《新定义集合问题》专题训练
一.选择题
1.设P 和Q 是两个集合,定义集合{}
|P Q x x P x Q -=∈?,且,如果{}2|log 1P x x =<,
{}|21Q x x =-<,那么P Q -等于( )
A .{}|01x x <<
B .{}|01x x <≤
C .{}|12x x ≤<
D .{}|23x x ≤<
2.设全集为U 定义集合A 与B 的运算:{*|A B x x A B =∈?且}x A B ??,则(*)*A B A =( )
A .A
B .B
C .U
A
B D .U
B
A
3.定义集合运算:(){}
|,,A B z z x x y x A y B ==-∈∈※,设集合 {}1,2A =,{}2,3B =,则集合 A B ※
的所有元素个数为( ) A .2
B .3
C .4
D .5
4.设,A B 是两个非空集合,定义集合间的一种运算“
”:{A
B x x A B =∈?且}x A B ??.如果
{}11A x x =-≤≤,{}0B x x =>,则A
B =( )
A .[)()1,01,-+∞
B .[]()1,01,-+∞
C .[]0,1
D .()1,+∞
5.已知集合{|12},{|15}=-<=-A x x B x x ,定义集合*{|,,}==+∈∈A B z z x y x A y B ,则
*(*)B A B 等于( )
A .{|61}- B .{|112} C .{|110}- D .{|56}- 6.已知*()21(N )f n n n =+∈,集合{1,2,3, 4, 5},{3, 4, 5, 6, 7}A B ==,记 (){|()} (){|()}f A n f n A f B m f m B =∈=∈,,()()f A f B ?=( ) A .{1 2}, B .{1 2 3},, C .{3 5}, D .{3 5 7},, 7.用()C A 表示非空集合A 中的元素的个数,定义()()A B C A C B *=-,若{}1,1A =-, ( )() {} 22320B x ax x x ax =+++=,若1A B *=,设实数a 的所有可能取值构成集合S . 则 ()C S =( ) A .1 B .2 C .3 D .5 8.若集合,A B 中的元素都是非零实数,定义,,m A B x x m A n B n ???== ∈∈???? ,若 {A a B ==,且A B ?中有4个元素,则a 的值为( ) A .1 B . 1 2 C .1或 D .1或 12 9.若集合A 满足x A ∈,必有 1A x ∈,则称集合A 为自倒关系集合.在集合111,0,,,1,2,3,423M ?? =-???? 的 所有非空子集中,具有自倒关系的集合的个数为( ) A .7 B .8 C .16 D .15 10.用()C A 表示非空集合A 中的元素个数,定义()()()()() (),*,C B C A C B A B C A C A C B ?≥?=??,若{}1,2,3A =, ()(){ } 22|220B x x ax x ax =+++=,且*3A B =,则实数a 的取值范围是( ) A .() ,22,?-∞-+∞? B .( () ,22,-∞-+∞ C .-?? D .(- 11.定义集合A 与B 的运算:{|,}A B x x A x B x A B =∈∈??或,已知集合{1,2,3,4}A =, {3,4,5,6,7}B =,则() A B B 为( ) A .{1,2,3,4,5,6,7} B .{1,2,3,4} C .{1,2} D .{3,4,5,6,7} 12.设,P Q 是两个非空集合,定义集合间的一种运算“?”:{| ,}P Q x x P Q x P Q ?=∈???.如果 {}{}|02,|13P x x Q x x =≤≤=<<,则P Q ?=( ) A .[]()0,14,?+∞ B .[]()0,12,3? C .[]1,4 D .()4,+∞ 二.填空题 13.设,P Q 为两个非空集合,定义集合{}|,P Q a b a P b Q +=+∈∈.若{}{}0,2,51,2,6P Q =,=,则 P Q +中元素的个数是_______. 14.设A ,B 为非空集合,定义{},A B x x A B x A B ?=∈???,已知{} 1A x x =>, {} 220B x x x =-≥,则A B ?=________. 15.对于任意非空集合A 、B ,定义{|,}A B a b a A b B +=+∈∈,若{}2,0,1S T ==-,则 S T +=________(用列举法表示) 16.设数集32|,|43M m m x m N n n x n ???? =≤≤+=- ≤≤???????? ,且M ,N 都是集合{|01}x x ≤≤的子集,如果把b a -叫做数集{|}x a x b ≤≤的长度,那么集合M N ?的长度的最小值是_________. 三.解答题 17.已知1| 393x A x ? ? =<??? ,239{|log log (9)0}3x B x x =?<. (1)求A B 和A B ; (2)定义{|A B x x A -=∈且}x B ?,求A B -和B A -. 18.设绝对值小于1的全体实数构成集合S ,在S 中定义一种运算“*”,使得*1a b a b ab += +,求证:如果a ,b S ∈,那么*a b S ∈. 19.定义一个集合A ,B 间的新运算:{|,}A B x x A x B -=∈?.若已知{|1}A x x =>,{|12}B x x =-, {|04}C x x =<<,求:()()A B B C -?-. 20.对任意两个集合A 和B .A B -是指所有属于A ,但不属于B 的元素的集合;A 和B 对称差A B ?规 定为()()A B A B B A ?=-?-.设集合{ } 2 |,A y y x x R ==∈,{|33}B y y =-≤≤.求A B ?. 21.已知集合2{|430}M x x x =-+<,{|}3||1N x x =-≤. (1)求出集合M N ,; (2)试定义一种新集合运算△,使{|12}M N x x =<<; (3)若有 3.5 3.5| 2.5 2.5x x P x x x ?--? =≥??--?? ,按(2)的运算,求出()N M P . 22.对于集合A ?B ,我们把集合{|x x A ∈且x B ?}叫做集合A 与B 的差集,记作A B -. (1)若集合{{}2||1M x y N y y x ====-,,求M N -; (2)若集合{}|015=<-≤A x ax ,1|22?? =-??? ≤B y y ,且A B -=?,求实数a 的取值范围. 《集合---集合的新定义问题》详解 1.【解析】因为{}2|log 1P x x =<= ,{} |21 Q x x =-< 又因为{} |P Q x x P x Q -=∈?,且,所以,故选:B 2.【解析】 {*|A B x x A B =∈?且}x A B ?? ()()U U B A A B = (*)*[(*)][(*) ]()()U U U A B A A A B A B A A B B A B ∴=== 故选:B 3.【解析】当1,2x y ==时,1(12)1z =?-=-; 当1,3x y ==时,1(13)2z =?-=-; 当2,2x y ==时,2(22)0z =?-=; 当2,3x y ==时,2(23)2z =?-=-. 所以集合 A B ※ 的共有3个元素.故选:B 4.【解析】因为{,A B x x A B =∈?且}x A B ??.{}11A x x =-≤≤,{}0B x x =>,所以 {|1}A B x x ?=≥-,{|01}A B x x =<≤, 则{}{}101A B x x x x =-≤≤?>.即[] ()1,01,-+∞,故选:B.