圆周角和圆心角的关系教案二

圆周角和圆心角的关系

教学目标

(一)教学知识点

1．掌握圆周角定理几个推论的内容．

2．会熟练运用推论解决问题．

(二)能力训练要求

1．培养学生观察、分析及理解问题的能力．

2．在学生自主探索推论的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确的学习方式．

(三)情感与价值观要求

培养学生的探索精神和解决问题的能力．

教学重点

圆周角定理的几个推论的应用．

教学难点

理解几个推论的“题设”和“结论”．

教学方法

指导探索法．

教具准备

投影片三张

第一张：引例(记作§3．3．2A)

第二张：例题(记作§3．3．2B)

第三张：做一做(记作§3．3．2C)

教学过程

Ⅰ．创设问题情境，引入新课

[师]请同学们回忆一下我们前几节课学习了哪些和圆有关系的角它们之间有什么关系

[生]学习了圆心角和圆周角、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．即圆周角定理．

[师]我们在分析、证明上述定理证明过程中，用到了些什么数学思想方法

[生]分类讨论、化归、转化思想方法．

[师]同学们请看下面这个问题：(出示投影片§3．3．2A)已知弦AB和CD交于⊙O内一点P，如下图．

求证：PA·PB＝PC·PD．

[师生共析]要证PA·PB＝PC·PD，可证PA PC

PD PB

．由此考虑证明PA、PC

为边的三角形与以PD、PB为边的三角形相似．由于图中没有这两个三角形，所以考虑作辅助线AC和BD．要证△PA C∽△PDB．由已知条件可得∠APC与∠DPB 相等．如能再找到一对角相等．如∠A＝∠D或∠C＝∠B．便可证得所求结论．如何寻找∠A＝∠D或∠C＝∠B．要想解决这个问题，我们需先进行下面的学习．Ⅱ．讲授新课

[师]请同学们画一个圆，以A、C为端点的弧所对的圆周角有多少个(至少画三个)它们的大小有什么关系你是如何得到的

[生]AC所对的圆周角有无数个，它们的大小相等，我是通过度量得到的．[师]大家想一想，我们能否用验证的方法得到上图中的∠ABC＝∠ADC＝∠AEC(同学们互相交流、讨论)

[生]由图可以看出，∠ABC、∠ADC和∠AEC是同弧(AC)所对的圆周角，根据上节课我们所学的圆周角定理可知，它们都等于圆心角∠AOC的一半，所以这几个圆周角相等．

[师]通过刚才同学的学习，我们上面提出的问题∠A＝∠D或∠C＝∠B找到

答案了吗

[生]找到了，它们属于同弧所对的圆周角．由于它们都等于同弧所对圆心角的一半，这样可知∠A＝∠D或∠C＝∠B．

[师]如果我们把上面的同弧改成等弧，结论一样吗

[生]一样，等弧所对的圆心角相等，而圆周角等于圆心角的一半．这样，我们便可得到等弧所对的圆周角相等．

[师]通过我们刚才的探讨，我们可以得到一个推论．

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．

[师]若将上面推论中的“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”，结论成立吗请同学们互相议一议．

[生]如下图，结论不成立．因为一条弦所对的圆周角有两种可能，在弦不是直径的情况下是不相等的．

注意：(1)“同弧”指“同一个圆”．

(2)“等弧”指“在同圆或等圆中”．

(3)“同弧或等弧”不能改为“同弦或等弦”．

[师]接下来我们看下面的问题：

如下图，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角是锐角、直角，还是钝角你是如何判断的(同学们互相交流、讨论)

[生]直径BC所对的圆周角是直角，因为一条直径将圆分成了两个半圆，而半圆所对的圆心角是∠BOC＝180°，所以∠BAC＝∠90°．

[师]反过来，在下图中，如果圆周角∠BAC＝90°，那么它所对的弦BC经过

圆心O吗为什么

[生]弦BC经过圆心O，因为圆周角∠BAC＝90°．连结OB、OC，所以圆心角∠BOC＝180°，即BOC是一条线段，也就是BC是⊙O的一条直径．[师]通过刚才大家的交流，我们又得到了圆周角定理的又一个推论：

直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．

注意：这一推论应用非常广泛，一般地，如果题目的已知条件中有直径时，往往作出直径上的圆周角——直角；如果需要直角或证明垂直时，往往作出直径即可解决问题．

[师]为了进一步熟悉推论，我们看下面的例题．(出示投影片§3．3．2B) [例]如图示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC＝AB，BD与CD的大小有什么关系为什么

[师生共析]由于AB是⊙O的直径，故连接AD．由推论直径所对的圆周角是直角，便可得AD⊥BC，又因为△ABC中，AC＝AB，所以由等腰三角形的三线合一，可证得BD＝CD．

下面哪位同学能叙述一下理由

[生]BD＝CD．理由是：

连结AD．

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°，

即AD⊥BC．

又∵AC＝AB，

∴BD＝CD．

[师]通过我们学习圆周角定理及推论，大家互相交流，讨论一下，我们探索上述问题时，用到了哪些方法试举例说明．

[生]在得出本节的结论过程中，我们用到了度量与证明的方法．比如说在研究同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；还学到了分类与转化的方法．比如说在探索圆周角定理过程中，定理的证明应分三种情况，在这三种情况中，第一种情况是特殊情况，是证明的基础，其他两种情况都可以转化为第一种情况来解决．再比如说，学习圆周角定义时，可由前面学习到的圆心角类比得出圆周角的概念……

随堂练习

Ⅲ．P

107

1．为什么有些电影院的坐位排列(横排)呈圆弧形说一说这种设计的合理性．答：有些电影院的坐位排列呈圆弧形，这样设计的理由是尽量保证同排的观众视角相等．

2．如下图，哪个角与∠BAC相等

答：∠BDC＝∠BAC．

3．如下图，⊙O的直径AB＝10cm，C为⊙O上的一点，∠ABC＝30°，求AC 的长．

解：∵AB为⊙O的直径．

∴∠ACB＝90°．

又∵∠ABC＝30°，

∴AC＝1

2

AB＝

1

2

×10＝5(cm)．

4．小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形．根据下图，你能判断哪个是半圆形为什么

答：图(2)是半圆形、理由是：90°的圆周角所对的弦是直径．

Ⅳ．下面我们一起来看一个问题：做一做(出示投影片§3．3．2C)

船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁．如下图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”．当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁；当船与两个灯塔的夹角小于“危险角”时，就能避免触礁．

(1)当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”时，船位于哪个区域为什么

(2)当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”时，船位于哪个区域为什么

分析：这是一个有实际背景的问题．由题意可知：“危险角”∠ACB实际上就是圆周角．船P与两个灯塔的夹角为∠α，P有可能在⊙O外，P有可能在⊙O 内，当∠α＞∠C时，船位于暗礁区域内；当∠α＜∠C时，船位于暗礁区域外，我们可采用反证法进行论证．

解：(1)当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”∠C时，船位于暗礁区域内(即⊙O内)．理由是：

连结BE，假设船在⊙O上，则有∠α＝∠C，这与∠α＞∠C矛盾，所以船不可能在⊙O上；假设船在⊙O外，则有∠α＜∠AEB，即∠α＜∠C，这与∠α＞∠C矛盾，所以船不可能在⊙O外．因此，船只能位于⊙O内．

(2)当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”∠C时，船位于暗礁区域外(即⊙O外)．理由是：

假设船在⊙O上，则有∠α＝∠C，这与∠α＜∠C矛盾，所以船不可能在∠O上；假设船在⊙O内，则有∠α＞∠AEB，即∠α＞∠C．这与∠α＜∠C矛盾，所以船不可能在⊙O内，因此，船只能位于⊙O外．

注意：用反证法证明命题的一般步骤：

(1)假设命题的结论不成立；

(2)从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾．

(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确．

Ⅴ．课时小结

本节课我们学习了圆周角定理的2个推论，结合我们上节课学到的圆周角定理，我们知道，在同圆或等圆中，根据弦及其所对的圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，实现了圆中这些量之间相等关系的转化，而圆周角定理建立了圆心角与圆周角之间的关系，因此，最终实现了圆中的角(圆心角和圆周角)．线段(弦、弦心距)、弧等量与量之间相等关系的相互转化，从而为研究圆的性质提供了有力的工具和方法．

Ⅵ．课后作业

课本P

习题3．5

108

Ⅶ．活动与探究

1．如下图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC于D，P是AC上一动点，连结PB分别交AD、AC于点E、F．

=时，求证：AE＝EB；

(1)当PA AB

(2)当点P在什么位置时，AF＝EF．证明你的结论．

[过程](1)连结AB，证AE＝EB．需证∠ABE＝∠BAE．

(2)执果索因寻条件：要AF＝EF，即要∠A＝∠AEF，而∠AEF＝∠BED，而要

=．

∠A＝∠BED，只需∠B＝∠C，从而转化为PC AB

[结果](1)证明：延长AD交⊙O于点M，连结AB、BM．

∵BC为⊙O的直径，AD⊥BC于D．

∴AB BM

=．

∴∠BAD＝∠BMD．

又∵AB AP

=，

∴∠ABP＝∠BMD．

∴∠BAD＝∠ABP．

∴AE＝BE．

=时，AF＝EF．

(2)当PC AB

=，

证明：∵PC AB

∴∠PBC＝∠ACB．

而∠AEF＝∠BED＝90°－∠PBC，

∠EAF＝90°－∠ACB，

∴∠AEF＝∠EAF．

∴AF＝EF．

板书设计

§3．3．2 圆周角和圆心角的关系(二)

一、推论一：

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．

二、推论二：

直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．

三、例题

四、随堂练习

五、做一做(反证法)

六、课时小结

七、课后作业

《圆周角与圆心角的关系》教学设计详案

《圆周角与圆心角的关系》教学设计 秭归县郭家坝中学颜昭英 教学目标： （一）教学知识点 （1）理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征； （2）理解圆周角与圆心角的关系，并能熟练地运用它们进行论证和计算，，有机渗透的“由特殊到一般”思想、“分类”思想、“化归”思想。 （二）能力训练要求 通过圆周角概念的形成，渗透数学建模的思想，使学生经历数学建模的过程，形成建模的方法； 引导学生主动地通过：观察、实验、猜想、验证“圆周角与圆心角的关系”，培养学生的合情推理能力、实践能力与创新精神，从而提高数学素养； 通过圆周角定理的证明，有机渗透的“由特殊到一般”思想、“分类”思想、“化归”思想、使学生了解分类、转化、归纳等数学思想方法。 （三）情感态度与价值观 运用实例分析，使学生认识到数学与实际生活有着紧密的联系，学会用数学的眼光看待生活中的实际问题。 在证明圆周角定理的过程中，通过小组讨论、展示各自所画图形这一环节，在合作探究中培养学生的协作意识，体现交流的价值； 通过“观察——测量——证明”这三个环节的活动，让学生意识到，观察测量发现的规律只是建立在统计的基础上，而定理的形成须严谨的数理论证。 教学重点： 圆周角的概念和圆周角定理 经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程，了解“圆周角与圆心角的关系” 教学难点： 了解圆周角的分类、用化归思想合情推理验证“圆周角与圆心角的关系” 圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想。

教学方法： 以学生的活动为主线，以突出重点、突破难点、发展学生数学素养为目的，采用以“探究式教学法”为主，讲授法、发现法、分组交流合作法、启发式教学法、多媒体辅助教学等多种方法相结合。 学法 在动手实践、自主探索、合作交流活动中发现新知和发展能力，使观察、实验、猜想、验证、归纳、推理贯穿整个学习过程。 教具 圆规、直尺、投影仪、课件 教学过程： 一、视频分析，导入新课 师：大家对足球比赛一定不陌生，现在我们就一起来看一段足球射门的片段。 播放“小角度射门”的视频片段，引导学生注意解说员强调的“小角度射门”。 师：这是一个精彩的进球，以至于解说员最后特别强调“小角度射门得手”，大家知道他为什么要强调“小角度”吗？ 学生讨论，给出解释： 射门的角度越小，进球的难度就越大。 师：可见，数学知识能够解释生活中的很多现象，也能解决生活中的很多问题。比如说，人眼看物体有个特点，“远小近大”，通过物理知识的学习，大家也一定知道，这是因为同一个物体离人眼越远，它对人眼所成的视角越小，离人眼越近，对人眼所成的视角越大。 现在我们尝试利用角的知识来分析一下，歌剧院中座椅摆放的问题。 二、图片展示，引入圆周角的概念 （一）、展示歌剧院的图片 师：首先让我们欣赏几张著名歌剧院的室内图片，请同学们注意观察一下，

圆周角与圆心角关系

3.4圆周角和圆心角的关系 一、选择题 1．在同圆中，同弦所对的圆周角 ( ) A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．互余 2．如图3－63所示，A，B，C，D在同一个圆上，四边形ABCD的两条对角线把四个内角分成的8个角中，相等的角共有 ( ) A．2对 B．3对 C．4对D．5对 3．如图3－64所示，⊙O的半径为5，弦AB＝C是圆上一点，则∠ACB的度数是． 4．如图，四边形 ABCD内接于⊙O，若∠BOD=100°，则∠DAB的度数为（） A．50° B．80° C．100° D．130° 5．如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是（） A．180° B．15 0° C．135° D．120°

6.下列命题中，正确的命题个数是（） ①顶点在圆周上的角是圆周角； ②圆周角度数等于圆心角度数的一半； ③900的圆周角所对的弦是直径； ④圆周角相等，则它们所对的弧也相等。 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 二、填空题 7．如图3－65所示，在⊙O中，∠AOB＝100°，C为优弧ACB的中点，则∠CAB ＝． 8．如图3－66所示，AB为⊙O的直径，AB＝6，∠CAD＝30°，则弦DC ＝． 9．如图3－67所示，AB是⊙O的直径，∠BOC＝120°，CD⊥AB，求∠ABD 的度数． 10．如图，已知AB是⊙O的直径，AD ∥ OC弧AD的度数为80°，则∠BOC=_________ 11．如图，⊙O内接四边形ABCD中，AB=CD则图中和∠1相等的角有______。

12．如图，弦AB的长等于⊙O的半径，点C在AB上，则∠C的度数是________-. 三、解答题 13．如图3－68所示，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，以AB为直径的半圆分别交AC，BC于D，E，O为圆心，求∠DOE的度数． 14．(2014年天津市，第21题10分)已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．

圆周角和圆心角的关系

《圆周角和圆心角的关系（1）》教学设计 执教：许文奎福鼎市第一中学 指导：许可雄福鼎市进修学校 叶玲福鼎市第一中学 教者简介： 许文奎，男，2008年毕业于福建师范大学，本科学历，中学二级教师，参加工作至今，本着“踏实做人，精心育人”的信条，教学认真，工作有激情。2015年10月交流课《三角形的中位线》在第五届全国新世纪杯初中数学教学设计评比中获得一等奖；2015年12月《探索三角形相似的条件》一课在2015年宁德市初中青年数学教师优秀课评比获得一等奖；2016年参加福建省青年数学教师优秀课观摩与交流活动获得初中组一等奖。 学情分析： 学生的知识技能基础：学生在上一节课的内容中已经掌握了圆心角的定义及圆心角的性质，掌握了在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。初步了解研究问题的方法，如观察、猜测、验证、推理等。 学生的活动基础：本班的学生在以前的教学中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有丰富的自主探究、合作学习的经验，具备一定的合作探究的能力。

教学目标： 知识技能： 1.理解圆周角的定义，掌握圆周角定理。 2.会用圆周角定理解决有关问题。 过程目标： 1.经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想。 2.体会分类、归纳等数学思想方法。 情感目标： 通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索问题的能力和方法。 教学重难点： 重点：圆周角概念及圆周角定理。 难点：认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性。 教学课时：1课时 教学过程： 一、情景创设，激发兴趣 1.在射门游戏中，球员射中球门的难易程度与他所处的位置B 对球门AC 的张角（ABC ∠）有关.当球员在B ，D ，E 处射门时，他所处的位置对球门AC 分别形成的三个张角ABC ∠，ADC ∠，AEC ∠。 这三个角的大小有什么关系？

圆周角和圆心角的关系(中考题目)

圆周角和圆心角的关系 -----中考链接能力提升题 一．选择题（共12小题） 1．（2013?自贡）如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A的半径为（） A．3 B．4C．5D．8 2．（2013?珠海）如图，?ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（） A．36°B．46°C．27°D．63° 3．（2013?湛江）如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，则∠D=（） A．25°B．35°C．55°D．70° 4．（2013?宜昌）如图，DC 是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）

A．B．A F=BF C．O F=CF D．∠DBC=90° 5．（2013?绥化）如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为（） A．4 B．5C．6D．7 6．（2013?苏州）如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（） A．55°B．60°C．65°D．70° 7．（2013?日照）如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE．若BD平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是（） A．BD⊥AC B．A C2=2AB?AE

C．△ADE是等腰三角形D．B C=2AD 8．（2013?南宁）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BAC=∠BOD，则⊙O的半径为（） A．4B．5C．4D．3 9．（2013?济南）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AB=10，AC=6，OD⊥BC，垂足是D，则BD的长为（） A．2 B．3C．4D．6 10．（2013?临沂）如图，在⊙O中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB的度数是（） A．75°B．60°C．45°D．30° 11．（2013?红河州）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，弦BD平分∠ABC，则下列结论错误的是（）

北师大版九年级数学下册 圆周角和圆心角的关系教案

《圆周角和圆心角的关系》教案 （第1课时） 教学目标 知识技能：掌握圆周角的概念，理解掌握圆周角定理的证明并会进行简单的计算和证明． 过程与方法：经历圆周角定理证明过程，体会“特殊到一般”和“分类讨论”的数学思想方法．情感与态度：通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索数学问题的能力和方法． 教学重点 圆周角概念及圆周角定理． 教学难点 认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性． 教学方法 指导探索法、讲授法． 教学过程 一、复习回顾，引入新课 1．圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角． 2．圆心角的度数和它所对的弧的度数的大小关系是：相等． 当角的顶点在圆心时，就是圆心角．这时角与圆两种不同的图形产生了联系，在圆中还有比较特殊的点吗？如果有，把这样的点作为角的顶点，会是怎样的图形？ 二、探索新知： 圆周角的概念（观察圆心角的顶点的变化，导出圆周角的概念） （1）（2）（3） 图（3）中的∠BAC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？ 圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边分别与圆还有另一个交点的角叫圆周角．

1．强调两个要点： （1）角的顶点在圆上；（2）角的两边都与圆相交 2．跟踪训练： 判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角，并说明理由． 研究圆周角和圆心角的关系． 证一证 1．当圆心O 在圆周角∠ABC 的一边BC 上时，圆周角∠ABC 与圆心角∠AOC 的大小关系． 解：∠ABC = 1 2 ∠AOC ．理由是： ∵ ∠AOC 是△ABO 的外角， ∴∠AOC =∠ABO +∠BAO ． ∵OA =OB ， ∴∠ABO =∠BAO ． ∴∠AOC =2∠ABO ． 即∠ABC = 1 2 ∠AOC ． 2．如果∠ABC 的两边都不经过圆心（如下图），结果会怎样？特殊情况会给我们什么启发吗？能否将下 图中的两种情况分别转化成上图中的情况去解决吗？（学生互相交流、讨论） 如图（1），点O 在∠ABC 内部时，只要作出直径BD ， 将这个角转化为上述情况的两个角的和即可证出． （体现“分”的数学思想） 由1的结论可知：∠ABD = 12∠AOD ，∠CBD =1 2 ∠COD ， ∴∠ABD +∠CBD =12 (∠AOD +∠COD ），即∠ABC =1 2 ∠AOC ． 在图（2）中，当点O 在∠ABC 外部时，仍然是作出直径BD ， 将这个角转化成上述情形的两个角的差即可证出． （体现“补”的数学思想） 由1的结论可知：∠ABD = 12∠AOD ，∠CBD =1 2 ∠COD ．

初中数学 圆周角和圆心角的关系同步练习及答案

xx学校xx学年xx学期xx试卷 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分 一、xx题 （每空xx 分，共xx分） 试题1: 在同圆中，同弦所对的圆周角 ( ) A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．互余 试题2: 如图3－63所示，A，B，C，D在同一个圆上，四边形ABCD的两条对角线把四个内角分成的8个角中，相等的角共有 ( ) A．2对 B．3对 C．4对D．5对 试题3: 如图3－64所示，⊙O的半径为5，弦AB＝，C是圆上一点，则∠ACB的度数是． 试题4: 评卷人得分

如图，四边形 ABCD内接于⊙O，若∠BOD=100°，则∠DAB的度数为（） A．50° B．80° C．100° D．130° 试题5: 如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是（） A．180° B．15 0° C．135° D．120° 试题6: 下列命题中，正确的命题个数是（） ①顶点在圆周上的角是圆周角； ②圆周角度数等于圆心角度数的一半； ③900的圆周角所对的弦是直径； ④圆周角相等，则它们所对的弧也相等。 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个试题7: 如图3－65所示，在⊙O中，∠AOB＝100°，C为优弧ACB的中点，则∠CAB＝．

试题8: 如图3－66所示，AB为⊙O的直径，AB＝6，∠CAD＝30°，则弦DC＝． 试题9: 如图3－67所示，AB是⊙O的直径，∠BOC＝120°，CD⊥AB，求∠ABD的度数． 试题10: 如图，已知AB是⊙O的直径，AD ∥ OC弧AD的度数为80°，则∠BOC=_________ 试题11:

圆周角和圆心角的关系教学设计

3.4.1圆周角和圆心角的关系 课型：新授课 授课人: XXX 教学目标： 知识与技能 1．理解圆周角定义，掌握圆周角定理. 2．会熟练运用定理解决问题. 过程与方法 在学生自主探索定理的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确学习方式. 情感态度与价值观： 培养学生的探索精神和解决问题的能力. 教学重点：经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，理解和掌握圆周角定理教学难点：渗透分类讨论、归纳等数学思想方法，培养学生的探究意识和探索新知识的能力 教法与学法指导： 本节课采用“七环节”的教学模式，学生通过直观情景观察和自己动手实验，从自己的实践中获取知识，并通过讨论、练习来深化对知识的理解．同时采用了多媒体辅助教学，一方面能够直观、生动地反映图形，增加课堂的容量；另一方面有利于突出重点、突破难点，更好地提高课堂效率。课堂上，学生主要采用动手实践，自主探索、合作交流的学习方法，在教师的引导下从直观感知上升到理性思考。经历观察、实验、猜想、验证、论证、归纳、

推理的学习过程，让不同层次的学生有不同的收获与发展。 课前准备：制作课件 教学过程： 一、 新课导入 在射门游戏中，球员射中球门的难易与他所处的位置B 对球门AC 的张角（∠ABC ）有关． 仅从射门角度大小考虑，谁相对于球门的角度更好呢？ 生：七嘴八舌的议论起来，有的小组有争论。 师：看来大家的观点不尽相同，通过今天这节课的学习，相信大家能够准确的回答这个问题。这节课 我们学习第三章第四节圆周角和圆心角的关系。 二、自主探究 1．圆周角的定义 师：为解决这个问题我们先来研究一种角．观察图中的∠ABC ，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？ 生：它的顶点在圆上，角的两边分别与圆还有另一个交点。 师：回答的很准确，像这样的角，叫做圆周角。 师：判断下图中的角是不是圆周角？并说明理由。 生：（观察、分析，由中下游学生口答） 图（2）（4）（7）是圆周角。 师：其余为什么不是圆周角？ 生：图（1）（3）的顶点不在圆上，图（5）角的两边和圆没有另一个交点，图（8）角的两边只有一 条边和圆有另一个交点。 师：对比我们学过的圆心角，哪位同学能总结出圆周角的特征？ 生：圆周角有两个特征： ①角的顶点在圆上 （1） ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻ A C O

2017圆周角教案-.doc

圆周角教案(第1课时) 三维目标： （1）理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用； （2）继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力； （3）渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法． 教学重点：圆周角的概念和圆周角定理 教学难点：圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想． 教学活动设计：（在教师指导下完成） （一）圆周角的概念 1、复习提问： （1）什么是圆心角？ 答：顶点在圆心的角叫圆心角. （2）圆心角的度数定理是什么？ 答：圆心角的度数等于它所对弧的度数. （如右图） 2、引题圆周角： 如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角∠ACB，它就是圆周角.（如右图）（演示图形，提出圆周角的定义） 定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角 3、概念辨析： 1判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由．

学生归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交. （二）圆周角的定理 1、提出圆周角的度数问题 问题：圆周角的度数与什么有关系？ 经过电脑演示图形，让学生观察图形、分析圆周 角与圆心角，猜想它们有无关系．引导学生在建立关系 时注意弧所对的圆周角的三种情况：圆心在圆周角的一 边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部． （在教师引导下完成） （1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相 应的圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆心在 圆周角上时，圆周角是圆心角的一半. 提出必须用严格的数学方法去证明. 证明:(圆心在圆周角上) （2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系： 当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助 线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论， 得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论. 证明：作出过C的直径（略） 可以发现同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰 好等于这条弧所对等于它所对圆心角的一半. 说明：这体现了数学中的分类方法；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中的化归思想.（对A层学生渗透完全归纳法） 2、巩固练习: （1）如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？ （2）一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？ 说明：一条弧所对的圆周角有无数多个，却这条弧所对的圆周角的度数只有一个，但一条弦所对的圆周角的度数只有两个． （四）总结 知识：（1）圆周角定义及其两个特征；（2）圆周角定理的内容． 思想方法：一种方法和一种思想： 在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想．分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题．

圆周角和圆心角的关系(一)

第三章圆 3．圆周角和圆心角的关系（一） 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：学生在上一节的内容中已掌握了圆心角的定义及圆心角的性质。掌握了在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。初步了解研究图形的方法，如折叠、轴对称、旋转、证明等。 学生的活动经验基础：在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析 本节共分2个课时，这是第1课时，主要研究圆周角和圆心角的关系（圆周角定理），具体地说，本节课的教学目标为： 知识与技能 1．了解圆周角的概念。 2．理解圆周角定理的证明。 过程与方法 1．经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想。 2．体会分类、归纳等数学思想方法。 情感态度与价值观 通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索问题的能力和方法。 教学重点：圆周角概念及圆周角定理。 教学难点：认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性。 三、教学过程分析 本节课分为五个教学环节：创设问题情境引入新课、新知学习（关于圆周角的定义、圆周角定理）、练习、课堂小结、布置作业． 第一环节创设问题情境，引入新课

活动内容：通过一个问题情境，引入课 题 情境：在射门游戏中，球员射中球门的 难易与他所处的位置B对球门A C的张角（∠ A B C）有关。如图，当他站在B，D，E的位 置射球时对球门A C的张角的大小是相等 的？为什么呢？你能观察到这三个角有什 么共同特征吗? 活动目的： 通过此问题引起学生学习的兴趣。此问题意在通过射门游戏引入圆周角的概念。同时为第2课时的学习埋下伏笔． 第二环节新知学习 活动内容： （一）圆周角的定义的学习 为解决这个问题我们先来研究一种角。观察图中的∠ ABC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？ 可以发现，它的顶点在圆上，它的两边分别与圆还有另一个交点。像这样的角，叫做圆周角。 请同学们考虑两个问题： （1）顶点在圆上的角是圆周角吗？ （2）角的两边都和圆相交的角是圆周角吗？ 判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角？并说明理由。 通过学生完成练习自己总结出圆周角的特征。圆 周角有两个特征： ①角的顶点在圆上；

圆周角与圆心角的关系 优质课评选教案

2011 -2012学年第2 学期 圆周角与圆心角（第一课时） 教 案 所在学校：棉湖二中 授课教师：王琼纯 使用教材：北师大版义务教育课程标准实验教材

圆周角与圆心角的关系（第一课时） 授课人：王琼纯 教材：北师大版义务教育课程标准实验教材 一．教学目标： １．知识与技能 理解掌握圆周角的概念及圆周角与圆心角的关系 ２．过程与方法 经历对圆周角定理的探索、证明的过程，养成自主探究，合作交流的学习习惯。学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，体会归纳、类比、分类讨论的数学思想。 ３．情感与价值观 让学生在主动探索、合作交流的过程中获得成功的愉悦，培养学生独立思考，善于总结的学习习惯。 二．教学重、难点： 重点：理解掌握圆周角的概念及圆周角定理 难点：圆周角定理的证明及证明时分类讨论的必要性 三．教学方法：（教法、学法） 以探究式教学法为主，发现法、分组交流合作法、启发式教学法等多种方法相结合，四．教具准备 教师：多媒体课件、圆规、三角板等 学生：探究活动纸。直尺、圆规、量角器等 五．教学过程设计 （一）创设情境，导入新课 展示多媒体课件：以一段足球赛视频导入新课 思考：单从数学角度分析，进球跟什么有关？运动员甲应该自己射门还是把球传给运动员乙射门（单从角度考虑）？O、B两个位置的张角相同吗？ 过渡：两个位置的张角大小有什么关系？我们带着这个问题进入今天的学习。 （板书）：圆周角与圆心角的关系

（二）教授新课： １．圆周角的定义 （从情景图中抽象出几何图形，根据图形回答下列问题） 思考：①什么是圆心角？图中哪些是圆心角？你能类比圆心角给出圆周角定义吗？ ②顶点在图上的角是圆周角吗？两边与圆相交的角是圆周角吗？ 总结：顶点在圆心上且两边与圆相交的角是圆心角。 圆周角定义：顶点在圆上，两边与圆相交的角就是圆周角。（板书）练习一：判断下列哪些角是圆周角？哪些不是？为什么？ A B C D E E G H ２．圆周角与圆心角的关系 （１）探究活动一：大胆猜想

3.3 圆周角和圆心角的关系教案一

圆周角和圆心角的关系 教学目标 (一)教学知识点 1．了解圆周角的概念． 2．理解圆周角定理的证明． (二)能力训练要求 经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想． (三)情感与价值观要求 通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索数学问题的能力和方法． 教学重点 圆周角概念及圆周角定理． 教学难点 认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性． 教学方法 指导探索法． 教具准备 投影片两张 第一张：射门游戏(记作§3．3．1A) 第二张：补充练习1(记作§3．3．1B) 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]前面我们学习了与圆有关的哪种角？它有什么特点？请同学们画一个圆心角． [生]学习了圆心角，它的顶点在圆心． [师]圆心是圆中一个特殊的点，当角的顶点在圆心时，就有圆心角．这样角与圆两种不同的图形产生了联系，在圆中还有比较特殊的点吗？如果有，把这样的点作为角的顶点，会是怎样的图形？ Ⅱ．讲授新课

1．圆周角的概念 [师]同学们请观察下面的图(1)．(出示投影片3．3．1A) 这是一个射门游戏，球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门AC的张角(∠ABC)有关． [师]图中的∠ABC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？ [生]∠ABC的顶点B在圆上，它的两边分别和圆有另一个交点．(通过学生观察，类比得到定义) 圆周角(angle in a circular segment)定义：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角． [师]请同学们考虑两个问题： (1)顶点在圆上的角是圆周角吗？ (2)圆和角的两边都相交的角是圆周角吗？ 请同学们画图回答上述问题． [师]通过画图，相互交流，讨论认清圆周角概念的本质特征，从而总结出圆周角的两个特征： (1)角的顶点在圆上； (2)两边在圆内的部分是圆的两条弦． 2．补充练习1(出示投影片§3．3．1B) 判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角，并说明理由．

圆周角和圆心角定理

《圆周角和圆心角的关系》第1课时教学设计

教学过程设计说明 [师]前面我们学习了与圆有关的哪种角？它有什么特点？请同学们画一个圆心角． 回顾旧知，导入新课[生]学习了圆心角，它的顶点在圆心．创设问题设置悬念，激发学生学[师]圆心是圆中一个特殊的点，当角的顶点在圆情境习欲望。心时，就有圆心角．这样角与圆两种不同的图形产生了联系，在圆中还有比较特殊的点吗？如果有，把这样的点作为角的顶点，会是怎样的图形？ [师]同学们请观察下面的图(1)．(出示投影片 )A．13．3在通过射门游戏引入圆周角的概念。 [师]图中的∠ABC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？ [生]∠ABC的顶点B在圆上，它的两边分别和圆 有另一个交点．(通过学生观察，类比得到定义)探索新知 圆周角(angle in a circular segment)定义：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角． [师]请同学们考虑两个问题：认识 概念 顶点在圆上的角是圆周角吗？(1) 圆和角的两边都相交的角是圆周角吗？(2) 请同学们画图回答上述问题． [师]通过画图，相互交流，讨论认清圆周角概念让学生认识圆周角的两的本质特征，从而总结出圆周角的两个特征：个重要特征。 (1)角的顶点在圆上； (2)两边在圆内的部分是圆的两条弦． 试列举一些反例让学生进行辨析。 )1(出示投影片一试 [师]在图(1)中，当球员在B、D、E处射门时， 他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC．这三个角的大小有什么关 系？ 我们知道，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等．那么，在同圆或等圆中，相等的弧所 对的圆周角有什么关系？联想建构[师]请同学们动手画出⊙O中弧AC所对的圆心角和圆周角．观察弧AC所对的圆周角有几个？提出这一问题意在引起 它们的大小有什么关系？你是通过什么方法得到学生思考，为本节活动的？弧AC所对的圆心角和所对的圆周角之间有埋下伏笔。什么关系？ 验[生] 弧AC所对的圆周角有无数个．通过测量的证猜方法得知：弧AC所对的圆周角相等，所对的圆想周角都等于它所对的圆心角的一半． （教师用几何画板展示变化中的圆周角与圆心角的关系） [师]对于有限次的测量得到的结论，必须通过其 论证，怎么证明呢？说说你的想法，并与同伴交流． [生]互相讨论、交流，寻找解题途径． [师生共析]能否考虑从特殊情况入手试一下．(学

圆周角和圆心角的关系中考题目完整版

圆周角和圆心角的关系 中考题目 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

圆周角和圆心角的关系 -----中考链接能力提升题 一．选择题（共12小题） 1．（2013?自贡）如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A的半径为（） A． 3 B．4 C．5 D．8 2．（2013珠海）如图，ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上， ∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（） A．36°B．46°C．27°D．63° 3．（2013?湛江）如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，则∠D=（） A．25°B．35°C．55°D．70° 4．（2013?宜昌）如图，DC 是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）

A．B．AF=BF C．OF=CF D．∠DBC=90° 5．（2013?绥化）如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为（） A． 4 B．5 C．6 D．7 6．（2013?苏州）如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（） A．55°B．60°C．65°D．70° 7．（2013?日照）如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE．若BD平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是（） A．BD⊥AC B．AC2=2AB?AE

4《圆周角和圆心角的关系》教学设计

第三章圆 《圆周角和圆心角的关系（第 1 课时）》 一、目标确定的依据 1、课程标准的相关要求 理解圆周角的概念，认识圆周角，探索圆周角及其所对弧的关系， 了解并证明圆周角定理及其推论 2、教材分析 《圆周角与圆心角的关系》是北师大版九年级下册第三章第3 小节的内容，本课是在学生学习了圆的圆心，半径，直径，弦，弧，圆心角等概念以及圆的对称性的基础上，用推理论证的方法研究圆周角与圆心角关系。它在与圆有关推理、论证和计算中应用广泛，是本章重点内容之一 3、学情分析 学生在本章的第二节课中，通过探索，已经学习了同圆或等圆中弧、弦和圆心角的关 系，并对定理进行了严密的证明，通过一系列简单的练习对这个关系熟悉，具备了灵活应用 本关系解决问题的基本能力. 在之前的学习过程中，学生已经经历了“猜想-验证”、分类讨论的数学方法，获得了在得到数学结论的过程中采用数学方法解决的经验，同时在学习过程中也经历了合作学习的过程，具有了一定的合作学习的能力，具备了一定的合作和交流的能力. 二、目标 1、理解圆周角的概念及其相关性质 2、经历探索圆周角和圆心角的关系的过程 3、体会由特殊到一般、分类、化归思想、并能熟练地应用“圆周角与圆心角的关系”进行论证和计算。 三、评价任务 本节共分2 个课时，这是第1 课时，主要内容是圆周角的定义以及探究圆周角定理，并利用定理解决一些简单问题.具体地说，本节课的教学目标为：1．理解圆周角定义，掌握圆周角定理. 2．会熟练运用定理解决问题.

四、教学设计分析 本节课设计了七个教学环节：知识回顾一一探究新知1 ――定义的应用 探究新知2―― 方法小结一一定理的应用一一课堂小结(作业布置) 第一环节知识回顾 活动内容： 1?圆心角的定义一一顶点在圆心的角叫圆心角 2?圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系 如图：/ A0 _____ 弧AB 的度数 3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条 量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等 活动目的：通过三个简单的练习，复习本章第二节课学习的同圆或等圆中弧 和圆心角的关系?练习1是复习圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角；练习 2 和练习3是复习定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、』条弦皿 一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等 ? 活动的注意事项：题目以复习概念和定理为主，特别是定理当中的前提条件 同圆或等圆”，需要再特别向学生强调一遍，同时要学生明白何为三组量中其 中一组量相等，那么其余各组量也分别相等 第二环节探究新知1 活动内容: (1)问题：我们已经知道，顶点在圆心的角叫圆心角，那当角顶点发生变化时 ，并且两边分别与圆还有 个交点的角叫做圆周角 、两条 _______ 中有一组 A 类比圆心角定义，得出圆周角定义：顶点在圆上

圆周角和圆心角的关系—知识讲解(基础)

圆周角和圆心角的关系-- 知识讲解(基础) 【学习目标】 1．理解圆周角的概念，了解圆周角与圆心角之间的关系； 2．理解圆周角定理及推论； 3．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用；通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力． 【要点梳理】 要点一、圆周角 1. 圆周角定义： 像图中∠ AEB、∠ ADB、∠ ACB这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角． 2. 圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半. 3. 圆周角定理的推论： 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等； 推论2：直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．要点诠释： (1) 圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交. (2) 圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中. ( 3)圆心与圆周角存在三种位置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周 要点二、圆内接四边形 1. 圆内接四边形定义： 四边形的四个顶点都在同一个圆上，像这样的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆

2. 圆内接四边形性质： 圆内接四边形的对角互补.如图，四边形ABCD是⊙ O的内接四边形，则∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180° D 要点诠释：当四边形的四个顶点不同时在一个圆上时，四边形的对角是不互补 典型例题】类型一、圆周角、圆心角、弧、弦之间的关系及应用 1.如图，在⊙ O中，，求∠ A的度数. 答案与解析】 【总结升华】在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的圆周角相等，所对的弦也相等． 举一反三： 【变式】如图所示，正方形ABCD内接于⊙ O，点E在劣弧AD上，则∠ BEC等于( )

《圆周角和圆心角的关系》教学设计新部编版

精品教学教案设计| Excellent teaching plan 教师学科教案 [20 -20学年度第—学期] 任教学科：________________ 任教年级：________________ 任教老师：________________ xx市实验学校

教学设计圆周角和圆心角的关系肥西上派初级中学陈宗芝 1、所在班级情况，学生特点分析学生已了解圆的对称性并已掌握圆中弧、弦、圆心角之间的关系．通过类比分类探索圆周角和圆心角之间的关系时，主要是归结为同弧上圆周角与圆心角的关系，让学生形成分类讨论的思想。初三学生有一定的分析力，归纳力. 根据他们的特点，选取适合学生的学习材料, 注重激发学生的求知欲，使学生不断感受成功，有利于教学活动的顺利进行. 2、教学内容分析圆周角与圆心角之间的关系这一节，主要是让学生通过实例来归纳出定义，并通过实例找出圆周角与圆心角之间的关系。并应用定义、性质来解决问题。尤其要在探究方面加强对学生进行培养。 3、教学目标 1、经历探索圆周角和圆心角的关系的过程. 2、理解圆周角的概念及其相关性质. 3、体会分类、归纳等数学思想方法. 4、教学难点分析 教学重点: 圆周角概念及圆周角定理． 教学难点: 认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性5、教学课时一课时 6、教学过程 一、复旧引新 前面我们学习了与圆有关的哪种角？它有什么特点？请同学们画一个圆心角?学习了圆心角，它的顶点在圆心?圆心是圆中一个特殊的点，当角的顶点在圆心

时，就有圆心角?这样角与圆两种不同的图形产生了联系，在圆中还有比较特殊的点吗？如果有，把这样的点作为角的顶点，会是怎样的图形？ 二、讲授新课 1圆周角的概念 同学们请观察下面的图（1）? 这是一个射门游戏，球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门AC的 张角（/ ABC）有关. 图中的/ ABC顶点在什么位置？角的两边有什么特点？ /ABC的顶点B在圆上，它的两边分别和圆有另一个交点.（通过学生观察, 类比得到定义） 圆周角定义：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角.

圆周角与圆心角的关系

教案示例-------圆周角和圆心角的关系 教学目标 (一)教学知识点 1．掌握圆周角定理几个推论的内容． 2．会熟练运用推论解决问题． (二)能力训练要求 1．培养学生观察、分析及理解问题的能力． 2．在学生自主探索推论的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确的学习方式． (三)情感与价值观要求 培养学生的探索精神和解决问题的能力. 教学重点 圆周角定理的几个推论的应用． 教学难点 理解几个推论的“题设”和“结论”． 教学方法 指导探索法． 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]请同学们回忆一下我们前几节课学习了哪些和圆有关系的角?它们之间有什么关系? [生]学习了圆心角和圆周角、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．即圆周角定理． [师]我们在分析、证明上述定理证明过程中，用到了些什么数学思想方法? [生]分类讨论、化归、转化思想方法．

[师]同学们请看下面这个问题： 已知弦AB和CD交于⊙O内一点P，如下图． 求证：PA·PB=PC·PD ． [师生共析]要证PA·PB＝PC·PD，可证．由此考虑证明以PA、PC 为边的三角形与以PD、PB为边的三角形相似．由于图中没有这两个三角形，所以考虑作辅助线AC和BD．要证△PAC∽△PDB．由已知条件可得∠APC与∠DPB 相等，如能再找到一对角相等．如∠A＝∠D或∠C＝∠B．便可证得所求结论．如何寻找∠A=∠D或∠C=∠B.要想解决这个问题．我们需先进行下面的学习． Ⅱ．讲授新课 [师]请同学们画一个圆，以A、C为端点的弧所对的圆周角有多少个?(至少画三个) 它们的大小有什么关系?你是如何得到的? [生] 弧AC所对的圆周角有无数个，它们的大小相等，我是通过度量得到的． [师]大家想一想，我们能否用验证的方法得到上图中的∠ABC＝∠ADC＝ ∠AEC?(同学们互相交流、讨论)

圆周角和圆心角的关系(教学设计

第三章圆 《圆周角和圆心角的关系（第1课时）》 一、目标确定的依据 1、课程标准的相关要求 理解圆周角的概念，认识圆周角，探索圆周角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论 2、教材分析 《圆周角与圆心角的关系》是北师大版九年级下册第三章第3小节的容，本课是在学生学习了圆的圆心，半径，直径，弦，弧，圆心角等概念以及圆的对称性的基础上，用推理论证的方法研究圆周角与圆心角关系。它在与圆有关推理、论证和计算中应用广泛，是本章重点容之一 3、学情分析 学生在本章的第二节课中，通过探索，已经学习了同圆或等圆中弧、弦和圆心角的关系，并对定理进行了严密的证明，通过一系列简单的练习对这个关系熟悉，具备了灵活应用本关系解决问题的基本能力. 在之前的学习过程中，学生已经经历了“猜想-验证”、分类讨论的数学方法，获得了在得到数学结论的过程中采用数学方法解决的经验，同时在学习过程中也经历了合作学习的过程，具有了一定的合作学习的能力，具备了一定的合作和交流的能力. 二、目标 1、理解圆周角的概念及其相关性质 2、经历探索圆周角和圆心角的关系的过程 3、体会由特殊到一般、分类、化归思想、并能熟练地应用“圆周角与圆心角的关系”进行论证和计算。

三、评价任务 本节共分2个课时，这是第1课时，主要容是圆周角的定义以及探究圆周角 定理，并利用定理解决一些简单问题.具体地说，本节课的教学目标为： 1．理解圆周角定义，掌握圆周角定理. 2．会熟练运用定理解决问题. 四、教学设计分析 本节课设计了七个教学环节：知识回顾——探究新知1——定义的应用—— 探究新知2——方法小结——定理的应用——课堂小结（作业布置）. 第一环节知识回顾 1.圆心角的定义?——顶点在圆心的角叫圆心角 2.圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系? 如图：∠AOB弧AB的度数 3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条、两条中有一组 量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 活动目的：通过三个简单的练习，复习本章第二节课学习的同圆或等圆中弧 和圆心角的关系.练习1是复习圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角；练习2 和练习3是复习定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有 一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 活动的注意事项：题目以复习概念和定理为主，特别是定理当中的前提条件 “同圆或等圆”，需要再特别向学生强调一遍，同时要学生明白何为三组量中其 中一组量相等，那么其余各组量也分别相等.

圆周角和圆心角的关系

圆周角和圆心角的关系 以下是查字典数学网为您推荐的圆周角和圆心角的关系，希望本篇文章对您学习有所帮助。 圆周角和圆心角的关系 一、教材分析 1、教材的地位和作用 本课是在学习了圆心角后进而要学习的圆的又一个重要的性质，它在推理、论证和计算中应用比较广泛，是圆这章的重点内容之一。 2、依学情定目标 我们面对的是已具备一定知识储备和一定认知能力的个性鲜明的学生，他们有较强的自我发展意识，根据新课程标准的学段目标要求，结合学生实际情况制订以下三个方面的教学目标： 1)知识目标：了解圆周角和圆心角的关系，有机渗透由特殊到一般思想、分类思想、化归思想。 2)能力目标：引导学生能主动地通过：实验、观察、猜想、验证圆周角和圆心角的关系，培养学生的合情推理能力、实践能力和创新精神，从而提高数学素养。 3)情感目标：创设生活情境激发学生对数学的好奇心、求知欲，营造民主、和谐的课堂氛围，让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验，培养学生以严谨求实的态度思考数学。

3、教学重点、难点 重点：经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，了解圆周角和圆心角的关系 难点：认识圆周角定理需分三种情况逐一证明的必要性。 二、教法、学法分析 数学教学是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程，因此，我认为教法和学法是密不可分的。本课采用以探究式教学法为主，发现法、分组交流合作法、启发式教学法等多种方法相结合，以学生的活动为主线，突出重点突破难点，发展学生的数学素养。注重数学与生活的联系，引导学生用数学的眼光思考问题、发现规律、验证猜想;注重学生的个性差异，因材施教，分层教学;为了转变以往学生只是认真听讲、机械记忆、练习巩固的被动学习方式，以探究式学习和有意义接受式学习为指导，引导学生在动手实践、自主探索、合作交流活动中发现新知、发展能力，充分发挥学生的主体作用。教师运用多元的评价对学生适时、有度的激励，帮助学生认识自我，建立自信，以我要学的主人翁姿态投入学习，不仅学会，而且会学、乐学。 三、教学过程分析 1、创设情境，导入新课 新课标指出对数学的认识应处处着眼于人的发展和现实生活之间的密切联系。根据这一理念和九年级学生的年龄特

青岛版-数学-九年级上册- 圆周角(1) 教学案 (2)

圆周角 学习目标： 1、掌握圆周角的概念. 2、体会圆周角与圆心角关系的探索过程，发现、验证圆周角与圆心角的关系. 3、能用圆周角与圆心角的关系解决有关问题。 重点：定义的理解、定理的运用. 难点：圆周角与圆心角关系的探索过程，发现、验证圆周角与圆心角的关系。 教学过程： 【温故知新】 1、什么叫圆心角？画图并标出。 2 圆心角的性质 3、观察与思考：图中的∠A.∠B与我们前面所学的圆心角有什么区别？ 【创设情境】 观察上面的三个题目：图中的∠A.∠B与我们前面所学的圆心角有什么区别？引出课题【探索新知】 自主学习： 1、圆周角的特征？它和圆心角有什么区别？ 2、练习、如图所示的角，哪些是圆周角. 自主探究 任意画一个⊙O，在圆上任意取三个点A.B.C，分别连接AB.AC.OB.OC。 (1) 在你所画的图中，哪个角是圆周角？哪个角是圆心角？ (2)圆心O与你画出的圆周角有什么位置关系？圆心O与圆周角还可能有哪几种位置关系？

这体现了什么数学思想？ (3)分别量出上面三个图中圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的度数，你有什么发现？ (4)你能证明这个发现吗？ 证明结论 (1).首先考虑一种特殊情况：当圆心(o)在圆周角(∠ACB)的一边(AC)上，师生一起证明。 (2).当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的内部时，学生自己证明，同桌展示。 (3).当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的外部时，学生证明展示。 圆周角定理：___ _________________________________ 几何语言：∵____________________________∴________________________________ 思考：圆周角的度数与它所对的弧的度数有什么关系？ 推论1：圆周角的度数与它所对的弧的度数的 【巩固提升】 1、学习课本73页例1，学生独立思考后，师生共同规范步骤并总结方法。 2、完成84页练习第1、2题。 【课堂小结】说一说学习了哪些数学知识和数学思想，解题时应该注意什么？ 【达标检测】 1、如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=__ _。 方法总结：