2019高三数学(理科)二轮专题复习训练:专题强化练
六
一、选择题
1.(2018·全国卷Ⅲ)函数f(x)=的最小正周期为( )
A. B. C.π D.2π
解析:f(x)====
sin xcos x=sin 2x,所以f(x)的最小正周期T==π.
答案:C
2.(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)=2cos2x-sin2x+2,则( )
A.f(x)的最小正周期为π,最大值为3
B.f(x)的最小正周期为π,最大值为4
C.f(x)的最小正周期为2π,最大值为3
D.f(x)的最小正周期为2π,最大值为4
解析:f(x)=2cos2x-sin2x+1=1+cos 2x-
1-cos2x
2+2=+.
所以f(x)的最小正周期为T=π,最大值为4.[来源:https://www.sodocs.net/doc/a59950814.html,]答案:B
3.(2018·北京卷)在平面直角坐标系中,,,,是圆x2+y2=1上的四段弧(如图),点P在其中一段上,角α以Ox为始边,OP为终边.若tan α<cos α<sin α,则点P所在的圆弧是( )
[来源:学科网ZXXK]
︵
A. B. C. D.GH
解析:由题知四段弧是单位圆上的第一、二、三象限的弧,
在上,tan α>sin α,不满足;
在上,tan α>sin α,不满足;
在上,sin α>0,cos α<0,tan α<0,且cos α>tan α满足;
在上,tan α>0,sin α<0,cos α<0,不满足.
故选C.
答案:C
4.偶函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示,其中△EFG是斜边为4的等腰直角三角形(E,F是函数f(x)与x轴的交点,点G在图象上),则f(1)的值为( )
A. B. C. D.22
解析:依题设,=|EF|=4,T=8,ω=.
因为函数f(x)=Asin(ωx+φ)为偶函数,且0<φ<π.
所以φ=,在等腰直角△EGF中,易求A=2.
所以f(x)=2sin=2cos x,则f(1)=.
答案:C
5.(2018·天津卷)将函数y=sin的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数( )
A.在区间上单调递增
B.在区间上单调递减
C.在区间上单调递增
D.在区间上单调递减
解析:把函数y=sin的图象向右平移个单位长度得函数g(x)=sin=sin 2x的图象,由-+2kπ≤2x≤+2kπ(k∈Z)得-+kπ≤x ≤+kπ(k∈Z).令k=1,得π≤x≤π.所以函数g(x)=sin 2x的一个单调增区间为.
答案:A
二、填空题
6.(2018·江苏卷)已知函数y=sin(2x+φ)的图象关于直线x =对称,则φ的值是________.
解析:因为函数y=sin(2x+φ)的图象关于直线x=对称,所以x=时,函数取得最大值或最小值,
所以sin=±1.
所以+φ=kπ+(k∈Z),所以φ=kπ-(k∈Z).
又-<φ<,所以φ=-.[来源:学科网ZXXK]
答案:-π6
7.(2018·北京卷)设函数f(x)=cos(ω>0).若f(x)≤f对任意的实数x都成立,则ω的最小值为________.[来源:学科网ZXXK]解析:依题意,当x=时,函数f(x)有最大值,
故f=1,则-=2kπ(k∈Z).
所以ω=8k+(k∈Z),
由ω>0,所以ω的最小值为.
答案:2 3
8.(2018·广东省际名校联考(二))将函数f(x)=1-2·cos2x-(sin x-cos x)2的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,若x∈,则函数g(x)的单调递增区间是________.
解析:f(x)=-2cos2x+sin 2x=sin 2x-cos 2x-=2sin-.
所以g(x)=2sin-3
=2sin -,
令-+2k π≤2x +≤+2k π,得-+k π≤x ≤+k π,k ∈Z ,
因为x ∈,
所以函数g(x)在上的单调递增区间是.
答案:????
??-5π12,π12 三、解答题
9.(2017·浙江卷)已知函数f(x)=sin2x -cos2x -2sin xcos x(x∈R).
(1)求f 的值;
(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.
解:(1)f(x)=sin2x -cos2x -2sin xcos x
=-cos 2x -sin 2x
=-2sin ,
则f =-2sin =2.
(2)f(x)的最小正周期为π.
令2k π+≤2x +≤2k π+,k ∈Z ,
得k π+≤x ≤k π+,k ∈Z.
所以函数f(x)的单调递增区间为,k ∈Z.
10.已知函数f(x)=sinsin x-cos2x+.
(1)求f(x)的最大值及取得最大值时x的值;
(2)若方程f(x)=在(0,π)上的解为x1,x2,求cos(x1-x2)的值.
解:(1)f(x)=cos xsin x-(2cos2x-1)=sin 2x-cos 2x=sin.
当2x-=+2kπ(k∈Z),
即x=+kπ(k∈Z)时,
函数f(x)取最大值,且最大值为1.
(2)由(1)知,函数f(x)图象的对称轴为x=+kπ,k∈Z,
所以当x∈(0,π)时,对称轴为x=.
又方程f(x)=在(0,π)上的解为x1,x2.
所以x1+x2=,则x1=-x2,
所以cos(x1-x2)=cos=sin,
又f(x2)=sin=,
故cos(x1-x2)=.
11.(2018·郑州市调研)已知向量m=(2cos ωx,-1),n=(sin ωx-cos ωx,2)(ω>0),函数f(x)=m·n+3,若函数f(x)的图象的两个相邻对称中心的距离为.
(1)求函数f(x)的单调增区间;
(2)若将函数f(x)的图象先向左平移个单位,然后纵坐标不变,横坐标缩短为原来的倍,得到函数g(x)的图象,当x∈时,求函数g(x)的值域.
解:(1)f(x)=m·n+3[来源:学科网]
=2cos ωx(sin ωx-cos ωx)-2+3
=sin 2ωx-cos 2ωx
=sin.
依题意知,最小正周期为T=π,
所以ω=1,因此f(x)=sin.
令-+2kπ≤2x-≤+2kπ,
得-+kπ≤x≤+kπ.
故函数f(x)的增区间为[-+kπ,+kπ],k∈Z.
(2)将函数f(x)的图象先向左平移个单位,得到y=sin=sin的图象.
然后纵坐标不变,横坐标缩短为原来的倍,得到函数g(x)=sin 的图象.
故g(x)=sin,
由≤x≤,知≤4x+≤,
所以-1≤sin≤,
故函数g(x)的值域为[-,1].
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m