2019-2020学年广东省广州市华南师大附中高二(上)期末数学试卷

2019-2020学年广东省广州市华南师大附中高二（上）期末数学

试卷

一、选择题：本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（3分）若集合{|340}A x x =+>，2{|60}B x x x =-->．则(A B =I ) A ．{|2}x x <-

B ．{|3}x x >

C ．4|33x x ??-<

D ．2|23x x ?

?-<<-???

?

2．（3分）cos300(?= )

A ．

B ．12

-

C ．

12

D 3．（3分）已知x R ∈，则“1x <”是“21x <”的( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．（3分）在[6-，9]内任取一个实数m ，设2()f x x mx m =-++，则函数()f x 的图象与x 轴有公共点的概率等于( ) A ．

2

15

B ．

715 C ．35

D ．

1115

5．（3分）若直线20x y a ++=与圆22240x y x y ++-=相切，则a 的值为( )

A ．

B ．5±

C ．3

D ．3±

6．（3分）已知随机变量X 服从正态分布(3,1)N ，且(4)0.1587P X =…，则(24)(P X <<=

) A ．0.6826

B ．0.3413

C ．0.4603

D ．0.9207

7．（3分）若二项式27()a x x +展开式的各项系数之和为1-，则含2x 项的系数为( )

A ．560

B ．560-

C ．280

D ．280-

8．（3分）从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A ：“取到的2个数之和为偶数”，事件B ：“取到的2个数均为偶数”，则(|)(P B A = )

A ．18

B ．

14

C ．

25

D ．

12

9．（3分）函数||2sin 2x y x =的图象可能是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

10．（3分）在空间四边形ABCD 中，AB CD AC DB AD BC ++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r

g g g 的值为( )

A ．0

B 3

C ．1

D ．无法确定

11．（3分）从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为( ) A ．300

B ．216

C ．180

D ．162

12．（3分）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b

-=>>，A ，B 分别是双曲线的左右顶点，点P 是

双曲线右支上一点，AP 与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M ，且BM 与BP 的倾斜角互补，若点M 在圆222x y a +=的内部，则双曲线离心率的取值范围为( ) A ．2)

B ．2]

C ．(2,)+∞

D ．[2,)+∞

二、填空题：本大题共4小题．

13．（3分）若(3,1,1)a =-r ，(1,2,2)b m n =+--r ，且//a b r

r ，则m n += ．

14．（3分）在等差数列{}n a 中，45a =，711a =，则数列{}n a 的前10项之和10S = ． 15．（3分）已知双曲线过点(2,3)，渐近线方程为3y x =，则该双曲线的标准方程是 ． 16．（3分）已知定义在R 上的函数()F x 满足()()()F x y F x F y +=+，且当0x >时，()0F x <，

若对任意[0x ∈，1]，不等式组22

(2)(4)

()(3)

F kx x F k F x kx F k ?-<-?-<-?恒成立，则实数k 的取值范围是

．

三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．

17．某车间有5名工人其中初级工2人，中级工2人，高级工1人．现从这5名工人中随机抽取2名．

（Ⅰ）求被抽取的2名工人都是初级工的概率； （Ⅱ）求被抽取的2名工人中没有中级工的概率．

18．在△BC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 已知3cos sin b C c B =． （Ⅰ）求角C 的大小

（Ⅱ）若27c =，ABC ?的面积为63，求ABC ?的周长．

19．下面给出了根据我国2012年~2018年水果人均占有量y （单位：)kg 和年份代码x 绘制的散点图(2012年~2018年的年份代码x 分别为1~7)．

（1）根据散点图相应数据计算得7

1

1074i i y ==∑，7

1

4517i i i x y ==∑，求y 关于x 的线性回归方程；

（2）估计我国2023年水果人均占有量是多少？（精确到1)kg ．

附：回归方程???y

a bx =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1

2

1

()()

?()

n

i

i

i n

i

i x x y

y b x x ==--=-∑∑，

??a

y bx =-． 20．如图，四棱锥S ABCD -中，ABS ?是正三角形，四边形ABCD 是菱形，点E 是BS 的中点．

（Ⅰ）求证：//SD 平面ACE ；

（Ⅱ）若平面ABS ⊥平面ABCD ，120ABC ∠=?，求直线AC 与平面ADS 所成角的正弦值．

21．已知抛物线2:2(0)C y px p =>，焦点为F ，直线l 交抛物线C 于1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 两点，0(D x ，0)y 为AB 的中点，且0||||12AF BF x +=+． （1）求抛物线C 的方程； （2）若12121x x y y +=-，求

||

x AB 的最小值．

22．某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过1kg 的包裹收费10元；重量超过1kg 的包裹，除1kg 收费10元之外，超过1kg 的部分，每超出1kg （不足1kg ，按1kg 计算）需再收5元．该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如表： 包裹重量（单

位：)kg 1

2

3

4

5

包裹件数

43

30

15

8

4

公司对近60天，每天揽件数量统计如表： 包裹件数范围 0~100 101~200 201~300 301~400 401~500 包裹件数（近

似处理） 50

150

250

350

450

天数

6

6

30

12

6

以上数据已做近似处理，并将频率视为概率．

（1）计算该公司未来3天内恰有2天揽件数在101~400之间的概率；

（2）①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；

②公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用作其他费用．目

前前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，工资100元．公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润更有利？

2019-2020学年广东省广州市华南师大附中高二（上）期末数学

试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（3分）若集合{|340}A x x =+>，2{|60}B x x x =-->．则(A B =I ) A ．{|2}x x <-

B ．{|3}x x >

C ．4|33x x ??-<

D ．2|23x x ?

?-<<-???

?

【解答】解：Q 集合4

{|340}{|}3A x x x x =+>=>-，

2{|60}{|2B x x x x x =-->=<-或3}x >． {|3}A B x x ∴=>I ．

故选：B ．

2．（3分）cos300(?= )

A ．

B ．12

-

C ．1

2 D 【解答】解：Q 1

cos300cos(36060)cos602?=?-?=?=．

故选：C ．

3．（3分）已知x R ∈，则“1x <”是“21x <”的( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

【解答】解：当31x =-<时，291x =>， 所以“1x <”是“21x <”的不充分条件． 当21x <时，11x -<<

所以“1x <”是“21x <”的必要条件． 所以“1x <”是“21x <”的必要不充分条件． 故选：A ．

4．（3分）在[6-，9]内任取一个实数m ，设2()f x x mx m =-++，则函数()f x 的图象与x 轴有公共点的概率等于( )

A ．

215

B ．

715 C ．35

D ．

1115

【解答】解：2()f x x mx m =-++Q 的图象与x 轴有公共点， ∴△240m m =+>，

4m ∴<-或0m >，

∴在[6-，9]内任取一个实数m ，函数()f x 的图象与x 轴有公共点的概率等于

|4690|11

9615-++-=+．

故选：D ．

5．（3分）若直线20x y a ++=与圆22240x y x y ++-=相切，则a 的值为( )

A ．

B ．5±

C ．3

D ．3±

【解答】解：圆的方程可化为22(1)(2)5x y ++-=，因为直线与圆相切，所以有

=即5a =±． 故选：B ．

6．（3分）已知随机变量X 服从正态分布(3,1)N ，且(4)0.1587P X =…，则(24)(P X <<=

) A ．0.6826

B ．0.3413

C ．0.4603

D ．0.9207

【解答】解：Q 随机变量X 服从正态分布(3,1)N ， ∴正态曲线的对称轴是3x =，

(4)0.1587P X =Q …，

(24)12(4)10.31740.6826P X P X ∴<<=-=-=…． 故选：A ．

7．（3分）若二项式27()a

x x +展开式的各项系数之和为1-，则含2x 项的系数为( )

A ．560

B ．560-

C ．280

D ．280-

【解答】解：令1x =，可得：7(1)1a +=-，解得2a =-．

∴272()x x -的通项公式：2714317

7

2()()(2)r r

r r r r

r T x x x --+=-=-痧，

令1432r -=，解得4r =． ∴含2x 项的系数447(2)560=-=e．

8．（3分）从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A ：“取到的2个数之和为偶数”，事件B ：“取到的2个数均为偶数”，则(|)(P B A = )

A ．18

B ．

14

C ．

25

D ．

12

【解答】解：事件A = “取到的2个数之和为偶数”所包含的基本事件有：(1,3)、(1,5)、

(3,5)、(2,4)， p ∴（A ）25

=

， 事件B = “取到的2个数均为偶数”所包含的基本事件有(2,4)，1()10

P AB ∴= ()1

(|)()4

p AB P B A P A ∴=

=． 故选：B ．

9．（3分）函数||2sin 2x y x =的图象可能是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

【解答】解：根据函数的解析式||2sin 2x y x =，得到：函数的图象为奇函数， 故排除A 和B ． 当2

x π

=

时，函数的值也为0，

故排除C ．

10．（3分）在空间四边形ABCD 中，AB CD AC DB AD BC ++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r

g g g 的值为( )

A ．0

B

C ．1

D ．无法确定 【解答】解：()AB CD AC DB AD BC AC CB CD AC DB AD BC ++=+++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r

g

g g g g g AC CD CB CD AC DB AD BC =+++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r

g g g g

()()AC CD DB CB CD DA =+++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g g AC CB CB CA =+u u u r u u u r u u u r u u u r g g

()CB AC CA =+u u u r u u u r u u u r g 00CB ==u u u r r g

故选：A ．

11．（3分）从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为( ) A ．300

B ．216

C ．180

D ．162

【解答】解：由题意知，本题是一个分类计数原理， 第一类：从1，2，3，4，5中任取两个奇数和两个偶数，

组成没有重复数字的四位数的个数为24

34

72C A = 第二类：取0，此时2和4只能取一个，0不能排在首位，

组成没有重复数字的四位数的个数为214332

43[]108C C A A -= ∴组成没有重复数字的四位数的个数为10872180+=

故选：C ．

12．（3分）已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>，A ，B 分别是双曲线的左右顶点，点P 是

双曲线右支上一点，AP 与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M ，且BM 与BP 的倾斜角互补，若点M 在圆222x y a +=的内部，则双曲线离心率的取值范围为( )

A ．

B ．

C ．)+∞

D ．)+∞

【解答】解：由题意(,0)A a -，(,0)B a ，设0(M x ，0)b

x a ，则0

02

00BM

b x bx a k x a ax a ==

--， 因为BM 与BP 的倾斜角互补，所以0

2

0BP BM bx k k ax a

=-=--， 所以直线AP 的方程为：00()b x a y x a x a

=++， 直线BP 的方程为：0

2

0()bx y x a ax a -=

--，

两个方程联立可得2

P a x x =，P y b =，

又因为P 在双曲线上，所以222022()1a x b a b

-=，所以22

02a x =

又因为点M 在圆2

2

2

x y a +=的内部，所以222

20

02b x x a a

+<

即222

2222

a b a a a +，

所以双曲线离心率的取值范围为， 故选：A ．

二、填空题：本大题共4小题．

13．（3分）若(3,1,1)a =-r ，(1,2,2)b m n =+--r ，且//a b r r ，则m n += 3- ． 【解答】解：Q (3,1,1)a =-r ，(1,2,2)b m n =+--r ，且//a b r

r ， ∴

122

311

m n +--==

-， 解得7m =-，4n =，

743m n ∴+=-+=-． 故答案为：3-．

14．（3分）在等差数列{}n a 中，45a =，711a =，则数列{}n a 的前10项之和10S = 80 ． 【解答】解：因为45a =，711a =，

11

35

611a d a d +=??

+=?， 解可得，2d =，11a =-， 故1010(1)45280S =?-+?=． 故答案为：80

15．（3分）已知双曲线过点(2,3)

，渐近线方程为y =，则该双曲线的标准方程是

3

2

13

y x -= ．

【解答】解：根据题意，

双曲线的渐近线方程为y =，则可以设其方程为：2

23

y x λ-=，

(0)λ≠，

又由双曲线过点(2,3)，

则有2

2323

λ-=，

解可得1λ=-，

则其方程为：2213y x -=-．即32

13y x -=，

故答案是：3

2

13

y x -=．

16．（3分）已知定义在R 上的函数()F x 满足()()()F x y F x F y +=+，且当0x >时，()0F x <，若对任意[0x ∈，1]，不等式组22

(2)(4)()(3)

F kx x F k F x kx F k ?-<-?-<-?恒成立，则实数k 的取值范围是 (3,2)- ．

【解答】解：设12x x <，则210x x ->， 则21()0F x x -<；

则22111()()()()F x F x x F x F x =-+<， 则函数()F x 在R 上为减函数；

则对任意[0x ∈，1]，不等式组22

(2)(4)

()(3)F kx x F k F x kx F k ?-<-?-<-?恒成立可化为 22

24

3kx x k x kx k ?->-?->-?

对[0x ∈，1]成立，

依题有

22

()240

()30f x x kx k g x x kx k ?=-+-?

对[0x ∈，1]成立， 由于()0f x <对[0x ∈，1]成立， 则(0)40(1)30f k f k =-

，

解得，34k -<<；

由于()0g x >对[0x ∈，1]成立，

234(1)211

x k x x x +∴<=++-++恒成立；

2k ∴<；

综上所述，32k -<<． 故答案为：(3,2)-．

三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．

17．某车间有5名工人其中初级工2人，中级工2人，高级工1人．现从这5名工人中随机抽取2名．

（Ⅰ）求被抽取的2名工人都是初级工的概率； （Ⅱ）求被抽取的2名工人中没有中级工的概率．

【解答】解：（Ⅰ）设初级工为1a ，2a ，中级工为1b ，2b ，高级工为c ， 从中随机取2人，

基本事件有10个，分别为：

1(a ，2)a ，1(a ，1)b ，1(a ，2)b ，1(a ，)c ，2(a ，1)b ，2(a ，2)b ，2(a ，)c ，1(b ，2)b ，1(b ，

)c ，2(b ，)c ．

抽到2名工人都是初级工的情况为：1(a ，2)a ，共1种， ∴被抽取的2名工人都是初级工的概率1

10

p =

． （Ⅱ）没有抽取中级工的情况有3种，分别为： 1(a ，2)a ，1(a ，)c ，2(a ，)c ，

∴被抽取的2名工人中没有中级工的概率310

p =

．

18．在△BC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 已知3cos sin b C c B =． （Ⅰ）求角C 的大小

（Ⅱ）若27c =，ABC ?的面积为63，求ABC ?的周长． 【解答】解：（Ⅰ）Q

3cos sin b C c B =．

∴由正弦定理可得：3sin cos sin sin B C C B =，

sin 0B ≠Q ， ∴可得：tan 3C =，

(0,)C π∈Q ， 3

C π

∴=

．

（Ⅱ）3

C π

=

Q ，27c =，ABC ?的面积为13

63sin 2ab C ab ==，

∴解得：24ab =，

Q 由余弦定理可得：222228()3()324a b ab a b ab a b =+-=+-=+-?， ∴解得：10a b +=，

ABC ∴?的周长1027a b c ++=+．

19．下面给出了根据我国2012年~2018年水果人均占有量y （单位：)kg 和年份代码x 绘制的散点图(2012年~2018年的年份代码x 分别为1~7)．

（1）根据散点图相应数据计算得7

1

1074i i y ==∑，7

1

4517i i i x y ==∑，求y 关于x 的线性回归方程；

（2）估计我国2023年水果人均占有量是多少？（精确到1)kg ．

附：回归方程???y

a bx =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1

2

1

()()

?()

n

i

i

i n

i

i x x y

y b x

x ==--=-∑∑，

??a

y bx =-． 【解答】解：（1）由题中数据可得1(1234567)47x =++++++=，11074

107477y =?=．

从而7

1

7

2

2

1

7221?287i i

i i

i x y

x y

b

x

x ==-==

-∑∑g ，1074221853??47287

a y bx =-=-?=． 从而所求y 关于x 的线性回归方程为221853

?287

y

x =+

． （2）2023年的年份代码为12，当12x =时，2218531516

?12217()2877

y kg =?+=≈． ∴估计我国2023年水果人均占有量是217kg ．

20．如图，四棱锥S ABCD -中，ABS ?是正三角形，四边形ABCD 是菱形，点E 是BS 的中点．

（Ⅰ）求证：//SD 平面ACE ；

（Ⅱ）若平面ABS ⊥平面ABCD ，120ABC ∠=?，求直线AC 与平面ADS 所成角的正弦值．

【解答】证明：（Ⅰ）连结BD ，设AC BD F =I ，连结EF ， Q 四边形ABCD 中菱形，∴点F 是BD 的中点， Q 点E 是BS 的中点，EF ∴是BDS ?的中位线，

//SD EF ∴，

SD ?/Q 平面ACE ，EF ?平面ACE ，

//SD ∴平面ACE ．

解：（Ⅱ）Q 四边形ABCD 是菱形，且120ABC ∠=?，

1

602

ABD ABC ∴∠=∠=?，

AB AD =Q ，ABD ∴?是正三角形，

取AB 的中点O ，连结SO ，则DO AB ⊥，SO AB ⊥，

又平面ABS ⊥平面ABCD ，DO ?平面ABCD ，平面ABS ?平面ABCD AB =，

DO ∴⊥平面ABS ，

设2AB =，在等边ABD ?中，sin 2sin 603DO BD ABD =∠=?=， 以O

为原点，OS 为x 轴，OB 为y 轴，OD 为z 轴，建立空间直角坐标系，

(0A ，1-，0)，(0C ，2，3)，(0D ，0，3)，(3S ，0，0)， (0AC =u u u r ，3，3)，(0AD =u u u r ，1，3)，(3AS =u u u r

，1，0)，

设平面ADS 的法向量(n x =r

，y ，)z ，

则3030n AD y z n AS x y ?=+=?

?=+=??u u u r r g u u u r r g ，取1x =，得(1n =r ，3-，1)， 设直线AC 与平面ADS 所成角为θ， 则||235sin ||||125AC n AC n θ===u u u r r

g u u u r r g g ．

∴直线AC 与平面ADS 所成角的正弦值为

5

．

21．已知抛物线2:2(0)C y px p =>，焦点为F ，直线l 交抛物线C 于1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 两点，0(D x ，0)y 为AB 的中点，且0||||12AF BF x +=+． （1）求抛物线C 的方程； （2）若12121x x y y +=-，求

||

x AB 的最小值．

【解答】解：（1）根据抛物线的定义知12||||AF BF x x p +=++，132D x x x +=， ||||12D AF BF x +=+Q ，

1p ∴=， 22y x ∴=．

（2）设直线l 的方程为x my b =+，代入抛物线方程，得2220y my b --=， 12121x x y y +=-Q ，即22111214y y y y +=-，

122y y ∴=-，即1222y y b =-=-，

1b ∴=，

122y y m ∴+=，122y y =-，

22222121212||1|1()4212AB m y y m y y y y m m +-++-=++g g ，

2222121112121[()2]1244

D x x y y x y y y y m ++===+-=+，

∴2022||212

x AB m m =++g 令21t m =+，[1t ∈，)+∞， 则

02||21

121x AB t t t ==++

g …； 即

0||x AB 2

． 22．某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过1kg 的包裹收费10元；重量超过1kg 的包裹，除1kg 收费10元之外，超过1kg 的部分，每超出1kg （不足1kg ，按1kg 计算）需

再收5元．该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如表：

公司对近60天，每天揽件数量统计如表：

以上数据已做近似处理，并将频率视为概率．

（1）计算该公司未来3天内恰有2天揽件数在101~400之间的概率；

（2）①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；

②公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用作其他费用．目

前前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，工资100元．公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润更有利？

【解答】解：（1）样本中包裹件数在101~400之间的天数为48，频率

484

605

f==，

故可估计概率为4

5

，

未来3天中，包裹件数在101~400之间的天数X服从二项分布，

即

4

~(3,)

5

X B，故所求概率为22

3

4148

()

55125

C??=；

（2）①

样本中快递费用及包裹件数如下表：

故样本中每件快递收取的费用的平均值为104315302015258304

15

100

?+?+?+?+?

=（元)，

故该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为15元．

②根据题意及（2）①，揽件数每增加1，可使前台工资和公司利润增加

1

155

3

?=（元)，

将题目中的天数转化为频率，得

若不裁员，则每天可揽件的上限为450件，公司每日揽件数情况如下：故公司平均每日利润的期望值为260531001000

?-?=（元)；

若裁员

1人，则每天可揽件的上限为300件，公司每日揽件数情况如下：故公司平均每日利润的期望值为23552100975

?-?=（元)

因9751000

<，故公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润不利．

2019高二期末数学试卷理科

2019高二（下）期末数学试卷（理科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．在复平面内，复数z 对应的点与复数 对应的点关于实轴对称，则复数z=（ ） A ．﹣1﹣i B ．1+i C ．2i D ．﹣1+i 2．某年龄段的女生体重y （kg ）与身高x （cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的线性回归直线方程为=0.85x ﹣85.71，给出下 列结论，则错误的是（ ） A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．若该年龄段内某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg C ．回归直线至少经过样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ）中的一个 D ．回归直线一定过样本点的中心点（，） 3．设随机变量ξ～N （2，9），若P （ξ＞c +3）=P （ξ＜c ﹣1），则实数c 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．0 4．定积分 dx 的值是（ ） A ． +ln2 B ． C ．3+ln2 D ． 5．下列说法正确的是（ ） A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B ．“?x ∈R ，x 3﹣x 2+1≤0”的否定是“?x ∈R ，x 3﹣x 2+1＞0” C ．命题“若a 2+b 2=0，则a ，b 全为0”的逆否命题是“若a ，b 全不为0，则a 2+b 2≠0” D ．若命题“￢p”与“p 或q”都是真命题，则命题q 一定是真命题 6．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=（ ） A ． B ． C ． D ． 7．“x ＜2”是“ln （x ﹣1）＜0”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

高二上学期数学期末考试卷含答案

【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的． 1．命题〝假设2x =，那么2 320x x -+=〞的逆否命题是〔 〕 A 、假设2x ≠，那么2320x x -+≠ B 、假设2320x x -+=，那么2x = C 、假设2320x x -+≠，那么2x ≠ D 、假设2x ≠，那么2 320x x -+= 2．〝直线l 垂直于ABC △的边AB ，AC 〞是〝直线l 垂直于ABC △的边BC 〞的 〔 〕 A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件 D 、既非充分也非必要条件 3 ．过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点．假设AB 中点M 到抛物线 准线的距离为6，那么线段AB 的长为〔 ) A 、6 B 、9 C 、12 D 、无法确定 4．圆 042 2=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 ( ) A 、023=-+y x B 、043=-+y x C 、043=+-y x D 、023=+-y x 5．圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 〔 〕 A 、0 122 2 =+--+y x y x B 、041 222=- --+y x y x C 、0 122 2 =+-++y x y x D 、 041222=+ --+y x y x 6．在空间直角坐标系O xyz -中，一个四面体的顶点坐标为分别为(0,0,2)，(2,2,0)， (0,2,0)，(2,2,2)．那么该四面体在xOz 平面的投影为〔 〕

广东省广州市天河区2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题

广东省广州市天河区2020-2021学年高二上学期期末数学（理） 试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设命题p ：x R ?∈，2 10x ，则p ?为（ ） A ．0x R ?∈，2010x +> B ．0x R ?∈，2010x +≤ C ．0x R ?∈，2010x +< D ．0x R ?∈，2010x +≤ 2．某校为了解学生的学习情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中抽取50人进行问卷调查，则高二抽取的人数 是（ ） A ．18 B ．17 C ．16 D ．15 3．双曲线22 134 y x -=的渐近线方程是（ ） A ．y x = B ．y x = C ．34y x D ．43y x =± 4．下列有关命题的说法错误的是（ ） A ．“若22am bm <，则a b <”的逆命题为假命题 B ．命题“如果()()150x x +-=2=”的否命题是真命题 C ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题 D ．若p q ∨为假命题，则p 、q 均为假命题 5．已知向量()()1,1,0,1,0,2,a b ==-且ka b +与2a b -互相垂直，则k =（ ） A ．75 B ．1 C ．35 D ．15 6．已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（ ）

A ．求首项为1，公比为4的等比数列的前1009项的和 B ．求首项为1，公比为4的等比数列的前1010项的和 C ．求首项为1，公比为2的等比数列的前2017项的和 D ．求首项为1，公比为2的等比数列的前2018项的和 7．“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数列结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为4的大正方形，若直角三角形中较大的锐角3π α=，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在 小正方形内的概率是（ ） A ．12- B C ．44- D 8．二面角l αβ--为60°，A 、B 是棱l 上的两点，AC 、BD 分别在半平面,αβ内，AC l ⊥，BD l ⊥，且AB ＝AC ＝a ，BD ＝2a ，则CD 的长为( ) A ．2a B C ．a D 9．某校100名学生的数学测试成绩的频率分布直方图如图所示，分数不低于a 即为优秀，如果优秀的人数为20，则a 的估计值是( )

职业高中高二期末考试数学试卷

高二数学期末考试试卷 出题人：冯亚如 一．选择题（40分） 1.由数列1,10,100,1000，……猜测该数列的第n 项是（ ） A.10n+1 B.10n C.10n-1 D. 10n 2.空间中垂直于同一条直线的两条直线（ ） A.互相平行 B.互相垂直 C.异面或相交 D.平行或相交或异面 3.在正方体1111D C B A ABCD 中与直线1AC 异面的棱有（ ） A.4条 B.6条 C.8条 D.10条 4.某中职学校一年级二年级各有12名女排运动员，要从中选出6人调查学习负担情况，调查应采取的抽样方法是（ ） A.随机抽样 B.分层抽样 C.系统抽样 D.无法确定 5.已知点A(-3，-2)，B(2，3)则直线AB 的倾斜角为（ ） A.450 B.600 C.900 D.1350 6.已知12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽取3件的必然事件是 ( ) A ．3件都是正品 B.至少有一件是正品 C.3件都是次品 D.至少有一件是次品 7.判断直线L 1:x+3y-4=0与L 2:3x-y+1=0的位置关系（ ） A.平行 B.相交但不垂直 C.重合 D.垂直 8.在100张奖券中，有4张中奖卷，从中任取1张，中奖的概率是

（ ） A. 201 B. 101 C. 251 D. 30 1 9.侧棱长时2的正三棱锥，其底面边长是1，则棱锥的高是 （ ） A. 311 B. 313 C. 339 D. 333 10.直线5x+12y-8=0与圆（x-1）2+（y+3）2=9的位置关系是（ ） A.相离 B.相交 C.相切 D.直线过圆心 二．填空题（20分） 11.直线x-3y+6=0在X 、Y 轴截距分别为_______、________； 12.圆x 2+y 2+4x-2y+1=0的圆心为_______________； 13.一条直线l 与平面α平行，直线m 在面α内，则l 与m 的位置关系是_______________； 14.正三棱锥的底面边长是4cm ，高是33cm ，则此棱锥的体积为________________； 15.已知球的半径r=3，则球的表面积和体积分别为_________、___ __。 三．解答题（60分） 16.光线从点M(-2, 3)出发，射到P(1, 0)，求反射直线的方程并判断点N(4，3)是否在反射光线上。（10分）

2019-2020学年高二年级上学期期末考试数学试卷附解答

2019-2020学年高二年级上学期期末考试数学试卷 一、填空题（每小题 3分，共36 分） 1.关于,x y 的二元一次方程的增广矩阵为123015-?? ??? ，则x y += 。 【答案】8- 2.已知(5,1),(3,2)OA OB =-=，则AB 对应的坐标是 。 【答案】）（3,2 3.已知直线420ax y +-=与直线10x ay ++=重合,则a = 。 【答案】2- 4.在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是AB 中点，F 为BC 中点，则直线1A E 与1C F 的位置关系是 。 【答案】相交 5.圆22240x y x y +-+=的圆心到直线3450x y +-=的距离等于 。 【答案】2 6.已知复数22i z i +=，则z 的虚部为 。 【答案】1- 7..经过动直线 20kx y k -+=上的定点，方向向量为(1,1)的直线方程是 。 【答案】02=+-y x 8.复数34i +平方根是 。 【答案】） （i +±2 9.过点() ,0M 且和双曲线2222x y -=有相同的焦点的椭圆方程为 。 【答案】13 62 2=+y x 10.已知双曲线22 :1916 x y C -=的左、右焦点分别为12,F F P ，为双曲线C 的右支上一点， 且212PF F F =，则12PF F ?的面积等于 。 【答案】48 11.平面上一机器人在行进中始终保持与点(1,0)F 的距离和到直线1x =-的距离相等。 若机器人接触不到过点(1,0)P -且斜率为k 的直线，则k 的取值范围是 。 【答案】）（）（+∞∞,11-,- 【解析】由抛物线定义可知，机器人的轨迹方程为x y 42 =，过点)0,1(-P 且斜率为k 的直

人教版高二上册期末数学试卷(有答案)【真题】

浙江省温州市十校联合体高二（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（4分）准线方程是y=﹣2的抛物线标准方程是（） A．x2=8y B．x2=﹣8y C．y2=﹣8x D．y2=8x 2．（4分）已知直线l1：x﹣y+1=0和l2：x﹣y+3=0，则l1与l2之间距离是（）A．B．C．D．2 3．（4分）设三棱柱ABC﹣A1B1C1体积为V，E，F，G分别是AA1，AB，AC的中点，则三棱锥E ﹣AFG体积是（） A．B．C．D． 4．（4分）若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切，则m的值是（） A．0或2 B．2 C．D．或2 5．（4分）在四面体ABCD中（） 命题①：AD⊥BC且AC⊥BD则AB⊥CD 命题②：AC=AD且BC=BD则AB⊥CD． A．命题①②都正确 B．命题①②都不正确 C．命题①正确，命题②不正确D．命题①不正确，命题②正确 6．（4分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是（） A．m⊥α，n?β，m⊥n?α⊥βB．α∥β，m⊥α，n∥β?m⊥n C．α⊥β，m⊥α，n∥β?m⊥n D．α⊥β，α∩β=m，n⊥m?n⊥β 7．（4分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角A﹣BD1﹣B1的大小是（） A．B．C． D． 8．（4分）过点（0，﹣2）的直线交抛物线y2=16x于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且y12﹣y22=1，则△OAB（O为坐标原点）的面积为（） A．B．C．D． 9．（4分）已知在△ABC中，∠ACB=，AB=2BC，现将△ABC绕BC所在直线旋转到△PBC，设二面角P﹣BC﹣A大小为θ，PB与平面ABC所成角为α，PC与平面PAB所成角为β，若0＜θ＜π，则（）

广东省广州市高二上学期期末数学试卷(理科)

广东省广州市高二上学期期末数学试卷（理科） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2016高二上·黄骅期中) 已知双曲线﹣ =1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（） A . B . C . 3 D . 5 2. （2分）已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B等于（） A . 30° B . 30°或150° C . 60° D . 60°或120° 3. （2分）命题“， x2＋x＋m＜0”的否定是（） A . x∈Z使x2＋x＋m≥0 B . 不存在使x2＋x＋m≥0 C . ， x2＋x＋m≤0 D . ， x2＋x＋m≥0 4. （2分） (2016高一下·漳州期末) 等差数列{an}中，a1＜0，S9=S12 ，若Sn有最小值，则n=（） A . 10

B . 10或11 C . 11 D . 9或10 5. （2分）若不等式（﹣1）na＜2+对任意n∈N*恒成立，则实数a的取值范围是（） A . [﹣2，） B . （﹣2，） C . [﹣3，） D . （﹣3，） 6. （2分）在2000年至2003年期间，甲每年6月1日都到银行存入m元的一年定期储蓄，若年利率为q保持不变，且每年到期的存款本息自动转为新的一年定期，到2004年6月1日甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（） A . 元 B . 元 C . 元 D . 元 7. （2分） (2019高二上·开封期中) “ ”是“ ”的（） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

2015-2016高二期末考试理科数学试卷题(含答案)

2015-2016学年第一学期宝安区期末调研测试卷 高二 理科数学 2016.1 本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损. 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.不按要求填涂的，答案无效. 3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答.漏涂、错涂、多涂的答案无效. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．不等式x x x 2522 >--的解集是( ) A ．{}15|-≤≥x x x 或 B ．{}15|-<>x x x 或 C ．{}51|<<-x x D ．{}51|≤≤-x x 2．已知向量)0,1,1(),2,0,1(=-=，且k -+2与相互垂直，则k 值为（ ） A ． 5 7 B ． 5 3 C ． 5 1 D ．1 3．“2 2y x =”是“y x =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．充分必要条件

2019学年山东省高二上期末理科数学试卷【含答案及解析】

2019学年山东省高二上期末理科数学试卷【含答案及 解析】 姓名___________ 班级____________ 分数__________ 一、选择题 1. 在△ ABC中，若，则等于（） A ． B ． C ． D ． 2. 已知命题，则的否定形式为（） A． B ． C．____________________________ D ． 3. 抛物线的焦点坐标是（） A ．______________ B ．____________________ C ． ______________ D ． 4. 已知，，那么（） A． B． _________ C．________ D ． 5. 数列的前项和为，若，则 = （） A ．______________ B ．______________ C ．

______________ D ． 6. 在△ ABC 中，若 a 、 b 、 c 成等比数列，且 c = 2 a ，则 等于（） A ．___________ B ．_________ C ．_________ D ． 7. 一元二次不等式的解集是，则的值是（） A ．____________________ B ．___________________ C ． ______________ D ． 8. 已知数列，则数列的前10项和为（） A ．______________ B ．______________________ C ． _______________________ D ． 9. 以下有关命题的说法错误的是（） A ．命题“若，则”的逆否命题为“若，则 ” B ．“ ”是“ ”的充分不必要条件 C ．命题“在△ABC中，若”的逆命题为假命题； D ．对于命题，使得，则，则 10. 设为等比数列的前n项和，，则（） A ．______________ B ．___________________________________ C ． _________ D ． 11. 不等式成立的一个充分不必要条件是（） A ．________ B ．___________ C ．

高二上学期数学 期 末 测 试 题

高 二 上 学 期 数 学 期 末 测 试 题 一、选择题：1．不等式21 2 >++ x x 的解集为（ ） A.()()+∞-,10,1Y B.()()1,01,Y -∞- C.()()1,00,1Y - D.()()+∞-∞-,11,Y 2．0≠c 是方程 c y ax =+22 表示椭圆或双曲线的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．不充分不必要 3.若,20πθ≤≤当点()θcos ,1到直线01cos sin =-+θθy x 的距离为41,则这条直线的斜率为（ ） B.－1 C.2 3 D.－ 3 3 4.已知关于x 的不等式012 3 2>+-ax ax 的解集是实数集 R ，那么实数a 的取值范围是（ ） A.[0，9 16] B.[0, 9 16） C.（9 16,0） D.????? ? 38,0 5.过点（2，1）的直线l 被04222=+-+y x y x 截得的最长弦所在直线方程为：( ) A. 053=--y x B. 073=-+y x C. 053=-+y x D. 013=+-y x 6.下列三个不等式：①;232x x >+②2,0,≥+≠∈b a a b ab R b a 时、；③当0>ab 时，.b a b a +>+其中恒成立的不等 式的序号是（ ）A.①② B.①②③ C.① D.②③ 7.圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ） A ．041 222=---+y x y x B ．01222=+-++y x y x C ．0122 2 =+--+y x y x D ．04 1222=+--+y x y x 8.圆C 切y 轴于点M 且过抛物线452+-=x x y 与x 轴的两个交点，O 为原点，则OM 的长是（ ） A ．4 B ． C ．22 D ．2 9.与曲线14924 22=+y x 共焦点，而与曲线164 36 2 2=-y x 共渐近线的双曲线方程为（ ） A ．19 1622=-x y B ．191622=-y x C ．116922=-x y D ．116 92 2=-y x 10.抛物线x y 42-=上有一点P ，P 到椭圆115 162 2=+y x 的左顶点的距离的最小值为（ ） A ．32 B ．2+ 3 C ． 3 D ．3 2- 11.若椭圆)1(122>=+m y m x 与双曲线)0(122 >=-n y n x 有相同的焦点F 1、F 2，P 是两曲线的一个交点，则2 1PF F ?的面积是（ ）A ．4 B ．2 C ．1 D ．

广东省广州市执信中学、广雅、二中、六中2016-2017学年高二上学期期末四校联考理科数学试卷 Word版含答案

2018届高二上学期期末执信、广雅、二中、六中四校联考试卷 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1． 答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写 在答题卡指定区域内． 2． 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上． 3． 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置 上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4． 考生必须保持答题卡的整洁． 第Ⅰ卷 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分,满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 （1）已知集合{} 22A x x =-<<，{ } 2 20B x x x =-≤，则A B = ( ). （A ）()0,2 （B ）(]0,2 （C ）[]0,2 （D ）[)0,2 （2）为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已 了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( ). （A ）简单随机抽样 （B ）按性别分层抽样 （C ）按学段分层抽样 （D ）系统抽样 （3）如图，在三棱锥OABC 中，,,OA OB OC === a b c ， 点M 在OA 上，且2OM MA =，N 为BC 中点，则MN = ( ). （A ） 211 322--a b c （B ）211322- ++a b c （C ）111 222 -++a b c （D ）221 332 -+-a b c （4）把函数)6sin(π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到原来的2 1 倍（纵坐标不变），再将 图象向右平移3π 个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为( ). （A ）2π-=x （B ）4π-=x （C ）8π=x （D ）4 π =x （5）已知等差数列}{n a 前9项的和为27，810=a ，则=100a ( ). O A M N C

高二数学上期末考试卷及答案

（选修2-1） 说明： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考试科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，在试题卷上作答无效。 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 1.下列命题是真命题的是 A 、“若0=x ，则0=xy ”的逆命题； B 、“若0=x ，则0=xy ”的否命题； C 、若1>x ，则2>x ； D 、“若2=x ，则0)1)(2(=--x x ”的逆否命题 2.已知p:522=+，q:23>，则下列判断中，错误．．的是 A 、p 或q 为真，非q 为假； B 、p 且q 为假，非p 为真； C 、p 且q 为假，非p 为假； D 、p 且q 为假，p 或q 为真； 3．对抛物线24y x =，下列描述正确的是 A 、开口向上，焦点为(0,1) B 、开口向上，焦点为1(0, )16 C 、开口向右，焦点为(1,0) D 、开口向右，焦点为1(0, )16 4．已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5.经过点)62,62(-M 且与双曲线1342 2=-y x 有共同渐近线的双曲线方程为 A ．18622=-y x B ．18 62 2=-x y C ． 16822=-y x D ．16822=-x y 6.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆13 43 2=+y x 上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是 A.23 B. 8 C.34 D. 4

2019-2020年高二数学(理)上学期期末试卷及答案

2019-2020学年度上学期期末考试 高二数学（理科）试卷 考试时间：120分钟 试题分数：150分 卷Ⅰ 一、 选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 对于常数m 、n ，“0mn <”是“方程221mx ny +=的曲线是双曲线”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 2. 命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．是 A ．所有不能被2整除的数都是偶数 B ．所有能被2整除的数都不是偶数 C ．存在一个不能被2整除的数是偶数 D ．存在一个能被2整除的数不是偶数 3. 已知椭圆116 252 2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为7，则P 到另一焦点距离为 A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 4 . 在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A ．()()p q ?∨? B ．()p q ∨? C ．()()p q ?∧? D ．p q ∨ 5. 若双曲线22 221x y a b -=3 A ．2± B. 1 2 ± C. 222± 6. 曲线sin 1 sin cos 2 x y x x =-+在点(,0)4M π处的切线的斜率为 A. 22 B. 22- C. 12 D. 1 2 -

7． 已知椭圆)0(1222222>>=+b a b y a x 的焦点与双曲线122 22=-b x a y 的焦点恰好是一个 正方形的四个顶点，则抛物线2bx ay =的焦点坐标为 A. )0,43( B. )0,123( C. )123,0( D.)43,0( 8．一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜. 记三种盖法屋顶面积分别为123,,P P P ， ① ② ③ 若屋顶斜面与水平面所成的角都是α，则 A. 123P P P == B. 123P P P =< C. 123P P P <= D. 123P P P << 9. 马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 10. 设0>a ，c bx ax x f ++=2)(，曲线)(x f y =在点P （)(,00x f x ）处切线的倾斜角的取值范围是]4 ,0[π ，则P 到曲线)(x f y =对称轴距离的取值范围为 A. ]1,0[a B. ]21 ,0[a C. ]2,0[a b D. ]21,0[a b - 11. 已知点O 在二面角AB αβ--的棱上，点P 在α内，且60POB ∠=?.若对于β内异于O 的任意一点Q ，都有60POQ ∠≥?，则二面角AB αβ--的大小是 A. 30? B.45? C. 60? D.90? 12. 已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的两个焦点为1F 、2F ，点A 在双曲线第一象 限的图象上，若△21F AF 的面积为1，且2 1 tan 21=∠F AF ，2tan 12-=∠F AF ，则双曲线方程为

高二上学期期末数学试卷(理科A卷)

高二上学期期末数学试卷（理科A卷） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2016高二下·玉溪期中) 复数的共轭复数是a+bi（a，b∈R），i是虛数单位，则点（a，b）为（） A . （1，2） B . （2，﹣i） C . （2，1） D . （1，﹣2） 2. （2分） (2017高二下·嘉兴期末) 已知实数x，y满足，则x+2y的取值范围为（） A . [﹣3，2] B . [﹣2，6] C . [﹣3，6] D . [2，6] 3. （2分）设，则“”是“”的（） A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 4. （2分）函数f（x）=（）的单调递增区间为（）

A . （﹣∞，﹣1] B . [2，+∞） C . （﹣∞，） D . （，+∞） 5. （2分）点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则值为（） A . B . - C . D . - 6. （2分）设(5x－1)n的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N，若M－N＝240,则展开式中x3的系数为（） A . －150 B . 150 C . －500 D . 500 7. （2分） (2019高三上·长治月考) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . B . C . 2 D . 8. （2分）如图所示为一电路图，从A到B共有（）条不同的线路可通电（） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 9. （2分） (2017高二下·临川期末) 已知变量x ， y具有线性相关关系，测得（x ， y）的一组数据如下：（0,1），（1,2），（2,4），（3,5），其回归方程为，则的值是（） A . 1 B . 0.9 C . 0.8 D . 0.7 10. （2分） (2016高二下·邯郸期中) 2+22+23…+25n﹣1+a被31除所得的余数为3，则a的值为（） A . 1 B . 2

广州市越秀区2019-2020学年上学期期末考高二数学试卷附答案解析

广州市越秀区2019-2020学年上学期期末考 高二数学试卷 一、单选题 1．抛物线2y x =的焦点坐标是（ ） A ．1(,0)2 B ．1(,0)4 C ．1(0,)2 D ．1(0,)4 2．双曲线22 1169 x y -=的一条渐近线方程是（ ） A ．340x y -= B ．430x y -= C ．9160x y -= D ．1690x y -= 3．命题“若a ，b 都是偶数，则+a b 是偶数”的否命题是( ) A ．若a ，b 都是偶数，则+a b 不是偶数 B ．若a ，b 都是偶数，则+a b 不是偶数 C ．若a ，b 不全是偶数，则+a b 不是偶数 D ．若+a b 不是偶数，则a ，b 不全是偶数 4．设0a >，0b >，则“b a >”是“椭圆22 221x y a b +=的焦点在y 轴上”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是0.5，甲获胜的概率是0.2，则乙不输的概率是（ ） A ．0.8 B ．0.7 C ．0.3 D ．0.2 6．对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[10,15)和[25,30)为二等品，在区间[10,15)和[30,35)为三等品．用频率估计概率，现从这批产品中随机抽取1件，则其为三等品的概率是（ ） A ．0.03 B ．0.05 C ．0.15 D ．0.25 7．如图，在四面体OABC 中，2OM MA → → =，BN NC → → =，则MN → =（ ）

高二下学期期末考试数学试卷(含答案)

高中二年级学业水平考试 数学 （测试时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效. 4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知i 是虚数单位，若复数))((R a i a i ∈+-的实部与虚部相等，则=a （A ）2- （B ）1- （C ）1 （D ）2 （2）若集合{}0,1,2A =，{} 2 4,B x x x N =≤∈，则A B I = （A ）{} 20≤≤x x （B ）{} 22≤≤-x x （C ）{0,1,2} （D ）{1,2} （3）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 没有公共点”是“平面α和平面β平 行”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （4）若()1sin 3πα-= ，且2 π απ≤≤，则sin 2α的值为 （A ）9- （B ）9- （C ）9 （D ）9 （5）在区间[]1,4-上随机选取一个数x ，则1≤x 的概率为 （A ） 23 （B ）15 （C ）52 （D ）14

图2 俯视图 侧视图 主视图 （6）已知抛物线2 y x =的焦点是椭圆22 21 3 x y a +=的一个焦点，则椭圆的离心率为 （A ） 37 （B ）13 （C ）14 （D ）17 （7）以下函数，在区间[3,5]内存在零点的是 （A ）3()35f x x x =--+ （B ）()24x f x =- （C ）()2ln(2)3f x x x =-- （D ）1 ()2f x x =-+ （8）已知(2,1),(1,1)a b ==r r ，a r 与b r 的夹角为θ，则cos θ= （A （B （C （D （9）在图1的程序框图中，若输入的x 值为2，则输出的y 值为 （A ）0 （B ）12 （C ）1- （D ）32 - （10）某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的侧面积是 （A ）76 （B ）70 （C ）64 （D ）62 （11）设2()3,()ln(3)x f x e g x x =-=+，则不等式 (())(())11f g x g f x -≤的解集为 （A ）[5,1]- （B ）(3,1]- （C ）[1,5]- （D ）(3,5]- (12) 已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x <，则a 的取值范围为 （A ）∞（-,-2） （B ）1∞（-,-) （C ）(1,+)∞ （D ）(2,)+∞ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题( 本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上． （13）函数()cos f x x x =+的最小正周期为 ．

2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题(理科)附解答

2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题（理科） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合0，，，则 A. B. 0， C. D. 【答案】C 【解析】解：； ． 故选：C． 可求出B，然后进行并集的运算即可． 考查描述法、列举法的定义，绝对值不等式的解法，以及并集的运算． 2.已知数列中，，则 A. 4 B. 9 C. 12 D. 13 【答案】D 【解析】解：数列中，， 则． 故选：D． 利用通项公式即可得出． 本题考查了数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 3.已知椭圆C：中，，，则该椭圆标准方程为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：根据题意，椭圆C：，其焦点在x轴上， 若，，则， 则椭圆的方程为； 故选：A． 根据题意，分析椭圆的焦点位置，由椭圆的几何性质可得b的值，代入椭圆的方程即可得答案． 本题考查椭圆的标准方程，注意掌握椭圆标准方程的形式，属于基础题． 4.若向量，，则 A. B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】解：向量，， 0，，

． 故选：D． 利用向量坐标运算法则求解0，，由此能求出的值． 本题考查向量的模的求法，考查向量坐标运算法则、向量的模等基础知识，考查函数与方程思想，考查运算求解能力，是基础题． 5.设a，，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】C 【解析】解：若， ，不等式等价为，此时成立． ，不等式等价为，即，此时成立． ，不等式等价为，即，此时成立，即充分性成立． 若， 当，时，去掉绝对值得，，因为，所以，即． 当，时，． 当，时，去掉绝对值得，，因为，所以，即即必要性成立， 综上“”是“”的充要条件， 故选：C． 根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论． 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质结合分类讨论是解决本题的关键． 6.若x，y满足，则的最小值为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：x，y满足的区域如图： 设， 则， 当此直线经过时z最小，所以z的最小值 为； 故选：B． 画出平面区域，利用目标函数的几何意义求最 小值． 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合

高二上学期数学期末考试试卷真题

高二上学期数学期末考试试卷 一、解答题 1. 直线的倾斜角的大小为________． 2. 设直线，， ． （1）若直线，，交于同一点，求m的值； （2）设直线过点，若被直线，截得的线段恰好被点M平分，求直线的方程． 3. 如图，在四面体中，已知⊥平面， ，，为的中点． （1）求证：； （2）若为的中点，点在直线上，且， 求证：直线//平面． 4. 已知，命题{ |方程 表示焦点在y轴上的椭圆}，命题{ |方程

表示双曲线}，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数的取值范围． 5. 如图，已知正方形和矩形所在平面互相垂直， ，． （1）求二面角的大小； （2）求点到平面的距离. 6. 已知圆C的圆心为，过定点 ，且与轴交于点B，D． （1）求证：弦长BD为定值； （2）设，t为整数，若点C到直线的距离为，求圆C的方程． 7. 已知函数（a为实数）. （1）若函数在处的切线与直线 平行，求实数a的值； （2）若，求函数在区间上的值域； （3）若函数在区间上是增函数，求a的取值范围． 8. 设动点是圆上任意一点，过作轴的垂线，垂足为，若点在线段上，且满足．

（1）求点的轨迹的方程； （2）设直线与交于，两点，点 坐标为，若直线，的斜率之和为定值3，求证：直线必经过定点，并求出该定点的坐标． 二、填空题 9. 命题“对任意的”的否定是________． 10. 设，，且// ，则实数________． 11. 如图，已知正方体的棱长为a，则异面直线 与所成的角为________． 12. 以为准线的抛物线的标准方程是________． 13. 已知命题: 多面体为正三棱锥，命题:多面体为正四面体，则命题是命题的________条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”之一） 14. 若一个正六棱柱的底面边长为，侧面对角线的长为，则它的体积为________． 15. 函数的单调递减区间为________．

2019-2020学年广东省广州市越秀区高二上学期期末数学试题(带解析)

2019-2020学年广东省广州市越秀区高二上学期期末 数学试题 一、单选题 1．抛物线2y x =的焦点坐标是（ ） A ．1(,0)2 B ．1(,0)4 C ．1(0,)2 D ．1(0,)4 【答案】B 【解析】 由抛物线的方程2y x =，可知12p = ，所以抛物线的焦点坐标为1 (,0)4 ，故选B. 2．双曲线22 1169x y - =的一条渐近线方程是（ ） A ．340x y -= B ．430x y -= C ．9160x y -= D ．1690x y -= 【答案】A 【解析】直接由双曲线的渐近线的定义可得渐近线的方程． 【详解】 解：由双曲线的方程可得216a =，29b =，焦点在x 轴上，所以渐近线的方程为：3 4 b y x x a =±=，即340±=x y ， 故选：A ． 【点睛】 本题考查双曲线的渐近线方程的求法，属于基础题． 3．命题“若a ，b 都是偶数，则+a b 是偶数”的否命题是( ) A ．若a ，b 都是偶数，则+a b 不是偶数 B ．若a ，b 都是偶数，则+a b 不是偶数 C ．若a ，b 不全是偶数，则+a b 不是偶数 D ．若+a b 不是偶数，则a ，b 不全是偶数 【答案】C 【解析】根据命题的否定和命题之间的关系确定结论即可． 【详解】 解：否命题就是对原命题的条件和结论同时进行否定， 则命题“若a ，b 都是偶数，则+a b 是偶数”的否命题为：若a ，b 不全是偶数，则+a b 不是偶数 ． 故选：C ． 【点睛】 本题主要考查四种命题之间的关系，属于基础题．

4．设0a >，0b >，则“b a >”是“椭圆22 221x y a b +=的焦点在y 轴上”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】利用椭圆的焦点在y 轴上的充要条件即可得出． 【详解】 解：“b a >”? “椭圆22 221x y a b +=的焦点在y 轴上”， ∴“b a >”是“椭圆22 221x y a b +=的焦点在y 轴上”的充要条件． 故选：C ． 【点睛】 本题考查了椭圆的焦点在y 轴上的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 5．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是0.5，甲获胜的概率是0.2，则乙不输的概率是（ ） A ．0.8 B ．0.7 C ．0.3 D ．0.2 【答案】A 【解析】利用互斥事件概率加法公式直接求解． 【详解】 解：甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是0.5，甲获胜的概率是0.2， ∴乙不输的概率是：10.20.8p =-=． 故选：A ． 【点睛】 本题考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题． 6．对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[10,15)和[25,30)为二等品，在区间[10,15)和[30,35)为三等品．用频率估计概率，现从这批产品中随机抽取1件，则其为三等品的概率是（ ） A ．0.03 B ．0.05 C ．0.15 D ．0.25