{小学数学}小五数学第7讲：容斥定理教师版-.——平谷王培珍[仅供参考]

2021年{某某}小学

小

学

数

学

学

习

资

料

教师：

年级：

日期：

第七讲容斥定理

1两集合容斥定理

如果被计数的事物有A、B两类，那么，A类B类元素个数总和= 属于A类元素个数+ 属于B类元素个数—既是A类又是B类的元素个数。（A∪B = A+B - A∩B) 2三集合容斥定理

如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，A类和B类和C类元素个数总和= A类元素个数+ B类元素个数+C类元素个数—既是A类又是B类的元素个数—既是A类又是C类的元素个数—既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。

三个集合的容斥关系公式：A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A +A∩B∩C

教学重点：两集合容斥定理找对A BA∪B A∩B

教学难点：三集合容斥定理

例1.某区100个外语教师懂英语或俄语,其中懂英语的75人,既懂英语又懂俄语的20人,那么懂俄语的教师为人.

答案45

解析：依题意，被计数的事物懂英语的教师和懂俄语的教师有两类，懂英语的教师称为“A 类元素”，懂俄语的教师称为“B类元素”，设懂俄语的教师为x人

A∪B = A+B - A∩B=75+x-20=100

X=45

例2.有长8厘米,宽6厘米的长方形与边长为5厘米的正方形,如图,放在桌面上(阴影是图形的重叠部分),那么这两个图形盖住桌面的面积是平方厘米.

答案 67

解析:依题意，被计数的事物长方形的面积与正方形的面积有两类，长方形的面积称为“A 类元素”，正方形的面积称为“B类元素”，

A∪B = A+B - A∩B=6×8+5×5-4×3×1/2=67

8

6

5

4

3

例3. 求不超过20的正整数中是2的倍数或3的倍数的数共有多少个。答案 13

例7对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则有既喜欢看球赛又喜欢看电影的有多少人?

答案3

解析记A类元素为：喜欢看球赛的人；记B类元素为：喜欢看戏剧的人；记C类元素为：喜欢看电影的人。设既喜欢看球赛又喜欢看电影的有x人

A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A +A∩B∩C=58+38+52-18-16-x+12=100

X=26

A

1. 某单位有青年员工85人，其中68人会骑自行车，62人会游泳，既不会骑车又不会游泳的有12人，则既会骑车又会游泳的有( )人

A.57

B.73

C.130

D.69

答案A

解析记A类元素为：会骑自行车；记B类元素为：会游泳。设既会骑车又会游泳的有x人。A∪B = A+B - A∩B=68+62-A∩B=85-12

2.在1至10000中不能被5或7整除的数共有个.

答案6857

解析记A类元素为：在1至10000中能被5整除的数A=10000÷5＝2000

记B类元素为：在1至10000中能被7整除的数B=10000÷7≈1428.6 B取整数B=1428

A∩B=10000÷35≈285.7 B取整数B=285

设在1至10000中不能被5或7整除的数共有x个。

A∪B = A+B - A∩B=68+62-A∩B=2000+1428 - 285=10000-x x =6857

3.在100个学生要么对音乐有兴趣要么对体育有兴趣,音乐爱好者有56人,体育爱好者有75人,那么既爱好音乐,又爱好体育的人有人

答案 31

解析记A类元素为：音乐爱好者；记B类元素为：体育爱好者。

A∪B = A+B - A∩B=56+75-A∩B=100 A∩B=31

4. 电视台向100人调查前一天收看电视的情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，其中11人两个频道都看过。两个频道都没看过的有多少人？

答案15

解析记A类元素为：看过2频道的人数；记B类元素为：看过8频道的人数。设两个频道都没看过的有x人

A∪B = A+B - A∩B=62+34-11=100-x x=15

5某班统计考试成绩，数学得90分上的有25人;语文得90分以上的有21人;两科中至少有一科在90分以上的有38人。问两科都在90分以上的有多少人?

答案8

解析记A类元素为：数学得90分上的人数；记B类元素为：语文得90分以上的人数。

A∪B = A+B - A∩B=25+21-38=8

6 某班同学中有39人打篮球，37人跑步，25人既打篮球又跑步，问全班参加篮球、跑步这两项体育活动的总人数是多少?

答案51

解析记A类元素为：打篮球的人数；记B类元素为：跑步的人数。

A∪B = A+B - A∩B=39+37-25=51

B

7、某车间有工人100人，其中有5个人只能干电工工作，有77人能干车工工作，86人能干焊工工作，既能干车工工作又能干焊工工作的有多少人?

答案68

解析记A类元素为：能干车工工作的人数；记B类元素为：能干焊工工作的人数。设既能干车工工作又能干焊工工作的有x人.

A∪B = A+B - A∩B=77+86-x=100-5 x=68

8、某年级的课外学科小组分为数学、语文、外语三个小组，参加数学小组的有23人，参加语文小组的有27人，参加外语小组的有18人;同时参加数学、语文两个小组的有4人，同时参加数学、外语小组的有7人，同时参加语文、外语小组的有5人;三个小组都参加的有2人。问：这个年级参加课外学科小组共有多少人?

答案54

解析记A类元素为：数学小组的人数；记B类元素为：语文小组的人数；记C类元素为：参加外语小组的人数。

A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A +A∩B∩C=23+27+18-4-5-7+2=54

9、某大学有外语教师120名，其中教英语的有50名，教日语的有45名，教法语的有40名，有15名既教英语又教日语，有10名既教英语又教法语，有8名既教日语又教法语，有4名教英语、日语和法语三门课，这三科都不教的有多少名？

答案14

解析记A类元素为：教英语的人数；记B类元素为：教日语的人数；记C类元素为：教法语的人数。设这三科都不教的有x名.

A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A +A∩B∩C=50+45+40-15-8-10+4=120-x X=14

10、某班有35个学生，每个学生至少参加英语小组、语文小组、数学小组中的—个课外活动小组。现已知参加英语小组的有17人。参加语文小组的有30人，参加数学小组的有13人。如果有5个学生三个小组全参加了，问有多少个学生只参加两个小组?

答案30

解析记A类元素为：参加英语小组的人数；记B类元素为：参加语文小组的人数；记C类元素为：参加数学小组的人数。

A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A +A∩B∩C=17+30+13-（ A∩B + B∩C +C∩A )+5=35 A∩B + B∩C +C∩A =30

C

11. 36名女生结伴购物，21人买了长裙，24人买了短裙，24人买了超短裙;14人买了长裙和短裙，15人买了短裙和超短裙，13人买了长裙和超短裙;只有一位羞涩的小姑娘一条裙子都没买。请问，共有几名女生三种裙子都购买?

答案7

解析记A类元素为：买了长裙的人数；记B类元素为：买了短裙的人数；记C类元素为：买了超短裙的人数。

A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A +A∩B∩C=21+24+24-14-15-13+A∩B∩C=36-1

A∩B∩C=7

12.某进修班有50人,开甲、乙、丙三门进修课、选修甲这门课的有38人,选修乙这门课有的35人,选修丙这门课的有31人,兼选甲、乙两门课的有29人,兼选甲、丙两门课的有28人,兼选乙、丙两门课的有26人,甲、乙、丙三科均选的有24人.问三科均未选的人数? 答案 5

解析记A类元素为：选修甲这门课的人数；记B类元素为：选修乙这门课的人数；记C类元素为：选修丙这门课的人数。设三科均未选的人数为x

A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A +A∩B∩C=38+35+31-29-26-28+24=50-x

X=5

13.某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备只选择两种考试都参加的有46人，不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人？答案 192 解析记A 类元素为：参加注册会计师考试的人数；记B 类元素为：参加英语六级考试的人数；记C 类元素为：参加计算机考试的人数。设接受调查的学生共有x 人

A ∪

B ∪

C = A+B+C - A ∩B - B ∩C - C ∩A +A ∩B ∩C=63+89+47-46+24=x-x-15

X=192

14.如图所示,A 、B 、C 分别代表面积为8、9、11的三张不同形状的纸片,它们重叠放在一起盖住的面积是18,且A 与B ,B 与C ,C 与A 公共部分的面积分别是5、3、4,求A 、B 、C 三个图形公共部分(阴影部分)的面积.

答案2 解析设A 、B 、C 三个图形公共部分(阴影部分)的面积为x

A ∪

B ∪

C = A+B+C - A ∩B - B ∩C - C ∩A +A ∩B ∩C=8+9+11-5-3-4+x=18

X=2

15. 某工作组有12名外国人,其中6人会说英语,5人会说法语,5人会说西班牙语;有3人即会说英又会说法,有2人既会说法又会说西;有2人既会说西又会说英;有1人这三种语言都会说.则会说英语的人比一种语言都不会说的人多多少？

答案4 解析记A 类元素为：会说英语的人数；记B 类元素为：会说法语的人数；记C 类元素为：会说西班牙语的人数。设一种语言都不会说的有x 人

A ∪

B ∪

C = A+B+C - A ∩B - B ∩C - C ∩A +A ∩B ∩C=6+5+5-3-2-2+1=12-x X=2 6-2=4

1在1~100的自然数中,是5的倍数或是7的倍数的数有个.

答案 32

解析记A类元素为：在1至100中是5的倍数个数A=100÷5＝20

记B类元素为：在1至100中能被7整除的数B=100÷7≈14.3 B取整数B=14

A∩B=100÷35≈2.8 B取整数B=2

A∪B = A+B - A∩B=20+14-2=32

2六一班有学生46人,其中会骑自行车的17人,会游泳的14人,既会骑车又会游泳的4人,问两样都不会的有人.

答案 19

解析记A类元素为：会骑自行车的人数；记B类元素为：会游泳的人数；设两样都不会的有x人.

A∪B = A+B - A∩B=17+14-4=32-x x=19

3某单位有青年员工85人，其中68人会骑自行车，62人会游泳，既不会骑车又不会游泳的有12人，则既会骑车又会游泳的有( )人

A.57

B.73

C.130

D.69

答案A

解析记A类元素为：会骑自行车的人数；记B类元素为：会游泳的人数。

A∪B = A+B - A∩B=68+62-A∩B=85-12 A∩B=57

4.一个班有45个小学生,统计借课外书的情况是:全班学生都借有语文或数学课外书.借语文课外书的有39人,借数学课外书的有32人.语文、数学两种课外书都借的有多少人？

答案 26

解析记A类元素为：借语文课外书的人数；记B类元素为：借数学课外书的人数。

A∪B = A+B - A∩B=38+32-A∩B=45A∩B=26

5 一次期末考试，某班有15人数学得满分，有12人语文得满分，并且有4人语、数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人？

答案 23

解析记A类元素为：数学得满分的人数；记B类元素为：语文得满分的人数。

A∪B = A+B - A∩B=15+12-4=23

6某班共有30名男生,其中20人参加足球队,12人参加蓝球队,10人参加排球队.已知没一个人同时参加3个队,且每人至少参加一个队,有6人既参加足球队又参加蓝球队,有2人既参加蓝球队又参加排球队,那么既参加足球队又参加排球队的有人.

答案4

解析记A类元素为：参加足球队的人数；记B类元素为：参加蓝球队的人数；记C类元素为：参加排球队的人数。设既参加足球队又参加排球队的有x人

A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A +A∩B∩C=20+12+10-6-2-x+0=30 X=4

1.四年级一班有54人，定阅《小学生优秀作文》和《数学大世界》两种读物的有13人，订

阅《小学生优秀作文》的有45人每人至少订阅一种读物，订阅《数学大世界》的有多少人？

（）

A．13 B．22 C．33D．41

答案B

解析记A类元素为：定阅《小学生优秀作文》的人数；记B类元素为：定阅《数学大世界》的人数。设订阅《数学大世界》的有x人

A∪B = A+B - A∩B=45+x-13=54 x=22

2. 五年级有122名同学参加语文、数学考试，每个至少有一门功课取得优秀成绩，其中语

文成绩优秀的有65人，数学成绩优秀的有87人。语文、数学都优秀的有多少人？（）A．30 B．35 C．57D．65

答案A

解析记A类元素为：语文成绩优秀的人数；记B类元素为：数学成绩优秀的人数。设语文、数学都优秀的有x人A∪B = A+B - A∩B=65+87-x=122 x=30

3. 学校文艺组每人至少会演奏一种乐器，已知会拉手提琴的有24人，会弹电子琴的有17人，其中两样都会的有8人。这个文艺组共有＿人。

答案33

解析记A类元素为：会拉手提琴的人数；记B类元素为：会弹电子琴的人数。

A∪B = A+B - A∩B=24+17-8=33

4. 某班有36个同学在一项测试中，答对第一题的有25人，答对第二题的人有23人，两题都答对的有15人，＿个同学两道题都没有答对

答案3

解析记A类元素为：答对第一题的人数；记B类元素为：答对第二题的人数。

A∪B = A+B - A∩B=25+23-15=33 36-33=3

5.现有 50 名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有 40 人，化学实验做正确的有 31 人，两种实验都做错的有 4 人，则两种实验都做对的有＿人。

答案25

解析记A类元素为：物理实验做正确的人数；记B类元素为：化学实验做正确的人数。

A∪B = A+B - A∩B=40+31-A∩B=50-4 A∩B=25

6. 某大学有外语教师120名，其中教英语的有50名，教日语的有45名，教法语的有40名，有15名既教英语又教日语，有10名既教英语又教法语，有8名既日语又教法语，有4名教英语、日语和法语三门课，则不交三门课的外语教师有多少名？

答案14

解析记A类元素为：会说英语的人数；记B类元素为：会说日语的人数；记C类元素为：会说法语的人数。设一种语言都不会说的有x人

A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A +A∩B∩C=50+45+40-15-10-8+4=120-x X=14

7. A、B、C三本书，至少读过其中一本的有20人，读过A书的有10人，读过B书的有12人，读过C书的有15人，读过A、B两书的有8人，读过B、C两书的有9人，读过A、C 两书的有7人。三本书全读过的有多少人？答案7

解析记A类元素为：读过A书的人数；记B类元素为：读过B书的人数；记C类元素为：读过C书的人数。设三本书全读过的有x人

A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A +A∩B∩C=10+12+15-8-9-7+x=20 X=7

8. 对厦门大学计算机系100名学生进行调查，结果发现他们喜欢看NBA和足球、赛车。其

中58人喜欢看NBA；38人喜欢看赛车，52人喜欢看足球，既喜欢看NBA又喜欢看赛车的有18人，既喜欢看足球又喜欢看赛车的有16人，三种都喜欢看的有12人，则既喜欢看足球又喜欢看NBA的有多少人？

答案26

解析记A类元素为：喜欢看NBA的人数；记B类元素为：喜欢看赛车的人数；记C类元素为：喜欢看足球的人数。设既喜欢看足球又喜欢看NBA的有x人

A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A +A∩B∩C=58+38+52-18-16-x+12=20 X=26

课程顾问签字： 教学主管签字：

小学数学教师专业规划

小学数学教师专业规划 作为一名教师，我觉得自己先要成为一名主动学习者，做学习型的教师，使自己成为适应时代发展，符合高品位要求的教育者。“凡事预则立，不预则废”，做任何事情，只有在做之前有一个明确的目的和方向，才能在开展的时候能够比较顺利地进行，为此特制定个人专业发展规划，为自己今后的发展指明方向。 一、指导思想 在教育事业发展稳步推进的今天，给教师自我价值的实现提供了一个很好的平台，教师面临的挑战和机遇也更多，教师要将个人的发展与学生的发展紧密的结合起来，积极提高自身的思想和业务素质，做一个学习型、研究型的教师。 二、自我分析 工作踏实，具有强烈的事业心和责任心，热爱教育事业，热爱学生，在工作上能够积极完成学校领导布置的各项任务；与同事关系融洽，能和同事和睦相处，乐于助人；善于接受别人的不同意见，虚心向他人学习；有一定的教学经验和理论知识；能够积极参加各类教研活动和教师继续教育学习。 三、个人专业发展目标 1、提升个人修养，做有品位的教师。培养自身高尚的道德情操及职业道德修养，用自己的人格魅力，深厚的人文素养，广博的知识积淀，真挚的博爱以及对学生高瞻远瞩的责任感影响教育学生，使之形成高尚的品德，正确的人生观和价值观。 2、做一名业务上、教学上都过硬的教师。要养成善于学习、乐于学习、主动学习的习惯，为自己营造一个学习的心境，认真学习学科专业知识及系统的教育理论知识，广泛阅读教育教学的报刊、杂志及专著，提升对新课改理念的认识。使自己具有综合的科学文化素质，掌握多层次、多元化的知识结构，使自己能科学、系统的驾驭教学内容成为一个具有多元化知识结构的人。同时在教学过程中实现"教－学－研"一体化，领会生活化、情境化课堂教学的精髓。工作中要善于积

小学数学容斥原理

容斥原理 知识结构 一、两量重叠问题 在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算．求两个集合并集的元素的个数，不能简单地把两个集合的元素个数相加，而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数，即减去交集的元素个数，用式子可表示成：A B A B A B =+-(其中符号“ ”读作“并”，相当于中文“和”或者“或” 的意思；符号“”读作“交”，相当于中文“且”的意思．)则称这一公式为包含与排除原理，简称容斥原理．图示如下:A 表示小圆部分，B 表示大圆部分，C 表示大圆与小圆的公共部分，记为：A B ，即阴影面积．图示如下:A 表示小圆部分，B 表示大圆部分，C 表示大圆与小圆的公共部分，记为：A B ， 即阴影面积． 包含与排除原理告诉我们，要计算两个集合A B 、的并集A B 的元素的个数，可分以下两步进行： 第一步：分别计算集合A B 、的元素个数，然后加起来，即先求A B +(意思是把A B 、的一切元素都“包含” 进来，加在一起)； 第二步：从上面的和中减去交集的元素个数，即减去C A B =(意思是“排除”了重复计算的元素个数)． 二、三量重叠问题 A 类、 B 类与 C 类元素个数的总和A =类元素的个数B +类元素个数C +类元素个数-既是A 类又是B 类的元素个数-既是B 类又是C 类的元素个数-既是A 类又是C 类的元素个数+同时是A 类、B 类、C 类的元素个数．用符号表示为：A B C A B C A B B C A C A B C =++---+．图示如下： 在解答有关包含排除问题时，我们常常利用圆圈图(韦恩图)来帮助分析思考． 1．先包含——A B + 重叠部分A B 计算了2次，多加了1次； 2．再排除——A B A B +- 把多加了1次的重叠部分A B 减去． 图中小圆表示A 的元素的个数，中圆表示B 的元素的个数， 大圆表示C 的元素的个数． 1．先包含：A B C ++ 重叠部分A B 、B C 、C A 重叠了2次，多加了1次． 2．再排除：A B C A B B C A C ++--- 重叠部分A B C 重叠了3次，但是在进行A B C ++- A B B C A C --计算时都被减掉了． 3．再包含：A B C A B B C A C A B C ++---+．

部编版小学数学学科教师专业知识测试(含答案)

2017年小学数学学科教师专业知识测试（真题） Ⅰ课程标准部分 一、填空（每空0.5分，共计6分） 1.数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识和技能,更要发挥数学在培养人的( )和( )方面的不可替代的作用。 2.教师教学应该以学生的（）和（）为基础，面向全体学生，注重（）和（）。 3.通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应社会生活和进一步发展所需要的数学的（）、（）、（）、（）。 4.借助几何直观可以把复杂的问题变得简明、（）,有助于探索解决问题的（）,预测结果。 二、单项选择（每题1分，共计4分） 5.在各学段中，《课程标准（2011版）》安排了四个部分的课程内容：数与代数、（）、统计与概率、综合与实践。 A.空间与图形 B.图形与几何 C.几何与直观 D.图形与直观 6.推理一般包括（） A.逻辑推理和类比推理 B.逻辑推理和演绎推理 C.合情推理和演绎推理 C.合情推理和逻辑推理 7.评价方式多样化，每种评价方式都具有各自的特点，教师应结合学习内容及学生学习的特点，选择适当的评价方式。从（）中最能了解学生的发展变化。 A.课堂观察 B.课后访谈 C.课内外作业 D.成长记录 8.课程内容的组织要处理好（）关系。 A.过程与结果 B.直观与抽象 C.内容与形式 D.直接经验与间接经验

Ⅱ专业标准与道德规范部分 三、填空（每空0.5分，共计5分） 9.《规范》要求教师要树立（）的理念，拓宽知识视野，更新（）。 10.《规范》第四条“教书育人”中对评价学生作了明确要求：不以（）。 11.在“专业理念与师德”部分，《标准》从（）、（）、（）、（）四个领域对小学教师的专业理念与师德提出具体要求。 12.《规范》是新形势下经济、社会和教育发展对中小学教师应有的（）和（）的基本要求。 13.《小学教师专业标准（试行）》是根据《中华人民共和国教师法》和（）制定的。 四、单项选择（每题1分，共计5分） 14.教师职业道德区别于其他职业道德的显著标志就是（） A.敬业爱业 B.清正廉洁 C.为人师表 D.团结协作为人师表 15.在教育教学的细节中如何做到尊重学生的个别差异（）。 A. 对学生一视同仁，一样要求 B. 不同的学生犯了同样的错误，不考虑动机与原因就进行处理 C. 在学生之间进行横向的比较与学习 D. 辩证地看待学生的优缺点，不绝对化 16.在与家长沟通中，正确的做法是（） A.多倾向好学生 B.想到什么说什么，不顾忌家长感情 C.事先准备，交谈举止得体，语言平和

小学数学教师专业知识考试复习资料

仅供参考 一、名词解释 1.数学基本能力：基于基础知识的理解能力、表达能力、应用能力以及数学学习中的表达、交流、与人合作、发现问题、解决问题等能力。 2.课堂观察表评价：是指根据评价目标多元、评价主体多样、重视学生自我反思等原则设计具体指标对学生的课堂表现予以评价，以调动学生学习积极性的一种评价方式。 3.庭辩式评课法是指改变以往评课中听课者评、授课者听的模式，让授课者在课后解说自己的教学思路，并针对听课者提出的各种问题进行辩论，从而促进听课者和授课者之间交流的一种评课方式。 4.教学案例是含有问题或疑难情境在内的真实发生的典型事件，教学案例是教学问题解决的源泉 5.体态语言评价：是指教师用体态来评价学生，诸如一个真诚的微笑，一个肯定的眼神，一个轻轻的抚摸等等，这些发自内心的无声评价在课堂中起着无声胜有声的效果。 6.发展性教师评价：是一种形成性评价，它不以奖惩为目的，是教师自我或在他人指导、支持下，设计自我发展性目标、能动实践、主动接纳外部信息及自我调控发展过程的过程。 7．发展性学生评价发展性学生评价是旨在促进学生达到学习目标而不只是甄别和评比，注重过程，评价目标、内容、方法多元，在关注共性的基础上注重个体的差异发展，注重学生在评价中的作用，体现评价过程的开放、平等、民主、协商等特点，以学生素质的全面高为最终目的的评价。

8．数学知识与技能评价 9．课后备课：指教师在上完课后或观摩完课后，根据教学中所出现的反馈信息进一步修改和完善，明确课堂教学改进的方向和措施，最终形成较为成功的教案。 10．数学日记是学生以日记的形式记录学习数学的情况，在老师的指导下，学生通过记数学日记不断地补充和完善自己的形式来探索知识、获取知识、应用知识，从而主动构建自己的知识结构。 11．档案袋评价又称为档案袋评价、成长档案评价，是一种用代表性事实来反映学生学习情况的质的评价方法。成长记录袋评价不仅体现过程评价思想，同时体现学生自主评价，强调自我纵向比较，有利于促进学生发展。12．综合比较法：综合比较法是指在评课过程中教师不是就课论课，也不是就一堂课进行评价，而是将几堂课放在一起进行多方面的对比和评价，从而更清晰地看出每一节课的优缺点和特色所在。 13．数学思考评价通过课堂观察量表等手段，对学生思考的广度、深度、灵活度进行客观评价，促进学生思维水平提升。 14．教学后记：指教师在课堂教学结束后，针对课堂教学设计和实施，结合对课堂教学的观察，进行全面的回顾和小结，将经验和教训记录下来，即为教学后记 15．激励性作业评价：用激励性语言评价学生的作业，不仅起到了点评学生作业的作用，还能启迪他们的思维、指点他们努力的方向等。 16．教师的“大气”教师的“大气”是指教师在课堂教学中表现出的那种大家风范，那种充满自信、运筹帷幄、不急不躁、不拘小节的教学素质，

小学奥数精讲：容斥原理习题及答案

小学奥数精讲：容斥原理习题及答案 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1.一个班有45个小学生,统计借课外书的情况是:全班学生都借有语文或数学课外书.借语文课外书的有39人,借数学课外书的有32人.语文、数学两种课外书都借的有 人. 2.有长8厘米,宽6厘米的长方形与边长为5厘米的正方形,如图,放在桌面上(阴影是图形的重叠部分),那么这两个图形盖住桌面的面积是 平方厘米. 3.在1~100的自然数中,是5的倍数或是7的倍数的数有 个. 4.某区100个外语教师懂英语或俄语,其中懂英语的75人,既懂英语又懂俄语的20人,那么懂俄语的教师为 人. 5.六一班有学生46人,其中会骑自行车的17人,会游泳的14人,既会骑车又会游泳的4人,问两样都不会的有 人. 6.在1至10000中不能被5或7整除的数共有 个. 7.在1至10000之间既不是完全平方数,也不是完全立方数的整数有 个. 8.某班共有30名男生,其中20人参加足球队,12人参加蓝球队,10人参加排球队.已知没一个人同时参加3个队,且每人至少参加一个队,有6人既参加足球队又参加蓝球队,有2人既参加蓝球队又参加排球队,那么既参加足球队又参加排球队的有 人 . 6

9.分母是1001的最简真分数有个. 10.在100个学生中,音乐爱好者有56人,体育爱好者有75人,那么既爱好音乐,又爱好体育的人最少有人,最多有人. 二、解答题 11.某进修班有50人,开甲、乙、丙三门进修课、选修甲这门课的有38人,选修乙这门课有的35人,选修丙这门课的有31人,兼选甲、乙两门课的有29人,兼选甲、丙两门课的有28人,兼选乙、丙两门课的有26人,甲、乙、丙三科均选的有24人.问三科均未选的人数? 12.求小于1001且与1001互质的所有自然数的和. 13.如图所示,A、B、C分别代表面积为8、9、11的三张不同形状的纸片,它们重叠放在一起盖住的面积是18,且A与B,B与C,C与A公共部分的面积分别是5、3、4,求A、B、C 三个图形公共部分(阴影部分)的面积. 14.分母是385的最简真分数有多少个,并求这些真分数的和.

小学数学教师专业发展

小学数学教师专业发展 随着时代的发展，文明的进步，社会对教师的期望值越来越高，新一轮课程改革对教师也提出了更高的要求，因此，摆在我们面前的迫切任务是努力促进教师专业发展。只有建设一支高素质的数学教师队伍，才能促进我区小学数学课程改革的有效实施，进一步提高教育教学质量。为此，我们对全区小学数学教师专业水平现状进行了较为深 入的调查分析。现将调查情况及我们的初步分析与思考报告如下。 一、现状分析 为使调查结果客观、真实，具有代表性，我们主要做了以下工作。一是有针对性地调查了区内不同层面的学校数学课堂教学现状，二是对全区1600余名小学数学教师的专业知识、全日制义务教育数学课程标准的学习理解情况组织了统一考试,将教师专业水平的外显现象进行了如下的归纳分析。 值得肯定的成绩

1.教师的继续教育取得了较好的成绩。一是全区小学数学教师1600余人均以取得 中师以上学历，其中取得专科及本科的共有1395人，占%，达到了义务教育对小学数学 教师的学历要求。二是近几年培养了市、区和校级骨干教师343人，占21%。三是小学数学教师都参加了数学课程标准、实验教材培训。 2.教师的教育观念有所更新，业务素质有较大提高。围绕新课程的学习贯彻实施，小学数学教师在教育思想、教学观念、改革教学方法上进行了深入的实践与探索。一是教学目标注意了“知识与技能、过程与方法、情感与态度”三个维度目标的整合，从调查的课例中可以看到，教师在创设问题情景，激发学生学习数学兴趣，培养学生动手操作实践、合作交流的意识有所增强；二是教学方式上教师正努力改变以例题示范、讲解为主的教学方式，开始注意引导学生投入到探索与交流的学习活动中；三是优化了教学手段，从课例中我们欣喜地看到，一些教师的课件设计巧妙、形象生动，充分展示了知识

小学数学教师专业基础知识

小学数学教师专业知识 一、名词解释 1.数学基本水平：基于基础知识的理解水平、表达水平、应用水平以及数学学习中的表达、交流、与人合作、发现问题、解决问题等水平。 2.课堂观察表评价：是指根据评价目标多元、评价主体多样、重视学生自我反思等原则设计具体指标对学生的课堂表现予以评价，以调动学生学习积极性的一种评价方式。 3.庭辩式评课法是指改变以往评课中听课者评、授课者听的模式，让授课者在课后解说自己的教学思路，并针对听课者提出的各种问题实行辩论，从而促动听课者和授课者之间交流的一种评课方式。 4.教学案例是含有问题或疑难情境在内的真实发生的典型事件，教学案例是教学问题解决的源泉 5.体态语言评价：是指教师用体态来评价学生，诸如一个真诚的微笑，一个肯定的眼神，一个轻轻的抚摸等等，这些发自内心的无声评价在课堂中起着无声胜有声的效果。 6.发展性教师评价：是一种形成性评价，它不以奖惩为目的，是教师自我或在他人指导、支持下，设计自我发展性目标、能动实践、主动接纳外部信息及自我调控发展过程的过程。7．发展性学生评价发展性学生评价是旨在促动学生达到学习目标而不但仅甄别和评比，注重过程，评价目标、内容、方法多元，在注重共性的基础上注重个体的差异发展，注重学生在评价中的作用，体现评价过程的开放、平等、民主、协商等特点，以学生素质的全面高为最终目的的评价。 8．数学知识与技能评价 9．课后备课：指教师在上完课后或观摩完课后，根据教学中所出现的反馈信息进一步修改和完善，明确课堂教学改进的方向和措施，最终形成较为成功的教案。 10．数学日记是学生以日记的形式记录学习数学的情况，在老师的指导下，学生通过记数学日记持续地补充和完善自己的形式来探索知识、获取知识、应用知识，从而主动构建自己的知识结构。 11．档案袋评价又称为档案袋评价、成长档案评价，是一种用代表性事实来反映学生学习情况的质的评价方法。成长记录袋评价不但体现过程评价思想，同时体现学生自主评价，强调自我纵向比较，有利于促动学生发展。 12．综合比较法：综合比较法是指在评课过程中教师不是就课论课，也不是就一堂课实行评价，而是将几堂课放在一起实行多方面的对比和评价，从而更清晰地看出每一节课的优缺点和特色所在。 般趋势；评价方法以传统的纸笔考试为主，过多地倚重量化的结果；评价主体过多地处于消极的被动地位；评价中心过于注重结果。 三、辨别题 1．在课堂教学中，有一个不被大家留意却又不可小视的规矩，那就是上课发言的“举手”和“起立”。你认为需要改变吗？为什么？ 2．有人认为命题时只要能体现本册教材的知识点和基本技能就是一份好卷子，你认为这种说法准确吗？为什么？ 不准确。基础性是中小学教育最重要的最本质的属性。从“人的发展”的角度，我们要多方位地、较全面地构筑“基础”的框架。小学数学学科的“基础性”应包含知识与技能基础、过程与方法基础、以及情感、态度、价值观基础。 3．有人说：“数学课上教师适时适度地对学生实行思想品德教育是不务正业。”你认为这种

小学思维数学讲义：容斥原理之重叠问题(二)-含答案解析

容斥原理之重叠问题（二） 1. 了解容斥原理二量重叠和三量重叠的内容； 2. 掌握容斥原理的在组合计数等各个方面的应用． 一、两量重叠问题 在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算．求两个集合并集的元素的个数，不能简单地把两个集合的元素个数相加，而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数，即减去交集的元素个数，用式子可表示成：A B A B A B =+-(其中符号“”读作“并”，相当于中文“和”或者“或”的意思；符号“”读作“交”，相当于中文“且”的意思．)则称这一公式为包含与排除原理，简称容斥原理．图示如下:A 表示小圆部分，B 表示大圆部分，C 表示大圆与小圆的公共部分，记为：A B ，即阴影面积．图示如下:A 表示小圆部分，B 表示大圆部分，C 表示大圆与小圆的公共部分，记为：A B ，即阴影面积． 包含与排除原理告诉我们，要计算两个集合A B 、的并集A B 的元素的个数，可分以下两步进行： 第一步：分别计算集合A B 、的元素个数，然后加起来，即先求A B +(意思是把A B 、的一切元素都“包含”进 来，加在一起)； 第二步：从上面的和中减去交集的元素个数，即减去C A B =(意思是“排除”了重复计算的元素个数)． 二、三量重叠问题 A 类、 B 类与 C 类元素个数的总和A =类元素的个数B +类元素个数C +类元素个数-既是A 类又是B 类的元素个数-既是B 类又是C 类的元素个数-既是A 类又是C 类的元素个数+同时是A 类、B 类、C 类的元素个数．用符号表示为：A B C A B C A B B C A C A B C =++---+．图示如下： 在解答有关包含排除问题时，我们常常利用圆圈图(韦恩图)来帮助分析思考． 教学目标 例题精讲 知识要点 1．先包含——A B + 重叠部分A B 计算了2次，多加了1次； 2．再排除——A B A B +- 把多加了1次的重叠部分A B 减去． 图中小圆表示A 的元素的个数，中圆表示B 的元素的个数， 大圆表示C 的元素的个数． 1．先包含：A B C ++ 重叠部分A B 、B C 、C A 重叠了2次，多加了1次． 2．再排除：A B C A B B C A C ++--- 重叠部分A B C 重叠了3次，但是在进行A B C ++- A B B C A C --计算时都被减掉了． 3．再包含：A B C A B B C A C A B C ++---+．

小学数学教师专业发展计划

小学数学教师专业发展计划 导读：本文是关于小学数学教师专业发展计划的文章，如果觉得很不错，欢迎点评和分享！ 【范文一：小学数学教师专业发展计划】 作为一名教师，我觉得自己先要成为一名主动学习者，做学习型的教师，使自己成为适应时代发展，符合高品位要求的教育者。“凡事预则立，不预则废”，做任何事情，只有在做之前有一个明确的目的和方向，才能在开展的时候能够比较顺利地进行，为此特制定个人专业发展规划，为自己今后的发展指明方向。 一、指导思想 在教育事业发展稳步推进的今天，给教师自我价值的实现提供了一个很好的平台，教师面临的挑战和机遇也更多，教师要将个人的发展与学生的发展紧密的结合起来，积极提高自身的思想和业务素质，做一个学习型、研究型的教师。 二、自我分析 工作踏实，具有强烈的事业心和责任心，热爱教育事业，热爱学生，在工作上能够积极完成学校领导布置的各项任务；与同事关系融洽，能和同事和睦相处，乐于助人；善于接受别人的不同意见，虚心向他人学习；有一定的教学经验和理论知识；能够积极参加各类教研活动和教师继续教育学习。 三、个人专业发展目标

1、提升个人修养，做有品位的教师。培养自身高尚的道德情操及职业道德修养，用自己的人格魅力，深厚的人文素养，广博的知识积淀，真挚的博爱以及对学生高瞻远瞩的责任感影响教育学生，使之形成高尚的品德，正确的人生观和价值观。 2、做一名业务上、教学上都过硬的教师。要养成善于学习、乐于学习、主动学习的习惯，为自己营造一个学习的心境，认真学习学科专业知识及系统的教育理论知识，广泛阅读教育教学的报刊、杂志及专著，提升对新课改理念的认识。使自己具有综合的科学文化素质，掌握多层次、多元化的知识结构，使自己能科学、系统的驾驭教学内容成为一个具有多元化知识结构的人。同时在教学过程中实现"教－学－研"一体化，领会生活化、情境化课堂教学的精髓。工作中要善于积累，勤于思考，做到教学中既有理论依据，又有实践创新，提高自己的科研能力，使自己的教育教学水平再上一个等级。 3、做一名轻松快乐的受学生欢迎的老师。向身边优秀的同行学习管理经验，学习掌握教师工作必备的专业知识及工作艺术，掌握儿童心理学及生理学等系统的科学知识，提高自己的管理能力。把对学生的做人教育放在首位，树立为学生的一生负责的理念，培养人，塑造人，形成自己独有的工作风格。 4、作一名"善于反思，勤于积累"的老师。对自己的教学活动进行反思，及时积累教育教学工作中的成功与失败，总结经验、教训。及时的将自己的反思整理提炼，积极投稿。 5、现代化技术水平上一个台阶，进一步学习课件制作，让这一

小学四年级奥数 容斥原理

在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算。求两个集合并集的元素的个数，不能简单地把两个集合的元素个数相加，而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数，即减去交集的元素个数，用式子可表示成：A∪B＝A＋B－A∩B (其中符号“∪”读作“并”，相当于中文“和”或者“或”的意思；符号“∩”读作“交”，相当于中文“且”的意思。)，则称这一公式为包含与排除原理，简称容斥原理。 图示如下: A表示小圆部分，B表示大圆部分，C表示大圆与小圆的公共部分，记为：A∩B，即阴影面积。 1．先包含——A＋B 重叠部分A∩B计算了2次，多加了1次； 2．再排除——A＋B－A∩B 把多加了1次的重叠部分A∩B减去。 A类、B类与C类元素个数的总和＝A类元素的个数＋B类元素个数＋C类元素个数－既是A类又是B 类的元素个数－既是B类又是C类的元素个数－既是A类又是C类的元素个数＋同时是A类、B类、C类的元素个数。 用符号表示为：A∪B∪C＝A＋B＋C－A∩B－B∩C－A∩C＋A∩B∩C 图示如下： 图中小圆表示A的元素的个数，中圆表示B的元素的个数，大圆表示C的元素的个数。 1．先包含——A＋B＋C A∩B、B∩C、C∩A重叠了2次，多加了1次。 2．再排除——A＋B＋C－A∩B－B∩C－A∩C 重叠部分A∩B∩C重叠了3次，但是在进行A＋B＋C－A∩B－B∩C－A∩C计算时都被减掉了。3．再包含——A＋B＋C－A∩B－B∩C－A∩C＋A∩B∩C 一个长方形长12厘米，宽8厘米，另一个长方形长10厘米，宽6厘米，它们中间重叠的部分是一个边长4厘米的正方形，求这个组合图形的面积。 例1 容斥原理

学习《小学教师专业标准》总结

学习《小学教师专业标准》总结

学习《小学教师专业标准》总结 小学教师的质量关系到学生一生的成长，关系到亿万家庭的希望，更关系到国家的未来。《小学教师专业标准》明确了一名合格小学教师的道德坐标、知识坐标与能力坐标，它是我国教师专业化进程中的重要里程碑。《小学教师专业标准》从职业理解与认识、对小学生的态度与行为、教育教学的态度与行为、个人修养与行为四个领域对小学教师的专业理念与师德提出具体要求。以下四个方面体现出鲜明的时代精神和教育发展的特点： 第一、强调教师职业的专业性和独特性，要求教师注重自身专业发展。这是时代发展和教育进步对教师专业发展的诉求。 第二、突出小学生的生命教育。生命教育是这个时代的重音符，它体现出不断革新的教育观，因此生命教育也自然成为教师对学生的一种最原初、最重要的姿态和使命。教师要“将保护小学生的生命安全放在首位”尊重小学生的人格”、“信任小学生，尊重个体差异”。这即意味着，教师要服务于小学生生命成长的需要，关心小学生的生命状态，同时也关注小学生自身对生命的体验和态度。 第三、明确要求教师要积极创造条件，让小学生拥有快乐的学校生活。学校生活是教师和学生共同拥有的，以小学生为着眼点提出快乐学校生活的问题意味着要依据素质教育的要求和新课程改革的精神深入、有效地转变教学观、学生观、师生观，以及学校管理思维等。外在环境的改善固然重要，但是在教师与学生交往的微观世界里，教师对教育和对学生的理解与行动将会更为直接地决定小学生

是否能够拥有一个快乐的学校生活。 第四、要求教师要注重修身养性。《标准》提出了指向教师个人修养和行为方面的诸多要求。这些要求更多反映出教师作为平凡的人，哪些心性、品质、行为是适当的，其次才将教师作为“教育者”特有的心性、品质和行为要求融入进来。教育肩负着重要的社会使命，不但要启迪人的心智、锻炼人的品格、完善人的心性，还应在消除社会上的不平等、创造宽松和谐的社会中发挥重要作用。 学习《义务教育阶段数学课程标准》的理念及 总体目标的总结 我认真学习了《义务教育阶段数学课程标准》的理念及总体目标。聆听了王尚志、马云鹏、刘晓玫三位老师的讲解，在学习中，使我对新课程标准又有了进一步的理解，对新教材有了一个新的认识，获得了一些宝贵经验。其中感触最深的是新课程标准特别关注要面向全体学生，关注学生的全面发展。由原来过多地关注基础知识和技能的形成转变为在学习基础知识和技能的同时，更加关注学生的情感，态度、价值观。我们当教师的就应该理解教材目标，明确把握教材编排的特点，选用恰当的教学手段，努力为学生创造一个良好的、有利于学生全面发展的教学情境。从而达到激发学习兴趣，使学生积极主动地参与到教学中来。下面就谈谈自己学习<<义务教育阶段数学课程标准》的心得和感受： 一、义务教育要面向全体学生，关注学生的个体差异和全面发展。 素质教育就是要面向全体学生，重视学生的个体差异，使学生得到全面发展。由于学生的经历不同，思想状况不同，学习基础不同，在教学中的表现也不可能相同，因此教师必须用辩证的眼光去看待每一个学生，在教学中用正确的教育观，具体地、真实地、全面地反映学生的思想觉悟、道德品质、成长状况和特点，又要顾及学生年龄、生理、个性、

小学数学教师专业知识试题

小学数学教师专业知识试题 （总分100分 时间90分钟） 一、轻松填空（每空1分，共20分） 1．由9个亿，八个百万，三个百组成的数，写作 ( )，改写成用“万”作单位的数是（ ），省略“亿”后面的尾数记作（ ）。 2．5 4 1的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的单位是最小的合数。 3．3时15分＝（ ）时 4.06公顷＝（ ）公顷（ ）平方米 4．已知7X ＝3Y ，X 与Y 成（ ）比例。 5．有5千克水果糖，平均分成7份，每份是（ ）千克，每份占5千克的（ ）。 6．在0.27· 、 11 3 、0.278、和27.7%中最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 7．15和25的最大公约数与最小公倍数的整数发是（ ），比值是（ ）。 8．一个挂钟的针长5厘米，它的尖端一昼夜45走了（ 78.5 ）厘米，时针所扫过的面积是（ ）平方厘米。 9．将一根圆木锯成4段共用9分钟，如果锯成16段，共需45）分钟。 10．从东城到西城，甲需5小时，乙需4小时，甲的速度比乙慢（ 25 ）%，乙的速度比甲快（ 20 ） 二、明辨是非（每小题1分，共5分） 1．2009年的第一季度共有90天。 （ ） 2．把42分解质因数是42＝1×2×3×7。 （ ） 3．把15克盐溶解到100克水中，盐占盐水的15%。 （ ） 4．一个正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大8倍。 （ ） 5．5.787878是纯循环小数。 （ ） 三、精挑细选（每小题1分，共5分） 1． 与5 1 :41能组成的比例的是（ ）。 A. 5:4 B. 4:5 C. 41:51 D. 5 1:4 2．一张图纸上，用10厘米的线段表示实际距离7千米，这幅图的比例尺是（） A. 1:7000 B. 1:700000 C. 1:70000 D. 1:7000000 3．下列和数中，（ ）能化成有限小数。

小学奥林匹克数学 容斥原理试卷(二)

容斥原理（二） 【例题分析】 例1. 有25人参加跳远达标赛，每人跳三次，每人至少有一次达到优秀。第一次达到优秀的有10人，第二次达到优秀的有13人，第三次达到优秀的有15人，三次都达到优秀的只有1人。只有两次达到优秀的有多少人？ 例2. 在一个炎热的夏日，几个小朋友去冷饮店，每人至少要了一样冷饮，其中有6人要了冰棍，6人要了汽水，4人要了雪碧，只要冰棍和汽水的有3人，只要冰棍和雪碧的

++---?=（人） 方法二：664311210 答：共有10个小朋友去了冷饮店。 例3. 有28人参加田径运动会，每人至少参加两项比赛。已知有8人没参加跑的项目，参加投掷项目的人数与参加跑和跳两项的人数都是17人。问：只参加跑和投掷两项的有多少人？ 30人参 的有3人，既参加数学又参加英语和既参加英语又参加语文的人数均为质数，而三种全参 7。 答：既参加英语又参加数学小组的为2人或7人。

例5. 某班同学参加升学考试，得满分的人数如下：数学20人，语文20人，英语20人，数学、英语两科满分者8人，数学、语文两科满分者7人，语文、英语两科满分者9人，三科都没得满分者3人。问这个班最多多少人？最少多少人？ 满分的人数，即x x ≤≤78，且x ≤9，由此我们得到x ≤7。另一方面x 最小可能是0，即没有三科都得满分的。 当x 取最大值7时，全班有()39746+=人，当x 取最小值0时，全班有()390+=39人。 答：这个班最多有46人，最少有39人。 【模拟试题】（答题时间：30分钟） 1. 六年级共有96人，两种刊物每人至少订其中一种，有23的人订《少年报》，有1 2 的人订《数学报》，两种刊物都订的有多少人？ 2. 小明和小龙两家合住一套房子，门厅、厨房和厕所为公用，在登记住房面积时，两 他们住的一套房子共有多少平方米？

小学教师专业标准

《小学教师专业标准》 -----王智秋，刘慧 第一部分研制“小学教师专业标准”的背景 一、对研制《小学教师专业标准》必要性的认识 （一）规范教师专业行为，促进教师专业发展。 （二）设立教师合格标准，促进教育公平。 （三）为职前培养、职后培训提供目标参照。 （四）符合国际教师教育改革发展趋势。 （五）小学教师录用、评价、考核、注册的依据。 （六）是制定《中国教师标准》的基础性文本。 二、研制《小学教师专业标准》的原则 （一）体现教育发展规律，特别是教师专业化的时代要求。 （二）针对性，国际视野与本土实际相结合。 （三）可操作性，具体可行。 （四）通用性，具有普遍指导意义。 （五）发展性与引领性。 三、研制的思路与过程 思路：在对我国小学教师专业发展现状和国际比较研究的基础上，通过自上而下，自下而上的过程，使标准研制过程具有小学一线教师、校长、高校培养培训机构专家、教育决策管理人员的广泛参与。 过程：现状研究、国际比较、标准开发、试测与咨询、修改与完善。 四、研制阶段 1、2008—2009年国际比较、现状调研、测试形成初稿。 2、2010年在“教育部高等学校小学教师培养教学指导委员会”的指导下，组建课题组，开始修改、完善文本。 3、2010年11月2日召开“教指委会”研讨文本。 4、2010年12月19—20日教育部师范司在北京召开“教师教育标准汇报研讨会”，征求教师教育专家意见。 5、2011年2月提交了“送审稿”。 6、2011年10月参照《幼儿教师专业标准》文本格式做进一步修改 7、2011年10月25日在北京召开专家审议会 8、2011年11月2—3日三个标准研制组主要负责人集中统稿，再次提交送审稿（2） 9、2011年11月中旬教育部党组讨论通过。 10、2011年12月初，形成现在《小学教师专业标准》（试行）（征求意见稿） 第二部分“小学教师专业标准”的框架结构和内容

最新小学数学教师招聘专业知识常考习题集

最新小学数学教师招聘专业知识常考习题集 一、填空： 1、6个好朋友见面，每两人握一次手，一共握( 15次 )手。 2、地面以上1层记作+1层，地面以下1层记作－1层，从+2层下降了9层，所到的这一层应记作( -8 )层。 3、有一个整数除300，262，205所得的余数相同，则这个整数最大是( 19 )。 4、大约在1500年前，《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题。书中说：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”鸡有( 23 )只，兔有( 12 )只。 5、某小学四、五年级的同学去参观科技展览。346人排成两路纵队，相邻两排前后各相距0.5米，队伍每分钟走65米，现在要过一座长629米的桥，从排头两人上桥至排尾两个离开桥，共需要( 11 )分钟。 6、用绳子三折量水深，水面以上部分绳长13米；如果绳子五折量，则水面以上部分长3米，那么水深是( 12 )米。 7、小玲沿某公路以每小时4千米速度步行上学，沿途发现每隔9分钟有一辆公共汽车从后面超过她，每隔7分钟遇到一辆迎面而来的公共汽车.若汽车发车的间隔时间相同，而且汽车的速度相同，求公共汽车发车的间隔是( 63/8 )分钟。 8、一个合唱队共有50人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人。请你设计一个打电话的方案，最少花( 6分钟 )时间就能通知到每个人。 9、口袋里装有42个红球，15个黄球，20个绿球，14个白球，9个黑球。那么至少要摸出( 66 )个球才能保证其中有15个球的颜色是相同的。 10、在统计学中平均数、中位数、众数都可以称为一组数据的代表，下面给出一批数据，请挑选适当的代表。 (1)在一个20人的班级中，他们在某学期出勤的天数是：7人未缺课，6人缺课1天，4人缺课2天，2人缺课3天，1人缺课90天。试确定该班学生该学期的缺课天数。(选取：平均数) (2)确定你所在班级中同学身高的代表，如果是为了：①体格检查，②服装推销。(①选取：中位数②选取：众数) (3)一个生产小组有15个工人，每人每天生产某零件数目分别是6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，9，11，12，12，18。欲使多数人超额生产，每日生产定额(标准日产量)就为多少？(选取：众数) 11、在小学阶段学过的四边形中，既为轴对称图形，又为中心对称图形的有（）。

小学奥数教程之容斥原理

学习奥数的优点 1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。 2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。要使经过奥数训练的学生，思维更捷，考虑问题比别人更深层次。 3、锻炼学生优良的意志品质。可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心， 以及战胜难题的勇气。可以养成坚韧不拔的毅力 4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。 第三十五周容斥原理 专题简析： 容斥问题涉及到一个重要原理——包含与排除原理，也叫容斥 原理。即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它 们的和中排除重复部分。 容斥原理：对n个事物，如果采用不同的分类标准，按性质a 分类与性质b分类（如图），那么具有性质a或性质b的事物的个 数=N a＋N b－N ab。

Nab Nb Na

例1：一个班有48人，班主任在班会上问：“谁做完语文作业？请举手！”有37人举手。又问：“谁做完数学作业？请举手！”有42人举手。最后问：“谁语文、数学作业都没有做完？”没有人举手。求这个班语文、数学作业都完成的人数。 分析完成语文作业的有37人，完成数学作业的有42人，一共有37＋42=79人，多于全班人数。这是因为语文、数学作业都完成的人数在统计做完语文作业的人数时算过一次，在统计做完数学作业的人数时又算了一次，这样就多算了一次。所以，这个班语文、数作业都完成的有：79－48=31人。 练习一 1，五年级有122名学生参加语文、数学考试，每人至少有一门功课取得优秀成绩。其中语文成绩优秀的有65人，数学优秀的有87人。语文、数学都优秀的有多少人？ 2，四年级一班有54人，订阅《小学生优秀作文》和《数学大世界》两种读物的有13人，订《小学生优秀作文》的有45人，每人至少订一种读物，订《数学大世界》的有多少人？ 3，学校文艺组每人至少会演奏一种乐器，已知会拉手风琴的有24人，会弹电子琴的有17人，其中两种乐器都会演奏的有8人。这个文艺组一共有多少人？

离散数学模拟题和答案

复习要点 1.加法原理与乘法原理 2.圆排列公式与应用 3.鸽巢原理及其应用 4.容斥原理及其应用（错位排列数D n） 5.S(n，k)的意义及计算。 6.B(n，k) 的意义及计算。 7.数值函数的性质及其计算。 8.利用生成函数求解。 9.建立递推关系式。 10.求解递推关系式。 11.Pólya定理的应用。

复习题一 1. 6个男孩和6个女孩围成一个圆圈，若男孩和女孩交替就坐，有多少种方法？ 2. 考试中有15个判断“对”或“错”的答题。允许学生对某些题不回答，有多少种回答方法？ 3. （1）在一边长为1的等边三角形中任取5个点，则其中必有两点，该两点的距离至多为 2 1； （2）在一边长为1的等边三角形中任取10个点，则其中必有两点，该两点的距离至多为 3 1； （3）确定m n ，使得在一边长为1的等边三角形中任取m n 个点，则其中必有两点，该两点的距离至多为 n 1。 4. 一位学生有37天时间准备考试，根据以往的经验，他知道至多只需要60个小时的复习时间，他决定每天至少复习1小时。证明：无论他的复习计划怎样，在此期间都存在连续的一些天，他正好复习了13个小时。 5. 有8个人寄存帽子，问各有多少种方法交还帽子使得 (1) 没有一个人得到自己的帽子。 (2) 至少有一个人得到自己的帽子。 (3) 至少有两个人得到自己的帽子。 6. 已知数值函数 a ：a i =???????≥≤≤==6 5251 200 30i i i i b ：b i =?? ? ??≥≤≤=12 01111 .000i i i 试求：a +b ，a ?b ，S 3a ，S -2b ，△a ，a *b 。 7. 一个质点在水平方向上运动，每秒中走过的距离等于前一秒中走过距离的两倍，已知起始位置为3，第3秒钟时的位置是10，试求第i 秒钟时质点的位置。 8. 已知常系数线性递推关系： c 0a i + c 1a i -1+ c 2a i -2=6的解为a ：a i =3i +4i +2 (i ≥0)，试求c 0，c 1和c 2。 9. 设a i 是如1，1，2，3，5，6，13，21，34，…的Fibonacci 数列，证明： （1）a 0+ a 2+…+a 2i = a 2i +1 （2）a 1+ a 3+…+a 2i -1= a 2i -1 （3）a 02+ a 12+…+ a i 2=a i a i +1 10. 将n 个不同的球放入r 个不同的盒子里，盒内的球是有序的，求其分配方案数。 11. 有n 个不同的整数，从中取出两组来，要求第一组里的最小数大于第二组里的最大数，问有多少种方案？

小学数学教师业务学习笔记

2018年数学组业务笔记 如何上好一节课？ 时间：3月6日 很多学生说他们喜欢某个教师，“盼”着上他的课，也有很多学生不喜欢某个教师，“怕”或“烦”上这个教师的课，听他的课就昏昏欲睡，打不起精神。同样的学生，对不同的教师表现出不同的态度，这值得我们深思。教师怎样做才能让学生喜欢自己的课呢？ 第一、积极备课——寻找激发兴趣的切入点。备课是一个再创造过程，此间，教师不但要备知识，还要从学生的实际出发，了解他们已有的知识储备，努力寻找能够激发他们学习兴趣的切入点；在对教材的把握上，首先对本学科的有关概念要正确理解，并能随时了解本学科理论前沿的动态和发展，始终把最新最科学的知识传授给学生。 第二、认真授课——营造宽松的学习环境。在课堂教学过程中，教师要能针对学习内容，学生的经历、兴趣、知识水平、理解力等，设计出富有弹性的灵活多样的教学活动，营造宽松的课堂学习环境，创设自主学习、积极互动参与、探究的课堂教学模式，激发学生的学习自觉性和主动性，师生一起去发现问题、研究问题、解决问题。 第三、语言和板书——课堂的通行证。马卡连柯说过这样一句话：“同样的教学方法，因为语言不同，效果就可能相差20倍。”教师应做到语音标准，用词恰当，表达连贯，清楚准确，精练简洁，形象生动。好的板书简洁、形象，字迹工整清秀，带有很强的启发性和欣赏价值，也有助于学生对知识的理解和记忆，并能给学生以美的享受。 第四、充满热爱之情——注入人生不竭的动力。一位优秀的教师要有角色意识，演员演戏需要进入角色，教师站到讲台上讲课同样需要进入角色。赋予角色意识的教师，能够深入学生的内心，体验学生当时所产生的感情，能在教学内容与学习主体之间建造一座沟通的桥梁，能使师生双边活动配合默契，情感相通。教师教学中自然流露的激情、广博的知识和精湛的授课技巧都能潜移默化地感染学生，形成师生之间情感的交融。这种情感的互动能激发学生的潜能和创造力，使学生学习兴趣得以巩固和持久促进其学业的发展。

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小学数学教师专业知识考试测试题汇总 一、填空 1、24和36的最大公约数是（），最小公倍数是（）。 2、某班男生人数的与女生人数的同样多，男生比女生少%。 3、9.99549保留两位小数约等于（），精确到十分位，约等于（）。 4、﹕0.4化成最简整数比是。 5、能同时被2、3、5整除的最小三位数是。 6、434 小时=（）小时（）分7升40毫升=（）升 7、将3.144……、3.1414……、3.14、π从小到大排 列：（） 8、把240分解质因数是。 9、如图，有两个正方形，边长分别为4厘米和8厘米。那么其中阴影部分的面积占总面积的% 10、3A9与C7E的平均数是287，那么这两个数的差是。 11、一批产品，经检验，合格的有392件，8件不合格，合格率是（）。 12、甲数比乙数多25%，甲数与乙数的比值是（）。 13、一项工程，甲乙两队合作12天完成，甲队独做要20天完成，如果由乙队独作，（）天可以完成。 14、小明做除法时，把除数121看成11，结果商比原来大70，那么原来除法算式中，被除数是，商是。 15、ab 是一个分数，b是比10小的奇数，要使ab 是一个最大真分数，ab =（）。 16、把54、32、48、81四个数组成一个比例式（）。 17、从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任意选出三个数，使它们的和为偶数，则共有（）种不同的选法。 18、如图所示，正方形内阴影部分的面积为9.42平方厘米，那么这个正方形的面积是平方厘米。 19、有一块表在10月29日零点比标准时间慢4分半，一直到11月5日上午7时，这块表比标准时间快了3分钟，那么这块表正好指向正确的时间是在11月日时。 20、3个小朋友吃6支冷饮平均用了8分钟，那么现在给全班51名小朋友每人发一支冷饮，大约在 分钟内吃完。 二、选择题 1、用折线统计图反映的情况，比较合适。 A、雨山区各小学在校人数； B、我市2000年以来各年度财政收入的变化情况； C、去年我国拥有移动电话的总人数； D、四月份，某楼10家住户缴纳煤气费； 2、左图中，线段的条数是（） A、3 B、4 C、5 D、6 3、比例尺一定，图上距离与实际距离（） A、成正比例 B、成反比例 C、可成正比例也可成反比例 D、不成比例 4、下列式子中，表示分解质因数的是（） A、18=3×6 B、18=1×2×3×3 C、2×3×3=18 D、18=2×3×3 5、0.90与0.900两个数相比（） A、数值相等，计数单位相同 B、数值不等，计数单位不同 C、数值相等，计数单位不同 D、数值不等，计数单位相同 6、把12.56分米长的铁丝分别弯成正方形、长方形和圆，这三个圆形的面积（） A、长方形的面积大 B、正方形的面积大 C、圆形的面积大 D、不能确定 7、一个分数的分子扩大2倍，分母缩小2倍，分数值（）