三角形的内角和_模板

三角形的内角和_模板

教学目标： 1. 掌握三角形内角和定理及其推论；

2. 弄清三角形按角的分类, 会按角的大小对三角形进行分类；

3．通过对三角形分类的学习,使学生了解数学分类的基本思想,并会用方程思想去解决一些图形中求角的问题。

4．通过三角形内角和定理的证明，提高学生的逻辑思维能力，同时培养学生严谨的科学态

5. 通过对定理及推论的分析与讨论，发展学生的求同和求异的思维能力，培养学生联系与转化的辩证思想。

教学重点：三角形内角和定理及其推论。

教学难点：三角形内角和定理的证明

教学用具：直尺、微机

教学方法：互动式，谈话法

教学过程：

1、创设情境，自然引入

把问题作为教学的出发点，创设问题情境，激发学生学习兴趣和求知欲，为发现新知识创造一个最佳的心理和认知环境。

问题1 三角形三条边的关系我们已经明确了，而且利用上述关系解决了一些几何问题，那么三角形的三个内角有何关系呢？

问题2 你能用几何推理来论证得到的关系吗？

对于问题1绝大多数学生都能回答出来（小学学过的），问题2学生会感到困难，因为这个证明需添加辅助线，这是同学们第一次接触的新知识―――“辅助线”。教师可以趁机告诉学生这节课将要学习的一个重要内容（板书课题）

新课引入的好坏在某种程度上关系到课堂教学的成败，本节课从旧知识切入，特别是从知识体系考虑引入，“学习了三角形边的关系，自然想到三角形角的关系怎样呢？”使学生感觉本节课学习的内容自然合理。

2、设问质疑，探究尝试

（1）求证：三角形三个内角的和等于

让学生剪一个三角形，并把它的三个内角分别剪下来，再拼成一个平面图形。这里教师设计了电脑动画显示具体情景。然后，围绕问题设计以下几个问题让学生思考，教师进行学法指导。

问题1 观察：三个内角拼成了一个什么角？

问题2 此实验给我们一个什么启示？

（把三角形的三个内角之和转化为一个平角）

问题3 由图中AB与CD的关系，启发我们画一条什么样的线，作为解决问题的桥梁？

其中问题2是解决本题的关键，教师可引导学生分析。对于问题3学生经过思考会画出此线的。这里教师要重点讲解“辅助线”的有关知识。比如：为什么要画这条线？画这条线有什么作用？要让学生知道“辅助线”是以后解决几何问题有力的工具。它的作用在于充分利用条件；恰当转化条件；恰当转化结论；充分提示题目中各元素间的一些不明显的关系，达到化难为易解决问题的目的。

（2）通过类比“三角形按边分类”，三角形按角怎样分类呢？

学生回答后，电脑显示图表。

（3）三角形中三个内角之和为定值，那么对三角形的其它角还有哪些特殊的关系呢？

问题1 直角三角形中，直角与其它两个锐角有何关系？

问题2 三角形一个外角与它不相邻的两个内角有何关系？

问题3 三角形一个外角与其中的一个不相邻内角有何关系？

其中问题1学生很容易得出，提出问题2之后，先给出三角形外角的定义，然后让学生经过分析讨论，得出结论并书写证明过程。

这样安排的目的有三点：第一，理解定理之后的延伸――推论，培养学生良好的学习习惯。第二，模仿定理的证明书写格式，加强学生书写能力。第三，提高学生灵活运用所学知识的能力。

3、三角形三个内角关系的定理及推论

引导学生分析并严格书写解题过程

右键点击选择“在新窗口中打开”

（本例主要加强“辅助线”知识的渗透，通过几种方法的解决，提高学生作辅助线的水平）

（由上题D点是三角形ABC内的任意一点，可以将D点的位置特殊化，得到这个题目）通过上面四个例题的分析与讨论，有利于学生基础知识与基本能力的掌握与提高，同时更有利于学生创新意识与创造性思维能力的培养，在练习、讲评等教学环节中，形成师生之间的、学生之间的“双向反馈”是很重要的。

4、变式训练，巩固提高

根据例4 的度数的求法，思考如下问题：

(3)如图5，过D点画AB的平行线MN，与AC、BC交于点M、N，则的度数多少?

(4)当MN绕着点D旋转过程中，会有怎样的变化？

提示：变化1当直线MN与AC、BC的交点仍在线段AC、BC上时，＝

变化2 当直线MN与AC的交点在线段AC上，与BC的交点在BC的延长线上时, 变化3 当直线MN与AC的交点在线段AC的延长线上，与BC的交点在线段BC上时，＝

变化4当直线MN与AC、BC的交点在C点时，＝

经过这样的变式、发展、学习，不仅使学生巩固了所学的数学知识，也使学生体验了数学的运动变化观，使学生的思维得到了培养。

5、小结

通过设置问题：“本节在知识方面以及在思想方法方面你有怎样的收获？”师生以谈话交

流的形式进行小结。强调学生注意：辅助线的作用及运用定理及推论解决问题时，要善于抓住条件与结论的关系。

6、布置作业

a、书面作业P43＃3

b、上交作业P42＃16、17

思考题：

板书设计：

课题

探索多边形内角和

教学目标

知识目标

1.探索多边形内角和定义、公式

2.正多边形定义

能力目标

1.发展学生的合情推理意识、主动探索的习惯

2.发展学生的说理能力和简单的推理意识及能力

德育目标

培养用多边形美花生活的意识

教学重点

多边形内角和公式的推导

学难点

多边形内角和公式的简单运用

教学方法

探索、讨论、启发、讲授

教学手段

利用学生剪纸、投影仪进行教学

教学过程：

一、引入：

1、出示多媒体投影片或出示事物图：正方形石英钟、五边形（广场图）、六变形螺母、八边形。

2、给出多边形概念：多边形的顶点、边、内角和、对角线及其有关概念。

二、多边形内角和公式：

1、三角形的内角和是多少度？任意四边形的内角和是多少度？怎样得到的？那么五边形的内角和怎样求呢？要求学生剪纸或画图找出五边形可剪成多少个三角形求内角和？六边形可怎样剪成三角形？n边形呢？

2、学生讨论：在剪纸及画图活动中充分的探索、交流、体会，先独立思考，然后小组讨论、交流，发表不同见解。探索五边形内角和的不同方法：（学生可能得出如图一、图二、图三中的不同方法）

（1）量出每个内角度数然后相加为540°；

(2)从五边形的任一顶点出发，连结不相邻的两个顶点，将五边形分割成三个三角形，得出五边形内角和为540°(如图一)；

(3)在五边形内任取一点，连结各顶点，将五边形分割成五个三角形，得出五边形内角和为5×180°-360°=540°(如图二)；

(4)从五边形任意一边上取一点，连接不相邻的顶点，将五边形分割成四个三角形内角和为4×180°-180°=540°(如图三)；

（5）六边形可怎样剪成三角形求内角和？n边形呢？

（6）总结规律：多边形内角和为(n-2)×180°(n≥3)。

3、议一议：

（1）过四边形一个顶点的对角线把四边形分成两个三角形；

（2）过五边形一个顶点的对角线把五边形分成( )个三角形；

（3）过六边形一个顶点的对角线把六边形分成( )个三角形。

（4）过n边形一个顶点的对角线把n边形分成( )个三角形；

二、正多边形定义：

1、出示课本第109页想一想图：（思考，图中的多边形各是几边形，它们的边和角有什么特点）

2、多边形定义：在平面内，内角都相等，边也相等的多边形是正多边形。

3、填表：

正多边形的边数

3

4

5

6

8

…

n

正多边形的内角和

180°

360°

540°

720°

1080°

…

正多边形每个内角的度数

60°

90°

108°

120°

135°

…

四、小结：主要表扬本节课同学们很善于思考，对所学知识应用得很好，做得好的小组及他们做得好的地方。

五、布置作业：

课本P110、习题4、10 第1、2、3题。

附：选用随堂练习：

1、一个多边形的每个内角都是140o，它是（）边形？

2、过四边形一顶点的对角线把它分成两个三角形，过五边形一个顶点的对角线把它分成（）个三角形。

3、过六边形的一个顶点的对角线把它分成（）个三角形，过n边形的一个顶点的对角线把n边形分成（）个三角形。

4、一个多边形的每个内角都是140°，这个多边形是（）边形。

5、如果一个多边形的边数增加1，那么这时它的内角和增加了（）度。

6、下列角能成为一个多边形的内角和的是（）

A、270°

B、560°

C、1800°

D、1900°

思考题：如图(1)，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于多少度？

如图(2)，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G等于多少

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1．使学生掌握四边形的有关概念及四边形的内角和外角和定理．

2．了解四边形的不稳定性及它在实际生产，生活中的应用．

（二）能力训练点

1．通过引导学生观察气象站的实例，培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力．2．通过推导四边形内角和定理，对学生渗透化归思想．

3．会根据比较简单的条件画出指定的四边形．

4．讲解四边形外角概念和外角定理时，联系三角形的有关概念对学生渗透类比思想．（三）德育渗透点

使学生认识到这些四边形都是常见的，研究他们都有实际应用意义，从而激发学生学习新知识的兴趣．

（四）美育渗透点

通过四边形内角和定理数学，渗透统一美，应用美．

二、学法引导

类比、观察、引导、讲解

三、重点·难点·疑点及解决办法

1．教学重点：四边形及其有关概念；熟练推导四边形外角和这一结论，并用此结论解决与四边形内外角有关计算问题．

2．教学难点：理解四边形的有关概念中的一些细节问题；四边形不稳定性的理解和应用．

3．疑点及解决办法：四边形的定义中为什么要有“在平面内”，而三角形的定义中就没有呢？根据指定条件画四边形，关键是要分析好作图的顺序，一般先作一个角．

四、课时安排

2课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、四边形模型、常用画图工具

六、师生互动活动设计

教师引入新课，学生观察图形，类比三角形知识导出四边形有关概念；师生共同推导四边形内角和的定理，学生巩固内角和定理和应用；共同分析探索外角和定理，学生阅读相关材料．

第2课时

七、教学步骤

【复习提问】

1．什么叫四边形？四边形的内角和定理是什么？

2．如图4－9，求的度数（打出投影）．

【引入新课】

前面我们学习过三角形的外角的概念，并知道外角和是360°．类似地，四边形也有外角，而它的外角和是多少呢？我们还学习了三角形具有稳定性，而四边形就不具有这种性质，为什么？下面就来研究这些问题．

【讲解新课】

1．四边形的外角

与三角形类似，四边形的角的一边与另一边延长线所组成的角叫做四边形的外角，四边形每一个顶点处有两个外角，这两个外角是对顶角，所以它们是相等的．四边形的外角与它有公共顶点的内角互为邻补角，即它们的和等于180°，如图4－10．

2．外角和定理

例1 已知：如图4－11，四边形ABCD的四个内角分别为，每一个顶点处有一个外角，设它们分别为.

求.

(1)向学生介绍四边形外角和这一概念(取四边形的每一个内角的一个邻补角相加的和)．

(2)教给学生一组外角的画法——同向法．

即按顺时针方向依次延长各边，如图4—11，或按逆时针方向依次延长各边，如图4－12，这四个外角和就是四边形的外角和．

(3)利用每一个外角与其邻补角的关系及四边形内角和为360°．

证得：

360°

外角和定理：四边形的外角和等于360°

3．四边形的不稳定性

①我们知道三角形具有稳定性，已知三个条件就可以确定三角形的形状和大小，已知一边一夹角，作三角形你会吗？

（学生回答）

②若以为边作四边形ABCD．

提示画法：①画任意小于平角的．

②在的两边上截取．

③分别以A，C为圆心，以12mm，18mm为半径画弧，两弧相交于D点．

④连结AD、CD，四边形ABCD是所求作的四边形，如图4－13．

大家比较一下，所作出的图形的形状一样吗？这是为什么呢？因为的大小不固定，所以四边形的形状不确定．

③（教师演示：用四根木条钉成如图4－14的框）虽然四边形的边长不变，但它的形状改变了，这说明四边形没有稳定性．

教师指出，“不稳定”是四边形的一个重要性质，还应使学生明确：

①四边形改变形状时只改变某些角的大小，它的边长不变，因而周长不变它仍为四边形，所以它的内角和不变．②对四条边长固定的四边形任何一个角固定或者一条对角线的长一定，四边形的形状就固定了，如教材P125中2的第H问，为克服不稳定性提供了理论根据．（4）举出四边形不稳定性的应用实例和克服不稳定的实例，向学生进行理论联系实际的教育．

【总结、扩展】

1．小结：

（1）四边形外角概念、外角和定理．

（2）四边形不稳定性的应用和克服不稳定性的理论根据．

2．扩展：如图4－15，在四边形ABCD中，，求四边形ABCD的面积

八、布置作业

教材P128中4．

九、板书设计

十、随堂练习

教材P124中1、2

补充：（1）在四边形ABCD中，，是四边形的外角，且，则度.

（2）在四边形ABCD中，若分别与相邻的外角的比是1：2：3：4，则度，度，度，度

（3）在四边形的四个外角中，最多有_______个钝角，最多有_____个锐角，最多有____个直角.

最简二次根式教学设计

教学目标

1．使学生进一步理解最简二次根式的概念；

2．较熟练地掌握把一个式子化为最简二次根式的方法．

教学重点和难点

重点：较熟练地把二次根式化为最简二次根式．

难点：把被开方数是多项式和分式的二次根式化为最简二次根式．

教学过程设计

一、复习

1．把下列各式化为最简二次根式：

请说出第(3)，(4)题的解题过程．

答：第(3)题的被开方数是一个多项式，先把它分解因式，再运用积的算术平方根的性质，把根号中的平方式及平方数开出来，运算结果应化为最简二次根式．

理化．

二、新课

例1 把下列各式化成最简二次根式：

请说出各题的特点和解题思路．

答：(1)题的被开方数及(2)题的被开方数的分子是多项式，应化成因式积的形式，可以先分解因式，再化简．

(3)题的被开方数的分母是两个数的平方差，先利用平方差公式把它化为乘积形式，再根据商的算术平方根和积的算术平方根的性质及分母有理化的方法，使运算结果为最简二次根式．

例2 计算：

分析：依据二次根式的乘除法的法则进行计算，最后要把计算结果化成最简二次根式．

三、课堂练习

1．选择题：

(1)下列二次根式中，最简二次根式是[ ]

(2)下列二次根式中，最简二次根式是[ ]

(3)下列二次根式中，最简二次根式是[ ]

(4)下列二次根式中，最简二次根式是[ ]

(5)下列二次根式中，最简二次根式是[ ]

(7)下列化简中，正确的是[ ]

(8)下列化简中，错误的是[ ]

2．把下列各式化为最简二次根式：

3．计算：

答案：

四、小结

1．把一个式子化为最简二次根式时，如果被开方数是多项式，应把它化成积的形式，一般可考虑先分解因式，然后再化简．

2．如果一个式子的被开方数的分母是一个多项式，而这个多项式又不能分解因式(如课堂练习2(2))，在分母有理化时，把分子分母同乘以这个多项式．

3．二次根式的乘除法运算，运算结果一定要化为最简二次根式．

五、作业

1．把下列各式化成最简二次根式：

2．计算：

答案：

课堂教学设计说明

最简二次根式教学分二课时进行．教学设计中首先安排讨论二次根式的被开方数是单项式以及被开方数的分母是单项式的情况，然后再讨论被开方数是多项式和分母是多项式的情况．通过5个例题及课堂练习，最后达到使学生比较深刻地理解最简二次根式的概念，达到熟练地掌握把二次根式化为最简二次根式的教学目标．

的是引导学生能把一个式子化简为最简二次根式应用于有关计算问题中去，把最简二次根式和已学过的二次根式的乘除运算进行联系，促使学生把单个概念和方法纳入认知系统中，启发学生认识到二次根式的乘除运算与最简二次根式是密切关联的．

三角形的内角和(陈琴)

《三角形的内角和》教学设计与说明 【教学内容】：“三角形的内角和”。例一，“试一试”和“练一练”。 【教材简析】： 本课教学先通过介绍数学家帕斯卡并讲述帕斯卡和三角形内角和的故事，激发学生的好奇心，进而引发“三角形内角和是180o”的猜想，再通过组织操作活动验证猜想，得出结论。最后让学生利用三角形内角和的知识求三角形中未知角的度数，并通过量角的度数的操作，进一步证实结论的正确性。因此本课教学需要引导学生度量、计算和实验，在活动中感知三角形内的三个角的度数之和是定数为180度，并能运用它解决有关实际问题，激发学生主动参与、自主探索的意识，锻炼学生的动手操作能力，发展学生初步的逻辑推理能力和空间观念。 【设计理念】： “三角形的内角和等于180°”是三角形的一个重要性质，教材通过多种方法的操作实验如：亲自动手测量、折叠、拼凑等，让学生确信这一个性质的正确性，根据学生已有的经验和教材的内容特点，本着学生的数学学习过程是一个自主构建自己对数学知识的理解过程”的教学理念，利用多媒体课件、采用小组合作探究式教学设计让学生经历猜想、验证、归纳总结等数学活动，体验知识的形成过程。在这节课中引入了帕斯卡和三角形内角和的故事为本节课注入了数学文化，数学思想，丰富了本节课的内容，这也是我这节课想要达到的教学目标. 【教学目标】： 1、知识与技能：让学生通过猜想——验证——归纳结论，发现“三角形的内角和是180o”。 2、过程与方法：让学生学会根据“三角形的内角和是180 o”这一知识求三角形中一个未知角的度数。 3、情感态度与价值观：激发学生主动参与、自主探索的意识，锻炼动手能力，发展空间观念，向学生传递数学文化，数学思想。 【教学重难点】：学生用撕拼法，折叠法自主探索三角形内角和是180o。 【教学准备】：多媒体，三角板，量角器、自制的三种三角形纸片等。 【教学过程】： 一、提出猜想： 多媒体出示帕斯卡的图片，介绍帕斯卡，并讲帕斯卡和三角形内角和的故事。 揭示课题：三角形内角和。 让学生大胆猜想三角形内角和是多少？ 【设计说明：通过帕斯卡和三角形内角和的故事引入课题，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣。同时也可以培养学生大胆猜想的数学思想。】 二、验证猜想： 我们既然提出了猜想，那下面我们该去研究验证了这个猜想是否正确了。 你们想用什么方法去验证呢？ 下面我们就进行小组合作，用你们刚才想到的方法去研究，互相交流你们发现了什么？ 1、画、量： 在点子图上，分别画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。画好后分别量出各个角的度数，再把三个角的度数相加。 老师注意巡视和指导。交流各自加得的结果，说说你的发现。 2、折、拼： 学生用自己事先剪好的图形，折一折。 指名介绍折的方法：比如折的是一个锐角三角形，可以先把它上面的一个角折下，顶点和下面的边重合，再分别把左边、右边的角往里折，三个角的顶点要重合。发现：三个角会正好在一直线上，说明它们合起来是一个平角，也就是180度。 继续用该方法折钝角三角形，得到同样的结果。 直角三角形的折法有不同吗？ 通过交流使学生明白：除了用刚才的方法之外，直角三角形还可以用更简便的方法折；可以直角不动，而把两个锐角折下，正好能拼成一个直角；两个直角的度数和也是180度。 3、撕、拼： 可能有个别学生对折的方法感到有困难。那么还可以用撕的方法。 在撕之前要分别在三个角上标好角1、角2和角3。然后撕下三个角，把三个角的一条边、顶点重合，也能清楚地看到三个角合起来就是一个平角——180度。 三．归纳总结 刚才我们小组通过研究得出了什么结论呢？ 学生齐说：三角形的内角和是180o。 同学们你们想知道12岁的帕斯卡是用什么方法去验证的呢？多媒体出示帕斯卡的论证方法，教师讲解。 如果你们感兴趣的话可以到网络上去搜索有关帕斯卡的信息，再详细的了解他的这个论证方法！ 你们觉得帕斯卡的这种方法怎么样？

(苏教版)四年级下册数学“三角形内角和”练习题

四年级下册数学“三角形内角和”练习题 姓名： 一、选择题 1、一个三角形中，有一个角是65°，另外的两个角可能是（ ） A.95°，20° B.45°，80° C.55°，60° 2、一个等腰三角形，顶角是100°，一个底角是（ ）。 A.100° B. 40° C.55° 3、一个等腰三角形，一个底角是顶角的2倍，这个三角形顶角（ ）度，底角（ ）度。 A. 36° B.72° C.45° D.90° 二、想一想，下列各组角能组成三角形吗？如果不能，请说明理由；如果能，请说明是什么三角形。 1、80°，95°，5° 2、60°，70°，90° 3、30°，40°，50° 4、50°，50°，80° 5、60°，60°，60° 三、某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带( )去。 为什么？ 四、将一个大三角形分成两个小三角形，这两个小三角形的内角和分别是多少？ 五、如果一个三角形有两个直角，结果会怎样？那么一个三角形最多有几个直角？ 六、一个直角三角形，一个锐角是50°，另一个锐角是几度？ ③② ①

七、已知等腰三角形的风筝，一个底角70°，顶角多少度？ 八、想一想，算一算。 九、求图中∠１、∠２、∠３的度数。 十、判断并说明理由。 1、一块三角尺的内角和是180度，用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形，这个三角形的内角和是360度。（） 2、三角形越大，它的内角和就越大。（） 3、一个三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是90°。（） 4、有一个三角形，两个内角分别是95°和91°。（） 5、三角形中最多只有一个直角或只有一个钝角。（） 6、钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。（）

三角形的内角和教学设计

“第三届全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教案评选活动” 参赛作品： 人教版义务教育课程标准实验教科书 小学数学四年级下册 《三角形的内角和》 教学设计 单位：河南省郑州市中原区伏牛路小学 设计者：王晓欢

三角形的内角和教学设计 一、教学背景及学习目标设计 学习内容：《三角形的内角和》是人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下册85页及做一做的内容。 课程标准: 通过观察、操作，了解三角形内角和是180o。 根据《数学课程标准》的基本理念“数学教学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础之上。”教师应激发学生的积极性，向学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能。 设计学习目标的依据，主要是学习内容、学习者特征，内容标准。 1、学习内容分析 《三角形的内角和》属于“空间与图形”的知识领域，它是在学生掌握了角的度量，三角形的认识和分类等知识的基础上学习的，也是学生进一步学习的必备知识。本节课着重抓住“验证三角形的内角和是180°”这一主线进行教学，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，主要让学生在情境中产生问题，在“观察—猜测—验证—概括—应用”的学习过程中掌握知识，充分锻炼学生动手动脑及推理、归纳总结的能力，培养学生尝试探索的精神. 2、学习者分析 为了促进目标的达成，课前对学生进行了初步的调查，许多学生已经知道三角形的内角和是180°，但却不知道为什么。新课程强调，有效的学习活动不是单纯的依赖、模仿与记忆，而是一个主动建构的过程。因此，本节课力求通过教师的引导，为学生展现出“活生生”的思维活动过程，让学生在自己的“观察、猜测、验证、应用”的学习过程中掌握知识。 3、学习目标的确定 根据学习任务和学情分析，可对内容标准“三角形的内角和”进行如图分析： 根据以上分解，本节课的学习目标表述如下： ⑴探索并发现三角形的内角和是180°，能利用这个知识解决实际问题。 ⑵学生在经历观察、猜测、验证的过程中，提升自身动手动脑及推理、归纳总结的能力。 ⑶在参与学习的过程中，感受数学独特的魅力，获得成功体验，并产生学习数学的积极情感。 5、学习重点 检验三角形的内角和是180°。

三角形的内角和

八年级数学上册 三角形内角和定理(第一课时) 一、教学内容分析 1．教学主要内容 《三角形内角和定理》共两个课时,它分为三角形内角和定理以及三角形外角.三角形内角和定理在小学阶段学生已经学习过,七年级又通过活动再次验证了这一结论,本节课的主要内容则要严格地证明这一结论,进行简单的问题解决,并为下一课时利用这一结论推导有关三角形外角的定理做好铺垫. 2．教材编写特点 三角形内角和定理学生已经探究过,教材先引导学生回顾原来的探究与验证过程,力图从探究与验证活动中获取证明的思路.三角形内角和定理的证明思路都是将角“凑”到一起,而在七年级验证过程中,学生已经有了将三个角“凑”到一起的经验.因此,这样的回顾是十分有必要的. 3．我的思考 本节课的内容是学生已经非常熟悉的,而本节课的重点是让学生在原有基础上,利用添加辅助线的方式对定理进行严格的证明,这就要求学生有严谨的思维、清晰的表达能力以及灵活的思维.而教师在课堂中要充分发挥自己的引导启发能力,让学生从不同的角度、用不同的方式去思考问题,体会“条条大路通罗马”,从而训练学生的数学思维. 二、学生分析 1．学生已有知识基础 学生在小学、七年级已经学习并探索过三角形内角和定理,本节课由回顾原来探索方式的基础上展开,是一个很自然的过渡,应该不会有很大障碍. 2．学生学习该内容可能的困难 (1)一些学生可能在如何添加有效辅助线上产生困难. (2) 一些学生可能在写证明过程时思路不太清晰. (3) 一些学生可能在应用过程中产生困难,找不到问题之间的联系. 3．我的思考： 在教学过程中,对学生的引导要到位、有效,教学生如何进行严谨证明,规范书写格式,对学生出现的问题、困难及时发现、解决,所学知识及时强化. 三、学习目标 1.知识与技能: （1）理解并掌握三角形内角和定理及其证明过程； （2）能利用三角形内角和定理进行简单的计算和证明；

人教版四年级下册《三角形的内角和》教学设计

《三角形的内角和》教学设计 【教学内容】：人教版义务教育课程标准试验教科书数学四年级下册第67页。 【设计理念】 遵循由特殊到一般的规律实行探究活动是这节课设计的主要特点之一。《数学课程标准》指出，让学生学习有价值的数学，让学生带着问题、带着自己的思想、自己的思维进入数学课堂，对于学生的数学学习有着重要作用。所以，我尝试着将数学文本、课外预习、课堂教学三方有机整合，在质疑、解疑、释疑中展开教学，培养学生提出问题、分析问题和解决问题的探究水平。 【教材分析】 三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本课是安排在学习三角形的概念及分类之后实行的，它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。学生在掌握知识方面：已经掌握了三角形的分类，比较熟悉平角等相关知识；水平方面：经过三年多的学习，已具备了初步的动手操作水平和主动探究水平以及合作学习的习惯。所以，教材很重视知识的探索与发现，安排了一系列的实验操作活动。教材表现教学内容时，不但重视体现知识的形成过程，而且注意留给学生充分实行自主探索和交流的空间，为教师灵活组织教学提供了清晰的思路。概念的形成没有直接给出结论，而是通过量、算、拼等活动，让学生探索、实验、发现、讨论交流、推理归纳出三角形的内角和是180°。

【学情分析】 学生已经掌握三角形特性和分类，熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识，绝大部分学生已经在课前通过不同的途径知道“三角形的内角和是180度”的结论，但不一定清楚道理，所以本课的设计意图不在于了解，而在于验证，让学生在课堂上经历研究问题的过程是本节课的重点。四年级的学生已经初步具备了动手操作的意识和水平，并形成了一定的空间观点，能够在探究问题的过程中，使用已有知识和经验，通过交流、比较、评价寻找解决问题的途径和策略。教学目标： 知识与技能 1、通过“量一量”、“拼一拼”、“折一折”的小组活动的方法，探索发现验证三角形内角和等于180°。 2、使用三角形的内角和的知识解决实际问题。 过程与方法 经历三角形的内角和的探究过程，体验“发现——验证——应用”的学习模式。 情感态度与价值观 1、发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的水平。通过把三角形的内角和转化为平角实行探究实验，渗透“转化”的数学思想。 2、通过数学活动使学生获得成功的体验，增强自信心。培养学生的创新意识、探索精神和实践水平。 教学重点：理解掌握三角形内角和是180°

七年级数学下册第九章《三角形》9.2三角形的内角和外角三角形的内角和问题素材(新版)冀教版

七年级数学下册第九章《三角形》素材： 三角形的内角和问题 利用欧几里得的平行公理及其等价定理即可证明『三角形三内角之和为180o定理及其证明记载于欧氏《几何原本》第一卷的命题32，证明如下： 第一卷命题32 在任意三角形中，如果延长一边。则外角等于二内对角的和，而且三角形的三个内角的和等于二直角。 设ABC是一个三角形，延长其一边BC至D。则可证外角ACD等于两个内对角CAB，ABC的和且三角形的三个内角 ABC.BCA.CAB的和等于二直角。 事实上，过点C作平行于直线AB的直线CE。﹝I. 31﹞ 这样，由于AB平行于CD，且AC和它们同时相交，其错角BAC，ACE彼此相等﹝I. 29﹞ 又因为，AB平行于CE，且直线BD同时和它们相交，同位角ECD 与角ABC相等。﹝I. 29﹞ 但是已经证明了角ACE也等于角BAC； 故整体角ACD等于两内对角BAC.ABC的和。 给以上各角加上ACB。 于是角ACD.ACB的和等于三个角ABC.BCA.CAB的和。 但角ACD.ACB的和等于二直角。﹝I. 13﹞ 所以，角ABC.BCA.CAB的和也等于二直角。

证完 ﹝取材自蓝纪正，朱恩宽﹝1992﹞。《欧几里得?几何原本》，页27。台北：九章出版社﹞ 但若不用这条公理，又何以证明呢？ 法国著名数学家勒让德﹝1752─1833﹞为此作出研究，并于1794年出版了被世界各国广泛采用为初等几何教材的《几何原理》。书中他重新排列欧几里得的几何命题，把定理与一般命题分列，简化证明之余，仍保持逻辑上的严密性。书中亦提及『三角形三内角和不大于180°』这著名的命题，其证明步骤如下：于直线上取 AC=CC1=...=Cn-2Cn-1，作全等三角形△ABC≌△CB1C1≌...≌△ Cn-2Bn-1Cn-1，连BB1，B1B2，...，Bn-2Bn-1，得全等三角形△BCB1≌△B1C1B2≌... ≌△Bn-1Bn-2Cn-1 。拼作△B0AB≌△BCB1﹝此时认为B0，B，B1，...，Bn-1在一条直线上并无根据的﹞。 若△ABC的三内角和大于180°，必使角α大于角β，故AC>BB1，但AB0 + B0B +...+ Bn-1Cn-1>AC + CC1 +...+ Cn-2Cn-1，故2AB0 + nBB1>nAC，即n(AC-BB1)<2AB0=2BC，并一切自然数n都合符上式，这与阿基米德公理﹝对于任意二个正实数a与b，必存在正整数n，使na ≧ b成立﹞矛盾，故此，三角形三内角和不大于180°。

三角形内角和练习题

三角形的角和练习 【例题分析】 例1. 在△ABC 中，已知∠A ＝ 21∠B ＝3 1 ∠C ，请你判断三角形的形状。 分析：三角形的形状按边分和按角分两类，本题由于不可能按边分，因此只有计算各角的度数，按角来确定形状，由于在该题中∠C 是最大的角，因此只需求出∠C 的度数即可判断三角形的形状。 例2. 如图，已知DF ⊥AB 于点F ，且∠A ＝45°，∠D ＝30°，求∠ACB 的度数。 例3. 如图，在△ABC 中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC ＝54°，求∠DAC 的度数。 例4. 已知在△ABC 中，∠A ＝62°，BO 、CO 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线，且BO 、CO 相交于O ，求∠BOC 的度数。 〖拓展与延伸〗 （1）已知△AB 中C ，BO 、CO 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线，且BO 、CO 相交于点O ，试探索∠BOC 与∠A 之间是否有固定不变的数量关系。 B C D B D C 2 4 3 1 A B C A B C A

（2）已知BO 、CO 分别是△ABC 的∠ABC 、∠ACB 的外角角平分线，BO 、CO 相交于O ，试探索∠BOC 与∠A 之间是否有固定不变的数量关系。 （3）已知：BD 为△ABC 的角平分线，CO 为△ABC 的外角平分线，它与BO 的延长线交于点O ，试探索∠BOC 与∠A 的数量关系。 由前面的探索同学们可以发现三角形三个角 （或外角）的平分线所夹的角与第三个角之间存在着一定的数量关系。 例5. 已知多边形的每一个角都等于135°，求这个多边形的边数。 例6. 一个零件的形状如图，按规定∠A ＝90°，∠B 和∠C 应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC ＝149°，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。 分析：验证的关键是求出∠A 的度数，即把∠A 用已知的角∠B 、∠C 、∠BDC 联系起来，利用三角形关于角的性质就可以发现它们之间的关系 E B C E A B D E C

三角形内角和练习题

三角形内角和练习姓名________学号_____ 一．填空题 1.等腰三角形的一个内角是94°，那么它的另外两个内角是（）和（）。 2.三角形的两个内角之和是85°，第三个角是（）°，这个三角形是（）三角形。 3.一个直角三角形的一个锐角是45°，另一个内角是（），按边分这是（）三角形。 4.三角形最多（）个直角，最多（）个钝角，最少（）个锐角。 5.已知等腰三角形的一个内角是80°，另外两个内角分别是（）、（）或（）、（）。 6.一个三角形有两个角都是45°，它按角分是（），按边分是（）。 二、选择题 1、一个三角形中，有一个角是65°，另外的两个角可能是（） A.95°，20° B.45°，80° C.55°，60° 2、一个等腰三角形，顶角是100°，一个底角是（）。 A.100° B. 40° C.55° 3、一个等腰三角形，一个底角是顶角的2倍，这个三角形顶角（）度，底角（）度。 A. 36° B.72° C.45° D.90° 4、一个三角形的最小的一个角大于45°，这个三角形一定是（）。 A.锐角三角形 B直角三角形 C 钝角三角形 5、下面说法错误的是（）。 A.一个三角形中最多有一个钝角。 B.一个三角形中最多有两个锐角。 C.两个完全一样的直角三角形能拼成一个大三角形，拼成的大三角形内角和是360度。 D.钝角三角形的两个锐角和一定小于90°。 二、下列各组角能组成三角形吗？如果能，请说明是什么三角形；如果不能，请说明理由。 1、80°，95°，5° 2、60°，70°，90° 3、30°，40°，50° 4、50°，50°，80° 5、60°，60°，60° 三、解决问题 1.某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块 形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带( )去。为什么？ 2.已知等腰三角形的风筝，一个底角70°，顶角多少度？ 3.小刚要切一块下面这样形状的玻璃，求∠1和∠2的度数。 ③ ② ①

《三角形的内角和》教学设计(冀教版四年级下册)

《三角形的内角和》教学设计(冀教版四年级下册) 教学内容：冀教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级（下册） 教材分析： 三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本课是安排在学习三角形的概念及分类之后进行的，它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。因此，教材很重视知识的探索与发现，安排了一系列的实验操作活动。教材呈现教学内容时，不但重视体现知识的形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，为教师灵活组织教学提供了清晰的思路。概念的形成没有直接给出结论，而是通过量、算、拼等活动，让学生探索、实验、发现、讨论交流、推理归纳出三角形的内角和是180°。 学生分析： 学生在掌握知识方面：已经掌握了三角形的分类，比较熟悉平角等有关知识；能力方面：经过三年多的学习，已具备了初步的动手操作能力和主动探究能力以及合作学习的习惯。 教学目标： 1.使学生经历自主探索三角形的内角和的过程，知道三角形的内角和是180°能运用这一规律解决一些简单的问题。 2.使学生在观察、操作、分析、猜想、验证、合作、交流等具体

活动中，提动手操作能力和数学思考能力。 3.使学生在参与数学学习活动的过程中，获得成功的体验，感受探索数学规律的乐趣，产生喜欢数学的积极情感，培养积极与他人合作的意识。 教学重难点： 让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。 教学准备：多媒体课件、三角形、剪刀、三角板、量角器等。 教学流程： 一、游戏激趣，设置悬念 1、猜角游戏：学生任意报出两个角的度数，教师快速猜出第三个角的度数。 2、你们想知道游戏的秘密吗？这节课我们共同研究三角形的内角和，板书课题。 【设计意图：以学生感兴趣的游戏，来激发学生的学习兴趣，巧设悬念使学生以良好的状态进入新课的学习。】 二、探究新知，猜想验证 1.猜想。请同学猜一猜三角形的内角和是多少度？ 2.验证。怎样验证“三角形的内角和等于180°”呢？请同学们先在小组里讨论讨论，可以怎样进行验证？再选择合适的材料，以小组为单位进行验证。比一比，哪个组验证的方法多，有创意。学生分小组活动，教师参与学生的活动，并给予必要的指导。

四年级下册数学教案-4.1.3 三角形的内角和｜冀教版 (1)

《三角形的内角和》教案 设计思路：教学过程不仅是知识传授的过程，更是学生掌握良好学习方法，锻炼思维能力、感受数学思想的过程。因此，本次课遵循由特殊到一般的规律进行探究活动是这节课设计的主要特点之一。先让学生思考直角三角形的另外两个角是什么角，再设疑让学生判断一个三角形中有两个角是直角，引出课题。接着让学生猜想是不是所有的三角形的内角和是180°。学生通过用量的方法得出三角形的内角和大约是180°（存在误差），再引导学生通过剪拼、折拼的方法发现：各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角。再利用课件演示进一步验证，由此获得三角形的内角和是180°的结论。这一系列活动潜移默化地向学生渗透了“转化”数学思想，培养学生科学试验的态度，培养学生的统计观念。让学生体验数学学习的快乐。学生分析： 四年级的学生已经掌握了锐角、直角、钝角、平角的概念；知道直角或平角的度数、会用量角器度量角的度数。认识了三角形，知道了三角形根据角分类，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。并且知道了等腰三角形和等边三角形。在量角时，已经对三角形内角和是180°进行了渗透。不少学生都已经知道了结论，但是很可能都知其然不知其所以然。教材分析： 三角形的内角和是三角形的一个重要特征。从教材的安排来看，是在学习了三角形的特性及分类之后，同时三角形的内角和又是学生以后学习多边形的内角和及解决实际问题的基础。在呈现教学内容时，我们要重视知识的形成过程，给学生提供动手操作的学具，留给学生充分进行自主探索和交流的空间，让学生通过量和拼的活动，在探索、实验、发现、讨论交流中，推理归纳出三角形的内角和是180°。 教学目标： 1.让同学亲自动手，通过量和拼的活动发现、证实三角形内角和是180°，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。 2.让同学在动手获取知识的过程中，培养同学的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向同学渗透“转化”数学思想。 3.使同学体验胜利的喜悦，激发同学主动学习数学的兴趣。 教学准备：多媒体课件、三角形、量角尺等 教学过程 一、激趣引入 （一）认识三角形内角 师：老师今天带了几个三角形来，请看屏幕，如果把它按照角来分类的话，有哪几种三角形？生1：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 师：无论是哪种三角形都有几个角？ 生：三个角。 师：我们把它的三个角叫做三角形的内角。 师：请看屏幕(课件演示三条线段围成三角形的过程)。 师：三条线段围成三角形后，在三角形内形成了三个角，（课件分别闪烁三个角和的弧线），我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角。（这里，有必要向同学直观介绍“内角”。） 师：今天我们就一起来研究三角形的内角和三个内角的和（板书：三角形的内角和）（二）研究一般三角形内角和 1.猜一猜。 师：猜一猜其它三角形的内角和是多少度呢？同桌互相说说自身的看法。 生1：180°。

三角形内角和学案

11.2.1三角形的内角和定理导学案 班级： 姓名： 一、学习目标 1、了解三角形的内角和的验证及证明过程； 2、熟练利用三角形的内角和解决问题； 3、知道添加辅助线是帮助解决数学问题的方法 二、新课导入 内角三兄弟之争 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结. 可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的， 否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？ 活动1、自主探究 在事先准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码（如图1），将 △ABC 的其中两个内角剪下，随意将它们和第三个内角拼合在一起，经 过拼合你能发现什么？看看得到什么结果。 （图1） （图2） 活动2、议一议 从上面的操作过程你能得出什么结论？与同伴交流。 把一个三角形其中的两个角剪下拼在第三个角的顶点处（如图2、图3），形成了一个 角。说明在ABC 中， 。 从中得出： 三角形内角和定理 。 活动3、想一想 1、如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明三角形内角和定理的正确性呢？ 2、 已知： . 求证： . 证明：如右图，过点A 作直线DE ， 使DE //BC 因为DE //BC ， 所以∠B =∠ （ ） 同理∠C=∠ 因为∠BAC 、∠DAB 、∠EAC 组成 角， 所以∠BAC+∠DAB+∠EAC= （ ） 所以∠BAC + ∠B + ∠C= （ ） C

例题1.求下列各图中∠1的度数。 例题2：在△ABC 中， ∠A : ∠B:∠C=1:2:3求∠A 、∠B 、 ∠C 的度数。 三、随堂练习 1、（苏州中考）△ABC 的内角和为（ ） A ．180° B ．360° C ．540° D ．720° 2、（1）在△ABC 中，∠A=55°，∠ B=43°则∠C= ， （2）在△ABC 中,∠A=80°,∠B=∠C , 则∠C ＝____度. 3、在直角三角形ABC 中,一个锐角为40°,则另一个锐角是_______度。 四、归纳小结 （一）这节课我们学到了什么？ （二）你认为应该注意什么问题？ 五、作业布置： 教材P13页的1,2；教材16页的1题 C

三角形的内角和教案

7.2.1三角形的内角 教学目标 1 经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理 2 能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题 重点：三角形内角和定理 难点：三角形内角和定理的推理的过程 课前准备 每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形，在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码 一、创设情境 1、上节课我们已经学习了三角形的边，研究了三角形的三条边之间的关系。今天我们学习三角形的内角，研究三角形的三个内角之间又有怎样的关系。（板书：7.2.1三角形的内角） 2、出示课件： 有一△ABC（如图），由于老师一不小心将墨水洒落到∠A处，现测得∠B=50°、∠C=60°，你能帮助老师计算出∠A的度数吗？ 问：（1）谁能回答这个问题？说明你的理由。（利用三角形的内角和为180°得到的）（2）你们同意他的结论吗？ 问：三角形的内角和为180°这个结论是正确的吗？你是什么时候知道这个结论的？又是怎样验证这个结论的呢？（小学时学习的，是通过测量的方法验证的） 问：（1）你当时测量了多少个三角形的内角和的180°的呢？ （2）你当时对这一结论的正确性产生过怀凝吗？为什么？ 课件出示 通过测量的方法可以验证三角形的内角和是180°,但是由于形状不同的三角形有无数多个,我们不可能通过测量的办法一一验证。测量总有特殊性，不可能说明全部三角形的内角和都是1800。为了能够准确的论证“三角形的三个内角的和等于180°”这一命题的正确性。我们需要寻找一种能证明任意一个三角形的内角和等于180°的方法。（你们同意这种看法吗？）出示课件 什么叫证明呢？就是由题设（已知）出发，经过推理论证得出结论。 下面我们就来研究这一命题的证明方法。 出示课件 三角形的三个内角的和等于180° 二、探究过程

三角形内角和解答题专项练习60题(有答案)

三角形角和解答题专项练习60题（有答案） 1．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=45°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADC的度数？ 2．如图△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠DAE=16°．求∠CAD的度数． 3．如图，已知∠CBE=96°，∠A=27°，∠C=30°，试求∠ADE的度数． 4．如图，△ABC中，BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，BD、CD相交于点D，求证：∠D=90°+∠A． 5．如图，在△ABC中，∠A=3x°，∠ABC=4x°，∠ACB=5x°，BD，CE分别是边AC，AB上的高，且BD，CE相交于点H，求∠BHC的度数． 6．如图，D是△ABC的BC边上一点，∠ABC=40°，∠BAC=80°．求： （1）∠C的度数； （2）如果AD是△ABC的BC边上的角平分线，求∠ADC的度数． 7．如图，在△ABC中，点D是∠ACB与∠ABC的角平分线的交点，BD的延长线交AC于E，且∠EDC=60°．求∠A的度数． 8．如图，∠A=50°∠ABC=60°． （1）若BD为∠ABC平分线，求∠BDC． （2）若CE为∠ACB平分线且交BD于E，求∠BEC． 9．如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于O点． （1）若∠A=60°，求∠BOC的度数．（只需写出结果） （2）若∠A=α，求∠BOC的度数． 10．如图，已知∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，∠3=∠F， （1）试判断EC与DF是否平行，并说明理由； （2）若∠ACF=110°，求∠A的度数． 11．在三角形中，每两条边所组成的角叫三角形的角，如图1，在三角形ABC中，∠B，∠BAC和∠C是它的三个角．其实，在学习了平行线的性质以后，我们可以用几何推理的方法去证明“三角形的角的和等于180°”．请在以下给出的证明过程中填空或填写理由． 证明：如图2，延长BA，过点A作AE∥BC． ∵AE∥BC（已作） ∴∠1=∠（_________ ），（_________ ）

三角形的内角和案例分析

《三角形的内角和》案例分析 德清县乾元镇清溪小学沈琦琦 【案例】 教学目标： 1.知识与技能：通过小组合作，运用直观操作的方法，探究并发现三角形内 角和等于180度。能应用三角形内角和的性质解决一些简单问题。 2.过程与方法：经历亲自动手实践、探索三角形内角和的过程，体会运用“量 一量”“拼一拼”“折一折”“推算”进行验证的数学思想方法。 3.情感态度价值观：使孩子们在数学活动中获得成功的体验，增强自信心。 培养学生的创新意识、探索精神和实践能力，在学生亲自动手实践和归纳中，感受理性的美。 教学重点：让学生探究发现并验证三角形内角和等于180度。 教学难点：帮助学生建立空间观念。 教学准备：教学课件、不同类型的三角形纸片、正方形和长方形纸片 , 教学过程： 一、创设情境 1.认识内角，引出课题 （把三种三角形贴在黑板上）你们认识它们吗一起来叫叫他们的名字。 它们有哪些共同特征呢（它们都有三条边和三个角） 这三个角称为三角形的内角，我们为了更好的区分这三个内角，可以为每个内角标上序号。（给角标上序号）那你们知道什么是三角形的内角和吗也就是三角形三个内角的度数总和，对吗今天我们就来研究三角形的内角和（板书课题） 2.情境引入 猜想： 你们认为三角形的内角和会是多少度呢你是怎么知道的啊 师：同学们认为三角形的内角和是180度（板书：三角形的内角和是180度) ~ 那三角形的内角和真的是180度吗（在“180度”后面打上“”）想不想自己来验证一下呢

二、小组合作探究三角形的内角和 验证： 老师给大家准备了一些材料（展示材料时教师逐一举一举），请大家选择其中的一些材料想方法来验证。比一比哪个小组同学想到的方法又多又好。 1.学生操作教师巡视 预设： 生1：量出三角形的三个内角和度数，加起来是否是180度。 生2：把三角形的三个内角剪下来拼一拼是否能拼成一个平角。 生3：折一折 生4：用长方形或正方形的内角和度数推算出三角形的内角度数。 ` …… 2．学生汇报 （1）量一量，算一算 师：哪个小组先来汇报一下，你用了什么方法（板书：量一量）那你量的是什么三角形另两种三角形你量了吗（请学生自己汇报自己的测量结果）看了这些测量的结果，你有什么发现（三角形的内角和有些是180度，有些不是） 师：你们发现三角形的内角和有些等于180度，有些接近180度，所以认为通过测量我们只能说三角形的内角和大约是180度，是吗（板书：大约，并把问号改成句号） 师反问：为什么会出现这样的情况 师：你们的意思是在量的过程中会产生误差。所以得到的三角形的内角和只能大约是180度。 师：那除了量一量的方法，还有用其他的方法来验证的吗 （2）剪一剪，拼一拼 ， 生：我们组是用剪拼的方法（板书:剪一剪） 师：你们验证的是什么三角形（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）师：请上来给大家展示下好吗 生：先把三个内角剪下来，然后拼起来了就是一个平角了，就是180度了。

三角形内角和练习题、

一、填空题。 1. 三角形按角分类分为（）三角形、（）三角形和（）三角形。 2. 锐角三角形的三个角都是（）角；直角三角形中必定有一个是（）角；钝角三角形中也必定有一个角是（）角。 3. 在三角形中，已知∠1＝55°，∠2＝48°，∠3＝（）。 4. 等腰三角的顶角是60°，它的一个底角是（），它又叫（）三角形。如果底角是70°，顶角是（）；如果底角是45°，它的顶角是（），它又叫（）三角形。 5. 任何一个三角形都具有（）特性，都有（）条高。 二、判断题。（对的打“√”，错的打“×”） 1. 等边三角形一定是锐角三角形。（） 2. 等腰三角形一定是锐角三角形。（） 3. 钝角三角形只有一条高。（） 4. 三角形的三个内角的和的大小与三角形的大小无关，都是180°。（） 5. 任何一个三角形至少有两个锐角。（） 三、根据要求做题。 1. 画出下面每个三角形指定底边上的高。 2. 根据条件画三角形。 ①两条边分别是2厘米和5厘米，它们的夹角是60°。 ②两条边都是3厘米，它们的夹角是90°。 四、∠1、∠2、∠3分别是三角形中的三个内角。 ①∠1＝140°，∠2＝25°，求∠3。 ②∠2＝65°，∠3＝73°，求∠1。 ③∠1＝72°，∠2＝90°，求∠3。 拓展创新 一、求出下面各三角形中未知角的度数。 二、按要求完成下列各题。 ①如下图三角形ABC的周长是86厘米，∠B＝∠C，BC＝16厘米，求AB的长是多少厘米。 ②根据下图求出∠2和∠3各是多少度。（∠1＝60°，∠4＝125°）

③算出下图中∠1、∠2、∠3的度数，并求这三个角的度数和。 一、 填空（每空2分） 1、一个三角形一个内角的度数是108°，这个三角形是（ ）三角形；一个三角形三条边的长度分别为7厘米，8厘米，7厘米，这个三角形是（ ）三角形。 2、一个三角形两个内角的度数分别为35°，67°，另一个内角的度数是（ ）°，这是一个（ ）三角形。 3、等腰三角形的底角是75°，顶角是（ ），等边三角形的每个内角都是（ ）。 4、在一个直角三角形中，一个锐角是75°，另一个锐角是（ ）。 5、一个等腰三角形的一条腰长5厘米，底边长4厘米，围成这个等腰至少需要（ ）厘米长的绳子。 6、下面的图形是三个大小不同的等边三角形组成的。 AB 长( )厘米;从A 点经C 点到B 点的长度是( )厘米;从A 点经D 点,经F C A B 60 30 F D E

人教版小学《三角形的内角和》教学设计教案

三角形的内角和 教学目标： 1、通过操作活动探索发现和验证“三角形的内角和是180度”的规律。 2、在操作活动中，培养学生的合作能力、动手实践能力，发展学生的空间观念。并运用新知识解决问题。 3.使学生有科学实验态度，激发学生主动学习数学的兴趣，体验数学学习成功的喜悦。 教学重点： 探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程，并归纳总结出规律。 教学难点： 对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。 教具学具准备： 课件、学生准备不同类型的三角形各一个，量角器，剪刀等。 教学过程： 一、复习导入，引出问题 1、同学们，三角形按角的不同来分类，可以分为哪几类？ 锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。 2、出示三种三角形争辩哪种三角形的内角和最大，来引出问题（探究哪种三角形的内角和最大）。 3、三兄弟都在说自己的内角和最大，什么是三角形的内角？

三角形里面的三个角都是三角形的内角。为了方便研究，我们把每个三角形的3个内角分别标上∠1、∠2、∠3。 内角和就是三角形三个内角度数的和。（请学生多说几遍） 4、三角形的内角和到底数多少度呢？你觉得哪种三角形的内角和最大？ 5、引出课题。 师：看来三角形里角一定藏有一些奥秘，这节课我们就来研究有关三角形角的知识“三角形内角和”。（板书课题） 二、探究新知 1、你知道三角形的内角和是多少度吗？ 2、你是用怎么知道的？（或你有什么方法证明三角形的内角和是180度吗？）提问学生。 预设：大家意见不统一，我们得想个办法验证三角形的内角和是多少？可以用什么方法验证呢？ 我的想法：三角板各个角相加，把长方形或正方形沿着对角线切开分成两个三角形，平行四边形的内角和360°除以2就等于一个三角形的内角和。 师：是不是所有的三角形的内角和都是180°呢？你能肯定吗？(提问) 3、操作验证：小组合作。 （1）每组同学都选分别选一个钝角三角形、锐角三角形、直角三角形量出他们的每个角的度数，求出内角和。

三角形的内角和

《三角形的内角和》教学设计 张建华 设计理念： 新课程非常强调“问题”的重要性。英国诺丁汉大学校长杨福家曾 说：“如果一个学生能够懂得去发现问题，懂得怎样去掌握知识，就等于给了他一把钥匙，就能去打开各式各样的大门。”基于以上的认识，在《三角形的内角和》一课教学中，我尝试着将设疑引题、自主探索、巩固应用等有机整合，在质疑、解疑、释疑中展开教学，培养学生的问题意识，收到了很好的效果。 教学内容 人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级（下册）第 85页。 教学目标 1.通过"量一量","算一算"，"拼一拼","折一折"的小组活动的方法，探索、发现、验证三角形的内角和等于180° ,并能应用这一知识解决一些简单问题。 2.通过动手操作把三角形的内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透"转化"的数学思想。 3.通过数学活动使学生获得成功的体验，增强自信心。培养学生的创新意识。 教学重点 经历三角形内角和是180°这一知识的形成、发展和应用的全过

教学难点 三角形内角和是180°的探索和验证。 教具准备 多媒体课件、各种类型的三角形教具。 学具准备 各种类型的三角形学具。 教学过程： 一、观察猜测，引入新课。 教师：“同学们，前几节课我们学习了关于三角形的一些知识, 这里老师也带来了几个三角形。”（课件出示不同的三角形） 提问：“如果按角来说你们知道它们的名字吗？”（生答） 教师：“这几个三角形天天和睦相处，可有一天他们却起了争执，是 什么原因呢？请看大屏幕。” 钝角三角形：我有一个钝角，我的内角和一定比你们大。 直角三角形：我的个头大，我的内角和才是最大的。 锐角三角形：真的是这样吗？ 请几个学生分别扮演这几种三角形，用他们的语气说一说争执。提出 问题：什么是内角？指名尝试回答。教师：原来我们所说的三角形有三个角就是指它的内角。内角和又指什么？能找出手中三角形的内角吗？用序号标出三角形的内角并指给大家看。

三角形的内角和练习题

第4课时 三角形的内角和（教材例6P67） 、算出下面各个未知角的度数。 180°— 60°— 60° 180° — 125°— 30° =120° — 60° = 55° — 30° =60° =25° 180°— 90° — 45° 180° — 40°— 70° =90°— 45° = 140° — 70° =45° = 70° 用三角形的内角和（180 ° ）连续减去已知的两个角的度数或减去这两个角的度数和就是未知角的度数。 二、 判一判。 1. 一个顶角是80度的等腰三角形，一定是一个钝角三角形。（X ） 2. 一个三角形可能有两个钝角。 （X ） 3. 将一个三角形剪成两个三角形 ，那么这两个三角形的内角和都是 90° （ X ） 4. 直角三角形中的两个锐角的和正好等于 90° （ V ） 三、 求出三角形各个角的度数。 - 7 「我的头部是等腰三?/ 甫形,项 角是110%厂丄、 (180 °— 110°) -2 =70° 吃 =35°

两个底角是35°

/ 2= 90°— 65° = 25° / 3= 90° — 25° = 65° 180°— 90° — 30 =90°— 30° =60° 另一个锐角是60° 180°- 3= 60 ° 三个角都是60° 四、下面是三块三角形玻璃打碎后留下的碎片 ，你能判断出它们原来各是什么三角形吗? (1)钝角三角形 (2)等边三角形 (3)直角三角形 五、 一块等腰三角形广告牌，一个底角是40°它的顶角是多少度? 180°— 40° 2 =180° — 80° =100° 答：它的顶角是100° 六、 如下图，已知/ 1 = 90° / 4= 65° 求/ 2、/ 3的度数。 我的头部 足 .、寻■边三禹 形：

三角形内角和教案

《三角形内角和》教学设计 知识目标： 1．通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的和等于180°。 2．知道三角形两个角的度数，能求出第三个角的度数。 3．能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。 能力目标：发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。 情感目标：体验数学活动的探索乐趣，体会研究数学问题的思想方法。 教具、学具准备：课件、学生准备直角三角形、锐角三角形和钝角三角形各一个,一副三角板。 教学过程： 一、创设情境，引出课题 同学们，上节课我们学习了三角形分类的知识，你们还记得今天我们还要继续研究三角形的新知识。 板书课题。看到课题你能提出什么问题? 预设：什么是三角形的内角?三角形有几个内角? 生：就是三角形内的三个角。每个三角形都有三个内角。 师：有两个三角形为了一件事正在争论，我们来帮帮他们。（播放课件） 师：同学们，请你们给评评理：是这样吗? 学生发表意见1

师：现在出现了两种不同的意见，有的同学认为大三角形的内角和大，还有部分同学认为两个三角形的内角和的度数都是一样的。那么到底谁说得对呢?这节课我们就一起来研究这个问题。 二、动手操作，探究问题 1、师拿出两个三角板，问：它们是什么三角形？ 生：直角三角形。 吗？一会儿我出示三角形的时候，你们要快速的说出它的名称。师：请大家拿出自己的两个三角尺，在小组内说说每一个三角尺上三个角的度数，并求出这两个直角三角形的内角和。 师：其他三角形的内角和也是180°吗? 2、师：同学们能通过动手操作，想办法来验证自己的猜想吗?请同学们先独立思考想一想，再在小组内把你的想法与同伴进行交流，然后选用一种方法进行验证。 （1）、小组合作，讨论验证方法 （2）汇报验证方法、结果 谁愿意给大家介绍你们小组是用什么方法来验证的？结果怎样？生A：我们小组是用剪拼的方法，将三角形的三个角剪下来，拼成一个平角，得到三角形的内角和是180度。 师：上来展示给大家瞧一瞧。（投影仪）你们看这位同学多细心呀，为了方便、不混淆，在剪之前，他先给3个角标上了符号。 师：现在请同学们看屏幕，我们在电脑里把刚才剪拼的过程重播一遍。你们看成功了，3个角拼成了一个平角，刚才剪拼的是一个锐角三角形，那还有直角三角形、钝角三角形呢？请同学们进行剪拼，看是否能拼成一个平角。 生：不管什么三角形三个角都能拼成一个平角。