RBF神经网络电机模型的建立

大连科技学院

毕业设计(论文)题目基于RBF神经网络电机模型的建立

学生姓名吕永鹏专业班级电气11-2班

指导教师李文职称教授

所在单位电气工程系电气工程教研室

教研室主任赵丽娜

完成日期2015年7月3日

摘要

电动机作为最广泛使用的电源设备和驱动装置，在各行各业和人们的日常生活中起着重要的作用。同时，电动机的安全运行一直受到人们的关注。由于电动机的使用环境，负载特性和电机是一套电磁一体化装置，故而建立电机模型使复杂的电机故障类型变得简单。这是研究电机故障诊断的一种有效方法。

在文献研究基础上，本文分析了电机的主要故障类型和故障特点进行了介绍。基于小波变换的电机振动信号的能量特征向量提取方法，并详细使用的电机故障诊断模型的输入向量形式的方法。

基于神经网络不同的特点和比较分析常见故障诊断结构模型，描述了一个多输入单输出的三层RBF神经网络对故障模型的构建方法表征的使用是基于RBF 神经网络的模块化电机故障诊断模型。该模型具有模型的结构特点，它提供了简单的结构条件，训练速度快，故障具有很好的识别等。RBF神经网络的结构以及该模型的训练和测试方法进行了详细的讨论了。

通过对影响故障诊断模型的分类能力因素的实证分析，根据故障模型的输入能量比特征向量，提出了一种改进的故障特征识别能力的模型特征增强算法。对由三个子模型组成电机的故障诊断模型的训练和测试过程进行了详细的描述的。训练和测试结果表明，本文提出的基于RBF神经网络的电机故障诊断模型模块具有灵活的结构，训练简单、易于收敛性的分类和性能好等特点。

关键词：电机故障诊断特征提取与强化RBF神经网络

ABSTRACT

As the most widely used power equipment and driving device,the motor plays an important role in the daily life of all walks of life and people's daily life.At the same time,the safe operation of the motor has been concerned by people.Due to the use of the motor environment,load characteristics and motor is a set of electromagnetic integration device,and therefore the establishment of the motor model to make complex motor fault types become simple.This is an effective method to study the fault diagnosis of motor.

On the basis of literature research,this paper analyzes the main failure types and characteristics of the motor.Energy feature vector extraction method based on wavelet transform for motor vibration signal,and the method of using the input vector form of motor fault diagnosis model in detail.

Based on the neural networks with different characteristics and comparative analysis of common fault diagnosis model,describes a multi input single output three-layer RBF neural network on fault model construction characterization method is based on RBF neural network module of motor fault diagnosis model.The model has the characteristics of the model,which provides a simple structural condition,fast training speed and good identification.The structure of the RBF neural network as well as the training and testing methods of the model are discussed in detail.

Through the classification ability factors to influence the fault diagnosis model of empirical analysis,according to the fault model of the input energy ratio feature vector, the model features an improved fault feature recognition ability enhancement algorithm.

A detailed description of the training and testing process of the fault diagnosis model for the fault diagnosis model of the motor is carried out by three sub models.The training and testing results show that the proposed in this paper based on RBF neural network motor fault diagnosis model has flexible structure and training is simple,easy to convergence of the classification and performance is good wait for a characteristic.

Key words:motor fault diagnosis feature extraction and enhancement RBF neural network

目录

1前言 (1)

1.1课题的来源和意义 (1)

1.2课题的国内外现状 (2)

1.3研究目标 (2)

1.4拟采取的研究方法和实现的可行性论证 (2)

2感应电机故障常见检测方法简介 (3)

2.1感应电机主要故障 (3)

2.2感应电机常见故障检测方法 (4)

3RBF神经网络简介 (6)

3.1RBF神经网络的结构 (6)

3.2RBF神经网络的优点 (7)

3.3RBF神经网络的训练算法 (7)

4基于RBF神经网络的电机故障诊断模型 (12)

4.1电机故障诊断模型的建立 (12)

4.1.1故障诊断模型结构 (12)

4.1.2电机故障诊断模型方法简介 (13)

4.2电机故障数据采集与特征提取 (16)

4.2.1故障数据的采集 (16)

4.2.2故障特征提取 (18)

4.2.3样本集的建立 (18)

4.3电机故障诊断模型的训练 (20)

4.3.1训练算法 (20)

4.3.2数据特征强化 (21)

4.3.3子模型的训练 (22)

4.4故障诊断模子型诊断的测试 (24)

总结 (26)

谢辞 (27)

参考文献 (28)

1前言

1.1课题的来源和意义

基于RBF神经网络的电机故障模型建立的设计对于电气工程及其自动化专业的学生而言是与时俱进、涵盖知识面广的课题。随着科学技术的快速进步,电机应用的范围随之越来越广泛。电机故障不但能够损坏电机的本身，在严重的时候还能使电机突然停机使生产线崩溃,这会给人们造成严重的经济损失和灾难性的后果。所以，研究电机的故障诊断技术，其具有重要的理论意义和社会的经济效益。因此,电机的故障诊断就显得特别重要,而且电机的结构复杂程度越来越高,这就给电机故障的诊断带来了更大的考验。本设计的意义是进一步拓展学生在专业知识方面的视野，培养学生综合运用所学知识的能力。缩短所学知识与实际应用之间的距离，为毕业后走向工作岗位打下一定的基础。

1.2课题的国内外现状

随着科学技术的飞速发展和工厂自动化程度的不断提高，作为机电系统中主要的动力设备，电机越来越广泛地应用在工业生产的各个领域中。电机故障会对生产秩序造成影响，甚至会对人身财产安全造成危害，因此确保电机在正常状态下运行就显得尤为重要。通常在电机运行时，电机故障和部件缺陷都会以某些特定的方式，如电流的波动、壳体表面的振动变化、部件不同位置的异常温升、或音频幅值和频率的变化等显示出来。如果能对这些信息进行收集记录，然后使用各类处理方法进行信号变换，结合专家知识和各类分析方法，就能实现电机故障判别。

1985年，Powell给出了多元插值的径向基函数(RBF)方法。1988年Moody 和Darken给出了一种神经网络结构，就是RBF神经网络。RBF神经网络是一种三层前向网络，基于“Cover理论”。用RBF当作隐单元的“基”形成隐含层空间，将输入矢量直接(即不需要经过权连接)映射到隐含层空间；当RBF神经网络的中心点确定后，映射关系也就得到了确定；从隐含层空间到输出空间的映射是线性的经过最小二乘法来给定的分类问题。RBF函数是为了解决多变量插值问题，RBF神经网络是为了解决非线性可分模式分类问题。RBF神经网络的本质就是将你输入的数据从一个空间转换到另一个空间。径向基神经网络（RBFNN）是典型的前向神经网络，他具有训练速度快、能收敛到全局最优点、可最佳逼近等优点，在函数拟合和分类上得到了广泛的应用。RBF网络是连续函数的最佳逼近，而BP网络不是；BP网络利用的Sigmoid函数含有全局的特性，它在输入值的极大的范围内各个节点对输出值都会产生影响，而且激励函数在输入值的极大的范围内会相互重叠，所以相互影响，因此BP网络的训练过程会很长；BP网络也容

易陷入局部极小问题是不可能从根本上避免的；而BP网络隐层节点数的确定依赖于试凑和经验，难以得到最优的网络。RBF神经网络不但有良好地泛化能力，并且对于各个输入值，仅有很少几个节点含有非零激励值，所以只要很少部分的节点以及权值改变。其学习速度可以比通常的BP算法提升上千倍，很容易适应新数据。因此RBF神经网络在分类能力、学习速度和逼近能力等方面均优于BP 网络。

在对国内外感应电动机的故障诊断技术研究与发展的基础上,给出了从定子电流入手,去利用RBF神经网络的算法来监测感应电动机的工作状态,来实现对电动机常见的机械和电气故障的综合检测。Mat lab仿真的结果说明RBF神经网络的算法能有效地去实现对电机故障的诊断的研究。在近几十年来,RBF神经网络的应用已经应用到各个领域中,在计算机视觉、智能控制、模式识别、非线性优化和信号处理、自适应滤波等方面得到了令人鼓舞的进步。所以，RBF神经网络已经成为一个新的研究热点。

1.3研究目标

本课题研究的原因是电机在环境各异、负载环境不尽相同以及其本身是一个集机电磁一体的装置等等的环境下安全运行。由于设计制造、绝缘老化、运行条件、环境恶劣以及维护工作的不到位都会影响电机等等的环境下的安全运行。所以该课题的主要研究目标是利用RBF来实现神经网络电机模型的建立，来发现以及处理电机运行中出现的各种问题。

1.4拟采取的研究方法和实现的可行性论证

由于在电动机出现机械的或者电的故障之前，总会呈现电磁的、机械的、声学的及绝缘系统的劣化征兆。若在电机出现故障前，可以及时检测到反应电生和不必要的停机造成的严重的经济损失。一般的研究方法有转子故障的检测与诊断方法、定子故障的检测与诊断方法、偏心故障的检测与诊断方法、轴承故障的检测与诊断方法等。作为电气工程专业的本科生在毕业前期学习与初步掌握基于RBF神经网络的电机故障诊断方法是很必要，也是可行的。我在学校学习过自动控制理论、智能控制、MATLAB及C语言程序设计等，基本具备了完成该设计题目所需要的基础理论和专业知识，只需对常用电机故障种类、诊断方法及算法等进行学习，便可以完成本设计。

２感应电机故障常见检测方法简介

感应电动机因结构简单、运行可靠、成本低等优点，被广泛的应用于各种工业生产中，它们的运行状况直接影响到生产过程能否正常进行。由于各种原因的影响，感应电动机故障时有发生，一旦发生故障，不仅电机自身损坏，严重时还会导致整个生产系统工作中断。所以对感应电动机的故障进行检测和分析具有重要意义。

本文基于感应电动机运行的过程中常常出现的故障作出了详细的阐述。转子绕组和定子绕组等故障是导致感应电机失效的主要原因之一，而实时监测电机运行状况不但可以提高电机运行的可靠性，并且能够避免不必要的经济损失，所以及时而有效的检测感应电机的绕组故障是完全有必要的。这些故障中又包括了转子断条故障、转子偏心故障、定子匝间短路故障、定子绕组过热、绝缘故障、偏心故障以及轴承故障，最后是说明了这些故障的的检测方法。

2.1感应电机主要故障

电机大概发生的故障与结构类型、电机种类、工作原理和运行方式等因素是密切相关的。而依照分类方式的不同，电机就可以被分为各种类型，其主要的有四种，即同步电动机，同步发电机，直流电动机和异步电动机。而交流异步电动机是现今用于驱动各种机械和工业设备的最通用装置。其中，异步电动机又包括绕线式异步电动机和鼠笼式异步电动机，其中以鼠笼式异步电动机的应用最为广泛。

国内外曾对鼠笼式异步电动机故障作了大量的调查和统计分析工作。例如我国东北电网曾经对8家发电厂由同一个制造商生产的165套高压电动机都进行了故障的统计，而其结果表明，对转子部分而言，其主要的故障有：转子导条断裂、开焊，占36.7%；扫膛，占8.3%；轴承损坏，占11.7%。对定子部分而言，主要的故障有：主绝缘烧损，占23.3%；定子绕组的连接线烧损，占13.3%；定子绕组线圈匝间短路，占3.3%；定子引线短路，占3.3%。在这些故障之中，主绝缘烧损在绝大多数的情况下是由匝间短路发展而来的，而扫膛故障则与偏心和轴承损坏有关。所以可以认为是，转子故障、定子故障、轴承故障和气隙偏心故障是鼠笼式异步电机主要的几种故障形式。

（1）定子故障

常见的定子故障包括匝间短路、过热以及绝缘故障。其中匝间短路故障约占定子绕组故障的50%，过热故障约占20%，而绝缘故障约占25%左右。而匝间短路是交流电动机最常见的故障，往往会进一步发展并导致相间短路或接地短路。（2）转子故障

转子断条故障、转子偏心故障是牵引电机常见故障。转子偏心的故障能够产生不平衡的磁拉力，进而引起振动。当整个转子的温度分布不均匀时，使得转子发生热弯曲，这种现象会更加严重甚至可以使定子和转子之间产生摩擦而最终损坏电机。

（3）气隙偏心故障

气隙偏心可以分为两种形式：①动态偏心故障②静态偏心故障

（4）轴承故障

转子定子在前后两端是由轴承支撑的。转子与轴承内圈高速的运转，其承受巨大载荷，容易发生故障，故障形式经常表现为点蚀，磨损，内外圈破裂故障等。轴承故障会使得振动加剧，致使振动超标，这些是电机常见的振动源。

2.2感应电机常见故障检测方法

在电机出现电的或者机械性的故障之前，总会呈现机械的、电磁的、声学的以及绝缘系统的劣化征兆。如果在电机出现故障之前，能够及时的检测到反应电生和不必要的停机造成的重大经济损失。一般研究方法有转子故障的检测与诊断方法、定子故障的检测与诊断方法、偏心故障的检测与诊断方法、轴承故障的检测与诊断方法等。

（1）转子断条故障

电机转子断条故障的检测与诊断方法很多，主要有定子电流检测、振动检测、转矩检测、轴漏磁通检测以及转速波动检测等。目前比较实用的仍然是定子电流检测方法，即对电机的某项定子电流信号直接作出频谱分析，分析频谱中是否有(1?2s)f1这一分量来断定转子有无断条故障。

（2）转子偏心故障

对于偏心故障所引起的定子电流谐波的成分变化，主要是要分析电机在偏心故障下的磁场变化，在其变化的磁场中气隙磁导与气隙长度的变化，可以根据相应的变化来计算出磁动势和磁导波的变化，根据变化后的磁动势和磁导波计算其对应的磁通，可以分析变化后磁场在定子电流中发生的特定谐波的成分，从而判定转子偏心故障是否发生。

（3）定子匝间短路故障

定子匝间短路是异步电动机定子绕组常见故障之一，因为其成因是特别复杂的，但是一般又可以简明的归结为以下的四点：

①在异步电动机开关的过程中，匝间绝缘承受暂态过电压；

②异步电动机定子绕组温度过高，致使匝间绝缘性能的恶化；

③异步电动机定子绕组线圈微弱振动是因为承受电磁力，致使匝间绝缘破损；

④异步电动机在肮脏、潮湿、高温恶劣的环境下而长期运行。

因为匝间短路往往导致接地短路或相间短路故障，因此必须对其进行诊断与检测。对于定子匝间短路故障的研究并非有很多的也并非很成熟，电机发生故障时对内部发生机理而并未提出如同检测转子绕组故障那样多的稳定有效的方法来检测定子绕组的故障。

（4）定子绕组过热故障

定子绕组过热的诊断可以通过检测电动机定子电流正负序分量，可以使其形成等效热电流。

（5）绝缘故障

绝缘故障可以通过检测局部放电来评估定子绕组的绝缘状态。目前这项技术已逐步走向成熟。

（6）偏心故障

电机发生气隙偏心故障后，电机定转子之间的正常的气隙磁通波形被改变，随着时间和空间而变化气隙磁通波形也会发生改变。这些谐波磁通相对定子发生移动，它们在静止的定子绕组之中感应出相应的电流谐波，即定子电流中出现新的谐波分量。

电机在正常运行的情况之下，含有主齿谐波和基波。当电机发生静偏心时，主齿谐波的分量将会增大；若电机处于动偏心状态时，旋转频率调制定子电流，呈现在电流信号的谱图当中，是在主齿谐波和基波的两侧分别出现以旋转频率为大小的边频带。此外，气隙偏心时，电机各相绕组内部和彼此之间的电感发生变化，这进一步导致定子各相电流的有效值增大。

（7）轴承故障

滚动轴承以压倒性优势广泛应用于各类电机之中。滚动轴承由内滚道和外滚道组成，其间一组滚动体转动。在平衡负载、良好对中的正常工作条件下，疲劳失效，从位于滚道和滚动体表面下的微小裂纹开始，并逐渐扩展，继而引起材料碎片脱落，导致轴承故障。

３RBF 神经网络简介

人工神经网络最早是在1890年的美国人从事人脑构造研究开始的，它的代表人物是心理学家W.James 。我国在这个领域的研究要落后近100年，最早见刊的事1980年的《生物控制论》。进入二十一世纪后，人工神经网络研究与应用在中国的学者和学生中得到广泛的讨论和研究。神经网络最早用于化工过程的故障诊断中，后来在机械、电气、电子、机器人、航空等领域的故障诊断中得到广泛的关注和应用。最初故障诊断采用的神经网络是BP 网络，后来人们又采用了RBF 神经网络。由于RBF 神经网络在各个方面均优于BP 网络，因此RBF 神经网络得到了广泛应用。

本章主要介绍了径向基（RBF ）神经网络的结构、优点及其常见的算法。3.1RBF 神经网络的结构

径向基函数神经网络也称RBF （Radial Basis Function ）神经网络。它具有唯一最佳逼近的特性，局部逼近神经网络的特点是，它对输入空间的某个局部区域，只有少数几个连接权影响网络的输出，从而使局部逼近网络具有学习速度快的优点。

RBF 神经网络是由单隐层的前向网络，由三层空间构成，如下图3-1所示。第一层是输入层，由信号源节点组成；第二层是隐层，隐单元的个数由所描述的问题而定，隐含层由径向基函数构成；第三层是输出层，对输入模式做出响应，通常是简单的线性函数。

图3-1RBF 神经网络的结构图

其基本思路是，以构成RBF 网络：选择适当的径向基函数作为隐单元的“基”来构成隐含层空间。然后直接将输入矢量（而不是通过连接权的方式）映射到隐含层空间，而当径向基函数中心点确定之后，这种映射关系也就能够确定了。而隐含层空间到达输出层空间的映射则是线性的，即网络的输出是隐单元的线性加权求和。如上图3-1中RBF 神经网络的第n 个输出可表示为：

()

c w y i

i

h

1

i i

n

-x φ∑==（3-1）

3.2RBF神经网络的优点

RBF神经网络之所以受到人们如此高度重视，并且在各类智能控制当中得到了广泛的运用是因为它具有以下很多的优点：

（1）学习能力。学习能力是由RBF神经网络含有智能的重要表现，即采用训练可以抽象出训练样本的主要特征，从而表现出超强的自适应能力。

（2）联想记忆功能。因为RBF神经网络具有并行计算和分布存储信息的特征，所以它具有输入模式进行联想记忆和对外界刺激信息的能力。这一能力能够让其在模式识别、图像复原和分类等方面含有重大的潜在应用价值。

（3）非线性映射。RBF神经网络可以在一定程度的实现输入空间到达输出空间的非线性映射。找寻输入到输出间的非线性的关系模型，是工程界广泛面临的问题。对绝大部分的无模型的非线性系统，RBF神经网络都能很好的模拟。

（4）分类和识别。RBF神经网络对外界输入样本具有很强的分类和识别能力。（5）知识处理。RBF神经网络能够从对象的输入输出信息中抽取规律而得到相关的知识，并且将知识分布在神经网络的连接中给于存储。这就使得其能够在无任何先验知识的情况之下能够自动的从输入数据当中发现规律、提取特征，并采用自组织过程中将自身构建成适合表达而发现的规律。

3.3RBF神经网络的训练算法

RBF神经网络的学习算法具有处理以下的问题：结构设计：即确定网络的隐节点数h；确定各个径向基函数的数据中心c i以及扩展常数 i；输出权值得以修

正。在一般的情况下，若知道了网络的数据中心、隐节点数和扩展常数，那么RBF 网络从输入到输出就会成为一个线性方程组，而此时权值学习可以通过最小二乘法求解。

根据中心点的选取数据方法不同，RBF网络的设计方法可以分为两大类：（1）数据中心从样本输入当中选取

这种方法之中数据中心从样本输入中选取，例如ROLS算法、OLS算法、进化优选算法等。这一类算法的特点就是数据中心一经获得便不会再改变，然而隐节点的数据或一开始就被固定，或在学习过程中做出动态调整。

（2）数据中心动态调节的方法

在学习过程中这类方法之中数据中心的位置是动态调节的，例如各种基于动态聚类（最常用的是K-means聚类或Kohenen提出的SOFM方法）方法、资源分配网络（RAM）、梯度训练方法等。

第一类方法之中算法是比较容易实现的，而且能够在权值学习的同时来确定隐节点的数目，并且能够保证学习误差要小于给定值，可是数据中心从样本输入当中选取的是否合理，这值得进一步研究。除此之外，OLS算法可能不会设计出

含有最小结构的RBF 神经网络，同时也无法确定基函数的扩展常数。而第二类方法之中，聚类方法的优势是可以根据各个聚类中心间的距离来确定各隐节点的扩展常数，缺点就是确定数据中心时只是用到了样本的输入信息，而并没有运用到样本的输出信息，除此之外，聚类方法也是不能够确定聚类的数目(即RBF 网的隐节点数)。因为RBF 网的隐节点数对于其泛化能力有非常大的影响，所以找寻能够确定聚类数目的合理方法，这是聚类方法的设计RBF 网时需要优先处理的问题。

下面主要介绍RBF 网络学习的聚类方法、及正交最小二乘（OLS ）优选算法。而这些算法却是RBF 网络常用的学习训练算法，也是本文研究当中主要用到的学习算法。

(1)k ?均值聚类算法

该方法是RBF 网络学习算法之中最经典的算法，由Moody 与Darken 提出。首先是用无监督学习的方法来确定RBF 神经网络中h 个隐节点的数据中心，并且依据各数据中心间的距离来确定隐节点的扩展常数，然后再用有监督学习的训练各个隐节点的输出权值。

假设k 为迭代次数，第k 次叠代时的聚类中心为()()()k ,k ,k c c c h 21???，相应的

聚类域为()()()k k k w w w h 21，，，

???。则k ?means 聚类算法来确定RBF 网络扩展常数σi 和数据中心c i 的步骤如下：

①．算法初始化：选择初始聚类中心不同的值h 个，同时令k=1。选取初始聚类中心的方法有许多种，比如说随机从样本输入中选取，或者在前h 个样本中选择输入；只要满足h 个初始数据中心选取不同值。

②．计算所有聚类中心距离与样本的输入()N 1,2j h 2,1i k -c x i

j

，，，，，

，???=???=，（而X X X N 21,,,???为样本输入）。③.对于样本输入

x

j

，可以根据最小距离的原则来进行分类：即：

()()h 2,1i k -min i

c x x i

j

i

j

，，，???==时，x j

被归为第i 类，即x j ∈()k w i

。

④.重新对各类新的聚类中心开始计算：

()()h

2,1i w

x 1

1k

k

x i i

i

N

c ，，，

???==

+∑∈

。其中N i 为第i 个聚类域()k w i 中含有的样

本数目。

⑤.若()()k 1k c c i

i ≠

+，

则让其转到步骤2，反之则聚类结束，马上转到步骤6。⑥.各隐节点的宽度是根据各聚类中心间的距离来确定的：kd i

i

=

σ

，

其中d i

为其它邻近的数据中心和隐层当中第i 个数据中心间的距离，即

()

k -min

c c d

i

j

i

j i

≠=，k 为重叠系数。只要各隐节点的扩展常数和数据中心被确定，

那么输出权矢量[]w w w h 21w T

，，，???=

就能够用有监督学习法来训练得到，但是

使用最小二乘方法（LMS）直接计算就是更简明的方法。如果输入为x i ，i=1,2···N 时，那么第j 个隐节点的输出就可以为：()c X h j

i

j

ij -?

=,则隐层输出阵为：

[]

h ij

H

?=，则R

h

N H ??∈。假定当RBF 神经网络的当前权值为[]

w w w h 21w T

，，，???=

（待定），则对所有的样本，网络的输出矢量为：

w H ?y

?=（3-2）

令y

?-y =ε为逼近误差，则若给定了校时信号[]

y y y N 21y T

，，，???=

,并且确

定了H

?,便能采用下式求出RBF 网络输出权值为w 为：w H ?-y y

?-y ==ε（3-3）

通常w 可以用最小二乘法（LMS）求得：

y

H ?w =+

（3-4）

其中，H ?+

为H

?的伪逆：(

)

H ?H ?H

?H

?T

1

T

-+

=

(3-5)

(2)正交最小二乘学习（OLS）算法

选择RBF 数据中心的另一种方法是由Chen 等人提出的正交最小二乘算法（简称OLS 算法）。该方法从样本输入中选取数据中心。

思路如下：如果令所有样本输入均可以当作数据中心，并且让各扩展常数取

到相同值，那么根据MiCchelli 定理：若{}

R X X m i 0

i

N

1

i ∈=

中集合N 个互不相同的点,则N N *阶的插值矩阵φ（第ji 元素为

?

??

?

?

=X

X i

j

ji

- ??

）是非奇异的。可逆的

是隐层输出阵H ∈RN×N ，那么目标输出y 就能够用H 的N 个列向量线性来表示出。可是H 的N 个列向量对于y 的能量贡献明显是有所不同，所以我们能够从H 的N 个列向量之中按照能量贡献的大小来逐一找出M≤N 个向量来构成H ∈RN×M ，直到满足给定误差ε，即

ε

其中w 0是

w H ?-y 最小的优先权矢量w 的值。显而易见，选择了不同的H

?，式（7）的逼近误差就不会相同。能否选择一个最优的H

?，RBF 网络的性能是直

接受到其影响。而如果确定了H

?，那么就能够确定RBF 网络的数据中心。能量贡献的计算原理在这里作出简要介绍。如果目标输出y 可以由N 个互相正交的矢量x x x N 21???，

，线性表示，即x i

N

1i i y ∑==α（3-7）

上式右乘x T

i 后，得

N

2,1i i

y x x 2

i

T i

，，，???==α（3-8）

那么我们就有

x y

i

y 2

N

1i i

T

∑==α（3-9）

∑

==N

1

i 2

i

y

i 1y x α（3-10）

所以能量总贡献在选择了M 个基矢量时的值为

∑

∑====M

1

i 2

i M

1

i i

A

y

i y x g g

α（3-11）

0≤g A

≤1。M 越大，g A

就越大，逼近精度就会越高。假定当M =N ，即所有的

基矢量被选择，那么逼近精度是最高的，此时g A

=1。式（3-10）中相互正交的各

x i ，而各列并不正交的H ，因此正交最小二乘算法（OLS ）对H 作Gram-Schmidt

正交化的过程中实现的是H 的列的选择。

Gram-Schmidt 正交化的选择的数据中心的步骤：

.计算隐节点的输出阵H ，并且让H 的N 个的列向量为P P

P N

1

21

1

,,,

???，他们

可以让N 维欧式空间E H

N 完美的构成。

②.将输出数据的矢量y 投影到P P

P N

12

1

1,,,???上，若y 与某一个P K 1能够构成

最大的夹角，即

P

P y K

1

K

1T

y 的绝对值能够达到最大（表示该P K 1对y 有最大的能量贡

献值），那么第一个数据中心可以选择将P K

1对应的样本输入，P K 1能够构成一维

的欧式空间E 1。

③.计算网络的输出权值是利用广义的逆方法，并且能够得到网络对样本的训练误差。若误差不大于目标值那么终止算法，反之就要对前一步中所剩下（N?1）

个向量作出Gram-Schmidt 正交化，让其正交于E 1能够得到P P P 1

N 2

222,,,-???。④.找寻到与y 的最大投影P J

2，选取与之对应的样本的输入为第二个数据中

心；最后计算训练误差和输出权值，并且要判断能否终止算法。

⑤.重复以上的步骤，直到找寻到M 个数据中心，能够使之网络的训练误差不大于给定值。上述算法就可以自动设计匹配精度要求的网络的结构。最终的研究表明，采用该方法尽管其结构不一定是最好的，但网络规模确实是相对较小的。

其流程图3-2如下：

N

Y

图3-2RBF 神经网络学习流程图

开始

计算隐节点的输出阵

初始化

选取样本与其对应的期望值

将输出数据的矢量y 投影到P P

P N

12

1

1,,,

???上

找寻到与y 的最大投影P J

2

寻找到m 个数据中心，使之误差不大于给定值

结束

第四章基于RBF神经网络的电机故障诊断模型

目前，多数基于神经网络的电机故障诊断模型，通常采用多输入/多输出结构，即用一个复杂神经网络来构建进行多种故障诊断的模型；神经网络多采用三层BP 神经网络或三层径向基（RBF）神经网络。通过前一章节的介绍，本文选择RBF 神经网络作为电机故障诊断模型的首选网络。

本章建立RBF网络的电机故障诊断模型，确定该模型的结构、节点数以及网络训练算法。采集故障诊断数据并分析，给出故障诊断模型的训练与测试数据。对网络进行训练与测试。

4.1电机故障诊断模型的建立

电机故障诊断模型方法实际上就是故障诊断模型的节点选择和网络参数的确定。

4.1.1故障诊断模型结构

在故障诊断模型设计中，为了使神经网络能够较好地学习与区分多种故障特征，这个网络应具有良好的复杂非线性映射能力。这样势必要求该网络的隐层应由较多的节点。尽管已有文献指出了三层神经网络在理论上是能够逼近任意非线性特性，可是对一个隐层节点数目较大的网络，显然会引起收敛、训练与再训练等方面的困难问题。通常我们为了满足故障诊断的需求，将构建一个MIMO（多输入/多输出）神经网络，但是对于MIMO（多输入/多输出）网络构成的故障诊断模型至少有以下几个方面的不足：

(1)要识别的故障类型越多，构成模型的网络就越复杂；

(2)网络结构复杂，则网络收敛与训练难度相应增大；

(3)一旦新增要识别的故障类型或对某故障特征有补充样本数据，就需要进行网络再训练，增加训练成本。

鉴于以上原因，本课题提出基于径向基函数神经网络的模块化故障诊断模型，如图4-1所示。在图4-1的模型中，每一个模块或者说每一个子模型是由一个多输入单输出的子网络构成，每一个独立模块对应电机的一种状态。采用这样的结构主要有以下几个优点：

(1)模块化故障诊断模型构造方便，每一个子网络结构简单，所表达的意义明确；

(2)每个子模型互相连接并且模型的输入是并行连接；

(3)对故障诊断模型的训练实际是对子模型进行训练，这使得故障模型训练变得更加简单；

(4)由于每一个子网络隐层不关联，故经过训练后的子网络对所学习的特定故障状态更加敏感，这样提高了故障诊断模型的故障识别能力；

(5)故障诊断模型可根据其应用条件方便地进行重组与模型再训练。

图4-1.故障诊断结构示意图

4.1.2电机故障诊断模型方法简介（1）故障诊断模型节点选择

①.输入端节点数

设子模型有m 个输入端，亦即故障诊断模型有m 个输入端，设m 个输入端的输入信号构成一个输入向量x ，表示如下：

()

x x x m 21x ，，，???=（4-1）

上式中，x i 为子模型的第i 个输入信号，m ,2,1i ，???=。

在本次模型设计中，输入信号为交流电机定子电流信号、交流电机轴的径向

振动加速度信号或交流电机轴的轴向振动加速度信号；所述的输入向量为输入信号经过小波包分解所获得的电机故障能量比向量；所述的能量比向量被称作特征向量，特征向量的每一个分量对应着某一频带的信号能量与全频带信号的总能量比；特征向量的元素个数由所分解的信号频带个数确定；特征向量的元素个数即为故障诊断模型的输入个数m ，也就是各子模型的输入个数m 。

②.隐层节点数

为简单起见，先用缺省值2或4作为子模型的隐节点数，最终根据训练结果来调整子模型的隐节点数。

③.输出端节点数

设故障诊断模型由n 个子模型构成，则其输出向量y 由其所包含的所有子模型的输出信号构成，即：()y y y n

2

1

y ，，，???=

。式中，y j

为电机故障诊断模型的第

j 个输出信号，也就是第j 个子模型的输出信号，n 2,1j ，，???=，每一个子模型的

输出端个数固定为1，表示被诊断电机的一种故障状态。（2）故障诊断模型网络参数的确定

.高斯函数中心和形状参数的确定

由于故障特征主要反映在低频带上，所以特征向量对应的是低频部分的四个子频带上振动信号的能量比，物理含义十分清楚，针对一种电机状态，每个子频带上的能量比是接近的，当电机状态发生变化后，可能引起某些子频带信号能量比发生变化。依据该考虑，初始函数中心的确定采用以下方法。

已知第i 个子模型()w c M i i i i ，，α是一个（m?h?l ）结构的RBF 神经网络，其中m=4和h=4分别为网络的输入节点和隐节点数。设X i 为子模型()w c M i i i i ，，α的输入向量，则有

()()()()()

t t t t x x x x X 4

i

3i

2

i

1i

i ，，，=

(4-2)

式（4-2）中，()t x k

i 表示用于训练第i 个子模型()w c M i i i i ，，α的第t 个样本中的第k (k =1,2,3,4)个分量，输入分量X i 的含义与能量比向量ER4相同，又假定隐层中每个隐节点的激活函数为()X i φ，其形式采用Gaussian 型径向基函数，即

()e X r c l

X i l

2

i -=φ（4-3）

其中R

X

m

i

?

为RBF 网络的输入，c l 为隐层第l 个节点的数据中心点坐标，

r

l

为隐层第l 个节点的形状系数（也称为宽度）。由RBF 网络构成的第i 个子模型：

()()X w w c M i

l

h

1

l l

i

i

i

i

i

φα∑==，，

（4-4）

其中，w l

i 为第l 个隐节点的输出权值。

Gauss 函数的中心按如下步骤确定：

Step1.准备初始参数；初始参数主要包括Gauss 函数中心个数的确定，实际就是隐层的节点个数的确定，本研究中根据应用背景，选择隐层节点个数等于子频带个数，用L 表示；用于训练子模型的样本数据个数，t N 表示；迭代次数n 与误差δ；

Step2.随机取L 个样本数据作为初始中心值，用c l ,L 2,1l ，，???=表示；

Step3.依次计算t N 个样本与L 个中心点的距离，用()l t dt ，表示第t 个样本距离第l 个中心点的距离；

Step4.判断L 个中心点对应类中所包含的样本点数；具体判断方法是，若第t 个样本距离第l 个中心点的距离最小，则该样本被划分第l 个中心点对应的类中，统计各类中的样本点数l s 以及样本和x s ；

Step5.按下式求第n 次迭代第l 个中心值；

L 2,1l ls

x c s

n l

，，???==（4-5）

Step6.判断{}δ

n

l

-min

是否成立，若成立转step8，否则转step7；

Step7.更新L 个中心值，L 21l c c n

l l ，，，，???==；Step8.输出L 2,1l r c l l ，，，，???=，结束。中心点确定的流程图如下图4-2

所示。

图4-2Gauss 函数的中心选择算法流程图

所确定的Gauss 函数的宽度和中心在子模型训练期间是不再修正。根据高斯非线性传输函数，而其中非线性形状的参数αi

的选择对网络的收敛

起着至关重要的作用，它的取值与样本数据应该有关。Du in 等人提出了它取值的

经验公式：

()

M C ?tr N 1i

n

-

2

1

i

αα??? ??

=(4-6)

()M 2i N

N

-2

i

β

βα

=

(4-7)

上式中N ——模式样本的矢量维数；tr(?)——矩阵取迹的运算；

C

?——样本协方差矩阵得估计；M

i

——第k 个模式所对应的训练样本数量；

β——确信系数0<β<0.5。

上式（4-6）中σi 不仅与样本矢量的维数相关，而且与样本协方差矩阵得估计相关，它是最一般的形式表达式；而上式（4-7）是另一种形式的近似值。本文对形状的参数αi 的取值会依据理论的基础上，根据其实际训练进行了对应的调整。

4.2电机故障数据采集与特征提取

在对所提出的故障诊断模型进行训练与测试之前，应根据需要采集所需的训练与测试数据，再对这些数据进行特征提取；根据模型输入端个数以及要识别的故障种类数，准备好训练与测试数据集。4.2.1故障数据的采集

故障数据的采集是信号采集装置来完成的。信号采集实验装置是由电机-发电机组、变频器及控制箱、振动与速度检测盒采集装置等组成。一般可以使用加速度传感器、位移传感器或者速度传感器对电机的振动信号进行采集，这里采用的是14100IEPE 型电压输出加速度传感器与四通道数据采集模块NI9234来进行数据的采集；使用霍尔传感器和数字输入输出模块来共同完成电动机的转速的设置；速度的调节是由控制器依据转速误差得出的控制量来实现。图4-3和图4.4给出的是交流电机信号采集平台的实物图与硬件框图。所用实验仪器名称和参数说明如下：

（1）稳压电源（2）转速表（3）控制箱（4）NI 设备（5）变频器（6）负载

基于S函数的RBF神经网络PID控制器

基于径向基函数的神经网络的PID控制器 摘要 RBF神经网络在分类问题中得到了广泛的应用，尤其是模式识别的问题。许多模式识别实验证明，RBF具有更有效的非线性逼近能力，并且RBF神经网络的学习速度较其他网络快。本文在具有复杂控制规律的S函数构造方法的基础上，给出了基于MATLAB语言的RBF神经网络PID控制器，及该模型的一非线性对象的仿真结果。 关键词：S函数；RBF神经网络PID控制器；Simulink仿真模型径向基函数（RBF-Radial Basis Function）神经网络是由J.Moody和C.Darken 在20世纪80年代末提出的一种神经网络，它具有单隐层的三层前馈网络。由于它模拟了人脑中局部调整、相互覆盖接受域（或称野-Receptive Field）的神经网络结构，因此，RBF神经网络是一种局部逼近网络，已证明它能以任意精度逼近任意连续函数。 1.S函数的编写方法 S函数是Simulink中的高级功能模块，Simulink是运行在MATLAB环境下用于建模、仿真和分析动态系统的软件包。只要所研究的系统模型能够由MATLAB语言加以描述，就可构造出相应的S函数，从而借助Simulink中的S 函数功能模块实现MATLAB与Simulink之间的沟通与联系，这样处理可以充分发挥MATLAB编程灵活与Simulink简单直观的各自优势。当系统采用较复杂的控制规律时，Simulink中没有现成功能模块可用，通常都要采用MATLAB编程语言，编写大量复杂而繁琐的源程序代码进行仿真，一是编程复杂、工作量较大，二来也很不直观。如果能利用Simulink提供的S函数来实现这种控制规律，就可以避免原来直接采取编程的方法，不需要编写大量复杂而繁琐的源程序，编程快速、简捷，调试方便，则所要完成的系统仿真工作量会大大减少。 RBF神经网络PID控制器的核心部分的S函数为： function [sys,x0,str,ts]=nnrbf_pid(t,x,u,flag,T,nn,K_pid,eta_pid,xite,alfa,beta0,w0) switch flag,

RBF神经网络的优缺点

优点—— RBF神经网络有很强的非线性拟合能力，可映射任意复杂的非线性关系，而且学习规则简单，便于计算机实现。具有很强的鲁棒性、记忆能力、非线性映射能力以及强大的自学习能力，因此有很大的应用市场。 具有局部逼近的优点 RBF神经网络是一种性能优良的前馈型神经网络，RBF网络可以任意精度逼近任意的非线性函数，且具有全局逼近能力，从根 本上解决了BP网络的局部最优问题，而且拓扑结构紧凑，结构参数可实现分离学习，收敛速度快。RBF网络和模糊逻辑能够实现很 好的互补，提高神经网络的学习泛化能力。 RBF网络的特点 1.前向网络 2.隐单元的激活函数通常为具有局部接受域的函数，即仅当输入落在输入空间中一个很小的指定区域中时，隐单元才作出有意义的非零响应。因此，RBF网络有时也称为局部接受域网络(Localized Receptive Field Network)。 3.RBF网络的局部接受特性使得其决策时隐含了距离的概念，即只有当输入接近RBF网络的接受域时，网络才会对之作出响应。这就避免了BP网络超平面分割所带来的任意划分特性。 在RBF网络中，输入层至输出层之间的所有权重固定为1，隐层RBF 单元的中心及半径通常也预先确定，仅隐层至输出层之间的权重可

调。RBF网络的隐层执行一种固定不变的非线性变换，将输入空间Rn 映射到一个新的隐层空间Rh，输出层在该新的空间中实现线性组合。显然由于输出单元的线性特性，其参数调节极为简单，且不存在局部极小问题。 4.另外，研究还表明，一般RBF网络所利用的非线性激活函数形式对网络性能的影响并非至关重要，关键因素是基函数中心的选取。RBF网络的优点： ①它具有唯一最佳逼近的特性，且无局部极小问题存在。 ②RBF神经网络具有较强的输入和输出映射功能，并且理论证明在前向网络中RBF网络是完成映射功能的最优网络。 ③网络连接权值与输出呈线性关系。 ④分类能力好。 ⑤学习过程收敛速度快。 RBF神经网络除了具有一般神经网络的优点，如多维非线性映射能力，泛化能力，并行信息处理能力等，还具有很强的聚类分析能力，学习算法简单方便等优点； 径向基函数(RBF)神经网络是一种性能良好的前向网络L利用在多维空间中插值的传统技术,可以对几 乎所有的系统进行辩识和建模L它不仅在理论上有着任意逼近性能和最佳逼近性能,而且在应用中具有很多 优势[1]L如和Sigmo id函数作为激活函数的神经网络相比,算法速度大大高于一般的BP算法。

RBF神经网络

RBF 神经网络拟合高程异常的探讨 摘要：利用MA TLAB 神经网络工具箱中RBF 神经网络函数来实现GPS 高程转换，结合工程实例详细论述了转换过程中RBF 函数的散布常数（分布密度）Spread 和隐层神经元个数mn 两个关键参数确定的问题，并进行了比较分析，以期RBF 神经网络在实际应用具有借鉴意义。 关键词： GPS 高程 RBF 神经网络 高程异常 1 引言 利用GPS 定位技术可以得到点位在WGS84坐标系下的大地高，而我国野外测量所采用的高程是相对于似大地水准面的正常高。在忽略垂线偏差的情况下，二者有如下关系式[1]： H h ξ=+ (1) 式中H 为大地高，h 为正常高，ξ为高程异常。 近年来已有许多研究者将RBF 神经网络应用于GPS 高程转换[2~7]。本文在前人工作的基础上，尤其继文献[2~3]在详细论述如何运用MA TLAB 神经网络工具箱设计神经网络来实现GPS 高程的转换的基础上，详细探讨如何确定影响RBF 神经网络预测精度的两个关键参数：散布常数Spread 和隐层神经元个数mn ，并结合工程实例进行了比较分析，以期为工程应用提供参考。 2 RBF 神经网络拟合高程异常的原理 RBF 神经网络是由输入层、隐含层和输出层构成的前向型网络，隐含层神经元采用径向基函数作为激励函数，通常采用高斯函数作为径向基函数。 用已知点的(,)i i x y 和高程异常值i ξ，建立神经网络的已知样本集[2]： {}12,, ,n P P P P = （2） 式中(,,)i i i Pi x y ξ=，1,2, i n =。 对样本集P 进行学习，建立映射关系： (,)f x y ξ= （3） 式中,x y 为平面坐标，ξ为高程异常。 RBF 神经网络的样本先进行归一化处理，然后在MATLAB 环境下利用函数newrb 创建 RBF 网络过程中，网络自动增加隐含层的神经元个数，直到均方误差满足要求为止。所以，网络的隐层神经元数不需要预先确定，而且网络的创建过程就是训练过程[2]。 RBF 神经网络设计的关键是散布常数 Spread 的确定。Spread 越大，函数的拟合就越平滑。但过大的Spread 意味着需要非常多的神经元以适应函数的快速变化。如果Spread 设定过小，则需要许多神经元来适应函数的缓慢变化，设计的网络性能就不会很好。因此，在网

径向基RBF神经网络模型

2.径向基RBF 神经网络预测模型 RBF 网络是一种新颖的有效的前向型神经网络，由于该网络输出层对中间层的线性加权，使得该网络避免了像BP 网络那样繁琐冗长的计算，具有较高的运算速度和外推能力，同时使得网络有较强的非线性映射功能，RBF 网络是通过非线性基函数的线性组合实现从输入空间N R 到输出空间M R 的非线性转换。而本题数据是一类非线性较强的时间序列，对其进行预测，即从前N 个数据中预测将来M 个数据，实质上就是找出从N R 到M R 的非线性映射关系。因此，可以说径向基网络特别适合于非线性时间序列的预测。 2.1 RBF 网络结构及算法 1、网络的神经元结构 2、激活函数采用径向基函数 （1）以输入和权值向量之间的距离作为自变量 RBF 网络的输出是隐单元输出的线性加权和，学习速度加快；径向基神经网络使用径向基函数（一般使用高斯函数）作为激活函数，神经元输入空间区域很小，因此需要更多的径向基神经元 。 自组织选取中心学习方法有： 第一步，自组织学习阶段无导师学习过程，求解隐含层基函数的中 · · · x 1 x m x 2 2 -dist R (dist )=e

心与方差； 第二步，有导师学习阶段求解隐含层到输出层之间的权值。 高斯函数作为径向基函数 网络的输出 设d 是样本的期望输出值，那么基函数的方差可表示为 : 2.求解方差 RBF 神经网络的基函数为高斯函数时，方差可由下式求解： 式中 为中所选取中心之间的最大距离。 3.计算隐含层和输出层之间的权值 隐含层至输出层之间神经元的连接权值可以用最小二乘法直接计算得到，计算公式如下： 2 2 1R()=exp(-) 2p i p i c c σ--x x h 2 2 i=11y =exp(-) =1,2,,2j ij p i w c j n σ-∑L x 2 1m j j i j d y c P σ=- ∑1,2,i i h σ= =L max c 2 2max exp( ) 1,2,,;1,2,,p i h w x c p P i h c =-==L L

肖哲民 RBF神经网络模型及仿真设计 课程设计

课程设计任务书 课程名称：专业综合实验及设计 题目：RBF神经网络模型及仿真设计 学院：信息工程学院系：自动化 专业：自动化 班级：自动化062 学号：6101206078 学生姓名：肖哲民 起讫日期：2010.1.06——2008.1.20 指导教师：曾芸职称： 系分管主任： 审核日期：

说明 1.课程设计任务书由指导教师填写，并经专业学科组审定，下达到 学生。 2.进度表由学生填写，交指导教师签署审查意见，并作为课程设计 工作检查的主要依据。 3.学生根据指导教师下达的任务书独立完成课程设计。 4.本任务书在课程设计完成后，与论文一起交指导教师，作为论文 评阅和课程设计答辩的主要档案资料。

目录 1．课程设计目的 (3) 2．课程设计题目描述和要求 (3) 3．课程设计原理 (3) 4．设计内容 (8) 5．心得体会 (11) 6．参考文献 (12)

一、课程设计目的： 1、综合运用所学课程的理论知识和实践知识进行仿真设计，培养 学生理论与实际相结合能力，并使所学知识得到进一步巩固、 加强和发展。 2、培养学生分析和解决仿真设计问题的能力，树立正确的设计思 想，掌握仿真设计的基本方法和步骤，对仿真设计有个较全面 的认识。 3、要求学生熟悉常见的人工神经网络的结构和特性，包括智能系 统描述模型、人工神经网络方法的特点，并重点对RBF神经网 络进行较全面的认识和了解，并能进行相关的模型及仿真设计。 二、课程设计题目描述和要求： 1、题目描述： 运用智能控制中所学到的理论知识以及查阅的相关文献资料为指导以MATLAB软件为工具独立完成RBF神经网络模型的建立及仿真设计。 2、设计要求： （1）RBF神经网络模型及原理。 (2)主要采用智能控制原理，实现RBF神经网络的建立，完成算法以及matlab程序的编辑以及仿真的相关图形。 三、课程设计原理：

基于某RBF神经网络的模型参考自适应

仿真技术及Matlab应用 题目：基于RBF神经网络的模型参考自适应 学院： 班级： 学号： 姓名：

2015年1月5日 目录 前言 (1) 1. 邻聚类算法的RBF神经网络 (2) 2. RBF神经网络的函数逼近理论 (3) 3. RBF神经网络的控制系统设计 (5) 4. 仿真结果 (6) 5. 结语 (7) 6. 附录 (7)

前言 目前,在控制领域,神经网络正稳步地发展,尤其是多层前馈神经网络。在神经网络MRAC (ModelReferenceAdaptive Controller)中,多层前馈神经网络一般用于对受控对象进行系统辨识,神经网络所选用算法进行系统辨识要快速、准确,以利于实时、精确控制。已经证明了只要神经元的数目足够大,则径向基网络能够在一个有限维赋向量空间的紧集上以任意的精度逼近一个非线性函数(只要该非线性函数的性能足够好)。神经网络既可用于对动态系统的辨识也可用于对动态系统的控制。本研究给出了基于MRAC(模型参考自适应控制)的神经网络控制器,该控制器通过使用实际系统与参考模型系统之间的广义误差来调整其参数,控制器中的非线性部分通过RBF网络来实现,用于补偿系统的非线性部分。尽管神经网络能够以任意精度逼近一个非线性函数,但总是存在一定的逼近误差,而对于逼近误差对控制系统所产生的影响,却很少有人讨论,本研究基于Lyapunov 稳定性分析,给出了神经网络的参数修正律,并根据神经网络的逼近误差给出了控制误差的估计;用于在线训练RBF神经网络所采用学习规则是R型(R-modi-fication-type)修正律,控制误差渐近收敛于0附近的一个紧集。 针对一类非线性动态系统给出了一种基于RBF(径向基函数)神经网络的模型参考自适应控制算法,控制器的结构中使用RBF网络来动态的补偿系统的非线性性。仿真实例说明了所给出的算法切实可行。

RBF神经网络概述

RBF 神经网络概述 1 RBF 神经网络的基本原理 2 RBF 神经网络的网络结构 3 RBF 神经网络的优点 1 RBF 神经网络的基本原理 人工神经网络以其独特的信息处理能力在许多领域得到了成功的应用。它不仅具有强大的非线性映射能力，而且具有自适应、自学习和容错性等，能够从大量的历史数据中进行聚类和学习，进而找到某些行为变化的规律。 径向基函数(RBF)神经网络是一种新颖有效的前馈式神经网络，它具有最佳逼近和全局最优的性能，同时训练方法快速易行，不存在局部最优问题，这些优点使得RBF 网络在非线性时间序列预测中得到了广泛的应用。 1985年，Powell 提出了多变量插值的径向基函数(Radial-Basis Function, RBF)方法。1988年，Broomhead 和Lowe 首先将RBF 应用于神经网络设计，构成了径向基函数神经网络，即RBF 神经网络。用径向基函数(RBF)作为隐单元的“基”构成隐含层空间，对输入矢量进行一次变换，将低维的模式输入数据变换到高维空间内，通过对隐单元输出的加权求和得到输出，这就是RBF 网络的基本思想。 2 RBF 神经网络的网络结构 RBF 网络是一种三层前向网络：第一层为输入层，由信号源节点组成。第二层为隐含层，隐单元的变换函数是一种局部分布的非负非线性函数，他对中心点径向对称且衰减。隐含层的单元数由所描述问题的需要确定。第三层为输出层，网络的输出是隐单元输出的线性加权。RBF 网络的输入空间到隐含层空间的变换是非线性的，而从隐含层空间到输出层空间的变换是线性。不失一般性，假定输出层只有一个隐单元，令网络的训练样本对为{,}(1,2,...,)n n X d n N =，其中12[,,...,],(1,2,...,)T n n n nM X x x x n N ==为训练样本的输入，(1,2,...,)n d n N =为训练样本的期望输出，对应的实际输出为(1,2,...,)n Y n N =;基函数(,)i X t ?为第i 个隐单元的输出12[,,...,,...,](1,2,...,)i i i im iM t t t t t i I ==为基函数的中心; (1,2,...,)i w i I =为第i 个隐单元与输出单元之间的权值。单输出的RBF 网络的拓扑图如图1所示:

RBF神经网络

RBFANN是一种典型的有导师学习前馈网络，可以根据具体问题确定相应的网络拓扑结构，具有自学习、自组织、自适应功能，它对非线性连续函数具有一致逼近性，学习速度快，可以进行大范围的数据融合，可以并行高速地处理数据。RBFANN的优良特性使得其显示出比BP神经网络更好的生命力，正在越来越多的领域内替代BP神经网络。对于某一RBFANN模型，如果给定了训练样本，那么该网络的学习算法应该解决以下问题：结构设计(即如何确定网络隐节点数h)，确定各RBF的数据中心ci及扩展常数6i、输出权值。一般情况下，如果确定了网络的隐节点数、数据中心和扩展常数，RBFANN从输入到输出就成了一个线性方程组，此时可以采用最小二乘法求解。 聚类方法是最经典的RBFANN模型学习算法，由Moody和Darken 在1989年提出。其思路是先用无导师学习方法(K-means算法)确定RBFANN中h个隐节点的数据中心，并根据数据中心之间的距离确定隐节点的扩展常数，然后用有导师学习方法训练各隐节点的输出权值。具体步骤如下： 1、确定预测样本资料。假设预测周期为N，如果为第1个预测周期，那么以模型率定期资料作为样本；如果为第2到N个预测周期，需引入前一个周期的预测值作为样本资料，并剔除掉最早一个时段的样本资料。 2、算法初始化。选择h个不同的初始聚类中心，并令迭代次数k=1。选择初始聚类中心的方法很多，如从样本输入中随机选取，或者选择前h个样本输入，但这h个数据中心必须取不同值。

3、计算所有样本输人与聚类中心的距离，对样本输入按最小距离原则进行分类。 4、计算各类的聚类中心。 5、根据各聚类中心之间的距离确定各隐节点的扩展常数。 6、当各隐节点的数据中心和扩展常数确定后，输出权矢量就可以用有导师学习方法训练得到，但更简洁的方法是使用最小二乘法直接计算。 7、通过率定的模型参数进行预测。 8、判断模型学习停止条件，即是否到最后一个预测周期，是，则停止学习；否，则转到第一步。对下一个预测周期的模型参数进行率定。 人工神经网络是处理非线性问题的常用方法。因此，人工神经网络方法可接受的输入信息量大，误差反向传播神经网络(Error Back Propa—gation Neurfll Network，BPNN)和RBFNN是最常用的两类神经网络，两者的区别在于BPNN是以权重与输入的内积作为网络的净输入，而RBFNN是以训练样本的输入向量与隐含层节点权重向量的欧式距离作为输入．BPNN用于函数逼近时，权值的调节采用梯度下降法，这种方法存在收敛速度慢和局部极值小等缺点．RBFNN在这方面优于BPNN，它所具有的优化过程简单，训练速度快和其最佳逼近能力等优点有利于在成矿研究程度低的区域，处理大数据量地质数据，开展矿产预测．RBFNN是由输入层、隐层和输出层神经元构成的前向