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浙江省六校联考2016届高考数学模拟试卷(理科)(解析版)

2016年浙江省六校联考高考数学模拟试卷（理科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1．已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（）

A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4）

2．已知直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m与l2：2x+（5+m）y=8，则“l1∥l2”是“m=﹣7”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知空间两条不同的直线m，n和平面α，则下列命题中正确的是（）

A．若m⊥α，n∥α，则m⊥n B．若m⊥α，n⊥α，则m⊥n

C．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m?α，n∥α，则m∥n

4．将函数y=sin（4x+）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位，得到的函数的图象的一个对称中心为（）

A．B．C．（）D．

5．等差数列{a n}的公差为d，关于x的不等式dx2+2a1x≥0的解集为[0，9]，则使数列{a n}的前n项和S n最大的正整数n的值是（）

A．4 B．5 C．6 D．7

6．已知O为坐标原点，双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F，以OF为直径作圆交双曲线

的渐近线于异于原点O的两点A、B，若（+）?=0，则双曲线的离心率e为（）

A．2 B．3 C．D．

7．设m为不小于2的正整数，对任意n∈Z，若n=qm+r（其中q，r∈Z，且0≤r＜m），则记f m（n）=r，如f2（3）=1，f3（8）=2，下列关于该映射f m：Z→Z的命题中，不正确的是（）

A．若a，b∈Z，则f m（a+b）=f m（a）+f m（b）

B．若a，b，k∈Z，且f m（a）=f m（b），则f m（ka）=f m（kb）

C．若a，b，c，d∈Z，且f m（a）=f m（b），f m（c）=f m（d），则f m（a+c）=f m（b+d）

D．若a，b，c，d∈Z，且f m（a）=f m（b），f m（c）=f m（d），则f m（ac）=f m（bd）

8．如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2，CD=4，BC=，点E，F分别为AD，BC的中点．如果

对于常数λ，在等腰梯形ABCD的四条边长，有且只有8个不同的点P，使得=λ成立，那么λ的取值范围是（）

A．（﹣，﹣）B．（﹣，）C．（﹣，﹣）D．（﹣，）

二、填空题：本大题共小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共分.正视图侧视图俯视图

9．某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为，表面积为．

10．已知，则f（x）的最小正周期为，单调递减区间为．

11．设函数，则f（log23）=，若f（f（t））∈[0，1]，则实数t的取值范围是．

12．动直线l：（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ=0过定点P，则点P的坐标为若直线l与

不等式组表示的平面区域有公共点，则实数λ的取值范围是．

13．在△ABC中，点D满足，点E是线段AD上的一动点，（不含端点），若=，

则=．

14．如图，在边长为2的正方形ABCD中，E为正方形边上的动点，现将△ADE所在平面沿AE折起，使点D在平面ABC上的射影H在直线AE上，当E从点D运动到C，再从C运动到B，则点H所形成轨迹的长度为．

15．设a，b，c∈R，对任意满足|x|≤1的实数x，都有|ax2+bx+c|≤1，则|a|+|b|+|c|的最大可能值

为．

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cosB=．

（I）求△ACD的面积；

（Ⅱ）若BC=2，求AB的长．

17．如图（1），在等腰梯形CDEF中，CB，DA是梯形的高，AE=BF=2，AB=2，现将梯形沿CB，DA折起，使EF∥AB且EF=2AB，得一简单组合体ABCDEF如图（2）示，已知M，N分别为AF，BD的中点．

（Ⅰ）求证：MN∥平面BCF；

（Ⅱ）若直线DE与平面ABFE所成角的正切值为，则求平面CDEF与平面ADE所成的锐二面角大小．

18．已知函数f（x）=（a＞0，b＞1），满足：f（1）=1，且f（x）在R上有最大值．（I）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）当x∈[1，2]时，不等式f（x）≤恒成立，求实数m的取值范围．

19．如图，椭圆C1：和圆C2：x2+y2=b2，已知圆C2将椭圆C1的长轴三等分，且圆C2的面积为π．椭圆C1的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l 与圆C2相交于点A，B，直线EA，EB与椭圆C1的另一个交点分别是点P，M．

（I）求椭圆C1的方程；

（Ⅱ）求△EPM面积最大时直线l的方程．

20．已知数列{a n}满足：a n+1=（a n+）；

（I）若a3=，求a1的值；

（Ⅱ）若a1=4，记b n=|a n﹣2|，数列{b n}的前n项和为S n，求证：S n＜．

2016年浙江省六校联考高考数学模拟试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1．已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（）

A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4）

【考点】交集及其运算．

【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．

【分析】根据题目中A={x|x2﹣4x+3＜0}的解集求得A，再求它们的交集即可．

【解答】解：因为A={x|x2﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，

所以A∩B={x|2＜x＜3}

故选：C．

【点评】本题属于以不等式的解集为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型．

2．已知直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m与l2：2x+（5+m）y=8，则“l1∥l2”是“m=﹣7”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【专题】数形结合；分类讨论；转化思想；简易逻辑．

【分析】利用两条直线平行的充要条件即可得出．

【解答】解：∵“l1∥l2”，直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m与l2：2x+（5+m）y=8，

分别化为：y=﹣x+，y=﹣x+．

∴﹣=﹣，≠，

解得：m=﹣7．

则“l1∥l2”是“m=﹣7”的充要条件．

故选：C．

【点评】本题考查了两条直线平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

3．已知空间两条不同的直线m，n和平面α，则下列命题中正确的是（）

A．若m⊥α，n∥α，则m⊥n B．若m⊥α，n⊥α，则m⊥n

C．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m?α，n∥α，则m∥n

【考点】命题的真假判断与应用．

【专题】空间位置关系与距离．

【分析】A．利用线面平行和垂直的性质判断．B．利用线面垂直的性质判断．C．利用线面平行的性质判断．D．利用线面平行的性质判断．

【解答】解：A．若m⊥α，因为n∥α，所以必有m⊥n，所以A正确．

B．垂直于同一个平面的两条直线平行，所以B错误．

C．若m∥α，n∥α，则根据平行于同一个平面的两条直线位置关系不确定，所以C错误．

D．若m?α，n∥α，由于直线m，n不一定在一个平面内，所以m，n不一定平行．所以D错误．故选A．

【点评】本题考查了空间点线面的位置关系的判断，要求熟练掌握线面平行和垂直关系的性质和定理．

4．将函数y=sin（4x+）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位，得到的函数的图象的一个对称中心为（）

A．B．C．（）D．

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【专题】三角函数的图像与性质．

【分析】把原函数的图象变换后得到函数y=sin2x 的图象，故所得函数的对称中心为（，0），k∈z，由此可得答案．

【解答】解：将函数y=sin（4x+）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，可得函数y=sin（2x+）的图象，

再向右平移个单位，得到函数y=sin[2（x﹣）+]=sin2x 的图象．

令2x=kπ，可得x=，k∈z．故所得函数的对称中心为（，0），k∈z．

故选A．

【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，正弦函数的对称中心，属于中档题．

5．等差数列{a n}的公差为d，关于x的不等式dx2+2a1x≥0的解集为[0，9]，则使数列{a n}的前n项和S n最大的正整数n的值是（）

A．4 B．5 C．6 D．7

【考点】等差数列的前n项和．

【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．

【分析】关于x的不等式dx2+2a1x≥0的解集为[0，9]，可得：0，9分别是一元二次方程dx2+2a1x≥0

的两个实数根，且d＜0．可得﹣=9，．于是a n=d，即可判断出结论．【解答】解：∵关于x的不等式dx2+2a1x≥0的解集为[0，9]，

∴0，9分别是一元二次方程dx2+2a1x≥0的两个实数根，且d＜0．

∴﹣=9，可得：2a1+9d=0，

∴．

∴a n=a1+（n﹣1）d=d，

可得：a5=﹣＞0，＜0．．

∴使数列{a n}的前n项和S n最大的正整数n的值是5．

故选：B．

【点评】本题考查了等差数列的通项公式、一元二次方程及其一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

6．已知O为坐标原点，双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F，以OF为直径作圆交双曲线

的渐近线于异于原点O的两点A、B，若（+）?=0，则双曲线的离心率e为（）

A．2 B．3 C．D．

【考点】双曲线的简单性质；平面向量数量积的运算．

【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】先画出图形，如图，设OF的中点为C，则+=，由题意得AC⊥OF，根据三角形的性质可得AC=AF，又AF=OF，从而得出△AOF是正三角形，即双曲线的渐近线的倾斜角为60°，得出a，b的关系式，即可求出双曲线的离心率e．

【解答】解：如图，设OF的中点为C，则+=，

由题意得，?=0，∴AC⊥OF，

∴AO=AF，

又c=OF，OA：y=，A的横坐标等于C的横坐标，

所以A（，），且AO=，

AO2=，所以a=b，

则双曲线的离心率e为=．

故选C．

【点评】本题给出以双曲线右焦点F为圆心的圆过坐标原点，在已知若（+）?=0的情况下求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质、直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．

A．若a，b∈Z，则f m（a+b）=f m（a）+f m（b）

B．若a，b，k∈Z，且f m（a）=f m（b），则f m（ka）=f m（kb）

C．若a，b，c，d∈Z，且f m（a）=f m（b），f m（c）=f m（d），则f m（a+c）=f m（b+d）

D．若a，b，c，d∈Z，且f m（a）=f m（b），f m（c）=f m（d），则f m（ac）=f m（bd）

【考点】映射．

【专题】对应思想；综合法；函数的性质及应用．

【分析】根据题意，f m（n）=r表示的意义是n被m整除所得的余数r；由此通过举反例的方法判断A错误，通过推理说明B、C、D选项正确．

【解答】解：根据题意，f m（n）=r表示的意义是n被m整除所得的余数r；

∴对于A，当m=3，a=4，b=5时，f3（4+5）=0，

f3（4）=1，f3（5）=2，f3（4+5）≠f3（4）+f3（5）；∴A错误；

对于B，当f m（a）=m（b）时，即a=q1m+r，b=q2m+r，∴ka=kq1m+kr，kb=kq2m+kr，

即f m（ka）=f m（kb）；∴B正确；

对于C，当f m（a）=f m（b），f m（c）=f m（d）时，即a=q1m+r1，b=q2m+r1，

c=p1m+r2，d=p2m+r2，

∴a+c=（q1+p1）m+（r1+r2），b+d=（q2+p2）m+（r1+r2），

即f m（a+c）=f m（b+d）；∴C正确；

对于D，当f m（a）=f m（b），f m（c）=f m（d）时，

即a=q1m+r1，b=q2m+r1，c=p1m+r2，d=p2m+r2，

∴ac=q1p1m2+（r2q1+r1p1）m+r1r2，bd=q2p2m2+（r2q2+r1p2）m+r1r2，

即f m（ac）=f m（bd）；∴D正确．

故选：A．

【点评】本题考查了映射的定义与应用问题，也考查了整除和余数的应用问题，是综合性题目．

8．如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2，CD=4，BC=，点E，F分别为AD，BC的中点．如果

对于常数λ，在等腰梯形ABCD的四条边长，有且只有8个不同的点P，使得=λ成立，那么λ的取值范围是（）

A．（﹣，﹣）B．（﹣，）C．（﹣，﹣）D．（﹣，）

【考点】平面向量数量积的运算．

【专题】函数思想；分类法；平面向量及应用．

【分析】建立坐标系，设P的坐标，根据=λ得到关于x的方程，根据P的位置分四种情况讨论方程解得情况．

【解答】解：以DC所在直线为x轴，DC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，

则梯形的高为

=2，∴A （﹣1，2），B （1，2），C （2，0），D （﹣2，0），∴E

（﹣，1），F （，1）．

（1）当P 在DC 上时，设P （x ，0）（﹣2≤x ≤2），则=（﹣﹣x ，1）=（，1）．

于是

=（﹣﹣x ）（﹣x ）+1=x 2﹣=λ，

∴当λ=﹣时，方程有一解，当＜λ≤

时，λ有两解；

（2）当P 在AB 上时，设P （x ，2）（﹣1≤x ≤1），则=（﹣﹣x ，﹣1）

=（

，﹣1）．

于是

=（﹣﹣x ）（﹣x ）+1=x 2﹣=λ，

∴当λ=﹣时，方程有一解，当＜λ≤﹣时，λ有两解；

（3）当P 在AD 上时，直线AD 方程为y=2x+4，

设P （x ，2x+4）（﹣2＜x ＜﹣1），则=（﹣﹣x ，﹣2x ﹣3）

=（

，﹣2x ﹣3）．

于是=（﹣﹣x ）（﹣x ）+（﹣2x ﹣3）2=5x 2+12x+=λ．

∴当λ=﹣

或﹣＜λ＜时，方程有一解，当﹣

﹣时，方程有两解；

（4）当P 在BC 上时，直线BC 的方程为y=﹣2x+4，

设P （x ，﹣2x+4）（1＜x ＜2），则=（﹣﹣x ，2x ﹣3）

=（，2x ﹣3）．

于是=（﹣﹣x ）（﹣x ）+（2x ﹣3）2=5x 2﹣12x+=λ．

∴当λ=﹣

或﹣＜λ＜时，方程有一解，当﹣

﹣时，方程有两解；

综上，若使梯形上有8个不同的点P 满足=λ成立，

则λ的取值范围是（﹣，]∩（﹣，﹣]∩（﹣，﹣）∩（﹣，﹣）=（﹣，﹣）．

故选：C ．

【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，二次函数与二次方程的关系，分类讨论思想，属于中档题．

二、填空题：本大题共小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共分.正视图侧视图俯视图

9．某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为，表面积为．

【考点】由三视图求面积、体积．

【专题】数形结合；数形结合法；立体几何．

【分析】几何体为圆锥的一半．

【解答】由三视图可知几何体为圆锥的，底面半径为1，高为2．母线为．

∴几何体的体积V==．

几何体的表面积S==2+．

故答案为，2．

【点评】本题考查了圆锥的三视图，结构特征，面积与体积计算，属于基础题．

10．已知，则f（x）的最小正周期为2π，单调递减区间为

（2kπ+，2kπ+）k∈Z．

【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．

【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质．

【分析】由三角函数公式化简可得f（x）=sin（x﹣）﹣，由周期公式可得最小正周期，解2kπ+

＜x﹣＜2kπ+可得单调递减区间．

【解答】解：由三角函数公式化简可得：

f（x）=?2sin cos﹣（1+cosx）

=sinx﹣cosx﹣=sin（x﹣）﹣，

∴f（x）的最小正周期为T=2π，

令2kπ+＜x﹣＜2kπ+可解得2kπ+＜x＜2kπ+，

∴函数的单调递减区间为（2kπ+，2kπ+）k∈Z，

故答案为：2π；（2kπ+，2kπ+）k∈Z．

【点评】本题考查三角函数恒等变换，涉及三角函数的周期性和单调性，属基础题．

11．设函数，则f（log23）=3，若f（f（t））∈[0，1]，则实

数t的取值范围是2，]．

【考点】函数的值．

【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．

【分析】根据对数函数的性质求出f（log23）的值即可；画出函数f（x）的图象，结合图象以及函数的范围，得到关于t的不等式组，解出即可．

【解答】解：f（）==3，

画出函数f（x）的图象，如图示：

，

若f（x）=0，x=4，若f（x）=1，则2x=1或8﹣2x=1，

解得：x=0或x=，

∴只需即可，

解得：≤t≤，

故答案为：[，]．

【点评】本题考查了分段函数问题，考查对数函数的性质，复合函数的性质，是一道中档题．12．动直线l：（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ=0过定点P，则点P的坐标为（0，﹣6）若直线l

与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数λ的取值范围是1＜λ≤．

【考点】简单线性规划；恒过定点的直线．

【专题】数形结合；转化法；直线与圆；不等式．

【分析】利用分离参数法，解方程组即可求出定点坐标，作出不等式组对应的平面区域利用线性规划的知识进行求解即可．

【解答】解：由（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ=0得：λ（3x﹣y﹣6）+（x+y+6）=0，

由得，即直线恒过定点P（0，﹣6）．

作出不等式组对应的平面区域如图：

当1﹣λ=0时，λ=1，此时直线方程为x=0，满足直线和平面区域有公共点，

当λ≠1时，直线方程为y=x+

则满足直线的斜率k＞0，且点A（1，0）在直线的下方或在直线上，

即＞0且y≤x+，

即＞0①且0≤×1+=，②

即由①得λ＞1或λ＜，

由②得1≤λ≤，

由①②得1＜λ≤，

故答案为：（0，﹣6）；1＜λ≤．

【点评】本题主要考查直线过定点以及线性规划的应用，建立方程组关系以及利用数形结合是解决本题的关键．

13．在△ABC中，点D满足，点E是线段AD上的一动点，（不含端点），若=，

则=．

【考点】平面向量的基本定理及其意义．

【专题】数形结合；综合法；平面向量及应用．

【分析】用表示出，根据三点共线得出λ，μ的关系．

【解答】解：∵，∴=，∴==+，

∴==（λ+μ）+=（﹣λ﹣μ）+．

∵A，D，E三点共线，∴﹣λ﹣μ+=1，∴λ+1=．∴=．

故答案为：．

【点评】本题考查了平面向量的基本定理，三点共线原理的应用，属于基础题．

14．如图，在边长为2的正方形ABCD中，E为正方形边上的动点，现将△ADE所在平面沿AE折起，使点D在平面ABC上的射影H在直线AE上，当E从点D运动到C，再从C运动到B，则点H所形成轨迹的长度为π．

【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．

【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．

【分析】根据图形的翻折过程中变与不变的量和位置关系知，在平面AED内过点D作DH⊥AE，H 为垂足，由翻折的特征知，连接D'H，则∠D'HA=90°，当E从点D运动到C，再从C运动到B，故H点的轨迹是以AD'为直径的半圆弧，根据长方形的边长得到圆的半径，利用弧长公式求出轨迹长度．

【解答】解：由题意，在平面AED内过点D作DH⊥AE，H为垂足，由翻折的特征知，连接D'H．则∠D'HA=90°，

当E从点D运动到C，再从C运动到B，故H点的轨迹是以AD'为直径的半圆弧，

根据边长为2的正方形ABCD知圆半径是1，

所以其所对的弧长为π，

故答案为：π

【点评】本题考查与二面角有关的立体几何综合题目，解题的关键是由题意得出点H的轨迹是圆上的一段弧，翻折问题中要注意位置关系与长度等数量的变与不变．本题是一个中档题目．

15．设a，b，c∈R，对任意满足|x|≤1的实数x，都有|ax2+bx+c|≤1，则|a|+|b|+|c|的最大可能值为1．【考点】其他不等式的解法．

【专题】计算题；转化思想；分析法；不等式的解法及应用．

【分析】由题意可得1≥|ax2+bx+c|max，由|ax2+bx+c|≤|ax2|+|bx|+|c|，结合|x|≤1，即可得到最大值，进而得到所求值．

【解答】解：任意满足|x|≤1的实数x，都有|ax2+bx+c|≤1，

即有1≥|ax2+bx+c|max，

由|ax2+bx+c|≤|ax2|+|bx|+|c|，

由|x|≤1，可得|ax2|+|bx|+|c|≤|a|+|b|+|c|，

可得当且仅当x=±1时，取得最大值|a|+|b|+|c|，

即有|a|+|b|+|c|≤1，

即有|a|+|b|+|c|的最大可能值为1．

故答案为：1．

【点评】本题考查绝对值不等式恒成立问题的解法，注意运用绝对值不等式的性质，考查推理能力，属于中档题．

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cosB=．

（I）求△ACD的面积；

（Ⅱ）若BC=2，求AB的长．

【考点】余弦定理；正弦定理．

【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．

【分析】（1）利用已知条件求出D角的正弦函数值，然后求△ACD的面积；

（2）利用余弦定理求出AC，通过BC=2，利用正弦定理求解AB的长．

【解答】解：（Ⅰ）cosD=cos2B=2cos2B﹣1=﹣，…

因为∠D∈（0，π），所以sinD=，…

所以△ACD的面积S===．…

（Ⅱ）在△ACD中，AC2=AD2+DC2﹣2AD?DC?cosD=12，

所以AC=2．…

在△ABC中，BC=2，，…

把已知条件代入并化简得：，

所以AB=4．…

【点评】本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，基本知识的考查，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

（Ⅰ）求证：MN∥平面BCF；

（Ⅱ）若直线DE与平面ABFE所成角的正切值为，则求平面CDEF与平面ADE所成的锐二面角大小．

【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．

【专题】空间位置关系与距离；空间角．

【分析】（I）连结AC，通过证明MN∥CF，利用直线与平面平行的判定定理证明MN∥平面BCF．（II）先由线面垂直的判定定理可证得AD⊥平面ABFE，可知∠DEA就是DE与平面ABFE所成的角，解Rt△DAE，可得AD及DE的长，分别以AB，AP，AD所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出平面ADE与平面CDFE的法向量，代入向量夹角公式，可得答案．

【解答】证明：（Ⅰ）连AC，

∵四边形ABCD是矩形，N为BD中点，

∴N为AC中点．

在△ACF中，M为AF中点，

故MN∥CF．

∵CF?平面BCF，MN?平面BCF，

∴MN∥平面BCF．

（Ⅱ）依题意知DA⊥AB，DA⊥AE且AB∩AE=A

∴AD⊥平面ABFE，

∴DE在面ABFE上的射影是AE．

∴∠DEA就是DE与平面ABFE所成的角．

故在Rt△DAE中：

∴．

设P∈EF且AP⊥EF，分别以AB，AP，AD所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，

则

∴

设分别是平面ADE与平面CDFE的法向量

令，

即

取

则

∴平面ADE与平面CDFE所成锐二面角的大小为．

【点评】本题考查的知识点是用空间向量求平面间的夹角，直线与平面垂直的判定与性质，直线与平面平行的判定，线面夹角，是立体几何知识的综合考查，难度较大．

18．已知函数f（x）=（a＞0，b＞1），满足：f（1）=1，且f（x）在R上有最大值．（I）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）当x∈[1，2]时，不等式f（x）≤恒成立，求实数m的取值范围．

【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法．

【专题】转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．

【分析】（I）根据条件建立方程和不等式关系即可求f（x）的解析式；

（Ⅱ）求出f（x）的解析式，将不等式进行转化，利用参数分离法进行求解即可．

【解答】解：（I）∵f（x）=（a＞0，b＞1），满足：f（1）=1，

∴f（1）==1，即a=1+b，①

f（x）=≤=，

∵f（x）在R上有最大值．

∴=．即2a=3②，

由①②得a=3，b=2，

即f（x）的解析式f（x）=；

（Ⅱ）依题意，若x∈[1，2]时有意义，则m＞2或m＜1，

则当x=2时，不等式也成立，即1≤，

即m≥2|2﹣m|，

平方得3m2﹣16m+16≤0，

即≤m≤4，．

由f（x）≤得≤，

即x≤，则|x﹣m|≤，即﹣≤x﹣m≤，在x∈[1，2]上恒成立．

①当x=1时，不等式成立，当x≠1时，m≤，则m≤4

②对于m≥，x∈（1，2]上恒成立，等价为m≥（）max，

设t=x+1，则x=t﹣1，则t∈（2，3]，

则==t+﹣2，在（2，3]上递增，

则（）max=，

则m≥．

综上实数m的取值范围是2＜m≤4．

【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，根据条件建立方程关系求出函数的解析式，利用参数分离法转化求函数的最值是解决本题的关键．综合性较强．

19．如图，椭圆C1：和圆C2：x2+y2=b2，已知圆C2将椭圆C1的长轴三等分，且圆C2的面积为π．椭圆C1的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l

与圆C2相交于点A，B，直线EA，EB与椭圆C1的另一个交点分别是点P，M．

（I）求椭圆C1的方程；

（Ⅱ）求△EPM面积最大时直线l的方程．

【考点】椭圆的简单性质．

【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】（Ⅰ）由圆的面积公式可得b=1，再由三等分可得a=3b=3，进而得到椭圆方程；

（Ⅱ）由题意得：直线PE，ME的斜率存在且不为0，PE⊥EM，不妨设直线PE的斜率为k（k＞0），则PE：y=kx﹣1，

代入椭圆方程求得P，M的坐标，再由直线和圆方程联立，求得A的坐标，直线AB的斜率，求得△EPM的面积，化简整理，运用基本不等式可得最大值，进而得到所求直线的斜率，可得直线方程．

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

2014年浙江省高考数学试卷(理科)

2014年浙江省高考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共50分） 2 2 3．（5分）（2014?浙江）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（） 4．（5分）（2014?浙江）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图向右平移向左平移个单位向右平移向左平移个单位 5．（5分）（2014?浙江）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记x m y n项的系数为f（m，n）， 6．（5分）（2014?浙江）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，其0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3） 7．（5分）（2014?浙江）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象可能是（）

B ．． D ． 8．（5分）（2014?浙江）记max{x ，y}=，min{x ，y}=，设，为 +||﹣min{|||} min{|+﹣|}min{||||} ||﹣||||max{|||﹣|+||9．（5分）（2014?浙江）已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个蓝球（m ≥3，n ≥3），从乙盒中随机抽取i （i=1，2）个球放入甲盒中．（a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi （i=1，2）；（b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为p i （i=1，2）． 10．（5分）（2014?浙江）设函数f 1（x ）=x 2 ，f 2（x ）=2（x ﹣x 2 ），，，i=0，1，2，…，99 ．记I k =|f k （a 1）﹣f k （a 0）|+|f k （a 2）﹣f k （a 1）丨+…+|f k （a 99）二、填空题 11．（4分）（2014?浙江）在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是．

高考数学模拟试卷(四)

高考模拟试卷（四）一、填空题 1. 已知集合M ＝{0,1,2}，N ＝{x |x ＝2a ，a ∈M }，则集合M ∩N ＝( ) A. B. C. D. 2. 复数在复平面上对应的点位于第( )象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 3.已知在等比数列中，，9，则（） A ． B ．5 C ． D ．3 4. 若对任意实数，不等式成立，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 5. 在样本的频率分布直方图中,共有4个小长方形,这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列,已知,且样本容量为300,则小长方形面积最大的一组的频数为( ) A. 80 B. 120 C. 160 D. 200 6. 已知公差不为的正项等差数列中，为其前项和，若，，也成等差数列，，则等于( ) A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 7. 一个算法的流程图如图所示.若输入的n 是100，则输出值S 是( ) A. 196 B. 198 C. 200 D. 202 8. 已知周期函数是定义在R 上的奇函数，且的最小正周期为3，的取值范围为( ) A. B. C. D. {}0,1{}0,2{}1,2{}2,4i i 4321+-{}n a 11=a =5a =3a 5±3±[] 1,1p ∈-()2 330px p x +-->x ()1,1-(),1-∞-()3,+∞() (),13,-∞-+∞}{n a 122a a =0{}n a n S n 1lg a 2lg a 4lg a 510a =5S )(x f )(x f ,2)1(

2016年浙江省高考数学理科试题及答案

绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。注意事项： 1. 答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4. 填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第I卷（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1.已知集合P=错误！未找到引用源。，Q=错误！未找到引用源。，则P错误！未找到引用源。= A.[2,3] B.(-2,3] C.[1,2) D.错误！未找到引用源。 2.已知互相垂直的平面错误！未找到引用源。交于直线l，若直线m,n满足错误！未找到引用源。，则 A.错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。 D.错误！未找到引用源。 3.在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域错误！未找到引用源。中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|=

2020年高考数学模拟试卷汇编：专题4 立体几何(含答案解析)

2020年高考数学模拟试卷汇编专题4 立体几何（含答案解析） 1．（2020·河南省实验中学高三二测（理））现有一副斜边长相等的直角三角板.若将它们的斜边AB 重合，其中一个三角板沿斜边折起形成三棱锥A BCD -，如图所示，已知,64DAB BAC ππ∠= ∠=，三棱锥的外接球的表面积为4π，该三棱锥的体积的最大值为（） A 3 B ．36 C 3 D 3 2．（2020·湖南省长沙市明达中学高三二模（理）魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π：4.若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为( ) A ．16 B ．163 C ．163 D ．1283 3．（2020·湖南省长沙市明达中学高三二模（理）关于三个不同平面,,αβγ与直线l ，下列命题中的假命题是（） A ．若αβ⊥，则α内一定存在直线平行于β B ．若α与β不垂直，则α内一定不存在直线垂直于β C ．若αγ⊥，βγ⊥，l αβ=I ，则l γ⊥ D ．若αβ⊥，则α内所有直线垂直于β 4．（2020·江西省南昌市第十中学校高三模拟（理））榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，

它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式。广泛用于建筑，同时也广泛用于家具。我国的北京紫禁城，山西悬空寺，福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构，榫卯结构中凸出部分叫榫（或叫榫头），已知某“榫头”的三视图如图所示，则该“榫头”的体积是（） A ．36 B ．45 C ．54 D ．63 5．（2020·江西省名高三第二次大联考（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A ．83π3 B ．4π1633 C 16343π+ D ．43π1636．（2020·江西省名高三第二次大联考（理））在平面五边形ABCD E 中，60A ∠=?，63AB AE ==BC CD ⊥，DE CD ⊥，且6BC DE ==.将五边形ABCDE 沿对角线BE 折起，使平面ABE 与平面BCDE 所成的二面角为120?，则沿对角线BE 折起后所得几何体的外接球的表面积为（） A ．63π B ．84π C ．252π D ．126π 7．（2020·陕西省西安中学高三三模（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

2020-2021高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<