2013广东高考文科数学试题及答案(完美版)

2013广东高考文科数学试卷及答案

一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合{}{}

22

|20,,|20,S x x x x R T x x x x R =+=∈=-=∈，则S T = （ ）

A. {}0

B. {}0,2

C. {}2,0-

D. {}2,0,2-

【答案】A ；

【解析】由题意知{}0,2S =-，{}0,2T =，故{}0S T = ；

2. 函数()

lg 11

x y x +=

-的定义域是（ ）

A. ()1,-+∞

B. [)1,-+∞

C. ()()1,11,-+∞

D. [)()1,11,-+∞

【答案】C ； 【解析】由题意知10

10

x x +>??

-≠?，解得1x >-且1x ≠，所以定义域为()()1,11,-+∞ ；

3. 若()34i x yi i +=+，,x y R ∈，则复数x yi +的模是（ ）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5 【答案】D ；

【解析】因为()34i x yi i +=+，所以34xi y i -=+，根据两个复数相等的条件得：3y -=即3y =-，4x =，所以x yi +43i =-，x yi +的模224(3)5=+-=；

4. 已知51

sin 25

πα??+=

???，那么cos α=（ ） A. 25-

B. 15-

C. 15

D. 25

【答案】C ； 【解析】51sin sin()cos ()cos()cos 22225ππππααααα????

+=+=-+=-==

???????

；

5. 执行如图1所示的程序框图，若输入n 的值为3，则输出s 的值是（ ）

A. 1

B. 2

C. 4

D. 7 【答案】D ；

【解析】1i =时，1(11)1s =+-=；2i =时，1(21)2s =+-=；3i =时，2(31)4s =+-=；4i =时，4(41)7s =+-=；

图1 图2

6. 某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是（ ）

A.

16 B. 13 C. 2

3

D. 1 【答案】B ；

【解析】由三视图可看出该三棱锥的底面为直角边为1的等腰直角三角形，高为2， 所以该三棱锥的体积111

112323

V =

????=； 7. 垂直于直线1y x =+且与圆2

2

1x y +=相切于第Ⅰ象限的直线方程是（ ）

A. 20x y +-=

B. 10x y ++=

C. 10x y +-=

D. 20x y ++= 【答案】A ；

【解析】设所求直线为l ，因为l 垂直直线1y x =+，故l 的斜率为1-，设直线l 的方程为

y x b =-+，化为一般式为0x y b +-=；因为l 与圆相切22

1x y +=相切，所以圆心(0,0)

到直线l 的距离12

b -=

=，

所以2b =±，又因为相切与第一象限，所以0b >，故2b =，所以l 的方程为20x y +-=；

8. 设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）

A. 若//,//l l αβ，则//αβ

B. 若,l l αβ⊥⊥，则//αβ

C. 若,//l l αβ⊥，则αβ//

D. 若,l αβα⊥//，则l β⊥ 【答案】B ；

【解析】若α与β相交，且l 平行于交线，则也符合A ，显然A 错；若,//l l αβ⊥，则αβ⊥，故C 错；,l αβα⊥//，若l 平行交线，则//l β，故D 错； 9. 已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为()1,0F ，离心率等于

1

2

，则C 的方程是（ ） A. 22134x y += B. 22143x y += C. 22142x y += D. 22

143x y +=

【答案】D ；

【解析】由焦点可知()1,0F 可知椭圆焦点在x 轴上，由题意知1

1,

2

c c a ==，所以2

2

2,213a b ==-=，故椭圆标准方程为22

143

x y +

=； 10. 设a 是已知的平面向量且0a ≠ ，关于向量a

的分解，有如下四个命题：

① 给定向量b ，总存在向量c ，使a b c =+

；

② 给定向量b 和c ，总存在实数λ和μ，使a b c λμ=+

；

③ 给定单位向量b 和正数μ，总存在单位向量c 和实数λ，使a b c λμ=+

；

④ 给定正数λ和μ，总存在单位向量b 和单位向量c ，使a b c λμ=+

.

上述命题中的向量b ，c 和a

在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是（ ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

【答案】D ；

【解析】因为单位向量（模为1的向量，方向不确定）和一个不为零的实数可以表示任何一个向量，由题意可知A,B,C,D 均正确；

二、 填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.

（一）必做题（11~13题）

11. 设数列{}n a 是首项为1，公比为2-的等比数列，则1234a a a a +++=____________； 【答案】15；

【解析】由题意知11a =，22a =-，34a =，48a =-，所以；1234

a a a a +++

124815=+++=；

12. 若曲线2

ln y ax x =-在点()1,a 处的切线平行于x 轴，则a =_____________；

【答案】

12

； 【解析】因为2ln y ax x =-，所以1

2y ax x

'=-

，因为曲线2ln y ax x =-在点()1,a 处的切线平行于x 轴，所以1210x y a ='=-=，所以1

2

a =；

13. 已知变量,x y 满足约束条件30111x y x y -+≥??

-≤≤??≥?

，则z x y =+的最大值是_____________；

【答案】5；

【解析】作出可行域可得直角梯形的四个顶点分别为(1,1),(1,2),(1,1),(1,4)--，代入可知z 的最大值为145z =+=；

（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）

14. （坐标系与参数方程选做题）已知曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=，以极点为原点，

极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C 的参数方程为___________________； 【答案】22(1)1x y -+=；

【解析】因为曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=；所以2cos 2cos 1cos2x ρθθθ===+① ，sin 2sin cos sin 2y ρθθθθ===②；①可变形得：cos 21x θ=-③，②可变形得：

sin 2y θ=；由22sin 2cos 21θθ+=得：22(1)1x y -+=；

15. （几何证明选讲选做题）如图3，在矩形ABCD 中，

3AB =，3BC =，BE AC ⊥，垂足为E ，则

ED =___________；

【答案】

21

2

； 【解析】因为在矩形ABCD 中，3AB =，3BC =，BE AC ⊥，所以0

30BCA ∠=，

所以0

3

cos3032

CE CB =?=

；在CDE 中，因为060ECD ∠=，由余弦定理得： ()

2

2

22203333121

2cos603232224

DE CE CD CE CD ??

=+-???=+

-?

??= ? ???

，所

以212

CD =

； 三、 解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明和演算步骤.

16. （本小题满分12分）

已知函数()2cos ,12f x x x R π?

?=

-∈ ??

?.

（1） 求3f π??

???

的值； （2） 若3cos 5θ=，3,22πθπ??

∈ ???

，求6f πθ?

?- ??

?.

【答案与解析】 （1）22cos 2cos 21331242f ππππ????

=-==?=

? ?????

； （2）因为3cos 5θ=，3,22πθπ??

∈ ???

，所以2

34sin 155θ??=--=- ???；

2cos 2cos 2cos cos sin sin 6612333f ππππππθθθθθ???????

?-=--=-=+ ? ? ? ?

???????

? 314332462525210??-=?-?= ? ???

；

17. （本小题满分12分）

从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下： 分组（重量） [)80,85

[)85,90

[)90,95

[)95,100

频数（个）

5

10

20

15

（1） 根据频数分布表计算苹果的重量在[)90,95的频率；

（2） 用分层抽样的方法从重量在[

)80,85和[)95,100的苹果中共抽取4个，其中重

量在[

)80,85的有几个？

（3） 在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[

)80,85和[)95,100中各有

一个的概率；

【答案与解析】

（1）重量在[)90,95的频率20

0.450

=

=； （2）若采用分层抽样的方法从重量在[

)80,85和[)95,100的苹果中共抽取4个，则重量在[)80,85的个数5

41515=?=+；

（3）设在[)80,85中抽取的一个苹果为x ，在[)95,100中抽取的三个苹果分别为,,a b c ，从抽出的4个苹果中，任取2个共有(,),(,),(,),(,),(,),(,)x a x b x c a b a c b c 6种情况，其中

符合“重量在[)80,85和[)95,100中各有一个”的情况共有(,),(,),(,)x a x b x c 种；设“抽

出的4个苹果中，任取2个，求重量在[)80,85和[)95,100中各有一个”为事件A ，则事

件A 的概率31

()62

P A =

=； 18. （本小题满分14分）

如图4，在边长为1的等边三角形ABC 中，,D E 分别是,AB AC 上的点，AD AE =，

F 是BC 的中点，AF 与DE 交于点

G . 将ABF ?沿AF 折起，得到如图5所示的三棱锥

A BCF -，其中22

BC =

. （1） 证明：DE BCF //平面； （2） 证明：CF ABF ⊥平面； （3） 当2

3

AD =时，求三棱锥F DEG -的体积F DEG V -.

图4 图5

（1）证明：在图4中，因为ABC 是等边三角形，且AD AE =，所以AD AE

AB AC

=，

//DE BC ；在图5中，因为//DG BF ，//GE FC ，所以平面DGE //平面B C F ，所以DE BCF //平面； （2）证明：在图4中，因为因为ABC 是等边三角形，且F 是BC 的中点，所以AF BC ⊥；

在图5中，因为在BFC 中，12,22

BF FC BC ==

=

，所以222

BF FC BC +=，BF CF ⊥，又因为AF CF ⊥，所以CF ABF ⊥平面；

（3）因为,AF CF AF BF ⊥⊥，所以AF ⊥平面BCF ，又因为平面DGE //平面BCF ，所以AF ⊥平面DGE ；所以

111111133

33232336324

F DE

G DGE V S FG DG GE FG -=??=????=????=

； 19. （本小题满分14分）

设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足2

*1441

,n n S a n n N +=--∈，且2514,,a a a 构成等比数列；

（1） 证明：2145a a =

+；

（2） 求数列{}n a 的通项公式； （3） 证明：对一切正整数n ，有

122311111

2

n n a a a a a a ++++< . （1）证明：因为2

*1441

,n n S a n n N +=--∈，令1n =，则212441S a =--，即22145a a =+，所以2145a a =+；

（2）当2n ≥时，()

()221144441411n n n n n a S S a n a n -+??=-=------??

22

14n n a a +=--， 所以2

2

1(2)n n a a +=+，因为{}n a 各项均为正数，所以12n n a a +=+；

因为2514,,a a a 构成等比数列，所以22145a a a ?=，即2

222(24)(6)a a a +=+，解得23a =，

因为2145a a =

+，所以11a =， 212a a =+ ，符合12n n a a +=+，所以12n n a a +=+对

1n =也符合，所以数列{}n a 是一个以11a =为首项，2d =为公差的等差数列，

1(1)221n a n n =+-?=-；

（3）因为

111111

()(21)(21)22121

n n a a n n n n +==-+--+，所以12231111111111111()()()21323522121

n n a a a a a a n n ++++=-+-+???+--+ 11111111111

2133521212121212

n n n n n ????=-+-+???-=-=< ? ?

-+++????； 所以对一切正整数n ，有

122311111

2

n n a a a a a a ++++< . 20. （本小题满分14分）

已知抛物线C 的顶点为原点，其焦点()()0,0F c c >到直线:20l x y --=的距离为

32

2

. 设P 为直线l 上的点，过点P 作抛物线C 的两条切线,PA PB ，其中,A B 为切点.

（1） 求抛物线C 的方程；

（2） 当点()00,P x y 为直线l 上的定点时，求直线AB 的方程； （3） 当点P 在直线l 上移动时，求AF BF ?的最小值. 【答案与解析】

（1）因为抛物线焦点()()0,0F c c >到直线:20l x y --=的距离为

322

所以232

2

2

c d --=

=

，又因为0c >，所以解得1c =，抛物线的焦点坐标为(0,1)，所以抛物线C 的方程为2

4x y =；

（2）因为抛物线的方程为2

4x y =，即214y x =

，所以1

2

y x '=，设过()00,P x y 点的切线l '与抛物线的切点坐标为21(,)4m m ，所以直线l '的斜率2

001142y m k m x m

-==-，解得

210004m x x y =+-或220004m x x y =--；不妨设A 点坐标为2111

(,)4

m m ，B 点坐标

为2221(,)4

m m ，因为2004x y -22

00004(2)48x x x x =--=-+

20(2)40x =-+>，所以12m m ≠；2212

12012111144()42

AB

m m k m m x m m -==+=-；

所以直线AB 的方程为210111()42y m x x m -

=-，代入整理得：01

2y x =； （3）A 点坐标为2111(,)4m m ，B 点坐标为2

221(,)4

m m ，F 点坐标为()0,1，因为

0020x y --=；所以221000004(2)4m x x y x x =+-=+-+，

222000004(2)4m x x y x x =--=--+，1202m m x +=，12048m m x =-；因此

AF BF ?=2222

222222112212111111114444m m m m m m ????????

+-?+-=+?+ ? ? ? ?????????

()22222222

12121212121211111111()1()2144164164m m m m m m m m m m m m ??????=++=+++=++-+ ?????????()2

2220000001139(48)22(48)12692()16422

x x x x x x ??=

-+--+=-+=-+??，

所以当032x =时，AF BF ?取最小值9

2；

21. 设函数()()3

2

f x x kx x k R =-+∈.

（1） 当1k =时，求函数()f x 的单调区间；

（2） 当0k <时，求函数在[,]k k -上的最小值m 和最大值M . 【答案与解析】

（1） 因为()3

2

f x x kx x =-+，所以2

()321f x x k x '=

-+；当1k =时，

2212

()3213()033

f x x x x =-+=-+>，所以()f x 在R 上单调递增；

（2） 因为2()321f x x kx '=-+，22

(2)4314(3)k k ?=--??=-；

① 当0?≤时，即30k -≤<时，()0f x '≥，()f x 在R 上单调递增，此时无最小

值和最大值；

② 当0?>时，即3k <-时，令()0f x '=，解得222233

63k k k k x +-+-==

或22223363k k k k x ----==

；令()0f x '>，解得23

3

k k x --<或

233k k x +->；令()0f x '<，解得2233

33k k k k x --+-<<；因为223033k k k k k +-+<=<-，2232333

k k k k k k --->=>

作()f x 的最值表如下：

x

k 23,3k k k ?

?-- ? ???

233k k --

2233,33k k k k ??

--+- ?

???

2

33k k +- 23,3k k k ??+--

? ???

k -

()f x '

+ 0

-

+

()f x

k

极大值

极小值

32k k --

2013年高考广东省理科数学试题

2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科） 本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填 写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效． 5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式: 台体的体积公式() 121 3 V S S h =+,其中12,S S 分别是台体的上、下底面积,h 表示台体的高. 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{ }2 |20,M x x x x =+=∈R ,{ } 2 |20,N x x x x =-=∈R ,则M N = ( ) A . {}0 B ．{}0,2 C ．{}2,0- D ．{}2,0,2- 2．定义域为R 的四个函数3y x =,2x y =,21y x =+,2sin y x =中,奇函数的个数是( ) A . 4 B ．3 C ．2 D ．1 3．若复数z 满足24iz i =+,则在复平面内,z 对应的点的坐标是( ) A . ()2,4 B ．()2,4- C ．()4,2- D ．()4,2 4．已知离散型随机变量X 的分布列为 X 1 2 3 P 35 310 110 则X 的数学期望EX = ( ) A . 32 B ．2 C ． 5 2 D ．3 5．某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 ( ) A . 4 B ．14 3 C ．163 D ．6 6．设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是( ) A . 若αβ⊥,m α?,n β?,则m n ⊥ B ．若//αβ,m α?,n β?,则//m n C ．若m n ⊥,m α?,n β?,则αβ⊥ D ．若m α⊥,//m n ,//n β,则αβ⊥ 7．已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()3,0F ,离心率等于 3 2 ,在双曲线C 的方程是 ( ) A . 221x = B ．221x y -= C ．22 1x y -= D ．22 1x = 正视图 俯视图 侧视图 第5题图

2012年广东高考理科数学试题及答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科）题目及答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . 设i 为虚数单位，则复数 56i i -= A 6+5i B 6-5i C -6+5i D -6-5i 2 . 设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,2,4 } 则CuM= A .U B {1,3,5} C {3,5,6} D {2,4,6} 3 若向量BA =（2,3），C A =（4,7），则BC = A （-2,-4） B (3,4) C (6,10 D (-6,-10) 4.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是 A.y=ln （x+2）（ 12 ）x D.y=x+ 1x 5.已知变量x ，y 满足约束条件，则z=3x+y 的最大值为 A.12 B.11 C.3 D.-1 6,某几何体的三视图如图1所示，它的体积为 A ．12π B.45π C.57π D.81π

7.从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个，其个位数万恶哦0的概率是 A. 4 9 B. 1 3 C. 2 9 D. 1 9 8.对任意两个非零的平面向量α和β，定义。若平面向量a，b满 足|a|≥|b|＞0，a与b的夹角，且a·b和b·a都在集合中，则 A．1 2 B.1 C. 3 2 D. 5 2 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。 (一）必做题（9-13题） 9.不等式|x+2|-|x|≤1的解集为_____。 10. 的展开式中x3的系数为______。（用数字作答） 11.已知递增的等差数列{a n}满足a1=1，a3=2 2 a-4，则a n=____。 12.曲线y=x3-x+3在点（1，3）处的切线方程为。 13.执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为8， 则输出s的值为。 （二）选做题（14 - 15题，考生只能从中选做一题） 14，（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系 xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为 和，则曲线 C1与C2的交点坐标为_______。 15.（几何证明选讲选做题）如图3，圆O的半径 为1，A、B、C是圆周上的三点，满足∠ABC=30°， 过点A做圆O的切线与OC的延长线交于点P，则 PA=_____________。

2013年广东高考理科数学试题及答案

试卷类型：A 2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科）题目及答案 本试卷共4页，21题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：主体的体积公式V=Sh，其中S为柱体的底面积，h为柱体的高。 锥体的体积公式为，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . 设i为虚数单位，则复数56i i = A 6+5i B 6-5i C -6+5i D -6-5i 2 . 设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,2,4 } 则CuM= A .U B {1,3,5} C {3,5,6} D {2,4,6} 3 若向量BA=（2,3），CA=（4,7），则BC= A （-2,-4） B (3,4) C (6,10 D (-6,-10) 4.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是

广东省高考文科数学知识点汇总

广东高考高中数学考点归纳 第一部分 集合 1. 自然数集:N 有理数集:Q 整数集:Z 实数集:R 2 . φ是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 3.集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个； 非空子集有2n –1个；非空真子集有2n –2个. 第二部分 函数与导数 1．映射：注意: ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一或多对一. 2．函数值域的求法(即求最大(小)值)：①利用函数单调性 ；②导数法 ③利用均值不等式 2 22 2b a b a ab +≤ +≤ 3．函数的定义域求法: ① 偶次方根,被开方数0≥ ②分式,分母0≠ ③对数,真数0>,底数0>且1≠ ④0次方,底数0≠⑤实际问题根据题目求 复合函数的定义域求法: ① 若f(x)的定义域为［a ，b ］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a ≤ g(x) ≤ b 解出 ② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x ∈[a,b]时，求g(x)的值域. 4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再综合各段情况下结论。 5．函数的奇偶性: ⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．．．． ⑵)(x f 是奇函数)()(x f x f -=-??图象关于原点对称； )(x f 是偶函数)()(x f x f =-??图象关于y 轴对称. ⑶奇函数)(x f 在0处有定义，则0)0(=f ⑷在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性 6．函数的单调性: ⑴单调性的定义： ①)(x f 在区间M 上是增函数,,21M x x ∈??当21x x <时有12()()f x f x <； ②)(x f 在区间M 上是减函数,,21M x x ∈??当21x x <时有12()()f x f x >； （记忆方法：同不等号为增，不同为减，即同增异减） ⑵单调性的判定：①定义法：一般要将式子)()(21x f x f -化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号(五步:设元,作差,变形,定号,单调性)；②导数法（三步:求导,解不等式 ()0,()0,f x f x ''><单调性）

2013年广东高考文科数学试题与答案解析

侧视图 正视图 2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科A 卷）解析 从今以后，高考数学不再愁～ 本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 锥体的体积公式：1 3 V Sh = ．其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合2{|20,}S x x x x R =+=∈，2{|20,}T x x x x R =-=∈，则S T = A ．{0} B ．{0,2} C ．{2,0}- D ．{2,0,2}- 【解析】：先解两个一元二次方程，再取交集，选A 2(1,)+∞ D ．[1,1)(1, - ：对数真数大于零，分母不等于零，取交集，选C 3x yi +的模是 5 【解析】：复数相等用对比系数法得4,3x y ==-再开方，得5，选D. 4．已知51 sin( )25πα+=，那么cos α= A ．25- B ．15- C ．15 D ．25 【 解 析 】： 奇 变 偶 不 变 ， 符 号 看 象 限 ， 51sin( )sin(2+)sin cos 2225πππαπααα?? +=+=+== ??? ，选C. 5．执行如图1所示的程序框图，若输入n 的值为3，则输出s 的值是 A ．1 B ．2 C ．4 D ．7 【解析】注意临界点，选C. 6．某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是 图 1

A ． 16 B ．13 C ．2 3 D ．1 【解析】由三视图判断底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为2，则111 =112=323 V ????，选B.注意公式，别记错！ 7．垂直于直线1y x =+且与圆221x y +=相切于第一象限的直线方程是 A ．0x y += B ．10x y ++= C ．10x y +-= D ．0x y ++= 【解析】数形结合法，把图画出来，圆心到直线的距离等于1r =，直接法可设所求的直线 方程为：()0y x k k =-+>，再利用圆心到直线的距离等于1r =，求得k =选A. 8．设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A ．若//l α，//l β C ．若l α⊥，//l β 【解析】画出一个正方体，关注面内面外，关注相交线，选9．已知中心在原点的椭圆A ．14322=+y x 1 ．24 1 【解析】记好离心率公式，1,2,c a b === D. 10．设 a 是已知的平面向量且≠0 a ，关于向量 a 的分解，有如下四个命题： ①给定向量 b ，总存在向量 c ，使=+ a b c ； ②给定向量 b 和 c ，总存在实数λ和μ，使λμ=+ a b c ； ③给定单位向量 b 和正数μ，总存在单位向量 c 和实数λ，使λμ=+ a b c ； ④给定正数λ和μ，总存在单位向量 b 和单位向量 c ，使λμ=+ a b c ； 上述命题中的向量 b ， c 和 a 在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【解析】法一： 利用向量加法的三角形法则，易的①是对的；利用平面向量的基本定理，易的②是对的；以 a 的终点作长度为μ的圆，这个圆必须和向量λ b 有交点，这个不一定能满足，③是错的；

2015广东文科数学试题及标准答案(word解析版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． （1）【2015年广东，文1，5分】若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N =（ ） （A ）{}0,1- （B ）{}0 （C ）{}1 （D ）{}1,1- 【答案】C 【解析】{}1M N =，故选C ． （2）【2015年广东，文2】已知i 是虚数单位，则复数()2 1i +=（ ） （A ）-2 （B ）2 （C ）2i - （D ）2i 【答案】D 【解析】22(1i)12i i 2i +=++=，故选D ． （3）【2015年广东，文3，5分】下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） （A ）2sin y x x =+ （B ）2cos y x x =- （C ）1 22 x x y =+ （D ）sin 2y x x =+ 【答案】A 【解析】()()()2 22sin sin sin x x x x x x -+-=-≠±+，所以非奇非偶，对于B ，函数定义域为R ，关于原点对 称．()2 2cos()cos x x x x ---=-，故为偶函数；对于C ，函数定义域为R ，关于原点对称，因为 1()222 2x x x x f x -=+ =+，所以()22()x x f x f x --=+=，故为偶函数；D 中函数的定义域为R ，关于原点对称，且sin 2()(sin 2)x x x x -+-=-+，故为奇函数，故选A ． （4）【2015年广东，文4，5分】若变量x ，y 满足约束条件2204x y x y x +≤?? +≥??≤? ，则23z x y =+的最大值为（ ） （A ）10 （B ）8 （C ）5 （D ）2 【答案】C 【解析】在平面直角坐标系中画图，作出可行域，可得该可行域是由()2,2-，()4,4-， ()4,1- 组成的三角形．由于该区域是封闭的，可以通过分别代这三个个边界点进行检验，易 知当4x =，1y =-时，2z x y =+取得最大值5．本题也可以通过平移直线2 3 y x =-， 当直线233 z y x =-+经过()4,1-时，截距达到最大，即z 取得最大值5，故选C ． （5）【2015年广东，文5，5分】设ABC ?的内角A ，B ， C 的对边分别为a ，b ，c ．若2a = ，c = cos A =，且b c <，则b =（ ） （A （B ）2 （C ） （D ）3 【答案】B 【解析】由余弦定理得：222a b c =+2cos bc A - ，所以24122b b =+-?，即2680b b -+=，解得2b =或 4b =．因为b c <，所以2b =，故选B ． （6）【2015年广东，文6，5分】若直线1l 和2l 是异面直线，1l 在平面α内，2l 在平面β内，l 是平面α与平面β 的交线，则下列命题正确的是（ ） （A ）l 至少与1l ，2l 中的一条相交 （B ）l 与1l ，2l 都相交 （C ）l 至多与1l ，2l 中的一条相交 （D ）l 与1l ，2l 都不相交 【答案】 A

2012广东高考数学试题及答案

2012年普通高等学校（广东卷） 数学（理科） 本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 2、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求做大的答案无效。 3、作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 4、考生必须保持答题卡得整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：柱体的体积公式 V=Sh 其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的 高 线性回归方程 y bx a =+ 中系数计算公式 其中,x y 表示样本均值。 N 是正整数，则()n n a b a b -=-12(n n a a b --++…21n n ab b --+） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.把复数的共轭复数记作z ，设（1+2i ）z =4+3i ，其中i 为虚数单位，则z i = A ． 2- i B. 2+ i C.1+2 i Ｄ．-1+2i 2．已知集合A={x ∣f(x)=3+x + 2 1 +x }，B={x ∣3x-7≤8-2x}，则A B ?为 Ａ．[3,-3] Ｂ．[3,-2）U （-2，-3] Ｃ．[3,-2) Ｄ．[-2，-3] 3. 函数y=f(a+x)与函数y=f(a-x)的图像关于 Ａ．直线x=a 对称 Ｂ．点（a ，0）对称 Ｃ．原点对称 Ｄ．Y 轴对称 4.已知{}n a 是等比数列，且,20252,0645342=++>a a a a a a a n 那么，53a a +的值为 Ａ．45 Ｂ．35 Ｃ．25 Ｄ．15 5. 在平行四边形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，E 是BC 边的中点，连 接DE 交AC 于点F 。已知→ → → → ==b AD a AB ,,则=→ OF A ．→→+b a 6131 B ．)(4 1→ →+b a C ．)(61→→+b a D ．→→+b a 4 161 6. 对于命题p 、q ，有p ∧q 是假命题，下面说法正确的是 A ．p ∨q 是真命题 B ．p ?是真命题 C ．q p ??∧是真命题 D. q p ??∨是真命题 7. 如图是某几何体三视图的斜二测画法，正视图（主视图）是等腰三角形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为 A.3 16 B.16 C.8 D. 4

2003年高考数学试题(广东)及答案

2003年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数 学 一、选择题：每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．暂缺 2． 已知== -∈x x x 2tan ,54 cos ),0,2 (则π （ ） A ． 24 7 B ．－247 C ．7 24 D ．－7 24 3．圆锥曲线的准线方程是θ θ ρ2 cos sin 8= （ ） A ．2cos -=θρ B ．2cos =θρ C ．2sin -=θρ D ．2sin =θρ 4．等差数列}{n a 中，已知33,4,3 1 521==+=n a a a a ，则n 为 （ ） A ．48 B ．49 C ．50 D ．51 5．双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为F 1、F 2，∠F 1MF 2=120°，则双曲线的离心率为 （ ） A ．3 B ． 2 6 C ． 3 6 D ． 3 3 5．设函数??? ??>≤-=-0,0,12)(,21x x x x f x 若1)(0>x f ，则x 0的取值范围是 （ ） A ．（－1，1） B ．（－1，+∞） C ．（－∞，－2）∪（0，+∞） D ．（－∞，－1）∪（1，+∞） 7．函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值为 （ ） A ．21+ B ．12- C ．2 D ．2 8．已知圆截得被当直线及直线C l y x l a x a x C .03:)0(4)2()(:2 2=+->=-+-的弦长为32时，则 a = （ ） A ．2 B ．22- C ．12- D ．12+ 9．已知圆锥的底面半径为R ，高为3R ，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ） A ．2 2R π B ．2 49R π C ．2 3 8R π D ．2 2 3r π 10．函数=∈=-)(]2 3, 2[,sin )(1x f x x x f 的反函数π π （ ） A ．]1,1[,arcsin -∈-x x B ．]1,1[,arcsin -∈--x x π C ．]1,1[,arcsin -∈+-x x π D ．]1,1[,arcsin -∈-x x π 11．已知长方形的四个顶点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1）.一质点从AB 的中点P 0沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 上的点P 1后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点P 2，P 3和P 4（入射角等于反射

2013年广东省高考数学试卷(理科)附送答案

2013年广东省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）设集合M={x|x2+2x=0，x∈R}，N={x|x2﹣2x=0，x∈R}，则M∪N=（）A．{0}B．{0，2}C．{﹣2，0}D．{﹣2，0，2} 2．（5分）定义域为R的四个函数y=x3，y=2x，y=x2+1，y=2sinx中，奇函数的个数是（） A．4 B．3 C．2 D．1 3．（5分）若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（）A．（2，4） B．（2，﹣4）C．（4，﹣2）D．（4，2） 4．（5分）已知离散型随机变量X的分布列为 X123 P 则X的数学期望E（X）=（） A．B．2 C．D．3 5．（5分）某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（） A．4 B．C．D．6 6．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）

A．若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n B．若α∥β，m?α，n?β，则m∥n C．若m⊥n，m?α，n?β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β7．（5分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则C的方程是（） A．B．C．D． 8．（5分）设整数n≥4，集合X={1，2，3，…，n}．令集合S={（x，y，z）|x，y，z∈X，且三条件x＜y＜z，y＜z＜x，z＜x＜y恰有一个成立}．若（x，y，z）和（z，w，x）都在S中，则下列选项正确的是（） A．（y，z，w）∈S，（x，y，w）?S B．（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S C．（y，z，w）?S，（x，y，w）∈S D．（y，z，w）?S，（x，y，w）?S 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．9．（5分）不等式x2+x﹣2＜0的解集为． 10．（5分）若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=．11．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值为． 12．（5分）在等差数列{a n}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=． 13．（5分）给定区域D：．令点集T={（x0，y0）∈D|x0，y0∈Z，（x0， y0）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点}，则T中的点共确定条不同的直线．

2011年全国高考文科数学试题及答案-广东

2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科） 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将字迹的姓名和考生号、实施号、座位号填 写在答题卡上用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把大题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须卸载答题卡个题目指定区域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选作题地题号对应的信息点，再作答，漏凃，错涂、 多涂。答案无效。 5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：锥体体积公式V= 1 3 Sh,其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高。 线性回归方程^^^ y b x a =+中系数计算公式^ ^^ 1 2 1 (1)(1) ,(1) n i n i x x y y b a y b x x ==--= =--∑∑ 样本数据x 1,x 2, (x) 21()2(2)()n x x x x x x -+-+- 其中,x y 表示样本均值。 N 是正整数，则1221 ()(ab )n n n n n n a b a b a a b b -----=-+++…… 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．设复数z 满足iz=1，其中i 为虚数单位，则 A ．-i B ．i C ．-1 D ．1 2．已知集合A=(,),x y x y 为实数，且2 2 1x y +=，B=(,),x y x y 为实数，且1x y +=则A ?B 的 元素个数为 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 3．已知向量a=（1,2），b=（1,0），c=（3,4）。若λ为实数，（()a b λ+∥c ），则λ= A ． 1 4 B ． 1 2 C ．1 D ．2

2013年高考真题——文科数学(广东卷A)解析版(1) Word版含答案

图 2 俯视图 侧视图正视图2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科A 卷）解析 从今以后，不再是大学特学综合科，而是大学特学数学科了！让别的科扼杀学生的能力吧，数学出基础题就好——感恩广东今年数学出题老师——湛江-农垦-小徐注(QQ:808068) 本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 锥体的体积公式：13 V Sh =．其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高．ks5u 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合2{|20,}S x x x x R =+=∈，2{|20,}T x x x x R =-=∈，则S T = A ．{0} B ．{0,2} C ．{2,0}- D ．{2,0,2}- 【解析】：先解两个一元二次方程，再取交集，选A ，5分到手，妙！ 2．函数lg(1)()1 x f x x +=-的定义域是 A ．(1,)-+∞ B ．[1,)-+∞ C ．(1,1) (1,)-+∞ D ．[1,1)(1,)-+∞ 【解析】：对数真数大于零，分母不等于零，目测C ！ 3．若()34i x yi i +=+，,x y R ∈，则复数x yi +的模是 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【解析】：复数的运算、复数相等，目测4,3x y ==-，模为5，选D . 4．已知51sin()25 πα+=，那么cos α= A ．25- B ．15- C ．15 D ．25 【解析】：考查三角函数诱导公式，51sin()sin(2+)sin cos 2225πππαπααα??+=+=+== ??? ，选C. 5．执行如图1所示的程序框图，若输入n 的值为3，则输出s 的值是 A ．1 B ．2 C ．4 D ．7 【解析】选C.本题只需细心按程序框图运行一下即可. 6．某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是 A ．16 B ．13 C ．23 D ．1 图 1

2015广东高考文科数学试题及答案

绝密★启用前 试卷类型：B 2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N =（ ） A ．{}0,1- B ．{}0 C ．{}1 D ．{}1,1- 2、已知i 是虚数单位，则复数()2 1i +=（ ） A ．2- B ．2 C ．2i - D ．2i 3、下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） A ．2sin y x x =+ B ．2cos y x x =- C ．1 22 x x y =+ D ．sin 2y x x =+ 4、若变量x ，y 满足约束条件2204x y x y x +≤?? +≥??≤? ，则23z x y =+的最大值为（ ） A ．10 B ．8 C ．5 D ．2 5、设C ?A B 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若2a =，23c =，3cos 2 A =，且b c <，则b =（ ） A ．3 B ．2 C ．22 D ．3 6、若直线1l 和2l 是异面直线，1l 在平面α内，2l 在平面β内，l 是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（ ） A ．l 至少与1l ，2l 中的一条相交 B ．l 与1l ，2l 都相交 C ．l 至多与1l ，2l 中的一条相交 D ．l 与1l ，2l 都不相交 7、已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（ ）

A ．0.4 B ．0.6 C ．0.8 D ．1 8、已知椭圆22 2125x y m +=（0m >）的左焦点为()1F 4,0-，则m =（ ） A ．9 B ．4 C ．3 D ．2 9、在平面直角坐标系x y O 中，已知四边形CD AB 是平行四边形，()1,2AB =-，()D 2,1A =，则D C A ?A =（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 10、若集合(){},,,04,04,04,,,p q r s p s q s r s p q r s E =≤<≤≤<≤≤<≤∈N 且， (){}F ,,,04,04,,,t u v w t u v w t u v w =≤<≤≤<≤∈N 且，用()card X 表示集合X 中的元素个数，则()()card card F E +=（ ） A ．50 B ．100 C ．150 D ．200 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．） （一）必做题（11~13题） 11、不等式2340x x --+>的解集为 ．（用区间表示） 12、已知样本数据1x ，2x ，???，n x 的均值5x =，则样本数据121x +，221x +，???，21n x +的均值为 ． 13、若三个正数a ，b ，c 成等比数列，其中526a =+，526c =-，则b = ． （二）选做题（14、15题，考生只能从中选作一题） 14、（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系x y O 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线1C 的极坐标方程为()cos sin 2ρθθ+=-，曲线2C 的参数 方程为2 22x t y t ?=??=??（t 为参数），则1C 与2C 交点的直角坐标为 ． 15、（几何证明选讲选做题）如图1，AB 为圆O 的直径，E 为AB 的延长线上一点，过E 作圆O 的切线，切点为C ，过A 作直线C E 的垂线，垂足为D ． 若

2013广东高考数学(理科)试题及详解

2013广东高考数学（理科）试题及详解 参考公式:台体的体积公式() 11221 3 V S S S S h = ++,其中12,S S 分别是台体的上、下底面积,h 表示台体的高. 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{ } 2 |20,M x x x x =+=∈R ,{ } 2 |20,N x x x x =-=∈R ,则M N =( ) A . {}0 B ．{}0,2 C ．{}2,0- D ．{}2,0,2- 【解析】D ；易得{}2,0M =-,{}0,2N =,所以M N ={}2,0,2-,故选D ． 2．定义域为R 的四个函数3y x =,2x y =,2 1y x =+,2sin y x =中,奇函数的个数是 ( ) A . 4 B ．3 C ．2 D ．1 【解析】C ；考查基本初等函数和奇函数的概念,是奇函数的为3 y x =与2sin y x =,故选 C ． 3．若复数z 满足24iz i =+,则在复平面内,z 对应的点的坐标是( ) A . ()2,4 B ．()2,4- C ．()4,2- D ．()4,2 【解析】C ；2442i z i i += =-对应的点的坐标是()4,2-,故选C ． 4．已知离散型随机变量X 的分布列为 X 1 2 3 P 35 310 110 则X 的数学期望EX = ( ) A . 32 B ．2 C ．52 D ．3 【解析】A ；331153 12351010102 EX =?+? +?==,故选A ． 5．某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 ( ) A . 4 B ． 14 3 C ． 16 3 D ．6 【解析】B ；由三视图可知,该四棱台的上下底面边长分别为 1和2的正方形,高为2,故() 2222114 1122233 V = +?+?=,,故选B ． 6．设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是( ) A . 若αβ⊥,m α?,n β?,则m n ⊥ B ．若//αβ,m α?,n β?,则 //m n 1 2 2 1 1 正视图 俯视图 侧视图 第5题图

2013年广东省高考数学理科试题(已编辑好)

2013年广东省高考数学理科试题(已编辑好)

绝密★启用前 试卷类型：A 2013年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学（理科） 台体的体积公式h S S S S V )(3 12121 ++=，其中S 1，S 2分别表示台 体的上、下底面积，h 表示台体的高． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合M={x |x 2+2x =0,x ∈R}，N={x |x 2-2x =0,x ∈R}，则N M ?=（ ） A ．{0} B ．{0，2} C ．{-2,0} D ．{-2,0,2} 2．定义域为R 的四个函数y =x 3，y =2x ，y =x 2+1，y =2sin x 中，奇函数的个数是（ ） A ． 4 B ．3 C ．2 D ．1 3．若复数z 满足i z =2+4i ，则在复平面内，z 对应的点的坐标是（ ） A ．（2,4） B ．（2,-4） C ． (4,-2) D ．(4,2) 4．已知离散型随机变量X 的分布列如右表，则X 的数学期望E （X ）=（ ） A ．23 B ．2 C ．2 5 D ．3 5．某四棱台的三视图如图1所示，则该四棱台的体积是（ ） A ．4 B ．314 C ．316 D ．6 X 1 2 3 P 53 103 101

7=_______． 13．给定区域D ： ?? ? ??≥≤+≥+0444x y x y x ，令点集T ={(x 0,y 0)∈D |x 0,y 0∈ Z}是z =x +y 在D 上取得最大值或最小值的点，则T 中的点共确定____条不同的直线． （二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C 的参数方 程为???==t y t x sin 2cos 2 （t 为参数），C 在点（1,1）处的切线为L ，一座标原点为极点，x 轴的 正半轴为极轴建立极坐标，则L 的极坐标方程为_________________． 15．（几何证明选讲选做题）如图3，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，延长BC 到D 是BC =CD ，过C 作⊙O 的切线交AD 于E ． 若AB =6，ED =2，则BC =______． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分． 16．（本小题满分12分）已知函数R x x x f ∈-=),12cos(2)(π ． （1）求)6(π-f 的值；（2）若)2,2 3(,53cos ππθθ∈=，求)32(πθ+f ． 17．（本小题满分12分）某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数

2013年广东高考文科数学试题及答案(打印)

2013年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（文科）（广东卷） 一、ACDCC BABDB 解答过程：命题①正确，因为对于向量非零a ，任意给定向量b ，均存在-a b 即存在向量c ；命题②正确，因为b ，c 不共线，由平面向量的基本定理知，存在唯一实数λ和μ，使λμ=+a b c ；命题③不正确，当||sin ,μ<<>a a b 时，不存在单位向量c 的实数λ，使λμ=+a b c ；命题④不正确，不妨设(,)m n =a 、单位向量(cos ,sin )αα=b 、单位向量(cos ,sin )ββ=c ，又由于正数λ和μ是给定的，于是当||||||m λμ>+或||||||n λμ>+时，λμ=+a b c 不成立． 二、 15 1 2a = 5 22cos ,(2sin x y θθθ=+??=? 为参数） 2 16解：（1）由π())12f x x = - 得ππππ ()cos()133124 f =-==； （2）由3cos 5θ=，3π(,2π)2θ∈，得4 sin 5 θ=-．那么 ππππ1 ()))cos sin 661245 f θθθθθ-=--=-=+=-． 17解：（1）根据频数分布表计算苹果的重量在[90，95)的频率为20 0.450 =； 即重量在[90，95)的频率为0.4． （2）设重量在[80，85)的有x 个，由 41515 x x x -=?=．即用分层抽样的方法从重量在[80，85)和[95，100)的苹果中共抽取4个，其中重量在[80，85)的有1个 （3）设重量在[80，85)和[95，100)中各有1的事件为A ． 由（2）知用分层抽样的方法从重量在[80，85)和[95，100)的苹果中共抽取4个， 重量在[80，85)中的有1个，记为M ；重量在[95，100)中的有3个分别记为B ，C ，D ． 从中任取2个的所有基本事件如下：MB ，MC ，MD ，BC ，BD ，CD 共6个， 其中重量在[80，85)和[95，100)中各有1的所有基本事件如下：MB ，MC ，MD 共3个． 故事件A 的概率为3 ()0.56 P A = =． 18解：（1）由平面图AD AE =，得//DE BC ．于是在折起的图形中，有//,//GE FC GD BF ，

2013年广东高考文科数学试题及答案(word)版

绝密★启用前 试卷类型：A 2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科） 高二（1）班 毛金鑫整理 本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号 填写在答题卡上。用2B 铅笔讲试卷类型（A ）填涂在答题卡相应的位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试题与答题卡一并交回。 参考公式：锥体的体积公式为1 =3 V Sh ，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合2{|20,}S x x x x R =+=∈，2{|20,}T x x x x R =-=∈，则S T = A ．{0} B ．{0,2} C ．{2,0}- D ．{2,0,2}- 2．函数lg(1) ()1 x f x x += -的定义域是 A ．(1,)-+∞ B ．[1,)-+∞ C ．(1,1)(1,)-+∞ D ．[1,1)(1,)-+∞ 3．若()34i x yi i +=+，,x y R ∈，则复数x yi +的模是 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4．已知51 sin( )25πα+=，那么cos α= A ．25- B ．15- C ．15 D ．25

广东高考文科数学基础大题前三道

16．（本题满分12分） 在ABC ?中，已知45A =，4cos 5 B =. （Ⅰ）求sin C 的值； （Ⅱ）若10,BC =求ABC ?的面积. 17．（本题满分12分） 某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图： （Ⅰ）补全频率分布直方图并求n 、a 、p 的值； （Ⅱ）从年龄段在[40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率. 19．（本题满分14分） 如图，已知直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面是直角梯形，AB BC ⊥，//AB CD ，E ，F 分别是棱BC ，11 B C 上的动点，且1//EF CC ，11CD DD ==，2,3AB BC ==. （Ⅰ）证明：无论点E 怎样运动， 四边形1EFD D 都为矩形； （Ⅱ）当1EC =时， 求几何体1A EFD D -的体积． 第19题图

12乙图4 2 44 31 15 207 9 8 10 11甲D C 1 A 1 B 1 C B A 16. （本小题满分12分） 已知函数()2sin cos cos2f x x x x =+(x ∈R ). (1) 求()f x 的最小正周期和最大值； (2) 若θ 为锐角，且83 f πθ?? += ? ? ?，求tan 2θ的值. 17. （本小题满分12分） 某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔1小时抽一包产品，称其重 量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据的茎叶图如图4. (1) 根据样品数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对较稳定； (2) 若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取的两件样品的重量之差不超过2克的概率. 18. （本小题满分14分） 如图5,在三棱柱111-ABC A B C 中，侧棱1AA ⊥底面ABC ,,⊥AB BC D 为AC 的中点, 12A A AB ==,3BC =. （1）求证：1//AB 平面1BC D ； (2) 求四棱锥11-B AA C D 的体积.