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线性代数期末复习题

线性代数期末复习题文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]

线性代数复习

题

一、判断题 (正确在括号里打√，错误打×)

1. 把三阶行列式的第一列减去第二列，同时把第二列减去第一列，这样得到的新行列式与原行列式相等，亦即

33332222211111333222111------=c a b b a c a b b a c a b b a c b a c b a c b a . ( )

2. 若一个行列式等于零，则它必有一行（列）元素全为零，或有两行（列）完全

相同，或有两行（列）元素成比例. ( )

3. 若行列式D 中每个元素都大于零，则D > 0. ( )

4. 设C B A ,,都是n 阶矩阵，且E ABC =，则E CAB =. ( )

5. 若矩阵A 的秩为r ，则A 的r －1阶子式不会全为零. ( )

6. 若矩阵A 与矩阵B 等价，则矩阵的秩R (A ) = R (B ). ( )

7. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合. ( )

8. 若向量组s ααα,...,,21线性相关，则1α一定可由s αα,...,2线性表示. ( )

9. 向量组s ααα,...,,21中，若1α与s α对应分量成比例，则向量组s ααα,...,,21线性相关. ( )

10. )3(,...,,21≥s s ααα线性无关的充要条件是：该向量组中任意两个向量都线性无关. ( )

11. 当齐次线性方程组的方程个数少于未知量个数时，此齐次线性方程一定有非零解. ( )

12. 齐次线性方程组一定有解. ( )

13. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1-λ为1-A 的特征值. ( )

14. 方程组()A λ-=E x 0的解向量都是矩阵A 的属于特征值λ的特征向量. ( )

15. n 阶方阵A 有n 个不同特征值是A 可以相似于对角矩阵的充分条件. ( )

16. 若矩阵A 与矩阵B 相似，则R R =A B ()(). ( )

二、单项选择题 1. 设行列式

,21

121322

1211n a a a a m a a a a ==则行列式

=++23

2221

131211a a a a a a ( )

2. 行列式7

012

156

83的元素21a 的代数余子式21A 的值为 ( )

3. 四阶行列式

111

111101-------x 中x 的一次项系数为 ( )

4. 设,...

.................. ,.........

(112)

,12,11,121

22221112111n

n n n nn n n nn

n n n n a a a a a a a a a D a a a a a a a a a D ---=

则

D 2与D 1的关系是 ( )

5. n 阶行列式a

b a b a b a D n 0

000000000

=的值为 ( )

6. 已知,1002103211

????

? ??=-A 则=*A ( )

7. 设A 是n 阶方阵且5=A ，则=-1T )5(A ( )

8. 设A 是n m ?矩阵，B 是m n ?矩阵)(n m ≠，则下列运算结果是m 阶方阵的是

( )

9. A 和B 均为n 阶方阵，且2222)(B AB A B A ++=+，则必有 ( )

10. 设A 、B 均为n 阶方阵，满足等式O AB =，则必有 ( )

11. 设A 是方阵，若有矩阵关系式AC AB =，则必有 ( )

12. 已知方阵???

??+++=?????

??=133312

3211

31131211

2322

3332

232221

131211

,a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a B A ，以及初等变换矩阵???

??=????? ??=101010001 ,10000101021P P ，则有 ( )

13. 设A 、B 为n 阶对称阵且B 可逆，则下列矩阵中为对称阵的是 ( )

14. 设A 、B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是 ( )

(A) 若A 、B 均可逆，则A +B 可逆 (B) 若A 、B 均可逆，则AB 可逆 (C) 若A+B 均可逆，则A －B 可逆 (D) 若A +B 可逆，则A 、B 均可逆

15. 下列结论正确的是 ( )

(A) 降秩矩阵经过若干次初等变换可以化为满秩矩阵 (B) 满秩矩阵经过若干次初等变换可以化为降秩矩阵 (C) 非奇异阵等价于单位阵 (D) 奇异阵等价于单位阵

16. 设矩阵A 的秩为r ，则A 中 ( )

(A) 所有r －1阶子式都不为0

(B) 所有r －1阶子式全为0

17. 设A 、B 、C 均为n 阶矩阵，且ABC = E ，以下式子

(1) BCA = E ， (2) BAC = E ， (3) CAB = E ， (4) CBA = E

中，一定成立的是 ( )

(A) (1) (3)

(B) (2) (3) (C) (1) (4) (D) (2) (4)

18. 设A 是n 阶方阵，且O A =s (s 为正整数)，则1)(--A E 等于 ( )

19. 已知矩阵???

??---=412101213A ，*A 是

A 的伴随矩阵，则*A 中位于(1, 2)的元素是

( )

(A) －6

(B) 6 (C) 2 (D) －2

20. 已知A 为三阶方阵，R (A ) = 1，则 ( )

21. 已知43?矩阵A 的行向量组线性无关，则矩阵A T 的秩等于 ( )

(A) 1

(B) 2

(D) 4

22. 设两个向量组s ααα ..., , ,21和s βββ ..., , ,21均线性无关，则 ( )

(A) 存在不全为0的数s λλλ ..., , ,21使得

0=+++s s αααλλλ... 2211和0=+++s s βββλλλ (2211)

(B) 存在不全为0的数s λλλ ..., , ,21使得 (C) 存在不全为0的数s λλλ ..., , ,21使得

(D) 存在不全为0的数s λλλ ..., , ,21和不全为0的数s μμμ ..., , ,21使得

0=+++s s αααλλλ... 2211和0=+++s s βββμμμ (2211)

23. 设有4维向量组621 ..., , ,ααα，则 ( )

(A) 621 ..., , ,ααα中至少有两个向量能由其余向量线性表示 (B) 621 ..., , ,ααα线性无关 (C) 621 ..., , ,ααα的秩为4 (D) 上述说法都不对

24. 设321 , ,ααα线性无关，则下面向量组一定线性无关的是 ( ) 25. n 维向量组)3( ..., , ,21n s s ≤≤ααα线性无关的充要条件是 ( )

(A) s ααα ..., , ,21中任意两个向量都线性无关

(B) s ααα ..., , ,21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 (C) s ααα ..., , ,21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 (D) s ααα ..., , ,21中不含零向量 26. 下列命题中正确的是 ( )

(A) 任意n 个n +1维向量线性相关

(B) 任意n 个n +1维向量线性无关 (C) 任意n +1个n 维向量线性相关

(D) 任意n +1个n 维向量线性

无关

27. 已知线性方程组??

?????=+++=+++=+++0

......0...0...221122221211212111n nn n n n

n n n x a x a x a x a x a x a x a x a x a 的系数行列式

D =0，则此方程组 ( )

(A) 一定有唯一解 (B) 一定有无穷多解

28. 已知非齐次线性方程组??

?????=+++=+++=+++n

n nn n n n n n n b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a (22112)

221211

1212111的系数行列式D =0，把D 的第

一列换成常数项得到的行列式01≠D ，则此方程组 ( )

(A) 一定有唯一解

(B) 一定有无穷多解

29. 已知A 为n m ?矩阵，齐次方程组0=Ax 仅有零解的充要条件是 ( )

(A) A 的列向量线性无关

(B) A 的列向量线性相关 (C) A 的行向量线性无关

(D) A 的行向量线性相关

30. 已知A 为n m ?矩阵，且方程组b Ax =有唯一解，则必有 ( ) 31. 已知n 阶方阵A 不可逆，则必有 ( )

n R <)( )A (A 1)( )B (-=n R A 0=A )C ( (D) 方程组0=Ax 只有

零解

32. n 元非齐次线性方程组b Ax =的增广矩阵的秩为n +1，则此方程组 ( )

(A) 有唯一解 (B) 有无穷多解 (C) 无解 (D) 不能

确定其解的数量

33. 已知21 ,ηη是非齐次线性方程组b Ax =的任意两个解，则下列结论错误的是 ( )

(A) 21ηη+是0=Ax 的一个解 (B) )(2

121ηη+是b Ax =的一个解

(D) 212ηη-是b Ax =的一个解

34. 若4321 , , ,v v v v 是线性方程组0=Ax 的基础解系，则4321v v v v +++是该方程组的

( )

(A) 解向量 (B) 基础解系 (C) 通解 (D) A 的行

向量

35. 若η是线性方程组b Ax =的解，ξ是方程0=Ax 的解，则以下选项中是方程

b Ax =的解的是 ( ) (C

为任意常数)

36. 已知n m ?矩阵A 的秩为1-n ，21 ,αα是齐次线性方程组0=Ax 的任意两个不同的解，k 为任意常数，则方程组0=Ax 的通解为 ( ) 37. n 阶方阵A 为奇异矩阵的充要条件是 ( )

(A) A 的秩小于n

0 )B (≠A

(D) A 的特征值都不等于零

38. 已知A 为三阶方阵，E 为三阶单位阵，A 的三个特征值分别为3 ,2 ,1-，则下列矩阵中是可逆矩阵的是 ( )

39. 已知21 ,λλ是n 阶方阵A 的两个不同特征值，对应的特征向量分别为21 ,ξξ，则 ( )

(A) 1ξ和2ξ线性相关 (B) 1ξ和2ξ线性无关 (C) 1ξ和2ξ正交

(D) 1ξ和2ξ的内积等于零

40. 已知A 是一个)3( ≥n 阶方阵，下列叙述中正确的是 ( )

(A) 若存在数λ和向量α使得αA αλ=，则α是A 的属于特征值λ的特征值 (B) 若存在数λ和非零向量α使得0=-αA E )(λ，则λ是A 的特征值 (C) A 的两个不同特征值可以有同一个特征向量

(D) 若321 , ,λλλ是A 的三个互不相同的特征值，321 , ,ααα分别是相应的特征向量，则

321 , ,ααα有可能线性相关

41. 已知0λ是矩阵A 的特征方程的三重根，A 的属于0λ的线性无关的特征向量的个数为k ，则必有 ( )

42. 矩阵A 与B 相似，则下列说法不正确的是 ( )

(A) R (A ) = R (B ) (B) A = B

A = )C ( (D) A 与B

有相同的特征值

43. n 阶方阵A 具有n 个线性无关的特征向量是A 与对角阵相似的 ( )

(A) 充分条件 (B) 必要条件 (C) 充要条件 (D)

既不充分也不必要条件

44. n 阶方阵A 是正交矩阵的充要条件是 ( )

(A) A 相似于单位矩阵E (B) A 的n 个列向量都是单位向量 (C) 1T -=A A

(D) A 的n 个列向量是一个正

交向量组

45. 已知A 是正交矩阵，则下列结论错误的是 ( )

1 )A (2

)B (必为1

T 1 )C (A A =-

(D) A 的行(列)向量组是单位正交组

46. n 阶方阵A 是实对称矩阵，则 ( )

(A) A 相似于单位矩阵E

(B) A 相似于对角矩阵 T 1 )C (A A =-

(D) A 的n 个列向量是一个正交

向量组

47. 已知A 是实对称矩阵，C 是实可逆矩阵，AC C B T =，则 ( )

(A) A 与B 相似

(B) A 与B 不等价

(D) A 与B 合同

三、填空题

1. 已知44513231a a a a a k i 是五阶行列式中的一项且带正号，则i = ，k = .

2. 已知三阶行列式9

876

543

21=D ，ij A 表示元素ij a 对应的代数余子式，则与

232221cA bA aA ++ 对应的三阶行列式为

3. 已知

2150131=---x ，则x = .

4. 已知A ，B 均为n 阶方阵，且

0 ,0≠=≠=b a B A ，则

=T )2(B A ，

=-12

AB . 5. 已知A 是四阶方阵，且1=A ，则=-1A ，=--1*43A A .

6. 已知三阶矩阵A 的三个特征值分别为123-,,，则=---*134A A .

7. 设矩阵???

? ??=2322

131211

a a a a a a A ，B 是方阵，且AB 有意义，则B 是阶矩阵，AB 是

行

列矩阵.

8. 已知矩阵n s ij c ?=)( , ,C B A ，满足CB AC =，则A 与B 分别是，阶矩阵.

9. 可逆矩阵A 满足O E A A =--22，则=-1A .

10. 已知T 3T 2T 1)2 ,3 ,1( ,) ,0 ,( ,)1 ,1 ,1(===αααy x ，若321 , ,ααα线性相关，则x ，y 满足关系式

11. 矩阵???

??=3231

2221

1211a a a a a a A 的行向量组线性关. 12. 一个非齐次线性方程组的增广矩阵的秩比系数矩阵的秩最多大 . 13. 设A 是43?矩阵，3)(=A R ，若21 ,ηη为非齐次线性方程组b Ax =的两个不同的解，则该方程的通解为 .

14. 已知A 是n m ?矩阵，)( )(n r R <=A ，则齐次线性方程组0=Ax 的一个基础解系中含有解的个数为 .

15. 已知方程组???

? ??=????? ??????? ??-+32121232121321x x x a a 无解，则

a = .

16. 若齐次线性方程组?????=++=++=++0

3213213211x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ需要满足 .

17. 已知矩阵???

??=50413102x A 可相似对角化，则

x = .

18. 已知向量α、β的长度依次为2和3，则向量内积[, ]+-=αβαβ .

19. 已知向量???

? ??-=????? ??-=324 ,201b a ，c

与a 正交，且c a b +=λ，则=λ ，c

= .

20. 已知????? ??-=111x 为???

? ??---=2135212b a A 的特征向量，则

a = ，

b = .

21. 已知三阶矩阵A 的行列式8=A ，且有两个特征值1-和

4，则第三个特征值

为 .

22. 设实二次型),,,,(54321x x x x x f 的秩为4，正惯性指数为3，则其规范形

),,,,(54321z z z z z f 为 .

23. 二次型

33221321342),,(x x x x x x x x f +-=的矩阵为 .

24. 已知二次型

),,(z y x f 的矩阵为???

? ??--05053202

1，则此二次型

=),,(z y x f .

25. 已知二次型31212

322213212232),,(x x x x tx x x x x x f ++++=是正定的，则

t 要满

足 .

四、行列式计算

1. 已知A ，B 为三阶方阵，2 ,1-==B A ，求行列式A AB 1*)2(-.

2. 已知行列式2

21612132402

-----=

D ，求4131211145A A A A ++-.

3. 计算n 阶行列式2

...010 (201)

(02)

n D ，其中主对角线上的元素都是2，另外两个角落

的元素

是1，其它元素都是0.

4. 计算n 阶行列式x

a a x

a a a

x D n ...

......

5. 计算n 阶行列式2

1...00000 (2100)

0...12100 (012)

=n D .

6. 计算行列式

x c

d c x b a d c b x a d c b a x ++++.

7. 计算行列式y y x x D -+-+=

1111

111111111111.

8. 计算行列式3

...

3 (3)

2121+++=

n n n n x x x x x x x x x D .

五、矩阵计算

1. 设???? ??--=?

???? ??-=042132 ,121043021B A ，求 (1)T AB ；(2)1

4-A

2. 已知???

?? ??--=????? ??---=115202 ,212241222B A ，且X B AX +=，求

X .

3. 设???

? ??-=101020102A ，B

均为三阶方阵，E 为三阶单位阵，且B A E AB +=+2，求B .

4. 设???

??=???

???? ??---=20001200312

0431

2 ,1000110001100011C B ，E 为四阶单位阵，且矩阵X 满足关系式

E B C X =-T )(，求

X .

5. 已知????

??=?

???? ??=310021 ,110162031B A ，且B XA =，求

X .

6. 设???

? ??----=32321321k k k A ，问：当

k 取何值时，有 (1)1)(=A R ；(2)2)(=A R ；

(3)3)(=A R .

六、向量组的线性相关性及计算

1. 设????

? ??-=??????? ??--=??????? ??-=??????? ??--=1325 ,3214 ,2143 ,21114321αααα，求向量组4321 , , ,αααα的秩和一个最大线性

无关向量组，并判断4321 , , ,αααα是线性相关还是线性无关.

2. 设????

? ??--=??????? ??--=??????? ??--=??????? ??=77103 ,1301 ,3192 ,01414321αααα，求此向量组的秩和一个最大无关组，并将

其余向量用该最大无关组线性表示.

3. 当a

取何值时，向量组???

??--=????? ??--=????? ??--=a a a 2121 ,2121 ,2121321ααα线性相关

4. 将向量组???

??-=????? ??-=????? ??-=014 ,131 ,121321ααα规范正交化.

七、线性方程组的解

1. 给定向量组????

? ??-=??????? ??-=??????? ??-=??????? ??-=9410 ,1203 ,4231 ,30124321αααα，试判断4α是否为321 , ,ααα的线性组

合；若是，则求出线性表达式.

2. 求解非齐次线性方程组???

??=+=+-=-+8

31110232

2421321321x x x x x x x x .

3. 求解非齐次线性方程组???

??=--+=+--=--+0

8954433134321

43214321x x x x x x x x x x x x .

4. 当k

满足什么条件时，线性方程组?????=++=++-=++0

2223221

321321x k x x k kx x x k

x x x 有唯一解，无解，有无穷多

解并在有无穷多解时求出通解.

5. 当k

满足什么条件时，线性方程组????

?=+-+=++=+-+2

)1(2221)1(321

321321kx x k kx x kx kx x x k kx 有唯一解，无解，有无穷多解并在有无穷多解时求出通解.

6. 已知非齐次线性方程组b Ax =为???????=-+++=+++=-+++=++++b

x x x x x x x x x a x x x x x x x x x x 5432154325

43215432133453622 3232

，问：当

a 、

b 取何值

时，方程组b Ax =有无穷多个解并求出该方程组的通解.

7. 设方程组???

??=++=++=++0

40203221

321321x a x x ax x x x x x 与方程12321-=++a x x x 有公共解，求

a 的值.

8. 设四元非齐次线性方程组b Ax =的系数矩阵A 的秩为3，已知321 , ,ηηη是它的三个

解向量，且??????? ??=54321η，????

? ??=+432132ηη，求该方程组的通解. 9. 设非齐次线性方程组b Ax =的增广矩阵()b A A =，A 经过初等行变换为

????

? ??---→300001311021011λ A ，

则 (1) 求对应的齐次线性方程组0=Ax 的一个基础解系； (2) λ取何值时，方程组b Ax =有解并求出通解.

八、方阵的特征值与特征向量

1. 已知???

? ??-=????? ??=10000002 ,10100002y x B A ，若方阵

A 与

B 相似，求x 、y 的值.

2. 设方阵??

??=21001000001

0010y A 的一个特征值为

3，求y 的值.

3. 已知三阶方阵A 的特征值为1、2、3-，求行列式E A A 231++-的值.

4. 求方阵????? ??--=314020112A 的特征值与对应的特征向量.

5. 设???

? ??--=011101110A ，求可逆矩阵

P ，使得AP P 1-为对角矩阵.

6. 设???

? ??----=020212022A ，求正交矩阵

P ，使得AP P 1-为对角矩阵.

7. 已知矩阵110430102-??

=- ? ???

A , 判断是否存在一个正交矩阵P , 使得1-=P AP Λ为对角矩

阵.

8. 已知矩阵???

? ??----=342432220A 的特征值为

1、1、8-，求正交矩阵P ，使得AP P 1-为对

角阵.

九、二次型

1. 当t 取何值时，3231212

322

2132142244),,(x x x x x tx x x x x x x f +-+++=为正定二次型 2. 求一个正交变换把二次型123122331(,,)222f x x x x x x x x x =++化成标准形. 十、证明题

1. 已知向量组r ααα ..., , ,21线性无关，而r r αααβααβαβ+++=+==... ..., , ,2121211，证明：

向量组r βββ ..., , ,21线性无关.

2. 设A 、B 都是n 阶对称阵，证明：AB 是对称阵的充要条件是AB = BA .

3. 已知方阵A 满足O E A A =--1032，证明：A 与E A 4-都是可逆矩阵，并求出它们

的逆矩阵.

4. 设A 、B 为n 阶对称阵，且B 是可逆矩阵，证明：A B AB 11--+是对称阵.

5. 设n 阶方阵A 的伴随矩阵为*A ，证明：1

*-=n A

A .

6. 已知向量b 可由向量组321 , ,a a a 线性表示且表达式唯一，证明：321 , ,a a a 线性无关.

7. 设321 , ,ααα是n 阶方阵A 的三个特征向量，它们的特征值互不相等，记

321αααβ++=，证明：β不是

A 的特征向量.

8. 已知向量组321 , ,a a a 线性无关，3133222114 ,3 ,2a a b a a b a a b +=+=+=，证明：向量组

321 , ,b b b 线性无关.

9. 设0η是非齐次线性方程组b Ax =的一个特解，21 ,ξξ是对应的线性方程组0=Ax 的

一个基础解系，证明：(1) 101202, ==++ηηξηηξ都是b Ax =的解；(2) 210 , ,ηηη线性无关.

10. 已知A 是n 阶方阵，E 是n 阶单位阵，E A +可逆，且1))(()(-+-=A E A E A f ，证

明：

(1) E A E A E 2)))(((=++f ；(2) A A =))((f f . 11. 设方阵A 与B 相似，证明：T A 与T B 相似.

12. 已知方阵A 、B 都是正定阵，证明：B A +也是正定阵.

13. 设n 阶行列式n D 的元素满足n j i a a ji ij ..., ,2 ,1 , ,=-=，证明：当n 为奇数时0=n D . 14. 已知A 为正交阵，k 为实数，证明：若A k 也是正交阵，则1±=k .

15. 设A 、B 均为n 阶正交矩阵，证明：(1) 矩阵AB 是正交阵；(2) 矩阵1-AB 是正

交阵.

16. 若A 是n 阶方阵，且T =AA E ，| A | =－1，这里E 为单位阵. 证明：| A +E | = 0.

线性代数期末试题及答案

工程学院2011年度（线性代数）期末考试试卷样卷一、填空题（每小题2分，共20分） 1.如果行列式233 32 31 232221 131211 =a a a a a a a a a ，则=---------33 32 31 232221 13 1211222222222a a a a a a a a a 。 2.设2 3 2 6219321862 131-= D ，则=+++42322212A A A A 。 3.设1 ,,4321,0121-=??? ? ??=???? ??=A E ABC C B 则且有= 。 4.设齐次线性方程组??? ?? ??=????? ??????? ??000111111321x x x a a a 的基础解系含有2个解向量，则 =a 。、B 均为5阶矩阵，2,2 1 == B A ，则=--1A B T 。 6.设T )1,2,1(-=α,设T A αα=，则=6A 。 7.设A 为n 阶可逆矩阵，*A 为A 的伴随矩阵，若λ是矩阵A 的一个特征值，则*A 的一个特征值可表示为。 8.若31212322 212232x x x tx x x x f -+++=为正定二次型，则t 的范围是。

9.设向量T T )1,2,2,1(,)2,3,1,2(-=β=α，则α与β的夹角=θ 。 10. 若3阶矩阵A 的特征值分别为1，2，3，则=+E A 。

二、单项选择（每小题2分，共10分） 1.若齐次线性方程组??? ??=λ++=+λ+=++λ0 00321 321321x x x x x x x x x 有非零解,则=λ（） A .1或2 B . －1或－2 C .1或－2 D .－1或2. 2.已知4阶矩阵A 的第三列的元素依次为2,2,3,1-，它们的余子式的值分别为 1,1,2,3-，则=A （） A .5 B .-5 C .-3 D .3 3.设A 、B 均为n 阶矩阵，满足O AB =，则必有（） A .0=+ B A B .））B r A r ((= C .O A =或O B = D .0=A 或0=B 4. 设21β,β是非齐次线性方程组b X A =的两个解向量，则下列向量中仍为该方程组解的是（） A ．21+ββ B ． ()21235 1 ββ+ C ．()21221ββ+ D ．21ββ- 5. 若二次型3231212 3222166255x x x x x x kx x x f -+-++=的秩为2，则=k （） A . 1 B .2 C . 3 D . 4 三、计算题 (每题9分，共63分) 1.计算n 阶行列式a b b b a b b b a D n Λ ΛΛΛΛΛΛ=

线性代数期末考试试题

《线性代数》重点题一．单项选择题 1.设A 为3阶方阵，数 = 3，|A | =2，则 | A | =（）. A ．54； B ．-54； C ．6； D ．-6. 解. .54227)3(33-=?-=-==A A A λλ 所以填: B. 2、设A 为n 阶方阵，λ为实数，则|λA |=（） A 、λ|A |； B 、|λ||A |； C 、λn |A |； D 、|λ|n |A |. 解. |λA |=λn |A |.所以填: C. 3.设矩阵()1,2,12A B ?? ==- ??? 则AB =（）. 解. ().24121,221???? ??--=-???? ??=AB 所以填: D. A. 0； B. ()2,2-； C. 22?? ?-??； D. 2142-?? ?-?? . 4、123,,a a a 是3维列向量，矩阵123(,,)A a a a =.若|A |=4，则|-2A |=（）. A 、-32； B 、-4； C 、4； D 、32. 解. |-2A |=(-2)3A =-8?4=-32. 所以填: D. 5.以下结论正确的是（）. A .一个零向量一定线性无关； B .一个非零向量一定线性相关； C .含有零向量的向量组一定线性相关； D .不含零向量的向量组一定线性无关. 解. A .一个零向量一定线性无关；不对,应该是线性相关. B .一个非零向量一定线性相关；不对,应该是线性无关. C .含有零向量的向量组一定线性相关；对. D .不含零向量的向量组一定线性无关. 不对, 应该是:不能判断. 所以填: C. 6、 1234(1,1,0,0),(0,0,1,1),(1,0,1,0),(1,1,1,1),αααα====设则它的极大无关组为( ) A 、 12,; αα B 、 123,, ;ααα C 、 124,, ;ααα D 、1234,, ,αααα

(完整版)线性代数期末测试题及其答案.doc

线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题 5 分，共 25 分） 1 3 1 1.若0 5 x 0 ，则__________。 1 2 2 x1 x2 x3 0 2．若齐次线性方程组x1 x2 x3 0 只有零解，则应满足。 x1x2x30 3．已知矩阵 A，B，C (c ij )s n，满足 AC CB ，则 A 与 B 分别是阶矩阵。 4．已知矩阵A 为 3 3的矩阵，且| A| 3，则| 2A|。 5．n阶方阵A满足A23A E 0 ，则A1。二、选择题（每小题 5 分，共 25 分） 6．已知二次型 f x12 x22 5x32 2tx1x2 2x1 x3 4x2 x3,当t取何值时，该二次型为正定？（） A. 4 0 B. 4 4 C. 0 t 4 4 1 t 5 t D. t 2 5 5 5 5 1 4 2 1 2 3 7．已知矩阵A 0 3 4 , B 0 x 6 ,且 A ~ B ，求x的值（） 0 4 3 0 0 5 A.3 B.-2 C.5 D.-5 8 ．设 A 为 n 阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（） A. A0 B. A 1 0 C.r (A) n D.A 的行向量组线性相关 9 ．过点（ 0， 2， 4）且与两平面x 2z 1和 y 3z 2 的交线平行的直线方程为（） 1

x y 2 z 4 A. 3 1 2 x y 2 z 4 C. 3 1 2 x y 2 z 4 B. 3 2 2 x y 2 z 4 D. 3 2 2 10 3 1 ．已知矩阵 A , 其特征值为（） 5 1 A. 1 2, 2 4 B. C. 1 2, 2 4 D. 三、解答题（每小题 10 分，共 50 分） 1 1 2, 2, 2 2 4 4 1 1 0 0 2 1 3 4 0 2 1 3 0 1 1 0 11.设B , C 0 2 1 且矩阵满足关系式 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 2 T X (C B) E ，求。 a 1 1 2 2 12. 问 a 取何值时，下列向量组线性相关？ 1 1 1 , 2 a , 3 。 2 1 2 1 a 2 2 x 1 x 2 x 3 3 13. 为何值时，线性方程组 x 1 x 2 x 3 2 有唯一解，无解和有无穷多解？当方 x 1 x 2 x 3 2 程组有无穷多解时求其通解。 1 2 1 3 14.设 1 4 , 2 9 , 3 0 , 4 10 . 求此向量组的秩和一个极大无关 1 1 3 7 0 3 1 7 组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。 15. 证明：若 A 是 n 阶方阵，且 AA A1，证明 A I 0 。其中 I 为单位矩阵 I ， 2

同济大学线性代数期末考试试题(多套)

微信公众号：学习资料杂货铺同济大学课程考核试卷（A 卷） 2009—2010学年第一学期一、填空题（每空3分，共24分） 1、设1α、2α、3α均为3维列向量，已知矩阵 123(,,)A ααα=, ()123123123927,248B ααααααααα=++++++，3，且1A =，那么B = -12 . 2、设分块矩阵A O C O B ?? =? ??? , ,A B 均为方阵，则下列命题中正确的个数为4 . (A).若,A B 均可逆, 则C 也可逆. (B).若,A B 均为对称阵, 则C 也为对称阵. (C).若,A B 均为正交阵, 则C 也为正交阵. (D).若,A B 均可对角化, 则C 也可对角化. 3、设23413 451 45617891 D = ，则D 的第一列上所有元素的代数余子式之和为 0. 4、设向量组(I):12,,,r αααL 可由向量组(II):12,,,s βββL 线性表示，则 D 成立.(注：此题单选) (A)．当r s <时，向量组（II）必线性相关 (B)．当r s >时，向量组（II）必线性相关 (C)．当r s <时，向量组（I）必线性相关 (D)．当r s >时，向量组（I）必线性相关 5、已知方阵A 满足2 23A A O +=, 则() 1 A E ?+= E+2A . 6、当矩阵A 满足下面条件中的 ABC 时,推理“若AB O =，则B O =”可成立. （注：此题可多选） (A).A 可逆(B).A 为列满秩（即A 的秩等于A 的列数） (C).A 的列向量组线性无关 (D).A O ≠7、设矩阵,A B 分别为3维线性空间V 中的线性变换T 在某两组基下的矩阵，已知1,2?为 A 的特征值， B 的所有对角元的和为5，则矩阵B 的全部特征值为 1,-2,6 . 8、设n J 是所有元素均为1的n 阶方阵(2n ≥)，则n J 的互不相同的特征值的个数为2 . 二、（10分）已知矩阵200011031A ????=??????，100052021B ????=??????, 112101030C ???? =??????? .

线性代数期末考试试卷答案合集

线性代数期末考试试卷答案合集文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2 分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 12-n ③ 12+n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 s n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα，，， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。 ① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关 4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。 ① 若A ，B 均可逆，则B A +可逆 ② 若A ，B 均可逆，则 A B 可逆 ③ 若B A +可逆，则 B A -可逆 ④ 若B A +可逆，则 A ，B 均可逆 5. 若4321νννν，，，是线性方程组0=X A 的基础解系，则4321νννν+++是0=X A 的（） ① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解 ④ A 的行向量四、计算题 ( 每小题9分，共63分) 1. 计算行列式 x a b c d a x b c d a b x c d a b c x d ++++。

线性代数期末考试试卷答案合集

×××大学线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。二、判断正误（正确的在括号填“√”，错误的在括号填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（） 3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ￡ s ￡ n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示

渤海大学线性代数试题期末考试试卷及参考答案

渤海大学20 级专科 (机电一体化技术专业) 第二学期《线性代数》试卷题号一二三四五六总分得分一、填空：（每空2分，共20分）（1） _________3 412=。（2）_________40 00 03000020 00011 =????? ???? ???- （3） _________4 00 083005 720604 1= （4）_________11211120122431210133=???? ??????-+??????????- （5）若__________ 5032==??? ? ??=A A A T 则 (6)=+-==-=32132127) ,5, 2( ,)1 ,2 ,4( , )2 ,1 ,1(αααααα则有=_______ (7)1 2111-??? ? ??=____________。（8）若A=???? ??????333222321则A 的列向量组为____________若r(A)=2，则列向量组的秩为________。二、选择题：（每题2分，共10分）（1）设==≠==2 2 2 333 1 1113 3 3 222 111 222222222D ,0c b a c b a c b a k c b a c b a c b a D 则（） (a)-2k (b)2k (c)-8k (d)8k （2）n 阶行列式D 的元素ij a 的余子式ij M 和代数余子式ij A 的关系为（） ij ij A M a -=)( ij n ij A M b )1()(-= ij ij A M c =)( ij j i ij A M d +-=)1()( （3）E C B A 、、、为同阶矩阵，且E 为单位阵，若E ABC =，下式（）总是成立的。 E BCA a =)( E ACB b =)( E CBA c =)( E CAB d =)( （4）), (=κ下列方程组有唯一解。 ?? ?? ?? ?---=--=-=--=++)1)(3()1(32213332321k k x k k x k x x k x x x 2)(a 1)( 4)( 3)( -d c b （5）设A 是n m ?矩阵，0=AX 是非齐次线性方程组B AX =所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（）有唯一解。仅有零解，则若B AX AX a ==0)( 有无穷多解。非零解，则若B AX AX b ==0)( 仅有零解。有无穷多解，则若0)(==AX B AX c 有非零解。有无穷多解，则若0)(==AX B AX d 三、简单计算（每题8分，共24分）（1）1 3 042 241 -- (2) ???? ? ??? ????????-021012 7011011 得分阅卷人得分阅卷人得分阅卷人

线性代数期末复习题

线性代数一. 单项选择题 1。设A 、B 均为n 阶方阵，则下列结论正确的是 . （a)若A 和B 都是对称矩阵，则AB 也是对称矩阵（b ）若A ≠0且B ≠0,则AB ≠0 (c)若AB 是奇异矩阵，则A 和B 都是奇异矩阵 (d ）若AB 是可逆矩阵,则A 和B 都是可逆矩阵 2. 设A 、B 是两个n 阶可逆方阵，则()1-?? ????'AB 等于（）（a ）()1-'A ()1-'B (b ） ()1-'B ()1-'A （c ）() '-1B )(1'-A （d ）() ' -1B ()1-'A 3.n m ?型线性方程组AX=b,当r(A ）=m 时，则方程组。（a ）可能无解 (b)有唯一解 (c)有无穷多解（d ）有解 4.矩阵A 与对角阵相似的充要条件是。 (a ）A 可逆 (b)A 有n 个特征值 (c) A 的特征多项式无重根（d) A 有n 个线性无关特征向量 5。A 为n 阶方阵,若02 =A ，则以下说法正确的是。 (a ） A 可逆 (b ） A 合同于单位矩阵 (c ） A =0 (d ） 0=AX 有无穷多解 6．设A ,B ，C 都是n 阶矩阵，且满足关系式ABC E =,其中E 是n 阶单位矩阵，则必有（）（A ）ACB E = (B)CBA E = (C ）BAC E = (D ） BCA E = 7．若233 32 31 232221 131211 ==a a a a a a a a a D ，则=------=33 32 3131 2322 212113 1211111434343a a a a a a a a a a a a D ( ）（A ）6- （B ）6 （C ）24 （D ）24- 二、填空题 1.A 为n 阶矩阵，|A ｜=3,则|AA '｜= ，｜ 1 2A A -* -|= . 2．设???? ??????=300120211A ,则A 的伴随矩阵=*A ； 3．设A ＝? ? ?? ??--1112，则1 -A ＝。

线性代数期末考试试题含答案

线性代数期末考试试题含答案 The final edition was revised on December 14th, 2020.

江西理工大学《线性代数》考题一、填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. 同为n 阶方阵，则（）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（）

线性代数期末考试试题(含答案)

江西理工大学《线性代数》考题一、填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. A.B 同为n 阶方阵，则（）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（）（A ）任意r 个列向量线性无关

大一线性代数期末考试试卷

线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1 A 。二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（） 3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示

大一线性代数期末试题及答案

C. 32322,2,a a a a + D. 1321,,a a a a － 6.向量组(I): )3(,,1≥m a a m 线性无关的充分必要条件是【】 A.(I)中任意一个向量都不能由其余m-1个向量线性表出 B.(I)中存在一个向量,它不能由其余m-1个向量线性表出 C.(I)中任意两个向量线性无关 D.存在不全为零的常数0,,,111≠++m m m a k a k k k 使 7．设a 为n m ?矩阵，则n 元齐次线性方程组0=Ax 存在非零解的充分必要条件是【】 A ．A 的行向量组线性相关 B . A 的列向量组线性相关 C. A 的行向量组线性无关 D. A 的列向量组线性无关 8.设i a 、i b 均为非零常数（i =1，2，3），且齐次线性方程组?? ?=++=++00 332 211332211x b x b x b x a x a x a 的基础解系含2个解向量，则必有【】 A. 03221= b b a a B.02121≠ b b a a C. 332211b a b a b a == D. 02 131= b b a a 9.方程组123123 12321 21 3 321 x x x x x x x x x a ++=? ?++=??++=+? 有解的充分必要的条件是【】 A. a=-3 B. a=-2 C. a=3 D. a=1 10. 设η1，η2，η3是齐次线性方程组Ax = 0的一个基础解系，则下列向量组中也为该方程组的一个基础解系的是【】 A. 可由η1，η2，η3线性表示的向量组 B. 与η1，η2，η3等秩的向量组 C.η1－η2，η2－η3，η3－η1 D. η1，η1-η3，η1-η2-η3 11. 已知非齐次线性方程组的系数行列式为0，则【】 A. 方程组有无穷多解 B. 方程组可能无解，也可能有无穷多解 C. 方程组有唯一解或无穷多解 D. 方程组无解阶方阵A 相似于对角矩阵的充分必要条件是A 有n 个【】 A.互不相同的特征值 B.互不相同的特征向量 C.线性无关的特征向量 D.两两正交的特征向量 13. 下列子集能作成向量空间R n 的子空间的是【】 A. }0|),,,{(2121=a a a a a n B. }0|),,,{(121∑= =n i i n a a a a C. },,2,1,|),,,{(21n i z a a a a i n =∈ D. }1|),,,{(121∑==n i i n a a a a 14.若2阶方阵A 相似于矩阵? ? ?? ??=3- 20 1B ,E 为2阶单位矩阵,则方阵E –A 必相似于矩阵

线性代数期末考试试卷答案

枣庄学院线性代数期末考试题样卷一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1 A 。二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（） 3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（） 4. ????? ???? ???=01 00 10000001 0010 A ，则A A =-1。（） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示

线性代数期末试题(同济大学第五版)(附答案)

线性代数试题（附答案）一、填空题（每题2分，共20分） 1.行列式0 005002304324321= 。 2.若齐次线性方程组?? ? ??=++=++=-+00202kz y kx z ky x z y kx 有非零解，且12≠k ,则k 的值为。 3.若4×4阶矩阵A 的行列式*=A A ,3是A 的伴随矩阵则*A = 。 4.A 为n n ?阶矩阵，且ο=+-E A A 232，则1-A 。 5. 321,,ξξξ和321,,ηηη是3R 的两组基，且 32133212321122,2,23ξξξηξξξηξξξη++=++=++=，若由基321,,ξξξ到基321,,ηηη的基变换公式为(321,,ηηη)=(321,,ξξξ)A ，则A= 6.向量其内积为),1,0,2,4(),5,3,0,1(-=--=βa 。 7.设=?? ?? ? ?????---=??????????)(,111012111,321212113AB tr AB B A 之迹则。 8.若的特征值分别为则的特征值分别为阶矩阵1,3,2,133--?A A 。 9.二次型x x x x x x f 2 32 22 132123),,(--=的正惯性指数为。 10.矩阵?? ?? ? ?????1042024λλA 为正定矩阵，则λ的取值范围是。二、单项选择（每小题2分，共12分）

1.矩阵()==≠≠???? ? ???????=)(,4,3,2,1,0,0,44342414433323134232221241312111A r i b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a A i i 则其中。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2. 齐次线性方程组???=--=++-020 23214321x x x x x x x 的基础解系中含有解向量的个数是（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 3.已知向量组=====k a a k a a 则线性相关,)1,2,0,0(),1,0,2,2(),1,0,,0(),0,1,1,1(4321 （） A 、-1 B 、-2 C 、0 D 、1 4. A 、B 则必有且阶矩阵均为,))((,22B A B A B A n -=-+（） A 、B=E B 、A=E C 、A=B D 、AB=BA 5.已知=?? ?? ? ?????==k A k a T 则的特征向量是矩阵,211121112)1,,1(（） A 、1或2 B 、-1或-2 C 、1或-2 D 、-1或2 6.下列矩阵中与矩阵合同的是??? ? ???? ? ?-50 00210 002 （） A 、??????????---200020001 B 、?? ??? ?????-500020003 C 、?? ?? ??????--100010001 D ????? ?????100020002 三、计算题（每小题9分，共63分） 1．计算行列式),2,1,0(00000 022 11 210n i a a c a c a c b b b a i n n n ΛΛ ΛΛΛΛΛΛΛΛ=≠其中

线性代数期末考试试卷

本科生2010——2011学年第一学期《线性代数》课程期末考试试卷（B 卷）草稿区专业：年级：学号：姓名：成绩：一、选择题（本题共 28 分，每小题 4 分） 1．设n 阶方阵A 为实对称矩阵，则下列哪种说法是错误的 ( B ) (A) A 的特征值为实数； (B) A 相似于一个对角阵； (C) A 合同于一个对角阵； (D) A 的所有特征向量两两正交。 2．设n 维列向量组)(,,21n m m <ααα 线性无关，则n 维列向量组m βββ ,,21线性无关的充要条件是 ( D ) (A)向量组m ααα ,,21可由向量组m βββ ,,21线性表示； (B) 向量组m βββ ,,21可由向量组m ααα ,,21线性表示； (C) 矩阵),,(21m ααα 与矩阵),,(21m βββ 等价； (D) 向量组m ααα ,,21与向量组m βββ ,,21等价。 3．设n 阶方阵A 的伴随矩阵为*A ，则 ( C ) (A) *A 为可逆矩阵； (B) 若0||=A ，则0||*=A ； (C) 若2)(*-=n A r ，则2)(=A r ； (D) 若0||≠=d A ，则d A 1||*= 。 4．设A 为n 阶非零方阵，E 为n 阶单位矩阵，30A =则 ( ) (A)()E A -不可逆，()E A +不可逆； (B) ()E A -不可逆，()E A +可逆； (C) ()E A -可逆，()E A +可逆； (D) ()E A -可逆，()E A +不可逆. 第 1页，共 6 页

5．实数二次型T f X AX =为正定二次型的充分必要条件是 ( ) (A) 负惯性指数全为零； (B) ||0A >； (C) 对于任意的0X ≠，都有0f >； (D) 存在n 阶矩阵U ，使得T A U U =. 6．设12,λλ为A 的不同特征值，对应特征向量为12,αα，则112,()A ααα+线性无关的充要条件为 ( ) (A)10λ≠； (B) 20λ≠； (C) 10λ=； (D) 20λ=. 7．设211100121,010112000A B --???? ? ? =--= ? ? ? ?--???? ，则 ( ) (A) A 与B 合同，但不相似；(B) A 与B 相似，但不合同； (C) A 与B 既合同又相似； (D) A 与B 既不合同也不相似. 二、填空题（本题共 24分，每小题 4 分） 1．二次型2221231231213(,,)22f x x x x x x x x tx x =++++是正定的，则t 的取值范围是 . 2．设01000 01000010 000A ?? ? ? = ? ? ?? ，则3A 的秩3()r A 为 . 3．设三阶矩阵A 的特征值为,2,3λ，若|2|48A =-，则λ= . 4．设向量123(1,2,1,0),(1,1,0,2),(2,1,1,)T T T a ααα=-==，若123,,ααα构成的向量组的秩为2，则a = . 5．设3阶矩阵123(,,)A ααα=，123123123(,24,39)B ααααααααα=++++++，且已知||1A =，则||B = . 第 2页，共 6 页

线性代数期末考试试卷+答案合集(20200412011417)

大学生校园网—https://www.sodocs.net/doc/a317058435.html,线性代数综合测试题 ×××大学线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 131 1.若0 05x，则__________。 122 x 1 x 2 x 3 2．若齐次线性方程组x 1 x 2 x 3 0只有零解，则应满足。 x 1 x 2 x 3 3．已知矩阵A，B，C(c ij)sn，满足ACCB，则A与B分别是阶矩阵。 a 11 a 1 2 4．矩阵A aa的行向量组线性。 2122 a 31 a 3 2 2AE 5．n阶方阵A满足30 A，则 1 A。二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1.若行列式D中每个元素都大于零，则D0。（） 2.零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（） 3.向量组a1，a2，，a中，如果a1与a m对应的分量成比例，则向量组a1，a2，，a s线性相关。 m （） 0100 4. 1000 1。（）A，则AA 0001 0010 5.若为可逆矩阵A的特征值，则 1 A的特征值为。() 三、单项选择题(每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1.设A为n阶矩阵，且A2，则 T AA（）。 ① n 2② 2n③2n1④4 1 2.n维向量组1（3sn）线性无关的充要条件是（）。 s ，2，， ① 1，2，中任意两个向量都线性无关，

②1，2，，s中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③1，2，，s中任一个向量都不能用其余向量线性表示共3页第1页

大学生校园网—https://www.sodocs.net/doc/a317058435.html,线性代数综合测试题 ④1，2，，s中不含零向量 2.下列命题中正确的是()。 ①任意n个n1维向量线性相关 ②任意n个n1维向量线性无关 ③任意n1个n维向量线性相关 ④任意n1个n维向量线性无关 3.设A，B均为n阶方阵，下面结论正确的是()。 ①若A，B均可逆，则AB可逆②若A，B均可逆，则AB可逆 ③若AB可逆，则AB可逆④若AB可逆，则A，B均可逆 4.若1，，，是线性方程组A0的基础解系，则1234是A0的（） 234 ①解向量②基础解系③通解④A的行向量四、计算题(每小题9分，共63分) xabcd 6.计算行列式a xbcd abxcd 。abcxd 解· xabcdxabcdbcd axbcdxabcdxbcd abxcdxabcdbxcd abcxdxabcdbcxd 1bcd1bcd 1xbcd0x00 3 (x abcd)(x abcd)(xabcd)x 1bxcd00x0 1bcxd000x 301 7.设ABA2B，且A,求B。 110 014 211522 解.(A2E)BA ( 1 A2E)221，B(A2E) 1A 432 111223

大学线性代数期末考试试题

大学线性代数期末考试试题 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020

a 0 0 一、选择题线性代数测试 a 1 b 1 c 1 c 1 b 1 + 2c 1 a 1 + 2b 1 + 3c 1 1. 设行列式 D = a 2 b 2 c 2 ，则 D 1 = c 2 b 2 + 2c 2 a 2 + 2b 2 + 3c 2 = （） A. - D a 3 b 3 c 3 B. D c 3 C. 2D b 3 + 2c 3 a 3 + 2b 3 + 3c 3 D. - 2D 2. 下列排列是偶排列的是．（A ）13524876；（B ）51324867；（C ）38124657；（D ）76154283． 3. 设 A m ?s ， B t ?n ， C s ?t ，则下列矩阵运算有意义的是（） A. ACB ; B. ABC ; C. BAC ; D. CBA . 4. 设 A 是n 阶方阵， A 经过有限次矩阵的初等变换后得到矩阵 B ，则有（） A. A = B ； B. A ≠ B ； C. R ( A ) = R (B ) ； D. R ( A ) ≠ R (B ) . 5. 设 A 是 4×5 矩阵， A 的秩等于 3，则齐次线性方程组 Ax = 0 的基础解系中所含解向量的个数为（） A. 4 B.5 C.2 D.3 6. 向量组a 1 , a 2 , , a m （ m ≥ 2 ）线性相关，则（）． A. a 1 , a 2 , , a m 中每一个向量均可由其余向量线性表示； B. a 1 , a 2 , , a m 中每一个向量均不可由其余向量线性表示； C. a 1 , a 2 , , a m 中至少有一个向量可由其余向量线性表示； D. a 1 , a 2 , , a m 中仅有一个向量可由其余向量线性表示． ? a b + 3 0 ? ? 7. 矩阵 A = a - 1 a 0 ? 为正定矩阵，则 a 满足． ? ? ? 1 1 （1） a > 2 ；（B ） a > ；（C ） 2 a < ；（D ）与b 有关不能确定． 2 8. 设 A , B 均为 n 阶方阵，并且 A 与 B 相似，下述说法正确的是．（A ） A T 与 B T 相似；（B ） A 与 B 有相同的特征值和相同的特征向量；（C ） A -1 = B -1 ；（D ）存在对角矩阵 D ，使 A 、 B 都与 D 相似．二、判断题 1、如果n (n > 1) 阶行列式的值等于零，则行列式中必有两行元素对应成比例。 2、设向量组的秩为 r ，则向量组中任意 r 个线性无关的向量都是其极大无关组。 3、对 A 作一次初等行变换相当于在 A 的右边乘以相应的初等矩阵。 4、两个向量α1 ,α2 线性无关的充要条件是α1 ,α2 对应成比例. 5、若 A 是实对称矩阵，则 A 一定可以相似对角化. 三、填空题

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线性代数期末考试试卷答案合集

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渤海大学线性代数试题期末考试试卷及参考答案

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大一线性代数期末考试试卷

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线性代数期末考试试卷答案

线性代数期末试题(同济大学第五版)(附答案)

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