江苏省南通、徐州、扬州等六市2018届高三第二次调研(二模)测试数学试题(有附加题)

（第4题）

2018届高三第二次调研测试

南通、徐州、扬州、宿迁、淮安等六市

数学学科参考答案及评分建议

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1． 已知集合{}{} 10123 102 U A =-=-，，，，，，，，则U

A =

e ▲ ．

【答案】{}13， 2． 已知复数1

2i 34i

z a z =+=-，，其中i 为虚数单位．若

12

z z 为纯虚数，则实数a 的值为 ▲ ．

【答案】43

3． 某班40名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间[

]40100

，上，其频率分布直方图如图

所示，则成绩不低于60分的人数为 ▲ ．

【答案】30

4． 如图是一个算法流程图，则输出的S 的值为 ▲

． 【答案】125 5． 在长为12 cm 的线段AB 上任取一点C ，以线段AC ，BC 为邻边作矩形，则该矩形的面积大于

32 cm 2的概率为 ▲ ．

【答案】1

3

6． 在A B C △中，已知145A B

A C

B ==

=?

，，则

B C 的长为 ▲ ．

7． 在平面直角坐标系xO y 中，已知双曲线C 与双曲线2

2

1

3

y

x

-

=有公共的渐近线，且经过

点(

)2P -，则双曲线C 的焦距为 ▲ ．

【答案】8． 在平面直角坐标系xOy 中，已知角αβ，的始边均为x 轴的非负半轴，终边分别经过点 (12)A ，，(51)B ，，则tan ()αβ-的值为 ▲ ． 【答案】97

9． 设等比数列{

}n

a 的前n 项和为n S ．若39

6

S S S ，，成等差数列，且8

3

a =，则5a 的值为

▲ ． 【答案】6-

10．已知a b c ，，均为正数，且4()a b c

a b =

+，则a b c ++的最小值为 ▲ ．

成绩/分

40 50 60 70 80 90 100 （第3题）

【答案】8

11．在平面直角坐标系xOy

中，若动圆C

上的点都在不等式组33030

x x x ??

-+??

++?≤，≥，

≥表示的平面

区域内，则面积最大的为 ▲ ． 【答案】22(1)4x y -+= 12．设函数

3

1e 02()320

x x f x x m x x -?->?

=??--?≤，，，（其中e 为自然对数的底数）有3个不同的零点，

则实数m 的取值范围是 ▲ ．

【答案】()1+∞，

13．在平面四边形ABCD 中，已知1423

AB BC CD DA ====，，，，则AC

BD

?的值为 ▲ ．

【答案】10 14．已知a

为常数，函数

()f x =

的最小值为2

3

-

，则a 的所有值为 ▲ ．

【答案】144

，

填空题要求：

第6

，复合根式也算正确。

第11题：题目要求“圆C 的标准方程”，写成圆的一般方程不给分，不配方不给分。 第12题：写成1m >或者{}1m m >也算正确。 第14题：两解缺一不可，只有一个正确不给分。

二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．（本小题满分14分）

在平面直角坐标系xO y 中，设向量()c o s s in α

α

=，a ，()s in c o s ββ

=

-，b

，

()12

2

=

-，c ．

（1）若+=

a b

c

，求sin ()

α

β-的值；

（2）设5π

6

α

=

，0

π

β<<，且()//+a b c

，求β的值．

解：（1）因为()c o s s in αα=

，a

，(

)s in c o s ββ

=

-，b

，()12

=

-，c

，

所以

1=

=

=a

b

c

，

且co s sin sin co s sin ()

αβαβαβ?=-+=-a b

． …… 2分

因为

+=

a b

c

，所以

2

2

+=a b

c

，即a 2 + 2 a ?b + b 2 = 1， ………4分

所以12sin ()11αβ+-+=，即1

s in

()2

αβ-=-

． …… 6分

（2）因为5π6

α

=

，所以()122

=

-a

．

依题意，()1sin co s 2

2ββ+=

--+，b

c ． …… 8分

因为(

)//+a b c

，所以)()11c o s sin 02

2

2

2

ββ--

+

--

=． ……10分

化简得，1

1s in o s 2

2

ββ-=

，所以()π1s in

32

β-=． …… 12分

因为0πβ<<，所以ππ2π333

β-<-<．

所以ππ36

β-=，即π

2

β

=

． …… 14分

注意：1.co s sin sin co s sin ()

αβαβαβ?=

-+=-a b 与a 2 + 2 a ?b + b 2 = 1， 每个2分，没有先后顺

序。

2.不写“ππ2π333

β-

<-<”扣1分。

16．（本小题满分14分）

如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB = AC ，点E ，F 分别在棱BB 1 ，CC 1上（均异

于端点），且∠ABE =∠ACF ，AE ⊥BB 1，AF ⊥CC 1．

求证：（1）平面AEF ⊥平面BB 1C 1C ；

（2）BC // 平面AEF ．

证明：（1）在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，BB 1 // CC 1．

因为AF ⊥CC 1，所以AF ⊥BB 1． …… 2分 又AE ⊥BB 1，AE AF A =，AE ，AF ?平面AEF ，

所以BB 1⊥平面AEF ． …… 5分 又因为BB 1?平面BB 1C 1C ，所以平面AEF ⊥平面BB 1C 1C ． …… 7分 （2）因为AE ⊥BB 1，AF ⊥CC 1，∠ABE =∠ACF ，AB = AC ， 所以R t △AEB ≌R t △AFC ．

所以BE = CF ． …… 9分 又由（1）知，BE // CF ．

所以四边形BEFC 是平行四边形．

从而BC // EF ． …… 11分 又BC ?平面AEF ，EF ?平面AEF ，（三个条件缺一不可）

所以BC // 平面AEF ． …… 14分

注意：1.缺少“在三棱柱ABC A 1B 1C 1中”或者写成“由题意知”都不行，没有就扣掉7分，采取“突

然死亡法”，严格标准；

2.“5分点”中五个条件缺一不可，缺少任何一个条件扣掉该逻辑段以及本小题后续分值，共计5分。

3.“14分点”中三个条件缺一不可，缺少任何一个条件扣掉该逻辑段得分，共计3分。

17．（本小题满分14分）

如图，在平面直角坐标系xOy 中，B 1，B 2是椭圆

222

2

1(0)

y x a b a

b

+

=>>的短轴端点，P 是

椭圆上异于点B 1，B 2的一动点．当直线PB 1的方程为3y x =+时，线段PB 1的长为 （1）求椭圆的标准方程；

（2）设点Q 满足：11Q B P B ⊥，22Q B P B ⊥．求证：△PB 1B 2与△QB 1B 2的面积之比为定值． A A 1 B 1

C 1 B C F E （第16题）

解：设()00P x y ，，()11Q x y ，． （1）在3y x =+中，令0

x

=，得3

y

=，从而b = 3． …… 2分

由2

2219

3y

x a y x ?+

=???=+?

， 得

()2

22

31

9

x x a

++

=．

所以20

2

69a

x a

=-

+． …… 4分 因为

10

P B x =

=

，所以22

69a

a

=+，解得2

18

a =．

所以椭圆的标准方程为2

2

1

189

y

x +=． …… 6分

（2）方法一：

直线PB 1的斜率为1

00

3P B

y k x -=

，

由1

1Q B P B ⊥，

所以直线QB 1的斜率为1

003

Q B

x k y =-

-．

于是直线QB 1的方程为：003

3

x y

x y =-

+-．

同理，QB 2的方程为：003

3

x y

x y =-

-+． …… 8分 联立两直线方程，消去y ，得2

01

9y x x -=

． …… 10分

因为()00P x y ，在椭圆2

2

1

189

y

x +=上，所以

2

2

0118

9

x y +

=，从而2

2

0092

x y -=-

．

所以012

x x =-

． …… 12分

所以

12

12

01

2

P B

B Q B

B S x S x ??=

=． …… 14分

方法二：

设直线PB 1，PB 2的斜率为k ，k '，则直线PB 1的方程为3

y kx =+．

由11Q B P B ⊥，

直线QB 1的方程为1

3y

x k

=-

+．

将

3y kx =+代入2

2

1

189

y x

+=，得(

)2

2

21

120

k x

kx ++=，

因为P 是椭圆上异于点B 1，B 2的点，所以0

x ≠，从而0

x =2

1221

k k

-

+．…… 8分

因为()00P x y ，在椭圆2

2

1

189

y x

+=上，所以

2

2

0118

9x y +

=，从而2

20092

x y -=-

．

所以2

0002

33912

y y y k k x x x -+-'?=

?

=

=-

，得1

2k k

'=-． …… 10分

由2

2

Q B P B ⊥，所以直线2Q B 的方程为23

y

kx =-．

（第18题）

联立1323

y x k y k x ?=-+?

?

?=-?， 则2

621

k x

k

=

+，即1

2

621

k x k

=

+． …… 12分

所以

12

12

2

01

21221

2

621

P B

B Q B

B k S x k S x k

k ??-

+=

==+． …… 14分

18．（本小题满分16分）

将一铁块高温融化后制成一张厚度忽略不计、面积为100 dm 2的矩形薄铁皮（如图），并沿 虚线l 1，l 2裁剪成A ，B ，C 三个矩形（B ，C 全等），用来制成一个柱体．现有两种方案： 方案①：以1l 为母线，将A 作为圆柱的侧面展开图，并从B ，C 中各裁剪出一个圆形作为

圆柱的两个底面；

方案②：以1l 为侧棱，将A 作为正四棱柱的侧面展开图，并从B ，C 中各裁剪出一个正方 形（各边分别与1l 或2l 垂直）作为正四棱柱的两个底面．

（1）设B ，C 都是正方形，且其内切圆恰为按方案①制成的圆柱的底面，求底面半径；

（2）设1l 的长为x dm ，则当x 为多少时，能使按方案②制成的正四棱柱的体积最大？

解：（1）设所得圆柱的半径为r dm ，

则()2π24100r r r +?=， …… 4分 解得

2π1

r

=+． …… 6分

（2）设所得正四棱柱的底面边长为a dm ，

则2

1004x a a a x ???

?-?

≤≤，，

即220.

x a a x ???

??

≤≤，

…… 9分

方法一：

所得正四棱柱的体积3

2

04400x

x V a x x x

??≤≤，， (11)

分

记函数3

04

()400x

x p x x x

?

?>?≤，，

则

()p x 在(0

，上单调递增，在)?+∞

?

上单调递减，

所以当

x

=m a x ()2p x =

所以当

x =a

=

m a x

V =2 dm 3． …… 14分

方法二：

202

a x a

≤≤

，从而a ≤

……11分

所得正四棱柱的体积(

)22

22020V a x a

a

a ==≤≤

所以当a

=

x

=m a x

V

=2 dm 3． …… 14分

答：（1

2π1

+ dm ；

（2）当x 为 …… 16分

注意： 1.直接“由()21002x

x x ?

+=得，x

=2分；

2.方法一中的求解过程要体现()

p x V ≤≤，凡写成()p x V =≤5分，

方法二类似解答参照给分．

19．（本小题满分16分）

设等比数列a 1，a 2，a 3，a 4的公比为q ，等差数列b 1，b 2，b 3，b 4的公差为d ，且10q d ≠≠，．

记i

i i

c a b =+（i = 1，2，3，4）．

（1）求证：数列123c c c ，，不是等差数列；

（2）设1

1a =，2

q =．若数列123

c c c ，，是等比数列，求b 2关于

d 的函数关系式及其定义域；

（3）数列12

34

c c c c ，，，能否为等比数列？并说明理由．

解：（1）假设数列123c c c ，，是等差数列，

则2

132c c c =+，即()

(

)(

)2211

33

2a b a b a b +=

+++．

因为12b b ，，3

b 是等差数列，所以2

132b b b =+．从而213

2a a a =+． …… 2分

又因为12a a ，，

3

a 是等比数列，所以2213a a a =．

所以1

23

a a a ==，这与1q ≠矛盾，从而假设不成立．

所以数列12

3c c c ，，不是等差数列．

…… 4分

（2）因为11a =，2

q =，所以1

2

n n

a -=．

因为2213

c c c =，所以()

()()2

2

22214

b b d

b d

+=+-++，即2

2

3b d

d

=+，… 6分

由2220

c b =+≠，得2

320

d d ++≠，所以1d

≠-且2d ≠-．

又0

d

≠，所以2

2

3b d

d

=+，定义域为{

}120

d d d d ∈≠-≠-≠R

，，．…… 8分

（3）方法一：

设c 1，c 2，c 3，c 4成等比数列，其公比为q 1，

则11111112

2

1111331111

=2=3=.

a b c a q b d c q a q b d c q a q b d c q +=??

++??++??

++?①②③

④，，

， …… 10分

将①+③－2×②得，()

()2

2

11111a q c q -=-，

⑤

将②+④－2×③得，()()2

2

111111a q q

c q q -=-，⑥

…… 12分

因为1

a ≠，1q

≠，由⑤得10c ≠，1

1q ≠．

由⑤⑥得1q

q =，从而11a c =．

…… 14分

代入①得10b =．

再代入②，得0d =，与0d ≠矛盾．

所以c 1，c 2，c 3，c 4不成等比数列． …… 16分

方法二： 假设数列1234c c c c ，，，是等比数列，则

3241

2

3

c c c c c c ==． …… 10分

所以

324321

32

c c c c c c c c --=

--，即

32432132a a d a a d a a d

a a d

-+-+=

-+-+．

两边同时减1得，

321432213222a a a a a a a a d

a a d

-+-+=

-+-+． …… 12分

因为等比数列a 1，a 2，a 3，a 4的公比为q ()1q ≠，所以

()

321

321213222q a a a a a a a a d

a a d -+-+=

-+-+．

又()

2

3

211210

a a a a q -+=-≠，所以()

2

132q a a d

a a d

-+=-+，即()10

q d -=．

…… 14分 这与1q ≠，且0d ≠矛盾，所以假设不成立．

所以数列1234c c c c ，，，不能为等比数列． …… 16分

注意：定义域为{

}120

d d d d ∈≠-≠-≠R

，，，缺一不可，缺少一个或者写错一个均扣掉2分。

20．（本小题满分16分）

设函数()sin (0)f x x a x a =->．

（1）若函数()y f x =是R 上的单调增函数，求实数a 的取值范围；

（2）设1

()()ln 1(0)2

a

g x f x b x b b =

=++∈≠R ，，，(

)

g x '是()g x 的导函数．

① 若对任意的0()0

x

g x '>>，，求证：存在0

x ，

使0(

)0

g x <；

② 若1212(

)()()

g x g x x x =≠，求证：2

12

4x x b

<．

解：（1）由题意，

()1c o s 0

f x a x '=-≥对x ∈R 恒成立， …… 1分

因为0

a

>，所以1

c o s x

a

≥对x ∈R 恒成立， 因为()m a x

c o s 1x =，所以

1

1a

≥，从而01a <

≤． …… 3分

（2）①()1

sin ln 12

g x x x b x =

-

++，所以()11c o s 2b g x x x

'=-

+．

若0

b

<，则存在02

b

-

>，使()()11c o s 0222

b b

g '

-=---<，不合题意， 所以0

b >． …… 5分 取30

e

b

x -

=，则00

1x <<．

此时()

3

0000111

s in ln 11ln 1022

2

b

g x x x b x b e -

=-++<+++=-

<．

所以存在00

x >，使()00

g x <

． …… 8分

②依题意，不妨设12

0x x <<，令21

x t

x =，则1t >．

由（1）知函数sin y x x =-单调递增，所以2211sin sin x x x x ->-．

从而2121sin sin x x x x ->-． …… 10分

因为()()12

g x g x =，所以1

1122211

sin ln 1sin ln 122x x b x x x b x -

++=-++，

所以()()()2121212111

ln

ln sin sin 22

b x x x x x x x x --=--

->-．

所以212120

ln ln x x b

x x -->

>-． ……12分

下面证明

21

21

ln ln x x x x ->

-

1

ln t

t

->

，只要证明()

ln 0t

-

<*．

设(

)(

)ln 1

h t t t =

-

>，所以(

)

2

10

h t -

'=

<在()

1+

∞，恒成立．

所以()h t 在()

1+

∞，单调递减，故()()10

h t h <=

，从而()*得证．

所以2b

->

即2

12

4x x b

<． ……16分

注意：1.求导正确即给1分，

()1c o s f x a x

'=- 。

2.（2）①中30

e

b

x -=可以，40

e

b

x -

=也可以。

数学Ⅱ（附加题）

21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）

如图，A ，B ，C 是⊙O 上的3个不同的点，半径OA 交弦BC 于点D ．

求证：22D B D C O D O A ?+=． 证明：延长A O 交⊙O 于点E ，

则()()D B D C D E D A O D O E O A O D ?=?=+?-．…… 5分

因为O E O A =， 所以()()

2

2

D B

D C O A O D O A O D

O A

O D

?=+?-=-．

所以22D B D C O D O A ?+=． …… 10分 B ．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）

在平面直角坐标系xOy 中，已知(00)(30)(22)A B C ，，，，，．设变换1T ，2T 对应的矩

阵分别为100

2??=????

M

，2001??=????

N

，求对△ABC 依次实施变换1T ，2T 后所得图形的面积．

解：依题意，依次实施变换1T ，2T 所对应的矩阵=N M

20102

00

10

20

2??????

=????????????

．… 5分

则20000

200??????

=?

???????

????

，20360200??

????

=?

???????????

，20240224??

????

=?

???????????

．

所以(00)(30)(22)

A B C ，，，，，分别变为点(00

)(60)(44)A B C '''，，，，，．

从而所得图形的面积为1

6412

2

??=． …… 10分

C ．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）

在极坐标系中，求以点()23

P

π，为圆心且与直线l ：()s in 23ρθπ

-=相切的圆的极坐标 方程．

解：以极点为原点，极轴为x 轴的非负半轴，建立平面直角坐标系xO y ．

则点P

的直角坐标为()1． …… 2分

将直线l ：()s in

23ρ

θπ-=的方程变形为：s in c o s c o s s in 233

ρθρθππ-=，

40

y -+=． …… 5分

所以(

)1P 到直线l

40

y -+=

2

=．

故所求圆的普通方程为()(

2

2

14

x

y -+

-=． …… 8分

化为极坐标方程得，()π

4s in 6

ρ

θ=+

． …… 10分

A B

D C

（第21—A 题） E

O

注意：结果写成2

2c o s in 0

ρρθθ--=也算正确，不扣分。

D ．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分） 已知a ，b ，c 为正实数，且12

a

b c ++=

2

．

证明：因为a ，b ，c 为正实数，

=

2a

c b c +++=

≥

2

=（当且仅当a

b c

==取“=”）． …… 10分

【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应 写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）

在某公司举行的年终庆典活动中，主持人利用随机抽奖软件进行抽奖：由电脑随机生成一张如图所示的3?3表格，其中1格设奖300元，4格各设奖200元，其余4格各设奖100元，点击某一格即显示相应金额．某人在一张表中随机不重复地点击3格，记中奖的总金额为X 元．

（1）求概率()600P X =；

（2）求X 的概率分布及数学期望(

)E X

． 解：（1）从3?3表格中随机不重复地点击3格，共有39

C

则事件：“600X =”包含两类情形： 第一类是3格各得奖200元； 第二类是1格得奖300元，一格得奖200元，一格得奖100 其中第一类包含34C 种情形，第二类包含1

11144C C C ??种情形． 所以(

)

3111

4144

3

9

C C C C 5600

21

C P X +??==

=

． …… 3分

（2）X 的所有可能值为300，400，500，600，700． 则()

3

43

9

C 41300

8421

C P X ==

==，(

)

12

14

3

9C C 242

400

847

C P X ?==

=

=，

(

)

12

1

2

1444

3

9

C C C C 305

500

8414

C P X ?+?==

==，()

1

2

14

3

9

C C 63

700

8442

C P X ?==

=

=．

所以X …… 8分

所以(

)

12553300400500600700500217142142

E X

=?

+?+?+?+?=（元）．

…… 10分

注意：1.只要有()

3

1

1

1

4144

3

9

C C C C 5

600

21

C P X +??==

=

，就得3分，不一定非常书写很详细； 2.(

)

3

439

C 41300

8421

C P X ==

==，(

)

1

2

14

39

C C 242

400847

C P X ?===

=，

（第22题）

(

)

1

2

1

2

1444

3

9

C C C C 305500

8414

C P

X ?+?==

==，(

)

1

2

14

3

9

C C 63

700

8442

C P X ?==

=

=．每个正确给1分，都正

确给5分。

23．（本小题满分10分）

已知21

2

012(1)

n x a a x a x

++

=+++

(21)

21n n a x

+++

，*

n ∈N ．记0

(21)n

n

n k

k T k a -==

+∑

．

（1）求2T 的值；

（2）化简n T 的表达式，并证明：对任意的*n ∈N ，n T 都能被42

n +整除．

解：由二项式定理，得21

C i

i

n a +=（i =0，1，2，…，2n +1）．

（1）2

1

2

21055535C 3C 5C 30

T a a a =++=++=； …… 2分

（2）因为()()()()()121

21!

1C 11!!

n k

n n n k n k n

k n k ++++++=

++?

++-

()()()()212!

!!n n n k n k +?=+-

()221C n k

n

n

+=

+， …… 4分

所以()021n

n

n k

k T k

a -==

+∑ ()21021C n

n k

n k k

-+==

+∑ ()121

21C n

n k

n k k

+++==

+∑

()()121

02121C n

n k

n k n k

n +++==

++-+????∑

()()112121

00

21C 21C n

n

n k

n k

n n k k n k n ++++++===++-+∑∑

()()1221

221C 21C n

n

n k

n k

n

n k k n n ++++===+-+∑∑

()()()221

21

12212C 21222

n n n n n n +=+?

?+-+??

()221C n

n

n =

+． …… 8分

()()()()1

221212121C 21C C 221C n

n n

n

n n n n n T n n n ----=+=++=+．

因为21C n

n *

-∈N ，所以n T 能被42

n +

整除． …… 10分

注意：只要得出()221C n

n

n

T n =

+，就给8分，不必要看过程。

江苏高一招生数学试卷

江苏高一招生数学试卷 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-

2003年江苏省高一招生数学试卷 (满分120分，时间120分钟) 一、填空(1-5题每题2分，6-10题每题3分，共25分) 1.已知函数3 2 )1 (-- + =k k x k y是反比例函数，则k= 2.一次函数y=ax+4(a 为常数)，当x增加2时，y的值减少了3，则a= 3.已知m、n满足0 1 3 ,0 1 32 2= - - = - -n n m m，则 n m m n +的值等于 4.如果x的不等式组 ?? ? ? ? > - < - 2 1 2 1 x a x 的解集是x<2，那么a 的取值范围是 5.△ABC中，AB=5，中线AD=7，则AC边的取值范围 是 6.如图1，△ABC中，AB=AC，高AD、BE相交于点 H，AH=8，DH=1，则tgC的值是 7.如果菱形有一个角是45，且边长是2，那么这个菱形 两条对角线的乘积等于 8.如图2，AB是圆O的直径，弦CDAB于E，P是 BA延长线上一点，连结PC交圆O于F，若PF=7， FC=13，PA：AE：EB=2：4：1，则CD长为 9.AB是圆O的直径，以AB为底的圆O的内接梯形 对角线交点的轨迹是 10.已知圆O的直径AB=2cm，过A点的两弦 AC=2cm，AD=3cm，则CAD所夹圆内部分的面 积是 cm2 二、选择题：(11-15每小题2分，16-20每小题3分，共25分) 11.如果关于x的方程0 1 2 )1 (2= - + + +m mx x m有实数根，则 ( ) A、m1 B、m= -1 C、m1 D、m为全体实数 12.下列方程中，有实数解的是 ( ) A、0 4 1= + + -x x B、1 1 52 2= - + +x x C、3 4 1= + + +x x D、4 3 2 7- - = -x x 图1 C

江苏省扬州中学2018届高三5月第四次模拟考试数学试卷(含答案)

扬州中学高三数学试卷 2018.5.18 必做题部分 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1、已知集合{1,0,2},{21,},A B x x n n Z =-==-∈则A B ?= ▲ ． 2、已知复数1212,2z i z a i =-=+（其中i 是虚数单位，a R ∈），若12z z ?是纯虚数，则a 的值为 ▲ ． 3、从集合{1,2,3}中随机取一个元素，记为a ，从集合{2,3,4}中随机取一个元素，记为b ，则a b ≤的概率为 ▲ ． 4、对一批产品的长度（单位:毫米）进行抽样检测，样本容量为400， 右图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度 在区间[25,30)的为一等品，在区间[20,25) 和[30,35)的为二等品， 其余均为三等品，则样本中三等品的件数为 ▲ ． 5、运行右面的算法伪代码，输出的结果为S= ▲ ． 6、若双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>10 则双曲线C 的渐近线方程为 ▲ ． 7、正三棱柱ABC -A 1B 1C 1的底面边长为2，3D 为BC 中点，则三棱锥A -B 1DC 1的体积为 ▲ ． 8、函数cos(2)()y x ?π?π=+-≤≤的图象向右平移2π个单位后，与函数sin(2)3 y x π =+的图象重合， 则?= ▲ ． 9、若函数2()ln()f x x x a x =+为偶函数，则a = ▲ ． 10、已知数列{}n a 与2n a n ?? ???? 均为等差数列（n N *∈） ，且12a =，则10=a ▲ ． 11、若直线20kx y k --+=与直线230x ky k +--=交于点P ，则OP 长度的最大值为 ▲ ． 12、如图，已知4AC BC ==，90ACB ∠=o ，M 为BC 的中点，D 为以AC 为直径的圆上一动点， 则AM DC ?u u u r u u u r 的最小值是 ▲ ． S 0 11011(1) Pr int For i From To Step S S i i End For S ←←+ +C M

江苏省南通市2020届高三数学第二次调研测试试题

（第4题） 江苏省南通市2020届高三数学第二次调研测试试题 参考公式：柱体的体积公式V Sh =柱体，其中S 为柱体的底面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1． 已知集合{}{} 1012 3 10 2 U A =-=-，，，，，，，，则U A =e ▲ ． 2． 已知复数12i 3 4i z a z =+=-，，其中i 为虚数单位．若 1 2 z z 为纯虚数，则实数a 的值为 ▲ ． 3． 某班40名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间[]40100，上，其频率分布直方图如图所示， 则成绩不低于60分的人数为 ▲ ． 4． 如图是一个算法流程图，则输出的S 的值为 ▲ ． 5． 在长为12 cm 的线段AB 上任取一点C ，以线段AC ，BC 为邻边作矩形，则该矩形的面积 大于32 cm 2 的概率为 ▲ ． 6． 在ABC △中，已知145AB AC B ===?，，则BC 的长为 ▲ ． 成绩/分 （第3题）

7． 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C 与双曲线2 2 13 y x -=有公共的渐近线，且经过点 () 23P -，，则双曲线C 的焦距为 ▲ ． 8． 在平面直角坐标系xOy 中，已知角αβ，的始边均为x 轴的非负半轴，终边分别经过点 (12)A ，，(51)B ，，则tan()αβ-的值为 ▲ ． 9． 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ．若396S S S ，，成等差数列，且83a =，则5a 的值为 ▲ ． 10．已知a b c ，，均为正数，且4()abc a b =+，则a b c ++的最小值为 ▲ ． 11．在平面直角坐标系xOy 中，若动圆C 上的点都在不等式组3330330x x y x y ?? -+?? ++?≤， ≥，≥表示的平面区域 内，则面积最大的圆C 的标准方程为 ▲ ． 12．设函数31e 02()320x x f x x mx x -?->?=??--?≤，，，（其中e 为自然对数的底数）有3个不同的零点，则实数 m 的取值范围是 ▲ ． 13．在平面四边形ABCD 中，已知1423AB BC CD DA ====，，，，则AC BD ?u u u r u u u r 的值为 ▲ ． 14．已知a 为常数，函数22 ()1x f x a x x = ---的最小值为23-，则a 的所有值为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．． 内作答．解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 在平面直角坐标系xOy 中，设向量()cos sin αα=，a ，()sin cos ββ=-，b ，() 312=-，c ． （1）若+=a b c ，求sin ()αβ-的值； （2）设5π6α=，0πβ<<，且()//+a b c ，求β的值． 16．（本小题满分14分） 如图，在三棱柱ABC A 1B 1C 1中，AB AC ，点E ，F 分别在棱BB 1 ，CC 1上（均异于 端点），且∠ABE ∠ACF ，AE ⊥BB 1，AF ⊥CC 1． 求证：（1）平面AEF ⊥平面BB 1C 1C ； A B C F E

期末复习江苏高中数学高一数学必修一复习资料及例题

2015年底数学必修一复习详细资料及例题 第一章 集合及其运算 一．集合的概念、分类： 二．集合的特征： ⑴ 确定性 ⑵ 无序性 ⑶ 互异性 三．表示方法： ⑴ 列举法 ⑵ 描述法 ⑶ 图示法 ⑷ 区间法 四．两种关系： 从属关系：对象 ∈、? 集合；包含关系：集合 ?、ü 集合 五．三种运算： 交集：{|}A B x x A x B =∈∈I 且 并集：{|}A B x x A x B =∈∈U 或 补集： U A {|U } x x x A =∈?且e 六．运算性质： ⑴ A ?=U A ，A ?=I ?． ⑵ 空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集． ⑶ 若B A ?，则A B =I A ，A B =U B ． ⑷ U A A =I （）e?，U A A =U （）eU ，U U A =（）痧A ． ⑸ U U A B =I （）（）痧U A B U （）e， U U A B =U （）（）痧U A B I （） e． ⑹ 集合 123{,,,,} n a a a a ???的所有子集的个数为2n ，所有真子集的个数为21n -，所有 非空真子集的个数为22n -，所有二元子集（含有两个元素的子集）的个数为2 n C ． 第二章 函数 指数与对数运算 一．分数指数幂与根式： 如果n x a =，则称x 是a 的n 次方根，0的n 次方根为0，若0a ≠，则当n 为奇数时，a 的n 次方根有1；当n 为偶数时，负数没有n 次方根，正数a 的n 次方根有2

个，其中正的n ．负的n 次方根记做． 1．负数没有偶次方根； 2 ．两个关系式：n a = ； ||a n a n ?=??为奇数为偶数 3 、正数的正分数指数幂的意义： m n a = 正数的负分数指数幂的意义：m n a - = ． 4、分数指数幂的运算性质： ⑴ m n m n a a a +?=； ⑵ m n m n a a a -÷=； ⑶ ()m n mn a a =； ⑷ ()m m m a b a b ?=?； ⑸ 0 1a =，其中m 、n 均为有理数，a ，b 均为正整数 二．对数及其运算 1．定义：若b a N =(0a >，且1a ≠，0)N >，则log a b N =． 2．两个对数： ⑴ 常用对数：10a =， 10log lg b N N ==； ⑵ 自然对数： 2.71828a e =≈，log ln e b N N ==． 3．三条性质： ⑴ 1的对数是0，即 log 10 a =； ⑵ 底数的对数是1，即 log 1 a a =； ⑶ 负数和零没有对数． 4．四条运算法则： ⑴ log ()log log a a a MN M N =+； ⑵ log log log a a a M M N N =-； ⑶ log log n a a M n M =； ⑷ 1 log log a a M n = ． 5．其他运算性质：

江苏省镇江市2019-2020学年高一第一学期期末考试数学试题及答案

江苏省镇江市2019—2020学年度第一学期期末考试试卷 高一数学 2020．1 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．若集合A ＝{0，1}，集合B ＝{0，﹣1}，则A B ＝ A ．{0} B ．{0，1，﹣1} C ．{0，1，0，﹣1} D ．{1，﹣1} 2．命题“R x ?∈，20x x +>”的否定是 A ．R x ?∈，20x x +< B ．R x ?∈，20x x +≤ C ．R x ?∈，20x x +≤ D ．R x ?∈，20x x +> 3．若幂函数()(Q)f x x αα=∈的图象过点(4，2)，则α＝ A ．12? B ．﹣2 C ．2 D ．12 4．设函数2410()log 0 x x f x x x ??≤=?>?，，，则1()2f ＝ A ．﹣1 B ．1 C ．12? D ．22 5．求值tan(﹣1140°)＝ A ．3 B ．3 C ．3? D ．3? 6．已知方程8x e x =?的解0x ∈(k ，k ＋1)(k ∈Z)，则k ＝ A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7．函数(22)sin x x y x ?=?在[﹣π，π]的图象大致为

8．《九章算术)是我国古代著名数学经典，其对勾股定理的论述比西方早 一千多年．其中有这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，间勾中 容方几何？”其意为：今有直角三角形ABC ，勾(短直角边)BC 长5步， 股(长直角边) AB 长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形DEBF (D ，E ，F 分别在边AC ，AB ，BC 上)边长为多少？在如图所示中，在 求得正方形DEBF 的边长后，可进一步求得tan ∠ACE 的值为 A ．264229 B ．144229 C ．611 D ．229144 第8题 二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9．若a ＜b ＜0，则下列不等式中正确的是 A ．22a b < B ．11a b > C ．122a b << D ．a b ab +< 10．在下列各函数中，最小值为2的函数是 A ．222y x x =++ B ．1(0)y x x x ?=+> C ．3sin y x =? D ．1x y e =+ 11．使不等式110x +>成立的一个充分不必要条件是 A ．x ＞2 B ．x ≥0 C ．x ＜﹣1或x ＞1 D ．﹣1＜x ＜0 12．如图，摩天轮的半径为40米，摩天轮的轴O 点距离地面的高度为45米，摩天轮匀速 逆时针旋转，每6分钟转一圈，摩天轮上点P 的起始位置在最高点处，下面的有关结论正确的有 A ．经过3分钟，点P 首次到达最低点 B ．第4分钟和第8分钟点P 距离地面一样高 C ．从第7分钟至第10分钟摩天轮上的点P 距离地面的高度一直 在降低 D ．摩天轮在旋转一周的过程中有2分钟距离地面不低于65米 第12题 三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．其中第14题共有2空，第一个空2分，第二个空3分；其余题均为一空， 每空5分．请把答案填写在答题卡相应位置上）

2019届江苏省扬州中学高三考前最后一卷(5月) 数学理(PDF版)

扬州中学2019届高三考前调研测试试题 （数学） 2019．5 全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时间30分钟）． 注意事项： 1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效． 3．选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试． 第一部分 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1．已知集合{}11A x x =-<<，}20|{<<=x x B ，则=B A ▲． 2．若复数i i z +-= 11，则z 的实部是▲． 3．高三某班级共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，先将学生按01至48进行随 机编号，再用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大编号为45，则抽到的最小编号为▲． 4．执行右侧程序框图．若输入的值为4，的值为8，则执行该程 序框图输出的结果为▲． 5．从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}中任取一个数 记为x ，则x 2log 为整数的概率为▲． 6．设???<--≥+=0 ,10,1)(2x x x x x f ,5 .07.0-=a ,7.0log 5.0=b ， 5log 7.0=c ,则比较)(),(),(c f b f a f 的大小关系▲．（按从大到小的顺序排列） 7．已知R b a ∈,，且a －3b ＋6＝0，则2a ＋1 8b 的最小值为▲． 8．若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为3，圆心 a b （第4题）

南通市2021届高三第一次调研测试数学试卷解析

南通市2021届高三第一次调研测试 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}26A x x =∈<

位：h ）近似满足锤子数学函数关系式0 (1e )kt k x k -= -，其中0,k k 分别称为给药速率和药物消除速率（单位：mg/h ）.经测试发现，当23t =时，0 2k x k =，则该药物的消除速率k 的值约为(ln 20.69)≈ A ． 3100 B ． 310 C ． 103 D ． 100 3 【答案】A 5．(12)n x -的二项展开式中，奇数项的系数和为 A ．2n B ．12n - C ．(1)32n n -+ D ．(1)32 n n -- 【答案】C 6．函数sin 21 x y x π=-的图象大致为 【答案】D 7．已知点P 是ABC ?所在平面内一点，有下列四个等式： 甲：PA PB PC ++=0； 乙：()()PA PA PB PC PA PB ?-=?-； 丙：PA PB PC ==； 丁：PA PB PB PC PC PA ?=?=?.

高中数学必修1课后习题答案完整版

高中数学必修1课后习题答案 第一章 集合与函数概念 1．1集合 1．1．1集合的含义与表示 练习（第5页） 1．用符号“∈”或“?”填空： （1）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_______A ，美国_______A ， 印度_______A ，英国_______A ； （2）若2 {|}A x x x ==，则1-_______A ； （3）若2{|60}B x x x =+-=，则3_______B ； （4）若{|110}C x N x =∈≤≤，则8_______C ，9.1_______C ． 1．（1）中国∈A ，美国?A ，印度∈A ，英国?A ； 中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲． （2）1-?A 2 {|}{0,1}A x x x ===． （3）3?B 2 {|60}{3,2} B x x x =+-==-． （4）8∈ C ，9.1?C 9.1N ?． 2．试选择适当的方法表示下列集合： （1）由方程2 90x -=的所有实数根组成的集合； （2）由小于8的所有素数组成的集合； （3）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合； （4）不等式453x -<的解集． 2．解：（1）因为方程2 90x -=的实数根为123,3x x =-=， 所以由方程2 90x -=的所有实数根组成的集合为{3,3}-； （2）因为小于8的素数为2,3,5,7， 所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}； （3）由326y x y x =+??=-+?，得14x y =??=? ， 即一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点为(1,4)，

江苏省扬州中学2015届高三12月月考文科数学试题 Word版含解析苏教版

江苏省扬州中学2014-2015学年第一学期质量检测 高 三 数 学 [文] 2014.12 【试卷综述】本试卷试题主要注重基本知识、基本能力、基本方法等当面的考察，覆盖面广，注重数学思想方法的简单应用，试题有新意，符合课改和教改方向，能有效地测评学生，有利于学生自我评价，有利于指导学生的学习，既重视双基能力培养，侧重学生自主探究能力，分析问题和解决问题的能力，突出应用，同时对观察与猜想、阅读与思考等方面的考查。 【题文】一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分 【题文】1.已知集合},2|{},1|{≤=->=x x B x x A 那么=?B A _________. 【知识点】并集及其运算.A1 【答案】【解析】R 解析：由并集的运算律可得=?B A R ，故答案为R 。 【思路点拨】根据集合并集的定义，得到集合A 、B 的全部元素组成集合，即可得答案． 【题文】2.函数 ) 42cos(2)(π + -=x x f 的最小正周期为_________. 【知识点】三角函数的周期.C3 【答案】【解析】π 解析： 由正余弦函数的周期公式22|||2|T p p p w = ==-，故答案为π。 【思路点拨】直接利用函数周期公式即可。 【题文】3.复数1z i =+，且) (1R a z ai ∈-是纯虚数，则实数a 的值为_________. 【知识点】复数的概念及运算.L4 【答案】【解析】1 解析：因为复数1z i =+，1111=122ai ai a a i z i ---+=-+，若为纯虚数， 则实数a =1，故答案为1. 【思路点拨】先利用复数的运算法则把复数化简，再结合纯虚数的概念即可。 【题文】4.已知双曲线) 0(132 2>=-m y m x 的一条渐近线方程为 ,21x y =则m 的值为_______. 【知识点】双曲线的简单性质．H6 【答案】【解析】12 解析：双曲线) 0(132 2>=-m y m x 的一条渐近线方程为 y x = ， 其中一条为： , 21x y = 12=，解得m=12．故答案为：12． 【思路点拨】求出双曲线的渐近线方程，即可求出m 的值． 【题文】5.在ABC ?中， ,2,105,450 0===BC C A 则AC =________.

2012-2013南通市高三数学一模

南通市2013届高三第一次调研测试数学I （考试时间：120分钟满分：160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位 置上． 1．已知全集U=R，集合{} 10 A x x =+>，则 U A= e ▲． 答案：(,1] -∞-． 2．已知复数z=32i i -(i是虚数单位)，则复数z所对应的点位于复平面的第▲象限． 答案：三． 3．已知正四棱锥的底面边长是6 ，这个正四棱锥的侧面积是▲． 答案：48. 4．定义在R上的函数() f x，对任意x∈R都有(2)() f x f x +=，当(2,0) x∈-时，()4x f x=， 则(2013) f=▲． 答案：1 4 ． 5．已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则p是q的▲．（从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空）答案：否命题． 6．已知双曲线 2 2 22 1 y x a b -=的一个焦点与圆x2+y2－10x=0的圆心重合， ，则该双曲线的标准方程为▲． 答案： 2 2 1 y x-=． 7．若S n为等差数列{a n}的前n项和，S9=－36，S13=－104，则a5与a7的等比中项为▲． 答案 ：± 8．已知实数x∈[1，9]，执行如右图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为▲． 答案：3 8 ． 9．在△ABC中，若AB=1，AC |||| AB AC BC += ，则 || BA BC BC ? = ▲．

A B C D E F A 1 B 1 C 1 (第15题) 答案：12 ． 10．已知01a <<，若log (21)log (32)a a x y y x -+>-+，且x y <+λ，则λ的最大值为 ▲ ． 答案：－2． 11．曲线2(1)1 ()e (0)e 2x f f x f x x '= -+在点(1，f (1))处的切线方程为 ▲ ． 答案：1 e 2 y x =- ． 12．如图，点O 为作简谐振动的物体的平衡位置，取向右方向为正方向，若振幅 为3cm ，周期为3s ，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时．则该物体5s 时刻的位移为 ▲ cm ． 答案：－1.5． 13．已知直线y =ax +3与圆22280x y x ++-=相交于A ，B 两点，点00(,)P x y 在直线y =2x 上， 且PA =PB ,则0x 的取值范围为 ▲ ． 答案：(1,0)(0,2)- ． 14．设P (x ，y )为函数21y x =-(x 图象上一动点，记3537 12 x y x y m x y +-+-= + --，则当m 最小时，点 P 的坐标为 ▲ ． 答案：(2，3)． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请把答案写在答题卡相应的 位置上．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．(本题满分14分) 如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，E 是侧面AA 1B 1B 对角线的交点，F 是侧面AA 1C 1C 对角线的交点，D 是棱BC 的中点．求证： （1）//EF 平面ABC ； （2）平面AEF ⊥平面A 1AD ． 解：（1）连结11A B A C 和． 因为E F 、分别是侧面11AA B B 和侧面11AA C C 的对角线的交点， 所以E F 、分别是11A B A C 和的中点． 所以//EF BC ． ……………………………………………3分 又BC ?平面ABC 中，EF ?平面ABC 中， 故//EF 平面ABC ． …………………………………6分 (第12题) O A B C D E F A 1 B 1 C 1 (第15题)

江苏省—高一数学苏教必修一单元测试：集合

单元检测—集合 一、填空题 1. 设集合{1,2,3,4},{1,2},{2,4}U A B ===，则集合()U C A B 等于 2. 设集合{|05A x x =≤≤且},{|,}2 k x Z B x x k A ∈==∈，则集合A B 等于 3. 若集合2{|440,}A x kx x x R =++=∈中只有一个元素，则实数k 的值为 4. 已知集合{(,)|3},{(,)|1}A x y x y B x y x y =+==-=，则A B 等于 5. 全集{0,1,2,3,4}I =，集合{0,1,2,3}A =，集合{2,3,4}B =，则I I C A C B 等于 6. 已知集合{|12},{|35}A x a x a B x x =-≤≤+=<<，则能使A B ?成立的实数a 的取值范围是 7. 已知集合{|13},{|||}M x x N x x a =-<<=<，若N M ?，则实数a 的取值范围是 8. 设P 、Q 为两个非空集合，定义{(,)|,},P Q a b a P b Q ⊕=∈∈若P={0，1，2}，Q={1，2，3}，则P Q ⊕中元素的个数为 9. 若集合22{|1},{|2(3)}M x y x N x y x ==+==--，则M N = 10. 设2{|210,}A x ax x a R =++=∈中至多有一个元素时，则a 的取值范围为 11. 设集合22{|150},{|50}A x x px B x x x q =-+==-+=，若{3}A B =，则p q += 12. 若全集I=R ，(),()f x g x 均为x 的二次函数，{|()0}P x f x =<， {|()0}Q x g x =≥，则不等式组()0()0f x g x =<<，则U A C B = 14. 已知集合22{(,)|0},{(,)|0}A x y ax y b B x y x ay b =-+==-+=，且 (1,2)A B ∈，则a = ，b= 二、 解答题 15. 设集合2 {1,,},{,,}A a b B a a ab ==，且A=B ，求实数a 、b 的值。

2019年4月江苏省扬州中学2019届高三下学期质量检测数学(理)试题及答案解析

绝密★启用前 江苏省扬州中学2019届高三毕业班下学期质量检测 数学试题 2019年4月 1．本试卷共160分，考试时间120分钟； 2．答题前，请务必将自己的姓名学校、考试号写在答卷纸的规定区域内； 3．答题时必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，作图可用2B 铅笔． 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．） 1.设集合{}2|230A x Z x x =∈--<，{}1,0,1,2B =-，则A B = . 2. 在复平面内，复数 11i -对应的点位于第 象限. 3. “a b >”是“ln ln a b >”的 条件. (填:充分不必要，必要不充分,充分必要,既不充分也不必要) 4．将某选手的7个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,现场作 的7个分数的茎叶图如图,则5个剩余分数的方差为 . 5．某同学欲从数学建模、航模制作、程序设计和机器人制作4个 社团中随机选择2个,则数学建模社团被选中的概率为_________. 6.执行如图所示的程序框图,输出的s 值为 . 7.已知焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线的倾斜角为 6 p ,且其焦点到渐近线的距离为2,则该双曲线的标准方程为 . 8．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ,2O ,过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是 面积为16的正方形,则该圆柱的表面积为 . 9. 设四边形ABCD 为平行四边形,6AB =,4AD =．若点,M N 满足 3BM MC =,2DN NC =,则AM NM ?= ． 10.若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数,则a 的最大值是 ． 11. 已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=?>? ，，，，()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点,则a 的4

2016年江苏南通市高三一模数学试卷

2016年江苏南通市高三一模数学试卷 一、填空题（共14小题；共70分） 1. 已知集合，，那么 ______． 2. 若复数满足，则的值为______． 3. 若从，，，这四个数中一次随机地取两个数，则所取两个数的乘积是偶数的概率为______． 4. 运行如图所示的伪代码，其输出的结果的值为______． S←0 I←0 While S≤10 S←S+I^2 I←I+1 End While Print S 5. 为了了解居民家庭网上购物消费情况，某地区调查了户家庭的月消费金额（单位：元）， 所有数据均在区间上，其频率分布直方图如图所示，则被调查的户家庭中，有______ 户的月消费额在元以下． 6. 已知等比数列的前项和为，若，，则的值为______． 7. 在平面直角坐标系中，已知双曲线过点，其一条渐近线的 方程为，那么该双曲线的方程为______． 8. 若正方体的棱长为，是棱的中点，则三棱锥的体积为 ______． 9. 若函数为奇函数，则的值为______． 10. 已知，那么的值为______． 11. 在平面直角坐标系中，已知点，．若直线上存在点使得 ．则实数的取值范围是______． 12. 在边长为的正三角形中，若，，与交于点，则的 值为______． 13. 在平面直角坐标系中，直线与曲线和均相切，切点分别为 和，则的值为______．

14. 已知函数．若对于任意的，都有成立，则 的最大值是______． 二、解答题（共6小题；共78分） 15. 在中，内角，，所对的边分别为，，，且． （1）求角的大小； （2）若，，求的面积． 16. 如图，在直四棱柱中，底面是菱形，是的中点． （1）求证：； （2）求证： 平面． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）若直线：与椭圆相交于，两点（异于点），线段被轴平分，且，求直线的方程． 18. 如图，阴影部分为古建筑物保护群所在地，其形状是以为圆心、半径为的半圆面．公 路经过点，且与直径垂直．现计划修建一条与半圆相切的公路（点在直径的延长线上，点在公路上），为切点． （1）按下列要求建立函数关系： ①设（单位：），将的面积表示为的函数；

苏教版高一数学必修一知识点归纳总结

苏教版高一数学必修一知识点归纳总结 【一】 一、集合及其表示 1、集合的含义： “集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的,只不过一个是动词一个是名词而已。 所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合,简称集,其中每一个对象叫元素。比如高一二班集合,那么所有高一二班的同学就构成了一个集合,每一个同学就称为这个集合的元素。 2、集合的表示 通常用大写字母表示集合,用小写字母表示元素,如集合A={a,b,c}。a、b、c 就是集合A中的元素,记作a∈A,相反,d不属于集合A,记作d A。 有一些特殊的集合需要记忆： 非负整数集(即自然数集)N正整数集N*或N+ 整数集Z有理数集Q实数集R 集合的表示方法：列举法与描述法。 ①列举法：{a,b,c……} ②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。如{x R|x-3>2},{x|x- 3>2},{(x,y)|y=x2+1} ③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 例：不等式x-3>2的解集是{x R|x-3>2}或{x|x-3>2} 强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素 A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是数组元素(x,y),集合B中只有元素y。 3、集合的三个特性 (1)无序性 指集合中的元素排列没有顺序,如集合A={1,2},集合B={2,1},则集合A=B。

例题：集合A={1,2},B={a,b},若A=B,求a、b的值。 解：,A=B 注意：该题有两组解。 (2)互异性 指集合中的元素不能重复,A={2,2}只能表示为{2} (3)确定性 集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确,不允许有模棱两可、含 混不清的情况。 二、集合间的基本关系 1.子集,A包含于B,记为：,有两种可能 (1)A是B的一部分, (2)A与B是同一集合,A=B,A、B两集合中元素都相同。 反之: 集合A不包含于集合B,记作。 如：集合A={1,2,3},B={1,2,3,4},C={1,2,3,4},三个集合的关系可以表示为,,B=C。A是C的子集,同时A也是C的真子集。 2.真子集: 如果A B,且A B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA) 3、不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ。Φ是任何集合的子集。 4、有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集,含有2n-2个非空真子集。如A={1,2,3,4,5},则集合A有25=32个子集,25-1=31个真子集,25-2=30个 非空真子集。 例：集合共有个子集。(13年高考第4题,简单) 练习：A={1,2,3},B={1,2,3,4},请问A集合有多少个子集,并写出子集,B集 合有多少个非空真子集,并将其写出来。 解析： 集合A有3个元素,所以有23=8个子集。分别为：①不含任何元素的子集 Φ;②含有1个元素的子集{1}{2}{3};③含有两个元素的子集 {1,2}{1,3}{2,3};④含有三个元素的子集{1,2,3}。 集合B有4个元素,所以有24-2=14个非空真子集。具体的子集自己写出来。

江苏省高一上学期数学期末考试试卷word版本

高一上学期数学期末考试 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题纸相应．．．．．位置上．．． . 1． 已知全集{12345}U =，，，，，集合{134}{23}A B ==，，，，，则()U A B =e __ 2.已知：,6A x x N N x ?? =∈∈??-?? 8且 ，用列举法表示集合A = . 3.方程)2(log )12(log 2 55-=+x x 的解集为 4. 函数2 3)(- =x x f 的定义域为 5. 8120()log x x f x x x -?0,且a ≠1）的图象恒． 过一定点，这个定点是 ． 12. 已知函数(2)75,1()1,1 x a x a x f x a x -+-≤?=?+>?是R 上的增函数，则a 的取值范围是_______. 13．已知奇函数f(x)是定义在()1,1-上的增．函数，且(21)()0f m f m ++<.则实数m 取值范围_____________________. 14．给定集合A 、B ，定义一种新运算：},|{B A x B x A x x B A ?∈∈=*但或.已知 {0,1,2}A =，{1,2,3}B =，用列举法．．． 写出=*B A ．

2017届南通高三一模数学试卷

2017届高三一模考试 数学试题Ⅰ 一：填空题 1．函数)3 3sin(2π - =x y 的最小正周期为_________。 2．设集合}3{},5,2{},3,1{=+==B A a B A ，则B A =____________。 3．复数2 )21(i z +=，其中i 为虚数单位，则z 的实部为_______。 4．口袋中有若干红球、黄球和蓝球，从中摸出一只球。摸出红球 的概率为0.48，摸出黄球的概率是0.35，则摸出蓝球的概率 为___________。 5．如图是一个算法流程图，则输出的n 的值为__________。 6．若实数y x ,满足???? ???≥≥≤+≤+0 07342y x y x y x ，则y x z 23+=的最大值为______。 7．抽样统计甲、乙两名学生的5次训练成绩（单位：分）， 则成绩较为稳定（方差较小）的那位学生成绩的方差为________。 8．如图，在正四棱柱ABCD – A 1B 1C 1D 1中，AB=3cm ，AA 1=1cm ， 则三棱锥D 1 – A 1BD 的体积为___________cm 3 。

9．在平面直角坐标系xOy 中，直线02=+y x 为双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的一条渐近线，则该双 曲线的离心率为______________。 10．《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子最上面一节的容积为___________升。 11．在ABC ?中，若?=?+?2，则 C A sin sin 的值为___________。 12．已知两曲线)2 ,0(,cos )(,sin 2)(π ∈==x x a x g x x f 相交于点P 。若两曲线在点P 处的切线互相垂直， 则实数a 的值为______________。 13．已知函数|4|||)(-+=x x x f ，则不等式)()2(2 x f x f >+的解集用区间表示为__________。 14．在平面直角坐标系xOy 中，已知B ，C 为圆42 2 =+y x 上两点，点)1,1(A ，且AC AB ⊥，则线段BC 的长的取值围是_____________。 二：解答题 15．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，以x 轴正半轴为始边作锐角α，其终边与单位圆 交于点A ，以OA 为始边作锐角β，其终边与单位圆交于点B ，5 5 2= AB 。 （1）求βcos 的值； （2）若点A 的横坐标为13 5 ，求点B 的坐标。

江苏省盐城中学-学年高一数学上学期期末考试试题苏教版

江苏盐城20１3-2014高一上学期期末考试数学试题 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分） 1.0600cos 的值是 . 2.化简=--+CD AC BD AB . 3.函数()21log 3y x x =++的定义域是 . 4.函数tan()23 y x ππ=-的最小正周期是 ． 5．若02 <<-απ,则点)cos ,(tan αα位于第 象限． 6.函数()1cos (),f x x x R =-∈取最大值时x 的值是 ． ７.若函数-=3)(x x f 2)2 1(-x 的零点),)(1,(0Z n n n x ∈+∈则=n ＿_____＿__. ８．函数(5)||y x x =--的递增区间是 . ９.为了得到函数- =x y 2sin(3π)的图象,只需把函数sin 2y x =的图象向右平移个__长度单位． １０．若1,2a b ==,且()a b a -⊥，则向量a 与b 的夹角为 ． １1.已知扇形的周长为8cm ,则该扇形的面积S 的最大值为 ． 12.设,0>?若函数x x f ?sin 2)(=在]4 ,3[ππ-上单调递增，则?的取值范围是_＿_____＿. 13.如图,在△ABC 中, ,=⊥AB AD 1４.在直角坐标系中, 如果两点(,),(,)A a b B a b --在函数)(x f y =的图象上，那么称[],A B 为函数()f x 的一组关于原点的中心对称点([],A B 与[],B A 看作一组).函数 4sin ,0()2log (1),0x x g x x x π??关于原点的中心对称点的组数为 . 二、解答题(本大题共6小题,计80分． 请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说 C

2018届江苏省扬州中学高三上学期月考数学试题及答案

江苏省扬州中学2018学年第一学期月考 高三数学试卷 一、填空题： 1. 已知集合? ?? ???∈==R x y y A x ,21|，{}R x x y y B ∈-==),1(log |2，则=?B A ▲ ． 2．已知ss :p “若b a =，则||||b a =”，则ss p 及其逆ss 、否ss 、逆否ss 中，正确ss 的个数是 ▲ ． 3.设x 是纯虚数，y 是实数，且y x i y y i x +--=+-则,)3(12等于 ▲ ． 4. 已知???>+-≤=0 ,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则4 ()3f 的值为 ▲ ． 5. 在等差数列{}n a 中，若7893a a a ++=，则该数列的前15项的和为 ▲ ． 6. 已知直线 ⊥平面α，直线m ?平面β，有下面四个ss ： ①α∥β? ⊥m ；②α⊥β? ∥m ；③ ∥m ?α⊥β；④ ⊥m ?α∥β 其中正确ss 序号是 ▲ ． 7. 已知||1a = ，||2b = ，a 与b 的夹角为120?，0a c b ++= ，则a 与c 的夹角为▲ ． 8. 设y x ,均为正实数，且33122x y +=++，则xy 的最小值为 ▲ ． 9.已知方程2x + θtan x －θ sin 1=0有两个不等实根a 和b ，那么过点),(),,(2 2b b B a a A 的直线与圆122=+y x 的位置关系是 ▲ ． 10．若动直线)(R a a x ∈= 与函数())()cos()66 f x x g x x π π =+ =+与的图象分别交于N M ,两点，则||MN 的最大值为 ▲ ． 11. 设12()1f x x =+，11()[()]n n f x f f x +=，且(0)1 (0)2n n n f a f -=+，则2014a = ▲ ． 12. 函数32()f x x bx cx d =+++在区间[]1,2-上是减函数,则c b +的最大值为 ▲ ． 13．已知椭圆与x 轴相切，左、右两个焦点分别为)25(1 ,1(21，），F F ，则原点O 到其左准线的距离