带电粒子在有界磁场中的临界极值问题

带电粒子在有界磁场中的临界极值问题

1、入射速度方向确定，大小不确定，从而使得轨迹多样，并且出射点不确定，

引起的临界问题。

例1如图所示，在POQ 区域内分布有磁感应强度为B 的匀强磁场，磁

场方向垂直于纸面向里，有一束负离子流沿纸面垂直于磁场边界OQ 方向从A 点射入磁场，已知OA=S ，∠POQ=30°，负离子的质量为m ，带电量为-q ，要使负离子不从OP 边射出，负离子进入磁场时的速度最大不能超过多少？若为正离子呢？

2、入射速度大小确定，方向不确定，从而引起的临界问题。 例2：如图，磁感应强度为BD 匀强磁场垂直于纸面向里，PQ 为该磁场的右边界，磁场中有一点O 到PQ 的距离为r 。现从点O 以同一速率将相同的带负电粒子向纸面内的各个不同方向射出，它们均做半径为r 的匀速圆周运动，求带电粒子打在边界PQ 上的范围(离子的重力不计)。

练2：如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度

的大小B=0.60T ，磁场内有一块平面感光板ab ，板面与磁场方向平行，在距ab 的距离l=16cm 处，有一个点状的α放射源S ，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是

，已知α粒子的电荷与质量之比

，现只考虑在图纸平面中运动的α粒子，求ab 上被α粒子打

中的区域的长度。

3、磁场中运动的最短时间

例3：一个垂直纸面向里的有界匀强磁场形状如图所示，磁场宽度为d ，在垂直B 的平面内的A 点，有一个电量为-q 、质量为 m 、速度为v 的带电粒子进入磁场，请问其速度方向与磁场边界的夹角为多少时粒子穿过磁场的时间最短？（粒子的轨迹半径大于d ）

练

3如图所示，一带负电荷的质点，质量为

m，带电量为q，从M板附近由静止开

始被电场加速，又从N板的小孔α水平射出，垂直进入半径为R的圆形区域匀强磁场中，磁感应强度为B，入射速度方向与OP成45°角，要使质点在磁场中飞过的距离最大，则两板间的电势差U为多少？

4、最小磁场区域

一带电质点，质量为m、电荷量为q，以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中第Ⅰ象限所示的区域(下图所示)．为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xOy平面、磁感应强度为B的匀强磁场．若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径，重力忽略不计．练4如图所示，一个质量为m，带电量为+q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从点b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为300.，同时进入场强为E、方向沿与x轴负方向的夹角成600角斜向下的匀强电场中，通过了b点正下方的c点。粒子的重力不计，试求:

(1)圆形匀强磁场区域的最小面积.

(2)粒子在磁场中运动的时间.

(3)b到O的距离.

（4）c点到b点的距离

动力学中的临界与极值问题

考点二 动力学中的临界与极值问题 动力学中的临界问题一般有三种解法： 1.极限法 在题目中如出现“最大”“最小”“刚好”等词语时，一般隐含着临界问题，处理这类问题时，应把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，达到尽快求解的目的． 2．假设法 有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题，也可能不出现临界问题，解答这类题，一般用假设法． 3．数学法 将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式求解得出临界条件． 命题点1 接触与脱离的临界条件 3．一个弹簧测力计放在水平地面上，Q 为与轻弹簧上端连在一起的秤盘，P 为一重物，已知P 的质量M ＝10.5 kg ，Q 的质量m ＝1.5 kg ，弹簧的质量不计，劲度系数k ＝800 N/m ，系统处于静止．如图所示，现给P 施加一个方向竖直向上的力F ，使它从静止开始向上做匀加速运动，已知在前0.2 s 内，F 为变力，0.2 s 以后，F 为恒力．求力F 的最大值与最小值．(取g ＝10 m/s 2) 【解析】 设开始时弹簧压缩量为x 1，t ＝0.2 s 时弹簧的压缩量为x 2，物体P 的加速度为a ，则有 kx 1＝(M ＋m )g ① kx 2－mg ＝ma ② x 1－x 2＝12 at 2③ 由①式得x 1＝(M ＋m )g k ＝0.15 m ， 由②③式得a ＝6 m/s 2. F min ＝(M ＋m )a ＝72 N ，

F max ＝M (g ＋a )＝168 N. 【答案】 F max ＝168 N F min ＝72 N 命题点2 相对滑动的临界条件 4.如图所示，12个相同的木块放在水平地面上排成一条直线，相邻两木块接触但不粘连，每个木块的质量m ＝1.2 kg ，长度l ＝0.5 m ．木块原来都静止，它们与地面间的动摩擦因数均为μ1＝0.1，在左边第一个木块的左端放一质量M ＝1 kg 的小铅块(可视为质点)，它与各木块间的动摩擦因数均为μ2＝0.5，现突然给小铅块一个向右的初速度v 0＝9 m/s ，使其在木块上滑行．设木块与地面间及小铅块与木块间的最大静摩擦力均等于滑动摩擦力，重力加速度g ＝10 m/s 2.求： (1)小铅块相对木块滑动时小铅块的加速度大小； (2)小铅块下的木块刚发生运动时小铅块的瞬时速度大小． 【解析】 (1)设小铅块相对木块滑动时加速度大小为a ，由牛顿第二定律可知μ2Mg ＝Ma 解得a ＝5 m/s 2. (2)设小铅块最多能带动n 个木块运动，对n 个木块整体进行受力分析，当小铅块下的n 个木块发生运动时，则有μ2Mg ≥μ1(mgn ＋Mg ) 解得n ≤3.33 即小铅块最多只能带动3个木块运动 设当小铅块通过前面的9个木块时的瞬时速度大小为v ，由动能定理可知－μ2Mg ×9l ＝12 M (v 2－v 20) 解得v ＝6 m/s. 【答案】 (1)5 m/s 2 (2)6 m/s 命题点3 数学方法求解极值问题 5．如图所示，一质量m ＝0.4 kg 的小物块，以v 0＝2 m/s 的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F 作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t ＝2 s 的时间物块由A 点运动到B 点，A 、B 之间的距离L ＝10 m ．已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝33 .重力加速度g 取10 m/s 2.求：

带电粒子在有界磁场中运动的临界问题

带电粒子在有界磁场中运动的临界问题 当某种物理现象变化为另一种物理现象或物体从一种状态变化为另一种状态时，发生这种质的飞跃的转折状态通常称为临界状态。粒子进入有边界的磁场，由于边界条件的不同，而出现涉及临界状态的临界问题，如带电粒子恰好不能从某个边界射出磁场，可以根据边界条件确定粒子的轨迹、半径、在磁场中的运动时间等。如何分析这类相关的问题是本文所讨论的内容。 一、带电粒子在有界磁场中运动的分析方法 1．圆心的确定 因为洛伦兹力F指向圆心，根据F⊥v，画出粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入和射出磁场两点），先作出切线找出v的方向再确定F的方向，沿两个洛伦兹力F的方向画其延长线，两延长线的交点即为圆心，或利用圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上，作出圆心位置，如图1所示。 2．半径的确定和计算 利用平面几何关系，求出该圆的可能半径（或圆心角），并注意以下两个重要的几何特点： ①粒子速度的偏向角φ等于转过的圆心角α，并等于AB弦与切线的夹角（弦切角）θ的2倍，如图2所示，即φ=α=2θ。 ②相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角θ′互补，即θ+θ′=180°。 3．粒子在磁场中运动时间的确定

若要计算转过任一段圆弧所用的时间，则必须确定粒子转过的圆弧所对的圆心角，利用圆心角α与弦切角的关系，或者利用四边形内角和等于360°计算出 圆心角α的大小，并由表达式，确定通过该段圆弧所用的时间，其中T 即为该粒子做圆周运动的周期，转过的圆心角越大，所用时间t越长，注意t 与运动轨迹的长短无关。 4．带电粒子在两种典型有界磁场中运动情况的分析 ①穿过矩形磁场区：如图3所示，一定要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。 a、带电粒子在穿过磁场时的偏向角由sinθ=L/R求出；（θ、L和R见图标） b、带电粒子的侧移由R2=L2-（R-y）2解出；（y见所图标） c、带电粒子在磁场中经历的时间由得出。 ②穿过圆形磁场区：如图4所示，画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。

高考物理一轮复习热点题型专题3.6带电粒子在有界匀强磁场中的临界极值问题(1)学案

专题3.6 带电粒子在有界匀强磁场中的临界极值问题（1） 该类问题主要解决外界提供什么样以及多大的磁场，使运动电荷在有限的空间内完成规定偏转程度的要求，一般求解磁场分布区域的最小面积，它在实际中的应用就是磁约束。 1. 从关键词找突破口：许多临界问题，题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”等词语对临界状态给以暗示，审题时，一定要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏的规律，找出临界条件。 2. 常用方法 ①对称法：如果磁场边界是直线，那么粒子进入磁场时速度与边界的夹角和射出磁场时速度和边界的夹角相等。 ②旋转平移法：当带电粒子进入磁场时的速率相同而方向不同时，粒子运动轨迹的圆周半径是相同的，所以可将圆周以入射点为转轴进行旋转或平移，从而探索出临界条件，这种方法称为“旋转平移法”。 ③放缩法：粒子源发射速度方向一定、大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速率的变化而变化，将半径放缩作轨迹，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩法”。 【典例1】(2016·全国卷Ⅲ) 平面OM 和平面ON 之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图所示，平面OM 上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m ，电荷量为q (q >0)。粒子沿纸面以大小为v 的速度从OM 的某点向左上方射入磁场，速度与OM 成30°角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON 只有一个交点，并从OM 上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线O 的距离为( ) A. mv 2qB B.3mv qB C.2mv qB D.4mv qB 【答案】 D 【解析】 如图所示， 粒子在磁场中运动的轨迹半径为R ＝mv qB 。设入射点为A ，出射点为B ，圆弧与ON 的交点为P 。由粒子运动的对称性及粒子的入射方向知，AB ＝R 。

动力学中的临界极值问题的处理讲课教案

动力学中的临界极值问题的处理

动力学中临界极值问题的处理及分析 物理学中的临界和极值问题牵涉到一定条件下寻求最佳结果或讨论其物理过程范围的问题，此类问题通常难度较大技巧性强，所涉及的内容往往与动力学、力学密切相关，综合性强。在高考命题中经常以压轴题的形式出现，临界和极值问题是每年高考必考的内容之一。 一．解决动力学中临界极值问题的基本思路 所谓临界问题是指当某种物理现象（或物理状态）变为另一种物理现象（或另一物理状态）的转折状态叫临界状态．可理解成“恰好出现”或“恰好不出现”．某种物理现象转化为另一种物理现象的转折状态称为临界状态。至于是“出现”还是“不出现”，需视具体问题而定。极值问题则是在满足一定的条件下，某物理量出现极大值或极小值的情况。临界问题往往是和极值问题联系在一起的。 解决此类问题重在形成清晰的物理图景，分析清楚物理过程，从而找出临界条件或达到极值的条件，要特别注意可能出现的多种情况。动力学中的临界和极值是物理中的常见题型，同学们在刚刚学过的必修1中匀变速运动规律、共点力平衡、牛顿运动定律中都涉及到临界和极值问题。在解决临办极值问题 注意以下几点：○1临界点是一个特殊的转换状态，是物理过程发生变化的转折点，在这个转折点上，系统的一些物理量达到极值。○2临界点的两侧，物体的受力情况、变化规律、运动状态一般要发生改变，能否用变化的观点正确分析其运动规律是求解这类题目的关键，而临界点的确定是基础。○3许多临界问题 常在题目的叙述中出现“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”……等词句对临界问题给出了明确的暗示，审题是只要抓住这些特定词语 其内含规律就能找到临界条件。○4有时，某些临界问题中并不包含常见的临界 术语，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，如运动中汽车做匀 减速运动类问题，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。○5临界问 题通常具有一定的隐蔽性，解题灵活性较大，审题时应力图还原习题的物理情 景，抓住临界状态的特征，找到正确的解题方向。○6确定临界点一般用极端分 析法，即把问题（物理过程）推到极端，分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件。解题常用的思路用矢量法、三角函数法、一元二次方程判别式法或根据物理过程的特点求极值法等。 二．匀变速运动规律中与临界极值相关问题的解读 在质点做匀变速运动中涉及到临界与极值的问题主要有“相遇”、“追及”、“最大距离”、“最小距离”、“最大速度”、“最小速度”等。 【例1】速度大小是5m/s的甲、乙两列火车，在同一直线上相向而行。当它们相隔2000m时，一只鸟以10m/s的速度离开甲车头向乙车头飞去，当到达乙车车头时立即返回，并这样连续在两车间来回飞着。问： （1）当两车头相遇时，这鸟共飞行多少时间？

带电粒子在有界磁场中运动的临界问题

带电粒子在有界磁场中运动的临界问题的解题技巧 湖北省恩施高中 陈恩谱 带电粒子（质量m 、电量q 确定）在有界磁场中运动时，涉及的可能变化的参量有——入射点、入射速度大小、入射方向、出射点、出射方向、磁感应强度大小、磁场方向等，其中磁感应强度大小与入射速度大小影响的都是轨道半径的大小，可归并为同一因素（以“入射速度大小”代表），磁场方向在一般问题中不改变，若改变，也只需将已讨论情况按反方向偏转再分析一下即可。 在具体问题中，这五个参量一般都是已知两个，剩下其他参量不确定（但知道变化范围）或待定，按 已知参数可将问题分为如下10类（2 5C ），并可归并为6大类型。 所有这些问题，其通用解法是：①第一步，找准轨迹圆圆心可能的位置，②第二步，按一定顺序．．．．．尽可能多地作不同圆心对应的轨迹圆（一般至少5画个轨迹圆），③第三步，根据所作的图和题设条件，找出临界轨迹圆，从而抓住解题的关键点。 类型一：已知入射点和入射速度方向，但入射速度大小不确定（即轨道半径不确定） 这类问题的特点是：所有轨迹圆圆心均在过入射点、垂直入射速度的同一条直线上。 【例1】如图所示，长为L 的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为B ，板间距离也为L ，板不带电．现有质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是 A ．使粒子的速度v 5BqL 4m C ．使粒子的速度v >BqL m D ．使粒子的速度BqL 4m

带电粒子在磁场中运动(I)

3.6 带电粒子在磁场中的运动（二） 主编：金生华 主审：张国平 班级 姓名 学号 教学目标： 1．学会寻找带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径 2．能够处理带电粒子在匀强磁场中做非完整匀速圆周运动时间 教学重难点： 1．如何确立带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间 难点解析 1、如何确立带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径及 运动时间？ （1）圆心的确定。因为洛伦兹力f 指向圆心，根据f ⊥v ，画出粒子运动轨迹上任意两 点（一般是射入和射出磁场的两点）的f 的方向，其延长线的交点即为圆心。 （2）半径的确定和计算。圆心找到以后，自然就有了半径（一般是利用粒子入、出磁 场时的半径）。半径的计算一般是利用几何知识，常用解三角形的方法及圆心角等于圆弧上弦切角的两倍等知识。 （3）在磁场中运动时间的确定。利用圆心角与弦 切角的关系，或者是四边形内角和等于360° 计算出圆心角θ的大小，由公式t=ο360 θ×T 可求出运动时间。有时也用弧长与线速度的比。 如图所示，还应注意到： ①速度的偏向角?等于弧AB 所对的圆心角θ。 ②偏向角?与弦切角α的关系为：?＜180°，?=2α；?＞180°，?=360°-2α； （4）注意圆周运动中有关对称规律 如从同一直线边界射入的粒子，再从这一边射出时，速度与边界的夹角相等； 在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。 典型例题 【例1】如图所示，一束电子(电量为e)以速度v 垂直射入磁感应强度为B ，宽度为d 的匀强 磁场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是300，则电子的质量是多少？电子穿过磁场的时间是多少？ 【例2】如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B ，宽度为d ，边界为CD 和EF 。一电子从 CD 边界外侧以速率V 0垂直射入匀强磁场，入射方向与CD 边界间夹角为θ。已知电子的质量为m ，电荷量为e ，求： （1）为使电子能从磁场的另一侧EF 射出，电子的速率v0至少多大？ （2）若电子从磁场的CD 一侧射出， 则电子在磁场中的运动时间是多少？ 【例3】如图所示，分布在半径为r 的圆形区域内的匀强磁 场，磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里。电量为 q 、质量为m 的带正电的粒子从磁场边缘A 点沿圆 的半径AO 方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏 转了60°角。试确定：

板块模型的临界极值问题

板块模型的临界极值问题 Prepared on 22 November 2020

板块模型的临界极值问题 1【经典模型】 如图甲所示，M 、m 两物块叠放在光滑的水平面上，两物块间的动摩擦因数为μ，一个恒力F 作用在物块M 上． (1)F 至少为多大，可以使M 、m 之间产生相对滑动 (2)如图乙所示，假如恒力F 作用在m 上，则F 至少为多大，可以使M 、m 之间产生相对滑动 练1、如图所示，物体A 、B 的质量分别为2kg 和1kg ，A 置于光滑的水平地面上，B 叠加在A 上。已知A 、B 间的动摩擦因数为，水平向右的拉力F 作用在B 上，A 、B 一起相对静止开始做匀加速运动。加速度为2/s m 。 （2/10s m g =）求： （1）力F 的大小。 （2）A 受到的摩擦力大小和方向。 （3）A 、B 之间的最大静摩擦力A 能获得的最大加速度 （4）要想A 、B 一起加速（相对静止），力F 应满足什么条件 （5）要想A 、B 分离，力F 应满足什么条件 练2、物体A 放在物体B 上，物体B 放在光滑的水平面上，已知6=A m kg ，2=B m kg ，A 、B 间动摩擦因数2.0=μ，如图所示。现用一水平向右的拉力F 作用于物体A 上，则下列说法中正确的是（10=g m/s 2）（ ） A ．当拉力F <12N 时，A 静止不动 B ．当拉力F =16N 时，A 对B 的摩擦力等于4N C ．当拉力F >16N 时，A 一定相对B 滑动 D ．无论拉力F 多大，A 相对B 始终静止 2、如图，物体A 叠放在物体B 上，B 置于光滑水平面上，A 、B 质量分别为m A ＝6 kg 、m B ＝2 kg ，A 、B 之间的动摩擦因数是，开始时F ＝10 N ，此后逐渐增加，在增大到45 N 的过程中，则( ) A ．当拉力F ＜12 N 时，两物体均保持静止状态 B ．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12 N 时，开始相对滑动 C ．两物体间从受力开始就有相对运动

带电粒子在匀强磁场中的运动

带电粒子在匀强磁场中的运动 四会中学邱又香 知识与能力目标 1．理解洛伦兹力对粒子不做功 2．理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动 3．推导半径，周期公式并解决相关问题 道德目标 培养学生热爱科学，探究科学的价值观 教学重点 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式和周期公式， 并能用来解决有关问题。 教学难点 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的条件 对周期公式和半径公式的定性的理解。 教学方法 在教师指导下的启发式教学方法 教学用具 电子射线管，环行线圈，电源，投影仪， 教学过程 一引入新课 复习：1 当带电粒子以速度v平行或垂直射入匀强磁场后，粒子的受力情况； 2 回顾带电粒子垂直飞入匀强电场时的运动特点，让学生猜想带电粒子垂直飞入匀强磁场的运动情况。 二．新课 1．运动轨迹 演示实验利用洛伦兹力演示仪，演示电子射线管内的电子在匀强磁场中的运动轨迹，让学生观察存在磁场和不存在磁场时电子的径迹。 现象：圆周运动。 提问：是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动呢？ 分析：（1）首先回顾匀速圆周运动的特点：速率不变，向心力和速度垂直且始终在同一平面，向心力大小不变始终指向圆心。 （2）带电粒子在匀强磁场中的圆周运动的受力情况是否符合上面3个特点呢？ 带电粒子的受力为F洛=qvB ，与速度垂直故洛伦兹力不做功，所以速度v不变，即可得洛伦兹力不变，且F洛与v同在垂直与磁场的平面内，故得到结论：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动 结论：1、带电微观粒子的质量很小，在磁场中运动受到洛伦兹力远大于它的重

力，因此可以把重力忽略不计，认为只受洛伦兹力作用。 2、沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供做向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小。 2．轨道半径和周期 ? 例：一带电粒子的质量为m ，电荷量为q ，速率为v ，它在磁感应强度为B 的匀强磁场中做匀速圆周运动，求轨道半径有多大？ 由 得 可知速度越大，r 越大。 周期呢？ 由 得 与速度半径无关。 实验：改变速度和磁感强度观测半径r 。 例1：一个质量为m 、电荷量为q 的粒子，从容器下方的小孔S1飘入电势差为Ｕ的加速电场，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为Ｂ的匀强磁场中，最后打到照相底片Ｄ上求： （１）求粒子进入磁场时的速率 （２）求粒子在磁场中运动的轨道半径 解：由动能定理得：qU = mv 2 /2, 解得： m qU v 2= 粒子在磁场中做匀速圆周运动得半径为：R ＝mv/qB=m m qU /2/qB=B q mU 2/2 ? 例2：如图，从粒子源S 处发出不同的粒子其初动量相同，则表示电荷量最小的带正电粒子在匀强磁场中的径迹应是（ ） S mv R qB =2m T qB π=2v qvB m R =2R T v π=

带电粒子在圆形磁场中运动的规律

带电粒子在磁场中的运动 例1.如图所示，在宽度为d 磁感应强度为B 、水平向外的匀强磁场矩形区域内，一带电粒子以初速度v 入射，粒子飞出时偏离原方向60°，利用以上数据可求出下列物理量中的哪几个 A.带电粒子的比荷 B.带电粒子在磁场中运动的周期 C.带电粒子的质量 D.带电粒子在磁场中运动的半径 变式.若带电粒子以初速度v 从A 点沿直径入射至磁感应强度为B ，半径为R 的圆形磁场，粒子飞出时偏离原方向60°，利用以上数据可求出下列物理量中的哪几个 应用1、如图所示，长方形 abcd 长 ad = 0.6m ，宽 ab = 0.3m , O 、e 分别是 ad 、bc 的中点，以 ad 为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场（边界上无磁场），磁感应强度 B ＝0.25T 。一群不计重力、质 量 m ＝3 ×10-7 kg 、电荷量 q ＝＋2×10－ 3C 的带电粒子以速度v ＝5×l02m/s 沿垂直 ad 方向且垂直于磁场射入磁场区域 ( ) A ．从 Od 边射入的粒子，出射点全部分布在 Oa 边 B ．从 aO 边射入的粒子，出射点全部分布在 ab 边 C ．从Od 边射入的粒子，出射点分布在Oa 边和 ab 边 D ．从aO 边射入的粒子，出射点分布在ab 边和bc 边 应用2.在以坐标原点O 为圆心、半径为r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图10所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x 轴的交点A 处以速度v 沿-x 方向射入磁场，恰好从磁场边界与y 轴的交点C 处沿+y 方向飞出。 （1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m ； （2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B ′，该粒子仍从A 处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B ′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t 是多少？ 例2.如图所示，一束电子流以不同速率，由边界为圆形的匀强磁场的边界上一点A ，沿直径方向射入磁场，已知磁感应强度方向垂直圆平面，则电子在磁场中运动时：（ ） A 轨迹长的运动时间长 B 速率大的运动时间长 C 偏转角大的运动时间长 D 速率为某一值时不能穿出该磁场 变式.如右图所示，直角三角形ABC 中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿AB 方向射入磁场，分别从AC 边上的P 、Q 两点射出，则 A.从P 射出的粒子速度大 B.从Q 射出的粒子速度大 C.从P 射出的粒子，在磁场中运动的时间长 D.两粒子在磁场中运动的时间一样长 例3.如右图所示，在半径为R 的圆形区域内充满磁感应强度为B 的匀强磁场，MN 是一竖直放置的感光板.从圆形磁场最高点P 垂直磁场射入大量的带正电、电荷量为q 、质量为m 、速度为v 的粒子，不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是 A.只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN 上 B.对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心 C.对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长 D.只要速度满足m qBR v / ，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN 上（出射速度有什么关系？）若相同速率平行经过p 点的直径进入磁场，出射点又有什么规律？

对磁场中双杆模型问题的解析(精)

对磁场中双杆模型问题的解析 南京市秦淮中学汪忠兵 研究两根平行导体杆沿导轨垂直磁场方向运动是力电知识综合运用问题，是电磁感应部分的非常典型的习题类型，因处理这类问题涉及到力学和电学的知识点较多，综合性较强，所以是学生练习的一个难点，下面就这类问题的解法举例分析。 在电磁感应中，有三类重要的导轨问题：1．发电式导轨；2．电动式导轨；3．双动式导轨。导轨问题，不仅涉及到电磁学的基本规律，还涉及到受力分析，运动学，动量，能量等多方面的知识，以及临界问题，极值问题。尤其是双动式导轨问题要求学生要有较高的动态分析能力 电磁感应中的双动式导轨问题其实已经包含有了电动式和发电式导轨，由于这类问题中物理过程比较复杂，状态变化过程中变量比较多，关键是能抓住状态变化过程中变量“变”的特点和规律，从而确定最终的稳定状态是解题的关键，求解时注意从动量、能量的观点出发，运用相应的规律进行分析和解答。 一、在竖直导轨上的“双杆滑动”问题 1.等间距型 如图1所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨置于垂直导轨向里的匀强 磁场中，两根质量相同的金属棒a和b和导轨紧密接触且可自由滑动，先固 定a，释放b，当b速度达到10m/s时，再释放a，经1s时间a的速度达到12m/s， 则： A、当va=12m/s时，vb=18m/s B、当va=12m/s时，vb=22m/s C、若导轨很长，它们最终速度必相同 D、它们最终速度不相同，但速度差恒定 【解析】因先释放b，后释放a，所以a、b一开始速度是不相等的，而且b的速度要大于a 的速度，这就使a、b和导轨所围的线框面积增大，使穿过这个线圈的磁通量发生变化，使线圈中有感应电流产生，利用楞次定律和安培定则判断所围线框中的感应电流的方向如图所示。再用左手定则判断两杆所受的安培力，对两杆进行受力分析如图1。开始两者的速度都增大，因安培力作用使a的速度增大的快，b的速度增大的慢，线圈所围的面积越来越小，在线圈中产生了感应电流；当二者的速度相等时，没有感应电流产生，此时的安培力也为零，所以最终它们以相同的速度都在重力作用下向下做加速度为g的匀加速直线运动。 在释放a后的1s内对a、b使用动量定理，这里安培力是个变力，但两杆所受安培力总是大小相等、方向相反的，设在1s内它的冲量大小都为I，选向下的方向为正方向。 当棒先向下运动时，在和以及导轨所组成的闭合回路中产生感应电流，于是棒受到向下的安培力，棒受到向上的安培力，且二者大小相等。释放棒后，经过时间t，分别以和为研究对象，根据动量定理，则有： 对a有：( mg + I ) · t = m v a0,

板块模型的临界极值问题 (1)

板块模型的临界极值问题 1【经典模型】 如图甲所示，M 、m 两物块叠放在光滑的水平面上，两物块间的动摩擦因数为μ，一个恒力F 作用在物块M 上． (1)F 至少为多大，可以使M 、m 之间产生相对滑动？ (2)如图乙所示，假如恒力F 作用在m 上，则F 至少为多大，可以使M 、m 之间产生相对滑动？ 练1、如图所示，物体A 、B 的质量分别为2kg 和1kg ，A 置于光滑的水平地面上，B 叠加在A 上。已知A 、B 间的动摩擦因数为，水平向右的拉力F 作用在B 上， A 、 B 一起相对静止开始做匀加速运动。加速度为2/s m 。（2 /10s m g =）求： （1）力F 的大小。 （2）A 受到的摩擦力大小和方向。 （3）A 、B 之间的最大静摩擦力？A 能获得的最大加速度？ （4）要想A 、B 一起加速（相对静止），力F 应满足什么条件？ （5）要想A 、B 分离，力F 应满足什么条件？ 练2、物体A 放在物体B 上，物体B 放在光滑的水平面上，已知6=A m kg ，2=B m kg ，A 、B 间动摩擦因数2.0=μ，如图所示。现用一水平向右的拉力F 作用于物体A 上，则下列说法中正确的是（10=g m/s 2）（ ） A ．当拉力F <12N 时，A 静止不动 B ．当拉力F =16N 时，A 对B 的摩擦力等于4N C ．当拉力F >16N 时，A 一定相对B 滑动 D ．无论拉力F 多大，A 相对B 始终静止 2、如图，物体A 叠放在物体B 上，B 置于光滑水平面上，A 、B 质量分别为m A ＝6 kg 、m B ＝2 kg ，A 、B 之间的动摩擦因数是，开始时F ＝10 N ，此后逐渐增加，在增大到45 N 的过程中，则( ) A ．当拉力F ＜12 N 时，两物体均保持静止状态 B ．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12 N 时，开始相对滑动 C ．两物体间从受力开始就有相对运动 D ．两物体间始终没有相对运动

带电粒子在有界磁场中运动的临界问题

带电粒子在有界磁场中运动的临界问题 “带电粒子在磁场中的运动”是历年高考中的一个重要考点，而“带电粒子在有界磁场中的运动” 则是此考点中的一个难点．其难点在于带电粒子进入设定的有界磁场后只运动一段圆弧就飞出磁场边界，其轨迹不是完整的圆，它要求考生根据带电粒子运动的几何图形去寻找几何关系，然后应用数学工具和相应物理规律分析解决问题．下面举例谈谈带电粒子在不同形状有界磁场中运动的一些临界问题． 一、 带电粒子在“圆形磁场区域”中的运动 例1、如图1，半径为cm r 10=的匀强磁场区域边界跟y 轴相切于坐标原点O ，磁感强度T B 332.0=，方向垂直纸面向里．在O 处有一放射源S ，可向纸面各个方向射出速度为s m v /102.36?=的粒子．已知α粒子质量kg m 27 1064.6-?=， 电量C q 19 10 2.3-?=，试画出α粒子通过磁场空间做圆周运动的 圆心轨道，求出α粒子通过磁场空间的最大偏角． 解析：设粒子在洛仑兹力作用下的轨道半径为R ，由 R v m Bq v 2 = 得 cm m m Bq mv R 2020.010 2.3332.0102.31064.619 6 27==?????==-- 虽然α粒子进入磁场的速度方向不确定，但粒子进场点是确定的，因此α粒子作圆周运动的圆心必落在以O 为圆心，半径cm R 20=的圆周上，如图２中虚线． 由几何关系可知，速度偏转角总等于其轨道圆心角．在半径R 一定的条件下，为使α粒子速度偏转角最大，即轨道圆心角最大，应使其所对弦最长．该弦是偏转轨道圆的弦，同时也是圆形磁场的弦．显然最长弦应为匀强磁场区域圆的直径．即α粒子应从磁场圆

高中物理带电粒子在匀强磁场中的运动

第四节带电粒子在匀强磁场中的运动 一、带电粒子在匀强磁场中的运动 1．若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做____________运动． 2．若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做_______运动． (1)向心力由洛伦兹力提供：qvB＝__________＝__________； (2)轨道半径公式：R＝mv qB ； (3)周期：T＝2πR v ＝ 2πm qB (周期T与速度v、轨道半径R无关)； (4)频率：f＝1 T ＝ qB 2πm ； (5)角速度：ω＝2π T ＝__________. 二、带电粒子在有界磁场中的运动 1．分析方法：找圆心、求半径、确定转过的圆心角的大小是解决这类问题的前提，确定轨道半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础，有时需要建立运动时间t和转过的圆心角α之间的关系作为辅助． (1)圆心的确定 ①基本思路：与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一定过圆心． ②两种情形 a．已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图所示，图中P为入射点，M为出射点)．b．已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图所示，图中P为入射点，M为出射点)． (2)半径的确定 用几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小． (3)运动时间的确定 粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间为： t＝ α 360° T(或t＝ α 2π T)． 2．规律总结 带电粒子在不同边界磁场中的运动 (1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图) (2)平行边界(存在临界条件，如图) (3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图)

带电粒子在有界磁场中运动(超经典)..

带电粒子在有界磁场中运动的临界问题 “临界问题”大量存在于高中物理的许多章节中，如“圆周运动中小球能过最高点的速度条件”“动量中的避免碰撞问题”等等，这类题目中往往含有“最大”、“最高”、“至少”、“恰好”等词语，其最终的求解一般涉及极值，但关键是找准临界状态。带电粒子在有界磁场中运动的临界问题，在解答上除了有求解临界问题的共性外，又有它自身的一些特点。 一、解题方法 画图→动态分析→找临界轨迹。（这类题目关键是作图，图画准了，问题就解决了一大半，余下的就只有计算了──这一般都不难。） 二、常见题型（B为磁场的磁感应强度，v0为粒子进入磁场的初速度） 分述如下： 第一类问题： 例1 如图1所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF。一电子从CD边界外侧以速率v0垂直匀强磁场射入，入射方向与CD边界夹角为θ。已知电子的质量为m，电荷量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率v0至少多大？

分析：如图2，通过作图可以看到：随着v0的增大，圆半径增大，临界状态就是圆与边界EF相切，然后就不难解答了。 第二类问题： 例2如图3所示，水平线MN下方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，在MN线上某点O正下方与之相距L的质子源S，可在纸面内360°范围内发射质量为m、电量为e、速度为v0=BeL/m的质子，不计质子重力，打在MN上的质子在O点右侧最远距离OP=________，打在O点左侧最远距离OQ=__________。 分析：首先求出半径得r=L，然后作出临界轨迹如图4所示（所有从S发射出去的质子做圆周运动的轨道圆心是在以S为圆心、以r=L为半径的圆上，这类问题可以先作出这一圆 ──就是圆心的集合，然后以圆上各点为圆心，作出一系列动态圆），OP=，OQ=L。 【练习】如图5所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。P为屏上的一小孔，PC与MN垂直。一群质量为m、带电荷量为－q的粒子（不计重力），

带电粒子在有界磁场中运动的临界问题_教案[1]

带电粒子在有界磁场中运动的临界问题 此类问题的解题关键是寻找临界点，寻找临界点的有效方法是： ① 轨迹圆的缩放： 当入射粒子的入射方向不变而速度大小可变时，粒子做圆周运动的圆心一定在入射点所受洛伦兹力所表示的射线上，但位置（半径R ）不确定，用圆规作出一系列大小不同的轨迹图，从圆的动态变化中即可发现“临界点”. 例1 一个质量为m ，带电量为+q 的粒子（不计重力），从O 点处沿+y 方向以初速度射入一个边界为矩形的匀强磁场中，磁场方向垂直于xy 平面向里，它的边界分别是y=0,y=a,x=-1.5a,如图所示，那么当B 满足条件_________时，粒子将从上边界射出：当B 满足条件_________时，粒子将从左边界射出：当B 满足条件_________时，粒子将从下边界射出： 例2 如图9-8所示真空中宽为d 的区域内有强度为B 的匀强磁场方向如图，质量m 带电-q 的粒子以与CD 成θ角的速度V0垂直射入磁场中。要使粒子必能从EF 射出，则初速度V0应满足什么条件？EF 上有粒子射出的区域？ 【审题】如图9-9所示，当入射速度很小时电子会在磁场中转动一段圆弧后又从同一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道与边界相切时，电子恰好不能从另一侧射出，当速率大于这个临界值时便从右边界射出，依此画出临界轨迹，借助几何知识即可求解速度的临界值；对于射出区域，只要找出上下边界即可。 【解析】粒子从A 点进入磁场后受洛伦兹力作匀速圆周运动，要使粒子必能从EF 射出，则 相应的临界轨迹必为过点A 并与EF 相切的轨迹如图9-10所示，作出A 、P 点速度的垂线相 交于O/即为该临界轨迹的圆心。 临界半径R0由d Cos θR R 00=+ 有: θ += Cos 1d R 0； 故粒子必能穿出EF 的实际运动轨迹半径R ≥R0 即: θ+≥ = Cos 1d qB mv R 0 有: )Cos 1(m qBd v 0θ+≥ 。 图9-8 图9-9 图9-10

动力学临界极值问题

专题二：动力学中的临界极值问题 1当物体的运动从一种状态转变为另一种状态时必然有一个转折点，这个转折点所对应的状态叫做临界状态；在临界状态时必须满足的条件叫做临界条件?用变化的观点正确分析物体的受力情况、运动状态变化情况，同时抓住满足临界值的条件是求解此类问题的关键. 2 ?临界或极值条件的标志 (1) 有些题目中有刚好” 恰好” 正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点； (2) 若题目中有取值范围”、多长时间”、多大距离”等词语，表明题述的过程存在着起止点”而这些起止点 往往就是临界状态； (3) 若题目中有最大”、最小”、至多”、至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界占； 八、、\ (4) 若题目要求最终加速度”、稳定加速度”等，即是要求收尾加速度或收尾速度. 3?动力学中的典型临界条件 (1) 接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力F N= 0. (2) 相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值. (3) 绳子断裂与松驰的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于 它所能承受的最大张力，绳子松驰的临界条件是：F T = 0. (4) 加速度变化时，速度达到最大的临界条件：当加速度变化为a= 0时. 【例1 □如图所示，质量为m= 1 kg的物块放在倾角为0= 37°的斜面体上，斜面体质量为M = 2 kg，斜面体与物块 间的动摩擦因数为尸0.2，地面光滑，现对斜面体施一水平推力F，要 使物块m相对斜面静止，试确定推力F的 取值范围.(sin 37 =0.6, cos 37 = 0.8, g= 10 m/s2) 【例2 如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上, 之间的动摩擦因数卩=0.2,开始时F = 10 N，此后逐渐增加，在增大到 A .当拉力F<12 N时，物体均保持静止状态 B ?两物体开始没有相对运动，当拉力超过12 N时，开始相对运动 45 N的过程中，贝U ( A、B 质量分别为m A = 6 kg , m B = 2 kg , A、B

带电粒子在磁场中的临界极值问题

带电粒子在磁场运动的临界与极值问题考点解读 解决此类问题的关键是：找准临界点． 找临界点的方法是：以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，借助半径R和速度v(或磁场B)之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，然后利用数学方法求解极值，常用结论如下： (1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切． (2)当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长． (3)当速率v变化时，圆周角越大，运动时间越长． 典例剖析 1．磁感应强度的极值问题 例1 如图所示，一带正电的质子以速度v0从O点垂直射入，两个板间存在垂直纸面向里的匀强磁场．已知两板之间距离为d，板长为d，O点是板的正中间，为使质子能从两板间射出，试求磁感应强度应满足的条件(已知质子的带电荷量为e，质量为m)． 2．偏角的极值问题 例2 在真空中，半径r＝3×10－2 m的圆形区域内有匀强磁场，方向如图所示，磁感应强度B＝0.2 T，一个带正电的粒子以初速度v0＝1×106 m/s从磁场边界上直径ab的一端a射入 磁场，已知该粒子的比荷q m＝1×10 8 C/kg，不计粒子重力． (1)求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径； (2)若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时v0与ab的夹角θ及粒子的最大偏转角． 3．时间的极值问题 例3如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值．静止的带电粒子带电荷量为＋q，质量为m(不计重力)，从点P经

电场加速后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为θ＝45°，孔Q到板的下端C 的距离为L，当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，求： (1)两板间电压的最大值U m； (2)CD板上可能被粒子打中的区域的长度x； (3)粒子在磁场中运动的最长时间t m. 4．面积的极值问题 例4如图12所示，一带电质点，质量为m，电量为q，以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径。重力忽略不计。 《带电粒子在磁场运动的临界与极值》反馈训练 1. 一个质子和一个α粒子沿垂直于磁感线方向从同一点射入一个匀

专题二、 临界、极值问题(答案)

专题临界问题 一、临界问题 1．临界状态：在物体的运动状态变化的过程中，相关的一些物理量也随之发生变化。当物体的运动变化到某个特定状态时，有关的物理量将发生突变，该物理量的值叫临界值，这个特定状态称之为临界状态。临界状态是发生量变和质变的转折点。 2．关键词语：在动力学问题中出现的“最大”、“最小”、“刚好”、“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件。 二、例题分析 【例1】一个质量为0.1千克的小球，用细线吊在倾角θ为37°的斜面顶端，如图所示。系统静止时绳与斜面平行，不计一切摩擦。求下列情况下，绳子受到的拉力为多少? (1)系统以6米／秒2的加速度向左加速运动 (2)系统以l0米／秒2的加速度向右加速运动 (3)系统以15米／秒2的加速度向右加速运动(提示：怎样建立直角坐标系更好？） T=0.12N T=1.4N T=1.8N

练习：轻绳AB与竖直方向的夹角＝ ，绳BC水平，小球质量m＝0.4 kg，问当小车分别以 2.5、

8的加速度向右做匀加速 运动时，绳AB的张力各是多少？（取g＝10）3、（1）5N（2）5.12N 【例2】质量分别为m和M的两物体叠放在光滑水平地面上，两物体间的动摩擦因数为μ，水平拉力F的作用在M上，两物体相对静止一起向右运动。求：⑴物体m受的摩擦力f； ⑵若F增大，f如何变化⑶要保持两物体相对静止，求拉力F取值要求(4)现施水平力F拉m，为使m和M不发生相对滑动，水平力F不得超过多少？（最大静摩擦力等于滑动摩擦力） ⑴mF/(M+m) ⑵增大⑶F≤μ(M+m) g （4）F≤μmg(M+m) /M

带电粒子在匀强磁场中的运动-各个方向

高二物理选修3-1第三章磁场第六节带电粒子在匀强磁场中的运动有界磁场向各个方向运动专题专项训练 习题集 【知识点梳理】 在有界的磁场中从同一点向各个方向发射出去的相同的带电粒子在运动中，存在两种情况。当它们的速度大小不同时，在磁场中运动的半径不同，相同的带电粒子，在相同的磁场中运动的半径与速度成正比。当它们的速度大小相同时，在磁场中运动的半径相同，它们运动圆心的轨迹是在同一个圆周上。这个圆是以发射点为圆心，以带电粒子在此磁场中运动的半径为半径的圆。 【典题强化】 1．如图所示，在直角三角形abc区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，∠a=60°，∠b=90°，边长ab=L。一个粒子源在b点将质量为m，电荷量为q的带负电 粒子以大小和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中， 速度的最大值是（） A．qBL/3m B．qBL/3m C．qBL/2m D．qBL/m 2．如图所示，在直角三角形abc区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，∠a=600，∠b=900，边长ac=L。一个粒子源在a点将质量为m、电荷量为q的带正电粒 子以大小和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中，速 度的最大值是（） A．qBL/2m B．qBL/6m C．qBL/4m D．qBL/6m 3．如图所示，在xOy平面内有一半径为r的圆形磁场区域，其内分布着磁感应强度为B方向垂直纸面向里的匀强磁场，圆形区域边界上放有圆形的感光胶片，粒子打在其上会感光。在 磁场边界与x轴交点A处有一放射源A，发出质量为m，电量为q的粒子沿垂直 磁场方向进入磁场，其方向分布在由AB和AC所夹角度内，B和C为磁区边界 与y轴的两个交点．经过足够长的时间，结果光斑全部落在第Ⅱ象限的感光胶片 上，则这些粒子中速度最大的是（） A．qBr/2m B．qBr/2m C．qBr/m D．(2+)qBr/m 4．如图所示，在半径为R的圆形区域内，有匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于圆平面（未画出）。一群比荷都为α的负离子体以相同速率v0（较大），由P点在纸平面内向不同方向射入磁场中发生偏转后，又飞出磁场，则下列说法正确的是（不计重力）（） A．离子飞出磁场时的动能一定相等 B．离子在磁场中运动半径不一定相等 C．沿PQ方向射入的离子飞出时偏转角最大 D．由Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长 5．如图所示，在半径为R的圆形区域内，有匀强磁场，方向垂直于圆平面（未画出）．一群相同的带电粒子以相同速率v0，由P点在纸平面内向不同方向射入磁场．当磁感应强度大小为B1时，所有粒子出磁场的区域占整个圆周长的1/3；当磁感应强度大小减小为B2时，这些粒子在磁场中 运动时间最长的是2πR/3v0．则磁感应强度B1、B2的比值（不计重力）是（）