插补原理

插补

一、选择题

1.数控系统常用的两种插补功能是（ A ）

A直线插补和圆弧插补B直线插补和抛物线插补

C圆弧插补和抛物线插补D螺旋线插补和抛物线插补

2.数字增量圆弧插补法是用（ B ）逼近被插补的曲线。

A.切线

B.弦线

C.圆弧

D.双曲线

3.在数控机床的插补计算中，DDA是指（ B ）。

A.逐点比较插补法

B.数字积分插补法

C.数字增量插补法

D.最小偏差插补法

4.欲加工第一象限的斜线(起始点在坐标原点)，用逐点比较法直线插补，若偏差

函数大于零，说明加工点在( B )。

A.坐标原点

B.斜线上方

C.斜线下方

D.斜线上

二、填空题

https://www.sodocs.net/doc/a27953990.html,C系统中，一般都具有__直线_____和___圆弧____插补功能。

https://www.sodocs.net/doc/a27953990.html,C系统中常用的插补方法中，脉冲插补法适用于以___步进______电机作为

驱动元件的数据系统；数字增量插补法(数据采样插补法)一般用于___直流伺服______和__交流伺服_______电机作为驱动元件的数控系统。

3.逐点比较法插补直线时，可以根据___插补循环数______与刀具应走的总步数是否相等来判断直线是否加工完毕。

4.常用的插补原理有（1）逐点比较法（2

（3

三、问答题

1.什么叫逐点比较插补法，一个插补循环包括哪几个节拍?

.答：逐点比较插补法是通过逐点比较刀具与所加工曲线的相对位置，确定刀具的进给方向，以加工出所需的零件廓形。一个插补循环包括：偏差判断、进给、偏差计算、终点判断四个节拍。

5．画出数字积分圆弧插补法原理框图。

3.如图所示，AB是要加工的圆弧，圆弧的圆心在坐标原点(0，0)，圆弧起点为A(4，0)，终点为B(0，4)，若脉冲当量为1，试用逐点比较法对该段圆弧进行插补，计算出需要的插补循环数和刀具移动每一位置的坐标，并在图上画出刀具的运动轨迹。

5.设加工第一象限逆圆弧，圆心为坐标原点，起点坐标（4，0），终点坐标（0，4）。采用逐点比较法插补，计算插补过程并作走步轨迹图。

7.设加工第一象限直线，起点为坐标原点，终点坐标（5，3）。1）采用逐点比较法插补，计算插补过程并作走步轨迹图2）采用数字积分插补法，设寄存器为3位，则经过8次累加后，X向和Y向分别溢出的脉冲数为多少？

2.如图所示，AB是要加工的圆弧，圆弧的圆心在坐标原点(0,0)，圆弧起点为A(7,1)，终点为B(5,5)，若脉冲当量为1，试用逐点比较法对该段圆弧进行插补，计算出需要的插补循环数和刀具移动每一位置的坐标，并在图上画出刀具的运动轨迹。

2 .要加工圆弧，圆弧的圆心在坐标原点(0，0)，圆弧起点为A(5，0)，终点为B(0，5)，若脉冲当量为1，试用逐点比较法对该段圆弧进行插补，计算出需要的插补循环数和刀具移动每一位置的坐标，并在图上画出刀具的运动轨迹。

插补原理

插补原理：在实际加工中，被加工工件的轮廓形状千差万别，严格说来，为了满足几何尺寸精度的要求，刀具中心轨迹应该准确地依照工件的轮廓形状来生成，对于简单的曲线数控系统可以比较容易实现，但对于较复杂的形状，若直接生成会使算法变得很复杂，计算机的工作量也相应地大大增加，因此，实际应用中，常采用一小段直线或圆弧去进行拟合就可满足精度要求(也有需要抛物线和高次曲线拟合的情况)，这种拟合方法就是“插补”，实质上插补就是数据密化的过程。插补的任务是根据进给速度的要求，在轮廓起点和终点之间计算出若干个中间点的坐标值，每个中间点计算所需时间直接影响系统的控制速度，而插补中间点坐标值的计算精度又影响到数控系统的控制精度，因此，插补算法是整个数控系统控制的核心。插补算法经过几十年的发展，不断成熟，种类很多。一般说来，从产生的数学模型来分，主要有直线插补、二次曲线插补等；从插补计算输出的数值形式来分，主要有脉冲增量插补(也称为基准脉冲插补)和数据采样插补[26]。脉冲增量插补和数据采样插补都有个自的特点，本文根据应用场合的不同分别开发出了脉冲增量插补和数据采样插补。 1数字积分插补是脉冲增量插补的一种。下面将首先阐述一下脉冲增量插补的工作原理。2.脉冲增量插补是行程标量插补，每次插补结束产生一个行程增量，以脉冲的方式输出。这种插补算法主要应用在开环数控系统中，在插补计算过程中不断向各坐标轴发出互相协调的进给脉冲，驱动电机运动。一个脉冲所产生的坐标轴移动量叫做脉冲当量。脉冲当量是脉冲分配的基本单位，按机床设计的加工精度选定，普通精度的机床一般取脉冲当量为：0.01mm，较精密的机床取1或0.5 。采用脉冲增量插补算法的数控系统，其坐标轴进给速度主要受插补程序运行时间的限制，一般为1~3m/min。脉冲增量插补主要有逐点比较法、数据积分插补法等。逐点比较法最初称为区域判别法，或代数运算法，或醉步式近似法。这种方法的原理是：计算机在控制加工过程中，能逐点地计算和判别加工偏差，以控制坐标进给，按规定图形加工出所需要的工件，用步进电机或电液脉冲马达拖动机床，其进给方式是步进式的，插补器控制机床。逐点比较法既可以实现直线插补也可以实现圆弧等插补，它的特点是运算直观，插补误差小于一个脉冲当量，输出脉冲均匀，速度变化小，调节方便，因此在两个坐标开环的CNC系统中应用比较普遍。但这种方法不能实现多轴联动，其应用范围受到了很大限制。对于圆弧插补，各个象限的积分器结构基本上相同，但是控制各坐标轴的进给方向和被积函数值的修改方向却不同，由于各个象限的控制差异，所以圆弧插补一般需要按象限来分成若干个模块进行插补计算，程序里可以用圆弧半径作为基值，同时给各轴的余数赋比基值小的数(如R/2等)，这样可以避免当一个轴被积函数较小而另一个轴被积函数较大进，由于被积函数较小的轴的位置变化较慢而引起的误差。4.2 时间分割插补是数据采样插补的一种。下面将首先阐述数据采样插补的工作原理。2.1 数据采样插补是根据用户程序的进给速度，将给定轮廓曲线分割为每一插补周期的进给段，即轮廓步长。每一个插补周期执行一次插补运算，计算出下一个插补点坐标，从而计算出下一个周期各个坐标的进给量，进而得出下一插补点的指令位置。与基准脉冲插补法不同的是，计算出来的不是进给脉冲而是用二进制表示的进给量，也就是在下一插补周期中，轮廓曲线上的进给段在各坐标轴上的分矢大小，计算机定时对坐标的实际位置进行采样，采样数据与指令位置进行比较，得出位置误差，再根据位置误差对伺服系统进行控制，达到消除误差使实际位置跟随指令位置的目的。数据采样法的插补周期可以等于采样周期也可以是采样周期的整数倍；对于直线插补，动点在一个周期内运动的

激光原理例题

第四章思考与练习题 1.光学谐振腔的作用。是什么 2.光学谐振腔的构成要素有哪些，各自有哪些作用 3.CO2激光器的腔长L＝1.5m，增益介质折射率n＝1，腔镜反射系数分别为r1＝，r2＝，忽 略其它损耗，求该谐振腔的损耗δ，光子寿命Rτ，Q值和无源腔线宽ν?。 4.证明：下图所示的球面折射的传播矩阵为 ?? ? ? ? ? ? ? - 2 1 2 1 2 1 η η η η η R 。折射率分别为 2 1 ,η η的两介质分界球面半径为R。 5.证明：下图所示的直角全反射棱镜的传播矩阵为 ? ? ? ? ? ? ? ? - - - 1 2 1 η d 。折射率为n的棱镜高d。 6.导出下图中1、2、3光线的传输矩阵。

R 7. 已知两平板的折射系数及厚度分别为n 1，d 1，n 2，d 2。(1)两平板平行放置，相距l ，(2) 两平板紧贴在一起，光线相继垂直通过空气中这两块平行平板的传输矩阵，是什么 8. 光学谐振腔的稳定条件是什么，有没有例外谐振腔稳定条件的推导过程中，只是要求光 线相对于光轴的偏折角小于90度。因此，谐振腔稳定条件是不是一个要求较低的条件，为什么 9. 有两个反射镜，镜面曲率半径，R 1=－50cm ，R 2=100cm ，试问： (1)构成介稳腔的两镜间距多大 (2)构成稳定腔的两镜间距在什么范围 (3)构成非稳腔的两镜间距在什么范围 10. 共焦腔是不是稳定腔，为什么 11. 腔内有其它元件的两镜腔中，除两腔镜外的其余部分所对应传输矩阵元为ABCD ，腔镜 曲率半径为1R 、2R ，证明：稳定性条件为1201g g <<，其中11/g D B R =-；22/g A B R =-。 12. 试求平凹、双凹、凹凸共轴球面镜腔的稳定性条件。 13. 激光器谐振腔由一面曲率半径为1m 的凸面镜和曲率半径为2m 的凹面镜组成，工作物 质长0.5m ，其折射率为，求腔长L 在什么范围内是稳定腔。 14. 如下图所示三镜环形腔，已知l ，试画出其等效透镜序列图，并求球面镜的曲率半径R 在什么范围内该腔是稳定腔。图示环形腔为非共轴球面镜腔，在这种情况下，对于在由光轴组成的平面内传输的子午光线，f = R cos /2，对于在于此垂直的平面内传输的弧矢光线，f = R/(2cos)，为光轴与球面镜法线的夹角。

第五章运动控制插补原理及实现

运动控制插补原理及实现 数控系统加工的零件轮廓或运动轨迹一般由直线、圆弧组成，对于一些非圆曲线轮廓则用直线或圆弧去逼近。插补计算就是数控系统根据输入的基本数据，通过计算，将工件的轮廓或运动轨迹描述出来，边计算边根据计算结果向各坐标发出进给指令。 数控系统常用的插补计算方法有：逐点比较法、数字积分法、时间分割法、样条插补法等。逐点比较法，即每一步都要和给定轨迹上的坐标值进行比较，视该点在给定规矩的上方或下方，或在给定轨迹的里面或外面，从而决定下一步的进给方向，使之趋近给定轨迹。 直线插补原理 图3—1是逐点比较法直线插补程序框图。图中n是插补循环数，L是第n个插补循环中偏差函数的值，Xe，Y。是直线的终点坐标，m是完成直线插补加工刀具沿X，y轴应走的总步数。插补前，刀具位于直线的起点，即坐标原点，偏差为零，循环数也为零。 在每一个插补循环的开始，插补器先进入“等待”状态。插补时钟发出一个脉冲后，插补器结束等待状态，向下运动。这时每发一个脉冲，触发插补器进行一个插补循环。所以可用插补时钟控制插补速度，同时也可以控制刀具的进给速度。插补器结束“等待”状态后，先进行偏差判别。若偏差值大于等于零，刀具的进给方向应为+x，进给后偏差值成为Fm-ye；若偏差值小于零，刀具的进给方向应为+y，进给后的插补值为Fm+xe。。 进行了一个插补循环后，插补循环数n应增加l。 最终进行终点判别，若n

工程水文学第四章习题含答案分析

第四章习题 【思考题】 1、选择题 水文现象是一种自然现象，它具有[D_]。 a、不可能性； b、偶然性； c、必然性； d、既具有必然性，也具有偶然性。 水文统计的任务是研究和分析水文随机现象的[C]。 a、必然变化特性； b、自然变化特性； c、统计变化特性； d、可能变化特性。 2、是非题 由随机现象的一部分试验资料去研究总体现象的数字特征和规律的学科称为概率论？（×） 偶然现象是指事物在发展、变化中可能出现也可能不出现的现象？（√） 3、简答题 什么是偶然现象？有何特点？ 何谓水文统计？它在工程水文中一般解决什么问题？

1、选择题 一棵骰子投掷一次，出现4点或5点的概率为[A]。 a、； b、； c、； d、 一棵骰子投掷8次，2点出现3次，其概率为[C]。 a、； b、； c、； d、 2、是非题 在每次试验中一定会出现的事件叫做随机事件？（×）随机事件的概率介于0与1之间？（√） 3、简答题 概率和频率有什么区别和联系？ 两个事件之间存在什么关系？相应出现的概率为多少？

1、选择题 一阶原点矩就是[A]。 a、算术平均数； b、均方差 c、变差系数； d、偏态系数 偏态系数Cs﹥0，说明随机变量x[B]。 a、出现大于均值的机会比出现小于均值的机会多； b、出现大于均值的机会比出现小于均值的机会少； c、出现大于均值的机会和出现小于均值的机会相等； d、出现小于均值的机会为0。 水文现象中，大洪水出现机会比中、小洪水出现机会小，其频率密度曲线为[C]。 a、负偏； b、对称； c、正偏； d、双曲函数曲线。 2、是非题 x、y两个系列的均值相同，它们的均方差分别为σx、σy，已知σx＞σy，说明x系列较y系列的离散程度大。 【答案】Y 统计参数Cs是表示系列离散程度的一个物理量。 【答案】N 3、简答题 分布函数与密度函数有什么区别和联系？ 不及制累积概率与超过制累积概率有什么区别和联系？ 什么叫总体？什么叫样本？为什么能用样本的频率分布推估总体的概率分布？ 统计参数、σ、Cv、Cs的含义如何？

激光原理第四章习题解答..

1 静止氖原子的4223P S →谱线中心波长为632.8纳米，设氖原子分别以0.1C 、O.4C 、O.8C 的速度向着观察者运动，问其表观中心波长分别变为多少？ 解答： 根据公式（激光原理P136） c c υυ νν-+=110 υλν= 由以上两个式子联立可得： 0λυ υλ?+-=C C 代入不同速度，分别得到表观中心波长为： nm C 4.5721.0=λ，nm C 26.4144.0=λ，nm C 9.2109.0=λ 解答完毕（验证过） 2 设有一台麦克尔逊干涉仪，其光源波长为λ，试用多普勒原理证明，当可动反射镜移动距离L 时，接收屏上的干涉光强周期性的变化λL 2次。 证明： 对于迈氏干涉仪的两个臂对应两个光路，其中一个光路上的镜是不变的，因此在这个光路中不存在多普勒效应，另一个光路的镜是以速度υ移动，存在多普勒效应。在经过两个光路返回到半透镜后，这两路光分别保持本来频率和多普勒效应后的频率被观察者观察到（从半透境到观察者两个频率都不变），观察者感受的是光强的变化，光强和振幅有关。以上是分析内容，具体解答如下： 无多普勒效应的光场：()t E E ?=πνν2cos 0 产生多普勒效应光场：()t E E ?=''02cos ''πνν 在产生多普勒效应的光路中，光从半透经到动镜产生一次多普勒效应，从动镜回到半透镜又产生一次多普勒效应（是在第一次多普勒效应的基础上） 第一次多普勒效应：?? ? ?? +=c υνν1' 第二次多普勒效应：?? ? ??+≈??? ??+=??? ??+=c c c υνυνυνν21112'''

插补原理

插补 开放分类： 技术 数控技术 高新技术 数控装置根据输入的零件程序的信息，将程序段所描述的曲线的起点、终点之间的空间进行数据密化，从而形成要求的轮廓轨迹，这种“数据密化”机能就称为“插补”。 编辑摘要 插补 - 概述 系统的主要任务之一，是控制执行 机构按预定的轨迹运动。一般情况 是一致运动轨迹的起点坐标、终点坐标和轨迹的曲线方程，由数控系 统实施地算出各个中间点的坐标。 在数控机床中，刀具不能严格地按 照要求加工的曲线运动，只能用折 线轨迹逼近所要加工的曲线。 机床 数控系统依照一定方法确定刀具运 动轨迹的过程。也可以说，已知曲 线上的某些数据，按照某种算法计 算已知点之间的中间点的方法，也 称为“数据点的密化”。 数控装置根据输入的零件程序的信 息，将程序段所描述的曲线的起点、 终点之间的空间进行数据密化，从 而形成要求的轮廓轨迹，这种“数据密化”机能就称为“插补”。 插补 计算就是数控装置根据输入的基本 数据，通过计算，把工件轮廓的形状描述出来，边计算边根据计算结果向各坐标发出进给脉冲，对应每个脉冲，机 床在响应的坐标方向上移动一个脉冲当量的距离，从而将工件加工出所需要轮廓的形状。 插补 - 分类 1、直线插补 直线插补（Llne Interpolation ）这是车床上常用的一种插补方式，在此方式中，两点间的插补沿着直线的点群来逼近，沿此直线控制刀具的运动。 一个零件的轮廓往往是多种多样的,有直线,有圆弧,也有可能是任意曲线,样条线等. 数控机床的刀具往往是不能以曲线的实际轮廓去走刀的,而是近似地以若干条很小的直线去走刀,走刀的方向一般是x 和y 方向. 插补方式有:直线插补,圆弧插补,抛物线插补,样条线插补等 所谓直线插补就是只能用于实际轮廓是直线的插补方式(如果不是直线,也可以用逼近的方式把曲线用一段段线段去逼近,从而每一段线段就可以用直线插补了).首先假设在实际轮廓起始点处沿x 方向走一小段(一个脉冲当量),发现终点在实际轮廓的下方,则下一条线段沿y 方向走一小段,此时如果线段终点还在实际轮廓下方,则继续沿y 方向走一小段,直到在实际轮廓上方以后,再向x 方向走一小段,依次循环类推.直到到达轮廓终点为止.这样,实际轮廓就由一段段的折线拼接而成,虽然是折线,但是如果我们每一段走刀线段都非常小(在精度允许范围内),那么此段折线和实际轮廓还是可以近似地看成相同的曲线的--------这就是直线插补. 2、圆弧插补 圆弧插补（Circula : Interpolation ）这是一种插补方式，在此方式中，根据两端点间的插补数

激光原理第四章答案1

第四章 电磁场与物质的共振相互作用 1 静止氖原子的4223P S →谱线中心波长为632.8nm ，设氖原子分别以0.1c 、0.4c 、0.8c 的速度向着观察者运动，问其表观中心波长分别变为多少？ 解：根据公式νν=c λν= 可得：λλ=代入不同速度，分别得到表观中心波长为： nm C 4.5721.0=λ，0.4414.3C nm λ=，nm C 9.2109.0=λ 2．设有一台迈克尔逊干涉仪，其光源波长为λ。试用多普勒原理证明，当可动反射镜移动距离L 时，接收屏上的干涉光强周期地变化2/L λ次。 证明：如右图所示，光源S 发出频率为ν的光，从M 上反射的光为I '，它被1M 反射并且透过M ，由图中的I 所标记；透过M 的光记为II '，它被2M 反射后又被M 反射，此光记为II 。由于M 和 1M 均为固定镜，所以I 光的频率不变， 仍为ν。将2M 看作光接收器，由于它以速度v 运动，故它感受到的光的频率为： 因为2M 反射II '光，所以它又相当于光发射器，其运动速度为v 时，发出的光的频率为 这样，I 光的频率为ν，II 光的频率为(12/)v c ν+。在屏P 上面，I 光和II 光的广场可以分别表示为： S 2 M (1) v c νν'=+2(1)(1)(12) v v v c c c νννν'''=+=+≈+00cos(2)cos 2(12)I II E E t v E E t πνπν=? ?=+

因而光屏P 上的总光场为 光强正比于电场振幅的平方，所以P 上面的光强为 它是t 的周期函数，单位时间内的变化次数为 由上式可得在dt 时间内屏上光强亮暗变化的次数为 (2/)mdt c dL ν= 因为dt 是镜2M 移动dL 长度所花费的时间，所以mdt 也就是镜2M 移动dL 过程中屏上光强的明暗变化的次数。对上式两边积分，即可以得到镜2M 移动L 距离时，屏上面光强周期性变化的次数S 式中1t 和2t 分别为镜2M 开始移动的时刻和停止移动的时刻；1L 和2L 为与1t 和2t 相对应的 2M 镜的空间坐标，并且有21L L L -=。 得证。 3.在激光出现以前，86 Kr 低气压放电灯是很好的单色光源。如果忽略自然加宽和碰撞加宽，试估算在77K 温度下它的605.7nm 谱线的相干长度是多少，并与一个单色性8 /10λλ-?=的氦氖激光器比较。 解：这里讨论的是气体光源，对于气体光源，其多普勒加宽为 1 12 2 7 002 22ln 27.1610D KT T mc M ννν-?????==? ? ????? 式中，M 为原子（分子）量，27 1.6610 (kg)m M -=?。对86Kr 来说，M =86，相干长度为 02cos(22)cos(2) I II v v E E E E t t t c c πνπνπν=+=+021cos 22v I I t c πν?? ????=+?? ???????? ?22v dL m c c dt νν== 2 2 1 1 212222()t L t L L S mdt dL L L L c c c νννλ== =-==??

激光原理第四章习题

思考练习题4 1．腔长30 cm 的氦氖激光器荧光线宽为1500MHz ，可能出现三个纵横。用三反射镜法选取单纵横，问短耦合腔腔长(23L L +)应为若干。 答：L L L c ??=+?2103)(28 32μν＝短； m L L L 2.02105.1329<+=?> (L l 紧靠腔的输出镜面)，

连续运动轨迹插补原理

连续运动轨迹插补原理文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]

连续运动轨迹插补原理连续运动轨迹控制是诸如数控机床、机器人等机械的一种典型运动方式，这种控制在本质上属于位置伺服系统。以数控机床为例，其控制目标是被加工的曲线或曲面（即轮廓），所以可称之为轮廓控制。如果将被加工的轮廓作为控制器的给定输入，在运动过程中随时根据轮廓参数求解刀具的轨迹和加工的误差，并在求解的基础上决定如何动作，其计算的实时性有难以满足加工速度的需求。因此在实际工程应用中采用的方法是预先通过手工或自动编程，将刀具的连续运动轨迹分成若干段（即数控技术中的程序段），而在执行程序段的过程中实时地将这些轨迹段用指定的具有快速算法的直线、圆弧或其他标准曲线予以逼近。加工程序以被加工的轮廓为最终目标，协调刀具运动过程中各坐标上的动作。加工程序的编制必须考虑诸多约束条件，主要有加工精度、加工速度和刀具半径等。加工程序本质上就是对刀具的连续运动轨迹及其运动特性的一个描述。所以轮廓控制又可称为连续运动轨迹控制。 数控技术一般以标准的格式对程序段进行描述，例如程序段“N15 G02 Xlo Y25 120 JOF125 LF”就规定了一个以(10，25)为起点，在X-Y平面上以150mm/min 的进给速度顺时针加工一个半径为20mm的整圆的过程。程序段只提供了有限的提示性信息（例如起点、终点和插补方式等），数控装置需要在加工过程中，根据这些提示并运用一定的算法，自动地在有限坐标点之间生成一系列的中间点坐标数据，并使刀具及时地沿着这些实时发生的坐标数据运动，这个边计算边执行的逼近过程就称为插补(interpolation)。上述程序段中的准备 功能G02就指定了该程序段的执行要采用顺时针方向的圆弧插补。

插补原理介绍

3.2 插补原理 概念引出： 在‘画图板’下绘制垂直、水平、45°、一般角度的直线，圆弧。找同学写出其加工代码。并让其观察各直线的区别。存在差别的原因就是插补所致，引出本节题目―――插补。显示器显示原理与步进电机插补原理同出一辙。 插补的地位： 插补是加工程序与电机控制之间的纽带。 3.2.1 插补概述 1、插补定义 用户在零件加工程序中，一般仅提供描述该线形所必须的相关参数，如对直线，提供其起点和终点坐标；对圆弧，提供起终点坐标、圆心坐标及顺逆圆的信息。而这些信息不能满足控制机床的执行部件运动（步进电机、交直流伺服电机）的要求。因此，为了满足按执行部件运动的要求来实现轨迹控制必须在已知的信息点之间实时计算出满足线形和进给速度要求的若干中间点。这就是数控系统的插补概念。可对插补概念作如下定义：是指在轮廓控制系统中，根据给定的进给速度和轮廓线形的要求，在已知数据点之间插入中间点的方法，这种方法称为插补方法。每种方法又可能用不同的计算方法来实现，这种具体的计算方法称之为插补算法。插补的实质就是数据点的密化。 由插补的定义可以看出，在轮廓控制系统中，插补功能是最重要的功能，是轮廓控制系统的本质特征。插补算法的稳定性和算法精度将直接影响到CNC系统的性能指标。所以为使高级数控系统能发挥其功能，不论是在国外还是国内，精度高、速度快的新的插补算法(软件)一直是科研人员努力突破的难点，也是各数控公司竭力保密的技术核心。像西门子、Fanuc 数控系统，其许多功能都是对用户开放的，但其插补软件却从不对用户开放。 2、插补分类 插补的形式很多，按其插补工作由硬件电路还是软件程序完成，可将其分为硬件插补和软件插补。软件插补的结构简单（CNC装置的微处理器和程序），灵活易变。现代数控系统都采用软件插补器。完全硬件的插补已逐渐被淘汰，只有在特殊的应用场合和作为软件、硬件结合插补时的第二级插补使用；从产生的数学模型来分，有一次（直线）插补、二次（圆、

数据处理与插补原理

第二章数据处理与插补原理 在第一章已经提到，所谓插补，即已知运动轨迹的起点、终点、曲线类型和走向，计算出运动轨迹所要经过的中间点坐标。伺服系统根据插补输出的中间点坐标值控制机床运动，走出预定轨迹。插补可以用硬件来实现，也可以用软件来实现。故本章主要介绍软件插补方法。 软件插补法可以分成基准脉冲插补法和数据采样插补法两类。在本章中介绍基准脉冲插补法中的逐点比较法和数字积分法；介绍数据采样插补法中的时间分割插补法和扩展DDA 法。 用户的程序指令代码必须经过译码、刀具补偿等一系列的加工预处理过程，才能得出插补计算所需要的数据。本章还介绍译码、刀具补偿以及传动间隙与丝杠螺距误差的补偿。 第一节加工程序预处理 用户输入的零件加工程序、插补程序是不能直接应用的，必须由加工程序预处理程序模块对加工程序进行预处理，得出插补程序（包括进给驱动程序）所需要的数据信息和控制信息。所以加工程序预处理程序又称插补准备程序。数据处理包括译码、刀具补偿计算、辅助信息处理和进给速度计算等。译码程序的功能主要是将用户程序翻译成便于数控系统的计算机处理的格式，其中包括数据信息和控制信息。刀具补偿是由工件轮廓和刀具参数计算出刀具中心轨迹。进给速度计算主要解决刀具运动速度问题。 一．译码 译码程序以程序段为单位处理用户加工程序，将其中的轮廓信息（如起点、终点、直线、圆弧等）、加工速度和辅助功能信息，翻译成便于计算机处理的信息格式，存放在指定的内存专用空间。 译码可以在正式加工前一次性将整个程序翻译玩，并在译码过程中对程序进行语法检查，若有语法错误则报警。这种方式可称之为编译，和通常所说的编译的意义不同的是，生成的不是计算机能直接运行的机器语言，而是便于应用的数据。另一种处理法式是在加工过程中进行译码，即计算机进行加工控制时，利用空闲时间来对后面的程序段进行译码。这种法式可称之为解释。用解释方式，系统在运行用户程序之前通常也对用户程序进行扫描，进行语法检查，有错报警，以免加工到中途在发现错误，造成工件报废。用编译的法式可以节省时间，可使加工控制时计算机不至于太忙，并可在编译的同时进行语法检查，但需要占用较大内存。一般数控代码比较简单，用解释方式占用的时间也不多，所以CNC系统常用解释方式。 在CNC系统中，用户程序一般都先读入内存存放。程序存放的位置可以是零件程序存储区、零件程序缓冲区或键盘输入（MDI）缓冲区。译码程序对内存中的用户程序进行译码。译码程序必须找到要运行的程序的第一个字符，（地址字符应为字母），才能开始译码。译码程序读进地址字符（字母），根据不同的处理遇到功能代码（如G、M等），将其之后的数据（G、M后为二进位数）转换为征码，并存放于对应的规定单元。若是尺寸代码（如X、Y等），将其后的数字串转换为二进制数，并存放于对应的规定区域（如X区、Y区）。数

北交大激光原理第4章高斯光束部分-final

第四章高斯光束理论 一、学习要求与重点难点 学习要求 1．掌握高斯光束的描述参数以及传输特性； 2．理解q参数的引入，掌握q参数的ABCD定律； 3．掌握薄透镜对高斯光束的变换； 4．了解高斯光束的自再现变换，及其对球面腔稳定条件的推导； 5．理解高斯光束的聚焦和准直条件； 6．了解谐振腔的模式匹配方法。 重点 1.高斯光束的传输特性； 2.q参数的引入； 3.q参数的ABCD定律； 4.薄透镜对高斯光束的变换； 5.高斯光束的聚焦和准直条件；

6.谐振腔的模式匹配方法。难点 1.q参数，及其ABCD定律； 2.薄透镜对高斯光束的变换； 3.谐振腔的模式匹配。

二、知识点总结 22 ()220 020()()112()lim 2r w z z e w z w w R R z z z w z e z w πλλθπ-→∞??=?? ???????? =+? ???????? ? ?===??? 振幅分布：按高斯函数从中心向外平滑降落。光斑半径高斯光束基本性质等相位面：以为半径的球面，远场发散角：基模高斯光束强度的点的远场发散角， ()0 1/2 221 22 22 00()()1()()()1()11()()() ()()w f w z w z R z R z z R z w z i q z R z w z W z R Z w q z if z q z i z πλλπλππλ--??????=+?? ????????? →??????=+??? ????????? =-→=+=+=+0（或）及束腰位置w 高斯光束特征参数光斑半径w(z)和等相位面曲率半径R(z)， q 参数，将两个参数和统一在一个表达式中，便于研究??????????????? ???? ?? 高斯光束通过光学系统的传输规律

数控机床的插补原理

教案用纸 页 学科 数 控 加 工 工 艺 学 第一章第 6 节 课题数控机床的插补原理 授课时数2H 累计时间8H 授课日期2010-09-10 授课班级数加维7090102 数控技术50901 教学目的与要求1．了解数控机床的插补原理2．掌握直线插补的计算 教学重点与难点重点：数控机床的插补原理难点：计算直线插补 授课方法讲授法教具 执行后摘记

复习 数控机床的坐标系及方向的确定 新课讲解： 1-6数控机床的插补原理 一、 插补基本概念 1、插补 数控系统的插补是指根据给定的数学函数，在理想的轨迹和轮廓上已知点之间进行数据密化处理的过程。常用脉冲当量的数值有0.01mm/脉冲、0.001mm/脉冲。目前有些数控机床的加工精度已达0.1um 、0.01um 。 2、分类 插补功能的好坏直接影响系统控制精度和速度，是数控系统的主要技术性能指标，所以插补软件是数控系统的核心软件。 二、逐点比较法 逐点比较法是被控制的对象在按要求的轨迹原点时，每走一步都要与现实的轨迹比较，由比较结果决定下一步移动的方向插补过程中每处理一步都要完成以下四个工作节拍：偏差判别、坐标进给、偏差计算、终点判别。 （1）插补步骤流程图 （2）第一象限直线插补 1、直线插补（第一象限） 1）、偏差判别 e m e m m Y X X Y F -=，若0=m F ，则动点恰好在直线上；若0>m F ，则动点 在直线上方；若0

【精品】激光原理第四章答案1

第四章电磁场与物质的共振相互作用 1静止氖原子的4223P S →谱线中心波长为632.8nm ，设氖原子分别以0.1c 、0。4c 、0。8c 的速度向着观察者运动,问其表观中心波长分别变为多少？ 解：根据公式νν=c λν= 可得：λλ=,分别得到表观中心波长为： nm C 4.5721.0=λ，0.4414.3C nm λ=，nm C 9.2109.0=λ 2．设有一台迈克尔逊干涉仪,其光源波长为λ。试用多普勒原理证明，当可动反射镜移动距离L 时，接收屏上的干涉光强周期地变化2/L λ次。 证明:如右图所示,光源S 发出频率为ν的光，从M 上反射的光为 I '，它被1M 反射并且透过M ，由图中的I 所标记；透过M 的光记为II '，它被2M 反射后又被M 反射,此光记为II 。由于M 和1M 均为固定镜，所以I 光的频率不变，仍为ν.将 2M 看作光接收器，由于它以速度v S 2 M (1) v c νν'=+

运动，故它感受到的光的频率为： 因为2M 反射II '光，所以它又相当于光发射器，其运动速度为v 时，发出的光的频率为 这样，I 光的频率为ν，II 光的频率为(12/)v c ν+。在屏P 上面，I 光和II 光的广场可以分别表示为： 2(1)(1)(12) v v v c c c νννν'''=+=+≈+

因而光屏P 上的总光场为 光强正比于电场振幅的平方，所以P 上面的光强为 它是t 的周期函数,单位时间内的变化次数为 由上式可得在dt 时间内屏上光强亮暗变化的次数为 (2/)mdt c dL ν=因为dt 是镜2M 移动dL 长度所花费的时间,所以mdt 也就是镜2M 移动dL 过程中屏上光强的明暗变化的次数。对上式两边积分，即可以得到镜2M 移 动L 距离时，屏上面光强周期性变化的次数S 式中1t 和2t 分别为镜2M 开始移动的时刻和停止移动的时刻；1L 和2L 为与1t 和2 t 相对应的2M 镜的空间坐标,并且有21L L L -=。 得证。 3。在激光出现以前，86Kr 低气压放电灯是很好的单色光源。如果忽略自然加宽和碰撞加宽，试估算在77K 温度下它的605.7nm 谱线的相干长度是多少,并与一个单色性 8/10λλ-?=的氦氖激光器比较。 02cos(22)cos(2) I II v v E E E E t t t c c πνπνπν=+=+021cos 22v I I t c πν?? ????=+?? ???????? ?22v dL m c c dt νν== 22 1 1 212222()t L t L L S mdt dL L L L c c c νννλ== =-==??

激光原理第四章习题

思考练习题4 1．腔长30 cm的氦氖激光器荧光线宽为1500MHz，可能出现三个纵横。用三反射镜法选取单纵横，问短耦合腔腔长()应为若干。 答：； 2．He-Ne激光器辐射6328?光波，其方形镜对称共焦腔，腔长L＝ 0.2m。腔内同时存在，，横模。若在腔内接近镜面处加小孔光阑选取横模，试问： (1)如只使模振荡，光阑孔径应多大？ (2)如同时使，模振荡而抑制振荡，光阑孔径应多大？ 答：(1)TEM00模在镜面处的光斑半径为 所以光阑孔径应该为0.2mm (2)TEM11模在镜面处的光斑半径为 所以光阑孔径为0.35mm 3．一高斯光束束腰半径＝0.2mm，＝0.6328m，今用一焦距f为3cm的短焦距透镜聚焦，已知腰粗离透镜的距离为60cm，在几何光学近似下求聚焦后光束腰粗。 答： 4．已知波长＝0.6328m的两高斯光束的束腰半径，分别为0.2mm， 50m。试问此二光束的远场发散角分别为多少？后者是前者的几倍？答： ； 5．用如图（4－33）所示的倒置望远镜系统改善由对称共焦腔输出的光束方向性。已知二透镜的焦距分别为f1＝2.5cm，f2＝20cm，＝ 0.28mm，(L l紧靠腔的输出镜面)，求该望远镜系统光束发散角的压缩比。 图（4-33） 第5题 答： 7．设一声光偏转器，声光材料为碘酸铅晶体，声频可调制度为＝ 300MHz。声波在介质中的速度＝3×103m/s，而入射光束直径D＝

1mm，求可分辨光斑数。 答：当声频改变时，衍射光偏转的角度为：； 而高斯光束的远场发散角为：； 可分辨光斑数为： 8．有一多纵模激光器纵模数是1000个，腔长为1.5m，输出的平均功率为1W，认为各纵模振幅相等。 （1）试求在锁模情况下，光脉冲的周期、宽度和峰值功率各是多少？ （2）采用声光损耗调制元件锁模时，调制器上加电压。试问电压的频率f为多大？ 答：（1）周期；宽度 峰值功率 （2）频率 9．钕玻璃激光器的荧光线宽＝7.5×1012Hz，折射率为1.52，棒长l＝20cm，腔长L＝30cm，如果处于荧光线宽内的纵模都能振荡，试求锁模后激光脉冲功率是自由振荡时功率的多少倍。 答：； 倍数＝N＝20000倍

插补原理

插补 一、选择题 1.数控系统常用的两种插补功能是（ A ） A直线插补和圆弧插补B直线插补和抛物线插补 C圆弧插补和抛物线插补D螺旋线插补和抛物线插补 2.数字增量圆弧插补法是用（ B ）逼近被插补的曲线。 A.切线 B.弦线 C.圆弧 D.双曲线 3.在数控机床的插补计算中，DDA是指（ B ）。 A.逐点比较插补法 B.数字积分插补法 C.数字增量插补法 D.最小偏差插补法 4.欲加工第一象限的斜线(起始点在坐标原点)，用逐点比较法直线插补，若偏差 函数大于零，说明加工点在( B )。 A.坐标原点 B.斜线上方 C.斜线下方 D.斜线上 二、填空题 https://www.sodocs.net/doc/a27953990.html,C系统中，一般都具有__直线_____和___圆弧____插补功能。 https://www.sodocs.net/doc/a27953990.html,C系统中常用的插补方法中，脉冲插补法适用于以___步进______电机作为 驱动元件的数据系统；数字增量插补法(数据采样插补法)一般用于___直流伺服______和__交流伺服_______电机作为驱动元件的数控系统。 3.逐点比较法插补直线时，可以根据___插补循环数______与刀具应走的总步数是否相等来判断直线是否加工完毕。 4.常用的插补原理有（1）逐点比较法（2 （3 三、问答题 1.什么叫逐点比较插补法，一个插补循环包括哪几个节拍? .答：逐点比较插补法是通过逐点比较刀具与所加工曲线的相对位置，确定刀具的进给方向，以加工出所需的零件廓形。一个插补循环包括：偏差判断、进给、偏差计算、终点判断四个节拍。

5．画出数字积分圆弧插补法原理框图。 3.如图所示，AB是要加工的圆弧，圆弧的圆心在坐标原点(0，0)，圆弧起点为A(4，0)，终点为B(0，4)，若脉冲当量为1，试用逐点比较法对该段圆弧进行插补，计算出需要的插补循环数和刀具移动每一位置的坐标，并在图上画出刀具的运动轨迹。 5.设加工第一象限逆圆弧，圆心为坐标原点，起点坐标（4，0），终点坐标（0，4）。采用逐点比较法插补，计算插补过程并作走步轨迹图。 7.设加工第一象限直线，起点为坐标原点，终点坐标（5，3）。1）采用逐点比较法插补，计算插补过程并作走步轨迹图2）采用数字积分插补法，设寄存器为3位，则经过8次累加后，X向和Y向分别溢出的脉冲数为多少？ 2.如图所示，AB是要加工的圆弧，圆弧的圆心在坐标原点(0,0)，圆弧起点为A(7,1)，终点为B(5,5)，若脉冲当量为1，试用逐点比较法对该段圆弧进行插补，计算出需要的插补循环数和刀具移动每一位置的坐标，并在图上画出刀具的运动轨迹。 2 .要加工圆弧，圆弧的圆心在坐标原点(0，0)，圆弧起点为A(5，0)，终点为B(0，5)，若脉冲当量为1，试用逐点比较法对该段圆弧进行插补，计算出需要的插补循环数和刀具移动每一位置的坐标，并在图上画出刀具的运动轨迹。

激光原理及技术1-4习题答案

激光原理及技术部分习题解答（陈鹤鸣） 第一章 4. 为使氦氖激光器的相干长度达到1km, 它的单色性0/λλ?应当是多少 解：相干长度C c L υ = ?，υ?是光源频带宽度 85 3*10/3*101C c m s Hz L km υ?=== 22 510 8 (/) 632.8*3*10 6.328*103*10/c c c c nm Hz c m s λλυυυυλλλυλ-=??=?=???=?== 第二章 4. 设一对激光能级为2121,,E E f f =，相应的频率为υ，波长为λ，能级上的粒子数密度分别为21,n n ，求： （1）当3000,300MHz T K υ= =时，21/?n n = （2）当1,300m T K λμ= =时，21/?n n = （3）当211,/0.1m n n λμ= =时，温度T= 解： T k E E b e n 121 2 n -- = 其中1 2**E E c h E c h -= ?=λ ν λ h c h == ?*E （1）

（2） 10 * 425 .121 48 300 * 10 * 38 .1 10 10 *3 * 10 * 63 .6 1 223 6 8 34 ≈ = = = =- - - - - - - e e e n n T k c h b λ （3） K n n k c h b 3 6 23 8 34 1 2 10 * 26 .6 )1.0( ln * 10 * 10 * 8 .3 1 10 *3 * 10 * 63 .6 ln * T= - = - = - - - λ 9. 解：(1) 由题意传播1mm,吸收1%，所以吸收系数1 01 .0- =mm α (2) 0 1 01 100 366 0I . e I e I e I I. z= = = =- ? - α 即经过厚度为0.1m时光能通过% 10.解：

北交大激光原理 第4章 高斯光束部分

第四章高斯光束理论一、学习要求与重点难点 学习要求 1．掌握高斯光束的描述参数以及传输特性； 2．理解q参数的引入，掌握q参数的ABCD定律； 3．掌握薄透镜对高斯光束的变换； 4．了解高斯光束的自再现变换，及其对球面腔稳定条件的推导； 5．理解高斯光束的聚焦和准直条件； 6．了解谐振腔的模式匹配方法。 重点 1.高斯光束的传输特性； 2.q参数的引入； 3.q参数的ABCD定律； 4.薄透镜对高斯光束的变换； 5.高斯光束的聚焦和准直条件； 6.谐振腔的模式匹配方法。 难点 1.q参数，及其ABCD定律； 2.薄透镜对高斯光束的变换； 3.谐振腔的模式匹配。

二、知识点总结 22 ()220020()()112()lim 2r w z z e w z w w R R z z z w z e z w πλλθπ-→∞??=?? ?????? ?? =+? ???????? ? ?===??? 振幅分布：按高斯函数从中心向外平滑降落。光斑半径高斯光束基本性质等相位面：以为半径的球面，远场发散角：基模高斯光束强度的点的远场发散角， ()0 1/2 221 22 22 00()()1()()()1()11()()() ()()w f w z w z R z R z z R z w z i q z R z w z W z R Z w q z if z q z i z πλλπλππλ--??????=+?? ????? ????→??????=+??? ????????? =-→=+=+=+0（或）及束腰位置w 高斯光束特征参数光斑半径w(z)和等相位面曲率半径R(z)， q 参数，将两个参数和统一在一个表达式中，便于研究??????????????? ???? ?? 高斯光束通过光学系统的传输规律

激光原理第四章答案

第四章 电磁场与物质的共振相互作用 1 静止氖原子的4223P S →谱线中心波长为632.8nm ，设氖原子分别以0.1c 、0.4c 、0.8c 的速度向着观察者运动，问其表观中心波长分别变为多少？ 解：根据公式νν= c λν= 可得：0 λλ= 代入不同速度，分别得到表观中心波长为： nm C 4.5721.0=λ，0.4414.3C nm λ=，nm C 9.2109.0=λ 2．设有一台迈克尔逊干涉仪，其光源波长为λ。试用多普勒原理证明，当可动反射镜移动距离L 时，接收屏上的干涉光强周期地变化2/L λ次。 证明：如右图所示，光源S 发出频率为ν的光，从M 上反射的光为I '，它被1M 反射并且透过M ，由图中的I 所标记；透过M 的光记为II '，它被2M 反射后又被M 反射，此光记为II 。由于 M 和1M 均为固定镜，所以I 光的频率不 变，仍为ν。将2M 看作光接收器，由于它以速度v 运动，故它感受到的光的频率为： 因为2M 反射II '光，所以它又相当于光发射器，其运动速度为v 时，发出的光的频率为 这样，I 光的频率为ν，II 光的频率为(12/)v c ν+。在屏P 上面，I 光和II 光的广场可以分别表示为： S 2 M (1) v c νν'=+ 2 (1)(1)(12 ) v v v c c c νννν'''=+ =+ ≈+00cos(2) cos 2(12)I II E E t v E E t πνπν=? ?=+

因而光屏P 上的总光场为 光强正比于电场振幅的平方，所以P 上面的光强为 它是t 的周期函数，单位时间内的变化次数为 由上式可得在d t 时间内屏上光强亮暗变化的次数为 (2/)mdt c dL ν= 因为d t 是镜2M 移动d L 长度所花费的时间，所以m dt 也就是镜2M 移动d L 过程中屏上光强的明暗变化的次数。对上式两边积分，即可以得到镜2M 移动L 距离时，屏上面光强周期性变化的次数S 式中1t 和2t 分别为镜2M 开始移动的时刻和停止移动的时刻；1L 和2L 为与1t 和2t 相对应的 2M 镜的空间坐标，并且有21L L L -=。 得证。 3.在激光出现以前，86Kr 低气压放电灯是很好的单色光源。如果忽略自然加宽和碰撞加宽，试估算在77K 温度下它的605.7nm 谱线的相干长度是多少，并与一个单色性8 /10λλ-?=的氦氖激光器比较。 解：这里讨论的是气体光源，对于气体光源，其多普勒加宽为 1 1 227 002 22ln 27.1610D K T T m c M ννν-?????==? ? ????? 式中，M 为原子（分子）量，27 1.6610(kg )m M -=?。对86 Kr 来说，M =86，相干长度为 02cos(22)cos( 2) I II v v E E E E t t t c c πνπνπν=+=+ 021cos 22v I I t c πν?? ????=+?? ???????? ?22v dL m c c dt νν= = 2 2 1 1 212222()t L t L L S m dt dL L L L c c c νννλ = = = -= = ??