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52初中数学八年级上册 分式的加减(提高)知识讲解

52初中数学八年级上册  分式的加减(提高)知识讲解
52初中数学八年级上册  分式的加减(提高)知识讲解

初中数学八年级上册

分式的加减(提高)知识讲解

【学习目标】

1.能利用分式的基本性质通分.

2.会进行同分母分式的加减法.

3.会进行异分母分式的加减法.

【要点梳理】

要点一、同分母分式的加减

同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减;

上述法则可用式子表为:

a b a b c c c

±±=. 要点诠释:(1)“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减,即各个分子都应用

括号,当分子是单项式时,括号可以省略;当分子是多项式时,特别是分子相减时,括号不能省,不然,容易导致符号上的错误.

(2)分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式. 要点二、异分母分式的加减

异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减.

上述法则可用式子表为:

a c ad bc ad bc

b d bd bd bd

±±=±=. 要点诠释:(1)异分母的分式相加减,先通分是关键.通分后,异分母的分式加减法变

成同分母分式的加减法.

(2)异分母分式加减法的一般步骤:①通分,②进行同分母分式的加减运算,③把结果化成最简分式.

【典型例题】

类型一、同分母分式的加减

1、计算:(1)22256343333a b b a a b a bc ba c cba +-++-;(2)2222()()

a b a b b a ---; (3)

22m n n m n m m n n m ++----; (4)33()()x y x y y x ---. 【答案与解析】

解:(1)原式2(56)(34)(3)3a b b a a b a bc ++--+=

225634323a b b a a b a bc a c ++---==. (2)2222()()a b a b b a ---222222()2()()()a b a b a b a b a b a b

-=-==----;

(3)22m n n m n m m n n m

++---- 22221m n n m m n n m n m n m n m n m n m n m

++---=--===-----; (4)33()()x y x y y x ---333

()()()x y x y x y x y x y +=+=---. 【总结升华】根据乘法交换律有222333a bc ba c cba ==,所以本题是三个同分母分式的加

减法,根据法则:分母不变,分子相加减.注意把分子看成一个整体用括号括起来,再加减.仔细观察分母中2()a b -与2()b a -,()n m -与()m n -、3()x y -与3()y x -的互相转化中符号的变化.

类型二、异分母分式的加减

2、(新罗区校级月考)计算:

【答案与解析】

解:原式=. 【总结升华】此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

举一反三:

【变式】计算(1)(2016·十堰)222442242x x x x x x

-+-++-+; (2)

222()()()()()()

a b c b c a c b a a b a c b c b a c b c a ------++------. 【答案】 解:(1)222442242x x x x x x

-+-++-+ ()()()()2222222x x x x x x

--=+++-+ ()22222x x x x x

--=++++ ()()()()()2222222x x x x x x x x x x x -+-=

+++++

()2222242x x x x x x x -+-++=+

()

23322x x x x +-=+; (2)原式111111a c a b b a b c c a c b

=

+++++------ 1111110a c a c a b a b b c b c =-+-+-=------. 3、 化简222236523256

x x x x x x x x ++++-++++ 【答案与解析】 解:原式2244113256x x x x ????=+

-- ? ?++++???? 22443256x x x x =

+++++ 44(1)(2)(2)(3)

x x x x =+++++ 4(3)4(1)(1)(2)(3)(2)(3)(1)

x x x x x x x x ++=+++++++ 816(1)(2)(3)

x x x x +=+++ 8(1)(3)x x =

++. 【总结升华】本题按照常规方法先将所有的分母进行因式分解,然后通分计算,不难发现:所有的分子计算较复杂.通过观察不妨将每一个分式化简使它们的分子变得简单,然后再计算就非常的容易了.所以,在进行分式化简时不能盲目地计算,首先应该观察分式的特点,然后选择合适的计算方法.

举一反三:

【变式】某商场文具专柜以每支a (a 为整数)元的价格购进一批“英雄”牌钢笔,决定每

支加价2元销售,由于这种品牌的钢笔价格廉、质量好、外观美,很快就被销售一空,结账时,售货员发现这批钢笔的销售总额为(399a +805)元.你能根据上面的信息求出文具专柜共购进了多少支钢笔吗?每支钢笔的进价是多少元?

【答案】

解:设文具专柜共购进了钢笔y 支,

则39980539979877399222

a a y a a a +++=

==++++. 因为a 为正整数,y 也为正整数,所以a +2是7的正约数,

所以a +2=7或a +2=1.

所以a =5或a =-1(不合题意,舍去).

所以当a =5时,y =400. 即文具专柜共购进了400支钢笔,每支进价为5元.

类型三、分式的加减运算的应用

4、 已知34(1)(2)12

x A B x x x x -=+----,求整式A ,B . 【思路点拨】首先对等式的右边进行通分,可得

(2)(1)(1)(2)A x B x x x -+---.已知两个分式相等,分母相等,则分子也相等,即34()(2)x A B x A B -=+-+.多项式恒等即对应项的系数相等,由待定系数法可得3,(2)4,A B A B +=??

-+=-?可求得A ,B . 【答案与解析】 解法一:由已知得34(2)(1)(1)(2)(1)(2)

x A x B x x x x x --+-=----, 即34()(2)(1)(2)(1)(2)

x A B x A B x x x x -+-+=----. 所以3,24,A B A B +=??+=? 所以1,2.A B =??=?

解法二:等式两边同时乘以(1)(2)x x --,得34(2)(1)x A x B x -=-+-,

令1x =,则A =1.令2x =,则B =2.

所以A =1,B =2.

【总结升华】解法一是利用多项式恒等,则对应项的系数分别相等,列出方程组,求出A ,B 的值.解法二是运用特殊值法,因为多项式恒等,与x 取值无关,故令x =1,x =2简化式子,求出A ,B 的值.

举一反三:

【变式】(2015春?东台市校级期中)已知计算结果是

,求常数A 、B 的值. 解:因为

=

=

=

所以,

解得,

所以常数A的值是1,B的值是2.

最新人教版初中八年级数学上册《分式的加减》导学案

15.2.2分式的加减 第1课时分式的加减 一、新课导入 1.导入课题: 同分母分数加减法法则你能说出来吗?异分母分数加减法法则又是怎样的呢?分式的加减法又该怎样去运算呢? 2.学习目标: (1)类比分数的加减法,归纳分式的加减法法则. (2)利用分式加减法法则进行分式加减法运算. 3.学习重、难点: 重点:分式的加减法法则. 难点:分式加减法法则的应用. 二、分层学习 1.自学指导: (1)自学内容:教材第139页问题3到第140页例6前. (2)自学时间:5分钟. (3)自学方法:回顾异分母分数加减法法则,类比分式的加减法,得出分式的加减法法则,并能用字母表示出来. (4)自学参考提纲: ①分式的加减法与分数的加减法类似,它们的实质相同,由此可得分式加减法法法则是同分母分式相加减, 分母不变,把分子相加减,异分母分式相加减,先通分,变为同分母分式,再加减. ②你能用字母表示分式加减法法则吗?

③试一试: 2.自学:同学们结合自学指导进行自学. 3.助学: (1)师助生: ①明了学情:了解学生是否能从分数加减法的计算方法类比出分式的加减法法则. ②差异指导:着重指导异分母分数(分式)加减法法则的归纳与字母表述,引导学生从异分母分数加减法去思考异分母分式加减法的步骤. (2)生助生:学生之间相互交流和帮助. 4.强化: (1)分式加减法法则(文字、符号). (2)计算: 1.自学指导: (1)自学内容:教材第140页例6. (2)自学时间:5分钟. (3)自学方法:利用分式加减法进行运算时,先看它们是同分母还是异分母,在计算异分母分式加减时应先做什么? (4)自学参考提纲:

最新最新初中数学—分式的难题汇编附解析(2)

一、选择题 1.纳米是一种长度单位,1纳米=10-9米,已知某种植物花粉的直径约为35000纳米,那么用科学记数法表示该种花粉的直径为( ) A .43.510?米 B .43.510-?米 C .53.510-?米 D .93.510-?米 2.计算221 93x x x +--的结果是( ) A . 13 x - B . 13 x + C . 13x - D . 233 9 x x +- 3.分式 x 2 2x 6 -- 的值等于0,则x 的取值是 A .x 2= B .x ?2=- C .x 3= D .x ?3=- 4.若a = (-0.4)2,b = -4-2,c =2 14-??- ???,d =0 14??- ??? , 则 a 、b 、c 、d 的大小关系为 ( ) A .a

初中数学·分式知识点归纳总结

分式知识点归纳 一、分式的定义: 一般地,如果A ,B 表示两个整数,并且B 中含有字母,那么式子 B A 叫做分式,A 为分子,B 为分母。 二、与分式有关的条件 ①分式有意义:分母不为0(0B ≠) ②分式无意义:分母为0(0B =) ③分式值为0:分子为0且分母不为0(???≠=0 0B A ) ④分式值为正或大于0:分子分母同号(???>>00B A 或? ??<<00B A ) ⑤分式值为负或小于0:分子分母异号(?? ?<>00B A 或???><00B A ) ⑥分式值为1:分子分母值相等(A=B ) ⑦分式值为-1:分子分母值互为相反数(A+B=0) 三、分式的基本性质 (1)分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变。 字母表示:C B C ??=A B A ,C B C ÷÷=A B A ,其中A 、B 、C 是整式,C ≠0。 (2)分式的符号法则:分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变, 即:B B A B B --=--=--=A A A 注意:在应用分式的基本性质时,要注意 C ≠0这个限制条件和隐含条件B ≠0。 四、分式的约分 1.定义:根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分。 2.步骤:把分式分子分母因式分解,然后约去分子与分母的公因。 3.两种情形:①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分,约去分子、分母系数的最大公约数,然后约 去分子分母相同因式的最低次幂。 ②分子分母若为多项式,先对分子分母进行因式分解,再约分。 4.最简分式的定义:一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式。 ◆约分时。分子分母公因式的确定方法: 1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数. 2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式. 3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式. 五、分式的通分 1.定义:把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式,叫做分式的通分。 (依据:分式的基本性质!) 2.最简公分母:取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母。 ◆通分时,最简公分母的确定方法: 1.系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数. 2.取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式. 3.如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母.

初中数学分式计算题及答案.

分式计算题精选1.计算(x+y)2.化简3.化简:4.化简:5.化简:6.计算:

7.化简:. 8.化简: 9.化简:. 10计算:.11.计算:.12.解方程:.

13.解方程: 14.解方程:=0. 15.解方程:(1) . 16. 17解方程:﹣=1; ﹣=0.18.

20.已知 3x 2 + xy - 2 y 2 = 0 ( x ≠0, y ≠0),求 - - 的值。 1 ? ? x ,求 1 ? ? x ,求 19.已知 a 、 b 、 c 为实数,且满足 (2 - a )2 + 3 - b 2 + c 2 - 4 (b - 3)(c - 2) = 0 ,求 1 1 + 的值。 a - b b - c x y x 2 + y 2 y x xy 21.计算已知 x 2 1 ? 1 ?= - ?÷? + x ? 的值。 x 2 - 2 1 - 2 ? 1 - x 1 + x ? ? x 2 - 1 ? ? 1 1 1 ? x - y = 3 22.解方程组: ? ? 1 1 = 2 ?? x y 9 23.计算(1)已知 x 2 1 ? 1 ?= - ?÷? + x ? 的值。 x 2 - 2 1 - 2 ? 1 - x 1 + x ? ? x 2 - 1 ?

- x - y ?? ÷ 25. ? 24. 1 1 2 4 + + + 1 - x 1 + x 1 + x 2 1 + x 4 ? 2 2 ? x + y ?? x - y - ? 3x x + y ? 3x ?? x

2014寒假初中数学分式计算题精选 参考答案与试题解析 1计算(x+y)?=x+y. 解:原式=. 2化简,其结果是. 解:原式=??(a+2)+ = + = = =. 故答案为: =. 3 解:原式=×=. =. 4 解:=1﹣=1﹣==.5化简:=.

新初中数学分式难题汇编及答案

新初中数学分式难题汇编及答案 一、选择题 1.下列计算错误的是( ) A .()326327x x -=- B .()()325y y y --=-g C .326-=- D .()03.141π-= 【答案】C 【解析】 【分析】 根据同底数幂的乘法法则,积的乘方法则、零次幂、负指数幂进行计算 【详解】 A . ()32 6327x x -=-,不符合题意; B . ()()325y y y --=-g ,不符合题意; C . -312=8 ,原选项错误,符合题意; D . ()03.141π-=,不符合题意; 故选:C 【点睛】 本题考查了同底数幂的乘法法则,积的乘方法则、零次幂、负指数幂,掌握同底数幂的乘法法则,积的乘方法则、零次幂、负指数幂是解题的关键. 2.已知 24111 P Q x x x =+-+-是恒等式,则( ) A . 2, 2P Q ==- B .2, 2P Q =-= C .2P Q == D .2P Q ==- 【答案】B 【解析】 【分析】 首先利用分式的加减运算法则,求得()()2111 Q x x x P Q x Q P P ++-=-++-,可得方程组04P Q Q P +=??-=? ,解此方程组即可求得答案. 【详解】 解:∵()()()() ()()22111411111P x Q x P Q x Q P P Q x x x x x x -++++-=+==+-+---, ∴()()4P Q x Q P ++-=,

∴04P Q Q P +=??-=?,解之得:22P Q =-??=? , 故选:B . 【点睛】 此题考查了分式的加减运算、二元一次方程的解法以及整式相等的性质,解题的关键是掌握分式的加减运算法则. 3.若2310a a -+=,则12a a + -的值为( ) A 1 B .1 C .-1 D .-5 【答案】B 【解析】 【分析】 先将2310a a -+=变形为130a a -+ =,即13a a +=,再代入求解即可. 【详解】 ∵2310a a -+=,∴130a a -+ =,即13a a +=, ∴12321a a +-=-=.故选B. 【点睛】 本题考查分式的化简求值,解题的关键是将2310a a -+=变形为13a a +=. 4.若2250(0)a ab b ab ++=≠,则 b a a b +=( ) A .5 B .-5 C .5± D .2± 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意,先得到225a b ab +=-,代入计算即可. 【详解】 解:∵2250(0)a ab b ab ++=≠, ∴225a b ab +=-, ∴2255b a a b ab a b ab ab +-+===-; 故选:B. 【点睛】

初中数学分式随堂练习40

初中数学分式随堂练习40 一、选择题(共5小题;共25分) 1. 下列各式与相等的是 A. B. D. 2. 若,,,则,,大小关系是 A. B. C. D. 3. 为保证达万高速公路在年底全线顺利通车,某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲 队单独完成这项工程比规定时间多用天,乙队单独完成这项工程比规定时间多用天,如果甲、乙两队合作,可比规定时间提前天完成任务.若设规定的时间为天,由题意列出的方 程是 A. B. C. D. 4. 若为整数,且的值也为整数,则所有符合条件的的值有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 已知关于的分式方程的解是非负数,那么的取值范围是 A. B. C. 且 D. 二、填空题(共4小题;共20分) 6. 要使有意义,则实数的取值范围是. 7. 一种病毒的直径为米,用科学记数法表示为米. 8. 如果,那么的结果是. 9. 年月,全球首个火车站在上海虹桥火车站启动.虹桥火车站中网络峰值速率为 网络峰值速率的倍.在峰值速率下传输千兆数据,网络比网络快秒,求这两种网络的峰值速率.设网络的峰值速率为每秒传输千兆数据,依题意,可列方程为. 三、解答题(共4小题;共52分) 10. 阅读下列材料:

方程的解是;的解是;的解是; (即)的解是. 观察上述方程与解的特征,猜想关于的方程的解,并利用“方程的解” 的概念进行验证. 11. 求下列各分式的值: (1),其中. (2),其中,. 12. 计算:. 13. 阅读下面材料,并解答问题. 材料:将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式. 【解析】 由分母为,可设,则 对应任意,上述等式均成立, ,, 这样,分式被拆分成了一个整式与一个分式的和. 解答: (1)将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式. (2)直接写出时,的最小值为.

(完整版)初中数学分式计算题及答案

2014寒假初中数学分式计算题精选 参考答案与试题解析 一.选择题(共2小题) 1.(2012?台州)小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事,然后乘出租车返回,出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时,回来时路上所花时间比去时节省了,设公共汽车的平均速度为x千米/时,则下面列出的方程 中正确的是() A.B.C.D. 解答:解:设公共汽车的平均速度为x千米/时,则出租车的平均速度为(x+20)千米/时, 根据回来时路上所花时间比去时节省了,得出回来时所用时间为:×, 根据题意得出=×,故选:A. 2.(2011?齐齐哈尔)分式方程=有增根,则m的值为() A.0和3 B.1C.1和﹣2 D.3 考点:分式方程的增根;解一元一次方程. 专题:计算题. 分析:根据分式方程有增根,得出x﹣1=0,x+2=0,求出即可.D 二.填空题(共15小题) 3.计算的结果是. 4.若,xy+yz+zx=kxyz,则实数k=3 分析: 分别将去分母,然后将所得两式相加,求出yz+xz+xy=3xyz,再将xy+yz+zx=kxyz 代入即可求出k的值.也可用两式相加求出xyz的倒数之和,再求解会更简单. 点评:此题主要考查学生对分式的混合运算的理解和掌握,解答此题的关键是先求出yz+xz+xy=3xyz.5.(2003?武汉)已知等式:2+=22×,3+=32×,4+=42×,…,10+=102×,(a,b均为正整数),则a+b= 109. 解答: 解:10+=102×中,根据规律可得a=10,b=102﹣1=99,∴a+b=109. 6.(1998?河北)计算(x+y)?=x+y.

最新初中数学分式难题汇编及答案

最新初中数学分式难题汇编及答案 一、选择题 1.计算2 11 a a a -+-的正确结果是( ) A .21 1a a -- B .21 1 a a -- - C . 11 a - D .11 a - - 【答案】A 【解析】 【分析】 先将后两项结合起来,然后再化成同分母分式,按同分母分式加减的法则计算就可以了. 【详解】 2 11 a a a -+-, =2(1)1 a a a --- =222111a a a a a -+--- = 21 1a a --. 故选:A. 【点睛】 本题考查了数学整体思想的运用,分式的通分和约分的运用,解答的过程中注意符号的运用以及完全平方公式的运用. 2.已知11m n -=1,则代数式222m mn n m mn n --+-的值为( ) A .3 B .1 C .﹣1 D .﹣3 【答案】D 【解析】 【分析】 由11m n -=1利用分式的加减运算法则得出m-n=-mn ,代入原式=222m mn n m mn n --+-计算可得. 【详解】 ∵11 m n -=1, ∴ n m mn mn -=1,

则 n m mn -=1, ∴mn=n-m ,即m-n=-mn , 则原式= ()22m n mn m n mn ---+=22mn mn mn mn ---+=3mn mn -=-3, 故选D . 【点睛】 本题主要考查分式的加减法,解题的关键是掌握分式的加减运算法则和整体代入思想的运用. 3.在下列四个实数中,最大的数是( ) A . B .0 C .12- D . 13 【答案】C 【解析】 【分析】 根据实数的大小比较法则即可得. 【详解】 1122 -= 则四个实数的大小关系为11 023 -<<< 因此,最大的数是12- 故选:C . 【点睛】 本题考查了实数的大小比较法则,掌握大小比较法则是解题关键. 4.若a =-0.22,b =-2-2,c =(-12)-2,d =(-1 2 )0,则它们的大小关系是( ) A .a

初三中考数学分式及其运算

考点跟踪训练4 分式及其运算 一、选择题 1.(2010·孝感)化简????x y -y x ÷x -y x 的结果是( ) A. 1y B. x +y y C.x -y y D .y 答案 B 解析 原式=x 2-y 2xy ·x x -y =(x +y )(x -y )xy ·x x -y =x +y y . 2.(2011·宿迁)方程2x x +1-1=1x +1 的解是( ) A .-1 B .2 C .1 D .0 答案 B 解析 把x =2代入方程,可知方程左边=43-1=13,右边=13 .∴x =2是方程的解. 3.(2011·苏州)已知1a -1b =12,则ab a -b 的值是( ) A.12 B .-12 C .2 D .-2 答案 D 解析 1a -1b =12,2b -2a =ab ,-2(a -b )=ab ,所以ab a -b =-2. 4.(2011·威海)计算1÷1+m 1-m ·()m 2-1的结果( ) A .-m 2-2m -1 B .-m 2+2m -1 C .m 2-2m -1 D .m 2-1 答案 B 解析 原式=1×1-m 1+m ×(m +1)(m -1)=-(m -1)2=-m 2+2m -1. 5.(2011·鸡西)分式方程x x -1-1=m (x -1)(x +2) 有增根,则m 的值为( ) A .0和3 B .1 C .1和-2 D .3 答案 D 解析 去分母,得x (x +2)-(x -1)(x +2)=m ,当增根x =1时,m =3;当增根x =-2 时,m =0,经检验,当m =0时,x x -1 -1=0.x =x -1,方程无解,不存在增根,故舍去m =0.所以m =3. 二、填空题 6.(2011·嘉兴)当x ______时,分式13-x 有意义. 答案 ≠3 解析 因为分式有意义,所以3-x ≠0,即x ≠3. 7.(2011·内江)如果分式3x 2-27x -3 的值为0,那么x 的值应为________. 答案 -3 解析 分母x -3≠0,x ≠3;分子3x 2-27=0,x 2=9,x =±3,综上,x =-3. 8.(2011·杭州)已知分式x -3x 2-5x +a ,当x =2时,分式无意义,则a =________;当x <6时,使分式无意义的x 的值共有________个. 答案 6,2

最新人教版八年级数学上册《分式的加减》精品教案

15.2.2 分式的加减 第1课时 分式的加减 一、教学目标: (1)熟练地进行同分母的分式加减法的运算. (2)会把异分母的分式通分,转化成同分母的分式相加减. (3)渗透类比转化的数学思想方法. 二、重点、难点 1.重点:熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 2.难点:熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 三、教学过程 1、课堂引入 1.出示问题3、问题4,教师引导学生列出答案. 引语:从上面两个问题可知,在讨论实际问题的数量关系时,需要进行分式的加减法运算. 2.下面我们先观察分数的加减法运算,请你说出分数的加减法运算的法则吗? 3. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同,你能说出分式的加减法法则? 4.请同学们说出2243291,31,21xy y x y x 的最简公分母是什么?你能说出最简公分母的确定方法吗? 2、例题讲解 例6.计算(1)b a a b b a b a b a b a 22255523--+++ (2)96312-++a a [分析] 第(1)题是同分母的分式减法的运算,分母不变,只把分子相减,第二个分式的分子式个单项式,不涉及到分子是多项式时,第二个

多项式要变号的问题,比较简单; (补充)例.计算 (1) 2222223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+ (2) 96261312--+-+-x x x x 解:96261312--+-+-x x x x =) 3)(3(6)3(2131-+-+-+-x x x x x =)3)(3(212)3)(1()3(2-+---++x x x x x =)3)(3(2)96(2-++--x x x x =) 3)(3(2)3(2-+--x x x =623+--x x 3、随堂练习 计算(1) m n m n m n m n n m -+---+22 (2)b a b a b a b a b a b a b a b a ---+-----+-87546563 4、小结 谈谈你的收获 5、布置作业 6、板书设计 四、教学反思: 作者留言: 非常感谢!您浏览到此文档。为了提高文档质量,欢迎您点赞或留言告诉我文档的不足之处,以便于对该文档进行完善优化,在此本人深表感

新初中数学分式难题汇编附答案

新初中数学分式难题汇编附答案 一、选择题 1.测得某人一根头发的直径约为0.000 071 5米,该数用科学记数法可表示为( ) A .0.715×104 B .0.715×10﹣4 C .7.15×105 D .7.15×10﹣5 【答案】D 【解析】 2.关于分式 2 5x x ,下列说法不正确的是( ) A .当x=0时,分式没有意义 B .当x >5时,分式的值为正数 C .当x <5时,分式的值为负数 D .当x=5时,分式的值为0 【答案】C 【解析】 【分析】 此题可化转化为分别求当分式等于0、大于0、小于0、无意义时的x 的取值范围,分别计算即可求得解. 【详解】 A .当x=0时,分母为0,分式没有意义;正确,但不符合题意. B .当x>5时,分式的值为正数;正确,但不符合题意 C .当0<x <5时,分式的值为负数;当x=0是分式没有意义,当x <0时,分式的值为负数,原说法错误,符合题意. D .当x=5时,分式的值为0;正确,但不符合题意. 故选:C . 【点睛】 本题主要考查分式的性质的运用,注意分式中分母不为0的隐性条件. 3.人的头发直径约为0.00007m ,这个数据用科学记数法表示( ) A .0.7×10﹣4 B .7×10﹣5 C .0.7×104 D .7×105 【答案】B 【解析】 【分析】 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣ n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 【详解】 解:0.00007m ,这个数据用科学记数法表示7×10﹣5. 故选:B .

初中数学分式专题.

分式化简、解分式方程和应用题三个重要问题 一、分式化简 1. 在分式的运算中,有整式时,可以把整式看做分母为1的式子,然后再计算。 2. 要注意运算顺序,先乘方、再乘除、后加减,同级运算从左到右(谁在前先 算谁)依次进行。有括号的先算括号里面的 3. 如果分式的分子分母是多项式,可先分解因式,再运算。 4. 注意分式化简题不能去分母. 1.先化简,再求值:23393 x x x ++--,其中1x =-. 2.先化简,再求值 4 421642++-÷-x x x x ,其中 x = 3 . 3.先化简,再求值:22424412x x x x x x x -+÷--++-,其中x =2-2. 4.计算:2228224a a a a a a +-??+÷ ?--?? 5.化简: 35(2)482y y y y -÷+---

6.化简,: 2211()22x y x y x x y x +--++, 7.先化简,再求值:211122 x x x -??-÷ ?++??,其中2x =. 8.计算:22221(1)121 a a a a a a +-÷+---+. 二.分式方程: 解分式方程的步骤: 1、去分母,化分式方程为整式方程两边同乘 以最简公分母,分子要括起来, 2、解整式方程-------去括号、移项、合并同类项、系数化为1 3、检验-------带入最简公分母,若为零,则为増根,应舍去。 1、解分式方程: 2131 x x =--. 2、解方程223-=x x

3、解分式方程: 3131=---x x x 4、解方程: 22333x x x -+=-- 5、解方程 22111x x =--- 6、解方程: x x x -=+--23123. 7、解分式方程: 6122x x x +=-+ 8、 解方程33122x x x -+=--.

初中数学分式计算题及答案

. 分式计算题精选1.计算(x+y)? 2.化简 3.化简: 4.化简: 5.化简: 6.计算:

. 7. 化简:. 8.化简: 9.化简:. 10计算:. 11.计算:. 12.解方程:.

. 13.解方程: 14.解方程:=0. 15. 解方程:(1) . 16. 17解方程:﹣=1; ﹣=0. 18.

. 19.已知a 、b 、c 为实数,且满足()() 02)3(432222=---+-+-c b c b a ,求c b b a -+-11的值。 20.已知0232 2=-+y xy x (x ≠0,y ≠0),求xy y x x y y x 2 2+--的值。 21.计算已知211222-=-x x ,求?? ? ??+-÷??? ??+--x x x x x 111112的值。 22.解方程组:??? ????==-92113111y x y x 23.计算(1)已知211222-=-x x ,求?? ? ??+-÷??? ??+--x x x x x 111112的值。

24.4214 121111 x x x x ++++++- 25.x y x y x x y x y x x -÷????????? ??--++-3232

2014寒假初中数学分式计算题精选 参考答案与试题解析 1计算(x+y)?= x+y . 解:原式=. 2化简,其结果是. 解:原式=??(a+2)+ =+ = = =. 故答案为: = . 3 解:原式=×=. = . 4 解:=1﹣=1﹣==.5化简:= .

最新冀教版八年级数学上册《分式的加减》教案(优质课一等奖教学设计)

《分式的加减》教案 教学目标 1、知识与技能 (1)通过实例和分数的加减法,了解分式的加减法法则. (2)运用分式的加减法法则进行分式运算. 2、数学思考 (1)用分数的加减法法则得出分式的加减法法则. (2)能正确的进行分式的加减运算. 3、解决问题 能运用分式的加减法法则解决实际问题. 4、情感态度 通过师生互动,学生自主探究,让学生充分参与到数学学习的过程中来. 教学重点 理解分式的加减法法则. 教学难点 对异分母分式的加减运算. 教学设计 情境设计:回顾上节所讲的分式的乘除运算知识,出示本节所要学的分式的加减运算题,由此将学生引入问题情境,引入新课. 教学方法

独立探究,合作交流与教师引导相结合. 教具准备 小黑板、彩色粉笔等. 教学过程 一、创设问题情境引入新课(预计5分钟) 铺垫: 在上一节课我们学习了分式的乘除运算,请问大家还能否会相继一份是的乘除法法则吗?(倾听同学们的回答)乘 法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母;分式的除法:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置,与被除式相乘.那请同学们看一看这两道题,他们又有什么新特点呢?(出示小黑板) 学生根据已有的知识列出了这两道题的式子,并请两位同学到黑板上写出答案.然后大家一起来讨论这两个式子的最后结果正确吗? 从上面的问题可知,为讨论数量关系有需要进行分式的加减运算.这就是今天我们要学习的新内容“分式的加减”(板书). 二、层层递进,探索新知(预计20分钟) 1、分式的加减法法则:请大家计算出这些分数的加减式子,并且同学之间相互讨论,是否分数的加减与分式的加减法类似呢?又能否由此推广出分式的加减法法则呢?

(易错题精选)最新初中数学—分式的难题汇编含答案解析(1)

一、选择题 1.若,则用u 、v 表示f 的式子应该是( ) A . B . C . D . 2.下列关于分式的判断,正确的是( ) A .当x=2时, 1 2 x x +-的值为零 B .当x≠3时, 3 x x -有意义 C .无论x 为何值,3 1 x +不可能得整数值 D .无论x 为何值, 23 1 x +的值总为正数 3.若分式||1 1 x x -+的值为0,则x 的值为( ) A .1 B .﹣1 C .± 1 D .无解 4.下列分式是最简分式的是( ) A .22a a ab + B .63xy a C .211x x -+ D .21 1 x x ++ 5.下列运算,正确的是 A .0 a 0= B .1 1 a a -= C .22a a b b = D .()2 22a b a b -=- 6.下列运算正确的是( ) A .2-3=-6 B .(-2)3=-6 C .( 23)-2=49 D .2-3= 18 7.如果 112111S t t =+,212111 S t t =-,则12 S S =( ) A . 1221t t t t +- B . 21 21 t t t t -+ C . 12 21 t t t t -+ D . 12 12 t t t t +- 8.下列等式成立的是( ) A .|﹣2|=2 B 2﹣1)0=0 C .(﹣ 12 )﹣1 =2 D .﹣(﹣2)=﹣2 9.下列变形正确的是( ). A . 1a b b ab b ++= B .22 x y x y -++=- C .22 2 ()x y x y x y x y --=++ D . 231 93 x x x -=-- 10.使分式29 3 x x -+的值为0,那么x ( ). A .3x ≠- B .3x = C .3x =± D .3x ≠

初中数学分式化解求值解题技巧大全

化简求值常用技巧 在给定的条件下求分式的值,大多数条件下难以直接代入求值,它必须根据题目本身的特点,将已知条件或所求分式适当变形,然后巧妙求解.常用的变形方法大致有以下几种: 1、 应用分式的基本性质 例1 如果12x x + =,则 24 2 1 x x x ++的值是多少? 解:由0x ≠,将待求分式的分子、分母同时除以2x ,得 原式=. 2 2 2 2 11111121 3 1()1 x x x x == = -++ + -. 2、倒数法 例2 如果12x x + =,则 24 2 1 x x x ++的值是多少? 解:将待求分式取倒数,得 4 2 2 22 2 2 1 111()1213x x x x x x x ++=+ +=+ -=-= ∴原式=13 . 3、平方法 例3 已知12x x + =,则2 2 1x x + 的值是多少? 解:两边同时平方,得 2 2 2 2 1124,42 2.x x x x ++ =∴+ =-= 4、设参数法 例4 已知 0235 a b c ==≠,求分式 2 2 2 2323ab bc ac a b c +-+-的值. 解:设 235a b c k ===,则 2,3,5a k b k c k ===. ∴原式= 22 2 2 2 2323532566.(2)2(3)3(5) 5353 k k k k k k k k k k k ?+??-??= =- +-- 例5 已知 ,a b c b c a ==求 a b c a b c +--+的值. 解:设 a b c k b c a = ==,则 ,,.a bk b ck c ak ===

最新初中数学—分式的分类汇编及解析(5)

一、选择题 1.当x =1时,下列分式中值为0的是( ) A . 11 x - B . 22 2 x x -- C . 3 1 x x -+ D . 1 1 x x -- 2.计算221 93x x x +--的结果是( ) A . 13 x - B . 13 x + C . 13x - D . 233 9 x x +- 3.分式 x 2 2x 6 -- 的值等于0,则x 的取值是 A .x 2= B .x ?2=- C .x 3= D .x ?3=- 4.下列式子中,错误的是 A . 1a a 1 a a --=- B .1a a 1 a a ---=- C .1a 1a a a --- =- D .1a 1a a a +--- = 5.计算: ()3 3 2xy ?-一 的结果是 A .398x y -- B .398x y --- C .391x y 2 --- D .361x y 2 --- 6.下列运算正确的是( ) A .2-3=-6 B .(-2)3=-6 C .( 23)-2=49 D .2-3= 1 8 7.下列各式从左到右的变形正确的是( ) A .2211 88 a a a a ---=-++ B .()() 2 2 1a b a b -+=- C . 22 x y x y x y +=++ D . 052520.11y y x x ++=-++ 8.使分式29 3 x x -+的值为0,那么x ( ). A .3x ≠- B .3x = C .3x =± D .3x ≠ 9.将分式()0,0xy x y x y ≠≠-中的x .y 扩大为原来的3倍,则分式的值为:( ) A .不变; B .扩大为原来的3倍 C .扩大为原来的9倍; D .减小为原来的 13 10.人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m ,用科学记数法表示该数据为 ( ) A .7.7× 106 B .7.7×107 C .7.7×10-6 D .7.7×10-7

最新初中数学分式难题汇编附答案

最新初中数学分式难题汇编附答案 一、选择题 1.下列各式从左到右变形正确的是( ) A . 13(1)223x y x y ++=++ B .0.20.03230.40.0545a b a d c d c d --=++ C .a b b a b c c b --=-- D .22a b a b c d c d --=++ 【答案】C 【解析】 【分析】 依据分式的基本性质进行变化,分子分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子,分式 的值不变. 【详解】 A 、该式子不是方程,不能去分母,故A 错误; B 、分式中的分子、分母的各项没有同时扩大相同的倍数,故B 错误; C 、a-b b-a =d-c c-d 故C 正确; D 、分式中的分子、分母的各项没有同时除以2,故D 错误.故选C . 【点睛】 本题考查了分式的基本性质,解题的关键是熟练运用性质. 2.下列计算正确的是( ). A 2=- B .2(3)9--= C .0( 3.14)0x -= D .2019(1)|4|5---=- 【答案】D 【解析】 【分析】 直接利用二次根式的性质以及负指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案. 【详解】 A 2=,故此选项错误; B 、(-3)-2=19 ,故此选项错误; C 、(x-3.14)0=1,故此选项错误; D 、(-1)2019-|-4|=-5,正确. 故选:D . 【点睛】 此题考查二次根式的性质以及负指数幂的性质、零指数幂的性质,正确化简各数是解题关键.

3.下列运算中,不正确的是( ) A .a b b a a b b a --=++ B .1a b a b --=-+ C .0.55100.20.323a b a b a b a b ++=-- D .()()221a b b a -=- 【答案】A 【解析】 【分析】 根据分式的基本性质分别计算即可求解. 【详解】 解:A. a b b a a b b a --=-++,故错误. B 、C 、D 正确. 故选:A 【点睛】 此题主要考查分式的基本性质,熟练利用分式的基本性质进行约分是解题关键. 4.若2310a a -+=,则12a a + -的值为( ) A 1 B .1 C .-1 D .-5 【答案】B 【解析】 【分析】 先将2310a a -+=变形为130a a -+ =,即13a a +=,再代入求解即可. 【详解】 ∵2310a a -+=,∴130a a -+ =,即13a a +=, ∴12321a a +-=-=.故选B. 【点睛】 本题考查分式的化简求值,解题的关键是将2310a a -+=变形为13a a +=. 5.若2250(0)a ab b ab ++=≠,则 b a a b +=( ) A .5 B .-5 C .5± D .2±

初中数学分式方程典型例题讲解

第十六章分式知识点和典型例习题 【知识网络】 【思想方法】 1.转化思想 转化是一种重要的数学思想方法,应用非常广泛,运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题,把生疏的问题转化为熟悉问题,本章很多地方都体现了转化思想,如,分式除法、分式乘法;分式加减运算的基本思想:异分母的分式加减法、同分母的分式加减法;解分式方程的基本思想:把分式方程转化为整式方程,从而得到分式方程的解等. 2.建模思想 本章常用的数学方法有:分解因式、通分、约分、去分母等,在运用数学知识解决实际问题时,首先要构建一个简单的数学模型,通过数学模型去解决实际问题,经历“实际问题———分式方程模型———求解———解释解的合理性”的数学化过程,体会分式方程的模型思想,对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义. 3.类比法 本章突出了类比的方法,从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则,从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧,无一不体现了类比思想的重要性,分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程. 第一讲 分式的运算 【知识要点】1.分式的概念以及基本性质; 2.与分式运算有关的运算法则 3.分式的化简求值(通分与约分) 4.幂的运算法则 【主要公式】1.同分母加减法则:()0b c b c a a a a ±±=≠ 2.异分母加减法则:()0,0b d bc da bc da a c a c ac ac ac ±±=±=≠≠; 3.分式的乘法与除法: b d bd a c ac ?=,b c b d bd a d a c ac ÷=?= 4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项 5.同底数幂的乘法与除法;a m ● a n =a m+n ; a m ÷ a n =a m -n 6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m = a m b n , (a m ) n = a mn 7.负指数幂: a -p = 1p a a 0 =1 8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式 (a+b)(a-b)= a 2 - b 2 ;(a ±b)2= a 2±2ab+b 2 (一)、分式定义及有关题型 题型一:考查分式的定义(一)分式的概念: 形如 A B (A 、B 是整式,且B 中含有字母,B ≠0)的式子,叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母. 【例1】下列代数式中:y x y x y x y x b a b a y x x -++-+--1 , ,,21,22π,是分式的有: . 题型二:考查分式有意义的条件:在分式中,分母的值不能是零.如果分母的值是零,则分式没 有意义. 【例2】当x 有何值时,下列分式有意义 (1) 44+-x x (2)232+x x (3)122-x (4)3||6--x x (5)x x 11- 题型三:考查分式的值为0的条件: 1、分母中字母的取值不能使分母值为零,否则分式无意义

新最新初中数学—分式的难题汇编附解析(2)

一、选择题 1.若代数式3 4 a +在实数范围内有意义,则a 的取值范围是( ) A .4a ≠- B .4a ≥- C .4a >- D .4a >-且0a ≠ 2.分式 x 5 x 6 -+ 的值不存在,则x 的取值是 A .x ?6=- B .x 6= C .x 5≠ D .x 5= 3.下列式子中,错误的是 A . 1a a 1 a a --=- B .1a a 1 a a ---=- C .1a 1a a a --- =- D .1a 1a a a +--- = 4.如果分式24 2 x x --的值等于0,那么( ) A .2x =± B .2x = C .2x =- D .2x ≠ 5.下列变形正确的是( ). A . 11a a b b +=+ B .11 a a b b --=-- C .221 a b a b a b -=-- D . 22()1()a b a b --=-+ 6.如果 112111S t t =+,212111 S t t =-,则12 S S =( ) A . 1221t t t t +- B . 21 21 t t t t -+ C . 12 21 t t t t -+ D . 12 12 t t t t +- 7.已知有理式:4x 、4a 、1x y -、34x 、12 x 2、1 a +4,其中分式有 ( ) A .2个 B .3个 C .4个 D .5个 8.分式a x ,22x y x y +-,21 21a a a --+,+-x y x y 中,最简分式有( ). A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 9.已知a <b ,化简22 2a a ab b a b a -+-的结果是( ) A .a B .a - C .a -- D .a - 10.下列选项中,使根式有意义的a 的取值范围为a <1的是( ) A .a 1- B .1a - C . () 2 1a - D . 1 1a - 11.若 a =20170,b =2015× 2017﹣20162,c =(﹣23)2016×(3 2 )2017,则下列 a ,b ,c 的大

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