湖南省益阳市箴言中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题
箴言中学2020年下学期高一数学月考试卷
本试题卷共四道大题，22道小题，共4页。时量120分钟，满分120分。
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.设集合A ={x |13≤≤x }，B ={x |2<<4x }，则A ∪B =( )
A ．{x |2 B ．{x |2≤x ≤3} C ．{x |1≤x <4} D ．{x |1 2.已知集合A ＝{x |x 2－x －2>0}，则?R A ＝( ) A ．{x |－1 B ．{x |-12≤≤x } C ．{x |x <－1}∪{x |x >2} D ．{x |x ≤－1}∪{x |x ≥2} 3.当a ＞b ＞c 时，下列不等式恒成立的是( ) A ．ab ＞ac B ．a |c |＞b |c | C ．|ab |＜|bc | D ．(a －b )|c －b |＞0 4.设x ∈R ，则“1 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 5.有下列四个命题：①?x ∈R ，x 2＋1>0； ②?x ∈N ，x 2>0； ③?x ∈N ，2≤x x ； ④?x ∈Q ，x 2＝2．其中真命题的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6.不等式211 ≥-x 的解集为( ) A ．{x |1<3≤x } B ．{x |13≤≤x } C ．{x |x <1或3≥x } D ．{x |1≤x 或3≥x } 7. 《几何原本》第二卷中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数的定理都能够通过图形实现证明，并称之为无字证明．现有如图所示的图形，点F 在半圆O 上，点C 在直径AB 上，且OF ⊥AB .设AC ＝a ，BC ＝b ，则该图形可以完成的无字证明为( ) A.a ＋b 2 ≥ab (a >0，b >0) B ．a 2＋b 2≥2ab (a >0，b >0) C.2ab a ＋b ≤ab (a >0，b >0) D.a ＋b 2≤ a 2＋b 22 (a >0，b >0) 8. 已知关于x 的不等式x 2－4ax ＋3a 2<0(a <0)的解集为 {x |x 1 则x 1＋x 2＋a x 1x 2 的最大值是( ) A.－433 B ．－233 C. 433 D ．233 二、选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 9. 设全集为U ，若B ?A ，则（ ） A ．A ∪B=A B ．?U B ??U A C ．A ∩B=B D ．(?U A )∩B ＝? 10. “关于x 的不等式220-+>x ax a 的解集为R ”的一个必要不充分条件是( ) A ．0<<1a B ．-1<<1a C ． 10<<2 a D ．0<<2a 11. 已知不等式222241++≤+-a a x x x 对任意>1x 恒成立,则( ) A ．a 的最小值为 -3 B ．a 的最小值为 -4 C ．a 的最大值为 1 D ．a 的最大值为 2 12. 已知关于x 的方程2+0(0)+=>x ax b a 有两个相等的实数根，则（ ） A ．22-4≤a b B ．21+4≥a b C ．若不等式2+-0 D ．若不等式2++ 三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 13.函数()=f x 的定义域为________． 14.已知(2)2 +>-m x x x 的最小值为6，则正数m 的值为________． 15.若2260“，”?∈-++>x R x ax a 是假命题,则实数a 的取值范围为________. 16.某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，六月份的销售额为500 万元，七月份的销售额比六月份增加x %，八月份的销售额比七月份增加x %， 九、十月份的销售总额与七、八月份的销售总额相等，若一月份至十月份的 销售总额至少为7000万元，则x 的最小值为________． 四、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题8分) 已知集合A ＝{x |8<≤+a x a }，B ＝{x |x <－1，或x >5}. (1)若2,=-a 求A B ； (2)若A ∪B ＝R ，求实数a 的取值范围． 18. (本小题8分)已知集合A ＝{x |24120--≤x x }，B ＝{x |22210,0-+-≤>x x m m }. (1)求集合A 与B; (2)若∈x A 是∈x B 的必要不充分条件,求实数m 的取值范围． 19. (本小题8分)不等式22(23)(1)10--+++>k k x k x 对任意实数x 恒成立， 求实数k 的取值范围。 20. (本小题10分)已知关于x 的不等式2320-+>ax x 的解集为{x |<1或>x x b } . (1)求,a b 的值; (2)解关于x 的不等式2)0()（- ++<∈ax ac b x bc c R . 21.(本小题10分)如图所示，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的 左右两个矩形栏目(即图中阴影部分)，这两个栏目的面积之和为18 000 2cm ，四周空白的宽度为10 cm ，两栏之间的中缝空间的宽度为5 cm ，怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位：cm)，能使矩形广告面积S 最小？ 22. (本小题12分)已知二次函数2()=++f x ax bx c （,,∈a b c R ）满足： ①对任意实数x ,都有()≥f x x ； ②当(1,3)∈x 时,有21()(2)8≤ +f x x 成立. (1)求证:(2)=2；f (2)若(-2)=0，f 求函数)(x f 的解析式； (3)在(2)的条件下,若对任意的实数[0,+)∈∞x ，有1()24 - >m f x x 恒成立， 求实数m 的取值范围. 参考答案 一、 选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分， 二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13. [-1,2] 14. 4 15. (,-2][3,)-∞+∞ 16. 20 三.解答题 17.解： (1)=-2-15,6]（，）（A B (2)a [-3-1，）∈ 18.解： (1)=[-2,6],[1,1]=-+A B m m (2)(0,3]∈m 19.解：13(,1](,)3 ∈-∞-+∞k 20.解：(1)=1,=2a b (2)(1)2,(2,);(2)2,;(3)2,(,2).>∈=∈?<∈c x c c x c x c 21.解:设矩形栏目的高为a cm ，宽为b cm ，则ab ＝9 000. ① 广告的高为a ＋20，宽为2b ＋25，其中a >0，b >0. 广告的面积S ＝(a ＋20)(2b ＋25)＝2ab ＋40b ＋25a ＋500＝18 500＋25a ＋40b ≥18 500＋225a ·40b ＝18 500＋2 1 000ab ＝24 500. 当且仅当25a ＝40b 时等号成立，此时b ＝58 a ，代入①式得a ＝120，从而 b ＝75. 即当a ＝120，b ＝75时，S 取得最小值24 500 cm 2. 故广告的高为140 cm ，宽为175 cm 时，可使矩形广告的面积最小． 22. 解：(1)∵f(2)＝4a ＋2b ＋c 2≥， 取2=x 时，f(2)＝4a ＋2b ＋c ∴f(2)＝2. （2） (3) 设g(x)＝x 2＋4(1－m)x ＋2（0≥x ） （1）<0 ?，即2161--8<01- （）?m （2）0-21-)0,(0)201， （?≥≤=>? ≤m g m ， 综上，-（，∈∞m 。 2111()822 f x x x =++212+2=28≤（）