练习8_从算式到方程-(人教版)(解析版)_
练习8 从算式到方程
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A ．x ﹣y ＝2
B ．x 2﹣x ＝2
C ．1x =2
D ．3x ＝2
【解析】A ．是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B ．是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C ．是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D ．是一元一次方程，故本选项符合题意；
故选：D ．
2．x 、y 、c 是有理数，则下列判断错误的是（ ）
A ．若x ＝y ，则x +2c ＝y +2c
B ．若x ＝y ，则a ﹣cx ＝a ﹣cy
C ．若x ＝y ，则x c ＝y c
D ．若x c ＝y c ，则x ＝y 【解析】A 、根据等式的性质1可得出，若x ＝y ，则x +2c ＝y +2c ，原变形正确，故此选项不符合题意；
B 、根据等式的性质1和2得出，若x ＝y ，则a ﹣cx ＝a ﹣cy ，原变形正确，故此选项不符合题意；
C 、由x ＝y 得出x c ＝y c 必须c ≠0，当c ＝0时不成立，故本选项符合题意；
D 、根据等式的性质2可得出，若x c ＝y c ，则x ＝y ，原变形正确，故此选项不符合题意；
故选：C ．
3．若关于x 的一元一次方程2x ﹣k +4＝0的解是x ＝3，那么k 的值是（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．10
【解析】把x＝3代入，得2×3﹣k+4＝0，
解得k＝10．
故选：D．
4．下列方程中，解是x＝3的是（）
A．3x﹣2＝6B．6﹣x＝2
x+1
3
（x﹣1）﹣5＝0
C．2（x+1）＝x+4D．1
2
【解析】A、当x＝3时，3x﹣2＝7，原方程的左边与右边不相等，不故本选项不合题意；
x+1＝3，左边等于右边，故本选项符合题意；
B、当x＝3时，6﹣x＝3，2
3
C、当x＝3时，2（x+1）8，x+4＝7，原方程的左边与右边不相等，不故本选项不合题意；
（x﹣1）﹣5＝﹣4，原方程的左边与右边不相等，不故本选项不合题意；
D、当x＝3时，1
2
故选：B．
5.写出一个解为﹣8的一元一次方程．
【解析】本题答案不唯一．例如2x＝﹣16，x+8＝0，x+7＝﹣1等．
故答案可以是：x+8＝0（答案不唯一）．
6.已知5a+8b＝3b+10，利用等式性质可求得a+b的值是．
【解析】5a+8b＝3b+10，
5a+8b﹣3b＝3b﹣3b+10，
5a+5b＝10，
5（a+b）＝10，
a+b＝2．
给答案为：2．
7.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，设这
个班有x名学生，则可列一元一次方程为．
【解析】设这个班有学生x 人，
由题意得，3x +20＝4x ﹣25．
故答案是：3x +20＝4x ﹣25．
8. 若x ＝1是方程2ax ﹣3bx ＝10的解，则3b ﹣2a 的值为 ．
【解析】根据题意，知x ＝1满足一元二次方程2ax ﹣3bx ＝10，
∴2a ﹣3b ＝10，
∴3b ﹣2a ＝﹣（2a ﹣3b ）＝﹣10．
故答案是：﹣10．
9. 小李解方程5a ﹣x ＝13（x 为未知数）时，误将﹣x 看做+x ，解得方程的解为x ＝2，则原方程的解为x ＝ ．
【解析】把x ＝2代入方程5a +x ＝13，得：5a +2＝13，
解得：a ＝115，
则方程是：11﹣x ＝13，
解得：x ＝﹣2．
故答案为：﹣2． 10. 检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解．
（1）2x +5＝10x ﹣3（x ＝1）
（2）2（x ﹣1）﹣12（x +1）＝3（x +1）﹣13（x ﹣1）（x ＝0） 【解析】（1）当x ＝1时，左边＝2×1+5＝2+5＝7，
右边＝10×1﹣3＝10﹣3＝7，
左边＝右边，
∴x ＝1是方程的解；
（2）当x ＝0时，左边＝2×（0﹣1）﹣12×（0+1）＝﹣2﹣1
2＝﹣2.5， 右边＝3×（0+1）﹣13×（0﹣1）＝3+13＝10
3，
左边≠右边，
∴x ＝0不是此方程的解．
11. 利用等式的性质解方程：
（1）﹣1
2x ＝
4
（2）2x ＝5x ﹣6
（3）5﹣x ＝﹣2 （4）3x ﹣6＝﹣31﹣2x ．
【解答】（1）﹣1
2x ＝4，
x ＝﹣8；
（2）2x ＝5x ﹣6，
2x ﹣5x ＝﹣6，
﹣3x ＝﹣6，
x ＝2；
（3）两边都减5，得﹣x ＝﹣7，
两边都除以﹣1，得
x ＝7；
（4）两边都加（2x +6），得
5x ＝﹣25，
两边都除以5，得
x＝﹣5．
12.阅读理解题：
下面是小明将等式x﹣4＝3x﹣4进行变形的过程：
x﹣4+4＝3x﹣4+4，①
x＝3x，②
1＝3．③
（1）小明①的依据是________________________．
（2）小明出错的步骤是，错误的原因是_______．
（3）给出正确的解法．
【解析】（1）小明①的依据是等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；
（2）小明出错的步骤是③，错误的原因是等式两边都除以0；
（3）x﹣4＝3x﹣4，
x﹣4+4＝3x﹣4+4，
x＝3x，
x﹣3x＝0，
﹣2x＝0，
x＝0．
故答案为：等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；③；等式两边都除以0．13.小明在解方程时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2+△x
+1＝x，怎么办呢？
3小明想了一想，便翻了书后的答案，此方程的解为x＝﹣2.5，请你帮算一下被污染的常数是多少呢？
【解析】设△为a，把x＝﹣2.5代入得：
2?2.5a 3+1＝﹣2.5，
解得：a ＝5，
故被污染的常数是5．
14. 如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量
的____倍.
【解析】2个苹果等于4个砝码，
即1个苹果=2个砝码.
3个香蕉=4个砝码，
故1个香蕉等于43个砝码.
2÷43=32
.
15. 【定义】
若关于x 的一元一次方程ax ＝b 的解满足x ＝b +a ，则称该方程为“友好方程”，例如：方程2x ＝﹣4的解为x ＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x ＝﹣4为“友好方程”．
【运用】
（1）①﹣2x ＝43，②12x ＝﹣1两个方程中为“友好方程”的是 （填写序号）； （2）若关于x 的一元一次方程3x ＝b 是“友好方程”，求b 的值；
（3）若关于x 的一元一次方程﹣2x ＝mn +n （n ≠0）是“友好方程”，且它的解为x ＝n ，则m ＝ ，n ＝ ．
【解析】（1）①﹣2x ＝43， 解得：x ＝﹣23，
而﹣23＝﹣2+43，是“友好方程”；
②12x ＝﹣1，
解得：x ＝﹣2，
﹣2≠﹣1+12，不是“友好方程”；
故答案是：①；
（2）方程3x ＝b 的解为x ＝b 3． 所以b 3＝3+b ．
解得b ＝﹣92；
（3）∵关于x 的一元一次方程﹣2x ＝mn +n 是“友好方程”，并且它的解是x ＝n ， ∴﹣2n ＝mn +n ，且mn +n ﹣2＝n ，
解得m ＝﹣3，n ＝﹣23，
故答案为﹣3，﹣23．