浙江省杭州市拱墅区公益中学2021届九年级上学期数学12月月考试卷

浙江省杭州市拱墅区公益中学2021届九年级上学期数学12月月考试卷

一、单选题（共10题；共20分）

1.如果两个相似三角形的相似比为2：3，那么这两个三角形的面积比为（）

A. 2：3

B. ：

C. 4：9

D. 9：4

2.将二次函数y＝5x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为（）

A. y＝5（x+2）2+3

B. y＝5（x﹣2）2+3

C. y＝5（x+2）2﹣3

D. y＝5（x﹣2）2﹣3

3.一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些小球除颜色外都相同，其中有红球3个，黄球2个，蓝球若干，已知随机摸出一个球是红球的概率是，则随机摸出一个球是蓝球的概率是（）

A. B. C. D.

4.若抛物线上有三点，则的大小

关系为（）.

A. B. C. D.

5.已知α为锐角，且sin（α﹣10°）＝，则α等于（）

A. 70°

B. 60°

C. 50°

D. 30°

6.下列语句中，正确的是（）

①相等的圆周角所对的弧相等；②同弧或等弧所对的圆周角相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平

分弦所对的弧；④圆内接平行四边形一定是矩形.

A. ①②

B. ②③

C. ②④

D. ④

7.如图，AB是⊙O的直径，OC是⊙O的半径，点D是半圆AB上一动点（不与A、B重合）,连结DC交直径AB与点E,若∠AOC=60°，则∠AED的范围为（）

A. 0°< ∠AED <180°

B. 30°< ∠AED <120°

C. 60°< ∠AED <120°

D. 60°< ∠AED <150°

8.如图，已知矩形ABCD，AB＝6，BC＝10，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE相交于I，与BD相交于H，则四边形BEIH的面积为（）

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

9.已知二次函数图象上部分点的坐标的对应值如表所示：

x … 0 4 …

y … 0.37 -1 0.37 …

则方程的根是（）.

A. 0或4

B. 或

C. 或

D. 无实根

10.如图，△ABC 中，点D 为边BC 的点，点E、F 分别是边AB、AC 上两点，且EF∥BC，若AE：EB ＝m，BD：DC＝n，则（）

A. 若m＞1，n＞1，则2S△AEF＞S△ABD

B. 若m＞1，n＜1，则2S△AEF＜S△ABD

C. 若m＜1，n＜1，则2S△AEF＜S△ABD

D. 若m＜1，n＞1，则2S△AEF＜S△ABD

二、填空题（共6题；共8分）

11.已知线段a＝4 cm，b＝9 cm，则线段a，b的比例中项为________cm．

12.小北同学掷两面质地均匀硬币，抛5次，4次正面朝上，则掷硬币出现正面概率为________.

13.如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，P为圆外一点，PC、PD均与圆相切，设∠A+∠B＝130°，∠CPD＝β，则β＝________.

14.若实数满足，则满足的范围________，的最小值为________.

15.在△ABC中，AB＝10，AC＝8，B为锐角且，则BC＝________.

16.如图，在矩形纸片中，将沿翻折，使点落在上的点处，为折痕，连接；再将沿翻折，使点恰好落在上的点处，为折痕，连接

并延长交于点，若，，则线段的长等于________．

三、解答题（共7题；共55分）

17.求下列各式的值：

（1）2sin30°﹣3cos60°

（2）16cos245°﹣.

18.一个斜抛物体的水平运动距离为x（m），对应的高度记为h（m），且满足h＝ax2+bx﹣2a（其中a≠0）.已知当x＝0时，h＝2；当x＝10时，h＝2.

（1）求h关于x的函数表达式；

（2）求斜抛物体的最大高度和达到最大高度时的水平距离.

19.某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m，分别用

、、表示；田赛项目：跳远，跳高分别用、表示.

（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为________；

（2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率.

20.如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，sinB= ，tanA= ，AC= ，

（1）求∠B 的度数和AB 的长.

（2）求tan∠CDB 的值.

21.如图，在矩形中，点是上的一个动点，连结，作点关于的对称点，

且点落在矩形的内部，连结，，，过点作交于点，设

，

（1）求证：；

（2）当点落在上时，用含的代数式表示的值.

22.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（0，﹣4）和B（2，0）两点.

（1）求c的值及a，b满足的关系式；

（2）若抛物线在A和B两点间，y随x的增大而增大，求a的取值范围；

（3）抛物线同时经过两个不同的点M（p，m），N（﹣2﹣p，n）.

①若m＝n，求a的值；

②若m＝﹣2p﹣3，n＝2p+1，点M在直线y＝﹣2x﹣3上，请验证点N也在y＝﹣2x﹣3上并求a的值.

23.如图，AB为⊙O直径，点D为AB下方⊙O上一点，点C为弧ABD中点，连接CD，CA.

（1）若∠ABD＝α，求∠BDC（用α表示）；

（2）过点C作CE⊥AB于H，交AD于E，∠CAD＝β，求∠ACE（用β表示）；

（3）在（2）的条件下，若OH＝5，AD＝24，求线段DE的长.

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】D

二、填空题

11.【答案】6

12.【答案】

13.【答案】100°

14.【答案】a≤2；4

15.【答案】8+2 或8﹣2

16.【答案】

三、解答题

17.【答案】（1）解：2sin30 ﹣3cos60

＝2× ﹣3×

＝1﹣

＝﹣；

（2）解：16cos245 ﹣tan260

＝16×（）2﹣×（）2

＝8﹣

＝.

18.【答案】（1）解：∵当x＝0时，h＝2；当x＝10时，h＝2.

∴

解得：

∴h关于x的函数表达式为：h＝﹣x2+10x+2；

（2）解：∵h＝﹣x2+10x+2＝﹣（x﹣5）2+27，

∴斜抛物体的最大高度为27，达到最大高度时的水平距离为5.

19.【答案】（1）

（2）解：画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的有12种情况，∴恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为：.

20.【答案】（1）解：作CE⊥AB 于E，设CE＝x，

在Rt△ACE中，∵tanA＝＝，

∴AE＝2x，

∴AC＝＝x，

∴x＝，解得x＝1，

∴CE＝1，AE＝2，

在Rt△BCE中，∵sinB＝，

∴∠B＝45°，

∴△BCE为等腰直角三角形，

∴BE＝CE＝1，

∴AB＝AE+BE＝3，

答：∠B的度数为45°，AB的值为3；

（2）解：∵CD为中线，

∴BD＝AB＝1.5，

∴DE＝BD﹣BE＝1.5﹣1＝0.5，

∴tan∠CDE= ＝＝2，即tan∠CDB的值为2.

21.【答案】（1）证明：由对称知，AE=FE，

∴∠EAF=∠EFA，

∵GF⊥AF，

∴∠EAF+∠FGA=∠EFA+∠EFG=90°，

∴∠FGA=∠EFG，

∴EG=EF，

∴AE=EG；

（2）解：如图1，当点F落在AC上时，

由对称知，BE⊥AF，

∴∠ABE+∠BAC=90°，

∵∠DAC+∠BAC=90°，

∴∠ABE=∠DAC，

∵∠BAE=∠D=90°，

∴△ABE∽△DAC，

∴，

∵AB=DC，

∴AB2=AD?AE，

设AE=a，由，得AD=na，

∴AB2=na2，

∵AB＞0，

∴AB= a，

∴.

22.【答案】（1）解：令x＝0，则c＝﹣4，

将点B（2，0）代入y＝ax2+bx+c可得4a+2b﹣4＝0，

∴2a+b＝2；

（2）解：∵抛物线在A和B两点间，y随x的增大而增大，

∴抛物线开口向上，

∴a＞0，

∵A（0，﹣4）和B（2，0），

∴对称轴x＝﹣＝﹣＝1﹣≤0，

∴0＜a≤1；

（3）解：①当m＝n时，M（p，m），N（﹣2﹣p，n）关于对称轴对称，∴对称轴x＝1﹣＝﹣1，

∴a＝；

②将点N（﹣2﹣p，n）代入y＝﹣2x﹣3，

∴n＝4+2p﹣3＝1+2p，

∴N点在y＝﹣2x﹣3上，

联立y＝﹣2x﹣3与y＝ax2+（2﹣2a）x﹣4有两个不同的实数根，∴ax2+（4﹣2a）x﹣1＝0，

∵p+（﹣2﹣p）＝- = ，

∴a＝1.

23.【答案】（1）解：连接AD，如图1所示：

设∠BDC＝γ，∠CAD＝β，

则∠CAB＝∠BDC＝γ，

∵点C为弧ABD中点，

∴，

∴∠ADC＝∠CAD＝β，

∴∠DAB＝β﹣γ，

∵AB为⊙O直径，

∴∠ADB＝90°，

∴γ+β＝90°，

∴β＝90°﹣γ，

∴∠ABD＝90°﹣∠DAB＝90°﹣（β﹣γ）＝90°﹣90°+γ+γ＝2γ，

∴∠ABD＝2∠BDC，

∴∠BDC＝∠ABD＝α；

（2）解：连接BC，如图2所示：

∵AB为⊙O直径，

∴∠ACB＝90°，即∠BAC+∠ABC＝90°，

∵CE⊥AB，

∴∠ACE+∠BAC＝90°，

∴∠ACE＝∠ABC，

∵点C为弧ABD中点，

∴，

∴∠ADC＝∠CAD＝∠ABC＝β，

∴∠ACE＝β；

（3）解：连接OC，如图3所示：

∴∠COB＝2∠CAB，

∵∠ABD＝2∠BDC，∠BDC＝∠CAB，

∴∠COB＝∠ABD，

∵∠OHC＝∠ADB＝90°，

∴△OCH∽△ABD，

∴＝＝，

∴BD＝2OH＝10，

∴AB＝＝＝26，

∴AO＝13，

∴AH＝AO+OH＝13+5＝18，

∵∠EAH＝∠BAD，∠AHE＝∠ADB＝90°，∴△AHE∽△ADB，

∴＝，即＝，

∴AE＝，

∴DE＝AD﹣AE＝24﹣＝.