基于非线性有限元法的弹簧刚度分析

基于非线性有限元法的弹簧刚度分析

摘要本文以铁路车辆三大件式转向架用螺旋弹簧为研究对象。传统的弹簧的垂向和横向刚度分析一般采用经验公式来计算，这在线弹性范围不会存在问题。而实际工作中，弹簧运动过程往往存在大的变形，属于非线性的范畴，所以本文要研究其在非线性范围内有限元计算结果和传统经验公式的对比，以便于指导设计研究。

关键词非线性；有限元；弹簧；横向刚度；垂向刚度

前言

螺旋弹簧在铁路车辆三大件式转向架中起着垂向支撑和减震的双重作用，是三大件式转向架必不可少的组成部分之一，其刚度的大小和匹配关系着整个转向架的动力学性能，因此对弹簧刚度的研究有着非常重要的意义。

弹簧刚度作为弹簧的主要参数之一，在以往的设计中往往是按照经验公式对其轴向刚度和横向刚度进行计算，在线性阶段该方法也许不会有什么问题，可是当弹簧变形到一定程度的时候会出现弹簧自接触的问题，即弹簧由于变形而发生了自身的一部分与另一部分接触，此时的弹簧参数已经由类线性参数变成了非线性参数，而按照经验公式则无法判断何时弹簧进入非线性，所以弹簧的设计仅仅依靠经验公式会存在一定的风险。由于有限元软件的普及[1]，本文将使用有限元的方法对弹簧刚度进行分析，从而更进一步提高刚度计算的精度。

1 研究对象

本次分析使用的模型為某型转向架上的一种弹簧，该弹簧所用材料为60SiMnAT，有效圈数为5.5圈，线径24mm，中径115mm，剪切模量为78.5GPa，自由高252mm。其材料属性如下表。

2 研究方法

按照刚度的定义，即结构抵抗变形的能力，也就是产生单位位移所需要的力，其单位为N/mm。在进行弹簧横向刚度和轴向刚度的分析时，弹簧的两个端面与接触面之间做刚性接触处理，并假定在整个过程中上下支撑面保持平行，对弹簧进行强迫位移分析，并取得每一个位移值对应的支反力，从而求得其刚度曲线。分析采用UGNX软件，分析假想图如下。

3 结果及分析

根据分析结果可以得到如下轴向支反力与轴向位移关系图、轴向刚度与轴向位移关系图、横向刚度与轴向位移关系图等。

汽车悬架构件的设计计算

汽车悬架构件的设计计算 前言 第一章汽车悬架的基本知识 第一节汽车悬架构件 一、导向机构 二、弹性元件 三、梯形机构 四、阻尼元件 五、稳定装置 第二节汽车悬架型式 一、悬架的基本要求 二、悬架的分类 (一)按功能原理划分 (二)按导向机构划分 (三)按弹性元件划分 第三节汽车悬架型式的发展 一、导向机构悬架型式的发展 (一)单臂悬架的发展 (二)从单臂到双臂 (三)麦弗逊悬架 (四)平衡悬架 二、弹性元件悬架型式的发展 (一)钢板弹簧悬架 (二)螺旋弹簧悬架 (三)扭杆弹簧悬架 (四)空气弹簧悬架 (五)油气弹簧悬架 第二章汽车悬架的基础理论 第一节汽车悬架术语和力矩中心 一、特定术语 二、力矩中心 (一)定义 (二)相关定理 (三)悬架的侧倾力矩中心 (四)悬架的纵倾力矩中心 第二节多轴汽车的特性参数 一、特性参数 (一)外心距 (二)组合线刚度 (三)中性面 (四)内心距 (五)换算线刚度

二、角刚度与角刚度比 (一)角刚度 (二)角刚度比 第三节汽车平顺性的评价指标 一、IS0263l标准 二、常用评价指标 第四节汽车操纵稳定性的评价指标 一、定义及研究对象 二、评价指标 三、车身稳定性 第三章汽车悬架构件的设计计算 第一节汽车导向机构 一、车轮定位参数 (一)轮距 (二)车轮外倾角 (三)前束 二、麦弗逊悬架的导向机构 (一)悬架中心和力矩中心 (二)换算线刚度和角刚度 (三)受力分析 三、半拖臂悬架的导向机构 (一)相关参数 (二)线刚度与角刚度 (三)设计要点 四、双横臂悬架的导向机构 (一)空间模型 (二)运动学特性 (三)弹性元件受力 (四)换算线刚度与角刚度 (五)摆臂临界角 五、单纵臂悬架的导向机构 六、钢板弹簧悬架的导向机构 (一)对称板簧的运动特性 (二)非对称板簧的运动特性 (三)中心扩展法的作图步骤及其修正方法 (四)两点偏转法的作图步骤及其修正方法第二节汽车弹性元件 一、钢板弹簧 (一)普通钢板弹簧 (二)变断面钢板弹簧 (三)渐变刚度钢板弹簧 (四)非对称钢板弹簧 二、螺旋弹簧 (一)普通压缩螺旋弹簧

M法的计算土弹簧-刚度

《JTG D63-2007公路桥涵地基与基础设计规范》 桩基土弹簧计算方法 根据地基基础规范中给出的m法计算桩基的土弹簧： 基本公式： K=ab 1 mz ③ 式中： a：各土层厚度 b 1 ：桩的计算宽度 m：地基土的比例系数 z：各土层中点距地面的距离 计算示例： 当基础在平行于外力作用方向由几个桩组成时， b1=0.9×k(d + 1) ① h1=3×(d+1) ∵ d=1.2 ∴ h1=6.6 L1=2m L1＜0.6×h1＝3.96M ∴ k＝b′＋((1－b′)/0.6)×L1/h1 ② 当n1=2时，b′＝0.6 代入②式得：k= 当n1=3时，b′＝0.5 代入②式得：k=0.92087542 当n1≥4时，b′＝0.45 带入②式得：k=0.912962963 将k值带入①式可求得b1， 对于非岩石类地基，③式中m值可在规范表P.0.2-1中查到 对于岩石类地基，③式中m值可由下式求得： m=c/z 其中c值可在表P.0.2-2中查得 将a、b1、m、z带入③可求得K值 m 同时，《08抗震细则》，第6.3.8中规定，对于考虑地震作用的土弹簧， M 动=（2~3倍）M 静 。

桥梁的地震反应分析研究中，考虑桩-土共同作用时，在力学图式中作如下处理。 假定土介质是线弹性的连续介质，等代土弹簧刚度由土介质的动力m 值计算。“m -法”是我国公路桥梁设计中常用的桩基静力设计方法。在此采用的动力m 值最好以实测数据为依据。由地基比例系数的定义可表示为 z zx x z m ??=σ 式中，zx σ是土体对桩的横向抗力，z 为土层的深度，z x 为桩在深度z 处的横向位移(即该处土的横向变位值)。 由此，可求出等代土弹簧的刚度为s K z m b a x x z m b a x A x P K p z z p z zx z s s ???=????===)()(σ 式中，a 为土层的厚度，p b 为该土层在垂直于计算模型所在平面的方向上的宽度，m 值见表1。

20油气弹簧刚度计算公式

油气弹簧刚度计算公式 1． 载荷与气压关系式： A p p P a )(?= ----------(1) 式中： P 载荷 p 气室内绝对气压也是油缸内油液绝对压力 A 油缸活塞面积 a p 标准大气压，其值与运算单位有关： 采用N 、mm 时， 2/1.00981.0mm N p a ≈= 采用kgf 、cm 时，2/1cm kgf p a = 采用lb 、in 时， ()psi in lb p a 2/223.14= 2． 气压与容积变化关系式―――气体状态方程式 m V V p p ?? ????=00 ----------(2) 式中： p 任一位置气室内气体的绝对气压 V 任一位置气室内气体的容积 0p 静平衡位置气室内气体的绝对气压 0V 静平衡位置气室内气体的容积 m 多变指数，对于氮气，一般状态下，可取 25.1=m 3． 刚度和偏频 可认为弹性特性为弱非线性，对于微幅振动，取其导数为刚度： dx dP K = 式中： K 任一位置的刚度 P 载荷 x 活塞行程 将式(2)代入式(1)，得： A p V V p P a m ??????????? ????=00，对x 求导 dx A p V V p d K a m m ?????????????????=00

dx dV V V Amp dx dA p V V p m m a m m ????? ??????=+10000 ----------(3) 当活塞上、下运动时，活塞承压面积不变，即 0=dx dA 活塞处于平衡位置时： 0V V = ， 0p p = ，A dx dV ?= 即： 0 020V mp A K = ----------(4) 令A V H 00= 称为静平衡位置时的气体折算高度，则 00H A mp K = ----------(5) 这时的偏频： 0 00021 H mg p p p n a ??=π ----------(6) 式中 g 重力加速度 可见，增大折算高度0H ，亦即加大气室容积，可以降低偏频， 改善平顺性。由于油气弹簧的压力比较高，通常为5—7a Mp ，有的高达20a Mp （a Mp cm kgf 1.0/12=），所以100≈?a p p p 。当载荷增加后，0H 变小，偏频增大。这种振动频率随载荷增加而增大的特性， 恰与空气弹簧或一般线性弹簧相反。为了得到较好的弹性特性，可采用带有反压气室的油气弹簧或采用两级气室的结构。 为了方便计算，也可改用相对气压1p 来表述： a p p p ?=1 ----------(7) a p p p ?=010 ----------(8) 代入式（5）、（6），得： ()0100H A p p m K a += ----------(9) 0 1010021 H mg p p p n a ?+=π ----------(10) 陈耀明 2006年3月

空气弹簧刚度计算公式

空气弹簧刚度计算公式 1． 载荷与气压关系式： )A p (p P a -= ----(1) 式中： P 载荷 p 气囊内绝对气压 A 气囊有效承压面积 a p 标准大气压，其值与运算单位有关： 采用N 、mm 时，a p ＝0.0981≈0.1N/mm 2 采用kgf 、cm 时，a p ＝1 kgf/cm 2 采用1b 、in 时，a p ＝14.223 lb/in 2(psi) 2． 气压与容积变化关系式―――气体状态方程式 m )V V (p p 00= 式中： p 任一位置气囊内气体的绝对气压 V 任一位置气囊内气体容积 0p 静平衡位置气囊内气体的绝对气压 0V 静平衡位置气囊内气体容积 m 多变指数，静态即等温过程 m =1; 动态即绝热过程 m =1.4; 一般状态，可取 m =1.33。 3． 刚度：弹性特性为弱非线性，取其导数，即 dx dP K = 式中： K 任一位置的刚度 P 载荷 x 气囊变形量即行程 即： dx )A]p d[(p K a -= dx )A]p V V d[(p a m m 00-= dx dV V V Amp dx dA )p V V (p 1m m 00a m m 00?--=+ ----(2)

当气囊处在平衡位置时， V =0V ， p =0p , dx dV =-A , 即： 020a 00V A mp dx dA )p (p K +-= ----(3) 在平衡位置时之偏频： 0a 000)V p (p mgA p dx dA A g 2π1n -+?= (Hz) ----(4) 式中： dx dA 称为有效面积变化率； g 重力加速度。 可见，降低dx dA 、增大0V ，可降低0n ，提高平顺性。 P.S.有时采用相对气压p 1来运算更为方便: p 1 =p -a p ----(5) 代入式(1)即P = p 1 A 或：0p = a 10p p + 代入式(3) 即：02a 10100V A )p m(p dx dA p K ++= ----(6) 0 10a 100V mgA p p p dx dA A g 2π1n ?++?= (Hz) ----(7) 又∵2 D 4πA = D 为有效直径， ∴dx dD 2πD dx dA ?= 代入式(6) 0 2 a 10100V A )p m(p dx dD 2πDp K ++?= ----(8) 式中： dx dD 称为有效直径变化率。 dx dD 或dx dA 由空气弹簧制造商提供数据或曲线， 对囊式空气弹簧，一般dx dD =0.2--0.3， 对膜式空气弹簧，一般dx dD =0--0.2， 甚至有dx dD =-0.1，取决于活塞形状。

空气弹簧动力学特性分析

空气弹簧是一种在柔性密闭橡胶气囊中冲入压缩空气,利用空气的压缩弹性进行工作的非金属弹性元件,它的的振动固有频率较低,且不同载荷下几乎保持不变,是一种隔振性能优良的隔振器。担架支架是伤员运送车辆在行驶途中承载、固定卧姿伤病员担架的主要设备。担架支架的隔振系统设计在很大程度上决定了伤病员在运送途中的乘卧舒适性。性能优异的担架支架隔振系统能有效提高伤员运送车辆的运送能力。空气弹簧是较为合适的可用于担架支架系统的隔振器,它是利用空气的压缩弹性进行工作的非金属弹性元件。作为隔振元件,空气弹簧具有非线性变刚度特性,通过内压的调整,可以得到不同的承载能力;承受轴向载荷和径向载荷,可产生相对较好的缓冲隔振效果;还具有结构简单、安装高度低、更换方便、工作可靠、质量轻、单位质量储能量高等优点。将空气弹簧增加附加气室能显著降低空气弹簧的刚度及固有频率。本文对应用于急救车担架支架装置的空气弹簧隔振器的动态特性进行了理论分析、实验测试、实验建模等方面的研究,为今后进一步研究半主动控制的空气弹簧隔振系统提供了参考依据。本文首先介绍了空气弹簧的研究与发展现状,对空气弹簧的性能和优缺点进行了比较。并对空气弹簧的动力学特性进行研究,推导了空气弹簧动刚度计算公式,分析了其动力学特性的影响因素,建立了带附加气室与不带附加气室空气弹簧的力学模型。其次做了空气弹簧的动力学特性实验,得到如下结论:不带附加气室时,当初始气压、激振振幅增加时,空气弹簧动刚度随之增加;当激振频率增加时,空气弹簧的动刚度随之减小。空气弹簧的固有频率几乎保持不变。而带附加气室空气弹簧在节流孔孔径4-7mm范围内,当孔径增大时,空气弹簧动刚度随之减小;当初始气压、激振频率、激振振幅增加时,空气弹簧动刚度随之增加。在高频(8Hz)左右时,振幅、频率的变化对动刚度的改变已不明显。在低频率时,带附加气室能显著降低空气弹簧的动刚度,而在较高频率时,带附加气室会使空气弹簧的动刚度增加。最后对带附加气室空气弹簧力学模型进行了简化,通过实验数据运用最小二乘法对模型参数进行了识别,并用四个指标对模型拟合精度进行了评价。分析结果表明误差较小,模型能够比较准确的反映出应用空气弹簧隔振器的力学特性。

拉压扭簧计算公式弹簧刚度计算

弹簧刚度计算 压力弹簧 · 压力弹簧的设计数据，除弹簧尺寸外，更需要计算出最大负荷及变位尺寸的负荷； · 弹簧常数：以k表示，当弹簧被压缩时，每增加1mm距离的负荷(kgf/mm)； · 弹簧常数公式（单位：kgf/mm）： G=线材的钢性模数：碳钢丝G=79300 ；不锈钢丝G=697300，磷青铜线G=4500 ，黄铜线G=350 d=线径 Do=OD=外径 Di=ID=内径 Dm=MD=中径=Do-d N=总圈数 Nc=有效圈数=N-2 拉力弹簧 拉力弹簧的 k值与压力弹簧的计算公式相同 ·拉力弹簧的初张力：初张力等于适足拉开互相紧贴的弹簧并圈所需的力，初张力在弹簧卷制成形后发生。拉力弹簧在制作时，因钢丝材质、线径、弹簧指数、静电、润滑油脂、热处理、电镀等不同，使得每个拉力弹簧初始拉力产生不平均的现象。所以安装各规格的拉力弹簧时，应预拉至各并圈之间稍为分开一些间距所需的力称为初张力。

· 初张力=P-（k×F1）=最大负荷-（弹簧常数×拉伸长度） · 拉力弹簧的设计数据，除弹簧尺寸外，更需要计算出最大负荷及变位尺寸的负荷； · 弹簧常数：以k表示，当弹簧被拉伸时，每增加1mm距离的负荷(kgf/mm)； · 弹簧常数公式（单位：kgf/mm）： G=线材的钢性模数：碳钢丝G=79300 ；不锈钢丝G=697300，磷青铜线G=4500 ，黄铜线G=350 d=线径 Do=OD=外径 Di=ID=内径 Dm=MD=中径=Do-d N=总圈数 扭力弹簧 · 弹簧常数：以 k 表示,当弹簧被扭转时，每增加1°扭转角的负荷 (kgf/mm). · 弹簧常数公式（单位：kgf/mm）: E=线材之钢性模数：琴钢丝E=21000 ,不锈钢丝E=19400 ,磷青铜线E=11200，黄铜线E=11200 d=线径 Do=OD=外径 Di=ID=内径 Dm=MD=中径=Do-d N=总圈数

空气弹簧刚度计算

空气弹簧刚度计算 1． 载荷与气压关系式： )A p (p P a -= ----(1) 式中： P 载荷 p 气囊内绝对气压 A 气囊有效承压面积 a p 标准大气压，其值与运算单位有关： 采用N 、mm 时，a p ＝0.0981≈0.1N/mm 2 采用kgf 、cm 时，a p ＝1 kgf/cm 2 采用1b 、in 时，a p ＝14.223 lb/in 2(psi) 2． 气压与容积变化关系式―――气体状态方程式 m )V V (p p 00= 式中： p 任一位置气囊内气体的绝对气压 V 任一位置气囊内气体容积 0p 静平衡位置气囊内气体的绝对气压 0V 静平衡位置气囊内气体容积 m 多变指数，静态即等温过程 m =1; 动态即绝热过程 m =1.4; 一般状态，可取 m =1.33。 3． 刚度：弹性特性为弱非线性，取其导数，即 dx dP K = 式中： K 任一位置的刚度 P 载荷 x 气囊变形量即行程 即： dx )A]p d[(p K a -= dx )A]p V V d[(p a m m 00-= dx dV V V Amp dx dA )p V V (p 1m m 00a m m 00?--=+ ----(2)

当气囊处在平衡位置时， V =0V ， p =0p , dx dV =-A , 即： 020a 00V A mp dx dA )p (p K +-= ----(3) 在平衡位置时之偏频： 0a 000)V p (p mgA p dx dA A g 2π1n -+?= (Hz) ----(4) 式中：dx dA 称为有效面积变化率； g 重力加速度。 可见，降低dx dA 、增大0V ，可降低0n ，提高平顺性。 P.S.有时采用相对气压p 1来运算更为方便: p 1 =p -a p ----(5) 代入式(1)即P = p 1 A 或：0p = a 10p p + 代入式(3) 即：02a 10100V A )p m(p dx dA p K ++= ----(6) 0 10a 100V mgA p p p dx dA A g 2π1n ?++?= (Hz) ----(7) 又∵2 D 4πA = D 为有效直径， ∴ dx dD 2πD dx dA ?= 代入式(6) 0 2 a 10100V A )p m(p dx dD 2πDp K ++?= ----(8) 式中： dx dD 称为有效直径变化率。 dx dD 或dx dA 由空气弹簧制造商提供数据或曲线， 对囊式空气弹簧，一般dx dD =0.2--0.3， 对膜式空气弹簧，一般dx dD =0--0.2， 甚至有dx dD =-0.1，取决于活塞形状。

动静刚度计算方法

2.2空气弹簧的支撑、弹性作用取决于空气弹簧内的压缩气体。容积比、气体压缩系数基本上决定了理想空气弹簧的性能。理想气体状态方程为 绝对压力(Pa) 除以气体密度（kg/m3）等于气体常数(N?m/(kg?K) 乘以绝对温度(K) 或者绝对压力(Pa) 乘以体积 = 气体质量 x 气体常数(N?m/(kg?K)) x绝对温度(K) 不同的气体R值不同，空气的R=287N?m/(kg?K) 当气体质量m为常数时： 绝对压力(Pa)x体积的n次方=const（const为常数） 式中，n----多变常数；当变速过程缓慢时，可将其视为等温过程，则n=1；当变速过程较快时，可视为绝热过程，不同的气体n值不同，空气n=1.4。 理想气体的微分方程为： 绝热过程：体积的n次方x 绝对压力的导数 + n x 绝对压力 x 体积的（n-1）次方的导数=0 等温过程难n=1时： 体积x绝对压力的导数+绝对压力x体积的导数=0 即绝对压力的导数除以绝对压力 = ―体积的导数除以体积 空气弹簧的承载能力： F=变化压力x承载面积变化压力=绝对压力-原来的压力 空气弹簧的理论刚度：空气弹簧的刚度是F对空气弹簧变形量（行程）

s的导数，即 k=承载能力对行程求导=初始压力x承载面积对s的导数+初始承载面积Ae0 x 压力对行程的导数 由以上可知，空气弹簧刚度取决于两部分：式中右边第一项为弹簧的几何变化（有效承载面积的变化）；第二项为空气弹簧内部压力的变化，而且刚度随弹簧的变形速度而变化。 注意到 Ae=体积对行程的导数 当振动频率f﹥0.2 Hz时，可取n=K，此时其刚度可认为是动刚度，即 Kd=初始压力x 有效面积对行程的导数+绝对温度x（初始压力+承载压力）x（有效承载面积的平方 除以 体积） 当振动频率f﹤0.2 Hz时，可取n=1，此时的其刚度可认为是静刚度，即 Kd=初始压力x 有效面积对行程的导数+（初始压力+承载压力）x（有效承载面积的平方 除以 体积） 通过对空气弹簧力学公式的分析可知指数n的选取对空气弹簧刚度有重要影响。n值与空气弹簧的变形速度或振动频率有关。振动频率越高，n值越大。对于等温过程，取n=1；对于绝热过程，取n=1.4。对于汽车常遇到的振动频率范围，空气弹簧的气体变化过程介于等温过程与绝热过程之间。准确的n值通过试验确定。若空气弹簧底座有节流孔与气囊相通。

第四章 扭的强度与刚度计算

一、 传动轴如图19-5（a ）所示。主动轮A 输入功率kW N A 75.36=，从动轮D C B 、、输出功率分别为kW N kW N N D C B 7.14,11===，轴的转速为n =300r/min 。试画出轴的扭矩图。 解 （1）计算外力偶矩：由于给出功率以kW 为单位，根据（19-1）式： 1170300 75 .3695509550=?==n N M A A (N ·m ) 351300 11 95509550=?===n N M M B C B (N ·m ) 468300 7 .1495509550=?==n N M D D (N ·m ) （2）计算扭矩：由图知，外力偶矩的作用位置将轴分为三段：AD CA BC 、、。现分别在各段中任取一横截面，也就是用截面法，根据平衡条件计算其扭矩。 BC 段：以1n M 表示截面Ⅰ－Ⅰ上的扭矩，并任意地把1n M 的方向假设为图19-5（b ）所示。根据平衡条件0=∑x m 得： 01=+B n M M 3511-=-=B n M M (N ·m ) 结果的负号说明实际扭矩的方向与所设的相反，应为负扭矩。BC 段内各截面上的扭矩不变，均为351N ·m 。所以这一段内扭矩图为一水平线。同理，在CA 段内： M n Ⅱ＋0=+B C M M Ⅱn M = －B C M M -= －702(N ·m ) AD 段：0=D n M M －Ⅲ 468==D n M M Ⅲ(N ·m ) 根据所得数据，即可画出扭矩图[图19－5（e ）]。由扭矩图可知，最大扭矩发生在CA 段内，且702max =n M N ·m 二、 如图19-15所示汽车传动轴AB ，由45号钢无缝钢管制成，该轴的外径 (a ) (c ) C m (d ) (e ) 图19-5 (b )

空气弹簧动力学特性分析

空气弹簧动力学特性分析 担架支架是伤员运送车辆在行驶途中承载、固定卧姿伤病员 担架的主要设备。担架支架的隔振系统设计在很大程度上决定了 伤病员在运送途中的乘卧舒适性。性能优异的担架支架隔振系统 能有效提高伤员运送车辆的运送能力。空气弹簧是较为合适的可 用于担架支架系统的隔振器,它是利用空气的压缩弹性进行工作的非金属弹性元件。作为隔振元件,空气弹簧具有非线性变刚度特性,通过内压的调整,可以得到不同的承载能力;承受轴向载荷和径向 载荷,可产生相对较好的缓冲隔振效果;还具有结构简单、安装高 度低、更换方便、工作可靠、质量轻、单位质量储能量高等优 点。将空气弹簧增加附加气室能显著降低空气弹簧的刚度及固有 频率。本文对应用于急救车担架支架装置的空气弹簧隔振器的动 态特性进行了理论分析、实验测试、实验建模等方面的研究,为今后进一步研究半主动控制的空气弹簧隔振系统提供了参考依据。 本文首先介绍了空气弹簧的研究与发展现状,对空气弹簧的性能和优缺点进行了比较。并对空气弹簧的动力学特性进行研究,推导了空气弹簧动刚度计算公式,分析了其动力学特性的影响因素, 建立了带附加气室与不带附加气室空气弹簧的力学模型。 其次做了空气弹簧的动力学特性实验,得到如下结论:不带附 加气室时,当初始气压、激振振幅增加时,空气弹簧动刚度随之增加;当激振频率增加时,空气弹簧的动刚度随之减小。空气弹簧的

固有频率几乎保持不变。而带附加气室空气弹簧在节流孔孔径4-7mm范围内,当孔径增大时,空气弹簧动刚度随之减小;当初始气压、激振频率、激振振幅增加时,空气弹簧动刚度随之增加。在高频(8Hz)左右时,振幅、频率的变化对动刚度的改变已不明显。在低频率时,带附加气室能显著降低空气弹簧的动刚度,而在较高频率时,带附加气室会使空气弹簧的动刚度增加。 最后对带附加气室空气弹簧力学模型进行了简化,通过实验数据运用最小二乘法对模型参数进行了识别,并用四个指标对模型拟合精度进行了评价。分析结果表明误差较小,模型能够比较准确的反映出应用空气弹簧隔振器的力学特性。

46不对称钢板弹簧的刚度计算

不对称钢板弹簧的刚度计算 东风汽车工程研究院陈耀明 2008年6月15日

不对称钢板弹簧的刚度计算 1、垂直变形的刚度 图1的符号意义如下： f ? 根部变形 1f ? 短端部变形 2f ? 长端部变形 P ? 根部载荷增量 1P ? 短端部载荷增量 2P ? 长端部载荷增量 1l 板簧短端半长 2l 板簧长端半长 θ 板簧倾角变化

从图中的变形关系，可导出： 1 1 2112l f f l l f f ?-?= +?-? ------------------------（1） 从力的平衡关系，有： 1122l P l P ??=?? -----------------------（2） 已知： 1 1 1f P C ??= ----------------------（3） 2 2 2f P C ??= ----------------------（4） 式中1C 、2C 分别为板簧短端、长端的刚度 令：1 2 l l =λ 称为半长比 1 2 C C K = 称为刚度比 定义： f P C ??= ---------------------（5） 称为板簧刚度。 将式（3）、（4）、（5）代入式（1），得： λ+=+=?-??-?11 211 111 22l l l C P C P C P C P ))(1(1 1 1122C P C P C P C P ?-?+=?-?λ -----------------------（6） 从式（2），将λ??=?21P P 代入式（6），得：

))(1(1 2 1222λλλ??-?+=??-?C P C P C P C P 整理后，得： C P C C P ?? +=+??)1()1(1222λλ ---------------------（7） 从平衡条件，有： 21P P P ?+?=? ---------------------（8） 代入式（7）： C P P C C P 21 12 22)1()1(?+??+=+??λλ 2211 2 211P P P C C C ??+??++= λ λ )1(11211 2 2P P C C ??+?++= λλ )1(111 2 2λλλ +?++= C C 2 12 2 1)1(C C ++=λλ ----------------------（9） 若将刚度比1 2 C C K = 代入，则： 22 2 1221)1(1)1(C K C K K C ?++=?+?+=λλλλ ---------------------（10） 此计算式与混合式空气悬架的刚度计算公式完全一样。

空气悬架的设计要点

空气悬架的设计要点 一、采用空气悬架的目的――改善汽车使用性能 1．改善平顺性，减小车轮对地面动载 1）影响平顺性的三个主要系统： （1）轮胎 （2）悬架 （3）座椅 2）影响车轮动载的主要因素： （1）轮胎刚度 （2）悬架刚度与阻尼 （3）簧上质量与簧下质量的比值 2．空气悬架应达到较好的平顺性指标，才有被选用的价值（改善平顺性的同时，也减小了车轮动载） 1）在B级路面，以50km/h匀速行驶，后轴上方座椅的垂直振动加速度响应Leg≤113dB（或按ISO2631计算耐疲劳限达到4－5h）。 2）偏频――单自由度系统自然振动固有频率（客车）： （1）板簧：95－105cpm(1.6-1.75Hz)； （2）气簧： ①现阶段80－85cpm(1.3-1.4Hz)； ②高级阶段（路面不平度进一步提高后）65－70cpm(1.1-1.16Hz)。 3）阻尼――理论上的阻尼比为0.33-0.35 （1）按经验公式选择减振器复原阻力时取上限或超上限值； （2）有条件时，采用可调阻尼减振器，目前可供选择的有电磁流变改变粘度及继电器改变阻尼孔尺寸两种。有手控、自控两类，按载荷及按路面不平度输入来调节。 4）抗侧倾能力，应在0.4g侧向加速度条件下,稳态侧倾角Φ≤5－6゜。 3．充分认识并利用空气悬架的优点 1）较理想的弹性特性 （1）空、满载之间有高度控制阀调节气压，具有较好的等频性； （2）振动时，假定没有充放气，弹性特性曲线呈非线性，增大动容量，防止悬架击穿。若反跳行程由减振器或其它机构实施弹性限位，则弹性特性呈反S形的理想特性。

2）可设计成较低的刚度，提高平顺性，不会因为空、满载之间静挠度变化太大，车高超标而受到限制。 3）高度控制阀除了自动调节设计位置的车身高度不变之外，还可用来调节车身抬高或下降（下跪），以提高车身通过性或方便乘客上、下车。 4）几乎消除了全部库伦阻尼，使悬架系统全部由粘性阻尼消振，其效果是： （1）消除高频微幅振动的锁止作用，改善高频域的传递特性，减小高频动刚度。 （2）消除悬架响声。 但是，若减振器阻尼值不可调节，则阻尼比因载荷变化而变化，无法同时满足空载和满载的要求，只能取折衷值。而库伦阻尼恰与载荷成正比变化，所以像载货车这种后轴负荷变化很大的车型，后悬架采用库伦阻尼值大的多片钢板弹簧，对于保持空、满载阻尼比变化较小是有利的。 二、设计、开发空气悬架的六大技术关键 1．空气弹簧（气簧） 1）类型的选择 （1）囊式（葫芦形），有单曲、双曲、三曲――根据振动行程大小和刚度的要求来选择。目前除轨道车辆和设备基础外很少采用。优缺点： ①橡胶囊的应力小，寿命很长。 ②制造工艺简单，零件数量少，成本低。 ③因有效面积变化率很大，所以空气弹簧的刚度较大，满足不了低偏频车型的要求。 （2）膜片式（活塞式），囊体有全橡胶型和金属壳连接橡胶膜片两种，目前采用前者较多。优缺点： ①弹性特性与活塞形状有关，可以根据需要设计不同轮廓线的活塞。 ②因有效面积变化率较小，一般情况下刚度较低，不必增加辅助气室。活塞内腔可根据刚度要求设计成不储气或储气的。 ③金属件数量较多，制造成本高，特别是产量不大成本更高。 2）空气弹簧的布置及空气悬架分类 （1）全空气悬架：系统垂直振动的弹性作用全部由空气弹簧承担。 （2）复合式空气悬架：系统垂直振动的弹性作用75％以上由空气弹簧承担。 （3）辅助式空气悬架：系统垂直振动的弹性作用75％以下由空气弹簧承担。 注：弹性作用的度量似应以折算静挠度为宜，参阅复合式空气悬架的计算公式，参见附件A。 3）刚度计算公式

弹簧参数、尺寸及计算公式资料

弹簧参数及尺寸 一、小型圆柱螺旋拉伸弹簧尺寸及参数 1、弹簧的工作图及形式 1.1 工作图样的绘制按GB4459、4规定。 1.2 弹簧的形式分为A型和B型两种。 2、材料弹簧材料直径为0.16~0.45mm，并规定使用GB4357中B组钢丝或YB(T)11中B组钢丝。采用YB(T)11中B组钢丝时，需在标记中注明代号“S”。 3、制造精度弹簧的刚度、外径、自由长度按GB1973规定的3级精度制造。如需按2级精度制造时，加注符号“2”，但钩环开口尺寸均按3级精度制造。 4、旋向弹簧的旋向规定为右旋。如需左旋应在标记中注明“左”。 5、钩环开口弹簧钩环开口宽度a为0.25D~0.35D。注：D为弹簧中径。 6、表面处理 6.1采用碳素弹簧钢丝制造的弹簧，表面一般进行氧化处理，但也可进行镀锌、镀镉、磷化等金属镀层及化学处理。其标记方法应按GB1238的规定。 6.2采用弹簧用不锈钢丝制造的弹簧，必要时可对表面进行清洗处理，不加任何标记。 7、标记 7.1标记的组成弹簧的标记由名称、型式、尺寸、标准编号、材料代号(材料为弹簧用不锈钢丝时)以及表面处理组成。规定如下： 7.2标记示例 例1:A型弹簧，材料直径0.20mm，弹簧中径3.20mm，自由长度8.80mm，左旋，刚度、外径和自由长度的精度为2级，材料为碳素弹簧钢丝B组，表面镀锌处理。 标记:拉簧A0.20*3.20*8.80-2左GB1973.2——89-D-Zn 例2：B型弹簧，材料直径0.40mm，弹簧中径5.00mm，自由长度17.50mm，右旋，刚度、外径和自由长度的精度为3级，材料为弹簧用不锈钢丝B组。 标记：拉簧B0.40*5.00*17.50 GB1973.2--89-S 8、计算依据标准中的计算采用如下基本公式： 切应力(N/mm²)：τ=(8PDK)/(πd³) 变形量(mm)：F=(8PD³n)/ Gd4 弹簧钢度(N/mm):P′=P/ F=(Gd4)/(8D³n) 曲度系数：K =(4C-1)/(4C-4)+ (0.615)/C 旋转比：C =D/d 自由长度(mm)：H。=(n+1.5)d+ 2Dι 弹簧钢丝展开长度(mm)：L≈(n + 2)πD 弹簧单件质量(mg):m≈(πd²/4)Lρ 注：ρ为弹簧材料密度，取ρ=7.85mg/mm³。初拉力P的计算公式与初应力τ。的选取范围：P。=(πd³/8D)τ。 ∵P。=(πd³/8D)π。取π。C≈60， 则：P。=(πd³/8D)·(60/C)=(23.56d4)/D² 式中：D为弹簧的中径。 当选取初拉力时，推荐初拉力τ。值在图A1阴影区域内选取。本标准中的τ。是按照关系式τ。C≈60确定的，即取τ。上下限的近似中点而算出P。值。 二、小型圆柱螺旋压缩弹簧尺寸及参数 1、弹簧的工作图及型式 1.1 工作图样的绘制按GB 4459.4的规定。 1.2 弹簧的形式分为两端圈并紧不模型(YⅡⅠ)和两端圈并紧磨平型(YⅠ)两种。

风机常用计算公式

风机常用计算公式 风机是一种用于压缩和输送气体的机械，从能量观点来看，它是把原动机的机械能量转变为气体能量的一种机械。 风机分类及用途： 按作用原理分类 透平式风机--通过旋转叶片压缩输送气体的风机。 容积式风机—用改变气体容积的方法压缩及输送气体机械。 按气流运动方向分类 离心式风机—气流轴向驶入风机叶轮后，在离心力作用下被压缩，主要沿径向流动。 轴流式风机—气流轴向驶入旋转叶片通道，由于叶片与气体相互作用，气体被压缩后近似在园柱型表面上沿轴线方向流动。 混流式风机—气体与主轴成某一角度的方向进入旋转叶道，近似沿锥面流动。 横流式风机—气体横贯旋转叶道，而受到叶片作用升高压力。 按生产压力的高低分类(以绝对压力计算) 通风机—排气压力低于112700Pa； 鼓风机—排气压力在112700Pa~343000Pa之间； 压缩机—排气压力高于343000Pa以上；

通风机高低压相应分类如下(在标准状态下) 低压离心通风机：全压P≤1000Pa 中压离心通风机：全压P=1000~5000Pa 高压离心通风机：全压P=5000~30000Pa 低压轴流通风机：全压P≤500Pa 高压轴流通风机：全压P=500~5000Pa 压力:离心通风机的压力指升压（相对于大气的压力）,即气体在风机内压力的升高值或者该风机进出口处气体压力之差。它有静压、动压、全压之分。性能参数指全压（等于风机出口与进口总压之差）,其单位常用Pa、KPa、mH2O、mmH2O等。 流量:单位时间内流过风机的气体容积,又称风量。常用Q来表示,常用单位是;m3/s、m3/min、m3/h（秒、分、小时）。(有时候也用到“质量流量”即单位时间内流过风机的气体质量,这个时候需要考虑风机进口的气体密度,与气体成份,当地大气压,气体温度,进口压力有密切影响,需经换算才能得到习惯的“气体流量”。 转速：风机转子旋转速度。常以n来表示、其单位用r/min(r表示转速，min表示分钟)。

【精品】空气弹簧刚度计算

1． 空气弹簧刚度计算 2． 载荷与气压关系式： )A p (p P a -=—-——(1） 式中：P 载荷 p 气囊内绝对气压 A 气囊有效承压面积 a p 标准大气压,其值与运算单位有关： 采用N 、mm 时，a p ＝0。0981≈0。1N/mm 2 采用kgf 、cm 时,a p ＝1kgf/cm 2 采用1b 、in 时，a p ＝14。223 lb/in 2(psi) 气压与容积变化关系式―――气体状态方程式 m )V V (p p 00=式中：p 任一位置气囊内气体的绝对气压 V 任一位置气囊内气体容积 0p 静平衡位置气囊内气体的绝对气压 0V 静平衡位置气囊内气体容积 m 多变指数，静态即等温过程m=1； 动态即绝热过程m=1.4； 一般状态,可取m=1。33。 刚度：弹性特性为弱非线性,取其导数，即 dx dP K =式中：K 任一位置的刚度 P 载荷 x 气囊变形量即行程 即:dx )A]p d[(p K a -=

dx )A]p V V d[(p a m m 00-=dx dV V V Amp dx dA )p V V (p 1m m 00a m m 00?--=+—— --（2）

当气囊处在平衡位置时， V =0V ，p =0p ， dx dV =—A ， 即:020a 00V A mp dx dA )p (p K +-=—---（3) 在平衡位置时之偏频: a 000)V p (p mgA p dx dA A g 2π1n -+?= （Hz ）--—-(4） 式中：dx dA 称为有效面积变化率； g 重力加速度。 可见,降低dx dA 、增大0V ，可降低0n ,提高平顺性. P 。S 。有时采用相对气压p 1来运算更为方便: p 1=p -a p —-—-（5） 代入式（1)即P =p 1 A 或：0p =a 10p p + 代入式（3) 即：0 2a 10100V A )p m(p dx dA p K ++=——--(6) 0 10a 100V mgA p p p dx dA A g 2π1n ?++?=(Hz ）—-—-（7) 又∵2 D 4πA = D 为有效直径， ∴ dx dD 2πD dx dA ?=代入式（6） 0 2a 10100V A )p m(p dx dD 2πDp K ++?=——-—（8) 式中：dx dD 称为有效直径变化率。 dx dD 或dx dA 由空气弹簧制造商提供数据或曲线， 对囊式空气弹簧，一般dx dD =0。2-—0.3， 对膜式空气弹簧,一般dx dD =0——0.2, 甚至有dx dD =—0。1，取决于活塞形状。

弹簧设计参考

弹簧参考资料

§12-1 概述 弹簧是常用的弹性零件，它在受载后产生较大的弹性变形，吸收并储存能量。 弹簧有以下的主要功能： (1)减振和缓冲。如缓冲器，车辆的缓冲弹簧等。 (2)控制运动。如制动器、离合器以及燃机气门控制弹簧。 (3)储存或释放能量。如钟表发条，定位控制机构中的弹簧。 (4)测量力和力矩。用于测力器、弹簧秤等。 按弹簧的受力性质不同，弹簧主要分为： 拉伸弹簧，压缩弹簧，扭转弹簧和弯曲弹簧。 按弹簧的形状不同又可分为螺旋弹簧、板弹簧、环形弹簧、碟形弹簧等。 此外还有空气弹簧、橡胶弹簧等。 §12-2 圆柱拉、压螺旋弹簧的设计 一、圆柱形拉、压螺旋弹簧的结构、几何尺寸和特性曲线 1、弹簧的结构 (1)压缩弹簧（图12－1） A、YI型：两端面圈并紧磨平 B、YⅢ型：两端面圈并紧不磨平。 磨平部分不少于圆周长的3/4，端头厚度一般不少于d/8。 (a)YⅠ型(b)YⅡ型

图12-1 压缩弹簧 (2)拉伸弹簧（图12－2） A、LI型：半圆形钩 B、LⅡ型：圆环钩 C、LⅦ型：可调式挂钩，用于受力较大时 图12-2 拉伸弹簧 2、主要几何尺寸 弹簧丝直径d、外径D、径、中径、节距p、螺旋升角、自由高度(压缩弹簧)或长度(拉伸弹簧)，如图12-3。此外还有有限圈数n，总圈数，几何尺寸计算公式见表12-1。

(a) (b) 图12-3 圆柱形拉、压螺旋弹簧的参数 表12-1 圆柱形压缩、拉伸螺旋弹簧的几何尺寸计算公式 名称与代号压缩螺旋弹簧拉伸螺旋弹簧

螺旋升角/°对压缩弹簧，推荐＝5°～9° 间距 /mm＝p－d＝0 L=D2n1/cos L=D2n+钩部展开长度弹簧指数C：弹簧中径D2和簧丝直径d的比值即：C=D2/d。 弹簧丝直径d相同时，C值小则弹簧中径D2也小，其刚度较大。反之则刚度较小。通常C值在4～16围，可按表12-2选取。 表12-2 圆柱螺旋弹簧常用弹簧指数C 3、特性曲线 弹簧所受载荷与其变形之间的关系曲线称为弹簧的特性曲线。 (1)压缩弹簧 其特性曲线如图12-4所示。 图中H0为弹簧未受载时的自由高度。F min为最小工作载荷，它是使弹簧处于安装

拉压扭簧计算公式弹簧刚度计算

拉压扭簧计算公式弹簧 刚度计算 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】

弹簧刚度计算 压力弹簧 · 压力弹簧的设计数据，除弹簧尺寸外，更需要计算出最大负荷及变位尺寸的负荷； · 弹簧常数：以k表示，当弹簧被压缩时，每增加1mm距离的负荷(kgf/mm)； · 弹簧常数公式（单位：kgf/mm）： G=线材的钢性模数：碳钢丝G=79300 ；不锈钢丝G=697300，磷青铜线G=4500 ，黄铜线G=350 d=线径 Do=OD=外径 Di=ID=内径 Dm=MD=中径=Do-d N=总圈数 Nc=有效圈数=N-2 拉力弹簧 拉力弹簧的 k值与压力弹簧的计算公式相同 ·拉力弹簧的初张力：初张力等于适足拉开互相紧贴的弹簧并圈所需的力，初张力在弹簧卷制成形后发生。拉力弹簧在制作时，因钢丝材质、线径、弹簧指数、静电、润滑油脂、热处理、电镀等不同，使得每个拉力弹簧初始拉力产生不平均的现象。所以安装各规格的拉力弹簧时，应预拉至各并圈之间稍为分开一些间距所需的力称为初张力。

· 初张力=P-（k×F1）=最大负荷-（弹簧常数×拉伸长度） · 拉力弹簧的设计数据，除弹簧尺寸外，更需要计算出最大负荷及变位尺寸的负荷； · 弹簧常数：以k表示，当弹簧被拉伸时，每增加1mm距离的负荷(kgf/mm)； · 弹簧常数公式（单位：kgf/mm）： G=线材的钢性模数：碳钢丝G=79300 ；不锈钢丝G=697300，磷青铜线G=4500 ，黄铜线G=350 d=线径 Do=OD=外径 Di=ID=内径 Dm=MD=中径=Do-d N=总圈数 扭力弹簧 · 弹簧常数：以 k 表示,当弹簧被扭转时，每增加1°扭转角的负荷 (kgf/mm). · 弹簧常数公式（单位：kgf/mm）: E=线材之钢性模数：琴钢丝E=21000 ,不锈钢丝E=19400 ,磷青铜线E=11200，黄铜线E=11200 d=线径 Do=OD=外径 Di=ID=内径 Dm=MD=中径=Do-d N=总圈数

拉压扭簧计算公式弹簧刚度计算

. 弹簧刚度计算压力弹簧 压力弹簧的设计数据，除弹簧尺寸外，更需要计算出最大负荷及变位尺寸的负荷；·；距离的负荷(kgf/mm) ·弹簧常数：以k表示，当弹簧被压缩时，每增加 1mm ）：·弹簧常数公式（单位：kgf/mm G=350 黄铜线，，磷青铜线G=4500 G=697300 碳钢丝G=线材的钢性模数：G=79300 ；不锈钢丝线径d= Do=OD=外径Di=ID=内径=Do-d 中径 Dm=MD= 总圈数N==N-2 Nc=有效圈数拉力弹簧 值与压力弹簧的计算公式相同拉力弹簧的k拉力弹簧的初张力：初张力等于适足拉开互相紧贴的弹簧并圈所需的力，初张力在弹簧卷制成· 形后发生。拉力弹簧在制作时，因钢丝材质、线径、弹簧指数、静电、润滑油脂、热处理、电镀等不同，使得每个拉力弹簧初始拉力产生不平均的现象。所以安装各规格的拉力弹簧时，应预拉至各并圈之间稍为分开一些间距所需的力称为初张力。1 / 3 . ×拉伸长度）-（k×F1）=最大负荷（弹簧常数初张力·=P-拉力弹簧的设计数据，除弹簧尺寸外，更需要计算出最大负荷及变位尺寸的负荷；·；(kgf/mm) 弹簧常数：以k表示，当弹簧被拉伸时，每增加1mm距离的负荷·：·弹簧常数公式 （单位：kgf/mm） G=350 黄铜线磷青铜线G=4500 ，不锈钢丝G=线材的钢性模数：碳钢丝G=79300 ；G=697300 ，线径d= 外径Do=OD= 内径Di=ID==Do-d Dm=MD=中径N=总圈数扭力弹簧

(kgf/mm). 扭转角的负荷,当弹簧被扭转时，每增加1°表示·弹簧常数：以k : 弹簧常数公式（单位：kgf/mm）· E=11200 琴钢丝E=21000 ,不锈钢丝，黄铜线E=19400 ,磷青铜线E=11200线材之钢性模数：E= d=线径Do=OD=外径Di=ID=内径=Do-d Dm=MD=中径N=总圈数2 / 3 . 负荷作用的力臂R= p=3.1416 3 / 3