数学竞赛练习考试试题

2013年秋四科联赛数学练习题

梅川中学蔡中平

一．选择题(4×6=24）

1.已知关于x的方程恰好有一个实根，则实数a的值有( )个．A．1 B．2 C．3 D．4

2.已知关于x的不等式组恰好有5个整数解，则t的取值范围是( )．

3.如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长

线上，且BC=4CF，DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为( )．

A．3 B．4 C．5 D．6

4 若实数n满足(n-2009 )2 + ( 2008-n )2=1，则代数式(n-2009 ) ( 2008-n )的值是

( )A．1 B．C．0 D. -1

5、如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．，

AD = 3，BD = 5，则CD的长为【】

（A）（B）4 （C）（D）4.5

6.如图，已知动点P在函数的图像上运动，

PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN

分别与直线AB：y=－x+1交于点E、F，则AF·BE

的值为（） A. B. C. D.

二．填空题（4×7=28）

7. 如图，在直线上取一点，作⊥轴，⊥轴，

垂足分别为A、B，若矩形OAPB的面积为4，则这样的点P的坐

标是.

8、如果a，b，c是正数，且满足，，

那么的值为．

9. 如图，AD是△ABC的角平分线，∠B=60°, E, F分别在

AC、AB上，且AE=AF，∠CDE=∠BAC，那么，图中长度

一定与DE相等的线段共有条.

10.设，b是a2的小数部分，则的值为．

11、若（）是关于的方程的根，则的值为 . 12．如图4，高娃承包了一块三角形草地，他把草地分成东、南、

西、北四块分别牧羊，一段时间后他发现：西边的草地可以放

牧5只羊，南边的草地可以放牧10只羊，东边的草地可以放牧

8只羊，则北边那块草地可以放牧只羊．

13.如图，已知A1、A2、A3、…、A n、…是x轴上的点，且O A1 = A1A2= A2A3= …= A n－1A n= …=1，分别过点A1、A2、A3、…、A n、…作x轴的垂线交反比例函数y=（x＞0）的图象于点B

、B2、B3、…、B n、…，过点B2作B2P1⊥A1B1于点

1

P

，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2……，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的1

面积为S3……，△B n P n B n+1的面积为S n，则S1+S2+S3+…+ S n= ．

三．解答题（8+8+10+10+12）

14.m 取什么值时，x3+y3+z3+mxyz (xyz ≠0)能被x+y+z 整除?

15、 已知a ，b 是实数，若关于x ，y 的方程组?

??+=--=b ax y bx ax x y ,

23有整数解),(y x ，求a ，

b 满足的关系式.

16、文昌某校准备组织学生及学生家长到三亚进行社会实践，为了便于管理，所有人员必须

乘坐在同一列火车上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需17010元，若都买二等座单程火车票且花钱最少．．．．．，则需11220元；已知学生家长与教师的人数之比为2∶1，

（1）参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？ （2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买张（

小于参加社会实践的人数），其余

的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）

与之间的函数关系式．

（3）请你做一个预算，按第（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花多少钱？

最多要花多少钱？

17．如图8，△ABC是边长为1的等边三角形，P是AB边上的一个

动点（P与B不重合），以线段CP为边作等边△CPD（D、A

在BC的同侧），连结AD．

（1）判断四边形ABCD的形状，并给予证明；

（2）设BP=x，△PAD的面积为y，求出y关于x的函数关系式，

并求出△PAD面积的最大值及取得最大值时x的值．

18、如图9，在平面直角坐标系xoy内，正方形AOBC的顶点A、O、B、C的坐标分

别为（0，1）、（0，0）、（1，0）、（1、1），过点B的直线MN与OC平行，AC的延长线交MN于点D，点P是直线MN上的一个动点，CQ∥OP交MN于点Q.

（1）求直线MN的函数解析式；

（2）当点P在x轴的上方时，求证:△OBP≌△CDQ；

猜想：若点P运动到x轴的下方时，

△OBP与△CDQ是否依然全等？（不要求写出证明过程）

（3）当四边形OPQC为菱形时，

①请求出点P的坐标；

②请求出∠POC的度数.

小学一年级下学期数学竞赛练习题

小学一年级下学期数学竞赛练习题

竞赛练习题（一） 班级姓 名 1．一个小组的小朋友排成一列做游戏，小明从前往后数，他排第15个，从后往前数，他排第13个，共有（）个小朋友在做游戏。 2．18名女同学站成一排，每隔2名女同学插进3名男同学，共插进（）名男同学。 3．东东从布袋里拿出5个白皮球和5个花皮球后，白皮球剩下10个，花皮球剩下5个。布袋原来有（）个白皮球， （）个花皮球。 4．芳芳有1元4角钱，晶晶有8角钱。芳芳给晶晶（）钱，两人的钱数同样多。 5．用6根短绳连成一根长绳，一共要打（）个结。6．14个小朋友玩捉迷藏，已经捉住了4个小朋友，还藏着（）个小朋友。 7．十位数字和个位数字相加，和是12的两位数有（）个。8．小东数数，从9开始数起，数到99时，小东数了（）个数。 9．把1根绳子对折以后，再对折，这时每折长1米，这根绳子长（）米

10．小强家离学校3千米，小强每天上两次学，来回要走（）千米。 11．森林里的小动物开运动会赛跑。最后小兔用了4分钟，小狗用了5分钟，熊猫用了4分30秒，请问得第一名的是（）。12．班上的同学，年龄都是8岁或9岁，那么任意两个邻座同学年龄之和最大是（）岁，最小又是（）岁。13．1个西瓜的重量=3个菠萝的重量，1个菠萝的重量=3个梨的重量，1个西瓜的重量=（）个梨的重量。 14、六一节到了，三个小朋友互送贺卡，每人都要收到另外两个人的贺卡，一共要送（）张贺卡。 15、一个小朋友吃一个面包需要5分钟，现在有5个小朋友，按同样的速度，同时吃5个同样的面包，需要（）分钟。 16、两捆同样多的练习本，第一捆拿走15本，第二捆拿走9本，（）剩的多，多（）本。 17、两根同样长的绳子，分别剪去一段，第一根剩下17米，第二根剩下12米，( )剪去的长，长（）米。 18、15个小朋友分成两组做游戏，后来有3个小朋友从第一小组调到第二小组，现在共有（）个小朋友在做游戏。 19、小红参加旅游，和旅游团的每一个人合照一次相，她一共照了19次。这个旅游团共有（）个人。 20、公共汽车上原来有一些人，到站后有5人下车，又有8人上车，公共汽车上现在比原来多（）人。

小学四年级趣味数学试题1

小学四年级趣味数学试题1 1、在一条长80米的道路一边，从头到尾每隔4米种一棵树，一共需要种多少棵树？ 2、22路公交车每五分钟一班，小明从家到学校要四十分钟，在公交车上小明最多可以遇见几辆22路公交车？（16辆） 3、一个商店做活动，每四个空瓶子可以换一瓶饮料，小明现在有15个空瓶子，他最多可以喝几瓶水？（5瓶） 4、一只蜗牛爬一棵十米的树，白天爬三米，晚上睡觉时落下两米，它需要几天爬上树顶？（8天） 5、小明妈妈用平底锅烙烧饼，一次可以烙两个，烧饼一面烙熟需要5分钟，共烙7个饼需要多长时间？请问：学生的回答对不对？为什么？（应该是35 分钟。前三锅都烙一面，盛出去；第四锅，一个烙一面，一个烙另一面；5、 6、7三锅，都是烙另一面。一共7锅，每锅5分钟，共计35分钟。） 6、运动会场地侧面插有彩旗，彩旗的顺序是：绿、黄、粉、红、绿、黄、粉、红……你能推算出第34面旗是什么颜色吗？ 7、某商店优惠活动，1包味精卖7元，2包卖13元，3包卖17元，请问4包卖几元？8包又卖几元？ 8、在□内填上一个相同的自然数，使（28＋□）÷（□－22）的计算结果是最大和最小的自然数，求出这个最大和最小的自然数。 9、如图，∠2=30°，所有角的度数之和为300°，求∠1、∠2、∠3的度数和。 10、某学校四年级有甲、乙丙3个班，甲班和乙班共有100人，乙班和丙班共有101人，甲班和丙班共有97人。甲、乙、丙3个班各有多少人？ 11、把棱长1厘米的小正方体，按照下图所示的规律搭成几何体，第7次搭成的几何体中，共有多少个小正方体？ 12、把一个2005边形纸片，沿着一条直线剪去一个角，剩下角的个数是多少？ 13、一个等腰三角形的底角是30°，那么这个三角形是（）三角形。如果顶角是30°，那这个三角形是（）三角形。 14、一位游人以相等的速度在马路上散步，他从第1棵树走到第10棵树用了11秒，（每两棵树之间的距离相等），22秒应该走到第几棵树？ 15、把边长分别是5厘米、4厘米、3厘米和2厘米的4个正方形，按从大到小的顺序排成一行，（如图），排成图形的周长是多少厘米？ 16、某人手上有13张扑克牌，这些牌的情况如下： （1）、没有大王、小王，但是红桃、黑桃、方块、梅花四种花色都有； （2）、各种花色的牌的张数不同； （3）、红桃和方块合起来有5张； （4）、红桃和黑桃合起来有6张； （5）、有一种花色的牌只有两张。问：梅花最多有多少张？ 17、数学比赛试题共有10题，做对一道得10分，做错一道扣5分。已知小明在这次比赛中得了70分，他一共做对了几道题？ 小学四年级趣味数学试题2

北师大版小学三年级数学竞赛试卷

三年级数学竞赛题（1） 1、熊猫玩具车间每个工人要生产46个玩具，全车间128个工人，一共要生产多少个玩具？ 2、商店两天各卖出30盒铅笔，每盒12支，每支2角钱，每天卖多少元钱铅笔？ 3、王师傅每小时生产20个零件，他的徒弟小李8小时生产了96个零件，王师傅每小时比小李多生产多少个零件？ 4、学校有学生1328人，清明节这天准备去扫墓，每辆客车可载40人，至少需多少辆客车？ 5、粮站有2800千克大米和1200千克面粉，又运来80袋大米，每袋50千克，现在一共有大米多少千克？

6、如果公园的门票是每张8元，某校组织97名同学去公园春游，带800元线够不够？（只答不给分） 7、学校组织学生于3月12日这天沿龙溪港西岸植树，从北到南每隔18米栽一棵，如果两合栽一棵，共需312人，龙溪港长多少米？ 8、三只猴子轮流去抬水，抬一桶水需20分钟，从上午7时到11时，平均每只猴子抬了几次水？ 9、27人乘车去某地，可供租的车辆有两种：甲种车可乘8人，种以上的租车方案。3）请写出1（人。4乙种车可乘． （2）甲种车的租金是每天300元，乙种车的租金是每天200元，怎样租车费用最少？ 10、有一架天平，只有5克和30克两个砝码，要把300克盐分

成三等份，最少要称几次？写出你的称法。（分步写） 三年级数学竞赛题（2） １、在方框内填上１、２、３、４、５、６、７、８、９九个数字，使等式成立，数字不得重复。 □÷□×□＝□□□＋□－□＝□ 2、一桶油连桶重90千克，用去一半油后，连桶称还重50 千克。原来桶里装有多少千克的油？空桶重多少千克？ 3、一座楼房，每上一层要走24级楼梯，小华要到五楼去，共要走多少级楼梯？ 4、有甲、乙、丙三个水果箱共装60只苹果，如果从甲箱中取出6只苹果放入乙箱中，再从丙箱中取出3只苹果放入甲箱中，则三箱中苹果只数相等。原来三箱中各有苹果多少只？ 5、小明买了一本书和一只书包。买书用去5元8角，买书包用的钱是买书所用钱的5倍。他带去50元钱，还剩多少元？

小学四年级数学竞赛试卷及答案

小学四年级数学竞赛试卷及答案 一、填空。（共20分，每小题2分） 1．被除数是3320，商是150，余数是20，除数是（）。 2．3998是4个连续自然数的和，其中最小的数是（）。 3.有一个两位数，在它的某一位数字的前面加上一个小数点，再和这个两位数相加，得数是20.9。这个两位数是（） 4．填一个最小的自然数，使225×525×（）积的末尾四位数字都是0。 5．在下面的式子中填上括号，使等式成立。 5×8+16÷4-2=20 6．从1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数中，任取3个数组成一组，使它的平均数是5，有（）种取法。 7．某地的邮政编码可用ABCCDD表示，已知这六个数字的和是8，A与B的和等于2个D，A是最小的自然数。这个邮政编码是（）。 8．两个数之和是444，大数除以小数商11，且没有余数，大数是（）。 9．把5、11、14、15、21、22六个数填入下面的括号内，使等式成立。 （）×（）×（）=（）×（）×（） 10．正方体有6个面，每个面上分别写有1个数字，它们是1、2、3、4、5、6，而且每个相对面上两个数的和是7（1和6，2和5，3和4）。下图是正方体六个面的展开图，请填出空格内的数。 二、判断。（对的在括号内画“√”，错的画“×”，共10分，每小题2分） 11．大于0.9997而小于0.9999的小数只有0.9998。（） 12．一张长方形彩纸长21厘米，宽15厘米，先剪下一个最大的正方形，再从余下的纸上剪下一个最大的正方形。这时纸的长是6厘米。（） 13．一个箱子里放着几顶帽子，除2顶以外都是红的，除2顶以外都是蓝的，除2顶以外都是黄的。箱子中一共有3顶帽子。（） 14．一个占地1公顷的正方形苗圃，边长各加长100米，苗圃的面积增加3公顷。（） 15．有铅笔180支，分成若干等份，每份不得少于7支，也不能多于25支，共有7种不同的分法。 三、选择。（把正确答案的序号填在括号里，共10分，每小题2分） 16．5÷7的商用循环小数表示，这个小数的小数点后面第200位数字是（）。 A、7 B、1 C、2 D、5

五、六年级奥数竞赛训练100题

五、六年级奥数竞赛训练100题 1.甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵.已知甲、乙、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树. 两块地同时开始吧吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？ 3.某工程，由甲、乙两队承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙两队承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元；由甲、丙两队承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元.在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？ 4.一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块.现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好没过长方体的顶面.再过18分钟水已灌满容器.已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比. 5.甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多1/5，然后甲、乙分别按获得80%和50%的利润定价出售.两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套，甲原来购进这种时装多少套？ 6.有甲、乙两根水管，分别同时给A，B两个大小相同的水池注水，在相同的时间里甲、乙两管注水量之比是7：5.经过2+1/3小时，A，B两池中注入的水之和恰好是一池.这时，甲管注水速度提高25%，乙管的注水速度不变，那么，当甲管注满A池时，乙管再经过多少小时注满B池？ 7.小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有3/10的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校.小明从家到学校全部步行需要多少时间？ 8.甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A，B两地的距离等于B，C两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则不停地驶往C地.最后乙车比甲车迟4分钟到C地.那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车. 9.甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务.甲车单独清扫需要10小时，乙车单独清扫需要15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米，问东、西两城相距多少千米？ 10.今有重量为3吨的集装箱4个，重量为2.5吨的集装箱5个，重量为1.5吨的集装箱14个，重量为1吨的集装箱7个.那么最少需要用多少辆载重量为4.5吨的汽车可以一次全部运走集装箱？ 11.师徒二人共同加工170个零件，师傅加工零件个数的1/3比徒弟加工零件个数的1/4还多10个，那么徒弟一共加工了几个零件？ 12.一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地.大轿车的速度是小轿车速度的80%.已知大轿车比小轿车早出发17分钟，但在两地中点停了5分钟，才继续驶往乙地；而小轿车出发后中途没有停，直接驶往乙地，最后小轿车比大轿车早4分钟到达乙地.又知大轿车是上午10时从甲地出发的.那么小轿车是在上午什么时候追上大轿车的. 13.一部书稿，甲单独打字要14小时完成，，乙单独打字要20小时完成.如果甲先打1小时，然后由乙接替甲打1小时，再由甲接替乙打1小时.......两人如此交替工作.那么打完这部书稿时，甲乙两人共用多少小时？ 14.黄气球2元3个，花气球3元2个，学校共买了32个气球，其中花气球比黄气球少4个，学校买哪种气球用的钱多？ 15.一只帆船的速度是60米/分，船在水流速度为20米/分的河中，从上游的一个港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小时30分，这条船从上游港口到下游某地需要多长时间？ 16.甲粮仓装43吨面粉，乙粮仓装37吨面粉，如果把乙粮仓的面粉装入甲粮仓，那么甲粮仓装满后，乙粮仓里剩下的面粉占乙粮仓容量的1/2；如果把甲粮仓的面粉装入乙粮仓，那么乙粮仓装满后，甲粮仓里剩下的面粉占甲粮仓容量的1/3，每个粮仓各可以装面粉多少吨？ 17.甲数除以乙数，乙数除以丙数，商相等，余数都是2，甲、乙两数之和是478.那么甲、乙、丙三数之和是几？

四年级数学趣味竞赛题

四年级数学趣味竞赛题 一、填空题（共50分）： 1、找规律填数：1、 2、4、7、11、16、22、（） 2、将一张圆形的纸对折3次，得到的角是（）度。 3、连续5个自然数的和是50，从小到大排列，第三个数是（ ）。 4、两个数相除，商是5，余数是20，除数最大是（）。 5、小于10000而又与10000最接近的自然数是（）。 6、一个数取近似值后约是30万，这个数最大可能是（），最小可能是（）。 7、把一根木头锯断要2分钟，把这根木头锯成4段要（）分钟。 8、一个八位数，高位是7，任意相邻的数位上的数字相差3，最低位上是（）。 9、一个因数缩小3倍，另一个因数也缩小3倍，积是120，原来的积是（）。 10、小华上体育课，站队时，从前向后数他是第10个，从后向前数他是第15个，问这队共有（）人。 二、脱式计算（共20分）： 8×3889×125 224×25－25×24 76×298＋76×3－76 630×〔840÷（240－212）〕〔458－（85＋28）〕÷23

三、生活与应用（共30分）： 1、小强今年11岁，小军今年17岁，当两人的年龄和是38岁时，小强多少岁？ 2、商场开展矿泉水“买5送1”活动。一个50人的旅游团想每人发一瓶矿泉水，问至少需要买多少瓶水？ 3、在一条长100米公路的两侧栽树，每隔10米栽一棵，一共要栽多少棵？ 4、跳绳比赛规定每人跳5分钟，王平共跳337下，张华平均每分钟比王平多跳12下，张华一共跳了多少下？ 5、OOO△△△△△OOO△△△△△OOO……第100个是什么图形？第385个呢？ 6、妈妈带50元钱去超市，买了2瓶料酒，每瓶8元，然后用剩下的钱买奶粉，每袋12元，最多可以买多少袋？

三年级下册数学竞赛试题奥数期末测试 通用版

三年级奥数期末考试卷 姓名：成绩： 一、判断（对的打“√”，错的打“×”） 1、在有余数的除法中，要记住：余数必须小于除数。（） 2、被除数＝商×除数－余数。（） 3、在数学趣味习题中，同学们一定要积极开动脑筋，从不同的角度进行充分的思考。（） 4、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数少1，即：棵数＝段数+1。（） 5、在封闭线路上植树，植树的棵树与要分段数相等，即：棵数＝段数。（） 二、数数图形。 1、数出下图中各有几个角？ (1)(2) (3) 三、寻找规律填数。 1、1，2，5，10，17，( )，( ) 2、4，7，8，4，6，13，4，5，18，( )，( )，( ) 3、2，3，5，9，17，( )，( ) 四、加减巧算(简便计算)。 398+64 2825-1003 66+57+65+53+60+59+62 321+127+79+73 483+254-183 五、巧添符号(在下面算式中合适的地方添上+或-，使算式成立)。 9 8 7 6 5 4 3 2 1=21 六、算式之谜。 1、在下面算式中的□里填上 2、下面竖式中A，B，C各表示什 合适的数字，使算式成立。么数字？ □□9 4 A 8 ×□× B 1 8 3 2 1 C 6 C

七、填数游戏。 1、在右图的小方格内分别填入2～10， 使横行、竖行中的五个数的和相等。 2、在右图中各圆的空缺部分分别填上 1，2，4，6，使每个圆中的四个数的 和都是15。 八、周期问题。 1、有一列数1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7，…第58个数是多少？。 2、我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物轮流代表每年，如果公元3年是猪年，那么公元2019年是什么年？ 3、校门口摆放了一排花盆，其中每两盆菊花之间摆了三盆月季花，共摆了112盆花。如果第一盆花是菊花，那么共摆了多少盆月季花？ 九、数学趣味题。 小明要把20颗珠子分成数量不等的五堆，最多的一堆中最多可放多少颗珠子？ 十、火柴游戏。 1、下式是用火柴棒摆成的算式，但这个算式是不成立的，请你移动一根火柴棒，使算式成立。 2、移动一根火柴棒，使下面的算式成为算式。 十一、乘法速算。 23×11 329×11 32×15 32×25 十二、乘除巧算。 125×27×8 125×4×8×25 125×32 72×101 26×49+49×74 68×99+68 十三、简单推理。 1、□+○=7 2、☆+△+△+△+△=70 □+□+□+○+○=19 △+△+△+△+☆+☆+☆+☆=100

人教版小学四年级趣味数学竞赛试题

四年级趣味数学竞赛题 班级姓名 一、填空题（共50分）： 1、找规律填数：1、 2、4、7、11、16、22、（） 2、将一张圆形的纸对折3次，得到的角是（）度。 3、连续5个自然数的和是50，从小到大排列，第三个数是（）。 4、两个数相除，商是5，余数是20，除数最大是（）。 5、小于10000而又与10000最接近的自然数是（）。 6、一个数取近似值后约是30万，这个数最大可能是（），最小可能是（ ）。 7、把一根木头锯断要2分钟，把这根木头锯成4段要（）分钟。 8、一个八位数，高位是7，任意相邻的数位上的数字相差3，最低位上是（ ）。 9、一个因数缩小3倍，另一个因数也缩小3倍，积是120，原来的积是（）。 10、小华上体育课，站队时，从前向后数他是第10个，从后向前数他是第15个，问这队共有（）人。 二、脱式计算（共20分）： 8×3889×125 224×25－25×24 76×298＋76×3－76 630×〔840÷（240－212）〕〔458－（85＋28）〕÷23三、生活与应用（共30分）： 1、小强今年11岁，小军今年17岁，当两人的年龄和是38岁时，小强多少岁？ 2、商场开展矿泉水“买5送1”活动。一个50人的旅游团想每人发一瓶矿泉 水，问至少需要买多少瓶水？ 3、在一条长100米公路的两侧栽树，每隔10米栽一棵，一共要栽多少棵？ 4、跳绳比赛规定每人跳5分钟，王平共跳337下，张华平均每分钟比王平多 跳12下，张华一共跳了多少下？ 5、OOO△△△△△OOO△△△△△OOO……第100个是什么图形？第385 个呢？ 6、妈妈带50元钱去超市，买了2瓶料酒，每瓶8元，然后用剩下的钱买奶粉， 每袋12元，最多可以买多少袋？

小学四年级数学竞赛试卷及答案

小学四年级数学知识竞赛试卷 （80分钟） 填空。（每题5分，合计70分） 1.计算：1+2+3+4+5+??????+99+100=( ) 2.找规律填数：3、30、4、29、6、27、9、24、（）、（）。 3.如果把一根木料锯成3段要用6分钟，那么用同样的速度把这根木料锯成6段要用（）分钟。 4.四1班有学生60人，参加语文兴趣小组的有32人，参加数学兴趣小组的有40人，每位学生至少参加其中的一种。语、数兴趣小组都参加的有（）人。 5.如果小明在小英的南偏西40o方向处，则小英在小明的（）方向处。 6.一个等腰三角形，它的一个底角的度数是顶角的2倍，顶角是（）。 7.小军今年11岁，小明今年8岁。当两人的年龄和是37岁时，小军（）岁，小明（）岁。 8.一把钥匙只能开一把锁，现有4把钥匙和4把锁搞乱了，最多试开（）次就能确定哪把钥匙开哪把锁。 9.一个三位小数，精确到十分位是。这个三位小数最大是（），最小是（）。 10.小明的暑假作业有语文、数学、英语三科，他准备每天做一科，3天做一轮，共有（）种安排方法。 11.在一条长100米公路的两侧栽树（两端都要栽），每隔10米栽一棵，一共栽（）棵。 12.用26厘米长的铁丝围成长方形，长和宽都是整厘米数，可以有（）种不同的围法。 13.王大妈家里原来有24个鸡蛋，而且还养了一只一天能下一个蛋的母鸡。王大妈一天要吃3个鸡蛋，家里的鸡蛋可以连续吃（）天。 14.把一张长12厘米的长方形纸，剪掉一个最大的正方形后，剩下的长方 形的周长是（）厘米。

二、解决问题。（每题6分，合计30分） 1、一筐苹果，连筐的重量是54千克，先卖掉苹果的一半，这时连筐还重30千克。那么原有苹果多少千克筐重多少千克 2、小明期中考试，语文和英语两科的平均分是88分，数学成绩公布后，他的平均分提高了2分。他的数学考了多少分 3、水果店里原有水果800千克，每天白天卖出200千克，晚上又进货160千克。照这样计算，多少天后水果恰好卖完 4、一个正方形和一个长方形的周长相等，长方形的长是35米，宽是25米。正方形的面积是多少平方米 5、一本故事书，小明10天看完，小华要看12天，小明每天比小华多看4页。这本故事书一共有多少页

数学竞赛练习题答案

竞赛练习题（一）参考答案 班级姓名？ 1．一个小组的小朋友排成一列做游戏，小明从前往后数，他排第15个，从后往前数，他排第13个，共有（27）个小朋友在做游戏。 2．18名女同学站成一排，每隔2名女同学插进3名男同学，共插进（24）名男同学。3．东东从布袋里拿出5个白皮球和5个花皮球后，白皮球剩下10个，花皮球剩下5个。布袋原来有（15）个白皮球，（10）个花皮球。 4．芳芳有1元4角钱，晶晶有8角钱。芳芳给晶晶（3角）钱，两人的钱数同样多。5．用6根短绳连成一根长绳，一共要打（5）个结。 6．14个小朋友玩捉迷藏，已经捉住了4个小朋友，还藏着（9）个小朋友。 7．十位数字和个位数字相加，和是12的两位数有（4）个。 8．小东数数，从9开始数起，数到99时，小东数了（91）个数。 9．把1根绳子对折以后，再对折，这时每折长1米，这根绳子长（4）米 10．小强家离学校3千米，小强每天上两次学，来回要走（12）千米。 11．森林里的小动物开运动会赛跑。最后小兔用了4分钟，小狗用了5分钟，熊猫用了4分30秒，请问得第一名的是（小兔）。 12．班上的同学，年龄都是8岁或9岁，那么任意两个邻座同学年龄之和最大是（18）岁，最小又是（16）岁。 13．1个西瓜的重量=3个菠萝的重量，1个菠萝的重量=3个梨的重量，1个西瓜的重量=（9）个梨的重量。 14、六一节到了，三个小朋友互送贺卡，每人都要收到另外两个人的贺卡，一共要送（6）张贺卡。 15、一个小朋友吃一个面包需要5分钟，现在有5个小朋友，按同样的速度，同时吃5个同样的面包，需要（ 5 ）分钟。 16、两捆同样多的练习本，第一捆拿走15本，第二捆拿走9本，（第二捆）剩的多，多（6）本。 17、两根同样长的绳子，分别剪去一段，第一根剩下17米，第二根剩下12米，(第二根)剪去的长，长（ 5 ）米。 18、15个小朋友分成两组做游戏，后来有3个小朋友从第一小组调到第二小组，现在共有（15 ）个小朋友在做游戏。 19、小红参加旅游，和旅游团的每一个人合照一次相，她一共照了19次。这个旅游团共有（20 ）个人。 20、公共汽车上原来有一些人，到站后有5人下车，又有8人上车，公共汽车上现在比原来多（ 3 ）人。 21、老师拿来20本书，发给教室里的小朋友每人一本，还剩4本。教室里共有（16 ）个小朋友。 22、老师拿来20本书，发给教室里的小朋友每人一本，还缺4本。教室里共有（24 ）个小朋友。 23、一根木头锯成5段，要锯（4 ）次。如果每锯一次用2分钟，一共需要锯（8 ）分钟。 24、小白兔有15个萝卜，小黑兔有18个萝卜。兔妈妈又买来7个萝卜，给小白兔（5 ）个、小黑兔（ 2 ）个两只小兔的萝卜就同样多。 25、5、7、8、7、11、7、（16 ）、（7 ） 26、28、24、28、20、28、16、（28 ）、（12 ）

小学四年级奥数逻辑推理趣味题

1、传说唐僧去西天取经，路上遇见3个人，其中有2个人是“说谎国”人，有1人是“老实国”人。唐僧想知道，他们谁是老实国人，于是问他们3人：“你们是哪个国家的人？” 第一个人说：“我是老实国人。” 第二个人说话的声音很小，唐僧没听清楚。 第三个人说：“第二个人是说自己是老实国人，我是老实国人。” 根据他们的回答，你能判断谁是老实国人吗？ 解析：假设第三个人说的是真话，与题目条件相背，排除。 假设第三个人说的是假话，第一个是老实人说老实话，成立。 2、甲乙丙丁四位同学在操场上踢足球，打碎了教室的玻璃窗，有人问他们时，他们的回答如下： 甲：玻璃是丙也可能是丁打碎的；乙：是丁打碎的； 丙：我没有打坏玻璃丁：我才不干这种事 老师知道，有三位同学是不会说谎的，请问是谁打碎了玻璃？ 解析：（假设法）一一假设假设乙说谎（因为有三个同学说真话）丁 3、在一星期的七天中，狼在星期一、二、三讲假话，其余各天讲真话，狐狸在星期四、五、六讲假话，其余各天都讲真话。 （1）狼说：“昨天是我说谎的日子。”狐狸说：“昨天也是我说谎的日子。”那么今天星期几？假设狼说的是真话四 （2）一天，狼和狐狸都化了装，使人不容易认它们。一个说“我是狼。”另一个说：“我是狐狸。”那么先说的是狼还是狐狸？这一天是星期几？ 解析：假设第一句话是真话，第一只是狼，所在的日子是在四，五，六，日，现在来推断第二句话，如果在四，五，六，狐狸说的是假话，所以“我是狐狸”是假话。如果是在星期日，“我是狐狸”是真话，同样，与狐狸的身份相符。假设成立。 假设第一句话是假话，第一只是狐狸，狐狸在四，五，六说假话，现在来推断第二句话，狼在四五六说真话，第二句“我是狐狸”是真话，与我们的假

三年级奥数100题

01、40个梨分给3个班，分给一班20个，其余平均分给二班和三班，二班分到( )个。 02、7年前，***年龄是儿子的6倍，儿子今年12岁，妈妈今年( )岁。 03、同学们进行广播操比赛，全班正好排成相等的6行。小红排在第二行，从头数，她站在第5个位置，从后数她站在第3个位置，这个班共有( )人 04、有一串彩珠，按“2红3绿4黄”的顺序依次排列。第600颗是( )颜色。 05、用一根绳子绕树三圈余30厘米，如果绕树四圈则差40厘米，树的周长有( )厘米，绳子长( )厘米。 06、一只蜗牛在12米深的井底向上爬，每小时爬上3米后要滑下2米，这只蜗牛要( )小时才能爬出井口。 07、锯一根10米长的木棒，每锯一段要2分钟。如果把这根木棒锯成相等的5段，一共要( )分钟。 08、3只猫3天吃了3只老鼠，照这样的效率，9只猫9天能吃( ) 只。 09、┖┴┴┴┴┴┴┴┴┴┚图中共有（）条线段。 10、有10把不同的锁，开这10把锁的10把钥匙混在一起了，最多要试多少次，才能把这10把锁和钥匙全部配对。 11、文具店有600本练习本，卖出一些后，还剩4包，每包25本，卖出多少本? 12、三年级同学种树80颗，四、五年级种的棵树比三年级种的2倍多14棵，三个年级共种树多少棵? 13、学校有808个同学，分乘6辆汽车去春游，第一辆车已经接走了128人，如果其余5辆车乘的人数相同，最后一辆车乘了几个同学? 14、学校里组织兴趣小组，合唱队的人数是器乐队人数的3倍，舞蹈队的人数比器乐队少8人，舞蹈队有24人，合唱队有多少人? 15、小强在计算除法时，把除数76写成67，结果得到的商是15还余5。正确的商应该是几?

2020年四年级竞赛数学试卷及答案

2020年四年级竞赛数学试卷 一、填空题．（每题5分，共60分） 1．（5分）计算：999×222+333×334＝． 2．（5分）欧欧在计算有余数的除法时，把被除数115错写成了151，这样得到的商比正确的商多了4，而余数恰好相同．余数是． 3．（5分）从1开始的前2013个自然数的和是数．（填“奇”或“偶”） 4．（5分）一本书有159页，需要用个数字编页码． 5．（5分）妈妈14年前的年龄等于儿子10年后的年龄，今年妈妈的年龄数与儿子的年龄数之和等于40，那么妈妈今年岁． 6．（5分）有一篮苹果，第一次吃去它的一半少一个；第二次吃去它余下的一半多一个；第三次吃去一半，结果还剩下3个．那么这篮苹果原有个． 7．（5分）甲、乙两港间的水路长208千米，一艘游船从甲港开往乙港，顺水需8小时到达； 从乙港返回甲港，逆水需13小时到达．那么这艘游船在静水中的速度是每小时千米． 8．（5分）有3只箱子，如果两只两只地称它们的重量，分别是74千克、77千克和79千克．其中最轻的箱子重千克． 9．（5分）如图，长方形被分成两部分，已知阴影部分比空白部分面积大34平方厘米，阴影部分的面积是平方厘米． 10．（5分）一次数学考试，七位同学共做对100道题，并且每个同学做对的题目数都不相同，其中做对题目最多的同学做对了18道题，那么做对题目最少的同学至少做对了道题． 11．（5分）若取1、2、3、4四个数字，从小到大排成一行，在这四个数中间，任意插入乘号（最少插一个乘号），可以得到个不同的乘积． 12．（5分）妈妈今天要做好多事情．拖地要20分钟，收拾厨房要15分钟，洗餐桌要10分钟，洗脏衣服的领子、袖口要15分钟，打开洗衣机洗衣服要40分钟，晾衣服要10分钟．妈妈干完所有这些事情最少用时间． 第 1 页共7 页

(完整版)小学数学竞赛训练100题答案

小学数学竞赛训练100题答案 1、设原小数为x 10x-0.1x=2.2 x=2/9 这个小数用分数表示为2/9 2、设原价为x 1650×0.8=1.1x 解得x=1200元 1650-1200=450元 3、111...222..22333...33先除以111...111等于1000....002000...003，两个0都是1999个 再用1000....002000...003除以3等于3333....3334000...001，得数前面的3有1999个， 所以答案是3×1999+4+1=6002 4、原式 =(2-1)/1×2+(3-1)/1×2×3...+(10-1)/1×2×3.... ×10 =[2/1×2-1/1×2]+[3/1×2×3-1/1×2×3]+..+10/1×2×3....×10 -1/1×2×3... ×10 =1-1/1×2×3.... ×10 =3628799/3628800 即中间的可前后全部抵销,只胜下第一项和最后一项. 5、30×3/5=18 km/h -------逆流而行的航速 (30+18)/2=24km/h --------静水船速 24-18=6km/h --------水速也就是顺水漂流1小时的航程 6、每天生产100台。先生产了5天，那么先生产了500台。后面效率提高了百分之二十五，也就是每天生产125台。1500-500=1000台就是剩下要生产的，然后除以125,得出结果后在加上5,就=需要的天数。最后用15-天数就行了。算式：15-[(1500-500)÷125%+5]＝2,提前2天 7、共有奇数五个，偶数四个 要得和是偶数，则有：偶数+偶数+偶数或者：偶数+奇数+奇数 从四个偶数中任取三个有：4×3×2÷[3×2×1]=4种 从四个偶数中取一个偶数，从五个奇数中取二个奇数有： 4×5×4÷[2×1]=40种所以共有：4+40=44种 8、注意到1+2+……n=（n+1）n÷2<2001所以n≤62, 而1+2+……+62=1953， 表明2001-1953=48这页的号码加了两次， 48<62满足题意， 所以这本书有62页。

人教版小学四年级趣味数学竞赛试题.pdf

四年级趣味数学竞赛题 一、填空题（共50分）： 1、找规律填数：1、 2、4、7、11、16、22、（） 2、将一张圆形的纸对折3次，得到的角是（）度。 3、连续5个自然数的和是50，从小到大排列，第三个数是（）。 4、两个数相除，商是5，余数是20，除数最大是（）。 5、小于10000而又与10000最接近的自然数是（）。 6、一个数取近似值后约是30万，这个数最大可能是（），最小可能是（）。 7、把一根木头锯断要2分钟，把这根木头锯成4段要（）分钟。 8、一个八位数，高位是7，任意相邻的数位上的数字相差3，最低位上是（）。 9、一个因数缩小3倍，另一个因数也缩小3倍，积是120，原来的积是（）。 10、小华上体育课，站队时，从前向后数他是第10个，从后向前数他是第15个，问这队共有（）人。 二、脱式计算（共20分）： 8×3889×125 224×25－25×24 76×298＋76×3－76 630×〔840÷（240－212）〕〔458－（85＋28）〕÷23

三、生活与应用（共30分）： 1、小强今年11岁，小军今年17岁，当两人的年龄和是38岁时，小强多少岁？ 2、商场开展矿泉水“买5送1”活动。一个50人的旅游团想每人发一瓶矿泉水，问至少需要买多少瓶水？ 3、在一条长100米公路的两侧栽树，每隔10米栽一棵，一共要栽多少棵？ 4、跳绳比赛规定每人跳5分钟，王平共跳337下，张华平均每分钟比王平多跳12下，张华一共跳了多少下？ 5、OOO△△△△△OOO△△△△△OOO……第100个是什么图形？第385个呢？ 6、妈妈带50元钱去超市，买了2瓶料酒，每瓶8元，然后用剩下的钱买奶粉，每袋12元，最多可以买多少袋？

(完整版)小学三年级数学竞赛真题(一)

小学三年级数学竞赛真题（一） 一、填空(80分) 1. 100-98+96-94+92-90+……+8-6+4-2=( )。 2. 2、4、６、8、10这些数都是双数，比111小的所有双数的和是( )。 3. 在一条长360米的公路两旁种数，每隔5米种一棵，两头都要种，一共要种( )棵树。 4. 5元币和2元币共10张，一共32元，5元币( )张，2元币( )张。 5. 兄弟二人各有一些铅笔，如果哥哥给弟弟1支，两人就一样多。如果弟弟给哥哥1支，哥哥的铅笔数就是弟弟的5倍，哥哥( )支，弟弟( )支。 6. 爷爷20号下午买回一只乌龟，他从晚上7点开始第一次给乌龟喂食，然后每隔12小时喂一次，爷爷第8次给乌龟喂食是( )号( )点。 7. 甲、乙、丙三人共有人民币120元。如果甲给乙25元，乙给丙8 元，丙给甲13元，这时三人钱数相等，原来甲有( )元，乙有( )元，丙有( )元。 8. 庆祝“六一”儿童节，5个小朋友做纸花，平均每人做5朵，已知每个小朋友做的数量各不相同，其中一个女小朋友做得最快，她最多做( )朵。

二、操作题(20分) 1. 有一张长12厘米，宽5厘米的长方形纸，把它分成长３厘米，宽2厘米的小长方形纸。怎样分，才能使分出的小长方形纸最多？(画图表示)。 三、解决问题。 1、从10000里面连续减25，减多少次差是0？ 2、在一道没有余数的除法算式里，被除数（不为零）加上除数和商的积，得到的和，除以被除数，所得的商是多少？ 3、明明和花花用同一个数做除法，明明用12去除，花花用15去除。明明除得商是32余数是6，花花计算的结果应是多少？

小学四年级数学竞赛试卷及答案2020.4.13

四年级数学知识竞赛试卷 1、找规律填数。 （1） 1、4、9、16、（ ）、36... （2） 2、3、5、9、（ ）、33... 2、请你将8—14这7个数字填入右图的圆圈中， 使每条直线上三个数之和都相等且最小。 3、把一根木料锯成3段要用6分钟，那么用同样的速度把这根木料锯成6段要用（ ）分钟。 4、一个自然数，各位上的数字之和是56，这个自然数最小是（ ）位数，它的最高位数字是（ ）。 5、小军和爸爸、妈妈同时去同一家美发店理发（只有1个理发师），小军要15分钟，妈妈要1小时，爸爸要25分钟，三人等候时间的总和最少是（ ）分钟。 6、姐姐有邮票65枚，妹妹有85枚，姐姐要给妹妹（ ）枚，才能使妹妹的邮票枚数是姐姐的2倍。 7、四（1）班有54名同学。会下象棋的有26名同学，会下围棋的有16名同学，两种棋都不会下的有18名，两种棋都会下的有（ ）名。 8、某月中，星期五的天数比星期一的天数多，星期三的天数比星期日的天数多，这个月的2日是星期（ ）。 9、用1—8这八个数字分别组成两个四位数，使这两个四位数的乘积最大，这两个数分别是（ ）和（ ）。 10、用2、0、1、7这四张数字卡片可以摆出（ ）个不同的四位数。 班级 考号 姓名

（背面还有试题） 11、一把钥匙只能开一只锁，现有5把钥匙和5只锁搞乱了，最多试开（）次就能确定哪把钥匙开哪只锁。 12、一个三位小数，精确到十分位是20.0。这个三位小数最大是（），最小是（）。 13、在一条长80米公路的两侧栽树（两端都要栽），每隔8米栽一棵，一共栽（）棵树。 14、有同样大小的红、蓝、黄彩灯75只，按先1只红的、再2只蓝的、最后3只黄的这样重复排列着。蓝色灯共有（）只；第57只灯是（）色。 15、王师傅要加工一批零件，若每天加工15个，则余下25个；若每天加工20个，则余下5个。这批零件有（）个。 16、李老师买16本笔记本和8支圆珠笔共花去96元，张老师买同样的8本笔记本和16支圆珠笔共花去72元，笔记本和圆珠笔的单价各是（）元、（）元。 17、布袋里放着大小相同的红、白、黄三种颜色的玻璃球各8个，一次至少摸出（）个才能保证有3个颜色相同的球。 18、用18厘米长的铁丝围成一个长方形，长和宽都是整厘米数，可以有 （）种不同的围法。最大长方形的面积是（）平方厘米。19、水果店里原有水果200千克，每天白天卖出50千克，晚上又进货40千克。照这样算，( )天后水果恰好卖完。 20、甲、乙两车同时从A地出发，甲车10分钟到达B地，乙车12分钟到达

小学六年级奥数题：竞赛训练100题(一)

六年级奥数题 1.甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵.已知甲、乙、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树.两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地？ 2.有三块草地，面积分别是5，15，24亩.草地上的草一样厚，而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？ 3.某工程，由甲、乙两队承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙两队承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元；由甲、丙两队承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元.在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？ 4.一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块.现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好 没过长方体的顶面.再过18分钟水已灌满容器.已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比. 5.甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多1/5，然后甲、乙分别按获得80%和50%的利润定价出售.两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套，甲原来购进这种时装多少套？ 6.有甲、乙两根水管，分别同时给A，B两个大小相同的水池注水，在相同的时间里甲、乙两管注水量之比是7：5.经过2+1/3小时，A，B两池中注入的水之和恰好是一池.这时，甲管注水速度提高25%，乙管的注水速度不变，那么，当甲管注满A池时，乙管再经过多少小时注满B池？ 7.小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有3/10的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校.小明从家到学校全部步行需要多少时间？ 8.甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A，B两地的距离等于B，C两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则不停地驶往C地.最后乙车比甲车迟4分钟到C地.那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车. 9.甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务.甲车单独清扫需要10小时，乙车单独清扫需要15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米，问东、西两城相距多少千米？

四年级数学竞赛奥数讲义-例题

计算：999999999×111111111 计算：66666×133332 求算式{20098 20099 20096 999888666?÷L L L 12312 3个个个的计算结果的各位数字之和。 计算：{ {2 2 2010120108 888111-L L 个个 计算：22222×99999＋33333×33334 第一讲：多位数计算 (★★★) (★★★★) (★★★★) (★★★★) (★★★) (★★★★)

计算1009 1009 1009 9999991999?+L L L 12312312 3个个个结果末尾有多少个零？ {20103 20104 20102 20105 3335556444222?+??L L L L 12312312 3个个个个 【你还记得吗】 (★★★) 计算：2010×20112011－2011× 计算：333×332332333－332×333333332 测试题 1．计算222222×999999 A ．222222217880 B ．222222788888 C ．222221777778 D ．222222177788 (★★★★★) (★★★★)

2．计算6666×13332 A ．88871112 B ．88881112 C ．88872222 D ． 3．计算：3001 3002 2993 1111222233334 L L L 1231424314243个个个 A ．3013333L 14243个3 B ．2003333L 14243个3 C ．3003333L 14243个3 D ．3063333L 14243个3 4．计算100×100－99×99＋98×98－97×97＋…＋2×2－1×1 A ．4950 B ．5050 C ．5150 D ．5250 5．计算 99999×26＋33333×24 A ．3996366 B ．6933669 C ．3399966 D ．3669966 6．计算：899×899＋1799 A ．819000 B ．810000 C ．900000 D ．981000 7．计算111111×777777＋444444×555555 A ．333332666667 B ．333333666667 C ．333332777777 D ．333333777777 8．计算2009×－2007× A ．2 B ．4016 C ．4017 D ．0 第二讲：容斥原理上