2017-2018学年安徽省宿州市埇桥区教育集团七年级(下)期末数学试卷
2017-2018学年安徽省宿州市埇桥区教育集团七年级（下）
期末数学试卷
（考试时间：90分满分：100分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分；满分30分。在每小题给出的四个选项中，装只有一项是符合题目的要求。
1．（3分）下列运算中正确的是（）
A．a3?a4＝a12B．（a+b）2＝a2+b2
C．（﹣ab3）2＝a2b6D．3a﹣a＝3
2．（3分）“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）
A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件
3．（3分）已知a＝﹣0.32，b＝﹣3﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，比较a，b，c，d的大小关系，则有（）
A．a＜b＜c＜d B．a＜d＜c＜b C．b＜a＜d＜c D．c＜a＜d＜b
4．（3分）适合条件∠A＝∠B＝∠C的△ABC是（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形
5．（3分）如图，由下列条件，不能判断AB∥CD的是（）
A．∠1＝∠4 B．∠2＝∠3
C．∠B+∠BCD＝180°D．∠BAD+∠D＝180°
6．（3分）等腰三角形两边长分别是2cm和5cm，则这个三角形周长是（）
A．9cm B．12cm C．9cm或12cm D．14cm
7．（3分）小明站在平面镜前，看见境中的自己胸前球衣的号码是，则实际的号码为（）
A．B．C．D．
8．（3分）如图，AB∥CD，BE垂直平分AD，DC＝BC，若∠A＝70°，则∠C＝（）
A．100°B．110°C．115°D．120°
9．（3分）如图，直线l1∥l2，∠3＝75°，∠2＝65°，∠1＝（）
A．40°B．50°C．60°D．70°
10．（3分）如图，长方形ABCD，沿EF折叠，点C、D分别落在C′、D′处，若∠BFE＝55°，则∠AED′为（）
A．55°B．70°C．75°D．62.5°
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分。）
11．（3分）某种生物孢子的直径为0.00063m，用科学记数法表示为m．
12．（3分）已知x2﹣2（m﹣1）x+25是完全平方式，则m＝．
13．（3分）某校组织合唱队，七年级排练队形为10排，第一排20人，后面每一排比前排多1人，则每排人数m与排数n之间的关系为．
14．（3分）直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝20°，则∠2的度数为度．
15．（3分）如图，AB＝CD若从下列条件①∠A＝∠D②AC＝BD③∠ABC＝∠DCB④∠ACB＝∠DBC，再选取一个条件，可使△ABC≌△DCB的有．（将你认为正确的结论的序号都填上）
16．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，求底角的度数．
三、解答题（本大题共7个小题，满分52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）化简求值：[（x﹣2y）2﹣（x+y）（x+3y）﹣5y2]÷2y，其中x＝﹣2，y＝．
18．（6分）如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A、B处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法直接量出A、B间的距离，请你设计一个方案，测出A、B间的距离，并说明理由．
19．（7分）观察下列各式：①1×3﹣22＝﹣1②2×4﹣32＝﹣1③3×5﹣42＝﹣1…
（1）写出第五个等式为：
（2）用含有n的等式表示你发现的规律，并证明其正确性．
20．（7分）一个盒子中装有红球n个和白球4个．从中随机摸出一个球是白球的概率是．
（1）求红球的个数n．
（2）若在盒子中再放入m个红球，使随机摸出一个球是红球的概率为，求m的值．
21．（8分）一个水箱装有一个进水管和一个出水管，从某一时刻起，只打开进水管，关闭出水管，向水箱注水，4分钟后同时打开出水管，12分钟时关闭进水管，只保留出水管，直至把水箱中的水放完．在这个过程中水箱中的水量Q与时间t的关系如图所示．
①求进水管每分钟进水多少升？
②求出水管每分钟出水多少升？
③到第几分钟水箱内的水完全放完？
22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB．
（1）若AB＝AC＝10cm，BC＝6cm，求△BCE的周长；
（2）若∠A＝40°，求∠EBC的度数．
23．（10分）在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，直线M经过点C，过A、B两点分别作AD⊥MN于点D，BE ⊥MN于点E．
（1）如图（1）试说明BE、AD、DE三线段之间的等量关系，并说明理由；
（2）若MN绕点C旋转到（图2）时，（1）中的关系还成立吗？若成立说明理由，若不成立请写出他们之间的等量关系并说明理由．
（3）若MN绕点C旋转到（图3）时，请直接写出BE、AD、DE三者之间的等量关系（不需证明）．
2017-2018学年安徽省宿州市埇桥区教育集团七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分；满分30分。在每小题给出的四个选项中，装只有一项是符合题目的要求。
1．（3分）下列运算中正确的是（）
A．a3?a4＝a12B．（a+b）2＝a2+b2
C．（﹣ab3）2＝a2b6D．3a﹣a＝3
【分析】直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A、a3?a4＝a7，故此选项错误；
B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；
C、（﹣ab3）2＝a2b6，正确；
D、3a﹣a＝2a，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2．（3分）“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）
A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【解答】解：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，
故选：D．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3．（3分）已知a＝﹣0.32，b＝﹣3﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，比较a，b，c，d的大小关系，则有（）
A．a＜b＜c＜d B．a＜d＜c＜b C．b＜a＜d＜c D．c＜a＜d＜b
【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简各数，进而比较即可．
【解答】解：∵a＝﹣0.32＝﹣0.09，b＝﹣3﹣2＝﹣，c＝（﹣）﹣2＝9，d＝（﹣）0＝1，
∴﹣＜﹣0.09＜1＜9，
∴b＜a＜d＜c．
故选：C．
【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
4．（3分）适合条件∠A＝∠B＝∠C的△ABC是（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形
【分析】此题隐含的条件是三角形的内角和为180°，列方程，根据已知中角的关系求解，再判断三角形的形状．
【解答】解：∵∠A＝∠B＝∠C，
∴∠B＝2∠A，∠C＝3∠A，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，即6∠A＝180°，
∴∠A＝30°，
∴∠B＝60°，∠C＝90°，
∴△ABC为直角三角形．
故选：B．
【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．
5．（3分）如图，由下列条件，不能判断AB∥CD的是（）
A．∠1＝∠4 B．∠2＝∠3
C．∠B+∠BCD＝180°D．∠BAD+∠D＝180°
【分析】根据平行线的判定定理即可直接作出判断．
【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行即可证得，故选项错误；
B、∠2和∠3是AD和BC被AC所截形成的角，因而不能证明AB∥CD，故选项正确；
C、根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得，故选项错误；
D、根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得，故选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
6．（3分）等腰三角形两边长分别是2cm和5cm，则这个三角形周长是（）
A．9cm B．12cm C．9cm或12cm D．14cm
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2cm和5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】解：当腰长是2cm时，因为2+2＜5，不符合三角形的三边关系，应排除；
当腰长是5cm时，因为5+5＞2，符合三角形三边关系，此时周长是12cm；
故选：B．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键7．（3分）小明站在平面镜前，看见境中的自己胸前球衣的号码是，则实际的号码为（）A．B．C．D．
【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称成轴对称图形．
【解答】解：∵5对称图形是2，1对的是1，如果是号，5在前1在后，对应为5对的是2，1对的是1，∴实际号码是12．
故选：C．
【点评】此题主要考查了镜面对称，解决此类题应认真观察，注意技巧．
8．（3分）如图，AB∥CD，BE垂直平分AD，DC＝BC，若∠A＝70°，则∠C＝（）
A．100°B．110°C．115°D．120°
【分析】由BE垂直平分AD，可得AB＝DB，进而得出∠ABE＝∠DBE，由∠A＝70°，即可得到∠ABD＝40°，依据平行线的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠C的度数．
【解答】解：∵BE垂直平分AD，
∴AB＝DB，
∴∠ABE＝∠DBE，
又∵∠A＝70°，
∴∠ABE＝20°，
∴∠ABD＝40°，
又∵AB∥CD，
∴∠CDB＝∠ABD＝40°，
又∵DC＝BC，
∴∠C＝180°﹣2×40°＝100°，
故选：A．
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及等腰三角形的性质，解题时注意：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．
9．（3分）如图，直线l1∥l2，∠3＝75°，∠2＝65°，∠1＝（）
A．40°B．50°C．60°D．70°
【分析】依据直线l1∥l2，即可得到∠4＝∠2＝65°，再根据三角形内角和定理，即可得到∠1的度数．【解答】解：∵直线l1∥l2，
∴∠4＝∠2＝65°，
又∵∠3＝75°，
∴∠1＝180°﹣∠4﹣∠3＝180°﹣65°﹣75°＝40°，
故选：A．
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
10．（3分）如图，长方形ABCD，沿EF折叠，点C、D分别落在C′、D′处，若∠BFE＝55°，则∠AED′为（）
A．55°B．70°C．75°D．62.5°
【分析】由矩形的对边平行知∠DEF＝∠BFE＝55°，由折叠性质得∠D′EF＝∠DEF＝55°，根据∠AED′＝180°﹣∠D′EF﹣∠DEF可得答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF＝∠BFE＝55°，
由折叠性质知∠D′EF＝∠DEF＝55°，
则∠AED′＝180°﹣∠D′EF﹣∠DEF＝70°，
故选：B．
【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握矩形和平行线及折叠变换的性质．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分。）
11．（3分）某种生物孢子的直径为0.00063m，用科学记数法表示为 6.3×10﹣4m．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中0＜a≤1，n为整数．当原数为较大数时，n为整数位数减1；当原数为较小数（大于0小于1的小数）时，n为第一个非0数字前面所有0的个数的相反数．【解答】解：0.00063＝6.3×10﹣4．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．（3分）已知x2﹣2（m﹣1）x+25是完全平方式，则m＝5或﹣4 ．
【分析】根据完全平方平方公式即可求出答案．
【解答】解：∵（x±5）2＝x2±10x+25，
∴﹣2（m﹣1）＝±10，
∴m＝6或﹣4
故答案为：6或﹣4
【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
13．（3分）某校组织合唱队，七年级排练队形为10排，第一排20人，后面每一排比前排多1人，则每排
人数m与排数n之间的关系为m＝n+19（1≤n≤10，且n为正整数）．
【分析】直接利用已知得出函数关系式进而得出答案．
【解答】解：∵七年级排练队形为10排，第一排20人，后面每一排比前排多1人，
∴每排人数m与排数n之间的关系为：m＝n+19（1≤n≤10，且n为正整数）．
故答案为：m＝n+19（1≤n≤10，且n为正整数）．
【点评】此题主要考查了函数关系式，正确利用已知分析是解题关键．
14．（3分）直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝20°，则∠2的度数为70 度．
【分析】过直角顶点作c∥a，如图，则c∥b，根据平行线的性质得∠1＝∠3＝20°，∠4＝∠2，然后利用互余计算出∠4，从而得到∠2的度数．
【解答】解：过直角顶点作c∥a，如图，
∵a∥b，
∴c∥b，
∴∠1＝∠3＝20°，∠4＝∠2，
而∠3+∠4＝90°，
∴∠4＝90°﹣20°＝70°，
∴∠2＝70°．
故答案为70．
【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
15．（3分）如图，AB＝CD若从下列条件①∠A＝∠D②AC＝BD③∠ABC＝∠DCB④∠ACB＝∠DBC，再选取一个条件，可使△ABC≌△DCB的有②③．（将你认为正确的结论的序号都填上）
【分析】结合图形根据三角形全等的判定方法对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：AB＝DC，BC为△ABC和△DCB的公共边，
①∠A＝∠D满足“边边角”，不能证明△ABC≌△DCB；
②AC＝BD满足“边边边”，能证明△ABC≌△DCB；
③∠ABC＝∠DCB满足“边角边”，能证明△ABC≌△DCB；
④∠ACB＝∠DBC满足“边边角”，不能证明△ABC≌△DCB．
故答案为：②③
【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，要注意BC是两个三角形的公共边．
16．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，求底角的度数65°或25°．
【分析】分三角形为钝角三角形和锐角三角形两种情况，结合条件可求得顶角或顶角的外角，再结合三角形内角和定理可求得其底角．
【解答】解：当该三角形为锐角三角形时，如图1，
可求得其顶角为50°，
则底角为×（180°﹣50°）＝65°，
当该三角形为钝角三角形时，如图2，
可求得顶角的外角为50°，则顶角为130°，
则底角为×（180°﹣130°）＝25°．
综上可知该三角形的底角为65°或25°．
故答案为：65°或25°．
【点评】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌握等边对等角和三角形内角和为180°是解题的关键．
三、解答题（本大题共7个小题，满分52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）化简求值：[（x﹣2y）2﹣（x+y）（x+3y）﹣5y2]÷2y，其中x＝﹣2，y＝．
【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，再代入求出即可．
【解答】解：[（x﹣2y）2﹣（x+y）（x+3y）﹣5y2]÷2y
＝[x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣3xy﹣xy﹣3y2﹣5y2]÷2y
＝[﹣8xy﹣4y2]÷2y
＝﹣4x﹣2y，
当x＝﹣2，y＝时，原式＝8﹣1＝7．
【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．18．（6分）如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A、B处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法直接量出A、B间的距离，请你设计一个方案，测出A、B间的距离，并说明理由．
【分析】先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC＝AC，EC＝BC，最后测出DE的长即为A，B的距离．
【解答】解：测量出DE的长度即为AB的长．
理由如下：在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴AB＝ED．
【点评】考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的证明方法是解题的关键．
19．（7分）观察下列各式：①1×3﹣22＝﹣1②2×4﹣32＝﹣1③3×5﹣42＝﹣1…
（1）写出第五个等式为：5×7﹣62＝﹣1
（2）用含有n的等式表示你发现的规律，并证明其正确性．
【分析】（1）根据题意得出每个等式符合n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1，据此可得；
（2）由（1）及整式的运算可得．
【解答】解：（1）根据题意，第五个等式为5×7﹣62＝﹣1，
故答案为：5×7﹣62＝﹣1；
（2）第n个等式为：n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1，
证明：∵左边＝n2+2n﹣n2﹣2n﹣1＝﹣1＝右边，
∴等式成立．
【点评】此题主要考查了探寻数字变化规律问题，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，注意观察总结规律，并能正确的应用规律．
20．（7分）一个盒子中装有红球n个和白球4个．从中随机摸出一个球是白球的概率是．
（1）求红球的个数n．
（2）若在盒子中再放入m个红球，使随机摸出一个球是红球的概率为，求m的值．
【分析】（1）根据白球概率＝白球数量÷球的总个数列出关于n的方程，解之可得；
（2）根据红球概率＝红球数量÷球的总个数列出关于m的方程，解之可得．
【解答】解：（1）根据题意，得：＝，
解得：n＝8；
（2）根据题意，得：，
解得：m＝4．
【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
21．（8分）一个水箱装有一个进水管和一个出水管，从某一时刻起，只打开进水管，关闭出水管，向水箱注水，4分钟后同时打开出水管，12分钟时关闭进水管，只保留出水管，直至把水箱中的水放完．在这个过程中水箱中的水量Q与时间t的关系如图所示．
①求进水管每分钟进水多少升？
②求出水管每分钟出水多少升？
③到第几分钟水箱内的水完全放完？
【分析】①根据图象和图象中的数据可以解答本题；
②根据图象和图象中的数据可以解答本题；
③根据图象中的数据和出水管的速度可以解答本题．
【解答】解：①进水管每分钟进水：20÷4＝5（升），
即进水管每分钟进水5升；
②（5×12﹣30）÷（12﹣4）＝升/分，
即出水管每分出水升；
③12+30÷＝20（分），
答：到第20分钟水箱内的水完全放完．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB．
（1）若AB＝AC＝10cm，BC＝6cm，求△BCE的周长；
（2）若∠A＝40°，求∠EBC的度数．
【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据三角形的周长公式计算即可；（2）根据等腰三角形的性质求出∠ABC、∠C，结合图形计算即可．
【解答】解：（1）∵DE垂直平分AB
∴EA＝EB，
∴△BCE的周长＝BC+BE+CE＝BC+EA+CE＝BC+AC＝16（cm）；
（2）∵AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠ABC＝∠C＝70°，
∵EA＝EB，
∴∠EBA＝∠A＝40°，
∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝30°．
【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．
23．（10分）在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，直线M经过点C，过A、B两点分别作AD⊥MN于点D，BE ⊥MN于点E．
（1）如图（1）试说明BE、AD、DE三线段之间的等量关系，并说明理由；
（2）若MN绕点C旋转到（图2）时，（1）中的关系还成立吗？若成立说明理由，若不成立请写出他们之间的等量关系并说明理由．
（3）若MN绕点C旋转到（图3）时，请直接写出BE、AD、DE三者之间的等量关系（不需证明）．
【分析】（1）利用同角的余角相等判断出∠3＝∠1，进而判断出△ADC≌△ECB，即可得出结论；
（2）同（1）的方法即可得出结论；
（3）同（1）的方法即可得出结论．
【解答】解：（1）DE＝AD+BE，理由：如图，
∵∠ACB＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC＝∠ECB＝90°，
∴∠2+∠3＝90°，
∴∠3＝∠1，
在△ADC和△ECB中，，∴△ADC≌△ECB，
∴AD＝CE，CD＝BE，
∴DE＝CE+CD＝AD+BE；
（2）BE＝AD+DE，理由：如图2，
∵∠ACB＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC＝∠ECB＝90°，
∴∠2+∠3＝90°，
∴∠3＝∠1，
在△ADC和△ECB中，，∴△ADC≌△ECB，
∴AD＝CE，CD＝BE，
∴BE＝CD＝CE+DE＝AD+DE；
（3）AD＝BE+DE，理由：
同（2）的方法得，△ACD≌△CBE，
∴AD＝CE，CD＝BE，
∴AD＝CE＝CD+DE＝BE+DE．
【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，等量代换，判断出△ADC≌△ECB是解本题的关键．