北师大版八年级数学下册第一章复习提纲
八年级下第一章预习大纲
一、全等三角形的判定与性质
1、性质：全等三角形对应相等、对应相等；
2、判定：分别相等的两个三角形全等（）；
分别相等的两个三角形全等（）；
分别相等的两个三角形全等（）；
相等的两个三角形全等（）；
相等的两个直角三角形全等（）；
二、等腰三角形
1、性质：等腰三角形的两个底角相等（即）。
2、判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（即）
3、推论：等腰三角形、、互相重合（即“”）
4、等边三角形的性质与判定定理
性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于；等边三角形是轴对称图形，有条对称轴。
判定定理：（1）有一个角是60°的三角形是等边三角形；
（2）三个角都的三角形是等边三角形。
三、直角三角形
1、勾股定理与其逆定理
定理：直角三角形的两条直角边的等于的平方。逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是
2、含30°的直角三角形的边的性质
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么等于的一半。
3、直角三角形斜边的中线等于的一半。
四、线段的垂直平分线
性质：垂直平分线上的点到的距离相等；
判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的。
三角形三边的垂直平分线的性质：
三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
五、角平分线
性质：角平分线上的点到的距离相等；
判定：在一个角内部，且到角两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。三角形角平分线的性质定理：
性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。这个点叫内心。
典型习题
例1．如图，在△中，∠90°，14，平分∠，交于D，
∶5∶2，则点D到的距离为（）
A．10 B．4 C．7 D．6
例2．如图，△中，，，则∠的度数为（）
A ．120°
B ．108°
C ．100°
D ．135° 例3．如图，△中，∠B ，∠C 的角平分线相交于点O ，过O 作∥，若5，则等于（ ）
A ．7
B ．6
C ．5
D ．4
例4．如图，在△中，，∠90°，
是△的角平分线，⊥，垂足为E 。 (1)若5，求的长。 (2)求证：
例5．如图，在矩形中，6，8，将矩形沿折叠后，使点D 恰好落在对角线上的点F 处。
(1)求的长；(2)求梯形的面积。
C
B
A
D
第1题 第
2题
第3题
例6．如图，已知在△中，，的垂直平分线D胶于点E，
的垂直平分线正好经过点B，与A相交于点F，求∠A的度数。
例7.如图，是△的角平分线，、分别是△和△的高。
求证：垂直平分。
例8.如图1，点C为线段上一点，△，△是等边三
角形，直线，交于点F。
（1）求证：；
（2）求证：△为等边三角形；
（3）将△绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立。（不要求证明）
图1 图2
测试题：
1.设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示他们之间关系的是（）
2.具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（ ） A. 顶角、一腰对应相等 B. 底边、一腰对应相等 C. 两腰对应相等 D. 一底角、底边对应相等
3.△中，∠A ：∠B ：∠1：2：3，⊥于点D ，若，则等于（ ）
A a
B a
C a
D a
..
..12
32
32
3
4.下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A. 对顶角相等
B. 若，则
C. 末位是零的整数能被5整除
D. 直角三角形的两个锐角互余
5.如图，△中，，点D 在边上，且， 则∠A 的度数为（ ） A. 30°
B. 36°
C. 45°
D.
70°
6.下列说法错误的是（ ）
A. 任何命题都有逆命题
B. 定理都有逆定理
C. 命题的逆命题不一定是正确的
D. 定理的逆定理一定是正确的 7.如果等腰三角形的一个角是80°，那么另外两个角是度。
8.等腰三角形底角15°，则等腰三角形的顶角、腰上的高与底边的夹角分别是。
9在△和△中，下列论断：①；②∠∠；③，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命
题：。
10.如图，折叠长方形的一边，点D 落在边的点F 处，已知：8，10，则△的周长。
11. 阅读下题与其证明过程：
已知：如图，D 是△中边上一点，，∠∠，求证：∠∠。 证明：在△和△中，
EB EC
ABE ACE AE AE ===???
?
?∠∠
∴△≌△（第一步） ∴∠∠（第二步）
问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪？
12.已知，如图，O 是△的∠、∠的角平分线的交点，∥交于D ，∥交于E ，若10，求△的周长；
13.已知：如图，D 是等腰△底边上一点，它到两腰、的距离分别为、。 （1）当D 点在什么位置时，？并加以证明。 （2）探索、与等腰△的高的关系。
14.已知如图所示，ABC ?的C B ∠∠,的外角平分线交于点D ，求证：是BAC ∠的平分线．
15.如图，已知、相交于点E ，且，。求证：。
16如图:1=?ABC
S ,若ACE DEC BDE S S S ???==,求ADE ?的面积.
A B
C
D
A D
E
B C
A E
D
C
B