2012-2017年高考文科数学真题汇编：数列高考题老师版
(
-
100 2
试题解析：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d.因为432a a -=，所以2d =.
又因为1210a a +=，所以1210a d +=，故14a =.所以42(1)22n a n n =+-=+ (1,2,)n =.
（Ⅱ）设等比数列{}n b 的公比为q .因为238b a ==，3716b a ==，所以2q =，14b =. 所以61642128b -=?=.由12822n =+，得63n =.所以6b 与数列{}n a 的第63项相等.
37、（2016年全国I 卷）已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足12111
==3
n n n n b b a b b nb +++=1，，. （I ）求{}n a 的通项公式； （II ）求{}n b 的前n 项和. 解：（I ）由已知，1221121,1,,3a b b b b b +===
得1221121
,1,,3
a b b b b b +===得12a =，所以数列{}n a 是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为31n a n =-. （II ）由（I ）和11n n n n a b b nb +++= ，得13n n b b +=
，因此{}n b 是首项为1，公比为1
3
的等比数列.记{}n b 的前n 项和为n S ，则11
1()313.122313
n
n n S --==-?- 38、（2016年全国III 卷）已知各项都为正数的数列{}n a 满足11a =，2
11(21)20n
n n n a a a a ++---=. （I ）求23,a a ； （II ）求{}n a 的通项公式.
39、（2016年全国II 卷）等差数列{n a }中，34574,6a a a a +=+=.
（Ⅰ）求{n a }的通项公式；解析：(Ⅰ)设数列{}n a 的公差为d ，由题意有11254,53a d a d -=-=，解得
121,5a d ==，所以{}n a 的通项公式为23
5
n n a +=
. 40.（2015年福建文科）等差数列{}n a 中，24a =，4715a a +=．
（Ⅰ）求数列{}n a的通项公式；
（Ⅱ）设2
2n a
n
b n
-
=+，求
12310
b b b b
+++???+的值．
【答案】（Ⅰ）2
n
a n
=+；（Ⅱ）2101．
【解析】试题分析：（Ⅰ）利用基本量法可求得
1
,a d，进而求{}n a的通项公式；（Ⅱ）求数列前n项和，首
先考虑其通项公式，根据通项公式的不同特点，选择相应的求和方法，本题2n
n
b n
=+，故可采取分组求和法求其前10项和．
试题解析：（I）设等差数列{}n a的公差为d．由已知得()()
1
11
4
3615
a d
a d a d
+=
??
?
+++=
??
，解得1
3
1
a
d
=
?
?
=
?
．
所以()
1
12
n
a a n d n
=+-=+．
考点：1、等差数列通项公式；2、分组求和法．
41、（2016年北京高考）已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4.
（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设c n= a n+ b n，求数列{c n}的前n项和.
解：（I）等比数列{}n b的公比3
2
9
3
3
b
q
b
===，所以2
1
1
b
b
q
==，
43
27
b b q
==．
设等差数列{}n a的公差为d．因为111
a b
==，
144
27
a b
==，所以11327
d
+=，即2
d=．
所以21
n
a n
=-（1
n=，2，3，???）．
（II）由（I）知，21
n
a n
=-，1
3n
n
b-
=．因此1
213n
n n n
c a b n-
=+=-+．
从而数列{}n c的前n项和()1
1321133n
n
S n-
=++???+-+++???+