人教版高中数学必修五第二章单元测试(一)及参考答案
2018-2019学年必修五第二章训练卷
数列(一)
注意事项：
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.在数列{}n a 中,12=a ,1=221n n a a ＋＋,则101a 的值为( ) A.49
B.50
C.51
D.52
2.已知等差数列{}n a 中,7916a a +=,41a =,则12a 的值是( ) A.15
B.30
C.31
D.64
3.等比数列{}n a 中,29a =,5243a =,则{}n a 的前4项和为( ) A.81
B.120
C.168
D.192
4.等差数列{}n a 中,12324a a a ++=-,18192078a a a ++=,则此数列前20项和等于( ) A.160
B.180
C.200
D.220
5.数列{}n a 中,37 ()n a n n +=∈N －,数列{}n b 满足11
3
b =,1(72)2n n b b n n +≥=∈N －且,
若log n k n a b +为常数,则满足条件的k 值( ) A.唯一存在,且为1
3
B.唯一存在,且为3
C.存在且不唯一
D.不一定存在
6.等比数列{}n a 中,2a ,6a 是方程234640x x +=-的两根,则4a 等于( ) A.8 B.8-
C.8±
D.以上都不对
7.若{}n a 是等比数列,其公比是q ,且5a -,4a ,6a 成等差数列,则q 等于( ) A.1或2
B.1或2-
C.1-或2
D.1-或2-
8.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若105:1:2S S =,则155:S S 等于( ) A.3:4
B.2:3
C.1:2
D.1:3
9.已知等差数列{}n a 的公差0d ≠且1a ,3a ,9a 成等比数列,则139
2410
a a a a a a ++++等于( )
A.1514
B.
1213
C.
1316
D.
1516
10.已知{}n a 为等差数列,135105a a a ++=,24699a a a ++=,以n S 表示{}n a 的前n 项和,则使得n S 达到最大值的n 是( ) A.21
B.20
C.19
D.18
11.设{}n a 是任意等比数列,它的前n 项和,前2n 项和与前3n 项和分别为X ,Y ,Z ,则下列等式中恒成立的是( ) A.2X Z Y += B.()()Y Y X Z Z X =-- C.2Y XZ =
D.()()Y Y X X Z X =--
12.已知数列1,
12,21,13,22,31,14,23,32,41,…,则5
6
是数列中的( ) A.第48项 B.第49项 C.第50项 D.第51项
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)
1
1的等比中项是________.
14.已知在等差数列{}n a 中,首项为23,公差是整数,从第七项开始为负项, 则公差为______.
15.“嫦娥奔月,举国欢庆”,据科学计算,运载“神六”的“长征二号”系列火箭,在点火第一秒钟通过的路程为2 km,以后每秒钟通过的路程都增加2 km,在达到离地面240 km 的高度时,火箭与飞船分离,则这一过程大约需要的时间是______秒.
16.等比数列{}n a 的公比为q ,其前n 项的积为n T ,并且满足条件11a >,9910010a a ->,
991001
01
a a -<-.给出下列结论：①01q <<；②9910110a a -<；③100
T 的值是n T 中最大的；④使1n T >成立的最大自然数n 等于198.其中正确的结论是
此
卷
只
装
订不
密
封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
________.(填写所有正确的序号)
三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(10分)已知{}n a为等差数列,且36
a=-,60
a=.
(1)求{}n a的通项公式；
(2)若等比数列{}n b满足18
b=-,2123
b a a a
=++,求{}n b的前n项和公式.
18.(12分)已知等差数列{}n a中,3716
a a=-,460
a a
+=,求{}n a的前n项和S n. 19.(12分)已知数列{}
2
log1
()()
n
a n*
∈N
－为等差数列,且13
a=,39
a=.
(1)求数列{}n a的通项公式；
(2)证明：
21321
111
1
n n
a a a a a a
+
+++<
---
.
20.(12分)在数列{}n a 中,11a =,122n n n a a =+＋. (1)设1
2n n n a b -=
.证明：数列{}n b 是等差数列；
(2)求数列{}n a 的前n 项和.
21.(12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且11a =,11,2,1
(,)2
3n n a S n +==.
(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)当()132log 3n n b a =＋时,求证：数列11n n b b +??????
的前n 项和1n T n
n =
+.
新人教版高中数学必修5知识点总结(详细)
高中数学必修5知识点总结 第一章 解三角形 1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°-(A+B)； 2、三角形三边关系：a+b>c; a-b
高中数学必修五综合测试题
高中数学必修五综合测 试题 内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）
高中数学必修五综合测试题 1、已知数列{a n }满足a 1=2，a n+1-a n +1=0，(n ∈N)，则此数列的通项a n 等于 ( ) A ．n 2+1 B ．n+1 C ．1-n D ．3-n 2、三个数a ，b ，c 既是等差数列，又是等比数列，则a ，b ，c 间的关系为( ) A ．b-a=c-b B ．b 2=ac C ．a=b=c D ．a=b=c ≠0 3、若b<0 C ．a +c
高中数学必修五第二章数列学案 等差数列的前n项和(2)
§2.3 等差数列的前n 项和(2) 主备人： 王 浩 审核人： 马 琦 学习目标 1. 进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n 项和公式； 2. 了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题； 3. 会利用等差数列通项公式与前 n 项和的公式研究n S 的最大（小）值. 学习过程 一、复习回顾 1：等差数列{n a }中， 4a ＝－15， 公差d ＝3，求5S . 2：等差数列{n a }中，已知31a =，511a =，求和8S . 二、新课导学 ※ 探究一：如果一个数列{}n a 的前n 项和为2n S pn qn r =++，其中p 、q 、r 为常数，且0p ≠，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？ ※探究二：记等差数列{}n a 的偶数项和为S 偶，奇数项和为S 奇．当项数为2n 时，则有 S S nd -=奇偶 ；当项数为21n -时，则有n S S a -=奇偶 。 ※探究三：当等差数列{}n a 的项数为21n -时，有12-n S = 。 ※ 典型例题 例1、已知数列{}n a 的前n 项为212 n S n n =+，求这个数列的通项公式. 这个数列是等差数列
吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？ 变式：已知数列{}n a 的前n 项为212 343n S n n =++，求这个数列的通项公式. 小结：数列通项n a 和前n 项和n S 关系为 n a =11(1) (2)n n S n S S n -=??-≥?，由此可由n S 求n a . 例2、等差数列{}m a 共有2n 项,其中奇数项的和为90，偶数项的和为72，且 2133n a a -=-，求该数列的公差d 。 变式：已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ，且745 3 n n A n B n +=+，求n n a b 。 例2、已知等差数列24 54377，，，....的前n 项和为n S ，求使得n S 最大的序号n 的值. 变式：等差数列{n a }中， 4a ＝－15， 公差d ＝3， 求数列{n a }的前n 项和n S 的最小值.
高中数学必修五第三章不等式复习知识点与例题
一对一个性化辅导教案
题型1：简单的高次不等式的解法 例1：解下列不等式 （1）340x x ->； （2）22 (1)(56)0x x x --+<； （3）221021x x x +-≥+
练习： 解不等式（1） 232532≥-+-x x x ； （2）0)4)(23()7()12(632>----x x x x 题型2：简单的无理不等式的解法 例1：解下列不等式 （1 ）21x -> （2 ）2x +< 题型3：指数、对数不等式 例1：若2log 13 a <，则a 的取值范围是（ ） A ．1a > B ．320< 练习： 1、不等式2 x x 432>-的解集是_____________。 2、不等式12 log (2)0x +≥的解集是_____________。 3、设()f x = 1232,2,log (1),2, x e x x x -?的解集为（ ） A ．(1,2)(3,)?+∞ B ．)+∞ C.(1,2))?+∞ D ．(1,2)
题型4：不等式恒成立问题 例1：若关于x 的不等式2122x x mx - +>的解集是{|02}x x <<，则m 的值是_____________。 练习： 一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23 -，则a b +的值是（ ） A ．10 B ．10- C. 14D ．14- 例2：已知不等式2(1)0x a x a -++<， （1）若不等式的解集为(1,3)，则实数a 的值是_____________。 （2）若不等式在(1,3)上有解，则实数a 的取值范围是_____________。 （3）若不等式在(1,3)上恒成立，则实数a 的取值范围是_____________。 例3：若一元二次不等式042≤+-a x ax 的解集是R 则a 的取值范围是_____________。 练习： 已知关于x 的不等式() ()012422≥-++-x a x a 的解集为空集，求a 的取值范围。 已知关于x 的一元二次不等式ax 2+(a-1)x+a-1＜0的解集为R ，求a 的取值范围. 若函数f(x)=)8(62++-k kx kx 的定义域为R ，求实数k 的取值范围. 解关于x 的不等式:x 2-(2m+1)x+m 2+m<0. 例12 解关于x 的不等式:x 2+(1-a)x-a<0. 线性规划
人教版高中数学必修五教案1
第一章解三角形 1.1正弦定理和余弦定理 1.1.1正弦定理 知识结构梳理 几何法证明 正弦定理的证明 向量法证明 已知两角和任意一边 正弦定理正弦定理 正弦定理的两种应用 已知两边和其中一角的对角 解三角形 知识点1 正弦定理及其证明 1正弦定理： 2.正弦定理的证明： （1）向量法证明 （2）平面几何法证明 3.正弦定理的变形 知识点2 正弦定理的应用 1.利用正弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题： （1）已知两角和任意一边，求其他两边和另一角； （2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求出其他的边和角。 2.应用正弦定理要注意以下三点： （1） （2） （3） 知识点3 解三角形
1.1.2余弦定理 知识点1 余弦定理 1. 余弦定理的概念 2. 余弦定理的推论 3. 余弦定理能解决的一些问题： 4. 理解应用余弦定理应注意以下四点： （1） （2） （3） （4） 知识点2 余弦定理的的证明 证法1： 证法2： 知识点3 余弦定理的简单应用 利用余弦定理可以解决以下两类解三角的问题： （1）已知三边求三角； （2）已知两边和它们的夹角，可以求第三边，进而求出其他角。 例1（山东高考）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，tanC=73. (1) 求C cos ； (2) 若 =2 5 ,且a+b=9，求c.
1.2应用举例 知识点1 有关名词、术语 （1）仰角和俯角： （2）方位角： 知识点2 解三角形应用题的一般思路 （1）读懂题意，理解问题的实际背景，明确已知和所求，准确理解应用题中的有关术语、名称，如仰角、俯角、视角、方位角等，理清量与量之间的关系； （2）根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形模型； （3）合理选择正弦定理和余弦定理求解； （4）将三角形的解还原为实际问题，注意实际问题中的单位、结果要求近似等。 1.3实习作业 实习作业的方法步骤 （1）首先要准备皮尺、测角仪器，然后选定测量的现场（或模拟现场），再收集测量数据，最后解决问题，完成实习报告。要注意测量的数据应尽量做到准确，为此可多测量几次，取平均值。要有创新意识，创造性地设计实施方案，用不同的方法收集数据，整理信息。 （2）实习作业中的选取问题，一般有：○1距离问题，如从一个可到达点到一个不可到达点之间的距离，或两个不可到达点之间的距离；②高度问题，如求有关底部不可到达的建筑物的高度问题。一般的解决方法就是运用正弦定理、余弦定理解三角形。
高中数学必修五综合测试题(卷) 含答案解析
绝密★启用前 高中数学必修五综合考试卷 第I卷（选择题） 一、单选题 1．数列的一个通项公式是（） A．B． C．D． 2．不等式的解集是（） A．B．C．D． 3．若变量满足，则的最小值是（） A．B．C．D．4 4．在实数等比数列{a n}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于( ) A．8B．－8C．±8D．以上都不对 5．己知数列为正项等比数列，且，则（）A．1B．2C．3D．4 6．数列 1111 1,2,3,4, 24816 L前n项的和为（） A． 2 1 22 n n n + +B． 2 1 1 22 n n n + -++C． 2 1 22 n n n + -+D． 2 1 1 22 n n n + - -+ 7．若的三边长成公差为的等差数列，最大角的正弦值为，则这个三角形的面积为（） A．B．C．D． 8．在△ABC中，已知,则B等于( ) A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120° 9．下列命题中正确的是( ) A．a＞b?ac2＞bc2B．a＞b?a2＞b2 C．a＞b?a3＞b3D．a2＞b2?a＞b 10．满足条件，的的个数是( ) A．1个B．2个C．无数个D．不存在
11．已知函数满足：则应满足（）A．B．C．D． 12．已知数列{a n}是公差为2的等差数列，且成等比数列，则为（）A．-2B．-3C．2D．3 13．等差数列的前10项和，则等于（） A．3 B．6 C．9 D．10 14．等差数列的前项和分别为，若，则的值为（）A．B．C．D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 15．已知为等差数列，且－2＝－1,＝0,则公差= 16．在中，，，面积为，则边长=_________. 17．已知中，，，，则面积为_________. 18．若数列的前n项和，则的通项公式____________ 19．直线下方的平面区域用不等式表示为________________． 20．函数的最小值是_____________． 21．已知，且，则的最小值是______． 三、解答题 22．解一元二次不等式 （1）（2） 23．△的角、、的对边分别是、、。 （1）求边上的中线的长；
高中数学必修五第二章《数列》知识点归纳
数列知识点总结 一、等差数列与等比数列 等差数列 等比数列 定义 1+n a -n a =d n n a a 1 +=q(q ≠0) 通项公式 n a =1a +（n-1）d n a =1a 1-n q (q ≠0) 递推公式 n a =1-n a +d, n a =m a +(n-m)d n a =1-n a q n a =m a m n q - 中项 A=2b a + 推广：A=2a k n k n a +-+（n,k ∈N + ;n>k>0） ab G =2。推广：G=k n k n a a +-±（n,k ∈N + ;n>k>0） 。任意两数a 、c 不一定有等比中项，除非有ac ＞0，则等比中 项一定有两个 前n 项和 n S =2 n （1a +n a ） n S =n 1a + 2 ) 1(n -n d n S = q q a n --11() 1 n S =q q a a n --11 性质 （1）若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+； （2）数列{}{}{}12212,,+-n n n a a a 仍为等差数列，232n n n n n S S S S S --，，……仍为等差数列，公差为d n 2； （3）若三个成等差数列，可设为 a d a a d -+，， （4）若n n a b ，是等差数列，且前n 项和分别为n n S T ，，则 21 21 m m m m a S b T --= （5）{}n a 为等差数列2n S an bn ?=+（a b ，为常数，是关于n 的常数项为0的二次函数） （6）d= n m a n m --a (m ≠n) (7)d>0递增数列d<0递减数列d=0常数数列 （1）若m n p q +=+，则 m n p q a a a a =·· （2）232n n n n n S S S S S --，，……仍 为等比数列,公比为n q 二、求数列通项公式的方法 1、通项公式法：等差数列、等比数列 2、涉及前ｎ项和S n 求通项公式，利用a n 与S n 的基本关系式来求。即 例1、在数列｛n a ｝中，n S 表示其前ｎ项和，且2 n n S =,求通项n a . 例2、在数列｛n a ｝中，n S 表示其前ｎ项和，且n n a 32S -=,求通项n a 3、已知递推公式，求通项公式。 （1）叠加法：递推关系式形如()n f a a n 1n =-+型 ???≥-===-) 2() 1(111n s s n a s a n n n
高中数学必修五第三章：不等式专题
《不等式专题》 第一讲：不等式的解法 知识要点： 一、不等式的同解原理： 原理1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得不等式与原不等式是同解不等式； 原理2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数或同一个大于零的整式，所得不等式与原不等式是同解不等式； 原理3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数或同一个小于零的整式，并把不等式改变方向后所得不等式与原不等式是同解不等式。 二、一元二次不等式的解法： 一元二次不等式的解集的端点值是对应二次方程的根，是对应二次函数的图像与x 轴交点的横坐标。 二次函数 （） 的图象 有两相异实根 有两相等实根 无实根 注意： （1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根12,x x 是相应的不等式2 0(0)ax bx c a ++>≠的解集的端点的取值，是抛物线2 (0)y ax bx c a =++≠与x 轴的交点的横坐标； （2）表中不等式的二次系数均为正，如果不等式的二次项系数为负，应先利用不等式的性质转化为二 次项系数为正的形式，然后讨论解决； （3）解集分0,0,0?>?=?<三 种情况，得到一元二次不等式2 0(0)ax bx c a ++>≠与20(0)ax bx c a ++<≠的解集。
三、一元高次不等式的解法： 解高次不等式的基本思路是通过因式分解，将它转化成一次或二次因式的乘积的形式，然后利用数轴标根法或列表法解之。 数轴标根法原则：（1）“右、上”（2）“奇过，偶不过” 四、分式不等式的解法： （1）若能判定分母（子）的符号，则可直接化为整式不等式。 （2）若不能判定分母（子）的符号，则可等价转化： ()()()()() ()()()()()()()()() ()()()()000;0.0000;0.0 f x g x f x f x f x g x g x g x g x f x g x f x f x f x g x g x g x g x ?≥?>??>≥??≠??≤?>?>><>?>>><>?<-><>?-<<>?<->?>或或 对于含有多个绝对值的不等式，利用绝对值的意义，脱去绝对值符号。
人教版高中数学必修5期末测试题
期末测试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等差数列3，7，11…中，第5项为( )． A ．15 B ．18 C ．19 D ．23 2．数列{}n a 中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )． A ．公差为2的等差数列 B ．公差为3的等差数列 C ．首项为3的等比数列 D ．首项为1的等比数列 3．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°， 则c 的值等于( )． A ．5 B ．13 C ．13 D ．37 5．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 6．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝C c tan ，那么△ABC 是( )． A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形 7．如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝b a ，N ＝t b t a ++，那么( )． A ．M ＞N B ．M ＜N C ．M ＝N D ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变化 8．如果{a n }为递增数列，则{a n }的通项公式可以为( )． A ．a n ＝－2n ＋3 B ．a n ＝－n 2－3n ＋1 C ．a n ＝ n 21 D ．a n ＝1＋log 2n
2018年人教-高中数学必修五-第二章
必修五阶段测试二(第二章数列) 时间：120分钟满分：150分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．(2017·山西朔州期末)在等比数列{}中，公比q＝－2，且a 3a 7＝4a 4，则a 8等于() A．16 B．32 C．－16 D．－32 2．已知数列{}的通项公式＝错误!则a 2·a 3等于()A．8 B．20 C．28 D．303．已知等差数列{}和等比数列{}满足a 3＝b 3，2b 3－b 2b 4＝0，则数列{}的前5项和S 5为() A．5 B．10 C．20 D．404．(2017·山西忻州一中期末)在数列{}中，＝－2n＋29n＋3，则此数列最大项的值是()
A．102 D．108 5．等比数列{}中，a 2＝9，a 5＝243，则{}的前4项和为()A．81 B．120 C．168 D．1926．等差数列{}中，a 10<0,a 11>0,且a 11> 10|,是前n项的和，则() A．S 1,S 2,S 3,…，S 10都小于零，S 11，S 12，S 13，…都大于零B．S 1，S 2，…，S 19都小于零，S 20，S
21，…都大于零 C．S 1，S 2，…，S 5都大于零，S 6，S 7，…都小于零 D．S 1，S 2，…，S 20都大于零，S 21，S 22，…都小于零 7．(2017·桐城八中月考)已知数列{}的前n项和＝＋(a，1 / 922b∈R)，且S 25＝100，则a 12＋a 14等于() A．16 B．8 C．4 D．不确定8．(2017·莆田六中期末)设{}(n∈N)是等差数列，是其前* n项和，且S 5 高中数学必修五知识点汇总 第一章 解三角形 一、知识点总结 正弦定理: 1．正弦定理:2sin sin sin a b c R A B C === (R 为三角形外接圆的半径). 步骤1. 证明：在锐角△ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c 。作CH ⊥AB 垂足为点H CH=a ·sinB CH=b ·sinA ∴a ·sinB=b ·sinA 得到b b a a s i n s i n = 同理，在△ABC 中， b b c c sin sin = 步骤2. 证明：2sin sin sin a b c R A B C === 如图，任意三角形ABC,作ABC 的外接圆O. 作直径BD 交⊙O 于D. 连接DA. 因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90° 因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D 等于∠C. 所以C R c D sin 2sin == 故2sin sin sin a b c R A B C === 2.正弦定理的一些变式： ()sin sin sin i a b c A B C ::=::；()sin ,sin ,sin 22a b ii A B C R R ==2c R =； ()2sin ,2sin ,2sin iii a R A b R B b R C ===； （4）R C B A c b a 2sin sin sin =++++ 3．两类正弦定理解三角形的问题： （1）已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. （2）已知两边和其中一边的对角，求其他边角.（可能有一解，两解，无解） 4.在ABC ?中，已知a,b 及A 时，解得情况： 解法一：利用正弦定理计算 解法二：分析三角形解的情况，可用余弦定理做，已知a,b 和角A ，则由余弦定理得 即可得出关于c 的方程：0cos 2222=-+-a b Ac b c 分析该方程的解的情况即三角形解的情况 ①△=0,则三角形有一解 ②△>0则三角形有两解 ③△<0则三角形无解 余弦定理: 高中数学必修五综合练习3 文 班 考号 姓 名 A 卷 一．选择题(本大题共11小题，每小题5分，共55分). 1．如果R b a ∈,，并且b a >，那么下列不等式中不一定能成立的是（ ） A.b a -<- B.21->-b a C.a b b a ->- D.ab a >2 2．等比数列{}n a 中，5145=a a ，则111098a a a a =（ ） A.10 B.25 C.50 D.75 3．在ABC ?中,若b 2 + c 2 = a 2 + bc , 则A =( ) A ．30? B ．45? C ．60? D ．120? 4．已知数列{}n a 中，11=a ，31+=+n n a a ，若2008=n a ，则n =（ ） A.667 B.668 C.669 D.670 5．等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若,100,302==n n S S 则=n S 3（ ） A.130 B.170 C.210 D.260 6．在⊿ABC 中，A =45°,B =60°,a=2，则b 等于（ ） A.6 B.2 C.3 D. 62 7．若将20，50，100都分别加上同一个常数，所得三个数依原顺序成等比数列，则此等比数列的公比是（ ） A. 21 B. 23 C. 34 D. 3 5 8．关于x 的不等式x x x 352 >--的解集是（ ） A.}1x 5{-≤≥或x x B.}1x 5{-<>或x x C.}5x 1{<<-x D.}5x 1{≤≤-x 9．在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为060，塔基的俯角为0 45，那么这座塔吊的高是( ) A.)3 3 1(10+ B.)31(10+ C.)26(5+ D.)26(2+ 10．已知+ ∈R b a ,且 11 1=+b a ，则 b a +的最小值为（ ） A.2 B.8 C. 4 D. 1 s - s 一、等差数列与等比数列 数列知识点总结 2、涉及前ｎ项和 S 求通项公式，利用 a 与 S 的基本关系式来求。即a = ?s 1 = a 1 (n = 1) n n n n ? ? n n -1 (n ≥ 2) 例 1、在数列｛ a n ｝中， S n 表示其前ｎ项和，且S = n ,求通项a . 2 例 2、在数列｛ a n ｝中， S n 表示其前ｎ项和，且S n = 2 - 3a n ,求通项a n 3、已知递推公式，求通项公式。 （1） 叠加法：递推关系式形如a n +1 - a n = f (n )型 n n n 例 3、已知数列｛ a n ｝中， a 1 = 1， a n +1 - a n = n ，求通项a n 练习 1、在数列｛ a n ｝中， a 1 = 3 ， a n +1 = a n + 2n ，求通项a （2） 叠乘法：递推关系式形如 a n +1 = f (n ) 型 a n n 例 4、在数列｛ a n ｝中， a 1 = 1，a n +1 = n +1 a n ，求通项a n 练习 2、在数列｛ a n ｝中， a 1 = 3 ， a n +1 = a n ? 2n ，求通项a （3） 构造等比数列：递推关系式形如a n +1 = Aa n + B (A,B 均为常数，A ≠1,B ≠0) 例 5、已知数列｛ a n ｝满足a 1 = 4 ， a n = 3a n -1 - 2 ，求通项a n 练习 3、已知数列｛ a n ｝满足a 1 = 3 ， a n +1 = 2a n + 3 ，求通项a n （4） 倒数法 例 6、在数列{a n }中，已知a 1 = 1,a n +1 = 2a n a n + 2 ,求数列的通项a n 四、求数列的前 n 项和的方法 1、利用常用求和公式求和： 等差数列求和公式： S = n (a 1 + a n ) = na + n (n -1) d n 2 ? na 1 1 2 (q = 1) 等比数列求和公式： S = ? a (1 - q n ) a - a q n ? 1 = 1 n (q ≠ 1) ?? 1 - q 1 - q 2、错位相减法：主要用于求数列{a n ·b n }的前 n 项和，其中{a n }、{b n }分别是等差数列和等比数列 .[例 1] 求数列 2 , 4 2 22 , 6 ,? ? ?, 23 2n ,? ? ?前 n 项的和. 2n [例 2] 求和： S = 1 + 3x + 5x 2 + 7x 3 + ? ? ? + (2n - 1)x n -1 3、倒序相加法：数列｛ a n ｝的第 m 项与倒数第 m 项的和相等。即： a 1 + a n = a 2 + a n -1 = = a m + a n -m +1 [例 3] 求sin 2 1 + sin 2 2 + sin 2 3 + ??? + sin 2 88 + sin 2 89 的值 [例 4] 函数f (x )对任x ∈ R 都有f (x )+ f (1- x ) = 1 ，求： 2 f (0)+ f ? 1 ? + f ? 2 ? + + f ? n -1? + f (1) n ? n ? n ? ? ? ? ? ? ? 4、分组求和法：主要用于求数列{a n + b n }的前 n 项和，其中{a n }、{b n }分别是等差数列和等比数列 1 1 1 1 [例 5] 求数列：1+ 2 ,2 + 4 ,3 + 8 , , n + 2 n , 的前 n 项和 n n 第三章能力检测 满分150分．考试时间120分钟． 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设M ＝2a (a －2)＋7，N ＝(a －2)(a －3)，则有( ) A ．M ＞N B ．M ≥N C ．M ＜N D ．M ≤N 【答案】A 【解析】M －N ＝(2a 2－4a ＋7)－(a 2－5a ＋6)＝a 2＋a ＋1＝????a ＋122＋3 4＞0，∴M ＞N . 2．下列结论成立的是( ) A ．若ac ＞bc ，则a ＞b B ．若a ＞b ，则a 2＞b 2 C ．若a ＞b ，c ＜d ，则a ＋c ＞b ＋d D ．若a ＞b ，c ＞d ，则a －d ＞b －c 【答案】D 【解析】对于A ，当c ＜0时，不成立；对于B ，取a ＝－1，b ＝－2，不成立；对于C ，取a ＝2，b ＝1，c ＝0，d ＝3，不成立；对于D ，∵c ＞d ，∴－d ＞－c ，又a ＞b ，∴a －d ＞b －c ，因此成立．故选D ． 3．不等式x 2－x －6 x －1＞0的解集为( ) A ．{x |x ＜－2或x ＞3} B ．{x |x ＜－2或1＜x ＜3} C ．{x |－2＜x ＜1或x ＞3} D ．{x |－2＜x ＜1或1＜x ＜3} 【答案】C 【解析】原不等式可化为(x ＋2)(x －1)(x －3)＞0，则该不等式的解集为{x |－2＜x ＜1或x ＞3}． 4．(2017年四川自贡模拟)设集合A ＝{x |x 2－3x ＜0}，B ＝{x |x 2＞4}，则A ∩B ＝( ) A ．(－2,0) B ．(－2,3) C ．(0,2) D ．(2,3) 【答案】D 加油吧，少年，拼一次，无怨无悔！ 高二数学必修五全套学案 §1.1.1 正弦定理 学习目标 1. 掌握正弦定理的内容； 2. 掌握正弦定理的证明方法； 3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题． 学习过程 一、课前准备 试验：固定?ABC的边CB及∠B，使边AC绕着顶点C转动． 思考：∠C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？ 显然，边AB的长度随着其对角∠C的大小的增大而．能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？ 二、新课导学 ※学习探究 探究1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直 角三角形中，角与边的等式关系. 如图，在Rt?ABC中，设BC=a， AC=b，AB=c， 根据锐角三角函数中正弦函数的定义， 有 sin a A c =，sin b B c =，又sin 1c C c ==， 从而在直角三角形ABC 中，sin sin sin a b c A B C == ． ( 探究2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： 当?ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义， 有CD =sin sin a B b A =，则sin sin a b A B = ， 同理可得sin sin c b C B = ， 从而sin sin a b A B = sin c C =． 类似可推出，当?ABC 是钝角三角形时，以上关系式仍然成立．请你试试导. 新知：正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的 的比相等，即 sin sin a b A B = sin c C =． 试试： （1）在ABC ?中，一定成立的等式是（ ）． A ．sin sin a A b B = B .cos cos a A b B = 2018-2019学年必修五第二章训练卷 数列（一） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在数列{}n a 中，12=a ，1=221n n a a ＋＋，则101a 的值为（ ） A ．49 B ．50 C ．51 D ．52 2．已知等差数列{}n a 中，7916a a +=，41a =，则12a 的值是（ ） A ．15 B ．30 C ．31 D ．64 3．等比数列{}n a 中，29a =，5243a =，则{}n a 的前4项和为（ ） A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 4．等差数列{}n a 中，12324a a a ++=-，18192078a a a ++=，则此数列前20项和等于（ ） A ．160 B ．180 C ．200 D ．220 5．数列 {} n a 中，37 ()n a n n +=∈N －，数列 {} n b 满足11 3 b = ，1(72)2n n b b n n +≥=∈N －且，若log n k n a b +为常数，则满足条件的k 值（ ） A ．唯一存在，且为1 3 B ．唯一存在，且为3 C ．存在且不唯一 D ．不一定存在 6．等比数列{}n a 中，2a ，6a 是方程234640x x +=-的两根，则4a 等于（ ） A ．8 B ．8- C ．8± D ．以上都不对 7．若{}n a 是等比数列，其公比是q ，且5a -，4a ，6a 成等差数列，则q 等于（ ） A ．1或2 B ．1或2- C ．1-或2 D ．1-或2- 8．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若105:1:2S S =，则155:S S 等于（ ） A ．3:4 B ．2:3 C ．1:2 D ．1:3 9．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠且1a ，3a ，9a 成等比数列，则139 2410 a a a a a a ++++等于 （ ） A ． 1514 B ． 1213 C ． 1316 D ． 1516 10．已知{}n a 为等差数列，135105a a a ++=，24699a a a ++=，以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（ ） A ．21 B ．20 C ．19 D ．18 11．设{}n a 是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为X ，Y ， Z ，则下列等式中恒成立的是（ ） A ．2X Z Y += B ．()()Y Y X Z Z X =-- C ．2Y XZ = D ．()()Y Y X X Z X =-- 12．已知数列1，12，21，13，22，31，14 ，23，32，41，…，则5 6是数列中的（ ） A ．第48项 B ．第49项 C ．第50项 D ．第51项 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．21-与21+的等比中项是________． 14．已知在等差数列{}n a 中，首项为23，公差是整数，从第七项开始为负项， 则公差为______． 15．“嫦娥奔月，举国欢庆”，据科学计算，运载“神六”的“长征二号”系列火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2 km ，以后每秒钟通过的路程都增加2 km ，在达到离地面240 km 的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是______秒． 此 卷 只 装 订 不 密 封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 一. 选择题 1. 若 a ＜ 0， b ＞ 0，则下列不等式正确的是（ ） A ． 1 1 B ．a b C ． a 2 b 2 D ． a b a b 2. 设 x 、 y R + ，且 x+y=1则 ( 1 4 ) 的最小值为（ ） x y A ．15 B ． 12 C ．9 D ． 6 3. 若 a ＞b ＞0，c ＜d ＜0，则一定有 ( ) a b a b a b a b A . c >d B . c 课题: §1．1．1正弦定理 授课类型：新授课 ●教学目标 知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。 情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 ●教学重点 正弦定理的探索和证明及其基本应用。 ●教学难点 已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 如图1．1-1，固定?ABC 的边CB 及∠B ，使边AC 绕着顶点C 转动。 A 思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？ 显然，边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大。能否 用一个等式把这种关系精确地表示出来？ C B Ⅱ.讲授新课 [探索研究] (图1．1-1) 在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1．1-2，在Rt ?ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定 义 ， 有 sin a A =， sin b B =，又s i n 1 c C == , A 则sin sin sin a b c c A B C = = = b c 从而在直角三角形ABC 中， sin sin sin a b c = = C a B (图1．1-2) 思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ （由学生讨论、分析） 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： 如图1．1-3，当?ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义，有CD=sin sin a B b A =,则sin sin a b A B = ， C 同理可得sin sin c b C B = ， b a 从而 sin sin a b A B = sin c C = A c B高中数学必修5知识点总结归纳(人教版最全)
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