2013宁波中考数学试题与答案 word版本
宁波市2013年中考数学卷
一、选择题（每小题3分，共36分） 1.-5的绝对值为（ ） A. -5 B. 5 C. 51-
D. 5
1 2.下列计算正确的是（ ）
A.4
2
2
a a a =+ B.22=-a a C.2
2
2
)(b a ab = D.5
3
2)(a a = 3.下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）
4.在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（ ） A.
51 B. 31 C. 83 D. 8
5 5.备受宁波市民关注的象山港跨海大桥在2012年12月29日建成通车，此项目总投资约77亿元，77亿元用科学计数法表示为（ ）
A.9
107.7?元 B. 10
107.7?元 C. 10
1077.0?元 D. 11
1077.0?元
6.一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
7.两个圆的半径分别为2和3，当圆心距d=5时，这两个圆的位置关系是( ) A.内含 B.内切 C.相交 D.外切
8.如果三角形的两条边分别为4和6，那么连接该三角形三边中点所得三角形的周长可能是（ ）
A.6
B.8
C.10
D.12
9.下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（ ）
10.如图，二次函数c bx ax y ++=2
的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3,0），下列结论中，正确的一项是（ ）
A.abc<0
B.2a+b<0
C.a-b+c<0
D.042
<-b ac
11.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=2
5
,BC=4，连接BD ，∠BAD 的平分线交BD 于点E ，且AE ∥CD ，则AD 的长为（ ） A.
34 B. 23 C. 3
5
D.2 12.7张如图1的长为a ，宽为b （a>b ）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足（ ） A.b a 25=
B.a=3b
C. b a 2
7
= D.a=4b
二、填空题（每小题3分，共18分）
13.实数-8的立方根是 14.因式分解：=-42
x 15.已知一个函数的图象与x
y 6
=
的图象关于y 轴对称，则该函数的解析式为 16.数据-2，-1,0,3,5的方差是
17.如图，AE 是半圆0的直径，弦AB=BC=24，弦CD=DE=4，连接OB ，OD ，则图中两个阴影部分的面积和为
18.如图，等腰直角三角形ABC 顶点A ，C 在x 轴上，∠BCA=90°，AC=BC=22，反比例函数)0(3
>=
x x
y 的图象分别与AB ，BC 交于点D,E.当BDE ?∽BCA ?时，点E 的坐标 为
三、解答题（本大题有8小题，共76分）
19.（本题6分）先化简，再求值：2
)2()1)(1(-+-+a a a ，其中a=-3
20.（本题7分）解方程：
51
13--=-x x x
21.（本题7分）天封塔历史悠久，是宁波著名的文化古迹，如图，从位于天封塔的观测点C 测得两建筑物底部A ，B 的俯角分别为45°和60°，若此观测点离地面的高度CD 为51米，A ，B 两点在CD 的两侧，且点A ，D ，B 在同一水平直线上，求A ，B 之间的距离（结果保留根号）
22.（本题9分）2013年5月7日浙江省11个城市的空气质量指数（AQI ）如下图所示： （1）这11个城市当天的空气质量指数的极差、众数和中位数分别是多少？
（2）当500≤≤AQI 时，空气质量为优，求这11个城市当天的空气质量为优的频率； （3）求宁波、嘉兴、舟山、绍兴、台州五个城市当天的空气质量的平均数。
23.(本题9分)已知抛物线c bx ax y ++=2
与x 轴交于点A （1,0），B （3,0）且过点C （0，-3）
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标
（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x 上，并写出平移后抛物线的解析式。
24.（本题12分）某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：
该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后获毛利润共2.1万元（毛利润=（售价-进价）×销售量）
（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？
（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润。
25.（本题12分）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫做这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形。如菱形就是和谐四边形。 （1）如图1，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD=120°，∠C=75°，BD 平分∠ABC ，求证：BD 是梯形ABCD 的和谐线；
（2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC ，点A ，B ，C 均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找出一个点D ，使得以A ，B ，C,D 为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；
（3）四边形ABCD 中，AB=AD=BC ，∠BAD=90°，AC 是四边形ABCD 的和谐线，求∠BCD 的度数
26.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0,4），点B的坐标为（4,0），点C的坐标为（-4,0），点P在射线AB上运动，连接CP与y轴交于点D，连接BD，过P，D，B三点作⊙Q，与y轴的另一个交点为E，延长DQ交⊙Q于点F，连接EF，BF
（1）求直线AB的函数解析式；
（2）当点P在线段AB（不包括A，B两点）上时
①求证：∠BDE=∠ADP
②设DE=x，DF=y，请求出y关于x的函数解析式；
（3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B，D，F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2:1？如果存在，求出此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由。