复习小结-机械系统动力学

《机械系统动力学》复习小结

第一章 绪论

★1.《机械系统动力学》课程的脉络（主要内容、研究对象、研究方法） 主要分为两部分：刚体动力学和机械振动学

单自由度刚体动力学：等效力学模型； 刚体动力学

二自由度刚体动力学：拉格朗日方程、龙格库塔法；

单自由度系统振动：单自由度无阻尼（有阻尼）自由振动（强迫振动）、固

有频率计算、Duhamel 积分；

两自由度系统振动：固有频率及主振型求解、动力减振器； 机械振动学 多自由度系统振动：影响系数法、模态分析法、矩阵迭代法； 弹性体振动：杆的纵向振动、轴的扭转振动、梁的横向自由振动（受迫振动）、

几种边界条件下的频率方程； 2. 机械系统的一些基本概念

系统、机械系统、离散系统、连续系统以及激励的确定性、随机性、模糊性。 3. 机械振动的概念及其分类

简谐振动：()?ω+=t A x sin 复数形式 t

i Ae x ω=

★4. 谐波分析法：把一个周期函数展开成一个傅立叶级数形式。

Fourier 级数：()()

∑∞

=++=1

0sin cos 2n n n n n t b t a a t F ωω

★5.机械系统动力学的研究意义、研究任务、发展趋势

第二章 单自由度刚体系统动力学

1． 驱动力＆工作阻力的分类 机械特性的概念

三相异步电动机的机械特性分析；

输出力矩与角速度之间的关系：2

ωωc b a M ++=。

★2．等效力学模型

原则：转化前后，等效构件与原系统的动能相等，等效力与外力所作的功相等。 通常取做定轴转动或直线平动的构件为等效构件。 ∑∑==+=

n

j j j m

k k

k k

e M v F

M 11

cos ωωω

α ∑∑==+=n j j j m k k

k k e v M v v F F 1

1cos ωα

∑=???????????

?

??+???? ?

?=n

j j

j sj

j e J v m J 12

2

ω

ωω

∑=???

????????

?

??+???? ?

?=n j j

j sj

j e v

J v v m m 12

2

ω 与传动速比有关，与机构的运动速度无关。

运动方程用动能定理确定。

W E =? ?=-21

2112

222

121???ωωd M J J e e e

P dt dE = e e e M dt d d dJ dt

d J =???

??+2

2221??? 等效构件运动方程的基本形式 如p22 例题1、p23例题2 及课后思考题 3．等效转动惯量＆等效转动惯量导数的计算 1) 假设等效构件做匀速转动，即令0,1==εω；

2) 对机构进行运动分析，求出各构件对应的角速度和角加速度以及各构件质心的速度和

加速度 求出相应的传动速比及其导数；

3) 利用公式计算等效转动惯量＆等效转动惯量导数：

∑=???

????????

?

?

?+???? ?

?=n

j j

j sj

j e J v m J 12

2

ωωω

， ∑=???? ??+=n j j j

j sj sj j e

d d J d dv v m d dJ 12?ωω?? ★4．运动方程的求解方法

1）等效力矩是等效构件转角的函数时运动方程的求解，即()?e e M M =： 数值积分方法（梯形法） ()()?=

?

???0

e

M W

2) 等效转动惯量是常数，等效力矩是等效构件角速度函数时运动方程的求解，即

const J e =，()ωe e M M =：

分离变量法 ()

ωωd M J dt e e

=

3）等效力矩是等效构件转角＆角速度的函数时运动方程的求解，即()ω?,e e M M =，

()?e e J J =：

欧拉法、龙格库塔法

()ω??

ω

,f d d = 4）等效力矩是等效构件转角、角速度和时间的函数时运动方程的求解，即

()t M M e e ,,ω?=：

四阶龙格库塔法 ()???????==ω?ωω?

,,t f dt

d dt

d

5．飞轮转动惯量的计算 机械运转不均匀数：min

max min

max

min max 2ωωωωωωωδ+-?=-=

m 通常用具有较大转动惯量的飞轮以减小机械运转时的周期性速度波动；

为什么飞轮具有储能作用？（飞轮调节作用的原理分析）

第三章 两自由度刚体系统动力学

1. 自由度、广义坐标、虚位移的定义

2. 虚位移原理

在理想约束条件下，质点系平衡的充分必要条件是所有主动力在虚位移上所作的元功之和等于零：

0=?=∑k

k k F r F W

δδ

3. 广义力的计算★

1） 利用公式直接计算：∑???=k

i k k i q r

F Q

2） 利用求虚功的方法计算：

令0≠i q δ，其他（n －1）个广义虚位移均等于零，则系统中所有主动力在相应虚位移上所作的虚功之和i i F q Q W δδ?='

对两自由度系统，2211q Q q Q W F δδδ?+?=或2211q Q q

Q P += 如p41 例题1

3）利用虚功率的方法计算 4. 拉格朗日方程 由达朗贝尔原理

(

)

0=?-∑k

k k k r r m F

δ i i i q E q

E dt d Q ??-???

? ????=

5. 用拉格朗日方程建立运动微分方程的步骤

1） 选取广义坐标，判断系统的自由度数； 2） 计算系统的动能E

i E ?，i q E

??，???

?

????i q E dt d ；

3） 计算广义力i Q ；

4） 将最后求的i q E ??，i q E

??，???

? ?

???i

q

E dt d ，i Q 代入拉格朗日方程中，进行简化计算，最终得到运动微分方程组。

6. 二自由度刚体系统动力学方程的建立★

以平面运动的机构为典型构件进行分析。 1） 确定系统的动能

a. 位移分析

通过几何位置关系的分析，将各个构件的角位移j ?以及各构件上相关的点k 的坐标用广义坐标q 1、q 2表示。 b. 速度分析

将j ?、x k 、y k 分别对时间求导数，可得到各个构件的角速度j ?

及有关点k 的速度投影k x

、k y 各构件质心的速度。 22

11

q

q x q

q x x

sj sj sj ??+??= c. 求出系统的动能

2222211221112

1

21q J q q J q J E ++= d. 求等效转动惯量J 11、J 12、J 22

2） 确定广义力Q 1、Q 2 a. 令02

=q δ，求系统在虚位移1q δ下所有主动力所做的虚功总和()1W δ

()

1

1

1q W Q δδ=

b. 令01

=q δ，求系统在虚位移2q δ下所有主动力所做的虚功总和()2W δ

()2

2

2

q W Q δδ=

3） 根据拉格朗日方程写出系统的运动微分方程 先求出

1

q E

??，

1q

E ??，

???? ????1q

E dt d ，2q E

??，

2q

E

??，

????

????2q

E dt d ，写出拉格朗日方程：

???

???

?=??+??+???? ????-??++=???

? ????-??+??+??++22122221122212111122221

12122122212212

11

2111121211121212121Q q q J q q q J q q J q J q J q J Q q q J q J q q q J q q J q J q J 4） 求解运动微分方程

根据给定的初始条件，用四阶龙格-库塔法的递推公式，求出各构件的相应位置及角速度。 如p51例题3

7. 二自由度机械手动力学的求解（类似双摆）

第四章 单自由度系统振动

1． 单自由度无阻尼自由振动

1） 动力学模型

0=+kx x

m ()?ω+=t A x n sin 其中，2

020?

??

?

??+=n x x A

ω ，00

x

x arctg

n ω?=

2） 振动特性分析

振动圆频率：m

k

n

=

ω 振动频率：π

ω2n

n f =

3） 固有频率的计算方法★

a. 系数法：0=+x k x m eq eq

b. 静变形法：j

n

g m k λω=

=

c. 能量法：

()0=+U T dt

d

或max max U T = d. Rayleigh 法：s eq

m m m +=

max max U T =

如p70例题2、p71例题3、p74例题5 4） 等效质量和等效刚度

a. 分布质量简化为一个等效质量

2

121∑∑==???

?

??+???? ??=n

j e j j n

i e i i eq u J u u m m ω

b. 等效刚度

串联（“共力”）：

3

211

111k k k k eq ++= 并联（“共位移”）：321k k k k eq

++=

2． 单自由度有阻尼自由振动

1） 动力学模型

0=++kx x c x

m 令m k n

=

2

ω，m c

=α2 022=++x x x n ωα ()

t

t

t

n n e

C e

C e

x

2

22

221

ωαωαα----+=

★弱阻尼状态：()ψωα+=-t Ae x

d t sin ，其中2

2αωω-=n d

强阻尼状态：非周期性蠕动；

临界阻尼状态：逐渐回到平衡位置的非周期振动； 2） 振动特性

阻尼比：n

ωαξ

=

振幅比：

d

T

i i

e A A αη==

+1

d T αηδ

==ln

频率比：n

ωω

λ=

已知振幅比求阻尼系数：

d T αδ= d T d ω ξ mk c ξ2=

3． ★单自由度系统的强迫振动

1） 简谐强迫振动

t P kx x c x

m ωsin 0=++ 通解：自由振动+稳态振动，即()()ψω?ωα+++=-t B t Ae x d t sin sin

2） 位移干扰引起的强迫振动

s s x c kx kx x c x

m +=++ t i s

e a x ω?=，()ψω-?=t i e B x

()()()2

2

22

2121ξλλξλ+-+=a B

3） 周期激振力引起的强迫振动

a. 非简谐周期激振力引起

b. 非简谐周期性支承运动引起

谐波分析法：()()∑=++=n

j j j t j b t j a a t P 1

0sin cos 2ωω

()∑=+=n j j j s

t j b t j a x 1

sin cos ωω

4） 任意激振力引起的强迫振动★

Duhamel

积分法 任意激振力的响应：

()()

()?-???=

--t

d t d

d t

e P m x n

0sin 1ττωτωτξω

若忽略阻尼，()()?-??=

t n

n

d t P m x 0

sin 1

ττωτω

如p94例题9、P95例题10

5）强迫振动理论的应用 振动的隔离 按振源的不同，分为两类 a.

主动隔振：设备本身是振源； 隔振系数：0

P P T

=

η

b. 被动隔振：支承的垂直振动t i s

e U x ω?= 为振源； U

B

=

η 第五章 两自由度系统的振动

1． 两自由度系统的自由振动★

1） 动力学模型

()??

?=+-=-++002212222212111x k x k x m x k x k k x m

矩阵形式：

[]{}[]{}{}0=+x K x

M 2） 固有频率及主振型的求解

a. 假设解为简谐振动：()

()

???+=+=?ω?ωt A x t A x n n sin sin 2211

b. 得到系统的特征矩阵方程：

[][](){}{}02=-A M K n

ω

c. 非零解的充要条件是行列式等于零：[][]()0det 2=-M K n

ω

d. 解方程得固有频率：a

ac b b n 2422

2

,1-= ω

e.

将固有频率带入特征矩阵方程得主振型：()

()

11121A A =β， ()

()

21

222A A =β

3） 系统的动力响应

()()()()

()()()

()

???+++=+++=22212111112222111111sin sin sin sin ?ωβ?ωβ?ω?ωt A t A x t A t A x n n n n 2． 两自由度系统的强迫振动★

1） 动力学模型：主系统+副系统

()()??

?=-+=--+0sin 1222201221111x x k x m t P x x k x k x m

ω 其通解由两部分组成：自由振动+稳态振动

自由振动：()()()()()()()

()???+++=+++=22212111112222111111sin sin sin sin ?ωβ?ωβ?ω?ωt A t A x t A t A x n n n n

稳态振动：???==t

B x t

B x ωωsin sin 2211 1B 、2B

2） 振动特性

用共振法测定系统的固有频率，根据测出的振型来判定固有频率的阶次 3． 动力减振器

原理：用弹性元件（或加阻尼元件）把一个辅助质量联系到振动系统。

()()()??

?=+--+=-++--022121222022211211x k x k x x c x m e P x k x k k x x c x m t i

ω 特解：????=?=t

i t

i e

B x e B x ωω2211 1B

若无阻尼， ()()2222222

211λ

αμλαλλαδ----=st B 无阻尼减振器的实质：使系统的共振频率发生变化，其本身并没有消除共振。

第六章 多自由度系统的振动

1． 多自由度系统运动方程的建立方法

1） 拉格朗日法

i i i i i Q q D

q U q T q

T dt d =??+??+??-???????? 用矩阵形式表示的系统运动微分方程

[]{}[]{}[]{}{}P x k x cC x

m =++ 2） 影响系数法

刚度影响系数、阻尼影响系数、惯性影响系数、柔度影响系数

[][][][]1

1

,--==δδk k 互为逆矩阵

位移方程：{}[]{}[]{}[][]{}[]x P m x c x δδδ=--

2． 多自由度系统的固有频率和主振型的求解

1） 固有频率

多自由度无阻尼系统自由振动的一般形式：

[]{}[]{}{}0=+x k x

m 假设解为：

{}{}t

i n e

A x ω?=

[][](){}{}02

=-A m k n

ω

频率方程：[][]()0det

2=-m k n

ω

n 阶固有频率：nn n n ωωω<<< (021)

2） 主振型

求出固有频率后，将其中一阶固有频率nr ω代入主振型方程 r 阶主振型

(){}()()(){}r

n

r

r

r

A A A A (2)

1

=

计算主振型时，往往规定其中某一阶振幅()

1=r i

A ，再求其它的。

3） 主振型的正交性★

几何意义：系统的主振型互相垂直；

物理意义：从能量观点出发，各阶主振型之间能量不能相互转化，彼此独立；

假设对应于固有频率nr ω、ns ω的两个主振型为

(){}r

A 、(){}s

A ：

s r ≠时

(){}[](){}0=r

T

s

A m A 即主振型对质量矩阵的正交性

(){}[](){}0=r

T

s

A k A 即主振型对刚度矩阵的正交性

3． 模态分析法★

概念：应用由系统的各阶主振型组成的模态矩阵作为变化矩阵，对原系统运动方程进行 坐标变换，使质量矩阵和刚度矩阵同时对角化（即消除惯性耦合和弹性耦合），得 到一组独立的互相耦合的模态方程。即可以用单自由度系统的求解方法分别求解 每一个方程，从而得到多自由度系统的动力响应。

运动方程：

[]{}[]{}{}P x k x

m =+ 求解步骤：

1） 求出系统的各阶固有频率1n ω…nn ω以及相应的主振型

(){}1

A …(){}n

A

[](){}(){}(){}[]n

A A A (2)

1

=φ

[][][]αφφ=N

2） 用

[]φ、[]N

φ对原方程作坐标变换：

{}[]{}q x φ= []{}[]{}{}Q q K q

M =+ {}[]{}N

N

q x φ= {}[]{}{}N

N n

N

Q q q

=+2

ω 3） 按单自由度系统的求解方法分别求解每一个方程；

得到一组以模态坐标

{}q （正则坐标{}N

q ）表示的系统的动力响应。

4） 利用线性变换，得到原系统运动方程的解； 如p122例题2、P129例题3 4． 多自由度系统的数值方法

1） Rayleigh 法：最低阶固有频率1n ω的上限 2） Dunkerly 法：最低阶固有频率1n ω的下限

3） 矩阵迭代法

假设一个振动的振型，经过逐次迭代，使其收敛到某一阶主振型，从而求出系统的固有频率和主振型

第七章 弹性体的振动

1． ★杆的纵向自由振动

等截面杆纵向自由振动的运动方程：

2222

21t

u

a x u ??=??，其中ρ

E

a =

边界条件为自由端时，

00=??=x x u ，0=??=l

x x u

杆纵向自由振动的频率方程：0sin

=a

l

n ω

2． 梁的横向自由振动★

1） Euler-Bernoulli 梁：只考虑弯曲引起的变形。 2） 等截面梁横向自由振动的运动方程

解：

3）边界条件

a. 两端自由：弯矩与剪力为零

l

1

两端为自由端，应力为零 l

2

两端固定，位移为零

l

m

3

左端位移为零，右端力平衡

l

k

4

左端位移为零，右端力平衡

00

2

2==x dx Y d ，02

2==l

x dx

Y d ，00

3

3==x dx

Y d ，03

3==l

x dx

Y d

频率方程：

b. 两端简支：位移与弯矩为零

00

==x Y

,0==l

x Y

,00

2

2==x dx Y d ,02

2==l

x dx

Y d

频率方程：0sin =l

λ

c. 两端固定：位移与转角为零

00

==x Y

,0==l

x Y

,

00

==x dx

dY ,

0==l

x dx

dY

频率方程：

3． 梁的横向受迫振动

用模态分析法求解其在外界激振力下的动力响应。

车辆系统动力学发展1

汽车系统动力学的发展和现状 摘要：近年来，随着汽车工业的飞速发展，人们对汽车的舒适性、可靠性以及安全性也提出越来越高的要求，这些要求的实现都与汽车系统动力学相关。汽车系统动力学是研究所有与汽车系统运动有关的学科，它涉及的范围较广，除了影响车辆纵向运动及其子系统的动力学响应，还有车辆在垂向和横向两个方面的动力学内容。本文通过对汽车系统动力学的的介绍，对这一新兴学科的发展和现状做一阐述。 关键字：汽车系统动力学动力学响应发展历史 Summary：In recent years, with the rapid development of automobile industry, people on the vehicle comfort, reliability and safety are also put forward higher requirements, to achieve these requirements are related to vehicle system dynamics.Vehicle system dynamics is the study of all related to the movement of the car system discipline, it involves the scope is broad, in addition to the effects of dynamic response of vehicle longitudinal motion and its subsystems, and vehicles to and dynamic content crosswise two aspects in the vertical.Based on the vehicle system dynamics is introduced, the development and status of this emerging discipline to do elaborate. Keywords：Dynamics of vehicle system dynamics Dynamic response Development history 0 引言 车辆动力学是近代发展起来的一门新兴学科。有关车辆行驶振动分析的理论研究，最早可以追溯到100年前。事实上，知道20世纪20年代，人们对车辆行驶中的振动问题才开始有初步的了解；到20世纪30年代，英国的Lanchester、美国的Olley、法国的Broulhiet开始了车辆独立悬架的研究，并对转向运动学和悬架运动学对车辆性能的影响进行了分析。开始出现有关转向、稳定性、悬架方面的文章。同时，人们对轮胎侧向动力学的重要性也开始有所认识。 在随后的20年中，车辆动力学的进展甚微。进入20世纪50年代，可谓进入了一个车辆操纵动力学发展的“黄金时期”。这期间建立了较为完整的车辆操纵动力学线性域（即侧向加速度约小于0.3g）理论体系。随后有关行驶动力学的进一步发展，是在完善的测量和计算手段出现后才得以实现。人们对车辆动力学理解的进程中，理论和试验两方面因素均发挥了作用。随后的几十年，汽车制造商意识到行驶平顺性和操纵稳定性在汽车产品竞争中的重要作用，因而车辆动力学得以迅速发展。计算机及应用软件的开发，使建模的复杂程度不断提高。在过去的70多年中，车辆动力学在理论和实际应用方面也都取得了很多成就。在新车型的设计开发中，汽车制造商不仅依靠功能强大的计算机软件，更重要的是具有丰富测试经验和高超主观评价技能的工程师队伍。 传统的车辆动力学研究都是针对被动元件的设计而言，而采用主动控制来改变车辆动态性能的理念，则为车辆动力学开辟了一个崭新的研究领域。在车辆系统动力学研究中，采用“人—车—路”大闭环的概念应该是未来的发展趋势。作为驾驶者，人既起着控

机械系统动力学

机械系统动力学报告 题目：电梯机械系统的动态特性分析 姓名： 专业： 学号：

电梯机械系统的动态特性分析 一、课题背景介绍 随着社会的快速发展，城市人口密度越来越大，高层建筑不断涌现，因此，现在对电梯的提出了更高的要求，随着科技的进步，在满足客观需求的基础上，电梯向着舒适性，高速，高效的方向发展。在电梯的发展过程中，安全性和功能性一直是电梯公司首要考虑的因素，其中舒适性也要包含在电梯的设计中，避免出现速度或者加速度出现突变，或者电梯运行过程中的振动引起人们的不适。因此，在电梯的设计过程中，对电梯进行动态特性分析是十分必要的。 二、在MATLAB中编程、绘图。 通过同组小伙伴的努力，已经得到了该系统的简化模型与运动方程。因此进行编程： 该系统的微分方程：[][][]{}[]Q x k x c x M= + ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ?? ? ? ，其中矩阵[M]、 [C]、[K]、[Q]都已知。 该系统的微分方程是一个二阶一元微分方程，在MATLAB中，提供有求解常微分方程数值解的函数，其中在MATLAB中常用的求微分方程数值解的有7个：ode45，ode23，ode113，ode15s，ode23s，ode23t，ode23tb 。 ode是MATLAB专门用于解微分方程的功能函数。该求解器有变步长（variable-step）和定步长（fixed-step）两种类型。不同类型有着不同的求解器，其中ode45求解器属于变步长的一种，采用Runge-Kutta

算法；和他采用相同算法的变步长求解器还有ode23。 ode45表示采用四阶，五阶Runge-Kutta单步算法,截断误差为(Δx)^3。解决的是Nonstiff(非刚性)常微分方程。 ode45是解决数值解问题的首选方法，若长时间没结果，应该就是刚性的，可换用ode23试试。 Ode45函数调用形式如下：[T,Y]=ode45(odefun,tspan,y0) 相关参数介绍如下： 通过以上的了解，并对该微分方程进行变换与降阶，得出程序。MATLAB程序： （1）建立M函数文件来定义方程组如下： function dy=func(t,y) dy=zeros(10,1); dy(1)=y(2); dy(2)=1/1660*(-0.006*y(2)+0.003*y(4)-0.0006*y(10)-1.27*10^7*y(1)+1.27*10^7*y (3)+2.54*10^6*y(9)); dy(3)=y(4); dy(4)=1/1600*(+0.03*y(2)-0.007*y(4)+0.003*y(6)+1.27*10^7*y(1)-7.274*10^8*y(3 )+1.27*10^7*y(5)); dy(5)=y(6);

机械动力学复习题

机械动力学复习试题 1、试求图1-1所示系统的等效弹簧常数，并导出其运动微分方程。 2、一无质量的刚性杆铰接于O ，如图2-1所示。试确定系统振动的固有频率，给出参数如下：k 1=2500磅/英寸(4.3782×105N/m ）， K 2=900磅/英寸(1.5761×105N/m ）， m=1磅*秒2/英寸（175.13kg ）， a=80英寸 (2.03m)， b=100英寸（2.54m ）。 3、试求出图3-1所示系统的固有频率。弹簧是线性的，滑轮对中心0的转动惯量为I 。设R=2500磅/英寸（4.3782×105N/m ）， I=600磅*英寸*秒2（67.79N*m*s 2）， m=2.5磅*秒2/英寸（437.82kg ）， R=20英寸（0.5/m ） 4、一台质量为M 的机器静止地置于无质量的弹性地板上，如图4-1所示。当一单位载荷作用于中心点时的挠度为x st 。今在机器上放有一总质量为ｍｓ并带有两个旋转的不平衡质量的振动器提供一铅垂的谐波力mlw 2sinwt ，这里，转动的频率w 是可以改变的。试说明怎样用此振动器来测定系统弯曲振动的固有频率。 2 k 图3-1 图2-1

5,、图5-1中所示的系统模拟一在粗糙道路上运动的车辆，速度为均匀，即V=常数。试计算其响应Z(t)和传给车辆的力。 图5-1 6,、试导出如图6-1所示系统的运动微分方程，并求解位移X1(t)。

7、转动惯量分别为I 1和I 2的两个圆盘安装在扭转刚度分别为GJ 1和GJ 2的圆轴上如图7-1。导出这两个圆盘的转动微分方程。 8、导出图8-1所示系统当θ为微小角时的运动微分方程。 图 6-1 GJ 1 GJ 2 1() t θ2()t θ M 2(t) M 1(t) I 1 I 2

系统动力学vensim软件使用说明

因果循环图快速自学手册 使用以下步骤，建立如上因果循环图： 1．启动Vensim，在工具列点选New Model，显示”Model Settings Time Bounds”对话窗口，再点选”OK”钮即显示空白窗口，就可以开始绘制因果循环图。 2．设定此绘图字型为Arial大小为10点，操作如下：在状态列的左边点选字型名称。因为尚未选取任何项目，所以显示是否要更改预设字型与颜色，点选”Yes”键，则显示”View Defaults” 对话窗口，改变”Face”为Arial与”Size”为10，然后点选”OK” 钮即可。 3．点选绘图列下的”Variable –Auxiliary/Constant”（“变量-辅助量/常量”）工具，然后在绘图工作区空白窗口，点选一个地方来放置变量”interest”，此时显示编辑框框，输入”interest”再按”Enter”键即可显示字号为Arial 10的”interest”。 重复此步骤来建立变量”savings”与”income”如上图。(提示：如果拼错变量名称，则点选”Variable –Auxiliary/Constant”工具钮，再点选拼错变量的名称，此时显示编辑框框更改之即可。如果想要完全删除变量或绘图区的其它组件，则点选绘图列下的”Delete”工具钮，再点选它们即可完全删除。 4．重复以上步骤来建立变量”work effort” 如上图。此时”work” 与“effort”显示在同一列，若要将它们放在不同列，则拖曳手把(小圆圈)至左下即可调整之。如果要改变其它特性，就按鼠标右键或同时按”control”、鼠标左键与点选”work effort”，则显示对话窗口，它提供变量多样的选择。在对话窗口左上方，”Shape”标签选取”Clear Box”，所拖曳的小圆圈是改变”work effort”形状的手把。注意，在点选”Variable –Auxiliary/Constant”工具钮下，完成此步骤时手把(小圆圈)即消失； 在点选”Move/Size Words and Arrowst”工具钮下，则手把(小圆圈)又会显现。

《机械动力学》——期末复习题及答案

《机械动力学》期末复习题及答案1、判断 1.机构平衡问题在本质上是一种以动态静力分析为基础的动力学综合，或动力学设计。 答案:正确 2.优化平衡就是采用优化的方法获得一个绝对最佳解。 答案:错误 3.惯性力的计算是建立在主动构件作理想运动的假定的基础上的。 答案:正确 4.等效质量和等效转动惯量与机械驱动构件的真实速度无关。 答案:正确 5.作用于等效构件上的等效力（或等效力矩）所作的功等于作用于系统上的外力所作的功。答案: 错误 6.两点动代换后的系统与原有系统在静力学上是完全等效的。 答案:错误 7.对于不存在多余约束和多个自由度的机构，动态静力分析是一个静定问题。 答案:错误 8.摆动力的完全平衡常常会导致机械结构的简单化。 答案:错误 9.机构摆动力完全平衡的条件是：机构运动时，其总质心作变速直线运动。 答案:错误 10.等效质量和等效转动惯量与质量有关。 答案:错误 11.平衡是在运动设计完成之前的一种动力学设计。 答案:错误 12.在动力分析中主要涉及的力是驱动力和生产阻力。 答案:正确 13.当取直线运动的构件作为等效构件时，作用于系统上的全部外力折算到该构件上得到等效力。答案:正确 14.摆动力的平衡一定会导致机械结构的复杂化。 答案:错误 15.机器人操作机是一个多自由度的闭环的空间机构。 答案:错误 16.质量代换是将构件的质量用若干集中质量来代换，使这些代换质量与原有质量在运动学上等效答案:正确 17.弹性动力分析考虑构件的弹性变形。 答案:正确 18.机构摆动力矩完全平衡的条件为机构的质量矩为常数。 答案:错误

19.拉格朗日方程是研究约束系统静力动力学问题的一个普遍的方法。 答案:正确 20.在不含有变速比传动而仅含定速比传动的系统中，传动比为常数。 答案:正确 21.平衡分析着眼于全部消除或部分消除引起震动的激振力。 答案:正确 22.通路定理是用来判断能否实现摆动力完全平衡的理论。 答案:错误 23.无论如何，等效力与机械驱动构件的真实速度无关。 答案:正确 24.综合平衡不仅考虑机构在机座上的平衡，同时也考虑运动副动压力的平衡和输入转矩的平衡。答案:正确 25.速度越快，系统的固有频率越大。 答案:错误 26.平衡的实质就是采用构件质量再分配等手段完全地或部分地消除惯性载荷。 答案:正确 27.优化综合平衡是一个多目标的优化问题，是一种部分平衡。 答案:正确 28.机构摆动力完全平衡的条件为机构的质量矩为常数。 答案:正确 29.当以电动机为原动机时，驱动力矩是速度的函数。 答案:错误 30.为了使得等效构件的运动与机构中该构件的运动一致，要将全部外力等效地折算到该机构上这 一折算是依据功能原理进行的。 答案:正确 2、单选 1.动力学反问题是已知机构的（），求解输入转矩和各运动副反力及其变化规律。 A.运动状态 B.运动状态和工作阻力 C.工作阻力 D.运动状态或工作阻力 答案:B 2.平衡的实质就是采用构件质量再分配等手段完全地或部分地消除（）。 A.加速度 B.角加速度 C.惯性载荷 D.重力 答案: C 3.摆动力的完全平衡常常会导致机械结构的（）。 A.简单化

《机械系统动力学仿真分析软件》

| 论坛社区 《机械系统动力学仿真分析软件》(MSC.ADAMS.2005.R2)R2 资源分类： 软件/行业软件 发布者： Coolload 发布时间： 2005-12-18 20:22 最新更新时间： 2005-12-19 07:04 浏览次数： 14548 实用链接： 收藏此页 eMule资源 下面是用户共享的文件列表，安装eMule后，您可以点击这些文件名进行下载 [机械系统动力学仿真分析软件].[$u]MSC.ADAMS.2005.R2.rar201.2MB [机械系统动力学仿真分析软 295.4MB 件].MSC_ADAMS_V2005_ISO-LND-CD1.iso [机械系统动力学仿真分析软185.0MB

件].MSC_ADAMS_V2005_ISO-LND-CD2.bin [机械系统动力学仿真分析软 6.5KB 件].Msc.Adams.v2005.Iso-Lnd-Cd1-Crack.rar 全选480.4MB eMule主页下载eMule使用指南如何发布 中文名称：机械系统动力学仿真分析 软件 英文名称：MSC.ADAMS.2005.R2 版本：R2 发行时间：2005年12月15日 制作发行：美国MSC公司 地区：美国 语言：英语 简介： [通过安全测试] 杀毒软件：Symantec AntiVirus 版本： 9.0.0.338 病毒库：2005-12-16 共享时间：10:00 AM - 24:00 PM(除 非线路故障或者机器故障) 共享服务器：Razorback 2.0 [通过安装测试]Windows2000 SP4 软件版权归原作者及原软件公司所 有，如果你喜欢，请购买正版软件

多体系统动力学综述

1. 绝对节点坐标法 传统有限元方法建立的单元为非等参数单元，其使用节点处的位移梯度来描述物体的无限小的转动，但在物体发生大变形时，节点处的位移梯度已不能准确描述物体的转动变形，从而极大影响到计算的精度。 Shabana [1]提出了绝对节点坐标法（Absolute nodal coordinate formulation, ANCF ），其理论基础主要是有限元和连续介质力学理论。该方法将物体的单元节点坐标定义在全局坐标系下，使用节点处的斜率(slope)矢量作为节点坐标而不是节点处的无限小转动[2]，不需要另外计算刚体位移与柔性变形之间的耦合，能较精确地计算大变形的多体系统动力学问题。其最终推导出的多体系统的微分代数方程组（DAEs ）中，质量矩阵是一个常数矩阵，但刚度矩阵将是一个非线性的时间函数。 1.1梁单元的绝对节点坐标法 Shabana 首先推导出一维梁单元的绝对节点坐标法模型[1][3]。在这种模型中，梁单元用中性轴来简化，如图1所示，其上面任意一点P 在全局坐标系下的坐标表达为： 23101232320123r =Se r a a x a x a x r b b x b x b x ??+++??==????+++???? 图1 其中，x 为沿轴线的单元局部坐标，[]0,x l ∈，l 为梁单元初始长度；S 为单元形函数；e 为含有8个单元节点坐标的广义坐标矢量。 123456781102205162e []|,|,|,|, T x x x l x l e e e e e e e e e r e r e r e r ========= 1 2 1 2 304078,,,x x x l x l r r r r e e e e x x x x ====????====????

机器人复习题及参考答案

课程考试复习题及参考答案 机器人学导论 一、名词解释题： 1.自由度： 2.机器人工作载荷： 3.柔性手： 4.制动器失效抱闸： 5.机器人运动学： 6.机器人动力学： 7.虚功原理： 驱动： 9.电机无自转： 10.直流伺服电机的调节特性： 11.直流伺服电机的调速精度： 控制： 13.压电元件： 14.图像锐化： 15.隶属函数： 网络： 17.脱机编程： ： 二、简答题： 1.机器人学主要包含哪些研究内容 2.机器人常用的机身和臂部的配置型式有哪些 3.拉格朗日运动方程式的一般表示形式与各变量含义 4.机器人控制系统的基本单元有哪些 5.直流电机的额定值有哪些 6.常见的机器人外部传感器有哪些 7.简述脉冲回波式超声波传感器的工作原理。 8.机器人视觉的硬件系统由哪些部分组成 9.为什么要做图像的预处理机器视觉常用的预处理步骤有哪些 10.请简述模糊控制器的组成及各组成部分的用途。 11.从描述操作命令的角度看，机器人编程语言可分为哪几类 12.仿人机器人的关键技术有哪些 三、论述题： 1.试论述机器人技术的发展趋势。 2.试论述精度、重复精度与分辨率之间的关系。 3.试论述轮式行走机构和足式行走机构的特点和各自适用的场合。 4.试论述机器人静力学、动力学、运动学的关系。 5.机器人单关节伺服控制中，位置反馈增益和速度反馈增益是如何确定的 6.试论述工业机器人的应用准则。 四、计算题：（需写出计算步骤，无计算步骤不能得分）： 1.已知点u的坐标为[7,3,2]T，对点u依次进行如下的变换：（1）绕z轴旋转90°得到点v；（2）绕y 轴旋转90°得到点w；（3）沿x轴平移4个单位，再沿y轴平移-3个单位，最后沿z轴平移7个单位得到点t。求u, v, w, t各点的齐次坐标。

系统动力学软件VENSIM PLE教程

第8章 Vensim PLE 软件包中系统动力学函数 系统动力学所以能处理复杂的系统问题，除提出流位流率系简化流率基本入树建模法去描述系统外，还有一个重要原因是其专用软件都设计了一系列通用的系统动力学函数。 第一节数学、逻辑、测试函数 § 8.1.1 数学函数 Vensim PLE备有五种普通数学函数供用户使用。 1．SIN（X） 定义1：SIN（X）为三角正弦函数，X须以弧度表示，其值小于8.35×105 当自变量是角度时,应通过乘以2π/360 转化为弧度。 2．EXP（X） 定义2：EXP(X) = e X ，e是自然对数的底，e=2.7182…，X的值必须小于36。 人们常用指数函数去描述系统，有了上面函数将会带来很大方便。 3. LN（X），变量X大于零。 即以e为底的对数函数，它与EXP（X）互为反函数，这样可以用EXP（X）和LN（X）来计算非以e为底的幂函数和对数函数。 4. SQRT（X）=√X—，X必须是非负量。 5. ABS（X） = │X│，对X取绝对值。 § 8.1.2 逻辑函数 逻辑函数的作用类似于其它计算机语言中的条件语句，Vensim PLE的逻辑函数有三种。 1.最大函数MAX（P，Q） MAX表示从两个量中选取较大者，P和Q是被比较的两个量，结果也是在这两个量中选取。 P 若P≥Q 定义1：若MAX（P，Q）= Q 若P≤Q 其中P，Q是变量或常量，则MAX（P，Q）为最大函数。 可用MAX函数从多个量中选取较大者。如从P，Q，D三个量中选择较大者可用：MAX（D，MAX（P，Q））。 最小函数 Q 若P≥Q 定义2：若MIN（P，Q）= P 若P≤Q 则MIN（P，Q）为最小函数。 １．MIN同MAX一样，可以从MIN（P，Q） 基本功能中派生出各种用法。 3. 选择函数IF THEN ELSE(C,T,F) 定义3：若IF THEN ELSE(C,T,F)

车辆系统动力学仿真大作业(带程序)

Assignment Vehicle system dynamics simulation 学院：机电学院 专业：机械工程及自动化 姓名： 指导教师：

The model we are going to analys: The FBD of the suspension system is shown as follow:

According to the New's second Law, we can get the equation: 2 )()(221211mg z z c z z k z m --+-=???? 221212)()(z k mg z z c z z k z m w +-----=? ??? 0)()()()(222111222111=-++--+-++--+? ? ? ? ? ? ? ?w w w w z L z k z L z k z L z c z L z c z m χχχχ 0)()()()(2222111122221111=-++----++---? ? ? ? ? ? ? ?w w w w z L z L k z L z L k z L z L c z L z L c J χχχχχ d w w w w Q z L z k z L z c z m ,111111111)()(-=------? ? ? ? ?χχ d w w w w Q z L z k z L z c z m ,222222222)()(-=-+--+-? ????χχ When there is no excitation we can get the equation: 2)()(221211mg z z c z z k z m --+-=???? 2 21212)()(z k mg z z c z z k z m w +-----=? ??? Then we substitude the data into the equation, we write a procedure to simulate the system: Date: ???? ?? ??? ??==?==?===MN/m 0.10k m 25.1s/m kN 0.20MN/m 0.1m kg 3020kg 2100kg 3250w 2l c k I m m by w b

机械动力学期末复习题及答案

机械动力学期末复习题及 答案 Prepared on 22 November 2020

《机械动力学》期末复习题及答案1、判断 1.机构平衡问题在本质上是一种以动态静力分析为基础的动力学综合，或动力学设计。 答案:正确 2.优化平衡就是采用优化的方法获得一个绝对最佳解。 答案:错误 3.惯性力的计算是建立在主动构件作理想运动的假定的基础上的。 答案:正确 4.等效质量和等效转动惯量与机械驱动构件的真实速度无关。 答案:正确 5.作用于等效构件上的等效力（或等效力矩）所作的功等于作用于系统上的外力所 作的功。答案:错误 6.两点动代换后的系统与原有系统在静力学上是完全等效的。 答案:错误 7.对于不存在多余约束和多个自由度的机构，动态静力分析是一个静定问题。 答案:错误 8.摆动力的完全平衡常常会导致机械结构的简单化。 答案:错误 9.机构摆动力完全平衡的条件是：机构运动时，其总质心作变速直线运动。

答案:错误 10.等效质量和等效转动惯量与质量有关。 答案:错误 11.平衡是在运动设计完成之前的一种动力学设计。 答案:错误 12.在动力分析中主要涉及的力是驱动力和生产阻力。 答案:正确 13.当取直线运动的构件作为等效构件时，作用于系统上的全部外力折算到该构件上得到等效力。 答案:正确 14.摆动力的平衡一定会导致机械结构的复杂化。 答案:错误 15.机器人操作机是一个多自由度的闭环的空间机构。 答案:错误 16.质量代换是将构件的质量用若干集中质量来代换，使这些代换质量与原有质量在运动学上等效 答案:正确 17.弹性动力分析考虑构件的弹性变形。 答案:正确 18.机构摆动力矩完全平衡的条件为机构的质量矩为常数。 答案:错误 19.拉格朗日方程是研究约束系统静力动力学问题的一个普遍的方法。

系统动力学与案例分析

系统动力学与案例分析 一、系统动力学发展历程 （一）产生背景 第二次世界大战以后，随着工业化的进程，某些国家的社会问题日趋严重，例如城市人口剧增、失业、环境污染、资源枯竭。这些问题范围广泛，关系复杂，因素众多，具有如下三个特点：各问题之间有密切的关联，而且往往存在矛盾的关系，例如经济增长与环境保护等。 许多问题如投资效果、环境污染、信息传递等有较长的延迟，因此处理问题必须从动态而不是静态的角度出发。许多问题中既存在如经济量那样的定量的东西，又存在如价值观念等偏于定性的东西。这就给问题的处理带来很大的困难。 新的问题迫切需要有新的方法来处理；另一方面，在技术上由于电子计算机技术的突破使得新的方法有了产生的可能。于是系统动力学便应运而生。 （二）J.W.Forrester等教授在系统动力学的主要成果： 1958年发表著名论文《工业动力学——决策的一个重要突破口》，首次介绍工业动力学的概念与方法。 1961年出版《工业动力学》(Industrial Dynamics)一书，该书代表了系统动力学的早期成果。 1968年出版《系统原理》(Principles of Systems)一书，论述了系统动力学的基本原理和方法。 1969年出版《城市动力学》(Urban Dynamics)，研究波士顿市的各种问题。 1971年进一步把研究对象扩大到世界范围，出版《世界动力学》(World Dynamics)一书，提出了“世界模型II”。 1972年他的学生梅多斯教授等出版了《增长的极限》(The Limits to Growth)一书，提出了更为细致的“世界模型III”。这个由罗马俱乐部主持的世界模型的研究报告已被翻译成34种语言，在世界上发行了600多万册。两个世界模型在国际上引起强烈的反响。 1972年Forrester领导MIT小组，在政府与企业的资助下花费10年的时间完成国家模型的研究，该模型揭示了美国与西方国家的经济长波的内在机制，成功解释了美国70年代以来的通货膨胀、失业率和实际利率同时增长的经济问题。(经济长波通常是指经济发展过程中存在的持续时间为50年左右的周期波动) （三）系统动力学的发展过程大致可分为三个阶段： 1、系统动力学的诞生—20世纪50-60年代 由于SD这种方法早期研究对象是以企业为中心的工业系统，初名也就叫工业动力学。这阶段主要是以福雷斯特教授在哈佛商业评论发表的《工业动力学》作为奠基之作，之后他又讲述了系统动力学的方法论和原理，系统产生动态行为的基本原理。后来，以福雷斯特教授对城市的兴衰问题进行深入的研究，提出了城市模型。 2、系统动力学发展成熟—20世纪70-80年代 这阶段主要的标准性成果是系统动力学世界模型与美国国家模型的研究成功。这两个模型的研究成功地解决了困扰经济学界长波问题，因此吸引了世界范围内学者的关注，促进它在世界范围内的传播与发展,确立了在社会经济问题研究中的学科地位。 3、系统动力学广泛运用与传播—20世纪90年代-至今 在这一阶段,SD在世界范围内得到广泛的传播,其应用范围更广泛,并且获得新的发展.系统动力学正加强与控制理论、系统科学、突变理论、耗散结构与分叉、结构稳定性分析、灵敏度分析、统计分析、参数估计、最优化技术应用、类属结构研究、专家系统等方面的联系。许多学者纷纷采用系统动力学方法来研究各自的社会经济问题，涉及到经济、能源、交通、环境、生态、生物、医学、工业、城市等广泛的领域。 （四）国内系统动力学发展状况 20世纪70年代末系统动力学引入我国，其中杨通谊，王其藩，许庆瑞，陶在朴，胡玉奎等专家学者是先驱和积极倡导者。二十多年来，系统动力学研究和应用在我国取得飞跃发展。我国成立国内系统动力学学会，国际系统动力学学会中国分会，主持了多次国际系统动力学大会和有关会议。 目前我国SD学者和研究人员在区域和城市规划、企业管理、产业研究、科技管理、生态环保、海洋经济等应用研究领域都取得了巨大的成绩。 二、系统动力学的原理 系统动力学是一门分析研究信息反馈系统的学科。它是系统科学中的一个分支，是跨越自然科学和社会科学的横向学科。系统动力学基于系统论，吸收控制论、信息论的精髓，是一门认识系统问题和解决系统问题交叉、综合性的新学科。从系统方法论来说，系统动力学的方法是结构方法、功能方法和历史方法的统一。 系统动力学是在系统论的基础上发展起来的，因此它包含着系统论的思想。系统动力学是以系统的结构决定着系统行为前提条件而展开研究的。它认为存在系统内的众多变量在它们相互作用的反馈环里有因果联系。反馈之间有系统的相互联系，构成了该系统的结构，而正是这个结构成为系统行为的根本性决定因素。

研究生《机械系统动力学》试卷及答案

太原理工大学研究生试题 姓名： 学号： 专业班级： 机械工程2014级 课程名称: 《机械系统动力学》 考试时间: 120分钟 考试日期: 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 分数 1 圆柱型仪表悬浮在液体中，如图1所示。仪表质量为m ，液体的比重为ρ，液体的粘性阻尼系数为r ，试导出仪表在液体中竖直方向自由振动方程式，并求固有频率。（10分） 2 系统如图2所示，试计算系统微幅摆动的固有频率，假定OA 是均质刚性杆，质量为m 。（10分） 3 图3所示的悬臂梁，单位长度质量为ρ，试用雷利法计算横向振动的周期。假定梁的 变形曲线为?? ? ?? -=x L y y M 2cos 1π（y M 为自由端的挠度）。（10分） 4 如图4所示的系统，试推导质量m 微幅振动的方程式并求解θ(t)。（10分） 5 一简支梁如图5所示，在跨中央有重量W 为4900N 电机，在W 的作用下，梁的静挠度δst=，粘性阻尼使自由振动10周后振幅减小为初始值的一半，电机n=600rpm 时，转子不平衡质量产生的离心惯性力Q=1960N ，梁的分布质量略去不计，试求系统稳态受迫振动的振幅。（15分） 6 如图6所示的扭转摆，弹簧杆的刚度系数为K ，圆盘的转动惯量为J ，试求系统的固有频率。(15分) 7如图7一提升机，通过刚度系数m N K /1057823?=的钢丝绳和天轮（定滑轮）提升货载。货载重量N W 147000=，以s m v /025.0=的速度等速下降。求提升机突然制动时的钢丝绳最大张力。(15分) 8某振动系统如图8所示，试用拉个朗日法写出动能、势能和能量散失函数。(15分) 太原理工大学研究生试题纸

机械系统动力学试题

机械系统动力学试题 一、 简答题： 1．机械振动系统的固有频率与哪些因素有关？关系如何？ 2．简述机械振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。 3．简述无阻尼单自由度系统共振的能量集聚过程。 4. 简述线性多自由度系统动力响应分析方法。 5. 如何设计参数，使减振器效果最佳？ 二、 计算题： 1、 单自由度系统质量Kg m 10=, m s N c /20?=, m N k /4000=, m x 01.00=, 00=? x ,根据下列条件求系统的总响应。 （a ） 作用在系统的外激励为t F t F ωcos )(0=,其中N F 1000=， s rad /10=ω。 （b ） 0)(=t F 时的自由振动。 2、 质量为m 的发电转子，它的转动惯量J 0的确定采用试验方法：在转子径向R 1的地方附加一小质量m 1。试验装置如图2所示，记录其振动周期。 a ）求发电机转子J 0。 b ）并证明R 的微小变化在R 1=（m/m 1+1）·R 时有最小影响。 3、 如图3所示扭转振动系统，忽略阻尼的影响 J J J J ===321，K K K ==21 （1）写出其刚度矩阵； （2）写出系统自由振动运动微分方程； （2）求出系统的固有频率； （3）在图示运动平面上，绘出与固有频率对应的振型图。 1 θ（图2）

（图3） 4、求汽车俯仰振动（角运动）和跳振（上下垂直振动）的频率以及振 动中心（节点）的位置（如图4）。参数如下：质量m=1000kg，回转半径r=0.9m，前轴距重心的距离l1=0.1m,后轴距重心的距离l2=1.5m,前弹簧刚度k1=18kN/m,后弹簧刚度k2=22kN/m （图4） 5、如5图所示锻锤作用在工件上的冲击力可以近似为矩形脉冲。已知 工件，铁锤与框架的质量为m1=200 Mg，基础质量为m2=250Mg，弹簧垫的刚度为k1=150MN/m，土壤的刚度为k2=75MN/m.假定各质量的初始位移与速度均为零，求系统的振动规律。

国内外系统动力学研究综述

综述 ——系统动力学研究现状摘要： 回顾了系统动力学的国内外发展历程,特别是对20世纪90年代以来,系统动力学在宏观领域、项目管理领域、学习型组织领域、物流与供应链领域所取得的成果进行了综述。最后指出了在基于主体的建模,心智模型、制订动态决策与学习,组织和社会的进化等理论领域和模拟软件等技术领域系统动力学未来面临的挑战和发展方向。 通过对国内外系统动力学研究的文献进行梳理，明确系统动力学理论研究、方法研究以及应用研究的研究体系，并在此基础上指出系统动力学研究趋势。为促进系统动力学方法的广泛应用和深入研究，综述了当前国内外系统动力学应用的主要研究成果，讨论了未来系统动力学方法的应用方向。 首先评述了系统动力学在国外的发展历程及应用情况; 然后从预测、管理、优化与控制3个方面对国内系统动力学的应用研究现状进行评述，并着重从装备规模优化与控制、装备保障过程控制、装备全寿命费用管理与控制、作战效能分析与评估、作战行动指挥模拟等方面，分析了系统动力学方法在我国军事、武器和战略领域的应用研究情况; 最后指出分析装备价格及其特性之间的内在关系等是未来系统动力学方法的应用方向，探讨了系统动力学方法在寿命周期费用技术领域中的应用前景。 关键词：系统动力学、研究体系、研究综述、应用现状

引言 系统动力学自创立以来，其理论、方法和工具不断完善，应用方向日益扩展，在处理工业、经济、生态、环境、能源、管理、农业、军事等诸多人类社会复杂问题中发挥了重要作用。随着现代社会复杂性、动态性、多变性等问题的逐步加剧，更加需要像系统动力学这样的方法，综合系统论、控制论、信息论等，并与经济学交叉，使人们清晰认识和深入处理产生于现代社会的非线性和时变现象，作出长期的、动态的、战略性的分析与研究［1］。这为系统动力学方的进一步发展提供了广阔的平台，也为深入研究系统动力学的应用提供了机遇和挑战。 为此，本文从系统动力学应用研究现状入手，通过总结和分析当前系统动力学的应用情况，探寻系统动力学未来的应用前景和方向，希望能促进系统动力学方法在现代社会中的广泛应用。 一、国内系统动力学的应用研究现状 20世纪70年代末系统动力学引入我国。1986年国内成立系统动力学学会筹委会，1990年正式成立国际系统动力学学会中国分会，1993 年正式成立中国系统工程学会系统动力学专业委员会。在30多年时间里，系统动力学经过杨通谊先生、王其藩教授、许庆瑞教授和胡玉奎、陶在朴、贾仁安等一代代专家学者的积极倡导和潜心研究，取得了飞跃发展。 至今，国内系统动力学应用领域几乎涉及人类社会与自然科学的所有领域。其中，水土资源、农林、生态领域，宏观、区域经济、可

齿轮动力学国内外研究现状资料

1.2.1 齿轮系统动力学研究 从齿轮动力学的研究发展来看，先后进行了基于解析方法的非线性齿轮动力学研究、基于数值方法的齿轮非线性动力学研究、基于实验方法的齿轮系统的非线性动力学研究和考虑齿面摩擦及齿轮故障的齿轮系统的非线性动力学研究。其中，解析方法包括谐波平衡法、分段技术法和增量谐波平衡法等；数值方法则不胜枚举，包括Ritz法、Parametric Continuation Technique方法等。[1]齿轮系统间隙非线性动力学的研究起始于1967年K.Nakamura的研究。[2]在1987年，H. Nevzat ?zgüven等人对齿轮系统动力学的数学建模方法进行了详细的总结。他分别从简化的动力学因子模型、轮齿柔性模型、齿轮动力学模型、扭转振动模型等几个方面分类，详细总述了齿轮动力学的发展进程。[3]1990年，A. Kaharman等人分析了一对含间隙直齿轮副的非线性动态特性，考虑了啮合刚度、齿侧间隙和静态传递误差等内部激励的影响，考察了啮合刚度与齿侧间隙对动力学的共同影响。[4] 1997年，Kaharaman和Blankenship对具有时变啮合刚度、齿侧间隙和外部激励的齿轮系统进行了实验研究，利用时域图、频域图、相位图和彭家莱曲线等揭示了齿轮系统的各种非线性现象。[5]同年，M. Amabili和A. Rivola研究了低重合度单自由度的直齿轮系统的稳态响应及其系统的稳定性。 [6]2004年，A. Al-shyyab等人用集中质量参数法建立了含齿侧间隙的直齿齿轮副的非线性动力学模型，利用谐波平衡阀求解了方程组的稳态响应，并研究了啮合刚度、啮合阻尼、静态力矩和啮合频率对齿轮系统振动的影响。[7]2008年，Lassaad Walha等人建立了两级齿轮系统的非线性动力学模型，考虑了时变刚度、齿侧间隙和轴承刚度对动力学的影响。对非线性系统分段线性化并用Newmark迭代法进行求解，研究了齿轮脱啮造成的齿轮运动的不连续性。[8]2010年，T. Osman 和Ph. Velex在齿轮轻微磨损的情况下，建立了动力学模型，通过数值模拟揭示了齿轮磨损的非对称性。[9]2011年，Marcello Faggioni等人通过分析直齿轮的非线性动力学特性及其响应，建立了以齿轮振动幅值的目标函数，利用Random–Simplex优化算法优化了齿廓形状。[10]2013年，Omar D. Mohammed等人对时变啮合刚度的齿轮系统动力学进行了研究，对于裂纹过长所带来的有限元误差问题，提出了一种新的时变啮合刚度模型。通过时域方面的故障诊断数据和FEM结果对比，证明了新模型能够更好地解长裂纹问题。[11] 国内研究齿轮系统动力学也进行了大量的研究。2001年，李润芳等人建立了具有误差激励和时变刚度激励的齿轮系统非线性微分方程，利用有限元法求得齿轮的时变啮合刚度和啮合冲击力，研究了齿轮系统在激励作用下的动态响应。 [12]2006年，杨绍普等人研究了考虑时变刚度、齿轮侧隙、啮合阻尼和静态传递误差影响下的直齿轮副的非线性动力学特性，利用增量谐波平衡法对系统方程进行了求解，研究了系统的分岔特性以及阻尼比和外激励大小对系统幅频曲线的影响。[13]2010年，刘国华等人建立了考虑齿轮轴的弹性、齿侧间隙、油膜挤压刚度和时变啮合刚度等因素的多体弹性非线性动力学模型，研究了齿廓修形和轴的扭转刚度对动力学特性的影响。[14] 2013年，王晓笋，巫世晶等人建立了含有非线性齿侧间隙、内部误差激励和含磨损故障的时变啮合刚度的三自由度齿轮传动系统平移—扭转耦合动力学方程。采用变步长Gill积分、GRAM—SCHMIDT方法，得到了系统对应的分岔图和李雅普诺夫指数谱，研究发现了系统内部丰富的非线性现象，而系统进入混沌运动的途径也是多样的。[15]

系统动力学研究综述

系统动力学研究综述 摘要 本文首先对系统动力学进行简要概述，并回顾其在国外和国内的发展历程。其次通过对文献综述的方式，对系统动力学的研究领域进行梳理和罗列，并且介绍了系统动力学的研究成果和应用情况。本文的目的在于对系统动力学的发展和应用进行清洗明确的概括的，增进系统动力学的了解，并表述其目前的发展趋势。 关键词：系统动力学、综述、应用现状、研究成果 一、引言 系统动力学自创立以来，其理论、方法和工具不断完善，应用范围不断拓展，在解决经济、社会、环境、生态、能源、农业、工业、军事等诸多领域的复杂问题中发挥了重要作用。随着现代社会复杂性、动态性、多变性等问题的逐步加剧，更加需要类似系统动力学这样的方法，综合系统论、控制论、信息论等，并于经济学、管理学交叉，使人们清晰认识和深入处理产生于现代社会的非线性和时变现象，做出长期的、动态的、战略的分析和研究。这位系统动力学方法的进一步发展提供了广阔的平台，也为深入研究系统动力学的应用提供了机遇和挑战。 为此，本文从系统动力学的研究与应用现状着手，通过总结和分析当前系统动力学的应用情况，探寻系统动力学未来的应用前景和方向，希望能促进系统动力学方法在现代社会中的广泛应用。 二、系统动力学概述 系统动力学（System Dynamics，简称SD）起源于控制论。自Wienes在40年代建立控制论以来，随着现代工业与科学技术的日益发展，控制论的概念、领域和工具也得以拓展。五十年代初，中国把自动控制理论翻译为“自动调节原理”。苏联的B.B. COJIOJIOBHNKOB教授，在研究有关随即控制问题时，引入“系统动力学”的概念。钱学森先生结合龚恒问题，编著了《工程控制论》，也阐述了系统动力学的有关问题。苏联与后总共对系统动学的研究，是针对工程技术问题，限于自然科学领域。美国在50年代后期，在系统动力学方面取得了很大的突破。

《机械动力学》期末复习题及答案

期末复习题 一、判断题（每小题2分，共30题，共60分） 1、机构平衡问题在本质上是一种以动态静力分析为基础的动力学综合，或动力学设计。（） 2、平衡是在运动设计完成之前的一种动力学设计。（） 3、平衡分析着眼于全部消除或部分消除引起震动的激振力。（） 4、优化平衡就是采用优化的方法获得一个绝对最佳解。（） 5、在动力分析中主要涉及的力是驱动力和生产阻力。（） 6、通路定理是用来判断能否实现摆动力完全平衡的理论。（） 7、惯性力的计算是建立在主动构件作理想运动的假定的基础上的。（） 8、当取直线运动的构件作为等效构件时，作用于系统上的全部外力折算到该构件上得到等效力。（） 9、无论如何，等效力与机械驱动构件的真实速度无关。（） 10、等效质量和等效转动惯量与机械驱动构件的真实速度无关。（） 11、摆动力的平衡一定会导致机械结构的复杂化。（） 12、综合平衡不仅考虑机构在机座上的平衡，同时也考虑运动副动压力的平衡和输入转矩的平衡。（） 13、作用于等效构件上的等效力（或等效力矩）所作的功等于作用于系统上的外力所作的功。（） 14、机器人操作机是一个多自由度的闭环的空间机构。（） 15、速度越快，系统的固有频率越大。（） 16、两点动代换后的系统与原有系统在静力学上是完全等效的。（）

17、质量代换是将构件的质量用若干集中质量来代换，使这些代换质量与原有质量在运动学上等效。（） 18、平衡的实质就是采用构件质量再分配等手段完全地或部分地消除惯性载荷。（） 19、对于不存在多余约束和多个自由度的机构，动态静力分析是一个静定问题。（） 20、弹性动力分析考虑构件的弹性变形。（） 21、优化综合平衡是一个多目标的优化问题，是一种部分平衡。（） 22、摆动力的完全平衡常常会导致机械结构的简单化。（） 23、机构摆动力矩完全平衡的条件为机构的质量矩为常数。（） 24、机构摆动力完全平衡的条件为机构的质量矩为常数。（） 25、机构摆动力完全平衡的条件是：机构运动时，其总质心作变速直线运动。（） 26、拉格朗日方程是研究约束系统静力动力学问题的一个普遍的方法。（） 27、当以电动机为原动机时，驱动力矩是速度的函数。（） 28、等效质量和等效转动惯量与质量有关。（） 29、在不含有变速比传动而仅含定速比传动的系统中，传动比为常数。（） 30、为了使得等效构件的运动与机构中该构件的运动一致，要将全部外力等效地折算到该机构上，这一折算是依据功能原理进行的。（） 二、单选题（每小题2分，共30题，共60分） 31、动力学反问题是已知机构的（），求解输入转矩和各运动副反力及其变化规律。