高考复习中有关函数综合题的解题技巧和策略

高考复习中有关函数综合题的解题技巧和策略

一、取值范围问题：

例1、已知函数21()log (1)4

a f x mx m x ??=+-+???

?

（1）定义域是R ，求m 的取值范围.

（2）值域是R ，求m 的取值范围。

分析：在已知对数函数的定义域是R 与值域是R ，求其中参数的取值范围时，要注意它们是有明显区别的。

解：（1）因为函数21()log (1)4

a f x mx m x ??=+-+???

?

的定义域是R ，故而对任意x R

∈有 2

1

(1)04

mx m x +-+

>恒成立。 01、0m =时，左边=1

04

>恒成立；

02、0m ≠时，由二次函数的性质可得：

{

20

(1)0

3322

m m m m >?=--<-+?<<

（2）因为函数2

1()log (1)4

a f x mx m x ??=+-+???

?

的值域是R ，故而有

2(1)0m m m =--≥?≤

≥ m 2

例2、已知函

数()f x =(1)若此函数在(-∞,1)上有意义，求m 的取值范围.

(2)若此函数的定义域为(-∞,1)，求m 的取值范围. 分析：注意定义域和有意义是有区别的。

(1)因为函

数()f x =(-∞,1)上有意义，即

()f x =(-∞,1)上有意义，所以有： 01、0m =时

，()f x =(-∞,1)上有意义； 02、0m ≠时，由二次函数的性质可得：

12

20

(1)0m m f >>≥-???

且或

{

140m m >?=-≤

解得：14

m ≥

综上所述：此函数在(-∞,1)上有意义， m 的取值范围为0m =或14

m ≥

。 (2)若函

数()f x =定义域为(-∞,1)，则1240x

x

m ++≥在

(,1)x ∈-∞内恒成立。从而有212111()()4224x x x

m +≥-=-++ 因为(,1)x ∈-∞时，11(,)22

x ∈+∞，所以

21113

()(,)2244

x -++∈-∞-，从而m 的取值范围是3

4

m ≥-

。 二、单调性问题

对于复合函数的单调性问题，要分两步进行：第一先考虑定义域；第二再考虑单调性，在这一步中，要注意复合函数的单调性的判定法则（同向为增，异向为减。简称“同增异减”）。

例3、求函数212

()log (32)f x x x =-+单调区间。

分析：先考虑定义域，由2

3201x x x -+>?<或x>2，即函数()f x 的定义域为

(,1)(2,)x ∈-∞+∞ ；又由223132()24x x x -+=--在3(,]2-∞上递减，3

[,)2

+∞上递在

增，且1

012

<<。

略解：由分析可得()f x 在(,1)-∞上递增，(2,)+∞上递减。 三、对称性问题和奇偶性问题 ：

（1）若函数()f x 在其定义域上满足()()f a x f b x +=-，则函数()f x 的图象关于直线2

a b

x +=

对称； （2）奇偶性问题的判定方法：1、先特殊判定，后定义证明；2、是对数函数的，先考虑真数，后证明结论。

例4、已知函数11()log 21a x f x x

+=

-(0,1)a a >≠，讨论()f x 的奇偶性。 分析一：由题意易知函数()f x 的定义域为(1,1)x ∈-，当12x =时，1

()log 32

a f x =，

当12x =-

时，1

()log 32

a f x =-，据此可判定()f x 的奇偶性。 分析二：由11111x x x x +-=-+ ，得11

111x x x

x

-=

++-，据此也可判定()f x 的奇偶性。 解：由题意易得函数()f x 的定义域为(1,1)x ∈-，

且

1111111()()log log log ()02121211a a a x x x x f x f x x x x x

-+-+-+=

+=?=+-+-，即

()f x f x -=-，所以函数

()f x 是奇函数。 例5、设()x f 是定义在R 上的奇函数，且满足(3)(5)f x f x +=-，若(0,4)x ∈时，

()2x f x =，求()x f 在(8,4)--上的解析式。

分析：由()x f 定义在R 上且满足(3)(5)f x f x +=-可知：函数()f x 的图象关于直线

4x =对称；又(0,4)x ∈时，()2x f x =，所以(4,8)x ∈时，

8()2x f x -=。

设(8,4)x ∈--，则(4,8)x -∈，此时8()2x f x +-=。又()x f 是定义在R 上的奇函

数，所以

8()2x f x +-=，即()x f 在(8,4)--上的解析式为8()2

x

f x +=-，

(8,4)x ∈--。

解略。

例6、设()x f 是定义在[-1，1]上的偶函数，()x g 与()x f 的图象关于直线01=-x 对称。且当[]3,2∈x 时，

()()()()3

2log [2242]g x a x x a =?---为实数，求函数()x f 的表达式；

解：注意到()x g 是定义在区间[]3,2上的函数，因此，根据对称性，我们只能求出()x f 在区间[]0,1-上的解析式，()x f 在区间[]1,0上的解析式，则可以根据函数的奇偶性去求。

当01≤≤-x 时，322≤-≤x ，由于()x g 与()x f 的图象关于直线01=-x 对称，所以，

()()()()3

3222log [222422]log (42)f x g x a x x x ax =-=?-----=- 当

10≤≤x 时，01≤-≤-x ，由()x f 为偶函数，可知：

()()()()3

322log [42]log (42)f x f x x a x x ax =-=---=-+

所以，()3

23

2log (42)10

log (42)01

x ax x f x x ax x ?--≤≤?=?-+≤≤?? 四、周期性问题

在函数()x f 的定义域内，存在非零常数T ，使得()()f x T f x +=，则函数()x f 叫做周期函数，T 叫做函数()x f 的一个周期。

推广：若T 是函数()x f 的一个周期，则()()()f x nT f x n Z +=∈

例7、已知奇函数()x f 满足(2)()f x f x +=，当(0,1)x ∈时，()2x

f x =，则

12

(log 5)______f =。

分析：设(1,0)x ∈-，则(0,1

)x -∈，由题意知()2x

f x --=，因为()x f 是奇函数，所以()2x

f x -=-，(1,0)x ∈-。

设(3,2)x ∈--，则2(1,0)x +∈-，

从而()2

22x f x --+=-。又函数()x f 满足

(2)()f x f x +=，所以()22x f x --=-，(3,2)x ∈--

由于12

log 5(3,2)∈--，所以12

2

5

log 52

log 4

12

5(log 5)2

2

4

f --=-=-=-。

解略。

五、换元法解综合题

例8、设对所有实数x ，不等式

2

2

2222

4(1)2(1)log 2log log 014a a a x x a a a

++++>+ 恒成立，求a 的取值范围．

分析：换元使得一元二次二次不等式的结构简化，给运算带来方便。

解：令,1

2log 2

t a a

=+则原不等式化为2(3)220t x tx t -+->,此不等式恒成立，故 2

300,(2)8(3)0

t t t t t ->??

得0

专题九几何综合体、代数和几何综合题(含问题详解)

2012年中考第二轮专题复习九：几何综合体、代数和几何综 合题 1（2011省）如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG． （1）求证：①DE=DG；②DE⊥DG （2）尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG （要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）； （3）连接（2）中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的 特殊四边形，并证明你的猜想： （4）当时，请直接写出的值． 考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定；作图—复杂作图。分析：（1）由已知证明DE、DG所在的三角形全等，再通过等量代换证明DE⊥DG； （2）根据正方形的性质分别以点G、E为圆心以DG为半径画弧交点F，得到正方形DEFG；（3）由已知首先证四边形CKGD是平行四边形，然后证明四边形CEFK为平行四边形； （4）由已知表示出的值． 解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴DC=DA，∠DCE=∠DAG=90°． 又∵CE=AG， ∴△DCE≌△GDA， ∴DE=DG， ∠EDC=∠GDA， 又∵∠ADE+∠EDC=90°， ∴∠ADE+∠GDA=90°， ∴DE⊥DG． （2）如图． （3）四边形CEFK为平行四边形． 证明：设CK、DE相交于M点， ∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形， ∴AB∥CD，AB=CD，EF=DG，EF∥DG， ∵BK=AG， ∴KG=AB=CD， ∴四边形CKGD是平行四边形，

∴CK=DG=EF，CK∥DG， ∴∠KME=∠GDE=∠DEF=90°， ∴∠KME+∠DEF=180°， ∴CK∥EF， ∴四边形CEFK为平行四边形． （4）=． 点评：此题考查的知识点是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定及作图，解题的关键是先由正方形的性质通过证三角形全等得出结论，此题较复杂 2（2011建设兵团）如图，在等腰梯形ABCD中，AD=4，BC=9，∠B=45°．动点P从点B出发沿BC向点C运动，动点Q同时以相同速度从点C出发沿CD向点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动． （1）求AB的长； （2）设BP=x，问当x为何值时△PCQ的面积最大， 并求出最大值； （3）探究：在AB边上是否存在点M，使得四边形PCQM为 菱形？请说明理由． 考点：等腰梯形的性质；二次函数的最值；菱形的性质；解直角三角形。 分析：（1）作AE⊥BC，根据题意可知BE的长度，然后，根据∠B的正弦值，即可推出AB 的长度； （2）作QF⊥BC，根据题意推出BP=CQ，推出CP关于x的表达式，然后，根据∠C的正弦值推出高QF关于x的表达式，即可推出面积关于x的二次函数式，最后根据二次函数的最值即可推出x的值； （3）首先假设存在M点，然后根据菱形的性质推出，∠B=∠APB=∠BAP=45°，这是不符合三角形角和定理的，所以假设是错误的，故AB上不存在M点． 解答：解：（1）作AE⊥BC， ∵等腰梯形ABCD中，AD=4，BC=9， ∴BE=（BC﹣AD）÷2=2.5， ∵∠B=45°， ∴AB=， （2）作QF⊥BC， ∵等腰梯形ABCD， ∴∠B=∠C=45°， ∵点P和点Q的运动速度、运动时间相同，BP=x， ∴BP=CQ=x， ∵BC=9， ∴CP=9﹣x，QF=， 设△PQC的面积为y，

高考地理-城市-专题练习(一)有答案

高考地理专题练习（一） 城市 一、选择题（15小题，共60分） （河南省南阳市第一中学校高三上期第三次月考）党的十八届五中全会决定：坚持计划生育的基本国策， 完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子政策，这是继十八届三中全会决定启动实施单独 孩”政策之后的又一次人口政策调整。据此完成下列各题。 1?全面实施一对夫妇可生育两个孩子政策的决策的主要依据是（） A ?我国老龄化加速，要适时提前开展应对老龄化的行动 B ?青少年人口性别比例严重失衡 C.积极应对正在消失的人口红利机会，延长我国人口红利机会窗口期 D ?近三十年来我国人口出生率的明显下降，将影响到我国总人口数量的增加 2?全面实施一对夫妇可生育两个孩子政策的15年时间内（） A ?劳动力人口的抚养负担将得到减轻 B ?青少年人口性别比将会下降 C.人口自然增长率将会在现有基础上提高一倍 D ?将是朝阳产业”和夕阳产业”发展的困难期 （湖南师大附中高三上学期第二次月考）下图示意我国东南沿海某城市1982 —2007年人口年龄结构的变化。 读图完成下列问题。 3.下列年份中该城市人口抚养压力最小的是（） A ? 1982 年 B ? 1992 年C. 2002 年D . 2007 年 4?导致该城市人口年龄结构变化的原因有 ①生活和医疗水平的提高 ②计划生育的有效实施 ③外来青壮年的大量涌入 ④农业生产结构的变化

A .①②③ B .①②④C.①③④ D .②③④ 12月月考）读我国巢湖流域古代聚落遗址分布示意图。回答下列问题。（黑龙江省双鸭山市第一中学高三

5?图示聚落遗址主要分布在（） A .海拔较高的地区 B ?河流中下游的地区 C.山麓冲积扇地区 D ?地势平坦地区 6?冬季，巢湖水域面积减少最大的方向可能位于（） A ?西北面 B ?西南面C.东北面 D ?东南面 （宁夏育才中学高三第四次月考）某国某个沿海城市人口达1 600万，约60%居住在离市中心3千米的范围内。城市人口54%居住在贫民窟。下图示意该城市与大型商贸中心不同距离段的用地构成。据此回答下 列问题。 7 ?该城市开发最充分的区域距离大型商贸中心（） A ? 0~8 km B. 9~16 km C. 17~24 km D . 25~35 km 8.该城市自市中心向外（

高考一轮复习《函数概念及性质》测试题

一轮复习《函数概念及性质》测试题 班级 姓名 得分 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。把答案填在题中横线上． 1．下列函数中与函数x y =是同一个函数的是 （填出所有正确的序号。）⑴ 2 )(x y = ⑵x x y 2 = ⑶33x y = ⑷2x y = 2．设函数x x f 31)(-=，它的值域为{}4,3,1,1,2--，则函数的定义域是 。 3．若函数52)(+=x x f ，则)(2x f = 。 4．若函数212x y x ?+=?? )0()0(>≤x x 则使函数值为10的x 的集合为 。 5. 已知)0(1)]([,131)(22 ≠-=+=x x x x g f x x g ， 则)2(f 的值是 。 6．函数43523 --+=x x x y 的定义域是 。 7．设 f ( x ) 在 R 上是奇函数，当 x >0 时，f (x ) = x (1- x ) ，当 x <0 时， f ( x )= 。 8．函数132)(2-+-=x x x f 在]1,2[-上的最大值为 ，最小值为 。 9．若32)1()(2++-=mx x m x f 为偶函数，则m= 。 10．（2011南通三模）对于定义在R 上的函数f (x )，给出三个命题： ①若(2)(2)f f -=，则f (x )为偶函数； ②若(2)(2)f f -≠，则f (x )不是偶函数； ③若(2)(2)f f -=，则f (x )一定不是奇函数．其中正确命题的序号为 ．（填出所有正确的序号。） 11. （2011赣榆高级中学）已知函数2log (0)(),3(0) x x x f x x >?=?≤?则1[()]4f f 的值是 . 12. （2011苏州六校）已知函数f (x )=ax 2－24+2b －b 2?x , g (x )=－1－(x －a )2, 若存在x 0, 使得f (x 0)是f (x )的最大值, g (x 0)是g (x )的最小值,则这样的整数对(a ,b )为 13．（2011扬州四星）已知函数2()f x x x =-，若2 (1)(2)f m f --<，则实数m 的取值范围是 ． 14.（2011苏北四市）已知二次函数2()()f x ax x c x =-+∈R 的值域为[0,)+∞，则22c a a c +++的最小值为 ．

经典国学知识专题讲座(练习题) (14)

经典国学专题知识讲座活动（试题） 1、“近朱者赤，近墨者黑”所蕴含的道理和下列哪句话最相似？（） A、青出于蓝，而胜于蓝 B、蓬生麻中，不扶而直 C、公生明，偏生暗 D、歧黄 2、“四面荷花三面柳，一城山色半城湖。”这句诗描写的是（）的景色。 A、北京颐和园月波楼 B、四川青城山真武殿 C、山东济南大明湖 D、江苏苏州沧浪亭 3、下列诗人中，哪位是女性？（） A、李商隐 B、李清照 C、刘禹锡 4、宣纸得名于它的：（） A、用途 B、材质 C、产地 D、使用人群 5、“世外桃源”出自于下列哪部作品?（） A、《饮酒》 B、《归园田居》 C、《归去来兮辞》 D、《桃花源》 6、“民之秉彝，好是懿德”出自《诗经》的（） A、《斯干》 B、《柏舟》 C、《丞民》 7、“削肩细腰，长挑身材，鸭蛋脸儿，俊眼修眉，顾盼神飞，文彩精华”是描写《红楼梦》

中的哪一个人物（） A、林黛玉 B、薜宝钗 C、王熙凤 D、贾探春 8、民间故事、古典小说往往歌颂浪漫的爱情故事。下列有关人物、情节的叙述，正确的选项是：（） A、《薛丁山征西》叙述大唐公主樊梨花才貌双全，以抛绣球的方式招薛丁山将军为驸马。 B、“梁祝故事”叙述梁山伯、祝英台由同窗结为夫妻，却因家长反对而被迫离异，双双殉情化蝶。 C、《白蛇传》叙述蛇精白素贞化为美女，下嫁许仙，后与法海和尚斗法，水漫金山寺，遂遭囚禁于雷峰塔下。 D、《红楼梦》叙述贾宝玉与表妹林黛玉真心相爱，却因王熙凤、薛宝钗两人连手施计，挑拨离间，致使宝、黛情海生变，黛玉终忧愤成疾，香消玉殒，宝玉则看破红尘，修道成仙。 9、被闻一多称为“诗中的诗,诗中的顶峰”的诗歌作品是:（） A、刘希夷《代悲白头翁》 B、杨广《春江花月夜》 C、张若虚《春江花月夜》 D、李白《蜀道难》 10、下列哪个不是中国六大古都（） A、南昌 B、开封 C、西安 D、洛阳 11、下列哪个不属于西湖十景（） A、三潭印月 B、苏堤春晓 C、平湖秋月 D、风花雪月 12、孔子是儒家学派创始人，在《史记》中被记在了哪种体例里？（） A、表 B、本纪 C、世家 D、列传 13、“词苑千载,群芳竞秀,盛开一枝女儿花”说的是哪位历史上的哪位才女?（） A、朱淑真 B、秦良玉 C、李清照

中考数学综合专题训练【以圆为基础的几何综合题】精品专题解析

中考数学综合专题训练【以圆为基础的几何综合题】精品专题解析 几何综合题一般以圆为基础，涉及相似三角形等有关知识；这类题虽较难，但有梯度，一般题目中由浅入深有1～3个问题，解答这种题一般用分析综合法． 【典型例题精析】 例1．如图，已知⊙O的两条弦AC、BD相交于点Q，OA⊥BD． （1）求证：AB2=AQ·AC： （2）若过点C作⊙O的切线交DB的延长线于点P，求证：PC=PQ． P 分析：要证A B2=AQ·AC，一般都证明△ABQ∽△ACB．∵有一个公共角∠QAB=∠BAC，?∴只需再证明一个角相等即可． 可选定两个圆周角∠ABQ=∠ACB加以证明，以便转化，题目中有垂直于弦的直径，可知AB=AD，AD和AB所对的圆周角相等． （2）欲证PC=PQ， ∵是具有公共端点的两条线段， ∴可证∠PQC=∠PCQ（等角对等边） 将两角转化，一般原地踏步是不可能证明出来的，没有那么轻松愉快的题目给你做，因为数学是思维的体操． ∠BQC=∠AQD=90°-∠1（充分利用直角三角形中互余关系） ∵∠PCA是弦切角，易发现应延长AO与⊙交于E，再连结EC，?利用弦切角定理得∠PCA=∠E，同时也得到直径上的圆周角∠ACE=90°， ∴∠PCA=∠E=90°-∠1． 做几何证明题大家要有信心，拓展思维，不断转化，寻根问底，不断探索，?充分发挥题目中条件的总体作用，总能得到你想要的结论，同时也要做好一部分典型题，?这样有利于做题时发生迁移，联想． 例2．如图，⊙O1与⊙O2外切于点C，连心线O1O2所在的直线分别交⊙O1，⊙O2于A、E，?过点A作⊙O2的切线AD交⊙O1于B，切点为D，过点E作⊙O2的切线与AD交于F，连结BC、CD、?DE． （1）如果AD：AC=2：1，求AC：CE的值； （2）在（1）的条件下，求sinA和tan∠DCE的值； （3）当AC：CE为何值时，△DEF为正三角形？

城市专题综合题答题模板

高中地理简答题规范系列（九）：城市专题⑴分析我国武汉市的城市区位因素： 地理位置：位于长江和汉江汇合处；中国大陆的中部 自然因素： ①亚热带季风气候，热量充足，降水丰富，雨热同期； ②处于长江中下游平原，地形平坦； ③长江、汉江汇合处，方便人流、物流的集散和中转。 社会经济因素：①附近铁矿、棉花资源； ②长江和汉江汇合处，京广铁路穿过，交通便利； ③科技发达； ④劳动力丰富，素质高； ⑤湖北省省会城市，华中地区最大的经济、文化中心； ⑥现代工业、新兴高科技产业（光谷）。 （主要工业部门：钢铁、汽车、棉纺织、光谷等）。 ⑵上海市的发展： 优越的区位因素： ①便捷的交通； ②广阔的消费市场； ③高素质的劳动力； ④宽广的经济腹地； ⑤充足的商品供应； ⑥丰富的农副产品； ⑦雄厚的技术力量。 城市化问题：

产生原因：城市人口膨胀；用地规模扩大； 表现：①环境质量下降； ②交通拥挤，居住条件差； ③增加就业困难、失业人数增加； ④用地紧张。 措施： ①分散城市职能、建卫星城，开发新区，有效控制城市中心区的规模； ②改善城市交通设施和居住条件，缓解城市交通和住房压力； ③加强城市的绿化和美化，综合治理城市环境，维护城市生态平衡。 ⑶兰州问题： 石化工业区不合理： ①位于河流谷地工业废气不利于扩散； ②位于城市盛行风向的上风向，造成城市大气污染； ③位于城区河流上游，污染城市水源。 山谷地形对城市的不利影响： ①易发生滑坡、泥石流、洪水、地震等自然灾害； ②使污染物不易扩散，加重城市大气污染； ③使城市的空间发展受到限制。 ⑷城市道路网问题： 形式：环行—放射式方格--环行—放射式 作用：放射线：方便市中心交通，使市中心成为通达度最高的地区。 环线：缩短了城市各端点的距离，避免把大量人流、车流引入市中心，减少市中心的交通拥堵和交通污染。 ⑸城市交通环境问题：

高考数学函数及其性质练习题

函数及其性质 一、填空题 （2016·12）已知函数()() f x x∈R满足()2() f x f x -=-，若函数 1 x y x + =与() y f x =图像的交点为 11 (,) x y，22 (,) x y，…，(,) m m x y，则 1 () m i i i x y = += ∑（） A．0 B．m C．2m D．4m （2015·5）设函数2 1 1log(2)(1) () 2(1) x x x f x x - +-< ? =? ≥ ? ，则 2 (2)(l og12) f f -+=（）A．3 B．6 C．9 D．12 （2015·10）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x. 将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为（） A．B．C．D． （2013·8）设 3 log6 a=， 5 log10 b=， 7 log14 c=，则（） A.c b a >>B.b c a >>C.a c b >>D.a b c >> （2013·10）已知函数32 () f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是（） A. 00 ,()0 x f x ?∈= R B.函数() y f x =的图像是中心对称图形 C.若 x是() f x的极小值点，则() f x在区间 (,) x -∞单调递减 D.若 x是() f x的极值点，则 ()0 f x'= （2012·10）已知函数 x x x f - + = )1 ln( 1 ) (，则) (x f y=的图像大致为（） A. B. C. D. （2011·2）下列函数中，既是偶函数又在+∞ （0，）单调递增的函数是（） A．3 y x =B．||1 y x =+C．21 y x =-+D．|| 2x y- = （2011·12）函数 1 1 y x = - 的图像与函数2sin,(24) y x x π =-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（） 1 1 y x o 1 1 y x o 1 1 y x o 1 1 y x o

抽象函数解题方法与技巧

抽象函数解题方法与技巧 函数的周期性： 1、定义在x ∈R 上的函数y=f(x)，满足f(x+a)=f(x-a)（或f(x-2a)=f(x)）(a >0)恒成立，则y=f(x)是周期为2a 的周期函数； 2、若y=f(x)的图像关于直线x=a 和x=b 对称，则函数y=f(x)是周期为2|a-b|的周期函数； 3、若y=f(x) 的图像关于点(a,0)和(b,0)对称，则函数y=f(x)是周期为2|a-b|的周期函数； 4、若y=f(x) 的图像有一个对称中心A(a,0)和一条对称轴x=b （a ≠b ），则函数y=f(x)是周期为4|a-b|的周期函数； 5、若函数y=f(x)满足f(a+x)=f(a-x)，其中a>0，且如果y=f(x)为奇函数，则其周期为4a ；如果y=f(x)为偶函数，则其周期为2a ； 6、定义在x ∈R 上的函数y=f(x)，满足f(x+a)=-f(x)()1()f x a f x ??+= ???或()1()f x a f x ??+=- ???或，则y=f(x)是周期为2|a|的周期函数； 7、若()()()1 1 f x f x a f x -+= +在x ∈R 恒成立，其中a>0，则y=f(x)是周期为4a 的周期函数； 8、若()() ()11 f x f x a f x -+= +在x ∈R 恒成立，其中a>0，则y=f(x)是周期为2a 的周期函数。 （7、8应掌握具体推导方法，如7） 函数图像的对称性： 1、若函数y=f(x)满足f(a+x)=f(b-x)，则函数y=f(x)的图像关于直线2 a b x +=对称； 2、若函数y=f(x)满足f(x)=f(2a-x)或f(x+a)=f(a-x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a 对称； 3、若函数y=f(x)满足f(a+x)+f(b-x)=c ，则y=f(x)的图像关于点,2 2a b c +?? ??? 成中心对称图形； 4、曲线f(x,y)=0关于点(a,b )的对称曲线的方程为f(2a-x,2b-y)=0； 5、形如()0,ax b y c ad bc cx d += ≠≠+的图像是双曲线，由常数分离法 d ad ad a x b b a c c c y d d c c x c x c c ??+-+-+ ???==+????++ ? ???? ?知：对称中心是点,d a c c ??- ???； 6、设函数y=f(x)定义在实数集上，则y=f(x+a)与y=f(b-x)的图像关于直线2b a x -=对称； 7、若函数y=f(x)有反函数，则y=f(a+x)和y=f -1(x+a)的图像关于直线y=x+a 对称。 一、换元法 换元法包括显性换元法和隐性换元法，它是解答抽象函数问题的基本方法. 例1. 已知f(1+sinx)=2+sinx+cos 2x , 求f(x) ()()()()()()()1 1 11212112()() 11 f x f x a f x f x a f x f x a f x f x f x --+-+-+====--++++

经典国学知识专题讲座(练习题)(48)汇总

经典国学专题知识讲座活动（试题） 1、“五四 ”运动初期的白话文中，男人女人物品都称 A 、 鲁迅 B 、 钱玄同 C 刘半农 D 、郁达夫 2、下列哪个事件与张飞有关？ A 、 水淹七军 B 、 刮骨疗伤 C 、 三气周瑜 D 、 智取瓦口关 3、 “杜十娘怒沉百宝箱 ”选自 A 、 警世通言 B 、 喻世明言 C 醒世恒言 D 、醒世姻缘传 4、 “仁者无敌于天下。 ”出自 A 、 《孔子》 B 、 《孟子》 C 、 《大学》 D 、 《庄子》 5、 “青冥浩荡不见底，日月照耀金银台。 ”是哪位诗人写的？（） A 、 王维 B 、 李白 C 白居易 D 、杜甫 6、以下哪个字不含 “黑色 ”的意思？（） A 、 玄 B 、 皂 C 青 D 、苍 7、我国很早就有了穿木屐的相关史书记载，下面的鞋就是东晋时谢灵运发明的 它当时的用途 是： （） 他 ”，后来谁创造了 “她”和“它”？（） 谢公屐 ”，

A 、 舞鞋 B 、 上朝穿的朝鞋 C 登山鞋 D 居家鞋 8、张渭《别韦郎中》一诗中有 “不知郎中桑落酒 ,教人无奈别离何 ”一句 ,句中所提到的 “桑落 酒”原产地在（） A 、 永济 B 、 桑落 C 汾阳 D 、绵竹 9、 “词苑千载，群芳竞秀，盛开一枝女儿花 ”说的是哪位历史上的哪位才女？（） A 、 朱淑真 B 、 秦良玉 C 李清照 D 、蔡琰 10、 “烽火连三月 ,家书抵万金 ”古代书信通过邮驿传递唐代管理这类工作的中央管理机构是 （） 尚书省 中书省 门下省 吏部 A 、 B 、 C 、 D 、 11、柳永是宋代著名词人。他有一首词是专门描写宋代杭州的 十里荷花 ”，这首词是（） A 、 《望海潮》 B 、 《八声甘州》 C 、 《雨霖铃》 D 、 《满江红》 ,其中描写杭州 “有三秋桂子， 12、 “拱手而立 ”表示对长者的尊敬，一般来说，男子行拱手礼时应该： A 、 左手在外 B 、 右手在外 C 右手在上 D 、左手在上 13、龙门石窟位于下列哪个省（） A 、 河南 B 、 甘肃 C 陕西 D 、山东

折叠几何综合专题---16道题目(含答案)

01如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG. (1)求证：四边形EFDG是菱形； (2)探究线段EG，GF，AF之间的数量关系，并说明理由； (3)若AG＝6，EG＝25，求BE的长．

(1)证明：由折叠性质可得，EF ＝FD ，∠AEF ＝∠ADF ＝90°，∠ EFA ＝∠DFA ，EG ＝GD ，∵EG ∥DC ，∴∠DFA ＝∠EGF ， ∴∠EFA ＝∠EGF ，∴EF ＝EG ＝FD ＝GD ，∴四边形EFDG 是菱形； (2)解：EG 2 ＝1 2 GF ·AF .理由如下： 如解图，连接ED ，交AF 于点H ， ∵四边形EFDG 是菱形， ∴DE ⊥AF ，FH ＝GH ＝12GF ，EH ＝DH ＝1 2 DE ， ∵∠FEH ＝90°－∠EFA ＝∠FAE ，∠FHE ＝∠AEF ＝90°， ∴Rt △FEH ∽Rt △FAE ，∴EF AF ＝FH EF ，即EF 2＝FH ·AF ， 又∵FH ＝12GF ，EG ＝EF ，∴EG 2 ＝12 GF ·AF ； (3)解：∵AG ＝6，EG ＝25，EG 2 ＝12AF ·GF ，∴(25)2 ＝12 (6＋GF )·GF ， 解得GF ＝4或GF ＝－10(舍)，∴GF ＝4，∴AF ＝10. ∵DF ＝EG ＝25，∴AD ＝BC ＝AF 2－DF 2＝45， DE ＝2EH ＝2 EG 2 －（1 2 GF ）2＝8，

∵∠CDE＋∠DFA＝90°，∠DAF＋∠DFA＝90°，∴∠CDE＝∠DAF，∵∠DCE＝∠ADF＝90°， ∴Rt△DCE∽Rt△ADF，∴EC DF ＝ DE AF ，即 EC 25 ＝ 8 10 ， ∴EC＝85 5 ，∴BE＝BC－EC＝ 125 5 . 02如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在E处，BE与AD相交于点F，若DE＝4，BD＝8. (1)求证：AF＝EF； (2)求证：BF平分∠ABD.

2020年浙江高考高三地理城市专题练习(含答案)

2020年浙江高三地理城市专题练习 一、单选题 近年来，我国某些区域的建设用地指标不能满足当地发展需要，需从其他区域购买建设用地指标(主要来自农村居民点整理后新增的耕地)，这样可实现建设用地跨区域占补平衡。完成下列各题。 1．设定区域建设用地指标的根本目的是( ) A．保护有限的耕地资源B．控制城市化增长速度 C．促进区域的协调发展D．提高建设用地的成本 2．建设用地指标跨区域占补平衡可( ) ①改善城市的空间结构 ②优化土地资源空间配置 ③提高农村土地利用率 ④促进土地资源区际流动 A．①②B．②③C．③④D．①④ 城市交通问题是指道路交通中带有普遍性的、经常性的和周期性的一种无效而有害的状态，据统计大城市70%污染都来自城市交通。下图反映了城市车速与污染程度的关系。 读图完成下面各题。 3．有关污染程度与车速的关系，说法正确的是 A．污染程度与车速呈正相关 B．污染程度与车速呈负相关 C．车速适中时耗能最少 D．车速中等时车流量最小 4．根据图示，减轻交通污染的主要措施是 A．推广新能源汽车B．鼓励公交出行 C．合理规划城市路网D．车辆限速行驶 读高速公路与城市建成区空间关系示意图（下图），完成问题。

5．分析两种模式的高速公路对城市建成区的影响，可知（） A．甲模式不占用城市建成区用地 B．乙模式需要占用城市建成区用地 C．甲模式对城市建成区景观与环境的影响比乙模式大 D．乙模式对城市建成区内部交通联系的影响比甲模式大 6．从高速公路与城市建成区关系的动态变化看，可推断（） A．城市化初期，高速公路遇到城市时一般会采用甲模式 B．随着城市建成区不断扩展，乙模式有向甲模式演变的趋势 C．在城市化快速推进时期，甲模式会消失 D．大城市发展到成熟期，不会同时存在甲模式和乙模式 为促进济南都市圈的建设，国务院于2019年1月10日批复同意山东省调整济南市、莱芜市的行政区划，撤销莱芜市，将其所辖区域划归济南市管辖。 读下图完成下列各题。 7．行政区划调整后，作为省会城市济南的 A．经济地位加强B．服务范围扩大 C．城市职能减少D．城市等级提升 8．济南行政区划的调整对济南城市圈建设的作用体现在 ①进一步优化济南市城市空间布局 ②推进区域基础设施共建共享 ③更好发挥省会城市的带动、示范、辐射作用

高考数学函数专题习题及详细答案

函数专题练习 1.函数1()x y e x R +=∈的反函数是( ) A ．1ln (0)y x x =+> B ．1ln (0)y x x =-> C ．1ln (0)y x x =--> D ．1ln (0)y x x =-+> 2.已知(31)4,1 ()log ,1a a x a x f x x x -+? 是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 (A )(0,1) (B )1(0,)3 (C )11 [,)73 (D )1 [,1)7 3.在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意1212,()x x x x ≠ ， 1221|()()|||f x f x x x -<-恒成立”的只有 (A )1()f x x = (B )()||f x x = (C )()2x f x = (D )2()f x x = 4.已知()f x 是周期为2 的奇函数，当01x <<时，()l g f x x = 设 63(),(),52a f b f ==5 (),2 c f =则 (A )a b c << (B )b a c << (C )c b a << (D )c a b << 5. 函数2 ()lg(31)f x x = ++的定义域是 A .1 (,)3 -+∞ B . 1 (,1)3 - C . 11 (,)33 - D . 1 (,)3 -∞- 6、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A .3 ,y x x R =-∈ B . sin ,y x x R =∈ C . ,y x x R =∈ 7、函数()y f x =的反函数1 ()y f x -=的图像与y 轴交于点 (0,2)P (如右图所示)，则方程()0f x =在[1,4]上的根是x = A .4 B .3 C . 2 D .1 8、设()f x 是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是 (A )()()f x f x -是奇函数 (B )()()f x f x -是奇函数 (C ) ()()f x f x --是偶函数 (D ) ()()f x f x +-是偶函数 9、已知函数x y e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，则 A ．()22()x f x e x R =∈ B ．()2ln 2ln (0)f x x x => )

抽 象 函 数 的 解 题 方 法

解 抽 象 函 数 的 常 用 方 法 抽象函数是指没有给出具体解析式的函数。此类函数试题既能全面地考查学生对函数概念的理解及性质的代数推理和论证能力，又能综合考查学生对数学符号语言的理解和转化能力，以及对一般和特殊关系的认识，因此备受命题者的青睐，成为高考热点。然而，由于抽象函数本身的抽象性、隐蔽性，大多数学生在解决这类问题时，感到束手无策。 我在多年的教学中,积累了一些解题方法,供大家参考. 一、 利用线性函数模型 在中学数学教材中，大部分抽象函数是以具体函数为背景构造出来的，解题时最根本点是将抽象函数具体化，这种方法虽不能代替具体证明，但却能找到这些抽象函数的解题途径，特别是填空题、选择题，直接用满足条件的特殊函数求解，得出答案即可。常见的抽象函数模型有： 例1、函数f （x ）对任意实数x ，y ，均有f （x ＋y ）＝f （x ）＋f （y ），且f （1）＝2， f （x ）在区间[－４，２]上的值域为 。 0a a ≠且

解析：由题设可知，函数f （x ）是正比例()y kx k =为常数的抽象函数，由f （1）＝2可求得 k=2，∴ f （x ）的值域为［－８，４］。 例2、已知函数f （x ）对任意,x y R ∈，满足条件()()()2f x y f x f y +=+-，且当x ＞0时， f （x ）＞2，f （3）＝5，求不等式2(22)3f a a --的解。 分析：由题设条件可猜测：f （x ）是y ＝x ＋2的抽象函数，且f （x ）为单调增函数，如果 这一猜想正确，也就可以脱去不等式中的函数符号，从而可求得不等式的解。 解：设1221,0x x x x -则，∵当x ＞0时，f （x ）＞2，∴21()2f x x -，则 ， 即，∴f （x ）为单调增函数。 ∵， 又∵f （3）＝5，∴f （1）＝3。∴2(22) (1)f a a f --，∴2221a a --， 解得不等式的解为－1 < a < 3。 例3、定义在Ｒ上的函数()y f x =，对任意的12,x x 满足12x x ≠时都有12()()f x f x ≠，且有 ()()()f x y f x f y +=成立。求： （1）f （0）； （2）对任意值x ，判断f （x ）值的正负。 分析：由题设可猜测f （x ）是指数函数()(01)x f x a a a =≠且的抽象函数， 从而猜想f （0）＝1且f （x ）＞0。 解：（1）令y ＝0代入()()()f x y f x f y +=，则()()(0)f x f x f =， ∴[]()1(0)0f x f -=。若f （x ）＝0，则对任意12x x ≠，有12()()0f x f x ==，

中考数学专题复习教学案几何综合题

几何综合题 Ⅰ、综合问题精讲： 几何综合题是中考试卷中常见的题型，大致可分为几何计算型综合题与几何论证型综合题，它主要考查学生综合运用几何知识的能力，这类题往往图形较复杂，涉及的知识点较多，题设和结论之间的关系较隐蔽，常常需要添加辅助线来解答．解几何综合题，一要注意图形的直观提示；二要注意分析挖掘题目的隐含条件、发展条件，为解题创造条件打好基础；同时，也要由未知想需要，选择已知条件，转化结论来探求思路，找到解决问题的关键． 解几何综合题，还应注意以下几点： ⑴ 注意观察、分析图形，把复杂的图形分解成几个基本图形，通过添加辅助线补全或构造基本图形． ⑵ 掌握常规的证题方法和思路． ⑶ 运用转化的思想解决几何证明问题，运用方程的思想解决几何计算问题．还要灵活运用数学思想方法伯数形结合、分类讨论等）． Ⅱ、典型例题剖析 【例1】（南充，10分）⊿ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 与AB 相交于点E ，点F 是BE 的中点． （1）求证：DF 是⊙O 的切线．（2）若AE ＝14，BC ＝12，求BF 的长． 解：（1）证明：连接OD ，AD ． AC 是直径， ∴ AD ⊥BC ． ⊿ABC 中，AB ＝AC ， ∴ ∠B ＝∠C ，∠BAD ＝∠DAC ． 又∠BED 是圆内接四边形ACDE 的外角， ∴∠C ＝∠BED ． 故∠B ＝∠BED ，即DE ＝DB ． 点F 是BE 的中点，DF ⊥AB 且OA 和OD 是半径， 即∠DAC ＝∠BAD ＝∠ODA ． 故OD ⊥DF ，DF 是⊙O 的切线． （2）设BF ＝x ，BE ＝2BF ＝2x ． 又 BD ＝CD ＝21 BC ＝6， 根据BE AB BD BC ?=?，2(214)612x x ?+=?． 化简，得 27180x x +-=，解得 122,9x x ==-（不合题意，舍去）．

高考复习函数测试题

高考数学一轮复习《函数》过关测试卷 时间 120分钟总分 150分 一、选择题 1、若函数)1 ,0 )( ( log≠ > + =a a b x y a 的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则 A a=2,b=2 B a= 2 ,b=2 C a=2,b=1 D a= 2 ,b= 2 2、设()8 3 3- + =x x f x,用二分法求方程()2,1 8 3 3∈ = - +x x x在内近似解的过程中 得()()(),0 25 .1 ,0 5.1 ,0 1< > C 1 a<- D 1 a> 6、2 ) (x x f=,x x g2 ) (=,x x h 2 log ) (=,当) ,4(+∞ ∈ x时,三个函数增长速度比较,下列选项 中正确的是 A ) (x f>) (x g>) (x h B ) (x g>) (x f>) (x h C ) (x g>) (x h>) (x f D ) (x f>) (x h>) (x g 7、函数y=-e x的图象 A 与y=e x的图象关于y轴对称. B 与y=e x的图象关于坐标原点对称. C 与y=e-x的图象关于y轴对称. D 与y=e-x的图象关于坐标原点对 称. 8、图中三条对数函数图象，若1 3 2 1> = =x x x c b a，则 3 2 1 , ,x x x的大小关系是 A 3 2 1 x x x> > B 1 2 3 x x x> > C 2 1 3 x x x> > D 3 1 2 x x x> >

抽象函数的解题方法与技巧窍门

抽象函数的解题方法与技巧 摘要：抽象函数是没有具体的解析式，只给出它的一些特征、性质或一些特殊关系式的函数。因而显得特别抽象。所以解决抽象函数问题需要从函数的本质出发，考虑其定义，性质，加之解决抽象函数问题时常用的技巧——赋值法，换元法等。尽可能使抽象函数变得不再抽象。 关键词：抽象函数；性质；求值；解析式；解题方法；技巧 Problem-solving methods and skills of abstract functions Xue Jie School of Mathematics and Statistics, Southwest University, Chongqing 400715, China Abstract:: abstract function is not analytic type specific, given only the function characteristics, its nature or some special relationship. So it is especially abstract. So to solve the abstract function problems need from the view of function essence, considering its definition, nature, and solve the abstract function problems commonly used techniques -- assignment method, substitution method etc.. As far as possible to make the abstract function is no longer abstract. Keywords: abstract function; property; evaluation; analytic method; problem solving skills; 1.提出问题的背景 抽象函数问题是函数中的一类综合性较强的问题，这类问题通过对函数性质结构的

几何综合(习题)

几何综合（习题） ? 例题示范 例：如图，在四边形ABCD 中，AB =2，BC =CD =B =90°， ∠C =120°，则AD 的长为_______． D C B A 解：如图，连接AC ． D C B A 在Rt △ABC 中，∵∠B =90°，AB =2，BC =∴tan ∠ACB = 3 AB BC = ∴∠ACB =30° ∴AC =2AB =4 ∵∠BCD =120° ∴∠ACD =∠BCD -∠ACB =90° 在Rt △ADC 中，AC =4，CD =∴AD = ? 巩固练习 C D B A

1. 如图，在△ABC 中，AB =15 m ，AC =12 m ，AD 是∠BAC 的外角平分线，DE ∥ AB 交AC 的延长线于点E ，那么CE =________． 2. 在△ABC 中，AB =12，AC =10，BC =9，AD 是BC 边上的高．将△ABC 按如图所 示的方式折叠，使点A 与点D 重合，折痕为EF ，则△DEF 的周长为________． D B A 3. 如图，矩形EFGD 的边EF 在△ABC 的BC 边上，顶点D ，G 分别在边AB ，AC 上．已知AB =AC=5，BC=6，设BE =x ，EFGD S y 矩形，则y 关于x 的函数关系式为________________． （要求写出x 的取值范围） G F E D C B A N M G F E D C B A 第3题图 第4题图 4. 如图，在△ABC 中有一正方形DEFG ，其中D 在AC 上，E ，F 在AB 上，直线 AG 分别交DE ，BC 于M ，N 两点．若∠B =90°，AB =4，BC =3，EF =1，则BN 的长度为（ ） A ．43 B ．32 C ．85 D ．127 5. 如图，在△ABC 中，AB =BC =10，AC =12，BO ⊥AC ，垂足为O ，过点A 作射线 AE ∥BC ，点P 是边BC 上任意一点，连接PO 并延长与射线AE 相交于点Q ，设B ，P 两点之间的距离为x ，过点Q 作直线BC 的垂线，垂足为R ．小明同学思考后给出了下面五条结论：①△AOB ≌△COB ； ②当0＜x ＜10时，△AOQ ≌△COP ；

(完整版)城市习题

城市专题练习题 职位平衡是指城市在规模合理的范围内所提供的就业岗位数量与该范围内居民中的就业人口数量大致相等，且大部分有工作的居民可以就近工作。通常用职住比来评价一个地区的职住平衡状况，计算公式为：职住比=就业岗位数量/居民中的就业人口数量。图2是2015年北京环线之间职住比 分布图。据此完成1—3题。 1. 相比较而言，北京职住最为平衡的区域在 A. 二环与三环之间 B. 三环与四环之间 C. 四环与五环之间 D. 五环与六环之间 2. 20世纪80年代以来，北京环线间职住比差异逐渐加大，导致就业人群的 A.平均居住成本上升 B. 平均出勤距离增加 C. 平均经济收入增加 D. 平均通信费用增加 3. 针对环线间职住比差异加大带来的问题，北京宜采取的应对措施是 ①大力发展快速交通②郊区兴建大型住宅区③部分产业迁至郊区④提高郊区产业集聚度 A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ 图7 为某城市功能分区示意图。读图回答3-4 题。 3. 图7 中最有可能是住宅区的是 A.① B.② C.③ D.④ 4. 沿甲-乙方向,气温、地租变化趋势曲线最有可能的海港城市秦皇岛市为响应北京城市功能的拓展，调整城市空间布局，致力于发展成为北京的又一出海大通道。 5.在城市空间布局调整中，秦皇岛市依托海岸线打造由北向南延伸的城 市发展轴。这样做是为了 A．扩大城市土地面积B．优化城市生态环境 C．传承悠久历史文化D．发挥自然环境优势 6.秦皇岛市将玻璃制品制造、食品加工、金属冶炼等企业从沿海向中部 发展轴转移。这样做的作用主要是 A.转移企业污染空间 B.优化城市功能分区 C.调整第二产业结构 D.扩大农业用地范围 黄浦江笑迎米奇，迪士尼情牵金猴。 7.上海迪士尼乐园融入了中国风，例如，某些墙面饰有中国12生肖的马赛克壁画。这表明商业服务会越来越考虑 A.客户的消费能力 B.地域的文化元素 C.服务的专业水平 D.地区的自然资源 8.迪士尼耗费巨资，在乐园中配置了很多自动化的服务设施。例如，在花车巡游沿线的路灯内设置了探测装置，其可以根据巡游队伍表演节目的变化自动选择播放合适的音乐。这反映未来的商业服务中某些因素可能越来越重要，这些因素包括 ①员工素质②科学技术③资本投入④客户需求 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ “海绵城市”是指城市能够像海绵一样，下雨时蓄水，需要时“放水”。完成9-10题 9.上海建设“海绵城市”，除能够提高地下水位外，对地理坏境产生的影响还有 A.加强城郊间热力环流 B.防止海水倒灌 C.减缓地面沉降 D.减弱酸雨污染 10.上海建设“海绵城市”可以采取的措施之一是 A.退耕恢复湿地 B.铺设防渗路面 C.完善排水系统 D.增加绿地面积 读图文材料，回答11-12题。 地租是城市各种环境因素在经济上的综合表现，右图显示了某市中 心城区地租从中心向边缘递减的变化趋势，由于环境质量、基础设施 等因素的不同，城市不同方向的地租变化程度存在差异。 11.符合图中该城区实际情况的表述是 A.北部地区的地租梯度，总体大于南部地区 B. 地租相同的区位，西南方向距离市中心最近 C. 西北方向地租等值线稀疏，表示该方向交通设施较好， D. 东南方向地租等值线密集，表示该方向空气质量较好 12.该市规划在甲地建设产业园区，最适宜的是