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2016年高考真题——理科数学(四川卷) Word版缺答案

2016年高考真题——理科数学(四川卷) Word版缺答案
2016年高考真题——理科数学(四川卷) Word版缺答案

2016年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)

数学(理工类)

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。

1.设集合{|22}A x x =-≤≤,Z 为整数集,则A ∩Z 中元素的个数是

(A )3(B )4(C )5(D )6

2.设i 为虚数单位,则6(i)x +的展开式中含x 4的项为

(A )-15x 4(B )15x 4(C )-20i x 4(D )20i x 4

3.为了得到函数π

sin(2)3

y x =-的图象,只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点 (A )向左平行移动

π3个单位长度(B )向右平行移动π3

个单位长度 (C )向左平行移动π6个单位长度(D )向右平行移动π6个单位长度 4.用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为

(A )24(B )48(C )60(D )72

5.某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是

(参考数据:lg 1.12≈0.05,lg 1.3≈0.11,lg2≈0.30)

( A )2018年(B )2019年(C )2020年(D )2021年

6.秦九韶是我国南宋使其的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入n ,x 的值分别为3,2,则输出v 的值为

(A )9 (B )18 (C )20 (D )35

7.设p :实数x ,y 满足(x –1)2–(y –1)2≤2,q :实数x ,y 满足1,1,1,y x y x y ≥-??≥-??≤?

则p 是q 的

(A )必要不充分条件(B )充分不必要条件(C )充要条件(D )既不充分也不必要条件

8.设O 为坐标原点,P 是以F 为焦点的抛物线22(p 0)y px =>上任意一点,M 是线段PF 上的点,且PM =2MF ,则直线OM 的斜率的最大值为

(A

)3(B )23(C

)2

(D )1 9.设直线l 1,l 2分别是函数f (x )=ln ,01,ln ,1,

x x x x -<?图象上点P 1,P 2处的切线,l 1与l 2垂直相交

于点P ,且l 1,l 2分别与y 轴相交于点A ,B ,则△PAB 的面积的取值范围是

(A )(0,1) (B )(0,2) (C )(0,+∞) (D )(1,+∞)

10.在平面内,定点A ,B ,C ,D 满足

DA →=DB →=DC → , DA →﹒DB →=DB →﹒DC →=DC →﹒DA →=-2,

动点P ,M 满足AP →=1,PM →=MC →,则2BM →的最大值是 (A )434(B )494(C

(D

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。

11.cos 2π8–sin 2π8

=. 12.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,当至少有一枚硬币正面向上时,就说这次试验成功,则在2次试验中成功次数X 的均值是.

13.已知三棱镜的四个面都是腰长为2的等腰三角形,该三棱锥的正视图如图所示,则该三棱锥的体积是。

14.已知函数f (x )是定义在R 上的周期为2的奇函数,当0<x <1时,f (x )='4,则f (-25)+ f (1)=______.

15.在平面直角坐标系中,当P (x ,y )不是原点时,定义P 的“伴随点”为'2222(,)y x P x y x y -++; 当P 是原点时,定义P 的“伴随点“为它自身,平面曲线C 上所有点的“伴随点”所构成

的曲线'C 定义为曲线C 的“伴随曲线”.现有下列命题:

①若点A 的“伴随点”是点'A ,则点'

A 的“伴随点”是点A

②单位圆的“伴随曲线”是它自身;

③若曲线C 关于x 轴对称,则其“伴随曲线”'C 关于y 轴对称;

④一条直线的“伴随曲线”是一条直线.

其中的真命题是_____________(写出所有真命题的序列).

三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.(本小题满分12分)

我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准x (吨)、一位居民的月用水量不超过x 的部分按平价收费,超出x 的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5)分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.

(I )求直方图中a 的值;

(II )设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由; (III )若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x (吨),估计x 的值,并说明理由.

17.(本小题满分12分)

在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,且cos cos sin A B C a b c

+=. (I )证明:sin sin sin A B C =;

(II )若22265

b c a bc +-=,求tan B . 18.(本小题满分12分) 如图,在四棱锥P-ABCD 中,AD ∥BC ,∠ADC=∠PAB=90°,BC=CD=

12AD. E 为边

AD 的中点,异面直线PA 与CD 所成的角为90°.

(I )在平面PAB 内找一点M ,使得直线CM ∥平面PBE ,并说明理由;

(II)若二面角P-CD-A 的大小为45°,求直线PA 与平面PCE 所成角的正弦值.

19.(本小题满分12分) 已知数列{n a }的首项为1,n S 为数列{n a }的前n 项和,11n n S qS +=+,其中q>0,*

n N ∈. (I )若2322,,2a a a +成等差数列,求a n 的通项公式; (ii)设双曲线2

2

21n y x a -=的离心率为n e ,且253e =,证明:121433n n n n e e e --++???+>.

20.(本小题满分13分)

已知椭圆E :122

22=+b

Y a X (a>b>0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的3个顶点,直线l :y =-x +3与椭圆E 有且只有一个公共点T .

(I )求椭圆E 的方程及点T 的坐标;

(II )设O 是坐标原点,直线l ’平行于OT ,与椭圆E 交于不同的两点A 、B ,且与直线l 交于点P .证明:存在常数λ,使得∣PT ∣2=λ∣PA ∣·∣PB ∣,并求λ的值.

21.(本小题满分14分)

设函数f (x )=ax 2-a -ln x ,其中a ∈R.

(I )讨论f (x )的单调性;

(II )确定a 的所有可能取值,使得f (x )>

x 1-e 1-x 在区间(1,+∞)内恒成立(e=2.718…为自然对数的底数)。

2016年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)及答案

2016年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅲ) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)设集合S={x|(x﹣2)(x﹣3)≥0},T={x|x>0},则S∩T=()A.[2,3]B.(﹣∞,2]∪[3,+∞)C.[3,+∞)D.(0,2]∪[3,+∞)2.(5分)若z=1+2i,则=() A.1 B.﹣1 C.i D.﹣i 3.(5分)已知向量=(,),=(,),则∠ABC=()A.30°B.45°C.60°D.120° 4.(5分)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图,图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃,B点表示四月的平均最低气温约为5℃,下面叙述不正确的是() A.各月的平均最低气温都在0℃以上 B.七月的平均温差比一月的平均温差大 C.三月和十一月的平均最高气温基本相同 D.平均最高气温高于20℃的月份有5个 5.(5分)若tanα=,则cos2α+2sin2α=()

A.B.C.1 D. 6.(5分)已知a=,b=,c=,则() A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b 7.(5分)执行如图程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=() A.3 B.4 C.5 D.6 8.(5分)在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则cosA=()A.B.C.﹣D.﹣ 9.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为()

A.18+36B.54+18C.90 D.81 10.(5分)在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球,若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是() A.4πB. C.6πD. 11.(5分)已知O为坐标原点,F是椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点, A,B分别为C的左,右顶点.P为C上一点,且PF⊥x轴,过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为() A.B.C.D. 12.(5分)定义“规范01数列”{a n}如下:{a n}共有2m项,其中m项为0,m 项为1,且对任意k≤2m,a1,a2,…,a k中0的个数不少于1的个数,若m=4,则不同的“规范01数列”共有() A.18个B.16个C.14个D.12个 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.(5分)若x,y满足约束条件,则z=x+y的最大值为.

2015年四川省高考数学试题及标准答案(文科)【解析版】

2015年四川省高考数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的. 1.(5分)(2015?四川)设集合A={x|﹣1

2016年高考数学全国二卷(理科)

2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是 (A )()31-, (B )()13-, (C )()1,∞+ (D )()3∞--, (2)已知集合{1,23}A =,,{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ,,则A B =U (A ){}1 (B ){12}, (C ){}0123, ,, (D ){10123}-, ,,, (3)已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r , =,且()a b b +⊥r r r ,则m = (A )8- (B )6- (C )6 (D )8 (4)圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1,则a= (A )43- (B )3 4 - (C )3 (D )2 (5)如图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动,则 小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 (A )24 (B )18 (C )12 (D )9 (6)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为 (A )20π (B )24π (C )28π (D )32π (7)若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π 12 个单位长度,则平移后图象的对称轴为 (A )()ππ26k x k =-∈Z (B )()ππ 26k x k =+∈Z (C )()ππ 212 Z k x k = -∈ (D )()ππ212Z k x k = +∈ (8)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的2x =, 2n =,依次输入的a 为2,2,5,则输出的s = (A )7 (B )12 (C )17 (D )34 (9)若π3 cos 45 α??-= ???,则sin 2α= (A ) 725 (B )15 (C )1 5 - (D )725 - (10)从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ,…,n x ,1y ,2y ,…,n y ,构成n 个数对()11,x y ,()22,x y ,…, (),n n x y ,其中两数的平方和小于1的数对共有m 个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为

2015年四川省高考数学试题及答案(理科)【解析版】

2015年四川省高考数学试题及答案(理科)【解析版】

2015年四川省高考数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。 1.(5分)(2015?四川)设集合A={x|(x+1)(x ﹣2)<0},集合B={x|1<x <3},则A ∪B=( ) A . {x|﹣1<x <3} B . {x|﹣1<x <1} C . {x|1<x <2} D . {x|2<x <3} 考点: 并集及其运算. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 求解不等式得出集合A={x|﹣1<x <2}, 根据集合的并集可求解答案.

点评: 本题考查了复数的运算,掌握好运算法则即可,属于计算题. 3.(5分)(2015?四川)执行如图所示的程序框图,输出s 的值为( ) A . ﹣ B . C . ﹣ D . 考点: 程序框图. 专题 图表型;算法和程序框图.

: 分析: 模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的k 的值,当k=5时满足条件k >4,计算并输出S 的值为. 解答: 解:模拟执行程序框图,可得 k=1 k=2 不满足条件k >4,k=3 不满足条件k >4,k=4 不满足条件k >4,k=5 满足条件k >4,S=sin =, 输出S 的值为. 故选:D . 点评: 本题主要考查了循环结构的程序框图,属于基础题. 4.(5分)(2015?四川)下列函数中,最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是( ) A . y=cos (2x+) B . y=sin (2x+) C y=sin2x+cos2x D y=sinx+cosx

2016年高考数学全国二卷理科完美

2016年高考数学全国二卷(理科)完美版

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2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是 (A )()31-, (B )()13-, (C )()1,∞+ (D )()3∞--, (2)已知集合{1,23}A =,,{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ,,则A B =U (A ){}1 (B ){12}, (C ){}0123, ,, (D ){10123}-, ,,, (3)已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r , =,且()a b b +⊥r r r ,则m = (A )8- (B )6- (C )6 (D )8 (4)圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1,则a= (A )43- (B )3 4 - (C )3 (D )2 (5)如图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动, 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

2016年高考北京理科数学试题及答案(word解析版)

2016年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷) 数学(理科) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. (1)【2016年北京,理1,5分】已知集合{}|2A x x =<< ,{}1,0,1,2,3=-,则A B =I ( ) (A ){}0,1 (B ){}0,1,2 (C ){}1,0,1- (D ){}1,0,1,2- 【答案】C 【解析】集合{}22A x x =-<<,集合{}1,0,1,2,3B x =-,所以{}1,0,1A B =-I ,故选C . 【点评】本题考查交集的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集定义的合理运用. (2)【2016年北京,理2,5分】若x ,y 满足2030x y x y x -≤?? +≤??≥?,,,则2x y +的最大值为( ) (A )0 (B )3 (C )4 (D )5 【答案】C 【解析】可行域如图阴影部分,目标函数平移到虚线处取得最大值,对应的点为()1,2,最大值 为2124?+=,故选C . 【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用目标函数的几何意义,结合数形结合的数学思想 是解决此类问题的基本方法. (3)【2016年北京,理3,5分】执行如图所示的程序框图,若输入的a 值为1,则输出的k 值为( ) (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 【答案】B 【解析】开始1a =,0k =;第一次循环1 2 a =-,1k =;第二次循环2a =-,2k =,第三次循环1a =, 条件判断为“是”跳出,此时2k =,故选B . 【点评】本题考查的知识点是程序框图,当循环次数不多,或有规律可循时,可采用模拟程序法进 行解答. (4)【2016年北京,理4,5分】设a r ,b r 是向量,则“a b =r r ”是“a b a b +=-r r r r ”的( ) (A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C )充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】若=a b r r 成立,则以a r ,b r 为边组成平行四边形,那么该平行四边形为菱形,+a b r r ,a b -r r 表示的是该菱 形的对角线,而菱形的对角线不一定相等,所以+=a b a b -r r r r 不一定成立,从而不是充分条件;反之,+=a b a b -r r r r 成立,则以a r ,b r 为边组成平行四边形,则该平行四边形为矩形,矩形的邻边不一定相等, 所以=a b r r 不一定成立,从而不是必要条件,故选D . 【点评】本题考查的知识点是充要条件,向量的模,分析出“a b =r r ”与“a b a b +=-r r r r ”表示的几何意义,是解答 的关键. (5)【2016年北京,理5,5分】已知x y ∈R ,,且0x y >>,则( ) (A )110x y -> (B )sin sin 0x y ->_ (C )11022x y ???? -< ? ????? (D )ln ln 0x y +> 【答案】C 【解析】A .考查的是反比例函数1 y x =在()0,+∞单调递减,所以11x y <即110x y -<所以A 错; B .考查的 是三角函数sin y x =在()0,+∞单调性,不是单调的,所以不一定有sin sin x y >,B 错;C .考查的是 指数函数12x y ??= ???在()0,+∞单调递减,所以有1122x y ????< ? ?????即11022x y ???? -< ? ????? 所以C 对;D 考查的是

2014年高考四川理科数学试题及答案(详解纯word版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 数 学(理工类) 本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页,共4页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 (选择题 共50分) 注意事项: 必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 第Ⅰ卷共10小题。 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。 1.已知集合2 {|20}A x x x =--≤,集合B 为整数集,则A B ?= A .{1,0,1,2}- B .{2,1,0,1}-- C .{0,1} D .{1,0}- 2.在6 (1)x x +的展开式中,含3x 项的系数为 A .30 B .20 C .15 D .10 3.为了得到函数sin(21)y x =+的图象,只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点 A .向左平行移动 12个单位长度 B .向右平行移动1 2 个单位长度 C .向左平行移动1个单位长度 D .向右平行移动1个单位长度 4.若0a b >>,0c d <<,则一定有 A .a b c d > B .a b c d < C .a b d c > D .a b d c < 5. 执行如图1所示的程序框图,如果输入的,x y R ∈,则输出的S 的最大值为 A .0 B .1 C .2 D .3 6.六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有 A .192种 B .216种 C .240种 D .288种 7.平面向量(1,2)a =,(4,2)b =, c ma b =+(m R ∈),且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角,则m = A .2- B .1- C .1 D .2 8.如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,点O 为线段BD 的中点。设点P 在线段1CC 上,直线OP 与平面1A BD 所成的角为α,则sin α的取值范围是

2016年全国高考文科数学(全国1卷word最强解析版)

2016年全国高考文科数学(全国1卷word 最强解析版) 1 / 17 2016年全国文科数学试题(全国卷1) 第I 卷(选择题) 1.设集合{1,3,5,7}A =,{|25}B x x =≤≤,则A B = (A ){1,3} (B ){3,5} (C ){5,7} (D ){1,7} 【答案】B 【解析】 试题分析:集合A 与集合B 公共元素有3,5,故}5,3{=B A ,选B. 考点:集合运算 2.设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等,其中a 为实数,则a= (A )-3 (B )-2 (C )2 (D )3 【答案】A 【解析】 试题分析:设i a a i a i )21(2))(21(++-=++,由已知,得a a 212+=-,解得 3-=a ,选A. 考点:复数的概念 3.为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 (A ) 13 (B )12 (C )13 (D )56 【答案】A 【解析】 试题分析:将4中颜色的花种任选两种种在一个花坛中,余下2种种在另一个花坛,有6种种法,其中红色和紫色不在一个花坛的种数有2种,故概率为3 1,选A. 考点:古典概型 4.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =,2c =,2cos 3 A = ,则b= (A )2 (B )3 (C )2 (D )3 【答案】D 【解析】 试题分析:由余弦定理得3222452 ???-+=b b ,解得3=b (3 1 -=b 舍去),选D. 考点:余弦定理 5.直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1 4 ,则该椭圆的离心率为

2016年高考全国1卷理科数学试题及答案详解

启封前★绝密 试题类型:A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(试题及答案详解) 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)设集合 2{|430}A x x x =-+<,{|230}B x x =->,则A B = (A )3(3,)2--(B )3(3,)2-(C )3(1,)2(D )3(,3)2 (2)设(1i)1i x y +=+,其中x ,y 是实数,则 i =x y + (A )1(B )2(C )3(D )2 (3)已知等差数列{}n a 前9项的和为27,10=8a ,则100=a (A )100(B )99(C )98(D )97 (4)某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,学.科网小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是 (A )31(B )21(C )32(D )43 (5)已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是 (A )(–1,3) (B )(–1,3) (C )(0,3) (D )(0,3) (6)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是 (A )17π(B )18π(C )20π(D )28π

2016年四川省高考数学试卷(理科)及答案

2016年四川省高考数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的. 1.(5分)设集合A={x|﹣2≤x≤2},Z为整数集,则A∩Z中元素的个数是()A.3 B.4 C.5 D.6 2.(5分)设i为虚数单位,则(x+i)6的展开式中含x4的项为() A.﹣15x4B.15x4 C.﹣20ix4D.20ix4 3.(5分)为了得到函数y=sin(2x﹣)的图象,只需把函数y=sin2x的图象上所有的点() A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度 C.向左平行移动个单位长度 D.向右平行移动个单位长度 4.(5分)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为() A.24 B.48 C.60 D.72 5.(5分)某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是() (参考数据:lg1.12=0.05,lg1.3=0.11,lg2=0.30) A.2018年B.2019年C.2020年D.2021年 6.(5分)秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入n,x的值分别为3,2,则输出v的值为()

A.9 B.18 C.20 D.35 7.(5分)设p:实数x,y满足(x﹣1)2+(y﹣1)2≤2,q:实数x,y满足, 则p是q的() A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 8.(5分)设O为坐标原点,P是以F为焦点的抛物线y2=2px(p>0)上任意一点,M是线段PF上的点,且|PM|=2|MF|,则直线OM的斜率的最大值为()A.B.C.D.1 9.(5分)设直线l1,l2分别是函数f(x)=图象上点P1,P2处 的切线,l1与l2垂直相交于点P,且l1,l2分别与y轴相交于点A,B,则△PAB 的面积的取值范围是() A.(0,1) B.(0,2) C.(0,+∞)D.(1,+∞) 10.(5分)在平面内,定点A,B,C,D满足==,

2016年全国二卷理科数学高考真题与答案解析

2016年全国高考理科数学试题全国卷2 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1、已知z=(m+3)+(m –1)i 在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是( ) A .(–3,1) B .(–1,3) C .(1,+∞) D .(–∞,–3) 2、已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x –2)<0,x ∈Z},则A ∪B=( ) A .{1} B .{1,2} C .{0,1,2,3} D .{–1,0,1,2,3} 3、已知向量a =(1,m),b =(3,–2),且(a +b )⊥b ,则m=( ) A .–8 B .–6 C .6 D .8 4、圆x 2+y 2–2x –8y+13=0的圆心到直线ax+y –1=0的距离为1,则a=( ) A .–43 B .–3 4 C . 3 D .2 5、如下左1图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活 动,则小明到老年公寓可以选择的最短路 径条数 为( ) A .24 B .18 C .12 D .9 6、上左2图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为( ) A .20π B .24π C .28π D .32π 7、若将函数y=2sin2x 的图像向左平移π 个单位长度,则平移后图象的对称轴为( )

A .x=k π2–π6(k ∈Z) B .x=k π2+π6(k ∈Z) C .x=k π2–π12(k ∈Z) D .x=k π2+π 12(k ∈Z) 8、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,上左3图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a 为2,2,5,则输出的s=( ) A .7 B .12 C .17 D .34 9、若cos(π 4–α)=35 ,则sin2α= ( ) A .7 25 B .15 C .–15 D .–7 25 10、从区间[0,1]随机抽取2n 个数x 1,x 2,…,x n ,y 1,y 2,…,y n ,构成n 个数对(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x n ,y n ),其中两数的平方和小于1的数对共有m 个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( ) A .4n m B .2n m C .4m n D .2m n 11、已知F 1、F 2是双曲线E :x 2a 2–y 2b 2=1的左,右焦点,点M 在E 上,MF 1与x 轴垂直,sin ∠MF 2F 1=1 3,则E 的离心率为( ) A . 2 B .3 2 C . 3 D .2 12、已知函数f(x)(x ∈R)满足f(–x)=2–f(x),若函数y=x+1 x 与y=f(x)图像的交点为(x 1,y 1),(x 2,y 2),...(x m ,y m ), 则 1 ()m i i i x y =+=∑( ) A .0 B .m C .2m D .4m 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分 13、△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若cosA=45,cosC=5 13,a=1,则b=___________. 14、α、β是两个平面,m ,n 是两条直线,有下列四个命题: (1)如果m ⊥n ,m ⊥α,n ∥β,那么α⊥β。 (2)如果m ⊥α,n ∥α,那么m ⊥n 。 (3)如果α∥β,m ?α,那么m ∥β。 (4)如果m ∥n ,α∥β,那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等。

2015年四川省高考数学试卷(理科)

2015年四川省高考数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。 1.(5分)设集合A={x |(x +1)(x ﹣2)<0},集合B={x |1<x <3},则A ∪B=( ) A .{x |﹣1<x <3} B .{x |﹣1<x <1} C .{x |1<x <2} D .{x |2<x <3} 2.(5分)设i 是虚数单位,则复数 i 3﹣2i =( ) A .﹣i B .﹣3i C .i D .3i 3.(5分)执行如图所示的程序框图,输出s 的值为( ) A .﹣√32 B .√32 C .﹣12 D .12 4.(5分)下列函数中,最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是( ) A .y=cos (2x +π2) B .y=sin (2x +π2 ) C .y=sin2x +cos2x D .y=sinx +cosx 5.(5分)过双曲线x 2﹣y 23 =1的右焦点且与x 轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于A 、B 两点,则|AB |=( ) A .4√33 B .2√3 C .6 D .4√3

6.(5分)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40000大的偶数共有( ) A .144个 B .120个 C .96个 D .72个 7.(5分)设四边形ABCD 为平行四边形,|AB →|=6,|AD →|=4,若点M 、N 满足 BM →=3MC →,DN →=2NC →,则AM →?NM → =( ) A .20 B .15 C .9 D .6 8.(5分)设a 、b 都是不等于1的正数,则“3a >3b >3”是“log a 3<log b 3”的( ) A .充要条件 B .充分不必要条件 C .必要不充分条件 D .既不充分也不必要条件 9.(5分)如果函数f (x )=12 (m ﹣2)x 2+(n ﹣8)x +1(m ≥0,n ≥0)在区间[12 ,2]上单调递减,那么mn 的最大值为( ) A .16 B .18 C .25 D .812 10.(5分)设直线l 与抛物线y 2=4x 相交于A 、B 两点,与圆(x ﹣5)2+y 2=r 2(r >0)相切于点M ,且M 为线段AB 的中点,若这样的直线l 恰有4条,则r 的取值范围是( ) A .(1,3) B .(1,4) C .(2,3) D .(2,4) 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。 11.(5分)在(2x ﹣1)5的展开式中,含x 2的项的系数是 (用数字填写答案). 12.(5分)sin15°+sin75°的值是 . 13.(5分)某食品的保鲜时间y (单位:小时)与储藏温度x (单位:℃)满足函数关系y=e kx +b (e=2.718…为自然对数的底数,k 、b 为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时,在22℃的保鲜时间是48小时,则该食品在33℃的保鲜时间是 小时. 14.(5分)如图,四边形ABCD 和ADPQ 均为正方形,他们所在的平面互相垂直,动点M 在线段PQ 上,E 、F 分别为AB 、BC 的中点,设异面直线EM 与AF 所成的角为θ,则cosθ的最大值为 .

2016年高考数学全国二卷(理科)完美版

1 1 1 1 2016 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 1 至 3 页,第Ⅱ卷 3 至 5 页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. (1)已知 z = (m + 3) + (m - 1)i 在复平面内对应的点在第四象限,则实数 m 的取值范围是 (A ) (-3 , ) (B ) (-1,3) (C ) (1, +∞ ) (D ) ( ∞ ,- 3) (2)已知集合 A = {1, 2 , 3} , B = {x | ( x + 1)(x - 2) < 0 ,x ∈ Z } ,则 A U B = (A ) { } (B ) {1,2} (C ) {0 , ,2 ,3} (D ) {-1,0 , ,2 ,3} r r r r r ( 3)已知向量 a = (1,m ) ,b =(3, -2) ,且 (a + b ) ⊥ b ,则 m= (A ) -8 (B ) -6 (C )6 (D )8 (4)圆 x 2 + y 2 - 2 x - 8 y + 13 = 0 的圆心到直线 ax + y - 1 = 0 的距离为 1,则 a= 4 3 (A ) - (B ) - (C ) 3 (D )2 3 4 (5)如图,小明从街道的 E 处出发,先到 F 处与小红会合,再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动, 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

2016年全国高考理科数学试题及答案

绝密★启封并使用完毕前 试题类型:A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5 页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. (1)设集合2{|430}A x x x =-+<,{|230}B x x =->,则A B =I (A )3(3,)2--(B )3(3,)2-(C )3(1,)2(D )3(,3)2 (2)设(1i)1i x y +=+,其中x ,y 是实数,则i =x y + (A )1 (B 2 (C 3 (D )2 (3)已知等差数列{}n a 前9项的和为27,10=8a ,则100=a (A )100 (B )99(C )98(D )97 (4)某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是 (A )31 (B )21 (C ) 32 (D )4 3 (5)已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是

(A )(–1,3) (B )(–1,3) (C )(0,3) (D )(0,3) (6)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是3 28π,则它的表面积是 (A )17π (B )18π (C )20π (D )28π (7)函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为 (A )(B ) (C ) (D ) (8)若101a b c >><<,,则 (A )c c a b < (B )c c ab ba < (C )log log b a a c b c < (D )log log a b c c < (9)执行右面的程序图,如果输入的011x y n ===,,,则输出x ,y 的值满足 (A )2y x =(B )3y x =(C )4y x =(D )5y x = (10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点,交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |=2,

2015年高考文科数学四川卷及答案

数学试卷 第1页(共15页) 数学试卷 第2页(共15页) 数学试卷 第3页(共15页) 绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学(文科) 本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题).第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷4至6页,共6页.满分150分.考试时间120分钟.考生作答时,须将答案答在答题卡上.在本试题卷、草稿纸上答题无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷(选择题 共50分) 注意事项: 必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 第Ⅰ卷共10小题. 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.设集合{|12}A x x =-<<,集合{|13}B x x =<<,则A B = ( ) A .{|13}x x -<< B .{|11}x x -<< C .{|12}x x << D .{|23}x x << 2.设向量a ()2,4=与向量b (),6x =共线,则实数x = ( ) A .2 B .3 C .4 D .5 3.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是 ( ) A .抽签法 B .系统抽样法 C .分层抽样法 D .随机数法 4.设,a b 为正实数,则“1a b >>”是“22log log 0a b >>”的 ( ) A .充要条件 B .充分不必要条件 C .必要不充分条件 D .既不充分也不必要条件 5.下列函数中,最小正周期为π的奇函数是 ( ) A .sin(2)2 π y x =+ B .π cos(2)2 y x =+ C .sin 2cos2y x x =+ D .sin cos y x x =+ 6.执行如图所示的程序框图,输出S 的值为 ( ) A .2 - B . 2 C .12- D . 12 7.过双曲线2 213 y x - =的右焦点且与x 轴垂直的直线,交该双曲线 的两条渐近线于A ,B 两点,则||=AB ( ) A .3 B . C .6 D . 8.某食品的保鲜时间y (单位:小时)与储藏温度x (单位:℃) 满足函数关系e kx b y +=(e 2.718=…为自然对数的底数,k ,b 为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时,在22℃的保 鲜时间是48小时,则该食品在33℃的保鲜时间是 ( ) A .16小时 B .20小时 C .24小时 D .28小时 9.设实数x ,y 满足2102146x y x y x y +?? +??+? ≤, ≤,≥,则xy 的最大值为 ( ) A .25 2 B .492 C .12 D .16 10.设直线l 与抛物线24y x =相交于A ,B 两点, 与圆222 (5)(0)x y r r -+=>相切于点M ,且M 为线段AB 的中点.若这样的直线l 恰有4条,则r 的取值范围是 ( ) A .(1,3) B .(1,4) C .(2,3) D .(2,4) 第Ⅱ卷(非选择题 共100分) 注意事项: 必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷、草稿纸上无效. 第Ⅱ卷共11小题. 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上. 11.设i 是虚数单位,则复数1 i i -=__________. 12.2lg0.01log 16+的值是___________. 13.已知sin 2cos 0αα+=,则22sin cos cos ααα-的值是___________. 14.在三棱柱111ABC A B C -中,90BAC ∠=?,其正视图和侧视图都是边长为1的正方形, 俯视图是直角边的长为1的等腰直角三角形,设点M ,N ,P 分别是棱AB ,BC , 11B C 的中点,则三棱锥1P A MN -的体积是__________. 15.已知函数()2x f x =,2 ()g x x ax =+(其中a ∈R ).对于不相等的实数1x ,2x ,设 1212()()f x f x m x x -= -,1212 ()() g x g x n x x -=-,现有如下命题: ①对于任意不相等的实数1x ,2x ,都有0m >; ②对于任意的a 及任意不相等的实数1x ,2x ,都有0n >; ③对于任意的a ,存在不相等的实数1x ,2x ,使得m n =; ④对于任意的a ,存在不相等的实数1x ,2x ,使得m n =-. 其中的真命题有__________(写出所有真命题的序号). 三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分) 设数列{}n a (1,2,3,)n =???的前n 项和n S 满足12n n S a a =-,且1a ,21a +,3a 成等差数 列. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)设数列1 { }n a 的前n 项和为n T ,求n T . 17.(本小题满分12分) 一辆小客车上有5个座位,其座位号为1,2,3,4,5.乘客1P ,2P ,3P ,4P ,5P 的-------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ---------------- 姓名________________ 准考证号_____________

2016全国一卷理科数学高考真题及答案

2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ) 理科数学 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 1.设集合{ }2 430A x x x =-+<,{ } 230x x ->,则A B =I (A )33,2??-- ??? (B )33,2??- ??? (C )31,2?? ??? (D )3,32?? ??? 2.设yi x i +=+1)1(,其中y x ,是实数,则=+yi x (A )1 (B )2 (C )3 (D )2 3.已知等差数列{}n a 前9项的和为27,108a =,则100a = (A )100 (B )99 (C )98 (D )97 4.某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是 (A )13 (B )12 (C )23 (D )3 4 5.已知方程22 2 213x y m n m n -=+-表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是 (A )()1,3- (B )(- (C )()0,3 (D )( 6.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 283 π ,则它的表面积是 (A )17π (B )18π (C )20π (D )28π 7.函数2 2x y x e =-在[]2,2-的图像大致为 (A ) B ) (C ) D )

8.若101a b c >><<,,则 (A )c c a b < (B )c c ab ba < (C )log log b a a c b c < (D )log log a b c c < 9.执行右面的程序框图,如果输入的011x y n ===,,,则输出x ,y 的值满足 (A )2y x = (B )3y x = (C )4y x = (D )5y x = 10.以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点,交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |= DE|=则C 的焦点到准线的距离为 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 11.平面α过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ,α αI α I 21 3 知函数 ()sin()(0),2 4 f x x+x π π ω?ω?=>≤ =- , 为()f x 的零 点,4 x π= 为()y f x =图像的对称轴,且()f x 在51836ππ?? ?? ?,单调,则ω的最大值为 (A )11????????(B )9?????(C )7????????(D )5 二、填空题:本大题共3小题,每小题5分 13.设向量a =(m ,1),b =(1,2),且|a +b |2=|a |2+|b |2,则m = . 14.5(2x 的展开式中,x 3的系数是 .(用数字填写答案) 15.设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10,a 2+a 4=5,则a 1a 2 …a n 的最大值为 . 16.某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A 需要甲材料,乙材料1kg ,用5个工时;生产一件产品B 需要甲材料,乙材料,用3个工时.生产一件产品A 的利润为2100元,生产一件产品B 的利润为900元.该企业现有甲材料150kg ,乙材料90kg ,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元. 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分为12分) ABC ?的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知2cos (cos cos ).C a B+b A c = (I )求C ; 结束

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