受迫振动的研究实验报告
受迫振动的研究
摘要：振动是自然界中最常见的运动形式之一，由受迫振动引发的共振现象在日常生活和工程技术中极为普遍。它既有实用价值，也有破坏作用。表征受迫振动性质的是受迫振动的幅频和相频特性。本实验采用玻耳共振仪定量测定了阻尼振动的振幅比值，绘制了受迫振动的幅频特性和相频特性曲线，并分析了阻尼对振动的影响以及受迫振动的幅频特性和相频特性。实验中利用了频闪法来测定动态的物理量——相位差，这是本实验的一大精妙之处。
关键词：受迫振动；共振；幅频和相频特性；阻尼；频闪法
The Research of Forced Vibration
Abstract: Vibration is one of the most common forms of motion in nature. The resonance phenomenon triggered by forced vibration is very general in our daily life and in engineering technology. It has both the utility value and destructive effect. The features of forced vibration are the phase-frequency characteristic and the magnitude-frequency characteristic. The experiment quantificationally measured the amplitude ratio of forced vibration and drawn curves of the phase-frequency characteristic and the magnitude-frequency characteristic by using the Bohr resonance instrument. Moreover, it analyzed the effect of damping on v ibration and the characteristics of phase-frequency and magnitude-frequency. The stroboscopic method was used to measure the phase difference, which is ingenious.
Key words: forced vibration; resonance; the characteristics of phase-frequency and magnitude-frequency; damping; stroboscopic method
振动是自然界中最常见的运动形式之一，由受迫振动引发的共振现象在日常生活和工程技术中极为普遍。共振现象在许多领域有着广泛的应用，例如，众多电声器件需要利用共振原理设计制作；为研究物质的微观结构，常采用核共振方法。但是共振现象也有极大的破坏性，减震和防震是工程技术和科学研究的一项重要任务。
表征受迫振动性质的是受迫振动的振幅—频率特性和相位—频率特性（简称幅频和相频特性）。本实验采用玻耳共振仪定量测定了阻尼振动的振幅比值，绘制了受迫振动的幅频特性和相频特性曲线，并分析了阻尼对振动的影响以及受迫振动的幅频特性和相频特性。实验中利用了频闪法来测定动态的物理量——相位差，这是本实验的一大精妙之处。1.实验原理
1.1 受迫振动
物体在周期性外力的持续作用下进行的振动称为受迫振动。
根据转动定理，有
t
M
dt
d
b
k
dt
d
Jω
θ
θ
θ
cos
2
2
+
-
-
=(1)
式中，J为摆轮的转动惯量，
M为驱动力矩的幅值，ω为驱动力矩的角频率。令
J
k
=
2
ω，
J
b
=
δ2，
J
M
m0
=(2)
则上式可写为：
t
m
dt
d
dt
d
ω
θ
ω
θ
δ
θ
cos
22
2
2
=
+
+(3)
式中δ为阻尼系数，0ω为摆轮系统的固有频率。在小阻尼条件下，该方程的通解为：
)+++=-?ωθαωθθδt t e b a t a c o s ()c o s ( (4) 此解表明摆轮的受迫振动包含两个分振动，第
一项为阻尼振动，随时间的推移而逐渐消失，它反映了受迫振动的暂态行为，与驱动力无关；第二项表示与驱动力频率相同且振幅为b θ的周期振动。 可见，摆轮的受迫振动在开始时比较复杂，但经过不长的时间后，阻尼振动衰减到可以忽略不计，受迫振动达到稳定状态。这时，受迫振动变为简谐振动，有 )+=?ωθθt b cos( (5).
1.2 共振
由极值条件
0=??ω
θb
可得出，当驱动力矩的角频率为2
20-=δωω2时，受迫振动的振幅达到最
大值，产生共振。共振时的角频率r ω、振幅r θ和相位差r ?分别为：
2
20-=δωω2r (6)
2
20
2δ
ωδθ-=
m r (7)
)a r c t a n (20
δ
δ
ω?2
2--=r (8)
由上式可以看出，阻尼系数δ越小，共振角频
率r ω越接近于系统的固有频率0ω，共振振幅r θ也 越大，振动的角位移的相位滞后于驱动力矩的相位越接近于
2
π.
1.3 阻尼系数δ的测量
(1) 由振动系统做阻尼振动时的振幅比值求阻尼系数δ
振动系统做阻尼振动时，对应的振动方程和方程的解为：
022
022=++θωθδθdt
d dt d (9)
)+=-αωθθδt e a t a c o s ( (10)
2
20-=δωω2a (11)
对相隔n 个周期的两振幅之比取自然对数，则
有：T n e
e nT t a t
a n δθθθθδδ==+(--)
0ln ln (12) 可利用上式求出δ值，其中n 为阻尼振动的周期数，0θ为计时开始时振动的振幅，n θ为第n 次振动时的振幅，T 为阻尼振动的周期。
(2) 由受迫振动系统的幅频特性曲线求阻尼系数
δ(只适合于弱阻尼2
02<<ωδ情况)
由幅频特性可以看出，弱阻尼2
02<<ωδ情况
下，共振峰附近
1≈0
ωω
， 02≈+ωωω0 由此可得：
2
+)-(≈
+)--=δωωδωδωωδωδθθ2022222022
04(2r b (13)
当2
=
r
b θθ时，由上式可解得：
δωω±≈-0 (14)
在幅频特性曲线上可直接读出2
=
r
b θθ处对应
的两个横坐标
0+ωω和0
-
ωω，从而可得 δωω2≈--+ (15)
1.4 频闪法测量相位差?
要测量出振动系统的相频特性，必须在稳定受迫振动下测量出摆轮振动的角位移与驱动力矩之间的相位差?. 共振仪的机电系统使得仪器实现了在
稳定振动的状态下，摆轮上的长凹槽经过光电门的时刻，转盘上的指针所指的角度即为相位差?，但共振仪工作时转盘旋转很快，实验者难以读出此时刻的?值。因此采用频闪法实现对相位差?的测量。
仪器配置了一个闪光灯，闪光信号受光电门的控制，每当摆轮上的长凹槽经过光电门时，下光电管产生的光电脉冲可以触发闪光灯。借助于闪光瞬间，转盘上的强反光指针被照亮，由于人眼的视觉暂留作用，光指针所在处的角度值就可以方便地读出。该显示读数的方法称为频闪法。共振仪在受迫振动达到稳定后，闪光频率是转盘旋转频率的两倍，这与转盘的同一直径上的两个光指针相匹配，所以在闪光灯照射下，看起来光指针会好像一直停留在同一位置上显示?值。
2.实验仪器——玻耳共振仪简介
本实验使用的玻耳共振仪由共振仪和控制仪两部分组成，并用电缆互联。共振仪部分的结构如下
图所示：
图1 玻耳共振仪的共振仪部分
1.光电门；
2. 长凹槽；
3. 短凹槽；
4. 铜质摆轮；
5. 摇杆；
6. 蜗卷弹簧；
7. 支承架；
8. 阻尼线；
9. 连杆；10. 摇杆调节螺丝；11. 光电门；12. 角度盘；13. 有机玻璃转盘；14. 底座；15. 外端夹持螺钉
振动系统由铜质圆形摆轮A与弹簧B构成，弹簧的一端固定在机架支柱上，另一端与摆轮轴相联，在弹簧弹性力作用下，摆轮可绕轴自由往复振动。外激励是由转速十分稳定的可调电机的偏心轴通过连杆E和摆杆M加到振动系统上。当电机匀速转动时，可看作是一种简谐激励。若改变电机转速，就相当于改变激励的周期。电磁阻尼由阻尼线圈K产生，调节线圈电流可以改变电磁铁气隙中磁场，以达到改变阻尼力矩的作用。角度读数盘G上方处也装有光电门，与控制电路相连接，可以用来测量强迫力矩的周期。
共振仪部分的结构如下图所示：
图2 玻耳共振仪的控制仪前面板
左边是振幅显示窗，显示三位数字的摆轮振幅；右边时间显示窗，显示5位数字振动周期，精度为10-3s。“摆轮、强迫力”和“周期选择”开关，分别用来测量摆轮强迫力矩的1次或者10次周期所需的时间。电机转速调节旋钮用来改变强迫力周期，它是通过精确改变电机转速来达到,其精度仅供参考。阻尼选择开关用来改变阻尼线圈直流电位的大小，实验时选何档量程位置根据实际情况而定，“5”阻尼最大，“0”最小，一般避免置于“0”位置。电机开关用来控制电机转动，当测量阻尼系数和摆轮固有频率ω与振幅关系时，电机开关处于断状态。
3. 实验内容、结果和讨论
3.1 测量自由振动时摆轮振幅θ与振动频率
ω的对应关系
3.1.1 实验内容
(1)将电机有机玻璃转盘白线转到水平位置，以使摆轮白线居中。
(2)按下电源开关，阅读屏幕所显示的按键说明。按“确认”键，进入系统模式选择，选中“联网模式”，确认。系统进入“实验步骤”菜单，选中“自由振荡”，确认。系统进入自由振荡（阻尼0）待测状态。
(3)用手将摆轮拨转接近半圈（接近180度），松手，摆轮作自由振动，紧接着按键，使系统进入自动测量状态。待自动测量结束后，查询记录数据。
3.1.2 实验结果及分析
测量所得的实验数据如下表所示：
表1 自由振动时摆轮振幅θ与振动频率0ω的对应关系
振幅θ/(°) 周期T0/s 振幅θ/(°) 周期T0/s 156 1.570 100 1.569
154 1.570 98 1.569
153 1.57094 1.569
150 1.570 93 1.569
148 1.570 92 1.569
129 1.569 88 1.569
128 1.570 86 1.569
126 1.569 84 1.569
125 1.570 83 1.569
124 1.569 82 1.569
106 1.569 78 1.569
104 1.569 77 1.569
101 1.569 76 1.569 3.2 测量阻尼振动时的振幅比值，并求阻尼系
数δ
3.2.1 实验内容
(1)将系统返回“实验步骤”菜单，选中“阻尼振荡”，确认。系统进入“阻尼选择”菜单，选中“阻尼1”，确认。系统进入阻尼振动（阻尼1）待测状态。(2) 用手将摆轮拨转接近半圈（接近180度），松手，摆轮作自由振动，紧接着按键，使系统进入自动测量状态。待自动测量结束后，查询记录数据。
3.2.2 实验结果及分析
(1)测量所得的实验数据如下表所示：
表2 阻尼振动时的振幅比值的原始数据表
摆轮振幅θ/(°) 振动周期
T×10/s
摆轮振幅
θ/(°)
振动周期
T×10/s
144 15.700 96 15.700
134 15.700 89 15.700
123 15.700 82 15.700
114 15.700 76 15.700
105 15.700 70 15.700
(2) 对原始数据进行处理，如下表所示：
表3 阻尼振动时的振幅比值的数据处理表
摆轮振幅θ/(°) ln(θi/θi+5)=5δT θ
144 θ596 0.4055
θ
1
134 θ689 0.4092
θ
2
123 θ782 0.4055
θ
3
114 θ876 0.4055
θ
4
105 θ970 0.4055
平均值0.4062 ∵10T=15.700s
∴T=1.5700s
∴δ=ln(θi/θi+5)/5T=0.4062/(5×1.5700)=0.0518
S-1
3.3 测定受迫振动时的幅频特性和相频特性，并求阻尼系数δ
3.3.1 实验内容
(1)将系统返回“实验步骤”菜单，选中“强迫振荡”，确认。系统进入受迫振动待测状态，打开电机，摆轮作受迫振动。
(2)等待摆轮周期与电机周期基本一致，选中周期，将计时由一个周期变为十个周期，以提高测量精度。选中测量，系统进入受迫振动自动测量状态。(3)待自动测量结束，记录相关数据。再按住闪光灯按钮，利用视觉暂留，从电机度盘上测量记录相位差。
(4)选中周期，将计时由十个周期退回一个周期，以便观察。微调强迫力周期电位器，改变电机转速，重复(2)~(4)过程。测出另一组数据。
(5)反复重复(2)~(4)过程，直到测出完整的幅频曲线和相频曲线。
3.2.2 实验结果及分析
(1) 测量所得的实验数据及相关处理如下表所示：
表4 受迫振动时的幅频与相频特性实验数据
摆轮振
幅
θ/(°)
振动周期
T×10/s
相位差
测量
?
查表1得
T0/s-1
T
T
=
ω
ω
47 15.109 -163.5 1.569 1.038
57 15.226 -159.0 1.569 1.030
64 15.280 -156.5 1.569 1.027
68 15.313 -154.5 1.569 1.025
75 15.362 -151.0 1.569 1.021
79 15.385 -149.5 1.569 1.020
85 15.418 -146.5 1.569 1.018
90 15.439 -144.5 1.569 1.016
96 15.464 -142.0 1.569 1.015
100 15.482 -139.5 1.569 1.013
107 15.506 -136.5 1.569 1.012
128 15.584 -123.5 1.570 1.007
141 15.631 -112.0 1.570 1.004
148 15.664 -103.5 1.570 1.002
152 15.690 -96.0 1.570 1.001
153 15.700 -94.0 1.570 1.000
152 15.716 -89.5 1.570 0.999 152 15.727 -86.0 1.570 0.998
151 15.736 -84.0 1.570 0.998 150 15.737 -82.5 1.570 0.998 148 15.750 -79.0 1.570 0.997 140 15.794 -68.5 1.570 0.994 132 15.823 -62.0 1.570 0.992 116 15.872 -51.5 1.569 0.989
98 15.939 -42.5 1.569 0.984 88 15.987 -37.0 1.569 0.981 84 16.006 -34.5 1.569 0.980 78 16.042 -32.5 1.569 0.978 67 16.115 -27.5 1.569 0.974 64 16.143 -25.5 1.569 0.972 58 16.199 -23.0 1.569 0.969 56
16.225
-22.0
1.569
0.967
(2) 根据表4数据，利用Origin Pro8绘制受迫振动系统的幅频和相频特性曲线如下图所示：
图3 受迫振动系统的幅频和相频特性曲线
其中，图3中的曲线1为幅频特性曲线，其拟合的方程式如下表所示：
由此可得幅频特性曲线的方程为：
y=53.88+95.97exp(-2×()??
????-02455.09991.02
x )
由该方程可知： 当x=0.9991时，y 取得最大值，且最大值为149.85。
那么，当y 取149.85/2=106时，解该方程式可得： x 1=1.013 x 2=0.9855 对应实际情况，即
0+ωω=1.013 0
-ωω
=0.9855 根据公式
δωω2≈--+ (15) 可得：
δ=2/)(-+-ωω
= (1.013 —0.9855)×1.569/2=0.0551
此外，图3中的曲线2为相频特性曲线，其拟合的方程式如下表所示：
由此可得相频特性曲线的方程为： )
00855.0/)9995.0exp((11
.14265.162-++
-=x y
将幅频特性曲线上最高点处的横坐标
x=0.9991≈1代入该方程可得：y=-89.94。这说明
固有频率与实际频率相同时发生共振，共振的位置在相位差约为-90度的地方。
3.4 实验结果误差分析
本实验采用了两种方法来测量阻尼系数δ，其中由振动系统做阻尼振动时的振幅比值求出的阻尼系数δ为0.0518，由受迫振动系统的幅频特性曲线求出的阻尼系数δ为0.0551，两者之间存在一定的误差。
对本实验结果影响较大的误差，主要来自固有频率o ω的确定。实验原理部分认为弹性系数k 为常数，它与扭转角度无关。但是实际上由于制造工艺及材料性能的影响，k 会随角度改变略有微小变化，因而造成在不同振幅时系统的固有频率0ω有变化。若o ω取平均值，则在共振点附近，相位差的理论值与实验值相差很大。减小该误差的方法是测出振幅与固有频率o ω的相应数值，将对应于某个振幅o T 代入公式： )
(tan
2
2
21
o
o T T T T -=-πβ?，从而使系数误
差减少。
此外，本实验中虽然测定了自由振动时摆轮振幅θ与振动频率0ω的对应关系，但测量的振幅θ范围仅在76~156之间，在作幅频与相频特性曲线时，振幅θ不在该范围内的值都取了近似，这也会带来一定误差。
其次还有频闪法测相位差时的读数误差，读数时不好把握估读位，不过这项误差比较小，对结果影响不大。
再者有摆轮振幅的测量误差。摆轮振幅是利用光电门测出摆轮圈上凹型缺口个数，并有数显装置直接显示出此值，其误差为 2°。
最后是周期的测量误差。因为本实验仪器采用准确度极高的石英晶体作为计时器，故测量周期的误差可以忽略不计。
4. 总结
本实验用玻耳共振仪定量测定了阻尼振动的振幅比值，绘制了受迫振动的幅频特性和相频特性曲线，并分析了阻尼对振动的影响以及受迫振动的幅频特性和相频特性。实验结果真实可靠。实验由两
种方法测得了阻尼系数δ，两者之间的误差较小，误差的主要来源是实验仪器。若改进实验仪器，则结果会更加准确。
本实验绘制了阻尼1的情况下受迫振动系统的幅频和相频特性曲线，根据该曲线可以分析出，固有频率与实际频率相同时发生共振，共振的位置在相位差约为-90度的地方。但不足在于，该结论是在只有一种阻尼情况下得出的。若能多选择几种阻尼情况来进行实验，得出的结论会更可靠。
实验中利用频闪法测定相位差，这是本实验的一大精妙之处。利用频闪法还可以测量其他的动态物理量。比如在科研生产领域，要测定某一物体的运动速度和运动轨迹，利用频闪法来测量是一种很好的方法。在日常生活中，则可以利用频闪法测量电扇的转速、水滴的流速等。
5. 参考文献
【1】 钱锋，潘人培.，大学物理实验（修订版）[M]. 2005，高等教育出版社，2006，77—82
大学物理振动练习题有答案
一.选择题、填空题 1.一质点作简谐振动,振动方程为x =Acos(ωt ＋?) ,当时间t =T / 2(T 为周期) 时,质点的速度为B A. -A ωsin ? . B. A ωsin ? . C. -A ωcos ? . D. A ωcos ?. 2.两个质点各自作简谐振动,它们的振幅相同、周期相同, 第一个质点的振动方程为x 1=A cos(ω t ＋α). 当第一个质点从相对平衡位置的正位移处回到平衡位置时, 第二个质点正在最大位移处, 则第二个质点的振动方程为B (A) x 2=A cos(ω t ＋α +π/2) . (B) x 2=A cos(ω t ＋α -π/2) . (C) x 2=A cos(ω t ＋α －3 π/2) . (D) x 2=A cos(ω t ＋α + π) . 3.一个质点作简谐振动，振辐为A ，在起始时刻质点的位移为A/2，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为图16.1中哪一图？B 4.一质点沿x 轴作简谐振动，振动范围的中心点为x 轴的原点. 已知周期为T ,振幅为A . (1)若t =0时质点过x =0处且朝x 轴正方向运动,则振动方程为x = . (2)若t =0时质点处于x =A /2处且朝x 轴负方向运动,则振动方程为x = . 5.用余弦函数描述一简谐振动,已知振幅为A ,周期为T ,初位相?=－π/3,则振动曲线为图17.2中哪一图？A 6.一质点作谐振动,振动方程为x=A cos(ωt +?),在求质点振动动能时,得出下面5个表达式：C (1) (1/2) m ω 2A 2sin 2 (ωt+?); (2) (1/2) m ω2A 2cos 2 (ωt+?); (A) 图16.1 (A) (C) (B) (D) 图17.2
弦振动实验报告
实验13 弦振动的研究 任何一个物体在某个特定值附近作往复变化，都称为振动。振动是产生波动的根源，波动是振动的传播。均匀弦振动的传播，实际上是两个振幅相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播的叠加，在一定条件下可形成驻波。本实验验证了弦线上横波的传播规律：横波的波长与弦线中的张力的平方根成正比，而与其线密度（单位长度的质量）的平方根成反比。 一. 实验目的 1. 观察弦振动所形成的驻波。 2. 研究弦振动的驻波波长与张力的关系。 3. 掌握用驻波法测定音叉频率的方法。 二. 实验仪器 电动音叉、滑轮、弦线、砝码、钢卷尺等。 三. 实验原理 1. 两列波的振幅、振动方向和频率都相同，且有恒 定的位相差，当它们在媒质内沿一条直线相向传播时，
将产生一种特殊的干涉现象——形成驻波。如图3-13-1所示。在音叉一臂的末端系一根水平弦线，弦线的另一端通过滑轮系一砝码拉紧弦线。当接通电源，调节螺钉使音叉起振时，音叉带动弦线A端振动，由A端振动引起的波沿弦线向右传播，称为入射波。同时波在C点被反射并沿弦线向左传播，称为反射波。这样，一列持续的入射波与其反射波在同一弦线上沿相反方向传播，将会相互干涉。当C点移动到适当位置时，弦线上就形成驻波。此时，弦线上有些点始终不动，称为驻波的波节；而有些点振动最强，称为驻波的波腹。 2. 图3-13-2所示为驻波形成的波形示意图。在图中画出了两列波在T=0，T/4，T/2时刻的波形，细实线表示向右传播的波，虚线表示向左传播的波，粗实线表示合成波。如取入射波和反射波的振动相位始终相同的点作为坐标原点，且在X=0处，振动点向上到达最大位移时开始计时，则它们的波动方程分别为： （3-13-1） （3-13-2）式中为波的振幅，为频率，λ为波长，为弦线上质点的坐标位置。 两波叠加后的合成波为驻波，其方程为： （3-13-3）由上式可知，入射波与反射波合成后，弦线上各点都在以同一频率作 简谐振动，它们的振幅为，即驻波的振幅与时间无关，而与质
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实验报告 系：计算机科学专业：计算机科学与技术年级： ：学号：实验室号：计算机号： 实验日期：2015 年10 月27 日指导教师签字：成绩： 报告退发(订正、重做) 实验五应用层SMTP协议分析 一、实验目的 1、学习CMailServer邮件服务软件和Outlook Express客户端软件的基本配置与使用。 2、分析SMTP及POP3协议报文格式和SMTP及POP3协议的工作过程。 二、实验工具软件简介 为了观察到邮件发送的全部过程，需要在本地计算机上配置邮件服务器和客户代理。在这里我们使用CMailServer服务器软件配置本地邮件服务器，使用Windows XP自带的Outlook Express作为客户代理。 1、CMailServer CMailServer于2000年8月问世，是安全易用的全功能的邮件服务器软件，基于Windows 平台，支持通用邮件客户端软件Outlook Express、Microsoft Outlook、Foxmail等收发邮件。CMailServer设置简单，容易使用，非常适合实验使用。 2、Outlook Express Outlook Express是Windows系统自带的电子邮件客户端软件，功能强大，支持多用户，无论是电子邮件还是新闻组，Outlook Express都是有力的重要工具软件。 三、实验内容和步骤 1、CMailServer邮件服务器配置 在初次进入CMailServer后，系统只提供Admin系统管理帐户，需要配置后才能使用。就本次实验而言，我们只要完成服务器设置和帐户设置，就可以进行实验了。 首先，选择菜单：工具－服务器设置，打开图5.52所示对话框，完成如下设置： （1）服务：选择为局域网邮件服务器； （2）取消允许ESMTP、邮件代理和作为NT服务运行的选择；
东南大学物理实验报告-受迫振动
物理实验报告 标题：受迫振动的研究实验 摘要： 振动是自然界中最常见的运动形式之一，由受迫振动引发的共振现象在日常生活和工程技术中极为普遍。共振现象在许多领域有着广泛的应用，例如，众多电声器件需要利用共振原理设计制作。它既有实用价值，也有破坏作用。本实验采用玻耳共振仪定量测定了阻尼振动的振幅比值，绘制了受迫振动的幅频特性和相频特性曲线，并分析了阻尼对振动的影响以及受迫振动的幅频特性和相频特性。另外，实验中利用了频闪法来测定动态的相位差。
目录 1引言 (3) 2.实验方法 (3) 2.1实验原理 (3) 2.1.1受迫振动 (3) 2.1.2共振 (4) 2.1.3阻尼系数的测量 (5) 2.2实验仪器 (6) 3实验内容、结果与讨论 (7) 3.1测定电磁阻尼为0情况下摆轮的振幅与振动周期的对应关系 (7) 3.2研究摆轮的阻尼振动 (8) 3.3测定摆轮受迫振动的幅频与相频特性曲线，并求阻尼系数 (9) 3.4比较不同阻尼的幅频与相频特性曲线 (14) 4.总结 (15) 5.参考文献 (16)
1引言 振动是自然界中最常见的运动形式之一，由受迫振动引发的共振现象在日常生活和工程技术中极为普遍。共振现象在许多领域有着广泛的应用，例如为研究物质的微观结构，常采用核共振方法。但是共振现象也有极大的破坏性，减震和防震是工程技术和科学研究的一项重要任务。表征受迫振动性质的是受迫振动的振幅—频率特性和相位—频率特性（简称幅频和相频特性）。本实验采用玻耳共振仪定量测定了阻尼振动的振幅比值，绘制了受迫振动的幅频特性和相频特性曲线，并分析了阻尼对振动的影响以及受迫振动的幅频特性和相频特性。 2.实验方法 2.1实验原理 2.1.1受迫振动 本实验中采用的是玻耳共振仪，其构造如图1所示： 图一
大学物理A第九章 简谐振动
第九章 简谐振动 填空题（每空3分） 质点作简谐振动，当位移等于振幅一半时，动能与势能的比值为 ，位移等于 时，动能与势能相等。（3:1,2A ） 9-2两个谐振动方程为()120.03cos (),0.04cos 2()x t m x t m ωωπ==+则它们的合振幅为 。（0.05m ） 9-3两个同方向同频率的简谐振动的表达式分别为X 1=×10-2cos(T π2t+4 π ) (SI) , X 2=×10-2cos(T π2t -43π) (SI) ,则其合振动的表达式为______(SI).( X=×10-2cos(T π2t+4 π ) (SI)) 9-4一质点作周期为T 、振幅为A 的简谐振动，质点由平衡位置运动到2 A 处所需要的最短时间为_________。（ 12 T ） 9-5 有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为 )4 cos(1π ω+ =t A x m 、 )4 3 cos(32πω+=t A x m ，则合振动的振幅为 。(2 A) 9-6 已知一质点作周期为T 、振幅为A 的简谐振动，质点由正向最大位移处运动到2 A 处所需要的最短时间为_________。 ( 6 T ) 9-7有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为 )75.010cos(03.01π+=t x m 、)25.010cos(04.02π-=t x m ，则合振动的振幅为 。 （0.01m ） 质量0.10m kg =的物体，以振幅21.010m -?作简谐振动，其最大加速度为2 4.0m s -?，通过平衡 位置时的动能为 ；振动周期是 。(-3 2.010,10s J π?) 9-9一物体作简谐振动，当它处于正向位移一半处，且向平衡位置运动，则在该位置时的相位为 ；在该位置，势能和动能的比值为 。（3π） 9-10质量为0.1kg 的物体，以振幅21.010m -?作谐振动，其最大加速度为14.0m s -?，则通过最大位移处的势能为 。（3210J -?） 9-11一质点做谐振动，其振动方程为6cos(4)x t ππ=+（SI ），则其周期为 。
弦振动实验报告
弦 振动的研究 一、实验目的 1、观察固定均匀弦振动共振干涉形成驻波时的波形，加深驻波的认识。 2、了解固定弦振动固有频率与弦线的线密ρ、弦长L 和弦的张力Τ的关系，并进行测量。 三、波。示。轴负方向传播的波为反射波，取它们振动位相始终相同的点作坐标原点 “O ”，且在X ＝0处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程分别为： Y 1＝Acos2(ft －x/ ) Y 2＝Acos[2 (ft ＋x/λ)+ ]式中A 为简谐波的振幅，f 为频率，为波长，X 为弦线上质点的坐标位置。两波叠加后的合成波为驻波，其方程为： Y 1 ＋Y 2＝2Acos[2（x/ ）+/2]Acos2ft ① 由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动，它们的振幅为｜2A cos[2（x/ ）+/2] |，与时间无关t ，只与质点的位置x 有关。 由于波节处振幅为零，即：｜cos[2（x/ ）+/2] |＝0
2（x/ ）+/2＝(2k+1) / 2 ( k=0. 2. 3. … ) 可得波节的位置为： x＝k /2 ②而相邻两波节之间的距离为： x k＋1－x k ＝(k＋1)/2－k / 2＝ / 2 ③ 又因为波腹处的质点振幅为最大，即｜cos[2（x/ ）+/2] | =1 2（x/ ）+/2 ＝k ( k=0. 1. 2. 3. ) 可得波腹的位置为： x＝(2k-1)/4 ④ 这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。因此，在驻波实验中，只要测得相邻两波节或相邻两波腹间的距离，就能确定该波的波长。 在本实验中，由于固定弦的两端是由劈尖支撑的，故两端点称为波节，所以，只有当弦线的两个固定端之间的距离（弦长）等于半波长的整数倍时，才能形成驻波，这就是均匀弦振动产生驻波的条件，其数学表达式为： L＝n / 2 ( n=1. 2. 3. … ) 由此可得沿弦线传播的横波波长为： ＝2L / n ⑤ 式中n为弦线上驻波的段数，即半波数。 根据波速、频率及波长的普遍关系式：V＝f，将⑤式代入可得弦线上横波的传播速度： V＝2Lf/n ⑥ 另一方面，根据波动理论，弦线上横波的传播速度为： V＝(T/ρ)1/2 ⑦ 式中T为弦线中的张力，ρ为弦线单位长度的质量，即线密度。 再由⑥⑦式可得 f =（T/ρ）1/2（n/2L） 得 T＝ρ / (n/2Lf )2 即ρ＝T (n/2Lf )2 ( n=1. 2. 3. … ) ⑧ 由⑧式可知，当给定T、ρ、L，频率f只有满足以上公式关系，且积储相应能量时才能在弦线上有驻波形成。 四、实验内容 1、测定弦线的线密度：用米尺测量弦线长度，用电子天平测量弦线质量，记录数据 2、测定11个砝码的质量，记录数据
证券实验报告
福建农林大学经济与管理学院 旅游学院实验报告 课程名称：证券投资学 专业班级：09金融学 学号：090409016 学生姓名: 林焕坤 指导教师：蒋蔚 成绩: 2012 年5月21日 实验一：证券资讯阅读分析
一、实验目的及要求 （一）实验目的 通过实验掌握证券资讯的获得渠道，学会阅读分析证券资讯，正确使用证券投资分析软件。 （二）内容和要求 熟悉证券交易分析软件的使用，熟悉获取证券信息的渠道和手段；学会观测各类证券类型，如普通股、国债、转债、权证、基金、ETF、期货、回购、外汇交易；了解证券交易制度，如集合竞价、除权及其报价、指数及其分类、涨跌幅现值、保证金交易、停牌制度、ST 制度、退市制度、回转制度（T+0，T+1）等；了解证券交易的相关名次，如分时、内外盘、换手率等。 二、仪器用具 计算机、投影仪等实验设备。windows操作系统、网络设备、（同花顺、通达信或其他）证券交易分析软件等。 三、实验原理 （一）熟悉证券分析软件的系统功能架构，主要有大盘分析、报价分析、当日个股即时分析、技术分析、多股同列、特别报道、公告信息、系统工具、进入系统及错误信息提示和退出系统。熟悉获取证券信息的渠道和手段。 （二）观测各种证券类型，如普通股、国债、权证、股改及其对价、基金、ETF、期货、回购、外汇交易。 （三）了解证券交易制度，如集合竞价、除权及其报价、指数及其分类、涨跌幅限制、保证金交易、停牌制度、ST制度、退市制度，回转制度（T+0，T+1）等。 （四）了解证券交易的相关名次，如分时、内外盘、换手率等。 四、实验方法与步骤 （一）实验方法 上机实验，熟悉获取证券信息的渠道和手段。 （二）实验步骤 1、使用证券交易分析软件，对证券市场的整体行情分析系统有初步了解。 （1）按键03（或F3）观察上证指数分时走势图 （2）按键04（或F4）观察深证指数分时走势图 （3）按键61观察上证A股涨跌幅排名
15机械振动习题解答
第十五章 机械振动 一 选择题 1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？( ) A. 物体在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； B. 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； C. 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； D. 物体处负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 解：根据简谐振动的速度和加速度公式分析。 答案选C 。 2.下列四种运动（忽略阻力）中哪一种不是简谐振动？（ ） A. 小球在地面上作完全弹性的上下跳动； B. 竖直悬挂的弹簧振子的运动； C. 放在光滑斜面上弹簧振子的运动； D. 浮在水里的一均匀球形木块，将它部分按入水中，然后松开，使木块上下浮动。 解：A 中小球没有受到回复力的作用。 答案选A 。 3. 一个轻质弹簧竖直悬挂，当一物体系于弹簧的下端时，弹簧伸长了l 而平衡。则此系统作简谐振动时振动的角频率为（ ） A. l g B. l g C. g l D. g l 解 由kl =mg 可得k =mg /l ，系统作简谐振动时振动的固有角频率为l g m k ==ω。 故本题答案为B 。 4. 一质点作简谐振动（用余弦函数表达），若将振动速度处于正最大值的某时刻取作t =0，则振动初相?为（ ） A. 2π- B. 0 C. 2π D. π 解 由 ) cos(?ω+=t A x 可得振动速度为 ) sin(d d ?ωω+-==t A t x v 。速度正最大时有0) cos(=+?ωt ，1) sin(-=+?ωt ，若t =0，则 2 π-=?。 故本题答案为A 。 5. 如图所示，质量为m 的物体，由劲度系数为k 1和k 2的两个轻弹簧连接，在光滑导轨上作微小振动，其振动频率为 ( )
波尔共振实验报告
波尔共振 振动是一种常见的物理现象,而共振是特殊的振动，为了趋利避害在工程技术和科学研究领域中对其给予了足够的重视。 目前,电力传输采用的是高压输电法。而据报载，2007年6月美国麻省理工学院的物理学家索尔加斯克领导的一个小组，成功地利用无线输电技术，点亮了距离电源2米远的灯泡！无线输电法原理的核心就是共振。人们期待着能在更远的距离实现无线输电，那时生产和生活将会发生一场重大变革。 【目的与要求】 1. 观察测量自由振动中振幅与周期的关系。 2. 研究阻尼振动并测量阻尼系数。 3. 观察共振现象及其特征；研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响及其辐频特性和相频特 性。 4. 学习用频闪法测定动态物理量----相位差。 【实验原理】 物体在周期性外力（即强迫力）的作用下发生的振动称为受迫振动。若外力是按简谐振动规律变化，则稳定状态时的振动也是简谐振动，此时，振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统的固有频率以及阻尼系数有关。在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。在无阻尼情况下，当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时振幅最大，相位差为90°。 当摆轮受到周期性强迫外力矩t M M ωcos 0=的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为dt d b θ-），其运动方程为 t M dt d b k dt d J ωθ θθcos 02 2+--= （33-1） 式中，J 为摆轮的转动惯量，-k θ为弹性力矩，M 0为强迫力矩的幅值，ω为强迫力的圆频率。 令 ,2 0J k =ω ,2J b =β J M m 0= 则式（33-1）变为 t m dt d dt d ωθωθβθcos 22022=++ （33-2） 当0cos =t m ω时，式（2）即为阻尼振动方程。 当0=β，即在无阻尼情况时式（33-2）变为简谐振动方程，系统的固有圆频率为ω0。方程（33-2）的通解为 )cos()cos(021?ωθαωθθβ+++=-t t e f t （33-3） 由式（33-3）可见，受迫振动可分成两部分： 第一部分，)cos(1αωθβ+-t e f t 和初始条件有关，经过一定时间后衰减消失。
福建农林大学汇编实验报告二
福建农林大学计算机与信息学院实验报告 系：计算机专业：计算机科学与技术年级： 姓名：学号：实验室号计算机号 实验时间：2015 指导教师签字：刘庆连成绩： 实验二 DEBUG的使用 1．实验目的和要求 （1）学习使用DEBUG的命令； （2）使用DEBUG命令在数据段中查看程序运行的结果； （3）利用DEBUG运行简单的程序段。 2．实验环境 IBM—PC机及其兼容机 实验的软件环境是： 操作系统：DOS 2.0以上；调试程序：https://www.sodocs.net/doc/a16227821.html,；文本编程程序：EDIT.EXE、WPS.EXE；宏汇编程序：MASM.EXE（或ASM .EXE）；连接装配程序：LINK .EXE；交叉引用程序：CREF.EXE（可有可无）。 3．实验内容及实验数据记录 （1）输入程序观察寄存器变化 使用DEBUG，将下面的程序段写入内存，逐条执行，观察每条指令执行后，CPU中相关寄存器的内容变化。注意用T命令执行时，CS: IP寄存器的内容MOV AX, 4E20 ADD AX, 1416 MOV BX, 2000 ADD AX, BX MOV BX, AX ADD AX, BX MOV AX, 001A MOV BX, 0026 ADD AL, BL ADD AH, BL ADD BH, AL
MOV AH, 0 ADD AL, BL ADD AL, 9C （2）下列程序单步运行，注意AL，BX，CX寄存器的变化，并观察数据段字母的变化。如果是将小写字母改成大写字母带注释的语句该如何修改？ DSEG SEGMENT MSG1 DB ‘abc’ DSEG ENDS CSEG SEGMENT ASSUME CS: CSEG, DS: DSEG START: MOV AX, DSEG MOV DS, AX LEA BX, MSG1 MOV CX, 3 S: MOV AL, [BX] AND AL, 11011111B；将AL中的ASCII码的第5位置0，变成大写字母。 MOV [BX], AL INC BX LOOP S MOV AL, 0 MOV AH, 4CH INT 21H CSEG ENDS END START （3）程序的跟踪执行操作 在DOS下直接输入文件主名就可以执行文件了，有的程序会显示结果，可能执行后什么结果都没有，是因为程序中没有显示命令。那么如何查看程序的运行结果呢？ 程序执行过程的跟踪操作步骤如下： （1）在DOS下输入：DEBUG 文件名.EXE （2）在DEBUG提示符下输入U命令 如果程序中有数据段，可以看到反汇编后第一句可执行语句为：
阻尼振动与受迫振动 实验报告
《阻尼振动与受迫振动》实验报告 一、实验目的 1． 观测阻尼振动，学习测量振动系统基本参数的方法； 2． 研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象； 3． 观测不同阻尼对受迫振动的影响。 二、实验原理 1． 有粘滞阻尼的阻尼振动 弹簧和摆轮组成一振动系统，设摆轮转动惯量为J ，粘滞阻尼的阻尼力矩大小定义为角速度d θ/dt 与阻尼力矩系数γ的乘积，弹簧劲度系数为k ，弹簧的反抗力矩为-k θ。忽略弹簧的等效转动惯量，可得转角θ的运动方程为 220d d J k dt dt θθγθ++= 记ω0为无阻尼时自由振动的固有角频率，其值为ω0=k/J ，定义阻尼系数β =γ/（2J ），则上式可以化为： 2220d d k dt dt θθ βθ++= 小阻尼即22 00βω-<时，阻尼振动运动方程的解为 ( )) exp()cos i i t t θθβφ=-+ （*） 由上式可知， 阻尼振动角频率为d ω=阻尼振动周期为2d d T π ω= 2． 周期外力矩作用下受迫振动的解 在周期外力矩Mcos ωt 激励下的运动方程和方程的通解分别为 22cos d d J k M t dt dt θθγθω++= ()( )) ()exp cos cos i i m t t t θθβφθωφ=-++- 这可以看作是状态（*）式的阻尼振动和频率同激励源频率的简谐振动的叠加。 一般t >>τ后，就有稳态解 ()()cos m t t θθωφ=- 稳态解的振幅和相位差分别为 m θ=
22 02arctan βω φωω =- 其中，φ的取值范围为（0，π），反映摆轮振动总是滞后于激励源支座的振动。 3． 电机运动时的受迫振动运动方程和解 弹簧支座的偏转角的一阶近似式可以写成 ()cos m t t ααω= 式中α m 是摇杆摆幅。由于弹簧的支座在运动，运动支座是激励源。弹簧总转 角为()cos m t t θαθαω-=-。于是在固定坐标系中摆轮转角θ的运动方程为 ()22cos 0m d d J k t dt dt θθγθαω++-= 也可以写成 22cos m d d J k k t dt dt θθγθαω++= 于是得到 2 m θ= 由θ m 的极大值条件0m θω? ?=可知，当外激励角频率ω=系统发生共振， θ m 有极大值 α 引入参数(0ζβωγ==，称为阻尼比。 于是，我们得到 m θ= ()() 02 02arctan 1ζωωφωω=- 三、实验任务和步骤 1． 调整仪器使波耳共振仪处于工作状态。 2． 测量最小阻尼时的阻尼比δ和固有角频率ω0。 3． 测量阻尼为3和5时的振幅，并求δ。 4． 测定受迫振动的幅频特性和相频特性曲线。 四、实验步骤。
气垫弹簧振子的简谐振动实验报告
××大学实验报告 学院：×× 系：物理系专业：×× 年级：××级 姓名：×× 学号：×× 实验时间：×× 指导教师签名：_______________ 实验四：气垫弹簧振子的简谐振动 一．实验目的与要求： 1. 考察弹簧振子的振动周期与振动系统参量的关系。 2. 学习用图解法求出等效弹簧的倔强系数和有效质量。 3. 学会气垫调整与试验方法。 二．实验原理： 1.弹簧的倔强系数 弹簧的伸长量x 与它所受的拉力成正比 F=kx k=X F 2.弹簧振子的简谐运动方程 根据牛顿第二定律，滑块m 1 的运动方程为 -k 1(x+x 01)-k 2(x-x 02)=m 2 2dt x d ,即-(k 1+k 2)x=m 2 2dt x d 式中，m=m 1+m 0（系统有效质量），m 0是弹簧有效质量，m 1是滑块质量。令 k=k 1+k 2,则 -kx= m 2 2dt x d 解为x=A sin （ω0t+ψ0 ），ω0= m k = m k k 2 1+ 而系统振动周期 T 0=0 2ωπ=2π k m
当 m 0《 m 1时，m 0=3 s m ，m s 是弹簧的实际质量（m 0与m s 的关系可简单写成 m 0=3 m s ）。 本实验通过改变m 1测出相应的T ，以资考察T 和m 的关系，从而求出m 0和 k 。 三．主要仪器设备： 气垫导轨、滑块（包括挡光刀片）、光电门、测时器、弹簧。 四．实验内容及实验数据记录： 1.气垫导轨水平的调节 使用开孔挡光片，智能测时器选在2pr 功能档。让光电门A 、B 相距约60cm (取导轨中央位置),给滑块以一定的初速度(Δ t 1和Δt 2控制在20-30ms 内),让 它在导轨上依次通过两个光电门.若在同一方向上运动的Δ t 1和Δt 2的相对 误差小于3%,则认为导轨已调到水平.否则重新调整水平调节旋钮。 2.研究弹簧振子的振动周期与振幅的关系 先将测时器设置于6pd （测周期）功能档。按动选择钮，屏幕显示6pd 时，按动执行键，显示为0。每按一次选择键，显示加1；当达到预定值（如预置数为n =6，则表示测3个周期的时间）后，将滑块拉离平衡点6.00厘米（即选定某一振幅），再按执行键，放手让其运动，进入测周期操作。当屏幕上显示预置数减为0后，显示屏上出现总时间t ；由此可得周期T = n t 2。 再重新测量几次并取平均值。并测量滑块和弹簧的质量，利用T 0= 2ωπ =2π k m 计算弹簧的倔强系数。取不同的振幅测量，探讨周期与振幅是否有关。 3.观测简谐振动周期T 与m 的关系，并求出k 与弹簧的有效质量m 0。
大学物理实验简谐振动与阻尼振动的实验报告
湖北文理学院物理实验教学示范中心 实 验 报 告 学院 专业 班 学号： 姓名： 实验名称 简谐振动与阻尼振动的研究 实验日期： 年 月 日 实验室： N1-103 [实验目的]: 1. 验证在弹性恢复力作用下,物体作简谐振动的有关规律；测定弹簧的弹性系数K 和有效质量m. 2. 测定阻尼振动系统的半衰期和品质因数，作出品质因数Q 与质量M 的关系曲线。 [仪器用具]:仪器、用具名称及主要规格（包括量程、分度值、精度等） 气垫导轨、滑块、附加质量(2)、弹簧(4)、光电门(2)、数字毫秒计. [实验原理]:根据自己的理解用简练的语言来概括(包括简单原理图、相关公式等) 1．简谐振动 在水平气垫导轨上的滑块m 的两端连接两根弹性系数1k 、2k 近乎相等的弹簧，两弹簧的另一端分别固定在气轨的两端点。滑块的运动是简谐振动。其周期为： 2 122k k M T +== π ω π 由于弹簧不仅是产生运动的原因，而且参 加运动。因此式中M 不仅包含滑块（振子）的质量m ，还有弹簧的有效质量0m 。M 称为弹簧振子系统的有效质量。经验 证：0m m M += 其中 s m m 31 0=，s m 为弹簧质量。假设：k k k ==21则有周期： 22T πω= = 若改变滑块的质量m ?，则周期2T 与m ?成正比。222 4422M m T k k ππ?=+。以2T 为纵坐标，以m ?为横坐标，作2T -m ?曲线。则为一条斜率为242k π的直线。由斜率可以求出弹簧的弹性系数k 。求出弹性系数后再根据式22 42M T k π=求出弹簧的 有效质量。 2．阻尼振动 简谐振动是一种振幅相等的振动，它是忽略阻尼振动的理想情况。事实上，阻尼力不可避免，而抵抗阻力做功的结果，使振动系统的能量逐渐减小。因此，实验中发生的一切自由振动，振幅总是逐渐减小以至等于零的。这种振动称为阻尼振动。用品质因数（即Q 值），来反映阻尼振动衰减的特性。其定义为：振动系统的总能量E 与在一个周期中所损耗能 量E ?之比的π2倍，即 2E Q E π =?；通过简单推导也有： 12 ln 2 T Q T π= 2 1T 是 阻尼振动的振幅从 0A 衰减为 2 0A 所用时 间，叫做半衰期。测出半衰期就可以计算出品质因数Q 。在实验中，改变滑块的质量。作质量与品质因数的关系曲线。 [实验内容]: 简述实验步骤和操作方法 1. 打开气泵观察气泵工作是否正常，气轨出气孔出气大小是否均匀。 2. 放上滑块，调节气轨底座，使气轨处于水平状态。 3. 把滑块拉离平衡位置，记录下滑块通过光电门10次所用的时间。 4. 改变滑块质量5次，重复第3步操作。 5. 画出m T -2 关系曲线，.据m T -2关系曲线，求出斜率K ，并求出弹性系数k 。 6. 用天平测量滑块（附挡光片）、每个附加物的质量后；求出弹簧的有效质量。 7. 用秒表测量滑块儿的振幅从A 0衰减到A 0/2所用的时间2 1T ；求出系统的品质因数Q 8. 滑块上增至4个附加物，重复步骤7作出Q-m ?的关系曲线；
阻尼振动与受迫振动 实验报告
《阻尼振动与受迫振动》实验报告一、实验目的1．观测阻尼振动，学习测量振动系统基本参数的方法；2．研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象；3．观测不同阻尼对受迫振动的影响。 二、实验原理1．有粘滞阻尼的阻尼振动弹簧和摆轮组成一振动系统，设摆轮转动惯量为J ，粘滞阻尼的阻尼力矩大小定义为角速度d θ/dt 与阻尼力矩系数γ的乘积，弹簧劲度系数为k ，弹簧的反抗力矩为-k θ。忽略弹簧的等效转动惯量，可得转角θ的运动方程为 220d d J k dt dt θθγθ++=记ω0为无阻尼时自由振动的固有角频率，其值为ω0=，定义阻尼系数k/J β=γ/（2J ），则上式可以化为： 2220d d k dt dt θθβθ++=小阻尼即时，阻尼振动运动方程的解为2200βω-< （*）( )) exp()cos i i t t θθβφ=-+由上式可知，阻尼振动角频率为 ，阻尼振动周期为d ω=2d d T π=2．周期外力矩作用下受迫振动的解 在周期外力矩Mcos ωt 激励下的运动方程和方程的通解分别为22cos d d J k M t dt dt θθγθω++=()( ))()exp cos cos i i m t t t θθβφθωφ=-++-这可以看作是状态（*）式的阻尼振动和频率同激励源频率的简谐振动的叠加。一般t >>τ后，就有稳态解 ()()cos m t t θθωφ=-稳态解的振幅和相位差分别为路须同时切断习题电源，备制造厂家出具高中资料需要进行外部电源高中资料
m θ=2202arctan βωφωω=-其中，φ的取值范围为（0，π），反映摆轮振动总是滞后于激励源支座的振动。3．电机运动时的受迫振动运动方程和解弹簧支座的偏转角的一阶近似式可以写成 ()cos m t t ααω=式中αm 是摇杆摆幅。由于弹簧的支座在运动，运动支座是激励源。弹簧总转角为。于是在固定坐标系中摆轮转角θ的运动方程为()cos m t t θαθαω-=-()22cos 0m d d J k t dt dt θθγθαω++-=也可以写成 22cos m d d J k k t dt dt θθγθαω++= 于是得到m θ=由θm 的极大值条件可知，当外激励角频率时， 0m θω ??=ω=系统发生共振，θm 有极大值。α 引入参数，称为阻尼比。(0ζβ ωγ==于是，我们得到 m θ=()()0202arctan 1ζωωφωω=-三、实验任务和步骤 1．调整仪器使波耳共振仪处于工作状态。 2．测量最小阻尼时的阻尼比ζ和固有角频率ω0。进行隔开处理；同一线槽内人员，需要在事前掌握图纸电机一变压器组在发生内部
6.机械振动习题及答案
一、 选择题 1、一质点作简谐振动，其运动速度与时间的曲线如图所示，若质点的振动按余弦函数描述，则其初相为 [ D ] （A ） 6π (B) 56π (C) 56π- (D) 6π- (E) 23 π- 2、已知一质点沿y 轴作简谐振动，如图所示。其振动方程为3cos()4 y A t π ω=+，与之对应的振动曲线为 [ B ] 3、一质点作简谐振动，振幅为A ，周期为T ，则质点从平衡位置运动到离最大 振幅 2A 处需最短时间为 [ B ] （A ）;4T (B) ;6T (C) ;8 T (D) .12T 4、如图所示，在一竖直悬挂的弹簧下系一质量为m 的物体，再用此弹簧改系一质量为m 4的物体，最后将此弹簧截断为两个弹簧后并联悬挂质量为m 的物体， 此三个系统振动周期之比为 (A);2 1 : 2:1 (B) ;2:21:1 [ C ] (C) ;21:2:1 (D) .4 1 :2:1
5、一质点在x 轴上作简谐振动，振幅cm A 4=，周期s T 2=，其平衡位置取坐标原点。若0=t 时刻质点第一次通过cm x 2-=处，且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过cm x 2-=处的时刻为 (A);1s (B) ;32s (C) ;34 s (D) .2s [ B ] 6、一长度为l ，劲度系数为k 的均匀轻弹簧分割成长度分别为21,l l 的两部分， 且21nl l =，则相应的劲度系数1k ，2k 为 [ C ] （A ）;)1(,121k n k k n n k +=+= （B ）;11,121k n k k n n k +=+= (C) ;)1(,121k n k k n n k +=+= (D) .1 1 ,121k n k k n n k +=+= 7、对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的 [ C ] （A ） 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； （B ） 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； （C ） 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； （D ） 物体处于负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 8、 一个质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为 A 2 1 ，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 ［ B ］
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福建农林大学金山学院实验报告 系（教研室）：信息与机电工程系专业：机械设计制造及其自动化年级：2009 实验课程：C语言程序设计姓名：郑典超学号：092237029 实验室号：1#608 计算机号：A2 实验时间：2011.09.26 指导教师签字：成绩： 实验1：熟悉C程序的运行环境 一、实验目的和要求 1.了解Visual C++ 6.0的基本操作方法。 2.掌握C程序设计的基本步骤：编辑、编译、连接和运行。 3.通过运行简单的C程序，初步了解C源程序的特点。 二、实验内容和原理 1.输入并运行一个简单、正确的程序。 # include
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阻尼振动与受迫振动 一、 实验目的 1. 观测阻尼振动，学习测量振动系统基本参数的方法； 2. 研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象； 3. 观测不同阻尼对受迫振动的影响。 二、 实验原理 1. 有粘滞阻尼的阻尼振动 在弹簧和摆轮组成的振动系统中，摆轮转动惯量为J ，γ为阻尼力矩系数，ω0=√ k /J 为无阻尼时自由振动的固有角频率，定义阻尼系数β=γ/(2J )，则振动方程为 2220d d k dt dt θθ β θ++= 在小阻尼时，方程的解为 ()) exp()cos i i t t θθβφ=-+ 在取对数时，振幅的对数和β有有线性关系，通过实验测出多组振 幅和周期，即可通过拟合直线得出阻尼系数进而得出其他振动参数。 2. 周期外力矩作用下受迫振动 在周期外力矩Mcos ωt 激励下的运动方程和方程的通解分别为 22cos d d J k M t dt dt θθγθω++=
()( )) ()exp cos cos i i m t t t θθβφθωφ=-++- 其中包含稳定项和衰减项，当t >>τ后，就有稳态解 ()()cos m t t θθωφ=- 稳态解的振幅和相位差分别为 m θ= 22 02arctan βω φωω=- 上式中反映当ω与固有频率相等时相位差达到90度。 3. 电机运动时的受迫振动运动方程和解 弹簧支座的偏转角的一阶近似式可以写成 ()cos m t t ααω= 式中αm 是摇杆摆幅。由于弹簧的支座在运动，运动支座是激励源。弹簧总转角为()cos m t t θαθαω-=-。于是在固定坐标系中摆轮转角θ的运动方程为 22cos m d d J k k t dt dt θθγθαω++= 于是得到 2 m θ= 由θm 的极大值条件0m θω? ?=可知，当外激励角频率ω=时，系统发生共振， θm 有极大值α 引入参数(0ζβωγ ==，称为阻尼比，于是有
第九章简谐振动自测题
第九章简谐振动自测题 一、选择题 1、对于一个作简谐振动的物体，下列说法正确的是（ （A）物体处在正的最大位移处时，速度和加速度都达到最大值 （B）物体处于平衡位置时，速度和加速度都为零 （C）物体处于平衡位置时，速度最大，加速度为零 （D）物体处于负的最大位移处时，速度最大，加速度为零 2、对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的（ （A）物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零 （B）物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零 （C）物体处在负方向的端点时，速度和加速度都达到最大值 （D）物体处在正方向的端点时，速度最大，加速度为零 3、一弹簧振子作简谐振动，当运动到平衡位置时，下列说法正确的是：（） （A）速度最大（B）加速度最大 （C）频率最小（D）周期最小 4、一弹簧振子作简谐振动，当运动到最大振幅处时，下列说法正确的是：（） （A）速度最大（B）加速度最大 （C）频率最小（D）周期最小 5、一质点作简谐振动，振动方程为二Acos（‘t ?「），当质点处于最大位移时则 有（） （A）=0 ；（B）V =0 ；（C）a =0 ；（D）- 0. 6 —质点作简谐振动,振动方程为x=Acos（ 7 + ■'）,当时间t=T 2（ T为周期）时，质点的速度为（） （A）A sin :（B）-A sin :（C）-A cos :（D A cos 7、将一个弹簧振子分别拉离平衡位置1m和2 m后，由静止释放（形变在弹性限度内），则它们作简谐振动时的（） （A）周期相同（B）振幅相同（C）最大速度相同（D）最大加速度相同 8、一作简谐振动的物体在t=0时刻的位移x=0,且向x轴的负方向运动，则其初相位为（）
弦振动实验_报告
弦振动的研究报告 班级：工程力学二班 学号：120107020045 姓名：康昕程
实 验 报 告 【实验目的】 1. 了解波在弦上的传播及驻波形成的条件 2. 测量不同弦长和不同张力情况下的共振频率 3. 测量弦线的线密度 4. 测量弦振动时波的传播速度 【实验仪器】 弦振动研究试验仪及弦振动实验信号源各一台、双综示波器一台 【实验原理】 驻波是由振幅、频率和传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播时叠加而成的特殊干涉现象。 当入射波沿着拉紧的弦传播，波动方程为 ()λπx ft A y -=2cos 当波到达端点时会反射回来，波动方程为 ()λπx ft A y +=2cos 式中，A 为波的振幅；f 为频率；λ为波长；x 为弦线上质点的坐标位置，两拨叠加后的波方程为 ft x A y y y πλ π 2cos 2cos 221=+= 这就是驻波的波函数，称为驻波方程。式中，λ π x A 2cos 2是各点的振幅 ，它只与x 有关， 即各点的振幅随着其与原点的距离x 的不同而异。上式表明，当形成驻波时，弦线上的各点作振幅为λ π x A 2cos 2、频率皆为f 的简谐振动。 令02cos 2=λ π x A ，可得波节的位置坐标为 ()4 12λ +±=k x 2,1,0=k 令12cos 2=λ π x A ，可得波腹的位置坐标为 2 λ k x ±= 2,1,0=k 相邻两波腹的距离为半个波长，由此可见，只要从实验中测得波节或波腹间的距离，就可以确定波长。 在本试验中，由于弦的两端是固定的，故两端点为波节，所以，只有当均匀弦线的两个固定端之间的距离（弦长）L 等于半波长的整数倍时，才能形成驻波。
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福建农林大学计算机与信息学院实验报告 实验（二） JSP内置对象 一、实验目的和要求 1.掌握JSP内置对象的使用 二、实验内容和原理 1. 制作一个购书页面，要求用户输入用户名和密码，并通过下拉菜单选择需要购买的图书，单击“确定”按钮，将信息发往服务器端，服务器端接收用户输入并输出用户名和所购图书。 2. 设计表单，制作读者选购图书的界面，当读者选中一本图书后，单击“确定”按钮，页面跳转到介绍该图书信息页面，要求使用response对象sendRedirect方法。 3. （选做）猜字母游戏。随机生成一个字母，请输入者尝试猜出字母是什么（字母忽略大小写）。 三、实验环境 1.硬件环境： 2.软件环境：JDK1.5 四、算法描述及实验步骤 1.算法描述（可以用流程图、伪代码或源程序描述） 2.实验步骤 输入源代码 实验一： One.jsp <%@ page language="java" import="java.util.*" pageEncoding="gb2312"%> <% String path = request.getContextPath(); String basePath = request.getScheme()+"://"+request.getServerName()+":"+request.getServerPort()+p ath+"/";
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