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高考数学数列大题训练(答案版)

高考数学数列大题训练(答案版)
高考数学数列大题训练(答案版)

高考数学数列大题训练

1. 已知等比数列432,,,}{a a a a n 中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项,且

1,641≠=q a 公比

(Ⅰ)求n a ;(Ⅱ)设n n a b 2log =,求数列.|}{|n n T n b 项和的前 解析:

(1)设该等差数列为{}n c ,则25a c =,33a c =,42a c

=533222()c c d c c -==-

∴2334()2()a a a a -=-即:223111122a q a q a q a q -=- ∴12(1)q q q -=-

1q ≠, ∴121,2q q ==

,∴1

164()2

n a -= (2)1

21log [64(

)]6(1)72

n n b n n -==--=-,{}n b 的前n 项和(13)

2

n n n S -=

∴当17n ≤≤时,0n b ≥,∴(13)

2

n n n n T S -==

(8分) 当8n ≥时,0n b <,12789n n T b b b b b b =++

+---

-

789777()()2n n n S b b b S S S S S =-+++=--=-(13)

422

n n -=-

∴(13)(17,)2(13)42(8,)2

n n n n n T n n n n -?≤≤∈??=?

-?-≥∈??*

*N N

2.已知数列}{n a 满足递推式)2(121≥+=-n a a n n ,其中.154=a (Ⅰ)求321,,a a a ;

(Ⅱ)求数列}{n a 的通项公式; (Ⅲ)求数列}{n a 的前n 项和n S

解:(1)由151241=+=-a a a n n 及知,1234+=a a 解得:,73=a 同理得.1,312==a a

(2)由121+=-n n a a 知2211+=+-n n a a

)1(211+=+-n n a a {}1+∴n a 构成以211=+a 为首项以2为公比的等比数列; 112)1(1-?++∴n n a a ;,21n n a =+∴ .12-=∴n n a 为所求通项公式

(3)12-=n

n a

123......n n S a a a a ∴=++++

123(21)(21)(21)......(21)n =-+-+-++-

1

2

3

(222......2)n

n =++++-n n ---=2

1)

21(2.221n n --=+

3.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且有12a =,11353n n n n S a a S --=-+(2)n ≥ (1)求数列n a 的通项公式;

(2)若(21)n n b n a =-,求数列n a 的前n 项的和n T 。 解:由11335(2)n n n n S S a a n ---=-≥,12n n a a -∴=,又

12a =,

11

2

n n a a -=, {}n a ∴是以2为首项,

12为公比的等比数列,122112()()222

n n n n a ---∴=?== 2(21)2n n b n -=-,1012123252(21)2n n T n --∴=?+?+?+

+-? (1)

01211

1232(23)2(21)22

n n n T n n ---=?+?++-?+-? (2) (1)—(2)得01

21122(222)(21)22

n n n T n ---=+++

+--?

即:11111

12[1(2)]

2(21)26(23)2212

n n n n T n n ------=+--?=-+?- ,212(23)2n n T n -∴=-+?

4.已知数列{n a }满足11=a ,且),2(22*

1N n n a a n n n ∈≥+=-且.

(Ⅰ)求2a ,3a ;(Ⅱ)证明数列{

n

n

a 2}是等差数列; (Ⅲ)求数列{n a }的前n 项之和n S

解:(Ⅰ)6222

12=+=a a ,2022323=+=a a .

(Ⅱ)),2(22*

1N n n a a n n n ∈≥+=-且 , ∴

),2(122*11N n n a a n n n n ∈≥+=--且, 即),2(12

2*

1

1N n n a a n n n n ∈≥=---且. ∴数列}2{

n

n a 是首项为21

211=a ,公差为1=d 的等差数列.

(Ⅲ)由(Ⅱ)得

,211)1(21)1(212

-=?-+=-+=n n d n a n

n ∴n

n n a 2)21(?-=. )

2(2)2

1

(2)211(2252232212)1(2)21(2252232211432321+?-+?--++?+?+?=?-++?+?+?=

n n n n n n n S n S 1

3

2

2

)2

1

(2221)2()1(+?--++++=--n n

n n S 得

12)2

1(22221

3

2

-?--++++=+n n

n

12)2

1(21)21(21-?----=+n n n 32)23(-?-=n n . ∴32)32(+?-=n n n S .

5.已知数列{}n a 满足31=a ,1211-=--n n n a a a . (1)求2a ,3a ,4a ; (2)求证:数列11n a ??

??-??

是等差数列,并写出{}n a 的一个通项。

解: (1)7

9,57,35432===

a a a (2)证明:由题设可知N n a a n n ∈≠≠,10且 1211-=--n n n a a a

()()()()111111--=---?--n n n n a a a a 11

1

111=---?

-n n a a

?

????

?-∴11n a 是以21

为首项,1为公差的等差数列

故2112111-=-+=-n n a n 1

21

21122-+=+-=∴n n n a n

6.数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,*

12(n n a S n +=∈N

(Ⅰ)求数列{}n a 的通项n a ; (Ⅱ)求数列{}n na 的前n 项和n T 解:(Ⅰ)

12n n a S +=,12n n n S S S +∴-=,1

3n n

S S +∴

= 又

111S a ==,∴数列{}n S 是首项为1,公比为3的等比数列,1*3()n n S n -=∈N

当2n ≥时,2

1223(2)n n n a S n --==≥,

2

1132n n n a n -=?∴=?2?, ,

,≥.

(Ⅱ)12323n n T a a a na =++++,

当1n =时,11T =;

当2n ≥时,01

21436323n n T n -=+++

+,…………①

12133436323n n T n -=+++

+,………………………②

-①②得:1

2

2

1

2242(333

)23

n n n T n ---=-+++++-213(13)

222313

n n n ---=+--

11(12)3n n -=-+-

1113(22n n T n n -??

∴=

+- ???

≥ 又111T a ==也满足上式, 1113(2)22n n T n n -??

∴=

+- ???

7.22,,4,21121+=-===++n n n n n b b a a b a a . 求证: ⑴数列{b n +2}是公比为2的等比数列;

⑵n a n n 221

-=+;

⑶4)1(2

2

21-+-=++++n n a a a n n . 解: ⑴ )2(221+=++n n b b 22

2

1=++∴

+n n b b

2121=-=a a b 62222=+=b b

数列{b n +2}是首项为4公比为2的等比数列;

⑵由⑴知 11

22

42+-=?=+n n n b 221-=∴+n n b 2211-=-++n n n a a

22212-=-∴a a 22323-=-a a

……

221-=--n n n a a

上列(n-1)式子累加:n a n

n 2)222(232-+++=-

n a n n 221-=∴+

⑶2

)

1(2

)2

22(1

3

2

21+-+++=++++n n a a a n n . 4)1(2221-+-=+++∴+n n a a a n n

8.已知各项都不相等的等差数列}{n a 的前六项和为60,且2116a a a 和为 的等比中项. (1)求数列}{n a 的通项公式n n S n a 项和及前;

(2)若数列}1

{,3),(}{11n

n n n n b b N n a b b b 求数列且满足=∈=-*+的前n 项和T n . 解:(1)设等差数列}{n a 的公差为d ,则

???+=+=+2

11

11)5()20(,60156d a d a a d a 解得???==.5,

21a d

32+=∴n a n .

)4(2

)

325(+=++=

n n n n S n

(2)由).,2(,

111*--+∈≥=-∴=-N n n a b b a b b n n n n n n

112211

121112,()()()(1)(14)3

(2).3,

n n n n n n n n b b b b b b b b a a a b n n n n b -----≥=-+-+

+-+=++++=--++=+=当时对也适合

))(2(*∈+=∴N n n n b n ).2

11(21)2(11+-=+=∴

n n n n b n

)2

11123(21)2114121311(21+-+-=+-++-+-=

n n n n T n )

2)(1(4532+++=n n n

n

9.已知n S 是数列{}n a 的前n 项和,123,22

a a ==,且113210n n n S S S +--++=,其中

*2,n n N ≥∈.

① 求证数列{}1n a -是等比数列; ② 求数列{}n a 的前n 项和n S . 解:①

113210n n n S S S +--++=?112()1n n n n S S S S +--=--

?121(2)n n a a n +=-≥

又123,22

a a ==也满足上式,∴*121()n n a a n N +=-∈

?112(1)n n a a +-=-(*n N ∈)

∴数列{}1n a -是公比为2,首项为11

12

a -=

的等比数列 (2)由①,1

211222

n n n a ---=

?=221n n a -?=+ 于是12...n n S a a a =+++()()()()

1012212121...21n --=++++++++

()1

1

2

222 (2)

n n --=++++21

2n n -=+

10.已知n S 是数列{n a }的前n 项和,并且1a =1,对任意正整数n ,241+=+n n a S ;设

,3,2,1(21=-=+n a a b n n n ).

(I )证明数列}{n b 是等比数列,并求}{n b 的通项公式; (II )设}log log 1{,32

212++?=

n n n n n C C T b C 为数列的前n 项和,求n T . 解析:(I )),2(24,2411≥+=∴+=-+n a S a S n n n n 两式相减:),2(4411≥-=-+n a a a n n n

*),

(2)2(2,2)(42,

2),2)((41111121111N n b a a b a a a a a b a a b n a a a n n n n n n n n n n n n n n n n ∈=-=--=-=∴-=∴≥-=∴++++++++-+

,21

=∴

+n

n b b }{n b ∴是以2为公比的等比数列, ,325,523,24,2112121121=-==+=∴+=+-=b a a a a a a a b 而 *)(231N n b n n ∈?=∴-

(II ),23

1-==n n n b C ,)1(1

2log 2log 1log log 11

222212+=?=?∴+++n n C C n n n n

,111)1(1+-=+n n n n .

1

1

1)111()4131()3121()211(+-=+-++-+-+-=∴n n n T n

P

高考文科数学数列经典大题训练(附答案)

1.(本题满分14分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =, (1)证明:数列{}n a 是等比数列; (2)若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=,12b =,求数列{}n b 的通项公式. ; 2.(本小题满分12分) 等比数列{}n a 的各项均为正数,且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式. 2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. … 3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= (1) 求数列{}n a 的通项公式; (2) 令n n b na =,求数列的前n 项和n S 。

~ 4.已知等差数列{a n}的前3项和为6,前8项和为﹣4. (Ⅰ)求数列{a n}的通项公式; (Ⅱ)设b n=(4﹣a n)q n﹣1(q≠0,n∈N*),求数列{b n}的前n项和S n. % 5.已知数列{a n}满足,,n∈N×. (1)令b n=a n+1﹣a n,证明:{b n}是等比数列; (2)求{a n}的通项公式. {

、 ~

、 1.解:(1)证:因为34-=n n a S (1,2,)n =,则3411-=--n n a S (2,3,)n =, 所以当2n ≥时,1144n n n n n a S S a a --=-=-, 整理得14 3 n n a a -=. 5分 由34-=n n a S ,令1n =,得3411-=a a ,解得11=a . 所以{}n a 是首项为1,公比为4 3 的等比数列. 7分 (2)解:因为14 ()3 n n a -=, ' 由1(1,2,)n n n b a b n +=+=,得114 ()3 n n n b b -+-=. 9 分 由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b

高考数学《数列》大题训练50题含答案解析

一.解答题(共30小题) 1.(2012?上海)已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足.(1)设c n=3n+6,{a n}是公差为3的等差数列.当b1=1时,求b2、b3的值; (2)设,.求正整数k,使得对一切n∈N*,均有b n≥b k; (3)设,.当b1=1时,求数列{b n}的通项公式. 2.(2011?重庆)设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2,a3=a2+4. (Ⅰ)求{a n}的通项公式; ( (Ⅱ)设{b n}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{a n+b n}的前n项和S n. 3.(2011?重庆)设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n(n∈N*). (Ⅰ)若a1,S2,﹣2a2成等比数列,求S2和a3. (Ⅱ)求证:对k≥3有0≤a k≤. 4.(2011?浙江)已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a(a∈R)设数列的前n 项和为S n,且,,成等比数列. (Ⅰ)求数列{a n}的通项公式及S n; ` (Ⅱ)记A n=+++…+,B n=++…+,当a≥2时,试比较A n与B n的大小. 5.(2011?上海)已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6,b n=2n+7(n∈N*).将集合{x|x=a n,n∈N*}∪{x|x=b n,n∈N*}中的元素从小到大依次排列,构成数列c1,c2,

(1)写出c1,c2,c3,c4; (2)求证:在数列{c n}中,但不在数列{b n}中的项恰为a2,a4,…,a2n,…; (3)求数列{c n}的通项公式. 6.(2011?辽宁)已知等差数列{a n}满足a2=0,a6+a8=﹣10 * (I)求数列{a n}的通项公式; (II)求数列{}的前n项和. 7.(2011?江西)(1)已知两个等比数列{a n},{b n},满足a1=a(a>0),b1﹣a1=1,b2﹣a2=2,b3﹣a3=3,若数列{a n}唯一,求a的值; (2)是否存在两个等比数列{a n},{b n},使得b1﹣a1,b2﹣a2,b3﹣a3.b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在,求{a n},{b n}的通项公式;若不存在,说明理由. 8.(2011?湖北)成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5. (I)求数列{b n}的通项公式; ] (II)数列{b n}的前n项和为S n,求证:数列{S n+}是等比数列. 9.(2011?广东)设b>0,数列{a n}满足a1=b,a n=(n≥2) (1)求数列{a n}的通项公式; (4)证明:对于一切正整数n,2a n≤b n+1+1.

高考数学数列大题训练答案版

高考数学数列大题训练 1. 已知等比数列432,,,}{a a a a n 中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项,且1,641≠=q a 公比 (Ⅰ)求n a ;(Ⅱ)设n n a b 2log =,求数列.|}{|n n T n b 项和的前 解析: (1)设该等差数列为{}n c ,则25a c =,33a c =,42a c =Q 533222()c c d c c -==- ∴2334()2()a a a a -=-即:223111122a q a q a q a q -=- ∴12(1)q q q -=-,Q 1q ≠, ∴121, 2q q ==,∴1164()2n a -=g (2)121log [64()]6(1)72n n b n n -==--=-g ,{}n b 的前n 项和(13)2n n n S -= ∴当17n ≤≤时,0n b ≥,∴(13)2 n n n n T S -== (8分) 当8n ≥时,0n b <,12789n n T b b b b b b =+++----L L 789777()()2n n n S b b b S S S S S =-+++=--=-L (13)422 n n -=- ∴(13)(17,)2(13)42(8,)2 n n n n n T n n n n -?≤≤∈??=?-?-≥∈??**N N 2.已知数列}{n a 满足递推式)2(121≥+=-n a a n n ,其中.154=a (Ⅰ)求321,,a a a ; (Ⅱ)求数列}{n a 的通项公式; (Ⅲ)求数列}{n a 的前n 项和n S 解:(1)由151241=+=-a a a n n 及知,1234+=a a 解得:,73=a 同理得.1,312==a a (2)由121+=-n n a a 知2211+=+-n n a a

高考数学数列大题专题

高考数学数列大题专题 1. 已知等比数列432,,,}{a a a a n 中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项,且1,641≠=q a 公比 (Ⅰ)求n a ;(Ⅱ)设n n a b 2log =,求数列.|}{|n n T n b 项和的前 2.已知数列}{n a 满足递推式)2(121≥+=-n a a n n ,其中.154=a (Ⅰ)求321,,a a a ; (Ⅱ)求数列}{n a 的通项公式; (Ⅲ)求数列}{n a 的前n 项和n S 3.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且有12a =,11353n n n n S a a S --=-+(2)n ≥ (1)求数列n a 的通项公式; (2)若(21)n n b n a =-,求数列n a 的前n 项的和n T 。 4.已知数列{n a }满足11=a ,且),2(22*1N n n a a n n n ∈≥+=-且. (Ⅰ)求2a ,3a ;(Ⅱ)证明数列{n n a 2}是等差数列; (Ⅲ)求数列{n a }的前n 项之和n S

5.已知数列{}n a 满足31=a ,1211-=--n n n a a a . (1)求2a ,3a ,4a ; (2)求证:数列11n a ??? ?-?? 是等差数列,并写出{}n a 的一个通项。 622,,4,21121+=-===++n n n n n b b a a b a a . 求证: ⑴数列{b n +2}是公比为2的等比数列; ⑵n a n n 221-=+; ⑶4)1(2221-+-=++++n n a a a n n Λ. 7. .已知各项都不相等的等差数列}{n a 的前六项和为60,且2116a a a 和为 的等比中项. (1)求数列}{n a 的通项公式n n S n a 项和及前; (2)若数列}1{,3),(}{11n n n n n b b N n a b b b 求数列且满足=∈=-*+的前n 项和T n .

高考数学大题题型解答技巧

高考数学大题题型解答技巧 六月,有一份期待,年轻绘就畅想的星海,思想的热血随考卷涌动,灵魂的脉搏应分 数澎湃,扶犁黑土地上耕耘,总希冀有一眼金黄黄的未来。下面就是小编给大家带来 的高考数学大题题型解答技巧,希望大家喜欢! 高考数学大题必考题型(一) 排列组合篇 1.掌握分类计数原理与分步计数原理,并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。 2.理解排列的意义,掌握排列数计算公式,并能用它解决一些简单的应用问题。 3.理解组合的意义,掌握组合数计算公式和组合数的性质,并能用它们解决一些简单 的应用问题。 4.掌握二项式定理和二项展开式的性质,并能用它们计算和证明一些简单的问题。 5.了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。 6.了解等可能性事件的概率的意义,会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件 的概率。 7.了解互斥事件、相互独立事件的意义,会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事 件的概率乘法公式计算一些事件的概率。 8.会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率. 立体几何篇 高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道,解答题1道),共计总分27分左右,考查的知识点在20个以内。选择填空题考核立几中的计算型问题,而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题,当然,二者均应以正确的空间想象为前提。随着新的 课程改革的进一步实施,立体几何考题正朝着“多一点思考,少一点计算”的发展。从 历年的考题变化看,以简单几何体为载体的线面位置关系的论证,角与距离的探求是 常考常新的热门话题。 知识整合 1.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题,是在解决立体几何问题的过程中,大量的、反复遇到的,而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺 少的内容,因此在主体几何的总复习中,首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手,通过较为基本问题,熟悉公理、定理的内容和功能,通过对问题的分析与概括,掌握

高考数学数列题型专题汇总

高考数学数列题型专题 汇总 公司内部档案编码:[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

高考数学数列题型专题汇总 一、选择题 1、已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ,前n 项和为n S ,且S S n n =∞ →lim .下列 条件中,使得()*∈q a (B )6.07.0,01-<<-q a (D )7.08.0,01-<<-

A .{}n S 是等差数列 B .2{}n S 是等差数列 C .{}n d 是等差数列 D .2{}n d 是等差数列 【答案】A 二、填空题 1、已知{}n a 为等差数列,n S 为其前n 项和,若16a =,350a a +=,则 6=S _______.. 【答案】6 2、无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成,n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意 *∈N n ,{}3,2∈n S ,则k 的最大值为________. 【答案】4 3、设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10,a 2+a 4=5,则a 1a 2a n 的最大值 为 . 【答案】64 4、设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=4,a n +1=2S n +1,n ∈N *,则 a 1= ,S 5= . 【答案】1 121

2019年高考数学真题分类汇编专题18:数列(综合题)

2019年高考数学真题分类汇编 专题18:数列(综合题) 1.(2019?江苏)定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M-数列”. (1)已知等比数列{a n }()* n N ∈满足:245324,440a a a a a a =-+=,求证:数列{a n }为 “M-数列”; (2)已知数列{b n }满足: 111221,n n n b S b b +==- ,其中S n 为数列{b n }的前n 项和. ①求数列{b n }的通项公式; ②设m 为正整数,若存在“M-数列”{c n }()* n N ∈ ,对任意正整数k , 当k ≤m 时,都有1k k k c b c +≤≤成立,求m 的最大值. 【答案】 (1)解:设等比数列{a n }的公比为q , 所以a 1≠0,q ≠0. 由 ,得 ,解得 . 因此数列 为“M—数列”. (2)解:①因为 ,所以 . 由 得 ,则 . 由 ,得 , 当 时,由 ,得 , 整理得 . 所以数列{b n }是首项和公差均为1的等差数列. 因此,数列{b n }的通项公式为b n =n . ②由①知,b k =k , .

因为数列{c n}为“M–数列”,设公比为q,所以c1=1,q>0. 因为c k≤b k≤c k+1,所以,其中k=1,2,3,…,m. 当k=1时,有q≥1; 当k=2,3,…,m时,有. 设f(x)= ,则. 令,得x=e.列表如下: x e (e,+∞) + 0 – f(x)极大值 因为,所以. 取,当k=1,2,3,4,5时,,即, 经检验知也成立. 因此所求m的最大值不小于5. 若m≥6,分别取k=3,6,得3≤q3,且q5≤6,从而q15≥243,且q15≤216,所以q不存在.因此所求m的最大值小于6. 综上,所求m的最大值为5. 【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用,等比数列的通项公式,等差关系的确定 【解析】【分析】(1)利用已知条件结合等比数列的通项公式,用“M-数列”的定义证出数列{a n}为“M-数列”。(2)①利用与的关系式结合已知条件得出数列为等差数列,并利用等差数列通项公式求出数列的通项

三年高考(2016-2018)数学(理)真题分类解析:专题14-与数列相关的综合问题

专题14 与数列相关的综合问题 考纲解读明方向 分析解读 1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和.2.能综合利用等差、等比数列的基本知识解决相关综合问题.3.数列递推关系、非等差、等比数列的求和是高考热点,特别是错位相减法和裂项相消法求和.分值约为12分,难度中等. 2018年高考全景展示 1.【2018年浙江卷】已知成等比数列,且 .若 , 则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:先证不等式,再确定公比的取值范围,进而作出判断. 详解:令则 ,令 得,所以当时, ,当 时, ,因此 , 若公比 ,则 ,不合题意;若公比 ,则

但,即 ,不合题意;因此, ,选B. 点睛:构造函数对不等式进行放缩,进而限制参数取值范围,是一个有效方法.如 2.【2018年浙江卷】已知集合,.将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列.记为数列的前n项和,则使得成立的n的最小值为________. 【答案】27 【解析】分析:先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围,再列不等式求满足条件的项数的最小值. 点睛:本题采用分组转化法求和,将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型(如),符号型(如),周期型(如). 3.【2018年理数天津卷】设是等比数列,公比大于0,其前n项和为,是等差数列.已知,,,.

(I)求和的通项公式; (II)设数列的前n项和为, (i)求; (ii)证明. 【答案】(Ⅰ),;(Ⅱ)(i).(ii)证明见解析. 【解析】分析:(I)由题意得到关于q的方程,解方程可得,则.结合等差数列通项公式可得(II)(i)由(I),有,则. (ii)因为,裂项求和可得. 详解:(I)设等比数列的公比为q.由可得.因为,可得,故.设等差数列的公差为d,由,可得由,可得 从而故所以数列的通项公式为,数列的通项公式为 (II)(i)由(I),有,故 . (ii)因为, 所以. 点睛:本题主要考查数列通项公式的求解,数列求和的方法,数列中的指数裂项方法等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

高考理科数学试题汇编(含答案)数列大题

(重庆)22.(本小题满分12分,(1)小问4分,(2)小问8分) 在数列{}n a 中,()2 1113,0n n n n a a a a a n N λμ+++=++=∈ (1)若0,2,λμ==-求数列{}n a 的通项公式; (2)若()0 001,2,1,k N k k λμ+= ∈≥=-证明:01 0011 223121 k a k k ++<<+++ 【答案】(1)132n n a -=?;(2)证明见解析. 试题分析:(1)由02λμ==-,,有212,(n N )n n n a a a ++=∈

若存在某个0n N +∈,使得0n 0a =,则由上述递推公式易得0n 10a +=,重复上述过程可得 10a =,此与13a =矛盾,所以对任意N n +∈,0n a ≠. 从而12n n a a +=()N n +∈,即{}n a 是一个公比q 2=的等比数列. 故11132n n n a a q --==?. (2)由0 1 1k λμ= =-,,数列{}n a 的递推关系式变为 21101 0,n n n n a a a a k +++ -=变形为2101n n n a a a k +??+= ?? ?()N n +∈. 由上式及13a =,归纳可得 12130n n a a a a +=>>>>>>L L 因为22220010000 11111 1 11n n n n n n n a a k k a a k k k a a a k k +-+= = =-+? ++ +,所以对01,2n k =L 求和得() () 00011211k k k a a a a a a ++=+-++-L 01000010200000011111 111111112231313131 k a k k k k a k a k a k k k k k ??=-?+?+++ ? ?+++????>+?+++=+ ? ++++??L L 另一方面,由上已证的不等式知001212k k a a a a +>>>>>L 得 00110000102011111 111k k a a k k k k a k a k a +??=-?+?+++ ? ?+++?? L 0000011111 2221212121 k k k k k ??<+ ?+++=+ ?++++??L 综上:01001 12231 21 k a k k ++ <<+ ++ 考点:等比数列的通项公式,数列的递推公式,不等式的证明,放缩法.

高中数学数列练习题及答案解析

高中数学数列练习题及答案解析 第二章数列 1.{an}是首项a1=1,公差为d=3的等差数列,如果an=005,则序号n等于. A.667B.668C.669D.670 2.在各项都为正数的等比数列{an}中,首项a1=3,前三项和为21,则a3+a4+a5=. A.33B.7C.84D.189 3.如果a1,a2,…,a8为各项都大于零的等差数列,公差d≠0,则. A.a1a8>a4a5B.a1a8<a4a5C.a1+a8<a4+a5D.a1a8=a4a5 4.已知方程=0的四个根组成一个首项为 |m-n|等于. A.1B.313C.D.8421的等差数列,则 5.等比数列{an}中,a2=9,a5=243,则{an}的前4项和为. A.81 B.120 C.1D.192 6.若数列{an}是等差数列,首项a1>0,a003+a004>0,a003·a004<0,则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是. A.005B.006C.007D.008

7.已知等差数列{an}的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列, 则a2=. A.-4B.-6C.-8D.-10 8.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若 A.1B.-1 C.2D.1 a2?a1的值是. b2a5S5=,则9=. a3S599.已知数列-1,a1,a2,-4成等差数列,-1,b1,b2,b3,-4成等比数列,则 A.11111B.-C.-或D.2222 210.在等差数列{an}中,an≠0,an-1-an+an+1=0,若S2n-1=38,则n=. 第 1 页共页 A.38B.20 C.10D.9 二、填空题 11.设f=1 2?x,利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法,可求得f+f+…+f+…+ f+f的值为12.已知等比数列{an}中, 若a3·a4·a5=8,则a2·a3·a4·a5·a6=. 若a1+a2=324,a3+a4=36,则a5+a6=. 若S4=2,S8=6,则a17+a18+a19+a20=. 82713.在和之间插入三个数,使这五个数成等比数列,

高考数学真题分类汇编专题18:数列(综合题)

高考数学真题分类汇编专题 18:数列(综合题)
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 解答题 (共 10 题;共 85 分)
1. (10 分) (2017·东台模拟) 已知数列{an},{bn}满足:bn=an+1﹣an(n∈N*).
(1) 若 a1=1,bn=n,求数列{an}的通项公式;
(2) 若 bn+1bn﹣1=bn(n≥2),且 b1=1,b2=2.
(i)记 cn=a6n﹣1(n≥1),求证:数列{cn}为等差数列;
(ii)若数列{ }中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次,求首项 a1 应满足的条件.
2. (15 分) (2019·上海) 已知等差数列 .
的公差
,数列
满足
,集合
(1) 若
,求集合 ;
(2) 若 (3) 若
,求集合 ; ,求 使得集合 恰好有两个元素;
(4) 若
,求 使得集合 恰好有两个元素;
(5) 若集合 恰好有三个元素:
, 是不超过 7 的正整数,求 的所有可能的值.
(6) 若集合 恰好有三个元素:
, 是不超过 7 的正整数,求 的所有可能的值.
3. (10 分) (2018·山东模拟) 已知数列 ,

()

(1) 求数列 的通项公式;
(2) 设
,求数列
的前 项和 .
第1页共7页

4. (5 分) (2016 高二上·桂林开学考) 已知公差 d>0 的等差数列{an}中,a1=10,且 a1 , 2a2+2,5a3 成 等比数列.
(1) 求公差 d 及通项 an;
(2) 设 Sn=
+
+…+
,求证:Sn< .
5. (5 分) (2020 高二上·徐州期末) 已知各项都是正数的数列 的前 n 项和为 ,


(1) 求数列 的通项公式;
(2) 若
对任意
恒成立,求 的取值范围.
(3) 设数列 满足:

,数列
的前 n 项和 求证:
(4) 若
对任意
恒成立,求 的取值范围.
6. (10 分) (2018·吉林模拟) 已知各项均为正数的等比数列 ,前 项和为 ,
(1) 求 的通项公式;
. .
(2) 设
, 的前项和为 ,证明:
.
7. (5 分) (2018·吉林模拟) 已知数列 是递增的等比数列,满足
中项,数列 满足
,其前 项和为 ,且
.
,且
是 、 的等差
(1) 求数列 , 的通项公式;
(2) 数列 取值范围.
的前 项和为 ,若不等式
8. (10 分) (2018·绵阳模拟) 已知等差数列 中,公差
第2页共7页
对一切
恒成立,求实数 的

,且
成等比数列.

数列大题部分-高考数学解题方法归纳总结专题训练

专题08 数列大题部分 【训练目标】 1、 理解并会运用数列的函数特性; 2、 掌握等差数列,等比数列的通项公式,求和公式及性质; 3、 掌握根据递推公式求通项公式的方法; 4、 掌握常用的求和方法; 5、 掌握数列中简单的放缩法证明不等式。 【温馨小提示】 高考中一般有一道小题,一道大题,小题侧重于考等差数列与等比数列的性质,熟练的灵活的使用数列的性质会大大减少计算量;大题则侧重于考查根据递推公式求通项公式,求和的方法。总之,此类题目难度中等,属于必拿分题。 【名校试题荟萃】 1、(宁夏长庆高级中学2019届高三上学期第四次月考数学(理)试卷)设数列{}n a 的前n 项和, 且123,1,a a a +成等差数列. (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)记数列1 { }n a 的前n 项和n T ,求使得成立的n 的最小值. 【答案】(1)2n n a = (2)10 (2)由(1)可得 112n n a ?? = ??? ,所以,

由 ,即21000n >,因为 ,所以10n ≥,于是使得 成立的n 的最小值为10. 2、(宁夏长庆高级中学2019届高三上学期第四次月考数学(理)试卷)设等差数列{}n a 的公差为d ,点(,)n n a b 在函数()2x f x =的图象上(*n N ∈) 。 (1)若12a =-,点87(,4)a b 在函数()f x 的图象上,求数列{}n a 的前n 项和n S ; (2)若11a =,函数()f x 的图象在点22(,)a b 处的切线在x 轴上的截距为1 2ln 2-,求数列{}n n a b 的前n 项和n T . 【答案】(1) (2) (2)由 函数()f x 的图象在点22(,)a b 处的切线方程为 所以切线在x 轴上的截距为21 ln 2 a -,从而,故22a = 从而n a n =,2n n b =, 2n n n a n b =

2020年高考数学 大题专项练习 数列 三(15题含答案解析)

2020年高考数学 大题专项练习 数列 三 1.已知数列{a n }满足a n+1=λa n +2n (n ∈N *,λ∈R),且a 1=2. (1)若λ=1,求数列{a n }的通项公式; (2)若λ=2,证明数列{n n a 2 }是等差数列,并求数列{a n }的前n 项和S n . 2.设数列{}的前项和为 .已知=4,=2+1,.(1)求通项公式 ;(2)求数列{}的前项和. 3.已知数列{a n }是等差数列,a 2=6,前n 项和为S n ,数列{b n }是等比数列,b 2=2,a 1b 3=12,S 3+b 1=19. (1)求{a n },{b n }的通项公式; (2)求数列{b n cos(a n π)}的前n 项和T n .

4.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且a 5+a 13=34,S 3=9. (1)求数列{a n }的通项公式及前n 项和公式; (2)设数列{b n }的通项公式为b n =,问:是否存在正整数t ,使得b 1,b 2,b m (m≥3,m an an +t ∈N)成等差数列?若存在,求出t 和m 的值;若不存在,请说明理由. 5.已知数列满足:,。数列的前n 项和为,且 .⑴求数列、的通项公式;⑵令数列满足,求其前n 项和为 6.已知{a n }是递增数列,其前n 项和为S n ,a 1>1,且10S n =(2a n +1)(a n +2),n ∈N *. (1)求数列{a n }的通项a n ; (2)是否存在m ,n ,k ∈N *,使得2(a m +a n )=a k 成立?若存在,写出一组符合条件的m ,n ,k 的值;若不存在,请说明理由.

2018高考数学专题---数列大题训练(附答案)

2018高考数学专题---数列大题训练(附答案) 1 .数列{n a }的前n 项和为n S ,且满足11a =,2(1)n n S n a =+. (1)求{n a }的通项公式; (2)求和T n = 12 111 23(1)n a a n a +++ +. 2 .已知数列}{n a ,a 1=1,点*))(2,(1N n a a P n n ∈+在直线012 1 =+- y x 上. (1)求数列}{n a 的通项公式; (2)函数)2*,(1 111)(321≥∈++++++++= n N n a n a n a n a n n f n 且 ,求函数)(n f 最小值. 3 .已知函数x ab x f =)( (a ,b 为常数)的图象经过点P (1,8 1)和Q (4,8) (1) 求函数)(x f 的解析式; (2) 记a n =log 2)(n f ,n 是正整数,n S 是数列{a n }的前n 项和,求n S 的最小值。 4 .已知y =f (x )为一次函数,且f (2)、f (5)、f (4)成等比数列,f (8)=15. 求n S =f (1)+f (2)+…+f (n )的表达式. 5 .设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且1n n S c ca =+-,其中c 是不等于1-和0的实常数. (1)求证: {}n a 为等比数列; (2)设数列{}n a 的公比()q f c =,数列{}n b 满足()()111,,23 n n b b f b n N n -==∈≥,试写出1n b ?? ???? 的通项公式,并求12231n n b b b b b b -++ +的结果. 6 .在平面直角坐标系中,已知A n (n,a n )、B n (n,b n )、C n (n -1,0)(n ∈N *),满足向量1+n n A A 与向量n n C B 共线, 且点B n (n,b n ) (n ∈N *)都在斜率为6的同一条直线上. (1)试用a 1,b 1与n 来表示a n ; (2)设a 1=a ,b 1=-a ,且12

(完整word版)高考数学数列题型之等差数列与等比数列综合题

等差数列与等比数列综合题 例 已知等差数列{}n a 满足:37a =,5726a a +=,{}n a 的前n 项和为n S . (Ⅰ)求n a 及n S ; (Ⅱ)令b n = 2 11 n a -(n ∈N * ),求数列{}n b 的前n 项和n T . 【解析】(Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d ,因为37a =,5726a a +=,所以有 11 27 21026a d a d +=?? +=?,解得13,2a d ==, 所以321)=2n+1n a n =+-( ;n S =n(n-1) 3n+22 ?=2n +2n 。 (Ⅱ)由(Ⅰ)知2n+1n a =,所以b n = 211n a -=21=2n+1)1-(114n(n+1)?=111 (-)4n n+1 ?, 所以n T = 111111(1-+++-)4223n n+1?-L =11 (1-)= 4n+1?n 4(n+1) , 即数列{}n b 的前n 项和n T = n 4(n+1) 。 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式与前n 项和公式的应用、裂项法求数列的和,熟练数列的基础知识是解答好本类题目的关键。 例 设n S 为数列{}n a 的前n 项和,2n S kn n =+,* n N ∈,其中k 是常数. (I ) 求1a 及n a ; (II )若对于任意的* m N ∈,m a ,2m a ,4m a 成等比数列,求k 的值. 解(Ⅰ)当1,111+===k S a n , 12)]1()1([,2221+-=-+--+=-=≥-k kn n n k n kn S S a n n n n (*) 经验,,1=n (*)式成立, 12+-=∴k kn a n (Ⅱ)m m m a a a 42,,Θ成等比数列,m m m a a a 42 2.=∴, 即)18)(12()14(2 +-+-=+-k km k km k km ,整理得:0)1(=-k mk , 对任意的*∈N m 成立, 10==∴k k 或

数学高考大题题型归纳必考

数学高考大题题型归纳必考题型例题

数学高考大题题型归纳必考题型例题 1数学高考大题题型有哪些 必做题: 1.三角函数或数列(必修4,必修5) 2.立体几何(必修2) 3.统计与概率(必修3和选修2-3) 4.解析几何(选修2-1) 5.函数与导数(必修1和选修2-2) 选做题: 1.平面几何证明(选修4-1) 2.坐标系与参数方程(选修4-4) 3.不等式(选修4-5) 2数学高考大题题型归纳 一、三角函数或数列 数列是高中数学的重要内容,又是学习高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面,等差数列,等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题,经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来,试题也常把等差数列、等比数列,求极限和数学归纳法综合在一起。探索性问题是高考的热点,常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想,在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想,以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。 近几年来,高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面;(1)数列本身的有关知识,其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。(2)数列与其它知识的结合,其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。(3)数列的应用问题,其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次,小题大都以基础题为主,解答题大都以基础题和中档题为主,只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。 二、立体几何 高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道,解答题1道),共计总分27分左右,考查的知识点在20个以内。选择填空题考核立几中的计算型问题,而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题,当然,二者均应以正确的空间想象为前提。随着新的课程改革的进一步

高考数学数列大题专题训练

高考数学数列大题专题训练 命题:郭治击 审题:钟世美 参考答案 1.解:(Ⅰ)设221,,,+n t t t 构成等比数列,其中100,121==+n t t ,则 2121++????=n n n t t t t T ① 1212t t t t T n n n ???=+?+ ② ①×②并利用)21(,102213+≤≤=?=?+-+n i t t t t n i n i ,得 (Ⅱ)由题意和(Ⅰ)中计算结果,知 另一方面,利用 得 所以 2.解:(Ⅰ)0,1,2,1,0是一具满足条件的E 数列A 5。 (答案不唯一,0,1,0,1,0也是一个满足条件的E 的数列A 5) (Ⅱ)必要性:因为E 数列A 5是递增数列, 所以)1999,,2,1(11 ==-+k a a k k . 所以A 5是首项为12,公差为1的等差数列. 所以a 2000=12+(2000—1)×1=2011. 充分性,由于a 2000—a 1000≤1, a 2000—a 1000≤1 …… a 2—a 1≤1 所以a 2000—a≤19999,即a 2000≤a 1+1999.

又因为a 1=12,a 2000=2011, 所以a 2000=a 1+1999. n n n A k a a 即),1999,,2,1(011 =>=-+是递增数列. 综上,结论得证。 (Ⅲ)令.1),1,,2,1(011±=-=>=-=+A k k k c n k a a c 则 因为2111112 c c a a c a a ++=++= …… 所以13211)3()2()1()(-++-+-+-+=n n c c n c n c n na A S 因为).1,,1(1,1-=-±=n k c c k k 为偶数所以 所以)1()2)(1()1)(1*21n c n c n c -++--+-- 为偶数, 所以要使2 )1(,0)(-=n n A S n 必须使为偶数, 即4整除*)(144),1(N m m n m n n n ∈+==-或亦即. 当 ,1,0,*)(14241414-===∈+=--+k k k n a a a A E N m m n 的项满足数列时14=k a ),,2,1(m k =时,有;0)(,01==n A S a 当n A E N m m n 数列时,*)(14∈+=的项满足,,1,0243314-===---k k k a a a 当)1(,)(3424-∈+=+=m n N m m n m n 时或不能被4整除,此时不存在E 数列A n , 使得.0)(,01 ==n A S a 3.

高考数学 数列 专题复习100题(含答案详解)

【高考专题】2018年高考数学数列专题复习100题 1.已知等差数列{a }与等比数列{b n}满足,,,且{a n}的公差比{b n}的公比 n 小1. (1)求{a n}与{b n}的通项公式; (2)设数列{c n}满足,求数列{c n}的前项和. 2.已知数列的前项和为,且满足;数列的前项和为,且满足 ,. (1)求数列、的通项公式; (2)是否存在正整数,使得恰为数列中的一项?若存在,求所有满足要求的;若不存在,说明理由.

3.已知公差不为0的等差数列{a }的首项为,且成等比数列. n (1)求数列{a n}的通项公式; (2)对,试比较与的大小. 4.已知数列{a }的前n项和为,且. n (1)求数列{a n}的通项公式; (2)定义,其中为实数的整数部分,为的小数部分,且,记,求数列{c n}的前n项和.

5.已知数列{a }是递增的等比数列,且 n (1)求数列{a n}的通项公式; (2)设为数列{a n}的前n项和,,求数列的前n项和。 6.知数列{a }的前n项和为,且满足,数列{b n}为等差数列,且满足 n . (I)求数列{a n},{b n}的通项公式; (II)令,关于k的不等式的解集为M,求所有的和S.

7.设数列{a }的前n项和为S n,已知a1=1,a2=2,且a n+2=3S n- S n+1,n∈N*. n (Ⅰ)证明:a n+2=3a n (Ⅱ)求S n 8.等差数列{}中, (I)求{}的通项公式; (II)设=[],求数列{}的前10项和,其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[2.6]=2

高考数学07 数列的综合应用测试题

专题7数列的综合应用测试题 命题报告: 1.高频考点:等差数列、等比数列的综合,数列与函数的、不等式、方程等的综合 考情分析:数列的综合问题在近几年的高考试题中一直比较稳定,难度中等,主要命题点是等差数列和等比数列的综合,数列和函数、方程、不等式的综合,与数列有关的探索性问题以及应用性问题等,对于数学文化为背景的数列问题需要特别关注。 3.重点推荐:基础卷第2、7等,涉及新定义和数学文化题,注意灵活利用所给新定义以及读懂题意进行求解。 一.选择题(共12小题,每一题5分) 1. (2018春?广安期末)在等差数列{a n}中,a2=3,若从第7项起开始为负,则数列{a n}的公差d的取值范围是() A.[﹣,﹣)B.[﹣,+∞)C.(﹣∞,﹣)D.(,] 【答案】:A 【解析】,解得﹣≤d<﹣.故选:A. 2. (2018?永定区校级月考)定义在(0,+∞)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列a n,{f(a n)}仍是等比数列,则称f(x)为“保等比数列函数”.现有定义在(0,+∞)上的如下函数:①f(x)=x3; ②f(x)=3x;③;④f(x)=lgx,则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为()A.①②B.①③C.②④D.③④ 【答案】B 【解析】由任意给定的等比数列a n,公比设为q, 定义在(0,+∞)上的如下函数:①f(x)=x3; =q,即有==q3为常数, 则f(x)为“保等比数列函数”; ②f(x)=3x; =q,即有==3不为常数,

则f(x)不为“保等比数列函数”; 3. (2018 ?黄冈期末)数列{a n}满足a n+1=,若a1=,则a2018=() A.B.C.D. 【答案】A

高考数学数列 6专项练习题

数列 一、选择题 1.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( ) A .1盏 B .3盏 C .5盏 D .9盏 2.已知等比数列{a n }满足a 1=3,a 1+ a 3+ a 5=21,则a 3+ a 5+ a 7 =( ) A .21 B .42 C .63 D .84 3.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知3 2110S a a =+,59a =,则1a =( ) A .13 B .13 - C .19 D .19 - 4.已知{a n }为等比数列,a 4 + a 7 = 2,a 5 a 6 = 8,则a 1 + a 10 =( ) A. 7 B. 5 C. -5 D. -7 二、填空题 1.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,33a =,410S =,则11 n k k S ==∑ . 2.设S n 是数列{a n }的前项和,且1 1a =-,11n n n a S S ++=,则S n =________________. 3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知10 0S =,1525S =,则n nS 的最小值为____. 4.数列}{n a 满足12)1(1-=-++n a a n n n ,则}{n a 的前60项和为 . 三、解答题 1.(满分12分)S n 为等差数列{a n }的前n 项和,且a 1=1,S 7=28. 记 b n =[lg a n ],其中[x ]表示不超过x 的最大整数,如[0.9]=0,[lg99]=1. (Ⅰ)求b 1,b 11,b 101;(Ⅱ)求数列{b n }的前1 000项和.

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