高考数学一轮复习 第2章《函数模型及其应用》名师首选学案 新人教A版
高考数学一轮复习 第2章《函数模型及其应用》名师首选学案
新人教A 版
导学目标： 1.能够应用函数知识构造函数模型，解决简单的实际生活中的优化问题.2.能利用函数与方程、不等式之间的关系，解决一些简单问题．
自主梳理
1．几种常见函数模型
(1)一次函数模型：y ＝kx ＋b (k 、b 为常数，k ≠0)；
(2)反比例函数模型：y ＝k x ＋b (k 、b 为常数，k ≠0)；
(3)二次函数模型：y ＝ax 2
＋bx ＋c (a 、b 、c 为常数，a ≠0)，二次函数模型是高中阶段
应用最为广泛的模型，在高考的应用题考查中是最为常见的；
(4)指数函数模型：y ＝ka x
＋b (k 、a 、b 为常数，k ≠0，a >0且a ≠1)； (5)对数函数模型：y ＝m log a x ＋n (m 、n 、a 为常数，m ≠0，a >0且a ≠1)；
(6)幂函数模型：y ＝ax n
＋b (a 、b 、n 为常数，a ≠0，n ≠0)；
(7)分式函数模型：y ＝x ＋k x
(k >0)； (8)分段函数模型．
2．解应用题的方法和步骤 用框图表示如下：
自我检测
1． 某工厂八年来某种产品总产量C 与时间t (年)的函数关系如图所示，下列四种说法：
①前三年中产量增长速度越来越快； ②前三年中产量增长的速度越来越慢； ③第三年后，这种产品停止生产； ④第三年后，年产量保持不变．
其中说法正确的是________．(填上正确的序号)
2．计算机的价格大约每3年下降2
3
，那么今年花8 100元买的一台计算机，9年后的价
格大约是________元．
3．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L 1＝5.06x －0.15x 2
和L 2＝2x ，其中x 为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为________．
4．某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下：
高峰时间段用电价格表
高峰月用电量(单位：千瓦时)
高峰电价
(单位：元/千瓦时)
50及以下的部分0.568 超过50至200的
部分
0.598 超过200的部分0.668 低谷时间段用电价格表
低谷月用电量(单位：千瓦时)
低谷电价
(单位：元/千瓦时)
50及以下的部分0.288
超过50至200的
部分
0.318
超过200的部分0.388
若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元(用数字作答)．
5．一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL，那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过________小时，才能开车？(精确到1小时)
探究点一一次函数、二次函数模型
例1 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年
产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y＝x2
5
－48x＋8 000，已知此生产线年产量
最大为210吨．
(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；
(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
变式迁移1 即将开工的上海与周边城市的城际列车铁路线将大大缓解交通的压力，加速城市之间的流通．根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果每次拖7节车厢，则每天能来回10次．每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数．(注：营运人数指火车运送的人数)．
探究点二分段函数模型
例2 据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)．
(1)当t ＝4时，求s 的值；
(2)将s 随t 变化的规律用数学关系式表示出来； (3)若N 城位于M 地正南方向，且距M 地650 km ，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N 城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N 城？如果不会，请说明理由．
变式迁移2 某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元．某月甲、乙两户共交水费y 元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x,3x (吨)．
(1)求y 关于x 的函数；
(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费．
探究点三 指数函数模型
例3 诺贝尔奖发放方式为：每年一发，把奖金总额平均分成6份，奖励给分别在6项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类作出最有益贡献的人，每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半，另一半利息作基金总额，以便保证奖金数逐年增加．假设基金平均年利率为r ＝6.24%.资料显示：1999年诺贝尔奖发放后基金总额约为
19 800万美元．设f (x )表示第x (x ∈N *
)年诺贝尔奖发放后的基金总额(1999年记为f (1)，2000年记为f (2)，…，依次类推)．
(1)用f (1)表示f (2)与f (3)，并根据所求结果归纳出函数f (x )的表达式；
(2)试根据f (x )的表达式判断网上一则新闻“2009年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真，并说明理由．
(参考数据：1.031 29
＝1.32)
变式迁移3 现有某种细胞100个，其中有占总数1
2
的细胞每小时分裂一次，即由1个
细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过1010
个？
(参考数据：lg 3＝0.477，lg 2＝0.301)
1．解答应用问题的程序概括为“四步八字”，即(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型；
(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，
建立相应的数学模型；
(3)求模：求解数学模型，得出数学结论； (4)还原：将数学结论还原为实际问题的意义． 2．考查函数模型的知识表现在以下几个方面： (1)利用函数模型的单调性比较数的大小；
(2)比较几种函数图象的变化规律，证明不等式或求解不等式； (3)函数性质与图象相结合，运用“数形结合”解答一些综合问题．
课后练习
(满分：90分)
一、填空题(每小题6分，共48分)
1．拟定甲地到乙地通话m 分钟的电话费f (m )＝1.06×(0.5×[m ]＋1)(单位：元)，其中m >0，[m ]表示不大于m 的最大整数(如[3.72])＝3，[4]＝4)，当m ∈[0.5,3.1]时，函数f (m )的值域是_______________．
2．国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4 000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4 000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元，这个人应得稿费(扣税前)为________元．
3．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x 万件
时的生产成本为C (x )＝12
x 2
＋2x ＋20(万元)．一万件售价是20万元，为获取更大利润，该企
业一个月应生产该商品数量为________万件．
4．据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b,2009年产生的垃圾量为a t ，由此预测，该区下一年的垃圾量为__________t,2014年的垃圾量为__________t.
5．有一批材料可以建成200 m 长的围墙，如果用此批材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成场地的最大面积为________(围墙的厚度不计)．
6．已知每生产100克饼干的原材料加工费为1.8元．某食品加工厂对饼干采用两种包型号 小包装 大包装 重量 100克 300克 包装费 0.5元 0.7元 销售价格 3.00元 8.4元
①买小包装实惠；②买大包装实惠；③卖3小包比卖1大包盈利多；④卖1大包比卖3小包盈利多．
7．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．(至少打开一个水口)
给出以下3个论断：
①0点到3点只进水不出水； ②3点到4点不进水只出水； ③4点到6点不进水不出水．
则一定正确的论断序号是________．
8．为了保证信息安全，传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：
明文――→加密密文――→发送密文――→解密明文
已知加密为y ＝a x
－2(x 为明文、y 为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是________．
二、解答题(共42分)
9．(14分)设某企业每月生产电机x 台，根据企业月度报表知，每月总产值m (万元)与
总支出n (万元)近似地满足下列关系：m ＝92x －14，n ＝－14x 2＋5x ＋7
4
，当m －n ≥0时，称不亏
损企业；当m －n <0时，称亏损企业，且n －m 为亏损额．
(1)企业要成为不亏损企业，每月至少要生产多少台电机？
(2)当月总产值为多少时，企业亏损最严重，最大亏损额为多少？
10．(14分)某单位用2 160万元购得一块空地，计划在该块地上建造一栋至少10层、每层2 000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x (x ≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x (单位：元)．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多
少层？(注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用
建筑总面积
)
11．(14分)某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价(即每张床每天的租金)不超过10元时，床位可以全部租出，当床位高于10元时，每提高1元，将有3张床位空闲．为了获得较好的效益，该宾馆要给床位一个合适的价格，条件是：①要方便结账，床价应为1元的整数倍；②该宾馆每日的费用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出，而且高出得越多越好．若用x 表示床价，用y 表示该宾馆一天出租床位的净收入(即除去每日的费用支出后的收入)．
(1)把y 表示成x 的函数，并求出其定义域；
(2)试确定该宾馆将床位定价为多少时，既符合上面的两个条件，又能使净收入最多？
答案自我检测 1．②③ 2．300
解析 由题意知，9年后价格为8 100×(13
)3
＝300(元)．
3．45.6
解析 依题意，可设甲销售x 辆， 则乙销售(15－x )辆，
∴总利润S ＝5.06x －0.15x 2
＋2(15－x )
＝－0.15x 2
＋3.06x ＋30 (x ≥0)． ∴当x ＝10时，S max ＝45.6(万元)． 4．148.4
解析 高峰时段的电价由两部分组成，前50千瓦时电价为50×0.568元，后150千瓦时为150×0.598元．低谷时段的电价由两部分组成，前50千瓦时电价为50×0.288元，后50千瓦时为50×0.318元，∴电价为50×0.568＋150×0.598＋50×0.288＋50×0.318＝148.4(元)．
5．5
解析 设x 小时后，血液中的酒精含量不超过0.09 mg/mL ，
则有0.3·? ????34x ≤0.09，即? ??
??34x
≤0.3.
估算或取对数计算，得5小时后，可以开车． 课堂活动区
例1 解 (1)每吨平均成本为y x
(万元)．
则y x ＝x 5＋8 000x
－48 ≥2
x 5·8 000
x －48＝32， 当且仅当x 5＝8 000
x
，即x ＝200时取等号．
∴年产量为200吨时，每吨平均成本最低为32万元．
(2)设年获得总利润为R (x )万元， 则R (x )＝40x －y ＝40x －x 2
5
＋48x －8 000
＝－x 2
5＋88x －8 000
＝－15
(x －220)2
＋1 680(0≤x ≤210)．
∵R (x )在[0,210]上是增函数，
∴x ＝210时，R (x )有最大值为－15
×(210－220)2
＋1 680＝1 660.
∴年产量为210吨时，可获得最大利润1 660万元．
变式迁移1 解 设这列火车每天来回次数为t 次，每次拖挂车厢n 节，则设t ＝kn ＋
b .
由?
??
??
16＝4k ＋b ，10＝7k ＋b 解得?
??
??
k ＝－2，
b ＝24.
∴t ＝－2n ＋24.
设每次拖挂n 节车厢每天营运人数为y ，
则y ＝tn ×110×2＝2(－220n 2
＋2 640n )，
当n ＝2 640440
＝6时，总人数最多为15 840人．
答 每次应拖挂6节车厢才能使每天的营运人数最多为15 840人． 例2 解 (1)由图象可知：
当t ＝4时，v ＝3×4＝12(km/h)，
∴s ＝1
2
×4×12＝24(km)．
(2)当0≤t ≤10时，s ＝12·t ·3t ＝32t 2
，
当10 2×10×30＋30(t －10)＝30t －150； 当20 2 ×(t －20)×2(t －20)＝－t 2 ＋70t －550. 综上，可知s ＝[][][]2 3 ,0,10230150,10,2070550,20,35t t t t t t t ?∈?? -∈??-+-∈?? (3)∵t ∈[0,10]时，s max ＝32 ×102 ＝150<650， t ∈(10,20]时，s max ＝30×20－150＝450<650， ∴当t ∈(20,35]时，令－t 2 ＋70t －550＝650. 解得t 1＝30，t 2＝40.∵20 变式迁移2 解 (1)当甲的用水量不超过4吨时，即5x ≤4，乙的用水量也不超过4吨， y ＝1.8(5x ＋3x )＝14.4x ； 当甲的用水量超过4吨，乙的用水量不超过4吨，即3x ≤4，且5x >4时，y ＝4×1.8＋3x ×1.8＋3(5x －4)＝20.4x －4.8. 当乙的用水量超过4吨，即3x >4时， y ＝2×4×1.8＋3×[(3x －4)＋(5x －4)]＝24x －9.6. 所以y ＝????? 14.4x ， 0≤x ≤4 5 ， 20.4x －4.8， 45 3， 24x －9.6，x >43 . (2)由于y ＝f (x )在各段区间上均单调递增， 当x ∈??????0，45时，y ≤f ? ????45<26.4； 当x ∈? ????45，43时，y ≤f ? ????43<26.4； 当x ∈? ?? ??43，＋∞时，令24x －9.6＝26.4，解得x ＝1.5. 所以甲户用水量为5x ＝7.5吨， 付费S 1＝4×1.8＋3.5×3＝17.70(元)； 乙户用水量为3x ＝4.5吨， 付费S 2＝4×1.8＋0.5×3＝8.70(元)． 例3 解题导引 指数函数模型的应用是高考的一个主要内容，常与增长率相结合进行考查．在实际问题中有人口增长、银行利率、细胞分裂等增长问题可以用指数函数模型来表 示．通常可表示为y ＝a (1＋p )x (其中a 为原来的基础数，p 为增长率，x 为时间)的形式． 解 (1)由题意知：f (2)＝f (1)(1＋6.24%)－1 2 f (1)·6.24%＝f (1)×(1＋3.12%)， f (3)＝f (2)×(1＋6.24%)－1 2 f (2)×6.24% ＝f (2)×(1＋3.12%)＝f (1)×(1＋3.12%)2 ， ∴f (x )＝19 800(1＋3.12%)x －1(x ∈N * )． (2)2008年诺贝尔奖发放后基金总额为f (10)＝19 800(1＋3.12%)9 ＝26 136， 故2009年度诺贝尔奖各项奖金为16·1 2 f (10)·6.24%≈136(万美元)，与150万美元相 比少了约14万美元，是假新闻． 变式迁移3 解 现有细胞100个，先考虑经过1,2,3,4个小时后的细胞总数， 1小时后，细胞总数为 12×100＋12×100×2＝3 2×100； 2小时后，细胞总数为 12×32×100＋12×32×100×2＝9 4×100； 3小时后，细胞总数为 12×94×100＋12×94×100×2＝27 8×100； 4小时后，细胞总数为 12×278×100＋12×278×100×2＝81 16 ×100； 可见，细胞总数y 与时间x (小时)之间的函数关系为： y ＝100×(3 2)x ，x ∈N *， 由100×(32)x >1010，得(32 )x >108 ， 两边取以10为底的对数， 得x lg 32>8，∴x >8lg 3－lg 2， ∵8lg 3－lg 2＝8 0.477－0.301≈45.45， ∴x >45.45. 答 经过46小时，细胞总数可以超过1010 个． 课后练习区 1．{1.06,1.59,2.12,2.65} 解析 当0.5≤m <1时，[m ]＝0，f (m )＝1.06； 当1≤m <2时，[m ]＝1，f (m )＝1.59； 当2≤m <3时，[m ]＝2，f (m )＝2.12； 当3≤m ≤3.1时，[m ]＝3，f (m )＝2.65. 2．3 800 解析 设扣税前应得稿费为x 元，则应纳税额为分段函数，由题意， 得y ＝???? ? 0(0 11%·x (x >4 000). 如果稿费为4 000元应纳税为448元，现知某人共纳税420元，所以稿费应在800～4 000 元之间， ∴(x －800)×14%＝420，∴x ＝3 800. 3．18 解析 利润L (x )＝20x －C (x ) ＝－12 (x －18)2 ＋142， 当x ＝18时，L (x )有最大值． 4．a (1＋b )a (1＋b )5 解析 由于2009年的垃圾量为a t ，年增长率为b ，故下一年的垃圾量为a ＋ab ＝a (1 ＋b ) t ，同理可知2011年的垃圾量为a (1＋b )2t ，…，2014年的垃圾量为a (1＋b )5 t. 5．2 500 m 2 解析 设所围场地的长为x ，则宽为200－x 4，其中0 4 ≤ 14? ?? ??x ＋200－x 22＝2 500(m 2 )，等号当且仅当x ＝100时成立． 6．②④ 7．① 解析 0点到3点蓄水增加，速度为2单位/小时，故只进水不出水；3点到4点蓄水减少，速度为1单位/小时，故开了1个进水口和1个出水口，4点到6点蓄水不变，速度为0，故开了2个进水口和1个出水口． ∴①正确，②③错误． 8．4 解析 依题意y ＝a x －2中，当x ＝3时，y ＝6， 故6＝a 3 －2，解得a ＝2. 所以加密为y ＝2x －2，因此，当y ＝14时，由14＝2x －2，解得x ＝4. 9．解 (1)由已知， m －n ＝92x －14－? ????－14 x 2 ＋5x ＋74 ＝14x 2－1 2 x －2.……………………………………………………………………………(4分) 由m －n ≥0，得x 2 －2x －8≥0，解得x ≤－2或x ≥4. 据题意，x >0，所以x ≥4. 故企业要成为不亏损企业，每月至少要生产4台电机．………………………………(7分) (2)若企业亏损最严重，则n －m 取最大值． 因为n －m ＝－14x 2＋5x ＋74－92x ＋1 4 ＝－14[](x －1)2－9＝94－14 (x －1)2 .……………………………………………………… (11分) 所以当x ＝1时，n －m 取最大值9 4 ， 此时m ＝92－14＝17 4 . 故当月总产值为174万元时，企业亏损最严重，最大亏损额为9 4 万元．……………(14分) 10．解 设楼房每平方米的平均综合费用为f (x )元， 则f (x )＝(560＋48x )＋2 160×10 0002 000x ＝560＋48x ＋10 800x (x ≥10，x ∈N * )．………… (6分) ∵f (x )＝560＋48(x ＋225x )≥560＋48·2x ·225 x ＝560＋48×30＝2 000.…………… (12分) 当且仅当x ＝225 x 时，上式取等号，即x ＝15时，f (x )min ＝2 000. 所以楼房应建15层．……………………………………………………………………(14分) 11．解 (1)依题意有 y ＝??? ?? 100x －575(x ≤10)，[100－(x －10)×3]x －575(x >10)， ……………………………………………… (4分) 由于y >0且x ∈N * ， 由? ?? ?? 100x －575>0，x ≤10. 得6≤x ≤10，x ∈N * . 由??? ? ? x >10，[100－(x －10)×3]x －575>0 得10 ， 所以函数为 y ＝? ???? 100x －575(x ∈N * ，且6≤x ≤10)，－3x 2＋130x －575 (x ∈N * ，且10 (2)当x ＝10时，y ＝100x －575 (6≤x ≤10，x ∈N * )取得最大值425元，……………(8 分) 当x >10时，y ＝－3x 2 ＋130x －575，当且仅当x ＝－1302×(－3)＝653 时，y 取最大值，但x ∈N *，所以当x ＝22时，y ＝－3x 2＋130x －575 (10 比较两种情况，可知当床位定价为22元时净收入最多．…………………………（14分） 高三理科数学限时训练 一、选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分.每题都给出四个结论，其中有且只有一个 结论是正确的.) 1. 复数z 满足(2)z z i =+，则z =（ ） A ．1i + B ．1i - C ．1i -+ D ．1i -- 2. 已知实数a ≠0，函数2,1()2,1x a x f x x a x + 艺考生高考数学总复习 讲义精选文档 TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8- 2015艺考生高考数学总复习讲义 第一章、集合基本运算 一、基础知识： 1.元素与集合的关系:用∈或?表示； 2.集合中元素具有确定性、无序性、互异性. 3.集合的分类： ①按元素个数分：有限集，无限集；②按元素特征分；数集，点集。如 数集{y|y=x2},表示非负实数集，点集{(x，y)|y=x2}表示开口向上，以y 轴为对称轴的抛物线； 4.集合的表示法： ={0，1，2，①列举法：用来表示有限集或具有显着规律的无限集，如N + 3，…}； ②描述法：一般格式：{} ∈，如：{x|x-3>2}， x A p x () {(x,y)|y=x2+1}，…； 描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}是不同的两个集合 ③字母表示法:常用数集的符号：自然数集N ；正整数集*N N +或；整数集Z ；有理数集Q 、实数集R; 5．集合与集合的关系:用?，≠?，=表示;A 是B 的子集记为A ?B ；A 是B 的真子集记为A ≠?B 。 常用结论：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?；②空集是任何集合的子集，记为A ?φ；空集是任何非空集合的真子集； ③如果B A ?，同时A B ?，那么A = B ；如果A B ?，B C ?， A C ?那么. ④n 个元素的子集有2n 个；n 个元素的真子集有2n －1个；n 个元素的非空真子集有2n －2个. 6．交集A ∩B={x |x ∈A 且x ∈B};并集A ∪B={x |x ∈A ，或x ∈B};补集C U A=｛x |x ∈U ，且x ?A ｝，集合U 表示全集. 7.集合运算中常用结论: ;A B A B A ??=A B A B B ??= 注：本章节五个定义 1.子集 集合 1.(2019?全国1?理T1)已知集合M={x|-4 1. 基本公式 (1) 速度—时间关系式：at v v +=0 (2) 位移—时间关系式：2 02 1at t v x += (3) 位移—速度关系式：ax v v 22 02 = - 三个公式中的物理量只要知道任意三个，就可求出其余两个。 利用公式解题时注意：x 、v 、a 为矢量及正、负号所代表的是方向的不同， 解题时要有正方向的规定。 2. 常用推论 （1） 平均速度公式：()v v v += 02 1 （2） 一段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：()v v v v t += =02 2 1 （3） 一段位移的中间位置的瞬时速度：2 2 202 v v v x += （4） 任意两个连续相等的时间间隔（T ）内位移之差为常数（逐差相等）： ()2 aT n m x x x n m -=-=? 考点二：对运动图象的理解及应用 1. 研究运动图象 （1） 从图象识别物体的运动性质 （2） 能认识图象的截距（即图象与纵轴或横轴的交点坐标）的意义 （3） 能认识图象的斜率（即图象与横轴夹角的正切值）的意义 （4） 能认识图象与坐标轴所围面积的物理意义 （5） 能说明图象上任一点的物理意义 2. x －t 图象和v —t 图象的比较 如图所示是形状一样的图线在x －t 图象和v —t 图象中， 1.“追及”、“相遇”的特征 “追及”的主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置。 两物体恰能“相遇”的临界条件是两物体处在同一位置时，两物体的速度恰好相同。 2.解“追及”、“相遇”问题的思路 （1）根据对两物体的运动过程分析，画出物体运动示意图 （2）根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程，注意要将两物体的运动时间的关系反映在方程中 （3）由运动示意图找出两物体位移间的关联方程 （4）联立方程求解 3. 分析“追及”、“相遇”问题时应注意的问题 （1） 抓住一个条件：是两物体的速度满足的临界条件。如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等；两个关 系：是时间关系和位移关系。 （2） 若被追赶的物体做匀减速运动，注意在追上前，该物体是否已经停止运动 4. 解决“追及”、“相遇”问题的方法 （1） 数学方法：列出方程，利用二次函数求极值的方法求解 （2） 物理方法：即通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列出方程求解 考点四：纸带问题的分析 1. 判断物体的运动性质 （1） 根据匀速直线运动特点x=vt ，若纸带上各相邻的点的间隔相等，则可判断物体做匀速直线运动。 （2） 由匀变速直线运动的推论2 aT x =?，若所打的纸带上在任意两个相邻且相等的时间内物体的位移之差相等，则说明物体做匀变速直线运动。 2. 求加速度 （1） 逐差法 ()()21234569T x x x x x x a ++-++= （2）v —t 图象法 利用匀变速直线运动的一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度的推论，求出各点的瞬时速度，建立直角坐标系（v —t 图象），然后进行描点连线，求出图线的斜率k=a. 一、选择题 1．物体做自由落体运动时，某物理量随时间的变化关系如图所示，由图可知，纵轴表示的这个物理量可能是( ) A ．位移 B ．速度 C ．加速度 D ．路程 2．物体做匀变速直线运动，初速度为10 m/s ，经过2 s 后，末速度大小仍为10 m/s ，方向与初速度方向相反，则在这2 s 内，物体的加速度和平均速度分别为( ) A ．加速度为0；平均速度为10 m/s ，与初速度同向 B ．加速度大小为10 m/s 2 ，与初速度同向；平均速度为0 C ．加速度大小为10 m/s 2，与初速度反向；平均速度为0 D ．加速度大小为10 m/s 2，平均速度为10 m/s ，二者都与初速度反向 3．物体做匀加速直线运动，其加速度的大小为2 m/s 2 ，那么，在任一秒内( ) A ．物体的加速度一定等于物体速度的2倍 B ．物体的初速度一定比前一秒的末速度大2 m/s 高考数学选择题专项训练（二） 1、函数y =cos 4x -sin 4x 图象的一条对称轴方程是（ ）。 （A ）x =-2π （B ）x =-4π （C ）x =8 π （D ）x =4π 2、已知l 、m 、n 为两两垂直且异面的三条直线，过l 作平面α与m 垂直，则直线n 与平面α的关系是（ ）。 （A ）n //α （B ）n //α或n ?α （C ）n ?α或n 不平行于α （D ）n ?α 3、已知a 、b 、c 成等比数列，a 、x 、b 和b 、y 、c 都成等差数列，且xy ≠0，那么y c x a +的值为（ ）。 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 4、如果在区间[1, 3]上，函数f (x )=x 2+px +q 与g (x )=x + 21x 在同一点取得相同的最小值，那么下列说法不对．． 的是（ ）。 （A ）f (x )≥3 (x ∈[1, 2]) （B ）f (x )≤4 (x ∈[1, 2]) （C ）f (x )在x ∈[1, 2]上单调递增 （D ）f (x )在x ∈[1, 2]上是减函数 5、在(2+43)100展开式中，有理数的项共有（ ）。 （A ）4项 （B ）6项 （C ）25项 （D ）26项 6、等比数列{a n }的公比q <0，前n 项和为S n , T n =n n a S ，则有（ ）。 （A ）T 1 7、设集合A ＝ο/，集合B ＝{0}，则下列关系中正确的是（ ） （A ）A ＝B （B ）A ?B （C ）A ?B （D ）A ?B 8、已知直线l 过点M （－1，0），并且斜率为1，则直线l 的方程是（ ） （A ） x ＋y ＋1＝0 （B ）x －y ＋1＝0 （C ）x ＋y －1＝0 （D ）x ―y ―1＝0 9、已知集合A ＝{整数}，B ＝{非负整数}，f 是从集合A 到集合B 的映射，且f ：x → y ＝x 2（x ∈A ，y ∈B ），那么在f 的作用下象是4的原象是（ ） （A ）16 （B ）±16 （C ）2 （D ）±2 10、已知函数y ＝1 -x x ,那么（ ） （A ）当x ∈（－∞，1）或x ∈（1，＋∞）时，函数单调递减 （B ）当x ∈（－∞，1）∪（1，＋∞）时，函数单调递增 （C ）当x ∈（－∞，－1）∪（－1，＋∞）时，函数单调递减 （D ）当x ∈（－∞，－1）∪（－1，＋∞）时，函数单调递增 11、在(2－x )8的展开式中，第七项是（ ） （A ）112x 3 （B ）－112x 3 （C ）16x 3x （D ）－16x 3x 12、设A ＝{x | x 2＋px ＋q ＝0},B ＝{x | x 2＋(p －1)x ＋2q ＝0}, 若A ∩B ＝{1}，则（ ）。 （A ） A ?B （B ）A ?B （C ）A ∪B ＝{1, 1, 2} （D ）A ∪B ＝(1,－2) 2015艺考生高考数学总复习讲义 第一章、集合基本运算 一、基础知识： 1.元素与集合的关系:用∈或?表示； 2.集合中元素具有确定性、无序性、互异性. 3.集合的分类： ①按元素个数分：有限集，无限集；②按元素特征分；数集，点集。如数集{y |y =x 2},表示非负实数集，点集{(x ，y )|y =x 2}表示开口向上，以y 轴为对称轴的抛物线； 4.集合的表示法： ①列举法：用来表示有限集或具有显着规律的无限集，如N +={0，1，2，3，…}； ②描述法：一般格式：{}()x A p x ∈，如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x 2+1}，…； 描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x 2+3x+2}与 {y|y= x 2+3x+2}是不同的两个集合 ③字母表示法:常用数集的符号：自然数集N ；正整数集*N N +或；整数集Z ；有理数集Q 、实数集R; 5．集合与集合的关系:用?，≠?，=表示;A 是B 的子集记为A ?B ；A 是B 的真子集记为A ≠?B 。 常用结论：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?；②空集是任何集合的子集，记为A ?φ；空集是任何非空集合的真子集； ③如果B A ?，同时A B ?，那么A = B ；如果A B ?，B C ?， A C ?那么. ④n 个元素的子集有2n 个；n 个元素的真子集有2n －1个；n 个元素的非空真子集有2n －2个. 6．交集A ∩B={x |x ∈A 且x ∈B};并集A ∪B={x |x ∈A ，或x ∈B};补集C U A=｛x |x ∈U ，且x ?A ｝，集合U 表示全集. 7.集合运算中常用结论: 注：本章节五个定义 1.子集 定义：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 中的任何一个元素都是集合 教学资料范本 【2020最新】人教版最新高考数学总复习(各种专题训练)W ord版 编辑：__________________ 时间：__________________ 一．课标要求： 1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 二．命题走向 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn 图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主，分值5分。 预测20xx 年高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体题型估计为： （1）题型是1个选择题或1个填空题； （2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 三．要点精讲 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。 （1）集合中的对象称元素，若a 是集合A 的元素，记作；若b 不是集合A 的元素，记作；A a ∈A b ? （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 高考数学选择题专项训练（十）1、平面α与平面β平行，它们之间的距离为d (d>0)，直线a在平面α内，则在平面β内与直线a相距2d的直线有（）。 （A）一条（B）二条（C）无数条（D）一条也没有2、互不重合的三个平面可能把空间分成（）部分。 （A）4或9 （B）6或8 （C）4或6或8 （D）4或6或7或8 3、若a, b是异面直线，a?α,b?β,α∩β＝c，那么c（）。（A）同时与a, b相交（B）至少与a, b中一条相交（C）至多与a, b中一条相交（D）与a, b中一条相交, 另一条平行4、直线a//平面M，直线b?/M, 那么a//b是b//M的（）条件。（A）充分不必要（B）必要而不充（C）充要（D）不充分也不必要5、和空间不共面的四个点距离相等的平面的个数是（）。 （A）7个（B）6个（C）4个（D）3个 6、在长方体相交于一个顶点的三条棱上各取一个点，那么过这三点的截面一定是（）。 （A）三角形或四边形（B）锐角三角形（C）锐角三角形或钝角三角形（D）钝角三角形7、圆锥底面半径为r，母线长为l，且l>2r, M是底面圆周上任意一点，从M拉一条绳子绕侧面转一周再回到M，那么这条绳子的最短长 度是（ ）。 （A ）2πr （B ）2l （C ）2lsin l r π （D ）lcos l r π 8、α、β是互不重合的两个平面，在α内取5个点，在β内取 4个点，这些点最多能确定的平面个数是（ ）。 （A ） 142 （B ）72 （C ）70 （D ）66 9、各点坐标为A(1, 1)、B(－1, 1)、C(－1, －1)、D(1, －1)，则 “点P 在y 轴”是“∠APD ＝∠BPC ”的（ ）。 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）不充分也不必要条件 10、函数y ＝1－|x －x 2|的图象大致是（ ）。 （A ） （B ） （C ） （D ） 11、若直线y ＝x ＋b 和函数y ＝21x -有两个不同的交点，则b 的取值范围是（ ）。 （A ）(－2, 2) （B ）[－2, 2] （ C ）(－∞,－2)∪[2, ＋∞） （D ）[1, 2） 高考数学集合专项知识点总结为了帮助大家能够对自己多学的知识点有所巩固，下文整理了这篇数学集合专项知识点，希望可以帮助到大家! 一．知识归纳： 1.集合的有关概念。 1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素 注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。 ②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。 ③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件 2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法 3)集合的分类：有限集，无限集，空集。 4)常用数集：N，Z，Q，R，N* 2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。 1)子集：若对x∈A都有x∈B，则A B(或A B); 2)真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;记为A B(或，且) 3)交集：A∩B={x| x∈A且x∈B} 4)并集：A∪B={x| x∈A或x∈B} 5)补集：CUA={x| x A但x∈U} 注意：①? A，若A≠?，则? A ; ②若，，则; ③若且，则A=B(等集) 3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1) 与、?的区别;(2) 与的区别;(3) 与的区别。 4.有关子集的几个等价关系 ①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB; ④A∩CuB = 空集CuA B;⑤CuA∪B=I A B。 5.交、并集运算的性质 ①A∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A; ③Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB; 6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n 个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。 二．例题讲解： 【例1】已知集合 M={x|x=m+ ,m∈Z},N={x|x= ,n∈Z},P={x|x= ,p∈Z}，则M,N,P满足关系 A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M 分析一：从判断元素的共性与区别入手。 第二章 基本初等函数 一、指数函数 （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *． 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n 。 当n 是奇数时，a a n n =，当n 是偶数时，? ??<≥-==)0() 0(||a a a a a a n n 2．分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定：m n a =)1,,,0(1 1*>∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质 （1）r a ·s r r a a +=；（2）rs s r a a =)(；（3） s r r a a ab =)( ),,0(R s r a ∈>． （二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数. 2 （1）在[a ，b]上，)1a 0a (a )x (f x ≠>=且值域是)]b (f ),a (f [或)]a (f ),b (f [； （2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈； （3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且，总有a )1(f =； 二、对数函数 （一）对数 1．对数的概念：一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数，记作： N x a log =（a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式） 说明：① 注意底数的限制0>a ，且1≠a ；②x N N a a x =?=log ；③注意对数的书写格式． 两个重要对数：①常用对数：以10为底的对数N lg ； ②自然对数：以 71828.2=e 为底的对数N ln ． 指数式与对数式的互化（如右图） （二）对数的运算性质 如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么： ①M a (log ·=)N M a log ＋N a log ； ② =N M a log M a log －N a log ；③n a M log n =M a log )(R n ∈． 注意：换底公式a b b c c a log log log =（0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ）． 利用换底公式推导下面的结论（1）b m n b a n a m log log =；（2）a b b a log 1log =． （二）对数函数 1、对数函数的概念：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数. 注意：① 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：x y 2log 2=，5 log 5x y = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．②对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ． 2a>1 0 高考数学选择题专项训练（九） 1、如果(1＋x)3＋(1＋x)4＋(1＋x)5＋……＋(1＋x)50＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2 ＋……＋a 50x 50，那么a 3等于（ ）。 （A ）2350C （B ）351C （C ）451C （D ）450C 2、299除以9的余数是（ ）。 （A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）8 3、化简)4 sin()4cos()4sin()4cos(x x x x +π++π+π-+π的结果是（ ） 。 （A ）－tanx （B ）tan 2 x （C ）tan2x （D ）cotx 4、如果函数y ＝f (x)的图象关于坐标原点对称，那么它必适合关系式（ ）。 （A ）f (x)＋f (－x)＝0 （B ）f (x)－f (－x)＝0 （C ）f (x)＋f －1(x)＝0 （D ）f (x)－f －1(x)＝0 5、画在同一坐标系内的曲线y ＝sinx 与y ＝cosx 的交点坐标是（ ）。 （A ）(2n π＋2π, 1), n ∈Z （B ）(n π＋2 π, (－1)n), n ∈Z （C ）(n π＋4π, 2)1(n -), n ∈Z （D ）(n π, 1), n ∈Z 6、若sin α＋cos α＝2，则tan α＋cot α的值是（ ）。 （A ）1 （B ）2 （C ）－1 （D ）－2 7、下列函数中，最小正周期是π的函数是（ ）。 （A ）f (x)＝ 22tan 1tan x x ππ+ （B ）f (x)＝22tan 1tan x x - （C ）f (x)＝cos 22x －sin 22x （D ）f (x)＝2sin 2 (x －2 3π) 8、在△ABC 中，sinBsinC ＝cos22A ，则此三角形是（ ）。 （A ）等边三角形 （B ）三边不等的三角形 （C ）等腰三角形 （D ）以上答案都不对 9、下列各命题中，正确的是（ ）。 （A ）若直线a, b 异面，b, c 异面，则a, c 异面 （B ）若直线a, b 异面，a, c 异面，则b, c 异面 （C ）若直线a//平面α，直线b ?平面α，则a//b （D ）既不相交，又不平行的两条直线是异面直线 10、斜棱柱的矩形面(包括侧面与底面)最多共有（ ）。 （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）6个 11、夹在两平行平面之间的两条线段的长度相等的充要条件是（ ）。 （A ）两条线段同时与平面垂直 （B ）两条线段互相平行 （C ）两条线段相交 （D ）两条线段与平面所成的角相等 12、如果正三棱锥的侧面都是直角三角形，则侧棱与底面所成的角θ 应属于下列区间（ ）。 （A ）(0, 6π) （B ）(4π, 3π) （C ）(6π, 4π) （D ）(3π, 2π) 1、函数与导数（1） 2、三角函数与解三角形 3、函数与导数（2） 4、立体几何 5、数列（1） 6、应用题 7、解析几何 8、数列（2） 9、矩阵与变换 10、坐标系与参数方程 11、空间向量与立体几何 12、曲线与方程、抛物线 13、计数原理与二项式分布 14、随机变量及其概率分布 15、数学归纳法 高考压轴大题突破练 (一)函数与导数(1) 1．已知函数f (x )＝a e x x ＋x . (1)若函数f (x )的图象在(1，f (1))处的切线经过点(0，－1)，求a 的值； (2)是否存在负整数a ，使函数f (x )的极大值为正值？若存在，求出所有负整数a 的值；若不存在，请说明理由． 解 (1)∵f ′(x )＝a e x (x －1)＋x 2 x 2， ∴f ′(1)＝1，f (1)＝a e ＋1. ∴函数f (x )在(1，f (1))处的切线方程为 y －(a e ＋1)＝x －1， 又直线过点(0，－1)，∴－1－(a e ＋1)＝－1， 解得a ＝－1 e . (2)若a <0，f ′(x )＝a e x (x －1)＋x 2 x 2 ， 当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )>0恒成立，函数在(－∞，0)上无极值；当x ∈(0,1)时，f ′(x )>0恒成立，函数在(0,1)上无极值． 方法一 当x ∈(1，＋∞)时，若f (x )在x 0处取得符合条件的极大值f (x 0)， 则???? ? x 0>1，f (x 0)>0，f ′(x 0)＝0， 则0 0000 2 00 201,e 0,e (1)0,x x x a x x a x x x ? > +> -+ = ? ①②③ 由③得0 e x a ＝－x 20 x 0－1，代入②得－x 0x 0－1＋x 0 >0， 结合①可解得x 0>2，再由f (x 0)＝0 e x a x ＋x 0>0，得a >－02 0e x x ， 设h (x )＝－x 2 e x ，则h ′(x )＝x (x －2)e x ， 当x >2时，h ′(x )>0，即h (x )是增函数， ∴a >h (x 0)>h (2)＝－4 e 2. 第4讲地球的圈层结构 一、地球的内部圈层 1．划分依据：地震波传播速度的变化。 (1)地震波的分类及特点 类型传播速度能通过的介质共性A表示横波较慢固体传播速度都随所通过 物质的性质而变化B表示纵波较快固体、液体和气体 代码名称深度 波速 A波B波 C莫霍面地面下平均33千米 处(指大陆部分) 传播速度都明显增加 D古登堡面地下2 900千米处完全消失传播速度突然下降 2.C以上为地壳，之间为地幔，外核和内核组成 3．岩石圈 由坚硬的岩石组成，包括地壳和上地幔顶部(软流层以上)。 二、地球的外部圈层 1．大气圈 (1)范围：下部边界为地球海陆表面，上部边界约在高空2_000～3_000千米处。 (2)低层大气的组成及作用 组成含量作用 干 洁 空 气 氧二者占干洁空气 体积分数的99% 维持生物生命活动必需的物质 氮组成蛋白质的基本成分 二氧 化碳 含量很少 光合作用的重要原料， 对地面起保温作用 臭氧 吸收太阳紫外线， 保护地球生物 水汽 含量很少成云致雨的必要条件 固体杂质 (3)分层 ①对流层 ? ? ? 特点 ?? ? ?? 气温随高度的增加而降低 空气对流运动十分显著 天气变化最大 作用：与人类关系密切 ②平流层 ? ? ?特点 ?? ? ??气温随高度增加呈明显递增趋势 空气大多作水平运动 作用：臭氧层保护生物；利于航空飞行 ③高层大气 ?? ? ??特点：密度非常小；存在电离层 作用：电离层能够反射无线电波 知识拓展地球外部大气层的作用 (1)形成适合生物呼吸的大气，尤其是氧气；(2)吸收紫外线，减轻其对生物的伤害；(3) 减少小天体对地球的撞击；(4)使地表昼夜温差适中。 2．水圈 高考数学《集合》专项 练习(选择题含答案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 2 《集合》专项练习参考答案 1．（2016全国Ⅰ卷，文1，5分）设集合，，则A ∩B ＝（ ） （A ）{1，3} （B ）{3，5} （C ）{5，7} （D ）{1，7} 【解析】集合A 与集合B 的公共元素有3，5，故}5,3{=B A ，故选B ． 2．（2016全国Ⅱ卷，文1，5分）已知集合，则A ∩B ＝（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 【解析】由29x <得33x -<<，所以{|33}B x x =-<<，因为{1,2,3}A =，所以{1,2}A B =，故选D ． 3．（2016全国Ⅲ卷，文1，5分）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ＝（ ） （A ）{48}， （B ）{026}，， （C ）{02610}，，， （D ） {0246810}，，，，， 【解析】由补集的概念，得{0,2,6,10}A B =，故选C ． 4．（2016全国Ⅰ卷，理1，5分）设集合， ， 则A ∩B ＝（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 【解析】对于集合A ：解方程x 2－4x ＋3＝0得，x 1＝1，x 2＝3，所以A ＝{x |1＜x ＜3}（大于取两边，小于取中间）．对于集合B ：2x －3＞0，解得x ＞ 23．3{|3}2 A B x x ∴=<<．选D ． 5．2016全国Ⅱ卷，理1，5分）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（ ） （A ）(31) -， （B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--， 【解析】要使复数z 对应的点在第四象限，应满足3010 m m +>??-，则S ∩T ＝（ ） (A) [2，3] (B)（－∞ ，2] [3，＋∞） (C) [3，＋∞） (D)（0，2] [3，＋∞） {1,3,5,7}A ={|25}B x x =≤≤{123}A =， ，，2{|9}B x x =<{210123}--，，，，，{21012}--，，，，{123}， ，{12}，2{|430}A x x x =-+<{|230}B x x =->3(3,)2--3(3,)2-3(1,)2 3(,3)2 https://www.sodocs.net/doc/ad8938128.html,/etconline/08/09/001/01/00001/index.html 清华大学教学软件库 核磁共振 实验方法和技术 人教版高中数学必修一第二章知识点汇总 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 〖2.1〗指数函数 【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次 当n 是偶数时，正数a 的正的n 负的n 次方根用符号表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根． ①这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥． ①n a =； 当n a =；当n (0) || (0) a a a a a ≥?==?-∈且1)n >．0的正分数指数幂等于 0． ①正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质 ①(0,,)r s r s a a a a r s R +?=>∈ ①()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ①()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ 【2.1.2】指数函数及其性质 （4）指数函数 〖2.2〗对数函数 【2.2.1】对数与对数运算 （1）对数的定义 ①若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫 做真数． ①负数和零没有对数． ①对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =?=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式 log 10a =，log 1a a =，log b a a b =． （3）常用对数与自然对数 常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么 ①加法：log log log ()a a a M N MN += ①减法：log log log a a a M M N N -= ①数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ①log a N a N = ①log log (0,)b n a a n M M b n R b = ≠∈ ①换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a = >≠且 【2.2.2】对数函数及其性质 （5）对数函数 三基小题训练一 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.函数y =2x +1的图象是 （ ） 2.△ABC 中，cos A = 135 ，sin B =53,则cos C 的值为 （ ） A. 65 56 B.－6556 C.－6516 D. 65 16 3.过点（1，3）作直线l ，若l 经过点（a ,0）和(0,b )，且a ,b ∈N *，则可作出的l 的条数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.多于3 4.函数f (x )=log a x (a ＞0且a ≠1)对任意正实数x ,y 都有 （ ） A.f (x ·y )=f (x )·f (y ) B.f (x ·y )=f (x )+f (y ) C.f (x +y )=f (x )·f (y ) D.f (x +y )=f (x )+f (y ) 5.已知二面角α—l —β的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b 和c 所成的角为60°的是（ ） A.b ∥α,c ∥β B.b ∥α,c ⊥β C.b ⊥α,c ⊥β D.b ⊥α,c ∥β 6.一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为 （ ） A.14 B.16 C.18 D.20 7.某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有 （ ） A.8种 B.10种 C.12种 D.32种 8.若a ,b 是异面直线，a ?α,b ?β,α∩β=l ，则下列命题中是真命题的为（ ） A.l 与a 、b 分别相交 B.l 与a 、b 都不相交 C.l 至多与a 、b 中的一条相交 D.l 至少与a 、b 中的一条相交(完整word版)高三理科数学选择题填空题专项训练
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核磁共振笔记(1)
6.3.1 样品的制备 在测试样品时，选择合适的溶剂配制样品溶液，样品的溶液应有较低的粘度，否则会降低谱 峰的分辨率。若溶液粘度过大，应减少样品的用量或升高测试样品的温度（通常是在室温下 测试） 。 当样品需作变温测试时， 应根据低温的需要选择凝固点低的溶剂或按高温的需要选择沸 点高的溶剂。 对于核磁共振氢谱的测量， 应采用氘代试剂以便不产生干扰信号。 氘代试剂中的氘核又 可作核磁谱仪锁场之用。 以用氘代试剂作锁场信号的"内锁"方式作图， 所得谱图分辨率较好。 特别是在微量样品需作较长时间的累加时，可以边测量边调节仪器分辨率。 对低、中极性的样品，最常采用氘代氯仿作溶剂，因其价格远低于其它氘代试剂。极性 大的化合物可采用氘代丙酮、重水等。 针对一些特殊的样品，可采用相应的氘代试剂：如氘代苯（用于芳香化合物、芳香高聚 物） 、氘代二甲基亚砜（用于某些在一般溶剂中难溶的物质） 、氘代吡啶（用于难溶的酸性或 芳香化合物）等。 对于核磁共振碳谱的测量， 为兼顾氢谱的测量及锁场的需要， 一般仍采用相应的氘代试 剂。 为测定化学位移值，需加入一定的基准物质。基准物质加在样品溶液中称为内标。若出 于溶解度或化学反应性等的考虑，基准物质不能加在样品溶液中，可将液态基准物质（或固 态基准物质的溶液）封入毛细管再插到样品管中，称之为外标。 对碳谱和氢谱，基准物质最常用四甲基硅烷。 6.3.2 记录常规氢谱的操作 记录氢谱是单脉冲实验，即在一个脉冲作用之后，随即开始采样。为使所得谱图有好的信噪 比，检测时需进行累加，即重复上述过程。由于氢核的纵间弛豫时间一般较短，重复脉冲的 时间间隔不用太长。 对于一些化合物，要设置足够的谱宽。羧酸、有缔合的酚、烯醇等的化学位移范围均可 超过 10ppm。如设置的谱宽不够大， -OH、-COOH 的峰会折叠进来，给出错误的δ值。 在完成记录氢谱谱图的操作之后， 随即对每个峰组进行积分， 最后所得的谱图含有各峰 组的积分值，因而可计算各类氢核数目之比。 若怀疑样品中有活泼氢（杂原子上连的氢）时，可在作完氢谱之后，滴加两滴重水，振 荡，然后再记谱，原活泼氢的谱峰会消失，这就确切地证明了活泼氢的存在（参阅 6.3.6） 。 当谱线重叠较严重时，可滴加少量磁各向异性溶剂（如氘代苯） ，重叠的谱峰有可能分 开。也可以考虑用同核去耦实验来简化谱图（请参 6.3.5） 。 6.3.3 记录常规碳谱的操作 常规碳谱为对氢进行去耦的谱图。各种级数的碳原子（CH3，CH2，CH，C）均只出一条未 分裂的谱线。由于各种碳原子的纵间弛豫时间有很大的差别以及核的 Overhauser 效应，谱人教版高中数学必修1第二章知识点汇总 (1)
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