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子集全集补集教案

子集全集补集教案
子集全集补集教案

1.2.1 子集、全集、补集

教学过程

Ⅰ 复习回顾

1、 集合的表示方法

2、 集合的分类

Ⅱ 新课讲授

观察、思考下面问题的特殊性,寻找其一般规律.

(1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}

(2)A={x| x >3}, B={x| 3x-6 >3}

(3)A={正方形},B={四边形}

(4)A=N ,B=R

(5) A={a ,b},B={ a ,b ,c ,d ,e}

上述集合间具有如下特殊性.

(1)集合A 的元素1,2,3同时是集合B 的元素

(2) 集合A 中所在大于3的元素,也是集合 B 元素

(3) 集合A 中所有正方形都是集合 B 元素

由上述特殊性可得其一般性,即集合A 都是集合的一部分.

1、子集

定义1:如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素,(,)a A a B ∈∈若则则称集合A 为集合B 的子集记作A ?B (B ?A ),读作“集合A 包含于集合B ”,或“集合B 包含集合A ”.

(1)注:根据子集的定义,我们知道A ?A 。也就是说,任何集合是它本身的子集,

(2)规定:φ?A ,即空集是任何集合子集.

.

思考:. (1)A ?B ,B ?A 能否同时成立? (2)A ?B ,B ?C ,则A___C ;

例1 写出集合{a,b}的所有子集。

解:依定义:{a,b}的所有子集是φ 、{a}、{b}、{a,b},其中真子集有φ 、{a}、{b}.

子集的性质:任何一个集合是它本身的子集 A A ?

空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。

B A ?,且

C B ?,则C A ?

注:如果一个集合的元素有n 个,那么这个集合的子集有2 n 个,真子集有2n -1个.

定义2:如果A ?B ,并且. A ≠B ,则集合A 是集合B 的真子集.

可这样理解:若A ?B ,且存在b ∈B ,但b ?A ,称A 是B 的真子集.

A 是

B 的真子集,记作

注:真子集关系也具有传递性

φ是任何非空集合的真子集.

A B

课堂练习:

1、 写出{1,2,3}的所有子集。

2、 判断下列表示是否正确;

(){}

(){}{}(){}{}

(){}{}(){}

12,3,,41,11,0,151,1a a a a b a b b a ?∈?-?-??-

Ⅳ 课时小结:

1、 能判断存在子集关系的两个集合谁是谁的子集,进一步确定其是否是真子集.

2、 清楚两个集合包含关系的确定,主要靠其元素与集合关系来说明.

Ⅴ 课后作业:

1、如图,试说明集合A ,B ,C 之间有什么包含的关系。

2\指出下列各组集合A 与B 之间的关系。

(1)A={-1,1},B=Z

(2)A={1,3,5,15},B={x ︳x 是15的正约数}

(3)A=N*,B=N

4、如果数集{0,1,x+2}中有三个元素,那么x 不能取哪些值?

A B C

高中数学子集、全集、补集练习题(附答案)

高中数学子集、全集、补集练习题(附答案)数学必修1(苏教版) 1.2 子集、全集、补集 若一个小公司的财产和职员都是某个大公司的财产和职员,那么这个小公司叫做这个大公司的子公司.同样对于一个集合A中的所有元素都是集合B的元素,那么我们如何给A、B 之间建立一个确切的关系呢? 基础巩固 1.已知集合A={x|-1<x<2},B={x|-1<x<1},则() A.A?B B.B?A C.A=B D.AB= 解析:直接判断集合间的关系. ∵A={x-1<x<2},B={x-1<x<1},B A. 答案:B 2.设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,5},则UM=() A.{2,4,6} B.{1,3,5} C.{1,2,4} D.U 解析:UM={2,4,6}. 答案:A 3.已知集合U=R,集合M={x |x2-40},则UM=() A.{x|-22} B.{x|-22}

C.{x|x-2或x2} D.{x|x-2或x2} 解析:∵M={x|x2-40}={x|-22}, UM={x|x-2或x2}. 答案:C 4.设集合A={x||x-a|1,xR},B={x||x-b|2,xR},若AB,则实数a、b必满足() A.|a+b| B.|a+b|3 C.|a-b| D.|a-b|3 解析:A={x|a-1a+1},B={x|xb-2或xb+2},∵AB,a +1b-2或a-1b+2,即a-b-3或a-b3,即|a-b|3. 答案:D 5.下列命题正确的序号为________. ①空集无子集; ②任何一个集合至少有两个子集; ③空集是任何集合的真子集; ④U(UA)=A. 解析:空集只有它本身一个子集,它没有真子集,而一个集合的补集的补集是它本身. 答案:④ 6.若全集U={xR|x24},A={xR||x+1|1},则UA=________. 解析:U={x|-22},A={x|-20},

2021-2022年高一数学子集、全集、补集

2021-2022年高一数学子集、全集、补集 教学目标: 1.使学生进一步理解集合的含义,了解集合之间的包含关系,理解掌握子集的概念; 2.理解子集、真子集的概念和意义; 3.了解两个集合之间的相等关系,能准确地判定两个集合之间的包含关系.教学重点: 子集含义及表示方法; 教学难点: 子集关系的判定. 教学过程: 一、问题情境 1.情境. 将下列用描述法表示的集合改为用列举法表示: A={x|x2≤0},B={ x|x=(-1)n+(-1)n+1,n?Z}; C={ x|x2-x-2=0},D={ x|-1≤x≤2,x?Z}

2.问题. 集合A 与B 有什么关系? 集合C 与D 有什么关系? 二、学生活动 1.列举出与C 与D 之间具有相类似关系的两个集合; 2.总结出子集的定义; 3.分析、概括两集合相等和真包含的关系的判定. 三、数学建构 1.子集的含义:一般地,如果集合A 的任一个元素都是集合B 的元素,(即 若a ∈A 则a ∈B ),则称集合A 为集合B 的子集,记为AB 或BA .读作集合A 包含于集合B 或集合B 包含集合A . 用数学符号表示为:若a ∈A 都有a ∈B ,则有A B 或B A . (1)注意子集的符号与元素与集合之间的关系符号的区别: 元素与集合的关系及符号表示:属于∈,不属于; 集合与集合的关系及符号表示:包含于. (2)注意关于子集的一个规定:规定空集 是任何集合的子集.理解规定 的合理性. (3)思考:AB 和BA 能否同时成立? 元素与集合是个体与群体的关系,群体是

(4)集合A与A之间是否有子集关系? 2.真子集的定义: (1)A B包含两层含义:即A=B或A是B的真子集. (2)真子集的wenn图表示 (3)A=B的判定 (4)A是B的真子集的判定 四、数学运用 例1 (1)写出集合{a,b}的所有子集; (2)写出集合{1,2,3}的所有子集; {1,3}{1,2,3},{3}{1,2,3}, 小结:对于一个有限集而言,写出它的子集时,每一个元素都有且只有两种可能:取到或没取到.故当集合的元素为n个时,子集的个数为2n.例2 写出N,Z,Q,R的包含关系,并用Venn图表示. 例3 设集合A={-1,1},集合B={x|x2-2ax+b=0},若B≠,B A,求a,b的值. 小结:集合中的分类讨论. 练习:1.用适当的符号填空. (1)a_{a};(2)d_{a,b,c};

《子集、全集、补集》教案(1)(1)

子集、全集、补集 教学目标:理解子集、真子集概念,会判断和证明两个集合包含关系,会判断简单集合的相等关系. 教学重点:子集的概念,真子集的概念. 教学难点:元素与子集,属于与包含间的区别;描述法给定集合的运算. 课 型:新授课 教学手段:讲、议结合法 教学过程: 一、创设情境 在研究数的时候,通常都要考虑数与数之间的相等与不相等(大于或小于)关系,而对于集合而言,类似的关系就是“包含”与“相等”关系 二、活动尝试 1.回答概念:集合、元素、有限集、无限集、空集、列举法、描述法、文氏图 2.用列举法表示下列集合: ①32{|220}x x x x --+= {-1,1,2} ②数字和为5的两位数} {14,23,32,41,50} 3.用描述法表示集合:1111{1,,,,}2345 *1{|,5}x x n N n n =∈≤且 4.用列举法表示:“与2相差3的所有整数所组成的集合”{||2|3}x Z x ∈-=={-1,5} 5.问题:观察下列两组集合,说出集合A 与集合B 的关系(共性) (1)A={-1,1},B={-1,0,1,2} (2)A=N ,B=R (3)A={x x 为北京人},B= {x x 为中国人} (4)A =?,B ={0} (集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元素) 三、师生探究 通过观察上述集合间具有如下特殊性 (1)集合A 的元素-1,1同时是集合B 的元素. (2)集合A 中所有元素,都是集合B 的元素. (3)集合A 中所有元素都是集合B 的元素. (4)A 中没有元素,而B 中含有一个元素0,自然A 中“元素”也是B 中元素. 由上述特殊性可得其一般性,即集合A 都是集合B 的一部分.从而有下述结论. 四、数学理论 1.子集 定义:一般地,对于两个集合A 与B ,如果集合A 中的任何一个元素 都是集合B 的元素,我们就说集合A 包含于集合B ,或集合B 包含集 合A.记作A ?B (或B ?A ),这时我们也说集合A 是集合B 的子集. 请同学们各自举两个例子,互相交换看法,验证所举例子是否符合定义. 2.真子集:对于两个集合A 与B ,如果B A ?,并且B A ≠,我们就说集合A 是集合B 的真

子集、全集、补集练习题及答案

子集、全集、补集练习题及答案 例1 判定以下关系是否正确 (1){a}{a}? (2){1,2,3}={3,2,1} (3){0}??≠ (4)0∈{0} (5){0}(6){0} ??∈= 分析 空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集. 解 根据子集、真子集以及集合相等的概念知①②③④是正确的,后两个都是错误的. 说明:含元素0的集合非空. 例2 列举集合{1,2,3}的所有子集. 分析 子集中分别含1,2,3三个元素中的0个,1个,2个或者3个. 解含有个元素的子集有:; 0? 含有1个元素的子集有{1},{2},{3}; 含有2个元素的子集有{1,2},{1,3},{2,3}; 含有3个元素的子集有{1,2,3}.共有子集8个. 说明:对于集合,我们把和叫做它的平凡子集.A A ? 例已知,,,,,则满足条件集合的个数为≠3 {a b}A {a b c d}A ?? ________. 分析 A 中必含有元素a ,b ,又A 是{a ,b ,c ,d}真子集,所以满足条件的A 有:{a ,b},{a ,b ,c}{a ,b ,d}. 答 共3个. 说明:必须考虑A 中元素受到的所有约束. 例设为全集,集合、,且,则≠ 4 U M N U N M ?? [ ] 分析 作出4图形. 答 选C .

说明:考虑集合之间的关系,用图形解决比较方便. 点击思维 例5 设集合A ={x|x =5-4a +a 2,a ∈R},B ={y|y =4b 2+4b +2,b ∈R},则下列关系式中正确的是 [ ] A A B B A B C A B D A B .=...≠≠ ??? 分析 问题转化为求两个二次函数的值域问题,事实上 x =5-4a +a 2=(2-a)2+1≥1, y =4b 2+4b +2=(2b +1)2+1≥1,所以它们的值域是相同的,因此A =B . 答 选A . 说明:要注意集合中谁是元素. M 与P 的关系是 [ ] A .M = U P B .M =P C M P D M P ..≠?? 分析 可以有多种方法来思考,一是利用逐个验证(排除)的方法;二是利 用补集的性质:M = U N = U ( U P)=P ;三是利用画图的方法.

苏教版数学高一-【苏州第五中学】数学苏教版必修一教案 1.2子集、全集、补集2

第四课时子集、全集、补集(二) 教学目标: 使学生了解全集的意义,理解补集的概念;通过概念教学,提高学生逻辑思维能力和分析、解决问题能力;渗透相对的观点. 教学重点: 补集的概念. 教学难点: 补集的有关运算. 教学过程: Ⅰ.复习回顾 1.集合的子集、真子集如何寻求?其个数分别是多少? 2.两个集合相等应满足的条件是什么? Ⅱ.讲授新课 [师]事物都是相对的,集合中的部分元素与集合之间关系就是 部分与整体的关系. 请同学们由下面的例子回答问题: 幻灯片(A): 看下面例子 A={班上所有参加足球队同学} B={班上没有参加足球队同学} S={全班同学} 那么S、A、B三集合关系如何? [生]集合B就是集合S中除去集合A之后余下来的集合. 即为如图阴影部分 由此借助上图总结规律如下: 幻灯片(B): 1.补集 一般地,设S是一个集合,A是S的一个子集(即A?S),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中集合A的补集(或余集). 记作C S A,即C S A={x|x∈3且x?a} 上图中阴影部分即表示A在S中补集C S A 2.全集 如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集,记作U. [师]解决某些数学问题时,就可以把实数集看作全集U,那么有理数集Q的补集C U Q 就是全体无理数的集合. 举例如下:请同学们思考其结果. 幻灯片(C): 举例,请填充 (1)若S={2,3,4},A={4,3},则C S A=____________. (2)若S={三角形},B={锐角三角形},则C S B=___________.

(3)若S={1,2,4,8},A=?,则C S A=_______. (4)若U={1,3,a2+2a+1},A={1,3},C U A={5},则a=_______ (5)已知A={0,2,4},C U A={-1,1},C U B={-1,0,2},求B=_______ (6)设全集U={2,3,m2+2m-3},a={|m+1|,2},C U A={5},求m. (7)设全集U={1,2,3,4},A={x|x2-5x+m=0,x∈U},求C U A、m. 师生共同完成上述题目,解题的依据是定义 例(1)解:C S A={2} 评述:主要是比较A及S的区别. 例(2)解:C S B={直角三角形或钝角三角形} 评述:注意三角形分类. 例(3)解:C S A=3 评述:空集的定义运用. 例(4)解:a2+2a+1=5,a=-1± 5 评述:利用集合元素的特征. 例(5)解:利用文恩图由A及C U A先求U={-1,0,1,2,4},再求B={1,4}. 例(6)解:由题m2+2m-3=5且|m+1|=3解之m=-4或m=2 例(7)解:将x=1、2、3、4代入x2-5x+m=0中,m=4或m=6 当m=4时,x2-5x+4=0,即A={1,4} 又当m=6时,x2-5x+6=0,即A={2,3} 故满足题条件:C U A={1,4},m=4;C U B={2,3},m=6. 评述:此题解决过程中渗透分类讨论思想. Ⅲ.课堂练习 课本P10练习1,2,3,4 Ⅳ.课时小结 1.能熟练求解一个给定集合的补集. 2.注意一些特殊结论在以后解题中的应用. Ⅴ.课后作业 (一)课本P10习题1.2 3,4 3.解:因有一组对边平行的四边形是梯形.故S集合是由梯形、平行四边形构成,而A ={x|x是平行四边形},那么C S A={x|x是梯形}. 补充: 1.判断下列说法是否正确,并在题后括号内填“”或“”: (1)若S={1,2,3},A={2,1},则C S A={2,3} () (2)若S={三角形},A={直角三角形},则C S A={锐角或钝角三角形} () (3)若U={四边形},A={梯形},则C U A={平行四边形} () (4)若U={1,2,3},A=?,则C U A=A () (5)若U={1,2,3},A=5,则C U A=?() (6)若U={1,2,3},A={2,3},则C U A={1} () (7)若U是全集且A?B,则C U A?C U B () 解:紧扣定义,利用性质求解相关题目.(2)(5)(6)正确,其余错误. 在(1)中,因S={1,2,3},A={2,1},则C S A={3}. (2)若S={三角形},则由A={直角三角形}得C S A={锐角或钝角三角形}. (3)由梯形及平行四边形构成的图形集合不一定是四边形的全部.如既不是梯形,

2021年子集全集补集知识点总结及练习

1.2 子集全集补集 学习目的: 1.理解集合之间包括含义,能辨认给定集合与否具备包括关系; 2.理解全集与空集含义. 重点难点:能通过度析元素特点判断集合间关系. 授课内容: 一、知识要点 1.子集、真子集 (1)子集:如果集合A 任意一种元素都是集合B 元素,那么集合A 称为集合B 子集. 即:对任意x ∈A ,均有x ∈B ,则A ____B (或B ?A ). (2)真子集:若A ?B ,且A ≠B ,那么集合A 称为集合B 真子集,记作A ___B (或B _____A ). (3)空集:空集是任意一种集合______,是任何非空集合____.即??A ,?____B (B ≠?). (4)若A 具有n 个元素,则A 子集有 个,A 非空子集有 个. (5)集合相等:若A ?B ,且B ?A ,则A =B . 2.全集与补集: 全集:包括了咱们所要研究各个集合所有元素集合称为全集,记作U . 补集:若S 是一种集合,A ?S ,则,S C =}|{A x S x x ?∈且称S 中子集A 补集. 简朴性质:(1)S C (S C )=A ;(2)S C S=Φ,ΦS C =S . 二、典型例题 子集、真子集 1.(1)写出集合{a ,b }所有子集及其真子集; (2)写出集合{a ,b ,c }所有子集及其真子集.

2.设M 满足{1,2,3}?M ≠ ?{1,2,3,4,5,6},则集合M 个数为 . 3.设{|12}A x x =<<,{|}B x x a =<,若A 是B 真子集,则a 取值范畴是 . 4.若集合A ={1,3,x },B ={x 2,1},且B ?A ,则满足条件实数x 个数为 . 5.设集合M ={(x,y )|x+y <0,xy >0}和N ={(x,y )|x <0,y <0},那么M 与N 关系为 ______________. 6.集合A ={x |x =a 2-4a +5,a ∈R },B ={y |y =4b 2+4b +3,b ∈R } 则集合A 与集合B 关系是________. 7.设x ,y ∈R ,B ={(x,y )|y -3=x -2},A ={(x,y )|32 y x --=1},则集合A 与B 关系是_______ ____. 8.已知集合{}{}|21,,|41,,A x x n n Z B x x n n Z ==+∈==±∈则,A B 关系是 . 9.设集合{}{} 21,3,,1,,1,A a B a a a ==-+,A B =若则________=a . 10.已知非空集合P 满足:(){}11,2,3,4;P ?()2,5a P a P ∈-∈若则,符合上述规定集合P 有 个. 11.已知A={2,4,x 2-5x+9},B={3,x 2+ax+a },C={x 2+(a+1)x-3,1}.求: (1)当A ={2,3,4}时,求x 值; (2)使2∈B ,B A ,求x a ,值; (3)使B=C x a ,值. 【拓展提高】 12.已知集合{}{},121|,52|-≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A 满足,A B ?求实数m 取值? ≠

集合的并、交、补集测试题(含答案)

集合的并、交、补集 一、单选题(共12道,每道8分) 1.设集合,,则=( ) A.{0} B.{0,2} C.{-2,0} D.{-2,0,2} 答案:D 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:并集及其运算 2.若集合,,则=( ) A. B. C. D. 答案:D 解题思路:

试题难度:三颗星知识点:交集及其运算 3.已知集合,,若={2,5},则a+b的值为( ) A.10 B.9 C.7 D.4 答案:C 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:交集及其运算 4.设集合,,若,则a的值为( ) A.0 B.1 C.-1 D.±1 答案:C 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:交集及其运算 5.已知全集,集合,则( )

A. B. C. D. 答案:C 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:补集及其运算 6.若集合,集合,则( ) A.) B. C. D. 答案:B 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:补集及其运算 7.设集合,,则满足的集合有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

答案:B 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:交集及其运算 8.满足,且的集合M有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案:B 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:子集与真子集 9.若,则满足条件的集合共有( )个. A.1 B.2 C.3 D.4 答案:D 解题思路:

试题难度:三颗星知识点:并集及其运算 10.如图,U是全集,A,B,C是U的3个子集,则阴影部分所表示的集合是( ) A. B. C. D. 答案:A 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:Venn图表达集合的关系及运算 11.已知全集,,那么下列结论中不成立的是( ) A. B. C. D. 答案:D 解题思路:

子集全集补集·典型例题

例1 判定以下关系是否正确 (1){a}{a}? (2){1,2,3}={3,2,1} (3){0}??≠ (4)0∈{0} (5){0}(6){0} ??∈= 分析 空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集. 解 根据子集、真子集以及集合相等的概念知①②③④是正确的,后两个都是错误的. 说明:含元素0的集合非空. 例2 列举集合{1,2,3}的所有子集. 分析 子集中分别含1,2,3三个元素中的0个,1个,2个或者3个. 解含有个元素的子集有:; 0? 含有1个元素的子集有{1},{2},{3}; 含有2个元素的子集有{1,2},{1,3},{2,3}; 含有3个元素的子集有{1,2,3}.共有子集8个. 说明:对于集合,我们把和叫做它的平凡子集.A A ? 例已知,,,,,则满足条件集合的个数为≠3 {a b}A {a b c d}A ?? ________. 分析 A 中必含有元素a ,b ,又A 是{a ,b ,c ,d}真子集,所以满足条件的A 有:{a ,b},{a ,b ,c}{a ,b ,d}. 答 共3个. 说明:必须考虑A 中元素受到的所有约束. 例设为全集,集合、,且,则≠ 4 U M N U N M ?? [ ] 分析 作出4图形. 答 选C . 说明:考虑集合之间的关系,用图形解决比较方便.

点击思维 例5 设集合A ={x|x =5-4a +a 2,a ∈R},B ={y|y =4b 2+4b +2,b ∈R},则下列关系式中正确的是 [ ] A A B B A B C A B D A B .=...≠≠ ??? 分析 问题转化为求两个二次函数的值域问题,事实上 x =5-4a +a 2=(2-a)2+1≥1, y =4b 2+4b +2=(2b +1)2+1≥1,所以它们的值域是相同的,因此A =B . 答 选A . 说明:要注意集合中谁是元素. M 与P 的关系是 [ ] A .M = U P B .M =P C M P D M P ..≠?? 分析 可以有多种方法来思考,一是利用逐个验证(排除 )的方法;二是利 用补集的性质:M = U N = U ( U P)=P ;三是利用画图的方法.

子集、全集、补集·基础练习

子集、全集、补集·基础练习 (一)选择题 1{0}{012}{0}{01.在以下五个写法中:①∈,,②③,,≠ ?? 2}{120} 01{x|x {12}}???,,④∈⑤∈,写法正确的个数有 [ ] A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 2A ={(x y)| y x =1}B ={(x y)|y =x}.集合,与,的关系是 [ ] A A = B B A B C A B D A B ....≠≠ ??? 3{01}M {01234}.满足条件,,,,,的不同集合的个数≠ ??M 是 [ ] A .8 B .7 C .6 D .5 4I =R A ={x|x 32}a =1 23 .全集,>,则- [ ] A a C A B a C A C {a}C A D {a}A I I I ....∈≠ ?/?? (二)填空题 1.设I={0,1,2,3,4,5},A={0,1,3,5},B={0, 1}从“∈、、、”中选择适当的符号填空.??? ①0________A ②{0}________B ③C I A________C I B ④⑤⑥1 C B C A A B I I ? 2M ={x|x 1=0}N ={x|ax 1=0}N M a 2.设-,-,若,则的值为?

________. 3.已知A={x|x=(2n +1)π, n ∈Z},B={y|y=(4k ±1)π,k ∈Z},那么A 与B 的关系为________. 4M ={(x y)|mx ny =4}{(21)(25)}M .设,+且,,-,,则?=m ________,n=________. 5A ={x|4x p 0}B ={x|x 1x 2}A B .设+<,<-或>,若使,则?P 的取值范围是________. (三)解答题 1A ={13a}B ={1a a 1}A B 2.已知集合,,,,-+且,求? a 的值. 2.已知集合A={x ∈R|x 2+3x +3=0},B={y ∈B|y 2-5y +6=0}, A P B P ??≠ ,求满足条件的集合. 3.已知集合A={x|x=a 2+1,a ∈N},B={x|x=b 2-4b +5,b ∈N},求证:A=B . 参考答案 (一)选择题 B(=)A B 1.①集合与集合之间应用,或而不是属于关系.②空集是任何非空集合的真子集.③两集合相等时也可以写成的形式.④中不含任何元素.⑤此集合的元素是集合而不是数字.故② ???? 和③是正确的) 210.注意与这两个式子是不同的,前者只有≠时才B(y x =y=x x 有意义,故A 中少一个点(0,0),因此A B) 3.C(M 中必须含有0、1,另外再在2、3、4中任取1个、2个或3个,这样集合M 的个数为3+3+1=7个) 注:此题也可以理解为求{2,3,4}集合的非空子集个数为23-1=7个 (二)填空题 1 .①∈②③④⑤⑥????? 2. ±1或0(忽略空集是学生常犯的错误,本题应考虑两方面:①

1.2子集、全集、补集(学教案)

1.2 子集、全集、补集 学习要求 1. 了解集合的包含、相等关系的意义; 2. 理解子集、真子集、补集、全集的概念。 学习重点 1.子集、补集、全集概念的简单应用; 2.弄清元素与子集、属于与包含之间的区别 学习难点 全集概念的理解 课前预习 阅读教材P8完成下列填空 1.子集的概念及记法: 如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素,_________,则称集合A 为集合B 的子集(subset ),记为_____或_____读作“_____”或“______”. 符号语言可表示为:____________________ 图形语言可表示为: ___________________ 注意 : A 是 B 子集的含义:任意x ∈A ,能推出x ∈B ; 2.子集的性质: ① A ?A ; ② A ??; ③,A B B C ??,则A C ?(传递性) 思考:A B ?与B A ?能否同时成立?若能, 则A 与B 的关系是什么? 3.真子集的概念及记法: 如果A B ?,并且A ≠B ,这时集合 A 称为集合B 的真子集(proper set ),记为_____或_____ 读作“__________”或“__________” 符号语言可表示为:____________________ 4.真子集的性质: ①?是任何非空集合的真子集,符号表示为___________________ ②真子集具备传递性,符号表示为 ___________________ 5.补集的概念: 设_____,由U 中不属于A 的所有元素组成的集 合称为U 的子集A 的补集(complementary set ), 记为__ ,读作“_______” 即:U C A =__________ U C A 图形语言表示__________________ 6.补集的性质: ① U C ?=__________________ ② U C U =__________________ ③ ()U U C C A =______________ 课堂互动 例1.(1)写出集合{a ,b}的所有子集及真子集; (2)写出集合{a ,b ,c}的所有子集及其真子集; 探究:若一个集合里有n 个元素, ①那么它有__________ 个子集; ②有__________ 个真子集; ③有__________ 个非空真子集。 例2. 不等式组? ??≤->-0630 12x x 解集为A ,U=R ,试 求A 及C U A ,并把它们分别表示在数轴上。 变题:若U={x|x<5}, 试求A 及C U A . 例3.设全集U=R ,A={x|x>1},B={x|x+a<0},B 是R C A 的真子集,求实数a 的取值范围. 变题:设集合A={x|x 2+4x=0,x ∈R},B={x|x 2+2(a+1)x+a 2-1=0,x ∈R},若B ?A , 求实数a 的取值范围.

1.2 子集、全集、补集(练习)(解析版)

1.2 子集、全集、补集 【基础练习】 1. 已知集合{|A x x =是平行四边形},{|B x x =是矩形},{|C x x =是正方形},{|D x x =是菱形}, 则( ) A .A B ? B . C B ? C . D C ? D .A D ? 【答案】B 【解析】因为菱形是平行四边形的特殊情形,所以D A ?,矩形与正方形是平行四边形的特殊情形,所以B A ? C A ?,正方形是矩形,所以C B ?. 故选B . 2.集合2{|440}x x x -+=的子集个数为( ) A .4 B .2 C .1 D .0 【答案】B 【解析】由题意,求得{}2{|440}2x x x -+==,即可求解集合子集的个数,得到答案. 3.满足{}{}1123A ??, ,的集合A 的个数是( ) A .2 B .3 C .4 D .8 【答案】C 【解析】由条件{}1A ??{1,2,3},根据集合的子集的概念与运算,即可求解. 4.设集合{}12M x x =-≤<,{}0N x x k =-≤,若M N ,则k 的取值范围是( ) A .k 2≤ B .k ≥-1 C .1k >- D .2k ≥ 【答案】D 【解析】由M N ?,则说明集合M 是集合N 的子集,即集合M 中任意元素都是集合N 中的元素,即2k ≥即可. 5(多选题)已知集合(){},0,0,,M x y x y xy x y = +<>∈R ,(){},0,0,,N x y x y x y =<<∈R ,那么( ) A .M N ? B .M N ? C .M N D .M N 【答案】ABC 【解析】若0x <,0y <,则0x y +<,0xy >,故N M ?.

《集合的全集与补集》教学设计(精品)

集合的全集与补集 (一)教学目标 1.知识与技能 (1)了解全集的意义. (2)理解补集的含义,会求给定子集的补集. 2.过程与方法 通过示例认识全集,类比实数的减法运算认识补集,加深对补集概念的理解,完善集合运算体系,提高思维能力. 3.情感、态度与价值观 通过补集概念的形成与发展、理解与掌握,感知事物具有相对性,渗透相对的辨证观点. (二)教学重点与难点 重点:补集概念的理解;难点:有关补集的综合运算. (三)教学方法 通过示例,尝试发现式学习法;通过示例的分析、探究,培养发现探索一般性规律的能力. (四)教学过程 .

. = {1, 2, 7, 8}.

= . = . = . .师生合作分析例题. 例2(1):主要是比较A及的区别,从而求eS A.

备选例题 例1 已知A = {0,2,4,6},eS A = {–1,–3,1,3},eS B = {–1,0,2},用列举

法写出集合B. 【解析】∵A = {0,2,4,6},eS A = {–1,–3,1,3}, ∴S = {–3,–1,0,1,2,3,4,6} 而eS B = {–1,0,2},∴B =eS (eS B) = {–3,1,3,4,6}. 例2 已知全集S = {1,3,x3 + 3x2 + 2x},A = {1,|2x– 1|},如果eS A = {0},则这样的实数x是否存在?若存在,求出x;若不存在,请说明理由. 【解析】∵eS A = {0},∴0∈S,但0?A,∴x3 + 3x2 + 2x = 0,x(x + 1) (x + 2) = 0,即x1 = 0,x2 = –1,x3 = –2. 当x = 0时,|2x– 1| = 1,A中已有元素1,不满足集合的性质; 当x= –1时,|2x– 1| = 3,3∈S;当x = –2时,|2x– 1| = 5,但5?S. ∴实数x的值存在,它只能是–1. 例3 已知集合S = {x | 1<x≤7},A = {x | 2≤x<5},B = {x | 3≤x<7}. 求:(1)(eS A)∩(eS B);(2)eS (A∪B);(3)(eS A)∪(eS B);(4)eS (A∩B). 【解析】如图所示,可得 A∩B = {x | 3≤x<5},A∪B = {x | 2≤x<7}, eS A = {x | 1<x<2,或5≤x≤7},eS B = {x | 1<x<3}∪{7}. 由此可得:(1)(eS A)∩(eS B) = {x | 1<x<2}∪{7}; (2)eS (A∪B) = {x | 1<x<2}∪{7}; (3)(eS A)∪(eS B) = {x | 1<x<3}∪{x |5≤x≤7} = {x | 1<x<3,或5≤x≤7}; (4)eS (A∩B) = {x | 1<x<3}∪{x | 5≤x≤7} = {x | 1<x<3,或5≤x≤7}. 例4 若集合S= {小于10的正整数},A S ?,且(eS A)∩B= {1,9},A∩B= {2}, ?,B S (eS A)∩(eS B) = {4,6,8},求A和B. 【解析】由(eS A)∩B = {1,9}可知1,9?A,但1,9∈B, 由A∩B = {2}知,2∈A,2∈B. 由(eS A)∩(eS B) = {4,6,8}知4,6,8?A,且4,6,8?B 下列考虑3,5,7是否在A,B中: 若3∈B,则因3?A∩B,得3?A. 于是3∈eS A,所以3∈(eS A)∩B,

高一数学 子集、全集、补集 练习二

第 1 页 共 1 页 子集、全集、补集 一、选择题(每小题2分,共12分) 1.下列四个命题中,正确的个数为 ①空集没有子集 ②空集为任一集合的真子集 ③?={0} ④任一集合必有两个以上子集 A .0 B .1 C .2 D .3 2.满足关系式{1,2}?A {1,2,3,4,5}的集合A 的个数为 A .4 B .6 C .7 D .8 3.下列各式中,错误的个数为 ①1∈{0,1,2} ②{1}∈{0,1,2} ③{0,1,2}{0,1,2} ④?{0,1,2} ⑤{0,1,2}={2,0,1} A .1 B .2 C .3 D .4 4.设I 为全集,P 、Q 为非空集合,且P Q I ,下列结论不正确的为 A .I P ∪Q=I B .I P ∩Q=? C .P ∪Q=Q D .P ∩I Q=? 5.集合M={x|x=2n+1,n ∈Z }与集合N={x|x=4k ±1,k ∈Z }之间的关系为 A .M N B .M N C .M=N D .M ∈N 6.设全集S={2,3,a 2 +2a -3},A={|a+1|,2},S A={5},则a 的值为 A .2 B .-3或1 C .-4 D .-4或2 二、填空题(每小题2分,共8分) 7.设全集U={x|1≤x ≤5},A={x|2≤x <5},则U A=_____________________________. 8.已知集合M={0,1,2},则M 的真子集有_________个,它们分别是___________________________________. 9.设集合A={x ∈R |x 2+x -1=0},B={x ∈R |x 2-x+1=0},则集合A 、B 之间的关系为__________. 10.已知集合A={x|1≤x <4},B={x|x <a },若A B ,则实数a 的范围是__________. 三、解答题(共30分) 11.(8分)求满足{x|x 2 +1=0,x ∈R }M {a|42+a ≤3,a ∈Z }的集合M 的个数. 12.(11分)设集合U={(x ,y )|y=3x -1},A={(x ,y )| 12--x y =3},求U A . 13.(11分)设U={- 31,5,-3},-31是A={x|3x 2+px -5=0}与B={x|3x 2+10x+q=0}的公共元素,求U A ,U B . 参考答案 一、1.A 2.C 3.A 4.B 5.C 6.D 二、7.{x|1≤x <2或x=5} 8.7 ?,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2} 9.B A 10.a ≥4 三、11.31个 12.{(1,2)} 13.U A={-3},U B={5}

子集、全集、补集典型例题(精)

例1 判定以下关系是否正确 (2{1,2,3}={3,2,1} (40∈{0} 分析空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集. 解根据子集、真子集以及集合相等的概念知①②③④是正确的,后两个都是错误的. 说明:含元素0的集合非空. 例2 列举集合{1,2,3}的所有子集. 分析子集中分别含1,2,3三个元素中的0个,1个,2个或者3个. 含有1个元素的子集有{1},{2},{3}; 含有2个元素的子集有{1,2},{1,3},{2,3}; 含有3个元素的子集有{1,2,3}.共有子集8个. ________. 分析 A中必含有元素a,b,又A是{a,b,c,d}真子集,所以满足条件的A有:{a,b},{a,b,c}{a,b,d}. 答共3个. 说明:必须考虑A中元素受到的所有约束.

[ ] 分析作出4图形. 答选C. 说明:考虑集合之间的关系,用图形解决比较方便. 点击思维 例5 设集合A={x|x=5-4a+a2,a∈R},B={y|y=4b2+4b+2,b∈R},则下列关系式中正确的是 [ ] 分析问题转化为求两个二次函数的值域问题,事实上 x=5-4a+a2=(2-a2+1≥1, y=4b2+4b+2=(2b+12+1≥1,所以它们的值域是相同的,因此A=B. 答选A. 说明:要注意集合中谁是元素. M与P的关系是

[ ] A.M=U P B.M=P 分析可以有多种方法来思考,一是利用逐个验证(排除的方法;二是利用补集的性 质:M=U N=U(U P=P;三是利用画图的方法. 答选B. 说明:一题多解可以锻炼发散思维. 例7 下列命题中正确的是 [ ] A.U(U A={A} 分析 D选择项中A∈B似乎不合常规,而这恰恰是惟一正确的选择支. 是由这所有子集组成的集合,集合A是其中的一个元素. ∴A∈B. 答选D. 说明:选择题中的选项有时具有某种误导性,做题时应加以注意.

子集、全集、补集

第二课时子集、全集、补集 教学目标 1.使学生理解集合之间包含与相等的含义; 2.理解子集与真子集的概念与意义,知道空集是任何集合的子集; 3.了解全集的含义,理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集。4.学会利用Venn图解决问题。 教学重点 子集、全集、补集概念的简单运用 教学难点 全集概念的理解 教学过程 1.问题情境 我们知道两个数a、b之间有大、小、相等三种关系,那么两个集合A、B之间有什么关系呢? 2.学生活动 让我们先从具体事例研究开始。 (1)A={-1,1}B={-1,0,1,2}; (2)A=N,B=R; (3)A={x|x为江苏人},B={x|x为中国人} (4)A={x|x是两条边相等的三角形},B={x|是等腰三角形} (5)A={x|x为方程x2-1=0的解},B={x|x为方程x2+2x+1=0的解} (6)A={x|x为方程x2-x+1=0的实数解},B={x|为方程x2-x=0的解} 试说出集合A、B之间有什么联系?能否用图形来刻画其关系? 3。意义建构 1.如何运用数学语言准确表达这种联系? 2.如何刻画与解决事例(6)? 3.在实数中有“若a≧b,且b≧a”,那么在集合中A?B与B?A能否同时成立? 4.在集合A,B中(1)、(2)、(3)、(5)与(4)有什么不同? 4.数学理论 (1)如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若a∈A,则a∈B),则称集合A是集合B的子集。记A?B或B?A。 (2)规定空集是任何集合的子集。 (3)若A?B且A?B,则有A=B. (4)如果A?B且A≠B,这时集合A称为集合B的真子集。 (5)空集是任何非空集合的真子集。 5数学运用 (1)例题1 写出集合{a,b}的所有子集. 解: 集合{a,b}的所有子集是?,{a},{b},{a,b} 其中真子集是?,{a},{b} 例题2 下列各组的三个集合中,哪两个集合之间具有包含关系? (1)S={-2,-1,1,2},A={-1,1},B={-2,2};

高一数学教案子集、全集、补集.doc

1.2子集、全集、补集 [三维目标] 一、知识与技能 1,了解集合之间包含关系的意义 2,理解子集、真子集的概念 3,了解全集、补集的概念 二、过程与方法 通过学生看书进行汇总,说明子集、真子集、补集意义,并将集合不同形式表示进行渗透 三、情感态度和价值观 通过集合间不同形式的转换,培养学生联系变化的观点 [重点]子集、补集的意义及应用 [难点]子集、补集的应用 [过程] 一、复习与引入:集合的特性是什么?集合如何表示? 在学习实数运算时,有了数后表示,其后是两个实数之间的运算,同理,有了集合的含义与表示,来看看集合间的运算如何,先从最简单的集合运算着手。板书:子集、全集、补集 四、典型例题 例1,若数集{0,1,x+2}中有3个元素,x不能取值的集合记作A,写出A 的所有子集 解:A={-2,-1},子集有:?,{-2},{-1},{-2,-1} 说明:书写子集时,按素个数分别写出,但不要忘了空集 练习:已知集合A满足{1,2}?A?{1,2,3,4},写出满足条件的集合A 解答:A={1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}

123n 集? 说明:子集个数这个猜测的结论是正确的,虽然暂时不能证明,请先记住 例3,已知集合A={x|x<3},B={x|x4 25 当A ≠?时,设x 2 -5x+q=0的解为x 1,x 2,则x 1+x 2=5而x 1,x 2∈U,故A={1,4}或{2,3} A={1,4}时 U A={2,3,5},q=x 1x 2=4;A={2,3}时, U A={1,4,5},q=6 说明:涉及补集问题时,一定要注意全集是谁。 五、总结,今天主要说明了子集、补集的集合运算 六、思考问题:1,任何一个集合是否为其本身的子集??与任意集合A 什么关系? 2,若A ?B,B ?C,则A 和C 的关系如何? 3,C U (C U A)=?

苏教版数学高一-苏教版必修1习题 1.2子集、全集、补集

第1章集合 1.2 子集、全集、补集 A级基础巩固 1.下列集合中,不是集合{0,1}的真子集的是() A.?B.{0} C.{1} D.{0,1} 解析:任何一个集合是它本身的子集,但不是它本身的真子集.答案:D 2.(2014·浙江卷)设全集U={x∈N|x≥2},集合A={x∈N|x2≥5},则?U A=() A.?B.{2} C.{5} D.{2,5} 解析:因为A={x∈N|x≤-5或x≥5}, 所以?U A={x∈N|2≤x<5},故?U A={2}. 答案:B 3.若集合A={a,b,c},则满足B?A的集合B的个数是() A.1 B.2 C.7 D.8 解析:把集合A的子集依次列出,可知共有8个. 答案:D 4.(2014·湖北卷)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A ={1,3,5,6},则?U A=() A.{1,3,5,6} B.{2,3,7} C.{2,4,7} D.{2,5,7} 解析:因为U={1,2,3,4,5,6,7},A={1,3,5,6},

所以?U A={2,4,7}. 答案:C 5.已知M={-1,0,1},N={x|x2+x=0},则能表示M,N 之间关系的Venn图是() 解析:M={-1,0,1},N={0,-1},所以N M. 答案:C 6.已知集合A={x|-1<x<4},B={x|x<a},若A B,则实数a满足() A.a<4 B.a≤4 C.a>4 D.a≥4 解析:由A B,结合数轴,得a≥4. 答案:D 7.已知集合A={x|0≤x≤5},B={x|2≤x<5},则?A B=________________. 解析:集合A和B的数轴表示如图所示. 由数轴可知:?A B={x|0≤x<2或x=5}. 答案:{x|0≤x<2或x=5} 8.设集合A={1,3,a},B={1,a2-a+1},且A?B,则实数a的值为________. 解析:由A?B,得a2-a+1=3或a2-a+1=a,解得a=2或a=-1或a=1,结合集合元素的互异性,可确定a=-1或a=2. 答案:-1或2

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