贵州高考理科数学试题及答案
2012年贵州省普通高等学校招生适应性考试
理科数学
本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷l 至2页。第Ⅱ卷3至4页。
第I 卷
(本试卷共l2小题，每小题5分，共60分)
注意事项：
1、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上。
2、答题前，请认真阅读答题卡上的“注意事项”。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题
(1) 设全集U=R ，若A={x |2)0x -<（}，B={x|ln(1)y x =-}，则()U A B =
(A)(-2，1) (B)(-2，1] (c)[1，2) (D)(1，2)
(2)复数4212i z i
-=+在复平面内所对应的点的坐标为 (A)(0，2) (B)(0，-2) (C)(4，-5) D （4，5）
(3) 已知sin(4πα+)=23，则cos (4
πα-)的值等于 (A) 23- (B) 23 (c)53 (D) 53± (4) 设{n a }为递增等比数列，2010a 和2011a 是方程4x 2—8x+3=0的两根，则2012a = (A) 9 (B) 10 (C) 92
(D) 25 (5) 将函数2sin()36x y π=+的图象按向量a =(4
π-，2)平移后所得图象的函数为 (A) 2sin()234x y π=+- (B) 2sin()234
x y π=++ (c) 2sin()2312x y π=-- (D) 2sin()2312
x y π=++ (6) 若非零向量a 、b 、c 满足a +b +c =0，|c |=3|a |，且c 与b 的夹角为l50o ，则
向量a 与c 的夹角为
(A)150o (B)90o 或l20o (C)90o 或150o (D)60o
(7) 下面四个命题：
①“直线a ∥直线b”的充分条件是“直线a 平行于直线b 所在的平面”； ②“直线l ⊥平面α”的充要条件是“直线l ⊥平面α内无数条直线”；
③“直线a 、b 不相交”的必要不充分条件是“直线a 、b 为异面直线”；
④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“平面α内存在不共线三点到平面β的距离相等”．
其中正确命题的序号是
(A)①② (B) ②③ (C) ③④ (D) ④
(8)连续抛掷两枚骰子得到的点数分别是m 、n ，则向量a =(m ，n)与向量b =(1，
1)共线的概率是 (A)512 (B)13 (C)16 (D)12
(9) 若变量x ，y 满足约束条件360203x y x y x y --≤??-+≥??+≥?
，且0z kx y(k )=+>的最大值为
14，则k = (A)1 (B)2 (C)23 (D)539
(10) 已知双曲线22
22100x y (a ,b )a b
-=>>的焦点为F 1、F 2，M 为双曲线上一点，若120F M F M =，且tan 1212MF F ∠=
，则双曲线的离心率为 (A)
32 (B)12 (C) 5 (D)56 (11) 某校为全面实施素质教育，大力发展学生社团，2012级高一新生中的五名同学准备参加“文学社”、“戏剧社”、“动漫社”、“爱心社”四个社团，若每个社团至少有一名同学参加，每名同学必须参加且只能参加一个社团，若同学甲不参加“动漫社”，则不同的参加方法的种数为
(A) 72 (B) 108 (C) 180 (D) 216
(12) 若y f (x )=是定义在R 上的函数，且满足：①f (x )是偶函数；②1f (x )-是奇函数，且当0 (A) 8 (B) 12 (C) 16 (D) 24 秘密★使用完毕前 4月7日 15：00—17：00 2012年贵州省普通高等学校招生适应性考试 理科数学 第Ⅱ卷 (本试卷共l0小题，共90分) 注意事项： 1、考生不能将答案直接答在试卷上，必须答在答题卡上。 2、答题前，请认真阅读答题卡上的“注意事项”。 二、填空题：本题共4小题。每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。 (13)若随机变量ξ服从正态分布N(2，2σ)，且P(ξ≤0)=0.2，则P(0≤ξ≤4)= ． (14)若12n (x )+的二项展开式中3x 的系数是x 的系数的8倍，则n= ． (15)定义运算12122112a a a b a b b b =-，若123 x f (x )x x +=+的图象的顶点是(b ，c)，且a 、b 、c 、d 成等比数列，则ad= ． (16)已知球O 与边长为62的正方形ABCD 相切于该正方形的中心P 点，PQ 为球O 的直径，若线段QA 与球O 的球面的交点R 恰为线段QA 的中点，则球O 的体积为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (17)(本小题满分10分) 已知向量231444 x x x m (sin ,),n (cos ,cos )==．记f (x )m n = (I)若32f (x )=，求23 cos(x )π-的值； (Ⅱ)在?ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且满足(2a — c)cos B=b cosC ， 若132f (A )+=，试判断?ABC 的形状． (18)(本小题满分12分) 一个盒子内装有6张卡片，每张卡片上分别写有如下6个定义在R 上的函数： 4539f (x )sin x,g(x )cos x,h x )x cos x,k(x )x ,l(x )x ,m(x )x sin x ====== (I)现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到一个新函数，求所得函数既不是奇函数又不是偶函数的概率； (Ⅱ)现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有奇函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望． (19)(本小题满分l2分) 如图，在四棱锥P —ABCD 中，平面PAD ⊥平 面ABCD ，底面ABCD 为矩形，AD=2， AB=3，PA=PD=1 (I)求证：PA ⊥CD ； (Ⅱ)求二面角C —PA —D 的大小． (20)(本小题满分12分) 在数列{n a }中，1202a ,a ==，且当n≥2时，数列{n a }的前n 项和n S 满足2 n n na S =。 (I)求数列{n a }通项公式； (Ⅱ)令2112 n n n n n S S P S S ++++=+，n Q 是数列{n P }的前n 项和，求证23n Q n <+ (21)(本小题满分12分) 如图，F 1、F2分别为椭圆 22 22 10x y (a b )a b +=>>的焦点，椭圆的右准线l 与x 轴交于A 点，若F 1(-1，0)，且122AF AF = (I)求椭圆的方程； (II)过F 1、F 2作互相垂直的两直线分别与椭圆 交于P 、Q 、M 、N 四点，求四边形PMQN 面积 的取值范围． (22)(本小题满分12分) 已知函数2139332 f (x )(a b )ln(x )x (b )x =-++++-． (I)当0 (II)已知136 f '()≤且对2|x|≥的实数x 都有0f '(x )≥．若函数y f '(x )=有零点，求函数y f (x )=与函数y f '(x )=的图象在x ∈（-3,2）内的交点坐标．