当前位置：搜档网 › 代数学引论(聂灵沼,丁石孙版)第二章部分习题解答

代数学引论(聂灵沼,丁石孙版)第二章部分习题解答

俄罗斯教材《代数引论》的启迪

俄罗斯教材《代数学引论》的启迪（初稿）庄瓦金（漳州师范学院，福建，363000）二十年前，北京大学三位教授根据1982年斯普林格出版社的英文版翻译了莫斯科大学A.И.柯斯特利金院士的《代数学引论》[1，2]，使得国内同行们对俄罗斯高水平的代数教材有所认识。但鉴于中国国情，至今还没看到该书对中国大学本科代数教学有实质的影响。而今，在中国数学会、中国工业与应用数学学会、国家自然科学基金委员会的关注下，数学天元基金资助、高等教育出版社出版了庆祝莫斯科大学成立250周年而推出的一批优秀数学教材的中译本，其中有 A.И.柯斯特利金的《代数学引论》（第二、三版）三卷本[3~5]（以下简称《引论》）。笔者看后，很受启发，现根据这几年来对高等代数研究的基础[17~23]，对《引论》作些思索，为提升中国大学本科代数教学水平奉献余力。一《引论》的特色稍读[3~5]，笔者认为，A.И.柯斯特利金之著有以下四大特色。 1 继承性 [1]的英文版译者指出：A.И.柯斯特利金“发展了莫斯科大学的代数课”，这从《引论》著者经历就可以看出。A.И.柯斯特利金1959年获莫斯科大学数理科学博士学位，1972年任莫斯科大学高等代数教研室主任，1976年升为教授，同年当选为苏联科学院通讯院士，1977－1980任莫斯科大学数学系主任，1991年起为莫斯科大学学术委员会成员，他的《引论》理所当然地继承了А.Г.库洛什等老一辈代数学家的代数教材，这还从[3~5]的补充文献也得到进一步证实。在注意《引论》继承自己前辈工作之时，我们注意到《引论》三卷本与N.Jacobson的《抽象代数学》三卷本[6]在分卷上的相似性，这也多少说明[3~5]继承了国际上代数教材的遗产，使得这三卷本能够更好地贯串一条主线。因此，《引论》的继承性不仅是莫斯科大学的，而且也包涵了全世界各著名大学的。值得一提的是，[3~5]的俄文版，第二卷2004年出版，第三卷2001年出版，估计第一卷也是2001年出版，也就是说：这三卷本是在著者去世之后出版的。记得Φ.Ρ.甘特马赫尔的《矩阵论》俄文第二版也是在著者去世后出版的。看来，这里说的继承性是莫斯科学派集体继承性，这是多么伟大的继承性，它体现了俄罗斯数学家的优良品格。 2 整体性《引论》的特色不仅在于教材的系统性，更在于教材的整体性。首先是代数科学的整体性，中国的高等代数与抽象代数两门课程，在[3~5]中则整合为一，使整个代数教材的水平提高了一个层次，让学生尽早接触抽象代数思想，推进了学生对代数结构的理解。这显然对于学生的整个数学学习大有好处。其次是数学课程的整体性，《引论》第一卷的前言一开头就写到：“人们很早就感到有必要把代数、线性代数和几何放到一个统一的教程中。而教科书《代数学引论》自出版后的22年来可以看作是这种统一处理的初步考试。”因此，《引论》突出了代数与几何的统一；同时也注意了与分析的联系，特别是注意到了线性代数的两大后继课程：计算数学与泛函分析，这不仅在教材中有交代，而且在基本术语上相一致，如“线性变换”称为“线性算子”。再次是数学语言的整体性，在[1]中，著者就注

人体解剖生理学课后习题答案

人体解剖生理学课后习题答案绪论~第二章绪论生理领域做出重要贡献的部分著名科学家：亚里士多德（Aristotle，公元前384-322）古希腊著名生物学家，动物学的远祖。最早对动物进行分类研究的生物学家，对鱼、两栖、爬行、鸟、兽等动物的结构和功能作了大量工作。盖伦（Galen，129-199）古希腊解剖学家、医生。写出了大量医学和人体解剖学方面的文章。维萨力欧（Vesalius，1514-1564）比利时解剖学家。开始用人尸作解剖材料，被誉为现代解剖学奠基人，1543年发表《人体的结构一书》，首次引入了寰椎、大脑骈胝体，砧骨等解剖学名词。哈维（Havey，1578-1657）英国动物生理学家，血液循环理论的创始人。1682年发表《动物心脏和血液运动的解剖论》一书，其研究标志近代生理学的开始。洛维（Lower R，1631-1691）英国解剖学家。首次进行动物输血实验，后经丹尼斯（Denis）第一次在人类进行输血并获得成功。列文虎克（Avan Leewenhock，1632-1723）荷兰生物学家。改进了显微镜，观察了动物组织的微结构，是首次观察到细菌和原生物的微生物学家。林奈（Linnaeus，1707-1778）瑞典博物学家。1735年出版《自然系统》，奠定了动物学分类的基础。伽尔夫尼（Galvani L，1737-1798）意大利生理学家。首次发现机体中的带电现象，进行了大量“动物电”方面的实验，开创了生物电研究的先河。巴甫洛夫（Sechenov IM，1829-1905）德国著名生理学家。在心血管神经支配、消化液分泌机制方面进行了大量研究，首次提出高级神经活动的条件反射学说。施塔林（Starling EH，1866-1927）英国生理学家。1915年首次宣布“心的定律”的发现，对循环生理作出独创性成就。1902年与裴理斯（Beiliss WM）合作，发现刺激胰液分泌的促胰液素，1905年首次提出“激素”一词。朗德虚太纳(Landsteiner K，1868-1943)德国生理学家。首先发现ABO血型，为临床人工输血的实践和理论研究做出了巨大贡献，1930年获诺贝尔生理学或医学奖。坎农（Cannon WB，1871-1945）美国生理学家。1926年首次提出“稳态”一词，他认为：生活的机体是稳定的，这种稳定有赖于许多调节机制的作用才得以保持，

代数学引论(聂灵沼_丁石孙版)第一章习题答案(可编辑修改word版)

第一章代数基本概念 1.如果群 G 中,对任意元素 a,b 有(ab)2=a2b2,则 G 为交换群. 证明: 对任意 a,bG,由结合律我们可得到 (ab)2=a(ba)b, a2b2=a(ab)b 再由已知条件以及消去律得到 ba=ab, 由此可见群 G 为交换群. 2.如果群 G 中,每个元素 a 都适合 a2=e, 则 G 为交换群. 证明: [方法 1] 对任意 a,bG, ba=bae=ba(ab)2=ba(ab)(ab) =ba2b(ab)=beb(ab)=b2(ab)=e(ab)=ab 因此 G 为交换群. [方法 2] 对任意 a,bG, a2b2=e=(ab)2, 由上一题的结论可知 G 为交换群. 3.设 G 是一非空的有限集合,其中定义了一个乘法 ab,适合条件: (1)a(bc)=(ab)c; (2)由 ab=ac 推出 a=c; 1

(3)由 ac=bc 推出 a=b; 证明 G 在该乘法下成一群. 证明:[方法 1] 设 G={a1,a2,…,a n},k 是1,2,…,n中某一个数字,由(2)可知若ij(I,j=1,2,…,n),有再由乘法的封闭性可知a k a i a k a j<1> a i a k a j a k<2> G={a1,a2,…,a n}={a k a1, a k a2,…, a k a n} <3> G={a1,a2,…,a n}={a1a k, a2a k,…, a n a k} <4> 由<1>和<3>知对任意 a t G, 存在 a m G,使得 a k a m=a t. 由<2>和<4>知对任意 a t G, 存在 a s G,使得 a s a k=a t. 由下一题的结论可知 G 在该乘法下成一群. 下面用另一种方法证明,这种方法看起来有些长但思路比较清楚。 [方法 2] 为了证明 G 在给定的乘法运算下成一群，只要证明 G 内存在幺元(单位元)，并且证明G 内每一个元素都可逆即可. 为了叙述方便可设 G={a1,a2,…,a n}. (Ⅰ) 证明 G 内存在幺元. <1> 存在 a t G，使得 a1a t=a1.(这一点的证明并不难，这里不给证明); <2> 证明 a1a t= a t a1; 因为 2

钢结构习题第一章绪论及第二章钢材习题

第一章绪论、第二章钢材习题一、名词解释 1、承载能力的极限状态：结构或构件达到最大承载能力或不适于继续承载的变形时所对应的极限状态。 2、正常使用极限状态：结构或构件达到正常使用或耐久性能的某项限值时所对应的极限状态。 3、钢材的韧性：钢材抵抗冲击荷载的能力，用冲击韧性值指标来衡量。 4、时效硬化：轧制钢材放置一段时间后，其机械性能会发生变化，强度提高，塑性降低，这种现象称为时效硬化。 5、冷作硬化：钢材受荷超过弹性范围以后，若重复地卸载、加载，将使钢材弹性极限提高，塑性降低，这种现象称为冷作硬化。 6、钢材的冷脆：在负温度范围，随温度下降，钢材的屈服强度、抗拉强度提高，但塑性变形能力减小，冲击韧性降低，这种现象称为钢材的冷脆。 7、应力集中：构件由于截面的突然改变，致使应力线曲折、密集，故在空洞边缘或缺口尖端处，将局部出现应力高峰，其余部分则应力较低，这种现象称为应力集中。 8、塑性破坏：破坏前有显著的变形，吸收很大的能量，延续时间长，有明显的塑性变形，断裂时断口呈纤维状，色泽发暗。 9、脆性破坏：破坏前无明显变形，破坏突然发生，断裂时断口平齐，呈有光泽的晶粒状。脆性破坏危险性大。 10、蓝脆：钢材总得趋势是随着温度的提高，钢材强度及弹性模量下降；但是在250℃附近，钢材强度有所提高，塑性相应降低，钢材性能转脆，由于在这个温度下钢材表面氧化膜呈蓝色，故称为蓝脆。二、填空题 1．钢材的三项基本力学性能指标分别为：屈服强度、抗拉强度伸长率和伸长率。2．Q235－BF表示屈服强度为235MPa的B级常温冲击韧性沸腾钢。 3．普通工字钢用符号I 及号数表示，其中号数代表高度的厘米数。 4．根据应力－应变曲线，低碳钢在单向受拉过程中的工作特性，可以分为弹性阶段、弹塑性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段。 5．钢材在当温度下降到负温的某一区间时，其冲击韧性急剧下降，破坏特征明显地由塑性破坏破坏转变为脆性破坏破坏，这种现象称为冷脆。 6.钢结构有耐腐蚀性差和_ 耐火性__差的弱点。 7．钢结构目前采用的设计方法是_以概率论基础的极限状态_设计方法。 8．当温度达到600℃时，强度几乎降为零，完全失去了承载力，这说明钢材的_耐火_性能差。 9.钢材标号Q235B中的235表示材料的屈服强度为235N／mm2。 10.钢材在连续的循环荷载作用下，当循环次数达到某一定值时，钢材会发生突然断裂破坏

传质分离过程课后习题答案

第一章绪论略第二章习题 1. 计算在和下苯（1）-甲苯（2）-对二甲苯（3）三元系，当x1= 、x2=、x3=时的K值。汽相为理想气体，液相为非理想溶液。并与完全理想系的K值比较。已知三个二元系的wilson方程参数（单位： J/mol ）： λ －λ11=－；λ12－λ22= 12 λ －λ22=；λ23－λ33=－ 23 λ －λ11=；λ13－λ33=－ 13 在T = K时液相摩尔体积（m3/kmol）为： =×10 -3 ；=×10 -3 ；=×10 -3 安托尼公式为（p s：Pa ；T：K ）：苯：1n =（）；甲苯：1n =（）；对 -二甲苯：1n = （）；解：由Wilson方程得：

Λ12=l V 12exp[-(λ12-λ11)/RT] ??=3 3 1091.1001055.177??×exp[-/×]= Λ21=???????????????? Λ13= Λ31= Λ23= Λ32= ln γ 1 =1-ln(Λ 12 X 2+Λ 13X 3)-[ 3 32231131323322112 2131321211X X X X X X X X X X X X +Λ+ΛΛ+Λ++ΛA +Λ+Λ+] = γ1= 同理,γ2=; γ3= lnP 1S = lnP 2S = lnP 3S = 作为理想气体实际溶液, K 1=P P S 11γ=,? K 2=,?? K 3= 若完全为理想系,

K 1=P 1= K 2= K 3= 2. 在361K 和下，甲烷和正丁烷二元系呈汽液平衡，汽相含甲烷%（ mol ）,与其平衡的液相含甲烷%。用R -K 方程计算和Ki 值。解：a 11= 1 1 5 .2 242748.0c c p T R ?= ? dm 6 ? ? mol -2 a 22= 2 2 5 .2 242748.0c c p T R ?=?MPa?dm 6??mol -2 b 1= 1 1 208664.0c c p T R ?=?dm 3mol -1 b 2= 2 2 5 .2 242748.0c c p T R ?=?dm 3mol -1 其中T c1=, ??P c1= T c2=,? ?P c2= 均为查表所得。 a 12=√a 11?a 22=?dm 6??mol -2 液相： a ＝a 11x 12+2a 12x 1x 2+a 22x 22 ?=×+2×××+× ?= b= b 1x 1+b 2x 2=×+×=

第一章绪论及第二章钢材习题

第一章绪论及第二章钢材习题一、名词解释 1、承载能力的极限状态： 2、钢材的韧性： 3、时效硬化： 4、钢材的冷脆 5、正常使用极限状态 6、应力集中 7、塑性破坏 8、脆性破坏二、填空题 1．钢材的三项基本力学性能指标分别为：、和。 2．Q235－BF表示。3．普通工字钢用符号及号数表示，其中号数代表的厘米数。 4．根据应力－应变曲线，低碳钢在单向受拉过程中的工作特性，可以分为、、、、。5．钢材在当温度下降到负温的某一区间时，其冲击韧性急剧下降，破坏特征明显地由破坏转变为破坏，这种现象称为。 6.钢结构有耐腐蚀性差和_______差的弱点。 7．钢结构目前采用的设计方法是______设计方法。 8．当温度达到600℃时，强度几乎降为零，完全失去了承载力，这说明钢材的_____________性能差。 9.钢材标号Q235B中的235表示材料的为235N／mm2。 10.钢材在连续的循环荷载作用下，当循环次数达到某一定值时，钢材会发生突然断裂破坏的现象，称为钢材的___________。 11.钢结构中采用的各种板件和型材，都是经过多次辊轧而成的，一般薄钢板的屈服点比厚钢板___________。 12．当钢材受荷载作用进入弹塑性阶段及以后时，间歇重复加载将使弹性变形范围扩大，这种现象称为钢材的__________。

13．Q235A级钢材的__________不作为钢厂供货的保证项目，因而这种钢材不宜在焊接承重结构中使用。 14.钢结构设计规范(GB50017—2003)将钢材分为四组，钢板越厚，设计强度越________。 15．钢材承受动力荷载作用时，抵抗脆性破坏的性能用______指标来衡量。 16.钢材的设计强度是根据材料的_______确定的三、单项选择 1、钢结构更适合于建造大跨结构，这是由于（） A.钢材具有良好的耐热性 B.钢材具有良好的焊接性 C.钢结构自重轻而承载力高 D.钢结构的实际受力性能和力学计算结果最符合 2、钢结构发生脆性破坏是由于（） A.钢材是塑性较差的材料 B.钢材的强度较高 C.结构的构造不合理或工作条件差 D.材料的使用应力超过屈服点 3、在承受动荷的下列连接构造中，不合理．．．的是（） 4、钢材的冲击韧性A KV值代表钢材的（） A.韧性性能 B.强度性能 C.塑性性能 D.冷加工性能 5、钢材的伸长率指标是通过下列哪项试验得到的？（） A.冷弯试验 B.冲击功试验 C.疲劳试验 D.单向拉伸试验 6、钢材所含化学成分中，需严格控制含量的有害元素为( ) A.碳、锰 B.钒、锰 C.硫、氮、氧 D.铁、硅 7、随着钢材中含碳的增加会使钢材的_____提高。 A、强度 B、塑性 C、韧性 D、强度和塑性 8.钢材具有良好的焊接性能是指() A.焊接后对焊缝附近的母材性能没有任何影响 B.焊缝经修整后在外观上几乎和母材一致

电力工程第二章例题

第二章电力系统各元的参数及等值网络一、电力系统各元件的参数和等值电路 2-1 一条110kV 、80km 的单回输电线路，导线型号为 LGJ 线间距离为4 m ，求此输电线路在 40 C 时的参数，并画出等值电路。 2-1 解： D m BjD ab D bc D ea 4 5.04m=5040mm 单位长度的电抗: 查表：LG J — 300型号导线 d =24.2mm 对 LGJ —150 型号导线经查表得：直径 d =17mm 31.5 mm 2/km =17/2=8.5mm 单位长度的电阻: 「 20 31.5 150 0.21 /km 「40 「20 [1 (t 20)] 0.2 1 [1 0.0036(40 20)] 0.225 / km 单位长度的电阻： 31.5 r 1 0.105 / km S 300 单位长度的电抗： c ……7560 X 1 0.1445lg 0.0157 0.42 / km 12.1 单位长度的电纳： 7.58 6 6 ― b 1 10 2.7 10 S/km 1 , 7560 lg 12.1 临界电晕相电压： D m U cr 49.3m 1m 2. .rig 于是 r =24.2/2=12.1mm r —150，水平排列，其 D m X 1 0.1445lg — r 0.0157 单位长度的电纳: 7.58 下 lg - r 10 5040 0.1445 lg 8.5 7.58 5040 lg 0.0157 0.416 /km 10 6 2.73 10 6S/km 8.5 R □ L 0.225 80 18 = -j1.09 W -4S - -j1.09 K)-4S X x 1L 0.416 80 33.3 B b 1L 2.73 106 80 2.18 10 4 S 习题解图2-1 B 2 1.09 10 4 S 2-2 某 220kV 输电线路选用LGJ — 300 型导线 ,直径为 24.2mm, 水平排列, 31.5 mm 2/km D m 3 6 6 2 6 7.560 m=7560mm 集中参数: 线间 18+j33.3Q —□- 距离为6 m ，试求线路单位长度的电阻、电抗和电纳，并校验是否发生电晕。 2-2 解：

代数学引论第一章答案

1.如果群G中,对任意元素a,b有(ab)2=a2b2,则G为交换群. 证明: 对任意a,b错误！未找到引用源。G,由结合律我们可得到 (ab)2=a(ba)b, a2b2=a(ab)b 再由已知条件以及消去律得到 ba=ab, 由此可见群G为交换群. 2.如果群G中,每个元素a都适合a2=e, 则G为交换群. 证明: [方法1] 对任意a,b错误！未找到引用源。G, ba=bae=ba(ab)2=ba(ab)(ab) =ba2b(ab)=beb(ab)=b2(ab)=e(ab)=ab 因此G为交换群. [方法2] 对任意a,b错误！未找到引用源。G, a2b2=e=(ab)2, 由上一题的结论可知G为交换群. 3.设G是一非空的有限集合,其中定义了一个乘法ab,适合条件: (1)a(bc)=(ab)c; (2)由ab=ac推出b=c; (3)由ac=bc推出a=b; 证明G在该乘法下成一群. 证明:[方法1] 设G={a 1,a 2 ,…,a n },k是1,2,…,n中某一个数字,由(2)可知若i错误！未找到引用源。j(I,j=1,2,…,n),有 a k a i 错误！未找到引用源。a k a j ------------<1> a i a k 错误！未找到引用源。a j a k ------------<2> 再由乘法的封闭性可知 G={a 1,a 2 ,…,a n }={a k a 1 , a k a 2 ,…, a k a n }------------<3> G={a 1,a 2 ,…,a n }={a 1 a k , a 2 a k ,…, a n a k }------------<4> 由<1>和<3>知对任意a t 错误！未找到引用源。G, 存在a m 错误！未找到引用源。G,使得 a k a m =a t . 由<2>和<4>知对任意a t 错误！未找到引用源。G, 存在a s 错误！未找到引用源。G,使得 a s a k =a t . 由下一题的结论可知G在该乘法下成一群.

代数学引论(丁石孙)_第一章答案

代数学基础学习笔记
第一章代数基本概念
习题解答与提示(P54)
1. 如果群 G 中,对任意元素 a,b 有(ab)2=a2b2,则 G 为交换群. 证明:
对任意 a,b G,由结合律我们可得到 (ab)2=a(ba)b, a2b2=a(ab)b
再由已知条件以及消去律得到 ba=ab,
由此可见群 G 为交换群.
2. 如果群 G 中,每个元素 a 都适合 a2=e, 则 G 为交换群. 证明: [方法 1]
对任意 a,b G, ba=bae=ba(ab)2=ba(ab)(ab)
=ba2b(ab)=beb(ab)=b2(ab)=e(ab)=ab 因此 G 为交换群. [方法 2]
对任意 a,b G, a2b2=e=(ab)2,
由上一题的结论可知 G 为交换群.
3. 设 G 是一非空的有限集合,其中定义了一个乘法 ab,适合条件: (1) a(bc)=(ab)c; (2) 由 ab=ac 推出 b=c; (3) 由 ac=bc 推出 a=b;
证明 G 在该乘法下成一群. 证明:[方法 1]
设 G={a1,a2,…,an},k 是 1,2,…,n 中某一个数字,由(2)可知若 i j(I,j=1,2,…,n),有 akai ak aj------------<1> aiak aj ak------------<2>
再由乘法的封闭性可知 G={a1,a2,…,an}={aka1, aka2,…, akan}------------<3>
1

微机原理课后习题解答

微机原理习题第一章绪论习题与答案 1、把下列二进制数转换成十进制数、十六进制数及BCＤ码形式。 (1) 1011０010Ｂ= (2) ０１011１01、10１B ＝解: (1) １01１0010B = 178D =B2Ｈ=(０00１０111 １0０0)BCD (２) 010１11０1、101B ＝9３、625D＝5Ｄ.AＨ =(10０1 00１1、0110 ０010 0101)BCＤ 2. 把下列十进制数转换成二进制数。 (１) 100D＝ (2) 1０0０D= (3) ６7、２1Ｄ＝解: (1) 100D = 01１０0100B (2) 1000Ｄ＝1１11１０1000B (3) 67、21Ｄ=1000０11、0011Ｂ３. 把下列十六进制数转换成十进制数、二进制数。 (１) ２B5H = (2) 4CD、A5Ｈ= 解: (1) 2B5H = 6９３D = ０01０1011 010１B (2) ４CD、Ａ5H=１229.６44５Ｄ=０100 11001101.1010010１Ｂ 4、计算下列各式。 (1) A7H+B8H = (2) E４Ｈ-A6H = 解: (1) Ａ7Ｈ+B8H = 15ＦH (2) Ｅ4H-A6H =３ＥＨ５、写出下列十进制数的原码、反码与补码。 (１)＋89 (2)-37

解: (1) [＋89 ] 原码、反码与补码为: ０1０１１0０1B (2) [-3７] 原码= １0100101 B [－37] 反码= 11０１1010 B [-37] 补码＝11０１1011 B 6.求下列用二进制补码表示的十进制数 (1)(010０1101)补= (2)(10１10101)补= 解: (1)(０1001１01)补= ７7D (2)(101１0101)补＝-75D 7.请用8位二进制数写出下列字符带奇校验的ASCIＩ码。 (1)C: 1000０1１(2)O: 1001１11 (3)Ｍ: 1001101 (４)P: １01000０解: (1)C:0 100００11 (2)O: 0100１1１1 (3)M:１１０0１1０1 (4)P: 1 １0100０0 8、请用8位二进制数写出下列字符带偶校验的ASＣＩI码。 (１)+:0101011 (２)＝: 0111101 (3)＃:010０01１(4)＞: 01１1１10 解: (１)＋:０0101011 (２)=: １011110１ (3)＃:10100011 (4)>: 1 ０111１１０ 9、叙述CPU 中PC的作用。解:PC就是CPU中的程序计数器,其作用就是提供要执行指令的地址。

绪论习题参考答案

习题一参考答案、概念题 1.试述下列各组概念: ⑴ 数据、数据元素、数据项 ⑵ 数据结构、数据的逻辑结构、数据的存储结构 ⑶数据类型、数据操作 ⑷ 算法、算法的时间复杂度、算法的空间复杂度参考答案：略 2 ?试述数据结构研究的3个方面的内容。参考答案：数据结构研究的3个方面分别是数据的逻辑结构、数据的存储结构和数据的运算(操作) 。 3 .试述集合、线性结构、树型结构和图型结构四种常用数据结构的特性。参考答案：集合结构：集合中数据元素之间除了“同属于一个集合”的特性外，数据元素之间无其它关系，它们之间的关系是松散性的。线性结构：线性结构中数据元素之间存在“一对一”的关系。即若结构非空，则它有且仅有一个开始结点和终端结点，开始结点没有前趋但有一个后继，终端结点没有后继但有一个前趋，其余结点有且仅有一个前驱和一个后继。树形结构：树形结构中数据元素之间存在“一对多”的关系。即若结构非空，则它有一个称为根的结点，此结点无前驱结点，其余结点有且仅有一个前驱，所有结点都可以有多个后继。图形结构：图形结构中数据元素之间存在“多对多”的关系。即若结构非空，则在这种数据结构中任何结点都可能有多个前驱和后继。 4 .设有数据的逻辑结构的二元组定义形式为B=(D,R)，其中D={a i, a2,…,a n}, R={| i=1,2,…，n-1}，请画出此逻辑结构对应的顺序存储结构和链式存储结构的示意图。参考答案：顺序存储结构示意图如下： n-2 n-1 链式存储结构示意图如下: 5.设一个数据结构的逻辑结构如图所示，请写出它的二元组定义形式。

图第5题的逻辑结构图参考答案：它的二元组定义形式为 B= ( D, R )其中 D={k i ,k 2,k 3,k 4,k 5,k 6,k 7,k 8,k 9}, R=,,,,,,,,, }。 _ 2 2 6 .设有函数 f (n)=3n -n+4，请证明 f (n)=0(n )。证明：因为存在c=6, N=1，对所有的n 》N , 0 w 3n 2-n+4 < 6 x n 2都是恒成立的，所以由书 P16的定义可得f 2 (n)=O(n )。 8.试确定下列程序段中有标记符号 ⑴ i=1; k=0; while ( i<=n-1) { k += 10 * i; //* i++; } ⑵ i=1; k=0; do { k +=10 * i; //* i++; } while(i<=n-1); ⑶ i = 1; k = 0; while (i<=n-1) { i++ ; k+= 10 * i; //* } ⑷ k=0; for( i=1; i<=n; i++) { 100 n n (1) 2 (2) (3/2) (3) (4/3) ⑷n n 2/3 ⑸n 3/2 ⑹n (7) n! (8) n (9) n (10) log 2 n (11) 1/log 2 n (12)log 2 (log 2n) (13) nlog 2 n (14) n log 2n 参考答案：按增长率递增的排列顺序是： 100 1/2 1/log 2n< 2