专题4 圆的综合问题 学生版

专题4 圆的综合问题

题型1 圆的方程

1.由方程所确定的圆中,最大面积是( )

A. B. C. D. 不存在

2. 若圆的半径为，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是（）。

A: B:

C: D:

3. 已知圆经过，两点，圆心在轴上，则的方程为_____。

4. 圆心在x轴上、半径为的圆C位于y轴左侧,且与直线相切,则圆C的标准方程是

5.已知一个圆C：(x＋2) ＋(y－6) ＝1和一条直线l：3x－4y＋5＝0.求圆关于直线l对称的圆的方程.

题型2 轨迹方程

6.动点在圆上移动时，它与定点连线的中点的轨迹方程是（）。

A: B: C: D:

7如图,圆O 1 和圆O 2 的半径都为1,O 1 O 2 =4,过动点P分别作圆O 1 、

圆O 2 的切线PM、PN(M、N为切点),使PM= PN,试建立平面直角坐标系,并求动点P的轨迹方程.

题型3 直线、圆的位置关系

8. 直线

与圆

交于、两点，则

（为

原点）的面积为（ ）。

A: B: C: D:

9. 过点

作圆的切线l ,且直线

与l 平行,则

与l 间的距离是( )

A. B. C. D.

10若直线与曲线

有公共点,则k 的取值范围

是( )

A. B. C. D.

11. 圆

到直线

距离为

的点共有( )

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

12. 对于任意实数k,直线

与圆

的

位置关系是

13. 已知直线:(其中a,b是实数) 与圆:是坐标

原点)相交于A,B两点,且是直角三角形,点是以点

为圆心的圆M上的任意一点,则圆M的面积最小值为

14在平面直角坐标系xOy中,已知圆和圆

(1)若直线过点,且与圆相切,求直线的方程

(2)若直线过点,且被圆截得的弦长为,求直线的方程

2015中考数学分类汇编圆综合题学生版

2015中考数学真题分类汇编圆综合题 一．解答题（共30小题） 1．（2015?大连）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于点E，与AB的延长线相交于点F． （1）求证：EF与⊙O相切； （2）若AB=6，AD=4，求EF的长． 2．（2015?潍坊）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE． （1）求证：直线DF与⊙O相切； （2）若AE=7，BC=6，求AC的长． 3．（2015?枣庄）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心、OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE． （1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）求证：BC2=CD?2OE； （3）若cos∠BAD=，BE=6，求OE的长． 4．（2015?西宁）如图，已知BC为⊙O的直径，BA平分∠FBC交⊙O于点A，D是射线BF上的一点，且满足=，过点O作OM⊥AC于点E，交⊙O于点M，连接BM， AM． （1）求证：AD是⊙O的切线；

（2）若sin∠ABM=，AM=6，求⊙O的半径． 5．（2015?广元）如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦于点E，交⊙O于点F，且CE=CB． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）连接AF、BF，求∠ABF的度数； （3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径． 6．（2015?北海）如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C． （1）求证：PE是⊙O的切线； （2）求证：ED平分∠BEP； （3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长． 7．（2015?莆田）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC，BD交于点E，点O 在线段AE上，⊙O过B，D两点，若OC=5，OB=3，且cos∠BOE=．求证：CB是⊙O的切线．

中考数学二模试题分类汇编——圆的综合综合附答案

一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，⊙M交x轴于B、C两点，交y轴于A，点M的纵坐标为2．B（﹣33，O），C（3，O）． （1）求⊙M的半径； （2）若CE⊥AB于H，交y轴于F，求证：EH=FH． （3）在（2）的条件下求AF的长． 【答案】（1）4；（2）见解析;（3）4． 【解析】 【分析】 （1）过M作MT⊥BC于T连BM，由垂径定理可求出BT的长，再由勾股定理即可求出BM的长； （2）连接AE，由圆周角定理可得出∠AEC=∠ABC，再由AAS定理得出△AEH≌△AFH，进而可得出结论； （3）先由（1）中△BMT的边长确定出∠BMT的度数，再由直角三角形的性质可求出CG 的长，由平行四边形的判定定理判断出四边形AFCG为平行四边形，进而可求出答案．【详解】 （1）如图（一），过M作MT⊥BC于T连BM， ∵BC是⊙O的一条弦，MT是垂直于BC的直径， ∴BT=TC=1 2 3 ∴124 ； （2）如图（二），连接AE，则∠AEC=∠ABC，∵CE⊥AB， ∴∠HBC+∠BCH=90° 在△COF中， ∵∠OFC+∠OCF=90°， ∴∠HBC=∠OFC=∠AFH， 在△AEH和△AFH中，

∵ AFH AEH AHF AHE AH AH ∠=∠ ? ? ∠=∠ ? ?= ? ， ∴△AEH≌△AFH（AAS）， ∴EH=FH； （3）由（1）易知，∠BMT=∠BAC=60°， 作直径BG，连CG，则∠BGC=∠BAC=60°， ∵⊙O的半径为4， ∴CG=4， 连AG， ∵∠BCG=90°， ∴CG⊥x轴， ∴CG∥AF， ∵∠BAG=90°， ∴AG⊥AB， ∵CE⊥AB， ∴AG∥CE， ∴四边形AFCG为平行四边形， ∴AF=CG=4． 【点睛】 本题考查的是垂径定理、圆周角定理、直角三角形的性质及平行四边形的判定与性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键． 2．如图，△ABC的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC=∠B，AD为⊙O的直径，过C作CG⊥AD于E，交AB于F，交⊙O于G． （1）判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）求证：AG2=AF·AB； （3）若⊙O的直径为10，55△AFG的面积.

相似三角形与圆综合题

相似三角形与圆综合 第一部分：例题分析 例1、已知:如图，ＢＣ为半圆Ｏ的直径,AD⊥ＢC,垂足为D，过点Ｂ作弦BF交ＡD于点Ｅ，交半圆O于点F，弦A Ｃ与BF交于点Ｈ,且AE=BE．求证：（1)错误!=错误!；(2）AＨ·BC＝2AB·BE. 例2、如图，PＡ为圆的切线,A为切点，ＰBＣ为割线,∠APC的平分线交AB于点D,交AＣ于点E，求证：(1)ＡＤ=A Ｅ；(2）ＡB·AE=AC·DＢ. 例３、ＡＢ是⊙Ｏ的直径，点C在⊙O上,∠BAＣ＝６0°,Ｐ是OB上一点,过P作AB的垂线与ＡC的延长线交于点Q,连结OC，过点C作CD⊥OC交PQ于点D. (１)求证：△CDＱ是等腰三角形； (2)如果△CDQ≌△COB，求BP∶PO的值. 例4、△ＡBＣ内接于圆O，∠BＡC的平分线交⊙O于D点，交⊙O的切线BE于Ｆ,连结ＢＤ，ＣＤ. 求证:(１)ＢＤ平分∠CBE;(2)ＡＢ·BF=AF·DC. 例３、⊙O内两弦AB，ＣD的延长线相交于圆外一点E,由Ｅ引AD的平行线与直线BC交于Ｆ,作切线FG，Ｇ为切点,求证：EＦ=FG. 第二部分:当堂练习 1.如图，AＢ是⊙O直径，ED⊥ＡB于D，交⊙O于G,ＥA交⊙O于C，CB交ED于Ｆ，求证：DG2=ＤE?DF 2.如图,弦EF⊥直径MN于H,弦MＣ延长线交EF的反向延长线于A,求证:MA?ＭC＝MB?ＭＤ

D C B A O M N E H 3.如图,ＡB 、AC 分别是⊙Ｏ的直径和弦，点Ｄ为劣弧AC 上一点,弦E Ｄ分别交⊙Ｏ于点E ，交A Ｂ于点Ｈ,交AC 于点F ，过点Ｃ的切线交ＥD 的延长线于点Ｐ. （1)若PC ＝P Ｆ,求证：AB ⊥ED ； （2)点D 在劣弧AC 的什么位置时，才能使AD ２ =D Ｅ·DF ，为什么？ 4.如图(1)，AD 是△ABC 的高，ＡE 是△ABC 的外接圆直径,则有结论：AB · AC ＝AE · A Ｄ成立，请证明．如果把图(1)中的∠ABC 变为钝角,其它条件不变，如图(2），则上述结论是否仍然成立？ 5．如图,AD 是△A ＢＣ的角平分线，延长AD 交△A ＢC 的外接圆O 于点E ，过点C 、D 、E 三点的⊙O 1与AC 的延长线交于点F ，连结E Ｆ、DF ． (１)求证:△A ＥF ∽△F ＥD ; （2)若AD =8,DE ＝４，求EF 的长. ６．如图，ＰC 与⊙O 交于B ,点A 在⊙O 上，且∠PCA =∠B ＡＰ. (1）求证:P A 是⊙O 的切线. (2)△ＡＢP 和△CAP 相似吗?为什么？ (3）若ＰB :BC =2:3，且P Ｃ=20,求ＰA 的长. D C B A O E 7.已知：如图, AD 是⊙O 的弦，ＯB ⊥A Ｄ于点Ｅ，交⊙O 于点C ，ＯE =1,BE =8，A Ｅ:A Ｂ=1:３． (１）求证:ＡB 是⊙O 的切线; (2)点F 是A ＣD 上的一点,当∠AOF =2∠Ｂ时,求AF 的长． ８.如图,⊿AB Ｃ内接于⊙O ，且BC 是⊙O 的直径,AD ⊥B Ｃ于D ，Ｆ是弧ＢC 中点,且AF 交BC 于E ,A Ｂ=6,AC ＝8，求CD ,DE ，及EF 的长. 9． 已知：如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=,4AC =,43BC =，以AC 为直径的O 交AB 于点D ,点E 是BC 的中点,连结OD ，OB 、DE 交于点Ｆ． A C P E D H F O

中考数学专题：圆.(学生版)

中考数学试题专题复习：圆 【学生版】 一、选择题 1. （天津3分）已知⊙1O 与⊙2O 的半径分别为3 cm 和4 cm ，若12O O =7 cm ，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是 (A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切 2.（内蒙古包头3分）已知两圆的直径分别是2厘米与4厘米，圆心距是3厘米，则这两个圆的位置关系是 A 、相交 B 、外切 C 、外离 D 、内含 3,（内蒙古包头3分）已知AB 是⊙O 的直径，点P 是AB 延长线上的一个动点， 过P 作⊙O 的切线，切点为C ，∠APC 的平分线交AC 于点D ，则∠CDP 等于 A 、30° B 、60° C 、45° D 、50° 4.（内蒙古呼和浩特3分）如图所示，四边形ABCD 中，DC∥AB，BC=1， AB=AC=AD=2．则BD 的长为 A. 14 B. 15 C. 32 D. 23 5.（内蒙古呼伦贝尔3分）⊙O 1的半径是cm 2，⊙2的半径是cm 5，圆心距是cm 4，则两圆的位置关系为 A. 相交 B. 外切 C.外离 D. 内切 6.（内蒙古呼伦贝尔3分）如图，⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点, 则线段OM 长的最小值为. A. 5 B. 4 C. .3 D. 2 7.（内蒙古呼伦贝尔3分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上 ，∠BOD=110°， AC∥OD，则∠AOC 的度数 A. 70° B. 60° C. 50° D. 40° 8.（内蒙古乌兰察布3分）如图， AB 为 ⊙ O 的直径， CD 为弦， AB ⊥ CD ， 如果∠BOC = 700 ，那么∠A 的度数为 A 70 0 B. 350 C. 300 D . 200 17．填空题 1.（天津3分）如图，AD ，AC 分别是⊙O 的直径和弦．且∠CAD=30°．OB⊥AD，交AC 于点B ．若OB=5，则BC 的长等于 ▲ 。

人教中考数学 圆的综合综合试题附答案

一、圆的综合 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知O 的半径为5，弦AB 的长度为m ，点C 是弦AB 所对优弧上的一动点． ()1如图①，若m 5=，则C ∠的度数为______； ()2如图②，若m 6=． ①求C ∠的正切值； ②若ABC 为等腰三角形，求ABC 面积． 【答案】()130；()2C ∠①的正切值为3 4 ；ABC S 27=②或 432 25 . 【解析】 【分析】 ()1连接OA ，OB ，判断出AOB 是等边三角形，即可得出结论； ()2①先求出10AD =，再用勾股定理求出8BD =，进而求出tan ADB ∠，即可得出结 论； ②分三种情况，利用等腰三角形的性质和垂径定理以及勾股定理即可得出结论． 【详解】 ()1如图1，连接OB ，OA ， OB OC 5∴==， AB m 5==， OB OC AB ∴==， AOB ∴是等边三角形， AOB 60∠∴=，

1 ACB AOB 302 ∠∠∴==， 故答案为30； ()2①如图2，连接AO 并延长交 O 于D ，连接BD ， AD 为O 的直径， AD 10∴=，ABD 90∠=， 在Rt ABD 中，AB m 6==，根据勾股定理得，BD 8=， AB 3 tan ADB BD 4 ∠∴= =， C ADB ∠∠=， C ∠∴的正切值为3 4 ； ②Ⅰ、当AC BC =时，如图3，连接CO 并延长交AB 于E ， AC BC =，AO BO =， CE ∴为AB 的垂直平分线， AE BE 3∴==， 在Rt AEO 中，OA 5=，根据勾股定理得，OE 4=， CE OE OC 9∴=+=， ABC 11 S AB CE 692722 ∴=?=??=； Ⅱ、当AC AB 6==时，如图4，

中考数学圆与相似综合练习题含详细答案.docx

中考数学圆与相似综合练习题含详细答案 一、相似 1．已知如图 1，抛物线 y=﹣ x2﹣ x+3 与 x 轴交于 A 和 B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴相 交于点 C，点 D 的坐标是（ 0，﹣ 1），连接 BC、 AC （1）求出直线AD 的解析式； （2）如图2，若在直线AC 上方的抛物线上有一点F，当△ ADF 的面积最大时，有一线段 MN=（点 M 在点 N 的左侧）在直线BD 上移动，首尾顺次连接点A、 M、 N、 F 构成四边形 AMNF，请求出四边形AMNF 的周长最小时点N 的横坐标； （ 3 ）如图3，将△ DBC 绕点 D 逆时针旋转α°（0＜α°＜180°），记旋转中的△ DBC为 △DB′，C′若直线 B′与C′直线 AC 交于点 P，直线 B′与C′直线 DC 交于点 Q，当△ CPQ是等腰三角形时，求 CP 的值． 【答案】（1）解：∵抛物线 y=﹣x2﹣x+3 与 x 轴交于 A 和 B 两点， ∴0=﹣ x2﹣ x+3， ∴x=2 或 x=﹣4， ∴A（﹣ 4， 0）， B（ 2， 0）， ∵D（ 0，﹣ 1）， ∴直线 AD 解析式为y=﹣x﹣ 1 （2）解：如图1，

过点 F 作 FH⊥ x 轴，交 AD 于 H， 设 F（m，﹣m2﹣m+3）， H（ m，﹣m﹣ 1）， ∴FH=﹣m2﹣m+3﹣（﹣m﹣ 1） =﹣m2﹣m+4， △ADF △AFH △DFH DA （﹣m 2﹣ m+4） =﹣m2﹣ m+8=﹣（ m+ ∴S=S+S=FH × |x﹣ x |=2FH=2 ）2+ ， 当 m=﹣时， S△ADF最大， ∴F（﹣，） 如图 2，作点 A 关于直线 BD 的对称点 A1，把 A1沿平行直线 BD 方向平移到 A2，且A A =， 12 连接 A2F，交直线 BD 于点 N，把点 N 沿直线 BD 向左平移得点 M，此时四边形AMNF 的周长最小．． ∵O B=2， OD=1， ∴t an ∠ OBD= ， ∵AB=6，

圆的综合复习测试题

图 3 图6 《圆》综合复习测试题 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．图1是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是（ ） （A ）内含 （B ）相交 （C ）相切 （D ）外离 2．如图2，点A 、B 、C 都在⊙O 上，且点C 在弦AB 所对的优弧上，若72AOB ∠=?，则A C B ∠ 的度数是（ ） （A ）18° （B ）30° （C ）36° （D ）72° 3．已知1O 和2O 的半径分别为3cm 和2cm ，圆心距124O O =cm ，则两圆的位置关系是（ ） （A ）相切 （B ）内含 （C ）外离 （D ）相交 4.如图3，已知CD 是⊙O 的直径，过点D 的弦DE 平行于半径OA ，若∠D 的度数是50o ，则∠C 的度数是（ ） （A ）50o （B ）40o （C ）30o （D ）25o 5.边长为2的等边三角形的外接圆的半径是（ ） (Ａ) 3 3 (B) 3 (Ｃ)2 3 (Ｄ)2 3 3 6．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm ，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为 （ ） (A)3 8 cm (B) 3 16cm (C)3cm (D) 3 4cm 7.如图5，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，且OP=5，PA=4，则sin∠APO 等于（ ） (A)5 4 (B)5 3 (C)3 4 (D)4 3 8.如图6,AB 是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=20,CD=16, 那么线段OE 的长为( ) (A)10 (B)8 (C)6 (D)4 9.如图7，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB,AC 夹角为120 ，AB 的长为30cm ，贴纸部分 BD 的长为20cm ，则贴纸部分的面积为（ ） 图1 O C B A 图2 P O A · 图5

中考数学压轴题专题圆与相似的经典综合题及答案.doc

中考数学压轴题专题圆与相似的经典综合题及答案 一、相似 1．如图所示，△ ABC 中， AB=AC，∠ BAC=90°， AD⊥ BC， DE⊥ AC，△ CDE 沿直线 BC 翻折到△ CDF，连结 AF 交 BE、 DE、 DC分别于点 G、 H、I． （1）求证： AF⊥ BE； （2）求证： AD=3DI． 【答案】（1）证明：∵在△ ABC中， AB=AC，∠ BAC=90°， D 是 BC 的中点， ∴AD=BD=CD，∠ ACB=45 ，° ∵在△ ADC中， AD=DC，DE⊥ AC， ∴A E=CE， ∵△ CDE沿直线 BC 翻折到△ CDF， ∴△ CDE≌ △CDF， ∴C F=CE，∠ DCF=∠ACB=45 ，° ∴C F=AE，∠ ACF=∠DCF+∠ACB=90 ，° 在△ ABE 与△ ACF中， ， ∴△ ABE≌ △ ACF（SAS）， ∴∠ ABE=∠ FAC， ∵∠ BAG+∠ CAF=90 ，° ∴∠ BAG+∠ ABE=90 ，° ∴∠ AGB=90 ，° ∴AF⊥BE （2）证明：作IC 的中点 M，连接 EM，由（ 1）∠ DEC=∠ECF=∠ CFD=90°

∴四边形 DECF是正方形， ∴EC∥ DF， EC=DF， ∴∠ EAH=∠ HFD， AE=DF， 在△ AEH 与△FDH 中 ， ∴△ AEH≌ △FDH（ AAS）， ∴EH=DH， ∵∠ BAG+∠ CAF=90 ，° ∴∠ BAG+∠ ABE=90 ，° ∴∠ AGB=90 ，° ∴AF⊥BE， ∵M 是 IC 的中点， E 是 AC 的中点， ∴EM∥AI， ∴， ∴DI=IM ， ∴CD=DI+IM+MC=3DI， ∴AD=3DI 【解析】【分析】（ 1）根据翻折的性质和SAS 证明△ ABE≌ △ ACF，利用全等三角形的性 质得出∠ ABE=∠ FAC，再证明∠ AGB=90°，可证得结论。 （2）作IC 的中点M ，结合正方形的性质，可证得∠ EAH=∠HFD，AE=DF，利用AAS 证明△AEH 与△ FDH全等，再利用全等三角形的性质和中位线的性质解答即可。 2．已知：如图，在△ABC 中， AB=BC=10，以 AB 为直径作⊙ O 分别交 AC， BC 于点 D，E，连接 DE 和 DB，过点 E 作 EF⊥ AB，垂足为 F，交 BD 于点 P．

中考数学圆的综合综合经典题及详细答案

中考数学圆的综合综合经典题及详细答案 一、圆的综合 1．如图，四边形OABC 是平行四边形，以O 为圆心，OA 为半径的圆交AB 于D ，延长AO 交O 于E ，连接CD ，CE ，若CE 是⊙O 的切线，解答下列问题： （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若BC=4，CD=6，求平行四边形OABC 的面积． 【答案】（1）证明见解析（2）24 【解析】 试题分析：（1）连接OD ，求出∠EOC=∠DOC ，根据SAS 推出△EOC ≌△DOC ，推出∠ODC=∠OEC=90°，根据切线的判定推出即可； （2）根据切线长定理求出CE=CD=4，根据平行四边形性质求出OA=OD=4，根据平行四边形的面积公式=2△COD 的面积即可求解． 试题解析：（1）证明：连接OD ， ∵OD=OA ， ∴∠ODA=∠A ， ∵四边形OABC 是平行四边形， ∴OC ∥AB ， ∴∠EOC=∠A ，∠COD=∠ODA ， ∴∠EOC=∠DOC ， 在△EOC 和△DOC 中， OE OD EOC DOC OC OC =?? ∠=∠??=? ∴△EOC ≌△DOC （SAS ）， ∴∠ODC=∠OEC=90°， 即OD ⊥DC ， ∴CD 是⊙O 的切线； （2）由（1）知CD 是圆O 的切线， ∴△CDO 为直角三角形， ∵S △CDO = 1 2 CD?OD ， 又∵OA=BC=OD=4，

∴S△CDO=1 2 ×6×4=12， ∴平行四边形OABC的面积S=2S△CDO=24． 2．如图，⊙M交x轴于B、C两点，交y轴于A，点M的纵坐标为2．B（﹣33，O），C（3，O）． （1）求⊙M的半径； （2）若CE⊥AB于H，交y轴于F，求证：EH=FH． （3）在（2）的条件下求AF的长． 【答案】（1）4；（2）见解析;（3）4． 【解析】 【分析】 （1）过M作MT⊥BC于T连BM，由垂径定理可求出BT的长，再由勾股定理即可求出BM的长； （2）连接AE，由圆周角定理可得出∠AEC=∠ABC，再由AAS定理得出△AEH≌△AFH，进而可得出结论； （3）先由（1）中△BMT的边长确定出∠BMT的度数，再由直角三角形的性质可求出CG 的长，由平行四边形的判定定理判断出四边形AFCG为平行四边形，进而可求出答案．【详解】 （1）如图（一），过M作MT⊥BC于T连BM， ∵BC是⊙O的一条弦，MT是垂直于BC的直径， ∴BT=TC=1 2 3 ∴124 ； （2）如图（二），连接AE，则∠AEC=∠ABC，∵CE⊥AB， ∴∠HBC+∠BCH=90°

圆的方程练习题(学生版)

圆的方程练习题（学生版） 1．求过点()()1,1,1,1A B --，且圆心在直线20x y +-=上的圆的方程. 2．若圆过A （2，0），B （4，0），C （0，2）三点，求这个圆的方程． 3．已知圆经过()()2,5,2,1-两点，并且圆心在直线1 2 y x =上。 (1)求圆的方程； (2)求圆上的点到直线34230x y -+=的最小距离。 4．已知圆C 同时满足下列三个条件：①与y 轴相切；②在直线y x =上截得弦长为③圆心在直线30x y -=上.求圆C 的方程. 5．求圆心在直线3x+y-5=0上，并且经过原点和点（4，0）的圆的方程 6．求圆心为（1，1）并且与直线4=+y x 相切的圆的方程。

7．求与圆x 2+y 2?2x =0外切且与直线x + 3y =0相切于点M (3,? 3)的圆的方程. 8．求圆心在直线 40x y --=上，并且过圆22640x y x ++-=与圆 226280x y y ++-=的交点的圆的方程. 9．已知圆心为C 的圆经过三个点O (0,0)、A (?2,4)、B (1,1)． (1)求圆C 的方程； (2)若直线l 的斜率为?4 3，在y 轴上的截距为?1，且与圆C 相交于P 、Q 两点，求△O P Q 的面积． 10．已知圆C ：x 2+y 2+10x+10y+34=0。 （I ）试写出圆C 的圆心坐标和半径； （II ）若圆D 的圆心在直线x=-5上，且与圆C 相外切，被x 轴截得的弦长为10，求圆D 的方程。 11．已知圆C 的圆心在直线y =1 2x 上，且过圆C 上一点M (1,3)的切线方程为y =3x . （Ⅰ）求圆C 的方程； （Ⅱ）设过点M 的直线l 与圆交于另一点N ，以M N 为直径的圆过原点，求直线l 的方程.

中考数学压轴题专题圆与相似的经典综合题附答案解析

中考数学压轴题专题圆与相似的经典综合题附答案解析 一、相似 1．如图，在等腰Rt△ABC中，O为斜边AC的中点，连接BO，以AB为斜边向三角内部作Rt△ABE，且∠AEB=90°，连接EO．求证： （1）∠OAE=∠OBE； （2）AE=BE+ OE． 【答案】（1）证明：在等腰Rt△ABC中，O为斜边AC的中点， ∴OB⊥AC， ∴∠AOB=90°， ∵∠AEB=90°， ∴A，B，E，O四点共圆， ∴∠OAE=∠OBE （2）证明：在AE上截取EF=BE， 则△EFB是等腰直角三角形， ∴，∠FBE=45°， ∵在等腰Rt△ABC中，O为斜边AC的中点， ∴∠ABO=45°， ∴∠ABF=∠OBE， ∵， ∴， ∴△ABF∽△BOE，

∴ = ， ∴AF= OE， ∵AE=AF+EF， ∴AE=BE+ OE． 【解析】【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质，可证得∠AOB=∠AEB=90°，可得出A，B，E，O四点共圆，再利用同弧所对的圆周角相等，可证得结论。 （2）在AE上截取EF=BE，易证△EFB是等腰直角三角形，可得出BF与BE的比值为，再证明∠ABF=∠OBE，AB与BO的比值为，就可证得AB、BO、BF、BE四条线段成比例，然后利用两组对应边成比例且夹角相等的两三角形相似，可证得△ABF∽△BOE，可证得AF= OE，由AE=AF+EF，可证得结论。 2．如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题： （1）求证：△BEF∽△DCB； （2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值； （3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由； （4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由． 【答案】（1）解：证明：∵四边形是矩形， 在中， 分别是的中点，

2019中考真题圆综合题

1.（2019江苏扬州）（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的弦，过点O 作OC ⊥OA ，OC 交于AB 于P ，且CP=CB 。 （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）已知∠BAO=25°，点Q 是弧A m B 上的一点。 ①求∠AQB 的度数； ②若OA=18，求弧A m B 的长。 【考点】：直线与圆的位置关系，扇形的弧长，圆心角于圆周角关系， 等腰三角形 【解析】： 解（1）连接OB ∵CP=CB ∴∠CPB=∠CBP ∵OA ⊥OC ∴∠AOC=90° ∵OA=OB ∴∠OAB=∠OBA ∵∠PAO+∠APO=90° ∴∠ABO+∠CBP=90° ∴∠OBC=90° ∴BC 是⊙O 的切线 （2）①∵∠BAO=25° OA=OB ∴∠BAO=∠OBA=25° ∴∠AOB=130°∴∠AQB=65° ②∵∠AOB=130° OB=18 ∴l 弧AmB=（360°-130°）π×18÷180=23π 2.（江苏泰州）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 为⊙O 的直径，D 为弧AC 的中点，过点D 作DE ∥AC ,交BC 的延长线于点E. （1）判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O 的半径为5，AB=8，求CE 的长.

3.（2019山东济宁）（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是的中点，E 为OD延长线上一点，且∠CAE＝2∠C，AC与BD交于点H，与OE交于点F． （1）求证：AE是⊙O的切线； （2）若DH＝9，tan C＝，求直径AB的长． 【分析】（1）根据垂径定理得到OE⊥AC，求得∠AFE＝90°，求得∠EAO＝90°，于是得到结论； （2）根据等腰三角形的性质和圆周角定理得到∠ODB＝∠C，求得tan C＝tan∠ODB＝＝，设HF＝3x，DF＝4x，根据勾股定理得到DF＝，HF＝，根据相似三角形的性质得到CF＝＝，求得AF＝CF＝，设OA＝OD＝x，根据勾股定理即可得到结论． 【解答】解：（1）∵D是的中点， ∴OE⊥AC， ∴∠AFE＝90°， ∴∠E+∠EAF＝90°， ∵∠AOE＝2∠C，∠CAE＝2∠C， ∴∠CAE＝∠AOE， ∴∠E+∠AOE＝90°， ∴∠EAO＝90°， ∴AE是⊙O的切线； （2）∵∠C＝∠B， ∵OD＝OB，

圆的相似综合题

相似与圆综合题目练习 2．(20１3?湛江）如图，已知ＡＢ是⊙O的直径，P为⊙O外一点,且OP∥BＣ,∠Ｐ=∠BAC. （1）求证:PA为⊙Ｏ的切线; (2）若ＯB=5，OP＝，求ＡC的长. 3.（２0１3?营口）如图，点Ｃ是以AB为直径的⊙O上的一点,AＤ与过点Ｃ的切线互相垂直，垂足为点D．(1）求证:AC平分∠ＢAD； （2）若CＤ＝1，ＡC=，求⊙O的半径长．

４．（2013?西宁）如图,⊙O是△AＢC的外接圆,BC为⊙O直径,作∠CAＤ=∠Ｂ，且点D在ＢC的延长线上，CE⊥AD 于点E. （1）求证：AＤ是⊙O的切线； （２)若⊙O的半径为８，ＣE=２，求CD的长． 6．（2013?宁夏）在Rt△ABC中,∠ＡCB=90°，D是AＢ边上的一点,以BＤ为直径作⊙Ｏ交ＡＣ于点Ｅ,连结DＥ并延长,与BC的延长线交于点F.且BＤ=ＢF． (1)求证：AC与⊙O相切． （2）若ＢC=6，ＡB＝1２,求⊙O的面积.

7．(20１3?黄冈)如图，ＡＢ为⊙O的直径，C为⊙Ｏ上一点，AＤ和过C点的直线互相垂直,垂足为D,且ＡＣ平分∠ＤAＢ． （1)求证:DＣ为⊙O的切线； （２）若⊙Ｏ的半径为3，AD=4，求AＣ的长． ９．(20１3?朝阳)如图,直线AＢ与⊙O相切于点A，直径DC的延长线交AB于点B，AB＝8,ＯB=10 (１）求⊙Ｏ的半径． （2)点Ｅ在⊙O上，连接ＡE，ＡC,ＥC，并且AE＝AＣ，判断直线EC与AＢ有怎样的位置关系?并证明你的结论．（3）求弦EC的长.

１１.(２０１3?巴中）如图,在平行四边形ABＣD中,过点Ａ作ＡE⊥ＢC,垂足为Ｅ,连接DE,Ｆ为线段ＤE上一点,且∠AFE=∠B （１）求证：△ADＦ∽△DEＣ； （2)若AB=8，ＡＤ=6,ＡF=4,求ＡE的长. 12.（2012?岳阳)如图所示，在⊙O中,=，弦AB与弦AＣ交于点Ａ，弦ＣD与ＡＢ交于点F,连接BC． (1）求证:AＣ2=AB?AF； （2)若⊙Ｏ的半径长为2cm，∠B=６0°,求图中阴影部分面积. 1４．(２0１2?陕西）如图,正三角形ABＣ的边长为3+． (1)如图①，正方形EＦPＮ的顶点E、Ｆ在边AＢ上，顶点N在边AＣ上，在正三角形ＡBC及其内部，以点A为位似中心,作正方形EFPN的位似正方形Ｅ′F′P′Ｎ′，且使正方形E′F′Ｐ′N′的面积最大（不要求写作法)； (2）求(1)中作出的正方形E′F′Ｐ′N′的边长; (3)如图②,在正三角形ＡBC中放入正方形ＤEMN和正方形ＥFPH，使得DE、EF在边AB上,点Ｐ、N分别在边CB、CＡ上,求这两个正方形面积和的最大值和最小值,并说明理由.

(完整版)2017中考数学圆的综合题试题

圆的综合题 1. 如图，AB 是⊙O 的弦，AB ＝4，过圆心O 的直线垂直AB 于点D ，交⊙O 于点C 和点E ，连接AC 、BC 、OB ，cos ∠ACB ＝1 3 ，延长OE 到点F ，使EF ＝2OE . (1)求证：∠BOE ＝∠ACB ; (2)求⊙O 的半径； (3)求证：BF 是⊙O 的切线． 2. 如图，AB 为⊙O 的直径，点C 为圆外一点，连接AC 、 BC ，分别与⊙O 相交于 点D 、点E ，且? ?AD DE ，过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接BD 、DE 、AE . (1)求证：DF 是⊙O 的切线； (2)试判断△DEC 的形状，并说明理由； (3)若⊙O 的半径为5，AC ＝12，求sin ∠EAB 的值． 3. (2016长沙9分)如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC 为⊙O

的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF. (1)求∠CDE的度数； (2)求证：DF是⊙O的切线； (3)若AC＝25DE，求tan∠ABD的值． 4. (2016德州10分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC 于点D，过点E作直线l∥BC. (1)判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE＝EF; (3)在(2)的条件下，若DE＝4，DF＝3，求AF的长． 5. (2015永州)如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD.

(1)求证：BE ＝CE ； (2)试判断四边形BFCD 的形状，并说明理由； (3)若BC ＝8，AD ＝10，求CD 的长． 6 (2017 原创)如图，AB 切⊙O 于点B ，AD 交⊙O 于点C 和点D ，点E 为 ?DC 的中点，连接OE 交CD 于点F ，连接BE 交CD 于点G . (1) 求证：AB ＝AG ； (2) (2)若DG ＝DE ，求证：GB 2 ＝GC ·GA ； (3)在(2)的条件下，若tan D ＝3 4 ，EG ＝10，求⊙O 的半径． 7.(2015达州)在△ABC 的外接圆⊙O 中，△ABC 的外角平 分线CD 交⊙O 于点D ，F 为? AD 上一点，且??AF BC ，连接DF ，并延长DF 交BA 的延

九年级《圆》综合测试题含答案

九年级《圆》测试题 （时间90分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，请选出来） 1．如图，点A B C ，，都在⊙O 上，若34C =o ∠， 则AOB ∠的度数为（ ） A ．34o B ．56o C ．60o D ．68o 2．已知两圆的半径分别为6和8，圆心距为7， 则两圆的位置关系是（ ） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 3．如图，圆内接正五边形ABCD E 中，∠ADB ＝（ ）． A ．35° B ．36° C ．40° D ．54° 4．⊙O 中，直径AB ＝a ， 弦CD ＝b ,,则a 与b 大小为（ ） A ．a ＞b B ．a ＜b C ．a ≤b D ． a ≥b 5．如图，⊙O 内切于ABC △，切点分别为D E F ，，． 已知50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，， 那么EDF ∠等于（ ） A ．40° B ．55° C ．65° D ．70° 6．边长为a 的正六边形的面积等于（ ） A ． 2 4 3a B ．2a C ． 2 2 33a D ．233a 7．如图所示，小华从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径OA 夹角为α的方 向行走，走到场地边缘B 后，再沿着与半径OB 夹角为α的 方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时 处于弧AB 上，此时∠AOE ＝56°，则α的度数是（ ） A ．52° B ．60° C ．72° D ．76° 8．一个圆锥的高为33，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ ） O C B A （第1题图） O A F C E （第5题图） E A B C D （第3题图） （第7题图）

专题3 圆与相似综合压轴题解析

专题三圆压轴题 一、核心讲练 1.如图，在⊙O的内接四边形ACDB中，AB为直径，AC：BC=1：2，点D为弧AB的中点，BE⊥CD垂足为E． (1)求∠BCE的度数； (2)求证：D为CE的中点； (3)连接OE交BC于点F，若AB OE的长度．

2.如图，半圆O中，将一块含60°的直角三角板的60°角顶点与圆心O重合，角的两条边分别与半圆圆弧交于C，D两点(点C在∠AOD内部)，AD与BC交于点E，AD与OC交于点F． (1)求∠CED的度数； (2)若C是弧AD的中点，求AF：ED的值； (3)若AF=2，DE=4，求EF的长．

3.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD=BC．延长AD到E，使得∠EBD=∠CAB． (1)如图1，若BD AC=6．①求证：BE是⊙O的切线；②求DE的长； (2)如图2，连结CD，交AB于点F，若BD CF=3，求⊙O的半径．

4.如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，AC=8，以C为圆心，4为半径作⊙C． (1)试判断⊙C与AB的位置关系，并说明理由； (2)点F是⊙C上一动点，点D在AC上且CD=2，试说明△FCD～△ACF； (3)点E是AB边上任意一点，在(2)的情况下，试求出EF+1 2 F A的最小值．

二、满分突破 5.如图，已知△ABC 内接于⊙O ，点E 在弧BC 上，AE 交BC 于点D ，EB 2=ED ?EA 经过B 、C 两点的圆弧交AE 于I ． (1)求证：△ABE ∽△BDE ； (2)如果BI 平分∠ABC ，求证=AB AE BD EI ; (3)设O 的半径为5，BC =8，∠BDE =45°，求AD 的长．

中考数学圆的综合-经典压轴题附答案解析

中考数学圆的综合-经典压轴题附答案解析 一、圆的综合 1．如图，点A、B、C分别是⊙O上的点， CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，AP=AC． （1）若∠B=60°，求证：AP是⊙O的切线； （2）若点B是弧CD的中点，AB交CD于点E，CD=4，求BE·AB的值． 【答案】（1）证明见解析；（2）8． 【解析】 （1）求出∠ADC的度数，求出∠P、∠ACO、∠OAC度数，求出∠OAP=90°，根据切线判定推出即可； （2）求出BD长，求出△DBE和△ABD相似，得出比例式，代入即可求出答案． 试题解析：连接AD，OA， ∵∠ADC=∠B，∠B=60°， ∴∠ADC=60°， ∵CD是直径， ∴∠DAC=90°， ∴∠ACO=180°-90°-60°=30°， ∵AP=AC，OA=OC， ∴∠OAC=∠ACD=30°，∠P=∠ACD=30°， ∴∠OAP=180°-30°-30°-30°=90°， 即OA⊥AP， ∵OA为半径， ∴AP是⊙O切线． （2）连接AD，BD，

∵CD 是直径， ∴∠DBC=90°， ∵CD=4，B 为弧CD 中点， ∴BD=BC= ， ∴∠BDC=∠BCD=45°， ∴∠DAB=∠DCB=45°， 即∠BDE=∠DAB ， ∵∠DBE=∠DBA ， ∴△DBE ∽△ABD ， ∴ ， ∴BE?AB=BD?BD= ． 考点：1．切线的判定；2．相似三角形的判定与性质． 2．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，点D 在BC uuu r 上，点E 在弦AB 上（E 不与A 重 合），且四边形BDCE 为菱形． （1）求证：AC=CE ； （2）求证：BC 2﹣AC 2=AB?AC ； （3）已知⊙O 的半径为3． ①若AB AC =5 3 ，求BC 的长； ②当 AB AC 为何值时，AB?AC 的值最大？ 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）2；② 32

中考数学压轴题专题圆与相似的经典综合题及详细答案

中考数学压轴题专题圆与相似的经典综合题及详细答案 一、相似 1．如图，正方形ABCD、等腰Rt△BPQ的顶点P在对角线AC上（点P与A、C不重合），QP与BC交于E，QP延长线与AD交于点F，连接CQ． （1）①求证：AP=CQ；②求证：PA2=AF?AD； （2）若AP：PC=1：3，求tan∠CBQ． 【答案】（1）证明：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°， ∵△BPQ是等腰直角三角形，∴BP=BQ，∠PBQ=90°，∴∠PBC+∠CBQ=90° ∴∠ABP=∠CBQ，∴△ABP≌△CBQ，∴AP=CQ; ②∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC=∠BAC=∠ACB=45°， ∵∠PQB=45°，∠CEP=∠QEB，∴∠CBQ=∠CPQ， 由①得△ABP≌△CBQ，∠ABP=∠CBQ ∵∠CPQ=∠APF，∴∠APF=∠ABP，∴△APF∽△ABP， (本题也可以连接PD，证△APF∽△ADP) （2）证明：由①得△ABP≌△CBQ，∴∠BCQ=∠BAC=45°， ∵∠ACB=45°,∴∠PCQ=45°+45°=90° ∴tan∠CPQ= , 由①得AP=CQ, 又AP:PC=1:3，∴tan∠CPQ= ， 由②得∠CBQ=∠CPQ， ∴tan∠CBQ=tan∠CPQ= . 【解析】【分析】（1）①利用正方形的性质和等腰直角三角形的性质易证△ABP≌△CBQ，可得AP=CQ；②利用正方形的性质可证得∠CBQ=∠CPQ，再由△ABP≌△CBQ可证得∠APF=∠ABP，从而证出△APF∽△ABP，由相似三角形的性质得证；（2）由△ABP≌△CBQ可得∠BCQ=∠BAC=45°，可得∠PCQ=45°+45°=90°，再由三角函数可 得tan∠CPQ=，由AP:PC=1:3，AP=CQ，可得tan∠CPQ=，再由∠CBQ=∠CPQ可求出答

郴州数学圆 几何综合专题练习(解析版)

郴州数学圆几何综合专题练习（解析版） 一、初三数学圆易错题压轴题（难） 1．已知：四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝90°，DE⊥AB，垂足为点E，DE的锯长线交⊙O于点F，DC的延长线与FB的延长线交于点G． （1）如图1，求证：GD＝GF； （2）如图2，过点B作BH⊥AD，垂足为点M，B交DF于点P，连接OG，若点P在线段OG上，且PB＝PH，求∠ADF的大小； （3）如图3，在（2）的条件下，点M是PH的中点，点K在BC上，连接DK，PC，D交PC点N，连接MN，若AB＝122，HM+CN＝MN，求DK的长． 【答案】（1）见解析；（2）∠ADF＝45°；（3）1810 ． 【解析】 【分析】 （1）利用“同圆中，同弧所对的圆周角相等”可得∠A＝∠GFD，由“等角的余角相等”可得∠A＝∠GDF，等量代换得∠GDF＝∠GFD，根据“三角形中，等角对等边”得GD＝GF；（2）连接OD、OF，由△DPH≌△FPB可得：∠GBH＝90°，由四边形内角和为360°可得：∠G＝90°，即可得：∠ADF＝45°； （3）由等腰直角三角形可得AH＝BH＝12，DF＝AB＝12，由四边形ABCD内接于⊙O，可得：∠BCG＝45°＝∠CBG，GC＝GB，可证四边形CDHP是矩形，令CN＝m，利用勾股定理可求得m＝2，过点N作NS⊥DP于S，连接AF，FK，过点F作FQ⊥AD于点Q，过点F 作FR⊥DK交DK的延长线于点R，通过构造直角三角形，应用解直角三角形方法球得DK．【详解】 解：（1）证明：∵DE⊥AB ∴∠BED＝90° ∴∠A+∠ADE＝90° ∵∠ADC＝90° ∴∠GDF+∠ADE＝90° ∴∠A＝∠GDF ∵BD BD ∴∠A＝∠GFD

圆的综合练习题及答案完整版

圆的综合练习题及答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

圆的综合练习题答案 1.如图，已知AB 为⊙O 的弦，C 为⊙O 上一点，∠C =∠BAD ，且BD ⊥AB 于B . （1）求证：AD 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为3，AB =4，求AD 的长. （1）证明: 如图, 连接AO 并延长交⊙O 于点E , 连接BE , 则∠ABE =90°. ∴ ∠EAB +∠E =90°. …………………… ∵ ∠E =∠C , ∠C =∠BAD ， ∴ ∠EAB +∠BAD =90°. ∴ AD 是⊙O 的切线. ……………………（2）解：由（1）可知∠ABE =90°. ∵ AE =2AO =6, AB =4, ∴ 5222=-=AB AE BE . …………………………………………………3分 ∵ ∠E=∠C =∠BAD , BD ⊥AB , ∴ .cos cos E BAD ∠=∠ …………………………………………………4分 ∴ . AE BE AD AB = ∴ 5 512=AD . …………………………………………………5分 2.已知：在⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，OE⊥AC 于点E ，过点C 作直线FC ，使∠FCA＝∠AOE，交 AB 的延长线于点D. （1）求证：FD 是⊙O 的切线； （2）设OC 与BE 相交于点G ，若OG ＝2，求⊙O 半径的长； 证明：（1）连接OC （如图①）， ∵O A ＝OC ，∴∠1＝∠A. ∵OE ⊥AC ，∴∠A ＋∠AOE ＝90°. ∴∠1＋∠AOE ＝90°. 又∠FCA ＝∠AOE ， 图① ∴∠1＋∠FCA ＝90°. 即∠OCF ＝90°. ∴FD 是⊙O 的切线. (2) 分 （2）连接BC （如图②）， ∵OE ⊥AC ，∴AE ＝EC. 又AO ＝OB ， ∴OE ∥B C 且BC OE 2 1 = (3)