全等三角形
章节第五章课题全等三角形
课型27 复习课教法讲练结合
教学目标(知识、能力、教育)1.了解图形全等的概念,能利用全等图形解决有关问题。
2.掌握两个三角形全等的条件,能应用三角形的全等解决一些实际问题.
3.体会在证明过程中,所运用的归纳、转化等数学思想方法.
教学重点掌握两个三角形全等的条件
教学难点应用三角形的全等解决一些实际问题.
教学媒体学案
教学过程
一:【课前预习】
(一):【知识梳理】
1.全等三角形的判定方法
(1)三边对应相等的两个三角形全等,简写成“边边边”或“SSS”.
(2)两角和它们的夹边对应相等的两个二角形全等,简写成“角边角”或"ASA”
(3)两角和其中一角的对边对应角相等的两个三角形全等,简写成“角角边”或“AAS”.
(4)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS”.
(5)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜过直角边定理”或“HL”.
2.全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等.
3.注意事项:
(1)说明两个三角形全等时,应注意紧扣判定的方法,找出相应的条件,同时要从实际图形出发,弄清对应关系,把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
(2)注意三个内角对应相等的两个三角形不一定全等,另外已知两个三角形的两边
与一角对应相等的两个三角形也不一定全等.
(二):【课前练习】
1.如图,若△ABC≌△DEF,∠E等于()
A.30° B.50° C.60° D、100°
2.如图,在△ABC中,AD⊥BC于 D,再添加一个条件____,
就可确定△ABD≌△ACD
3.在下列各组几何图形中,一定全等的是()
A.各有一个角是45°的两个等腰三角形;B.两个等边三角形
C.腰长相等的两个等腰直角三角形
D.各有一个角是40°腰长都是5cm的两个等腰三角形
4.下列说法中不正确的是()
A.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
B.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
C.有一边对应相等的两个等边三角形全等
D.面积相等的两个直角三角形全等
5.在△ABC中,∠B=∠C,与△ABC全等的三角形有一个角是100°,那么在
△ABC中与这个100°角对应的角是()
A.∠A B.∠B C.∠C或∠C
二:【经典考题剖析】
1.如图,CB=CD,∠ABC=∠ADC=90°,∠BAC=35°,
则∠BCD的度数为()
A.145° B.130° C、110° D.70°
2.两个直角三角形全等的条件是()
A.一锐角对应相等 B.两锐角对应相等
C.一条边对应相等 D.两条边对应相等
3.如图,点D、E、F分别为△ABC三边的中点,且 S△DEF=2,
则△ABC的面积为()
A.4 B.6 C.8 D.12
4.如图,已知 AB=CD,AE⊥ BD于 E,CF⊥ BD于 F,
AE=CF,则图中全等三角形有()
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
5.如图,△ABC是等边三角形,点D、E、F分别是线
段AB、DC、CA上的点,
(1)若 AD=BE=CF,问△DEF是等边三角形吗?试证明你的结论;
(2)若△DEF是等边三角形,问AD=BE=CF成立吗?试证明你的结论.
三:【课后训练】
1.如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙
三个三角形中和△ABC全等的图形是()
A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙
2.如图,两个平面镜α,β的夹角为θ,入射光线AO平行于β入
射到α上,经两次反射后的反射光线CB平行于α,则∠α等于()A.30o B.45 o C.60 o D.90 o
3.如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E、AD、
CE交于点H,请你添加一个适当的条件,使△AEH≌△CEB.你的
条件是,
4.如图,在△ABC中,点D在AB上,点E在BC上,BD=BE.
(1)请你再添加一个条件,使得△BEA≌△BDC,并给出证明.你添加的条件是;
(2)证明:
5.如图,AC和BD相交于点O,AB=DC,∠A=∠D,
(1)请写出符合条件的五个结论(对顶角除外,且不添加辅助线)(2)从你写出的五个结论中任选一个说明你的理由.
6.如图,已知AB∥DE,AB=DE,AF=DC,请问图中有哪几对全等三角形?
并任选其中一对给予证明.
7.如图所示,在△ABC中,∠A=50°,BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB.求∠BO C的度数.
8.如图,AC和BD交于点O,OA= OC,OB=OD,试说明 DC∥AB.
9.如图,已知AB、CD相交于点O,AC∥BD,OC=OD,E、F为AB
上两点,且AE=BF,试说明CE=DF.
10.如图,AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=ED,点F是CD的中点
(1)求证:AF⊥CD;