数字信号处理_唐向宏_授课教案资料
0.1 概述
绪论部分对教科书起到一个导读的作用，对数字信号、数字信号处理系统的组成及其处理的
基本概念、数字信号处理的历史、现状和发展趋势等作了简略地介绍，对本课程讨论的内容范围作了描述。通过这些内容的介绍，提供一条学习本课程的学习主线，使学生了解到数字信号处理
课程在信息技术中的地位和作用，激发学习的兴趣，增强学好的信心。由于本课程是电气信息类专业的专业基础课，基础性较强，因此，要求学生在“信号与系统”、“数字电子技术基础”等前期课程的学习基础上，灵活地了解和掌握以下一些内容：
(1)数字信号处理的发展简史。
(2)数字信号处理系统的优点。
(3)数字信号处理系统的基本组成。
(4)数字信号处理的实现方法。
(5)数字信号处理的应用。
0.2教学要点
1．信号的分类
(1)按连续性分
模拟信号(analog signal)、离散时间信号(discrete time signal)、数字信号(digital signal)
(2)按确定性分
确定性信号(deterministic signal)、随机信号(random signal)：
(3)按信号的自变量数目分
一维信号(one-dimension signal)、二维信号(two-dimension signal)和多维信号(multi-dimension signal)。
本课程主要研究一维、确定的离散时间信号。
2．数字信号处理系统
(1)数字信号处理(digital signal processing, DSP)的定义
(2) 数字信号处理系统的组成
数字信号处理系统(digital signal processing system)
A/D转换器(模拟数字转换器)的功能。A/D转换一般要经过抽样(或采样)(sampling)、保持(holding)、量化(quantizing)及编码(coding )4个过程。在实际电路中，采样和保持、量化和编码往
往都是在转换过程中同时实现的。
D/A转换器(数字模拟转换器)是A/D转换的逆过程。
(3) 数字信号处理系统的实现方式
实现方法有软件实现和硬件实现两种。
若数字信号处理器是数字计算机或微处理机，则对输入信号进行的预期处理是通过软件编程
来实现的，这种实现方法称为软件实现，其优点具有多用性。
若数字信号处理器是数字信号处理芯片或数字硬件组成的专用处理机，则称为硬件实现，其特点是处理速度快，能实现实时信号处理。
3．数字信号处理系统的优点
与模拟信号处理系统相比：
(1)优点：精度高、灵活性高、可靠性强、容易大规模集成以及多维处理等。
(2)不足：复杂性、功耗和成本等。
4．数字信号处理的发展与应用
数字信号处理学科主要涉及离散时间线性时不变系统分析、离散时间信号时域分析及频域
分析、离散傅里叶变换(DFT)理论等众多领域。数字信号处理的发展与应用的需求是密切相关的。
了解数字信号处理的发展简史有助于把握数字信号处理发展方向。
(1)由简单运算走向复杂运算：全并行乘法器在运算速度上和运算精度上均为复杂的数字信
号处理算法提供了先决条件。
(2)由低频走向高频。
(3)由一维走向多维。
5．本课程的主要研究内容
本课程主要讨论数字信号处理的基本理论和方法，以离散时间信号的运算与分析方法、离散时间处理系统的分析方法与设计为主线进行开展，内容涉及离散时间信号与系统的时域分析和变
换域(z域、频域)分析、离散傅里叶变换(DFT)理论、快速傅里叶变换(FFT)、离散时间系统结构、数字滤波技术等。
6．相关参考书
(1)唐向宏主编，数字信号处理，浙江大学出版社，2006。
(2)唐向宏，数字信号处理-原理、实现与仿真，高等教育出版社，2007。
(3)唐向宏主编，MATLAB及在电子信息类课程中的应用，电子工业出版社，2006。
(4)程佩青，数字信号处理教程(第二版)，清华大学出版社，2001。
(5) A.V.Oppenheim, R.W.Schafer. Discrete-time Signals Processing, Prentice-Hall, Inc. ,1997.
黄建国，刘树棠译，离散时间信号处理，科学出版社，1998。
第1章离散时间信号与系统
1.1 教学要点
本章主要介绍离散时间信号与离散时间系统的基本概念，着重阐述离散时间信号的表示、运算，离散时间系统的性质和表示方法以及连续时间信号的抽样等。本章内容基本上是“信号与系统”中已经建立的离散时间信号与系统概念的复习，因此，作为重点教学内容，在概念上需要强调本章在整个数字信号处理中的地位，巩固和深化有关概念，注意承前启后，加强相关概念的联系，进一步提高运用概念解题的能力。讲授本章需要解决以下一些问题：
(1)信号如何分类。
(2)如何判断一个离散系统的线性、因果性、稳定性。
(3)线性时不变系统(LTI)与线性卷积的关系。
(4)如何选择一个数字化系统的抽样频率。
(5)如何从抽样后的信号恢复原始信号。
因此，在讲授本章内容时，应从离散时间信号的表示、离散时间系统以及离散时间信号的产
生为主线进行展开。信号的离散时间的表示主要涉及序列运算(重点是卷积和)、常用序列、如何判断序列的周期性等内容；离散时间系统主要涉及离散时间系统的属性(线性、时不变性、因果性、稳定性以及如何判断)、线性时不变系统(LTI)的差分方程描述以及输入和输出的关系等内容；
离散时间信号的产生的主要涉及抽样间隔的限制条件以及由抽样信号恢复原始信号等内容。
1.2 教学内容
1.2.1 离散时间信号
1．离散时间信号及表示方式
(1)离散时间信号的定义；(2)序列表示、(3)数学表达式表示、(4)图形表达。
2．序列的运算
(1)序列的基本运算：移位、和、积、时间尺度变换、翻褶、卷积和等。序列通过运算后将
生成新序列(离散时间信号)。
(2)序列的卷积和：用图形求解卷积和过程、有限长序列卷积和的起始位置和终止位置的确
定。
3．常用序列
(1)单位冲激序列、单位阶跃序列、矩形序列、实指数序列、复指数序列、正弦型序列。
单位冲激序列、单位阶跃序列及矩形序列之间的关系。
4．序列的周期性
(1)周期序列的定义；(2)如何判断序列的周期性以及周期大小。
1.2.2 离散时间系统
1．离散时间系统
离散时间系统的功能、基本概念：系统激励、系统响应等。
2．线性时不变系统
(1) 线性系统的定义；(2) 时不变系统(又称移不变系统)的定义；(3) 线性时不变系统(LTI)的定义。
3．线性时不变系统的差分方程描述
4．单位冲激响应与系统响应
(1)单位冲激响应(单位脉冲响应)的定义；(2)线性时不变系统对任意输入序列的响应；(3)线性时不变系统可用单位冲激响应来描述。
5. 线性时不变系统的性质
交换律、结合律、分配律。
6. 线性时不变系统的因果性与稳定性
(1)因果系统的定义；(2)LTI系统是因果系统的充要条件；(3)稳定系统的定义；(4)LTI系统是稳定系统的充要条件。
1.2.3 连续时间信号的抽样
1．连续时间信号抽样的基本原理
(1)离散时间信号获取方法；(2)连续时间信号抽样(采样)的数学模型；(3)抽样信号与原连续
信号的关系；(4)抽样周期、抽样频率、抽样角频率的关系。
2．抽样定理
(1)带限的连续信号的定义；(2)奈奎斯特(Nyquist)抽样定理；(3)基本概念：奈奎斯特率(Nyquist rate)、奈奎斯特间隔、奈奎斯特频率(Nyquist frequency)或折叠频率、频谱混叠等；(4)数字角频率与模拟角频率的关系。
3．连续信号的重构
(1)连续信号的重构原理；(2)低通滤波器的功能；(3)理想低通滤波器的参数设置。
1．2．3 本章相关的MATLAB命令及应用
1．离散时间信号的MATLAB表示
2．离散时间信号运算的实现
3．差分方程的MATLAB求解
4．连续信号的离散与重构
第2章离散系统的变换域分析与系统结构
2.1 教学要点
在对信号进行描述和分析时，通常采用两种方法：时域描述法、变换域描述法。所谓时域描
述法是指信号的变化和系统对信号的处理过程是时间的函数，自变量是时间变量；变换域描述法是指信号的变化和系统对信号的处理过程不是时间的直接函数，自变量不是时间变量，例如在“信号与系统”中，利用傅里叶变换将时域变换成频域，这时对信号和系统的描述则是采用频率变量。
与模拟信号类似，对离散时间信号和系统的描述与分析也可采用这两种描述方法。在第一章中，
对离散时间信号和系统的描述与分析就是采用时域法。由于变换域描述的最大优点可把时域中复
杂的描述简化，例如可将第一章中求解离散系统的差分方程转化为简单的代数方程，使其求解大大简化，也使得对系统的特性分析更加方便。所以在第二章中引入z变换这一数学工具。
本章主要介绍z变换的定义、收敛域及基本性质、逆z变换、系统函数和频率响应等基本知识。因此，讲授本章需要解决以下一些问题。
(1) z变换的定义、收敛域。
(2)序列z变换收敛域与序列特性之间的关系。
(3)求逆z变换的方法。
(4)如何求系统函数。
(5)如何用极点分布判断系统的因果性和稳定性。
(6)如何求系统的频率响应。
(7)如何判断系统的类型。
2.2 讲授内容
2.2.1z变换与z逆变换
1．z变换与收敛域
(1) z变换的定义；(2) z变换的收敛域(ROC)；(3)零点、极点的求法；(4)序列的类型与其
z变换的收敛域的关系，着重强调如何由极点分布确定对应序列的类型。
2．z逆变换
(1)围线积分法(留数法)
围线积分法(留数法)的基本原理；围线积分法(留数法)的求解步骤。
(2)部分分式展开法
部分分式展开法的基本原理；部分分式展开法的求解步骤。
(3)幂级数展开法(长除法)
幂级数展开法(长除法)的基本原理；序列类型与分子分母多项式的排列关系。
3. z变换的基本性质
线性、移位、z域尺度变换、z域求导数、时域卷积和定理、z域复卷积定理、帕塞瓦尔定理等。在讲解这些性质时，着重要强调这些性质的应用问题以及注意它们收敛域的变化。
2.2.2 离散系统的系统函数
1. 系统函数
系统函数的两种定义：(1)零状态响应的z变换与输入信号的z变换之比；单位冲激响应的z 变换。
2. 系统函数与差分方程的关系
着重讲解如何利用z变换以及z变换的性质求系统函数，强调z变换使问题简化的重要性。
3. 系统的因果稳定性
着重强调如何从z域角度，分析系统的因果性和稳定性。将时域的因果条件转化为系统函
数的收敛域问题或极点分布情况的判断。将时域的稳定条件转化为系统函数的收敛域是否包含单
位园的判断。
2.2.3 系统的频率响应与系统的类型
1. 系统频率响应
系统频率响应的定义、系统的幅度响应以及对输入信号的幅度产生影响、系统的相位响应以及它对输入信号的延时产生影响。
2. 系统频率响应的周期性
系统频率响应的周期性的证明、在离散时间系统“高、低频”的含义。
3. 离散系统的滤波特性
当系统输入为正弦序列时，则输出为同频率的正弦序列，其幅度受幅度响应加权，而输出的相位则为输入相位与系统相位响应之和。从频率角度分析系统对输入信号响应过程。
4．系统函数零、极点分布对系统频率响应的影响
5. 系统的类型
(1)按系统对频率的不同选择性分类：低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器、
全通滤波器。
(2)按系统单位冲激响应的长度分类：无限长冲激响应(IIR)滤波器和有限长冲激响应(FIR)滤波器。
(3)按系统函数零点分布位置分类：最小相位延时系统(全部零点在单位园内)和最大相位延时系统(全部零点在单位园外)。
6．z变换与拉氏变换的关系
2.2.4 本章相关的MATLAB命令及应用
1．z变换与z逆变换的MATLAB实现
2．有理多项式的部分分式展开与多项式的乘除
3．MATLAB对系统的描述及各系统模型的转换
4．离散LTI系统的时域响应与频率响应
第3章离散时间傅里叶变换
3.1 教学要点
数字信号处理中有三个重要的数学变换工具，即z变换、傅里叶变换和离散傅里叶变换，利用这些变换可以将信号和系统在时域空间和频域空间相互转换，大大方便对信号和系统的分析和
处理。
三种变换互有联系，但又不同，各有自己的特点。通过第二章的讲解，使学生知道，表征一
个系统的频域特性用傅里叶变换；z变换是傅里变换的一种推广，在z域进行分析问题会感到既
灵活又方便，单位圆上的z变换就是傅里叶变换，因此用z变换分析频域特性也很方便。离散傅
里叶变换(DFT)不同于傅里叶变换和z变换，它将信号的时域和频域都进行离散化，是离散化的
傅里叶变换，更便于用计算机进行处理。由于离散傅里叶变换(DFT)具有快速算法FFT，因此，在用计算机分析和处理信号时，全用离散傅里叶变换(DFT)进行，具有重要的应用价值，然而利
用离散傅里叶变换(DFT)对模拟信号进行频域分析，只能是近似的，如果使用不当，会引起更大
的误差。
本章主要介绍非周期序列的傅里叶变换及性质、周期序列的离散傅里叶级数及性质，重点讨论有限长序列离散傅里叶变换(DFT)的定义、性质、有限长序列的线性卷积和圆周卷积的关系及
DFT应用时要注意的几个问题。讲授本章需要解决以下一些问题：
(1)序列傅里叶变换(DTFT)的定义及性质，它与z变换的关系；
(2)周期序列的离散傅里叶级数的周期性以及离散频谱的物理意义；
(3)有限长序列与周期序列的关系；
(4)有限长序列离散傅里叶变换(DFT)的定义及性质；
(5)有限长序列的线性卷积和圆周卷积的关系，如何利用圆周卷积代替线性卷积；
(6)利用DFT对模拟信号进行频域分析时，应注意哪些问题。
3.2 讲授内容
3.2.1 非周期序列傅里叶变换及其性质
1．非周期序列傅里叶变换
非周期序列傅里叶变换的定义；非周期序列的频谱特性；非周期序列傅里叶变换存在的
条件；序列傅里叶变换与z变换的关系。
2．非周期序列傅里叶变换的性质
这部分内容的讲解，对主要通过序列傅里叶变换与z变换的关系来完成教学。重点讲授序列的傅里叶变换的对称性。
3．序列的傅里叶变换、z变换和拉氏变换三者的关系
3.2.2 周期序列的离散傅里叶级数(DFS)及性质
1．离散傅里叶级数(DFS)
离散傅里叶级数的定义、周期序列频谱成分及物理含义、周期序列频谱的周期性。
2．离散傅里叶级数的性质
线性、移位、调制特性、周期卷积和、周期序列相乘等，着重强调如何计
算周期卷积和以及在应用这些性质时要注意周期大小。
3.2.3 有限长序列的离散傅里叶变换(DFT)
1．DFT的定义
有限长序列与周期序列的关系、DFT的定义。着重强调有限长序列的频谱的离散性以及DFT 隐含有周期性。
2．DFT与z变换的关系
有限长序列的离散傅里叶变换(DFT)是z变换在单位圆上等距离的抽样值、是序列的频谱在上的N点等间隔抽样。
3．离散傅里叶变换(DFT)的性质
在讲解DFT的性质时，应与傅里叶变换的性质对照讲授。对应于傅里叶变换中的时移性质
和线性卷积定理，DFT有循环移位性质和循环卷积定理。
(1)离散傅里叶变换(DFT)适用于有限长序列，和只有N个值，但隐含周期性。
(2)循环移位(又称圆圆移位)与线性移位的区别、循环移位实现步骤。
(3)圆周卷积(循环卷积和)的求解过程。
(4) DFT的对称性。
4．有限长序列的线性卷积与圆周卷积的比较
(1)具有不同的卷积特性
序列的线性卷积对应于频域的DTFT或z变换相乘、有限长序列的圆周卷积对应于频域的
DFT相乘。
(2)对运算对象的要求不同
线性卷积的对象可以是有限长或无限长非周期序列，若两个序列的长度分别为和，则线性卷积获得的序列的长度为：。
圆周卷积的对象是两个同长度(若长度不同，可用补0的方法达到相同的长度)的有限长序列，并且圆周卷积的结果也是具有同一长度的有限长序列。
(3)两种卷积的关系
若两个序列分别是长度为和的有限长序列，则两个序列的线性卷积有个非零值。点圆周卷积是线性卷积以为周期的周期延拓序列的主值序列。即
只有当圆周卷积的长度时，可以用圆周卷积代替线性卷积。
3.2.4 频域抽样定理
1．时域抽样导致频域周期延拓，频域抽样导致时域周期延拓。
2．对有限长序列的频谱抽样不产生时域混叠的条件限制。
3.2.5 利用DFT处理连续时间信号时注意的问题
1．采用DFT进行数字频谱分析的参数选择
采样频率、频谱分辨率、DFT点数、最小记录长度。
2．频谱泄露
频谱泄漏的定义、频谱泄漏产生的原因、减少频谱泄露的方法。
3．栅栏效应
栅栏泄漏的定义、栅栏泄漏产生的原因、减少栅栏泄露的方法。
3.2.6 本章相关的MATLAB命令及应用
1．求系统幅度响应函数与相位响应函数
2．傅里叶变换的MATLAB实现
第4章数字滤波器的基本结构
4.1 教学要点
数字滤波器是语音与图像处理、模式识别、雷达信号处理、频谱分析等应用中的一种基本的
处理部件，它能满足滤波器对幅度和相位特性的严格要求，避免模拟滤波器所无法克服的电压漂移、温度漂移和噪声等问题。从频率角度来看，离散LTI系统对信号的响应过程实质上是对信
号滤波的过程，这时，离散LTI系统称为数字滤波器。通过前面三章的教学，使学生学习和掌
握了描述数字滤波器的方法：单位冲激响应和系统函数。本章将从系统的实现角度，讨论如何利用系统函数设计数字滤波器的结构，以及结构对系统性能有什么影响等问题。讲授本章需要解决以下一些问题：
(1) 实现一个数字滤波器需要的三种基本运算单元和表示方式。
(2) 研究滤波器实现结构的意义。
(3) 系统函数与数字滤波结构的关系。
(4) IIR数字滤波器的基本结构。
(5) FIR数字滤波器的基本结构。
4.2 教学内容
4.2.1 数字滤波器类型及结构表示方法
1．数字滤波器的功能：数字滤波器是指输入和输出均为数字信号，通过一定运算关系改变
输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的器件。
2．数字滤波器的基本运算单元：加法器、单位延时器和常数乘法器。
3．基本运算单元的表示：方框图、信号流图。
4．研究数字滤波器结构的意义：不同结构所需的存储单元及乘法单元数不同，前者影响复
杂性，后者影响运算速度。
5．系统函数与数字滤波结构的关系：数字滤波器的基本结构主要由系统函数决定，同一系
统函数采用不同的表达形式可获得不同系统结构图。
4.2.2无限长单位冲激响应数字滤波器的特点与基本结构
1．IIR数字滤波器的特点。
2．IIR数字滤波器的基本结构：直接Ⅰ型、直接Ⅱ型（典范型）、级联型、并联型。
3．不同结构的特点：主要涉及运算速度快慢、各基本节的误差是否相互影响、误差大小、
调整零极点位置难容等。
4.2.3有限长单位冲激响应数字滤波器的特点与基本结构
1．FIR数字滤波器的特点。
2．FIR数字滤波器的基本结构：横截型(卷积型、直接型)、级联型。
3．不同结构的特点：主要涉及运算速度快慢、各基本节的误差是否相互影响、误差大小、
调整零极点位置难容等。
4.2.4数字滤波器的格型结构
1．全零点FIR数字滤波器的格型结构。
2．全极点IIR数字滤波器的格型结构。
3．零极点IIR数字滤波器的格型结构。
4.2.5 本章相关的MATLAB命令及应用
1．系统互联函数命令
2．系统不同结构的实现
3．系统格型结构的实现函数
第5章快速傅里叶变换
5.1 教学要点
在理论上，快速傅里叶变换(FFT)并非一种新的变换，而是离散傅里叶变换(DFT)的一种有效的计算方法。利用DFT的周期性和对称性等性质，可以减低DFT的计算复杂度，且长度越长，减低的效果越明显。因此，在工程上，FFT具有十分重要的应用价值。
本章主要介绍按时间抽选的基-2FFT算法(DIT-FFT)和按频率抽选的基-2FFT算法(DIF-FFT)的基本原理、算法特点，离散傅里叶逆变换的快速算法(IFFT)和数字信号处理的FFT实现。
因此讲授本章时，强调学习本掌握FFT的基本原理和使用方法。
5.2 教学内容
5.2.1 快速计算DFT的改进途径
1 . 直接计算N点DFT的运算量
(1)数字滤波器结构不同，所需的存储单元及乘法单元数则不同，前者影响复杂性，后者影
响运算速度。
(2)分析直接计算DFT的复数乘法次数、实数乘法次数，以及复数和实数加法次数。
2. 减少运算量的基本途径
(1)的性质：共轭对称性、周期性、可约性和特殊值。
(2)减少DFT运算量的基本思想：
减少乘法次数。将长序列的DFT分解为若干个短序列的DFT的组合，从而大大减少运算量。
3．快速DFT的类型
时域-FFT、频域-FFT
5.2.2 时间抽选基-2FFT算法(DIT-FFT)
1．DIT-FFT算法的基本原理
使用的条件、算法原理、基本蝶形运算结构、DIT-FFT算法的流程图的绘制等。
2. DIT-FFT算法的特点
(1)“同址”或“原位”运算。采用原位运算结构，便于节省存储单元，降低设备成本。
(2)输入序列的排列顺序，输出序列的排列顺序。
(3)蝶距规律。
(4)系数因子的确定。
3．DIT-FFT算法的运算量
复数乘法次数、实数乘法次数，以及复数和实数加法次数。
5.2.2 频率抽选基-2FFT算法(DIF-FFT)
1．DIF-FFT算法的基本原理
使用的条件、算法原理、基本蝶形运算结构、DIF-FFT算法的流程图的绘制等。
2．DIF-FFT算法的特点
(1)“同址”或“原位”运算。采用原位运算结构，便于节省存储单元，降低设备成本。
(2)输入序列的排列顺序，输出序列的排列顺序。
(3)蝶距规律。
(4)系数因子的确定。
3．DIF-FFT算法的运算量
(1)复数乘法次数、实数乘法次数，以及复数和实数加法次数。
(2)频率抽选FFT算法与时间抽选的FFT算法的区别。
频率抽选FFT的计算量与时间抽选的FFT算法相同，频率抽选FFT算法也具有原位计算的优点，与时间抽选FFT算法的主要区别是蝶形运算结构不同。
5.2.3 离散傅里叶逆变换的快速算法
(1)比较IDFT公式与DFT公式的区别
(2)利用FFT结构实现IFFT
5.2.4 数字信号处理的FFT实现
1. 线性卷积的FFT实现
(1)两个有限长序列和的线性卷积直接计算量。
(2)用圆周卷积（循环卷积）来代替线性卷积的原理、使用的条件以及计算量。
(3)线性卷积的FFT实现步骤。
2．线性相关的FFT算法实现
(1)线性相关的概念。
(2) 线性相关的FFT原理、使用的条件以及实现步骤。
3. 分段卷积
(1)分段卷积的目的以及如何分段。
(2)分段卷积通的两种方法：重叠相加法和重叠保留法。
（一）重叠相加法
①重叠相加法的基本原理
②重叠相加法的实现步骤
（二）重叠保留法
①重叠保留法的基本原理
②重叠保留法的实现步骤
*5.2.5 线性调频z变换
1．线性调频z变换定义
2．CZT的算法基本原理
3．线性调频z变换与离散傅里叶变换(DFT)的比较
第6章无限长单位冲激响应数字滤波器的设计
6.1教学要点
数字信号处理主要包括离散时间信号分析与离散时间系统(又称为数字滤波器)的设计和实现。在前面章节，我们着重讲授了离散时间信号和系统的基础知识、如何利用z变换和离散傅里叶变换(DFT)来分析离散时间信号和系统，以及在应用DFT分析问题时，如何降低DFT的运算复杂度，提高它的运算速度。在本章和下一章则着重介绍了两种数字滤波器：IIR滤波器和FIR
滤波器的设计方法，并比较它们各自的特点。因此让学生掌握这两种滤波器的设计原理和设计方
法是十分重要的，因为实际的滤波器可能是这两种滤波器的组合。
滤波器是一类信号处理系统，它分为两大类：模拟滤波器和数字滤波器，功能是保留有用的信号分量而滤除无用的信号分量，使输出信号满足设计要求。一般的滤波器的作用是通过一定频
率的信号，而过滤其它频率成份。模拟滤波器(analog filter)是用电阻、电容、电感和放大器等设
计和实现的滤波器，数字滤波器(digital filter)是用加法器、乘法器和延迟器等设计和实现的。
本章主要介绍滤波器的性能特性和类型、巴特沃思(Butterworth)滤波器的特性，重点介绍用
冲激响应不变法和双线性变换法设计IIR数字滤波器的变换原理以及模拟滤波器的数字化方法。
因此，讲授本章需要解决以下一些问题：
(1)设计数字滤波器的一般步骤。
(2)模拟低能滤波器的设计方法。
(3)根据模拟滤波器设计数字滤波器的两种方法：冲激响应不变法和双线性变换法。
(4)从模拟滤波器低通原型到各种数字滤波器的频率变换：从域到域的变换。
(5)从低通数字滤波器到各种数字滤波器的频率变换：平面变换法，直接在域进行。
6.2教学内容
6.2.1 数字滤波器的性能指标与设计步骤
1．数字滤波器的分类
滤波器可广义地理解为一个信号选择系统。它让某些信号成分通过，阻止或衰减另外一些成分。数字滤波器有多种分类，一般来说，主要有以下几种分类方法：
(1)按单位冲激响应长度分类
无限长单位冲激响应数字滤波器(IIR)、有限长单位冲激响应数字滤波器(FIR)。
(2)按有无递归结构分类
递归型和非递归型。递归表现为实现过程中出现反馈回路。
通常，IIR滤波器的系统函数有分母，需用递归型结构实现；FIR滤波器的系统函数无分母，需用非递归型结构实现(特殊情况可以用递归型结构实现)。
(3)按频率响应的通带特性分类
低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器和全通滤波器。
2．数字滤波器的描述方式
通常滤波器有四种描述方式：差分方程、单位冲激(脉冲)响应、系统函数、频率响应函数
3．数字滤波器的技术要求
(1) 频率响应的幅度特性指标
通带、过渡带及阻带；通带截止频率、阻带截止频率、通带内允许的最大
衰减、阻带内允许的最小衰减。
(2)相位响应的特性指标
线性相位、非线性相位
(3)数字滤波器的设计的基本原理
数字滤波器的设计就是按照给定的滤波处理系统的性能要求，设计一个因
果、稳定的数字系统去逼近这个性能要求，并且用一个有限精度的运算去实现这个系统。滤波器性能一般用系统频率特性来说明，具体涉及以下三个参数：
(1)平方幅度函数说明幅度特性
(2)相位函数说明系统相位特性
(3)群延时
4．IIR数字滤波器设计的一般步骤
(1) IIR数字滤波器设计方法
(2) IIR数字滤波器设计步骤
6.2.2 冲激响应不变法
1．冲激响应不变法的基本原理
2．模拟滤波器的数字化方法
3．冲激响应不变法的实现步骤
4. 冲激响应不变法的优缺点和适用范围
5．模拟滤波器设计方法
(1)幅度平方函数确定系统函数的基本原理
(2)巴特沃思滤波器
6．相关的MATLAB函数命令的使用
6.2.3 双线性变换法
1．双线性变换法的基本原理
2．模拟滤波器的数字化方法
3．双线性变换法的实现步骤
4．双线性变换法的优缺点和适用范围
5．相关的MATLAB函数命令的使用
6.2.4 IIR数字滤波器的频率变换
1．频率变换设计IIR数字滤波器的常用设计方法
域到域的变换法、平面变换法。
（1）域到域的变换法
首先设计一个模拟原型低通滤波器，然后通过频率变换把它转变成所需要的模拟高通、带通或带阻滤波器，最后再使用冲激响应不变法或双线性变换法映射
成相应的数字高通、带通或带阻滤波器。该方法的缺点是有混叠失真，因此不能用于数字高通和带阻滤波器的设计。
（2）平面变换法
首先设计一个模拟原型低通滤波器，然后采用冲激响应不变法或双线性变换
法将它转换成数字原型低通滤波器，最后通过频率变换把数字原型低通滤波器变
换成所需要的数字高通、带通或带阻滤波器。
2．原型低通滤波器和实际模拟滤波器之间的频率与平面变换关系
3．数字低通滤波器设计各类IIR数字滤波器
6.2.5 本章相关的MATLAB命令及应用
1．冲激响应不变法设计函数
2．双线性变换设计函数
3．频率变换设计法设计函数
第7章有限长单位冲激响应数字滤波器的设计
7.1教学要点
本章主要介绍FIR数字滤波器的特点、性质和设计，并较比较IIR滤波器和FIR滤波器各自的特点。由于FIR数字滤波器始终是稳定，而且在单位冲激序列满足一定条件下，可以实现严
格的线性相位，因此FIR数字滤波器应用广泛。
FIR数字滤波器设计不能利用模拟器的设计结果，因此相同功能的IIR滤波器和FIR滤波器，其设计方法是在不相同的。本章主要介绍两种设计方法：窗函数设计法和频率采样设计法。因此，讲授本章需要解决以下一些问题：
(1)线性相位FIR滤波器的特点、线性相位条件以及的频率响应特点。
(2)窗函数设计方法。
(3)频率采样设计方法。
(4)IIR与FIR滤波器的比较。
7.2教学内容
7.2.1 线性相位FIR数字滤波器的特点
1．线性相位概念
2．线性相位FIR滤波器的条件和特点
（1）相位特点
（2）幅度特点
(3)四类FIR数字滤波器特性
根据单位冲激响应的奇偶对称性和的取值奇偶，对线性相位FIR滤波器的幅度响应的讨论可分为四种情况：
①偶对称，为奇数
FIR滤波器的幅度特性的特点是：关于、、偶对称，可以实现所有滤波特
性（低通、高通、带通、带阻等）。
②偶对称，为偶数
FIR滤波器的幅度特性的特点是：对呈奇对称（），不能实现高通滤波器或带阻滤波器。
③奇对称，为奇数
FIR滤波器的幅度函数的特点是：当、、时，，只能实现带通滤波器。
④奇对称，为偶数
FIR滤波器的幅度函数的特点是：当、时，，不能实现低通、带阻滤波器。
3．线性相位FIR数字滤波器零点分布特点
7.2.2窗函数设计法
1．设计原理
2．窗函数设计法的不足
3．常用窗函数及选取原则
(1)常用窗函数
(2)窗函数的选取原则
4．窗函数法设计步骤
7.2.3频率采样法设计FIR数字滤波器
1．设计原理
2．线性相位的约束
(1)对于第一类线性相位FIR滤波器，即满足，为奇数的情况。
(2)对于第二类线性相位FIR滤波器，即满足，为偶数的情况。
(3)对于第三类线性相位FIR滤波器，即满足，为奇数的情况。
(4) 对于第四类线性相位FIR滤波器，即满足，为偶数的情况。
3．频率采样法的设计步骤
7.2.4 本章相关的MATLAB命令及应用
1．窗函数设计法的相关函数
2．频率抽样法设计函数
3．其它方法设计FIR滤波器的相关函数
第8章数字信号处理中的有限字长效应
8.1 教学要点
在数字系统中，无论是用硬件还是用软件实现的数字信号处理系统，目前数的表示总是用有限长的二进制数码来表示，这种用有限字长表示数(精度有限)的方法必然给原有无限精度数字信号处理系统带来影响，这种影响称为数字信号处理中的有限字长效
应。本章简要介绍有限字长效应在将模拟信号量化为数字信号过程中的A/D量化效应、将系统参
数（如数字滤波器系数）表示为有限位二进制数时产生的系数量化效应以及在运算过程中由于字长限制而进行尾数处理引起的计算误差。
因此，教学过程中，要求学生了解和掌握以下一些内容：
(1)二进制数的表示及定点制的量化误差；
(2) 在二进制定点数的运算中，什么情况会出现溢出，什么情况需要量化，溢出和量化分
别会带来哪些问题。
(3)为什么要对量化误差采用统计分析方法，它对量化误差做了哪些假设。
(4)如何利用系数量化效应来确定系统极点位置的变化。
8.2 教学内容
8.2.1 量化与量化误差
1．二进制数的表示及特点
(1)基本概念
定点制、浮点制、分组浮点制；原码、反码和补码；截尾、舍入。
2.定点制的量化误差及A/D量化效应
(1)定点制截尾误差
(2)定点制舍入误差
3.A/D变换的量化效应
8.2.2 有限字长对数字系统的影响
1.系数量化对滤波器零点、极点位置的影响
2.FFT算法的有限字长效应
数字信号处理期末重点复习资料
1、对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 离散 信号，再进行幅度量化后就是 数字信号。 2、若线性时不变系统是有因果性，则该系统的单位取样响应序列h(n)应满足的充分必要条件是 当n<0时，h(n)＝0 。 3、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 单位圆 的N 点等间隔采样。 4、)()(5241n R x n R x ==，只有当循环卷积长度L ≥8 时，二者的循环卷积等于线性 卷积。 5、已知系统的单位抽样响应为h(n)，则系统稳定的充要条件是 ()n h n ∞ =-∞ <∞∑ 6、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要（N 2）16*16＝256_次复乘法，采用基2FFT 算法，需要__(N/2 )×log 2N ＝8×4＝32 次复乘法。 7、无限长单位冲激响应（IIR ）滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，_级联型_和 并联型_四种。 8、IIR 系统的系统函数为)(z H ，分别用直接型，级联型，并联型结构实现，其中 并联型的运算速度最高。 9、数字信号处理的三种基本运算是：延时、乘法、加法 10、两个有限长序列 和 长度分别是 和 ，在做线性卷积后结果长度是 __N 1＋N 2－1_。 11、N=2M 点基2FFT ，共有 M 列蝶形，每列有N/2 个蝶形。 12、线性相位FIR 滤波器的零点分布特点是 互为倒数的共轭对 13、数字信号处理的三种基本运算是： 延时、乘法、加法 14、在利用窗函数法设计FIR 滤波器时，窗函数的窗谱性能指标中最重要的是___过渡带宽___与__阻带最小衰减__。 16、_脉冲响应不变法_设计IIR 滤波器不会产生畸变。 17、用窗口法设计FIR 滤波器时影响滤波器幅频特性质量的主要原因是主瓣使数字滤波器存在过渡带，旁瓣使数字滤波器存在波动，减少阻带衰减。 18、单位脉冲响应分别为 和 的两线性系统相串联，其等效系统函数时域及频域表 达式分别是h(n)=h1(n)*h2(n), =H1(ej ω)×H2(ej ω)。 19、稳定系统的系统函数H(z)的收敛域包括 单位圆 。 20、对于M 点的有限长序列x(n)，频域采样不失真的条件是 频域采样点数N 要大于时域采样点数M 。
数字信号处理习题集(附答案)
第一章数字信号处理概述 简答题： 1．在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？ 答：在A/D变化之前为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。此滤波器亦称为“抗混叠”滤波器。 在D/A变换之后为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故又称之为“平滑”滤波器。 判断说明题： 2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。 （） 答：错。需要增加采样和量化两道工序。 3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理。（） 答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。故离散时间信号和系统理论是数字信号处
理的理论基础。 第二章 离散时间信号与系统分析基础 一、连续时间信号取样与取样定理 计算题： 1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T 表示采样周期（假设T 足够小，足以防止混叠效应），把从)()(t y t x 到的整个系统等效为一个模拟滤波器。 （a ） 如果kHz T rad n h 101,8)(=π截止于，求整个系统的截止频 率。 （b ） 对于kHz T 201=，重复（a ）的计算。 采样（T） () n h () n x () t x () n y D/A 理想低通T c πω=() t y 解 （a ）因为当0)(8=≥ω πωj e H rad 时，在数 — 模变换中 )(1)(1)(T j X T j X T e Y a a j ωω=Ω= 所以)(n h 得截止频率8πω=c 对应于模拟信号的角频率c Ω为 8 π = ΩT c 因此 Hz T f c c 625161 2==Ω= π
数字信号处理复习资料01
2、对一个带限为3f kHz ≤的连续时间信号采样构成一离散信号，为了保证从此离散信号中能恢复出原信号，每秒钟理论上的最小采样数为多少？如将此离散信号恢复为原信号，则所用的增益为1，延迟为0的理想低通滤波器的截止频率该为多少？ 答：由奈奎斯特采样定理，采样频率必须大于两倍的信号最高频率，236s f kHz kHz >?=每秒钟理论上得最小采样数为6000。如将此离散信号恢复为原信号，为避免混淆，理想低通滤波器的截止频率为采样频率的一半，即 32 s kHz Ω=。 3、有限频带信号11()52cos(2)cos(4)f t f t f t ππ=++，式中，11f kHz =。用5s f kHz =的冲激函数序列()T t δ进行 取样。 （1）画出()f t 及采样信号()s f t 在频率区间(10,10)kHz kHz -的频谱图。 （2）若由()s f t 恢复原信号，理想低通滤波器的截止频率c f 。 解：（1）()f t 在频率区间(10,10)kHz kHz -的频谱图 /kHz -10 0 1 2 10 ()s f t 在频率区间(10,10)kHz kHz -的频0谱图 （2）25002 s c f f Hz ≥ = 4、有一连续正弦信号cos(2)ft π?+，其中20f Hz =，6 π ?=。 （1）求其周期0T ； （2）在t nT =时刻对其采样，0.02T s =，写出采样序列()x n 的表达式； （3）求()x n 的周期N 。 解：（1）011 0.0520 T s f = == （2）在t nT =时刻，4()cos(2)cos(2200.02)cos()6 5 6 x n f nT n n π π π?ππ=+=?+=+ （3） 25 425 ππ=，所以5N =。
信号处理-习题(答案)
数字信号处理习题解答 第二章 数据采集技术基础 2.1 有一个理想采样系统，其采样角频率Ωs =6π，采样后经理想低通滤波器H a (j Ω)还原，其中 ?? ???≥Ω<Ω=Ωππ 3032 1 )(，，j H a 现有两个输入，x 1(t )=cos2πt ，x 2(t )=cos5πt 。试问输出信号y 1(t )， y 2(t )有无失真？为什么？ 分析：要想时域采样后能不失真地还原出原信号，则采样角频率Ωs 必须大于等于信号谱最高角频率Ωh 的2倍，即满足Ωs ≥2Ωh 。 解：已知采样角频率Ωs =6π，则由香农采样定理，可得 因为x 1(t )=cos2πt ，而频谱中最高角频率ππ π32 621 =< =Ωh ， 所以y 1(t )无失真； 因为x 2(t )=cos5πt ，而频谱中最高角频率ππ π32 652 => =Ωh ， 所以y 2(t )失真。 2.2 设模拟信号x (t )=3cos2000πt +5sin6000πt +10cos12000πt ，求： （1） 该信号的最小采样频率； （2） 若采样频率f s =5000Hz ，其采样后的输出信号； 分析：利用信号的采样定理及采样公式来求解。 ○ 1采样定理 采样后信号不失真的条件为：信号的采样频率f s 不小于其最高频
率f m 的两倍，即 f s ≥2f m ○ 2采样公式 )()()(s nT t nT x t x n x s === 解：（1）在模拟信号中含有的频率成分是 f 1=1000Hz ，f 2=3000Hz ，f 3=6000Hz ∴信号的最高频率f m =6000Hz 由采样定理f s ≥2f m ，得信号的最小采样频率f s =2f m =12kHz （2）由于采样频率f s =5kHz ，则采样后的输出信号 ? ?? ? ????? ??-???? ????? ??=? ??? ????? ??+???? ????? ??-???? ????? ??=? ??? ????? ??++???? ????? ??-+???? ????? ??=? ??? ????? ??+???? ????? ??+???? ????? ??=? ?? ? ??====n n n n n n n n n n n f n x nT x t x n x s s nT t s 522sin 5512cos 13512cos 10522sin 5512cos 35112cos 105212sin 5512cos 3562cos 10532sin 5512cos 3)()()(πππππππππππ 说明：由上式可见，采样后的信号中只出现1kHz 和2kHz 的频率成分， 即 kHz f f f kHz f f f s s 25000200052150001000512211 ======，， 若由理想内插函数将此采样信号恢复成模拟信号，则恢复后的模拟信号
数字信号处理教案
数字信号处理教案
数字信号处理教案
课程特点: 本课程是为电子、通信专业三年级学生开设 的一门课程，它是在学生学完了信号与系统的课程后，进一步为学习专业知识打基础的课程。本课程将通过讲课、练习使学生掌握数字信号处理的基本理论和方法。课程内容包括：离散时间信号与系统；离散变换及其快速算法；数字滤波器结构；数字滤波器设计；数字信号处理系统的实现等。 本课程逻辑性很强, 很细致, 很深刻；先难后易, 前三章有一定的难度, 倘能努力学懂前三章(或前三章的0 080), 后面的学习就会容易一些；只要在课堂上专心听讲, 一般是可以听得懂的, 但即便能听懂, 习题还是难以顺利完成。这是因为数字信号分析技巧性很强, 只了解基本的理论和方法, 不辅以相应的技巧, 是很难顺利应用理论和方法的。论证训练是信号分析课基本的,也是重要的内容之一, 也是最难的内容之一。 因此, 理解证明的思维方式, 学习基本的证明方法, 掌握叙述和书写证明的一般语言和格式, 是信号分析教学贯穿始终的一项任务。 鉴于此, 建议的学习方法是： 预习, 课堂上认
真听讲, 必须记笔记, 但要注意以听为主, 力争在课堂上能听懂七、八成。课后不要急于完成作业, 先认真整理笔记, 补充课堂讲授中太简或跳过的推导, 阅读教科书, 学习证明或推导的叙述和书写。基本掌握了课堂教学内容后, 再去做作业。在学习中, 要养成多想问题的习惯。 课堂讲授方法: 1. 关于教材: 《数字信号处理》作者丁玉美高西全西安电子科技大学出版社 2. 内容多, 课时紧: 大学课堂教学与中学不同的是每次课介绍的内容很多, 因此, 内容重复的次数少, 讲课只注重思想性与基本思路, 具体内容或推导特别是同类型或较简的推理论证及推导计算, 可能讲得很简, 留给课后的学习任务一般很重。. 3. 讲解的重点: 概念的意义与理解, 理论的体系, 定理的意义、条件、结论、定理证明的分析与思路, 具有代表性的证明方法, 解题的方法与技巧，某些精细概念之间的本质差别. 在教学中, 可能会写出某些定理证明, 以后一般不会做特别具体的证明叙述.
数字信号处理基础书后题答案中文版
Chapter 2 Solutions 2.1 最小采样频率为两倍的信号最大频率，即44.1kHz 。 2.2 (a)、由ω = 2πf = 20 rad/sec ，信号的频率为f = 3.18 Hz 。信号的奈奎斯特采样频率为6.37 Hz 。 (b)、3 5000π=ω，所以f = 833.3 Hz ，奈奎斯特采样频率为1666.7 Hz 。 (c)、7 3000π=ω，所以f = 214.3 Hz ，奈奎斯特采样频率为428.6 Hz 。 2.3 (a) 1258000 1f 1T S S ===μs (b)、最大还原频率为采样频率的一半，即4000kHz 。 2.4 ω = 4000 rad/sec ，所以f = 4000/(2π) = 2000/π Hz ，周期T = π/2000 sec 。因此，5个周期为5π/2000 = π/400 sec 。对于这个信号，奈奎斯特采样频率为2(2000/π) = 4000/π Hz 。所以采样频率为f S = 4(4000/π) = 16000/π Hz 。因此5个周期收集的采样点为(16000/π samples/sec )(π/400 sec) = 40。 2.5 ω = 2500π rad/sec ，所以f = 2500π/(2π) = 1250 Hz ，T = 1/1250 sec 。因此，5个周期为5/1250 sec 。对于这个信号，奈奎斯特采样频率为2(1250) = 2500 Hz ，所以采样频率为f S = 7/8(2500) = 2187.5 Hz 。采样点数为(2187.5 点/sec)(5/1250 sec) = 8.75。这意味着在模拟信号的五个周期内只有8个点被采样。事实上，对于这个信号来说，在整数的模拟周期中，是不可能采到整数个点的。 2.6 2.7 信号搬移发生在kf S ± f 处，换句话说，频谱搬移发生在每个采样频率的整数倍 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 频率/kHz
数字信号处理教案
数字信号处理教案 余月华
课程特点: 本课程是为电子、通信专业三年级学生开设的一门课程，它是在学生学完了信号与系统的课程后，进一步为学习专业知识打基础的课程。本课程将通过讲课、练习使学生掌握数字信号处理的基本理论和方法。课程内容包括：离散时间信号与系统；离散变换及其快速算法；数字滤波器结构；数字滤波器设计；数字信号处理系统的实现等。 本课程逻辑性很强, 很细致, 很深刻；先难后易, 前三章有一定的难度, 倘能努力学懂前三章(或前三章的0080), 后面的学习就会容易一些；只要在课堂上专心听讲, 一般是可以听得懂的, 但即便能听懂, 习题还是难以顺利完成。这是因为数字信号分析技巧性很强, 只了解基本的理论和方法, 不辅以相应的技巧, 是很难顺利应用理论和方法的。论证训练是信号分析课基本的,也是重要的内容之一, 也是最难的内容之一。 因此, 理解证明的思维方式, 学习基本的证明方法, 掌握叙述和书写证明的一般语言和格式, 是信号分析教学贯穿始终的一项任务。 鉴于此, 建议的学习方法是： 预习, 课堂上认真听讲, 必须记笔记, 但要注意以听为主, 力争在课堂上能听懂七、八成。 课后不要急于完成作业, 先认真整理笔记, 补充课堂讲授中太简或跳过的推导, 阅读教科书, 学习证明或推导的叙述和书写。基本掌握了课堂教学内容后, 再去做作业。在学习中, 要养成多想问题的习惯。 课堂讲授方法: 1. 关于教材: 《数字信号处理》 作者 丁玉美 高西全 西安电子科技大学出版社 2. 内容多, 课时紧: 大学课堂教学与中学不同的是每次课介绍的内容很多, 因此, 内容重复的次数少, 讲课只注重思想性与基本思路, 具体内容或推导特别是同类型或较简的推理论证及推导计算, 可能讲得很简, 留给课后的学习任务一般很重。. 3. 讲解的重点: 概念的意义与理解, 理论的体系, 定理的意义、条件、结论、定理证明的分析与思路, 具有代表性的证明方法, 解题的方法与技巧，某些精细概念之间的本质差别. 在教学中, 可能会写出某些定理证明, 以后一般不会做特别具体的证明叙述. 4. 要求、辅导及考试： a. 学习方法: 适应大学的学习方法, 尽快进入角色。 课堂上以听为主, 但要做课堂笔记，课后一定要认真复习消化, 补充笔记，一般课堂教学与课外复习的时间比例应为1 : 3 。 b. 作业: 大体上每两周收一次作业, 一次收清。每次重点检查作业总数的三分之一。 作业的收交和完成情况有一个较详细的登记, 缺交作业将直接影响学期总评成绩。 c. 辅导: 大体两周一次。 d. 考试: 只以最基本的内容进行考试, 大体上考课堂教学和所布置作业的内容。 课程的基本内容与要求 第一章． 时域离散信号与时域离散系统 1. 熟悉6种常用序列及序列运算规则； 2. 掌握序列周期性的定义及判断序列周期性的方法； 3. 掌握离散系统的定义及描述方法（时域描述和频域描述）； 4. 掌握LSI 系统的线性移不变和时域因果稳定性的判定； 第二章 时域离散信号与系统的傅立叶变换分析方法
数字信号处理复习资料
1.序列a{n}为{1,2,4},序列b(n)为{4,2,1},求线性卷积a(n)*b(n) 答：a(n)*b(n)={4,10,21,10,4} 2.序列x1(n)的长度为N1，序列x2(n)的长度为N2，则他们线性卷积长度为多少? 答：N1+N2-1 第二次 1.画出模拟信号数字化处理框图，并简要说明框图中每一部分的功能作用。 第三次 1.简述时域取样定理的基本内容。 第四次 1.δ(n)的Z变换是？ 答：Z(δ(n))=1 2.LTI系统，输入x（n）时，输出y（n）；输入为3x（n-2），输出为？ 答：3y(n-2 第五次 1、已知序列Z变换的收敛域为｜z｜>2，则该序列为什么序列？ 答：因果序列加右边序列
∑ x(n)e^(-jwn)而 Z 变换为 X （z ）= ∑ x(n)Z^(-n) ∑ x(n)e^(-jwn)= ∑ x(n)e^-j(w + 2mπn) ∑x (n )e ^(-j 2πkn /N )∑ [δ(n) + 2δ(n - 5)e ^(-jwkn /5) (2) y(k)=e^(j2k2π/10)x(k)=W 10 x(k) 1. 相同的 z 变换表达式一定对应相同的时间序列吗？ 答：不一定，因为虽然 z 变换的表答式相同，但未给定收敛域，即存在因果序列和反因果 序列两种情况。 2．抽样序列在单位圆上的 z 变换，等于其理想抽样信号的傅立叶变换？ 答：相等，傅里叶变换 X （e^jw ）= +∞ -∞ +∞ -∞ 令 Z=e^(-jw)即 X(z)|z=e^jw=X(e^jw)此时正是对应在单位圆上 3．试说明离散傅立叶变换和 z 变换之间的关系。 答： 抽样序列在单位圆上的 z 变换，等于其理想抽样信号的傅立叶变换。 第七次 1. 序列的傅里叶变换是频率 w 的周期函数，周期是 2π 吗？ 答：是，X(e^jw)= +∞ -∞ +∞ -∞ (m 为整数) 2. x(n)=sinw(n)所代表的序列不一定是周期的吗? 答：不一定，在于 w （n ）是否被 2π 整除。 1.一个有限长为 x （n ）（1）计算序列 x （n ）的 10 点 DFT 变换 （2）前序列 y （n ）的 DFT 为 y （k ）=e^(j2k2π/10)x(k),式中 x(k)是 x(n)10 点离散傅里叶变 换，求序列 y(n) 答: (1) X(k)= = N -1 n =0 9 n =0 =1+2e^(-j πk) =1+2(-1)^k (k=0,1,2,3……9) -2k
数字信号处理基础书后题答案中文版
数字信号处理基础书后题答案中文版
Chapter 2 Solutions 2.1 最小采样频率为两倍的信号最大频率，即44.1kHz 。 2.2 (a)、由ω = 2πf = 20 rad/sec ，信号的频率为f = 3.18 Hz 。信号的奈奎斯特采样频率为6.37 Hz 。 (b)、35000π =ω，所以f = 833.3 Hz ，奈奎斯特采样频率为1666.7 Hz 。 (c)、7 3000π =ω，所以f = 214.3 Hz ，奈奎斯特采样频率为428.6 Hz 。 2.3 (a) 1258000 1f 1T S S === μs (b)、最大还原频率为采样频率的一半，即4000kHz 。 2.4 ω = 4000 rad/sec ，所以f = 4000/(2π) = 2000/π Hz ，周期T = π/2000 sec 。因此，5个周期为5π/2000 = π/400 sec 。对于这个信号，奈奎斯特采样频率为2(2000/π) = 4000/π Hz 。所以采样频率为f S = 4(4000/π) = 16000/π Hz 。因此5个周期收集的采样点为(16000/π samples/sec )(π/400 sec) = 40。 2.5 ω = 2500π rad/sec ，所以f = 2500π/(2π) = 1250 Hz ，T = 1/1250 sec 。因此，5个周期为5/1250 sec 。对于这个信号，奈奎斯特采样频率为2(1250) = 2500 Hz ，所以采样频率为f S = 7/8(2500) = 2187.5 Hz 。采样点数为(2187.5 点/sec)(5/1250 sec) = 8.75。这意味着在模拟信号的五个周期内只有8个点被采样。事实上，对于这个信号来说，在整数的模拟周期中，是不可能采到整数个点的。 2.7 信号搬移发生在kf S ± f 处，换句话说，频谱搬移发生在每个采样频率的整数 倍 -200 200 400 600 800 1000 1200 0.10.20.30.40.50.60.70.80.91 幅度 频
数字信号处理习题及答案
==============================绪论============================== 1. A/D 8bit 5V 00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV ==================第一章 时域离散时间信号与系统================== 1. ①写出图示序列的表达式 答：3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用δ(n) 表示y (n )={2,7,19,28,29,15} 2. ①求下列周期 ) 5 4sin( )8 sin( )4() 51 cos()3() 54sin()2() 8sin( )1(n n n n n π π π π - ②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。 （1）A是常数 8ππn 73Acos x(n)??? ? ??-= （2）)8 1 (j e )(π-=n n x 解： （1） 因为ω= 73π, 所以314 π2=ω, 这是有理数， 因此是周期序列， 周期T =14。 （2） 因为ω= 81, 所以ω π2=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。 ③序列)Acos(nw x(n)0?+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0。
3.加法 乘法 序列{2，3，2，1}与序列{2，3，5，2，1}相加为__{4，6，7，3，1}__，相乘为___{4，9，10，2} 。 移位 翻转：①已知x(n)波形，画出x(-n)的波形图。 ② 尺度变换：已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n/2)波形图。 卷积和：①h(n)*求x(n)，其他0 2 n 0n 3，h(n)其他03n 0n/2设x(n) 例、???≤≤-=???≤≤= }2 3 ,4,7,4，23{0,h(n)*答案：x(n)= ②已知x (n )={1,2,4,3},h (n )={2,3,5}, 求y (n )=x (n )*h (n ) x (m )={1,2,4,3},h (m )={2,3,5}，则h (-m )={5,3,2}(Step1:翻转) 解得y (n )={2,7,19,28,29,15} ③(n)x *(n)x 3)，求x(n)u(n u(n)x 2),2δ(n 1)3δ(n δ(n)2、已知x 2121=--=-+-+= }{1,4,6,5,2答案：x(n)= 4. 如果输入信号为 ，求下述系统的输出信号。
数字信号处理复习资料答案)
一、 填空题 1、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 离散 信号，再进行幅度量化后就是 数字 信号。 2、若线性时不变系统是有因果性，则该系统的单位取样响应序列h(n)应满足的充分必要条件是 当n<0时，h(n)＝0 。 3、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 单位圆 的N 点等间隔采样。 4、)()(5241 n R x n R x ==，只有当循环卷积长度L ≥8 时，二者的循环卷积等于线性卷积。 5、已知系统的单位抽样响应为h(n)，则系统稳定的充要条件是 ()n h n ∞ =-∞ <∞∑ 6、巴特沃思低通滤波器的幅频特性与阶次N 有关，当N 越大时，通带内越_平坦______，过渡带越_窄___。 7、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要__（N 2 ）16*16＝256_ __次复乘法，采用基2FFT 算法，需要__(N/2 )×log 2N ＝8×4＝32_____ 次复乘法。 8、无限长单位冲激响应（IIR ）滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，_级联型____和 _并联型__四种。 9、IIR 系统的系统函数为)(z H ，分别用直接型，级联型，并联型结构实现，其中 并联型 的运算速度最高。 10、数字信号处理的三种基本运算是： 延时、乘法、加法 11、两个有限长序列 和 长度分别是 和 ，在做线性卷积后结果长度是__N 1＋N 2－1_____。 12、N=2M 点基2FFT ，共有__ M 列蝶形，每列有__ N/2 个蝶形。 13、线性相位FIR 滤波器的零点分布特点是 互为倒数的共轭对 14、数字信号处理的三种基本运算是： 延时、乘法、加法 15、在利用窗函数法设计FIR 滤波器时，窗函数的窗谱性能指标中最重要的是___过渡带宽___与__阻带最小衰减__。 16、_脉冲响应不变法_设计IIR 滤波器不会产生畸变。 17、用窗口法设计FIR 滤波器时影响滤波器幅频特性质量的主要原因是主瓣使数字滤波器存在过渡带，旁瓣使数字滤波器存在波动，减少阻带衰减。 18、单位脉冲响应分别为 和 的两线性系统相串联，其等效系统函数时域及频域表达式分别是h(n)=h 1(n)*h 2(n), =H 1(e j ω )×H 2(e j ω )。 19、稳定系统的系统函数H(z)的收敛域包括 单位圆 。 20、对于M 点的有限长序列x(n)，频域采样不失真的条件是 频域采样点数N 要大于时域采样点数M 。 二、 选择题 1、下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统？( D ) A. y(n)=x 3(n) B. y(n)=x(n)x(n+2)
数字信号处理习题集附答案)
第一章数字信号处理概述简答题： 1．在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？ 答：在A/D变化之前让信号通过一个低通滤波器，是为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。此滤波器亦称位“抗折叠”滤波器。 在D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，是为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故友称之为“平滑”滤波器。 判断说明题： 2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。（）答：错。需要增加采样和量化两道工序。 3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理 理论，对信号进行等效的数字处理。（） 答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字
长所造成的影响。故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。 第二章 离散时间信号与系统分析基础 一、连续时间信号取样与取样定理 计算题： 1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T 表示采样周期（假设T 足够小，足以防止混迭效应），把从)()(t y t x 到的整个系统等效为一个模拟滤波器。 （a ） 如果kHz rad n h 101,8)(=π截止于，求整个系统的截止频率。 （b ） 对于kHz T 201=，重复（a ）的计算。 解 （a ）因为当0)(8=≥ω πωj e H rad 时，在数 — 模变换中 )(1)(1)(T j X T j X T e Y a a j ωω=Ω= 所以)(n h 得截止频率8πω=c 对应于模拟信号的角频率c Ω为 8 π = ΩT c 因此 Hz T f c c 625161 2==Ω= π
《数字信号处理》课程教学大纲
《数字信号处理》课程教学大纲 课程编号: 11322617，11222617，11522617 课程名称：数字信号处理 英文名称：Digital Signal Processing 课程类型: 专业核心课程 总学时：56 讲课学时：48 实验学时：8 学分：3 适用对象: 通信工程专业、电子信息科学与技术专业 先修课程：信号与系统、Matlab语言及应用、复变函数与积分变换 执笔人：王树华审定人：孙长勇 一、课程性质、目的和任务 《数字信号处理》是通信工程、电子信息科学与技术专业以及电子信息工程专业的必修课之一，它是在学生学完了信号与系统的课程后，进一步学习其它专业选修课的专业平台课程。本课程将通过讲课、练习、实验使学生掌握数字信号处理的基本理论和方法。为以后进一步学习和研究奠定良好的基础。 二、课程教学和教改基本要求 数字信号处理是用数字或符号的序列来表示信号，通过数字计算机去处理这些序列，提取其中的有用信息。例如，对信号的滤波，增强信号的有用分量，削弱无用分量；或是估计信号的某些特征参数等。总之，凡是用数字方式对信号进行滤波、变换、增强、压缩、估计和识别等都是数字信号处理的研究对象。 本课程介绍了数字信号处理的基本概念、基本分析方法和处理技术。主要讨论离散时间信号和系统的基础理论、离散傅立叶变换DFT理论及其快速算法FFT、IIR和FIR数字滤波器的设计以及有限字长效应。通过本课程的学习使学生掌握利用DFT理论进行信号谱分析，以及数字滤波器的设计原理和实现方法，为学生进一步学习有关信息、通信等方面的课程打下良好的理论基础。 本课程将通过讲课、练习、实验使学生掌握数字信号处理的基本理论和方法。为以后进一步学习和研究奠定良好的基础，应当达到以下目标： 1、使学生建立数字信号处理系统的基本概念，了解数字信号处理的基本手段以及数字信号处理所能够解决的问题。 2、掌握数字信号处理的基本原理，基本概念，具有初步的算法分析和运用MATLAB编程的能力。 3、掌握数字信号处理的基本分析方法和研究方法，使学生在科学实验能力、计算能力和抽象思维能力得到严格训练，培养学生独立分析问题与解决问题的能力，提高科学素质，为后续课程及从事信息处理等方面有关的研究工作打下基础。 4、本课程的基本要求是使学生能利用抽样定理，傅立叶变换原理进行频谱分析和设计简单的数字滤波器。 三、课程各章重点与难点、教学要求与教学内容
数字信号处理试题及参考答案
数字信号处理期末复习题 一、单项选择题（在每个小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的号码写在题干后面的括号内，每小题1分，共20分） 1.要从抽样信号不失真恢复原连续信号，应满足下列条件的哪几条( ① )。 (Ⅰ)原信号为带限 (Ⅱ)抽样频率大于两倍信号谱的最高频率 (Ⅲ)抽样信号通过理想低通滤波器 ①.Ⅰ、Ⅱ②.Ⅱ、Ⅲ ③.Ⅰ、Ⅲ④.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 2.在对连续信号均匀采样时，若采样角频率为Ωs，信号最高截止频率为Ωc，则折叠频率为( ④ )。 ①Ωs②.Ωc ③.Ωc/2④.Ωs/2 3.若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R3(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时输出为( ② )。 ①.R3(n) ②.R2(n) ③.R3(n)+R3(n-1) ④.R2(n)-R2(n-1) 4.已知序列Z变换的收敛域为｜z｜>1，则该序列为( ② )。 ①.有限长序列②.右边序列 ③.左边序列④.双边序列 5.离散系统的差分方程为y(n)=x(n)+ay(n-1)，则系统的频率响应( ③ )。 ①当｜a｜<1时，系统呈低通特性 ②.当｜a｜>1时，系统呈低通特性 ③.当0 6.序列x(n)=R5(n)，其8点DFT记为X(k)，k=0,1,…,7，则X(0)为( ④ )。 ①.2 ②.3 ③.4 ④.5 7.下列关于FFT的说法中错误的是( ① )。 ①.FFT是一种新的变换 ②.FFT是DFT的快速算法 ③.FFT基本上可以分成时间抽取法和频率抽取法两类 ④.基2 FFT要求序列的点数为2L(其中L为整数) 8.下列结构中不属于FIR滤波器基本结构的是( ③ )。 ①.横截型②.级联型 ③.并联型④.频率抽样型 9.已知某FIR滤波器单位抽样响应h(n)的长度为(M+1)，则在下列不同特性的单位抽样响应中可以用来设计线性相位滤波器的是( ④ )。 ①.h［n］=-h［M-n］ ②.h［n］=h［M+n］ ③.h［n］=-h［M-n+1］ ④.h［n］=h［M-n+1］ 10.下列关于用冲激响应不变法设计IIR滤波器的说法中错误的是( ④ )。 ①.数字频率与模拟频率之间呈线性关系 ②.能将线性相位的模拟滤波器映射为一个线性相位的数字滤波器 ③.容易出现频率混叠效应 ④.可以用于设计高通和带阻滤波器 11.利用矩形窗函数法设计FIR滤波器时，在理想特性的不连续点附近形成的过滤带的宽度近似等于( ① )。 ①.窗函数幅度函数的主瓣宽度 ②.窗函数幅度函数的主瓣宽度的一半 1.设计低通数字滤波器， 要求通带内频率低于0.2π rad 时， 容许幅度误差在1 dB 之内； 频率在0.3π到π之间的阻带衰减大于10 dB 。 试采用巴特沃斯型模拟滤波器进行设计， 用脉冲响应不变法进行转换， 采样间隔T =1 ms 。 解: 本题要求用巴特沃斯型模拟滤波器设计，所以由巴特沃斯滤波器的单调下降特性， 数字滤波器指标描述如下： ωp=0.2 π rad, αp=1 dB, ωs=0.3 π rad, αs=10 dB %用脉冲相应不变法设计数字滤波程序 T=1; %T=1s wp=0.2*pi/T; ws=0.3*pi/T; rp=1; rs=10; %T=1s 的模拟滤波器指标 [N, wc]=buttord(wp,ws,rp,rs,’s ’); %计算相应的模拟滤波器阶数N 和3dB 截止频率wc [B, A]=butter(N,wc,’s ’); %计算相应的模拟滤波器系统函数 [Bz, Az]=impinvar(B,A); %用脉冲响应不变法将模拟滤波器转换成数字滤波器 %用双线性变换法设计数字滤波程序 T=1; Fs=1/T wpz=0.2; wsz=0.3; wp=2*tan(wpz*pi/2); ws=2*tan(wsz*pi/2); rp=1; rs=1; % 预畸变校正转换指标 [N, wc]=buttord(wp,ws,rp,rs,’s ’);% 设计过渡模拟滤波器 [B, A]=butter(N,wc,’s ’); % 计算相应的模拟滤波器系统函数 [Bz, Az]=bilinear(B,A,Fs); % 用双线性法转换成数字滤波器 [Nd,wdc]=buttord(wpz,wsz,rp,rs) :%调用buttord 和butter 直接设计数字滤波器 [Bdz,Adz]=butter(Nd,wdc); %绘制滤波器的损耗函数曲线 2因果序列 （1）若序列h(n)是实因果序列， 其傅里叶变换的实部如下式： HR (ej ω)=1+cos ω 求序列h (n )及其傅里叶变换H (ej ω)。 解： （2）若序列h (n )是实因果序列， h (0)=1， 其傅里叶变换的虚部为H I(ej ω)=－sin ω 求序列h (n )及其傅里叶变换H (ej ω)。 解： 3两个有限长序列x(n)和y(n)的零值区间为 x (n )=0 n <0, 8≤n y (n )=0 n <0, 20≤n 对每个序列作20点DFT ， 即 X (k )=DFT ［x (n )］ k=0, 1, …, 19 Y (k )=DFT ［y (n )］ k=0, 1, …, 19 试问在哪些点上f (n )与x (n )*y (n )值相等, 为什么？ 解: 如前所述， 记f l(n )=x (n )*y (n )，而f (n )=IDFT ［F (k )］=x (n ) 20 y (n )。 f l(n )长度为 27， f (n )长度为20。 由教材中式（3.4.3）知道f (n )与f l(n )的关系为： 只有在如上周期延拓序列中无混叠的点上， 才满足f (n )=f l(n ), 所以 f (n )=f l(n )=x (n )*y (n ) 7≤n ≤19 n n R n h n h H ωω ωω ωj e e j j j e )()]([FT e 2 1 e 211cos 1)e (-∞ -∞ =-∑= =++=+=???? ???==-==1 2 10 1 1 21 )(e n n n n h ?????===??????????>=<=n n n n n h n n h n n h 其它01101 0)(20)(00 )(e e ) 2/cos(e 2e 1e )()e (2/j j j j ωωωωω --∞ -∞ =-=+==∑n n n h H ]e [e j 21sin )e (j j j ω ωωω--- =-=I H ∑ ∞ -∞ =--=--==n n o I o n h H n h ωω ωω j j j j e )(]e e [21)(e j )]([FT ??? ????==-=- =12100121)(o n n n n h ?????===??? ???? ?????>=<=n n n n n h n n h n n h 其它011010)(20)(00)(o ) 2/cos(e 2e 1e )()e (2/j j j j ωωωωω --∞ -∞ =-=+==∑ n n n h H ∑ ∞-∞=+=m l n R m n f n f )()20()( 20sp sp sp s sp p lg lg 0.1696 300π 1.5 200πlg 0.1696 4.376 lg1.5 k N k N λΩλΩ=- =======- = 数字信号处理电子教案 第六章无限脉冲响应数字滤波器设计 江西理工大学物理教研室 2010年11月7日 数字信号处理教案 数字信号处理教案 数字信号处理教案 6.1 数字滤波器基本概念 数字滤波器是指完成信号滤波处理功能的，用有限精度算法实现的离散时间线性非时变系统，其输入是一组数字量，其输出是经过变换的另一组数字量。因此，它本身即可以是用数字硬件装配成的一台完成给定运算的专用数字计算机，也可以是将所需运算编成程序，让通用计算机来执行。数字滤波器具有稳定性高、精度高、灵活性大等优点。随着数字技术的发展，用数字技术实现滤波器的功能越来越受到人们的注意和广泛的应用。 一、 常用滤波器的性能指标 滤波器性能一般用系统频率特性)(ωj e H 来说明，常用的性能指标主要有以下三个参数： 1. 幅度平方函数 2 *()()*() ()() ()() j j j j j j z e H e H e H e H e H e H z H z ω ω ωωωω-==?== 该性能指标主要用来说明系统的幅频特性。 2. 相位函数 ()()Re[()]Im[()]()j j j j j j e H e H e j H e H e e ω ωωωωβ=+= 其中： ? ?? ???=)](Re[)](Im[)(ω ωω βj j j e H e H arctg e 该指标主要用来说明系统的相位特性。 3. 群延时 ω βωτωd e d j )] ([)(-= 定义为相位对角频率导数的负值，说明了滤波器对不同的频率成分的平均延时。当要求在通带内的群延迟是常数时，滤波器相位响应特性应该是线性的。 二、实际滤波器的频率特性 实际设计中所能得到的滤波器的频率特性与理想滤波器的频率特性之间存在着一些显著的差别，现以低通滤波器的频率特性为例进行说明。 1. 理想滤波器的特性： 设滤波器输入信号为)(t x ，信号中混入噪音)(t u ，它们有不同的频率成分。滤波器的单位脉冲响应为)(t h 。则理想滤波器输出为： ()[()()]()()y t x t u t h t K x t τ=+*=?- （6-1） 即噪音信号被滤除0)()(=*t h t u ，而信号无失真只有延时和线性放大。对(6-1)式作傅里叶变换得： ()()()()()()j Y j X j H j U j H j Ke X j τ-ΩΩ=Ω?Ω+Ω?Ω=Ω （6-2） 假定噪音信号被滤除，即 ()()0U j H j Ω?Ω= （6-3） 实验一 自适应滤波器 一、实验目的 1、掌握功率谱估计方法 2、会用matlab 对功率谱进行仿真 二、实验原理 功率谱估计方法有很多种，一般分成两大类，一类是经典谱估计；另一类是现代谱估计。经典谱估计可以分成两种，一种是BT 法，另一种是周期法；BT 法是先估计自相关函数，然后将相关函数进行傅里叶变换得到功率谱函数。相应公式如下所示： ||1 *0 1 ?()()()(11) ??()(12) N m xx n jwn BT xx m r m x n x n m N P r m e --=∞ -=-∞ =+-=-∑ ∑ 周期图法是采用功率谱的另一种定义，但与BT 法是等价的，相应的功率谱估计如下所示： 21 1? ()()01 (13)N jw jwn xx n P e x n e n N N --== ≤≤--∑ 其计算框图如下所示： ) (jw xx e ∧ 图1.1周期图法计算用功率谱框图 由于观测数据有限，所以周期图法估计分辨率低，估计误差大。针对经典谱估计的缺点，一般有三种改进方法：平均周期图法、窗函数法和修正的周期图平均法。 三、实验要求 信号是正弦波加正态零均值白噪声，信噪比为10dB，信号频率为2kHZ，取样频率为100kHZ。 四、实验程序与实验结果 （1）用周期图法进行谱估计 A、实验程序： %用周期法进行谱估计 clear all; N1=128;%数据长度 N2=256; N3=512; N4=1024; f=2;%正弦波频率，单位为kHZ fs=100;%抽样频率,单位为kHZ n1=0:N1-1; n2=0:N2-1; n3=0:N3-1; n4=0:N4-1; a=sqrt(20);%由信噪比为10dB计算正弦信号的幅度数字信号处理复习资料
数字信号处理电子教案-第六章
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