流体力学方程组数学理论第一讲

流体力学的发展现状

流体力学的发展和现状 作为物理的一部分，流体力学在很早以前就得到发展。在19世纪，流体力学沿着两个方面发展，一方面，将流体视为无粘性的，有一大批有名的力学数学家从事理论研究，对数学物理方法和复变函数的发展，起了相当重要的作用; 另一方面，由于灌溉、给排水、造船，及各种工业中管道流体输运的需要，使得工程流体力学，特别是水力学得到高度发展。将二者统一起来的关键是本世纪初边界层理论的提出，其中心思想是在大部分区域，因流体粘性起的作用很小，流体确实可以看成是无粘的。这样，很多理想流体力学理论就有了应用的地方。但在邻近物体表面附近的一薄层中，粘性起着重要的作用而不能忽略。边界层理论则提供了一个将这两个区域结合起来的理论框架。边界层这样一个现在看来是显而易见的现象，是德国的普朗特在水槽中直接观察到的。这虽也是很多人可以观察到的，却未引起重视，普朗特的重大贡献就在于他提出了处理这种把两个物理机制不同的区域结合起来的理论方法。这一理论提出后，在经过约10年的时间，奠定了近代流体力学的基础。 流体力学又是很多工业的基础。最突出的例子是航空航天工业。可以毫不夸大地说，没有流体力学的发展，就没有今天的航空航天技术。当然，航空航天工业的需要，也是流体力学，特别是空气动力学发展的最重要的推动力。就以亚音速的民航机为例，如果坐在一架波音747飞机上，想一下这种有400多人坐在其中，总重量超过300吨，总的长宽有大半个足球场大的飞机，竟是由比鸿毛还轻的空气支托着，这是任何人都不能不惊叹流体力学的成就。更不用说今后会将出现更大、飞行速度更快的飞机。 同样，也不可能想象，没有流体力学的发展，能设计制造排水量超过50万吨的船舶，能建造长江三峡水利工程这种超大规模工程，能设计90万kW汽轮机组，能建造每台价值超过10亿美元的海上采油平台，能进行气候的中长期预报，等等。甚至天文上观测到的一些宇宙现象，如星系螺旋结构形成的机理，也通过流体力学中形成的理论得到了解释。近年来从流体力学的角度对鱼类游动原理的研究，发现了采用只是摆动尾部（指身体大部不动）来产生推进力的鱼类，最好的尾型应该是细长的月牙型。这正是经过几亿年进化而形成的鲨鱼和鲸鱼的尾型，而这些鱼类的游动能力在鱼类中是最好的。这就为生物学进化方面提供了说明，引起了生物学家的很大兴趣。 所以很明显，流体力学研究，既对整个科学的发展起了重要的作用，又对很多与国计民生有关的工业和工程，起着不可缺少的作用。它既有基础学科的性质，又有很强的应用性，是工程科学或技术科学的重要组成部分。今后流体力学的发展仍应二者并重。 本世纪的流体力学取得多方面的重大进展，特别是在本世纪下半叶，由于实验测试技术、数值计算手段和分析方法上的进步，在多种非线性流动以及力学和其他物理、化学效应相耦合的流动等方面呈现了丰富多采的发展态势。 在实验方面，已经建立了适合于研究不同马赫数、雷诺数范围典型流动的风洞、激波管、弹道靶以及水槽、水洞、转盘等实验设备，发展了热线技术、激光技术、超声技术和速度、温度、浓度及涡度的测量技术，流动显示和数字化技术的迅猛发展使得大量数据采集、处理和分析成为可能，为提供新现象和验证新理论创造了条件。 流体力学是在人类同自然界作斗争，在长期的生产实践中，逐步发展起来的。早在几千年前，劳动人民为了生存，修水利，除水害，在治河防洪，农田灌溉，河道航运，水能利用等方面总结了丰富的经验。我国秦代李冰父子根据“深淘滩，低作堰”的工程经验，修建设计的四川都江堰工程具有相当高的科学水平，反映出当时人们对明渠流和堰流的认识已经达

第一章-流体力学基础习题

1 第一章 流体力学 【1-1】 椰子油流过一内径为20mm 的水平管道，其上装有一收缩管，将管径逐渐收缩至12mm ，如果从未收缩管段和收缩至最小处之间测得的压力差为800Pa ，试求椰子油的流量。 【1-2】 牛奶以2×10－3m 3/s 的流量流过内径等于27mm 的不锈钢管，牛奶的粘度为×10－ ，密度为1030kg/m 3，试确定管内流动是层流还是紊流。 【1-3】 用泵输送大豆油，流量为×10－4m 3/s ，管道内径为10mm ，已知大豆油的粘度为40×10－，密度为940kg/m 3。试求从管道一端至相距27m 的另一端之间的压力降。 【1-7】某离心泵安装在高于井内水面 5.5m 的地面上，吸水量为40m 3/h 。吸水管尺寸为4114?φmm ，包括管路入口阻力的吸水管路上的总能量损失为kg 。试求泵入口处的真空度。（当地大气压为×105 Pa ） 【1-9】每小时将10m 3常温的水用泵从开口贮槽送至开口高位槽。管路直径为357?φmm ，全系统直管长度为100m ，其上装有一个全开闸阀、一个全开截止阀、三个标准弯头、两个阻力可以不计的活接头。两槽液面恒定，其间垂直距离为20m 。取管壁粗糙度为0.25mm 、水的密度为1000kg/m 3、粘度为1×10－。试求泵的效率为70％时的轴功率。 【1-10】用泵将开口贮槽内密度为1060kg/m 3、粘度为×10－的溶液在稳定流动状态下送到蒸发器内，蒸发空间真空表读数为40kPa 。溶液输送量为18m 3/h 。进蒸发器水平管中心线高于贮槽液面20m ，管路直径357?φmm ，不包括管路进、出口的能量损失，直管和管件当量长度之和为50m 。取管壁粗糙度为0.02mm 。试求泵的轴功率（泵的效率为65％）。 【1-13】拟用一台3B57型离心泵以60m 3/h 的流量输送常温的清水，已查得在此流量下的允许吸上真空H s ＝5.6m ，已知吸入管内径为75mm ，吸入管段的压头损失估计为0.5m 。试求： 1) 若泵的安装高度为5.0m ，该泵能否正常工作该地区大气压为×104Pa ； 2) 若该泵在海拔高度1000m 的地区输送40℃的清水，允许的几何安装高度为若干米当地大气压为×104Pa 。

流体力学发展简史.

流体力学发展简史 流体力学作为经典力学的一个重要分支，其发展与数学、力学的发展密不可分。它同样是人类在长期与自然灾害作斗争的过程中逐步认识和掌握自然规律，逐渐发展形成的，是人类集体智慧的结晶。 人类最早对流体力学的认识是从治水、灌溉、航行等方面开始的。在我国水力事业的历史十分悠久。 4000多年前的大禹治水，说明我国古代已有大规模的治河工程。 秦代，在公元前256-前210年间便修建了都江堰、郑国渠、灵渠三大水利工程，特别是李冰父子领导修建的都江堰，既有利于岷江洪水的疏排，又能常年用于灌溉农田，并总结出“深淘滩，低作堰”、"遇弯截角，逢正抽心"的治水原则。说明当时对明槽水流和堰流流动规律的认识已经达到相当水平。 西汉武帝（公元前156-前87）时期，为引洛水灌溉农田，在黄土高原上修建了龙首渠，创造性地采用了井渠法，即用竖井沟通长十余里的穿山隧洞，有效地防止了黄土的塌方。 在古代，以水为动力的简单机械也有了长足的发展，例如用水轮提水，或通过简单的机械传动去碾米、磨面等。东汉杜诗任南阳太守时（公元37年）曾创造水排（水力鼓风机），利用水力，通过传动机械，使皮制鼓风囊连续开合，将空气送入冶金炉，较西欧约早了一千一百年。 古代的铜壶滴漏（铜壶刻漏）--计时工具，就是利用孔口出流

使铜壶的水位变化来计算时间的。说明当时对孔口出流已有相当的认识。 北宋（960-1126）时期，在运河上修建的真州船闸与十四世纪末荷兰的同类船闸相比，约早三百多年。 明朝的水利家潘季顺（1521-1595）提出了"筑堤防溢，建坝减水，以堤束水，以水攻沙"和"借清刷黄"的治黄原则，并著有《两河管见》、《两河经略》和《河防一揽》。 清朝雍正年间，何梦瑶在《算迪》一书中提出流量等于过水断面面积乘以断面平均流速的计算方法。 欧美诸国历史上有记载的最早从事流体力学现象研究的是古希腊学者 阿基米德（Archimedes，公元前287－212），在公元前250年发表学术论文《论浮体》，第一个阐明了相对密度的概念，发现了物体在流体中所受浮力的基本原理──阿基米德原理。 著名物理学家和艺术家列奥纳德达芬奇（Leonardo.da.Vinci,1452－1519）设计建造了一小型水渠，系统地研究了物体的沉浮、孔口出流、物体的运动阻力以及管道、明渠中水流等问题。 斯蒂文（S.Stevin,1548-1620）将用于研究固体平衡的凝结原理转用到流体上。 伽利略（Galileo,1564-1642）在流体静力学中应用了虚位移原理，并首先提出，运动物体的阻力随着流体介质密度的增大和速度

第1章流体力学的基本概念

第1章 流体力学的基本概念 流体力学是研究流体的运动规律及其与物体相互作用的机理的一门专门学科。本章叙述在以后章节中经常用到的一些基础知识，对于其它基础内容在本科的流体力学或水力学中已作介绍，这里不再叙述。 连续介质与流体物理量 连续介质 流体和任何物质一样，都是由分子组成的，分子与分子之间是不连续而有空隙的。例如，常温下每立方厘米水中约含有3×1022 个水分子，相邻分子间距离约为3×10－8 厘米。因而，从微观结构上说，流体是有空隙的、不连续的介质。 但是，详细研究分子的微观运动不是流体力学的任务，我们所关心的不是个别分子的微观运动，而是大量分子“集体”所显示的特性，也就是所谓的宏观特性或宏观量，这是因为分子间的孔隙与实际所研究的流体尺度相比是极其微小的。因此，可以设想把所讨论的流体分割成为无数无限小的基元个体，相当于微小的分子集团，称之为流体的“质点”。从而认为，流体就是由这样的一个紧挨着一个的连续的质点所组成的，没有任何空隙的连续体，即所谓的“连续介质”。同时认为，流体的物理力学性质，例如密度、速度、压强和能量等，具有随同位置而连续变化的特性，即视为空间坐标和时间的连续函数。因此，不再从那些永远运动的分子出发，而是在宏观上从质点出发来研究流体的运动规律，从而可以利用连续函数的分析方法。长期的实践和科学实验证明，利用连续介质假定所得出的有关流体运动规律的基本理论与客观实际是符合的。 所谓流体质点，是指微小体积内所有流体分子的总体，而该微小体积是几何尺寸很小（但远大于分子平均自由行程）但包含足够多分子的特征体积，其宏观特性就是大量分子的统计平均特性，且具有确定性。 流体物理量 根据流体连续介质模型，任一时刻流体所在空间的每一点都为相应的流体质点所占据。流体的物理量是指反映流体宏观特性的物理量，如密度、速度、压强、温度和能量等。对于流体物理量，如流体质点的密度，可以地定义为微小特征体积内大量数目分子的统计质量除以该特征体积所得的平均值，即 V M V V ??=?→?'lim ρ （1-1） 式中，M ?表示体积V ?中所含流体的质量。 按数学的定义，空间一点的流体密度为 V M V ??=→?0 lim ρ （1-2）

重大流体力学实验1(流体静力学实验)

《流体力学》实验报告 开课实验室：年月日 学院年级、专业、班姓名成绩 课程名称流体力学实验 实验项目 名称 流体静力学实验 指导教 师 教师 评语教师签名： 年月日 一、实验目的 1、验证静力学的基本方程； 2、学会使用测压管与U形测压计的量测技能； 3、理解绝对压强与相对压强及毛细管现象； 4、灵活应用静力学的基本知识进行实际工程测量。 二、实验原理 流体的最大特点是具有易动性，在任何微小的剪切力作用下都会发生变形，变形必将引起质点的相对运动，破坏流体的平衡。因此，流体处于静止或处于相对静止时，流体内部质点之间只体现出压应力作用，切应力为零。此应力称静压强。静压强的方向垂直并指向受压面，静压强大小与其作用面的方位无关，只与该点位置有关。 1、静力学的基本方程静止流体中任意点的测压管水头相等，即：z + p /ρg=c 在重力作用下， 静止流体中任一点的静压强p也可以写成：p=p + ρg h 2、等压面连续的同种介质中，静压强值相等的各点组成的面称为等压面。质量力只为重力时， 静止液体中，位于同一淹没密度的各点的静压强相等，因此再重力作用下的静止液体中等压面是水平面。若质量有惯性时，流体做等加速直线运动，等压面为一斜面；若流体做等角速度旋转运动，等压面为旋转抛物面。 3、绝对压强与相对压强流体压强的测量和标定有俩种不同的基准，一种以完全真空时绝对压强 为基准来计量的压强，一种以当地大气压强为基准来计量的压强。

三、使用仪器、材料 使用仪器：盛水密闭容器、连通管、U 形测压管、真空测压管、通气管、通气阀、截止阀、加 压打气球、减压阀 材 料：水、油 四、实验步骤 1、熟悉一起的构成及其使用方法； 2、记录仪器编号及各点标高，确立测试基准面； 测点标高a ?=1.60CM b ?=-3.40CM c ? =-6.40CM 测点位能a Z =8.00CM b Z = 3.00CM c Z =0.00CM 水的容重为a=0.0098N/cm 3 3、测量各点静压强：关闭阀11，开启通气阀6，0p =0，记录水箱液面标高0?和测管2液面标高2?（此时0?=2?）；关闭通气阀6和截止阀8，开启减压放水阀11，使0p > 0，测记0?及2?（加压3次）；关闭通气阀6和截止阀8，开启减压放水阀11，使0p < 0（减压3次，要求其中一次，2?< 3?），测记0?及2?。 4、测定油容量 （1）开启通气阀6，使0p =0，即测压管1、2液面与水箱液面齐平后再关闭通气阀6和截止阀8，加压打气球7，使0p > 0，并使U 形测压管中的油水界面略高于水面，然后微调加压打气球首部的微调螺母，使U 形测压管中的油水界面齐平水面，测记0?及2?，取平均值，计算 0?-2?=H 1。设油的容重为r ，为油的高度h 。由等压面原理得：01p =a H=r h （1.4） a 为水的容重 （2）开启通气阀6，使0p =0，即测压管1、2液面与水箱液面齐平后再关闭通气阀6和截止阀8，开启放水阀11减压，使U 形管中的水面与油面齐平，测记0?及2?，取平均值，计算0?-2?=H 2。得：02p =-a H 2=(r-a)h （1.5） a 为水的容重 式（1.4）除以式（1.5），整理得：H 1/ H 2=r/(a-r) r= H 1a/( H 1+ H 2)

流体力学第一章答案

第一章习题简答 1-3 为防止水温升高时，体积膨胀将水管胀裂，通常在水暖系统顶部设有膨胀水箱，若系统内水的总体积为10m 3，加温前后温差为50°С，在其温度范围内水的体积膨胀系数αv ＝0.0005/℃。求膨胀水箱的最小容积V min 。 据题意， 1-4 ，温度从20解：故 () % 80841 .5166 .1841.5/841.578273287108840.52121 211213 5 222=-=-=-=-= ?=+??==ρρρρρρρm m m V V V V m kg RT P 1-5 如图，在相距δ＝40mm 的两平行平板间充满动力粘度μ＝0.7Pa·s 的液体，液体中 有一长为a ＝60mm 的薄平板以u ＝15m/s 的速度水平向右移动。假定平板运动引起液体流动的速度分布是线性分布。当h ＝10mm 时，求薄平板单位宽度上受到的阻力。

解：平板受到上下两侧黏滞切力T 1和T 2作用，由dy du A T μ=可得 1 T T =u 相 反） 1-6 0.25m/s 解：1-7 3cm/s 解：温度为20°С的空气的黏度为18.3×10-6 Pa·s 如图建立坐标系，且设u=ay 2+c 由题意可得方程组 ?????+-=+=c a c a 2 2)001.00125.0(03.00125.00 解得a = -1250，c =0.195 则 u=-1250y 2+0.195 则y dy y d dy du 2500)195.01250(2-=+-=

Pa dy du A T 561048.4)0125.02500(1025.0103.18--?-=?-?????==∴πμ （与课本后的答案不一样。） 1-8 如图，有一底面积为0.8m×0.2m 的平板在油面上作水平运动，已知运动速度为1m/s ，平板与固定边界的距离δ＝10mm ，油的动力粘度μ＝1.15Pa ·s ，由平板所带动的油的速度成直线分布，试求平板所受的阻力。 题1-8图 解： 1-9 间的间隙d ＝0.6m ， 题1-9图 解：切应力： θ πσωμμ τcos 2rdh r dA dy du dA dT ?=?=?= 微元阻力矩： dM=dT·r 阻力矩：

流体力学结课论文

谈流体力学的研究内容及发展简史 流体力学是力学的一个独立分支，是一门研究流体的平衡和流体机 械运动规律及其实际应用的技术科学，在许多工业部门中都有着广泛应 用，航空工业中飞机的制造离不开空气动力学；造船工业部门要用到水 动力学，与土建类各专业有着更加密切的关系，了解流体动力学的研究 内容及发展简史对学习流体力学知识具有的一定的引导作用，为以后的 学习铺设台阶，引起学习的兴趣。 流体力学的研究内容 流体是气体和液体的总称。在人们的生活和生产活动中随时随地都 可遇到流体，所以流体力学是与人类日常生活和生产事业密切相关的。 大气和水是最常见的两种流体，大气包围着整个地球，地球表面的70% 是水面。大气运动、海水运动(包括波浪、潮汐、中尺度涡旋、环流等) 乃至地球深处熔浆的流动都是流体力学的研究内容。 流体力学既包含自然科学的基础理论，又涉及工程技术科学方面的 应用。此外，如从流体作用力的角度，则可分为流体静力学、流体运动 学和流体动力学；从对不同“力学模型”的研究来分，则有理想流体动力 学、粘性流体动力学、不可压缩流体动力学、可压缩流体动力学和非牛 顿流体力学等。 在流体力学中为简化计算，对流体模型做出了假设：质量守恒;动量 守恒;能量守恒。 在流体力学中常会假设流体是不可压缩流体，也就是流体的密 度为一定值。液体可以算是不可压缩流体，气体则不是。有时也会 假设流体的黏度为零，此时流体即为非粘性流体。气体常常可视为 非粘性流体。若流体黏度不为零，而且流体被容器包围（如管子）， 则在边界处流体的速度为零。 流体的主要物理性质： 1、流体：只能承受压力，一般不能承受拉力与抵抗拉伸变形。液体 有一定的体积，存在一个自由液面；气体能充满任意形状的容器，无一 定的体积，不存在自由液面。 2、流体的连续介质模型 微观：流体是由大量做无规则运动的分子组成的，分子之间存在空隙，但在标准状况下，1cm3液体中含有3.3×1022个左右的分子，相邻分子间的距离约为3.1×10-8cm。1cm3气体中含有2.7×1019个左右的分子，相邻分子间的距离约为3.2×10-7cm。 宏观：考虑宏观特性，在流动空间和时间上所采用的一切特征尺度和特征时间都

流体力学流体的受力分析

（流体力学）流体的受力分析 第一部分? 流体的受力分析 (一) 静力学的研究内容 研究流体在外力作用下处于静止状态时的力学规律。通过受力分析可知：静力学主要是获得静止状态下的压强，即静压强。进一步把面积考虑进去，获得与流体相互作用的固体壁面所受到时的流体作用力。 (二) 控制体的选择 1. 控制体的定义 流场中，用几何边界所围成的固定空间区域称为控制体，它是流体力学的研究对象． 流体静力学中，把控制体又称为隔离体． (三) 流体的受力 控制体中流体质点的受力总体上可分为表面力和质量力两类． 1. 表面力（Surface Force） (1) 定义 通过接触界面作用于控制体中流体质点上的力称为表面力，又称之为接触力．如一容器内盛有水，其中壁面对所盛流体的约束力及作用于液体自由表面的大气压力等都均属于表面力 (3) 实质 ?? 虽然质量力属于“力”的概念，而加速度属于“运动”的概念，但单位质量的质量力就是加速度，在这里＂动＂与＂力＂合二为一． (四) 静止状态及静止状态时的受力分析 1. 静止状态 (1) 含义

相对于所选定的坐标系，流体不移动、不转动及不变形，称为静止状态或平衡状态。 (2) 分类 A. 绝对静止：相对于惯性坐标系，如地面，流体处于静止状态； B. 相对静止：相对非惯性坐标系，流体处于静止状态。 2. 静止状态时的受力分析 (1) 表面力：流体处于静止状态时，内部无相对运动，则流体内部各处切应力为零，流体不呈现出黏性，即表面力中只存在压强。 (2) 质量力：若处于重力场下，单位质量力为重力加速度；若还处于惯性力场下，则单位质量力还应包括惯性加速度等。一般不考虑电磁场作用。 (五) 静压强 1. 含义 流体处于静止状态下所受到的压强，称为静压强，区别于流体运动状态下的所谓动压强。 2. 实质 静压强实际上是流体所受的表面力中的法向应力。 (六) 静压强特性 1. 存在性与方向性。静止流体所受表面力中只存在静压强，其方向总是垂直于作用面，并指向流体内法线方向。 [注意]? 液体自由表面上的表面张力是例外。 2. 各向等值性。静止流体中任一点的压强值在空间各方位上，其大小均相等，它只与该点空间位置有关。

流体力学第一章选择

* * [单选][B] 与牛顿内摩擦定律有关的因素是： [A]压强、速度和粘度； [B]流体的粘度、切应力与角变形率； [C]切应力、温度、粘度和速度； [D]压强、粘度和角变形。 [单选][D] 在研究流体运动时，按照是否考虑流体的粘性，可将流体分为：( ) [A]牛顿流体及非牛顿流体； [B]可压缩流体与不可压缩流体； [C]均质流体与非均质流体； [D]理想流体与实际流体。 [单选][A] 流体的切应力。 [A]当流体处于静止状态时不会产生； [B]当流体处于静止状态时，由于内聚力，可以产生； [C]仅仅取决于分子的动量交换； [D]仅仅取决于内聚力。 [单选][D]

* * 流体是 一种物质。 [A]不断膨胀直到充满容器的； [B]实际上是不可压缩的； [C]不能承受剪切力的； [D]在任一剪切力的作用下不能保持静止的。 [单选][D] 下面四种有关流体的质量和重量的说法，正确而严格的说法是 。 [A]流体的质量和重量不随位置而变化； [B]流体的质量和重量随位置而变化； [C]流体的质量随位置变化，而重量不变； [D]流体的质量不随位置变化，而重量随位置变化。 [单选][A] 将下列叙述正确的题号填入括号中：由牛顿内摩擦定律dy du μ τ=可知，理想流体( ) [A]动力粘度μ为0； [B]速度梯度 du dy 为0； [C]速度μ为一常数； [D]流体没有剪切变形 [单选][B]

* * 理想液体的特征是（ ） [A]粘度为常数； [B]无粘性； [C]不可压缩； [D]符合RT p =ρ。 [单选] 水的密度为1000kg/m 3，运动粘度为1×10-6m 2/s ，其动力粘度为（ ） [A]1×10-9Pa ·s [B]1×10-6Pa ·s [C]10-3Pa ·s [D]1×10-1Pa ·s [单选] 无粘性流体是（ ） [A]符合 ρ P =RT 的流体 [B]ρ=0的流体 [C]μ=0的流体 [D]实际工程中常见的流体 [单选]

高等流体力学习题

第一讲绪论 习题： 1.综述流体力学研究方法及其优缺点。 2.试证明下列各式： (1)grad(φ±ψ)=grad(φ)±grad(ψ) (2) grad(φψ)=ψgrad(φ)+φgrad(ψ) (3)设r= x i+y j+ z k，则= (4) 设r= x i+y j+ z k，求div(r)=？ (5) 设r= x i+y j+ z k，则div(r4r)= ? 3.给定平面标量场f及M点处上已知两个方向上的方向导数和，求该点处的grad f 第二讲应力张量及应变张量 例2-1试分析下板不动上板做匀速运动的两个无限大平板间的简单剪切流动 ，， 式中k为常数，且k=u0/b。 解：由速度分布和式(2-14、16和17)可得 再由式(2-18)可得 所以II=k=u0/b。 流动的旋转张量R的分量不全为零说明流动是有旋流动，I=tr A=0表明流动为不可压缩流动，II=k表明了流场的剪切速率为常数。

第三讲流体的微分方程 习题：试由纯粘流体的本构方程和柯西方程推导纳维尔-斯托克斯方程（N-S方程）。 第四讲流动的积分方程 【例3－1】 在均匀来流速度为V的流场中放置一个垂直于来流的圆柱体，经过若干距离后测得的速度分布如图所示，假设图示的控制体边界上的压力是均匀的，设流体为不可压缩的，其密度为ρ，试求: (1)流线1-2的偏移量C的表达式； (2)单位长度圆柱体的受力F的表达式。 解： (1)无圆柱体时流管进出口一样大（即流线都是直线，无偏移），进出口的流速分布也是相同的，而放入圆柱体之后出口处的流速分布变成图示的那样，即靠近中心线部分的流速变小，由于已经假定流体是不可压缩的流体，若想满足进出口流量相同——连续性方程，必然会导致流管边界会向外偏移，也就是说出口处流管的截面会增大。因此，求解时可由进出口流量相等入手，设入口处平均流速为V，取宽度为L，所得的连续性方程应为： 求得C=a/2 (2)在流管的进出口截面1-1与2-2之间使用动量方程，即圆柱体的阻力应等于单位时间内流出2-2面的流体的动量与流入1-1面的流体的动量差，列x方向的动量方程可表示为 则，F=-R 【例3－2】试求如图所示的射流对曲面的作用力。 解：假设水平射流的流量为Q，因曲面对称且正迎着射流，则两股流量可以认为相等，等于Q/2。x方向动量方程为 。 所以，射流对壁面的作用力为

流体力学第一章

流体力学泵与风机 主讲教师：杨艺 广东海洋大学工程学院 热能与动力工程系 电话：139******** E-mail：yiyang_1@https://www.sodocs.net/doc/a75479066.html,

参考书: [1] 流体力学泵与风机, 许玉望主编, 中国建 筑工业出版社, 第一版 [2] 流体力学, 吴望一主编, 北京大学出版社, 第一版 [3] 流体力学基本理论与方法, 赵克强,韩占忠编, 北京理工大学出版社, 第一版图书馆索取号:o35/06 [4] 流体力学水力学题解, 莫乃榕,槐文信编, 华中科技大学出版社, 第一版图书馆索取号:o35-44/M864 [5] 流体力学学习方法及解题指导, 程军等编, 同济大学出版社, 第一版图书馆索取 号:o35/c540

第一节流体力学的研究对象、任务及其应用 ?定义 在任何微小剪切力的持续作用下能够连续不断变形的物质，称为流体。 流体力学是研究流体机械运动规律及其应用的科学，是力学的一个重要分支。 ?研究对象 流体力学研究对象是液体和气体，统称为流体。 ?研究任务 流体力学的任务是研究流体平衡和运动的力学规律，及其在工程中的应用。

第一节流体力学的研究对象、任务及其应用 ?分类 流体力学可分为理论力学和工程流体力学。前者以理 论研究为主，后者研究实际工程中的流体力学问题。 流体力学又可分为水力学和气体动力学。 水力学研究不可压缩流体，主要是液体和一定条件下气体的平衡和运动规律； 气体动力学研究可压缩流体，主要是气体的平衡和运动规律。 ?组成 流体力学组成：一是研究流体平衡规律的流体静力学；二是研究流体运动规律的流体动力学。

第一节流体力学的研究对象、任务及其应用 ?流体力学发展简史： 第一阶段（16世纪以前）：流体力学形成的萌芽阶段 公元前2286年－公元前2278年 大禹治水——疏壅导滞（洪水归于河） 公元前300多年 李冰都江堰——深淘滩，低作堰 公元584年－公元610年 隋朝南北大运河、船闸应用 埃及、巴比伦、罗马、希腊、印度等地水利、造船、航海产业发展 系统研究 古希腊哲学家阿基米德《论浮体》（公元前250年）奠定了流体静力学的基础

第二章流体力学第一讲知识点汇总

第二章流体力学基础 第一讲 1.物质的三种状态: 固、液、气 2.流动性：在切向力的作用下，物质内部各部分之间就会产 生相对运动，物体的这一性质称为流动性。 3.流体：具有流动性的物体，具体指液体和气体。 4.流体力学: 将流体看作无数连续分布的流体粒子组成的 连续介质. 5.黏滞性：实际流体流动时内部存在阻碍相对运动的切向内摩擦力。 6.流体的分类：实际流体和理想流体 7.压缩性：实际流体的体积随压强的增大而减小，即压缩性。 8.实际流体：具有压缩性存在黏滞性流体。 9.理想流体：研究气体流动时，只要压强差不太大，气体的压缩性可以不考虑，黏滞性弱的流体（水和酒精）的黏滞性也可不考虑，故绝对不可压缩完全没有黏滞性的流体即为理想流体。 10.流体运动的描述：a.(拉格朗日法)追踪流体质点的运动, 即从个别流体质点着手来研究整个流体的运动. 这种研究方法最基本的参数是流体质点的位移. 由质点坐标代表不同的流体质点. 它们不是空间坐标, 而是流体质点的标

号.b.(欧拉法)是从分析流体流动空间中的每一点上的流体质点的运动着手来研究整个流体运动. 即研究流体质点在通过某一个空间点时流动参数随时间的化规律. 注：在流体运动的实际研究中, 对流体每个质点的来龙去脉并不关心, 所以常常采用欧拉法来描述流体的运动. 11.流场：流体流动的空间 12.流线：a.线上每一点的切线方向表示流体粒子流经该点时流速的方向。 b.通过垂直于流速方向上单位面积流线的条数等于流体粒子流经该点时流速的大小。 c.流线的疏密程度可以表示流速的大小。 d．流线不能相交，因为流体流速较小时，流体粒子流经各点时的流速唯一确定。 e.流体作稳定流动时, 流线形状保持不变, 且流线与流体粒子流动轨迹重合. 13.稳定流动：一般情况下, 流体流动时空间各点的流速随位置和时间的不同而不同, 若空间各点流速不随时间变化，流速只是空间坐标的函数v=v(x,y,z),而与时间无关，则称该流动为定常流动(稳定流动).所以，定常流动的流场是一种流速场，也只有在定常流动中，流线即为粒子运动轨迹。而且，速度不随时间变化，不一定是匀速，只是各点速度一定。 14.流管：如果在运动流体中取一横截面S1, 则通过其周边各

流体力学第一章答案

第一章习题简答 1-S为防I上水温升高时，体积膨胀将水管胀裂，通常在水暧系统顶部设有膨胀水箱， 若系统内水的总体积为10ms加温前后温差为5O°C ,在其温度范用内水的体积膨胀系数 dV = a v VclT = O.OOO5 x!0x50= 0.25/n3 IT压缩机压缩空气，绝对压强从9?8067xlO4 Pa升髙到5.8840xl05 Pa,温度从 20C升髙到78°C,问空气体积减少了多少？ 解：将空气近似作为理想气体来研究，则由- = RT得出P m m △—匕= 1.166 = 80% V, _w P\ 5.841 P\ 1-5如图，在相距6 =+0mm的两平行平板间充满动力粘度卩=0.7Pa?s的液体，液体中有一长为a=60mm的薄平板以u=15m/s的速度水平向右移动。假左平板运动引起液体流动的速度分布是线性分布。当h=10mm时，求薄平板单位宽度上受到的阻力。 9.8067 xlO4 287x(273 + 20) =\A66kg/m s 5.8840x10' 287x(273 + 78) =5?841匕/沪 a v=0.0005/°Co求膨胀水箱的最小容积V mm o 据题意，a、?=O.OOO5/°C, V=10m5, dT=5O°C 故膨胀水箱的最小容积

解：平板受到上下两侧黏滞切力匚和1\ 作用，由T = //A —可得 〃y T = T] += //A —— + //A — = 0.7 x 0.06 x 5 _h h U 相反） 1-6两平行平板相距0.5mm,英间充满流体，下板固立，上板在2 N/nP 的力作用下以 O.25m/s 匀速移动，求该流体的动力黏度卩。 解：由于两平板间相距很小，且上平板移动速度不大，则可认为平板间每层流体的速度 分布是直线分布，则T = /zA —= /zA-,得流体的动力黏度为 dy a T T b “ 0.5x 10"3 片 in _4D A 丄 A u 0.25 b 1-7温度为20弋 的空气，在直径为2.5cm 的管中流动，距管壁上1mm 处的空气速度为 3cm/s c 求作用于单位长度管壁上的黏滞切力为多少？ 解：温度为20叱 的空气的黏度为1S.5X10-6 Pa-s 如图建立坐标系，且设"二?P+c 由题意可得方程组 0 = 6/0.0 1 252+C < 0.03 = 67(0.0125-0.00 l)2+c 解得 a= -1250, uO.195 贝lj u=-l250)^+0.193 则 ^=J(-1250r +0.195)= 25()()y dy dy 10.04-0.01 0.01； = 847V (方向与

(流体力学)流体的受力分析

（流体力学）流体的受力分析第一部分? 流体的受力分析 (一) 静力学的研究内容 研究流体在外力作用下处于静止状态时的力学规律。通过受力分析可知：静力学主要是获得静止状态下的压强，即静压强。进一步把面积考虑进去，获得与流体相互作用的固体壁面所受到时的流体作用力。 (二) 控制体的选择 1. 控制体的定义 流场中，用几何边界所围成的固定空间区域称为控制体，它是流体力学的研究对象． 流体静力学中，把控制体又称为隔离体． (三) 流体的受力 控制体中流体质点的受力总体上可分为表面力和质量力两类． 1. 表面力（Surface Force） (1) 定义 通过接触界面作用于控制体中流体质点上的力称为表面力，又称之为接触力．如一容器内盛有水，其中壁面对所盛流体的约束力及作用于液体自由表面的大气压力等都均属于表面力 (3) 实质 ?? 虽然质量力属于“力”的概念，而加速度属于“运动”的概念，但单位质量的质量力就是加速度，在这里＂动＂与＂力＂合二为一． (四) 静止状态及静止状态时的受力分析 1. 静止状态 (1) 含义

相对于所选定的坐标系，流体不移动、不转动及不变形，称为静止状态或平衡状态。 (2) 分类 A. 绝对静止：相对于惯性坐标系，如地面，流体处于静止状态； B. 相对静止：相对非惯性坐标系，流体处于静止状态。 2. 静止状态时的受力分析 (1) 表面力：流体处于静止状态时，内部无相对运动，则流体内部各处切应力为零，流体不呈现出黏性，即表面力中只存在压强。 (2) 质量力：若处于重力场下，单位质量力为重力加速度；若还处于惯性力场下，则单位质量力还应包括惯性加速度等。一般不考虑电磁场作用。 (五) 静压强 1. 含义 流体处于静止状态下所受到的压强，称为静压强，区别于流体运动状态下的所谓动压强。 2. 实质 静压强实际上是流体所受的表面力中的法向应力。 (六) 静压强特性 1. 存在性与方向性。静止流体所受表面力中只存在静压强，其方向总是垂直于作用面，并指向流体内法线方向。 [注意]? 液体自由表面上的表面张力是例外。 2. 各向等值性。静止流体中任一点的压强值在空间各方位上，其大小均相等，它只与该点空间位置有关。

第一章流体力学

第一章流体力学 一、流体：可以流动的物体——物体的变形与时间有关的——液体与气体liquid &gas。 二、流体输送在化工生产中的应用 在化工生产过程中，物料从一个设备到另一个设备、在设备中进行物理或化学加工过程等，一般都是在流动的过程中进行的。适宜的流动条件能使过程进行的更加完善。因此，我们有必要在此首先讨论流体输送，以解决化工生产中的最基本的问题： 1、管径的选择与管路布置； 2、估算输送流体所需要的能量，选用输送机械； 3、流速、流量、压强等的测定； 4、提供适宜的流体流动条件，作为强化设备操作及设计高效能设备的依据。 第一节流体的基本物理量 一、密度与比容density & specific volume （一）密度ρ与比重d 1、密度：概念；表达式；单位；液体密度及其查取方法

2、比重——相对密度 （二）气体的密度 一般可根据理想气体状态方程求得。 例题：求常压下、25℃时氧气的密度？ （三）混合物的密度 1、混合液体混合前后总体积不变的原则 例题：求25℃时40%（质量百分数）的苯、甲苯溶液的密度？ 2、混合气体用平均分子量 例题：求常压下、25℃时空气的密度？ （四）比容ν 比容的概念；表达式；单位；与密度的关系。 二、压强p（压力）pression or pressure 1、定义，表达式，单位与其它常用压力单位，单位换算因子； 2、压强与压力 3、用液柱高度表示压强单位的意义：该液柱作用于底部单位面积上的重力。 4、表压、绝压、真空度。 （1）概念 （2）相互关系：①表达式；②关系图

（3）说明：上报工艺文件时注意要注明是表压还是绝压，如不注明，则表明是绝压。 小结： 一、密度 二、压力 作业：气体密度计算1题，混合液体密度计算1题，表压、绝压、真空度换算1-2题。

最新流体力学第一章 选择

[单选][B] 与牛顿内摩擦定律有关的因素是： [A]压强、速度和粘度； [B]流体的粘度、切应力与角变形率； [C]切应力、温度、粘度和速度； [D]压强、粘度和角变形。 [单选][D] 在研究流体运动时，按照是否考虑流体的粘性，可将流体分为：( ) [A]牛顿流体及非牛顿流体； [B]可压缩流体与不可压缩流体； [C]均质流体与非均质流体； [D]理想流体与实际流体。 [单选][A] 流体的切应力。 [A]当流体处于静止状态时不会产生； [B]当流体处于静止状态时，由于内聚力，可以产生； [C]仅仅取决于分子的动量交换； [D]仅仅取决于内聚力。 [单选][D] 流体是一种物质。 [A]不断膨胀直到充满容器的； [B]实际上是不可压缩的； [C]不能承受剪切力的； [D]在任一剪切力的作用下不能保持静止的。 [单选][D] 下面四种有关流体的质量和重量的说法，正确而严格的说法是。 [A]流体的质量和重量不随位置而变化； [B]流体的质量和重量随位置而变化； [C]流体的质量随位置变化，而重量不变； [D]流体的质量不随位置变化，而重量随位置变化。 [单选][A] 将下列叙述正确的题号填入括号中：由牛顿内摩擦定律 dy du μ τ= 可知，理想流体( ) [A]动力粘度 μ为0； [B]速度梯度du dy 为0；

[C]速度μ为一常数； [D]流体没有剪切变形 [单选][B] 理想液体的特征是（ ） [A]粘度为常数； [B]无粘性； [C]不可压缩； [D]符合RT p =ρ。 [单选] 水的密度为1000kg/m 3，运动粘度为1×10-6m 2/s ，其动力粘度为（ ） [A]1×10-9Pa ·s [B]1×10-6Pa ·s [C]10-3Pa ·s [D]1×10-1Pa ·s [单选] 无粘性流体是（ ） [A]符合ρP =RT 的流体 [B]ρ=0的流体 [C]μ=0的流体 [D]实际工程中常见的流体 [单选] 流体静止时，不能承受( ) [A]压力 [B]剪切力 [C]重力 [D]表面张力 [单选][B] 与牛顿内摩擦定律有关的因素是： A 、压强、速度和粘度；

流体力学的发展趋势

流 体 力 学 的 发 展 趋 势 21162P21 吕鹏 2012.3

定义 流体力学，是研究流体(液体和气体)的力学运动规律及其应用的学科。主要研究在各种力的作用下，流体本身的状态，以及流体和固体壁面、流体和流体间、流体与其他运动形态之间的相互作用的力学分支。流体力学是力学的一个重要分支，它主要研究流体本身的静止状态和运动状态，以及流体和固体界壁间有相对运动时的相互作用和流动的规律。在生活、环保、科学技术及工程中具有重要的应用价值。 重要性 上上个世纪在运河河道中发现的孤立波在60年代得到了彻底的解决，既推动了力学和数学的发展，也迅速导致在其它学科如光学、声学中发现类似的现象。现在孤立波(光学中称孤立子)已成了光通信的基石。上世纪60年代，为探索为何基于流体力学方程的数值天气预报只能准确到很少几天，通过简化这组方程之后，得到了现在已十分著名的L o r e n z方程。数值计算表明，它的解对初值十分敏感，以致一定时间之后，其值变得几乎完全不可预测的了。这一发现开辟了混沌研究新领域，奠定了非线性科学的基础。这一事实还说明，流体力学方程(N S方程)的内涵十分深邃，对它的了解还远不是充分的。水波中各种波的非线性作用的研究，也丰富了非线性科学的内容。凡此种种，显示出了本世纪流体力学在科学发展中的作用。流体力学在工程技术中的作用，更是有目共睹的。飞机的飞行速度得以超过声速，是空气动力学发展的结果。人类登月的成功，大型

火箭和航天飞机的实现，需要解决成千上万个前所未有的难题，而力学问题往往首当其冲。为此形成了高超声速气动力学，物理化学流体力学，稀薄气体力学等一系列新的分支学科，并极大地推动了计算科学的发展。为解决喷气机的噪声问题，提出了流体噪声理论，它完全不同于经典的声学理论。各种高速、高机动性和高敏捷性的军用飞机和安全、舒适的大型民航机的研制成功，同样需要流体力学提供的新思想和新成果。70年代兴起的海上采油工业，若没有流体力学的研究成果为依据，设计、建造单台价值超过10亿美元的海上采油平台是不可能的。巨型船舶、高性能潜艇及各种新型船舶的研制中，流体力学问题仍是首先要加以解决的。其它如地下油气开采也得益于流体力学的指导。大型水利枢纽的设计和建造，离开了水力学是不可能的。各种大型建筑物，如火电站的冷却塔和大跨度桥梁等遭风载破坏的教训，引起了力学和工程界的密切关注，形成了风工程这门新的学科。大型汽轮机、燃气轮机及涡喷发动机等现代动力机械的研制，提出了许多新的流体力学问题，形成了独特的翼栅及内流理论，其中还伴有高温、化学反应、多相等复杂因素，总而言之，没有流体力学的发展，本世纪的许多工程技术，特别是高新技术的发展是不可能的。流体力学在取得巨大进展的同时，也留下了一些仍待解决的问题。不尽快地将它们解决，必然对科学及工程技术的进一步发展带来困难。同时，技术的发展是无止境的。仅就交通运输为例，无论是空中、水上水下，还是陆地上的交通工具都在朝着更大、更快、更安全、更舒适的方向发展，新问题将层出不穷。第一个大问题是湍流。本世纪初，

化工原理：第一章流体力学

流体输送试题 一、填空题 1．流体的密度是指______________________________，其单位为______________。单位体积流体 所具有的质量，3/m kg 2．20℃时苯的密度为880kg/m 3，甲苯的密度为866kg/m 3，则含苯40%（质量）苯、甲苯溶液的 密度为 _____________。871.553/m kg 3．101.3kap 、20℃时空气的密度为_____________ 。1.2063/m kg 4．1atm ＝__________kpa ＝_________mmHg ＝_________mH 2O 。101.3， 760，10.33。 5．流体的粘度是描述流体_________性能的物理量，一般用符号_____表示；流体的粘度越大，流 动时阻力损失 __________。流动，μ，越大。 6．流体的流动形态有 _____________和____________两种，可用________判断。层流，湍流， 雷诺数Re 。 7．流体阻力产生的根本原因是_________________，而_______________与_________是产生流体 阻力的外因。流体本身的粘性，流动型态，管路条件 8．减小流体阻力的途径为_____________________________；_________________________； ___________________________；______________________等。减少不必要的管件；适当放大管径；加入一些添加剂以减小流体的粘度；给管子穿衬衣将粗糙管变成光滑管。 9．φ108×4mm 的无缝钢管，其实际外径为_________mm ，内径为_______mm 。108mm ,100mm 10．管路防腐要涂油漆，一般油漆的颜色与物料的性质、用途有关。那么红色管为________ ___________；黄色管为_______________；绿色管为________________ 。主要物料管，危险品管，水管。 11．离心泵的构造主要包括________和________组成的旋转部件以及________和_________组成的 固定部件。叶轮，泵轴，泵壳，轴封 12．离心泵的流量调节方法有________________________和___________________________，一般 在生产中采用__________________________，在需要长期改变流量时采用___________________。改变管路特性曲线，改变泵的特性曲线，改变管路特性曲线，改变泵的特性曲线。 13．离心泵开车时，泵空转、吸不上液体、进口处真空度低，此时泵发生了__________现象，其 原因可能是________________或__________________。气缚，没有灌泵，轴封不严密。