新人教版七年级数学下第六章实数知识点

新人教版七年级数学下第六章实数知识

点

【篇一：新人教版七年级数学下第六章实数知识点】

考点二、平方根、算术平方根、立方根 1、概念、定义（1）如果一

个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根。（2）如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或

二次方跟）。如果，那么x 叫做a的平方根。

（3）如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或

a 的三次方根）。如果，那么x叫做a的立方根。

2、运算名称（1）求一个正数a的平方根的运算，叫做开平方。平

方与开平方互为逆运算。

（2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方和立方互为逆

运算。

3、运算符号（1）正数a的算术平方根，记作“ （3）一个数a的立

方根，用表示，其中a是被开方数，3是根指数。

（2）若a下性质（1）非负数有最小值零；（2）非负数之和仍是非

负数；（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0. 考点五、实数大小的比较实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法

则相同：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个

负数比较，绝对值大的反而小；（2）实数和数轴上的点一一对应，

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；（3）两个数比

较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法。（4）对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者

立方的大小。常用有理数来估计无理数的大致范围，要想正确估算

需记熟0～20之间整数的平方和0～10之间整数的立方．考点六、

实数的运算（1）在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方及

开方运算（2）有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立（3）实数混合运算的运算顺序与有理数的运算顺序基本相同，先乘方、开方、再乘除，最后算加减。同级运算按从左到右顺序进行，

有括号先算括号里。

（4）在实数的运算中，当遇到无理数时，并且需要求结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算。

二、典例剖析，综合拓展知识点1：算术平方根算术平方根的表示

方法：（用含a的式子表示）有算术平方根吗？8的算术平方根是

－2吗？169 算术平方根具有性，即被开方数a 本身0，必须同时成

立4、已知的小数部分为式子有意义，x的取值范围49的平方根是，算术平方根是，它的平方根可表示为 |－5|0.81 （－9）平方根的定义：平方根的表示方法（用含a的式子表示）平方根的性质： 4、

如果一个数的平方根是 5.用平方根定义解方程16（x+2） =814x -

225=06、下列说法正确的是( 表示6的算术平方根的相反数16 －8

的立方根是，表示为立方根的表示方法：（用含a的式子表示） 2.

说出下列各式表示的意义并求值： 3.如果有意义，x的取值范围为

=512拓展提高： 1、已知知识点4：重要公式公式一: 19992.如果

=a-3，则a的取值范围是如果=3-a,则a的取值范围是综合公式一和二，可知，当满足a条件时，综合公式三和四，可知，当满足a条

件时，知识点五：实数定义及分类无理数的定义：实数的定义：实

数与上的点是一一对应的 1、判断下列说法是否正确：（1）实数不是有理数就是无理数。

的算术平方根是a；（4）（－4）的算术平方根是－4；（5）算术平方根不可能是负数。其中不正确

的有（ (a)原点左侧（b）原点右侧（c）原点或原点左侧（d）原点或原点右侧 6.在实数0．3，0

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【篇二：新人教版七年级数学下第六章实数知识点】

第六章实数知识点归纳一、实数的概念及分类（3 分） 1、实数

的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数

正无理数无理数无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、

负整数。

正整数又叫自然数。

正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。

2、无理数在理解无理数时，要抓住无限不循环这一时之，归纳

起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32, 7等；（2）有特定

结构的数，如 0. 1010010001 等；（3）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如33. 实数与数轴上点的关系：实数与

数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个

点来表示；反 +8 等；过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数

总比左边的点表示的实数大二、实数的倒数、相反数和绝对值（3 分） 1、相反数从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于

原点对称，如果 a 与 b 互为相反数，则有 a+b=0， a= b，反之亦

成立。

2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离， | a| 0。

零的绝对值时它本身，若| a| =a，则 a 0；若| a| =-a，则 a 0。

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对

值大的反而小。

3、倒数如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是 1 和-1。

零没有倒数。

4、无限小数是有理数（）无限小数是无理数（）有理数是无限小数（）无理数是无限小数（）数轴上的点都可以用有理数表示（）有理数都可以由数轴上的点表示（）数轴上的点都可以用无理数表

示（）无理数都可以由数轴上的点表示（）数轴上的点都可以用

实数表示（）实数都可以由数轴上的点表示（）三、平方根、算

数平方根和立方根 1、平方根如果一个数的平方等于 a，那么这个

数就叫做 a 的平方根（或二次方跟）。

一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没

有平方根。

正数 a 的平方根记做 a 。

2、算术平方根正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作 a 。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

a （ a 0） 0 a == aa2 ；注意 a 的双重非负性： -a （ a 0） a 0 3、

立方根如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根

（或 a 的三次方根）。

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立

方根是零。

注意：33aa = ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

考点四、科学记数法和近似数（3 6 分） 1、有效数字一个近似数

四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不

是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有

效数字。

2、科学记数法把一个数写做na 10 的形式，其中101 a， n 是整数，这种记数法叫科学记数法。

考点五、实数大小的比较的几种方法（3 分）（1）数轴比较：

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

（2）求差比较：设 a、 b 是实数，①,0baba ②,0baba= = ③

baba 0 （3）求商比较法：设 a、 b 是两正实

数，;1;1;1babababababa = = （4）绝对值比较法：设 a、 b 是两

负实数，则baba 。

（5）平方法：设 a、 b 是两负实数，则baba 22。

考点六、实数的运算（做题的基础，分值相当大） 1、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为三级运算。

同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。

2、有理数除法运算法则就什么？两有理数除法运算法则可用两种

方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

零除以任何一个不为零的数，商都是零。

3、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫

n 底数。

记作: a4、有理数乘方运算的法则是什么？负数的奇次幂是负数，

负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数。

零的任何正整数幂都是零。

5、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）

括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。

【篇三：新人教版七年级数学下第六章实数知识点】

问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积

为25dm2的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方

形画布的边长应取多少？