《约分》导学案

任意角 导学案

第一章三角函数 1.1.1任意角 学习目标： （1）推广角的概念，理解并掌握正角、负角、零角的定义； （2）理解任意角以及象限角的概念； （3）掌握所有与角a终边相同的角（包括角a）的表示方法； 学习重点：理解正角、负角和零角和象限角的定义，掌握终边相同角的表示方法及判断。 学习难点:把终边相同的角用集合和数学符号语言表示出来。 新知导学 1．角 (1)角的概念：角可以看成平面内______________绕着____________从一个位置________到另一个位置所成的图形． (2)角的表示：如图 ①顶点：射线的端点O； ②始边：射线的起始位置OA； ③终边：射线的终止位置OB.

我们常在内讨论角。为了讨论问题的方便，使角的________与__________重合，角的___________与_______________________重合。那么，角的_________(除端点外)落在第几象限，我们就说这个角是__________________。 如果角的终边落在坐标轴上，则称这个角为____________________。 象限角的集合 （1）第一象限角的集合：_______________________________________ （2）第二象限角的集合：_______________________________________ （3）第三象限角的集合：_______________________________________ （4）第四象限角的集合：_______________________________________ 轴线角的集合 （1）终边在x轴正半轴的角的集合：_______________________________________ （2）终边在x轴负半轴的角的集合：_______________________________________ （3）终边在y 轴正半轴的角的集合：_______________________________________ （4）终边在y轴负半轴的角的集合：_______________________________________ （5）终边在x轴上的角的集合：_______________________________________ （6）终边在y轴上的角的集合：_______________________________________ （7）终边在坐标轴上的角的集合：_______________________________________ 3．终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝________________}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与______________的和． 题型探究 类型一角的概念问题 【例1】在下列说法中： ①0°～90°的角是第一象限角； ②第二象限角大于第一象限角； ③钝角都是第二象限角；

人教版小学数学《约分》教学反思

人教版小学数学《约分》教学反思 ◆您现在正在阅读的人教版小学数学《约分》教学反思文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!人教版小学数学《约分》教学反思本节课是数学人教版五年级下学期第四单元的内容，主要是让学生理解约分和最简分数的意义，掌握约分的方法，难点在于判断约分后的分数是否是最简分数，事实证明学生在实际运用时的确掌握不够理想。经过反思，《约分》这节课有几个方面值得注意： 1.约分的概念是把一个分数化成和他相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。从约分的概念看，约分的结果不一定是最简分数，只是比分子和分母比原来分数的小就行了，这样学生在做题时容易产生误解，只要数约小了，约分就结束了，因此结果也不是最简的。在此，我跟学生强调虽然约分的概念是没要求要约到最简，但是我们所有约分的题我们都要求要约到最简，这样统一要求，学生就清楚了。 唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代

国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。2.学生知道老师要求约分的结果要最简，但是结果不是最简时有的学生判断不出来，因此也出错，如2/18，22/14等。还有的分数学生判断不出是否是最简分数，特别是分子或分母是一个较大的质数时，学生误以为是最简分数，如17/34，19/57等。我跟学生强调碰到分子或分母是质数时，就验证分母或分子是不是这

八年级数学下册《16.1.2分式的基本性质-约分》导学案(无答案) 新人教版

16.1.2分式的基本性质---约分 学习目标:能运用分式基本性质进行分式的约分. 学习重点:找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分. 学习难点:分子、分母是多项式的分式的约分 一.自主学习: 1.分式的基本性质为__________________________________________________ ．用字母表示为： 2.下列说法中，错误的是 （ ） A ．2421a b a 与通分后为22442a b a a 与 B ．y x z xy 223131与通分后为z y x yz z y x x 222233与 C ．n m n m -+11与 的最简公分母为22n m - D ． ()()x y b y x a --11与的最简公分母为()()x y y x ab -- 二．预习看书P6—7页，并做好思考，观察和练习： 1．把下列分数化为最简分数：812 =_____； 12545=______； 2613=______． 2.根据分数的约分，把下列分式化为最简分式： a a 1282=_____; c a b b c a 23245125=_______， ()()b a b a ++13262=_________ 。 3.类比分数的约分，我们利用分式的基本性质，约去a a 1282 的分子、分母中的公因式4a 不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的_____ ,其中约去的4a 叫做______.同理分式()()b a b a ++451252 中的公因式是 ,()()b a b a ++451252 = 4. 当分子分母都是多项式时，应将分子分母先 ，再找公因式。 5. 约分的依据是 。 6.最简分式： 练一练：1、找出下列分式中分子、分母的公因式: (1)ac bc 128 (2)233123ac c b a (3) ()2xy y y x + (4) ()22y x xy x ++ (5)() 222y x y x -- 2、分式434y x a +，2411 x x --，22x xy y x y -++，2222a ab ab b +-中是最简分式的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

人教版数学五年级下册《约分》的教学设计

一完小谭元菊 《约分》是五年级下册的内容。本节课主要是让学生理解约分和最简分数的意义，掌握约分的方法。并能准确判断约分的结果是不是最简分数是教学的难点。通过学习向学生渗透恒等变换思想，培养学生观察、比较和归纳的能力以及综合运所学知识解决实际问题的能力 本节课我没有完全照搬课本上的例题1，而是利用例题1从18/24入手，让学生根据分数的基本性质，找出几个与它们大小相等的分数。学生通过写分数、说理由自然地复习了分数的基本性质。使学生在解决问题中自然而然地进入探究新知的状态。然后板书36/48＝18/24＝9/12＝3/4 ，通过“比较这些相等分数的相同点和不同点”，分数的分子和分母的数字都变小了，是因为分数的分子和分母同时除以了相同的数，即分子和分母的公因数，从而引出约分的概念。“36/48约分成3/4后还能继续再约分吗？为什么？”引导学生总结归纳出“分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数”“你能举出几个最简分数吗？”引导学生不断地说，真正理解什么是最简分数。之后是学习例题2约分的书写格式及约分的方法。约分中用分子和分母的公约数去除它们的方法和算理，都很容易掌握，但是要能准确熟练地进行约分，必须要求学生掌握好求几个数的公约数，最大公约数，判断互质数，除法口算等旧知识。学生们基本上都对一次约分的方法感兴趣，但一次约分的要求更高，就是要一眼能找出分子分母的最大公因数。 通过一系列递进式的探索活动，我让学生自己通过体验归纳总结，举例验证，由内到外的理解概念的意义，打破了概念教学教师一味讲解的模式，层层深入，激活了学生的思维，调动了学生学习的主动性和积极性，学生有足够的空间和时间去领略数学的魅力，从而成为学习的主人。

任意角与弧度制导学案.doc

第一章三角函数 【学习目标】 1.了解任意角的概念；正确理解正角、零角、负角的概念 2.正确理解终边相同的角的概念，并能判断其为第几象限角，熟悉掌握终边相同的角的集合表示 【学习重点、难点】 用集合与符号语言正确表示终边相同的角 【日主学习】 一、复习引入 问题1：回忆初中我们是如何定义一个角的？ 所学的角的范围是什么？问题2：在体操、跳水中，有“转体720°”这样的动作名词，这里的 “ 720°”，怎么刻画? 二、建构数学 1.角的概念 角同?以看成平面内一条绕着它的从一个位置到另一个位置所形成的图形。 射线的端点称为角的，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的和O 2.角的分类 按方向旋转形成的角叫做正角， 按顺时针方向旋转形成的角叫做O 如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个,它的和重合。这 样，我们就把角的概念推广到了,包括________________________ 、 ________ 和 ________ 。 3.终边相同的角 所有与角a终边相同的角，连同角a在内，可构成一个，即任一与角a终边相同的角，都可以表示成? 4.象限角、轴线角的概念 我们常在直鱼坐度内讨论角。为了讨论问题的方便，使角的与重合，角的 与重合。那么，角的（除端点外）落在第几象限，我 们就说这个角是o 如果角的终边落在坐标轴上，则称这个角为.

象限角的集合 (1)第一象限角的集合： ____________________________________________ (2)第二象限角的集合： ____________________________________________ (3)第三象限角的集合： ____________________________________________ (4)第四象限角的集合： ____________________________________________ 轴线角的集合 (1)终边在x轴正半轴的角的集合：_____________________________________________ (2)终边在x轴负半轴的角的集合：_____________________________________________ (3)终边在y轴正半轴的角的集合：____________________________________________ (4)终边在y轴负半轴的佑的集合：____________________________________________ (5)终边在X轴上的角的集合：____________________________________________ (6)终边在y轴上的角的集合：____________________________________________ (7)终边在坐标轴上的角的集合： ____________________________________________ 三、课前练习 在百.角坐标系中画出下列各角，并说出这个角是第几象限角。 30° ,150°,-60°, 390°, -390° ,-120° 【典型例题】 例1 (1)钟表经过10分钟，时针和分针分别转了多少度？ (2)若将钟表拨慢了10分钟，则时针和分针分别转了多少度?

小学数学_同分母分数加减法和约分教学设计学情分析教材分析课后反思

同分母分数加减法和约分 [教学内容]《义务教育教科书·数学（五年级下册）》33～35 页。 [教学目标] 1.理解分数加减法的意义，初步掌握同分母分数加减法的算理 和计算法则。 2.结合情景使学生理解最简分数和约分的意义，掌握约分的 方法。 3.能与他人交流自己的思维过程和结果，体验知识的形成过程， 增强数学意识。 4.引导学生认识知识间的必然联系，培养类推能力和思维灵活 性，激发学生的学习兴趣。 [教学重点]理解分数加减法的意义，初步掌握同分母分数加减法的算 理和计算法则。 [教学难点]掌握约分的方法.理解最简分数的含义。 [教学准备]多媒体课件。 [教学过程] 一、情境导入 师：剪纸艺术在我国民间已流传很 图1 久，我们学校也开展了剪纸艺术课，一 起去看看吧。请同学们仔细观察，你能 找到哪些数学信息？ 课件演示（见图1）

根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？ 预设1：剪鲤鱼和蝴蝶一共用了这张纸的几分之几？ 预设2：剪蝴蝶比剪鲤鱼多用了这张纸的几分之几？ 【设计意图】本节课是本单元的第二个信息窗，承接第一个信息窗的情境直接导入，拉近了学生与这一情境的距离，激发学生的求知欲望及学习兴趣。 二、合作探索 （一）解决第一个问题：剪鲤鱼和蝴蝶一共用了这张纸的几分 之几？ 1.根据情境，列出算式 师：下面我们先来解决 “剪鲤鱼和蝴蝶一共用了这张纸的几分之几？”这个问题，可以吗？要解决这个问题需要用到哪些数学信息？你能把信息和问题连起来说一说吗？ 预设：女生剪鲤鱼用了这张纸的81，男生剪蝴蝶用了这张纸的8 3，剪鲤鱼和蝴蝶一共用了这张纸的几分之几？ 师：想一想，怎样列式解决？ 生独立思考，自主探究，列出算式。 预设：81+83 师：你是怎样想的？为什么用加法？ 预设：要求一共用了这张纸的几分之几，就是求81和的83和，求和就用加法算，所以列式81+83。

北京课改版五年级数学下册6 约分的含义及方法(导学案)

6约分的含义及方法项目内容 温故知新1.分别找出7、25和81的因数。 2.一个数的因数最少有()个,最小的因数是(),最大的因数是()。 3.教材第69页例题。 分析与解答:求红色卡片占总卡片数的几分之几。用除法计算,列式计算为(), 分卡片找一找与12 18 相等的分数。 (1)把18 张卡片每 2张一份平均分,如下图: 红色卡片数占总卡片数的()。 (2)把18张卡片每3张一份平均分,如下图: 红色卡片数占总卡片数的()。 (3)把18张卡片每6张一份平均分,如下图: 红色卡片数占总卡片数的()。 结合分数的基本性质,12 18 =12÷2 18÷2 =6 9 =12÷3 18÷3 =4 6 =12÷6 18÷6 =2 3 4.通过预习,我知道了把一个分数化成同它相等,且分子、分母都比原来小的分数的过程, 叫作()。分子、分母是()的分数叫作最简分数。 5.说出下面每组数的最大公因数。 6和815和308和918和30 6.将下面的分数约分成最简分数。 12 27 10 25 24 30 30 45 28 42 42 63 温馨 提示 知识准备:找因数的方法,分数的基本性质。

参考答案： 1.7的因数:1、7 25的因数:1、5、25 81的因数:1、3、9、27、81 2. 1 1 它本身 3.12÷18=1218 (1)69 (2)46 (3)23 4.约分 只有公因数1 5. 2 15 1 6 6.49 25 45 23 23 23 （赠品，不喜欢可以删除） 数学这个家伙即是科学界的“段子手”，又是“心灵导师”一枚。它要是给你讲起道理来，那可满满的都是人生啊。 1.人生的痛苦在于追求错误的东西。所谓追求错误的东西，就是你在无限趋近于它的时候，便无限远离了原点，却永远无法和它产生交点。 2.人和人就像数轴上的有理数点，彼此可以靠得很近很近，但你们之间始终存在无理的隔阂。 3.人是不孤独的，正如数轴上有无限多个有理点，在你的任意一个小邻域内都可以找到你的伙伴。但人又是寂寞的，正如把整个数轴的无理点标记上以后，就一个人都见不到了。 4.零点存在定理告诉我们，哪怕你和他站在对立面，只要你们的心还是连续的，你们就能找到你们的平衡点。

新人教版约分教学设计

新人教版约分教学设计 教学目标 1.理解和掌握约分的方法. 2.掌握最简分数的概念. 教学重点 掌握约分的方法. 教学难点 训练学生很快看出分子、分母的公约数，并能够准确判断约分的结果是不是互质数. 教学步骤 一、铺垫孕伏. 1.口算. 135÷552÷1333÷356÷799÷3 45÷966÷1124÷836÷12125÷5 2.投影出示下列各题，学生自由回答. (1)说出能被2、3、5整除的数有哪些特征? (2)说出下面每组两个数的公约数. 18和2412和309和72 (3)指出下面哪两个数是互质数. 3和812和85和27和4 (4)在括号里填上适当的数，并说出你的根据.

二、探究新知. (一)教学例1. 例1.把化简. 1.启发学生思考化简的实际含义. 教师提问：看到例题1这个题目，你想做些什么呢? 学生回答：把分数的分子分母都变小.根据分数的基本性质能把化成分子、分母都比较小的分数. 2.分组讨论：结合分数的基本性质，怎样将化简? (1)分母24、分子18有公约数2，先用公约数2去除分子、分母 (板书：) (2)9和12还有公约数3 (板书：) 教师明确：分子和分母是互质数就不能再化简了，这种过程叫约分. 3.引导学生总结归纳出约分的意义. 板书： 4.揭示最简分数的概念. 5.反馈练习. 指出下面哪些分数是最简分数. (二)教学例2. 例2.把约分. 1.学生独立解答，集体订正.

2.师生共同小结：在约分时要把分子、分母的公约数记在脑子里，直接口算，通常要 除到得出最简分数为止.如果一下能看出分子和分母的最大公约数，直接用它们的最大公约数一次约分比较简便. 3.反馈练习. 把下面的分数约分. 三、全课小结. 通过今天的学习，谈谈你学到了哪些新知识? 四、随堂练习. 1.回答. (1)判断下面哪些分数是最简分数，并说出为什么? (2)观察下面每个分数的分子和分母，哪些有公约数2?哪些有公 约数5?哪些有公 约数3? 2.下面哪些分数没有约成最简分数? 五、布置作业. 把下面各分数约分. 【教学内容】 【教材简析】 【教学目标】 1、使学生理解约分和最简分数的意义，掌握约分的方法，能够 正确地进行约分。 2、培养学生综合运用已有知识解决问题的能力。 3、渗透恒等变换思想。

高中数学必修四1.2.1任意角的三角函数导学案

1.2.1任意角的三角函数（A层学案） 学习目标：1.能借助单位圆记住任意角的正弦、余弦、正切函数的定义； 2.记住诱导公式一并会应用。 学习重点：任意角三角函数的定义及诱导公式一的应用。 学习难点：任意角的三角函数的定义。 一、课前预习案 1．任意角三角函数 (1)在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么： ①y叫做α的________，记作______，即sinα＝y； ②x叫做α的________，记作______，即cosα＝x； ③y x 叫做α的________，记作______，即tanα＝ y x (x≠0)． (2)在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边上任意一点P(x，y)，它到原点的距离r(r>0),r=,那么任意角α的三角函数的定义为： sinα＝ cosα＝ tanα＝ 2．正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号 记忆口诀：。 3．诱导公式一 终边相同的角的同一三角函数的值________，即： sin(α＋k·2π)＝________，cos(α＋k·2π)＝________， tan(α＋k·2π)＝________，其中k∈Z. 角α0π 6 π 4 π 3 π 2 2 3 π 3 4 π 5 6 ππ 3 2 π2π sin αcos αtan α

二、课内探究案 知识点一利用定义求角的三角函数值 例1：已知角α的终边经过点P(－4,3)，求sin α、cos α、tan α的值．变式训练1： （1）已知角α的终边过点 0(3,4) P--，求角α的正弦、余弦和正切值. （2）已知角α的终边经过点P(－4a,3a)(a≠0)，求sinα、cosα、tanα的值． 知识点二：三角函数值的符号问题 例2. （1）α是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是( ) A.sin α B.cos α C.tan α D.cos α或tan α （2）若sin θ·tan θ＞0，cos θ·tan θ＜0，则sin θ·cos θ______0 (填“＞”“＜”或“=”). (3)函数的值域是_______. 变式训练2：判断下列各式的符号. (1)sin 370°+cos 370°.

分数乘法教学反思8篇

《分数乘法教学反思》 分数乘法教学反思（一）： 《分数乘法》教学反思 《分数乘分数》 《分数乘分数》的教学重点是巩固理解分数乘法的好处，探索分数乘分数 的计算算理与法则。 在教学实践中继续采用数形结合的数学方法，帮忙学生达成以上两个教学 目标。对于这天的探究活动没有直接放手，这是因为学生对求一个数的几分之 几是多少的分数乘法好处的理解还不够深刻，因此在整个的教学过程分为三个 层次： 一、引导学生透过用图形表示分数的好处，再用算式表示图形，深化求一 个数的几分之几是多少的分数乘法好处，感知分数乘分数的计算过程。 二、以1/5*1/4为例，让学生先解释算式的好处，然后用图形表示这个好处，最后再根据图形表示出算式的计算过程，这样做的目的是透过以形论数和 以数表形的过程让学生巩固分数乘法的好处，体会分数乘分数的计算过程。 三、学生运用数形结合的方法独立完成教材中的试一试，进一步达成以上 目标，并为总结分数乘分数的计算积累认知。能够说整体教学的效果还好。 透过这天的课，我对数形结合的思想有了更进一步的理解。由于分数乘法 的好处和计算法则的道理比较抽象，学生理解起来不是很容易，所以利用图形 使抽象的问题直观化，在本单元教学中就显得个性重要了。纵观教材，树形结 合思想的渗透也有不同的层次，数形结合能帮忙学生从具体问题中抽象出数学 问题；在本学期的分数乘分数中是利用直观的几何图形，帮忙学生理解分数乘 分数的计算道理；接下来的分数乘法应用中，我们还将利用线段图帮忙学生理 解分数乘法应用的问题；使用的图形越来越简约体现了教材对数形结合思想渗 透的一个过程。 数形结合的过程不是简单的抽象变为直观的过程，而是抽象变为直观之后，在从直观变为抽象的一个过程，也就是要将以形论数和以数表形两个方面有机 的结合起来。只有完整的让学生经历数与形之间的互动，才能使他们感知数形 结合，才能使他们能在解决问题时自觉地应用数形结合的方法。 分数乘法教学反思（二）： 分数乘法教学反思 教学就是一个摸索的过程，年轻人有朝气但缺经验，老教师有经验但缺热 情。虽然教了几次六年级对于很多资料的教法却一向没有定型也不能定型。 原先对于分数乘法只是从做法上进行教学师生都感觉很简单，一般第一单 元测试基础差、思维差的同学也能考到90多分，所以为了节约时间，让学生不只是乘，而把乘法这个单元一带而过，和分数除法一齐学习，在比较中让学生 明白道理，选取做法。但综合到一齐学习，学生刚开始也是错误百出，只能机

《分式的约分》导学案

分式的约分导学稿 吕标初中数学组 教师寄语：态度决定一切，习惯改变命运！ 学习目标： 1、了解分式的约分和最简分式的概念，明确分式约分的理论依据。 2、能熟练地运用分式的基本性质，对分式进行约分。 3、经历“分数到分式”的类比，熟悉类比的数学思想，培养学生从特殊到一般的思维能力。 教学重点：约分的方法，最简分式。 难点：分式约分时分式的分子或分母中的因式的符号变化． 导学过程： 一、复习回顾（千里之行，始于足下） 1、怎样进行分数的约分？ 2、观察：（1） =24 18 ；（2） =264 176 。 他们的依据是什么？约分的目的是什么？ 3、对下列式子进行因式分解 1、22ab b a + 2、ab a +2 3、m m 32- 4、92-m 二、自主预习，探索新知（利用类比的方法结合分数的约分回答下列问题） 1、用自己的语言说出分式约分的定义。 2、约分的依据： 3、约分的步骤： 4、总结出最简分式的概念会举例说明 三、课上探究（海阔凭鱼跃，天高任鸟飞） 探究一：自主学习（分式的约分） 1、仿照分数约分的方法，化简下列分式： (1) =3 22a a _______ (2) = 2 46y xy _________ 2、试一试你是最棒的 (1) 9 322 --m m m (2) ab a a b b a ++2 2 2 小组讨论：分式约分的根据是什么？你认为分式的约分的一般步骤？ （1） 分子、分母系数________________ （2）相同的字母___________________

（3）当分子分母有多项式时_____________________________ 2、练一练（试一试，你准行！） (1) 3 3 2262b a b a (2) d a b c a b 2 3 3 22432- (3) 2 2 b a b a -- (4) xy x xy 3423- 探究二：最简分式的概念会举例说明 1、（阅读）：在这节课“练一练”我们得到的分式有什么特点？他们还能约分吗？ 2 222 b a b a -+是最简分式吗？为什么？你再举几个例子。 2、小组讨论：分式约分的关键是什么？应该注意的问题是什么？ 四、巩固新知 1、约分 （1） ab bc a 2 （2） ) (25) (152 b a b a +-+- （3） ab b a b ab 4422 2 2 +++ 2、做下列整式的除法，并说出解决这类问题的方法。 （1）m 3n 2÷m 4n 3 （2）(x 2+6x+9)÷(9-x 2) （3）(6x 3y+4x 2y 3) ÷(-2x 2y) （4）(x 2-1) ÷(x 2+2x+1) 五、课堂小结：1、通过本节课你的收获是什么？

人教版五年级数学《约分》教学设计

人教版五年级数学下《约分》教学设计 教学内容： 人教版义务教育课程标准教科书五年级下册第65页例4 学情分析： 《约分》是在学生已经掌握了分数的基本性质和最大公因数的基础上进行教学的，约分作为分数基本性质的直接应用，它是化简分数的常用方法。学习约分，不但可以提高对分数基本性质的的认识，还为分数的四则运算打下基础。 教学目标： 1、知识和技能目标：理解最简分数和约分的意义，掌握约分的方法，能够正确地进行约分，培养学生观察、比较和概括能力。 2、过程与方法目标：通过学生自主探索理解最简分数和约分的意义，经历探究约分方法的过程，渗透恒等变换思想。 3、情感态度和价值观目标：培养学生运用所学知识解决问题的能力，感受数学与生活的紧密联系。 教学重难点： 重点：最简分数的意义和约分的方法；掌握约分的方法。 难点：能准确的判断约分的结果是不是最简分数。 教具、学具准备：课件 教学过程 复习铺垫。 课件出示一起回答用列举法找出24和30的公因数和最大公因 数（为24/30约分做准备） 1、24的因数有（），30 的因数有（），24和30 的公因数有（），它们的最大公因数是（）。 2、填空（说说为什么，什么是分数的基本性质）

（教学方法：课件出示复习题，第1题学生在练习本上完成，第2题先默背，然后指名回答，集体订正。） 过渡：这是我们前面所学习的内容，这节课我们接着学习新内容，请看大屏幕。 二、探究新知。 （一）、猜测、验证和比较，理解最简分数的意义 1、课件出示例4.，让学生观察。 2 、猜一猜: 24/30和4/5是一回事吗? 3、验证：让学生同桌讨论，把验证过程写在练习本上。 4、学生汇报结果，教师课件演示。 5、引导学生比较24/30和4/5两个分数的异同，得出最简分数的概念。相同点：分数的大小相等 不同点：24/30分子和分母较大，含有公因数1、2、3、6；3/4分子和分母较小，只含有公因数1。分数的意义，分数单位都不同 总结概念：分子和分母只含有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。 活动：请学生例举最简分数的例子。 教师说学生判断， 学生说大家判断 学生说同桌判断 抓住关键：分子和分母只含有公因数1，看是否有公因数2、3、6 8、课件出示练习：指出下面哪些分数是最简分数？为什么？ 5/7 6/9 10/12 11/12 8/10 14/16 9/16 24/25 21/24 13/17 指名回答，说明为什么。 还是抓住关键：分子和分母只含有公因数1 假如都是2或3或5等的倍数，就不只有公因数1。

5.1.1 任意角 导学案

5.1.1 任意角 重点：理解象限角的概念及终边相同的角的含义； 难点：掌握判断象限角及表示终边相同的角的方法． 一、 预习导入 阅读课本168-170页，填写。 1．任意角(1)角的概念： 角可以看成平面内一条 绕着端点从一个位置 到另一个位置所成的 ． (2)角的表示 如图，OA 是角α的始边，OB 是角α的终边，O 是角的顶点．角α可记为“角α”或“∠α”或简记为“α”． (3)角的分类：按旋转方向，角可以分为三类： 名称 定义 图示 正角 按 方向旋转形成的 角 负角 按 方向旋转形成的 角 零角 一条射线没有作任何旋转形 成的角 2．象限角 在平面直角坐标系中，若角的顶点与 重合，角的始边与 轴的非负半轴重合，那么，角的 在第几象限，就说这个角是第几 ；如果角的终边 上，就认为这个角不属于任何一个象限． 3．终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S ＝ ，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与 的和． 1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)小于90°的角都是锐角．( ) (2)终边相同的角一定相等．( ) (3)锐角都是第一象限角．( ) (4)第二象限角是钝角．( ) 2、2 020°是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 3、与30°角终边相同的角的集合是( ) A ．{α|α＝30°＋k ·360°，k ∈Z} B ．{α|α＝－30°＋k ·360°，k ∈Z} C ．{α|α＝30°＋k ·180°，k ∈Z} D ．{α|α＝－30°＋k ·180°，k ∈Z} 4、将35°角的终边按顺时针方向旋转60°所得的角度数为________，将35°角的终边按逆时针方向旋转一周后的角度数为________． 题型一 任意角和象限角的概念 例1 (1)给出下列说法： ①锐角都是第一象限角；②第一象限角一定不是负角；③小于180°的角是钝角、直角或锐角；④始边和终边重合的角是零角．其中正确说法的序号为________(把正确说法的序号都写上)． (2)已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，作出下列各角，并指出它们是第几象限角． ①420°，②855°，③－510°. 跟踪训练一 1．已知集合A ＝{第一象限角}，B ＝{锐角}，C ＝{小于90°的角}，则下面关系正确的是( ) A ．A ＝B ＝C B ．A ?C C ．A ∩C ＝B D ．B ∪C ?C 2．给出下列四个命题：①－75°是第四象限角；②225°是第三象限角；③475°是第二象限角；

人教版小学数学五年级下册约分教学设计

人教版小学数学五年级下册《约分》教学设计一．教学内容 约分（二） 教材第86、87页练习十六的第1--9题。 二．教学目标 1．通过教学，巩固学生对最简分数和约分的概念的理解，能熟练应用约分的方法，正确地约分。 2．培养学生灵活应用知识的解题能力和计算能力。 3．培养学生仔细计算的良好习惯。 三．重点难点 正确、熟练地进行约分。 四教具准备 投影。 五．教学过程 （一）导入：提问：什么叫最简分数？什么叫约分？怎样约分？ （二）教学实施 1．完成教材第86页练习十六的第1题。 学生观察图，口头回答蓝色部分和红色部分哪个多些？为什么？ 提问：第2个图还可以化简为几分之几？ 2．完成教材第86页练习十六的第2题。 学生直接填在教材上，集体订正。 提问：你是根据什么这样填写的？

3．完成教材第86页练习十六的第3题。 让学生根据最简分数的概念，判断哪些已经约成了最简分数，哪些还没有约成最简分数。然后把不是最简分数的继续约成最简分数。 提醒学生注意：像这样的分数，还可以用7去除。 4．完成教材第86页练习十六的第4题。 让学生写在教材上，先约分，再连线。在投影下订正。 5．完成教材第86页练习十六的第5题。 这三组分数，既不同分子，也不同分母，如何进行比较呢？ 引导学生思考出先约分，再比较。 6．完成教材第87页练习十六的第6题。 学生先独立思考，在班上进行交流，得出结论：先把这几个分数约分化成最简分数，再比较哪些分数相等，可以用同一个点表示。然后填在教材上。 7．完成教材第87页练习十六的第7题。 提问：求进人决赛的队占所有参赛队的几分之几，是谁与谁比较？怎样计算？ 8．完成教材第87页练习十六的第8题。 引导学生根据插图中的两个时钟，求出睡眠时间，再和全天24小时比较，写成分数并约分。 9.完成教材第87页第9题。 学生先独立思考，试着计算。然后集体交流计算方法和思考过程。小结：这道题需要逆向思考。用2约了两次，用3约了一次，说明原

高一数学《111任意角》学案

1.1.1 任意角 学习目标：1.理解任意角的概念 2.学会建立直角坐标系讨论任意角，判断象限角，掌握终边相同角的集合的写。 学习重点：将0360?? ~的角的概念推广到任意角. 学习难点：1.角的概念推广到任意角 2终边相同的角的表示。 复习：1．初中所学角的概念。 2．实际生活中出现一系列关于角的问题 新授探究案： 1．角的定义：一条射线绕着它的端点O ，从起始位置OA 旋转到终止位置OB ，形成一个角α，点O 是 角的顶点，射线,OA OB 分别是角α的终边、始边。 说明：在不引起混淆的前提下，“角α”或“α∠”可以简记为α． 2．角的分类： 正角： 负角： 零角： 3．象限角： 非象限角（也称象限间角、轴线角）：如角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。 4．终边相同的角的集合： 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合 说明：终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。 例1:在0360??~范围内，找出与95012'?－角终边相同的角，并判定它是第几象角. 练习1.在0与360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角？ （1）120- （2）640 （3）95012'- 例2写出终边直线在y x =上的角的集合S ,并把S 中适合不等式360α?-≤ 720?<的元素β写出来. 练习2. 写出下列各边相同的角的集合S ，并把S 中适合不等式360720β-≤≤的元素β写出来： （1）60； （2）21-； 当堂检测 1. 下列命题中正确的是( ) A ．终边在y 轴非负半轴上的角是直角 B ．第二象限角一定是钝角

小数乘分数教学反思

小数乘分数《教学反思》 亓文华小数乘分数这部分内容是教材在修订时增加的，因为分数、小数混合运算是在日常生活中以及未来的数学学习与其他学科的学习中经常会遇到的情形，因此，根据分数、小数的数据特点灵活选择计算策略，也是学生具备的一项技能。 六年级的新课，不需要老师教授，学生凭自己已有知识就能探索出方法。老师的作用，就是精选学习材料，设计好学习目标（研究课题）给学生，学生独立完成后，再组织有效的小组合作交流和全班汇报的反馈与讨论就可以了。我给学生一个课前小研究，利用课前10分钟的时间让学生自主探究，课始让学生计算3道分数乘整数，并总结了能约分的，把整数和分母约分，为后面的学习做铺垫；引出新课后，小组合作交流小研究（例5），然后全班汇报。本节课注重学生的自主学习和学生的创新能力的培养，但是留下了诸多的遗憾： 1..例5的数量关系是学生刚刚学过的求一个数的几分之几是多少，所以不必过多的讲解。重点放在了怎样计算 2.1×3/4和2.4×3/4上，但由于平均使用时间，所以没有时间进行巩固练习 2.方法学生都已经掌握，但是把小数转化成分数，学生的计算不准确，尤其是带小数转化成分数。这是由于前面知识不扎实与遗忘造成的，计算结果的正确率就低了。这就要求加强这方面的补习力度。 3 .2.1×3/4学生也用了约分的方法，把2.1和4约分，其实并不简便，2.1除以4学生可能还要笔算，学生判断方法的好的标准是步

骤少，灵活选择方法的意识不强。因此，我认为，该把“灵活选择方法”当作一个重点，而不是像中低段时，作为一笔带过的“口号”而已。这是不是也是高段计算的一个特点呢？ 2015年8月28日

约分教学设计

约分教学设计 公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

《约分》教学设计 教学内容：人教版数学第十册P84-85及相关练习题。 教学目标： 1、进一步理解分数的基本性质，并能运用分数的基本性质进行 约分。 2、认识最简分数，掌握约分的含义和约分的一般方法，学会约 分的书写形式。 3、在知识的运用中体验数学的价值，渗透恒等变换思想。 教学重点：理解约分的意义、掌握约分的方法。 教学难点：很快看出分子、分母的公约数，并能准确地判断约分的结果是不是最简分数。 学情分析：对学生来说，掌握约分的方法并不难，但要熟练进行约分，关键在于能够很快地看出分子、分母含有的公因数。教具学具：ppt课件、班级课表 教法学法：师：启发引导 生：观察思考，合作交流，强化练习 教学过程： 一、故事导入（课件出示） 1、有一天，蛋糕店的老板想招聘一名服务员，来应聘的人还真不少。老板准备了一个圆盘大的蛋糕，要求应聘的人在2分钟内切出这块蛋糕的75/100。大家都觉得这位老板在故意为难大家，因为磨盘大的蛋糕要完整地切出它的 75/100本身就是一件很困难的事，何况还要在2分钟内完成。就在大家议论纷纷的时候，有个小伙子走到蛋糕前，用了一分钟的时间把蛋糕的3/4切了下来，递给了老板，大家愣住了。75/100和它的3/4是同一回事儿吗小伙子的方法能符合老板的要求吗

讨论：75/100和3/4一样大吗，你能用什么方法证明 组织学生汇报学习结果，并说明理由。 师板书：75/100=75÷25/100÷25=3/4 2、课件出示：请观察下面三个分数有什么关系 50/100 1/2 5/10 生：观察后回答，并说清理由。 师板书：50/100=50÷50/100÷50=1/2 50/100=50÷10/100÷10=5/10 师指导观察，说明：像这样把一个分数化成和它相等，但分子分母都比较小的分数，叫做约分。（板书课题：约分；生齐读两遍约分的概念） 二、教学例4：把24/30约分。（课件出示） 生试做，汇报并说一说把24/30约分的过程及其依据。 师板书：24/30=24÷2/30÷2=12/15=12÷3/15÷3=4/5 24/30=24÷6/30÷6=4/5 师引导学生小结：如果一下能看出分子和分母的最大公约数，直接用它们的最大公因数去除比较简便。 师：其实我们约分还可以这样来写：（边板书边介绍） 师：4/5还能约分吗 生：（不能）因为4和5只有公因数1。 师介绍：4/5的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。（板书概念；生齐读两遍最简分数的概念） 1、在黑板上找出最简分数，并说说是怎样判断的。 2、学生任意写出3个最简分数，并展示汇报。 三、巩固练习：（课件出示） 1、下列分数中哪些是最简分数如果不是，请把它们约成最简分数。

任意角与弧度制导学案

第一章 三角函数 1.1.1 任意角 【学习目标】 1． 了解任意角的概念；正确理解正角、零角、负角的概念 2． 正确理解终边相同的角的概念，并能判断其为第几象限角，熟悉掌握终边相同的角的集合表示 【学习重点、难点】 用集合与符号语言正确表示终边相同的角 【自主学习】 一、复习引入 问题1：回忆初中我们是如何定义一个角的？ ______________________________________________________ 所学的角的围是什么？ ______________________________________________________ 问题2：在体操、跳水中，有“转体0720”这样的动作名词，这里的“0 720”，怎么刻画？ ______________________________________________________ 二、建构数学 1．角的概念 角可以看成平面一条______绕着它的_____从一个位置_____到另一个位置所形成的图形。 射线的端点称为角的________，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的______和______。 2．角的分类 按__________方向旋转形成的角叫做正角， 按顺时针方向旋转形成的角叫做_________。 如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个_________，它的______和_________重合。这样，我们就把角的概念推广到了___________，包括_______、________和________。 3. 终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在，可构成一个_________，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成 ______. 4．象限角、轴线角的概念 我们常在直角坐标系讨论角。为了讨论问题的方便，使角的________与__________重合，角的___________与_______________________重合。那么，角的_________(除端点外)落在第几象限，我们就说这个角是__________________。 如果角的终边落在坐标轴上，则称这个角为____________________. 象限角的集合