圆周率倍数谐音记忆法2

圆周率倍数表谐音记忆法

关于用割圆术推导圆周率的计算公式的方法

关于用割圆术推导 圆周率的计算公式的方法 周家军 （家庭地址：广西陆川县良田镇冯杏村22队，邮编：537717） （目前所在地：广西柳州市，电子邮箱：zhoujiajun198204@https://www.sodocs.net/doc/a216137682.html,） 摘要：圆周率的计算是有据可依的，它的计算公式在数学上可以推导出来。利用割圆术，可以推导出圆周率的计算公式。 关键词：割圆术；直径分割；半径分割；圆心角。 1、绪言 利用割圆术，可以推导出圆周率的计算公式。 2、用外切圆分割正多边形 假设有一个圆，半径为R，圆心为O，用n根线段（直径）将其均匀分割，如图所示。将各端点连接起来，那么它就是一个有2n个偶数边的正多边形。由此可见，此圆周是正多形的外切圆。

假若组成正多边形的一个三角形为ΔAOB ，圆心角为α ,设AB=S ，正多边形的周长为L ，依题意，有： OA=OB=R 正多边形的周长L 为： L=2*n*S 圆心角α和分割圆的线段（直径）n 的关系为： n n 180 2360== α 根据三角函数，可以列出正多边形的边长S 和圆周半径R 的关系式，为： S 2=R 2+R 2-2*R*R*cos （α） )cos 1(*2*α-=R S 2.1、圆周率以正多边形的割边数n 为变量的计算形式 如果分割圆的线段（直径）n 越多，圆周就被分割得越细，组成的正多边形的边就越多。那么正多边形的周长就越接近于圆周的周长，因此，依此就可推导出圆周率的计算公式，为：

) 180 cos 1(*2*2)cos 1(*22222n n R nR R nS R L -=-= == απ 2.2、圆周率以正多边形的圆心角α为变量的计算形式 若以圆心角α为变量，也可得到圆周率的另一种计算公式。 圆心角α值越小，分割圆的直径数n 就越多，圆就被分割得越细，组成正多边形的边就越多，正多边形的周长就越接近于圆的周长。因此，依题意有： 将n= α 180 代入上式，可得： α αααπ)cos 1(*2*1802) cos 1(*2**180 *2222-= -= == R R R nS R L 3、用外切圆分割正多边形计算圆周率的另一种方式 过O 点作AB 的垂线OD ，如图所示：

圆周率计算公式

圆周率计算公式Revised on November 25, 2020

12 π= 22 π= 32 π= 42 π= 52 π= 62 π= 72 π= 82 π= 92 π= 102 π=314 112 π= 122 π= 132 π= 142 π= 152 π= 162 π= 172 π= 182 π= 192 π= 202 π=1256 212 π= 222 π= 232 π= 242 π= 252 π= 262 π= 272 π= 282 π= 292 π= 302 π=2826 312 π= 322 π= 332 π= 342 π= 352 π= 362 π= 372 π= 382 π= 392 π= 402 π=5024 412 π= 422 π= 432 π= 442 π=

452 π= 462 π= 472 π= 482 π= 492 π= 502 π=7850 512 π= 522 π= 532 π= 542 π= 552 π= 562 π= 572 π= 582 π= 592 π= 602 π=11304 612 π= 622 π= 632 π= 642 π= 652 π= 662 π= 672 π= 682 π= 692 π= 702 π=15386 712 π= 722 π= 732 π= 742 π= 752 π= 762 π= 772 π= 782 π= 792 π= 802 π= 812 π= 822 π= 832 π= 842 π= 852 π= 862 π= 872 π= 882 π=

892 π= 902 π=25434 912 π= 922 π= 932 π= 942 π= 952 π= 962 π= 972 π= 982 π= 992 π= 1002 π=31400 12~1002 12=1 22=4 32=9 42=16 52=25 62=36 72=49 82=64 92=81 102=100 112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182=324 192=361 202=400 212=441 222=484 232=529 242=576 252=625 262=676 272=729 282=784 292=841 302=900 312=961 322=1024 332=1089 342=1156 352=1225 362=1296 372=1396 382=1444 392=1521 402=1600 412=1681 422=1764 432=1849 442=1936 452=2025

圆周率的计算方法

圆周率的计算方法 古人计算圆周率，一般是用割圆法。即用圆的内接或外切正多边形来逼近圆的周长。Archimedes用正96边形得到圆周率小数点后3位的精度；刘徽用正3072边形得到5位精度；Ludolph Van Ceulen用正262边形得到了35位精度。这种基于几何的算法计算量大，速度慢，吃力不讨好。随着数学的发展，数学家们在进行数学研究时有意无意地发现了许多计算圆周率的公式。下面挑选一些经典的常用公式加以介绍。除了这些经典公式外，还有很多其他公式和由这些经典公式衍生出来的公式，就不一一列举了。 ?Machin公式 这个公式由英国天文学教授John Machin于1706年发现。他利用这个公式计算到了100位的圆周率。Machin公式每计算一项可以得到1.4位的十进制精度。因为它的计算过程中被乘数和被除数都不大于长整数，所以可以很容易地在计算机上编程实现。 Machin.c 源程序 还有很多类似于Machin公式的反正切公式。在所有这些公式中，Machin公式似乎是最快的了。虽然如此，如果要计算更多的位数，比如几千万位，Machin 公式就力不从心了。下面介绍的算法，在PC机上计算大约一天时间，就可以得到圆周率的过亿位的精度。这些算法用程序实现起来比较复杂。因为计算过程中涉及两个大数的乘除运算，要用FFT(Fast Fourier Transform)算法。FFT可以将两个大数的乘除运算时间由O(n2)缩短为O(nlog(n))。 关于FFT算法的具体实现和源程序，请参考Xavier Gourdon的主页 ?Ramanujan公式 1914年，印度数学家Srinivasa Ramanujan在他的论文里发表了一系列共14条圆周率的计算公式，这是其中之一。这个公式每计算一项可以得到8位的十进制精度。1985年Gosper用这个公式计算到了圆周率的17,500,000位。

圆周率记忆方法和后100位

圆周率的计算小史 圆周率后100位 ? 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70680 巧记方法1 趣味记忆圆周率100位先设想一个酒徒在山寺狂饮，醉死山沟的情景：山巅一寺一壶酒（3.14159），儿乐（26），我三壶不够吃（535897），酒撒了（932）！闪不死（384），遛了遛（626），死山扇把扇（43383），儿弃沟（279）。[前30位] 接着设想“死”者父亲得知儿“死”后的心情：吾疼儿（502），白白死已够凄矣（8841971），留给山沟沟（69399）。[15位] 再设想“死”者父亲到山沟寻找儿子的情景：山拐我腰痛（37510），我怕你冻久（58209），凄事久思思（74944）。[15位] 然后是父亲在山沟里把儿子找到，并把他救活。儿子迷途知返的情景：吾救儿（592），山洞拐（307），不宜留（816）。四邻乐（406 ），儿不乐（286），儿疼爸久久（20899）。爸乐儿不懂（86280 ）。‘三思吧（348）！’儿悟（25）。三思而依依（34211），妻等乐其久（70679）[最后40位] 方法2 （儿子十分堕落） 3.14159 26 535 酒吃，酒杀儿。897 932 384 626 （父亲对儿子放弃希望）43383 279 够戚矣，留给山沟沟502 8841971 69399（这句是我觉得最强的！ 37510 58209 74944 (接下来开始挽救儿子了......) 592 307 816 邻乐，儿不乐，儿疼爸久久 406 286 20899 "三思吧！" 86280 348 ...... 25 34211 70680

圆周率的计算历程及意义

圆周率π的计算历程及意义 李毫伟 数学科学学院数学与应用数学学号:080412047 指导老师:王众杰 摘要: 圆周率π这个数,从有文字记载的历史开始,就引起了人们的兴趣.作为一个非常重要的常数,圆周率π最早是出于解决有关圆的计算问题.仅凭这一点,求出它的尽量准确的近似值,就是一个极其迫切的问题了.几千年来作为数学家们的奋斗目标,古今中外的数学家为此献出了自己的智慧和劳动.回顾历史,人类对π的认识过程,反映了数学和计算技术发展情形的一个侧面.π的研究在一定程度上反映这个地区或时代的数学水平. 关键词: 圆周率; 几何法; 分析法; 程序 1、实验时期 通过实验对π值进行估算,这是计算π的第一个阶段.这种对π值的估算基本上都是以观察或实验为根据,是基于对一个圆的周长和直径的实际测量而得出来 π=这个数据,最早见于有文字记载的基督教《圣经》的.在古代,实际上长期使用3 中的章节,其上取圆周率π为3.这一段描述的事大约发生在公元前950年前后.其他如巴比伦、印度、中国等也长期使用3这个粗略而简单实用的数值.在我国刘徽之前“圆径一而周三”曾广泛流传.我国第一部《周髀算经》中,就记载有“圆周三径一”这一结论.在我国,木工师傅有两句从古流传下来的口诀:叫做:“周三径一,方五斜七,”意思是说,直径为1的圆,周长大约是3,边长为5的正方形,对角线之长约为7,这正反应了人们早期对π和2这两个无理数的粗略估计.东汉时期,官方还明文规定圆周率取3为计算圆的面积的标准,后人称之为古率. 早期的人们还使用了其它的粗糙方法.如古埃及、古希腊人曾用谷粒摆在圆形上,以数粒数与方形对比的方法取得数值.或用匀重木板锯成圆形和方形以秤量对比取值……由此,得到圆周率π的稍好些的值.如古埃及人应用了约四千年的()≈2984 3.1605.在印度,公元前六世纪,曾取π≈10≈3.162.在我国东、西汉之

圆周率小数点后 100位：

圆周率小数点后 100位：1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679

圆周率小数点后 200位：8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 852******* 6446229489 5493038196

圆周率小数点后 300位：4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 024*******

圆周率小数点后 400位：7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094

圆周率小数点后 500位：3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912

圆周率小数点后 600位：9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132

圆周率计算表(π取3.14)

3.14× 1=3.14 3.14× 2=6.28 3.14 × 3=9.42 3.14 × 4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×10=31.4 3.14×11=3 4.54 3.14×12=37.68 3.14×13=40.82 3.14×14=43.96 3.14×15=47.1 3.14×16=50.24 3.14×17=53.38 3.14×18=56.52 3.14×19=59.66 3.14×20=62.8 3.14×21=6 5.94 3.14×22=69.08 3.14×23=72.22 3.14×24=75.36 3.14×25=78.5 3.14×26=81.64 3.14×27=8 4.78 3.14×28=87.92 3.14×29=91.06 3.14×30=9 4.2 3.14×31=97.34 3.14×32=100.48 3.14×33=103.62 3.14×34=106.76 3.14×35=109.9 3.14×36=113.04 3.14×37=116.18 3.14×38=119.32 3.14×39=122.46 3.14×40=125.6 3.14×41=128.74 3.14×42=131.88 3.14×43=135.02 3.14×44=138.16 3.14×45=141.3 3.14×46=14 4.44 3.14×47=147.58 3.14×48=150.72 3.14×49=153.86 3.14×50=157 3.14×51=160.14 3.14×52=163.28 3.14×53=166.42 3.14×54=169.56 3.14×55=172.7 3.14×56=175.84 3.14×57=178.98 3.14×58=182.12 3.14×59=185.26 3.14×60=188.4 3.14×61=191.54 3.14×62=19 4.68 3.14×63=197.82 3.14×64=200.96 3.14×65=20 4.1 3.14×66=207.24 3.14×67=210.38 3.14×68=213.52 3.14×69=216.66 3.14×70=219.8 3.14×71=222.94 3.14×72=226.08 3.14×73=229.22 3.14×74=232.36 3.14×75=235.5 3.14×76=238.64 3.14×77=241.78 3.14×78=24 4.92 3.14×79=248.06 3.14×80=251.2 3.14×81=25 4.34 3.14×82=257.48 3.14×83=260.62 3.14×84=263.76 3.14×85=266.9 3.14×86=270.04 3.14×87=273.18 3.14×88=276.32 3.14×89=279.46 3.14×90=282.6 3.14×91=285.74 3.14×92=288.88 3.14×93=292.02 3.14×94=295.16 3.14×95=298.3 3.14×96=301.44 3.14×97=30 4.58 3.14×98=307.72 3.14×99=310.86 3.14×100=314

圆周率背诵口诀完整版 圆周率100位速记7秒

圆周率背诵口诀完整版圆周率100位速记7秒 什幺是圆周率呢，圆周率一共有多少位呢，怎幺背诵圆周率呢，圆周率 的记忆方法有什幺呢，下面小编为大家分析一下，仅供大家参考。 ? ?什幺是圆周率圆周率（Pi）是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π 表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。π也等于圆形之面积 与半径平方之比。是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。在分析学里，π可以严格地定义为满足sinx= 0的最小正实数x。 ?圆周率用希腊字母π（读作pài）表示，是一个常数（约等于3.141592654），是代表圆周长和直径的比值。它是一个无理数，即无限不循环小数。在日常 生活中，通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。而用十位小数 3.141592654便足以应付一般计算。即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算，充其量也只需取值至小数点后几百个位。 ?圆周率的背诵口诀有什幺【中文背圆周率的口诀】 ?3 .1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 9 3 2 3 8 4 6 2 6 ?三天一士一壶酒,尔乐苦煞吾,把酒吃,酒杀尔,杀不死,乐尔乐. ?4 3 3 8 3 2 7 9 5 0 2 8 8 4 1 9 7 1 6 9 3 9 9 3 7 ?死珊珊,霸占二妻.救吾灵儿吧!不只要救妻,一路救三舅,救三妻. ?5 1 0 5 8 2 0 9 7 4 9 4 4 5 9 2 3 0 7 ?吾一拎我爸,二拎舅（其实就是撕吾舅耳）三拎妻. ?8 1 6 4 0 6 2 8 6 2 0 8 9 9 8 6 ?不要溜!司令溜,儿不溜!儿拎爸,久久不溜! ?2 8 0 3 4 8 2 5 3 4 2 1 1 7 0 6 7 9 8

圆周率计算公式

圆周率计算公式 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

12 π= 22 π= 32 π= 42 π= 52 π= 62 π= 72 π= 82 π= 92 π= 102 π=314 112 π= 122 π= 132 π= 142 π= 152 π= 162 π= 172 π= 182 π= 192 π= 202 π=1256 212 π= 222 π= 232 π= 242 π= 252 π= 262 π= 272 π= 282 π= 292 π= 302 π=2826 312 π= 322 π= 332 π= 342 π= 352 π= 362 π= 372 π= 382 π= 392 π= 402 π=5024 412 π= 422 π= 432 π= 442 π=

452 π= 462 π= 472 π= 482 π= 492 π= 502 π=7850 512 π= 522 π= 532 π= 542 π= 552 π= 562 π= 572 π= 582 π= 592 π= 602 π=11304 612 π= 622 π= 632 π= 642 π= 652 π= 662 π= 672 π= 682 π= 692 π= 702 π=15386 712 π= 722 π= 732 π= 742 π= 752 π= 762 π= 772 π= 782 π= 792 π= 802 π= 812 π= 822 π= 832 π= 842 π= 852 π= 862 π= 872 π= 882 π=

圆周率1000000位 完整版

圆周率1000000位完整版 圆周率π（Ratio of circumference to diameter；Pi）是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。π也等于圆形之面积与半径平方之比。是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。在分析学里，π可以严格地定义为满足sin(x)=0 的最小正实数x。 圆周率用字母π（读作pài）表示，是一个常数（约等于 3.141592654），是代表圆周长和直径的比值。它是一个无理数，即无限不循环小数。在日常生活中，通常都用 3.14代表圆周率去进行近似计算。而用十位小数3.141592654 便足以应付一般计算。即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算，充其量也只需取值至小数点后几百个位。查看圆周率世界纪录 圆周率 圆周率100位 3.141592653589793238462643383279502884197169 399375105820974944592307816406286208998628034825 3421170679

圆周率的记忆方法 世界纪录是100,000位，日本人原口证于2006年10月3日背诵圆周率π至小数点后100,000位。 普通话用谐音记忆圆周率的有“山巅一寺一壶酒，尔乐苦煞吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，乐而乐”，就是3.1415926535897932384626。另一谐音为：“山巅一石一壶酒，二妞舞扇舞，把酒沏酒扇又扇，饱死啰”，就是3.14159265358979323846。 英文中，会使用英文字母的长度作为数字来记忆圆周率，例如“How I want a drink, alcoholic of course, after the heavy lectures involving quantum mechanics. All of the geometry, Herr Planck, is fairly hard, and if the lectures were boring or tiring, then any odd thinking was on quartic equations again.”就是3.1415926535897932384626433832795。 圆周率1000位 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164

圆周率计算公式

12π=3.14 22π=12.56 32π=28.26 42π=50.24 52π=78.5 62π=113.04 72π=153.86 82π=200.96 92π=254.34 102π=314 112π=379.94 122π=452.16 132π=530.66 142π=615.44 152π=706.5 162π=803.84 172π=907.46 182π=1017.36 192π=1133.54 202π=1256 212π=1384.74 222π=1519.76 232π=1661.06 242π=1808.64 252π=1962.5 262π=2122.64 272π=2289.06 282π=2416.76 292π=2640.74 302π=2826 312π=3017.54 322π=3215.36 332π=3419.46 342π=3629.84 352π=3846.5 362π=4069.44 372π=4298.66 382π=4534.16 392π=4775.94 402π=5024 412π=5278.34 422π=5538.96

432π=5805.86 442π=6079.04 452π=6358.5 462π=6644.24 472π=6936.26 482π=7234.56 492π=7593.14 502π=7850 512π=8167.14 522π=8490.56 532π=8820.26 542π=9456.24 552π=9498.5 562π=9847.04 572π=10201.86 582π=10562.96 592π=10930.34 602π=11304 612π=11683.94 622π=12070.16 632π=12462.66 642π=12861.44 652π=13266.5 662π=13677.84 672π=14095.46 682π=14519.36 692π=14949.54 702π=15386 712π=15828.74 722π=16277.76 732π=16733.06 742π=17194.64 752π=17662.5 762π=18136.64 772π=18617.06 782π=19103.76 792π=19596.74 802π=200.96 812π=20601.54 822π=21113.36 832π=21631.46 842π=22155.84 852π=22686.5 862π=23223.44

圆周率π的计算方法

圆周率π的计算方法 圆周率的计算方法 古人计算圆周率，一般是用割圆法。即用圆的内接或外切正多边形来逼近圆的周长。Archimedes用正96边形得到圆周率小数点后3位的精度；刘徽用正3072边形得到5位精度；Ludolph Van Ceulen 用正262边形得到了35位精度。这种基于几何的算法计算量大，速度慢，吃力不讨好。随着数学的发展，数学家们在进行数学研究时有意无意地发现了许多计算圆周率的公式。 1、 Machin公式 这个公式由英国天文学教授John Machin于1706年发现。他利用这个公式计算到了100位的圆周率。Machin公式每计算一项可以得到1.4位的十进制精度。因为它的计算过程中被乘数和被除数都不大于长整数，所以可以很容易地在计算机上编程实现。 用马青公式计算Pi至小数点后100位程序 program Pi_Value; {$APPTYPE CONSOLE} //将Pi计算精确小数点后100位 //Machin公式

//Pi=16arctan(1/5)-4arctan(1/239) uses SysUtils; const N=100; S=2*N+50; aNum=5; bNum=239; type Num=array [1..S] of byte; //初始化数组 procedure AZero(var arr:Num); var i:smallint; begin for i:=1 to S do arr:=0; end; //除法 procedure Division(var arr:Num;const b:smallint); var c,y,i:smallint; begin c:=0; for i:=1 to S do begin y:=arr+c*10; c:=y mod b; arr:=y div b; end; end; //加法 procedure Addition(var arr:Num;const b:Num); var i,y,c:smallint; begin c:=0; for i:=S downto 1 do

圆周率前100位顺口溜

圆周率前100位口诀顺口溜 3 . 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 9 3 2 3 8 4 6 2 6 山巅一寺一壶酒，尔乐苦煞吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，乐尔乐。 4 3 3 8 3 2 7 9 5 0 2 8 8 4 1 9 7 1 6 9 3 9 9 3 7 死珊珊，霸占二妻。救吾灵儿吧！不只要救妻，一路救三舅，救三妻。 5 1 0 5 8 2 0 9 7 4 9 4 4 5 9 2 3 0 7 吾一拎我爸，二拎舅（其实就是撕吾舅耳）三拎妻。 8 1 6 4 0 6 2 8 6 2 0 8 9 9 8 6 不要溜！司令溜，儿不溜！儿拎爸，久久不溜！ 2 8 0 3 4 8 2 5 3 4 2 1 1 7 0 6 7 9 8 饿不拎，闪死爸，而吾真是饿矣！要吃人肉？吃酒吧！

圆周率口诀顺口溜英语版3 . 1 4 1 5 9 Now I,even I,would celebrate 2 6 5 3 5 In rhymes inapt,the great 8 9 7 9 Immortal Syracusan,rivaled nevermore, 3 2 3 8 4 Who in his wondrous lore, 6 2 6 Passed on before, 4 3 3 8 Left men his guidance 3 2 7 9 How to circles mensurate

圆周率的来历及发明者 π=3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 5923078164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 古埃及早在4000年前就已经发现了圆周率,是谁发现的根本无法考证. 中国,最初在《周髀算经》中就有“径一周三”的记载,取π值为3. 魏晋时,刘徽曾用使正多边形的边数逐渐增加去逼近圆周的方法（即“割圆术”）,求得π的近似值3.1416. 汉朝时,张衡得出π的平方除以16等于5/8,即π等于10的开方（约为3.162）.虽然这个值不太准确,但它简单易理解,所以也在亚洲风行了一阵.王蕃（229-267）发现了另一个圆周率值,这就是3.156,但没有人知道他是如何求出来的.公元5世纪,祖冲之和他的儿子以正24576边形,求出圆周率约为355/113,和真正的值相比,误差小于八亿分之一.这个纪录在一千年后才给打破. 印度,约在公元530年,数学大师阿耶波多利用384边形的周长,算出圆周率约为√9.8684. 婆罗门笈多采用另一套方法,推论出圆周率等于10的算术平方根，斐波那契算出圆周率约为3.1418，韦达用阿基米德的方法,算出3.1415926535。

数学实验怎样计算圆周率

怎样计算 姓名: 学号 班级:数学与应用数学4班 实验报告 实验目的:自己尝试利用Mathematica软件计算的近似值,并学会计算的近似值的方法。 实验环境:Mathematica软件 实验基本理论与方法: 方法一:数值积分法(单位圆的面积就是,只要计算出单位圆的面积也就计算出了的值) 其具体内容就是:以单位圆的圆心为原点建立直角坐标系,则单位圆在第一象限内的部分G就是一个扇 形, 由曲线()及坐标轴围成,它的面积就是,算出了S的近似值,它的4倍就就是的近似值。而怎样计算扇形G的面积S的近似值呢?如图

图一 扇形G中,作平行于y轴的直线将x轴上的区间[0,1](也就就是扇形在x轴上的半径)分成n等份(n=20),相应的将扇形G分成n个同样宽度1/n的部分()。每部分就是一个曲边梯形:它的左方、右方的边界就是相互平行的直线段,类似于梯形的两底;上方边界就是一段曲线,因此称为曲边梯形。如果n很大,每个曲边梯形的上边界可以近似的瞧成直线段,从而将近似的瞧成一个梯形来计算它的面积;梯形的高(也就就是它的宽度)h=1/n,两条底边的长分别就 是与,于就是这个梯形面积 可以作为曲边梯形面积的近似值。所有这些梯形面积的与T就可以作为扇形面积S的近似值: n越大,计算出来的梯形面积之与T就越接近扇形面积S,而4T就越接近的准确值。 方法二:泰勒级数法

其具体内容就是:利用反正切函数的泰勒级数 计算。 方法三:蒙特卡罗法 其具体内容就是:单位正方形的面积=1,只要能够求出扇形G 的面积S在正方形的面积中所占的比例,就能立即得到S,从而得到的值。而求扇形面积在正方形面积中所占的比例k的值,方法就是在正方形中随机地投入很多点,使所投的每个点落在正方形中每一个位置的机会均等,瞧其中有多少个点落在扇形内。将落在扇形内的点的个数m与所投的点的总数n的比可以作为k 的近似值。能够产生在区间[0,1]内均匀分布的随机数,在Mathematica 中语句就是 Random[ ] 产生两个这样的随机数x,y,则以(x,y)为坐标的点就就是单位正方形内的一点P,它落在正方形内每一个位置的机会均等。P落在扇形内的充分必要条件就是。这样利用随机数来解决数学问题的方法叫蒙特卡罗法。 实验内容、步骤及其结果分析: 问题1:在方法一中,取n=1000,通过计算图一中扇形面积计算的 的近似值。

圆周率的几种计算方法

圆周率的几种计算方法 姓名李至佳 学号 06205013 专业基础数学 摘要：本文简要的介绍了圆周率的起源及其计算方法，正是圆周率这个数的特殊性，致使从古到今许多数学家为之奉献毕生的经历来研究的精确值。因此，用什么样的方法计算使其值更加精确，这是一个很值得研究的问题。 关键词：圆周率，计算方法，正多边形，连分数 一、很早以前就有了 从人类祖先的祖先诞生在这个地球上算起，经历了几千万年的时间。我们看见的太阳几乎总是圆的，而月亮由于地球的遮挡，有圆有缺。 椭圆、抛物线，双曲线等都是很晚才发现的曲线。地球诞生之前,太阳就是圆形的。月亮大概是和地球同时诞生的. 在使用工具和火不久,人类对太阳和月亮，或者对动物和鱼类的眼睛是圆的,也就是说对圆这种形状一定感到很奇妙。远古，数刚诞生时，肯定只在1和许多个之间有区别。而且，很早以前，就只考虑1和2这两个数。以后因为1个人有2只脚和2只手，2个人就有4只脚和4只手，1头家畜有4只脚，2头家畜有8只脚，等等。不久，就知道了比例的概念。 到了这个阶段人们自然关顾圆周的长度与圆的直径之间一定的比例常数。尽管圆有大有小，但对一个圆来说，其周长与直径之间的比例常数就是圆周率 二、的几种计算方法 有一个关于圆周率的歌谣，盛行于古代："山巅一寺一壶酒，尔乐苦煞吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，乐而乐。" 圆周率是圆的周长与直径之比，表示的是一个常数，符号是希腊字母。人们为了计算圆周率，公元前便开始对它进行计算。魏晋时期刘徽曾于公元263年用割圆术的方法求到3.14，这被称为"徽率"。 在公元460年，祖冲之应用了刘徽的割圆术（也就是下面提到的正多边形的方法），算得圆周率为3.1415926。祖冲之所求的值，保持了1000多年的世界纪录。 1596年，荷兰数学家鲁道夫经过长期的努力和探索，把值推算到15位小数，打破了祖冲之长达1000多年的纪录，后来他本人又把这个数推进到35位。 18世纪初，圆周率达到72位。19世纪时，圆周率又求到140位、200位、500位。1873年，威廉欣克用了几十年时间，将π值算到707位。 到了1946年，世界上第一台电子计算机(ENIAC)问世美国，有人在计算机上用了70个小时，算出圆周率达到2035位。1955年达到10 017位，1962年达到10万位。1973年达到100万位，1981年日本数学家把它推算到200万位。1990年美国数学家继续新的计算，将值推到新的顶点4.8亿位。 经过长时间艰苦的计算，值只是个近似值，这是一个永不循环的数学计算，也是数学史上的马拉松。 下面介绍几种计算的方法： （一）公元前利用正多边形计算 公元前1650年，埃及人著的兰德纸草书中提出＝（4/3） 3=3.1604。但是对的第一次科学的尝试应归功于阿基米德。阿基米德计算值是采用内接和外切正多边形的方法。数学上一般把它称为计算机的古典方法。

计算圆周率.

《C程序设计》 课程设计报告（2015 —2016 学年第2学期） 题目：计算圆周率П 学院：电气与电子工程学院 班级：电气1309 学号：1304080053 姓名：余康 指导教师：罗涛华老师 时间：起2015.4.27 止2015.4.30

一、课程设计基本信息 课程代码：05190124 课程名称：计算机基础课程设计 课程英文名称: Computer-based Course Design 课程所属单位（院（系）、教研室）：数学与计算机学院计算机基础课程群 课程面向专业：食品科学与工程学院、机械工程学院、电气与电子工程学院、土建学院、动物科学与营养工程学院、化学与环境工程学院、工商管理类、国际经济与贸易、旅游管理、金融学、行政管理、汉语言文学、英语、护理学、康复治疗专业、生物科学类、制药工程、制药工程(生物制药)、药物制剂、物流管理 课程类型：必修课 先修课程：大学计算机基础通识选修课程、程序设计课程 学分：1 总学时：1周 二、课程设计目标 掌握所学语言程序设计的方法，熟悉所学语言的开发环境及调试过程，熟悉所学语言中的数据类型，数据结构、语句结构、运算方法，巩固和加深对理论课中知识的理解，提高学生对所学知识的综合运用能力。通过综合设计要求达到下列基本技能：1．培养查阅参考资料、手册的自学能力，通过独立思考深入钻研问题，学会自己分析、解决问题。 2．通过对所选题目方案分析比较，确立方案，编制与调试程序，初步掌握程序设计的方法，能熟练调试程序。 3．系统设计编程简练，可用，功能全面，并有一定的容错能力。用户界面良好，有较好的输出功能。在完成课题基本要求后，具有创新型设计，具有一定的实用价值。 4．根据个人的设计调试过程，撰写设计报告。 三、课程设计内容 熟练掌握所学语言的基本知识：数据类型（整形、实型、字符型、指针、数组、结构等）；运算类型（算术运算、逻辑运算、自增自减运算、赋值运算等）；程序结构（顺序结构、判断选择结构、循环结构）；大程序的功能分解方法（即函数的使用）等。进一步掌握各种函数的应用，包括时间函数、绘图函数，以及文件的读写操作等。 四、课程设计要求 1.要求每个同学都要认真对待，积极参与。 2.课程设计结束时，提交完成的所有源程序、相关文件和可执行文件。同时填写并 完成《课程设计报告册》。 3.不符合要求的程序、设计报告、抄袭的设计报告或源程序代码、在设计中完全未 参与的将作不及格处理。 五、考核方式 指导老师负责验收程序的运行结果，并结合学生的工作态度、实际动手能力、创新精神

圆周率的神奇公式与算法

【圆周率π的神奇公式与算法】 作者：陈大牛_505 本人无意间发现，圆周率π可与虚数单元 i(即 -1的平方根)直接相关，有一个神奇的公式: π = 2 L n i / i (其中Lni是i的自然对数)。 后面有公式的推导和数学证明，先从i说起吧。 虚数单元i是从一元二，三次方程的负数平方根引入的。通过引入复数a+bi(其中a, b为 实数)，那么，在复平面上一元n次方程正好有n个根(代数基本定理)。复数概念刚开始很 难让人理解，包括像莱布尼茨等数学巨匠都表示反对，但经过达郎贝尔，欧拉，高斯等数学 大师的有力推广和研究，复数概念逐步得到理解和接受，基于复数域的复变函数论得到了广 阔的发展。 如果说十八世纪是微积分一统数学王国的天下，那么十九世纪就是复变函数论获得蓬勃发展 的鼎盛时期，产生了众多的数学分支，在流通力学，航天航空，量子力学和广义相对论的场 方程求解等方面都具有广阔的应用。 我们知道，0和1是数学中两个最重要的数，因为0，1的特定组合可以表示任意一个正整 数和实数(二进制系统)，而i是实数域拓展到复数域(复平面)的桥梁。因此0，1，i可以是 整个现代数学最基本的构成单元，而圆周率π和自然对数的底e则是两个最重要的无理数。这5个重要数字的联系可以通过一个公式表达出来，就是著名的欧拉恒等式： 也叫上帝公式。因为这个公式是如此神奇，数学家们感叹只有万能的上帝才能创造出来。该 公式可以作如下的简单推导： 复数z=a+bi的指数有如下泰勒展式 令a=0,b=x (x为实数)，得到：

注意虚数单元i的n次幂(n为正整数)有如下定义： 上式变为： 令x = π,注意conπ = -1, sinπ = 0, 便得到欧拉恒等式。对恒等式作如下变形： 或者： 这便是文章开头提到的公式。虽然这个公式对计算π毫无帮助，但揭示了π和i的一种神 奇关系。或许有人会问，对虚数单元i取对数有意义吗？其实，对任何复数z=a+bi(a,b为 实数)，只要a，b不同时为0，都可以定义对数。在复平面上，复数z对应一个点，如下图。

圆周率100位

3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70680 趣味记忆圆周率100位 先设想一个酒徒在山寺狂饮，醉死山沟的情景： 山巅一寺一壶酒（3.14159），儿乐（26），我三壶不够吃 （535897），酒撒了（932）！闪不死（384），遛了遛（626）， 死山扇把扇（43383），儿弃沟（279）。[前30位] 接着设想“死”者父亲得知儿“死”后的心情： 吾疼儿（502），白白死已够凄矣（8841971），留给山沟沟 （69399）。[15位] 再设想“死”者父亲到山沟寻找儿子的情景： 山拐我腰痛（37510），我怕你冻久（58209），凄事久思思 （74944）。[15位] 然后是父亲在山沟里把儿子找到，并把他救活。儿子迷途知返的 情景： 吾救儿（592），山洞拐（307），不宜留（816）。四邻乐（406 ），儿不乐（286），儿疼爸久久（20899）。爸乐儿不懂（86280 ）。‘三思吧（348）！’儿悟（25）。三思而依依（34211）， 妻等乐其久（70679）[最后40位] π= 3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 圆周率100位可以这样速记zz~o~ 背景："我"作为一个父亲，对于儿子的堕落，由自暴自弃到想法挽救，最后成功，和 家团圆...... 方法：读音+形状...... 白话+古文......

圆周率前100位顺口溜

圆周率前100位顺口溜 (精选三种记法) 圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。π也等于圆形之面积与半径平方之比。 圆周率小数点后100位 3.141592653589793238462643383279502884197169399375 1058209749445923078164062862089986280348253421170679 那么记住圆周率小数点后100位数字，有什么轻松又高效的方法？

记法一： 记住三个故事，就可以记住圆周率小数点后一百位。这三个故事分别是《鹦鹉的故事》，《巴士的故事》，《间谍的故事》。 那么在讲这个故事之前呢，要说一下。就是呢，你要一边看，然后呢，一边在大脑里面，把这个故事想象成一幅幅图像。要想得非常的清晰，具体，就好像画面的场景就在你面前一样，想得越清晰，越具体，记忆得越好。 鹦鹉的故事。 一个叫鹦鹉的人，一手拿着球儿一手敲着锣鼓，来到了珊瑚岛的芭蕉树下，大口地吃酒，喝醉后，他用扇儿把妇女赶到石路上，还骂她是个丑二妞，于是他们到石山上准备比武，只见妇女摇着扇儿，吃着酒把他打败了，原来她是武林恶霸。 巴士的故事。 巴士烧着药酒跑得很快，一个棋艺高超的人，在车上边下棋边遛狗。他穿着三角形的球衫，下车后做着骑虎的姿势，挥舞着十字架，砍掉了狗的尾巴。然后跑到家里面去按了一下电视的按铃，电视里正在播香港被毛泽东解放的消息，他高兴得一手按住石狮，结果呢倒在地上，两眼直冒五角星，耳塞也掉下来了。 间谍的故事。

间谍要军人拿着螺丝刀给他领路，还象恶霸一样，杀了一条牛儿，跑到理发店去找舅舅。他看见八路打伤了恶霸，就拎伞杀了一只死马，还拉起了二胡。这时绅士和二姨拿着仪器，带走他们领路去吃酒。 三个故事记好以后呢，我们就把故事当中，字体加粗的这些词语呢，转换成数字，就变成圆周率3.14后面的98位，3.14都知道，那么圆周率小数点后100位就可以轻松记住了。 这些加粗的词语呢，也叫定位词，为何记住它们就能记住圆周率呢？因为这些定位词，就是圆周率3.14后面98位数字，通过谐音，谐形，谐义的方式转换的，每两个数字对应一个定位词，转换后的定位词，再把它们编成一个搞笑，有趣，夸张的故事，更容易在大脑里形成图像，这就是这三个故事。（当然你记住了这些定位词，还可以编成其他你能记住的故事） 3.1415926535897932384626433832795028 对应定位词 鹦鹉球儿锣鼓珊瑚芭蕉吃酒扇儿妇女石路二妞石山妇女扇儿吃酒武林恶霸 编成故事 一个叫鹦鹉的人，一手拿着球儿一手敲着锣鼓，来到了珊瑚岛的芭蕉树下，大口地吃酒，喝醉后，他用扇儿把妇女赶到石路上，还骂