高中数学-几何概型教学设计

几何概型

一.教材分析:

本节课是高中数学人教A版必修三第三章第三节，共有两个课时，本节课为第一课时,它是古典概型之后学习的另一类等可能概型。为教材新增加的内容，历年高考说明中要求了解几何概型的意义，可见大纲、考纲对几何概型的教学要求都比较低。几何概型的研究，是古典概型的拓广，将古典概型试验结果有限个拓广到无限个；这充分体现了新课改强调的数学与实际生活的紧密关系，是学生思维从有限到无限的自然延伸。课本介绍几何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要．概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，运用数学方法去研究不确定现象的规律，让学生初步形成用随机的观念去观察、分析、研究客观世界的态度，并获取认识世界的初步知识和科学方法．

二.学情分析:

学生前面已经学习了随机事件的概率和古典概型,了解了互斥事，学会了用古典概型公式解决概率问题,能尝试把一些问题模型化．学生在学习本节课时容易把几何概型认为是古典概型的一种特殊情况，究其原因是思维不严谨，对几何概型的概念理解不清，此外学生在分析问题，解决问题的能力，应用数学的意识等方面发展有待加强．

三.设计思想:

利用建构主义学习理论，引导学生从身边的、生活中的实际问题出发，发现问题，思考如何解决问题，进而联系所学的旧知识，首先明确问题的实质，然后总结出新知识的有关概念和规律，形成知识点，把知识点按照逻辑线索和内在联系，串成知识线，再由若干条知识线形成知识面，最后由知识面按照其内容、性质、作用、因果等关系组成综合的知识体。同时以学生为主体，强调学生对知识的主动探索、主动发现以及学生对所学知识意义的主动建构．让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中建构几何概型的概念以及归纳出几何概型公式，运用实物、多媒体、投影仪辅助，倡导“自主、合作、探究”的学习方式．具体流程如下:

→→

四.教学目标:

知识与技能:解几何概型的概念以及几何概型与古典概型的区别．会计算简单的几何概型事件，并解决实际问题。

过程与方法:让学生经历概念的建构这一过程，进一步体会从特殊到一般的思想；通过实际应用，进一步培养学生数形结合的能力和数学建模思想。

情感与态度:通过情境引入激发学生学习兴趣趣，培养其积极探索的精神．通过实际应用让学生体会到数学在现实生活中的价值,加强对世界客观性的认识。五.教学重点与难点:

重点：理解几何概型的定义、特点，利用公式计算几何概率．

难点：从实际问题的背景中分辨几何度量．

六. 教学过程设计:

（一）情景引入

问题1我们前面都学过哪些求概率的方法？

问题2下面事件的概率能否用古典概型的方法求解？

[情景一]

下面是运动会射箭比赛的靶面，靶面半径为

10cm,黑心半径为1cm.现一人随机射箭 ，假设每

箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的,

请问射中黄心的概率是多少?

探索：1.是古典概型吗？

2.如何求得概率？

[情景二]

500ml 水样中有一只草履虫，从中随机取出2ml 水样放在显微镜下观察，问发现草履虫的概率？

探索：1.是古典概型吗？

2.如何求得概率？

[情景三]

某人在7：00-8：00任一时刻随机到达单位．

问此人在7：00-7：10到达单位的概率？

探索：1.是古典概型吗？

2.如何求得概率？

问题3同学们观察对比，找出三个情景的共同点与不同点？

问题4同学们能否根据自己的理解说说什么是几何概型？

【设计意图】情境一、情境二、三的设计从面积、体积和长度方面考虑问题,是为了让学生全面了解几何概型的概念，三个情景让学生发现试验的结果有无限个,因此不是古典概型, 无法用古典概型的方法求解，然后探索此问题怎样解决，然后总结出几何概型的概念。并且渗透数形结合的数学思想方法．

(二) 概念形成

几何概型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型．

61)(==的长度试验全部结果构成区域对应区域的长度A A P 1001)(==的面积试验全部结果构成区域对应区域的面积A A P 25015002)(===的体积试验全部结果构成区域对应区域的体积A A P

A 发生的概率的计算公式为：

A ()P A =构成事件的区域长度(面积或体积）全部结果所构成的区域长度（面积或体积）

【设计意图】通过用表格列出相同和不同点，直观体现了数学中类比的思想又能让学生更好的了解几何概型，从而突出教学重点．

(三)实际应用

例1某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率．

此例首先让学生独立思考，然后教师再画龙点睛的分析并求解．

解完此例题后归纳求解几何概型问题的步骤：

1判断该概率模型是不是几何概型．

2如果是，把实际问题中的度量关系转化成长度、面积、体积等形式． 3根据几何概型计算公式求出概率．

例2一海豚在水中自由游弋，水池为长30m ，宽20m 的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边超过2m 的概率．

变式：一海豚在水中自由游弋，水池为长30m ，宽20m ，深40米的长方体，求此刻海豚嘴尖离岸边离水面、水底都不超过2m 的概率．

此例可让学生将答案做在作业纸上,挑选几个有代表性的解答用实物投影展出,请一些同学进行点评,教师进行总结．

例3:假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?

跟踪训练 甲、乙两人约定6时到7时之间在某处会面，并约定先到者等候另一人一刻钟，过时即可离去，求两人会面的概率。

【设计意图】让学生体会解决与面积相关的几何概型问题的关键：根据题意确认市级问题涉及几个变量，是与长度、面积或者体积有关的几何概型问题；找出或构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何特征计算相关面积；套用公式，从而求得随机事件的概率。

课堂训练:

1.某公共汽车站每隔5分钟有一辆公共汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻都是等可能的,求乘客等车不超过3分钟的概率.

2．如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.

3．在1L 高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子,从中随机取出10mL,含有麦锈病种子的概率是多少?

【设计意图】实际应用部分有问题,有例题,也有学生的训练,

实际应用是为了让学生认识到数学源于生活，又应用于生活，生活中处处有数学;让学生对几何概型的题目有了更深刻的理解,认识到几何概型主要是要把概率问题与几何问题完美的结合，几何度量中到底是长度、面积还是体积呢？我们要认真加以判断,要学会用数形结合的思想解决概率问题．

(四)课堂小结

教师引导学生小结:本节课我们学了什么?学会了什么?还有哪些问题没有解决? 该环节让学生归纳讨论,教师将结果梳理写于黑板上．

1．几何概型的特点：无限性、等可能性．

2．几何概型的计算公式

3．度： 线段的度是长度；

平面图形的度是面积；

立体图形的度是体积．

【设计意图】学生自己梳理本节所学知识，以便于对知识有一个系统的理解与认识;同时让学生学会反思,是一个非常良好的学习习惯的养成,也是学生将来处理工作生活问题的一个很好的习惯．

(五)作业布置

必做题:课时作业A 组

选做题:课时作业B 组 探究题:

1． 平面上画了彼此相距为2a 的平行线，把一枚半径为()0r r a <<的硬币任意掷在平面上，求硬币不与任意条平行线相碰的概率．

2．在等腰Rt △ABC 中，在斜边AB 上任取一点M ，求AM 的长小于AC 的长的概率.

【设计意图】对课后书面作业实施分层设置，使学生在完成必修教材基本学习任务的同时，拓展自主发展的空间，使不同的人在数学上得到不同的发展,充分体现了课改精神．

七．教学反思:

教师要改变教学观念，以生为本，以学定教.在师生双边活动中，教师不是作为一个权威来告诉学生结果是什么，而是尊重学生的主体地位，使学生学会学习，获得知识，掌握方法.不仅要为当前的学习，而且要为今后的终身学习和终身发展奠定良好的基础，这正是新课程标准的基本理念，也是当前素质教育的要求.

几何概型教学设计

几何概型(第一课时) 设计者:福建龙岩二中郭小峰 一.教学内容分析: 本课时教材选自人教A版数学必修3第三章概率部分第3．3节的内容．几何概型是概率必修章节的收尾篇，共有两个课时，本节课为第一课时,它是继古典概型之后学习的另一类等可能概型；是教材新增加的内容，对它的要求仅限于初步体会几何概型的意义．几何概型的研究，是古典概型的拓广，将古典概型试验结果有限个拓广到无限个；课本介绍几何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要．概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，运用数学方法去研究不确定现象的规律，让学生初步形成用随机的观念去观察、分析、研究客观世界的态度，并获取认识世界的初步知识和科学方法． 二.学生学习情况分析: 学生前面已经学习了随机事件的概率和古典概型,初步学会了用古典概型公式解决概率题,大多数学生对于概率的学习以及概率试验产生了浓厚的兴趣,逐渐会把一些问题模型化．但是学生在探究问题的能力，应用数学的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强． 三.设计思想: 建构主义学习理论认为，建构就是认知结构的组建，其过程一般是引导学生从身边的、生活中的实际问题出发，发现问题，思考如何解决问题，进而联系所学的旧知识，首先明确问题的实质，然后总结出新知识的有关概念和规律，形成知识点，把知识点按照逻辑线索和内在联系，串成知识线，再由若干条知识线形成知识面，最后由知识面按照其内容、性质、作用、因果等关系组成综合的知识体。也就是以学生为主体，强调学生对知识的主动探索、主动发现以及学生对所学知识意义的主动建构．基于以上理论，本节课遵循引导发现、循序渐进的思路，采用问题探究式教学，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中建构几何概型的概念以及归纳出几何概型公式，运用实物、多媒体、投影仪辅助，倡导“自主、合作、探究”的学习方式．具体流程如下: →→→ 四.教学目标: 知识与技能目标:通过实例，让学生了解几何概型的概念以及几何概型与古典概型的区别．会计算简单的几何概型事件，并解决实际问题． 过程与方法目标:让学生经历概念的建构这一过程，进一步体会从特殊到一般的思想；通过实际应用，培养学生数形结合的能力，以及把实际问题抽象成数学问题的能力和学以致用的数学应用意识． 情感与态度目标:通过创设情境激发学生学习数学的情趣，培养其积极探索的精神．通过实际应用让学生体会到数学在现实生活中的价值,增强了学生学习数学的自信心． 五.教学重点与难点:

几何概型教案 高中数学优质课

3．3几何概型（1） 苏教版：必修3 一、教学目标： 1、理解几何概型的概念，能识别几何摡型并会用其概率公式求解； 2、经历从具体到抽象、特殊到一般的思维过程，体会数学建模的一般方法； 通过问题求解，领会将实际问题或一般数学问题转化为几何问题的解题策 略； 3、在实际问题数学化的过程中感受数学与现实世界的联系；在探索交流活动 中感受合作的乐趣，提高学习的兴趣。 二、教学重点与难点： 教学重点：几何摡型概念的建构。 教学难点：几何概率模型中基本事件的确定，几何“测度”的选择；将实际问题转化为几何概型. 三、教学方法与教学手段： 本节课以直观观察为主线，采用“引导发现、归纳猜想”为主的教学方法；以“课题性问题和导向性问题解决”作为教学路径，利用多媒体辅助教学手段。四、教学过程 【以境激情，引出新知】 试验1（幸运卡片） 班上有9位同学持有卡片，其中3张写着数学家的名言，老师随机选一张，恰好挑到写有名言的卡片的概率是多少？ 【设计意图】拉近师生距离，复习古典概型。 试验2（剪绳试验） 取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？ 【设计意图】引发认知冲突，引入几何概型。

【情境拓展】 3. 射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的分环.从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122cm,黄心直径为12.2cm.运动员在70m 外射箭,假设每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的,那么射中黄心的概率是多少? 【设计意图】丰富感性认知，呈现面积测度。 【互动交流，建构新知】 【设计意图】分步提炼概括，分散教学难点。 1、几何概型的概念： 设D 是一个可度量的区域（例如线段、平面图形、立体图形等). 每个基本事件可以视为从区域D 内随机地取一点，区域D 内的每一点被取到的机会都一样；随机事件A 的发生可以视为恰好取到区域D 内的某个指定区域d 中的点.这时，事件A

几何概型教学设计

3.3.1 几何概型济宁市实验中学陈秀伟

【课题】 3.3.1 几何概型 【教材】普通高中课程标准实验教科书数学3 必修 人民教育出版社A版 【授课教师】陈秀伟 【教材分析】 本节课是高中数学人教A版必修三第三章第三节第一课时几何概型，是新课程改革后新增的内容，是在学习了随机事件的概率及古典概型之后，引入的另一类等可能模型，在概率论中占有相当重要的地位. 学好几何概型有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些现象. 【学情分析】 学生通过古典概型的学习初步形成了解决概率问题的思维模式，但还不是很成熟.学生在学习本节课时特别容易和古典概型相混淆，究其原因是思维不严谨，对几何概型的概念理解不清.另外，在解决几何概型的问题时，几何度量的选择也需要特别重视，在实际授课时，应当引导学生发现规律，找出适当的方法来解决问题. 【教学目标】 知识与技能：初步体会几何概型的意义，会用公式求解简单的几何概型的概率． 过程与方法：通过试验，与已学过计算概率的方法进行比较，提出新问题，师生共同探究，提出可行性解决问题的建议或想法. 情感态度与价值观：感知生活中的数学，培养学生用随机的观点来理解世界，加强与现实生活的联系，以科学的态度评价身边的随机现象，学会用科学的方法去观察世界和认识世界. 【重点难点】 教学重点: 几何概型的基本特征及如何求几何概型的概率. 教学难点: 如何判断一个试验是否是几何概型，如何将实际背景转化为几何度量. 【教法学法】 本节课教师采用层层设疑、启发引导学生自主探究的教学模式；使用多媒体来辅助教学，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识. 【教学基本流程】 创设情境 ↓ 探究生成 ↓ 形成概念 ↓ 巩固深化 ↓ 课堂梳理 ↓ 布置作业

人教版数学必修三3.3.1 几何概型 经典教学设计

《几何概型》教学设计 一、教学内容解析 1.内容：几何概型 2.内容解析： 本节课是人教A版教材数学必修3第三章第三节的内容。“几何概型”这一章节内容是在安排“古典概型”之后的第二类概率模型，是对古典概型的内容进一步拓展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸。此节内容也是新课本中增加的，这是与以往教材安排上的最大的不同之处。这充分体现了数学与实际生活的紧密关系，来源生活，而又高于生活。同时也暗示了它在概率论中的重要作用，在高考中的题型的转变。本章主要学概率问题的基本概念、基本原理、基本方法，因此在教学中要求应适当，难度要控制，同时要接近生活，基本应以贴近生活的例题与习题为主。 二、教学目标设置 知识与技能目标： （1）通过对本节内容的学习，正确理解几何概型的意义、特点；掌握几何概型的概率 公式： ，会用公式计算几何概型。 （2）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型； （3）通过解决具体问题的实例感受理解几何概型的概念，掌握基本事件等可能性的判断方法，逐步学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的能力。感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法。 过程与方法目标： （1）通过古典概型的例子，稍加变化后成为几何概型，从有限个等可能结果推广到无限个等可能结果，让学生经历概念的建造这一过程，感受数学的拓展过程。 （2）发现法教学，通过师生共同对“问题链”的探究，运用观察、类比、思考、探究、概括、归纳的方法和动手尝试相结合体会数学知识的形成的过程，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力。 （3）通过试验，感知应用数学解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。

最新人教版高中数学必修三几何概型优质教案

§3.3 几何概型 §3.3.1 几何概型 一、教材分析 这部分是新增加的内容.介绍几何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要,但是对几何概型的要求仅限于初步体会几何概型的意义,所以教科书中选的例题都是比较简单的.随机模拟部分是本节的重点内容.几何概型是另一类等可能概型,它与古典概型的区别在于试验的结果不是有限个,利用几何概型可以很容易举出概率为0的事件不是不可能事件的例子,概率为1的事件不是必然事件的例子. 利用古典概型产生的随机数是取整数值的随机数,是离散型随机变量的一个样本;利用几何概型产生的随机数是取值在一个区间的随机数,是连续型随机变量的一个样本.比如［0,1］区间上的均匀随机数,是服从［0,1］区间上均匀分布的随机变量的一个样本.随机模拟中的统计思想是用频率估计概率. 本节的教学需要一些实物模型为教具,如教科书中的转盘模型、例3中的随机撒豆子的模型等.教学中应当注意让学生实际动手操作,以使学生相信模拟结果的真实性,然后再通过计算机或计算器产生均匀随机数进行模拟试验,得到模拟的结果.在这个过程中,要让学生体会结果的随机性与规律性,体会随着试验次数的增加,结果的精度会越来越高. 随机数的产生与随机模拟的教学中要充分使用信息技术,让学生亲自动手产生随机数,进行模拟活动. 几何概型也是一种概率模型,它与古典概型的区别是试验的可能结果不是有限个.它的特点是在一个区域内均匀分布,所以随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状、位置无关,只与该区域的大小有关.如果随机事件所在区域是一个单点,由于单点的长度、面积、体积均为0,则它出现的概率为0,但它不是不可能事件;如果一个随机事件所在区域是全部区域扣除一个单点,则它出现的概率为1,但它不是必然事件. 均匀分布是一种常用的连续型分布,它来源于几何概型.由于没有讲随机变量的定义,教科书中均匀分布的定义仅是描述性的,不是严格的数学定义,要求学生体会如果X落到［0,1］区间内任何一点是等可能

人教A版必修三 3.3.1 几何概型 教案 (1)

课 题：3.3.1 几何概型 教学目标： 1.通过师生共同探究,体会数学知识的形成,正确理解几何概型的概念；掌握几何概型的概率公式： P （A ）=) ()(面积或体积的区域长度试验的全部结果所构成面积或体积的区域长度构成事件A ,学会应用数学知识来解决问题,体会数学知识与现实世界的联系,培养逻辑推理能力. 2.本节课的主要特点是随机试验多,学习时养成勤学严谨的学习习惯,会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型,会进行简单的几何概率计算,培养学生从有限向无限探究的意识. 教学重点： 理解几何概型的定义、特点,会用公式计算几何概率. 教学难点： 等可能性的判断与几何概型和古典概型的区别. 教学方法： 讲授法 课时安排： 1课时 教学过程： 一、导入新课： 1、复习古典概型的两个基本特点：（1）所有的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件发生都是等可能的.那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如何求呢? 2、在概率论发展的早期,人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够的,还必须考虑有无限多个试验结果的情况.例如一个人到单位的时间可能是8：00至9：00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一个石子,石子可能落在方格中的任何一点……这些试验可能出现的结果都是无限多个.这就是我们要学习的几何概型. 二、新课讲授： 提出问题 (1)随意抛掷一枚均匀硬币两次,求两次出现相同面的概率？ (2)试验1.取一根长度为3 m 的绳子,拉直后在任意位置剪断.问剪得两段的长都不小于1 m 的概率有多大？ 试验 2.射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环.从外向内为白色,黑色,蓝色,红色,靶心是金色.金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122 cm,靶心直径为12.2 cm.运动员在70 m 外射箭.假设射箭都能射中靶面内任何一点都是等可能的.问射中黄心的概率为多少？ (3)问题(1)(2)中的基本事件有什么特点?两事件的本质区别是什么? (4)什么是几何概型?它有什么特点? (5)如何计算几何概型的概率?有什么样的公式? (6)古典概型和几何概型有什么区别和联系? 活动：学生根据问题思考讨论,回顾古典概型的特点,把问题转化为学过的知识解决,教师引导学生比较概括. 讨论结果：(1)硬币落地后会出现四种结果：分别记作（正,正）、（正,反）、（反,正）、（反,反）.每种结果出现的概率相等,P （正,正）=P （正,反）=P （反,正）=P （反,反）=1/4.两次

几何概型教学设计 高二数学教案 人教版

几何概型教学设计 教学内容： 人教版《数学必修3》第三章第3.3.1节几何概型。 学情分析： 这部分是新增加的内容，介绍几何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要，但是对几何概型的要求仅限于初步体会几何概型的意义，所以教科书中选的例题都是比较简单的，随机模拟部分是本节的重点内容。几何概型是另一类等可能概型，它与古典概型的区别在于试验的结果不是有限个。 本节的教学需要一些实物模型为教具,如教科书中的转盘模型、例2中的随机撒豆子的模型等，教学中应当注意让学生实际动手操作，以使学生相信模拟结果的真实性。几何概型也是一种概率模型，它与古典概型的区别是试验的可能结果不是有限个；它的特点是在一个区域内均匀分布，所以随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状、位置无关，只与该区域的大小有关。 教材的地位与作用： 概率的初步知识在初中已经介绍，在选修模块的系列2中还将继续学习概率的其他内容，因此，本章在高中阶段概率的学习中，起了承前启后的作用。 本章的核心是运用数学方法去研究不确定现象的规律，让学生初步形成用科学的态度、辩证的思想、随机的观念去观察、分析研究客观世界的态度，并获取认识世界的初步知识和科学方法；这对全面系统地掌握概率知识，对于学生辩证思想的进一步形成具有促进的作用。 教学目标： 知识与技能 了解几何概型的意义，会运用几何概型的概率计算公式，会求简单的几何概型事件的概率。 过程与方法 通过游戏、案例分析，学习运用几何概型的过程，初步体会几何概型的含义，体验几何概型与古典概型的联系与区别。 情感、态度与价值观 通过对几何概型的研究，感知生活中的数学，体会数学文化，培养学生的数学素养。 教学重点： 几何概型的特点，几何概型的识别，几何概型的概率公式。 教学难点： 将现实问题转化为几何概型问题，从实际背景中找几何度量。 教学过程： 一、复习引入 1、古典概型的两个基本特征是什么？ 2、如何计算古典概型的概率？

人教版高中数学必修三 习题：第三章3.3几何概型

第三章 3.3 几何概型 3.3.1 几何概型 3.3.2 均匀随机数的产生 A 级 基础巩固 一、选择题 1．下列关于几何概型的说法中，错误的是( ) A ．几何概型是古典概型的一种，基本事件都具有等可能性 B ．几何概型中事件发生的概率与它的位置或形状无关 C ．几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限多个 D ．几何概型中每个结果的发生都具有等可能性 解析：几何概型和古典概型是两种不同的概率模型． 答案：A 2．有下列四个游戏盘，将它们水平放稳后，向上面扔一颗小玻璃球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( ) 解析：A 中奖概率为38，B 中奖概率为14，C 中奖概率为13，D 中奖概率为1 3. 答案：A 3．在400毫升自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率为( ) A ．0.008 B ．0.004 C ．0.002 D ．0.005 答案：D 4．在2016年春节期间，3路公交车由原来的每15分钟一班改为现在的每10分钟一班，在车站停1分钟，则乘客到达站台立即乘上车的概率是( ) A.110 B.19 C.111 D.9 10 解析：记“乘客到达站台立即乘上车”为事件A ，则A 所占时间区域长度为1分钟，而整个区域的时间长度为10分钟，故由几何概型的概率公式，得P (A )＝110 . 答案：A

5．在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，则该点到此三角形的直角顶点的距离小于1的概率为( ) A.π16 B.π8 C.π4 D. π2 解析：该点到此三角形的直角顶点的距离小于1，则此点落在以直角顶点为圆心、1为半径的14圆内．所以所求的概率为14 π12 ×2×2＝π8 . 答案：B 二、填空题 6．在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1内随机抽取一点，则该点在三棱锥A 1-ABC 内的概率是________． 解析：P ＝VA 1-ABC VABCD -A 1B 1C 1D 1＝1 6 . 答案：1 6 7．某人对某台的电视节目进行了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目时，看不到广告的概率为 9 10 ，那么该台每小时约有________分钟的广告． 解析：60×??? ?1－910＝6(分钟)． 答案：6 8．有一根长度为3 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段的长度都不小于1 m 的概率是________． 解析：从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断位置可以是长度为3 m 的绳子上的任意一点． 如上图，记“剪得两段的长都不小于1 m ”为事件A .把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件A 发生．由于中间一段的长度等于绳长的1 3，于是事件A 发生的概率 P (A )＝13 . 答案：1 3 三、解答题 9．一海豚在水池中自由游弋，水池为长30 m 、宽20 m 的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2 m 的概率．

公开课几何概型教案

几何概型 一、教学目标： 1、知识与技能： （1）正确理解几何概型的概念； （2）掌握几何概型的概率公式： （3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型； 2、过程与方法： （1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力； ' （2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。 3、情感态度与价值观： 本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯。 二、重点与难点： 1、几何概型的概念、公式及应用； 2、几何概率模型中基本事件的确定，几何“度量”的选择；将实际问题转化为几何概型. 三、教学过程 复习回顾 、 同学们，咱们前面学习了古典概型，现在回顾一下古典概型的特点及求概率的公式 特点：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个(有限性)； (2)每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）. （一）问题引入 （1)若x的取值是区间[1,4]中的整数，任取一个x的值，求“取得值不小于2”的概率。 （古典概型） ~ (2)若x的取值是区间[1,4]中的实数，任取一个x的值，求“取得值不小于2”的概率。 （几何概型） 自主探究 试验1、取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1米的概率有多大 试验2、取一个长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，那么豆子落入圆内的概率有多大 试验3、一只蜜蜂在一个棱长为60cm的正方体笼子里飞，那么蜜蜂距笼边大

于10cm的概率有多大 . 试验1试验2试验3提炼概括 一个基本 事件… 取到线段AB上 某一点 豆子落在正方形（2a ×2a）内某一点 取正方体笼子内某 一点 在对应的整个图形上取一点 （随机地） 所有基本 事件形成的集合线段AB（除两端 外） 正方形（2 4a）面 正方体笼子（棱长 60）体积 《 对应的所有点形成一个可度 量的区域D 随机事件 A对应的集合线段CD内切圆（2a π）面 正方体笼子内小正 方体（棱长40）体 积 区域D内的某个指定区域d 随机事件A发生的 概率？() P A= 圆的面积 正方形的面积 2 2 44 a a ππ == 3 3 408 () 6027 P A()A P A 构成事件的区域 全部结果构成的区域 1、几何概型的概念： ] 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型． 古典概型几何概型 所有的试验结果有限个(n个)无限个 ` 每个试验结果的发生 等可能等可能 概率的计算P(A)=m/n 3、几何概型的概率计算公式：

2019-2020年高中数学 第三章《几何概型》教案 新人教A版必修3

2019-2020年高中数学 第三章《几何概型》教案 新人教A 版必修3 一、教学目标： 1、 知识与技能：（1）正确理解几何概型的概念； （2）掌握几何概型的概率公式： P （A ）= 积） 的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积） 的区域长度（面积或体构成事件A ； （3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型； （4）了解均匀随机数的概念； （5）掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法； （6）会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题． 2、 过程与方法：（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数 学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。 3、 情感态度与价值观：本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯。 二、重点与难点： 1、几何概型的概念、公式及应用； 2、利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中． 三、学法与教学用具：1、通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法；2、教学用具：投灯片，计算机及多媒体教学． 四、教学设想： 1、创设情境：在概率论发展的早期，人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够的，还必须考虑有无限多个试验结果的情况。例如一个人到单位的时间可能是8：00至9：00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一个石子，石子可能落在方格中的任何一点……这些试验可能出现的结果都是无限多个。 2、基本概念：（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型； （2）几何概型的概率公式： P （A ）= 积） 的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积） 的区域长度（面积或体构成事件A ； （3）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等． 3、 例题分析： 课本例题略 例1 判下列试验中事件A 发生的概度是古典概型， 还是几何概型。 （1）抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率； （2）如课本P132图3．3-1中的(2)所示，图中有一个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B 区域时，甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概率。 分析：本题考查的几何概型与古典概型的特点，古典概型具有有限性和等可能性。而几何概型则是在试验中出现无限多个结果，且与事件的区域长度有关。 解：（1）抛掷两颗骰子，出现的可能结果有6×6=36种，且它们都是等可能的，因此属于古

人教版高中数学必修三 3.3 几何概型 教案

高一数学公开课 课题：几何概型(第二节) 授课教师：杨全 授课班级：高一（15） 一、教材分析与设计意图： 本节课是在开展模拟实验思想方法基础上，学习区别于古典概型特征的概率问题， 1、古典概型的两个特点： (1) 试验中所有可能出现的基本事件为有限个 (2) 每个基本事件出现的可能性相等. 2、在生活实际中遇到的问题，它们的事件特征满足 （1）试验中所有可能出现的基本事件为无限个 （2）每一个基本事件发生的可能性都相等。 怎样计算这类问题的概率？是否转化为熟知数学问题去解决。让学生在制作数学模型并开展模拟实验操作的前提下，积极地参与到课堂教学中，展示他们的模拟相关数据与建模思想，提炼出解决问题的可行方法，通过学生动手实验和自主探究活动，亲身体验数学问题转化的全过程，促进学生对知识内容的整体把握和学生学习能力的提升。 二、教学目标 知识与技能：使学生了解并能初步运用几何概型的相关知识解决一些简单问题； 过程与方法：在学习模拟实验思想方法基础上，通过信息技术与知识结构的整合，在建立数学模型基础上，提炼出解决问题的可行方法，使学生从生活实际问题中进一步感悟几何概型 的特征与应用。 情感、态度与价值观：利用评价激励手段，加强师生学习活动的交流，创造和谐的课堂文化。让学生在自主学习过程中亲身体验数学在生活中的重要性。 三、教学过程： ﹙一﹚、问题的提出 向一个正方形内随机地投一个点，且该点落在正方 形内任意一点都是等可能的。求点落在该正方形内 切圆内的概率。它是古典概型的问题吗？ 1、实验活动展示：向一个正方形内随机地投一个点，且该点落在正方形内任意一点都是等可能

的。求点落在该正方形内切圆内的概率。(与面积有关的几何概率问题) 我国古代著名数学家祖冲之早在1500多年前就算出 的近似值，这是我国古代数学家的一 大成就。你能用设计一种模拟方法估计圆周率 的值吗？ 2、模型演示：(与长度有关的几何概率问题) 先看以下问题：有两个转盘。甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B 区域时，甲获胜，否则乙获胜。在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少？ ﹙二﹚、几何概型 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度或面积或体积成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型（简称几何概型）； 1、在几何概型中，事件A 的概率的计算 公式如下： 2、几何概型的特点 （1）无限性：试验中的所有出现的结果（基本事件）有无限多个。 （2）等可能性：每个基本事件发生的可能性相等 条件：与区域的形状，位置无关，与区域的大小有关。 3、古典概型与几何概型的区别 （1）相同点：古典概型与几何概型中的基本事件发生的可能性都是相等的 （2）相异点：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个。 ﹙三﹚、学习活动 1、分析数学问题,感悟几何概型 2、掌握建模思想，解决实际问题 4 a )2 a ()A (P 2 2 π π= = = 正方形的面积 内切圆的面积（或面积或体积）试验的全部结果的长度）的长度（或面积或体积事件A )A (P = π π

高中数学几何概型

第6讲几何概型 一、选择题 1.在区间[－2，3]上随机选取一个数x，即x≤1，故所求的概率为() A.4 5 B. 3 5 C. 2 5 D. 1 5 解析在区间[－2，3]上随机选取一个数x，且x≤1，即－2≤x≤1，故所求的 概率为P＝3 5. 答案 B 2.如图所示，半径为3的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆 中随机扔一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是1 3，则阴影部分的 面积是() A.π 3 B.π C.2π D.3π 解析设阴影部分的面积为S，且圆的面积S′＝π·32＝9π.由几何概型的概率， 得S S′＝ 1 3，则S＝3π. 答案 D 3.(2015·山东卷)在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“－1≤log1 2? ? ? ? ?x＋ 1 2 ≤1”发生的概率为() A.3 4 B. 2 3 C. 1 3 D. 1 4 解析由－1≤log1 2? ? ? ? ? x＋ 1 2≤1， 得1 2≤x＋ 1 2≤2， 解得0≤x≤3 2，所以事件“－1≤log1 2 ? ? ? ? ? x＋ 1 2≤1”发生的 概率为3 2 2＝ 3 4，故选A. 答案 A

4.(2017·东北师大附中检测)若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中AB ＝2，BC ＝1，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是( ) A.π2 B.π4 C.π6 D.π8 解析 设质点落在以AB 为直径的半圆内为事件A ，则P (A )＝阴影面积长方形面积 ＝ 12π×121×2＝π 4. 答案 B 5.在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点O 为底面ABCD 的中心，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1 内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为( ) A.π12 B.1－π12 C.π6 D.1－π6 解析 设“点P 到点O 的距离大于1”为事件A . 则事件A 发生时，点P 位于以点O 为球心，以1为半径的半球的外部. ∴V 正方体＝23＝8，V 半球＝43π·13×12＝2 3π.∴P (A )＝23－23π2 3 ＝1－π12. 答案 B 6.已知△ABC 中，∠ABC ＝60°，AB ＝2，BC ＝6，在BC 上任取一点D ，则使△ABD 为钝角三角形的概率为( ) A.16 B.13 C.12 D.23 解析 如图，当BE ＝1时，∠AEB 为直角，则点D 在线段BE (不包含B ，E 点)上时，△ABD 为钝角三角形；当BF ＝4 时，∠BAF 为直角，则点D 在线段CF (不包含C ，F 点)上时，△ABD 为钝角

3.3几何概型教学设计

几何概型 一、教材分析 教材的地位和作用 “几何概型”是继“古典概型”之后的第二类等可能概率模型，在概率论中占有相当重要的地位，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸，是为更广泛的满足随机模拟的需要而新增加的内容，这充分体现了数学与实际生活的紧密关系。《几何概型》共安排2课时,本节课是第1课时，注重概念的建构和公式的应用，为第二课时的几何概型的应用以及体会随机模拟中的统计思想打下基础。 教学重点与难点 重点：掌握几何概型的判断及几何概型中概率的计算公式。 难点：在几何概型中把实验的基本事件和随机事件与某一特定的几何区域及其子区域对应，确定适当的几何测度。通过数学建模解决实际问题。 [理论依据]本课是一节概念新授课，因此把掌握几何概型的判断及几何概型中概率的计算公式作为教学重点。教学难点是在几何概型中把实验的基本事件和随机事件与某一特定的几何区域及其子区域对应，确定适当的几何测度。此外，学生通过数学建模解决实际问题也较为困难，因此也是本节课的难点。 二、教学目标 [知识与技能目标] （1）体会几何概型的意义。 （2）了解几何概型的概率计算公式 [过程与方法目标] 通过古典概型的例子，稍加变化后成为几何概型，从有限个等可能结果推广到无限个等可能结果，让学生经历概念的建构这一过程，感受数学的拓广过程。 通过实际应用，培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力，感知用图形解决概率问题的方法。[情感与态度目标] 体会概率在生活中的重要作用，感知生活中的数学，激发提出问题和解决问题的勇气，培养其积极探索的精神。 三、教学方法，教学模式，教学手段 本节课采用以引导发现为主的教学方法，以归纳启发式作为教学模式，结合多媒体辅助教学。 四、学法指导 通过合作交流，类比联想，归纳化归，总结提升，让学生在学习中学会怎样发现问题、分析问题、解决问题。

山东省高中数学《3.3.1几何概型》教案 新人教A版必修3

教学目标： 1.通过师生共同探究,体会数学知识的形成,正确理解几何概型的概念；掌握几何概型的概率公式： P （A ）=) ()(面积或体积的区域长度试验的全部结果所构成面积或体积的区域长度构成事件A ,学会应用数学知识来解决问题,体会数学知识与现实世界的联系,培养逻辑推理能力. 2.本节课的主要特点是随机试验多,学习时养成勤学严谨的学习习惯,会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型,会进行简单的几何概率计算,培养学生从有限向无限探究的意识. 教学重点： 理解几何概型的定义、特点,会用公式计算几何概率. 教学难点： 等可能性的判断与几何概型和古典概型的区别. 教学方法： 讲授法 课时安排： 1课时 教学过程： 一、导入新课： 1、复习古典概型的两个基本特点：（1）所有的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件发生都是等可能的.那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如何求呢? 2、在概率论发展的早期,人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够的,还必须考虑有无限多个试验结果的情况.例如一个人到单位的时间可能是8：00至9：00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一个石子,石子可能落在方格中的任何一点……这些试验可能出现的结果都是无限多个.这就是我们要学习的几何概型. 二、新课讲授： 提出问题 (1)随意抛掷一枚均匀硬币两次,求两次出现相同面的概率？ (2)试验1.取一根长度为3 m 的绳子,拉直后在任意位置剪断.问剪得两段的长都不小于1 m 的概率有多大？ 试验 2.射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环.从外向内为白色,黑色,蓝色,红色,靶心是金色.金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122 cm,靶心直径为12.2 cm.运动员在70 m 外射箭.假设射箭都能射中靶面内任何一点都是等可能的.问射中黄心的概率为多少？ (3)问题(1)(2)中的基本事件有什么特点?两事件的本质区别是什么? (4)什么是几何概型?它有什么特点? (5)如何计算几何概型的概率?有什么样的公式? (6)古典概型和几何概型有什么区别和联系? 活动：学生根据问题思考讨论,回顾古典概型的特点,把问题转化为学过的知识解决,教师引导学生比较概括. 讨论结果：(1)硬币落地后会出现四种结果：分别记作（正,正）、（正,反）、（反,正）、（反,反）.每种结果出现的概率相等,P （正,正）=P （正,反）=P （反,正）=P （反,反）=1/4.两次出现相同面的概率为2 14141=+.

3.3.1几何概型教案

《3.3.1几何概型》教学设计 一、教学目标 1.知识与技能 （1）正确理解几何概型的概念； （2）掌握几何概型的概率公式并能进行简单的计算与应用： P （A ）=积） 的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A ； （3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型. 2.过程与方法 （1）通过经历提出问题、收集、处理数据和预测的过程，使学生将实际生活中的概率模型转化为应用数学来解决问题，发展学生的抽象思维和应用意识； （2）通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用几何概型来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力. 3.情感态度与价值观 （1）通过活动参与，使学生积极参与数学学习活动，让学生在数学活动中获得成功的体验，建立自信心； （2）通过对实例和习题的学习，使学生体验数学活动充满着探索与创造，激发学生学习数学的兴趣，并能从中感受数学的严谨性，形成实事求是的态度. 二、教学重难点 1.重点：几何概型概念的形成及其公式的应用. 2.难点：几何概型的应用，如何把实际问题转化为几何概型. 三、教材分析 学习几何概型之前学生学习了概率的统计定义以及古典概型的定义和计算公式，这些内容虽然可以帮助学生解决一些实际生活中的概率问题，可是古典概型的使用是有限的，它只能解决等可能事件只有有限个时的概率，而对于生活中同样也比较常见的无限个等可能事件的情况却束手无策. 几何概型正是古典概型的拓展和延伸，这样才能使学生形成完整的知识网络体系，使数学学习更加紧密结合学生的实际生活，体现了学习数学的价值，同时又可以培养学生学习数学的兴趣和积极性. 几何概型是将古典概型从点到线、面、体的拓展，是从有限到无限的延伸，这体现了知识的连续性和层次性，同时也为后续内容做好铺垫，因此本节内容在单元中起到了承上启下的作用. 例题的选择采用长度、面积、体积的三维梯度设计，便于学生对常见题型的归纳总结. 四、教学过程 1.创设情境，引入新课 情境1：（幻灯片）“双旦节”活动细则：从12月20日起，凡在本超市当天购物累计满100元的顾客可以按照以下方案抽奖. 方案1：同时掷两枚骰子一次，两枚骰子的点数之和等于7，即可获得价值50元的精美礼品一个.

概率论教案

第一章随机事件与概率 第一节随机事件 教学目的：了解概率的主要任务及其研究对象；掌握随机试验、随机事件等基本概念；掌握随机事件间的关系与运算，了解其运算规律。 教学重点：随机试验，随机事件，事件间的关系与运算。 教学难点：事件（关系、运算）与集合的对应，用运算表示复杂事件。 教学内容： 1、随机现象与概率统计的研究对象 随机现象：在一定的条件下，出现不确定结果的现象。 研究现象：概率论与数理统计研究随机现象的统计规律性。 2、随机试验（E） 对随机现象的观察。特点①试验可在相同条件下重复；②试验的所有可能结果不只一个，但事先已知；③每次试验出现一个且出现一个，哪个出现事先不知。 3、基本事件与样本空间 （1）基本事件：E中的结果（能直接观察到，不可再分），也称为样本点，用ω表示。 （2）样本空间：E中所有基本事件的集合称为这个随机试验E的样本空间，用Ω表示。 4、随机事件 （1）随机事件：随机试验中可能发生也可能不发生的时间。用A、B、C等表示。 （2）随机事件的集合表示 （3）随机事件的图形表示 必然事件（Ω）和不可能事件（E） 5、事件间的关系与运算 （1）包含（子事件）与相等 （2）和事件（加法运算） （2）积事件（乘法运算） （3）互斥关系 （4）对立关系（逆事件） （5）差事件(减法运算) 6、事件间的运算规律 （1）交换律；（2）结合律；（3）分配律；（4）对偶律 教学时数：2学时 作业：习题一1、2 第二节概率的定义 教学目的：掌握概率的古典定义，几何定义，统计定义及这三种概率的计算方法；了解概率的基本性质。

教学难点：古典概率的计算，频率性质与统计概率。 教学内容： 1、概率 用于表示事件A 发生可能性大小的数称为事件A 的概率，用P(A)表示。 2、古典型试验与古典概率 （1）古典型试验：特点①基本事件只有有限个；②所有基本事件的发生是等可能的。 （2）古典概率，在古典型试验中规定 P(A)= n k A =Ω中基本事件总数中含的基本事件数 3、几何型试验与几何概率 （1）几何型试验 向区域G 内投点，点落在G 内每一点处是等可能的，落在子区域1G 内(称事件A 发生) 的概率与1G 的度量成正比，而与1G 的位置和形状无关。 （2）几何概率。在几何型试验中规律定 P(A)= 的度量 的度量 G G 1 4、频率与统计概率 （1）事件的概率 设在n 次重复试验中，事件A 发生了r 次，则称比值 n r 为在这n 次试验中事件A 发生的频率，记为n r A f n =)( （2）频率的性质 ○11)(0≤≤A f n ；○21)(=Ωn f ；○30)(=Φn f ； ○4Φ=AB 时，)()()(B f A f B A f n n n +=+； ○5 随机性：r 的出现是不确定的；○6稳定性：)()(∞→→n p A f n （3）统计概率，规定 P(A)=P （4）统计概率的计算 n r A p ≈ )( (n 很大) 5、概率的基本性质 从以上三种定义的概率中可归纳得到： （1）0;1)(≤≤A P （2）1)(=ΩP

《几何概型(第一课时)》的教学设计

《几何概型(第一课时）》教学设计 黔西一中施启军 教材分析: 本节课选自普通高中课程标准实验教科书《数学》(人教A版）必修3第３章《概率》第3节内容，几何概型第一课时，几何概型的学习是在古典概型之后学习,是对古典概型内容的进一步拓展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸。在现实生活中,常常会遇到很多游戏的所有可能结果有无穷多的情况，这时我们就可以用几何概型来计算事件发生的概率，这充分体现了数学源于生活，数学与生活的紧密联系,同时也说明数学在概率论中有重要作用。概率在选修模块的系列2中还将继续学习概率的其他内容，因此，本章在高中阶段概率的学习中，起了承前启后的作用. 本节的核心素养是从生活中的转盘游戏抽象、建模转化为数学问题，运用数学方法去研究不确定现象的规律，让学生初步形成从直观想象到建模的逻辑思维的思想、随机的观念去观察、分析研究客观世界的态度，并获取认识世界的初步知识. 学情分析:本小节是在学生已经掌握一般性的随机事件即概率的统计定义的基础上，继古典概型后对另一常见概型的学习，让学生通过观察、推断、归纳过度到几何概型的概念，有效提高学生直觉思维能力,对学生辩证思想的进一步形成具有促进的作用. 三维目标: 知识与技能:了解几何概型的意义，会用几何概型的概率计算公式求简单的几何概型事件的概率. 过程与方法：通过学习几何概型的过程,初步体会几何概型的含义,从有限到无限的推广，体验几何概型与古典概型的区别与联系. 情感、态度与价值观：通过对几何概型的教学，帮助学生树立科学的世界观和辩证的 思想,养成合作交流、独立思考的习惯. 教学重点:几何概型的基本特点及几何概型的概率公式及运用. 教学难点:从实际背景中观察、推断、归纳出几何概型概率公式. 课时安排 1课时 教学过程 一、创设情境,导入新课 问题情境一：拿出制作好的转盘，让学生亲自体验转盘游戏,体验游戏中中奖的可能性的大小及游戏的公平性。（设计意图：让学生亲自体验游戏并给适当的奖品，激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲望，自然地进入本节课的主题“几何概型”) 上述试验的可能结果个数有多少个?它是古典概型吗? 有无数多个结果,不是古典概型。 在现实生活中，常常会遇到试验的所有可能结果是无穷多的情况,这时就不能用古典概型来计算事件发生的概率．我们必须学习新的方法来解决这类问题． 为此，我们今天学习几何概型 探究几何概型的概念 1．图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时，甲获胜,否则乙获

高中数学：几何概型 (25)

课后作业(二十二) (时间45分钟) 学业水平合格练(时间25分钟) 1．用随机模拟方法求得某几何概型的概率为m ，其实际概率的大小为n ，则( ) A ．m >n B ．m

4．设一直角三角形两直角边的长均是区间[0,1]上的随机数，则斜边的长小于1的概率为( ) A.12 B.34 C.π4 D.3π16 [解析] 设两直角边分别为x ，y ，则x ，y 满足x ∈[0,1]，y ∈[0,1]， 则P (x 2＋y 2 ＜1)＝π4. [★答案★] C 5．如图所示，在墙上挂着一块边长为16 cm 的正方形木块，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2 cm,4 cm,6 cm ，某人站在3 m 之外向此板投镖，设镖击中线上或没有投中木板时不算，可重投，记事件A ＝{投中大圆内}， 事件B ＝{投中小圆与中圆形成的圆环内}， 事件C ＝{投中大圆之外}． (1)用计算机产生两组[0,1]内的均匀随机数，a 1＝RAND ，b 1＝RNAD. (2)经过伸缩和平移变换，a ＝16a 1－8，b ＝16b 1－8，得到两组[－8,8]内的均匀随机数． (3)统计投在大圆内的次数N 1(即满足a 2＋b 2<36的点(a ，b )的个数)，投中小圆与中圆形成的圆环次数N 2(即满足4