单摆周期与摆长的关系实验学案

?探究单摆周期与摆长的关系? 分组：姓名：

一、实验目的：

1、运用变量控制法探究单摆周期与摆长的关系。

2、能正确熟练地使用游标卡尺和秒表。

3、巩固和加深对单摆周期公式的理解。

二、实验器材：。

三、学习内容：

1、课前预习课本。

2、复习回顾控制变量法。

3、由问题提出猜想。

4、设计方案。

5、实验进行。

6、处理数据。

7、总结实验结论及推广。

四、实验注意事项：

1、摆球的振幅对应偏离的最大摆角。

2、摆球的选择。摆线的选择。

3、细线上端的悬挂方式。

4、摆长的测量。

5、周期的测量。

6、数据的分析。

五、实验过程与实验数据记录表

数据处理：

实验结论：。

随堂练习1：(2009·重庆卷)(1)某同学在探究影响单摆周期的因素时有如下操作，请判断是否恰当(填“是”或“否”)。

①把单摆从平衡位置拉开约5°释放：________；

②在摆球经过最低点时启动秒表计时：________；

③用秒表记录摆球一次全振动的时间作为周期：________。

(2)该同学改进测量方法后，得到的部分测量数据见下表。根据表中数据可以初步判断单摆周期随________的增大而增大。

练习2：(1)用单摆测定重力加速度的实验中，有如下器材供选用，请把应选用的器材填在横线上________(填字母)。

A．1m长的粗绳 B．1m长的细线

C．半径为1cm的小木球 D．半径为1cm的小铅球

E．时钟 F．秒表

G．最小刻度为mm的米尺 H. 最小刻度为cm的米尺

I．铁架台

J．附砝码的天平

(2)一位同学在做探究单摆周期与摆长关系的实验时，进行如下步骤：

A．组合单摆：选择相应器材组成单摆，并用铁夹将绳的上端固定；

B．测摆长l：用米尺量出摆线的长度；

C．测周期T：将摆球拉起一个小角度，然后放开，在放手的同时按下秒表开始计时，测量单摆50次全振动的时间t，算出单摆周期T＝t/50；

D．将所测得的l和T填入表格，分析数据得出单摆的周期和摆长的关系。

从上面操作步骤中找出两处错误的地方，写出该步骤的字母，并加以改正。

①___________________________________________________；

②___________________________________________________。

3、同一地点有甲、乙两个单摆，当甲摆动了120次时，乙恰好摆动了80次，则甲、乙两摆的摆长之比是（）

A、2：3

B、3：2

C、4：9

D、9：4

大学物理实验报告-单摆测重力加速度

西安交通大学物理仿真实 验报告 ——利用单摆测重力加速度 班级： 姓名： 学号：

西安交通大学模拟仿真实验实验报告 实验日期：2014年6月1日老师签字：＿＿＿＿＿ 同组者：无审批日期：＿＿＿＿＿ 实验名称：利用单摆测量重力加速度仿真实验 一、实验简介 单摆实验是个经典实验，许多著名的物理学家都对单摆实验进行过细致的研究。本实验的目的是学习进行简单设计性实验的基本方法，根据已知条件和测量精度的要求，学会应用误差均分原则选用适当的仪器和测量方法，学习累积放大法的原理和应用，分析基本误差的来源及进行修正的方法。 二、实验原理 用一根绝对挠性且长度不变、质量可忽略不计的线悬挂一个质点，在重力作用下在铅垂平面内作周期运动，就成为单摆。单摆在摆角小于5°（现在一般认为是小于10°）的条件下振动时，可近似认为是简谐运动。而在实际情况下，一根不可伸长的细线，下端悬挂一个小球。当细线质量比小球的质量小很多，而且小球的直径又比细线的长度小很多时，此种装置近似为单摆。单摆带动是满足下列公式： 进而可以推出：

式中L为单摆长度（单摆长度是指上端悬挂点到球重心之间的距离）；g 为重力加速度。如果测量得出周期T、单摆长度L，利用上面式子可计算出当地的重力加速度g。 三、实验内容 1.用误差均分原理设计单摆装置,测量重力加速度g. 设计要求: (1) 根据误差均分原理,自行设计试验方案,合理选择测量仪器和方法. (2) 写出详细的推导过程,试验步骤. (3) 用自制的单摆装置测量重力加速度g,测量精度要求△g/g<1%. 可提供的器材及参数: 游标卡尺,米尺,千分尺,电子秒表,支架,细线(尼龙线),钢球,摆幅测量标尺(提供硬白纸板自制),天平(公用). 假设摆长l≈70.00cm;摆球直径D≈2.00cm;摆动周期T≈1.700s; 米尺精度△米≈0.05cm;卡尺精度△卡≈0.002cm;千分尺精度△千≈0.001cm;秒表精度△秒≈0.01s;根据统计分析,实验人员开或停秒表反应时间为0.1s左右,所以实验人员开,停秒表总的反应时间近似为△人≈0.2s.

大摆角下单摆周期变化的实验分析

大摆角下单摆周期变化的实验分析 摘要：详细讨论了单摆运动情况，指出柔性摆在大摆角的情况下运动情况，并与小摆角的情况做了对比，从而对单摆的运动规律有了一个更加完美的认识。 关键词：单摆，大摆角，单摆周期 单摆的运动方程 单摆就是挂在长为λ的一根质量可以忽略的杆和弦线下端的一个质点m，它的上端在支点上可以自由的转动，整个摆在竖直平面内作运动，如图1所示。（忽略空气阻力与摩擦力）设任意时刻t，弦与竖直线成θ角，质点对它的平衡位置的 弧位移S=λθ，所受合力的切向分量为其中负号表示这个分力 的指向恒与弧位移的指向相反。根据牛顿第二定律，可以建立单摆运动的微分方程是 （1） 在θ很小的情况下，（如θ不大于5°） sinθ近似等于θ（以弧度为单位），于是方程（1）可化为 这是简谐振动方程。对方程（2）求解，得单摆的振动周期为 以上结果是一般教科书中对单摆的解。但是，必须注意到只有在振幅很小的情况下，单摆的运动才能近似看作是简谐振动，一般情况下单摆远远比上述结果复杂。单摆的一般运动规律 在方程（1）中，令v=dθ/dt,于是(1)式化为等价的方程组是： dθ/dt=v, dv/dt=-g/λsinθ, 将方程组中第二式乘以vdt，第一式乘以sinθdt，然后相加，得vdv+g/λ·sin θdθ=0,即 由此得出的一个首次积分是（其中C是积

分常数，称C为“约化的总能量”，C=E/mλ，E为总能量，m是质量，λ是摆长），于是 对于柔线摆（即弦线构成的摆），由于弦线只产生张力，二不产生支持力。设平衡位置（θ=0）为时能零点这时摆绕轴转动的最小能量为E=5/2·mgλ，即方程中的C≥5g/2λ时，角度θ在全部运动时间内是单调增加或单调减小的，摆将绕轴转动。如果C<5g/2λ，将不能达到最高点，由于其动能减小（而弦线又不能提供支持力），已经不能维持圆周运动了，摆会“落下来”。当g/λ

06单摆法测重力加速度数据处理指导

实验六 单摆法测重力加速度 实验报告第5、6部分参考 [数据处理] （每个式子应代入数据，不能仅写出结果） （1）摆线长度平均值 ='l 摆球直径平均值 =d 单摆摆长平均值 ≈+'=2 d l l 时间t 的平均值 =t 重力加速度平均值 ≈=2224t l n g π （2）摆线长度的不确定度 ≈-'-'≈ ∑='16)(612i i A l l l U cm U B l 05.0)(=?≈'钢卷尺仪 则 ≈+='''2 2B l A l l U U U （3）摆球直径的不确定度 ≈--≈∑=1 6)(612i i dA d d U cm U dB 002.0)(=?≈游标卡尺仪 则 ≈+=2 2dB dA d U U U

（4）摆长的不确定度（由摆线长度的不确定度l U '和摆球直径的不确定度d U 根据教材21页不确定度传递公式（2.2.15）得出） ≈+='224 1d l l U U U （5）时间t 的不确定度 ≈--≈∑=1 6)(612i i tA t t U s 001.0)(=?≈数字毫秒仪仪tB U 则 ≈+=22tB tA t U U U （6）重力加速度的相对不确定度（由摆长的不确定度l U 和时间t 的不确定度t U 根据教材22页不确定度传递公式（2.2.16）得出） ≈??? ??+??? ??=2 22t U l U U t l gr 则重力加速度的不确定度 ≈=gr g U g U [实验结果与分析] 本次实验测得本地区重力加速度为：=g （应表示成形如“2)3.02.981(-?±=s cm g ”的形式，注意有效数字的规定） 相对不确定度为 实验分析：（对结果的合理性作出必要的分析，说明误差可能产生的原因。）

单摆周期公式的推导与应用

单摆周期公式的推导与特殊应用 新课程考试大纲与2003年理科综合考试说明（物理部分）相比，有了很大的调整。知识点由原来的92个增加到了131个，并删去了许多限制性的内容。如在振动和波这一章，删去了“不要求推导单摆的周期公式”这一限制性的内容。这就说明，新课程考试大纲要求学生会推导单摆的周期公式。而查看《全日制普通高级中学教科书（试验修订本）物理第一册（必修）》，在关于单摆周期公式的推导中也仅仅讲到单摆受到的回复力F 与其位移x 大小成正比，方向与位移x 的方向相反为止。最后还是通过物理学家的研究才得出了单摆的周期公式。这样一来，前面的推导似乎只是为了想证明单摆的运动是简谐运动。 一．简谐运动物体的运动学特征 作简谐运动的物体要受到回复力的作用，而且这个回复力F 与物体相对于平衡位置的位移x 成正比，方向与位移x 相反，用公式表示可以写成kx F -=，其中k 是比例系数。对于质量为m 的小球，假设t 时刻（位移是x ）的加速度为a ，根据牛顿第二运动定律有： kx ma F -==，即x m k a - = 因此小球的加速度a 与它相对平衡位置的位移x 成正比，方向与位移x 相反。因为x （或F ）是变 量，所以a 也是变量，小球作变加速运动。把加速度a 写成22dt x d ，并把常数m k 写成2 ω得到 x dt x d 2 2 2ω-=。对此微分方程式，利用高等数学方法，可求得其解为)sin(?ω+=t A x 。这说明小球的位移x 是按正弦曲线的规律随着时间作周期性变化的，其变化的角速度为T m k π ω2= = ，从而得到作简谐运动物体的周期为k m T π 2=。 二．单摆周期公式的推导 单摆是一种理想化的模型，实际的摆只要悬挂小球的摆线不会伸缩，悬线的长度又比球的直径大很多，都可以认为是一个单摆。 当摆球静止在O 点时，摆球受到的重力G 和摆线的拉力T 平衡，如图1所示，这个O 点就是单摆的平衡位置。让摆球偏离平衡位置，此时，摆球受到的重力G 和摆线的拉力T 就不再平衡。在这两个力的作用下，摆球将在平衡位置O 附近来回往复运动。当摆球运动到任一点P 时，重力G 沿着圆弧 切线方向的分力θsin 1mg G =提供给摆球作为来回振动的回复力θsin 1mg G F ==，当偏角θ很 小﹝如θ＜0 10﹞时，l x ≈ ≈θθsin ，所以单摆受到的回复力x l mg F - =，式中的l 为摆长，x 是摆球偏离平衡位置的位移，负号表示回复力F 与位移x 的方向相反，由于m 、g 、L 都是确定的常数， 所以l mg 可以用常数k 来表示，于是上式可写成kx F -=。因此，在偏角θ很小时，单摆受到的回 复力与位移成正比，方向与位移方向相反，单摆作的是简谐运动。把l mg k =代入到简谐运动物体 B G G 图 1

高中物理实验探究单摆的摆长与周期的关系学案

实验十三 探究单摆的摆长与周期的关系 考纲解读1.知道把单摆的运动看做简谐运动的条件.2.会探究与单摆的周期有关的因素.3.会用单摆测定重力加速度． 基本实验要求 1．实验原理 当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T ＝2π l g ，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到g ＝4π2 l T 2.因此，只要测出摆长l 和振动周期T ，就可以求出当地的重力加速度g 的值． 2．实验器材 带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球，不易伸长的细线(约1米)、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺． 3．实验步骤 (1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆． (2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处作上标记，如实验原理图所示． (3)用毫米刻度尺量出摆线长度l ′，用游标卡尺测出摆球的直径，即得出金属小球半径r ，计算出摆长l ＝l ′＋r. (4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t ，计算出金属小球完成一次全振动所用时间，这个时间就是单摆的振动周期，即T ＝t N (N 为全振动的次数)，反复测3次，再算出周期T ＝T 1＋T 2＋T 33. (5)根据单摆周期公式T ＝2π l g 计算当地的重力加速度g ＝4π2 l T 2. (6)改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验的重力加速度值，求出它们的平均值，该平均值即为当地的重力加速度值． (7)将测得的重力加速度值与当地的重力加速度值相比较，分析产生误差的可能原因． 规律方法总结 1．注意事项 (1)构成单摆的条件：细线的质量要小、弹性要小，选用体积小、密度大的小球，摆角不超过5°.

大学物理实验报告单摆测重力加速度

——利用单摆测重力加速度 班级： 姓名： 学号： 西安交通大学模拟仿真实验实验报告 实验日期：2014年6月1日 老师签字：＿＿＿＿＿ 同组者：无 审批日期：＿＿＿＿＿ 实验名称：利用单摆测量重力加速度仿真实验 一、实验简介 单摆实验是个经典实验，许多著名的物理学家都对单摆实验进行过细致的研究。本实验的目的是学习进行简单设计性实验的基本方法，根据已知条件和测量精度的要求，学会应用误差均分原则选用适当的仪器和测量方法，学习累积放大法的原理和应用，分析基本误差的来源及进行修正的方法。 二、实验原理 用一根绝对挠性且长度不变、质量可忽略不计的线悬挂一个质点，在重力作用下在铅垂平面内作周期运动，就成为单摆。单摆在摆角小于5°（现在一般认为是小于10°）的条件下振动时，可近似认为是简谐运动。而在实际情况下，一根不可伸长的细线，下端悬挂一个小球。当细线质量比小球的质量小很多，而且小球的直径又比细线的长度小很多时，此种装置近似为单摆。单摆带动是满足下列公式： 进而可以推出： 式中L 为单摆长度（单摆长度是指上端悬挂点到球重心之间的距离）；g 为重力加速度。如果测量得出周期T 、单摆长度L ，利用上面式子可计算出当地的重力加速度g 。 西安交通大学物理仿真实验报告

三、实验内容 1. 用误差均分原理设计单摆装置,测量重力加速度g. 设计要求: (1)根据误差均分原理,自行设计试验方案,合理选择测量仪器和方法. (2)写出详细的推导过程,试验步骤. (3)用自制的单摆装置测量重力加速度g,测量精度要求△g/g < 1%. 可提供的器材及参数: 游标卡尺,米尺,千分尺,电子秒表,支架,细线(尼龙线),钢球,摆幅测量标尺(提供硬白纸板自制),天平(公用). 假设摆长l≈70.00cm;摆球直径D≈2.00cm;摆动周期T≈1.700s; 米尺精度△ 米≈0.05cm;卡尺精度△ 卡 ≈0.002cm;千分尺精度△ 千 ≈0.001cm; 秒表精度△ 秒 ≈0.01s;根据统计分析,实验人员开或停秒表反应时间为0.1s 左右,所以实验人员开,停秒表总的反应时间近似为△ 人 ≈0.2s. 2. 对重力加速度g的测量结果进行误差分析和数据处理,检验实验结果是否 达到设计要求. 3. 研究单摆周期与摆长,摆角,悬线的质量和弹性系数,空气阻力等因素的关 系,试分析各项误差的大小. 四、实验仪器 单摆仪，摆幅测量标尺，钢球，游标卡尺（图1-图4）

单摆实验报告

单摆实验报告

广州大学学生实验报告 院（系）名称 物理系 班别 姓名 专业名称 物理教育 学号 实验课程名称 普通物理实验I 实验项目名称 力学实验：单摆 实验时间 实验地点 实验成绩 指导老师签名 一、实验目的 （1）学会用单摆测定当地的重力加速度。 （2）研究单摆振动的周期和摆 长的关系。 （3）观察周期与摆角的关系。 二、实验原理 如图所示，将一根不易伸长而且质量可忽略的细线上端固定，下端系一体积很小的金属小球绳长远大于小球的直径，将小球自平衡位置拉至一边（摆角小于5°），然后释放，小球即在平衡位置左右往返作周期性的摆动，这里的装置就是单摆 设摆点O 为极点，通过O 且与地面垂直的直线为极轴，逆时针方向为角位移 的正方 mg cos θ mg sin θ L θ θ mg

向。由于作用于小球的重力和绳子张力的合力必沿着轨道的切线方向且指向平衡位置，其大小 θ sin mg f = 设摆长为L ，根据牛顿第二定律，并注意到加速度的切向方向分量2 2dt d l a θθ?= ，即得单摆的动力学方程 θθ sin 22mg dt d ml -= 结果得 θωθ22 2=-=l g dt d 由上式可知单摆作简谐振动，其振动周期 g l T π ω π 22== 或 T l g 2 4π= 利用上式测得重力加速度g ，可采取两种方法：第一，选取某给定的摆长L ，利用多次测量对应的振动周期T ，算出平均值，然后求出g ；第二，选取若干个摆长i l ，测出各对应的周期i T ，作出 i i l T -2图 线，它是一条直线，由该直线的斜率K 可求得重力加速度。 三、实验仪器 单摆，秒表，米尺，游标卡尺。

单摆受力与摆角关系的研究

一、实验目的 1．研究不同起始摆角单摆的受力情况 2．研究大角度下阻尼对单摆摆动周期的影响 二、实验原理 1，绳的张力 如图１，从小球受力分析中可知, 小球受两个力的作用:重力mg 和绳的拉力T。设单摆初始释放角度为θ０，摆动过程中某一角度为θ．根据牛顿第二定律，可知: （１） 由机械能守恒关系得： （２） 式中ｈ０为初始摆角θ０时摆球离最 低点高度，ｈ为摆角θ处的高度，又: 图（一）ｈ＝Ｌ（１－ｃｏｓθ） ｈ０＝Ｌ（１－ｃｏｓθ０） 代入式（２）可得: （3） 联立式（１）可得 Ｔ＝ｍｇｃｏｓθ＋２ｍｇ（ｃｏｓθ－ｃｏｓθ０） ＝ｍｇ（３ｃｏｓθ－２ｃｏｓθ０）（4）

当θ＝θ０，即单摆位于最高点时，由式（4）知 Ｔ０最小＝ｍｇｃｏｓθ０，此时绳中张力最小。 当θ＝０，即单摆位于最低点时，由式（4）知 Ｔ０最大＝ｍｇ（３－２ｃｏｓθ０），此时绳中张力最大。 单摆绳中张力与绳子长度Ｌ无关，无论摆球的初始角度如何， 张力表达式都相同。ma= - mg sinθ 即, 2，大角度下阻尼对单摆张力的影响 在大角度情况下摆动周期做，会引起了多次摆动后阻尼累积带来的影响。在多次摆动中，可以把第一次摆动近似为无阻尼摆动。此后单摆的摆动角度会逐渐减小，摆动情况会接近越来越接近小角度。由于数学推导多次摆动后的单摆所受的张力较难。可通过拉力传感器直接测量、观察。 三、实验装置 1，铁架台，绳子，摆球，力传感器

四、实验步骤 1，按实验装置图连接实验装置，调节铜管口方向，和拉力传感器的位置，使静止时单摆线成一直线。 2，测量用螺旋测微计小球直径，用米尺测量摆长，用力传感器测量小球重力。 3，打开力传感器，把摆球拉高到一定角度，静止释放小球，记录力传感器受到的拉力。比较测量值与理论值的误差。画出 θ０—T最高图及θ０—T最低图。 4，把摆球拉高到不同的角度，重复步骤2.比较不同角度下落的摆球对力传感器的拉力大小。观察多次摆动后单摆受力的改变 五、数据处理 1，把第一次摆动当作是无阻尼摆动，测量不同起始摆角条件下第一

《实验：探究单摆周期与摆长的关系》参考教案

实验：探究单摆周期与摆长的关系 一、教学目标 1、知识与技能： （1）探究摆长对单摆周期的影响及其定量关系 （2）理解单摆周期与摆长的定量关系 （3）学会借助计算机处理实验数据 2、过程和方法： 体验用计算机辅助系统进行科学探究的过程，学会科学探究的基本思想和基本方法 3、情感、态度和价值观：科学研究的浓厚兴趣，培养科学探究能力，培养团队合作精神 二、教学重点与难点 重点：实验探究单摆周期与摆长的定量关系 难点：精确测量摆长 三、教学结构 四、教学过程 （一）情景导入，提出问题 复习单摆理想模型，分析描述单摆作简谐振动的条件。 （二）观察实验，做出猜测 1.两摆的振幅不同 2.两摆的质量不同 3.两摆的摆长不同 （三）设计方案与讨论 1：利用米尺和游标卡尺分别测量出细线长度和小球的半径，算出摆长。 2；让单摆做简谐运动，用秒表测出振动周期。（课件出示注意事项） 注意事项 1.为减小误差，测量时间时从摆球经过平衡位置计时，此处摆球速度最大，计时误差相对较小。 2.为提高测量准确度，采取叠加测量，即测量30个周期时间，再除以次数，也

可减小测量误差。 （四）学生实验，教师辅导 每个小组改变摆长测量10组摆长和周期的数据。（直接记录到电脑的Excel 表格中） 学生进行实验，老师辅导，约10分钟 （五）实验总结，数据分析 1、原始数据定性分析大致规律 学生观察采集到的原始数据，根据数据定性分析。 学生观察采集的数据，可以从数据中看到：随着摆长逐渐减小，单摆的周期也在逐渐减小。 2、作图并拟合曲线分析定量关系 从数据的变化我们已经可以看出，摆长的确是影响单摆周期的因素之一，而且他们的大致关系是摆长越小周期也越小。excell 中，提供了对表格数据的绘图功能，利用这个功能，可以用计算机快捷地把原始数据绘制成图象。 学生活动:在计算机上画出图象，用各种函数进行拟合一次函数、二次函数、三次函数、平方根函数、三次方根函数等，观察哪条函数图线拟合得最好。 学生观察结果：平方根函数拟合得最好。 3、转化参量提高定量分析精度 师：曲线的拟合程度高低看起来还不是非常直观，最好能把图线转化成直线，这样更能说明问题。可以把周期的数据平方，当然也可以选择把摆长的数据开平方根，都可以更加精确地证明我们的猜想。而且利用软件提供的功能，可以非常快捷地完成这个过程。 学生活动，分两大组分别用两种方法处理数据，重新绘制图线。 4、找到规律总结思想方法 学生分析：从重新绘制的拟合图线中可以看出，将周期平方或者将摆长开平方根以后得到的拟合图线与正比例函数拟合得非常好，从而表示出了周期与摆长的定量关系，那就是L T ∝2，或L T ∝。 （六）讨论摆长与其他因素的关系 1、设计实验讨论细节

单摆习题及答案

单摆习题及答案 1．如图所示是、乙两个单摆做简谐运动的图象，则下列说法中正确的是（） A．甲、乙两单摆的振幅之比为2：1 B．t=2s时，甲单摆的重力势能最大，乙单摆的动能为零 C．甲、乙两单摆的摆长之比为4：1 D．甲、乙两单摆摆球在最低点时向心加速度大小一定相等 2．在同一地点，两个单摆的摆长之比为4：1，摆球的质量之比为1：4，则它们的频率之比为A．1：1B．1：2C．1：4D．4：1 3．在同一地点，关于单摆的周期，下列说法正确的是（） A．摆长不变，离地越高，周期越小B．摆长不变，摆球质量越大，周期越小 C．摆长不变，振幅越大，周期越大D．单摆周期的平方与摆长成正比 4．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，有同学发现他测得重力加速度的值偏大，其原因可能是（） A．悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了B．单摆所用摆球质量太大 C．把（n+1）次全振动时间误当成n次全振动时间D．开始计时时，秒表过迟按下5．如图所示，一单摆在做简谐运动．下列说法正确的是（） A．单摆的振幅越大，振动周期越大B．摆球质量越大，振动周期越大 C．若将摆线变短，振动周期将变大 D．若将单摆拿到月球上去，振动周期将变大 6．一单摆的摆长为90cm，摆球在t=0时刻正从平衡位置向右运动，（g取10m/s2），则在t=1s时摆球的运动情况是（） A．正向左做减速运动，加速度正在增大B．正向左做加速运动，加速度正在减小C．正向右做减速运动，加速度正在增大D．正向右做加速运动，加速度正在减小7．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，用力传感器测得摆线的 拉力大小F随时间t变化的图象如图所示，已知单摆的摆长为l， 则重力加速度g为（）

18单摆实验报告

实验：练习使用游标卡尺用单摆测定重力加速度 班级姓名座号. 一、实验目的： 1．练习使用游标卡尺，掌握读数方法。 2．用单摆测定当地的重力加速度。 二、实验原理： （一）游标卡尺 游标卡尺，是一种测量长度、内外径、深 度的量具。游标卡尺由主尺和附在主尺上 能滑动的游标两部分构成。主尺一般最小 分度值为豪米，而游标上则有10、20或50 个分格，根据分格的不同，游标卡尺可分为十分度游标卡尺、二十分度游标卡尺、五十分度格游标卡尺等，游标为10分度的有9mm，20分度的有19mm，50分度的有49mm。游标卡尺的主尺和游标上有两副活动量爪，分别是内测量爪和外测量爪，内测量爪通常用来测量内径，外测量爪通常用来测量长度和外径。 游标卡尺的读数可分为三步：第一步读出主尺的零刻度线到游标尺的零刻度线之间的整毫米数a（如右图，a＝10mm）；第二步根据游标尺上与主尺对齐的刻度线读出毫米以下的小数部分b（如右图，b＝17×＝，其中“17” 为游标尺与主尺对齐的游标尺的刻度，“”为游标卡尺的 精度）；第三步把两者相加就得出待测物体的测量值c （c＝a+b＝）．游标卡尺的读数结果一般先以毫米为单 位，然后再换算成所需要的单位。游标卡尺的读数一 般不用估读。 （二）测当地重力加速度 当单摆偏角很小时（θ<5°），单摆的运动为简谐运动，根据单摆周期T＝2π l g得g ＝4π2l T2，因此，只需测出摆长l和周期T，便可测定g。 三、实验器材： 中心有小孔的金属小球、长约1米的细线、铁架台（带铁夹）、刻度尺、秒表、游标卡尺。 四、实验步骤： 1．制作单摆：让细线的一端穿过小球的小孔，并打一个比小孔大一些 的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放实验 桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂．且在单摆平衡位置处 作标记，如右图所示． 2．观察单摆运动的等时性． 3．测摆长：用米尺量出摆线长l′，精确到毫米，用游标卡尺测出小球

云南省高三物理一轮复习试题单摆测定重力加速度实验

第38讲 实验：用单摆测定重力加速度 1.“用单摆测定重力加速度”的实验步骤如下： A.取一段1 m 左右的细线，一端穿过小钢球上的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，另一端绕在铁架台上固定的横铁杆上，让摆球自由下垂于桌边之外 B.用刻度尺测量悬点到小球顶点间细线的长度L C.将单摆从平衡位置拉开一个角度(不超10°)，释放后当摆球经过平衡位置时开始计时， 测出全振动50次的时间t ，求出T ＝t 50 ，反复测三次，求出周期的平均值 D.用公式g ＝4π2L T 2算出重力加速度的值 上述几个步骤中，有错误．．的地方是： . 解析：步骤A 中，“另一端绕在铁架台上”，另一端应固定. 步骤B 中，还应用游标卡尺测量小球的直径d . 步骤C 中，应算出三次重力加速度g 的值，再求g 的平均值. 步骤D 中，公式应为g ＝4π2(L ＋d 2 ) T 2 . 答案：略 2.用单摆测定重力加速度时，某同学测得的数值大于当地重力加速度的真实值，引起这一误差的可能原因是( ) A.摆线上端未系牢，摆动中松驰了 B.把摆线长当成摆长 C.把摆线长加摆球直径当成摆长 D.测量周期时，当摆球通过平衡位置时启动秒表并数下“1”，直到第30次同向过平衡 位置时制动秒表，读得经历时间t ，用周期T ＝t 30 来进行计算 解析：由T ＝2πL g 知g ＝4π2L T 2，若测得的g 偏大，即L 偏大或T 偏小，故答案选C 、 D. 答案：CD 3.在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，某同学先测得摆线长为89.2 cm ，摆球的直径如图所示，然后用秒表记录了单摆做30次全振动. (1)该单摆的摆长为 cm. (2)如果该同学测得的g 值偏大，可能的原因是( ) A.测摆长时记录的是摆球的直径 B.开始计时时，秒表过迟按下 C.摆线上端牢固地系于悬点，摆动中出现松动，使摆线长度增加了 D.实验中误将29次全振动数为30次 (3)为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l ，测出相应的周期T ，从而得出一组对应的l 与T 的数值，再以l 为横坐标，T 2为纵坐标，将所得数据连成直线如图所示，则测得的重力加速度g ＝ . 解析：(1)摆长l ＝l 0＋d 2＝89.2 cm ＋1 2×2.050 cm ＝90.225 cm. (2)因为g 测＝4π2n 2(l 0＋d 2 ) t 2 ，若把(l 0＋d )当作摆长，则g 测偏大；若 按表过迟，则t 偏小，使得g 测偏大；若摆长变长了，则l 偏小，使得g 测偏小；若将n ＝29

(完整word)高考物理单摆实验探究题及答案

单摆实验探究题 1、在“用单摆测定重力加速度的实验”中 ①用游标卡尺测量摆球直径的情况如下图所示，读出摆球直径 cm 。 ②测单摆周期时，当摆球经过____________时开始计时并计1次，测出经过该位置N次所用时间为t，则单摆周期为______________。 ③若测量出多组周期T、摆长L数值后，画出T2―L图象如图，则此图线的斜率的物理意义是 A B C D 2、使用下面装置测重力加速度g的值. （1）实验操作步骤如下： （a）用天平称量重物的质量m；（b）按图示安装仪器；（c）松开铁夹，使重物带动纸带下落； （d）按下电火花计时器的电源开关，使其开始工作；（e）测量纸带点迹，求出重力加速度g的值. 把上述必要的操作步骤按正确的顺序排列是 . （2）图中所示是按正确顺序操作打出的一条纸带， 图中O是打出的第一个点迹，A、B、C、D、E、F、G是从O点开始每隔一个计时点而取的计数点. 测出OF间的距离为h=21.90cm，EG间的距离为s=16.50cm. 已知电火花计时器的打点频率f=50Hz. 有下列三种方法求重力加速度的值，分别是： ①由于，其中，因此， ②由于 因此 ③由于 以上三种方法中哪种更合适？并指出其他方法不合理的原因. （3）如果当地的重力加速度值已知，g=9.80m/s2，则利用本装置可以验证机械能守恒定律. 利用本题第（2）问的数据，并且重物的质量为1kg，可以求出从开始运动到打下F点的过程中重力势能的减少量 = J，动能增加量= J（以上两空均要求保留三位有效数字）. 3、在“用单摆测定重力加速度的实验中”，下列说法正确的是 A．测周期时，测得完成n次全振动所用时间为t，则周期为t/n B．在摆球经过平衡位置时开始计时，可减小总时间的测量误差 C．如果实验中使摆角更大些，能记录更多摆动次数，可减小重力加速度的测量误差 D．若计算摆长等于摆线长加摆球的直径，则重力加速度的测量值偏大 4、有一测量微小时间差的装置，是由两个摆长略有微小差别的单摆同轴水平悬挂构成．两个单摆摆动平面前后相互平行． （1）现测得两单摆完成 50次全振动的时间分别为 50．0 S和 49．0 S，则两单摆的周期差AT ＝ s； （2）某同学利用此装置测量小于单摆周期的微小时间差，具体操作如下：把两摆球向右拉至相同的摆角处，先释放长摆摆球，接着再释放短摆摆球，测得短摆经过若干次全振动后，两摆恰好第一次同时同方向通过某位置，由此可得出释放两摆的微小时间差．若测得释放两摆的时间差Δt＝0.165s，则在短摆释 放 s（填时间）后，两摆恰好第一次同时向（填方向）通过（填位置）；（3）为了能更准确地测量微小的时间差，你认为此装置还可做的改进是。

单摆实验报告

广州大学 学 生实验报告 院（系）名称 物理系 班 别 姓名 专业名称 物理教育 学号 实验课程名称 普通物理实验I 实验项目名称 力学实验：单摆 实验时间 实验地点 实验成绩 指导老师签名 一、实验目的 （1）学会用单摆测定当地的重力加速度。 （2）研究单摆振动的周期和摆长的关系。 （3）观察周期与摆角的关系。 二、实验原理 如图所示，将一根不易伸长而且质量可忽略的细线上端固定，下端系一体积很小的金属小球绳长远大于小球的直径，将小球自平衡位 置拉至一边（摆角小于5°），然后释放，小球即在平衡位置左右往返作周期性的摆动，这里的装置就是单摆 设摆点O 为极点，通过O 且与地面垂直的直线为极轴，逆时针方向为角位移θ的正方向。由于作用于小球的重力和绳子张力的合力必沿着轨道的切线方向且指向平衡位置，其大小 θ sin mg f = 设摆长为L ，根据牛顿第二定律，并注意 到加速度的切向方向分量 2 2dt d l a θ θ?= ，即得单摆的动力学方程 mg cos θ mg sin θ L θ θ mg

T（S） 2.005 1.900 1.794 1.683 1.551 1.418 2 T（S） 4.020 3.610 3.218 2.832 2.406 2.011 由上表数据可作T2-L图线如下图所示： 又由图可知T2-L图线为一条直线，可求得其 斜率为：k=26.046(cm/s2) 所以 g=4π2k=10.72(m/s2) 六、实验结果与分析 测量结果：用单摆法测得实验所在地点重力加速度为： 实验分析： 单摆法测重力加速度是一种较为精确又简便的测量重力加速度方法。本实验采用较精密的数字毫秒仪计时减小了周期测量误差。实验误差由要来源于①摆长的测量误差，但由于摆长较长，用钢卷尺测量产生的相对误差也较小，所以用钢卷尺也能达到较高的准确度；②系统误差：未

单摆周期公式及影响单摆周期的因素研究

单摆周期公式及影响单摆周期的因素研究 摘要：结合理论知识，基础物理实验，构建线性数学模型。对单摆运动进行分析。其中，理论部分主要依据高等数学及数学物理方法的知识，对单摆运动周期公式进行论证；实验部分主要通过改变单摆摆线长度进行实验；观察、分析单摆运动规律。从而验证单摆周期公式。并对影响单摆周期的因素展开研究。最后总结出影响单摆周期的因素。 关键词：数学模型；单摆运动；周期公式 单摆运动问题是一个古老的问题，无论是中学物理还是大学物理，我们都在学习研究单摆。作为一个重要的理想物理模型，单摆的运动周期规律和实验研究在生产生活中意义重大。单摆问题是物理学中经典问题。从阅读物理学史并可知道，早在1583 年，十九岁的伽利略（1564—1642）在比萨教堂祈祷时注意到因被风吹而摆动的大灯，他利用自己的脉搏来测定大灯的摆动周期，发现了摆的等时性。但现在这个故事的真实性受到怀疑,因为比萨大教堂所保留的许多相关历史文献都表明该吊灯是在伽利略二十三岁那年才首次安装的。专家指出，伽利略是于1602 年注意到单摆运动的等时性，不过伽利略误认为在大摆动条件下等时性也成立，他说：“物体从直立圆环上任一点落到最低位置的时间相同。”随后吉多彼得做实验发现这个结论与实验不符，伽利略解释说可能是由于摩擦力。伽利略从实验中得出单摆周期与摆长的平方根成正比。他还指出周期与摆球质量无关。他说：“因此我取两个球，一个是铅的而另一个是软木的，前者比后者重100 多倍，用两根等长细线把它们悬挂起来、把每一个球从铅直位置拉到旁边，我在同一时刻放开它们，它们就沿着以这些等长线为半径的圆周下落，穿过铅垂位置，并且沿同一路径返回。”最早系统地研究单摆的是惠根斯（ChristiaanH uygens）。由于当时实验技术条件的落后，重力加速度在惠根斯之前是很难精确测出来的，所以惠更斯不可能从实验中总结出或猜出单摆周期公式的系数π2。事实上，反过来重力加速度是1659 年惠更斯根据单摆周期公式首次精确测出来的。他在巴黎用一个周惠更斯期为2s的单摆(即秒摆)，测出摆长为 3.0565英尺，从而计算出2 /2.9s g=。惠更斯于1657 年取得了关于摆钟的专利权。惠更斯最伟大的著作《摆式时钟或用于时钟上的摆的运动的几何证明》于1673 年在巴黎问世。这本书共分5部分，第一与或第五部分讨论时钟，第二部分讨论质点在重力作用下的自由落体运动以及沿光滑平面或曲面所作的约束运动，并证明了在大摆动下约束在旋轮线上的物体等时降落的性质，第三部分建立渐屈线理论，第四部分解决了复摆问题。这是人类第一次系统地研究约束运动的论著。1659 年，在对单摆的研究中，他导出了摆动周期和沿着摆的长从静止开始的自由落体时间之间

实验数据处理的几种方法

1.4 实验数据处理的几种方法 物理实验中测量得到的许多数据需要处理后才能表示测量的最终结果。对实验数据进行记录、整理、计算、分析、拟合等，从中获得实验结果和寻找物理量变化规律或经验公式的过程就是数据处理。它是实验方法的一个重要组成部分，是实验课的基本训练内容。本章主要介绍列表法、作图法、图解法、逐差法和最小二乘法。 1.4.1 列表法 列表法就是将一组实验数据和计算的中间数据依据一定的形式和顺序列成表格。列表法可以简单明确地表示出物理量之间的对应关系，便于分析和发现资料的规律性，也有助于检查和发现实验中的问题，这就是列表法的优点。设计记录表格时要做到：（1）表格设计要合理，以利于记录、检查、运算和分析。 （2）表格中涉及的各物理量，其符号、单位及量值的数量级均要表示清楚。但不要把单位写在数字后。 （3）表中数据要正确反映测量结果的有效数字和不确定度。列入表中的除原始数据外，计算过程中的一些中间结果和最后结果也可以列入表中。 （4）表格要加上必要的说明。实验室所给的数据或查得的单项数据应列在表格的上部，说明写在表格的下部。 1.4.2 作图法 作图法是在坐标纸上用图线表示物理量之间的关系，揭示物理量之间的联系。作图法既有简明、形象、直观、便于比较研究实验结果等优点，它是一种最常用的数据处理方法。 作图法的基本规则是： （1）根据函数关系选择适当的坐标纸（如直角坐标纸，单对数坐标纸，双对数坐标纸，极坐标纸等）和比例，画出坐标轴，标明物理量符号、单位和刻度值，并写明测试条件。 （2）坐标的原点不一定是变量的零点，可根据测试范围加以选择。，坐标分格最好使最低数字的一个单位可靠数与坐标最小分度相当。纵横坐标比例要恰当，以使图线居中。 （3）描点和连线。根据测量数据，用直尺和笔尖使其函数对应的实验点准确地落在相应的位置。一张图纸上画上几条实验曲线时，每条图线应用不同的标记如“+”、“×”、“·”、“Δ”等符号标出，以免混淆。连线时，要顾及到数据点，使曲线呈光滑曲线（含直线），并使数据点均匀分布在曲线（直线）的两侧，且尽量贴近曲线。个别偏离过大的点要重新审核，属过失误差的应剔去。 （4）标明图名，即做好实验图线后，应在图纸下方或空白的明显位置处，写上图的名称、作者和作图日期，有时还要附上简单的说明，如实验条件等，使读者一目了然。

《单摆》 练习题

单摆练习题 姓名__________ 1、用细线悬挂一小球，上端固定，如果悬挂小球的细线的＿＿＿和＿＿＿可以忽略，线长又比球的直径＿＿＿，这样的装置叫做单摆．单摆是________模型 2、单摆的回复力为摆球重力沿方向的分力．单摆做简谐运动的条件是最大摆角 ,所受回复力与偏离平衡位置的位移大小成，而方向指向 3、单摆的周期公式T＝；单摆的等时性是指周期与无关．单摆的摆长L是指从＿＿＿到＿＿＿的距离。 4、单摆做简谐运动的图象是曲线。 5、提供单摆做简谐运动的回复力的是( ) A．摆球的重力 B．摆球重力沿圆弧切线的分力 C．摆线的拉力 D．摆球重力与摆线拉力的合力 6、对单摆的振动，以下说法中正确的是（） A．单摆摆动时，摆球受到的向心力大小处处相等 B．单运动的回复力是摆球所受合力 C．摆球经过平衡位置时所受回复力为零 D．摆球经过平衡位置时所受合外力为零 7、做简谐振动的单摆，在摆动的过程中( ) A．只有在平衡位置时，回复力才等于重力和细绳拉力的合力 B．只有在最高点时，回复力才等于重力和细绳拉力的合力 C．小球在任意位置处，回复力都等于重力和细绳拉力的合力 D．小球在任意位置处，回复力都不等于重力和细绳拉力的合力 8、用空心铁球内部装满水做摆球，球正下方有一小孔，水不断从孔中流出，从球内装满水到水流完为止的过程中，其周期的变化是（） A．不变B．变大 C．先变大后变小回到原值D．先变小后变大回到原值 9、某一单摆的周期为2s,现要将该摆的周期变为4s,下面措施中正确的是( ) A．将摆球质量变为原来的1/4 B．将振幅变为原来的2倍 C．将摆长变为原来的2倍 D．将摆长变为原来的4倍 10、A、B两个单摆,在同一地点A全振动N1次的时间内B恰好全振动了N2次，那么A、B 摆长之比为（） A. B. C.

实验：探究单摆的摆长和周期的关系 (2)

实验十四 探究单摆的摆长与周期的关系 1.实验原理 当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T ＝2π l g ，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到g ＝4π2l T 2.因此，只要测出摆长l 和振动周期T ，就可以求出当地的重力加速度 g 的值. 2.实验器材 带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球、不易伸长的细线(约1 m)、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺. 3.实验步骤 (1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆. (2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图1所示. 图1 (3)用毫米刻度尺量出摆线长度l ′，用游标卡尺测出摆球的直径，即得出金属小球半径r ，计算出摆长l ＝l ′＋r . (4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t ，计算出金属小球完成一次全振动所用时间，这个时间就是单摆的振动周期，即T ＝t N (N 为全振动的次数)，反复测3次， 再算出周期的平均值T ＝T 1＋T 2＋T 3 3 .

(5)根据单摆周期公式T ＝2π l g ，计算当地的重力加速度g ＝4π2l T 2. (6)改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验的重力加速度值，求出它们的平均值，该平均值即为当地的重力加速度值. (7)将测得的重力加速度值与当地的重力加速度值相比较，分析产生误差的可能原因. 1.注意事项 (1)构成单摆的条件：细线的质量要小、弹性要小，选用体积小、密度大的小球，摆角不超过5°. (2)要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放. (3)测周期的方法：①要从摆球过平衡位置时开始计时.因为此处速度大、计时误差小，而最高点速度小、计时误差大. ②要测多次全振动的时间来计算周期.如在摆球过平衡位置时开始计时，且在数“零”的同时按下秒表，以后每当摆球从同一方向通过平衡位置时计数1次. (4)本实验可以采用图象法来处理数据.即用纵轴表示摆长l ，用横轴表示T 2，将实验所得数据在坐标平面上标出，应该得到一条倾斜直线，直线的斜率k ＝g 4π2.这是在众多的实验中经常采 用的科学处理数据的重要方法. 2.数据处理 处理数据有两种方法： (1)公式法：测出30次或50次全振动的时间t ，利用T ＝t N 求出周期；不改变摆长，反复测量 三次，算出三次测得的周期的平均值T ，然后利用公式g ＝4π2l T 2求重力加速度. (2)图象法：由单摆周期公式不难推出：l ＝g 4π2T 2，因此，分别测出一系列摆长l 对应的周期T ， 作l －T 2的图象，图象应是一条通过原点的直线，如图2所示，求出图线的斜率k ＝Δl ΔT 2，即 可利用g ＝4π2k 求重力加速度. 图2

经典课件：2020年高考物理总复习课时作业五十三实验十一单摆的周期与摆长的关系

课时作业五十三实验十一：单摆的周期与摆长的关系 受迫振动和共振 (限时：45分钟) (班级________ 姓名________) 1．关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论正确的是 ( ) A．摆球受重力、摆线的张力、回复力、向心力作用 B．摆球的回复力最大时，向心力为零；回复力为零时，向心力最大 C．摆球的回复力最大时，摆线中的张力大小比摆球的重力大 D．摆球的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方向 2．某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验时，测得的重力加速度数值明显大于当地的重力加速度的实际值．造成这一情况的可能原因是( ) A．测量摆长时，把悬挂状态的摆线长当成了摆长 B．测量周期时，当摆球通过平衡位置时启动秒表，记为第0次，此后摆球第30次通 过平衡位置时制动秒表，读出经历的时间为t，并由计算式T＝t 30 求得周期 C．开始摆动时振幅过小 D．所用摆球的质量过大 3．(多选)在“用单摆测定重力加速度”的实验中，由于摆球形状不规则，无法准确测量摆长l，但摆线的长度l′可以准确测量．现使用同一摆球，多次改变摆线长度l′并测得每一次相应的摆动周期T.对于数据的处理方法，下列说法中正确的是( ) A．l′与T2不是直线关系 B．摆长l可以利用l′-T2图线求出 C. l′与T2是直线关系，在理论上，l′-T2直线的斜率与 l-T2直线的斜率相同 D．l′与T2是直线关系，在理论上，l′-T2直线的斜率与 l-T2直线的斜率不同 4．在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害，后来人们经过了艰苦地探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法解决了这一问题，在飞机机翼前装置配重杆的主要目的是 ( ) A．加大飞机的惯性 B．使机体更加平衡 C．使机翼更加牢固 D．改变机翼的固有频率 5．(多选)一个单摆做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图所示，则( )