行测：如何巧解方阵问题

2015国家公务员考试行测：如何巧解方阵问题

在以往考试中时常会遇到方阵问题，可是很多考生对方阵问题不太理解，不知道方阵问题如何进行考察，以及考点是什么。接下来我们就来梳理一下方阵问题的考点以及对于各个考点的解题技巧，有助于考生灵活的应对此类问题。

一、方阵问题释义

对于方阵问题，是这样定义的：士兵排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,正好排成一个正方形,这就是一个方队,这种方队也叫做方阵(亦叫乘方问题)。

方阵可以分为实心方阵和空心方阵。计算组成实心方阵、空心方阵的物体的个数是主要的方阵问题。

二、方阵问题特点

在方阵问题中常常包含了几大特点：

(1)方阵不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同,每向里一层,每边上的人数就少

例1、一个六层空心方阵最内层每边上有6人，则最外层每边有多少人?

利用第一大特点可得出最外层：6+5×2=16人

(2)每边人(或物)数和四周人(或物)的关系

四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4

例2、一个用花盆围成的方阵的边长是8，问最外层有多少个花盆?

直接套用公式：(8-1)×4=28个

每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1

例3、已知一个方阵的最外层有36人围成，问方阵每边上有多少人?

36÷4+1=10人

(3)实心方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数

例4、有士兵排成一个方阵，每边边长是20，问总共有多少士兵?

利用公式：20×20=400

(4)空心方阵的总人(或物)数=(最外层每边人(或物)数-空心方阵的层数)×空心方阵的层数×4

例5、用204盆鲜花围成一个每边三层的方阵。求最外面一层每边多少盆?

直接套用公式：(x-3)×3×4=204 x=20

以上就是对方阵问题常考考点进行的整体归纳，大家会发现只要记住相应的公式再加上对公式的理解，很容易解决这类问题。任何方阵问题都是在此基础上进行变化的，希望考生多练习题目，掌握好方阵问题的特点，以后再遇到这类题就能迎刃而解了。

数学人教版五年级上册 方阵问题教案

五年级数学广角——“方阵问题” 学习内容：人教版五年级上册数学广角植树问题课后习题。 学习目标： 1、通过观察，探究封闭图形中间隔排列的简单规律，并将其应用到实际生活中解决问题。 2、学生利用已有知识，解决生活中的数学问题，并在解决问题中了解封闭图形的植树棵树的规律：间隔总数=最外层总数。 3、感受角上有重复计数问题的特征，提高解决这类问题的基本能力。培养学生运用直观图示解决问题的意识与能力。 4、初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。 学习重点： 1、从封闭曲线（方阵）中探讨植树问题的过程。 2、掌握解决方阵问题最优化的思路和方法。 学习难点： 1、从简单问题入手，探讨研究和解决方阵问题过程。 2、用数学的方法解决实际生活中的简单问题，尤其是知道总数求最外层的数量。 学习过程： 一、知识导入 介绍方阵，在排队时，横着排叫行，竖着排叫列，当行数和列数相等，正好排成一个正方形，这样的方队我们就叫做方阵。方阵分为中实方阵和中空方阵两类。 二、探索新知 1．教学方阵最外层每边有5个人，方阵一共有多少人？ 5×5=25（人） 2．教学方阵最外层每边有5个人，方阵最外层一共有多少人？ （1）（出示图片）你是怎样计算的？（学生可能会出现多种答案。）

可能会出现以下方法： 法① 5×4－4 = 16（人） 法②5×2 + 3×2 = 16(人) 法③3×4 + 4 = 16（人） 法④ 4×4 = 16（人）师：这种方法相当于植树问题当中的一端栽一端不栽。 （2）师：在植树问题当中我们学过封闭图形植树，今天所学的方阵问题求最外层总人数相当于植树问题当中的封闭图形植树。由封闭图形植树我们可知，间隔数=棵树，所以求最外层总人数可以先求出每边的间隔数（每边棵树-1），再乘边数。 （出示：最外层总棵树=（每边棵树-1）×边数） 每边间隔数 三、应用知识 1.围棋盘的最外层每边能放19枚棋子。最外层一共可以摆放多少枚棋子？ （19-1）×4=72（枚） 2.48名学生在操场上做游戏。大家围成一个正方形，每边人数相等。四个顶点都有人，每边各有几名学生？ 48÷4 + 1 = 13（人） 教学反思： 尊重学生的认知基础及现有思维发展水平，是教学的一个基本原则。这一学习内容对于学生而言，具有相当的难度。学生解决问题的能力、数学抽象水平的发展是一个渐进的过程。因此，本课教学要考虑学生整体面上对于目标的可实现程度。本课的主题研究以学生熟悉的正方形为基本图形，每边的数量也不宜过多。本课内容的探索性比较强，学习前可以先让学生自己探索寻找解决问题的方法。学生出现各种不同的方法的同时，适时引导学生学习、吸收更好的解决问题的方法、思路和策略，逐步提高学生的思维水平。

北京版四年级数学上册《方阵问题》教学案2

《方阵问题》教学案2 教学目标： 1、使学生认识方阵中的数学问题，培养学生从实际问题中探索规律，寻求解决问题的有用方法能力。 2、通过学生动手操作、讨论交流等，引导学生经历探索过程，发现方阵排列的规律，体验解决问题策略的多样性。 3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 教学重点： 探索方阵排列的规律，寻找解决问题的有用方法。 教学难点： 应用规律灵敏解决实际问题。 教学过程： 一、导入新课，激发兴趣 师：同学们请大家看大屏幕，让我们一起来回顾一下本学期团体操比赛中的精彩画面吧。（课件播放）因为我们队形整齐有创意，所以我们还荣获了最佳创意奖了，其实你知道吗这里面也蕴藏着数学问题呢！ 师：为了便当，我用圆点代表每个学生，你能很快的算出这个队形中一共有多少人吗？生:略 师：你怎么这么快呀？说说你的想法？生：略（展示课件行和列） 师：我们把一横行叫做“行”把一竖行叫做“列”谁能用数学语言再来说一次？师：这个队形中每行每列都是5人，像这样行数和列数相等的队列我们把它叫做方阵。板书课题：方阵问题

师：这个方阵每行每列都布满了点，它叫实心方阵，如果像这样（PPT）只留下最外层的人，这个方阵叫什么呢？生：空心方阵 二、探究新知，多种算法 师：你能求出这个空心方阵的人数吗？关于这个问题，老师想请同学们根据我的学习要求来完成。（PPT） 补充：希望大家能充分地交流，尽量把话说清撤，争取把解题方法做到有理有据。开始吧！师：请同学们在汇报的时候，先说你得出的结果，再说说你为什么这样列式，你是怎么想的。 预设学生可能出现的方法： 方法一：5×4-4 生：汇报。（实物投影演示） 师评价：你的思路真清撤。 对他的算法，谁有什么疑问吗？还有谁也用到了这种方法？你认为这种算法最关键的地方是什么？ 师：我有一个问题，这里为什么要减一个4呢？ 生：四个顶点重复计算了。 师：请你也到前面来展示一下。 生：展示圈画过程，边圈画边叙述。 师：说得真好。对这四个顶点的处理，是方阵问题中最关键的地方，也是最易错的地方。同学们在学习方阵问题的过程中，要特别关注这四个顶点。 方法二：5×2+3×2 生：汇报。（实物投影演示） 谁也用到了这种方法？要注意的是什么？

行测数量关系方阵问题专项练习

行测数量关系方阵问题专项练习 资料来源：中政行测在线备考平台 1. 某学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人？( ) A. 272 B. 256 C. 225 D. 240 2. 若干学校联合进行团体操表演，参演学生组成一个方阵，已知方阵由外到内第二层有104人，则该方阵共有学生（）人。 A. 625 B. 841 C. 1024 D. 1369 3. 某校的学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是96人，问这个学校共有学生： A. 600人 B. 615人 C. 625人 D. 640人 4. 五年级学生分成两队参加学校广播比赛，他们排成甲乙两个方阵，其中甲方阵每边的人数等于8，如果两队合并，可以另排成一个空心的丙方阵，丙方阵每边的人数比乙方阵每边的人数多4人，甲方阵的人数正好填满丙方阵的空心，问五年级参加广播比赛的一共有多少人？ A. 180 B. 220 C. 240 D. 260 5. 有杨树和柳树以隔株相间的种法，种成7行7列的方阵，且杨树种在最外层角上，问方阵中共有杨树、柳树各多少棵？

A. 25 24 B. 24 25 C. 23 25 D. 25 23 6. 现有一个围棋盘和一堆围棋子，将这堆棋子往棋盘上放，当按照点摆成某个正方阵时，则多余12枚棋子。如果要将这个正方阵改摆成每边各加一枚棋子的正方阵，则差9枚棋子才能摆满。问这堆棋子原来有多少枚？ A. 112 B. 127 C. 136 D. 149 7. 参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。问参加团体操表演的运动员有多少人？（） A. 267 B. 289 C. 276 D. 298 8. 有一批正方形的砖，排成一个大的正方形，余下32块；如果将它改排成每边长比原来多一块砖的正方形，就要差49块。问这批砖原有多少块？ A. 1354 B. 1452 C. 1632 D. 1764 9. 某方阵最外层人数是156人，问这个方阵共有（）人? A. 1600 B. 1800 C. 2000 D. 2500 10. 某方阵的总人数为361人，求该方阵的最外层人数是多少（）

小学四年级数学植树问题教案

植树问题教案 四年级数学教案 ●一、说教材： “植树问题”是人教版四年级下册“数学广角”的内容，教材将植树问题分为几个层次：两端都栽、两端不栽、环形情况以及方阵问题等。其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在生活上很重要的数学思想方法——化归思想，通过生活中一些常见的问题，让学生从中发现一些规律，学会解决生活中的实际问题，并且借助教学，从而提高学生的思维能力。 ●二、说教学目标：、 1.利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与树的棵数之间的关系，并通过小组合作、交流，使学生自己归纳出间隔数与树的棵数之间的规律。 2.能够借助图形分析，利用规律来解决生活中简单植树的问题。 3.渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。 4.培养学生的合作意识，养成良好的合作交流习惯。并且，也从中感受到生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。 引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并运用规律解决实际问题是本节课的教学重点。 ●三、说教法、学法：

本节课我采用“在生活中找间隔----在动手操作中找方法-----在方法中找规律---在规律中学会应用”的教学过程，让每个学生都动手、动脑、合作探究，并经历分析、思考、并最终解决问题。在教学上，我还借助媒体等的直观演示，引导学生意趣激思，以思促学，在创设的生活情境中尝试探索，形成概念，积极参与，促进学生全面发展。 四、说教学过程 本课教学分四大环节： (一)、激趣导入： 1、同学们你们知道吗?在我们的手中，还藏着怎样的数学知识呢，你们想了解一下吗? 2、伸出你们的右手，张开，数一数，5个手指之间有几个空格?其实这样的数学问题在我们的生活中随处可见。(通过摆动手指，创设情境，一下子就激发学生浓厚的兴趣。) (二)、创设情境，提出问题 当学生发现，五根小指头之间，有四个间隔。这时，我就提出，诚聘环境设计师这一招聘启事，一下子就激发了所有学生兴趣，让同学们自己设计，并说出自己的方案，自己分析，发现规律，从而巧妙地引出：植树问题。 (三)、在发现中找规律 通过同学们小组讨论，合作交流。并给学生故意设置路障，知道指数的棵树，说两端之间的距离，让学生再次合作交流，合作交流-----质疑问难，这样，

小学数学方阵问题类例题题解

十三、方阵问题。 例1 树苗若干株，恰好可栽成每边6株的实心方阵。树苗的总数是多少？正方形最外层有多少株？ 解法一：每边6棵栽成正方形，即6株一排，共6排，所以树苗的总数是6×6=36（株）正方形最外层的株数由右图知，应等于每边株数减去1，乘上边数。所以正方形最外层有 （6-1）×4=20（株） 解法二：由解法一图可知，因四角上的株数重复计算，每边株数×4的积应是“一周的总株数+4”，即每边株数×4=一周的总株数+4，由此可推知，一周的总株数=每边的株数×4-4。所以正方形最外层有 6×4-4=20（株），树苗的总数是6×6=36（株） 注意：此题解答中用到的基本数量关系：一周的总株数=（每边株数- 1）×4；一周的总株数=每边株数×4-4。这些是解此类题时常用的，并且据此还可推得： 每边株数=一周的总株数÷4+1 每边株数=（一周的总株数+4）÷4 例2 以若干粒棋子排成正方形，余12粒；依下图纵横添一粒而排成正方形，则不足17粒。求棋子共有多少粒？

解法一：如图所示，为已排成之方阵，新添的棋子则按0排列。由题意知，若增加12+17=29（粒）棋子，则纵、横可添1粒可排成方阵，这时方阵每边粒数应为（29+1）÷2=15（粒）。此方阵棋子总数为15×15=225（粒），所以要求的棋子总数 为225-17=208（粒）。 解法二：设已排成的方阵每边有x粒，则纵横添1粒而排成的方阵每边为（x+1）粒，依题意得（x+1）2-17=x2+12解方程得x=14，所以棋子共有14×14+12=208（粒）。 例3 五年级学生，排成一个中空的方阵，最外层人数共52人，最内层人数共28人，问五年级学生有多少人？ 解：由例1“注意”知，此中空方阵最外层每边人数是52÷4+1=14（人）；最内层每边人数是28÷4+1=8（人）。而方阵每扩展一层，每边要增加2人；反之每边要减少2人。故此方阵空心部分的最外层每边有8-2=6（人），此空心方阵可容纳6×6=36（人），所以五年级有学生14×14-36=160（人）。 注意：此题解中得出的结论：“方阵每扩展一层，每边就要增加2人；反之，每边要减少2人”这是解此类题时常用的。 练习十八 1.以棋子排成正方形，其外周为84粒，求棋子总数是多少粒。

《方阵问题》教学设计

《方阵问题》教学设计 教学目标： （1）使学生理解并掌握一个封闭图形的植树问题的规律。 （2）学会用不同的方法分析具体的数学问题。 过程与方法： 经历数学问题的探究过程，体验用不同的思路解决问题的方法。 重点、难点： 重点：理解并掌握解决问题的规律。 难点：运用规律解决实际问题。 第一环节开放的导入 1、创设情境，提出问题 师：同学们，老师今天给你们带来了什么呢？ 师：这是一个正方形花台，每边摆满了鲜花。如果每边摆6盆花，请问：一共要摆多少盆花？ ：20盆 生 1 ：4×6=24盆 生 2 ：20盆 生 3 师：那大家数数吧！（点数验证） 师：刚才谁说的24，你是怎么想的？大胆的说出自己的真实想法。 生：我想4×6=24盆，忘了4个角数重了 师：看来在算这一周一共有多少盆时，一定要注意什么？ 生：4个角上不能重复计算 2、探究解题策略的多样化 师：怎样才能不重复计算呢？独立思考有想法后在老师给你们准备的图卡纸上圈一圈，画一画，再列式算一算 生：独立圈画，列式（4分钟） （学生基础资源生成） 师：师谁来汇报自己的方法 生1：（1）4×6-4=20盆（师：不错，知道重算了，要减去，思考问题很周密啊） 生2：（2）4×（6-1）=20盆（师：看来这样就避免了重复，安排得很巧妙。）生3：（3）4×（6-2）+4=20盆（师：做得很好，不仅考虑到了4个角上的点，还做到不遗漏。）

生4：（4）2×6+2×4=20盆（师：他把上面2个角安排在上边，下面2个角安排在下边，这样避免了重复） 第二环节开放的教学： 师：刚才听了同学们的介绍，你喜欢哪一种，就选自己喜欢的1-2种方法讲给同桌小朋友听一听 生：同桌交流 师：真没想到，同学们能从不同角度思考，想出四种解决问题的方法，了不起。但无论哪一种，大家都抓住了关键性的问题?角上的点 不重复计算。 第三环节开放的延伸： 1、运用策略，解决问题形成结构（横向的延伸） 师：现在有了这些方法，你们能运用这些方法来解决一些问题吗？ 师：班上哪些同学会下围棋，说一说你知道围棋哪些方面的知识？有一天问了老师这样一个问题（出示例3）你能帮他解决吗？ 例3：围棋盘上的最外层每边能放19个棋子。最外层一共可以摆放多少棋子？ 独立完成，指名汇报。 2、3月9日学校举行了集体舞比赛，看，我们四（5）班的57名同学多神气！ 除了马静仪举班牌，如果要将剩下的56名同学围成一个正方形，每边人数相等，四个顶点都有人，每边各有几个学生？ 3、五一节快到了，为了改变校园环境，学校想在全校范围内征集校园花坛设 计方案。有以下三种，（正六边形、正三角形、五角星）请同学选择一种你最喜欢的图形，算一算如果每边放3盆花，至少可以摆放多少盆花？再 第四环节小结 今天你有什么收获？还有什么问题要问？

小学数学典型应用题解析：21 方阵问题

21 方阵问题 【含义】将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。 【数量关系】（1）方阵每边人数与四周人数的关系： 四周人数＝（每边人数－1）×4 每边人数＝四周人数÷4＋1 （2）方阵总人数的求法： 实心方阵：总人数＝每边人数×每边人数 空心方阵：总人数＝（外边人数）－（内边人数） 内边人数＝外边人数－层数×2 （3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则： 总人数＝（每边人数－层数）×层数×4 【解题思路和方法】方阵问题有实心与空心两种。实心方阵的求法是以每边的数自乘；空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定。 例1 在育才小学的运动会上，进行体操表演的同学排成方阵，每行22人，参加体操表演的同学一共有多少人？ 解 22×22＝484（人） 答：参加体操表演的同学一共有484人。 例2 有一个3层中空方阵，最外边一层有10人，求全方阵的人数。 解 10*10－（10－3×2）*（10－3×2）＝84（人） 答：全方阵84人。 例3 有一队学生，排成一个中空方阵，最外层人数是52人，最内层人数是28人，这队学生共多少人？ 解（1）中空方阵外层每边人数＝52÷4＋1＝14（人） （2）中空方阵内层每边人数＝28÷4－1＝6（人） （3）中空方阵的总人数＝14×14－6×6＝160（人） 答：这队学生共160人。 例4 一堆棋子，排列成正方形，多余4棋子，若正方形纵横两个方向各增加一层，则缺少9只棋子，问有棋子多少个？

解（1）纵横方向各增加一层所需棋子数＝4＋9＝13（只） （2）纵横增加一层后正方形每边棋子数＝（13＋1）÷2＝7（只） （3）原有棋子数＝7×7－9＝40（只） 答：棋子有40只。 例5 有一个三角形树林，顶点上有1棵树，以下每排的树都比前一排多1棵，最下面一排有5棵树。这个树林一共有多少棵树？ 解第一种方法： 1＋2＋3＋4＋5＝15（棵） 第二种方法：（5＋1）×5÷2＝15（棵） 答：这个三角形树林一共有15棵树。

【行测】数学运算之方阵问题的解题技巧

给人改变未来的力量【行测】数学运算之方阵问题的解题技巧 方阵问题是数量关系中一类非常常规的题目，它的出现频率很高。由于这一类问题公式比较繁琐，考生在做题过程中经常感觉无从下手，有些考生遇见此类题目时现场推导公式，既费时又费力。其实方阵问题难度并不大，或者说公式很多，但是重要的公式只有那么几个。中公教育考试研究与辅导专家下面就来去繁为简，与大家分享这类问题的解决办法。 方阵问题要点： 1、最外层每边人数为n，则最外层人数为4(n-1)，总人数为n*n; 2、在方阵中，相邻两层人数构成等差数列，公差为8。 记住这两个公式，基本上可以解决绝大多数的题目了。 【例1】若干学校联合进行团体体操表演，参演学生组成一个方阵，已知方阵由外到内第二层有104人，则该方阵共多少人? A.625 B.841 C.1024 D.1369 【答案】B。中公解析：因为第二层有104个人，所以最外层有112个人数，故最外层每边人数为112/4+1=29，所以总的人数为29的平方，故答案为841，选B。 【例2】一队学生排成中空方队，最外层的人数为44人，最内层为28人，这一方阵共站了多少人? A.108 B.106 C.120 D.160 【答案】A。中公解析：因为相邻两层人数相差为8，故可以知道各层人数为44，36，28，总共有3层，所以总的人数为36×3=108，所以可以确定答案为A。 通过以上两道题的解析，可知方阵在实际问题中没必要记太多的公式，只需要理解清楚每边人数，每层人数，总人数之间的具体关系，在做题中熟练应用以上两个公式定理，对于其他的公式可以不做记忆，因为记太多，又不理解公式的由来，很有可能造成思维的混乱，希望考生在备考中打好基础，多做题目，只有这样才能在考试中快速准确解题。金融银行

小学数学典型应用题16：方阵问题(含解析)

小学数学典型应用题16：方阵问题（含解析） 方阵问题 【含义】 将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵）。 根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。 【数量关系】 （1）方阵每边人数与四周人数的关系： 四周人数＝（每边人数－1）×4 每边人数＝四周人数÷4＋1 （2）方阵总人数的求法： 实心方阵：总人数＝每边人数×每边人数 空心方阵：总人数＝外每边的人数平方－内每边的人 数平方内每边人数＝外每边人数－层数×2 （3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则： 总人数＝（每边人数－层数）×层数×4 解题思路和方法 方阵问题有实心与空心两种。 实心方阵的求法是以每边的数自乘；空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定。 例1： 佳一学校参加运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少23人。

那么参加团体操表演的运动员一共有多少人？ 解： 1、要知道参加表演的运动员共有多少人，只需要找到最外层每边有多少人即可。 2、一个正方形队列，减去一行和一列，就是去掉了两条边上的人数，其中顶点上的人数计算了两次， 所以减少的人数=每边的人数×2-1。 所以开始每边有（23+1）÷2=12（人），参加表演的有12×12=144（人）。 例2： 欢欢用围棋子围成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子16枚，欢欢摆这个方阵共用了多少枚围棋子？ 解法1： 1、本题考查的空心方阵，根据四周的枚数和每边上的枚数之间的关系，算出每一层的棋子数。 2、方阵每向里一层，每边的枚数就减少2枚。 知道最外一层每边放16枚，就可求出第二层及第三层每边枚数，知道各层每边的枚数，就可以求出各层的总数。 最外一层的棋子的枚数：（16-1）×4=60（枚）， 第二层棋子的枚数：（16-2-1）×4=52（枚）， 第三层棋子的枚数：（16-2-2-1×4=11×4=44（枚）， 摆这个方阵共用了60+52+44=156（枚）棋子。

【公务员必备】行测数学运算总结(不看后悔)

数学运算 一、数的整除特性 （1）被2整除偶数 （2）被3整除看各位数字和能不能被3整除 （3）被4/25整除看数的后两位可不可以被4/25整除（4）被5整除数的末位是0或5 （5）被6整除能够同时被2和3整除 （6）被12整除能够同时被3和4整除 被72整除能够同时被8和9整除 由（5）（6）可总结出：如果一个数可以表示为两个互质的数的乘积，那么它的整除性就是要同时满足这两个互质的数的整除性。 （7）被7/11/13整除划后三位，用大数减小数，看能不能被7/11/13整除 例12568 568-12=556 由于556不能被7/11/13整除，所以12568也不能被7/11/13整除。 （8）被8/125整除看数的后三位可不可以被8/125整除（9）被11整除的另外一种情况奇偶数位数字分别相加后做差 例12345 首先奇数位相加1+3+5=9，再偶数位相加2+4=6，由于9-6=3，而3不能被11整除，所以12345也不能被11整除。

二、余数的性质（其实与整除性是相通的） （1）和的余数等于余数的和 例（89+78）/7的余数 先看各个数的余数，89除7余5，78除7余1，5+1=6，而6除7余6，所以（89+78）除7也余6. （2）倍数的余数等于余数的倍数 例89除以7的余数为5，那么89*3除以7的余数为？ 因为89除以7的余数为5，又因为3*5=15，而15除以7的余数是1，所以89*3除以7的余数是1. （3）积的余数等于余数的积 例（89*78）除以5 先分别求各个数的余数，89除5的余数是4，78除5的余数是3，用4*3除以5，余数为2，所以89*78除以5的余数也是 2. （4）多次方的余数等于余数的多次方 例1 2010^2009除以7的余数 求底数除以7的余数，2010除以7余数为1，所以原式就是求1^2009除以7的余数，即1除以7的余数。1除以7余数是1，所以2010^2009除以7余数也是1. 例22008^2009除以7的余数 求底数除以7的余数，2008除以7余数为6，余数为6其

新北京版小学数学四年级上册《方阵问题》教案精品教学设计

《方阵问题》教案 一、教学目标 1、认识数学中的方阵问题。会求最简单的方阵问题。 2、通过猜想、计算、观察发现方阵排列的规律。 3、培养学生仔细观察、认真思考的学习习惯。 二、重点难点 1、从封闭曲线（方阵）中探讨植树问题的过程。 2、掌握解决方阵问题的最优化的思路和方法。 三、教学过程 1、创设情景，引入新课（下围棋） 师：这段时间蓝老师喜欢上了围棋，我们班谁会下围棋？说说看，棋子应该下在什么位置？（演示） 师：这样摆放，这一边一共可以摆放多少颗棋子？（学生一起数）原来围棋盘的最外层每边都能放19颗棋子。那最外层一共可以摆放多少颗棋子呢？（同学之间讨论）方法一：19×4＝76（颗）你能说说你是怎么想的吗？这是你的想法，你们是怎么看呢？改：19×4－4＝72（颗）方法二：19×2＋17×2＝72（颗） 方法三：18×4＝76（颗） 小结：我们在计算棋子时，往往会把角落头的棋子重复

算了两次。 三、教学深入 1、往里一层能摆放多少颗棋子？ 2、如果再往里一层呢？ （1）猜一猜。说一说你是根据什么？ （2）算一算。 （3）发现规律。 师：跟外一层比，它少了几颗？再往里呢？你发现了什么？ 3、整个棋盘能摆放多少颗棋子？ 师：这里我们对棋子进行了有规则的摆放，在比赛中其实不是这样的（出示图片）有的时候整个棋盘都摆满了，双方还分不出胜负。整个棋盘都摆满了需要多少颗棋子呢？ 4、揭题：方阵。 在排队时，横着叫行，竖着叫列，当行数和列数相等正好排成一个正方形，这样的方队我们就叫做方阵。方阵有实心方阵与空心方阵之分。 5、方阵问题在我们生活中也会经常遇到，说说你平时都在哪里看到方阵？ 6、广场上摆放了一个正方形的花坛，外面三层都是菊花，最外层每边摆了10盆，这个花坛共有多少盆菊花？

小学数学应用题之方阵问题

小学数学应用题之方阵问题 【含义】 将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。 【数量关系】 （1）方阵每边人数与四周人数的关系： 四周人数＝（每边人数－1）×4 每边人数＝四周人数÷4＋1 （2）方阵总人数的求法： 实心方阵：总人数＝每边人数×每边人数 空心方阵：总人数＝外每边的人数平方－内每边的人数平方内每边人数＝外每边人数－层数×2 （3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则： 总人数＝（每边人数－层数）×层数×4 【解题思路和方法】 方阵问题有实心与空心两种。实心方阵的求法是以每边的数自乘；空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定。 例1：

佳一学校参加运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少23人。那么参加团体操表演的运动员一共有多少人？ 解： 1、要知道参加表演的运动员共有多少人，只需要找到最外层每边有多少人即可。 2、一个正方形队列，减去一行和一列，就是去掉了两条边上的人数，其中顶点上的人数计算了两次，所以减少的人数=每边的人数×2-1。所以开始每边有（23+1）÷2=12（人），参加表演的有12×12=144（人）。 例2： 欢欢用围棋子围成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子16枚，欢欢摆这个方阵共用了多少枚围棋子？ 解法1： 1、本题考查的空心方阵，根据四周的枚数和每边上的枚数之间的关系，算出每一层的棋子数。 2、方阵每向里一层，每边的枚数就减少2枚。知道最外一层每边放16枚，就可求出第二层及第三层每边枚数，知道各层每边的枚数，就可以求出各层的总数。最外一层的棋子的枚数：（16-1）×4=60（枚），第二层棋子的枚数：（16-2-1）

(完整版)行测数量关系知识点汇总

行测常用数学公式 工作效率＝工作量÷工作时间； 工作时间＝工作量÷工作效率； 总工作量＝各分工作量之和； 设总工作量为1或最小公倍数 1.实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2=（外圈人数÷4+1）2=N 2 最外层人数＝（最外层每边人数－1）×4 2.空心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2 ＝（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。 ★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人。 3.N 边行每边有a 人，则一共有N(a-1)人。 4.实心长方阵：总人数=M ×N 外圈人数=2M+2N-4 5.方阵：总人数=N 2 N 排N 列外圈人数=4N-4 例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？ 解：（10－3）×3×4＝84（人） (2)排队型：假设队伍有N 人，A 排在第M 位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M ）人 (3)爬楼型：从地面爬到第N 层楼要爬（N-1）楼，从第N 层爬到第M 层要爬N M -层。 总长/间隔+1 环型棵数=总长/间隔 楼间棵数=总长/间隔-1 （1）单边线形植树：棵数＝总长÷间隔＋1；总长=（棵数-1）×间隔 （2）单边环形植树：棵数＝总长÷间隔； 总长=棵数×间隔 （3）单边楼间植树：棵数＝总长÷间隔－1；总长=（棵数+1）×间隔 （4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍。 ：对折N 次，从中剪M 刀，则被剪成了（2N ×M ＋1）段 平均速度＝总路程÷总时间 平均速度型：平均速度＝ 2 12 12v v v v + （2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间 追及问题：追击距离=（大速度—小速度）×追及时间 背离问题：背离距离=（大速度+小速度）×背离时间 （3）流水行船型： 顺水速度＝船速＋水速； 逆水速度＝船速－水速。 顺流行程=顺流速度×顺流时间=（船速+水速）×顺流时间 逆流行程=逆流速度×逆流时间=（船速—水速）×逆流时间 （4）火车过桥型： 列车在桥上的时间＝（桥长－车长）÷列车速度 列车从开始上桥到完全下桥所用的时间＝（桥长＋车长）÷列车速度 列车速度=（桥长+车长）÷过桥时间

四年级数学思维训练题 方阵问题

训练题---方阵问题 第一讲方阵问题（一） 学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列.如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。 方阵的基本特点是： (1)方阵不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同,每向里一层,每边上的人数就少2。 (2)每边人(或物)数和四周人(或物)的关系; 四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4 每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1 (3)中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数 (4)空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4 (5)中空方阵最外层每边人数=总人数÷4÷层数+层数 例1.三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为20人,问方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人? 分析:根据四周人数与每边人数的关系可知: 每边人数=四周人数÷4+1,可以求出这个方阵最外层每边的人数,那么这个方阵队列的总人数就可以求了。 解:(1)方阵最外层每边的人数:20÷4+1=5+1=6(人) (2)整个方阵共有学生人数:6×6=36(人) 答:方阵最外层每边的人数是6人,这个方阵共有36人。

练习与作业（一） 1.四年级同学参加广播体操比赛，要排列成每行11人，共11行的方阵。这个方阵里有多少同学？ 2.用棋子排成一个6×6的正方形，共需用棋子多少枚？ 3.有1764棵树苗，准备在一块正方形的苗圃（实心方阵）里栽培。这个正方形苗圃的每边要栽多少棵树苗？ 4.576人排成一个实心方阵，这个方阵每边多少人？ 5.棋子若干只，恰好可以排成每边6只的正方形，棋子的总数是多少？棋子最外层有多少？ 6.在大楼的正方形平顶四周装彩灯，四个角都装一盏，每边装25盏，四周共装彩灯多少盏？ 第二讲方阵问题（二） 例3：某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人。问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？ 分析：根据四周人数和每边人数的关系可以知： 每边人数=四周人数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。 解：方阵最外层每边人数：60÷4＋1=16（人） 整个方阵共有学生人数：16×16=256（人） 答：方阵最外层每边有16人，此方阵中共有256人。 例4：晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？

行测做题方法总结

行测做题方法总结 一，语言理解 1.主旨类 （提问方法：主要内容，主要讲了，主要论述了，中心意思，概括讲的是。） 具体方法分为：关键字法，框架法，排除法 <1>关键字法—通读文段，找出文段中出现频率较高的词，分别对应到选项中。 当含有多个描述对象时，必须所有的对象都包含在选项中 <2>框架法—确定文段的描述类型以及作者的态度。 文段类型一般分为：①世界观类（即只包含现象，问题，原因及危害的说明，不涉及解决问题的方法）②方法论类（重点在于如何解决问题） <3>代入排除法—将选项代入文段中，看是否有“描述范围过于宽泛”，“未提及”，“过度引申”或与描述对象不符。或者本应是“可能”等不确定的字眼，选项中出现了肯定，那么以上情况都应该排除。 注：以上几种方法，代入排除法用得较多。 文段的关键句往往在首句或末句 当文段描述了A.B两方面的内容事，选项当中必须同时包含这两方面，否则排除。

文段中只是讲述了某个现象或者问题，选项中出现了如何解决问题，也应排除，属于无中生有。 要点精华：①关键字要找全②选项要看清③明确文段结构（世界观或方法论）以及作者感情色彩。 2.意图题 （提问方法：意在强调，说明，作者要表达的观点，旨在说明等等。） 确定框架—找关键字—明确作者态度—适度引申 注：①在掌握主旨题做法之后还要记住以下要点，明确作者感情色彩是褒是贬。 ②排除过于宽泛的选项 ③注意“然而，但是”等转折词，重点内容一般在转折词之后。 ④过于浅显，直接在文章中有提到的内容也要排除。 3.细节理解＋作者态度观点＋排序题 （1）填入横线中恰当的一项 ①从横线的前半句确定描述对象 ②结合全文确定文段主旨和作者的感情态度 ③现象之后，先原因/危害/特征——应对措施。 （2）作者态度观点

小学四年级数学方阵问题教学设计

四年级数学“方阵问题”教学设计 教学依据 课标分析： 1.《义务教育数学课程标准（2011年版）》强调：“数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展”。 2.本节课从激发学生兴趣入手，充分调动学生已有认知基础，引导学生根据实际问题情境，进行动手圈画、观察、讨论等自主探究的数学活动，经历建立数学模型的过程，积累数学活动的经验，提高解决实际问题的能力。同时发展学生的创造性思维，培养学生良好的数学学习习惯，使学生得到全面发展。 学情分析： 根据经验四年级的学生对学习数学较有兴趣，能够简单用语言表达自己的思想，学生已经应用过数学模型解决问题，有一定的基础。为进一步了解学生的原有认识水平和能力，了解直观图对学生解题的影响，课前我对学生进行了问卷调查。我设计了2个问题，问题一样，一个有直观图，一个没有，在2个班进行调研。通过调研发现，没有直观图的正确率仅为22.5%，有直观图的正确率为79.5%。由此可以看出四年级的学生思维正处于从形象思维到抽象思维过过渡阶段，以形象思维为主。同时通过对学生作品的进一步分析，发现有一部分能正确完成题目的学生，他们是通过看图数个数完成的，不能与算式建立联系，不能说清其中的道理。错误的同学都是对于“顶点处重复计数”这一特点认识不清。所以本节课主要是借助直观图，重点解决顶点重复问题，理解解决方阵问题方法，感悟模型 1

2 从正方形拓展到其他图形，学活动二：探究不同形状点阵 进行自主探活动要求：生运用所学方法拓展延四、表达清晰任选一个图形，小组进行研

2017国家公务员考试行测方阵问题解法大全

2017国家公务员考试行测方阵问题解法大全公务员考试行测中有一类独立的数学模型我们称之为方阵问题，这类问题的考点非常固定，解题方法也很成熟，只要学习和掌握相应的计算公式就可以非常快速地解题，下面中公教育专家跟大家一起学习方阵问题的几种基本题型以及相对应的解题公式。 学习方阵问题必须先明确什么是方阵问题，简言之，这是一类横竖排问题，横着排称为行，竖着排称为列。如行数与列数相等，则正好排成一个正方形，此图形被称为方阵(也被称为乘方问题)。对于方阵问题，是这样定义的：士兵排队，横着排叫行，竖着排叫列，若行数与列数都相等，正好排成一个正方形，这就是一个方队，这种方队也叫做方阵(亦叫乘方问题)。 一、方阵问题的类型 方阵可以分为实心方阵和空心方阵。计算组成实心方阵、空心方阵的物体的个数是主要的方阵问题。 二、方阵问题特点 在方阵问题中常常包含了几大特点： (1)方阵不论哪一层，每边上的人(或物)数量都相同，每向里一层，每边上的人数就少2人： 例1、一个六层空心方阵最内层每边上有6人，则最外层每边有多少人? 利用第一大特点可得出最外层：6+5×2=16人

(2)每边人(或物)数和四周人(或物)的关系：四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4 例2、一个用花盆围成的方阵的边长是8，问最外层有多少个花盆? 直接套用公式：(8-1)×4=28个 (3)实心方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数 例3、有士兵排成一个方阵，每边边长是20，问总共有多少士兵? 利用公式：20×20=400 (4)空心方阵的总人(或物)数=(最外层每边人(或物)数-空心方阵的层数)×空心方阵的层数×4 例4、用204盆鲜花围成一个每边三层的方阵。求最外面一层每边多少盆? 直接套用公式：(x-3)×3×4=204 x=20; 通过以上例题可知，方阵问题的五大计算公式分别为： (1)方阵总数=最外层每边数目的平方; (2)方阵最外一层总数比内一层总数多8(行数和列数分别大于 2); (3)方阵最外层每边数目=(方阵最外层总数÷4)+1; (4)方阵最外层总数=[最外层每边数目-1]×4; (5)去掉一行、一列的总数=去掉的每边数目×2-1。 中公教育专家认为，考生们只要分清题型，搞清楚已知条件和要求的数量，直接带入公式问题就会迎刃而解。 。

方阵问题 教案

方阵问题 教学内容:北京版四年级上册 教学目标: １、了解方阵问题的特点,掌握解决方阵问题的基本方法。 ２、让学生在画一画、圈一圈的活动中探索方阵问题的不同解决方法,并结合直观图沟通不同方法间的联系。 3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用,体会数学的价值。 教学重点:掌握方阵最外层每边数量与最外层数量之间的关系，解决简单的方阵问题。 教学难点:借助直观图提高学生解决实际问题的能力。 教学准备：课件、方阵图。 教学过程: 一、生活情境导入，了解方阵特点 课件出示生活中的方阵图片。（让学生感受数学知识就在自己身边。） 提问：这些队伍有什么共同的特点?（引导学生观察队伍整体形状） 小结:在队列问题中，通常横着排叫做行，竖着排叫做列。如果行数和列数都相等,则正好排成一个正方形，在数学上我们把它称为“方阵”。 二、探究解决问题的方法 （一)出示问题 １、课件出示例题:“这个花坛的最外层每边各有6盆花。” 谈话:生活中,你见过这样的花坛吗?它就是用花组成的一个方阵。 2、从图中你能找到哪些数学信息?根据数学信息,你能提出什么数学问题? 预设：问题1:这个花坛一共有多少盆花？指名列式解决。 问题2、最外层一共有多少盆花？(如学生提不出来，教师直接出示) （二）自主探究，发现规律

最外层共有多少盆花？ 1、先估一估,猜想最外层有多少盆花? 2、探究方阵问题的基本方法 最外层到底有多少盆花,该怎样算呢？我们要一起来验证一下。 老师为每位同学准备了这样的方阵图，按照学习要求先自己尝试解决,然后和同桌交流你的想法。 出示学习要求： (1）在学具纸上画一画、圈一圈,要求能让人一眼就看出你是怎么想的。 (2)把你的想法用算式表示出来。 (3）把你的想法和同桌交流。再想想还有没有不同的算法。 学生进行探究活动，教师巡视,搜集学生解决问题的不同方法,并对有困难或有疑问的学生给予指导。 (三）交流展示不同方法 最外层共有多少盆花?你们是怎样想的? １、展示不同的方法: 方法1：6X4-4 方法2:（6－2)Ｘ４+4 方法3：（6-1)X4 ２、比较不同方法,这几种方法有什么相同点和不同点。观察、交流。 你们喜欢哪种方法?你认为哪种方法更容易解决问题？ 3、如果最外层各有8盆花,最外层有多少盆花?学生口答，说说你是怎样想的,用的那种方法？ 指名说思考过程,其他同学补充不同算法。列式 最外层各有１０盆呢?1５盆、50盆、１00盆呢?你能说出算式吗? ４、总结方法。 用画一画、圈一圈、比一比来找规律的方法是一种常见的学习方法,它可以帮助我们很快地解决问题，希望同学们在以后的学习中可以应用到这种方法。

小学数学之方阵问题

小学数学之方阵问题 学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方公式）。 核心公式： 1、方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心） 2、方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数/4）+1 3、方阵外一层总人数比内一层总人数多2 4、去掉一行、一列总人数比内一层总人数多2 例1 学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人? A．256人 B．250人 C．225人 D．196人 解析：方阵问题的核心是求最外层每边人数。 根据四周人数和每边人数的关系可以知： 每边人数=四周人数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。 方阵最外层每边人数：60÷4+1=16（人） 整个方阵共有学生人数：16×16=256（人）。 所以，正确答案为A。 例2 参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。问参加团体操表演的运动员有多少人？ 分析如下图表示的是一个五行五列的正方形队列。从图中可以看出正方形的每行、每列人数相等；最外层每边人数是5，去一行、一列则一共要去9人，因而我们可以得到如下公式： 去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1 ????? ????? ????? ????? ????? 解析：方阵问题的核心是求最外层每边人数。 原题中去掉一行、一列的人数是33，则去掉的一行（或一列）人数＝（33+1）÷2＝17 方阵的总人数为最外层每边人数的平方，所以总人数为17×17=289（人） 例3 小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则小红所有五分硬币的总价值是： A．1元 B．2元 C．3元 D．4元 解析：设当围成一个正方形时，每边有硬币X枚，此时总的硬币枚数为4（X-1），当变成三角形时，则此时的硬币枚数为3（X＋5-1），由此可列方和为 4（X-1）=3（X＋5-1）解得

2018云南普洱省考行测技巧：数量关系之方阵问题

更多公职类考试信息和资料 方阵问题是指许多人或物按一定条件排成正方形(方阵)，根据方阵找出规律，进而解决问题。在解决问题时，首先要搞清方阵中的一些量(如层数、最外层人数、最里层人数、总人数) 之间的关系，再选择方阵问题中常用的公式及性质。 方阵相邻两层人数相差8，此处需注意一种特殊情况，当实心方阵的最外层每边人数为奇数时，从内到外每层人数依次是1、8、16、24…; 实心方阵总人数=最外层每边人数的平方 空心方阵总人数利用等差数列求和公式求解(首项为最外层总人数，公差为-8的等差数列) 方阵每层总人数=方阵每层每边人数×4-4; 在方阵中若去掉一行一列，去掉的人数=原来每行人数×2-1; 在方阵中若去掉二行二列，去掉的人数=原来每行人数×4-2×2. 在明白了方阵问题的基本原理之后，我们会发现方阵问题并不难理解，关键就是能够将已经总结出的公式会在具体题目中的使用，所以接下来我们通过几个例题深刻理解方阵问题。 【例题1】五年级学生分成两队参加广播操比赛，排成甲、乙两个实心方阵，其中甲方阵最外层每边的人数为8.如果两队合并，可以另排成一个空心的丙方阵，丙方阵最外层每边的人数比乙方阵最外层每边的人数多4人，且甲方阵的人数正好填满丙方阵的空心。五年级一共有多少人? A.200 B.236 C.260 D.288 【答案】C. 【中公解析】此题答案为C 。空心的丙方阵人数=甲方阵人数+乙方阵人数，若丙方阵为实心的，那么实心的丙方阵人数=2×甲方阵人数+乙方阵人数，即实心丙方阵比乙方阵多8×8×2=128人。丙方阵最外层每边比乙方阵多4人，则丙方阵最外层总人数比乙方阵多4×4=16人，即多了16÷8=2层。这两层的人数即为实心丙方阵比乙方阵多的128人，则丙方阵最外层人数为(128+8)÷2=68人，丙方阵最外层每边人数为(68+4)÷4=18人。那么，共有18×18-8×8=260人。 【例题2】参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。问参加团体操表演的运动员有多少人? A.196 B.225 C.289 D.324 【答案】C 。 【中公解析】去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数×2-1，去掉一行、一列的人数是33，则去掉的一行(或一列)人数=(33+1)÷2=17.方阵的总人数为最外层每边人数的平方，所以总人数为17×17=289人。 相信通过例题的讲解，广大考生对于方阵问题会得到更深刻的理解，方阵问题在近几年考试当中虽然出现较少，但是也需要将这类问题有所了解才可以，解题时要先确定方阵的类型，搞清方阵中一些量(如层数、最外层人数、最里层人数和总人数)之间的关系，然后套用正确的公式求解。