稳恒磁场典型例题
第五章 稳恒磁场
设0x <的半空间充满磁导率为μ的均匀介质，0x >的半空间为真空，今有线电流沿z 轴方向流动，求磁感应强度和磁化电流分布。
解：如图所示
令 110A I H e r = 220A I
H e r
= 由稳恒磁场的边界条件知，
12t t H H = 12n n B B = 又 B μ= 且 n H H =
所以 1122H H μμ= (1) 再根据安培环路定律
H dl I ?=??
得 12I
H H r
π+= (2) 联立(1),(2)两式便解得
2112
0I I H r r
μμμμπμμπ=?
=?++ 01212
0I I H r r
μμμμπμμπ=
?
=?++ 故， 01110I
B H e r θμμμμμπ==?+ 02220I
B H e r
θμμμμμπ==
?+ 212()M a n M M n M =?-=? 2
20
(
)B n H μ=?-
00()0I
n e r
θμμμμπ-=
???=+ 222()M M M J M H H χχ=??=??=??
00
00(0,0,)z
J Ie z μμμμδμμμμ--=?=?++ 半径为a 的无限长圆柱导体上有恒定电流J 均匀分布于截面上，试解矢势
A 的微分方程，设导体的磁导率为0μ，导体外的磁导率为μ。
解： 由电流分布的对称性可知，导体内矢势1A 和导体外矢势2A 均只有z e 分量，而与φ，z 无关。由2A ?的柱坐标系中的表达式可知，只有一个分量，即 210A J μ?=- 220A ?= 此即
1
01()A r J r r r
μ??=-??
2
1()0A r r r r
??=?? 通解为 21121
ln 4
A Jr b r b μ=-++
212ln A c r c =+
当0r =时，1A 有限，有10b =
由于无限长圆柱导体上有恒定电流J 均匀分布于截面上，设r a =时， 120A A ==,得
202121
ln 04
Ja b c a c μ-+=+=
又r a =时，
120
1
1
e A e A ρρμμ???=
???，得 11
2c Ja a μ-= 所以 2221220111
,,224c Ja c Ja b Ja μμμ=-=-=
所以， 22101
()4
A J r a μ=--
221ln 2a A Ja r
μ=
写成矢量形式为 22101()4A J r a μ=--v
221ln 2a
A Ja r
μ=v
设无限长圆柱体内电流分布，0()z J a rJ r a =-≤求矢量磁位A 和磁感应B 。 解：
建立坐标系如图所示，电流分布为 0,z J a rJ =- r a ≤ 0= ， r a > 从电流分布可以知道磁矢位仅有z 分量，即 z z A A a = 且满足方程 20A J μ?=-
设在圆柱体内磁位是1A 圆柱体外磁位是2A ，则 当r a ≤时，
1
001()A r rJ r r r
μ??=+?? 当r a ≥时，
2
1()0A r r r r
??=?? 所以 3100121
ln 9
A J r C r C μ=++
234ln A C r C =+ 其中1234,,,C C C C 是待定常数。
由于0r =处磁矢位不应是无穷大，所以10C =。
利用边界条件，有 320019C J a μ=-；330013C J a μ=；34001
ln 3
C J a a μ=-
最后得： 3311000011
()99
z z A a A J r J a a μμ==-
33001
()9
z J r a a μ=-
322001ln 3z z r
A a A J a a a
μ==
由B A =??得： 2111001
3
A B A a J r a r ??μ?=??=-=-? 3222001
3z A B A a J a a r r
?μ?=??=-=-?
载有电流的细导线，右侧为半径的半圆弧，上下导线相互平行，并近似为向左侧延伸至无穷远。试求圆弧中心点处的磁感应强度。
解： 对圆弧中心点O 的磁感应强度，可认为是半圆弧电流与两条半直线电流，分别在O 点产生的磁感应强度的叠加。
对于半圆弧在O 点产生的磁感应强度1B ，可用毕奥-萨伐定律求得为 014I
B R
μ=
方向沿垂直纸面向外。
同样一根半长直线在O 点产生的磁感应强度'2B 为 '024I
B R
μπ= 方向沿垂直纸面向外。 故O 点处的磁感应强度
'122B B B =+? 00244I I
B R R
μμππ=+? 代入数值得
55.110()B T -=? 方向沿垂直纸面向外。
两根无限长直导线，布置于1,0x y =±=处，并与z 轴平行，分别通过电流I 及I -，求空间任意一点处的磁感应强度B 。
解：无限长直导线产生的矢量磁位为 00
ln 2z I r A a r
μπ=
0r 为有限值。
对于本题，可利用叠加原理，p 点的矢量磁位可看做是位于1x =-处的长直导线产生的矢量磁位和位于1x =+处的长直导线产生的矢量磁位的叠加，即 00012(ln ln )2z I r r
A a r r μπ=- 02
1
ln 2z
I r a r μπ= 20212cos ln()212cos z
I r r a r r μ?π?++=+- 根据
1()z z
z z r A A B A a A a a r r φφ
??=??=??=-+?? 有
202212(1)sin r I r B r r μφ
π+=-
2022
12(1)cos I r B r r ?μφ
π-=
0z B =
半径的磁介质球，具有磁化强度为2()z M a Az B =+ 求磁化电流和磁荷。
解: 球内：等效磁化电流体密度为 等效磁荷体密度为m J M =?? 221()()0r a Az B a Az B r r
????
=+-+=?? 等效磁荷密度为
2m z M M Az z
ρ?
=-??=-=-? 球表面：磁化面电流密度为
sm z r J M n a M a =?=? 因球面上 cos z a θ=
故 2[(cos )]sin sm J a A a B ?θθ=+ 其磁荷面密度为 2[(cos )]cos m n M a A a B ?σθθ=?=+
已知两个相互平行，相隔距离为d ，共轴圆线圈，其中一个线圈的半径为
a ()a d <，另一个线圈的半径为
b ，试求两线圈之间的互感系数。
解：如图所示，设1C 中电流为1I ，在轴线上产生的磁场为 2
1132
22
2()
z I b B b d μ=
+
因d a ?，可认为B 在包围的面积2S 上是均匀的，所以
2
20121123222
2()
I b B S a b d μ?π==
+
根据互感系数的定义，得 22
021
32
22
1
2()
a b M I b d μπ?=
=
+
两平行无限长直线电流1I 和2I ，相距为d ，求每根导线单位长度受到的安培力m F 。
解： 一根无限长直导线电流的磁场 01
12I B a r
?
μπ= 另一根直导线电流的电流元22I dl 受到磁场力 221dF I dl B =? 012
22I I dl a ?μπ
=
?
012
22x I I a dl d
μπ=- 故单位长受力 012
2m x
I I F a d
μπ=-
一个薄铁圆盘，半径为a ，厚度为b ()b a =，如题图所示。在平行于z 轴
方向均匀磁化，磁化强度为M v
。试求沿圆铁盘轴线上、铁盘内、外的磁感应强度和磁场强度。
解 由于铁盘均匀磁化，且磁化
方向沿z 正向，故令z M Me =v v
，其中M
为常数。由此可知磁化电流面密度
0m J M =??=v v
铁盘上、下底面的磁化电流线密度
()10m n z z K M e Me e =?=?±=v v v v v
题图
铁盘侧面周边边缘上的磁化电流线密度
m n z K M e Me e Me ρφ=?=?=v v v v v v
这样可将圆盘视为相当于m I K b =的圆形磁化电流，求此电流在各处产生的磁场。又由于b a =，可视为圆环电流产生的磁场。在铁盘轴线上产生的磁场为 ()
()
2
2
0032
32
2
22
222Ia Mba B z a
z a
μμ=
=
++
()
232
2
20
2B
Mba H z a
μ=
=
+
B v 、H v
的方向沿z 方向。铁盘内由于0μμ?，可得
001B M μμμ??-= ??
?v
v
0B M μ≈v v
在铁盘内是均匀分布的磁场。
均匀磁化的无限大导磁媒质的磁导率为μ，磁感应强度为B v
，若在该媒质内有两个空腔，，空腔1形状为一薄盘，空腔2像一长针，腔内都充有空气。试求两空腔中心处磁场强度的比值。
解 此题由于空腔的形状可以利用边界条件确定空腔内的场分布。
对空腔1其中心处的场强与侧边
界的场强相同。由于B v
在其法线方向，由分界面上的边界条件12n n B B =，可得到中心点的磁感应强度1B B =，
10
H H μ
μ=
。
题 图
对空腔2侧面是沿B v
的方向，由分界面上的边界条件12t t H H =，可得中心点处的磁场强度2H H =，0
2B B μμ
=
。 两空腔中心处磁场强度的比值为
1
20
H H H H
μ
μμμ==
两个无限大且平行的等磁位面D 、N ，相距h ，10mD ?=A ，0mN ?=。其间充以两种不同的导磁媒质，其磁导率分别为10μμ=，202μμ=，分界面与等磁位面垂直，求媒质分界面单位面积受力的大小和方向。
解 根据m H ?=-?v
则
10mD mN
H h
h
??-=
=
，
方向沿分界面切线方向。利用分界面上的边界条件，1210
t t H H h
==
，则 0
10
110B H h μμ==
202202B H h
μμ==
利用磁感应线管，沿分界面法向受到侧压力，故单位面积受力的大小为
00121122511
22f f f B H B H h
μ=-=
-=- 00f <，说明作用力沿媒质2指向媒质
1，即从磁导率大的媒质指向磁导率小的媒质。
题图
长直导线附近有一矩形回路，回路与导线不共面，如题图()a 所示。证明：直导线与矩形回路间的互感为
()
012
12
2
222ln 22a
R
M b R C b R μπ=-
?
?-++???
?
题图()a
题图()b
解 设长直导线中的电流为I ，则其产生的磁场为 02I B r
μπ=
由题图()b 可知，与矩形回路交链的磁通ψ为
1
00012
1
ln 222R S
R
I aI aI R B dS dr r R μμμψπ
π
π=
=
=?
?
g 其中
(
12122212R C b R b ?
??=++=++?????
故直导线与矩形回路间的互感为
12200122ln ln 22R b a a R M I R R μμψππ?++??===
()
012
12
2
222ln 22a
R
b R C b R μπ=-
?
?-++???
?
一环形螺线管的平均半径015r cm =，其圆形截面的半径2a cm =，铁芯的相对磁导率1400r μ=，环上绕1000N =匝线圈，通过电流0.7I A =。
（1） 计算螺线管的电感；
（2） 在铁芯上开一个00.1l cm =的空气隙，再计算电感（假设开口后铁芯
的r μ不变）；
（3） 求空气隙和铁芯内的磁场能量的比值。
解 （1）由于0a r =，可认为圆形截面上的磁场是均匀的，且等于截面的中心处的磁场。由安培环路定理，可得螺线管内的磁场为
2NI
H r π= 与螺线管交链的磁链为
220
2a N I
NS H r μψμ==
故螺线管的电感为 22
7220
14004100.021000 2.346220.15
a N L H I
r ψ
μπ-????=
=
==?
（2）当铁芯上开有小空气隙时，由于空气隙很小，可以忽略边缘效应，则
在空气隙与铁芯的分界面上，磁场只有法向分量。由边界条件，有0B B B μ==v v v
。根据安培环路定理，有
()00002H l H r l NI μπ+-=
由于000B H μ=，0r B H μμμμ=及0B B B μ==，于是可得 ()
00002r r NI
B l r l μμμπ=+-
所以螺线管中的磁链为
()
2200002r r a N I
NSB l r l πμμψμπ==+-
故螺线管的电感为
()
22
00002r r a N L I l r l πμμψ
μπ==+-
2722
41014000.0210000.94414000.00120.150.001
H ππ-????=
=?+??- （3）空气隙中的磁场能量为 200001
2
m W H Sl μ= 铁芯中的磁场能量为 ()2000122
m r W H S r l μμμμπ=- 故
0000014000.001
1.487220.150.001
m m W l W r l μμππ?===-?- 同轴线的内导体是半径为a 的圆柱，外导体是半径为b 的薄圆柱面，其厚度可忽略不计。内、外导体间充有磁导率分别为1μ和2μ两种不同的磁介质，
如题图所示。设同轴线中通过的电流为I ，试求： （1）同轴线中单位长度所储存的磁场能量； （2）单位长度的自感。
解 （1）同轴线的内外导体之间的磁场沿φ方向，在两种磁介质的分界面
上，磁场只有法向分量。根据边界条件可知，两种磁介质中的磁感应强度相同，但磁场强度不同。 根据安培环路定理， 当r a <时，有
202
2I
rH r a
πππ=
所以 02
2I
H r a π=
()r a < 当a r b <<时，有
()12r H H I π+=
题图
由于1
11
B H μ=
，2
22
B H μ=
以及12B B B ==，所以得到
()1212I
B r
μμπμμ=
+ ()a r b <<
同轴线中单位长度储存的磁场能量为
2
22
000012
1112222a b b m a B B B W rdr rdr rdr πππμμμ=++???
()0122001212111112222a b a Ir I
rdr rdr a r μμμππμπμμπμμ??????=++?
? ? ?+??????
?? ()2201212ln 162I I b
a
μμμππμμ=++
（2）由2
12
m W LI =
，得到单位长度的自感为 ()0122122ln 8m W b
L I a
μμμππμμ=
=++ 已知一个平面电流回路在真空中产生的磁场强度为0H v
，若此平面电流回
路位于磁导率分别为1μ和2μ的两种均匀磁介质的分界平面上，试求两种磁介质
中的磁场强度1H v 和2H v
。
解 由于是平面电流回路，当其位于两种均匀磁介质的分界平面上时，分界
面上的磁场只有法向分量，根据边界条件，有12B B B ==v v v
。在分界面两侧做一个
小矩形回路，分别就真空和存在介质两种情况，应用安培环路定理即
可导出1H v 、2H v 和0H v
的关系。
在分界面两侧，做一个尺寸为
2h l ???的小矩形回路。
题图
根据安培回路定律有
()()()()11211222c
H dl H P h H P h H P h H P h I =?+?-?-?=?v v g ?
因H v
垂直于分界面，所以积分式中0H l ?=v v g 。这里I 为与小矩形回路交链的电
流。
对平面电流回路两侧为真空的情况，则有
()()0010222c
H dl H P h H P h I =?-?=?v
v g ?
由于1P 和2P 是分界面上任意两点，由上述两个式子可得到
1202H H H +=v v v
即
01
2
2B
B
H μμ+
=v v v
于是得到 120122B H μμμμ=
+v v
故有 2101122B
H H μμμμ==+v v v
120
2122B
H H μμμμ==+v v v
在阴极射线管中的均匀偏转磁场是由在管颈上放置一对按余弦定律绕线的线圈产生的。分析管颈中的磁场时，可以将管颈视为无限长，其表面电流密度
为0cos s z s J e J φ=v v
，这样的线圈称为鞍线圈。证明：管颈中的磁场是均匀的。
解 由于电流分布是φ的函数，磁场分布不具备轴对称性，不能利用安培环路定律求解磁场。由于电流只分布在管颈的表面上，管颈内外的区域中都没有电流分布，可通过解标量磁位的微分方程来求磁场。利用分离变量法，求出管颈内、外区域中的标量磁位1m ?和2m ?的通解，然后由管颈表面上磁场的边界条件来确定待定常数。
视管颈为半径为a 的无限长圆柱面，则1m ?和2m ?只与r ，φ有关，即
211
22110m m r r r r r r ???????+
= ?????? 222
22
110m m r r r r r r ???????+
= ?????? 根据管颈的表面上的电流按cos φ变化，以及管颈内、外区域中的标量磁位
1m ?和2m ?应为有限值，可设
111sin cos m C r D r ?φφ=+ ()r a < 222sin cos m C D
r r
?φφ=
+ ()r a > 于是得到 11
111m m m r H e e r r r
φ?????=-?=--??v v v
()()1111sin cos cos sin r e C D e C D φφφφφ=-+--v v
22
221m m m r H e e r r r
φ?????=-?=--??v v v
()()22222211
sin cos cos sin r e C D e C D r r
φφφφφ=-+--v v
根据边界条件，当r a =时，有
12r r H H =， 210cos S H H J φφφ-=
由此可得到
120D D ==
1012S C J =
，2201
2
S C J a =- 故得到
()001sin cos 22
S S r y J J H e e e φφφ=-+=-v v v
v ()r a <
()202sin cos 2
S r J a H e e φφφ=--v v v
()r a >
一半径为a ，厚度为h 的圆盘磁
铁均匀磁化，磁化强度为z M e M =v v
，
求z 轴上任意点的磁坐标和磁场强度。
解 方法一：利用磁荷求解。 以圆盘轴线为z 轴建立柱坐标系。将两相对面元上的磁荷视为磁偶极子。
题图
根据磁化强区的定义知此磁偶极子为
()m p Md M h d d τρρ?==v v v
它在z 轴上产生的标量磁位是
()323
1444m z
R M Mz
d M d
e R d d R R R ?τττπππ===v v v v g g ()
32
22
4Mh z
d d z
ρρ?π
ρ
=
+g
所以z 轴任意一点的磁坐标为
()
230
2
22
4a m m Mh z
d d d z
π???ρρπρ
==
+???
()1
22a 2022|122Mh Mh z z z a ρπ??
??=-+= ?
+???
因此z 轴任意一点的磁场强度为
2m m z z d Mh d H e e dz dz ????=-?=-=v v v g ()
2
32
22
2
z
Mh
a e z
a
=+v
方法二：利用磁化电流求解。
以圆盘轴线为z 轴建立柱坐标系。于是得到磁化电流的分布情况。
在圆盘内部，磁化电流体密度为0m J M =??=v v
在圆盘侧面，磁化电流面密度为ms z J M n Me e Me ρ?=?=?=v v v v v v
圆柱上下表面，磁化电流面密度为()0ms z z J M n Me e =?=?±=v v v v
取'dz 的一段磁铁，则它等效为一半径为a 的环形电流
''ms dl J dz Mdz ==
又因为轴线上任意一点处由此环形电流产生的磁感强度为
()
203222
'2z
a M
dB e dz z a
μ=+v v
()()
22003
3
22222
2
'22h h z z a M
a hM
B dB e dz e z a z a
μμ===++??
v v v v
所以轴线上任意一点处的磁场强度为
()
23
220
2
2z
B a hM H e z a
μ==+v v v
一铁制材料的螺线环，其平均周长为30cm ，截面积为21cm ，在环上均匀绕以300匝导线，当绕组内的电流为0.032A 时，环内磁通量为6210Wb -?。试计算：
1 . 环内的磁通量密度；
2 . 磁场强度；
3 . 磁化面电流密度；
4 . 环内材料的磁导率和相对磁导率；
5 . 磁心内的磁化强度。
解 1 . 环内的磁通量密度
624
210210110
B T S ---Φ?===?? 2 . 环内的磁场强度
300
0.03232/0.3
H nI A m ==
?= 3 . 先求出磁化强度
24
7
021032 1.5910/410
B
M H A m μπ--?=-=-=?? 又根据 ms J M n =?v v v
得磁化面电流密度 41.5910/ms J M A m ==? 4 . 因为 B H μ=
所以磁导率为 2
4210 6.2510/32
B H m H μ--?==
=? 相对磁导率为 4
7
0 6.2510498410r μμμπ--?===?
5 . 磁心内的磁化强度 41.5910/M A m =?
真空中长直线电流I 的磁场中有一等边三角形回路，如图所示，求直导线与三角回路之间的互感M 。
解 直线电流产生的磁场
02I B e r
φμπ=v v
则磁通
02S S I B dS dS r
μπΦ==??v v g
如图所示，三角形面积为
2
3
r d S -=
对上式两边取微分，得
()3
dS dr =
，则
题 图
3
0021233d S d
r d d dr r r ππ-?Φ==-??
?? 0
3123I
b b μπ
??
?=-?? ??????
因此，直导线与三角回路之间的互感M 为
031223b b M I d μπ????Φ==-+?? ? ???????
如图所示为一U 形电磁铁，其中通过N 匝线圈的电流I 在磁路中产生磁通
1Φ，铁芯的截面积为S ，求衔铁受到的磁场力。
解 方法一：因电磁铁，空气隙，和衔铁中的磁通量相同，故可用C Φ=的对应公式求解。
设电磁铁两截面与衔铁间的距离为y ，其正向如图所示。由于系统总的磁场储能123m m m m W W W W =++，其中1m W ，2m W ，3m W 分别为U 形电磁铁，空气隙和衔铁中的磁场能量，显然，1m W ，2m W 为恒定值，与衔铁受到的磁场力无关， 因此，可只求空气隙的磁场能量（即系统中磁场能量的变化部分），即
22m20V
V 1
dV H dV 2
m W ωμ==??
2
2y 1
2
V 000
1
0B dV Sdy 22S y 2S
μμμΦ==Φ=
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大学物理稳恒磁场习题及答案 (1)
衡水学院 理工科专业 《大学物理B 》 稳恒磁场 习题解答 一、填空题（每空1分） 1、电流密度矢量的定义式为：dI j n dS ⊥ =v v ，单位是：安培每平方米（A/m 2） 。 2、真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S 的磁通量? = 0 ．若通过S 面上某面元d S v 的元磁通为d ?，而线圈中的电流增加为2I 时,通过同一面元的元磁通为d ?＇，则d ?∶d ?＇= 1:2 。 3、一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图1(O 点是半径为R 1和R 2的两个半圆弧的共同圆心，电流自无穷远来到无穷远去)，则O 点磁感强度的大小是2 02 01 00444R I R I R I B πμμμ- + = 。 4、一磁场的磁感强度为k c j b i a B ? ???++= (SI)，则通过一半径为R ，开口向z 轴正方向的半球壳表面的磁通量的大 小为πR 2c Wb 。 5、如图2所示通有电流I 的两根长直导线旁绕有三种环路；在每种情况下，等于： 对环路a ：d B l ??v v ?=____μ0I __； 对环路b ：d B l ??v v ?=___0____； 对环路c ：d B l ??v v ? =__2μ0I __。 6、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是___1∶2__，运动轨迹半径之比是_____1∶2_____。 二、单项选择题（每小题2分） （ B ）1、均匀磁场的磁感强度B v 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 A. 2?r 2B B.??r 2B C. 0 D. 无法确定的量 （ C ）2、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为 A. B. C. D. （ D ）3、如图3所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度 A. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内 B. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外
11稳恒电流和稳恒磁场习题解答讲解
第十一章 稳恒电流和稳恒磁场 一 选择题 1. 边长为l 的正方形线圈中通有电流I ，此线圈在A 点（如图）产生的磁感应强度B 的大小为（ ） A. l I μπ420 B. l I μπ20 C . l I μπ20 D. 0 解：设线圈四个端点为ABCD ，则AB 、AD 线段在A 点产生的磁感应强度为零，BC 、CD 在A 点产生的磁感应强度由 )cos (cos π4210θθμ-= d I B ，可得 l I l I B B C π82)2πcos 4π(cos π400μμ=-= ，方向垂直纸面向里 l I l I B CD π82)2π cos 4π(cos π400μμ=-=，方向垂直纸面向里 合磁感应强度 l I B B B CD B C π420μ=+= 所以选（A ） 2. 如图所示，有两根载有相同电流的无限长直导线，分别通过x 1=1、x 2=3的点，且平行于y 轴，则磁感应强度B 等于零的 地方是：( ) A. x =2的直线上 B. 在x >2的区域 C. 在x <1的区域 D. 不在x 、y 平面上 解：本题选（A ） 3. 图中，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为I ， 区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均为相等的正方形，哪一个区域指向 纸内的磁通量最大？( ) A. Ⅰ区域 B. Ⅱ区域 C ．Ⅲ区域 D ．Ⅳ区域 E ．最大不止一个 解：本题选（B ） 选择题2图 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 选择题3图 选择题1图
4. 如图，在一圆形电流I 所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L ，则由安培环路定理可知：（ ） A. ∮L B ·d l =0，且环路上任意一点B =0 B. ∮L B ·d l =0，且环路上任意一点B ≠0 C. ∮L B ·d l ≠0，且环路上任意一点B ≠0 D. ∮L B ·d l ≠0，且环路上任意一点B =常量 解：本题选（B ） 5. 无限长直圆柱体，半径为R ，沿轴向均匀流有电流，设圆柱体内（r
稳恒电流的磁场(习题答案)
稳恒电流的磁场 一、判断题 3、设想用一电流元作为检测磁场的工具，若沿某一方向，给定的电流元l d I 0放在空间任 意一点都不受力，则该空间不存在磁场。 × 4、对于横截面为正方形的长螺线管，其内部的磁感应强度仍可用nI 0μ表示。 √ 5、安培环路定理反映了磁场的有旋性。 × 6、对于长度为L 的载流导线来说，可以直接用安培定理求得空间各点的B 。 × 7、当霍耳系数不同的导体中通以相同的电流，并处在相同的磁场中，导体受到的安培力是相同的。 × 8、载流导体静止在磁场中于在磁场运动所受到的安培力是相同的。 √ 9、安培环路定理I l d B C 0μ=?? 中的磁感应强度只是由闭合环路内的电流激发的。 × 10、在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是一些平行直线，则该空间区域里的磁场一定均匀。 √ 二、选择题 1、把一电流元依次放置在无限长的栽流直导线附近的两点A 和B ，如果A 点和B 点到导线的距离相等，电流元所受到的磁力大小 （A ）一定相等 （B ）一定不相等 （C ）不一定相等 （D ）A 、B 、C 都不正确 C 2、半径为R 的圆电流在其环绕的圆内产生的磁场分布是： （A ）均匀的 （B ）中心处比边缘处强 （C ）边缘处比中心处强 （D ）距中心1/2处最强。 C 3、在均匀磁场中放置两个面积相等而且通有相同电流的线圈，一个是三角形，另一个是矩形，则两者所受到的 （A ）磁力相等，最大磁力矩相等 （B ）磁力不相等，最大磁力矩相等 （C ）磁力相等，最大磁力矩不相等 （D ）磁力不相等，最大磁力矩不相等 A 4、一长方形的通电闭合导线回路，电流强度为I ，其四条边分别为ab 、bc 、cd 、da 如图所示，设4321B B B B 及、、分别是以上各边中电流单独产生的磁场的磁感应强度，下列各式中正确的是：
11稳恒电流的磁场习题与解答
稳恒电流的磁场 1、边长为 a 的正方形线圈载有电流 I ，试求在正方形中心点的磁感应强度B ？ 分析：正方形四边产生的磁感应强度大小相等，方向相同，与电流方向符合右手螺旋定则。每一边产生的磁感应强度为 )cos (cos 2 4210θθπμ-a I 其中4 1π θ= ，πθ4 3 2= 。 解：由分析得 a I a I B πμππ πμ428)43 cos 4(cos 2 4400=-= 2、如图所示的无限长载流导线，通以电流 I ，求图中圆心O 分析：根据磁感应强度的叠加原理，本题可以看作无限长直导线在O 点的磁感应强度B 1减去弦直导线在O 点的磁感应强度B 2再加上弧形导线在O 点的磁感应强度B 3。 解：由分析得 B = B 1 - B 2 + B 3 = r I r I r I 231)65cos 6(cos 2 42 2000μππ πμπμ+ -- r I 021 .0μ= 3、如图所示，两条无限长载流直导线垂直而不相交，其间最近距离为d=2.0cm ，电流分别为I 1=4.0A ，I 2 =6.0A ，一点P 到两导线距离都是 d ，求点P 的磁感应强度的大小？ 分析：电流I 1在P 点产生的磁感应强度B 1大小为d I πμ21 0，方向垂直纸面向里，电流I 2在P 点产生的磁感应强度B 2大小为 d I πμ22 0，方向向右。两矢量求和即可。 解：T d I B 57101100.402.020 .41042--?=???==πππμ T d I B 57202100.602 .020 .61042--?=???== πππμ T B B B 52 2211021.7-?=+= 4、一边长为 b=0.15m 的立方体如图放置，有一均匀磁场 B =(6i +3j +1.5k )T 通过立方体所在区域，试计算：（1）通过立方体上阴影面积的磁通量？（2）通过立方体六面的总磁通量？ 分析：磁感应线是闭合曲线，故通过任一闭合曲面的磁通量为零。对于闭合曲面，通常规定外表面的法线方向为正，所以阴影面的正法线方向沿x 轴正向。 解：（1）Wb i k j i S B 135.0?)15.0()?5.1?3?6(2=?++=?= φ （2）0=?=??S B s φ 5、一密绕的圆形线圈，直径为0.4m ，线圈中通有电流2.5A 时，在线圈中心处的B=1.26×10 -4T ，问线圈有多少匝？ o 题2图
大学物理第8章-稳恒磁场-课后习题及答案
第8章 稳恒磁场 习题及答案 6. 如图所示，AB 、CD 为长直导线，C B 为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R 。若通以电流I ，求O 点的磁感应强度。 解：O 点磁场由AB 、C B 、CD 三部分电流产生，应用磁场叠加原理。 AB 在O 点产生的磁感应强度为 01 B C B 在O 点产生的磁感应强度大小为 R I B 402 R I R I 123400 ，方向垂直纸面向里 CD 在O 点产生的磁感应强度大小为 )cos (cos 4210 03 r I B )180cos 150(cos 60cos 400 R I )2 31(20 R I ，方向垂直纸面向里 故 )6 231(203210 R I B B B B ，方向垂直纸面向里 7. 如图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A ，B 两点，并在很远处与电源相连。已知圆环的粗细均匀，求环中心O 的磁感应强度。 解：圆心O 点磁场由直电流 A 和 B 及两段圆弧上电流1I 与2I 所产生，但 A 和 B 在O 点 产生的磁场为零。且 21221R R I I 电阻电阻 1I 产生的磁感应强度大小为 ）（ 241 01R I B ，方向垂直纸面向外 2I 产生的磁感应强度大小为 R I B 4202 ，方向垂直纸面向里 所以， 1) 2(21 21 I I B B 环中心O 的磁感应强度为 0210 B B B 8. 如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，沿长度方向通过均匀电流I ，求与平板共面且距平板一边为b 的任意点P 的磁感应强度。 解：将载流平板看成许多无限长的载流直导线，应用叠加原理求解。 以P 点为坐标原点，垂直载流平板向左为x 轴正方向建立坐标系。在载流平板上取dx a I dI ，dI 在P 点产生的磁感应强度大小为
稳恒磁场习题-参考答案
稳恒磁场习题参考答案 一．选择题 1A 2B 3C 4A 5B 6C 7C A 8D 9C B 10D 11B 12B 13B 14A 15C 16B 二．填空题 1. 0i μ 右 2. 1:1 3. πR 2c 4. )2/(210R rI πμ、0 5. 1∶2、1∶2 6. 0 7. 2ln 20π Ia μ 8. )4/(0a I μ 9. 0001 2 2 444I I I R R R μμμπ+ - 10. 5×10-5 11. aIB 12. 直线 圆周 螺旋线 13. 相同 不相同 14. 4: π 三．计算题 1. 解：导线每米长的重量为 mg =9.8×10-2 N 平衡时两电流间的距离为a = 2l sin θ，绳上张力为T ，两导线间斥力为f ，则： T cos θ = mg T sin θ = f =π=)2/(20a I f μ)sin 4/(20θμl I π =π=0/tg sin 4μθθmg l I 17.2 A 2. 解：如图所示，圆筒旋转时相当于圆筒上具有同向的 面电流密度i ， σωσωR R i =ππ=)2/(2 作矩形有向闭合环路如图中所示．从电流分布的对称
性分析可知，在ab 上各点B ?的大小和方向均相同，而且B ? 的方向平行于ab ， 在bc 和fa 上各点B ?的方向与线元垂直，在de , cd fe ,上各点0=B ? ．应用安培环路定理 ∑??=I l B 0d μ?? 可得 ab i ab B 0μ= σωμμR i B 00== 圆筒内部为均匀磁场，磁感强度大小为σωμR B 0=，方向平行轴线朝右． 3. 解：在任一根导线上(例如导线2)取一线元d l ，该线元距O 点为l ．该处的 磁感强度为 θμsin 20l I B π= 方向垂直于纸面向里． 电流元I d l 受到的磁力为 B l I F ??? ?=d d 其大小 θ μsin 2d d d 20l l I l IB F π== 方向垂直于导线2，如图所示．该力对O 点的力矩为 θ μsin 2d d d 20π==l I F l M 任一段单位长度导线所受磁力对O 点的力矩 ??+π==1 20d sin 2d l l l I M M θμθμsin 220π= I 导线2所受力矩方向垂直图面向上，导线1所受力矩方向与此相反． 4. 解：O 处总 cd bc ab B B B B ++=，方向垂直指向纸里 而 )sin (sin 4120ββμ-π= a I B ab ∵ 02=β，π-=2 1 1β，R a = ∴ )4/(0R I B ab π=μ 又 )4/(0R I B bc μ= 因O 在cd 延长线上 0=cd B ， 因此 R I B π= 40μ=+ R I 40μ 2.1×10-5 T 5. 解：以O 为圆心，在线圈所在处作一半径为r 的圆．则在r 到r + d r 的圈数 为 r R R N d 1 2- 2
大连理工大学大学物理作业10(稳恒磁场四)与答案详解
作业 10 稳恒磁场四 1. 载流长直螺线管内充满相对磁导率为 r 的均匀抗磁质，则螺线管内中部的磁感应强度B 和磁场强度 H 的关系是 [ ] 。 A. B 0 H B. B r H C. B 0H D. B 0 H 答案：【 D 】 解：对于非铁磁质，电磁感应强度与磁场强度成正比关系 B r H 抗磁质： r 1，所以， B H 2. 在稳恒磁场中，关于磁场强度 H 的下列几种说法中正确的是 [] 。 A. H 仅与传导电流有关。 B. 若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的 H 必为零。 C.若闭合曲线上各点 H 均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零。 D.以闭合曲线 L 为边界的任意曲面的 H 通量相等。 答案：【 C 】 解：安培环路定理 H dl I 0 ，是说：磁场强度 H 的闭合回路的线积分只与传导电流 L 有关，并不是说：磁场强度 H 本身只与传导电流有关。 A 错。 闭合曲线内没有包围传导电流，只能得到：磁场强度 H 的闭合回路的线积分为零。并 不能说：磁场强度 H 本身在曲线上各点必为零。 B 错。 高斯定理 B dS 0 ，是说：穿过闭合曲面，场感应强度 B 的通量为零，或者说， . S 以闭合曲线 L 为边界的任意曲面的 B 通量相等。对于磁场强度 H ，没有这样的高斯定理。 不能说，穿过闭合曲面，场感应强度 H 的通量为零。 D 错。 安培环路定理 H dl I 0 ，是说：磁场强度 H 的闭合回路的线积分等于闭合回路 L 包围的电流的代数和。 C 正确。 抗磁质和铁磁质的 B H 曲线，则 Oa 表示 3. 图 11-1 种三条曲线分别为顺磁质、 ； Ob 表示 ； Oc 表示 。 答案：铁磁质；顺磁质； 抗磁质。 4. 某铁磁质的磁滞回线如图 11-2 所示，则 图中 Ob （或 Ob ' ）表示 ； Oc （或 Oc ' ）表示 。 答案：剩磁；矫顽力。
第十五章-稳恒磁场自测题答案
第十五章-稳恒磁场自测题答案
第十五章 稳恒磁场 一、选择题答案： 1-10 DABAB CCBBD 11-20DCABB BBDAB 二、填空题答案 1. 0 2. 3a x = 3. BIR 2 4. 2 104.2-? 5. 0 6. I 02μ 7. 2:1 8. α πcos 2B R 9.不变 10. < 11. R I 20μ 12. qB mv 13. 2：1 14. = 15 k ? 13 10 8.0-? 16 4 109-? 17无源有 旋 18. 1.4A 19. 2 20. I a 2 B/2 三、计算题 1. 如右图，在一平面上，有一载流导线通有恒定电流I ，电流从左边无穷远流来，流过半径为R 的半圆后，又沿切线方向流向无穷远，求半圆圆心O 处的磁感应强度的大小和方向。 O R a b d
解：如右图，将电流分为ab 、bc 、cd 三段，其中，a 、d 均在无穷远。各段在O 点产生的磁感应强度分别为： ab 段 ：B 1=0 （1分） bc 段：大小：R I B 40 2 μ= （2分） 方 向 ： 垂直纸面向里 （1分） cd 段：大小：R I B πμ40 3 = （2分） 方向：垂直纸面向里 （1分） 由磁场叠加原理，得总磁感应强度 )1(40 3 2 1 +=++=ππμR I B B B B （2分） 方向：垂直纸面向里 （1分） 2. 一载有电流I 的长导线弯折成如图所示的形状，CD 为1/4 圆弧，半径为R ，圆心O 在AC 、EF 的延长线上。求O 点处的磁感应强度。
解：各段电流在O 点产生的磁感应强度分别为： AC 段：B 1=0 （1分） CD 段： 大 小：R I B 802μ= （2分） 方 向 ： 垂 直 纸 面 向外 （1分） DE 段：大小：R I R I B πμπμ2)135cos 45(cos 2 2 4003 = -? = οο （2 分） 方向：垂直纸面向外 （1分） EF 段 ： B 4=0 （1分） 由磁场叠加原理，得总磁感应强度 R I R I B B B B B πμμ28004321+ = +++= R D R
第四章习题 稳恒电流的磁场
第四章 稳恒电流的磁场 一、判断题 1、在安培定律的表达式中，若∞→→21021aF r ，则。 2、真空中两个电流元之间的相互作用力满足牛顿第三定律。 3、设想用一电流元作为检测磁场的工具，若沿某一方向，给定的电流元l d I 0放在空间任 意一点都不受力，则该空间不存在磁场。 4、对于横截面为正方形的长螺线管，其内部的磁感应强度仍可用nI 0μ表示。 5、安培环路定理反映了磁场的有旋性。 6、对于长度为L 的载流导线来说，可以直接用安培定理求得空间各点的B 。 7、当霍耳系数不同的导体中通以相同的电流，并处在相同的磁场中，导体受到的安培力是相同的。 8、载流导体静止在磁场中于在磁场运动所受到的安培力是相同的。 9、安培环路定理I l d B C 0μ=?? 中的磁感应强度只是由闭合环路内的电流激发的。 10、在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是一些平行直线，则该空间区域里的磁场一定均匀。 二、选择题 1、把一电流元依次放置在无限长的栽流直导线附近的两点A 和B ，如果A 点和B 点到导线的距离相等，电流元所受到的磁力大小 （A ）一定相等 （B ）一定不相等 （C ）不一定相等 （D ）A 、B 、C 都不正确 2、半径为R 的圆电流在其环绕的圆内产生的磁场分布是： （A ）均匀的 （B ）中心处比边缘处强 （C ）边缘处比中心处强 （D ）距中心1/2处最强。 3、在均匀磁场中放置两个面积相等而且通有相同电流的线圈，一个是三角形，另一个是矩形，则两者所受到的 （A ）磁力相等，最大磁力矩相等 （B ）磁力不相等，最大磁力矩相等 （C ）磁力相等，最大磁力矩不相等 （D ）磁力不相等，最大磁力矩不相等 4、一长方形的通电闭合导线回路，电流强度为I ，其四条边分别为ab 、bc 、cd 、da 如图所示，设4321B B B B 及、、分别是以上各边中电流单独产生的磁场的磁感应强度，下列各式中正确的是： () () 1 2 1 101111 2 3400 0C C C A B dl I B B dl C B B dl D B B B B dl I μμ?=?=+?=+++?=?? ?? （）（）（）（） 5、两个载流回路，电流分别为121I I I 设电流和单独产生的磁场为1B ,电流2I 单独产生的磁 场为2B ,下列各式中正确的是：
11稳恒电流和稳恒磁场习题解答
第^一章稳恒电流和稳 恒磁场 选择题 1. 边长为I的正方形线圈中通 有电流I，此线圈在A点（如 图）产生的磁感 应强度B的大小为（） A 72 2丨 4 n C P2 Mo1 n 解：设线圈四个端点为 点产生的磁感应强度为零， 强度由 所以选（A） 2. 如图所示， i2 的点，且平行于y轴，则磁感应强度 地方是：（） A. x=2的直线上 B. 在x>2的区域 C. 在x<1的区域 D. 不在x、y平面上B等于零的 y 1 11 」L I 1 2 3x B 必（cos i cos 4 n d 垂直纸面向里2), 可得B BC cos -) 2 2 0I 旨，方向 o I(cos- 4 合磁感应强度B BC B CD 、、 2。1 8n 2 ，方向垂直纸面向里 01 4 n D. 0 ABCD ,贝U AB、AD线段在A BC、CD在A点产生的磁感应 B 选择题1图
解：本题选（A） 3?图中，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为区域 I、n、川、w均为相等的正方形，哪一个区域指向纸内的磁 通量最大？（） A. I区域 B. n区域 C.m区域 D .W区域E.最大不止一个 选择题3图解：本题选（B）
4?如图，在一圆形电流I 所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路 L , 由安培环路定理可知：（ ） A. / L B ?d l=0，且环路上任意 亠占 八、、 B-0 B. 莎L B （1-0，且环路上任意 亠占 八、、 B 工0 C. 爭L B ?d l 丰0,且环路上任意- 占 八、、 B M 0 D. 莎L B ?d l 丰0,且环路上任意 占 八、、 B-常量 解: 本题选（B ） 5.无限长直圆柱体，半径为 的磁感应强度为 B i ,圆柱体外（r>R ） A. C. B t 、B e 均与r 成正比 B i 与r 成反比，B e 与r 成正比 R ,沿轴向均匀流有电流，设圆柱体内（ 的磁感应强度为 B e ，则有：（ B. B i 、B e 均与r 成反比 D. B i 与r 成正比，B e 与r 成反比 r
大学物理练习册-稳恒磁场
九、稳恒磁场 磁感应强度 9-1 如图9-1所示，一条无穷长载流20 A 的直导线在P 点被折成1200的钝角，设d ＝2cm ， 求P 点的磁感应强度。 9-2半径为R 的圆弧形导线与一直导线组成回路，回路中通有电流I ，如图9-2所示，求弧心 O 点的磁感应强度（图中 ? 为已知量）。 9-3 两根长直导线沿半径方向引到铁环上A 、B 两点，并与很远的电源相连。如图9-3所示， 求环中心的磁感应强度。 图 9-1
磁矩 9-4一半径为R的薄圆盘，其中半径为r的阴影部分均匀带正电，面电荷密度为+s，其余部分均匀带负电，面电荷密度为-s（见图9-4）。设此盘以角速度为ω绕其轴线匀速转动时，圆盘中心O处的磁感应强度为零，问R和r有什么关系？并求该系统的磁矩。 图9-4 9-5氢原子处在正常态（基态）时，它的电子可看作是在半径为a＝0.53×10－8cm的轨道（称为玻尔轨道）上作匀速圆周运动，若电子在轨道中心处产生的磁感应强度大小为12.5T，求（1）电子运动的速度大小？（2）该系统的磁矩。（电子的电荷电量e＝1.6×10－19C）。
磁通量 9-6已知一均匀磁场的磁感应强度B＝2T，方向沿x轴正方向，如图9-6所示，已知ab＝cd ＝40cm，bc＝ad＝ef＝30cm，be＝cf＝30cm。求：（1）通过图中abcd面的磁通量；（2）通过图中befc面的磁通量；(3)通过图中aefd面的磁通量。 图9-6 9-7两平行长直导线相距d＝40cm，每根导线载有等量同向电流I，如图9-7所示。求：（1）两导线所在平面内，与左导线相距x（x在两导线之间）的一点P处的磁感应强度。(2)若I＝20A，通过图中斜线所示面积的磁通量（r1＝r3＝10cm，l＝25cm)。 图9-7
14稳恒电流的磁场习题详解解读
习题三 一、选择题 1．如图3-1所示，两根长直载流导线垂直纸面放置，电流I 1 =1A ，方向垂直纸面向外；电流I 2 =2A ，方向垂直纸面向内，则P 点的磁感应强度B 的方向与x 轴的夹角为[ ] （A ）30?； （B ）60?； （C ）120?； （D ）210?。 答案：A 解：如图，电流I 1，I 2在P 点产生的磁场大小分别为 1212,222I I B B d d ππ==，又由题意知12B B =； 再由图中几何关系容易得出，B 与x 轴的夹角为30o。 2．如图3-2所示，一半径为R 的载流圆柱体，电流I 均匀流过截面。设柱体内（r < R ）的磁感应强度为B 1，柱体外（r > R ）的磁感应强度为B 2，则 [ ] （A ）B 1、B 2都与r 成正比； （B ）B 1、B 2都与r 成反比； （C ）B 1与r 成反比，B 2与r 成正比； （D ）B 1与r 成正比，B 2与r 成反比。 答案：D 解：无限长均匀载流圆柱体，其内部磁场与截面半径成正比，而外部场等效于电流集中于其轴线上的直线电流磁场，所以外部磁场与半径成反比。 3．关于稳恒电流磁场的磁场强度H ，下列几种说法中正确的是 [ ] （A ）H 仅与传导电流有关。 （B ）若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H 必为零。 （C ）若闭合曲线上各点H 均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零。 （D ）以闭合曲线Ｌ为边缘的任意曲面的H 通量均相等。 答案：C 解：若闭合曲线上各点H 均为零，则沿着闭合曲线H 环流也为零，根据安培环路定理，则该曲线所包围传导电流的代数和为零。 4．一无限长直圆筒，半径为R ，表面带有一层均匀电荷，面密度为σ，在外力矩的作用下，这圆筒从t=0时刻开始以匀角加速度α绕轴转动，在t 时刻圆筒内离轴为r 处的磁感应强度 B 的大小为 [ ] 图3-1 2 I 1 I
大学物理稳恒磁场习题及答案
衡水学院理工科专业《大学物理B 》稳恒磁场习题解答 一、填空题（每空1分） 1、电流密度矢量的定义式为：dI j n dS ⊥ = ，单位是：安培每平方米（A/m 2）。 2、真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S 的磁通量Φ=0 ．若通过S 面上某面元d S 的元磁通为d Φ，而线圈中的电流增加为2I 时,通过同一面元的元磁通为d Φ＇，则d Φ∶d Φ＇=1:2 。 3、一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图1(O 点是半径为R 1和R 2的两个半圆弧的共同圆心，电流自无穷远来到无穷远去)，则O 点磁感强度的大小是2 02 01 00444R I R I R I B πμμμ- + =。 4、一磁场的磁感强度为k c j b i a B ++= (SI)，则通过一半径为R ，开口向z 轴正方向的半球壳表面的磁通量的大小为πR 2c Wb 。 5、如图2所示通有电流I 的两根长直导线旁绕有三种环路；在每种情况下，等于： 对环路a ：d B l ?? =____μ0I__； 对环路b ：d B l ?? =___0____； 对环路c ：d B l ?? =__2μ0I__。 6、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是___1∶2__，运动轨迹半径之比是_____1∶2_____。 二、单项选择题（每小题2分） （ B ）1、均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 A. 2πr 2B B. πr 2B C. 0 D.无法确定的量 （ C ）2、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为 A. 0.90 B. 1.00 C. 1.11 D.1.22 （D ）3、如图3所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度 A. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内 B. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外
大学物理稳恒磁场解读
大学物理稳恒磁场解读 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第十一章稳恒磁场 磁场由运动电荷产生。 磁场与电场性质有对称性，学习中应注意对比。 §11－1 基本磁现象 磁性，磁力，磁现象； 磁极，磁极指向性，N极，S极，同极相斥，异极相吸。 磁极不可分与磁单极。 一、电流的磁效应 1819年，丹麦科学家奥斯特发现电流的磁效应； 1820年，法国科学家安培发现磁场对电流的作用。 二、物质磁性的电本质 磁性来自于运动电荷，磁场是电流的场。 注：1932年，英国物理学家狄拉克预言存在“磁单极”，至今科学家一直在努力寻找其存在的证据。 §11－2 磁场磁感强度 一、磁场 磁力通过磁场传递，磁场是又一个以场的形式存在的物质。 二、磁感强度 磁感强度B的定义：
（1）规定小磁针在磁场中N极的指向为该点磁感强度B的方向。若正电荷沿此方向运动，其所受磁力为零。 （2）正运动电荷沿与磁感强度B垂直的方向运动时，其所受最大磁力F max与电荷电量q和运动速度大小v的乘积的比值，规定为磁场中某点磁感强度的大小。即： 磁感强度B是描写磁场性质的基本物理量。若空间各点B的大小和方向均相等，则该磁场为均匀磁场；若空间各点B的大小和方向均不随时间改变，称该磁场为稳恒磁场。 磁感强度B的单位：特斯拉（T）。 §11－3 毕奥－萨伐尔定律 一、毕－萨定律 电流元: 电流在空间的磁场可看成是组成电流的所有电流元在空间产生 元磁感强度的矢量和。 式中μ0：真空磁导率，μ0＝4π×10－7 NA 2 dB的大小：
d B的方向：d B总是垂直于Id l与r组成的平面，并服从右手定则。 一段有限长电流的磁场： 二、应用 1。一段载流直导线的磁场 说明： （1）导线“无限长”：
稳恒磁场一章习题解答..
稳恒磁场一章习题解答 习题9—1 无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a 、b ，电流在导体截面 上均匀分布，则空间各处的B 的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地如图所示。正确的图是：[ ] 解：根据安培环路定理，容易求得无限长载流空心圆柱导体的内外的磁感应强度分布为 ????? ????--=r I a b r a r I B πμπμ2)(2)(0 02 2220 )()()(b r b r a a r >≤≤< 所以，应该选择答案(B)。 习题9—2 如图，一个电量为+q 、质量 为m 的质点，以速度v 沿X 轴射入磁感应强度为B 的均匀磁场中，磁场方向垂直纸面向里，其范围从x =0延伸到无限远，如果质点在x =0和y =0处进入磁场， 则它将以速度v -从磁场中某一点出来，这点坐标是x =0和［ ］。 (A) qB m y v + =。 (B) qB m y v 2+=。 (C) qB m y v 2- =。 (D) qB m y v -=。 解：依右手螺旋法则，带电质点进入磁场后将在x >0和y >0区间以匀速v 经一个半圆周而从磁场出来，其圆周运动的半径为 qB m R v = r B O a b (A) (B) B a b r O B r O a b (C) B O r a b (D) 习题9―1图 习题9―2图
因此，它从磁场出来点的坐标为x =0和qB m y v 2+=，故应选择答案(B)。 习题9—3 通有电流I 的无限长直导线弯成如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感应强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为［ ］。 (A) O Q P B B B >>。 (B) O P Q B B B >>。 (C) P O Q B B B >>。 (D) P Q O B B B >> 说明：本题得通过计算才能选出正确答案。对P 点，其磁感应强度的大小 a I B P πμ20= 对Q 点，其磁感应强度的大小 [][])2 2 1(2180c o s 45cos 4135cos 0cos 4000+=-+-= a I a I a I B Q πμπμπμ 对O 点，其磁感应强度的大小 )2 1(2424000π πμπμμ+=? += a I a I a I B O 显然有P Q O B B B >>，所以选择答案(D)。 ［注：对一段直电流的磁感应强度公式)cos (cos 4210θθπμ-= a I B 应当熟练掌握。］ 习题9—4 如图所示，一固定的载流大平板， 在其附近有一载流小线框能自由转动或平 动，线框平面与大平板垂直，大平板的电流 与线框中的电流方向如图所示，则通电线框 的运动情况从大平板向外看是：［ ］ (A) 顺时针转动 (B) 靠近大平板AB (C) 逆时针转动 (D) 离开大平板向外运动 解：根据大平板的电流方向可以判断其右侧磁感应强度的方向平行于大平板、且垂直于I 1；小线框的磁矩方向向上，如图所示。由公式 习题9―3图 题解9―4图
最新第7章稳恒磁场习题(包含答案)
练习八磁感应强度毕奥—萨伐尔定律(黄色阴影表示答案) 一、选择题 如图8.1所示，边长为l的正方形线圈中通有电流I，则此线圈在 : A l I π μ 2 2 0.(C) l I π μ 2 (D) 以上均不对. 电流I由长直导线1沿对角线AC方向经A点流入一电阻均匀分布的正方形导线框，再由D点沿对角线BD方向流出，经长直导线2返回电源, 如图8.2所示. 若载流直导线1、2和正方形框在导线框中心O点产生的磁感强度分别用B1、B2和B3表示，则O点磁感强度的大小为:A (A) B = 0. 因为B1 = B2 = B3 = 0 . (B) B = 0. 因为虽然B1 ≠ 0, B2 ≠ 0, B1+B2 = 0, B3=0 (C) B ≠ 0. 因为虽然B3 = 0, 但B1+B2 ≠ 0 (D) B≠ 0. 因为虽然B1+B2 = 0, 但B3 ≠ 0 3. 如图8.3所示，三条平行的无限长直导线，垂直通过边长为a 的正三角形顶点，每条导线中的电流都是I，这三条导线在正三角形中心O (D) B =3μ0I/(3πa) . . 如图8.4所示，无限长直导线在P处弯成半径为R的圆，当通以电流I时，则在圆心O点的磁感强度大小等于：C (A) R I π μ 2 0. (B) I μ . (D) ) 1 1( 4 π μ + R I . 二、填空题 如图8.6所示,在真空中,电流由长直导线1沿切向经a点流 入一电阻均匀分布的圆环,再由b点沿切向流出,经长直导线2返 回电源.已知直导线上的电流强度为I,圆环半径为R，∠aob=180?. 则圆心O点处的磁感强度的大小B = .0 图8.1 图8.2 图8.3 图8.4 图8.6
7+恒定磁场+习题解答
第七章 恒定磁场 7 －1 两根长度相同的细导线分别多层密绕在半径为R 和r 的两个长直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管的长度相同，R ＝2r ，螺线管通过的电流相同为I ，螺线管中的磁感强度大小B R 、B r 满足（ ） （A ） r R B B 2= （B ） r R B B = （C ） r R B B =2 （D ）r R B B 4= 分析与解 在两根通过电流相同的螺线管中，磁感强度大小与螺线管线圈单位长度的匝数成正比．根据题意，用两根长度相同的细导线绕成的线圈单位长度的匝数之比 2 1==R r n n r R 因而正确答案为（C ）。 7 －2 一个半径为r 的半球面如图放在均匀磁场中，通过半球面的磁通量 为（ ） （A ）B r 2π2 （B ） B r 2 π （C ）αB r cos π22 （D ） αB r cos π2 分析与解 作半径为r 的圆S ′与半球面构成一闭合曲面，根据磁场的高斯定理，磁感线是闭合曲线，闭合曲面的磁通量为零，即穿进半球面S 的磁通量等于穿出圆面S ′的磁通量；S B ?=m Φ．因而正确答案为（D ）． 7 －3 下列说法正确的是（ ） （A ） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过
（B ） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 （C ） 磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零 （D ） 磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感强度都不可能为零 分析与解 由磁场中的安培环路定律，磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电流代数和必定为零。因而正确答案为（B ）． 7 －4 在图（ａ）和（ｂ）中各有一半径相同的圆形回路L1 、L2 ，圆周内有电流I1 、I2 ，其分布相同，且均在真空中，但在（ｂ）图中L2 回路外有电流I3 ，P 1 、P 2 为两圆形回路上的对应点，则（ ） （A ） ? ??=?21L L d d l B l B ，21P P B B = （B ） ???≠?21L L d d l B l B ，21P P B B = （C ） ???=?21L L d d l B l B ，21P P B B ≠ （D ） ???≠?2 1L L d d l B l B ，21P P B B ≠ 分析与解 由磁场中的安培环路定律，积分回路外的电流不会影响磁感强度沿回路的积分；但同样会改变回路上各点的磁场分布．因而正确答案为（C ）． *7 －5 半径为R 的圆柱形无限长载流直导体置于均匀无限大磁介质之
大学物理稳恒磁场
第十一章稳恒磁场 磁场由运动电荷产生。 磁场与电场性质有对称性，学习中应注意对比。 §11－1 基本磁现象 磁性，磁力，磁现象； 磁极，磁极指向性，N极，S极，同极相斥，异极相吸。 磁极不可分与磁单极。 一、电流的磁效应 1819年，丹麦科学家奥斯特发现电流的磁效应； 1820年，法国科学家安培发现磁场对电流的作用。 二、物质磁性的电本质 磁性来自于运动电荷，磁场是电流的场。 注：1932年，英国物理学家狄拉克预言存在“磁单极”，至今科学家一直在努力寻找其存在的证据。 §11－2 磁场磁感强度 一、磁场 磁力通过磁场传递，磁场是又一个以场的形式存在的物质。
二、磁感强度 磁感强度B 的定义： （1）规定小磁针在磁场中N 极的指向为该点磁感强度B 的方向。若正电荷沿此方向运动，其所受磁力为零。 （2）正运动电荷沿与磁感强度B 垂直的方向运动时，其所受最大磁力F max 与电荷电量q 和运动速度大小v 的乘积的比值，规定为磁场中某点磁感强度的大小。即： qv F B max = 磁感强度B 是描写磁场性质的基本物理量。若空间各点B 的大小和方向均相等，则该磁场为均匀磁场．．．．；若空间各点B 的大小和方向均不随时间改变，称该磁场为稳恒磁场．．．． 。 磁感强度B 的单位：特斯拉（T ）。 §11－3 毕奥－萨伐尔定律 一、毕－萨定律 电流元: l Id 电流在空间的磁场可看成是组成电流的所有电流元l Id 在空间产生元磁感强度的矢量和。
式中μ0：真空磁导率，μ0＝4π×10－7NA2 dB的大小： 2 sin 4r Idl dB θ π μ = d B的方向：d B总是垂直于Id l与r组成的平面，并服从右手定则。 一段有限长电流的磁场：? ?? = = l l r r l Id B d B 3 4π μ 二、应用 1。一段载流直导线的磁场 ) cos (cos 42 1 0θ θ π μ - = r I B 说明： （1）导线“无限长”： 2r I B π μ = （2）半“无限长”： 4 2 2 1 r I r I B π μ π μ = =
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