2020年湖南省长沙一中高考数学模拟试卷(文科)(一)(5月份)(有答案解析)

2020 年湖南省长沙一中高考数学模拟试卷（文科）（一）（5 月份）
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1. 已知集合 A={x|x（x-4）＜0}，B={-3，0，1，3}，则 A∩B=（ ）
A. {-3，-1}
B. {1，3}
C. {-3，-1，0} D. {0，1，3}
2. 已知函数 f（x）=ex-（ ）x，则下列判断正确的是（ ）
A. 函数 f（x）是奇函数，且在 R 上是增函数 B. 函数 f（x）是偶函数，且在 R 上是增函数 C. 函数 f（x）是奇函数，且在 R 上是减函数 D. 函数 f（x）是偶函数，且在 R 上是减函数
3. 将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有 1，2，3，4，5，6 点数的正方体玩具）先后 抛掷 2 次，记第一次出现的点数为 m，记第二次出现的点数为 n，则 m=2n 的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 已知复数 z1，z2 在复平而上对应的点分别为 A（1，2），B（-1，3），则 的虚部为（ ）
A. 1
5. 若双曲线
B. - i
C. i
D. -
的实轴长为 2，则其渐近线方程为（ ）
A. y=±x
B.
C.
D. y=±2x
6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧视图的面积为 （）
A. B. C. D.
7. 等比数列{an}各项为正，a3，a5，-a4 成等差数列，Sn 为{an}的前项和，则 =（ ）
A. 2
B.
C.
D.
8. 在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，点 O 是四边形 ABCD 的中心，关于直线 A1O，下列说法正确的 是 ()
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A. A1O∥D1C C. A1O∥平面 B1CD1
B. A1O⊥BC D. A1O⊥平面 AB1D1
9. 已知函数 f（x）=sin（ωx+θ）（ω＞0，-
）的图象相邻的两个对称中心之间的距离为 ，
若将函数 f（x）的图象向左平移 后得到偶函数 g（x）的图象，则函数 f（x）的一个单调递减区
间为（ ）
A. [- ]
B. [ ]
C. [0， ]
D. [ ]
10. 已知抛物线 C：y2=2px（p＞0）的焦点为 F，准线为 l，点 M 在第一象限的地物线 C 上，直线
MF 的斜率为 ，点 M 在直线 l 上的射影为 A，且△MAF 的面积为 4 ，则 p 的值为（ ）
A. 1
B. 2
C. 2
D. 4
11. 已知数列 1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…其中第一项是 20，接下来的两
项是 20，21，再接下来的三项是 20，21，22，依此类推那么该数列的前 50 项和为（ ）
A. 1044
B. 1024
C. 1045
D. 1025
12. 若不等式
对
成立，则实数 m 的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D. [1，+∞）
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 如图，在△ABC 中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AH⊥BC 于点 H，若
，则 λ+μ=______
14. 已知 x，y 满足约束条件
，则目标函数 z=2x-y 的最大值为______．
15. 若函数 f（x）称为“准奇函数”，则必存在常数 a，b，使得对定义域的任意 x 值，均有 f（x）
+f（2a-x）=2b，已知
与为准奇函数”，则 a+b=______．
16. 已知等△ABC 的面积为 4，AD 是底边 BC 上的高，沿 AD 将△ABC 折成一个直二面角，则三棱锥 A 一 BCD 的外接球的表面积的最小值为______．
三、解答题（本大题共 7 小题，共 82.0 分） 17. 如图，在梯形 ABCD 中，∠A=∠D=90°，M 为 AD 上一点，AM=2MD=2，
∠BMC=60° （1）若∠AMB=60°，求 BC； （2）设∠DCM=θ，若 MB=4MC，求 tan60°．
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18. 为推动更多人阅读，联合国教科文组织确定每年的 4 月 23 日为“世界读书日”设立目的是希望 居住在世界各地的人，无论你是年老还是年轻，无论你是贫穷还是富裕，都能享受阅读的乐趣， 都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的思想大师们，都能保护知识产权．为了解不同年 龄段居民的主要阅读方式，某校兴趣小组在全市随机调查了 200 名居民，经统计这 200 人中通 过电子阅读与纸质阅读的人数之比为 3：1，将这 200 人按年龄分组，其中统计通过电子阅读的 居民得到的频率分布直方图如图所示， （1）求 a 的值及通过电子阅读的居民的平均年龄； （2）把年龄在第 1，2，3 组的居民称为青少年组，年龄在第 4，5 组的居民称为中老年组，若 选出的 200 人中通过纸质阅读的中老年有 30 人，请完成下面 2×2 列联表，并判断是否有 97.5% 的把握认为阅读方式与年齡有关？
电子阅读
纸质阅读
合计（人）
青少年（人）
中老年（人）
合计（人）
参考公式：K2=
P（K2＞k） 0.15
k
2.072
0.10 2.706
0.05 3.841
0.025 5.024
0.010 6.635
0.005 7.879
0.001 10.828
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19. 如图，多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形，且平面
ABCD⊥平画 DCE．AF∥DE，且 AF= DE=2，BF=2 ．
（1）求证：AC⊥BE； （2）若点 F 到平面 DCE 的距离为 的正弦值．
，求直线 EC 与平面 BDE 所成角
20. 已知圆 x2+y2=9，A（1，1）为圆内一点，P，Q 为圆上的动点，且∠PAQ=90°，M 是 PQ 的中点． （1）求点 M 的轨迹曲线 C 的方程；
（2）设
对曲线 C 上任意一点 H，在直线 ED 上是否存在与点 E 不重合的点下，
使 是常数，若存在，求出点 F 的坐标，若不存在，说明理由．
21. 已知函数 f（x）＝ex＋m（1－x）＋n． （1）讨论函数 f（x）的单调性；
（2）函数 求实数 m 的取值范围．
，且 g（2）＝0．若 g（x）在区间（0，2）内有零点，
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22. 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的普通方程为
，曲线 C 参数方程为
为
参数）：以坐标原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为
．
（1）求 C1 的参数方和的直角坐标方程；
（2）已知 P 是 C2 上参数 对应的点，Q 为 C1 上的点，求 PQ 中点 M 到直线以的距离取得最 大值时，点 Q 的直角坐标．
23. 已知函数 f（x）=m-|2-x|，m∈R，且 f（x-2）≥0 的解集为[3，5]．
（1）求 m 的值；
（2）a，b 均为正实数，
，且 a+b=m，求 α+β 的最小值．
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1.答案：B
-------- 答案与解析 --------
解析：【分析】 可求出集合 A，然后进行交集的运算即可． 考查描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算． 【解答】 解：A={x|0＜x＜4}； ∴A∩B={1，3}． 故选：B．
2.答案：A
解析：解：f（x）的定义域为 R，且
；
∴f（x）是奇函数；
又 y=ex 和
都是 R 上的增函数；
∴
是 R 上的增函数．
故选：A． 可看出 f（x）的定义域为 R，并可求出 f（-x）=-f（x），从而判断出 f（x）是奇函数，而根据 y=ex
和
都是 R 上的增函数，即可得出 f（x）是 R 上的增函数，从而选 A．
考查奇函数的定义及判断，以及指数函数的单调性，增函数的定义．
3.答案：B
解析：解：将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有 1，2，3，4，5，6 点数的正方体玩具） 先后抛掷 2 次， 记第一次出现的点数为 m，记第二次出现的点数为 n， 基本事件总数 n=6×6=36， m=2n（k∈N*）包含的基本事件（m，n）有：（2，1），（4，2），（6，3）共 3 个，
故 m=2n 的概率为 = ，
故选：B． 基本事件总数 n=6×6=36，利用列举法求出 m=2n 包含的基本事件（m，n）有 3 个，由此能求出 m=2n 的概率． 本题考查概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
4.答案：D
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解析：解：由题意，z1=1+2i，z2=-1+3i，
∴=
．
∴ 的虚部为 ．
故选：D． 由已知求得 z1，z2，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案． 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及基本概念，是基础题．
5.答案：A
解析：解：双曲线
的实轴长为 2，可得 a=1，所以双曲线 x2-y2=1（a＞0）的实轴长
为 2，则其渐近线方程为：y=±x． 故选：A． 直接利用双曲线的标准方程求出实轴长，即可求出 a，然后求解渐近线方程． 本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．
6.答案：C
解析：解：由题意可知三视图的侧视图是直角三角形，高为 2，底面 直角边长为： ，
所以侧视图的面积为：
=．
故选：C． 利用三视图的画法，说明侧视图的形状，然后求解面积． 本题考查三视图求解几何体的侧视图面积，是基本知识的考查．
7.答案：D
解析：【分析】 设{an}的公比为 q（q≠0，q≠1），利用 a3，a5，-a4 成等差数列结合通项公式，可得 2a1q4=a1q2-a1q3， 由此即可求得数列{an}的公比，进而求出数列的前 n 项和公式，可得答案． 本题考查等差数列与等比数列的综合，熟练运用等差数列的性质，等比数列的通项是解题的关键． 【解答】 解：设{an}的公比为 q（q＞0，q≠1） ∵a3，a5，-a4 成等差数列， ∴2a1q4=a1q2-a1q3， ∵a1≠0，q≠0， ∴2q2+q-1=0，
解得 q= 或 q=-1（舍去）
∴ = =． 故选：D．
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8.答案：C
解析：解：∵在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，点 O 是四边形 ABCD 的中心， ∴A1D∥B1C，OD∥B1D1， ∵A1D∩DO=D，B1D1∩B1C=B1， ∴平面 A1DO∥平面 B1CD1， ∵A1O?平面 A1DO，∴A1O∥平面 B1CD1． 故选：C． 推导出 A1D∥B1C，OD∥B1D1，从而平面 A1DO∥平面 B1CD1，由此 能得到 A1O∥平面 B1CD1． 本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位 置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．
9.答案：B
解析：解：函数 f（x）=sin（ωx+θ）（ω＞0，-
，
则：T=π， 所以：ω=2 将函数 f（x）的图象向左平移 后，
得到 g（x）=sin（2x+ +θ）是偶函数，
故：
（k∈Z），
解得：
（k∈Z），
由于：
，
所以：当 k=0 时 ．
则
，
令：
（k∈Z），
解得：
（k∈Z），
当 k=0 时，单调递减区间为：[ ]，
由于[ ]?[ ]， 故选：B．
）的图象相邻的两个对称中心之间的距离为
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首先利用函数的图象确定函数的关系式，进一步求出函数的单调区间，再根据所求的区间的子集关 系确定结果． 本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的性质周期性和单调性的应用， 主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．
10.答案：B
解析：解：如图所示，设准线 l 与 x 轴交于点 N．
∴S△AMF=
．
|MA|=|MF|=4． ∴△AMF 是边长为 4 的等边三角形． MA=2P=4，所以 p=2． 故选：B． 设准线 l 与 x 轴交于点 N．由直线 MF 的斜率为 ，可得 ∠AFN=60°．∠AMF=60°，利用抛物线的定义可得△AMF 是等 边三角形．|AF|=4．求解即可． 本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、等边三角形的 面积，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
11.答案：A
解析：【分析】 本题考查类比推理，考查等比数列，分组求和等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力、归 纳总结能力，属于中档题． 将已知数列分组，使每组第一项均为 1，第一组：20，第二组：20，21，第三组：20，21，22，…第 k 组：20，21，22，…，2k-1，根据等比数列前 n 项和公式，能求出该数列的前 50 项和． 【解答】 解：将已知数列分组，使每组第一项均为 1， 即：第一组：20， 第二组：20，21， 第三组：20，21，22， … 第 k 组：20，21，22，…，2k-1， 根据等比数列前 n 项和公式， 求得每项和分别为：21-1，22-1，23-1，…，2k-1， 每项含有的项数为：1，2，3，…，k，
总共的项数为 N=1+2+3+…+k=
，
当 k=9 时，
=45，
故该数列的前 50 项和为 S50=21-1+22-1+23-1+…+29-1+1+2+4+8+16=
故选：A．
12.答案：A
-9+31=1044．
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解析：解：设 t（x）=lnx+ ，t′（x）= - = ，
由 x∈[ ，1]，得 t（x）是单调减函数，且 t（x）∈[1，e-1]；
它的区间中点为
=，
当 m≤ 时，|t（x）-m|max=e-1-m≤m+e，解得 m≥ ；
当 m＞ 时，|t（x）-m|max=m-1≤m+e 恒成立，
综上知，m≥- 时，不等式
对
成立，
所以实数 m 的取值范围是[- ，+∞）．
故选：A．
设 t（x）=lnx+ ，利用导数判断 t（x）的单调性，求出函数的值域，再讨论 m 的取值情况，从而去
掉绝对值，
求得不等式
对
成立时 m 的取值范围．
本题考查了不等式恒成立应用问题，也考查了函数的单调性与最值问题，是中档题．
13.答案：
解析：解：∵AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AH⊥BC 于点 H，
又
，
∴
=（
）? =
=0，
∴
，
整理可得，λ=3μ，
∴=
=
=
，
又 B，H，C 共线， ∴2μ+μ=1，
∴ ，λ=1，
则 λ+μ= ，
故答案为： ．
由已知结合向量数量积的性质可知
=（
）? =
=0，从而可得，λ=3μ，
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然后把 ， 作为基底表示 ，结合 B，H，C 共线及向量共线定理即可求解．
本题主要考查了向量共线定理及向量数量积的性质的简单应用，属于基础试题．
14.答案：3
解析：解：由 x，y 满足约束条件
作
出可行域如图，
联立
，解得 A（1，-1）．
化目标函数 z=2x-y 为 y=2x-z． 由图可得，当直线 y=2x-z 过 A 时，直线在 y 轴上 的截距最小，z 有最大值为 2×1+1=3． 故答案为：3． 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程 的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案． 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
15.答案：2
解析：解：根据题意，若函数 f（x）称为“准奇函数”，则存在常数 a，b，使得对定义域的任意 x 值，均有 f（x）+f（2a-x）=2b， 则函数 f（x）的图象关于点（a，b）中心对称，
=1+ ，其图象关于点（1，1）对称，
已知
与为准奇函数”，则 a=b=1；
故 a+b=2； 故答案为：2．
根据题意，由“准奇函数”的函数的定义分析可得函数的图象关于点（a，b）中心对称，分析
的对称中心，即可得 a、b 的值，计算即可得答案． 本题考查函数的对称性，注意由 f（x）+f（2a-x）=2b 分析函数的对称性，属于基础题．
16.答案：8 π
解析：解：如图，
设 AD=a，BC=2b，则 ab=4， 由已知，BD⊥平面 ADC，将三棱锥补形为长方体，
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则三棱锥 A-BCD 的外接球就是该长方体的外接球，且该长方体的长宽高分别为 a、b，b，
则球的直径 2R=
．
∴球的表面积 S=4πR2=（a2+2b2）π，
∵
，
∴
．
故答案为： ． 由题意画出图形，设 AD=a，BC=2b，则 ab=4，将三棱锥补形为长方体，则三棱锥 A-BCD 的外接球 就是该长方体的外接球，且该长方体的长宽高分别为 a、b，b，求出外接球的半径，代入球的表面 积公式，结合等腰三角形△ABC 的面积为 4，利用基本不等式求最值． 本题考查多面体外接球的表面积最值的求法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．
17.答案：解：（1）由∠BMC=60°，∠AMB=60°，得∠CMD=60°，
在 Rt△ABM 中，MB=2AM=4， 在 Rt△CDM 中，MC=2MD=2； 在△MBC 中，由余弦定理得， BC2=BM2+MC2-2BM?MC?cos∠BMC=12， 则 BC=2 ； （2）因为∠DCM=θ，所以∠ABM=60°-θ，0°＜θ＜60°，
在 Rt△MCD 中，MC= ，在 Rt△MAB 中，MB=
，
由 MB=4MC，可得 2sin（60°-θ）=sinθ， 变形可得： cosθ-sinθ=sinθ，即 2sinθ= cosθ，
整理可得：tanθ= ．
解析：（1）利用直角三角形的边角关系求得 MB、MC 的值，再利用余弦定理求得 BC 的值； （2）用∠DCM=θ，利用直角三角形的边角关系求出 MC、MB 的值，由 MB=4MC 列出关系式求得 tanθ 的值． 本题考查三角形中的几何计算，涉及正弦、余弦定理的应用问题，是中档题．
18.答案：解：（1）由频率分布直方图得：
10×（0.01+0.015+a+0.03+0.01）=1， 解得 a=0.035， ∴通过电子阅读的居民的平均年龄为： 20×10×0.01+30×10×0.015+40×10×0.035+50×10×0.03+60×10×0.01=41.5． （2）由题意 200 人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为 3：1，
∴纸质阅读的人数为 200× =50，其中中老年有 30 人，
∴纸质阅读的青少年有 20 人，电子阅读的总人数为 150， 青少年人数为：150×（0.1+0.15+0.35）=90，
则中老年人有 60 人，得 2×2 列联表：
电子阅读
纸质阅读
青少年（人）
90
20
合计（人） 110
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中老年（人）
60
30
90
合计（人）
150
50
200
∴K2=
= ≈6.061＞5.024，
∴有 97.5%的把握认为阅读方式与年龄有关．
解析：（1）由频率分布直方图能求出 a 的值和通过电子阅读的居民的平均年龄．
（2）由题意 200 人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为 3：1，纸质阅读的人数为 200× =50，
其中中老年有 30 人， 纸质阅读的青少年有 20 人，电子阅读的总人数为 150，青少年人数为：150×（0.1+0.15+0.35）=90，
中老年人有 60 人，得 2×2 列联表，求出 K2= ≈6.061＞5.024，从而有 97.5%的把握认为阅读方式与
年龄有关． 本题考查频率、平均数的求法，考查独立检验的应用，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算 求解能力，是基础题．
19.答案：证明：（1）∵AF=AB=2，BF=2 ，
∴AF2+AB2=BF2，∴∠FAB=90°，∴AF⊥AB， ∵AF∥DE，AB∥CD，∴DE⊥DC， ∵平面 ABCD⊥平面 DCE，DE?平面 DCE， 平面 ABCD∩平面 DCE=DC， ∴DE⊥平面 ABCD，∴DE⊥AC， ∵四边形 ABCD 是菱形，∴AC⊥BD， ∵DE∩BD=D，∴AC⊥平面 BDE， ∵BE?平面 BDE，∴AC⊥BE． 解：（2）设 AC∩BD=O，连结 OE， 由（1）知 AC⊥平面 BDE，∴OE 是 EC 在平面 BDE 内的射影， ∴EC 与平面 BDE 所成角为∠CEO， ∵AF∥DE，AF?平面 DCE，DE?平面 DCE， ∴AF∥平面 DCE， ∴点 F 到平面 DCE 的距离等于点 A 到平面 DCE 的距离， 在平面 ABCD 作 AH⊥CD，交 CD 延长线于 H， ∵平面 ABCD⊥平面 DCE，∴AH⊥平面 DCE，∴AH= ， ∵AD=2，∴∠ADH=60°，∴菱形 ABCD 中，∠BDC=60°，
∴OC=
，
在 Rt△DEC 中，EC=
=2 ，
∴sin∠OEC= = = ，
∴直线 EC 与平面 BDE 所成角的正弦值为 ．
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解析：（1）推导出 AF⊥AB，DE⊥DC，从而 DE⊥平面 ABCD，进而 DE⊥AC，推导出 AC⊥BD，从而 AC⊥平面 BDE，由此能证明 AC⊥BE． （2）设 AC∩BD=O，连结 OE，则 OE 是 EC 在平面 BDE 内的射影，EC 与平面 BDE 所成角为∠CEO， 推导出 AF∥平面 DCE，点 F 到平面 DCE 的距离等于点 A 到平面 DCE 的距离，在平面 ABCD 作 AH⊥CD， 交 CD 延长线于 H，由此能求出直线 EC 与平面 BDE 所成角的正弦值． 本题考查线线垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关 系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．
20.答案：解：（1）设点 M（x，y），由∠PAQ=90°，得|AM|= |PQ|=|PM|=
，
化简得：
，即
；
（2）
，直线 ED 的方程为 y= ，
假设存在点 F（t， ）（t ）满足条件，设 H（x，y），
则有
，
，
．
当 是常数时，
是常数，
∴
，解得 t= 或 t= （舍）．
∴存在 F（ ）满足条件．
解析：（1）设点 M（x，y），由∠PAQ=90°，得|AM|=|PM|= 点 M 的轨迹曲线 C 的方程； （2）写出直线 ED 的方程为 y= ，假设存在点 F（t， ）（t
，代入点的坐标整理即可得到 ）满足条件，设 H（x，y），则有
，分别写出|HE|2 与|HF|2，得到
是常数，可得
，
由此求得 t 值，可得存在 F（ ）满足条件．
本题考查轨迹方程的求法，考查直线与圆位置关系的应用，考查运算能力，是中档题．
21.答案：解：（1）f′（x）=ex-m，
当 m≤0 时，f′（x）＞0 成立，f（x）在 R 上单调递增； 当 m＞0 时，令 f′（x）=0，得 x=lnm，则 f（x）在（-∞，lnm）单调递减，在（lnm，+∞）单调递 增． 综上，当 m≤0 时，f（x）在 R 上单调递增； 当 m＞0 时，f（x）在（-∞，lnm）单调递减，在（lnm，+∞）单调递增．
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（2）g′（x）=ex+m（1-x）+n=f（x）， 设 x0 是 g（x）在区间（0，2）内的一个零点， 因为 g（x0）=g（0）=0 可知，g（x）在区间（0，x0）上不单调，故 f（x）在区间（0，x0）存在零 点 x1， 同理 g（x0）=g（2）=0，可知 f（x）在区间（x0，2）存在零点 x2， 即 f（x）在区间（0，2）内至少有两个不同的零点 x1 和 x2． 由（1）知 m＞0，lnm∈（0，2）得 1＜m＜e2，此时 f（x）在区间（0，lnm）单调递减，在（lnm，2） 单调递增；
由 g（2）=0 知
，所以
，则 f（x）min=f（lnm）≤f（1）＜0；
故只需
解得
，
所以实数 m 的取值范围是
．
解析：本题考查函数的单调性、零点的综合问题，属于中档题目． （1）先求出导数，然后对 m 讨论判断其单调性； （2）利用导数研究函数 g（x）在区间（0，2）内的变化趋势，从而根据变化趋势建立不等式来求解．
22.答案：解：（1）∵曲线 C1 的普通方程为
，
∴曲线 C1 的参数方程为
（β 为参数），
∵直线 l 的极坐标方程为
，
∴直线 l 的直角坐标方程为 x-y=0； （2）由题设，P（-2，0），由（1）可设 Q（cosβ，
于是 M（-1+
，
），
），
M 到直线 l 的距离 d=
=
．
∴当
时，d 取得最大值 ，此时 Q 的直角坐标为（ ， ）．
解析：（1）直接由 C1 的普通方程写出曲线 C1 的参数方程，由直线 l 的极坐标方程写出直线 l 的直 角坐标方程；
（2）由题设得 P（-2，0），由（1）可设 Q（cosβ，
），得到 M（-1+
，
），由
点到直线距离公式写出 M 到直线 l 的距离，利用三角函数求最值，并求得 Q 的直角坐标． 本题考查简单曲线的极坐标方程，考查点到直线的距离公式的应用，训练了利用三角函数求最值， 是中档题．
23.答案：解：（1）f（x-2）≥0 等价于 m-|2-x+2|≥0 等价于|x-4|≤m?4-m≤x≤4+m，
依题意可得 4-m=3，4+m=5，解 m=1． （2）由（1）知 a+b=1，
∵α+β=a+b+ + =1+ + =3+ +
=5，
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当且仅当 a=b= 时等号成立． 解析：本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题． （1）f（x-2）≥0 等价于 m-|2-x+2|≥0 等价于|x-4|≤m?4-m≤x≤4+m，依题意可得 4-m=3，4+m=5，解 m=1． （2）利用基本不等式可得．
第 16 页，共 16 页

2019年湖南省普通高等学校对口招生考试数学试题(参考答案)

湖南省 2019 年普通高等学校对口招生考试 数学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分4页，。共时量120分钟，满分120分。 一、选择题（本大题10共小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，且，则 A. B. C. D. 解：。选C。 2．“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 解：“”时必有“”，反之不然。选A。 3．过点且与直线平行的直线的方程是 A. B. C. D. 解：，故，即。选D。 4．函数的值域为 A. B. C. D. 解：∵单调，又，∴，即，选B。 5．不等式的解集是 A. B. C. D.或 解：方程两根为，开口向上，小于取中间，选C。 6．已知，且为第二象限角，则 A. B. C. D. 解：为第二象限角，，。选D。 7．已知为圆上两点，为坐标原点，若，则 A. B. C. D. 解：如图，，，勾股定理，，。选B。 8．函数（为常数）的部分图象如下图所示，则 A. B. C. D. 解：最大值为，最小值为，故，选A。 9．下列命题中，正确的是解：不多讲，选D。 A.垂直于同一条直线的两条直线平行 B.垂直于同一个平面的两个平面平行 C.若平面外一条直线上有两个点到平面的距离相等，则该直线与平面平行 D.一条直线与两个平行平面中的一个垂直，则必与另一个垂直 10．已知直线：（为常数）经过点，则下列不等式一定成立的是 A. B. C. D. 解：∵过点，∴，即. 又，即，∴，。选A。

二、填空题（本大题5共个小题，每小题4分，共20 分） 11．在一次射击比赛中，某运动员射次击的成绩如下表所示： 单次成绩（环）78910 次数4664则该运动员成绩的平均数是（环）。 解： 12．已知向量，，，且，则。 解：∵，∴，∴. 13．已知的展开式中的系数为10，则。 解：∵。令得. ∴。 ∴，. 14．将三个数分别加上相同的常，数使这三个数依次成等比数列，由。 解：∵，，∴. 15．已知函数为奇函数，为偶函数，且，则 。 解：∵，又由奇偶性得：。 ∴. 三、解答题（本大题7共个小题，其中第21、22小题为选做题。满分60分。解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤） 16、（本小题满分10分） 已知数列为等差数列，，。 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，数列的前项和为，求。 解：（Ⅰ）设公差为，则，∴. ∴数列的通项公式为. （Ⅱ）∵， ∴. 17、（本小题满分10分） 件产品中有件不合格品，每次取一件，有放回地取三次表。示用取到不合格品的次数。求：（Ⅰ）随机变量的分布列； （Ⅱ）三次中至少有一次取到不合格品的概率。 解：（Ⅰ）有放回，每次取得不合格品的概率为，为伯努利概型。取三次， ∴随机变量服从二项分布，即。的所有可能取值为。 ∴，， ，。 ∴随机变量的分布列为： （Ⅱ）三次中至少有一次取到不合格品的概率为 。

高三模拟考试数学试卷(文科)精选

高三模拟考试数学试卷(文科) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数f（x）=的定义域为( ) A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，0）C．（0，）D．（﹣∞，） 2．复数的共轭复数是( ) A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 3．已知向量=（λ， 1），=（λ+2，1），若|+|=|﹣|，则实数λ的值为( ) A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于( ) A．180 B．90 C．72 D．10 5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( ) A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 6．下列命题正确的个数是( ) A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题； B．命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件； C．“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0”； D．“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”． A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于( ) A．B．16πC．8πD． 8．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是( )

A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知函数f（x）=+2x，若存在满足0≤x0≤3的实数x0，使得曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线x+my﹣10=0垂直，则实数m的取值范围是（三分之一前有一个负号）( ) A．C．D． 10．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积，则的最小值( ) A．B．C．2 D．4 11．设不等式组表示的区域为Ω1，不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2．若Ω1与Ω2有且只有一个公共点，则m等于( ) A．﹣B．C．±D． 12．已知函数f（x）=sin（x+）﹣在上有两个零点，则实数m的取值范围为( ) A．B．D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为__________． 14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是__________． 15．若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则的值等于__________． 16．16、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1、C1C的中点．以下四个结论： ①直线AM与直线CC1相交； ②直线AM与直线BN平行； ③直线AM与直线DD1异面； ④直线BN与直线MB1异面． 其中正确结论的序号为__________．

湖南省长沙市一中2007年高考语文模拟考试卷一

?长沙市一中2007年高考语文模拟试卷（一） ?命题人：长沙市一中徐国鸿 一、语言知识及运用（15分，每小题3分） 1．下列句子中加点字的读音不正确的一项是（ B ） A．长沙市一中编写校本教材的工作做得非常严谨细致，参考的一些古代典籍都是权威出版社出的校本。（jiào） B．劈叉是各类舞蹈中最基本的动作，很见身体的柔韧性，一般来说，都要采取循序渐进的训练方式。（pī） C．伊朗代表应大会要求表示，核问题可以谈判，但如果以制裁或武力相要挟，伊朗决不放弃核计划。（yāo） D．亲戚是越走越亲，亲家之间要常走动，两家人亲如一家，儿女们的关系自然也会愈发和谐甜蜜。（qìnɡ） 【解析】“劈”应读“pǐ”。 2．下列句子没有错别字的一组是（ A ） A．工业品的设计精细，其实只是日本国民性格的一个折射，推崇极度的精致反映在日本社会的方方面面。 B．在我的花园，我每次抬头都能看见忙着筑巢的鸟儿衔着细枝飞过，因为它们感知道盛夏会在转瞬间来临。 C．有专家认为，美国的汉语热在很大程度上是政府自上而下推动的结果，不要过渡期待美国人学中文的热情。 D．现在基本上人人都可以写书，花点钱找个出版社出本书已经成为普遍现象。这些书中充斥着无聊与陷井。 【解析】B．感知道——感知到；C．过渡——过度；D．陷井——陷阱 3．下列各句中加点的词语使用恰当的一句是（ A ） A．刚过去的两周，娃哈哈和达能的商业纠纷成了经济界的热门话题，双方极有可能通过对簿公堂来解决纠纷。 B．他做什么事情都喜欢拖拖拉拉，这次同学聚会，大伙早早地就来了，单等他一个人，真是个不速之客。 C．2008年北京奥运会很快就要到来，我们一定要充分利用各种国际场合大吹大擂，加大宣传推广的力度。 D．他虽无惊天动地之举，但倾其所有，肝胆相照，将大半生年华抛洒在了且末这片他立誓扎根的绿洲上。 【解析】A．对簿公堂：在公堂上根据诉状核对事实。旧指在官府受审；今指原告和被告在法庭上对质打官司。B．不速之客：不请自来的客人（“速”在此词中是“邀请”的意思，不是“迅速”。）C．大吹大擂：形容大肆宣扬吹嘘。含贬义，用在此于语境不合。D．肝胆相照：比喻彼此能以真心相待。此处应为“披肝沥胆（剖开心腹，滴出胆汁。形容真诚相见或竭尽忠诚）”。两者皆有“坦诚”之意，前者用于同志、朋友或组织之间真心相见，后者用于表示个人对集体、国家的忠诚。 4．下列各句中没有语病的一句是（ A ） A．节俭意识与忧患意识、公仆意识相互联系、相互贯通、相互促进，是有机统一的整体。B．对需急诊抢救的患者要坚持先抢救、后缴费，坚决杜绝见死不救等 违规违法行为。 C．尽管有人对自主招生中的一些细节和技术性问题提出，但人们更加关心公平性问题。

湖南省对口高考数学模拟试题学习资料

2011年对口升学数学模拟试卷 学校 班级 姓名 总分 。 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：（每题只有一个正确答案，本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1． 设集合M={（x,y ）|xy<0},N={(x,y)|x>0,且y>0},则有（ ） A ．M ∪N=N B 。M ∩N =ф C 。M ≠?N D 。N ≠ ?M 2．不等式(x 2_4x-5)(x 2 + 8)<0的解集是（ ） A 。{X|-15} C 。{X|0

高三文科数学模拟试题含答案

高三文科数学模拟试题 满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 满分50分 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数31i i ++（i 是虚数单位）的虚部是（ ） A ．2 B ．1- C ．2i D ．i - 2．已知集合{3,2,0,1,2}A =--，集合{|20}B x x =+<，则()R A C B ?=（ ） A ．{3,2,0}-- B ．{0,1,2} C ． {2,0,1,2}- D ．{3,2,0,1,2}-- 3．已知向量(2,1),(1,)x ==a b ，若23-+a b a b 与共线，则x =（ ） A ．2 B ．12 C ．12 - D ．2- 4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么 这个几何体的表面积为（ ） A ．4π B ． 3 2 π C .3π D .2π 到函 5．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6 π 个单位，得数()y g x =的图象，则它的一个对称中心是（ ） A ．(,0)2 π- B . (,0)6 π- C . (,0)6 π D . (,0) 3 π 6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）A ．10 - B ．3- C ． 4 D ．5 7. 已知圆22:20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l 与1l 垂直的直线2l 平分该圆，则直线2l 的方程为（正视图 侧视图 俯视图

A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++= 8．在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a ， 则65a a ?的最大值是( ) A ．94 B ．6 C ．9 D ．36 9．已知变量,x y 满足约束条件102210x y x y x y +-≥ ?? -≤??-+≥? ，设22z x y =+，则z 的最小值是（ ） A. 12 B. 2 C. 1 D. 13 10. 定义在R 上的奇函数()f x ，当0≥x 时，?????+∞∈--∈+=) ,1[|,3|1) 1,0[),1(log )(2 1x x x x x f ，则函数)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为（ ） A ．12-a B ．12--a C ．a --21 D ．a 21- 第Ⅱ卷（非选择题 满分 100分） 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置） 11. 命题“若12

2021届湖南长沙市一中新高考原创预测试卷(七)数学

2021届湖南长沙市一中新高考原创预测试卷（七） 数学 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、考试范围：高考范围。 2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。 3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。 4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。 8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。 第I 卷(选择题 共60分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共，40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．已知集合{} {}25,3,2,1,2,4A x x B A B =<=--?=，则 A. {}22-， B. {}22-，1， C. {}21,3,2-， D.5,5?? 2．i 为虚数单位，复数2112i z i i +=++-，复数z 的共轭复数为z ，则z 的虚部为 A.i B. 2i - C. 2- D.1 3．设,a b 是非零向量，“0a b ?=”是“a b ⊥”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．在()6 132x x x ? ?-+ ??? 的展开式中，常数项为

(完整版)2018湖南省对口高考数学试卷

湖南省2018年普通高等学校对口招生考试 数 学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三个部分，共4页，时量120分钟，满分120分。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合=?==B A A ，则，{3,4,5,6}B {1,2,3,4} A.{1，2，3，4，5，6} B.{2，3，4} C.{3，4} D.{1，2，5，6} 2、 ”的”是““392==x x A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3、函数x x y 22-=的单调递增区间是 A .]1,(-∞ B.),1[+∞ C.]2,(-∞ D.),0[+∞ 4、已知,5 3cos -=α且α为第三象限角，则=αtan A.34 B.43 C.43- D.3 4- 5、不等式112>-x 的解集是 A.}0{x x C.}10{<

9、已知c b a c b a ,,,200sin ,100sin ,15sin 则?=?=?=的大小关系为 A .c b a << B .b c a << C.a b c << D.b a c << 10、过点） （1,1的直线与圆422=+y x 相交于A 、B 两点，O 为坐标远点，则ABC ?面积的最大值为 A.2 B.4 C.3 D.32 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11、某学校有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从 该学校学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取男生的人数为 。 12、函数)(cos )(为常数b b x x f +=的部分图像如图所示，则b = 。 13、6)1(+x 的展开式中5x 的系数为 （用数字作答）。 14、已知向量y x yb xa c c b a ++====则且,),16,11(),4,3(),2,1(= 。 15、如图，画一个边长为4的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2 个正方形，依次类推，这样一共画了10个正方形，则第10个正方形的面积为 。

高考数学文科模拟试卷含答案解析

江西省赣州市、吉安市、抚州市七校联考高考数学模拟试卷 （文科）（2） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合U={1，2，3，4}，集合A={x∈N|x2﹣5x+4＜0}，则?U A等于（）A．{1，2}B．{1，4}C．{2，4}D．{1，3，4} 2．已知=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（） A．﹣1B．1C．2D．3 3．在等差数列{a n}中，已知a3+a8=6，则3a2+a16的值为（） A．24B．18C．16D．12 4．设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（） A．a3＞b3B．C．a b＞1D．lg（b﹣a）＜0 5．已知函数f（x）=x2+，则“0＜a＜2”是“函数f（x）在（1，+∞）上为增函数”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 6．运行如图所示框图的相应程序，若输入a，b的值分别为log43和log34，则输出M的值是（） A．0B．1C．3D．﹣1 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．24B．48C．54D．72 8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=2，b=2，C=30°，则角B等于（ A．30°B．60°C．30°或60°D．60°或120° 9．已知函数，若，则实数a的取值范围是（）A．B．（﹣1，0]C．D． 10．如图F1，F2是双曲线与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限内的公共点，若|F1F2|=|F1A|，则C2的离心率是（） A．B．C．D． 11．函数y=（其中e为自然对数的底）的图象大致是（）A．B．C． D． 12．设x，y满足约束条件，若目标函数2z=2x+ny（n＞0），z的最

长沙市一中2021届高三数学综合试卷及参考答案(精品)

长沙市一中2021届高三数学综合试卷 时量：120分钟 满分：150分 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1.已知集合{} 2450A x x x =--<，{}1,0,1,2,3,5B =-，则A B ?=（ ） A.{}1,0- B.{}1,0,1- C.{}0,1,2 D.{}0,1,2,3 2.设复数z 满足()12z i +=，i 为虚数单位，则复数z 的虚部是（ ） A.1 B.-1 C.i D.i - 3.四名同学各掷一枚骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据下面四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（ ） （注：一组数据1x ，2x ，…，n x 的平均数为x ，它的方差为 ()() () 222 2 121n s x x x x x x n ? ?=-+-+ +-???? ） A.平均数为2，方差为2.4 B.中位数为3，众数为2 C.平均数为3，中位数为2 D.中位数为3，方差为2.8 4.我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的 图象的特征，则函数()4 41 x x f x =-的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5.某公司安排甲、乙、丙、丁4人去上海、北京、深圳出差，每人仅出差一个地方，每个地方都需要安排人出差.若不安排甲去北京，则不同的安排方法共有（ ） A.18种 B.20种 C.24种 D.30种 6.如图是由等边AIE △和等边KGC △构成的六角星，图中B ，D ，F ，H ，J ，L 均为三等分点，两个等边三角形的中心均为O ，若OA OL OC λμ=+，则λμ-的值为（ ）

湖南省长沙市一中高三第二次月考

20XX-2021年湖南省长沙市一中高三第二次月考 化学试卷 可能用到的相对原子质量：H：1 C：12 N：14 O：16 Na：23 S：32Cl：35．5 K：39 Ca：40Mn：55 Cu：64 Al：27 第Ⅰ卷（选择题，共54分） 选择题（每小题只有一个正确答案。每小题3分）：（） 1．关于Na2CO3溶液和NaHCO3溶液，下列说法正确的是 A．用加热的方法区别两种溶液B．用澄清的石灰水区别两种溶液 C．浓度相同时，Na2CO3溶液的pH大 D．浓度相同时，两溶液的pH相等 2．下列关于氧化还原反应说法正确的是（） A．肯定有一种元素被氧化，另一种元素被还原 B．某元素从化合态变成游离态，该元素一定被还原 C．在反应中不一定所有元素的化合价都发生变化 D．在氧化还原反应中非金属单质一定是氧化剂 3．在5NH4NO3=2HNO3+4N2+9H2O的反应中，发生氧化反应的氮原子与发生还原反应的氮原子的个数之比是（） A．5：8 B．5：4 C．5：3 D．3：5 4．在一定温度下，向饱和的烧碱溶液中加入一定量的Na2O2，充分反应后，恢复到原来的温度，下列说法中正确的是 A．溶液的pH不变，有H2放出B．溶液的pH值增大，有O2放出 C．溶液中c（Na+）增大，有O2放出D．溶液中Na+数目减少，有O2放出 5．下列反应的离子方程式中正确的是（） A．偏铝酸钠溶液中加入过量盐酸：H+ + AlO2- + H2O === Al（OH）3↓ B．铁和稀硫酸反应：2Fe+6H+=2Fe3++3H2↑ C．向氯化铝溶液中加入过量的氨水：Al3++3NH3·H2O=A l（O H）3↓+3NH4+ D．铜片插入硝酸银溶液中：Cu＋Ag＋=== Cu2＋＋Ag 6．下列各组离子中，在溶液中能够大量共存的一组是（）

湖南省2019年普通高等学校对口招生考试数学试题及参考答案

湖南省2019年普通高等学校对口招生考试 数学试题(附答案) 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量120分钟.满分120分 一、选择题（本大题每小题4分，共40分．每小题只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合{},3,1= A ,{}a B ，0=,且{}3,2,1,0B A = 则=a 【答案】C A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. “4>x ” 是“2>x ”的 【答案】A A ．充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ． 既不充分也不必要条件 3.过点P （1,1）且与直线043=-y x 平行的直线方程是 【答案】D A. 0734=-+y x B.0143=--y x C. 0134=-+y x D. 0143=+-y x 4.函数[])8,1(log )(2∈=x x x f 的值域为 【答案】B A ． []4,0 B ．[]3,0 C ．[]4,1 D ． []3,1 5.不等式0)1(<+x x 的解集是 【答案】C A ． {}1-x x C ．{}01<<-x x D ． {}01>-

高考文科数学模拟试题

高考文科数学模拟题 一、选择题: 1．已知集合{}{} 12,03A x x B x x =-<=<<，则A B =（） A ．{} 13x x -<”是“0<

2020年湖南省长沙一中高考数学模拟试卷(理科)(一)(5月份)(有答案解析)

2020 年湖南省长沙一中高考数学模拟试卷（理科）（一）（5 月份）
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1. 已知集合 A={x|（x+1）（x-2）≤0}，B={-1，0，1，2，3}，则 A∩B=（ ）
A. {-1，0，1}
B. {-1，0，1，2} C. {0，1，2}
D. {0，1，2，3}
2. 已知 i 为虚数单位，复数 z 满足（1+2i）z=（1+i）（2-i），则|z|=（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 已知
，则 sin2α=（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 一个封闭的棱长为 2 的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为 棱长的一半．若将该正方体任意旋转，则容器里水面的最大高度为（ ）
A. 1
B.
C.
D.
5. 若非零向量 、 满足
，则 在 方向上的投影为
（）
A. 4
B. 8
C.
D.
6. 形状如图所示的 2 个游戏盘中（图①是半径为 2 和 4 的两个同心圆，O 为圆心；图②是正六边 形，点 P 为其中心）各有一个玻璃小球，依次摇动 2 个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了 一局游戏，则一局游戏后，这 2 个盘中的小球都停在阴影部分的概率是（ ）
A.
B.
7. 若函数 的单调递增区间是（ ）
A.
C.
C.
D.
，且 f（α）=2，f（β）=0，|α-β|的最小值是 ，则 f（x）
B. D.
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(完整版)高三数学文科模拟试题

数学（文）模拟试卷 1.复数2i i 1 z = -（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（） 第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限 2.已知命题p ：0x ?>，总有(1)1x x e +>，则p ?为（ ） A ．00x ?≤，使得0 0(1)1x x e +≤ B ．0x ?>，总有(1)1x x e +≤ C ．00x ?>，使得0 0(1)1x x e +≤ D ．0x ?≤，总有(1)1x x e +≤ 3.已知集合{}{} 21,0,1,2,3,20,A B x x x =-=->则A B =I （） A ．{3}= B.{2,3} C.{－1,3} D.{1,2,3} 4.如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ） A ．8π B ．16π C. 32π D ．64π 5.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ,x 的值分别为3,4则输出v 的值为（ ） A ．399 B ．100 C ．25 D ．6 6.要得到函数x x x f cos sin 2)(=的图象，只需将函数x x x g 22sin cos )(-=的图象（ ） A ．向左平移 2π个单位 B ．向右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4 π 个单位

7.若变量x ，y 满足约束条件1021010x y x y x y -+≥?? --≤??++≥? ，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ） A ．4 B ．－1 C. －2 D ．－3 8.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（ ） A ． 44 π- B ． 4 π C ．34π- D ．24π- 9.三棱锥P ABC PA -⊥中，面ABC ，1,3AC BC AC BC PA ⊥===，，则该三棱锥外接球的表面 积为 A ．5π B ．2π C ．20π D ．7 2 π 10.已知 是等比数列,若,数列的前项和为,则为 （ ） A ． B ． C ． D ． 11.已知函数2log ,0,()1(),0,2 x x x f x x >?? =?≤??则((2))f f -等于（ ） A ．2 B ．－2 C ． 1 4 D ．－1 12.设双曲线22 221(00)x y a b a b -=>>，的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为e ，过F 2的直线与双曲线的 右支交于A 、B 两点，若△F 1AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（ ） A ．322+B ．522- C ．12+D ．422-二．填空题 13.已知平面向量a ,b 的夹角为 23 π ，且||1=a ,||2=b ，若()(2)λ+⊥-a b a b ，则λ=_____． 14.曲线y =2ln x 在点(1,0)处的切线方程为__________． 15.已知椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左、右焦点为F 1，F 2，3，过F 2的直线l 交椭圆C 于A ， B 两点．若1AF B ?的周长为43 C 的标准方程为 . 16.以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ?组成的集合：对于函数 ()x ?，存在一个正数M ，使得函数()x ?的值域包含于区间[,]M M -。例如，当31()x x ?=，2()sin x x ?=时，1()x A ?∈，2()x B ?∈。现有如下命题： ①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b R ?∈，x R ?∈，()f a b =”； ②若函数()f x B ∈，则()f x 有最大值和最小值； ③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B +?；

湖南省长沙一中2020届高三高考月考卷(七)理科数学试卷及答案(word版)

姓名_________ 准考证号__________ 长沙市一中2020届高三月考试卷(七) 数学(理科) 注意事项: 1. 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3. 回答第I 卷时，将答案写在答题卡，上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一-并交回。 第I 卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集U=Z ，A={1,2,3,4},B={ }(1)(3)0,x x x x z +->∈,则A ()U C B I = A. {1,2} B. {2,3} C. {1,2,3} D. {1,2,3,4} 2.已知复数12i z i -= +，则z 的共轭复数z = A. 1355i - B. 1355i + C. 1355i -- D. 1355 i -+ 3.函数1(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是 4. 61-2)(1)t t +（的展开式中，t 项的系数为 A.20 B.30 C.-10 D.-24 5.2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数(注:素数也叫做质数)猜想的一个弱化形式.孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一 ,可以这样描述:存在无穷多个素数p 使得p+2是素数,素数对(p ，p+2)称为孪生素数，从20以内的素数中任取两个,其中能构成孪生素数的概率为 A. 114 B. 17 C. 314 D. 13 6.如图所示的程序框图，则输出的x 、y 、z 的值分别是

湖南省长沙市一中2007-2008年九年级第六次

俯视图 主（正）视图 左视图 湖南省长沙市一中2007-2008年九年级第六次月考数学试卷 请同学们注意：1、时间：120分钟，总分：120分 2、写好：姓名、班次、考室号、座位号。 一、填空题（每题3分，共24分） 1、函数1-= x y 的自变量x 的取值范围是______________。 2、把b a ab a 2232-+分解因式的结果是______________。 3、如图（1），圆锥底面半径为cm 9，母线长为cm 36，则圆锥侧面展开 图的圆心角为 。 4、已知等腰ABC ?的腰AB ＝AC ＝10cm ，，底边BC=12cm,则A ∠的平分线的长是 cm. 5、不等式组? ??<+-<-06202x x 的解集是________________。 6、半径分别为6cm 和4cm 的两圆内切，则它们的圆心距为 cm 。 7、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ≠AD ，对角线AC 、BD 相交 于点O 。如 下四个结论： ① 梯形ABCD 是轴对称图形； ②∠DAC=∠DCA ； ③△AOB ≌△DOC ； ④△AOD ∽△BOC 请把其中错误结论的序号填在横线上：___________。 8、如图，如果以正方形ABCD 的对角线AC 为边作第二个正方 形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下 去，…，已知正方形ABCD 的面积1s 为1，按上述方法所作的正 方形的面积依次为2s ，3s ，…..,n s （n 为正整数），那么第8个正方 形的面积8s ＝_______。 二、选择题：（每小题3分，共24分） 9、2007年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星将发射升空飞向月球。已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（ ） A 、3.84×4 10千米 B 、3.84×5 10千米 C 、3.84×6 10千米 D 、38.4×4 10千米 10、下图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（ ） A 、5个 B 、6个 C 、7个 D 、8个 11、下列运算正确的是（ ） A B C D O 图2 A B C D E F G H I J 图 3

2018年高考数学模拟试卷(文科)

2018年高考数学模拟试卷（文科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合A={x|x2≤1}，B={x|0＜x＜1}，则A∩B=（） A．[﹣1，1）B．（0，1） C．[﹣1，1]D．（﹣1，1） 2．（5分）若i为虚数单位，则复数z=在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．（5分）已知等差数列{a n}前3项的和为6，a5=8，则a20=（） A．40 B．39 C．38 D．37 4．（5分）若向量，的夹角为，且||=4，||=1，则||=（）A．2 B．3 C．4 D．5 5．（5分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x+4）2+y2=8无交点，则双曲线离心率的取值范围是（） A．（1，）B．（）C．（1，2） D．（2，+∞） 6．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（） A．6 B．7 C．8 D．9 7．（5分）函数y=log（x2﹣4x+3）的单调递增区间为（） A．（3，+∞）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，1）∪（3，+∞）D．（0，+∞）8．（5分）宜宾市组织“歌颂党，歌颂祖国”的歌咏比赛，有甲、乙、丙、丁四个单位进入决赛，只评一个特等奖，在评奖揭晓前，四位评委A，B，C，D对比赛预测如下： A说：“是甲或乙获得特等奖”；B说：“丁作品获得特等奖”； C说：“丙、乙未获得特等奖”；D说：“是甲获得特等奖”． 比赛结果公布时，发现这四位评委有三位的话是对的，则获得特等奖的是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁 9．（5分）某几何组合体的三视图如图所示，则该几何组合体的体积为（） A．B．C．2 D． 10．（5分）若输入S=12，A=4，B=16，n=1，执行如图所示的程序框图，则输出 的结果为（） A．4 B．5 C．6 D．7 11．（5分）分别从写标有1，2，3，4，5，6，7的7个小球中随机摸取两个小球，则摸得的两个小球上的数字之和能被3整除的概率为（）A．B．C．D． 12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=e x（x+1），给出下列命题： ①当x≥0时，f（x）=e﹣x（x+1）；

(精选3份合集)2020届湖南省长沙市一中高考数学模拟试卷

2021届新高考化学模拟试卷 一、单选题（本题包括15个小题，每小题4分，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．短周期主族元素W 、X 、Y 、Z 的原子序数依次增大，W 的简单氢化物是一种情洁能源，X 的氧化物是形成酸雨的主要物质之一，Y 是非金属性最强的元素，Z 的原子半径是所有短周期金属元素中最大的。下列说法不正确的是 A ．W 与Y 两种元素既可以形成共价化合物，又可以形成离子化合物 B ．Y 的简单氢化物的热稳定性比W 的强 C ．Z 的简单离子与Y 的简单离子均是10电子微粒 D ．Z 的最高价氧化物的水化物和X 的简单氢化物的水化物均呈碱性 【答案】A 【解析】 【分析】 短周期主族元素W 、X 、Y 、Z 的原子序数依次增大，W 的简单氢化物是一种情洁能源，则W 为C 元素；Y 是非金属性最强的元素，则Y 是F 元素；X 的氧化物是形成酸雨的主要物质之一，则X 为N 元素；Z 的原子半径是所有短周期金属元素中最大的，则Z 是Na 元素。 【详解】 A 项、W 为C 元素，Y 是F 元素，两种元素只能形成共价化合物CF 4，故A 错误； B 项、元素非金属性越强，氢化物稳定性越强，F 元素非金属性强于 C 元素，则氟化氢的稳定性强于甲烷，故B 正确； C 项、Na +与F —的电子层结构与Ne 原子相同，均是10电子微粒，故C 正确； D 项、NaOH 是强碱，水溶液呈碱性，NH 3溶于水得到氨水溶液，溶液呈碱性，故D 正确。 故选A 。 【点睛】 本题考查原子结构与元素周期律，侧重分析与应用能力的考查，注意元素化合物知识的应用，把握原子结构、元素的位置、原子序数来推断元素为解答的关键。 2．已知N A 是阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是 A ．反应48 2492941 2098 1180Ca+ Cf O+x n 中，每生成294 g 294118O g 释放的中子数为3N A B ．常温常压下，22.4 L 乙烷和丙烯( C 3 H 6)的混合物中氢原子数目为6N A C ．1 L0.5 mol. L -1'碳酸钠溶液含有的CO 32- 数目小于0.5N A D ．0.1 mol H 2O 2与MnO 2充分作用生成O 2，转移的电子数为0.1N A 【答案】B 【解析】 【详解】