用数学软件Mathematica做线性代数

用数学软件Mathematica做线性代数

作者：徐小湛

四川大学数学学院

xuxzmail@https://www.sodocs.net/doc/a31548156.html,

目录

前言

第一章行列式

行列式Det[A]

克拉默法则

第二章矩阵及其运算

矩阵的线性运算

矩阵的乘法 A.B

矩阵的转置Transpose[A]

逆矩阵Inverse[A]

矩阵方程

第三章矩阵的初等变换与线性方程组矩阵的行最简形RowReduce[A]

矩阵的秩MatrixRank[A]

齐次线性方程组

基础解系NullSpace[A]

非齐次线性方程组

求特解LinearSolve[A,b]

用Solve求线性方程组的解

第四章向量组的线性相关性

向量的线性表示

极大无关组

第五章相似矩阵及二次型

正交矩阵

矩阵的特征值Eigenvalues[A]

矩阵的特征向量Eigenvectors[A] 矩阵的对角化

矩阵的正交化Orthogonalize[P]

二次型的标准化

参考文献

前言

Mathematica是著名的数学软件，具有强大的的数学运算能力和绘图功能。

本文档用Mathematica来进行线性代数中的各种运算。

本文档中所有的例子都是用Mathematica 7编程和计算的，有的命令在版本较低的Mathematica可能无法执行。

另外，有的运算结果拷贝到Word时，格式有些变化，但是在Mathematica中的输出格式没有问题。

如有对本文档中的内容任何问题，请发邮件与作者讨论。

邮箱：xuxzmail@https://www.sodocs.net/doc/a31548156.html,

xuxz

2010-9-4

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第一章 行列式

行列式 Det[A]

例 计算三阶行列式1

242

2

1342

A -=---（同济5版，3页）

输入：

A={{1,2,-4},{-2,2,1},{-3,4,-2}}； Det[A]

输出： -14

例 计算四阶行列式31125134

20111533A ---=---（同济5版，12页）

输入：

A={{3,1,-1,2},{-5,1,3,-4},{2,0,1,-1},{1,-5,3,-3}}; Det[A] 输出： 40

例 求解方程2

11

1

2

3

049

x x =（同济5版，3页） 输入：

A:={{1,1,1},{2,3,x},{4,9,x^2}} Solve[Det[A] 0,x]

输出：

{{x →2},{x →3}}

例 计算行列式2324323631063a b c d a a b a b c a b c d

a a

b a b

c a b c

d a a b a b c a b c d ++++++++++++++++++（同济5版，13页）

输入：

A={{a,b,c,d},{a,a+b,a+b+c,a+b+c+d},{a,2a+b,3a+2b+c,4a+3b+2c+d},{a,3a+b,6a+3b+c,10a+6b+3c+d}};

A//MatrixForm （给出A 的矩阵形式） Det[A]

输出：

(\[NoBreak]{ {a, b, c, d},

{a, a+b, a+b+c, a+b+c+d},

{a, 2 a+b, 3 a+2 b+c, 4 a+3 b+2 c+d}, {a, 3 a+b, 6 a+3 b+c, 10 a+6 b+3 c+d} }\[NoBreak]) （给出A 的矩阵形式） a 4

例 计算行列式

000000

000000000000

0000

a b a b a b c d c d c d

（同济5版，15页）

输入：

A={{a,0,0,0,0,b},{0,a,0,0,b,0},{0,0,a,b,0,0},{0,0,c,d,0,0},{0,c,0,0,d,0},{c,0,0,0,0,d}};

A//MatrixForm Det[A]

Factor[%]（将结果因式分解） 输出

-b 3 c 3+3 a b 2 c 2 d-3 a 2 b c d 2+a 3 d 3 -(b c-a d)3

例计算范德蒙行列式

12345

22222

12345

33333

12345

44444

12345

11111

x x x x x

x x x x x

x x x x x

x x x x x

（同济5版，18页）

输入：

Van=Table[x[j]^k,{k,0,4},{j,1,5}]

%//MatrixForm

Det[Van]

输出：

{{1,1,1,1,1},{x[1],x[2],x[3],x[4],x[5]},{x[1]2,x[2]2,x[3]2,x[4]2,x[5]2},{x[1]3,x[2]3,x[3 ]3,x[4]3,x[5]3},{x[1]4,x[2]4,x[3]4,x[4]4,x[5]4}}

(\[NoBreak]{

{1, 1, 1, 1, 1},

{x[1], x[2], x[3], x[4], x[5]},

{x[1]2, x[2]2, x[3]2, x[4]2, x[5]2},

{x[1]3, x[2]3, x[3]3, x[4]3, x[5]3},

{x[1]4, x[2]4, x[3]4, x[4]4, x[5]4}

}\[NoBreak])

x[1]4 x[2]3 x[3]2 x[4]-x[1]3 x[2]4 x[3]2 x[4]-x[1]4 x[2]2 x[3]3 x[4]+x[1]2 x[2]4 x[3]3

x[4]+x[1]3 x[2]2 x[3]4 x[4]-x[1]2 x[2]3 x[3]4 x[4]-x[1]4 x[2]3 x[3] x[4]2+x[1]3 x[2]4

x[3] x[4]2+x[1]4 x[2] x[3]3 x[4]2-x[1] x[2]4 x[3]3 x[4]2-x[1]3 x[2] x[3]4 x[4]2+x[1]

x[2]3 x[3]4 x[4]2+x[1]4 x[2]2 x[3] x[4]3-x[1]2 x[2]4 x[3] x[4]3-x[1]4 x[2] x[3]2

x[4]3+x[1] x[2]4 x[3]2 x[4]3+x[1]2 x[2] x[3]4 x[4]3-x[1] x[2]2 x[3]4 x[4]3-x[1]3 x[2]2 x[3] x[4]4+x[1]2 x[2]3 x[3] x[4]4+x[1]3 x[2] x[3]2 x[4]4-x[1] x[2]3 x[3]2 x[4]4-x[1]2

x[2] x[3]3 x[4]4+x[1] x[2]2 x[3]3 x[4]4-x[1]4 x[2]3 x[3]2 x[5]+x[1]3 x[2]4 x[3]2

x[5]+x[1]4 x[2]2 x[3]3 x[5]-x[1]2 x[2]4 x[3]3 x[5]-x[1]3 x[2]2 x[3]4 x[5]+x[1]2 x[2]3

x[3]4 x[5]+x[1]4 x[2]3 x[4]2 x[5]-x[1]3 x[2]4 x[4]2 x[5]-x[1]4 x[3]3 x[4]2 x[5]+x[2]4

x[3]3 x[4]2 x[5]+x[1]3 x[3]4 x[4]2 x[5]-x[2]3 x[3]4 x[4]2 x[5]-x[1]4 x[2]2 x[4]3

x[5]+x[1]2 x[2]4 x[4]3 x[5]+x[1]4 x[3]2 x[4]3 x[5]-x[2]4 x[3]2 x[4]3 x[5]-x[1]2 x[3]4

x[4]3 x[5]+x[2]2 x[3]4 x[4]3 x[5]+x[1]3 x[2]2 x[4]4 x[5]-x[1]2 x[2]3 x[4]4 x[5]-x[1]3

x[3]2 x[4]4 x[5]+x[2]3 x[3]2 x[4]4 x[5]+x[1]2 x[3]3 x[4]4 x[5]-x[2]2 x[3]3 x[4]4

x[5]+x[1]4 x[2]3 x[3] x[5]2-x[1]3 x[2]4 x[3] x[5]2-x[1]4 x[2] x[3]3 x[5]2+x[1] x[2]4

x[3]3 x[5]2+x[1]3 x[2] x[3]4 x[5]2-x[1] x[2]3 x[3]4 x[5]2-x[1]4 x[2]3 x[4] x[5]2+x[1]3 x[2]4 x[4] x[5]2+x[1]4 x[3]3 x[4] x[5]2-x[2]4 x[3]3 x[4] x[5]2-x[1]3 x[3]4 x[4]

x[5]2+x[2]3 x[3]4 x[4] x[5]2+x[1]4 x[2] x[4]3 x[5]2-x[1] x[2]4 x[4]3 x[5]2-x[1]4 x[3] x[4]3 x[5]2+x[2]4 x[3] x[4]3 x[5]2+x[1] x[3]4 x[4]3 x[5]2-x[2] x[3]4 x[4]3 x[5]2-x[1]3 x[2] x[4]4 x[5]2+x[1] x[2]3 x[4]4 x[5]2+x[1]3 x[3] x[4]4 x[5]2-x[2]3 x[3] x[4]4

x[5]2-x[1] x[3]3 x[4]4 x[5]2+x[2] x[3]3 x[4]4 x[5]2-x[1]4 x[2]2 x[3] x[5]3+x[1]2 x[2]4 x[3] x[5]3+x[1]4 x[2] x[3]2 x[5]3-x[1] x[2]4 x[3]2 x[5]3-x[1]2 x[2] x[3]4 x[5]3+x[1]

x[2]2 x[3]4 x[5]3+x[1]4 x[2]2 x[4] x[5]3-x[1]2 x[2]4 x[4] x[5]3-x[1]4 x[3]2 x[4]

x[5]3+x[2]4 x[3]2 x[4] x[5]3+x[1]2 x[3]4 x[4] x[5]3-x[2]2 x[3]4 x[4] x[5]3-x[1]4 x[2]

x[4]2 x[5]3+x[1] x[2]4 x[4]2 x[5]3+x[1]4 x[3] x[4]2 x[5]3-x[2]4 x[3] x[4]2 x[5]3-x[1]

x[3]4 x[4]2 x[5]3+x[2] x[3]4 x[4]2 x[5]3+x[1]2 x[2] x[4]4 x[5]3-x[1] x[2]2 x[4]4

x[5]3-x[1]2 x[3] x[4]4 x[5]3+x[2]2 x[3] x[4]4 x[5]3+x[1] x[3]2 x[4]4 x[5]3-x[2] x[3]2

x[4]4 x[5]3+x[1]3 x[2]2 x[3] x[5]4-x[1]2 x[2]3 x[3] x[5]4-x[1]3 x[2] x[3]2 x[5]4+x[1]

x[2]3 x[3]2 x[5]4+x[1]2 x[2] x[3]3 x[5]4-x[1] x[2]2 x[3]3 x[5]4-x[1]3 x[2]2 x[4]

x[5]4+x[1]2 x[2]3 x[4] x[5]4+x[1]3 x[3]2 x[4] x[5]4-x[2]3 x[3]2 x[4] x[5]4-x[1]2 x[3]3

x[4] x[5]4+x[2]2 x[3]3 x[4] x[5]4+x[1]3 x[2] x[4]2 x[5]4-x[1] x[2]3 x[4]2 x[5]4-x[1]3

x[3] x[4]2 x[5]4+x[2]3 x[3] x[4]2 x[5]4+x[1] x[3]3 x[4]2 x[5]4-x[2] x[3]3 x[4]2

x[5]4-x[1]2 x[2] x[4]3 x[5]4+x[1] x[2]2 x[4]3 x[5]4+x[1]2 x[3] x[4]3 x[5]4-x[2]2 x[3]

x[4]3 x[5]4-x[1] x[3]2 x[4]3 x[5]4+x[2] x[3]2 x[4]3 x[5]4

结果太复杂，应化简。

输入：

Det[Van]//Simplify （化简以上结果）

或

Factor[Det[Van]] （因式分解以上结果）

结果：

(x[1]-x[2]) (x[1]-x[3]) (x[2]-x[3]) (x[1]-x[4]) (x[2]-x[4]) (x[3]-x[4]) (x[1]-x[5])

(x[2]-x[5]) (x[3]-x[5]) (x[4]-x[5])

(x[1]-x[2]) (x[1]-x[3]) (x[2]-x[3]) (x[1]-x[4]) (x[2]-x[4]) (x[3]-x[4]) (x[1]-x[5]) (x[2]-x[5]) (x[3]-x[5]) (x[4]-x[5])

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克拉墨法则

例用克拉默法则解线性方程组：

1234

124

234

1234

258

369

225

4760

x x x x

x x x

x x x

x x x x

+-+=

?

?--=

?

?

-+=-

?

?+-+=

?

（同济5版，22页）

输入：

A={{2,1,-5,1},{1,-3,0,-6},{0,2,-1,2},{1,4,-7,6}}; A1={{8,1,-5,1},{9,-3,0,-6},{-5,2,-1,2},{0,4,-7,6}}; A2={{2,8,-5,1},{1,9,0,-6},{0,-5,-1,2},{1,0,-7,6}}; A3={{2,1,8,1},{1,-3,9,-6},{0,2,-5,2},{1,4,0,6}}; A4={{2,1,-5,8},{1,-3,0,9},{0,2,-1,-5},{1,4,-7,0}}; D0=Det[A]

D1=Det[A1]

D2=Det[A2]

D3=Det[A3]

D4=Det[A4]

x1=D1/D0

x2=D2/D0

x3=D3/D0

x4=D4/D0

输出：

五个行列式：

27

81

-108

-27

27

方程组的解：

3

-4

-1

1

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第二章矩阵及其运算

矩阵的线性运算

例设

352

078

A

-

??

= ?

-

??

，

3912

418

B

-

??

= ?

-

??

，求A B

+和43

A B

+

输入：

A={{2,5,-2},{0,7,-8}};

B={{-3,9,12},{-4,1,8}};

A+B

4A+3B

A+B//MatrixForm

4A+3B//MatrixForm

{{-1,14,10},{-4,8,0}}

{{-1,47,28},{-12,31,-8}}

(\[NoBreak]{

{-1, 14, 10},

{-4, 8, 0}

}\[NoBreak])

(\[NoBreak]{

{-1, 47, 28},

{-12, 31, -8}

}\[NoBreak])

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矩阵的乘法 A.B

例设

1031

2102

A

-

??

= ?

??

，

410

113

201

134

B

??

?

- ?

=

?

?

??

，求AB

输入：

A={{1,0,3,-1},{2,1,0,2}};

A//MatrixForm

B={{4,1,0},{-1,1,3},{2,0,1},{1,3,4}}; B//MatrixForm

A . B

A . B//MatrixForm

结果：

(\[NoBreak]{

{1, 0, 3, -1},

{2, 1, 0, 2}

}\[NoBreak])

(\[NoBreak]{

{4, 1, 0},

{-1, 1, 3},

{2, 0, 1},

{1, 3, 4}

}\[NoBreak])

{{9,-2,-1},{9,9,11}}

(\[NoBreak]{

{9, -2, -1},

{9, 9, 11}

}\[NoBreak])

例设

24

12

A

-

??

= ?

-

??

，

24

36

B

??

= ?

--

??

，求AB和BA（同济5版，35页）

输入：

A={{-2,4},{1,-2}}; B={{2,4},{-3,-6}};

A . B

B.A

A.B//MatrixForm

B.A//MatrixForm

结果：

{{-16,-32},{8,16}} {{0,0},{0,0}} (\[NoBreak]{

{-16, -32}, {8, 16}

}\[NoBreak]) (\[NoBreak]{ {0, 0},

{0, 0}

}\[NoBreak])

例证明：

cos sin cos sin

sin cos sin cos

n

t t nt nt

t t nt nt

--

????

=

? ?

????

（同济5版，38页）

解取n=7

输入

A={{Cos[t],-Sin[t]},{Sin[t],Cos[t]}};

B=MatrixPower[A,7]

Simplify[%]

%//MatrixForm

结果：

{{-2 Sin[t] (-2 Cos[t] Sin[t]2+Cos[t] (Cos[t]2-Sin[t]2)) (2 Cos[t]2 Sin[t]+Sin[t]

(Cos[t]2-Sin[t]2))+Cos[t] ((-2 Cos[t] Sin[t]^2+Cos[t] (Cos[t]^2-Sin[t]^2))2+(-2 Cos[t]2 Sin[t]-Sin[t] (Cos[t]2-Sin[t]2)) (2 Cos[t]2 Sin[t]+Sin[t] (Cos[t]2-Sin[t]2))),2 Cos[t] (-2 Cos[t] Sin[t]2+Cos[t] (Cos[t]2-Sin[t]2)) (-2 Cos[t]2 Sin[t]-Sin[t] (Cos[t]2-Sin[t]2))-Sin[t] ((-2 Cos[t] Sin[t]^2+Cos[t] (Cos[t]^2-Sin[t]^2))2+(-2 Cos[t]2 Sin[t]-Sin[t]

(Cos[t]2-Sin[t]2)) (2 Cos[t]2 Sin[t]+Sin[t] (Cos[t]2-Sin[t]2)))},{2 Cos[t] (-2 Cos[t]

Sin[t]2+Cos[t] (Cos[t]2-Sin[t]2)) (2 Cos[t]2 Sin[t]+Sin[t] (Cos[t]2-Sin[t]2))+Sin[t] ((-2 Cos[t] Sin[t]^2+Cos[t] (Cos[t]^2-Sin[t]^2))2+(-2 Cos[t]2 Sin[t]-Sin[t] (Cos[t]2-Sin[t]2)) (2 Cos[t]2 Sin[t]+Sin[t] (Cos[t]2-Sin[t]2))),2 Sin[t] (-2 Cos[t] Sin[t]2+Cos[t]

(Cos[t]2-Sin[t]2)) (-2 Cos[t]2 Sin[t]-Sin[t] (Cos[t]2-Sin[t]2))+Cos[t] ((-2 Cos[t]

Sin[t]^2+Cos[t] (Cos[t]^2-Sin[t]^2))2+(-2 Cos[t]2 Sin[t]-Sin[t] (Cos[t]2-Sin[t]2)) (2 Cos[t]2 Sin[t]+Sin[t] (Cos[t]2-Sin[t]2)))}}

化简的结果：

{{Cos[7 t],-Sin[7 t]},{Sin[7 t],Cos[7 t]}}

结果的矩阵形式：

(\[NoBreak]{

{Cos[7 t], -Sin[7 t]},

{Sin[7 t], Cos[7 t]}

}\[NoBreak])

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矩阵的转置Transpose[A]

例设

120

311

A

??

= ?

-

??

，求其转置矩阵T

A（同济5版，39页）

输入：

A={{1,2,0},{3,-1,1}} A//MatrixForm

AT=Transpose[A]

%//MatrixForm

结果：

原矩阵：

{{1,2,0},{3,-1,1}}

(\[NoBreak]{

{1, 2, 0},

{3, -1, 1}

}\[NoBreak])

转置矩阵：{{1,3},{2,-1},{0,1}}

(\[NoBreak]{

{1, 3},

{2, -1},

{0, 1}

}\[NoBreak])

例设

201

132

A

-

??

= ?

??

，

171

423

201

B

-

??

?

= ?

?

??

，求()T

AB，并验证：()T T T

AB B A

=（同济

5版，39页）

输入

A={{2,0,-1},{1,3,2}};

B={{1,7,-1},{4,2,3},{2,0,1}}; Transpose[A.B]

%//MatrixForm

Transpose[B].Transpose[A] %//MatrixForm

结果：

{{0,17},{14,13},{-3,10}} (\[NoBreak]{ {0, 17}, {14, 13},

{-3, 10} 这是()T AB }\[NoBreak])

{{0,17},{14,13},{-3,10}} (\[NoBreak]{ {0, 17}, {14, 13},

{-3, 10} 这是T T B A }\[NoBreak])

可见：()T T T AB B A

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逆矩阵Inverse[A]

例设

123

221

343

A

??

?

= ?

?

??

，求其逆矩阵1

A-，并验证1

AA E

-=（单位矩阵）（同济5版，44

页）

输入：

A={{1,2,3},{2,2,1},{3,4,3}};

B=Inverse[A]

B//MatrixForm

A.B

%//MatrixForm

逆矩阵：

{{1,3,-2},{-(3/2),-3,5/2},{1,1,-1}}

(\[NoBreak]{

{1, 3, -2},

{-(3/2), -3, 5/2},

{1, 1, -1}

}\[NoBreak])

验证1

AA E

-=：

{{1,0,0},{0,1,0},{0,0,1}}

(\[NoBreak]{

{1, 0, 0},

{0, 1, 0},

{0, 0, 1}

}\[NoBreak])

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矩阵方程

例 设123221343A ?? ?= ? ???，2153B ??= ???，132031C ??

?

= ? ?

??

，且A X B C =，求矩阵X （同济5版，45页）

解 1

1

AXB C X A CB --=?=

输入

A={{1,2,3},{2,2,1},{3,4,3}}; B={{2,1},{5,3}};

C1={{1,3},{2,0},{3,1}}; X=Inverse[A].C1.Inverse[B] %//MatrixForm 结果：

{{-2,1},{10,-4},{-10,4}} (\[NoBreak]{ {-2, 1}, {10, -4}, {-10, 4} }\[NoBreak])

例 设213122132A -?? ?=- ? ?-??，112

025B -?? ?

= ? ?-??

，求解矩阵方程AX B =（同济5版，65页） 解 1

AX B X A B -=?=

输入

A={{2,1,-3},{1,2,-2},{-1,3,2}}; B={{1,-1},{2,0},{-2,5}}; X=Inverse[A].B ； %//MatrixForm 结果：

(\[NoBreak]{ {-4, 2}, {0, 1}, {-3, 2}

}\[NoBreak])

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第三章矩阵的初等变换与线性方程组矩阵的行最简形RowReduce[A]

例设

21112

11214

46224

36979

B

--

??

?

-

?

=

?

--

?

-

??

，求其行最简形，标准型和秩（同济5版，59页）

先求行最简形

输入：

B={{2,-1,-1,1,2},{1,1,-2,1,4},{4,-6,2,-2,4},{3,6,-9,7,9}};

B//MatrixForm

RowReduce[B]

%//MatrixForm

结果

原矩阵：

(\[NoBreak]{

{2, -1, -1, 1, 2},

{1, 1, -2, 1, 4},

{4, -6, 2, -2, 4},

{3, 6, -9, 7, 9}

}\[NoBreak])

原矩阵的行最简形：

{{1,0,-1,0,4},{0,1,-1,0,3},{0,0,0,1,-3},{0,0,0,0,0}}

(\[NoBreak]{

{1, 0, -1, 0, 4},

{0, 1, -1, 0, 3},

{0, 0, 0, 1, -3},

{0, 0, 0, 0, 0}

}\[NoBreak]) 行最简形有一行全为零，矩阵的秩为3

再求B的标准型

B={{2,-1,-1,1,2},{1,1,-2,1,4},{4,-6,2,-2,4},{3,6,-9,7,9}};

A=RowReduce[B];

A//MatrixForm

Transpose[A]//MatrixForm

RowReduce[Transpose[A]];

Transpose[%]//MatrixForm

结果：

B的行最简形：

(\[NoBreak]{

{1, 0, -1, 0, 4},

{0, 1, -1, 0, 3},

{0, 0, 0, 1, -3},

{0, 0, 0, 0, 0}

}\[NoBreak])

将行最简形矩阵转置：

(\[NoBreak]{

{1, 0, 0, 0},

{0, 1, 0, 0},

{-1, -1, 0, 0},

{0, 0, 1, 0},

{4, 3, -3, 0}

}\[NoBreak])

再求转置的矩阵的行最简形，便得到原矩阵的标准形：(\[NoBreak]{

{1, 0, 0, 0, 0},

{0, 1, 0, 0, 0},

{0, 0, 1, 0, 0},

{0, 0, 0, 0, 0}

}\[NoBreak])

标准形形有一行全为零，矩阵的秩为3

例设

211

112

462

A

--

??

?

=-

?

?

-

??

，求A其行最简形F（同济5版，64页）

输入：

A={{2,-1,-1},{1,1,-2},{4,-6,2}};

F=RowReduce[B];

F//MatrixForm

结果

(\[NoBreak]{

{1, 0, -1},

{0, 1, -1},

{0, 0, 0}

}\[NoBreak])

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矩阵的秩MatrixRank[A]

例设

32050

32361

20153

16414

A

??

?

-

?

=

?

-

?

--

??

，求A的秩，并求A的一个最高阶非零子式（同济5

版，67页）

输入：

A={{3,2,0,5,0},{3,-2,3,6,-1},{2,0,1,5,-3},{1,6,-4,-1,4}};

A//MatrixForm

MatrixRank[A]

结果：

3（矩阵的秩）

为求A的一个最高阶非零子式，求A的行最简形：

输入：

A={{3,2,0,5,0},{3,-2,3,6,-1},{2,0,1,5,-3},{1,6,-4,-1,4}};

RowReduce[A]//MatrixForm

结果：

(\[NoBreak]{

{1, 0, 1/2, 0, 7/2},

{0, 1, -(3/4), 0, -(1/4)},

{0, 0, 0, 1, -2},

{0, 0, 0, 0, 0}

}\[NoBreak])

有行最简形中三个1的位置，知原矩阵的前三行以及1、2、4列的子式不为零

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齐次线性方程组

例 求齐次线性方程组：123412341

2340253207730

x x x x x x x x x x x x +--=??

-++=??-++=?的基础解系与通解（同济5版，97页）

解 先将系数矩阵化为行最简形。

输入

A={{1,1,-1,-1},{2,-5,3,2},{7,-7,3,1}}; A//MatrixForm

RowReduce[A]//MatrixForm

得A 的行最简形： (\[NoBreak]{

{1, 0, -(2/7), -(3/7)}, {0, 1, -(5/7), -(4/7)}, {0, 0, 0, 0} }\[NoBreak])

由A 的行最简形可知，原方程组化为：

1342342307754077x x x x x x ?--=????--=?? 或 13423423775477x x x x x x ?=+????=+??

或 134234334

423775477x x x x x x

x x x x ?=+???=+??=??=?

方程组的通解：11221231422377

5477x c c x c c x c x c ?=+???=+??=??=? 或 121234237754771001x x c c x x ????

? ??? ? ? ? ? ?

?=+ ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ?????

其中12237754,771001ξξ????

? ? ? ? ? ?

== ? ? ? ? ? ? ? ?????

是方程组的基础解系

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Mathematica数学实验——随机变量的概率分布

教师指导实验7 实验名称：随机变量的概率分布 一、问题：求二项分布、几何分布、正态分布在给定区间上的概率。 二、实验目的： 学会使用Mathematica求二项分布、几何分布、正态分布在给定区间上的概率及期望和方差。 三、预备知识：本实验所用的Mathematica命令提示 1、BinomialDistribution[n,p] 二项分布； GeometricDistribution[p] 几何分布； NormalDistribution[μ,σ] 正态分布； 2、Domain[dist] 求分布dist的定义域； PDF[dist,x] 求点x处的分布dist的密度值； CDF[dist,x] 求点x处的分布dist的函数值； Mean[dist] 求分布dist的期望；Quantile[dist,x] 求x，使CDF[dist,x]=q Variance[dist] 求分布dist的方差；StandardVariance[dist] 求分布dist的标准差； 四、实验的内容和要求： 1、取50个在1到20的随机整数，求这组数的极差、中位数、均值、方差及标准差； 2、对以上数据绘制样本频率分布直方图； 3、data1={1, 3, 4, 5, 3.5, 3}, data2={3, 2, 5, 3}，在同一图表中绘制data1和data2的条形图，并作一定的修饰。 五、操作提示 1、取50个在1到20的随机整数，求这组数的极差、中位数、均值、方差及标准差； In[1]:=<

mathematica软件基本操作

mathematica软件基本操作 (一)．实验类型：验证型 (二)．实验类别：基础实验 (三)．每组人数：1 (四)．实验要求：选修 (五). 实验学时：3个学时 (三)．实验目的：（1）掌握Mathematica软件的计算器功能；（2）学会使用Mathematica软件求各种类型方程（或方程组）的数值解和符号解；（3）通过本实验深刻理解极限概念；（4）学习并掌握利用Mathematica求极限的基本方法。（5）通过本实验加深理解积分理论中分割、近似、求和、取极限的思想方法；（6）学习并掌握二重积分及线性积分的计算方法；（7）学习常用积分命令。（8）掌握求函数的导函数和偏导数方法；（9）学会使用Mathematica软件进行函数的幂级数展开。 (四)【预备知识】 （1）方程（或方程组）代数解法的基本理论，函数的零点，方程（或方程组）的解及数值解； （2）本实验所用命令： ●用“= =”连接两个代数表达式构成一个方程 ●求方程（组）的代数解： Solve[方程或方程组，变量或变量组] ●求方程（组）的数值解： NSolve[方程或方程组，变量或变量组] ●从初始值开始搜索方程或方程组的解： FindRoot[方程或方程组，变量或变量组初值] ●在界定范围内搜索方程或方程组的解： FindRoot[方程或方程组，变量或变量组范围] ●绘图命令： Plot[表达式，{变量，上限，下限}，可选项] ●微分方程求解命令： DSolve[微分方程,y[x],x] （3）极限、左极限、右极限的概念；

（4）本实验所用Mathematica 有关命令： ● Limit[expr , x ->x 0] 求表达式在0x x →时的极限 ● Limit[expr ,x ->x 0,Direction -> 1] 求左极限 ● Limit[expr ,x ->x 0,Direction ->-1] 求右极限 （5）定积分的概念、几何意义，二重积分的概念、二重积分化为定积分的过程及其计算方法； （6）本实验所用Mathematica 有关命令： ● 无限积分：Integrate[f,x] ● 定积分：Integrate[f,{x ，上限，下限}] （7）函数的导函数、偏导数以及函数的幂级数展开式； （8）本实验所用的Mathematica 函数提示： （a ）求导数（或偏导数） ● D[表达式F,x] 求F 对于变量x 的导数； ● D[表达式F,x1,x2,...] 按顺序求F 关于x 1，x 2,…的偏导数； ● D[表达式 F,{x,n}] 求F 对x 的n 阶导数。 （b ）幂级数展开 ● Series[表达式F,{x,x0,n}] 求F 关于变量x 在x 0的n 阶泰 勒展式。 (五)．实验内容 （1）计算54564546?；4567646545。 （2）对于方程0342234=+--x x x ，试用Solve 和Nsolve 分别对它进行求解，并比较得到的结果，体会代数解即精确解与数值解的差别。 （3）先观察函数x x x f cos sin )(-=的图形，然后选择一个初始点求解，并且根据图形确定在某个区间中搜索它的零点。 （4）求方程组???=+=+222 1 11c y b x a c y b x a 的解，然后代入系数和常数项的一组初 值，并求解。 （5）求微分方程x x y x y x y e )(2)(3)(=+'+''的通解。 （6）用 Mathematica 软件计算下列极限：

Mathematica函数及使用方法

Mathematica函数及使用方法 (来源：北峰数模) --------------------------------------------------------------------- 注：为了对Mathematica有一定了解的同学系统掌握Mathematica的强大功能，我们把它的一些资料性的东西整理了一下，希望能对大家有所帮助。 --------------------------------------------------------------------- 一、运算符及特殊符号 Line1; 执行Line，不显示结果 Line1,line2 顺次执行Line1，2，并显示结果 ?name 关于系统变量name的信息 ??name 关于系统变量name的全部信息 !command 执行Dos命令 n! N的阶乘 !!filename 显示文件内容 < Expr>> filename 打开文件写 Expr>>>filename 打开文件从文件末写 () 结合率 [] 函数 {} 一个表 <*Math Fun*> 在c语言中使用math的函数

(*Note*) 程序的注释 #n 第n个参数 ## 所有参数 rule& 把rule作用于后面的式子 % 前一次的输出 %% 倒数第二次的输出 %n 第n个输出 var::note 变量var的注释"Astring " 字符串 Context ` 上下文 a+b 加 a-b 减 a*b或a b 乘 a/b 除 a^b 乘方 base^^num 以base为进位的数 lhs&&rhs 且 lhs||rhs 或 !lha 非 ++,-- 自加1，自减1 +=,-=,*=,/= 同C语言 >,<,>=,<=,==,!= 逻辑判断（同c）

Mathematica入门教程含习题与答案

Mathematica入门教程 第1篇 第1章MATHEMATICA概述 (3) 1.1 M ATHEMATICA的启动与运行 (3) 1.2 表达式的输入 (4) 1.3 M ATHEMATICA的联机帮助系统 (6) 第2章MATHEMATICA的基本量 (8) 2.1 数据类型和常数 (8) 2.2 变量 (10) 2.3 函数 (11) 2.4 表 (14) 2.5 表达式 (17) 2.6 常用的符号 (19) 2.7 练习题 (19) 第2篇 第3章微积分的基本操作 (20) 3.1 极限 (20) 3.2 微分 (20) 3.3 计算积分 (22) 3.4 无穷级数 (24) 3.5 练习题 (24) 第4章微分方程的求解 (26) 4.1 微分方程解 (26) 4.2 微分方程的数值解 (26) 4.3 练习题 (27) 第3篇 第5章MATHEMATICA的基本运算 (28) 5.1 多项式的表示形式 (28) 5.2 方程及其根的表示 (29) 5.3 求和与求积 (32) 5.4 练习题 (33) 第6章函数作图 (35) 6.1 基本的二维图形 (35) 6.2 二维图形元素 (40) 6.3 基本三维图形 (42) 6.4 练习题 (46)

第4篇 第7章MATHEMATICA函数大全 (48) 7.1 运算符和一些特殊符号，系统常数 (48) 7.2 代数计算 (49) 7.3 解方程 (50) 7.4 微积分 (50) 7.5 多项式函数 (51) 7.6 随机函数 (52) 7.7 数值函数 (52) 7.8 表相关函数 (53) 7.9 绘图函数 (54) 7.10 流程控制 (57) 第8章MATHEMATICA程序设计 (59) 8.1 模块和块中的变量 (59) 8.2 条件结构 (61) 8.3 循环结构 (63) 8.4 流程控制 (65) 8.5 练习题 (67) --------------习题与答案在68页-------------------

Mathematica函数大全(内置)

Mathematica函数大全--运算符及特殊符号一、运算符及特殊符号 Line1;执行Line，不显示结果 Line1,line2顺次执行Line1，2，并显示结果 ?name关于系统变量name的信息 ??name关于系统变量name的全部信息 !command执行Dos命令 n! N的阶乘 !!filename显示文件内容 > filename打开文件写 Expr>>>filename打开文件从文件末写 () 结合率 []函数 {}一个表 <*Math Fun*> 在c语言中使用math的函数 (*Note*)程序的注释 #n第n个参数 ##所有参数 rule& 把rule作用于后面的式子 %前一次的输出 %%倒数第二次的输出 %n第n个输出 var::note变量var的注释 "Astring "字符串 Context ` 上下文 a+b 加

a-b减 a*b或a b 乘 a/b除 a^b 乘方 base^^num以base为进位的数 lhs&&rhs且 lhs||rhs或 !lha非 ++,-- 自加1，自减1 +=,-=,*=,/= 同C语言 >,<,>=,<=,==,!=逻辑判断（同c） lhs=rhs立即赋值 lhs:=rhs建立动态赋值 lhs:>rhs建立替换规则 expr//funname相当于filename[expr] expr/.rule将规则rule应用于expr expr//.rule 将规则rule不断应用于expr知道不变为止param_ 名为param的一个任意表达式（形式变量）param__名为param的任意多个任意表达式（形式变量） 二、系统常数 Pi 3.1415....的无限精度数值 E 2.17828...的无限精度数值 Catalan 0.915966..卡塔兰常数 EulerGamma 0.5772....高斯常数 GoldenRatio 1.61803...黄金分割数 Degree Pi/180角度弧度换算 I复数单位 Infinity无穷大

mathematica数学实验报告

高等数学实验报告 实验一 一、实验题目 1：作出各种标准二次曲面的图形 ParametricPlot3D Sin u Sin v,Sin u Cos v,Cos u ,u,0,Pi ,v,0,2Pi,P Graphics3D ParametricPlot3D u Sin v,u Cos v,u^2,u,0,2,v,0,2Pi,PlotPoints30

Graphics3D ParametricPlot3D u,v,u^2v^2,u,2,2,v,2,2,PlotPoints30 Graphics3D ParametricPlot3D Sec u Sin v,Sec u Cos v,Tan u,u,Pi4,Pi4,v,0,2

Graphics3D t1ParametricPlot3D u^21Sin v,u^21Cos v,u,u,1,5,v,0,2Pi t2ParametricPlot3D u^21Sin v,u^21Cos v,u,u,5,1,v,0,2 show t1,t2 Graphics3D

Graphics3D show Graphics3D,Graphics3D ParametricPlot3D u Cos v,u Sin v,u,u,6,6,v,0,2Pi,PlotPoints60 Graphics3D 2：作出曲面所围的图形 t1ParametricPlot3D Sin u Sin v,Sin u Cos v,Cos u, u,Pi2,pi2,v,0,2Pi,PlotPoints60 t2ParametricPlot3D0.5Cos u12,0.5Sin u, u,0,2Pi,v,0,2Pi,PlotPoints60 t3Plot3D0,PlotPoints60 show t1,t2,t3

mathematica 数学实验报告 实验一

数学实验报告 实 验 一 数学与统计学院 信息与计算科学(1)班 郝玉霞 0107

数学实验一 一、实验名：微积分基础 二、实验目的：学习使用Mathematica的一些基本功能来验证或观察得出微积分学的几个基本理论。 三、实验环境：学校机房，工具：计算机,软件：Mathematica。 四、实验的基本理论和方法：利用Mathematica作图来验证高中数学知识与大学数学内容。 五、实验的内容和步骤及结果 内容一、验证定积分 dt t s x ?= 1 1 与自然对数 x b ln= 是相等的。 步骤1、作积分 dt t s x ?= 1 1 的图象； 语句：S[x_]:=NIntegrate[1/t,{t,1,x}] Plot[S[x],{x,,10}] 实验结果如下： 图1 dt t s x ?= 1 1 的图象 步骤2、作自然对数 x b ln= 的图象 语句：Plot[Log[x],{x,,10}]实验结果如下： 图2 x b ln= 的图象 步骤3、在同一坐标系下作以上两函数的图象语句：Plot[{Log[x],S[x]},{x,,10}] 实验结果如下： 图3 dt t s x ?= 1 1 和 x b ln= 的图象

内容二、观察级数与无穷乘积的一些基本规律。 （1）在同一坐标系里作出函数和它的Taylor展开式的前几项构成的多项式函数，，的图象，观察这些多项式函数的图象向的图像逼近的情况。 语句1： s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}] Plot[{Sin[x],s[x,2]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,0,1]}] 实验结果如下： 图4和它的二阶Taylor展开式的图象 语句2： s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}] Plot[{Sin[x],s[x,3]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,1,1]}] 实验结果如下： 图5和它的三阶Taylor展开式的图象 语句3： s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}] Plot[{Sin[x],s[x,4]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,1,0]}] 实验结果如下： 图6和它的四阶Taylor展开式的图象 语句4： s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}] Plot[{Sin[x],s[x,5]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[1,0,0]}] 实验结果如下： 图7和它的五阶Taylor展开式的图象 语句5： s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}] Plot[{Sin[x],s[x,2],s[x,3],s[x,4],s[x,5] },{x,-2Pi,2Pi}] 实验结果如下： 图8 和它的二、三、四、五阶Taylor展开式的图象 （2）分别取n=10，20，100，画出函数在区间[-3π，3π]上的图像，当n→∞时，这个函数趋向于什么函数 语句1： f[x_,n_]:=Sum[Sin[k*x]/k,{k,1,n,2}] Plot[f[x,10],{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,0,1]}]

Mathematica数学软件系统使用入门

Ch1. a Mathematic 概述 1.1a Mathematic 的工作环境 a Mathematic 的基本系统是用C 语言编写的，因此能够方便的移植到各种计算机系统上。 打开a Mathematic ，可以看到它是一个窗口软件，包括一个执行各种功能的工作条（屏幕顶端）和一个工作区窗口。激活工作区窗口，输入希望的计算式（如：“3+8-4”），同时按下“Shift ”和“Enter ”键便可执行计算。 使用a Mathematic 的几个注意点： 1. 每次使用a Mathematic ，第一次计算时间较长，这是系统在进行初始化工作，从第二次计算开始就很快了。 2. 输入计算公式和普通文本输入一样，系统将把每次输入记录在案，并自动给每个输入记录用“In[n]”编号，计算结果用“Out[n]”编号。“%”表示上一次计算结果，“%n ”表示“Out[n]”的内容，这样可以减少重复输入。 3. 输完计算式后，同时按下“Shift ”和“Enter ”键，a Mathematic 将完成计算。 4. 必须严格按照系统所规定的格式输入算式，否则将无法完成计算任务，通常给出一段文字，告诉你出错的（可能）原因。 1.2a Mathematic 的基本功能 1.基本计算功能,如： In[1]:= 3+8-4 Out[1]= 7 In[2]:= 12.5^3 (*即12.53*) Out[2]= 1953.13 2.强大的符号计算功能 a Mathematic 的最大特点是能进行符号计算。如: (1) 解方程x a x 2=+ In[3]:= Out[3]=I 注意，方程的解用“ ”代替了“=”。 (2) 求不定积分dx x e x ?sin In[4]:= Out[4]= 注意，不定积分的任意常数C 均省略。

数学 mathematics

数学mathematics, maths(BrE), math(AmE) 公理axiom 定理theorem 计算calculation 运算operation 证明prove 假设hypothesis, hypotheses(pl.) 命题proposition 算术arithmetic 加plus(prep.), add(v.), addition(n.) 被加数augend, summand 加数addend 和sum 减minus(prep.), subtract(v.), subtraction(n.) 被减数minuend 减数subtrahend 差remainder 乘times(prep.), multiply(v.), multiplication(n.) 被乘数multiplicand, faciend 乘数multiplicator 积product 除divided by(prep.), divide(v.), division(n.) 被除数dividend 除数divisor 商quotient 等于equals, is equal to, is equivalent to 大于is greater than 小于is lesser than 大于等于is equal or greater than

小于等于is equal or lesser than 运算符operator 数字digit 数number 自然数natural number 整数integer 小数decimal 小数点decimal point 分数fraction 分子numerator 分母denominator 比ratio 正positive 负negative 零null, zero, nought, nil 十进制decimal system 二进制binary system 十六进制hexadecimal system 权weight, significance 进位carry 截尾truncation 四舍五入round 下舍入round down 上舍入round up 有效数字significant digit 无效数字insignificant digit 代数algebra 公式formula, formulae(pl.) 单项式monomial 多项式polynomial, multinomial

Mathematica使用教程

Mathematica 教程 【Mathematica 简介】 Mathematica 软件是由沃尔夫勒姆研究公司 (Wolfram Research Inc.)研发的。Mathematica 1.0 版发布于1988年6月23日。发布之后，在科学、技术、媒体等领域引起了一片轰动，被认为是一个革命性的进步。几个月后，Mathematica就在世界各地拥有了成千上万的用户。今天，Mathematica 已经在世界各地拥有了数以百万计的忠实用户。 Mathematica已经被工业和教育领域被广泛地采用。实际上，Mathematica负责将高级的数 学和计算引入了传统上非技术的领域，极大的增加了科技软件的市场。一个包含应用、咨询、 书籍、和课程软件的行业支持着国际化的Mathematica用户群，这个行业还在不断地膨胀。 随着沃尔夫勒姆研究公司不断地扩大和Mathematica的使用被不断地扩展到不同的领域， 将会看到Mathematica在全世界范围内对未来产品、重要研究发现、和教学的巨大影响。 数学软件是现在科研工作者的必备的工具，个人比较喜欢用Mathematica，因为它是最接近数学语言的。Mathematica在15日发布，其最显著的变化是允许自由形式的英文输入，而不再需要严格按照Mathematica语法，这类似于Wolfram|Alpha搜索引擎。Mathematica 8 允许用户按照自己习惯的思考过程输入方程式或问题，最令人激动的部分是软件不是逐行执 行命令，而是能理解上下文背景。 1. En ter your queries in pla in En glish using new free-form lin guistic in put 2. Access more tha n 10 trilli on sets of curated, up-to-date, and ready-to-use data 3. Import all your data using a wider array of import/export formats 4. Use the broadest statistics and data visualizati on capabilities on the market 5. Choose from a full suite of engin eeri ng tools, such as wavelets and con trol systems 6. Use more powerful image process ing and an alysis capabilities 7. Create in teractive tools for rapid explorati on of your ideas 8. Develop faster and more powerful applicati ons

数学 mathematics

数学mathematics, maths（BrE）, math（AmE） 被除数dividend 除数divisor 商quotient 等于equals, is equal to, is equivalent to 大于is greater than 小于is lesser than 大于等于is equal or greater than 小于等于is equal or lesser than 运算符operator 数字digit 数number 自然数natural number 公理axiom 定理theorem 计算calculation 运算operation 证明prove 假设hypothesis, hypotheses（pl.） 命题proposition 算术arithmetic 加plus（prep.）, add（v.）, addition （n.）被加数augend, summand 加数addend 和sum 减minus（prep.）, subtract （v.）, subtraction（n.） 被减数minuend 减数subtrahend 差remainder 乘times（prep.）, multiply（v.）, multiplication（n.） 被乘数multiplicand, faciend 乘数multiplicator 积product 除divided by（prep.）, divide （v.）, division（n.） 整数integer 小数decimal 小数点decimal point 分数fraction 分子numerator 分母denominator 比ratio 正positive 负negative 零null, zero, nought, nil

Mathematica软件快速上手指南11

Mathematica 软件快速上手指南(11) ———数学课件制作简介 梁肇军 (华中师范大学数学系,湖北　武汉　430079) 中图分类号:G 434 文献标识码:B 文章编号:0488-7395(2001)09-0005-02 收稿日期:2001-02-20 作者简介:梁肇军(1938— ),男,广西柳州人,华中师范大学数学系教授.1　课件制作的基本程序　一篇优秀的数学课件,必须具备下述三个条件: 1.能体现现代、先进的教育思想,符合教育的科学 原理.2.能充分反映计算机在教学中的独特作用,利用其超强的计算能力,精确、快速的图形效果,能实时调控以及具有动画功能等.3.符合数学的基本原理,内容科学.因此,我们分下述三步来进行一篇数学课件的制作. 1.1　选取数学课件的脚本　 数学课件的脚本,可以是一本教材,也可以是一个讲稿,或者是课本中的某一章某一节内容,按照讲义的要求处理,力求简练. 内容选取以后,我们需要把讲授的文稿设计成框图,框图里的信息力求简明扼要,框图里的内容要有先后顺序安排.同时,要设计一定的师生交流以及人机交流的内容.当然,巩固练习的安排也是必不可少的.由于计算机的内存有限,在这里我们还要考虑课件所需计算机存贮空间的分配. 1.2　按照教育教学原理,把脚本进行适当的编排、 增补　 在排列学习项目时,应注意分析问题、逻辑推理的合理性和思维过程的流畅性.同时,适当地安排一些具有意外性的内容,对学生具有挑战性,能引起学生学习上的兴趣.为了避免学生在长期的紧张、连续的学习中产生疲劳,把学习过程分为若干个阶段是适宜而且应该的.在学习结束时,针对学生在练习中反映的问题,课件的最后应安排一定的小结内容. 在利用计算机进行辅助教学中,对计算机的实时调控,图形的逼真,动画的直观,以及教师与学生的对话、人机互动等等,要能深刻体现教育教学基本规律,要能充分调动学生学习的积极性. 1.3　数学式的软件语言处理　 我们可以把课件内容大致分为两部分:一类是静态的,如中西文文字说明,图形,表格数据等,这部分内容制作者只需将其按Mathematica 系统的对其的输入要求录入到课件中即可;另一类是动态的,如代数式的实时运算,作图,动画,比较(包括代数式中某此数据修改后的结果对比,图形叠加,加色,数学模型中的适时调控等).下面将从中西文文字、作图、动画等三个方面来说明如何用Mathematica 软件语言处理上述数学式.至于Mathematica 系统在建立数学模型、开放实验等方面的有关问题,我们将另文说明. 中西文文字、图形、表格、数据(含代数式)在数学课件中主要起说明作用,除图形外其它的都可以直接利用键盘输入,只不过代数式的输入要按照Mathem 2 atica 系统规定的格式对它进行处理.对于图形,我们 可以通过函数作图或者是图元作图,即先输入一行正确的命令,然后运行它,输出结果即为需要的图形,存盘后即可保留在文稿上.对某些需要输出结果的代数式,也可如上办理.需要运算的代数式要放在独立的单元Cell 里,一个完整代数式建立一个独立的单元.由于计算机的计算速度快,一般几秒钟即可完成,为了教学的需要,我们需要把代数式分成几个部分,一步一步地让计算机执行.如化简一个代数式,我们可 5 2001年第9期 数学通讯

Microsoft Mathematics三种数学工具的介绍(李红权)

Microsoft Mathematics三种数学工具的介绍 深圳第二实验学校李红权 Microsoft Mathematics 在在“主页”选项卡上的“工具”组中,显示了四 种特定的计算工具按钮—方程求解器、公式和方程、三角求解器、单位转换器．如图 1. 图1 利用＂方程求解器＂可以同时求解一个或多个方程。在方程求解器，您可以输入单个方程或方程组，然后将在Microsoft Mathematics 工作表中显示方程的解。本教程之《求方程组的解和求曲线交点坐标》一文已经介绍过，此处赘述. “公式和方程”就是常用公式库和方程库，其中为您准备了数学（包括代数、几何学、三角学、指数定律、对数性质及常数）和科学学科（包括物理学和化学）的常用公式、常量和方程。您可以方便地单击某个方程来对某特定变量绘图和求解。如图2图3，可以方便在输入一个含有４个参数的椭圆方程． 图 2

图 3中绘制出的椭圆方程，四个参数a 、b 、h 、k 都可以通过动画效果按钮进行调节，调范围也是可以改变的． 图 3 “三角求解器”就是一个解三角 形的工具．输入足可解三角形的边角 书籍条件，哪怕有两个解，其结果都 会瞬间＂显示＂出来． 如图 4，同时还可以在＂计算法则＂ 下显示，用于从输入的已知边和角的 度量计算未知边和角的度量的定理和 公理。在＂三角形类型＂下三角形的 类型情况。在＂高和面积＂下显示， 三个条高和三角形的面积的数据。 边与角六个元素中，三个阴影部 分表示，求出来的结果． ＂单位转换器＂可帮助您将度量从一个度量单位转换为另一个度量单位。 如长度、 图 4

面积、体积、质量、温度、压强、重量、能量、功率、速度、时间、力等方面的单位转换．如图5 图 5

Mathematica 9.0简明教程24页

Mathematica 9.0简明教程 https://www.sodocs.net/doc/a31548156.html, 2015年10月10日

目录 0.Mathematica启动与帮助 (2) 1. Mathematica基本使用 (3) 2. Mathematica的基本语法特征 (3) 3. Mathematica 中的数据类型和数学常数 (4) 4. Mathematica数的运算符 (4) 5. Mathematica 中的精确数与近似数 (4) 6. Mathematica中的表 (5) 建表命令： (5) 分量命令： (6) 运算命令 (6) 7. Mathematica中的变量 (7) (1) Mathematica的变量命名 (7) (2) Mathematica中的变量取值与清除 (7) (3) Mathematica中有关变量的注意事项 (8) 8. Mathematica中的函数 (9) (1).的Mathematica内部函数 (9) (2).Mathematica中的自定义函数 (10) (3).Mathematica中的函数求值 (11) 9. Mathematica中的表达式 (11) (1).Mathematica中的算术表达式 (12) (2).Mathematica中的关系表达式 (12) (3).Mathematica中的逻辑表达式 (12) (4).Mathematica中的复合表达式 (13) 10.Mathematica 中的一些符号和语句 (13) (1).Mathematica中的专用符 (13) (2).Mathematica中的屏幕输出语句 (14) 11. 绘图 (15) （一）．Mathematica绘图命令有如下一些常用形式： (15) （二）．绘图命令中的选择项参数的形式为: (18)

Mathematica软件进行拟合

实验九数据的曲线拟合 一、实验目的与要求 学会利用Mathematica软件对已知数据进行拟合处理，并针对拟合结果的图形显示分析拟合函数的优劣 二、实验的基本知识 熟知一些曲线及其方程 三、实验的具体内容 例1现有一组实测数据 解输入数据表 L={{0,0.3},{0.2,0.45},{0.3,0.47},{0.52,0.50},{0.64,0.38},{0.7,0.33},{1.0,0.24}} 由于假设用一元二次函数拟合，因而经验函数表为{1 , x , x^2} 键入f=Fit[L,{1, x , x^2},x] 为观察拟合情况，我们在一个图上画出数据点和拟合函数，键入 ListPlot[L,PlotStyle→{RGBColor[0,1,0],PointSize[0.04]}] Plot[f,{x , -0.2 , 1.2}] Show[%,%%] 或键入fp= ListPlot[L,PlotStyle→{RGBColor[0,1,0],PointSize[0.04]}] gp= Plot[f,{x , -0.2 , 1.2}] Show[fp,gp] 运行可得拟合函数为0.33129+0.596026x-0.71812x2，并且从图形中可以观察拟合的结果，若散点图与曲线拟合不够理想，可以考虑用更高次的多项式或其它函数进行拟合。 例 2 在某化学反应里，由实验得到生物的浓度与时间的关系如下，求浓度与时间关系的拟合曲线 t（分） 1 2 3 4 5 6 7 8 y 4 6.4 8.0 8.4 9.28 9.5 9.7 9.86 t（分）9 10 11 12 13 14 15 16 y 10.0 10.2 10.32 10.42 10.5 10.55 10.58 10.6 解为确定拟合函数的类型，可先在直角坐标系中作出散点图，键入 t1={{1,4},{2,6.4,{3,8.0}},{4.8.4},{5,9.28},{6,9.5},{7,9.7},{8,9.86},{9,10.0},{10,10.2}, {11,10.32},{12,10.42},{13,10.5},{14,10.55},{15,10.58},{16,10.6}} t2=ListPlot[t1,PlotStyle→{RGBColor[0,1,0],PointSize[0.04]}] 若用四次多项式进行拟合，则键入 t3=Fit[t1,Table[x^I,{I,0,4}],x] t4=Plot[t3,{x,0,17},PlotStyle→{RGBColor[1,0,0]}] Show[t2,t4] 运行后，可得拟合函数的表达式以及散点图与拟合函数图，从图中可见二者的吻合情况是否满意。此例中，亦可用对数函数进行拟合，为此键入 t5=Fit[t1,{log[x],1},x]

mathematica教程

Mathematica入门教程 Mathematica的基本语法特征 如果你是第一次使用Mathematica，那么以下几点请你一定牢牢记住： Mathematica中大写小写是有区别的，如Name、name、NAME等是不同的变量名或函数名。 系统所提供的功能大部分以系统函数的形式给出，内部函数一般写全称，而且一定是以大写英文字母开头，如Sin[x],Conjugate[z]等。 乘法即可以用*，又可以用空格表示，如2 3＝2*3＝6 ,x y,2 Sin[x]等；乘幂可以用“^”表示，如x^0.5,Tan[x]^y。 自定义的变量可以取几乎任意的名称，长度不限，但不可以数字开头。 当你赋予变量任何一个值，除非你明显地改变该值或使用Clear[变量名]或“变量名=.”取消该值为止，它将始终保持原值不变。 一定要注意四种括号的用法：()圆括号表示项的结合顺序，如 (x+(y^x+1/(2x)));[]方括号表示函数，如Log[x],BesselJ[x,1]；{}大括号表示一个“表”(一组数字、任意表达式、函数等的集合)，如{2x,Sin[12 Pi],{1+A,y*x}}；[[]]双方括号表示“表”或“表达式”的下标，如a[[2,3]]、{1,2,3}[[1]]=1。 Mathematica的语句书写十分方便，一个语句可以分为多行写，同一行可以写多个语句（但要以分号间隔）。当语句以分号结束时，语句计算后不做输出（输出语句除外），否则将输出计算的结果。 一.数的表示及计算 1.在Mathematica中你不必考虑数的精确度，因为除非你指定输出精度，Mathematica总会以绝对精确的形式输出结果。例如：你输入 In[1]:=378/123，系统会输出Out[1]:=126/41，如果想得到近似解，则应输入 In[2]:=N[378/123,5],即求其5位有效数字的数值解，系统会输出 Out[2]:=3.073 2，另外Mathematica还可以根据你前面使用的数字的精度自动地设定精度。

Mathematica7.0简易教程

Mathematica7.0简易教程 第1章Mathematica概述 1.1 Mathematica的启动与运行 Mathematica是美国Wolfram研究公司生产的一种数学分析型的软件，以符号计算见长，也具有高精度的数值计算功能和强大的图形功能。 假设在Windows环境下已安装好Mathematica7.0，启动Windows后，在“开始”菜单的“程 序”中单击就启动了Mathematica7.0，在屏幕上显示如图的Notebook 窗口，系统暂时取名“未命名-1”，直到用户保存时重新命名为止。 输入1+1，然后按下Shif+Enter键，这时系统开始计算并输出计算结果，并给输入和输出附上次序标识In[1]和Out[1]，注意In[1]是计算后才出现的；再输入第二个表达式，要求系统将一个二项式展开，按Shift+Enter输出计算结果后，系统分别将其标识为In[2]和Out[2].如图 在Mathematica的Notebook界面下，可以用这种交互方式完成各种运算，如函数作图，求极限、解方程等，也可以用它编写像C那样的结构化程序。在Mathematica系统中定义了许多功能强大的函数，我们称之为内建函数（built-in function）, 直接调用这些函数可以取到事半功倍的效果。这些函数分为两类，一类是数学意义上的函数，如：绝对值函数Abs[x]，正弦函数Sin[x]，余弦函数Cos[x]，以e为底的对数函数Log[x]，以a为底的对数函数Log[a,x]等；第二类是命令意义上的函数，如作函数图形的函数Plot[f[x],{x,xmin,xmax}]，解方程函数Solve[eqn,x]，求导函数D[f[x],x]等。 必须注意的是：

mathematica数学实验报告

mathematica数学实验报告

姓名 *** 学院 数信学院 班级 ************ 学号 ************ 实验题目 素数 评分 实验目的： 1、掌握素数的判别方法，并会求解某些范围内的素数； 2、通过编程演示某些范围内的素数、深刻了解其求解过程； 3、通过上机来增强自己的动 手能力及实践创新能力。 实验环境： 学校机房，Mathematica4.0软件 实验基本理论和方法： 1、Mathematica 中常用的函数及函数调用的方法； 2、对素数的概念及特征的掌握，利用素数的特征求素数。 实验内容和步骤： 如果一个大于1的自然数只能被1及它本身整除，则该数称为素数。否则被称为合数。从数学史的黎明时期开始，数学家就一直在探索自然数的奥秘。远在古希腊时代，欧几里得就证明了每一个合数都可以分解为若干个素数的乘积，并在不计较素数的排列顺序时这种分解是唯一的，这就是所谓的算术基本定理，算术基本定理表明，素数是构造自然数的基石，正如物质的基本粒子一样。正是由于素数如此重要的地位才使得一代又一代数学家努力地探索素数的规律。首先，一个最基本的问题是 素数到底有多少个？ 会不会在某一充分大的自然数以后就没有素数了呢？答案是否定的。欧几里得时代已证明了这一结论。他使用的简洁而优美的论证方法至今仍不失为数学推理的光辉典范。假设素数只有有限个，按从小到大的顺序排列为12,,...,.n p p p 。令12...1n N p p p =+，则N 不被,1,2,...,i p i n =中任何一个整除。因而，N 要么是素数，要么有比n p 大的素因子，这与n p 为最大素数相矛盾。 关于素数的下一个基本问题是：如何求出小于某一给定整数的所有素数？ 1． Eratosthenes 筛法求素数 古希腊的另一位学者Eratosthenes 给出了解决这一问题的方法，这一方法被后人称为Eratosthenes 筛法。Eratosthenes 筛法的基本思想是，将自然数列从2开始按顺序排列至某一整数N 。首先，从上述数列中划去所有2的倍数（不包括2）。在剩下的数中，除2外最小的是3。接着，从数列中划去3的倍数（不包括3）。然后在剩下的数中，再划去5的倍数……。这个过程一直进行下去，则最后剩下的数就是不超过N 的所有素数。下面我们就利用筛法通过编程实现求某个数的所有素数。 利用Eratosthenes 筛法，通过计算机编程求100，500，1000，1500的所有素数，运行过程如下：

完整word版,Mathematic入门教程(整理版)

(1)简介 数学系给本科生开设一门课: "符号计算系统", 主要简单讲授mathematica(以下简称math)软件的使用及其编程，赶兴趣的同学可以找本math书以求更深入的了解. 我们平日用到编程语言时, 大家都知道编程中用到的整型, 实型, 甚至双精度数, 都只是一个近似的数, 其精度有限, 有效数字有限, 在很多时候达不到实际需要的要求. 符号计算与数值计算的区别就在于符号计算以准确值记录计算的每一步的结果, 如果需要时, 可以将精确表示按需要计算成任意位数的小数表示出来(只要机器内存足够大). 最常见的符号计算系统有maple, mathematica, redues等, 这些软件各有侧重, 比如,maple内存管理及速度比math好, 但是图形方面不如math; redues没找到, 没用过, 未明; 而用得较多的matlab编程环境特好, 和C语言接口极其简单, 遗憾的是它不是符号计算, 只是数值计算. 所以, 就实用而全面来说, math是一个很好用的软件. math软件不仅能够进行一般的+-*/及科学函数如Sin, Log 等计算, 而且能进行因式分解, 求导, 积分, 幂级数展开, 求特征值等符号计算, 并且, math有较强的图元作图, 函数作图, 三维作图及动画功能. (2)mathematica入门 mathematica自发布以来, 目前比较常见的有math 1.2 for DOS, math 2.2 for Windows, math 3.0 for win95, math 3.0 for UNIX. DOS下的math的好处就是系统小, 对机器要求低, 在386机器4M内存下就能运行得很好(机器再低点也是可以用的, 比如说286/2M). 在DOS下直接键入math<回车>即可进入math系统, 出现的提示符In[1]:=, 这时就可以进行计算了, 键入math函数, 回车即可进行运算. 如果输入的Quit, 则退出math. 这里要注意的是, math区分大小写的, 一般math 的函数均以大写字母开始的. windows下的math对机器要求就要高一些了, math3.0更是庞大, 安装完毕有100M之多(2.2大约十多兆). 同windows下的其他软件一样, math可以双击图标运行, 在File菜单下有退出这一项. windows下的math有其优越性, 就是可以在windows下随心所欲地拷贝粘贴图形. math3.0更是能输入和显示诸如希腊字母, 积分符号, 指数等数学符号. DOS的math与windows下的一个区别是DOS的以回车结束一句输入, 而windows的以+<回车>结束一句输入. DOS下的提示符显示为In[数字]:=, 而windows下在结束输入后才显