应用随机过程期末复习资料全
第一章 随机过程的基本概念
一、随机过程的定义
例1：医院登记新生儿性别，0表示男，1表示女，X n 表示第n 次登记的数字，得到一个序列X 1 ， X 2 ， ···，记为{X n ，n=1,2, ···}，则X n 是随机变量，而{X n ，n=1,2, ···}是随机过程。
例2：在地震预报中，若每半年统计一次发生在某区域的地震的最大震级。令X n 表示第n 次统计所得的值，则X n 是随机变量。为了预测该区域未来地震的强度，我们就要研究随机过程{X n ，n=1,2, ···}的统计规律性。 例3：一个醉汉在路上行走，以概率p 前进一步，以概率1-p 后退一步（假设步长相同）。以X(t)记他t 时刻在路上的位置，则{X(t), t ≥0}就是（直线上的）随机游动。
例4：乘客到火车站买票，当所有售票窗口都在忙碌时，来到的乘客就要排队等候。乘客的到来和每个乘客所需的服务时间都是随机的，所以如果用X(t)表示t 时刻的队长，用Y(t)表示t 时刻到来的顾客所需等待的时间，则{X(t), t ∈T}和{Y(t), t ∈T}都是随机过程。
定义：设给定参数集合T ，若对每个t ∈T, X(t)是概率空间),,(P ?Ω上的随机变量，则称{X(t), t ∈T}为随机过程，其中T 为指标集或参数集。
E X t →Ω:)(ω，E 称为状态空间，即X(t)的所有可能状态构成的集合。
例1：E 为{0,1} 例2：E 为[0, 10]
例3：E 为},2,2,1,1,0{Λ-- 例4：E 都为),
0[∞+
注：（1）根据状态空间E 的不同，过程可分为连续状态和离散状态，例1，例3为离散状态，其他为连续状态。
（2）参数集T 通常代表时间，当T 取R, R +, [a,b]时，称{X(t), t ∈T}为连续参数的随机过程；当T 取Z, Z +时，称{X(t), t ∈T}为离散参数的随机过程。
（3）例1为离散状态离散参数的随机过程，例2为连续状态离散参数的随机过程，例3为离散状态连续参数的随机过程，例4为连续状态连续参数的随机过程。
二、有限维分布与Kolmogorov 定理
随机过程的一维分布：})({),(x t X P x t F ≤= 随
机
过
程
的
二
维
分
布
：
T t t x t X x t X P x x F t t ∈≤≤=21221121,,},)(,)({),(21
M
随机过程的n 维分布：
T t t t x t X x t X x t X P x x x F n n n n t t t n ∈≤≤≤=ΛΛΛΛ,,},)(,)(,)({),,(21221121,,21
1、有限维分布族：随机过程的所有一维分布，二维分布，…n 维分布等的全体
}1,,,),,,({2121,,21≥∈n T t t t x x x F n n t t t n ΛΛΛ称为{X(t), t ∈T}的有限维分布族。
2、有限维分布族的性质：
（1）对称性：对（1,2，…n ）的任一排列),,(21n j j j Λ，有
),,(),,(21,,,,21212
1
n t t t j j j t t t x x x F x x x F n n n
j j j
ΛΛΛΛ=
（2）相容性：对于m ),(),,(1,1,,111m t t m t t t t x x F x x F m n m m ΛΛΛΛΛΛ=∞∞+ 3、Kolmogorov 定理 定理：设分布函数族}1,,,), ,,({2121,,21≥∈n T t t t x x x F n n t t t n ΛΛΛ满足上述的对称 性和相容性，则必存在一个随机过程{X(t), t ∈T}，使 }1,,,),,,({2121,,21≥∈n T t t t x x x F n n t t t n ΛΛΛ恰好是{X(t), t ∈T}的有限维分布族。 定义：设{X(t), t ∈T}是一随机过程： （1） 称X(t)的期望)]([)(t X E t X =μ（如果存在）为过程的均值函数。 （2） 如果T t ∈?，)]([2 t X E 存在，则称随机过程{X(t), t ∈T}为二阶矩过程。此时，称 函数))]()())(()([(),(221121t t X t t X E t t X X μμγ--=，T t t ∈21,为过程的协方差函数；称),()]([t t t X Var γ=为过程的方差函数；称 T t s t X s X E t s R X ∈=,)],()([),(为自相关函数。 例：)()(0b t a tV X t X ≤≤+=，其中0X 和V 是相互独立的且均服从N(0,1)分布的随机变量，求)(t X μ和),(21t t γ。 三、随机过程的基本类型 独立增量过程：如果对任意,,,,21T t t t n ∈???,21n t t t )()(1--n n t X t X 是相互独立的，则称{X(t), t ∈T}是独立增量过程。 平稳增量过程：如果对任意21,t t ，有X(t 1+h)-X(t 1)d X(t 2+h)-X(t 2)，则称{X(t), t ∈T}是平稳增量过程。 平稳独立增量过程：兼有独立增量和平稳增量的过程称为平稳独立增量过程，例如Poisson 过程和Brownian motion Poisson 过程 2.1 Poisson 过程 1. 计数过程 定义：随机过程}0),({≥t t N 称为计数过程，如果)(t N 表示从0到t 时刻某一特定事件A 发生的次数，它具备以下两个特点： （1）0)(≥t N 且取值为整数； （2）t s <时，)()(t N s N ≤且)()(s N t N -表示],(t s 时间事件A 发生的次数。 2. Poisson 过程 定义2.1.1：计数过程}0),({≥t t N 称为参数为λ（0>λ）的Poisson 过程，如果 （1）;0)0(=N （2）过程具有独立增量性； （3）在任一长度为t 的时间区间中事件发生的次数服从均值为t λ的Poisson 分布，即对一切0, 0>≥t s ，有 ()Λ ,1,0,! ))()((===-+-n n t e n s N s t N P n t λλ 注：Poisson 过程具有平稳增量性 因为)()(s N s t N -+的分布只依赖于t, 与区间起点s 无关，,0=s 令 ()Λ,1,0, ! )n )((===-n n t e t N P n t λλ t t EN t m λ==∴)()( 于是可认为λ是单位时间发生的事件的平均次数，一般称λ是Poisson 过程的强度。 例2.1.1：（Poisson 过程在排队论中的应用）研究随机服务系统中的排队现象时，经常用到Poisson 过程模型。例如：到达总机的呼叫数目，到达某服务设施（商场、车站、购票处等）的顾客数，都可以用Poisson 过程来描述。以某火车站售票处为例，设从早上8:00开始，此售票处连续售票，乘客以10人/小时的平均速率到达，则9:00-10:00这一小时最多有5名乘客来此购票的概率是多少？10:00-11:00没有人来买票的概率是多少？ 解：我们用一个Poisson 过程来描述，设8:00为时刻0，则9:00为时刻1，参数10=λ，于是!10}5)1()2({5 10 n e N N P n n ∑=-= ≤-, 100 10! 010}0)2()3({--===-e e N N P 例2.1.2：（事故发生次数及保险公司接到的索赔数）若以)(t N 表示某公路交叉口、矿山、工厂等场所在],0(t 时间发生不幸事故的数目，则Poisson 过程就是}0),({≥t t N 的一种很好近似。例如，保险公司接到赔偿请求的次数（设一次事故导致一次索赔），向315台的 投诉（设商品出现质量问题为事故）等都是可以用Poisson 过程的模型。我们考虑一种最简单的情形，设保险公司每次的赔付都是1，每月平均接到索赔要求4次，则一年中它要付出的金额平均为多少？ 解：设一年开始时刻为0，1月末为时刻1，…年末为时刻12，则有 12 4!)124(})0()12({?-?==-e n n N N P n ∑∞ =?-??=-0 12 4!)124()]0()12([n n e n n N N E =48 问题：为什么实际中有这么多现象可以用Poisson 过程来反映呢？ {}{}{}). (2)(0h )iv ( );(1)(0h ,0)iii ( )ii ( ; 0)()i ( 0),(2.1.2h o h N P h o h h N P t N Poisson t t N =≥↓+==↓>=≥时，当时，当存在过程有平稳独立增量 过程，如果满足：称为：计数过程 定义λλ 定理2.1.1：定义1和定义2是等价的。 例2.1.3：事件A 的发生形成强度为λ的Poisson 过程}0),({≥t t N ，如果每次事件发生时以概率p 能够被记录下来，并以M(t)表示到时刻t 被记录下来的事件总数，则 }0),(M {≥t t 是一个强度为p λ的Poisson 过程。 例2.1.4：若每条蚕的产卵数服从Poisson 分布，强度为λ，而每个卵变为成虫的概率为p ，且每个卵是否变为成虫彼此间没有关系，求在时间[0, t]每条蚕养活k 只小蚕的概率。 2.2 与Poisson 过程相联系的若干分布 设n T 表示第n 次事件发生的时刻，n=1,2，…，规定00=T 。n X 表示第n 次与第n-1次事件发生的间隔时间，n=1,2，…。 1. 关于n X 和n T 的分布 定理2.2.1：n X （n=1,2,…）服从参数为λ的指数分布，且相互独立。 定理2.2.2：n T （n=1,2,…）服从参数为n 和λ的Γ分布。 注：如果每次事件发生的时间间隔,....,21X X 相互独立，且服从同一参数为λ的指数分布，则计数过程}0),({≥t t N 是参数为λ的Poisson 过程。 例2.2.1：设从早上8:00开始有无穷多的人排队等候服务，只有一名服务员，且每个人接受服务的时间是独立的并服从均值为20min 的指数分布，则到中午12:00为止平均有多少人已经离去，已有9个人接受服务的概率是多少？ 例2.2.2：假设某天文台观测到的流星流是一个Poisson 过程，根据以往资料统计为每小时平均观察到3颗流星。试求：上午8:00-12:00期间，该天文台没有观察到流星的概率。 2. 事件发生时刻的条件分布 对于t s ≤，有t s t N s T P ==≤}1)(|{1 现在考虑2≥n 的情况： 定理2.2.1：在已知n t N =)(的条件下，事件发生的n 个时刻,,21T T n T Λ的联合分布密度是n n t n t t t f ! ),,(21= Λ， n t t t Λ<<<210 例2.2.3：乘客按照强度为λ的Poisson 过程来到某火车站，火车在时刻t 启程，计算在],0(t 到达的乘客等待时间的总和的期望值。即要求])([)(1 ∑=-t N i i T t E ，其中i T 是第i 个乘客来到的 时刻。 2.3 Poisson 过程的推广 1. 非齐次Poisson 过程 定义2.3.1：计数过程}0),({≥t t N 称作强度函数为)0(0)(≥>t t λ的非齐次Poisson 过程，如果 {}{}). (2)()t ()iv ( );()(1)()t ()iii ( }0),({)ii ( ; 0)()i ( h o t N h N P h o h t t N h N P t t N t N ==≥-++==-+≥=λ具有独立增量 等价定义： 定义2.3.2：计数过程}0),({≥t t N 称作强度函数为)0(0)(≥>t t λ的非齐次Poisson 过 程， 若（1）;0)0(=N （2）}0),({≥t t N 具有独立增量性； （3）即任意实数0, 0>≥s t ，)()(t N s t N -+为具有参数du u t m s t m s t t ? +=-+)()()(λ的Poisson 分布，称ds s t m t ?=0 )()(λ为非齐次Poisson 过程的均值函数 （或累积强度函数）。 定理2.3.1：设}0), ({≥t t N 是一个强度函数为)0(0)(≥>t t λ的非齐次Poisson 过程。 对任意的0≥t ，令)),(()(*1 t m N t N -= 则)}(*{t N 是一个强度为1的Poisson 过程。 例2.3.1：设某设备的使用期限为10年，在前5年它平均2.5年需要维修一次，后5年平均2年需维修一次。试求它在试用期只维修过一次的概率。 理论力学期末考试试题 1-1、自重为P=100kN的T字形钢架ABD,置于铅垂面内，载荷如图所示。其中转矩M=，拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=1m。试求固定端A的约束力。 解：取T型刚架为受力对象，画受力图. 1-2 如图所示，飞机机翼上安装一台发动机，作用在机翼OA上的气动力按梯形分布： q=60kN/m，2q=40kN/m，机翼重1p=45kN，发动机重2p=20kN，发动机螺旋桨的反作用力1 偶矩M=。求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端O所受的力。 解： 1-3图示构件由直角弯杆EBD以及直杆AB组成，不计各杆自重，已知q=10kN/m，F=50kN，M=，各尺寸如图。求固定端A处及支座C的约束力。 1-4 已知：如图所示结构，a, M=Fa, F F F, 求：A，D处约束力. 12 解： 1-5、平面桁架受力如图所示。ABC为等边三角形，且AD=DB。求杆CD的内力。 1-6、如图所示的平面桁架，A端采用铰链约束，B端采用滚动支座约束，各杆件长度为1m。在节点E和G上分别作用载荷 F=10kN，G F=7 kN。试计算杆1、2和3的内力。 E 解： 2-1 图示空间力系由6根桁架构成。在节点A上作用力F，此力在矩形ABDC平面内，且与铅直线成45o角。ΔEAK=ΔFBM。等腰三角形EAK，FBM和NDB在顶点A，B和D处均为直角，。若F=10kN，求各杆的内力。 又EC=CK=FD=DM 2-2 杆系由铰链连接，位于正方形的边和对角线上，如图所示。在节点D沿对角线LD方向作用力D F。在节点C沿CH边铅直向下作用力F。如铰链B，L和H是固定的，杆重不计，求各杆的内力。 一、1.若已知工质的绝对压力P=，环境压力Pa=，则测得的压差为(B)A.真空pv= B.表压力pg=.真空pv= D.表压力p g= 2.简单可压缩热力系的准平衡过程中工质压力降低，则(A) A.技术功为正 B.技术功为负 C.体积功为正 D.体积功为负 3.理想气体可逆定温过程的特点是(B)=0 =>W 山东财政学院 2009—2010学年第 1 学期期末考试《应用随机过程》试卷(A ) （考试时间为120分钟） 参考答案及评分标准 考试方式： 闭卷 开课学院 统计与数理学院 使用年级 07级 出题教师 张辉 一． 判断题（每小题2分，共10分，正确划√，错误划ⅹ） 1. 严平稳过程一定是宽平稳过程。（ⅹ ） 2. 非周期的正常返态是遍历态。（√ ） 3. 若马氏链的一步转移概率阵有零元，则可断定该马氏链不是遍历的。（ⅹ ） 4. 有限马尔科夫链没有零常返态。（√ ） 5．若状态i 有周期d, 则对任意1≥n , 一定有：0)(?nd ii p 。（ⅹ ） 二． 填空题（每小题5分，共10分） 1. 在保险公司的索赔模型中，设索赔要求以平均每月两次的速率的泊松过程到达保险公司，若每次赔付金额是均值为10000元的正态分布，一年中保险公司的平均赔付金额是＿＿240000元＿＿＿。 2．若一个矩阵是随机阵，则其元素满足的条件是：（1）任意元素非负（2）每行元素之和为1。 三． 简答题（每小题5分，共10分） 1． 简述马氏链的遍历性。 答：设) (n ij p 是齐次马氏链{}1,≥n X n 的n 步转移概率，，如果对任意 I j i ∈,存在不依赖于i 的极限0)(?=j n ij p p ，则称齐次马氏链{}1,≥n X n 具有遍历性。 2． 非齐次泊松过程与齐次泊松过程有何不同？ 答：非齐次泊松过程与齐次泊松过程的不同在于：强度λ不再是常数，而是与t 有关，也就是说，不再具有平稳增量性。它反映了其变化与时间相关的过程。如设备的故障率与使用年限有关，放射物质的衰变速度与衰败时间有关，等等。 四． 计算、证明题（共70分） 1. 请写出C —K 方程，并证明之. （10分） 解： 2. 写出复合泊松过程的定义并推算其均值公式. （15分） 解：若{}0),(≥t t N 是一个泊松过程，是Λ,2,1,=i Y i 一族独立同分布的随机变量，并且与{}0),(≥t t X 也是独立的， )(t X =∑=t N i i Y 1，那么{}0),(≥t t X 复合泊松过程 A 卷 第 1页 蚌埠学院2013—2014学年第一学期 《理论力学Ⅱ》期末考试试题（A ） 注意事项：1、适用班级：2012级土木工程班、2012级水利水电班、2012级车辆工 程班 2、本试卷共2页。满分100分。 3、考试时间120分钟。 4、考试方式：“闭卷” 一、判断题（每小题2分，共20分） （ ）1．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线 相同，大小相等，方向相反。 （ ）2．已知质点的质量和作用于质点的力，质点的运动规律就完全确定。 （ ）3．质点系中各质点都处于静止时，质点系的动量为零。于是可知如果质点系的动 量为零，则质点系中各质点必都静止。 （ ）4．刚体在3个力的作用下平衡，这3个力不一定在同一个平面内。 （ ）5．用解析法求平面汇交力系的平衡问题时，所建立的坐标系x ，y 轴一定要相互 垂直。 （ ）6．一空间任意力系，若各力的作用线均平行于某一固定平面，则其独立的平衡方 程最多只有3个。 （ ）7．刚体的平移运动一定不是刚体的平面运动。 （ ）8．说到角速度，角加速度，可以对点而言。 （ ）9．两自由运动质点，其微分方程完全相同，但其运动规律不一定相同。 （ ）10．质点系总动量的方向就是质点系所受外力主矢的方向。 二、选择题（每小题2分，共10分） 1．若平面力系对一点A 的主矩等于零，则此力系 。 A.不可能合成为一个力 B.不可能合成为一个力偶 C.一定平衡 D.可能合成为一个力偶，也可能平衡 2．刚体在四个力的作用下处于平衡，若其中三个力的作用线汇交于一点，则第四个力的作用线 。 A.一定通过汇交点 B.不一定通过汇交点 C.一定不通过汇交点 D.可能通过汇交点，也可能不通过汇交点 3．加减平衡力系公理适用于 。 A.变形体 B.刚体 C.刚体系统 D.任何物体或物体系统 4．在点的复合运动中，牵连速度是指 。 A.动系原点的速度 B.动系上观察者的速度 C.动系上与动点瞬时相重合的那一点的速度 D.动系质心的速度 5．设有质量相等的两物体A 和B ，在同一段时间内，A 作水平移动，B 作铅直移动，则 两物体的重力在这段时间里的冲量 。 A.不同 B.相同 C.A 物体重力的冲量大 D.B 物体重力的冲量大 三、计算题（每小题14分，共70分） 1．质量为 100kg 的球，用绳悬挂在墙壁上如图所示。平衡时绳与墙壁间夹角为 30°，求墙壁反力和绳的张力 2．某三角拱，左右两个半拱在C 由铰链连接，约束和载荷如图所示，如果忽略拱的重量，求支座A 和B 的约束反力。 装 订 线 内 不 要 答 题 2011-2012硅酸盐专业《热工基础》期末试题A卷 一、名词解释：（30分） 1、流体的密度—— 2、静压强—— 3、体积流量—— 4、发热量—— 5、相对湿度—— 6、黑体—— 7、干燥—— 8、完全燃烧—— 9、高温系数—— 10、干球温度—— 二、填空：（25分） 1.煤的工业分析法组成主要由__________、__________、__________、__________四种。 2.空气过剩系数是指_________________与__________________之比。 3.表示固体和液体燃料组成的基准有__________、__________、__________、__________四种。 4.传热的基本方式有__________ 、__________和__________。 5、在燃烧学中空气分为__________和________，而在干燥学中空气分为_________和________。 6、不完全燃烧分为______________和______________。 7、表示湿度的方法有三种：________、_____________、_________其中_____是为了测定方便； ______表示空气的相对干燥能力；________便于干燥计算。 三、简答题：（25分） 1、燃烧计算的内容有哪些？ 2、如何对煤进行工业分析？ 3、如何根据雷诺准数的大小来判断流体的流态？ 4、冬天用手接触相同温度的铁块和木块时感到铁块比木块凉，这是为什么？ 5、流态有几种？表现形式有何不同？如何判定？ 五、计算题（20分） 1、水从三段串联管路流过，管路直径分别为：d1=100mm, d2=50mm, d3=25mm, ω3=10m/s,求ω1和ω2. 2、已知标态下CO2的密度为1.96kg/m3, O2的密度为1.43kg/m3，CO 的密度为1.25kg/m3, N2的密度为1.25kg/m3。今测得某水泥回转窑窑尾废气的体积百分比：CO2 =28.8% ，O2=1.0% ，CO =0.2%，N2=70%，求此废气标态时的密度。 3、一炉壁由耐火砖砌成，厚度δ=250mm，耐火砖内表面温度t1=1000℃, 外表面温度t2=100℃, 耐火砖平均导热系数为λ=1.28W/(m.℃)。求通过炉壁的热流量。 工程力学（Ⅱ）期终考试卷（A ） 专业 姓名 学号 题号 一 二 三 四 五 六 总分 题分 25 15 15 20 10 15 100 得分 一、填空题（每题5分，共25分） 1. 杆AB 绕A 轴以=5t （ 以rad 计，t 以s 计） 的规律转动，其上一小环M 将杆AB 和半径为 R （以m 计）的固定大圆环连在一起，若以O 1 为原点，逆时针为正向，则用自然法 表示的点M 的运动方程为_Rt R s 102 π+= 。 2. 平面机构如图所示。已知AB //O 1O 2，且 AB =O 1O 2=L ，AO 1=BO 2=r ，ABCD 是矩形板， AD =BC =b ，AO 1杆以匀角速度绕O 1轴转动， 则矩形板重心C '点的速度和加速度的大小分别 为v ＝_ r _，a ＝_ r 。 并在图上标出它们的方向。 3. 两全同的三棱柱，倾角为，静止地置于 光滑的水平地面上，将质量相等的圆盘与滑块分 别置于两三棱柱斜面上的A 处，皆从静止释放， 且圆盘为纯滚动，都由三棱柱的A 处运动到B 处， 则此两种情况下两个三棱柱的水平位移 ___相等；_____（填写相等或不相等）， 因为_两个系统在水平方向质心位置守恒 。 4. 已知偏心轮为均质圆盘，质心在C 点，质量 为m ，半径为R ，偏心距2 R OC =。转动的角速度为， 角加速度为 ，若将惯性力系向O 点简化，则惯性 力系的主矢为_____ me ，me 2 ；____； 惯性力系的主矩为__2 )2(22α e R m +__。各矢量应在图中标出。 5.质量为m 的物块，用二根刚性系数分别为k 1和k 2 的弹簧连接，不计阻尼，则系统的固有频率 为_______________，若物体受到干扰力F =H sin （ωt ） 的作用，则系统受迫振动的频率为______________ 在____________条件下，系统将发生共振。 二、计算题（本题15分） 热工基础题库 一、选择题 基本概念 1.与外界只发生能量交换而无物质交换的热力系统称为。B A、开口系统 B、闭口系统 C、绝热系统 D、孤立系统 2.与外界既无能量交换又无物质交换的热力系统称为。D A、开口系统 B、闭口系统 C、绝热系统 D、孤立系统 3.开口系统与外界可以有。D A、质量交换 B、热量交换 C、功量交换 D、A+B+C 4.与外界有质量交换的热力学系统是：A A、开口系统 B、闭口系统 C、绝热系统 D、孤立系统 5.下列与外界肯定没有质量交换但可能有热量交换。B A、绝热系统 B、闭口系统 C、开口系统 D、孤立系统 6.实现热功转换的媒介物质称为。C A、系统 B、气体 C、工质 D、蒸气 7.工质应具有良好的和。A A、流动性/膨胀性 B、耐高温性/导热性 C、耐高压性/纯净 D、耐腐蚀性/不易变形 8.若闭系处于热力学平衡状态，则内部工质的处处一致。A A、压力和温度 B、压力和比容 C、比容和温度 D、压力、温度和比容 9.稳定状态是平衡状态，而平衡状态是稳定状态。B A、一定/一定 B、不一定/一定 C、一定/不一定 D、不一定/不一定 10.均匀状态是平衡状态，而平衡状态是均匀状态。C A、一定/一定 B、不一定/一定 C、一定/不一定 D、不一定/不一定 11.下列组参数都不是状态参数。C A、压力；温度；比容 B、内能；焓；熵 C、质量；流量；热量 D、膨胀功；技 术功；推动功 12.下列组参数都是状态参数。A A、焓；熵；比容 B、膨胀功；内能；压力 C、热量；比热；温度 D、技术功；动能；位能 13.下列答案是正确的。B A、10℃=43.8℉=285.15K B、10℃=50℉=283.15K C、10℃=40.2℉=285.15K D、10℃=42℉=283.15K 14.摄氏温度变化1℃与热力学绝对温度变化1K相比，有。B A、前者大于后者 B、两者相等 C、后者大于前者 D、不一定 15.摄氏温度变化1℃与华氏温度变化1℉相比，有。B A、前者大于后者 B、两者相等 C、后者大于前者 D、不一定 16.若大气压力为100KPa，真空度为60KPa，则绝对压力为。D A、160KPa B、100KPa C、60KPa D、40KPa 17.若大气压力为100KPa，表压力为60KPa，则绝对压力为。A A、160KPa B、100KPa C、60KPa D、40Kpa 18.在工程热力学计算中使用的压力是。A A、绝对压力 B、表压力 C、真空压力 D、大气压力 19.若大气压力为0.1Mpa，容器内的压力比大气压力低0.004Mpa，则容器的B。 A、表压力为0.096Mpa B、绝对压力为0.096Mpa C、真空度为0.104Mpa D、表压力为0.104Mpa 理论力学 期末考试试题 A 卷 1-1、自重为P=100kN 的T 字形钢架ABD,置于铅垂面内，载荷如图所示。其中转矩M=20kN.m ，拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=1m 。试求固定端A 的约束力。 解：取T 型刚架为受力对象，画受力图. 1-2 如图所示，飞机机翼上安装一台发动机，作用在机翼OA 上的气动力按梯形分布： 1q =60kN/m ，2q =40kN/m ，机翼重1p =45kN ，发动机重2p =20kN ，发动机螺旋桨的反作 用力偶矩M=18kN.m 。求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端O 所受的力。 解： 1-3图示构件由直角弯杆EBD以及直杆AB组成，不计各杆自重，已知q=10kN/m，F=50kN，M=6kN.m，各尺寸如图。求固定端A处及支座C的约束力。 1-4 已知：如图所示结构，a, M=Fa, 12F F F ==, 求：A ，D 处约束力. 解： 1-5、平面桁架受力如图所示。ABC 为等边三角形，且AD=DB 。求杆CD 的内力。 1-6、如图所示的平面桁架，A 端采用铰链约束，B 端采用滚动支座约束，各杆件长度为1m 。在节点E 和G 上分别作用载荷E F =10kN ，G F =7 kN 。试计算杆1、2和3的内力。 解： 2-1 图示空间力系由6根桁架构成。在节点A上作用力F，此力在矩形ABDC平面内，且与铅直线成45o角。ΔEAK=ΔFBM。等腰三角形EAK，FBM和NDB在顶点A，B和D处均为直角，又EC=CK=FD=DM。若F=10kN，求各杆的内力。 工程热力学期末试卷 建筑环境与设备工程专业适用 （闭卷，150分钟） 班级 姓名 学号 成绩 一、简答题(每小题5分，共40分) 1. 什么是热力过程？可逆过程的主要特征是什么？ 答：热力系统从一个平衡态到另一个平衡态，称为热力过程。可逆过程的主要特征是驱动过程进行的势差无限小，即准静过程，且无耗散。 2. 温度为500°C 的热源向热机工质放出500 kJ 的热量，设环境温度为30°C ，试问这部分热量的火用（yong ）值（最大可用能）为多少？ 答： =??? ? ?++- ?=15.27350015.273301500,q x E 303.95kJ 3. 两个不同温度（T 1,T 2）的恒温热源间工作的可逆热机，从高温热源T 1吸收热量Q 1向低温热源T 2放出热量Q 2，证明：由高温热源、低温热源、热机和功源四个子系统构成的孤立系统熵增 。假设功源的熵变△S W =0。 证明：四个子系统构成的孤立系统熵增为 （1分） 对热机循环子系统： 1分 1分 根据卡诺定理及推论： 1分 4. 刚性绝热容器中间用隔板分为两部分，A 中存有高压空气，B 中保持真空，如右图所示。若将隔板抽去，试分析容器中空气的状态参数（T 、P 、u 、s 、v ）如变化，并简述为什么。 答：u 、T 不变，P 减小，v 增大，s 增大。 自由膨胀 12iso T T R S S S S S ?=?+?+?+?W 1212 00ISO Q Q S T T -?= +++R 0S ?= iso S ?= 5. 试由开口系能量程一般表达式出发，证明绝热节流过程中，节流前后工质的焓值不变。（绝热节流过程可看作稳态稳流过程，宏观动能和重力位能的变化可忽略不计） 答：开口系一般能量程表达式为 绝热节流过程是稳态稳流过程，因此有如下简化条件 ， 则上式可以简化为： 根据质量守恒，有 代入能量程，有 6. 什么是理想混合气体中某组元的分压力？试按分压力给出第i 组元的状态程。 答：在混合气体的温度之下，当i 组元单独占有整个混合气体的容积（中容积）时对容器壁面所形成的压力，称为该组元的分压力；若表为P i ，则该组元的状态程可写成：P i V = m i R i T 。 7. 高、低温热源的温差愈大，卡诺制冷机的制冷系数是否就愈大，愈有利？试证明你的结论。 答：否，温差愈大，卡诺制冷机的制冷系数愈小，耗功越大。（2分） 证明：T T w q T T T R ?==-= 2 2212ε，当 2q 不变，T ?↑时，↑w 、↓R ε。即在同样2q 下(说明 得到的收益相同)，温差愈大，需耗费更多的外界有用功量，制冷系数下降。（3分） 8. 一个控制质量由初始状态A 分别经可逆与不可逆等温吸热过程到达状态B ，若两过程中热源温度均为 r T 。试证明系统在可逆过程中吸收的热量多，对外做出的膨胀功也大。 应用随机过程试题及答案 一．概念简答题（每题5 分，共40 分） 1. 写出卡尔曼滤波的算法公式 2. 写出ARMA（p,q）模型的定义 3. 简述Poisson 过程的随机分流定理 4. 简述Markov 链与Markov 性质的概念 5. 简述Markov 状态分解定理 6．简述HMM 要解决的三个主要问题得分B 卷（共9 页）第2 页7. 什么是随机过程，随机序列？8．什么是时齐的独立增量过程？二．综合题（每题10 分，共60 分） 1 ．一维对称流动随机过程n Y , 0 1 0, , n n k k Y Y X ? ? ? ? 1 ( 1) ( 1) , 2 k k k X p x p x ? ? ? ? ? 具有的概率分布为且1 2 , , ... X X 是相互独立的。试求1 Y 与2 Y 的概率分布及其联合概率分布。 2. 已知随机变量Y 的密度函数为其他而且，在给定Y=y 条件下，随机变量X 的条件密度函数为? ? 其他试求随机变量X 和Y 的联合分布密度函数( , ) f x y . 得分B 卷（共9 页）第3 页 3. 设二维随机变量( , ) X Y 的概率密度为( ,其他试求p{x<3y} 4．设随机过程( ) c o s 2 , ( , ) , X t X t t ? ? ? ? ? ? X 是标准正态分布的随机变量。试求数学期望( ) t E X ，方差( ) t D X ，相关函数1 2 ( , ) X R t t ，协方差1 2 ( , ) X C t t 。B 卷（共9 页）第4 页5 ．设马尔科夫链的状态空间为I={0,1}, 一步转移概率矩阵为 一、判断题： 1. 平衡状态一定稳定状态。 2. 热力学第一定律的实质是能量守恒定律； 3．公式d u = c v d t 适用理想气体的任何过程。 4．容器中气体的压力不变则压力表的读数也绝对不会改变。 5．在T —S 图上，任意二条可逆绝热过程线不能相交。 6．膨胀功与流动功都是过程的函数。 7．当把一定量的从相同的初始状态压缩到相同的终状态时，以可逆定温压缩过程最为省功。 8．可逆过程是指工质有可能沿原过程逆向进行，并能恢复到初始状态的过程。 9. 根据比热容的定义式 T q d d c ，可知理想气体的p c 为一过程量； 10. 自发过程为不可逆过程，非自发过程必为可逆过程； 11．在管道作定熵流动时，各点的滞止参数都相同。 12．孤立系统的熵与能量都是守恒的。 13．闭口绝热系的熵不可能减少。 14．闭口系统进行了一个过程，如果熵增加了，则一定是从外界吸收了热量。 15．理想气体的比焓、比熵和比定压热容都仅仅取决与温度。 16．实际气体绝热节流后温度一定下降。 17．任何不可逆过程工质的熵总是增加的，而任何可逆过程工质的熵总是不变的。 18. 不可逆循环的热效率一定小于可逆循环的热效率； 19．混合气体中质量成分较大的组分，其摩尔成分也一定大。 20．热力学恒等式du=Tds-pdv 与过程可逆与否无关。 21．当热源和冷源温度一定，热机工质能够做出的最大功就是在两热源间可逆热机对外输出的功。 22．从饱和液体状态汽化成饱和蒸汽状态，因为气化过程温度未变，所以焓的变化量Δh=c p ΔT=0。 23．定压过程的换热量q p =∫c p dT 仅适用于理想气体，不能用于实际气体。 24．在p －v 图上，通过同一状态点的定熵过程的斜率大于定温过程的斜率。 试卷一 一、选择（本大题 16 分，每小题 2 分） 1.某系统经过一个任意不可逆过程达到另一状态，表达式（）正确。 (a) ds ＞ dq/T （ b ） ds ＜ dq/T （ c ） ds=dq/T 2.处于平衡状态的简单可压缩热力系统，其状态参数间的关系正确的是（）。 (ρ为密度 ) 。 (a)F=F(ρ,v,T) （ b ） F=F(ρ,v,P) （ c ） F=F(ρ,P,T) ３．用压力表测量容器内氧气的压力，压力表读数为 25bar 。已知当地大气压力为 1bar ，则氧气的真实压力为（） bar 。 (a) 26 （ b ） 25 （ c ） 24 ４．在 p － v 图上，经过同一状态点的理想气体等温过程线斜率的绝对值比绝热过程线斜率的绝对值（） (a) 大（ b ）小（ c ）相等（ d ）可能大，也可能小 ５．理想气体 1kg 经历一不可逆过程，对外做功 20kJ 放热 20kJ ，则气体温度变化为（）。 (a) 提高（ b ）下降（ c ）不变 ６．同一理想气体从同一初态分别经定温压缩、绝热压缩和多变压缩（ 1 1.系统从外界吸收热量，温度一定升高（）。 2.在热力循环中，如果工质不向冷源放热，则该循环的热效率可以达到 100% （）。 3.沸腾状态的水总是烫手的。 ( ) 4.蒸汽抽汽回热循环每级抽汽量越大，循环热效率越大。 ( ) 5.绝热过程一定是定熵过程。 ( ) 6.供热系数一定大于 1 ，制冷系数也一定大于 1 。 ( ) 7.实际气体的压缩因子总不等于 1 。（） 8.任意可逆循环的热效率都是。 ( ) 三、填空（本大题 16 分，每小题 2 分） １、稳定流动能量方程式应用于换热器时的简化形式 2、2kg 空气从 300K 定压加热到 700K 时的吸热量为 kJ （空气比定压热容 =1.004 kJ/ （ kg ·K ）） ３、当湿蒸汽的干度 x ＝ 0 时，工质全部为。 ４、一不可逆热机在高温热源 T h 和低温热源 T l 之间工作。高温热源熵变–1.5kJ/K ；低温热源熵变2.5kJ/K ，热机在绝热压缩过程中熵变 0.2kJ/K ；绝热膨胀过程中熵变 0.7kJ/K ；取高温热源、低温热源和热机为系统，则完成循环后此系统的 熵变S 系 = ＿＿＿ kJ/K 。 ５、已知氧气在 250K时=0.913 kJ/(kg·K)，=0.653 kJ/(kg·K)。则该气 体的气体常数R g =＿＿＿kJ/(kg·K)。 ６、一热泵工作时向高温热源传递热量 50kJ, 消耗掉的机械能 20 kJ, 供暖系数为。 D 《理论力学》期末考试试题A 卷 一、选择题（本题共12分，每小题3分，请将答案的序号填入括号） 1. 物块重P ，与水面的摩擦角o 20m ?=，其上作用一力Q ，且已知P =Q ，方向如图，则物块的状态为（ C ）。 A 滑动状态 B 临界平衡状态 C 静止(非临界平衡)状态 D 不能确定 2. 一个平面任意力系加一个平行于此平面力系所在平面的平行力系组成的空间力系的独立平衡方程数目为（ B ）。 A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 3. 图示偏心轮顶杆机构中，轮心为C ，ω=常量。选杆端A 为动点，在C 点固连平移系（动系）， 则牵连速度和牵连加速度的方向分别为（ B ）。 A 垂直于AO ，沿AO 方向 B 垂直于CO ，沿CO 方向 C 沿AO 方向，垂直于AO D A 点切线方向，沿AC 方向 4、正方形薄板由铰链支座A 支承，并由挡板B 限制，使AB 边呈铅垂位置，如图所示。若将挡板B 突然撤去，则在该瞬时支座A 的反力的铅垂分量的大小将（ C ）。 A 不变 B 变大 C 变小 D 无法确定 二、填空题（本题共26分，请将答案填入括号） 1（本小题4分）. 如图所示，沿长方体不相交且不平行的棱上作用三个大小等于F 的力。问棱长a ，b ，c 满足（ 0c b a --= ）关系时，该力系能简化为一个力。 2（本小题4分）. 正方形板ABCD 以匀角速度ω绕固定轴z 转动，点1M 和点2M 分别沿对角线BD 和边线CD 运动，在图示位置时相对板的速度分别为1v 和1v ，则点1M 和点2M 科氏加速度大小分别为（ 12v ω ）和（ 0 ）。 y x z O c b a 3 F 2 F 1 F 图 1 图2 2012工程热力学Ⅰ考题（A ） 一、简答题（共30分） 1、图1中循环1-2-3-a -1和循环1-b -3-4-1都是不可逆 循环。有人判断循环1-2-3-a -1的热效率高于循环1-b -3-4-1的热效率，你是否同意他的说法，为什么？（10分） 2、有一种热机，以水蒸气为工质，循环的高温热源温度为1200 K ，低温热源温度为300 K ，循环的热效率t η。现将循环工质改成理想气体，则循环的热效率t'η与原循环热效率比较将发生什么样的变化？为什么？ （10分） 3、“水蒸气的朗肯循环中乏汽在冷凝器中凝结释放出大量热量，有人提出将汽轮机排出的乏汽直接送回锅炉可提高水蒸气循环的热效率。”请据热力学基本定律出发评估这种观点。（10分） 二、计算题（共70分） 1、一种切割工具利用从喷嘴射出的高速水流切割材料，供水压力为200kPa 、温度20℃， 喷嘴内径为0.002m 时，射出水流温度20℃，压力100kPa ，流速1000m/s ，已知在200kPa 、20℃时，3 0.001002m /kg v =，假定可近似认为水的比体积不变，求水泵功率。（10分） 2、某太阳能供暖的房屋用5×8×0.3m 的大块混凝土板作为蓄热材料，该混凝土的密度为2300kg/m 3 ，比热容0.65kJ/(kg ·K)。若混凝土板在晚上从23℃冷却到18℃（室内温度），求此过程的熵产。（10分） 3、某活塞式内燃机定容加热理想循环（图2循环1-2-3-4-1），压缩比ε =10，压缩冲程的起点状态是t 1=35℃ 、p 1=100kPa 。加热过程中气体吸热650kJ/kg 。假定比热容为定值，且c p =1.004kJ/（kg·K），κ =1.4，求：（1）循环中各点的温度、压力和循环热效率；（2）若循环压缩过程和膨胀过程均不可逆，两过程的熵产分别为0.1kJ/(kg·K)和0.12 kJ/(kg·K)，求工质 经循环后的熵变； （3） 若膨胀过程持续到5（p 5 = p 1），画出循环T-s 图，并分析循环热效率提高还是下降。（10+5+5分） 4、空气在轴流压缩机中被绝热压缩，压力比为4.2，初终态温度分别为30℃和227℃。 大 连 理 工 大 学 课程名称： 理论力学 试卷：A 考试形式：闭卷 授课院系： 力学系 考试日期：2012年1月5日 试卷共６页 一、简答题，写出求解过程。 (共25分, 每题5分) 1.（5分）求图示平面桁架各杆内力。 2.（5分）均质圆轮A 与均质杆AB 质量均为m ，在A 点铰接，杆AB 长为4R ，轮A 的半径为 R ，在斜面上作纯滚动。系统由静止开始运动，初始瞬时轮心A 的加速度为a ，杆的角加速度为 ，试利用达朗贝尔原理求系统的惯性力并画在图上。 装 订 线 题一.1图 题一.2图 3.（5分）如图所示构件中，均质圆环圆心为O ，半径为r ，质量为2m ，其上 焊接钢杆OA ，杆长为r ，质量为m 。构件质心C 点距圆心O 的距离为4 r ，求 此构件对过质心C 与圆环面垂直轴的转动惯量C J 。 4.（5分）曲柄滑道机构如图所示，已知圆轮半径为r ，绕O 轴匀速转动，角速度为ω，圆轮边缘有一固定销子C ，可在滑槽中滑动，带动滑槽DAB 沿水平滑道运动，初始瞬时OC 在水平线上，求滑槽DAB 的运动方程、速度方程和加速度方程。 5.（5分）杆CD 与轮C 在轮心处铰接，在D 端施加水平力F ，杆AB 可绕A 轴转动，杆AB 与C 轮接触处有足够大的摩擦使之不打滑，轮C 的半径为r ， 在杆AB 上施加矩为M 的力偶使系统在图示位置处于平衡。设力F 为已知，利用虚位移原理求力偶矩M 的大小。 A A 题一.3图 题一.4图 题一.5图 二.（15分）图示正圆锥体底面半径为r ，高为h ，可绕其中心铅垂轴z 自由转动，转动惯量为J z 。当它处于静止状态时，一质量为m 的小球自圆锥顶A 无初速度地沿此圆锥表面的光滑螺旋槽滑下。滑至锥底B 点时，小球沿水平切线方向脱离锥体。一切摩擦均可忽略。求刚脱离瞬时，小球的速度v 和锥体的角速度ω。 三.（15分）长度均为2l 的两直杆AB 和CD ，在中点E 以铰链连接，使两杆互成直角。两杆的A 、C 端各用球铰链固结在铅垂墙上，并用绳子BF 吊住B 端，使两杆维持在水平位置，如图所示。F 和C 点的连线沿铅垂方向，绳子的倾角 45=∠FBC 。在D 端挂一物体重N 250=P ，杆重不计，求绳的张力及支座A 、C 的约束反力。 装 订 线 y 习题 1. 设随机过程{(,),}X t t ω-∞<<+∞只有两条样本函数 12(,)2cos ,(,)2cos ,X t t X t t x ωω==--∞<<+∞ 且1221 (),()33P P ωω==，分别求： （1）一维分布函数(0,)F x 和(,)4F x π ； （2）二维分布函数(0,;,)4F x y π ； （3）均值函数()X m t ； （4）协方差函数(,)X C s t . 2. 利用抛掷一枚硬币一次的随机试验，定义随机过程 1 2 cos ()2t X t πωω?=??出现正面出现反面 且“出现正面”与“出现反面”的概率相等，各为1 2 ，求 1）画出{()}X t 的样本函数 2）{()}X t 的一维概率分布，1 (;)2F x 和(1;)F x 3）{()}X t 的二维概率分布121 (,1;,)2 F x x 3. 通过连续重复抛掷一枚硬币确定随机过程{()}X t cos ()2 t t X t t π?=? ?在时刻抛掷硬币出现正面 在时刻抛掷硬币出现反面 求：（1）1(,),(1,)2F x F x ； （2）121 (,1;,)2 F x x 4. 考虑正弦波过程{(),0}X t t ≥，()cos X t t ξω=，其中ω为正常数，~(0,1)U ξ. （1）分别求3,,,424t ππππωωωω = 时()X t 的概率密度(,)f t x . （2）求均值函数()m t ，方差函数()D t ，相关函数(,)R s t ，协方差函数(,)C s t . 5. 给定随机过程： ()X t t ξη=+ ()t -∞<<+∞ 其中r. v. (,)ξη的协方差矩阵为1334C ?? = ??? ， 求随机过程{(),}X t t -∞<<+∞的协方差函数. 6. 考虑随机游动{(),0,1,2,}Y n n = 同济大学课程考核试卷（A 卷） 2006— 2007学年第一学期 命题教师签名： 审核教师签名： 课号： 课名：工程力学 考试考查： 此卷选为：期中考试( )、期终考试( )、重考( )试卷 年级专业学号姓名得分 题号 一 二 三 四 五 六 总分 题分 30 10 15 15 15 15 100 得分 一、 填空题（每题5分，共30分） 1刚体绕O Z 轴转动，在垂直于转动轴的某平面上有A ，B 两点，已知O Z A =2O Z B ，某瞬时a A =10m/s 2，方向如图所示。则此时B 点加速度的大小为__5m/s 2；（方向要在图上表示出来）。与O z B 成60度角。 2刻有直槽OB 的正方形板OABC 在图示平面内绕O 轴转动，点M 以r =OM ＝50t 2（r 以mm 计）的规律在槽内运动，若t 2=ω（ω以rad/s 计），则当t =1s 时，点M 的相对加速度的大小为_0.1m/s 2_；牵连加速度的大小为__1.6248m/s 2__。科氏加速度为_22.0m/s 2_，方向应在图中画出。方向垂直OB ，指向左上方。 3质量分别为m 1=m ，m 2=2m 的两个小球M 1，M 2用长为L 而重量不计的刚杆相连。现将M 1置于光滑水平面上，且M 1M 2与水平面成?60角。则当无初速释放，M 2球落地时，M 1球移动的水平距离为___（1）___。 （1）3 L ； （2）4 L ； （3）6 L ； （4）0。 4已知OA =AB =L ，ω=常数，均质连杆AB 的质量为m ，曲柄OA ，滑块B 的质量不计。则图示瞬时，相对于杆AB 的质心C 的动量矩的大小为 理论力学 期末考试试题 1-1、自重为P=100kN 的T 字形钢架ABD,置于铅垂面内，载荷如图所示。其中转矩M=，拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=1m 。试求固定端A 的约束力。 解：取T 型刚架为受力对象，画受力图. 1-2 如图所示，飞机机翼上安装一台发动机，作用在机翼OA 上的气动力按梯形分布：1q =60kN/m ，2q =40kN/m ，机翼重1p =45kN ，发动机重2p =20kN ，发动机螺旋桨的反作用力偶矩M=。求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端O 所受的力。 解： 1-3图示构件由直角弯杆EBD 以及直杆AB 组成，不计各杆自重，已知q=10kN/m ，F=50kN ，M=，各尺寸如图。求固定端A 处及支座C 的约束力。 1-4 已知：如图所示结构，a, M=Fa, 12F F F ==, 求：A ，D 处约束力. 解： 1-5、平面桁架受力如图所示。ABC 为等边三角形，且AD=DB 。求杆CD 的内力。 1-6、如图所示的平面桁架，A 端采用铰链约束，B 端采用滚动支座约束，各杆件长度为1m 。在节点E 和G 上分别作用载荷E F =10kN ，G F =7 kN 。试计算杆1、2和3的内力。 解： 2-1 图示空间力系由6根桁架构成。在节点A 上作用力F ，此力在矩形ABDC 平面内，且与铅直线成45o 角。ΔEAK=ΔFBM 。等腰三角形EAK ，FBM 和NDB 在顶点A ，B 和D 处均为直角，又EC=CK=FD=DM 。若F=10kN ，求各杆的内力。 2-2 杆系由铰链连接，位于正方形的边和对角线上，如图所示。在节点D 沿对角线LD 方向作用力D F 。在节点C 沿CH 边铅直向下作用力F 。如铰链B ，L 和H 是固定的，杆重不计， 求各杆的内力。 2-3 重为1P ＝980 N ，半径为r =100mm 的滚子A 与重为2P ＝490 N 的板B 由通过定滑轮C 的柔绳相连。已知板与斜面的静滑动摩擦因数s f =。滚子A 与板B 间的滚阻系数为δ=，斜面倾角α=30o ，柔绳与斜面平行，柔绳与滑轮自重不计，铰链C 为光滑的。求拉动板B 且平行于斜面的力F 的大小。 2-4 两个均质杆AB 和BC 分别重1P 和2P ，其端点Ａ和Ｃ用球铰固定在水平面，另一端Ｂ由球铰链相连接，靠在光滑的铅直墙上，墙面与AC 平行，如图所示。如AB 与水平线的交角为45o ，∠BAC=90o ，求A 和C 的支座约束力以及墙上点Ｂ所受的压力。 1、圆柱O 重G=1000N 放在斜面上用撑架支承如图；不计架重，求铰链 A 、 B 、 C 处反力？ 解：(1) 研究圆柱，受力分析，画受力图： 由力三角形得： (2) 研究AB 杆，受力分析（注意BC 为二力杆），画受力图： (3) 列平衡方程 (4) 解方程组： 2、求下图所示桁架中杆HI 、EG 、AC 的力？ F H C A E 答：F F F F HI AC EG -===00 3、重物悬挂如图，已知G=1.8kN ，其他重量不计；求铰链A 的约束反力和杆BC 所受的力？ 解： (1) 研究整体，受力分析（BC 是二力杆），画受力图： （2）列平衡方程： （3）解方程组：X A =2.4KN; Y A =1.2KN; S=0,848KN 4、三铰门式刚架受集中荷载F P 作用，不计架重，求支座A 、B 的约束力。 答：F A ＝F B ＝0。707F P 5、求梁的支座约束力，长度单位为m 。 解： ∑M A （F ）=0 F B ×4-2×Sin450 ×6-1.5=O ∑M B（F）=0 -F AY×4-2×Sin450×2-1.5=O ∑F X=0 F AX+2×coS450=O 解得: F AX=-1.41KN，F AY=-1.1KN，F B=2.50KN 6、求刚架的支座约束力。 解得：F AX＝0 F AY＝17KN F B＝33KN。M 7、四连杆机构OABO1在图示位置平衡，已知OA=40㎝，O1B=60㎝，作用在曲柄OA上的力偶矩大小为M1=1N.m,求力偶矩M 2的大小及连杆AB所受的力(各杆的重量不计)？ 解： （1）先取0A杆为研究对象， ∑M=0 F AB×OAsin300-M1=0 解得：F AB=5N （2）取O1B杆研究。 F′AB= F AB=5N ∑M=0 M2- F′AB×O1B=0 解得：M2= F′AB×O1B=3N.m 飞轮加速转动时，其轮缘上一点M的运动规律为s=0.02 t3（单位为m、s），飞轮的半径R=0.4m。求该点8、 的速度达到v=6m/s时，它的切向及法向加速度。 解:M点做圆周运动,则 V=ds/dt=3×0.02 t2=0.06 t2 将v=6m/s代入上式，解得 t=10s a t=dv/dt=2×0.06t=1.2m/s2 a n= v2/R=90 m/s2 9、已知点的运动方程：x=50t，y=500-5t2，（x、y单位为m、t单位为s）。求当t=0时，点的切向加速度、法向加速度及轨迹的曲率半径。 解：a n=v2/ρ=（1/ρ）×[（X′）2+（X′）2] a t=dv/dt =X′X″+ Y′Y″/[（X′）2+（X′）2]1/2 a2=（ X″）2+（ Y″）2 X′=50，X″=O Y′=-10t，Y″=-10 将t=0代入，得a t=0 a n=10m/s2理论力学期末考试试题.pdf
工程热力学期末考试试题
(完整版)答案应用随机过程a
《理论力学》期末考试试题(A)
《热工基础》试卷A
理论力学期末考试试卷(含答案)B
热工基础考试题库(带答案)
理论力学 期末考试试题 A卷
工程热力学期末试题及答案
应用随机过程试题及答案
工程热力学期末复习题1答案
热工基础复习考试复习题
《理论力学》期末考试试卷A
工程热力学1期末试题+答案
理论力学期末考试题20121
应用随机过程习题课二
理论力学期末考试试卷含答案
理论力学期末考试试题
理论力学期末复习题