超经典的因式分解练习题有答案
因式分解练习题
令狐采学
一、填空题：
1. 若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____。
2. 22)(n x m x x -=++则m =____n =____
3. 若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+，则m=_______，
n=_________。
4. _____))(2(2(_____)2++=++x x x x
5. 若442-+x x 的值为0，则51232-+x x 的值是________。
6. 若6,422=+=+y x y x 则=xy ___。
7.x2-y2-z2+2yz=x2-(__________)=（__________）（__________）
8．当m=______时，x2＋2(m －3)x ＋25是完全平方式．
二．选择题
1．在下列等式中，属于因式分解的是--------------------------------（ ）
A ．a(x －y)＋b(m ＋n)＝ax ＋bm －ay ＋bn
B ．a2－2ab ＋b2
＋1=(a －b)2＋1
C ．－4a2＋9b2＝(－2a ＋3b)(2a ＋3b)
D ．x2－7x －8=x(x
－7)－8
2．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是
------------------------（ ）
A．a2＋b2B．－a2＋b2C．－a2－b2D．－(－a2)＋b2 3．若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式，那么m的值是-----------------（）
A．－12 B．±24C．12 D．±12
4．已知x2＋y2＋2x－6y＋10=0，那么x，y的值分别为-------------------（）
A．x=1，y=3 B．x=1，y=－3C．x=－1，y=3 D．x=1，y=－3
5．一个关于x的二次三项式，其x2项的系数是1，常数项是－12，且能分解因式，这样的二次三项式是
--------------------------------------------------------（）
A．x2－11x－12或x2＋11x－12B．x2－x－12或x2＋x －12
C．x2－4x－12或x2＋4x－12D．以上都可以
6．下列各式x3－x2－x＋1，x2＋y－xy－x，x2－2x－y2＋1，(x2＋3x)2－(2x＋1)2中，
不含有(x－1)因式的有
-------------------------------------------------（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．多项式)
b
x
a-
x
-
-的公因式是
-
+
-
a
)
(
ab
)(
)(
a
x
b
(x
------------------------------------------（）
A、－a、
B、)
a-D、)
(a
a
-
(x
a-
x
-
(b
)(
x
x
a-
a
-C、)
8．若2
2)3
kx
mx，则m，k的值分别是
+x
=
2(
9-
+
---------------------------------------------------（ ）
A 、m=—2，k=6，
B 、m=2，k=12，
C 、m=—4，k=—12、
D m=4，k=-12、
9．下列名式：4422222222,)()(,,,y x y x y x y x y x --+---+--中能用平方差公式分解因式的有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
10．计算)1011)(911()311)(21
1(2232---- 的值
是
---------------------------------------------------（ ）
A 、21，
B 、2011
.,101.,201D C
二、分解因式
1．3x2y －3xy －6y2．m(n －2)－m2(2－n)3．(m2＋3m)4－8(m2＋3m)2＋16
4．x2－7x －605．3x2－2xy －8y26．a2＋8ab －33b2
7．x4－3x2＋28．x2－ax －bx ＋ab9．9－x2＋12xy －36y2
10．a4＋2a2b2＋b4－a2b211．9(x －y)2＋12(x2－y2)＋4(x ＋y)2
12．(2y －3x)2－2(3x －2y)＋113．(a ＋b)2－4(a2－b2)＋4(a －b)2
14．a2(b ＋c)2－2ab(a －c)(b ＋c)＋b2(a －c)215．3a2x －4b2y －3b2x ＋4a2y
16．2a2＋4ab ＋2b2－8c217．m2(p －q)－p ＋q ；18．(x2－2x)2＋2x(x －2)＋1；
19．(x －y)2＋12(y －x)z ＋36z2；20．x2－4ax ＋8ab －4b2；21．(x ＋1)2－9(x －1)2；
22．4a2b2－(a2＋b2－c2)2；23．ab2－ac2＋4ac－4a；24．x2＋4xy＋3y2；
25．x2y2＋18xy－144；26．x4＋2x2－8；27．－m4＋18m2－17；
28．x5－2x3－8x；29．x8＋19x5－216x2；30．(x2－7x)[(x2－7x)+10]－24；
31．(x2＋x)(x2＋x－1)－2；32．x2＋y2－x2y2－4xy－1；
33．(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)－48；34．x2－y2－x－y；
35．ax2－bx2－bx＋ax－2a＋2b；36．a2－b2＋2ac＋c2；
37．a3－ab2＋a－b；38．625b4－(a－b)4；39．x2＋4xy＋4y2－2x－4y－35；
40．m2－a2＋4ab－4b2；41．5m－5n－m2＋2mn－n2．
四、证明(求值)：
1．已知a＋b=0，求a3－2b3＋a2b－2ab2的值．
2．求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数．
3．证明：(ac－bd)2＋(bc＋ad)2=(a2＋b2)(c2＋d2)．
4．已知a=k＋3，b=2k＋2，c=3k－1，求a2＋b2＋c2＋2ab －2bc－2ac的值．
5．若x2＋mx＋n=(x－3)(x＋4)，求(m＋n)2的值．
6．当a为何值时，多项式x2＋7xy＋ay2－5x＋43y－24可以分解为多项式x-2y+3和另一个一次因式的乘积．7．若x，y为任意有理数，比较6xy与x2＋9y2的大小．
8．两个连续偶数的平方差是4的倍数．
9．已知31
2=-y x ，2=xy ，求 43342y x y x -的值。
10．若x 、y 互为相反数，且4)1()2(22=+-+y x ，求x 、y 的值
11．已知2=+b a ，求)(8)(22222b a b a +--的值
五、计算：
（1）2244222568562?+??+?（2）
200020012121??? ??+??? ??-
六、试说明：
1、对于任意自然数n ，22)5()7(--+n n 都能被24整除。
2、两个连续奇数的积加上其中较大的数，所得的数就是夹在这两个连续奇数之间的偶数与较大奇数的积。
参考答案:
一、填空题：
7．9，(3a －1)
10．x －5y ，x －5y ，x －5y ，2a －b
11．＋5，－2
12．－1，－2(或－2，－1)
14．bc ＋ac ，a ＋b ，a －c
15．8或－2
二、选择题：
1．B 2．C 3．C 4．B 5．B 6．D 7．A 8．C
9．D 10．B 11．C 12．C 13．B 14．C 15．D
16．B 17．B 18．D 19．A 20．B 21．B 22．D 23．C 24．A 25．A 26．C 27．C 28．C 29．D 30．D
三、因式分解：
1．(p－q)(m－1)(m＋1)．
8．(x－2b)(x－4a＋2b)．
11．4(2x－1)(2－x)．
20．(x＋3y)(x＋y)．
21．(x－6)(x＋24)．
27．(3＋2a)(2－3a)．
31．(x＋y)(x－y－1)．
38．(x＋2y－7)(x＋2y＋5)．
四、证明(求值)：
2．提示：设四个连续自然数为n，n＋1，n＋2，n＋3
6．提示：a=－18．
∴a=－18．