宁夏学年银川市兴庆区长庆高中高一下期中物理试卷
2018-2019学年宁夏银川市兴庆区长庆高中高一（下）期中物理试卷
1. 陨石落向地球是因为（ ）
A. 陨石对地球的吸引力远小于地球对陨石的吸引力，所以陨石落向地球
B. 陨石对地球的引力和地球对陨石的引力大小相等，但陨石质量小，惯性小，加速度大，所以改变运动方向落向地球
C. 太阳不再吸引陨石，所以陨石落向地球
D. 陨石受到其他星球的斥力落向地球 2. 下列说法正确的是（ ）
A. 海王星是人们直接应用万有引力定律计算的轨道而发现的
B. 天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的
C. 海王星是人们经过长期的太空观测而发现的
D. 天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此，人们发现了海王星
3. 火星的质量和半径分别为地球的1
10和1
2．地球表面的重力加速度为g ，则火星表面的
重力加速度约为（ ） A. 0.2 g
B. 0.4 g
C. 2.5 g
D. 5 g
4. 如图所示，两个半径分别为r 1=0.60m 、r 2=0.40m ，质量分别为m 1=4.0kg 、m 2=1.0kg
的质量分布均匀的实心球，两球间距离为r =2.0m ，则两球间万有引力的大小为（ ）
A. 6.67×10?11N
B. 大于6.67×10?11N
C. 小于6.67×10?11N
D. 不能确定
5. 对于万有引力定律的表达式F =G
m 1m 2r 2
，下列说法正确的是（ ）
A. 公式中G 为引力常量，它是由牛顿通过实验测得的
B. 当r 趋于零时，万有引力趋于无穷大
C. 质量为m 1、m 2的物体之间的引力是一对平衡力
D. 质量为m 1、m 2的物体之间的引力总是大小相等的
6. 对于地球上的物体所受重力和地球对它的万有引力的关系，下列说法中正确的是
（ ）
A. 这两个力是同一个力
B. 在忽略地球自转的影响时，重力就是定值，与物体所处的高度和纬度都无关
C. 由于地球的自转，物体在纬度越高的地方重力越大
D. 由于地球的自转，物体在纬度越高的地方重力越小
7.关于经典力学和相对论，下列说法正确的是（）
A. 经典力学和相对论是各自独立的学说，互不相容
B. 相对论是在否定了经典力学的基础上建立起来的
C. 相对论和经典力学是两种不同的学说，二者没有联系
D. 经典力学包含于相对论之中，经典力学是相对论的特例
8.如图是“嫦娥一号”奔月的示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进
入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测．下列说法正确的是（）
A. 发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度
B. 在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关
C. 卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比
D. 在绕月轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力
9.一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，速
度减小为原来的三分之一，不考虑卫星质量的变化，则变轨前、后卫星的（）
A. 向心加速度大小之比为9：1
B. 周期之比为1：27
C. 角速度大小之比为3：1
D. 轨道半径
之比为1：3
10.2015 年12 月17 日，我国成功将探测暗物质粒子
的卫星“悟空”直接送入预定转移椭圆轨道I，然后在
Q点通过点火让卫星进入圆轨道II，如图所示．关于
该卫星，下列说法正确的是（）
A. 在轨道II上运行的速度介于7.9km/s～11.2km/
s之间
B. 在轨道II上运动处于超重状态
C. 在轨道II上运动，卫星受到的万有引力提供向心力
D. 在轨道I上经过Q点的速率等于在轨道II上经过Q点的速率
11.两个质量均为M的星体，其连线的垂直平分线为AB．O为两星体
连线的中点，如图，一个质量为M的物体从O沿OA方向运动，
则它受到的万有引力大小变化情况是（）
A. 一直增大
B. 一直减小
C. 先减小，后增大
D. 先增大，后减小
12.赤道上随地球自转的物体A，赤道上空的近地卫星B，地球的同步卫星C，它们的
运动都可以视为匀速圆周运动．分别用a、v、T、ω表示物体的向心加速度、速度、周期和角速度，下列判断正确的是（）
A. a A>a B>a C
B. v B>v C>v A
C. T A>T B>
T C D. ωA>ωC>ωB
13.如图所示，飞船从轨道1变轨至轨道2．若飞船在两轨
道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨
道1上，飞船在轨道2上的（）
A. 动能大
B. 向心加速度大
C. 运行周期长
D. 角速度小
14.已知引力常量G与下列哪些数据，可以计算出地球密度（）
A. 地球绕太阳运动的周期及地球离太阳的距离
B. 月球绕地球运行的周期及月球绕地球转的轨道半径
C. 人造地球卫星在地面附近绕行运行周期
D. 若不考虑地球自转，已知地球半径和重力加速度
=k，以下理解正确的是（）
15.开普勒关于行星的运动公式a3
T2
A. k是一个与行星无关的常量
B. a代表行星运动的轨道半径
C. T代表行星运动的自转周期
D. T代表行星运动的公转周期
16.2012年至2015年进入了我国北斗系统卫星发射的高峰期，北斗卫星系统由地球同
步轨道卫星与低轨道卫星两种卫星组成，在轨正常运行的这两种卫星比较（）
A. 低轨卫星运行的周期较大
B. 同步卫星运行的周期较大
C. 低轨卫星运行的加速度较大
D. 同步卫星运行的线速度较大
17.如图所示，A为静止于地球赤道上的物体（图中未画出），B为
绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，
P为B、C两卫星轨道的交点．已知A、B、C绕地心运动的周期
相同，相对于地心，下列说法中正确的是（）
A. 卫星C一定是同步卫星
B. 可能出现：在每天的同一时刻卫星B 在A 的正上方
C. 物体A 和卫星C 具有相同大小的加速度
D. 卫星B 在P 点的加速度与卫星C 在P 点的加速度相等
18. 火星轨道半径是地球轨道半径的a 倍，火星质量约为地球质量的b 倍，那么火星与
太阳之间的引力约为地球与太阳之间引力的______倍。
19. 若两颗人造地球卫星的周期之比T 1：T 2=2：1，则它们的轨道半径之比R 1：R 2=______；
向心加速度之比a 1：a 2=______．
20. 两个物体的质量分别是m 1和m 2，当它们相距为r 时，它们间的引力是F ．
（1）当m 1增大为2m 1，m 2增大为3m 2，其他条件不变，则引力为______F ． （2）当r 增大为2r ，其他条件不变，则引力为______F ． （3）当m 1、m 2、r 都增大为原来的2倍，则引力为______F ．
21. 已知太阳的质量为M ，地球的质量为m 1，月球的质量为m 2，当发生日全食时，太阳、
月亮、地球几乎在同一直线上，且月亮位于太阳与地球之间，如图所示．设月亮到太阳的距离为a ，地球到月亮的距离为b ，则太阳对地球的引力F 1和对月亮的吸引力F 2的大小之比为多少？
22. 宇航员在地球表面以一初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处；若他在
某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落回原处，取地球表面重力加速度g =10m /s 2，空气阻力不计 （1）求该星球表面附近的重力加速度g ′．
（2）已知该星球的半径与地球半径之比R 星
R 地
=1
4，求该星球的质量与地球质量之比．
23.如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作
用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间
的距离为L．已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B
分别在O的两侧，引力常数为G。
（1）求两星球做圆周运动的周期；
（2）在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月
球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1．但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2．已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg和7.35×1022kg．求T2与T1两者平方之比。（结果保留3位小数）
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解：A、陨石对地球的吸引力与地球对陨石的吸引力，是作用力与反作用，它们等值反向，故A错误；
B、陨石对地球的吸引力和地球对陨石的吸引力大小相等，它们是一对作用力和反作用力，但陨石质量小，惯性小，加速度大，所以改变运动方向落向地球，故B正确；
C、陨石落向地球，不是太阳不再吸引陨石，是由于地球对陨石的引力大于太阳队陨石
的引力，故C错误；
D、万有引力定律告诉我们，任何两个有质量的物体都是相互吸引的，故D错误。
故选：B。
运动是绝对的，宇宙中的天体都在运动，陨石也不例外．陨石落向地球，不是太阳不再吸引陨石，是由于地球对陨石的引力大于太阳队陨石的引力．陨石对地球的吸引力与地球对陨石的吸引力，是作用力与反作用，它们等值反向．地球对它的引力大于它运动所需向心力，所以改变运动轨道落向地球做向心运动．
本题考查万有引力的性质，要知道两个物体之间的万有引力作用是相互的，是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，方向在它们的连线上．
2.【答案】D
【解析】
解：天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此，人们发现了海王星，可知海王星轨道不是直接应用万有引力定律计算出的，也不是观测发现的，是对天王星轨道计算发现的，而天王星轨道观测发现的。故D正确，A、B、C错误。
故选：D。
天王星的轨道是观测发现的，天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，从而发现了海王星，海王星被称为“笔尖下发现的行星”。
本题考查了物理学史，关键要熟悉教材，对教材熟悉，便能轻松解决该题。
3.【答案】B
【解析】
解：根据星球表面的万有引力等于重力知道
得出：g=
火星的质量和半径分别约为地球的和。
所以火星表面的重力加速度g′==0.4g
故选：B。
根据星球表面的万有引力等于重力列出等式表示出重力加速度．
通过火星的质量和半径与地球的关系找出重力加速度的关系
求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先根据物理规律用已知的物理量表示出来，再进行之比．
4.【答案】C
【解析】
解：运用万有引力定律公式进行计算时，首先要明确公式中各物理量的含义，对于质量分布均匀的球体，r指的是两个球心间的距离，显然题目所给的距离是不符合要求的，两球心间的距离应为r'=r+r1+r2=3.0m，两球间的万有引力为
，故C正确，ABD错误。
故选：C。
根据万有引力定律的内容，求出两球间的万有引力大小。
对于质量均匀分布的球，公式中的r应该是两球心之间的距离。
5.【答案】D
【解析】
解：A、引力常量是由卡文迪许通过实验测得的，故A错误；
B、当r趋于零时，物体不能简化为质点，万有引力公式不适用，引力不会趋于无穷大，故B错误；
CD、质量为m1、m2的物体之间的引力是一对作用力与反作用力，大小总是相等，故C错误，D正确；
故选：D。
牛顿发现万有引力定律，对人们了解天体运动有较深的认识。G首先是卡文迪许测出的。万有引力定律适用的条件是两个质点间引力的计算。物体间的引力关系也遵守牛顿第三定律。
物理公式与数学表达式有所区别，本题关键掌握万有引力定律的适用条件，知道万有引力具有力的一般特性，遵守牛顿第三定律等等。
6.【答案】C
【解析】
解：A、重力是由万有引力的分力产生的，二者不是同一个力，故A错误；
B、若忽略自转，则重力与纬度无关；但重力大小仍然取决于高度，高度越高，重力越小，故B错误；
C、重力是万有引力的一个分力，万有引力的另一个分力提供物体随地球自转的向心力，向心力随轨道半径r的变化而变化，所以重力也在变化由于地球自转，在纬度越高的地方物体所需向心力越小，而地曲处的万有引力近似认为不变，所以重力应越大，故C正确，D错误；
故选：C。
明确重力的来源，知道重力是万有引力的分力，根据万有引力定律以及向心力知识分析重力大小与纬度和高度的关系。
本题考查重力和万有引力的关系，要求我们能正确理解重力的来源，并且能根据万有引力的效果分析重力与纬度的关系。
7.【答案】D
【解析】
解：A、经典力学是狭义相对论在低速（v＜＜c）条件下的近似，即只要速度远远小于光速，经过数学变换狭义相对论的公式就全部变化为牛顿经典力学的公式，故A错误；
B、C、相对论并没有否定经典力学，而是在其基础上发展起来的，有各自成立范围；故BC错误；
D、经典力学是狭义相对论在低速（v＜＜c）条件下的近似，因此经典力学包含于相对论之中，经典力学是相对论的特例，故D正确。
故选：D。
经典力学是狭义相对论在低速（v＜＜c）条件下的近似，牛顿经典力学只考虑了空间，而狭义相对论既考虑了空间，也考虑了时间，牛顿经典力学只适用于宏观低速物体，而微观、高速物体适用于狭义相对论．
本题主要考查了狭义相对论和经典力学之间的区别与联系，如果理解不深，就很容易出错．
8.【答案】C
【解析】
解：A、第三宇宙速度是指被发射物体能够脱离太阳系的最小的发射速度，而“嫦娥一号”仍然没有脱离地球的引力范围，故其发射速度小于第二宇宙速度。
故A错误。
B、根据万有引力提供向心力
可得T2=
故卫星运动的周期与卫星自身的质量无关。
故B错误。
C、根据万有引力定律F=可得“嫦娥一号”卫星受到的月球的引力与卫星到月球球心的距离的平方成反比。
故C正确。
D、卫星在绕月轨道上时所受合力提供向心力，而向心力指向轨迹的圆心即月球的球心，故月球对卫星的引力大于地球对卫星的引力。
故D错误。
故选：C。
本题解题的关键是：①明白第三宇宙速度是指被发射物体能够脱离太阳系的最小的发射速度，而“嫦娥一号”仍然没有脱离地球的引力范围．②万有引力的表达式，以及什么力提供卫星做圆周运动的向心力．
本题考查内容难度不大，属于理解性质，所以在学习过程中要加强对基本概念和基本规律的理解和应用．
9.【答案】B
【解析】
解：根据万有引力提供圆周运动向心力有，可得卫星的线速度，可知当卫星线速度减小为原来的，则半径增大为原来的9倍。
A、根据万有引力提供向心力有，，可知，变轨前后轨道半径之
比为1：9，向心加速度之比为81：1，故A错误；
B、根据万有引力提供向心力有，，可知，变轨前后轨道半径之比为1：9，周期之比为，故B正确；
C、根据万有引力提供向心力有，，可知，变轨前后轨道半径之比为1：9，周期之比为，故C错误；
D、由上述分析知变轨前后轨道半径之比为1：9，故D错误；
故选：B。
根据万有引力提供向心力，通过线速度的变化得出轨道半径的变化，从而得出向心力和周期及机械能的变化
解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，知道线速度、向心力、周期、机械能与轨道半径的关系
10.【答案】C
【解析】
解：A、7.9km/s是人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度，所以在轨道II 上运行的速度小于7.9km/s。故A错误。
BC、在轨道II 上运动，卫星受到的万有引力提供向心力，卫星在轨道II 上运动处
于完全失重状态。故B错误，C正确。
D、从轨道I进入轨道II，卫星要在Q点点火加速，所以在轨道I 上经过Q 点的速
率小于在轨道II 上经过Q 点的速率。故D错误。
故选：C。
第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度．卫星在轨道II 上
运动处于失重状态．在轨道II 上运动，卫星受到的万有引力提供向心力．从轨道I
进入轨道II，卫星要在Q点加速．
解决本题的关键要理解第一宇宙速度的意义，明确卫星做圆周运动的向心力来源：万有引力．
11.【答案】D
【解析】
解：因为在连线的中点时所受万有引力的和为零，当运动到很远很远时合力也为零（因为距离无穷大万有引力为零）而在其他位置不是零，所以先增大后减小。
故选：D。
物体放于O点时，由于两星体对物体的万有引力大小相等、方向相反，互相抵消，当物体置于无穷远处时，万有引力都为零，把物体放在其他点时，万有引力及合力都不是零本题运用了极限法、假设法，因为若万有引力的合力一直增大，那么最后不可能为零，一开始是零，不可能再减小，显而易见，合理的只有选项D，运用适当的方法可以避开复杂的数学计算．
12.【答案】B
【解析】
解：A、同步卫星与物体A周期相同，根据圆周运动公式a=r，得a C＞a A，
同步卫星C与人造卫星B，都是万有引力提供向心力，
所以a=，由于r C＞r B，由牛顿第二定律，可知a B＞a C．故A错误。
B、同步卫星与物体A周期相同，根据圆周运动公式v=，所以v C＞v A，
再由引力提供向心力，，即有v=，因此v B＞v C，故B正确。
C、同步卫星与地球自转同步，所以T C=T A。
根据开普勒第三定律得卫星轨道半径越大，周期越大，故T C＞T B．故C错误；
D、根据周期与角速度的关系式，T=，结合C选项分析，故D错误。
故选：B。
题中涉及三个物体：地球同步卫星C、地球赤道上有一随地球的自转而做圆周运动物体A、绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星B，同步卫星与物体A周期相同，物体A与人造卫星B转动半径相同，同步卫星C与人造卫星B，都是万有引力提供向心力；分三种类型进行比较分析即可．
本题关键要将物体A、人造卫星B、同步卫星C分为三组进行分析比较，最后再综合；一定不能将三个物体当同一种模型分析，否则会使问题复杂化．
13.【答案】CD
【解析】
解：根据=得，a=，v=，，T=，由这些关系可以看出，r越大，a、v、ω越小，而T越大，故A、B错误，
C、D正确。
故选：CD。
根据万有引力提供向心力，得出线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系，从而比较出大小．
解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，并能熟练运用．
14.【答案】CD
【解析】
解：A、已知地球绕太阳运动的周期及地球离太阳的距离，
根据万有引力提供向心力，列出等式：
=
M=，所以只能求出太阳的质量。故A错误。
B、已知月球绕地球运行的周期及月球绕地球转的轨道半径，
根据万有引力提供向心力，列出等式：
=
地球质量m=，可以求出地球质量。但不知道地球半径，故B错误。
C、已知人造地球卫星在地面附近绕行运行周期
根据万有引力提供向心力，列出等式：
=
地球质量m=
根据密度定义得：ρ==，故C正确。
D、已知地球半径和重力加速度，
根据万有引力等于重力列出等式
=m°g
m=
根据密度定义得：ρ==，故D正确。
故选：CD。
根据万有引力提供向心力，列出等式表示出中心体的质量．
忽略地球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式表示出地球的质量．
根据密度的定义求解．
本题考查了万有引力定律在天体中的应用，解题的关键在于找出向心力的来源，并能列出等式解题．
15.【答案】AD
【解析】
解：A、k是一个与行星无关的常量，与恒星的质量有关，故A正确。
B、a代表行星椭圆运动的半长轴，故B错误。
C、T代表行星运动的公转周期，故C错误，D正确。
故选：AD。
开普勒第一定律是太阳系中的所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上．
在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的．
开普勒第三定律中的公式=k，可知半长轴的三次方与公转周期的二次方成正比．
行星绕太阳虽然是椭圆运动，但我们可以当作圆来处理，同时值得注意是周期是公转周期．
16.【答案】BC
【解析】
解：AB、对卫星的圆周运动分析可知：万有引力提供向心力，得：
，那么周期为：，高度高则周期大，所以，低轨卫星运行的周期较小，同步卫星运行的周期较大，故A错误，B正确。
C、卫星的加速度为：，高度低，加速度大，故C正确。
D、卫星的线速度为：，高度高则线速度小，故D错误。
故选：BC。
根据万有引力提供向心力，得出线速度、周期、加速度与轨道半径的关系，从而比较出它们的大小。
解决本题的关键要掌握万有引力提供向心力这一思路，得到线速度、加速度、角速度、周期与轨道半径的关系。
17.【答案】BD
【解析】
解：A、根据题目仅知道C为绕地球做圆周运动的卫星，无法确定C一定是同步卫星，故A错误。
B、卫星A、B绕地心运动的周期相同，也就等于地球的自转周期。B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，是速度大小在变化的运动，所以可能出现：在每天的某一时刻卫星B在A的正上方。故B正确。
C、物体A静止于地球赤道上随地球一起自转，卫星C为绕地球做圆周运动，它们绕地心运动的周期相同，根据向心加速度的公式a=（）2r，卫星C的加速度较大，故C 错误。
D、卫星B绕地球做椭圆轨道运行，与地球的距离不断变化，引力产生加速度，根据牛顿第二定律，有a==，经过P点时，卫星B与卫星C的加速度相等，故D正确。故选：BD。
A静止于地球赤道上随地球一起自转，C为绕地球做圆周运动，B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，A、B、C绕地心运动的周期相同，根据向心加速度的公式a=（）2r可以判断物体A和卫星C的运动情况，卫星B、C轨迹在P点相交，根据牛顿第二定律判断加速度．
本题关键先列求解出线速度和加速度的表达式，再进行讨论；对于加速度，要根据题意灵活地选择恰当的表达式形式分析．卫星在椭圆轨道运行，万有引力与向心力不等． 18.【答案】b
a 2 【解析】
解：设地球质量为m 1，火星质量为m 2，太阳的质量为M ，地球轨道半径为r 1，火星轨道半径为r 2，则由
得：
==。
故答案为：
太阳对行星的引力根据万有引力定律列方程，利用比例法求解太阳对火星的吸引力约为太阳对地球吸引力的倍数。
本题考查万有引力应用的基本能力，比较简单，只要细心一定能正确解答。
19.【答案】√43：1 1：√163
【解析】
解：根据万有引力提供向心力
，得
所以两个地球人造卫星的轨道半径之比为
根据万有引力提供向心力，得 所以向心加速度之比
故答案为：
：1； 1：
．
根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出轨道半径和周期的关系，根据周期之比计算轨道半径之比．再根据万有引力提供向心力计算出向心加速度和轨道半径的关系，根据半径之比计算加速度之比．
本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出周期和向心加速度的表达式，再进行讨论．要能熟练的根据题意选择恰当的向心力的表达式． 20.【答案】6 0.25 1 【解析】
解：根据万有引力定律的公式为F=G
（1）当m 1增大为2m 1，m 2增大为3m 2，其他条件不变，则引力为 6F ． （2）当r 增大为2r ，其他条件不变，则引力为0.25F ． （3）当m 1、m 2、r 都增大为原来的2倍，则引力为F 故答案为：6，0.25，1 万有引力定律的公式为F=G
，引力的大小与m 1、m 2的乘积成正比，与距离的二次
方成反比．
解决本题的关键知道万有引力定律的内容，对于自然界中任意的两个物体，它们之间的引力的大小与两物体质量的乘积成正比，与两物体距离的二次方成反比． 21.【答案】解：太阳对地球的引力
F 1=G
Mm 1
(a +b)2
太阳对月亮的引力 F 2=G
Mm 2a 2
太阳对地球的引力F 1和对月亮的吸引力F 2的大小之比为
F 1F 2
=
m 1a 2m 2(a +b)2
答：太阳对地球的引力F 1和对月亮的吸引力F 2的大小之比为m 1a 2
m 2
(a+b)2
【解析】
根据万有引力定律列出地球和月亮与太阳间的引力等式 该题考查了万有引力定律的简单应用．要注意距离之比．
22.【答案】解：（1）设竖直上抛小球初速度为v ，落回原处时的速度大小为v ′，星球表面重力加速度为g ′，根据题意知返回地面的速度与抛出时的速度大小相等，方向相反． 地球表面t =
?v ′?v ?g
星球表面5t =
?v ′?v ?g ′
联解各式得：g '=2m /s 2
（2）小球在地球或星球表面附近受到的万有引力等于小球重力，得： 星球表面附近：mg ′=G M 星m r 2
地球表面附近：mg =G M 地m R 2
由题得：r R =1
4
联立各式解得：M 星
M 地
=1
80．
答：（1）该星球表面附近的重力加速度g ′=2m /s 2
（2）星球的质量M 星与地球质量M 地之比1：80．
【解析】
（1）竖直上抛运动返回地面时的速度和抛出时的速度大小相等，方向相反，根据匀变速直线运动的规律得出加速度之比，从而得出星球表面的重力加速度． （2）根据万有引力等于重力求出星球的质量M 星与地球质量M 地之比．
解决本题的关键掌握在天体的表面万有引力等于重力，会根据重力加速度
之比球天体质量之比．
23.【答案】解：（1）设两个星球A 和B 做匀速圆周运动的轨道半径分别为r 和R ，相互作用的万有引力大小为F ，运行周期为T ．根据万有引力定律有：F =G Mm
(R+r)2 ① 由匀速圆周运动的规律得F =m （2π
T ）2r ② F =M （2π
T ）2
R ③ 由题意有L =R +r ④ 联立①②③④式得：T =2π√
L 3G(M+m)
⑤
（2）在地月系统中，由于地月系统旋转所围绕的中心O 不在地心，由题意知，月球做圆周运动的周期可由⑤式得出 T 1=2π√
L ′
3
G(M ′+m ′)
⑥
式中，M ′和m ′分别是地球与月球的质量，L ′是地心与月心之间的距离。若认为月球在地球的引力作用下绕地心做匀速圆周运动，则G M ′m ′L ′
2
=m ′（2π
T 2
）2L ′⑦
式中，T 2为月球绕地心运动的周期。由⑦式得： T 2=2π√
L ′
3
GM ′
⑧
由⑥⑧式得：（T 2
T 1
）2=1+
m ′M ′
⑨
代入题给数据得：（T 2
T 1
）2=1.012 ⑩ 答：
（1）两星球做圆周运动的周期为2π√L 3G(M+m)
；
（2）T 2与T 1两者平方之比为1.012。 【解析】
这是一个双星的问题，A 和B 绕O 做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，A 和B 有相同的角速度和周期，结合牛顿第二定律和万有引力定律解决问题。 对于双星问题，关键我们要抓住它的特点，即两星球的万有引力提供各自的向心力和两星球具有共同的周期。