2019高三数学(理科)二轮专题复习训练：专题强化练六

2019高三数学（理科）二轮专题复习训练：专题强化练

六

一、选择题

1．(2018·全国卷Ⅲ)函数f(x)＝的最小正周期为( )

A. B. C．π D．2π

解析：f(x)＝＝＝＝

sin xcos x＝sin 2x，所以f(x)的最小正周期T＝＝π.

答案：C

2．(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，则( )

A．f(x)的最小正周期为π，最大值为3

B．f(x)的最小正周期为π，最大值为4

C．f(x)的最小正周期为2π，最大值为3

D．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4

解析：f(x)＝2cos2x－sin2x＋1＝1＋cos 2x－

1－cos2x

2＋2＝＋.

所以f(x)的最小正周期为T＝π，最大值为4.[来源:https://www.sodocs.net/doc/a59950814.html,]答案：B

3.(2018·北京卷)在平面直角坐标系中，，，，是圆x2＋y2＝1上的四段弧(如图)，点P在其中一段上，角α以Ox为始边，OP为终边．若tan α＜cos α＜sin α，则点P所在的圆弧是( )

[来源:学科网ZXXK]

︵

A. B. C. D.GH

解析：由题知四段弧是单位圆上的第一、二、三象限的弧，

在上，tan α>sin α，不满足；

在上，tan α>sin α，不满足；

在上，sin α>0，cos α<0，tan α<0，且cos α>tan α满足；

在上，tan α>0，sin α<0，cos α<0，不满足．

故选C.

答案：C

4．偶函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的部分图象如图所示，其中△EFG是斜边为4的等腰直角三角形(E，F是函数f(x)与x轴的交点，点G在图象上)，则f(1)的值为( )

A. B. C. D．22

解析：依题设，＝|EF|＝4，T＝8，ω＝.

因为函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)为偶函数，且0＜φ＜π.

所以φ＝，在等腰直角△EGF中，易求A＝2.

所以f(x)＝2sin＝2cos x，则f(1)＝.

答案：C

5．(2018·天津卷)将函数y＝sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数( )

A．在区间上单调递增

B．在区间上单调递减

C．在区间上单调递增

D．在区间上单调递减

解析：把函数y＝sin的图象向右平移个单位长度得函数g(x)＝sin＝sin 2x的图象，由－＋2kπ≤2x≤＋2kπ(k∈Z)得－＋kπ≤x ≤＋kπ(k∈Z)．令k＝1，得π≤x≤π.所以函数g(x)＝sin 2x的一个单调增区间为.

答案：A

二、填空题

6．(2018·江苏卷)已知函数y＝sin(2x＋φ)的图象关于直线x ＝对称，则φ的值是________．

解析：因为函数y＝sin(2x＋φ)的图象关于直线x＝对称，所以x＝时，函数取得最大值或最小值，

所以sin＝±1.

所以＋φ＝kπ＋(k∈Z)，所以φ＝kπ－(k∈Z)．

又－＜φ＜，所以φ＝－.[来源:学科网ZXXK]

答案：－π6

7．(2018·北京卷)设函数f(x)＝cos(ω＞0)．若f(x)≤f对任意的实数x都成立，则ω的最小值为________．[来源:学科网ZXXK]解析：依题意，当x＝时，函数f(x)有最大值，

故f＝1，则－＝2kπ(k∈Z)．

所以ω＝8k＋(k∈Z)，

由ω＞0，所以ω的最小值为.

答案：2 3

8．(2018·广东省际名校联考(二))将函数f(x)＝1－2·cos2x－(sin x－cos x)2的图象向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，若x∈，则函数g(x)的单调递增区间是________．

解析：f(x)＝－2cos2x＋sin 2x＝sin 2x－cos 2x－＝2sin－.

所以g(x)＝2sin－3

＝2sin －，

令－＋2k π≤2x ＋≤＋2k π，得－＋k π≤x ≤＋k π，k ∈Z ，

因为x ∈，

所以函数g(x)在上的单调递增区间是.

答案：????

??－5π12，π12 三、解答题

9．(2017·浙江卷)已知函数f(x)＝sin2x －cos2x －2sin xcos x(x∈R)．

(1)求f 的值；

(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间．

解：(1)f(x)＝sin2x －cos2x －2sin xcos x

＝－cos 2x －sin 2x

＝－2sin ，

则f ＝－2sin ＝2.

(2)f(x)的最小正周期为π.

令2k π＋≤2x ＋≤2k π＋，k ∈Z ，

得k π＋≤x ≤k π＋，k ∈Z.

所以函数f(x)的单调递增区间为，k ∈Z.

10．已知函数f(x)＝sinsin x－cos2x＋.

(1)求f(x)的最大值及取得最大值时x的值；

(2)若方程f(x)＝在(0，π)上的解为x1，x2，求cos(x1－x2)的值．

解：(1)f(x)＝cos xsin x－(2cos2x－1)＝sin 2x－cos 2x＝sin.

当2x－＝＋2kπ(k∈Z)，

即x＝＋kπ(k∈Z)时，

函数f(x)取最大值，且最大值为1.

(2)由(1)知，函数f(x)图象的对称轴为x＝＋kπ，k∈Z，

所以当x∈(0，π)时，对称轴为x＝.

又方程f(x)＝在(0，π)上的解为x1，x2.

所以x1＋x2＝，则x1＝－x2，

所以cos(x1－x2)＝cos＝sin，

又f(x2)＝sin＝，

故cos(x1－x2)＝.

11．(2018·郑州市调研)已知向量m＝(2cos ωx，－1)，n＝(sin ωx－cos ωx，2)(ω＞0)，函数f(x)＝m·n＋3，若函数f(x)的图象的两个相邻对称中心的距离为.

(1)求函数f(x)的单调增区间；

(2)若将函数f(x)的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数g(x)的图象，当x∈时，求函数g(x)的值域．

解：(1)f(x)＝m·n＋3[来源:学科网]

＝2cos ωx(sin ωx－cos ωx)－2＋3

＝sin 2ωx－cos 2ωx

＝sin.

依题意知，最小正周期为T＝π，

所以ω＝1，因此f(x)＝sin.

令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，

得－＋kπ≤x≤＋kπ.

故函数f(x)的增区间为[－＋kπ，＋kπ]，k∈Z.

(2)将函数f(x)的图象先向左平移个单位，得到y＝sin＝sin的图象．

然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数g(x)＝sin 的图象．

故g(x)＝sin，

由≤x≤，知≤4x＋≤，

所以－1≤sin≤，

故函数g(x)的值域为[－，1]．

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m